五升六奥数行程问题(二)
小学六年级奥数第34讲 行程问题(二)(含答案分析)
第34讲 行程问题（二）一、知识要点在行程问题中，与环行有关的行程问题的解决方法与一般的行程问题的方法类似，但有两点值得注意：一是两人同地背向运动，从第一次相遇到下次相遇共行一个全程；二是同地、同向运动时，甲追上乙时，甲比乙多行了一个全程。
二、精讲精练【例题1】甲、乙、丙三人沿着湖边散步，同时从湖边一固定点出发。
甲按顺时针方向行走，乙与丙按逆时针方向行走。
甲第一次遇到乙后114 分钟于到丙，再过334分钟第二次遇到乙。
已知乙的速度是甲的23，湖的周长为600米，求丙的速度。
甲第一次与乙相遇后到第二西与乙相遇，刚好共行了一圈。
甲、乙的速度和为600÷（114+334 ）=120米/分。
甲、乙的速度分别是：120÷（1+23）=72（米/分），120—72=48（米/分）。
甲、丙的速度和为600÷（114 +334 +114）=96（米/分），这样，就可以求出丙的速度。
列算式为甲、乙的速度和：600÷（114 +334）=120（米/分） 甲速：120÷（1+23）=72（米/分） 乙速：120—72=48（米/分）甲、丙的速度和：600÷（114 +334 +114）=96（米/分） 丙的速度：96—72=24（千米/分） 答：丙每分钟行24米。
练习1：1、甲、乙、丙三人环湖跑步。
同时从湖边一固定点出发，乙、丙两人同向，甲与乙、丙两人反向。
在甲第一次遇到乙后114 分钟第一次遇到丙；再过334分钟第二次遇到途。
已知甲速与乙速的比为3：2，湖的周长为2000米，求三人的速度。
图34——1BA图34-1图34——2图34-22、兄、妹2人在周长为30米的圆形小池边玩。
从同一地点同时背向绕水池而行。
兄每秒走1.3米。
妹每秒走1.2米。
他们第10次相遇时，劢还要走多少米才能归到出发点？3、如图34-1所示，A 、B 是圆的直径的两端，小张在A 点，小王在B 点，同时出发反向而行，他们在C 点第一次相遇，C 点离A 点80米；在D 点第二次相遇，D 点离B 点60米。
02五升六暑期辅导——行程问题(相遇)
第二讲行程问题——相遇相遇问题的数量关系：速度和×相遇时间＝相遇路程。
例题甲、乙两车同时从A、B两地相向开出，甲车每小时行40千米，乙车每小时行48千米，两车在距中点30千米处相遇，求A，B两地相距多少千米？思路：画示意图。
根据题意乙车速度比甲车速度每小时快48－40＝8（千米），在所行时间相等情况下，乙车行的路多，所以相遇地点E在中C 的左边30千米处，可知在相等时间内乙车比甲车多行30×2＝60（千米），据此可算出相遇时间是60÷8＝7.5（小时），那么A，B间的距离即可求出。
详解（30×2）÷（48－40）＝7.5（小时）。
（40＋48）×7.5＝660（千米）答：A、B两地相距60千米。
【诀窍】画示意图有助分析、理解物体运动方向、相遇地点的位置等。
本例中两车开出后7.5小时相遇，甲车行了40×7.5＝300（千米），离中点还有660÷2－300＝30（千米）；乙车行了48×7.5＝360（千米），超过中点360－（660÷2）＝30（千米），解题结果符合题意类题模仿仿练1 甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行，甲车每小时行55千米，乙车每小时行40千米，相遇时甲车比乙车多行了97.5米，那么A，B两地相距多少千米？仿练2 甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相对而行，甲骑自行车每小时行16千米，乙开汽车每小时行50千米，甲在离出发点92千米处与乙相遇，那么A、B两地相距多少千米？仿练3 甲、乙两车分别从相距824千米的A、B两地同时出发相向而行，甲每小时行64千米，乙每小时行35千米，中途乙车换车轮又加油共用去半小时，那么经过多长时间两车才会相遇？