2012年高考数学模拟试题
2012年高考数学经典模拟题含答案3
2012备考高考数学模拟题（3）本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.第I 卷（选择题）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈==R x y y A x ,21|，{}R x x y y B ∈-==),1(log |2，则=⋂B A （ ）A 、()1,-+∞B ．()+∞,0C ．()1,+∞D ．()2,+∞2. 若复数z 满足i z i 6)33(=-（i 是虚数单位），则z= （ ）A . i 2323+-B. 322- C . 322+ D . 322-- 3. 如果执行右面的程序框图，那么输出的S =（ ）A ．2400B ．2450C ．2500D ．25504. 一组80构成一组新数据，则这组新数据的平均数是2.1，方差是4.4，则原来一组数的方差为（ ）..A 5.6 .B 4.8 .C 4.4 .D 3.25、已知直线0=++C By Ax （其中0,222≠=+C C B A ）与圆422=+y x 交于N M ,，O 是坐标原点，则OM ·ON =（ ）.A - 2 .B - 1 .C 1 .D 26. 从5位男数学教师和4位女数学教师中选出3位教师派到3个班担任班主任（每班1位班主任），要求这3位班主任中男女教师都有，则不同的选派方案共有（ ） A ．210 B ．420 C ．630 D ．8407. 已知函数2()(2f x x b x a b =++-是偶函数，则函数图像与y 轴交点的纵坐标的最大值是（ ）．.A - 4 .B 2 .C 3 .D 48. 三位同学合作学习，对问题“已知不等式222xy ax y ≤+对于[][]1,2,2,3x y ∈∈恒成立,求a 的取值范围”提出了各自的解题思路. 甲说：“可视x 为变量，y 为常量来分析”. 乙说：“寻找x 与y 的关系，再作分析”. 丙说：“把字母a 单独放在一边，再作分析”.参考上述思路，或自已的其它解法，可求出实数a 的取值范围是（ ）.A []1,6- .B [1,4)- .C ),1[+∞- .D [1,)+∞第Ⅱ卷 非选择题 (共110分)二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分.（一）必做题（9—12题）9、假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将800袋牛奶按000，001，…，799进行编号，如果从随机数表第8行第7列的数开始向右读，请你衣次写出最先检测的5袋牛奶的编号____________________________ （下面摘取了随机数表第7行至第9行）．84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 5410. 若316*2727(n n nC C n N ++=∈的展开式中的常数项是 （用数字作答）． 11. 若函数f (x )=e x -2x-a 在R 上有两个零点，则实数a 的取值范围是 _________________． 12．在计算“1223(1)n n ⨯+⨯+⋅⋅⋅++”时，某同学学到了如下一种方法：先改写第k 项：1(1)[(1)(2)(1)(1)],3k k k k k k k k +=++--+由此得112(123012),3⨯=⨯⨯-⨯⨯123(234123),3⨯=⨯⨯-⨯⨯…1(1)[(1)(2)(1)(1)].3n n n n n n n n +=++--+相加，得11223(1)(1)(2).3n n n n n ⨯+⨯+⋅⋅⋅++=++ 类比上述方法，请你计算“123234(1)(2)n n n ⨯⨯+⨯⨯+⋅⋅⋅+++”，其结果为 ． （二）选做题（13—15题，考生只能从中选做两题）13.(坐标系与参数方程选做题）以极坐标系中的点 1 , 6π⎛⎫ ⎪⎝⎭为圆心，1为半径的圆的极坐标方程是 ．14.(不等式选讲选做题）已知函数()f x =，则函数()f x 的最小值 为 , 最大值为 .15.(几何证明选讲选做题）已知平面π截圆柱体,截口是一条封闭曲线,且截面与底面所成的角为30°,此曲线是 ,它的离心率为 .三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（本小题满分12分）已知在ABC V 中，A B C ∠∠∠﹑﹑所对的边分别为a ﹑b﹑c ，若co s co s A bB a= 且sin cos C A =．(Ⅰ)求角A 、B 、C 的大小；(Ⅱ)设函数()()sin cos 222C f x x x A ⎛⎫=+-+ ⎪⎝⎭，求函数()f x 的单调递增．．区间，并指出它相 邻两对称轴间的距离． 17．（本小题满分13分）某项计算机考试按科目A 、科目B 依次进行，只有大拿感科目A 成绩合格时，才可继续参加科目B 的考试，已知每个科目只允许有一次补考机会，两个科目均合格方快获得证书，现某人参加这项考试，科目A 每次考试成绩合格的概率为34，科目B 每次考试合格的概率为23，假设各次考试合格与否均互不影响． （Ⅰ）求他不需要补考就可获得证书的概率；（Ⅱ）在这次考试过程中，假设他不放弃所有的考试机会，记他参加考试的次数为ζ，求随即变量ζ的分布列和数学期望．18．（本小题满分13分）如图，在三棱锥S ABC -中，侧面SAB 与侧面SAC 均为等边三角形，90BAC ∠=°，O 为BC 中点．（Ⅰ）证明：SO ⊥平面ABC ； （Ⅱ）求二面角A SC B --的余弦值． 19．（本小题满分14分）OS C已知函数1()x a f x a x-=+（0a ≠且1a ≠）． (Ⅰ)试就实数a 的不同取值，写出该函数的单调递增．．区间； (Ⅱ)已知当0x >时，函数在上单调递减，在)+∞上单调递增，求a 的值并写出函数()()F x x 的解析式；(Ⅲ)记(Ⅱ)中的函数()()F x x =的图像为曲线C ，试问是否存在经过原点的直线l ，使得l 为曲线C 的对称轴？若存在，求出l 的方程；若不存在，请说明理由．20．（本小题满分14分）（本小题满分14分）已知椭圆22122:10)x y C a b a b+=>>（的右焦点为F ，上顶点为A ，P 为C 1上任一点，MN 是圆222:(3)1C x y +-=的一条直径，若与AF 平行且在y轴上的截距为3l 恰好与圆2C 相切． (Ⅰ)已知椭圆1C 的离心率； (Ⅱ)若PM PN ⋅的最大值为49，求椭圆C 1的方程．21．（本小题满分14分）已知A(1x ,1y )，B(2x ,2y )是函数21,122()11,2x x x f x x ⎧≠⎪⎪-=⎨⎪-=⎪⎩的图象上的任意两点（可以重合），点M 在直线12x =上，且AM =MB . （Ⅰ）求1x +2x 的值及1y +2y 的值；（Ⅱ）已知1S =0，当n ≥2时，n S =1()f n +2()f n +3()f n +1()n f n-+ ，求n S ； （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设n a =2n S，n T 为数列{n a }的前n 项和，若存在正整数c 、m ，使得不等式21c T c T 1m m <--+成立，求c 和m 的值.【答案及详细解析】一、选择题：本大题理科共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
陕西省师大附中2012届高考数学模拟试题 理
陕西师大附中高2012届高考数学（理）模拟试题一、选择题(本大题共10题,每小题5分,共50分)1.若集合{|(2)3}A x x x =-<,{|()(1)0}B x x a x a =--+=,且A B B = ,则实数a 的取值范围为【 】.A.03a <<B.14a <<C.13a -<<D.04a << 2.经问卷调查,某班学生对摄影分别持“喜欢”、“不喜欢”和“一般”三种态度,其中持“一般”态度的学生比持“不喜欢”的学生多12人,按分层抽样的方法(抽样过程中不需要剔除个体)从全班选出部分学生进行关于摄影的座谈.若抽样得出的9位同学中有5位持“喜欢”态度的同学,1位持“不喜欢”态度的同学和3位持“一般”态度的同学,则全班持“喜欢”态度的同学人数为【 】.A.6B.18C.30D.54 3.函数lg ||y x =是【 】.A.偶函数,在区间(,0)-∞上单调递增B.偶函数,在区间(,0)-∞上单调递减C.奇函数,在区间(0,)+∞上单调递增D.奇函数,在区间(0,)+∞上单调递减 4.若圆锥的主视图(正视图)是一个边长为2的等边三角形,则该圆锥的表面积为【 】.A.2πB.3πC.4πD.5π 5.若数列{}n a 是等差数列,则数列12nn a a a b n+++=也为等差数列.类比这一性质可知,若正项数列{}n c 是等比数列,且n d 也是等比数列,则n d 的表达式应为【 】.A.12n n c c c d n +++=B.12nn c c c d n⋅⋅⋅=C.n d =n d =6.若双曲线122=+ny mx 的一个焦点与抛物线218y x =的焦点相同,且双曲线的离心率为2,则该双曲线的方程为【 】.A.1322=-x y B.1322=-y x C.1121622=-x y D.1121622=-y x 7.按下面的流程图进行计算.若输出的202x =,则输入的正实数x 值的个数最多为【 】.A.2B.3C.4D.58.若三角函数()f x 的部分图象如下,则函数()f x 的解析式,以及(1)(2)(2012)S f f f =+++ 的值分别为【 】.A.1()sin 122xf x π=+, 2012S =B.1()cos 122xf x π=+, 2012S =C.1()sin 122xf x π=+, 2012.5S =D.1()cos 122xf x π=+, 2012.5S =9.在一次读书活动中,一同学从4本不同的科技书和2本不同的文艺书中任选3本,则所选的书中既有科技书又有文艺书的概率为【 】.A.15 B.12 C.45 D.2310.已知实数,,a b c 满足a b c >>,且0a b c ++=.若12,x x 为方程20ax bx c ++=的两个实数根,则2212||x x -的取值范围为【 】. A.[0,3) B.(0,1) C.(1,3) D.[0,1) 二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分)11.若复数z 满足(cos30sin 30)1z i ⋅︒-︒=,则复数z 对应的点所在象限为 . 12.若向量(21,3)a x x =-+,(,21)b x x =+,(1,2)c =,且()a b c -⊥,则x = . 13.若函数 5 (3)()2 (3)x x f x x m x ⎧⎪⎨⎪⎩+<=-≥,且((3))6f f >,则m 的取值范围为________.14.在直角坐标平面内,由不等式组22y xy x≤⎧⎨≥⎩所表示的平面区域的面积为_________.15.请考生从以下三个小题中任选一个作答,若多选,则按所选的第一题计分.A.(不等式选讲)若不等式|1|||2x x m m -+-<的解集为∅,则m 的取值范围为_________.B.(坐标系与参数方程)直线3410x y --=被曲线2cos 12sin x y θθ=⎧⎨=+⎩(θ为参数)所截得的弦长为_________.C.(几何证明选讲)若直角ABC ∆的内切圆与斜边AB 相切于点D ,且1,2AD BD ==,则ABC ∆的面积为_________.三、解答题(本大题共6小题,共75分)16.(本题12分)在数列{}n a 中,11a =,且对任意的n N +∈,都有122n n n a a +=+. (1)求证:数列{}2n na是等差数列；(2)设数列{}n a 的前n 项和为n S ,求证:对任意的n N +∈,14n n S a +-都为定值.17.(本题12分)如图,已知四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是正方形,侧棱PD ⊥底面ABCD ,PD DC =,E 是PC 的中点． (1)证明//PA 平面BDE ；(2)求二面角B DE C --的余弦值．18.(本题12分)在城A 的西南方向上有一个观测站B ,在城A 的南偏东15︒的方向上有一条笔直的公路,一辆汽车正沿着该公路上向城A 驶来.某一刻,在观测站B 处观测到汽车与B 处相距31km ,在10分钟后观测到汽车与B 处相距21km .若汽车速度为120/km h ,求该汽车还需多长时间才能到达城A ?19.(本题12分)甲乙两队参加奥运知识竞赛,每队三人,每人回答一个问题,答对者为本队赢得一分,答错得零分.假设甲队中每人答对的概率均为23,乙队中三人答对的概率分别为221,,332,且各人回答得正确与否相互之间没有影响. (1)若用ξ表示甲队的总得分,求随机变量ξ分布列和数学期望；(2)用A 表示事件“甲、乙两队总得分之和为3”,用B 表示事件“甲队总得分大于乙队总得分”,求()P AB .EPDCBA20.(本题13分)已知直线2222:1:1(0)x y L x my C a b a b=++=>>过椭圆的右焦点F ,且交椭圆C于A ,B 两点．(1)若抛物线2x =的焦点为椭圆C 的上顶点,求椭圆C 的方程；(2)对椭圆C ,若直线L 交y 轴于点M ,且12,MA AF MB BF λλ==,当m 变化时,求12λλ+的值.21.(本题14分)(1)讨论函数2ln ()xf x x=(1[,]x e e -∈)的图像与直线y k =的交点个数. (2)求证:对任意的*n N ∈,不等式4444ln1ln 2ln 3ln 11232n n e+++⋅⋅⋅+<总成立.陕西师大附中高2012届高考数学（理）答案一、选择题(本大题共10题,每小题5分,共50分)二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分)11.第四象限 12.3 13.2m <或35m << 14.43 15.A.13m ≤ B.2三、解答题(本大题共6小题,共75分)16.(本题12分)在数列{}n a 中,11a =,且对任意的n N +∈,都有122n n n a a +=+. (1)求证:数列{}2n na是等差数列；(2)设数列{}n a 的前n 项和为n S ,求证:对任意的n N +∈,14n n S a +-都为定值. 证明: (1)∵122nn n a a +=+,∴1111122122222n n n n n n n n n a a a a +++++--===. ∴数列{}2n n a 是以11122a =为首项,12为公差的等差数列. (2) 由(1)知11(1)2222n na nn =+-=,∴12n n a n -=⋅. ∴01211222322n n S n -=⋅+⋅+⋅++⋅ .