拓展拓展1 兄弟俩同时从相距49千米的两地出发，哥哥每小时行5.6千米，弟弟每小时4.2千米，弟弟带一只每小时行10千米的狗一同前行，当狗跑到哥哥处就掉头朝弟弟跑去，遇到弟弟又向哥哥处跑，一直不停，直到兄弟俩相遇，问狗一共跑了多少千米？拓展2 对敌战役中侦察到敌军与我军相距130千米，3小时前敌人以每小时6．6千米速度向我军移动，我军立即下令以每小时11.6千米速度向敌军方向挺进，战斗估计在敌我相距1千米时打响，问几小时后战斗打响？拓展3 快、慢两辆汽车分别从相距294千米的甲、乙两地同时出发相向而行，慢车比快车早1.4小时出发，快车走了2.2小时与慢车相遇，已知快车比慢车每小时多行15千米，问相遇时两车各行多少千米？拓展4 甲、乙两辆车同时从A地出发到B地去，甲车速度为每小时60千米，乙车速度为每小时48千米，出发后8小时，甲车遇到一骑电动车的人，1.5小时后乙车也遇到了这骑电动车的人，求骑电动车人的速度是多少？拓展5 如如图，从A到B是一段1.5千米长的下坡路，B到C是5.6千米长的平路，C到D是2.5千米长的上坡路。
六年级奥数专题 行程综合二(学生版)
学科培优 数学 “行程综合二” 学生姓名授课日期 教师姓名授课时长 知识定位 通常我们所接触的行程问题可以称作为“参考系速度为0”的行程问题,例如当我们研究甲乙两人在一段公路上行走相遇时,这里的参考系便是公路,而公路本身是没有速度的,所以我们只需要考虑人本身的速度即可。
但是在流水行船问题中,我们的参考系将不再是速度为0的参考系,因为水本身也是在流动的,所以这里我们必须考虑水流速度对船只速度的影响.重难点在于1．流水行船中的相遇与追击2．火车问题知识梳理知识点：行程综合（二）流水问题：顺水速度=船速+水速, 逆水速度=船速-水速. ( 其中为船在静水中的速度,为水流的速度)由上可得：船速=（顺水速度+逆水速度）÷2；水速=（顺水速度-逆水速度）÷2.流水行船中的相遇与追击：水船顺V V V +=水船逆V V V -=船V 水V（1）两只船在河流中相遇问题.当甲、乙两船（甲在上游、乙在下游）在江河里相向开出,它们单位时间靠拢的路程等于甲、乙两船速度和.这是因为：甲船顺水速度+乙船逆水速度=（甲船速+水速）＋（乙船速-水速）=甲船船速+乙船船速.这就是说,两船在水中的相遇问题与静水中的及两车在陆地上的相遇问题一样,与水速没有关系.（2）同样道理,如果两只船,同向运动,一只船追上另一只船所用的时间,也只与路程差和船速有关,与水速无关.这是因为：甲船顺水速度-乙船顺水速度=（甲船速+水速）-（乙船速+水速）=甲船速-乙船速.也有：甲船逆水速度-乙船逆水速度=（甲船速-水速）-（乙船速-水速）=甲船速-乙船速.这说明水中追及问题与在静水中追及问题一样.由上述讨论知,解流水行船问题,更多地是把它转化为已学过的相遇和追及问题来解答火车问题⑴火车过桥时间是指从车头上桥起到车尾离桥所用的时间,因此火车的路程是桥长与车身长度之和.⑵火车与人错身时,忽略人本身的长度,两者路程和为火车本身长度；火车与火车错身时,两者路程和则为两车身长度之和.⑶火车与火车上的人错身时,只要认为人具备所在火车的速度,而忽略本身的长度,那么他所看到的错车的相应路程仍只是对面火车的长度.对于火车过桥、火车和人相遇、火车追及人、以及火车和火车之间的相遇、追及等等这几种类型的题目,在分析题目的时候一定得结合着图来进行.例题精讲【试题来源】【题目】两港相距 120 千米,甲船往返两港需 60 小时,逆流航行比顺流航行多用了 20 小时．乙船的静水速度是甲船的静水速度的 3 倍,那么乙船往返两港需要多少小时？【试题来源】【题目】一艘轮船顺流航行 120 千米,逆流航行 80 千米共用 16 时；顺流航行 60 千米,逆流航行 120 千米也用 16 时。