………………………………①∴12312122232(1)22n n n S n n -=⋅+⋅+⋅++-⋅+⋅ .……………………………………② ∴由②－①可得212(1222)(1)21n n n n S n n -=⋅-++++=-⋅+ . ∴111421421n n n n S a n n +-+-=⋅+-⋅=,故结论成立.17.(本题12分)如图,已知四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是正方形,侧棱PD ⊥底面ABCD ,PD DC =,E 是PC 的中点. (1)证明//PA 平面BDE ；(2)求二面角B DE C --的余弦值．解法一：(1)连结AC ，设AC 与BD 交于O 点，连结EO .∵底面ABCD 是正方形，∴O 为AC 的中点，又E 为PC 的中点， ∴//OE PA ， ∵OE ⊂平面BDE ，PA ⊄平面BDE ，∴//PA 平面BDE .解法二：(1)以D 为坐标原点，分别以,,DA DC DP 所在直线为,,x y z 轴建立空间直角坐标系，设2PD DC ==，则(2,0,0),(0,0,2),(0,11),(2,2,0)A P E B .∴(2,0,2),(0,1,1),(2,2,0)PA DE DB =-==,设1(,,)n x y z =是平面BDE 的一个法向量,则由 111001,(1,1,1).2200n DE y z y n x y n DB ⎧⋅=+=⎧⎪=-=-⎨⎨+=⋅=⎩⎪⎩得,取得 ∵1220PA n ⋅=-= ，∴1PA n ⊥, PA BDE ⊄又平面，∴//.PA BDE 平面 (2) 由(1)知1(1,1,1)n =- 是平面BDE 的一个法向量，又2(2,0,0)n DA ==是平面DEC 的一个法向量.设二面角B DE C --的平面角为θ，由题意可知12,n n θ=<>.∴121212cos cos ,||||n n n n n n θ⋅=<>==⋅.18.(本题12分)在城A 的西南方向上有一个观测站B ,在城A 的南偏东15︒的方向上有一条笔直的公路,一辆汽车正沿着该公路上向城A 驶来.某一刻,在观测站B 处观测到汽车与B 处相距31km ,在10分钟后观测到汽车与B 处相距21km .若汽车速度为120/km h ,求该汽车还需多长时间才能到达城A ?解:如图,由题意知60A =︒,120106020()CD km =⨯÷= .则22231202123cos 2312031C +-==⨯⨯,从而sin C =. EPDCBA故sin sin(60)ABC C ∠=+︒=在△ABC 中,由正弦定理可得sin sin60BC ABCAC ⋅∠=︒,带入已知数据可求得35AC =,故15AD =.所以,汽车要到达城A 还需要的时间为15120607.5÷⨯=(分).19.(本题12分)甲乙两队参加奥运知识竞赛,每队三人,每人回答一个问题,答对者为本队赢得一分,答错得零分.假设甲队中每人答对的概率均为23,乙队中三人答对的概率分别为221,,332,且各人回答得正确与否相互之间没有影响. (1)若用ξ表示甲队的总得分,求随机变量ξ分布列和数学期望；(2)用A 表示事件“甲、乙两队总得分之和为3”,用B 表示事件“甲队总得分大于乙队总得分”,求()P AB .解:(1)由题意知,ξ的可能取值为0,1,2,3,则有03321(0)(1)327P C ξ==⨯-=,123222(1)(1)339P C ξ==⨯⨯-=,223224(2)()(1)339P C ξ==⨯⨯-=,32328(3)()327P C ξ==⨯=. 所以ξ的分布列为故ξ的数学期望E ξ=12480123 2.279927⨯+⨯+⨯+⨯= (2)用k A 表示事件“甲队得k 分”,用k B 表示事件“乙队得k 分”.因{0,1,2,3}k ∈,且由于30A B 与21A B 为互斥事件,故30213021()()()()P AB P A B A B P A B P A B ==+ .∴23213223222112111234()()()()32222433333P AB C C =⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯=. 20.(本题12分)已知直线2222:1:1(0)x y L x my C a b a b=++=>>过椭圆的右焦点F ，且交椭圆C于A ，B 两点．(1)若抛物线2x =的焦点为椭圆C 的上顶点，求椭圆C 的方程；(2)对于(1)中的椭圆C ，若直线L 交y 轴于点M ,且12,MA AF MB BF λλ==,当m 变化时,求12λλ+的值.解：(1)易知b =23,(1,0)b F ∴=又,1c ∴=,2224a b c =+=. 22143x y C ∴+=椭圆的方程为.(2)1(0,)l y M m- 与轴交于,设1122(,),(,)A x y B x y ,则由22134120x my x y =+⎧⎨+-=⎩可得:22(34)690m y my ++-=，故2144(1)0m ∆=+>. 121123m y y ∴+=. 又由1MA AF λ= 得111111(,)(1,)x y x y mλ+=--.1111my λ∴=--. 同理2211my λ=--.1212111282()233m y y λλ∴+=--+=--=-.21.(本题14分)(1)讨论函数2ln ()xf x x=(1[,]x e e -∈)的图像与直线y k =的交点个数. (2)求证:对任意的*n N ∈,不等式4444ln1ln 2ln3ln 12123n e n+++⋅⋅⋅+<总成立.21.(1)解:由题意得:312ln '()xf x x -=.令'()0f x =,得x=．当1(x e -∈时,'()0f x >,故函数()f x在1[e -上递增；当)x e ∈时,'()0f x <,故函数()f x在]e 上递减； 又因为12()f e e -=-,12f e =,21()f e e=,所以当12k e >或2k e <-时,没有交点；当12k e =或221e k e -≤<时,有唯一的交点；当2112k e e≤<时,有两个交点.(2)证明:由(1)知函数()f x在上递增,在)+∞上递减,故()f x 在(0,)+∞上的最大值为12e .即对(0,)x ∈+∞均有2ln x x≤12e ,故4222ln ln 1112x x e x x x x =⋅≤⋅. 当1n =时,结论显然成立；当2n ≥时,有:4444222222222ln1ln 2ln3ln ln 21ln31ln 111110()2123223323n n e n n n n ++++=+⋅+⋅++⋅≤+++ 111111*********()()()21223(1)21223(1)212e n n e n n e n e<+++=-+-++-=-<⨯⨯-⋅- . 综上可知,对任意的*n N ∈,不等式4444ln1ln 2ln3ln 12123n e n +++⋅⋅⋅+<成立.。
2012年高考数学考前模拟预测试题二
2012年高考考前预测二一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的．1．已知R 是实数集，2{|1},{|M x N y y x===＜，则R N C M ⋂=( ) A.（1，2）B. [0，2]C .∅ D. [1，2]【答案】B【解析】{}2{|1}|02M x x x x x==<>＜或,{}{||0N y y y y ===≥,所以 {}|02R C M x x =≤≤,故R N C M ⋂={}|02x x ≤≤,选B.2.复数i R y x iix z ,,(13∈-+=是虚数单位）是实数，则x 的值为 （ ） Ａ．３ B ．－3C ．０Ｄ．3【答案】B 【解析】因为3(3)(1)(,,)12x i x i i z x y R i i +++=∈==-(3)(3)2x x i-++，且是实数，所以3x =-，选B.3. “1k =”是“直线0x y k -+=与圆221x y +=相交”的( ) A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件【答案】A【解析】若直线0x y k -+=与圆221x y +=相交,则有圆心(0,0)到直线0x y k -+=的距离为1<,解得k <故选A. 4．已知函数⎩⎨⎧><=,0,ln ,0,)(x x x e x f x 则)]1([e f f =( )A ．e 1 B ．e C ．-e1D ．-e 【答案】A【解析】因为11()ln1f e e ==-,所以)]1([e f f =(1)f -=e1. 5．已知向量()1,2a =，(),4x b =，若2=b a ，则x 的值为( )A ．2B ．4C ．2±D ．4±【答案】C【解析】因为2=b a ,=解得x =2±.6．已知m 、n 是两条不同直线，,,αβγ是三个不同平面，下列命题中正确的是 （ ）A ．若//,//,//m n m n αα则B ．若,,//αγβγαβ⊥⊥则C ．若//,//,//m m αβαβ则D ．若,,//m n m n αα⊥⊥则【答案】D【解析】本题考查空间直线与直线,直线与平面的平行、垂直的判定,容易看出选项D 正确. 7．已知1x >，则11y x x =+-的最小值为（ ）A. 1B. 2C.D. 3 【答案】D【解析】因为1x >，所以11y x x =+-=1(1)11x x -++-3≥,当且仅当2x =时取等号. 8．已知函数()2cos 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，下面四个结论中正确的是 ( )A ．函数()f x 的最小正周期为2πB ．函数()f x 的图象关于直线6x π=对称C ．函数()f x 的图象是由2cos2y x =的图象向左平移6π个单位得到D ．函数6f x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭是奇函数【答案】D【解析】令()2cos 22cos 22sin .6662g x f x x x x ππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=++=+=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦9．一个几何体的三视图及部分数据如图所示，侧视图为等腰三角形，俯视图为正方形，则这个几何体的体积等于( ) A ．13 B ．23 CD【答案】A【解析】由三视图知,该几何体是棱锥,容易求得答案.10.已知点12,F F 分别是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点，过1F 且垂直于x 轴的直线与双曲线交于,A B 两点，若2ABF ∆是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是 A ．)3,1( B ．)22,3( C ．),21(+∞+D ．)21,1(+【答案】D【解析】22,,,b b A c B c a a ⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，22222,,2,.b b F A c F B c a a ⎛⎫⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22222240,210,11bF A F B c e e e a ⎛⎫⋅=->--<<<+ ⎪⎝⎭二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 11.抛物线22y x =的准线方程是 . 【答案】18y =-【解析】由题意知:抛物线的开口方向向上,且122p =,所以准线方程为18y =-. 12．等差数列{}n a 中，若124a a +=, 91036a a +=，则10S = . 【答案】100【解析】由124a a +=, 91036a a +=容易得出首项与公差,故可由等差数列的前n 项和公式求出10S =100.13．某所学校有小学部、初中部和高中部，在校小学生、初中生和高中生人数之比为5：2：3，且已知初中生有800人，现采用分层抽样的方法从这所学校抽取一个容量为80的学生样本以了解学生对学校文体活动方面的评价，则每个高中生被抽到的概率是 ；【答案】150【解析】由题知2108014000,800400050x P x =∴===. 14.如图所示的流程图，若输入的9.5x =-，则输出的结果为【答案】1【解析】由流程图可知9.57.5 5.5x x x =-→=-→=-3.5 1.50.5x x x →=-→=-→=，所以1c =15．设()f x 为定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()32xf x x c =-+（c 为常数），则(1)f -= 。
北京2012年高考理科数学模拟试题三及答案
北京2012年高考理科数学模拟试题三一．选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.设集合{}01|2<-=x x M ，{}0lg |<=x x N ，则N M ⋃等于A {}11|<<-x xB {}10|<<x xC {}01|<<-x xD {}0|<x x2.已知21,e e 是不共线向量，212e e a +=，21e e b -=λ，当a ∥b 时，实数λ等于A 1-B 0C 21-D 2- 3.设n m ,是两条不同的直线，γβα,,是三个不同的平面，则下列命题正确的是A 若α⊂⊥n n m ,，则α⊥mB 若m n m //,α⊥，则α⊥nC 若αα//,//n m ，则n m //D 若γβγα⊥⊥,，则βα// 4.已知等比数列{}n a 中，各项都是正数，且2312,21,a a a 成等差数列，则9876a a a a ++等于 A 21+ B 21- C 223+ D 223-5.设抛物线x y 82-=的焦点为F,准线为l ，P 为抛物线上一点，l PA ⊥，A 为垂足，如果直线AF 的斜率为3，那么=PFA 34B 38C 8D 16 6.极坐标方程θρsin 2=和参数方程⎩⎨⎧--=+=ty tx 132（t 为参数）所表示的图形分别为A 圆，圆B 圆，直线C 直线，直线D 直线，圆7.已知点),(y x P 的坐标满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≥≥0321y x x y x ，那么点P 到直线0943=--y x 的距离的最小值为PoB A DCA514 B 56C 2D 1 8.已知定义在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡23,0π上的函数)(x f y =的图像关于直线43π=x 对称，当43π≥x 时，x x f cos )(=，如果关于x 的方程a x f =)(有解，记所有解的和为S, 则S 不可能．．．