小学六年级奥数第34讲 行程问题(二)(含答案分析)
第34讲 行程问题（二）一、知识要点在行程问题中，与环行有关的行程问题的解决方法与一般的行程问题的方法类似，但有两点值得注意：一是两人同地背向运动，从第一次相遇到下次相遇共行一个全程；二是同地、同向运动时，甲追上乙时，甲比乙多行了一个全程。
二、精讲精练【例题1】甲、乙、丙三人沿着湖边散步，同时从湖边一固定点出发。
甲按顺时针方向行走，乙与丙按逆时针方向行走。
甲第一次遇到乙后114 分钟于到丙，再过334分钟第二次遇到乙。
已知乙的速度是甲的23，湖的周长为600米，求丙的速度。
甲第一次与乙相遇后到第二西与乙相遇，刚好共行了一圈。
甲、乙的速度和为600÷（114+334 ）=120米/分。
甲、乙的速度分别是：120÷（1+23）=72（米/分），120—72=48（米/分）。
甲、丙的速度和为600÷（114 +334 +114）=96（米/分），这样，就可以求出丙的速度。
列算式为甲、乙的速度和：600÷（114 +334）=120（米/分） 甲速：120÷（1+23）=72（米/分） 乙速：120—72=48（米/分）甲、丙的速度和：600÷（114 +334 +114）=96（米/分） 丙的速度：96—72=24（千米/分） 答：丙每分钟行24米。
练习1：1、甲、乙、丙三人环湖跑步。
同时从湖边一固定点出发，乙、丙两人同向，甲与乙、丙两人反向。
在甲第一次遇到乙后114 分钟第一次遇到丙；再过334分钟第二次遇到途。
已知甲速与乙速的比为3：2，湖的周长为2000米，求三人的速度。
图34——1BA图34-1图34——2图34-22、兄、妹2人在周长为30米的圆形小池边玩。
从同一地点同时背向绕水池而行。
兄每秒走1.3米。
妹每秒走1.2米。
他们第10次相遇时，劢还要走多少米才能归到出发点？3、如图34-1所示，A 、B 是圆的直径的两端，小张在A 点，小王在B 点，同时出发反向而行，他们在C 点第一次相遇，C 点离A 点80米；在D 点第二次相遇，D 点离B 点60米。
五升六行程问题答案
第一讲：相遇问题例1.南京到上海的水路长392千米，同时从两港各开出一艘轮船相对而行，从南京开出的船每小时行28千米，从上海开出的船每小时行21千米，经过几小时两船相遇？解 :392÷（28＋21）＝8（小时）答：经过8小时两船相遇。
例2 .李和小刘在周长为400米的环形跑道上跑步，小李每秒钟跑5米，小刘每秒钟跑3米，他们从同一地点同时出发，反向而跑，那么，二人从出发到第二次相遇需多长时间？解: 相遇时间＝（400×2）÷（5＋3）＝100（秒）答：二人从出发到第二次相遇需100秒时间。
例3. 甲乙二人分别从A出、B两地发相向而行，第一次相遇地点为C点，距离两地中点500米处，然后各自到达目的地后返回再次相遇的地点D距离B地300米，求AB两地的距离。
解: 500×2=1000.1000×3=3000， 300+3000+300=3600答：两地距离是3600米。
例4.甲乙二人上午8点分别开车从A、B两地出发，相向而行，10点时两人相距160千米，11点时两人相距40千米，问两人是在几点的时候相遇的？解: 160-40=120， 40÷120×60=20（分钟）所以是11：20例5. 如图，甲、乙两辆汽车在周长为360米的圆形道上行驶，甲车每分钟行驶20米．它们分别从相距90米的A，B两点同时出发，背向而行，相遇后乙车立即返回，甲车不改变方向，当乙车到达B 点时，甲车经过B点后恰好又回到A点．此时甲车立即调头前进，乙车经过B点继续行驶．请问：再过多少分钟甲车与乙车再次相遇？3解：360÷2=180 180÷20=9 180-90=90 甲速度适宜的2倍。