为 Aπ45 B π23 C π49D π3 二．填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 9.在复平面内，复数ii++121对应的点的坐标为________________________. 10.在二项式521⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x 的展开式中，含4x 项的系数为______________________. (用数字作答）11.如图，AB,CD 是半径a 的圆O 的两条弦，它们相交于AB 的中点P ，a CP 89=，︒=∠60AOP ,则=PD ________________.是一个正三棱柱的三视图，若三棱柱的体积是38，则12.如图=a ____________________.13.某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽测100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量 的重要指标）。
2012年高考广东理科数学模拟试题
Ｂ Ｏ ．
Ｃ． １
Ｄ． ２
６ 若 函数 厂 ） 一 ｘ ａ ３个不 同的零点 ， ． （ ３＋ 有 则实
数 。的取值范围是 （
）
１ ． 坐标 系与参数 方程选做 题 ） ４（ 在极 坐标 系 中，
的坐标． ２． （ Ｏ 本小题满分 １ ） ４分 定义数列如下 ：０＝ ，ａ ｌ ｎ 珥 １ ｌ２ ｎ ＝ ２ Ｌ ，ｎ∈Ｎ． ＋ａ－ ＋ 证 明： （ ）对于 ｎ∈ １ Ｎ 恒有 ａ 。ａ成立 ； ｎ＞ ＋ｎ （ ）当 ｎ ２且 ｎ∈Ｎ ，有 ａ １ ２ ＞ ｎ＝ １ａ ｌ１ ， ． ２ ＋ 成立 ； ．ａ ．
的充分条件是 ｃｒ （ ￣ｃｒ（ ； ａｄＡ） ａ Ｂ） ＜ ｄ
为
１．命 题 “ 在 Ｏ 存 使 得 ０ ＋ ＞ ” 的否 定 ２ １０ 慨０
．
④Ａ Ｂ的充要条件是 ｃｒ（ ＝ ａｄＢ） ； ａｄＡ） ｃｒ（ ．
其 中真命题 的序号是 （ ） Ａ ③④ ． Ｂ ①② Ｃ ①④ ． ．
１ ． 函数－ ＝ ２若 厂 ） （
Ｄ． 二
）
≠帆 ｝
一
１
＋
Ａ． ４
）
Ｂ ４
．
Ｃ
．
１，
Ｊ
５ 已知定义在 Ｒ上的奇 函数 ） ． 满足 ＋ ） ） ２＝ ， 则 ２ １ ） ０ ２ 的值为 （ ）
Ａ． １ 一
．
ｆｏ３ ＋＿， ０ ）— — ． （．） ．＋（ ． ＝ 。 ９
３ 双曲线 ２２ｙ ８的实轴长是 （ ． ｘ ￣ －－ ）
１ ． 关 于 的不 等 １若
2012年高考数学考前模拟预测试题两套
前模预测一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．已知a ＋2i i＝b －i, (a ，b ∈R )，其中i 为虚数单位，则a ＋b ＝（ ）A.－1 B ．1 C ．2 D ．3 【答案】D【解析】因为21a i bi +=+,所以1,2a b ==,故a ＋b ＝3,选D. 2．全集U ＝R ，A ＝{x|2x ＞4}，B ＝{x|log 3x ＜1}，则A ∩B ＝（ ） A.{x|x ＜－2} B ．{x|2＜x ＜3}C ．{x|x ＞3}D ．{x|x ＜－2或2＜x ＜3} 【答案】B【解析】因为A ＝{}|2x x >，{}|03B x x =<<,所以A ∩B ＝{x|2＜x ＜3}. 3．已知某个几何体的三视图如下，那么可得这个几何体的体积是（ ）A.31 B ．32C ．34D ．38 【答案】C【解析】由三视图可知:该几何体是一个三棱锥,高为2,底面积为12222⨯⨯=,所以其体积 为43,选C. 4．下列命题中，真命题是（ ）A ．,sin cos 2x R x x ∃∈+=B ．(0,),sin cos x x x π∀∈>C ．2,1x R x x ∃∈+=-D ．(0,),1x x e x ∀∈+∞>+ 【答案】D【解析】设()1x f x e x =--,则因为(0,),x ∀∈+∞所以'()10x f x e =->,所以函数()f x 在(0,)x ∈+∞上是增函数,所以(0,),x ∀∈+∞有()(0)0f x f >=,即1x e x >+,故选D.5．如图所示是函数)2,0,0(),sin(πϕωϕω<>>+=A x A y 图象的一部分，则此函数的解析式为( ) A ．2sin(2)6y x π=+B ．2sin(2)3y x π=+ C ．2sin(2)6y x π=- D ．12sin()23y x π=+【答案】B【解析】由题意知,A=2,244ππω⨯=,解得2ω=,又因为2()06πϕ⨯-+=,所以3πϕ=,故选B.6．函数,93)(23-++=x ax x x f 已知3)(-=x x f 在时取得极值，则a 的值等于（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】D【解析】因为'2()323f x x ax =++,所以'(3)39630f a -=⨯-+=,解得5a =.7．已知平面向量a ，b 满足3a = ，2b = ，a 与b 的夹角为60，若()a mb a ⊥ -，则实数m 的值为（ ）A ．1B ．32C ．2D ． 3 【答案】D【解析】因为()a mb a ⊥ -，所以2()||96cos600a mb a a ma b m ⋅=-⋅=-=-,解得3m =.8．（理科）正弦曲线⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈=23,0,sin πx x y 和直线23π=x 及x 轴所围成的平面图形的面积是（ ）A .1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C【解析】所求面积为320sin xdx π=⎰-3(coscos 02π-)=3,故选C.8．（文科）若圆C 的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x -3y =0和x 轴都相切，则该圆 的标准方程是 （ ） A ．（x -2）2+（y -1）2=1 B ．（x -2） 2+（y +1） 2=1C ．（x +2） 2+（y -1） 2=1D ．（x -3） 2+（y -1） 2=1【答案】A【解析】设圆心为(,)a b ,半径为r ,则|43|||5a b r b -===1,解得1b =,所以|43|5a -=, 解得2a =,故圆心坐标为(2,1),所以该圆的标准方程是（x -2）2+（y -1）2=1,选A.9．数列{}n a 是公差不为0的等差数列，且137,,a a a 为等比数列{}n b 的连续三项，则数列{}n b 的公比为（ ）A．4 C ．2 D ．12【答案】C【解析】设公差为d ,则2111(2)(6)a d a a d +=+,解得12a d =,所以公比为311222a a d a d+==,故选C. 10．若右边的程序框图输出的S 是126，则条件①可为（ ） A ．5n ≤ B ．6n ≤ C ．7n ≤ D ．8n ≤ 【答案】B【解析】因为1122222212n n+-+++=- =122n +-=126,解得6n =,故选B.11．已知()f x 在R 上是奇函数,且满足(2)(),f x f x +=-当(0,2)x ∈时，2()2f x x =,则(2011)f 等于 ( )A. 2-B.2C. -98D. 98 【答案】A【解析】因为(2)(),f x f x +=-所以(4)(2)[()]()f x f x f x f x +=-+=--=,所以4是()f x 的周期,所以(2011)f =(20083)(3)f f +==(12)(1)f f +=-=-2,故选A.12．对任意的实数,a b ，记{}()max ,()a ab a b b a b ≥⎧=⎨<⎩，若{}()max (),()()F x f x g x x R =∈，其中奇函数()y f x =在1x =时有极小值2-，()y g x =是正比例函数，函数()(0)y f x x =≥与函数()y g x =的图象如图所示,则下列关于函数()y F x =的说法中，正确的是（ ）A ．()y F x =为奇函数B ．()y F x =有极大值(1)F 且有极小值(1)F -C ．()y F x =的最小值为2-且最大值为2D ．()y F x =在(3,0)-上不是单调函数【答案】D【解析】因为(),()()()(),()()f x f xg x F x g x f x g x ≥⎧=⎨<⎩,1()3g x x =,由()f x 是奇函数,其图象关于原点对称,故可知,选项D 正确.第Ⅱ卷 （非选择题 满分90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填写在答题纸相应位置上．13．已知点P 是以12,F F 为焦点的椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上一点，且120,PF PF ⋅= 121tan ,2PF F ∠=则该椭圆的离心率等于________．【答案】35【解析】因为120,PF PF ⋅= 所以12PF PF ⊥,又因为121tan ,2PF F ∠=所以可设1||PF x =,则2||2PF x =,12||F F ,所以由椭圆的定义知:23a x =,又因为2c =,所以离心率22c e a ==35. 14. 设x 、y 满足约束条件2044000x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩ ，若目标函数z ax by =+(0,0)a b >>的最大值为6，则12()a b+的最小值为 .【答案】2【解析】画出不等式组表示的平面区域,可知当直线z ax by =+经过点(2,4)时,z 取最大值,所以246a b +=,即213a b +=,所以12a b +=22(2)33a b a b a b +++=53+2233b aa b+223≥⨯+53=3,所以12()a b +≥=2,故12()a b+的最小值为2.15．已知函数()log (2)a f x x a =-在区间12[,]23上恒有()0f x >，则实数a 的取值范围是 。
2012年高考数学经典模拟题含答案6
俯视图侧视图正视图3342012备考高考数学模拟题（6）本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.第I 卷（选择题）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合33{|0},{|||},""""122x P x Q x x m P m Q x =≤=-≤∈∈-那么是的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2.公差不为0的等差数列{}n a 中,2200520072009330a a a -+=,数列{}n b 是等比数列，且20072007b a =,则20062008b b =（ ）A ．4B ．8C ．16D ．363. 若纯虚数z 满足2(2i)4(1i)z b -=-+（其中i 是虚数单位，b 是实数），则b =（ ）A ．2-B ．2C ．-4D ．44．若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为（ ）A. 123B. 363C. 273D. 65．已知直线0=++C By Ax （其中0,222≠=+C C B A ）与圆422=+y x 交于N M ,，O 是坐标原点，则OM ·ON =（ ） A ．- 1 B ．- 1 C ． - 2 D ．2 6．设0(sin cos )a x x dx π=+⎰，则二项式61()a x x-，展开式中含2x 项的系数是（ ） A. 192- B. 192 C. -6 D. 6 7．已知对数函数()log a f x x =是增函数,则函数(||1)f x +的图象大致是（ ）8．关于x 的方程2(1)10(0,)x a x a b a a b +++++=≠∈R 、的两实根为12,x x ，若12012x x <<<<，则ba的取值范围是（ ）A ．4(2,)5--B ．34(,)25--C ．52(,)43--D ．51(,)42--A B C D第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分. （一）必做题（9—12题）9. 右图是2008年北京奥运会上，七位评委为某奥运项目打出 的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数为 ；方差为 .10.已知⎩⎨⎧>+-≤=0,1)1(0,cos )(x x f x x x f π，则4()3f 的值为_______．11. 在如下程序框图中，已知：0()x f x xe =，则输出的是_________ _.12. 设椭圆()222210x y a b a b+=>>的两个焦点分别为12,F F ，点P 在椭圆上，且120PF PF ⋅= ，123tan 3PF F ∠=，则该椭圆的离心率为 ． （二）选做题（13—15题，考生只能从中选做两题）13.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，从极点O 作直线与另一直线:cos 4l ρθ=相交于点M ，在OM 上取一点P ，使12OM OP ⋅=.设R 为l 上任意一点，则RP 的最小值 ．14. （不等式选讲选做题）若关于x 的不等式1x x a +-<(a ∈R )的解集为∅，则a 的取值范围是 ．15. （几何证明选讲选做题）如图，⊙O 1与⊙O 2交于M 、N 两点，直线AE 与这两个圆及MN 依次交于A 、B 、C 、D 、E ．且AD ＝19，BE ＝16，BC ＝4，则AE ＝ ．三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.（本小题满分12分）已知在ABC V 中，A B C ∠∠∠﹑﹑所对的边分别为a ﹑b﹑c ，若cos cos A bB a= 且sin cos C A = (Ⅰ)求角A 、B 、C 的大小；(Ⅱ)设函数()()sin cos 222C f x x x A ⎛⎫=+-+ ⎪⎝⎭，求函数()f x 的单调递增．．区间，并指出它相邻两对称轴间的距离.17. （本小题满分13分）在2008年北京奥运会某项目的选拔比赛中, A 、B 两个代表队进行对抗赛, 每队三名队员, A 队队员是123,A A A 、、B 队队员是123,B B B 、、按以往多次比赛的统计, 对阵队员之间胜负概率如下表, 现按表中对阵方式出场进行三场比赛, 每场胜队得1分,7 98 4 4 6 4 7 9 3否 是开始 输入f 0 (x ) 0=i )()(1'x f x f i i -= 结束1+=i i i =2009输出 f i (x )负队得0分, 设A 队、B 队最后所得总分分别为ξ、η, 且3ξη+=.