20÷2=10 90÷（20+10）=3例6. 甲、乙、丙3辆车同时出发，甲、乙两车的速度分别为每小时60千米和48千米；有一辆迎面开来的卡车分别在他们出发后的6小时、7小时、8小时先后与甲、乙、丙3辆车相遇．求丙车的速度是多少？解：（60-48）×6=72 车速=72-48=24 72×7÷8=63. 63-24=39例7.两地间的路程为360km，甲车从A地出发开往B地，每小时行72km；甲车出发25分钟后，乙车从B地出发开往A地，每小时行使48km，两车相遇后，各自按原来速度继续行使，那么相遇以后，两车相距100km时，甲车从出发开始共行驶了多少小时？解：72÷60×25=30（千米）360-30=330（千米）（330+100）÷（72+48）+25÷60=4答：甲车共行使了4h.例题8.甲乙两地相距6千米，某人从甲地步行去乙地，前一半时间平均每分钟行80米，后一半时间平均每分钟步行70千米。
六年级奥数：行程问题(二)
六年级奥数行程问题〔二〕1. 甲乙两个人分别从AB 两地出发相向而行，甲的速度是乙的速度的4/5，相遇时间甲比乙上行使了全程的几分之几？2. 甲乙两个人分别从AB两地同时出发相向而行，甲每个小时行使6千米，乙每小时行使5千米，他们在离中点500米的地方相遇，请问AB 两地相距多少千米？3. 王华从A镇到B镇探望外婆，去时的速度是每小时6千米，返时每小时4千米，往返平均速度为多少千米每小时？4. 客车货车两个车子同时从甲乙两地方相向而行，相遇时客车比货车少行了32千米，已知客车的速度的2/5等于货车速度的1/3，甲乙两地相距多少千米？5. 某人从山脚到山顶上去每分钟行使50米，从山顶原路返回山脚每分钟行使70米，他上山、下山一共用了48分钟，从山脚到山顶的山路一共是多长？6. 甲乙两车同时从AB两地相对开除，甲车每个小时行使了50千米，乙车的速度是甲车的4/5，相遇后甲车继续行了2.4小时到达B 地，AB两地相距多少千米？7. 甲乙二人骑自行车分别从AB两地同时出发相向而行，相遇点距中点320千米，已知甲的速度是乙的5/6，甲每分钟行了800米，AB两地相距多少千米？8、小王从A城区骑自行车到B 城区办事，每小时行了16千米，回来时乘车，每小时40千米，乘车比骑自行车少用了1.8小时，AB两城区相距多少千米？9、甲乙两人步行的速度之比是3：2，甲乙分别从AB 两地同时出发，假设相向而行，则一个小时后相遇莫假设是同向而行，甲要几个小时追上乙呢？10、一辆汽车从甲地开往乙地，行前一半时间的速度与行后一半时间的速度之比是 5：4，请问，行前一半路程和行后一半路程所用的时间的比是几比几？11、小明从家李出发到商店，去时每分钟走75米，回来时每分钟走50千米，因而去时比回来时少用了4分钟，小明家离商店多少米？12、两列对开的货车相遇了，甲车上的乘客看到乙车从旁边开过去，一共用了6秒，已经知道甲车每小时行45千米，乙车每小时行36千米，求乙车的长度？13、甲乙两个人同时从AB两地相向而行，甲走完全程的5/11的地方与乙相遇，如果甲每个小时行4.5千米，乙走完全程需要5小时，请问AB两地相距多少千米？14、甲乙两车同时从AB两镇中点向相反的方向行使，3小时后甲车到达A地，乙车离B地还有30千米，已知乙车的速度是甲的速度的3/4，AB两地之间的相距多少千米？15、某个小学组织学生排队去交游，队伍的步行速度是1米/秒，队尾的老师以2.5米/秒的速度赶到排头，然后立即返回队尾，一共用了10秒钟，请问队伍的长度是多少？16、铁路旁有以条小路，一列长110米的火车以30千米/小时的速度向东驶去，8点时追上向东行使的以个工人，15秒后离他而区域，8点6分时遇到以个向西行走的学生，12秒后离开这个学生，工人和学生什么时间相遇？17、甲乙丙三车的速度分别是60千米/小时、48千米/小时、42千米/小时，甲车和丙车从A地，乙车从B 地同时相向出发，乙车遇到甲车后30分钟又遇到了丙车，问AB两地相距多少千米？18、甲乙两人同时从山脚开始爬山，到达山顶后立即下山，他们两人下山的速度都是各自上山速度的2倍，甲到达山顶时乙人距山顶还又400米，甲回到山脚时乙刚好下到了半山腰。