（Ⅰ）求A 队得分为1分的概率；（Ⅱ）求ξ的分布列;并用统计学的知识说明哪个队实力较强.18. （本小题满分13分）已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点为F ，左右顶点分别为A C 、，上顶点为B ，过C B F ,,三点作圆P ，其中圆心P 的坐标为()n m ,.(Ⅰ)当0m n +≤时，椭圆的离心率的取值范围. (Ⅱ)直线AB 能否和圆P 相切？证明你的结论.19. （本小题满分13分）在正三角形ABC 中，E 、F 、P 分别是AB 、AC 、BC 边上的点，满足AE:EB ＝CF:FA ＝CP:PB ＝1:2（如图1）.将△AEF 沿EF 折起到EF A 1∆的位置，使二面角A 1－EF －B 成直二面角，连结A 1B 、A 1P （如图2）（Ⅰ）求证：A 1E ⊥平面BEP ；（Ⅱ）求直线A 1E 与平面A 1BP 所成角的大小； （III ）求二面角B －A 1P －F 的余弦值. 20. （本小题满分14分）已知函数()log k f x x =（k 为常数，0k >且1k ≠），且数列{}()n f a 是首项为4， 公差为2的等差数列.(Ⅰ)求证：数列{}n a 是等比数列； (Ⅱ) 若()n n n b a f a =⋅，当2k =时，求数列{}n b 的前n 项和n S ；（III ）若lg n n n c a a =，问是否存在实数k ，使得{}n c 中的每一项恒小于它后面的项？若存在，求出k 的范围；若不存在，说明理由． 21. （本小题满分14分）已知函数F (x )=|2x －t |－x 3+x +1（x ∈R ，t 为常数，t ∈R ）. (Ⅰ)写出此函数F (x )在R 上的单调区间；(Ⅱ)若方程F (x )－k =0恰有两解，求实数k 的值．对阵队员A 队队员胜 A 队队员负 1A 对1B 23 13 2A 对2B 25 353A 对3B 37 35【答案及详细解析】一、选择题：本大题理科共8小题，每小题5分，共40分. 文科共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
2012年高考数学模拟试题
Ｎ Ｉ ｌ Ｆ ＋２ Ｉ Ｎ Ｉ＝２ ＝ Ｆｌ ２ Ｉ ａ
。 ． ．
１ ＮＩ ＝。一ｃ． Ⅳ点是椭 圆的右顶点 ， Ｃ 轴 ， ，． ． 又 Ｎ上
Ｃ点轨迹为直线． １． 案 ： ０答 Ｄ 解析 ） ｎ ＝ｌ ｘ＋２ ＋ ＋１ （ ， 。） 在 ０ ＋。 内单调递增 ，
每点切线斜率 的取值范 围．
１． 本 小 题 满 分 １ ） ８（ ２分
体育课进行篮球 投篮达 标测试 ， 定 ： 规 每位 同学有 ５次
投篮机会 ， 若投 中 ３次则 “ 达标 ” 为节 省测 试时 间 ， ； 同时 规 定： 若投篮不 到 ５次 已达标 ， 则停 止投篮 ； 即使后 面投篮全 若
更 一 般 的结 论 ， 加 以 证 明 ． 并
４ ， 。＝ 解得Ｉ Ｉ ÷ ， Ｉ７Ｐ ． 故Ｉ ＝ Ｉ Ｉ
参 考答 案
一
７ ．答 案 ： Ｃ
、
选 择 题
２ ．Ｂ
１ ． ０ Ｄ
解析 ： 对于选项 Ａ， 结论有可能是 ｎ在 内； 于选项 Ｂ 对 、
３Ｂ ． ４ Ｄ ． ５Ｃ ． ６ Ａ ．
一 ｝ ＿ｌ ＝ ＝一 ＝ ＋ （ ｌ （ｉ。１ ） ｌ ） ｍ枷 十 ） ．
’ ．
．
‘ ．
．
Ｉ ＋ ｌ ｌ Ｉ Ｆ１ ＰＦ１ Ｉ Ｐ ＝ Ｐ ｌ＋ ｌ Ｍ ｌ＋ ｌ Ⅳ ｌ Ｉ Ⅳ ｌ＋ Ｉ Ｐ ＝ Ｆ１
故选 Ｂ ． ３答案 ：． ． Ｂ
１ １，
Ｐ＝ ＝ ） （）了 （３ （ ÷ ＝ ） ＋ １
Ｐ＝ ＝（） ）ｃ ） ）万 （４ ÷‘ （ １ ） 丁 ＋（ ÷ ＝ ２ ０ Ｐ＝ ：（）２ ＝ （５ ÷ ） ） ‘ ８ 了
的分布列
2012年高三数学模拟试卷三
= cos 2x + 3 sin 2x + 2
=
2
sin(
2x
+
p 6
)
+
2
\ 2kp
-
p 2
£
2x
+
p 6
£
2kp
+
p 2
, (k
ÎZ)
解得： kp
-
p 3
£
x
£
kp
+
p 6
所以
f
(x)
的单调增区间为[kp
-
p 3
, kp
+
p 6
](k
Î
Z)
（2）
f
(
A)
=
3,\
sin( 2
A
+
p 6
)
=
1
0
<
A
22、（本题满分 15 分）
已知抛物线 C : y 2 = 2 px( p > 0) ，F 为抛物线 C 的焦点， A 为抛物线 C 上的动点，过 A 作抛物线准线的垂线， 垂足为 Q ． （1）若点 P(0,4) 与点 F 的连线恰好过点 A ，且 ÐPQF = 90o ，求抛物线方程； （2）设点 M (m,0) 在 x 轴上，若要使 ÐMAF 总为锐角，求 m 的取值范围．
2
1
正视图
1 1
俯视图
1 1
1
1
2
2
1
左视图
16 ．（ 自 编 ） 甲 、 乙 、 丙 、 三 本 书 按 任 意 次 序 放 置 在 书 架 的 同 一 排 上 ， 则 甲 在 乙 前 面 ， 丙 不 在 甲 前 面 的 概 率
2012届高三高考模拟考试理科数学
山东省2012年高考模拟冲刺卷（三）理 科 数 学本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共8页，满分150分。
考试用时120分钟。
参考公式：柱体的体积公式：v sh =，其中s 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高. 圆柱的侧面积公式：s cl =，其中c 是圆柱的底面周长，l 是圆柱的母线长. 球的体积公式V=34R 3π, 其中R 是球的半径.球的表面积公式：S=4πR 2,其中R 是球的半径.用最小二乘法求线性回归方程系数公式1221ˆˆˆ,ni ii nii x y nx yb ay bx xnx==-⋅==--∑∑ . 如果事件A B 、互斥，那么()()()P A B P A P B +=+.第I 卷 （选择题 共60分）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1．复数432ii+-= （ ） A ．1-2i B ．1+2iC ．-1+2iD ．-1-2i2．设3tan ,sin cos 32παπααα=<<-则的值 （ ）A．122-+B．122--C．122+D．122-3．等差数列{}n a 的前n 项和为5128,11,186,n S a S a ==则= （ ） A ．18B ．20C ．21D ．224．已知集合{|||2}A x R x =∈<，B ={R x ∈∣}5221<<x ,则A∩B= （ ） A ．{|12}x R x ∈-<< B ．{|22}x R x ∈-<< C ．2{|2log 5}x R x ∈-<<D ．2{|1log 5}x R x ∈-<<5．曲线y =1，)1(f ）处的切线方程为 （ ） A ．210x y -+= B ．320x y --=C ．3210x y --=D ．3250x y +-=6．下列判断错误．．的是 （ ） A ．“22bm am <”是“a<b”的充分不必要条件 B ．命题“01,23≤--∈∀x xR x ”的否定DCBA 'D C BA是“01,23>--∈∃x x R x ” C ．若p,q 均为假命题,则q p Λ为假命题 D ．若ξ～B （4，0．25）则1=ξD7．如果执行右边的程序框图,输入x=-12,那么其输出的结果是（ ） A ．9 B ．3 C ．0 D ．198．设函数)(x f （x ∈R ）为奇函数，)1(f ＝12，)2()()2(f x f x f +=+，则)5(f ＝ （ ）A ．0B ．1C ．52D ．5 9．已知动点),(y x A 在圆x 2+y 2=1上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周，已知时间t=0时，点A （)23,21，则0≤t≤12时，动点A 的横坐标x 关于t （单位：秒）的函数单调递减区间是 （ ） A ．[0,4] B ．[4,10] C ．[10,12] D ．[0,4]和[10,12]10．已知⎩⎨⎧>-≤-=0,230,2)(2x x x x x f ，若ax x f ≥|)(|在]1,1[-∈x 上恒成立，则实数a 的取值范围是 （ ）A ．),0[]1,(+∞--∞B ．]0,1[-C ．]1,0[D ．)0,1[-11．如图，平面四边形ABCD 中，1===CD AD AB ，CD BD BD ⊥=,2，将其沿对角线BD 折成四面体BCD A -'，使平面⊥BD A '平面BCD ，若四面体 BCD A -'顶点在同一个球面上，则该球的体积为（ ） A ．π23 B ．π3 C ．π32 D ．π2 第11题图 12．已知F 1、F 1分别是双曲线)0,0(12222>>=-b a by ax 的左、右焦点，以坐标原点O 为圆心，|OF 1|为半径的圆与双曲线在第一象限的交点为P,则当△PF 1F 2的面积等于a 2时，双曲线的离心率为 （ ） A.2B.3C.26D.2 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：(本大题共4小题，每小题4分,共16分，将正确答案写在题中的横线上。
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Ａ向 平 詈 单 长 －左 移 个 位 度
Ｂ向 平 詈 单 长 ．右 移 个 位 度
Ａ Ｐ真 ｑ ． 假 Ｃ“ ．Ｐ或 ｑ 为假 ”
Ａ． 一 ２
）
Ｃ． 一４ Ｄ． ４
Ｂ．２
５若 ｚ ． 为一条直线 ， ， ７为三个互不重合 的平 面 ， 出 Ｏ ， ｔ 给
下面三个命题 ：
（ ）ｔ ， － １ Ｏ上７ 卢ｊ ｊ １ ３ ／；
点 ， ０＜ 。则 。的值为 （ 且 ｘ＜ ， ） Ａ．恒为正值 Ｃ ．恒为负值 ｌ． ０ 给出下列命题
三、 解答题 ： 本大题共 ６小题 ， 满分 ７ ４分． 解答 须写 出文
字说 明、 证明过程和演算步骤． １． 本小题满分 １ ７（ ２分 ） 已知 向量 ｍ ＝（ ｃ ｂ ， Ⅱ＋ ，） ｎ＝（ ｎ—ｃｂ ） 且 ｍ ・ ０ ， 一０ ， ｎ＝ ，
）
其 中 Ａ、 Ｃ是 ＡＡ Ｃ的 内角 ， ， ， 别是 角 Ａ， ｃ的对 Ｂ、 Ｂ ０ ６ ｃ分 日，
ｑ （ Ｒ， ＞Ｏ 的最小 － ） ）
．
Ａ ．充分而不必要条 件 Ｃ ．充要条件
正周期为 ， 为了得 到函数 ｇ ）＝ ＯＯ （ ＣＳ Ｘ的图象 ， ） 只要将 ｙ＝ ／ （ 的 图象 （ ） ）
３ 已知命题 Ｐ 在 ＡＡ Ｃ中， Ｃ＞／Ｂ是 ｓ Ｃ＞ｓ Ｂ的 ． ： Ｂ ｉ ｎ ｉ ｎ
Ｃ ．２个 Ｄ ．３个 角为 ３ 。 ０：
②ａ・ ＞ 是 ａ ｂ的夹角 为锐角 的充要条件 ； ｂ ０， 、
６ 已知 等差数列 ｛ 的前 ２ 和为 １０ 那么 ａ ａ ． ａ｝ ０项 ０， ・ ， 的最大值是 （
５ ０
③ 将函数 Ｙ ＝１ 的图象按 向量 ａ＝（一１０ 平移 ， 一１ Ｉ ，）
）
Ｂ．２ Ｃ ．３ Ｄ． ４
ｌ． 本小题满分 １ ８（ ２分 ） 如图， 四棱 锥 Ｐ Ａ Ｃ 中 ， 面 四边 形 Ａ Ｃ 是 正方 － ＢＤ 底 ＢＤ
第 Ⅱ卷 （ ９ 共 ０分 ）
二、 填空题 ： 大题共 ４小题． 小题 ４分 ， １ 本 每 共 ６分．
豢
Ｃ向 平 詈 单 长 ．左 移 个 位 度
Ｄ向 平 ｝ 单 长 ．右 移 个 位 度
９ 已知 函数 ）＝（１） ｏ 若实数 ‰ 是函数 的零 ． 了 一ｌ ＆
，
４ 抛 线 ｐ 焦 与 圆 等＝的 焦 ・ 物 ＝ｘ 点 椭 詈＋ ｌ 右 点 若 的
重合 ， Ｐ的值 为 （ 则
新课程 新学习 新探究 数 学
＿ ■ ＿
模 拟检 测
● ＿ ＿
试 题
第 １ （ ６ 卷 共 ０分 ）
一
７ 已知变量 ， ． Ｙ具 有 线性 相 关关 系 ， 得 一组 数据 如 测
下 ：２，０ ，４ ４ ） （ ，０ ，６ ５ ） （ ，０ ， 它 们 回归 直 （ ３ ） （ ，０ ， ５６ ） （ ，０ ，８７ ）若
）
Ｂ ．等 于 ０ Ｄ ．不大于 ０
（ ） 上ｙ／／ ２ｄ ． ３ ，／
ｚ３ １ ；
（ ）ｆ ｔｆ ｄ ＿ ３ ∥Ｏ 上 ， ｊ 其 中正确 的命题有 （
Ａ． ０个 Ｂ 个 ．１
① 向量 ａ ｂ满足 Ｉ Ｉ ｂＩ 、 ａ ：Ｉ ＝Ｉ ａ—ｂ ， ａ与 ａ十ｂ的央 Ｉ则 ）
得到的图象对应的函数表达式为 ｙ： ；
） பைடு நூலகம்
Ｂ ２ ．５ Ｃ ０ １０ Ｄ ４矗
④ 若 （ ＋ ）．（ 一 ）： ， △， ｃ为等腰 三角 ０则 ４ Ｂ
◎时事热点◎ 世界经济论 坛２ １年新领军者年会 （ ０ １ 第五届夏季达沃斯论坛 ） 月 １日上午在大连开幕。国务 ９ ４ 院总理温家宝出席开幕式 ，并发表了题为 《 实现更长时期 、更高水平 、更好质量的发展 》的致辞。
上 方 的概 率 为 （ ）
）
Ｄ．一２
Ｃ． ２
Ａ ．
Ｂ ｃ ． ÷ ． ÷
Ｄ ． ≥
２ 已知 Ⅱ ｂＣｄ为实数 ， Ｃ ， “ ． ，，， 且 ＞ｄ 则 ｎ＞ｂ 是 “ ” Ⅱ一ｃ ＞ｂ
—
ｄ的（ ”
）
８ ．已知 函数Ｉ ）＝ｓ （ 厂 （ ｉ ｎ
Ｂ ．必要 而不充分条 Ｄ ．既不充分也不必要条件
１．设 Ｄ是 正 ＡＰ Ｐ Ｐ １ ２ ３及其 内部 的点构 成 的集 合 ， 点 Ｐ 是 △Ｐ。 ３的中心 ， 集 合 Ｓ＝｛ ０ ＰＰ 若 ＰＩ Ｐ∈Ｄ，Ｐ ０ ≤ Ｉ Ｐ Ｉ 尸 ｌ Ｐ Ｉｉ ，， ｝ 则集合 Ｓ表示 的平 面区域 是 （ ，＝１２ ３ ，
Ａ． 三角形 区域 Ｃ 五边形 区域 ． Ｂ 四边 形区域 ． Ｄ 六边形 区域 ．
、
选择题 ：本 大题共 １ 题 ， （ ２小 每小 题 ５分 ， ６ 共 ０分．
在每小题给 出的 四个选项 中， 只有 一项是符 合题 目要求 的． ）
１ 复 数 （ 一ｉ 的虚 部 为 （ ． １ ）
Ａ． ３ Ｂ．一３
线 的斜率为 ６ ５ 则在这些样本点中任取一点 ， ．， 它在 回归直线
边．
１． 函数 ， ）＝ 。＋３ ＋３ｘ在两个 极值 点 ， ， ２设 （ ｃ 、 且 Ｅ［一１０ ， ∈［ ， ］ 则满足这些条件 的点 （ ，） ， ］ １２ ． ｂｃ 的构 成 区域 的面积 （
Ａ ．１
（Ｉ） 求角 Ｃ的大小 ； （Ｉ） ｓ Ａ＋ｓ Ｂ的取值范 围； Ｉ求 ｉ ｎ ｉ ｎ
●—蘸 一
形；
模 拟检 测
ｌ一一 露 ●
２． ）
数 学
以上命题 正确的个数是 （
Ａ． ４个 Ｂ１ ． 个
）
Ｃ３ ． 个 Ｄ ２个 ．
类 比上 述方 法 ， 请你计算“ ２Ｘ ２Ｘ ４＋… ＋ｎ １Ｘ ３＋ ３Ｘ （
＋１ （ ２ ” 其结 果为 ） ｎ＋ ） ， ．