小学六年级奥数-第34讲 行程问题(二)后附答案
第34讲 行程问题（二）一、知识要点在行程问题中，与环行有关的行程问题的解决方法与一般的行程问题的方法类似，但有两点值得注意：一是两人同地背向运动，从第一次相遇到下次相遇共行一个全程；二是同地、同向运动时，甲追上乙时，甲比乙多行了一个全程。
二、精讲精练【例题1】甲、乙、丙三人沿着湖边散步，同时从湖边一固定点出发。
甲按顺时针方向行走，乙与丙按逆时针方向行走。
甲第一次遇到乙后114 分钟于到丙，再过334分钟第二次遇到乙。
已知乙的速度是甲的23，湖的周长为600米，求丙的速度。
甲第一次与乙相遇后到第二西与乙相遇，刚好共行了一圈。
甲、乙的速度和为600÷（114 +334 ）=120米/分。
甲、乙的速度分别是：120÷（1+23）=72（米/分），120—72=48（米/分）。
甲、丙的速度和为600÷（114 +334 +114）=96（米/分），这样，就可以求出丙的速度。
列算式为甲、乙的速度和：600÷（114 +334）=120（米/分） 甲速：120÷（1+23）=72（米/分） 乙速：120—72=48（米/分）甲、丙的速度和：600÷（114 +334 +114）=96（米/分） 丙的速度：96—72=24（千米/分） 答：丙每分钟行24米。
练习1：1、甲、乙、丙三人环湖跑步。
同时从湖边一固定点出发，乙、丙两人同向，甲与乙、丙两人反向。
在甲第一次遇到乙后114 分钟第一次遇到丙；再过334分钟第二次遇到途。
已知甲速与乙速的比为3：2，湖的周长为2000米，求三人的速度。
2、兄、妹2人在周长为30米的圆形小池边玩。
从同一地点同时背向绕水池而行。
图34——1BA图34-1图34——2图34-2兄每秒走1.3米。
妹每秒走1.2米。
他们第10次相遇时，劢还要走多少米才能归到出发点？3、如图34-1所示，A 、B 是圆的直径的两端，小张在A 点，小王在B 点，同时出发反向而行，他们在C 点第一次相遇，C 点离A 点80米；在D 点第二次相遇，D 点离B 点60米。
小学奥数训练第34周行程问题(二)
第34周行程问题（二)专题简析在行程问题中，与环形有关的行程问题的解决方法与一般行程问题的方法类似，但有两点值得注意：一是两人同地背向运动，从第一次相遇到下次相遇共行一个全程；二是同地、同向运动时，甲追上乙时，甲比乙多行一个全程。
王牌例题1在一个600米长的环形跑道上，兄弟两人如果同时从同一起点按顺时针方向跑步，哥哥比弟弟跑得快，每隔12分钟相遇一次; 如果两人同时从同一起点反方向跑步，每隔4分钟相遇一次。
兄弟两人跑一圈各要几分钟？【思路导航】根据条件，可知如果兄弟俩同向而行，每隔12分钟相遇一次，可知这是追及问题,即当哥哥比弟弟多跑一圈（600 米)时两人相遇，兄弟两人的速度差为600 ÷ 12 = 50(米/分）；如果相背而行，每隔4分钟相遇一次，可知这是相遇问题。
当兄弟两人合跑一圈（600米)时两人相遇，可以求出兄弟两人的速度和为600÷4=150(米/分);裉据两人的速度和与速度差，可以求出两人的速度，进而求出两人跑一圈各自所用的时间。
(1)兄弟两人的速度差:600÷12=50(米/分）⑵兄弟两人的速度和:600÷4= 150(米/分）(3) 哥哥的速度：（50+150) ÷2 = 100(米/分）(4) 弟弟的速度：（150— 50) ÷2 = 50(米/分）或 150-100 = 50 (米/分)(5) 哥哥跑一圈所用的时间：600÷100=6(分）(6) 弟弟跑一圈所用的时间：600÷50=12(分）答:哥哥跑一圈要6分钟，弟弟跑一圈要12分钟。
举一反三11. 父子俩在长400米的环形跑道上散步，他俩同时从同一地点出发，如果相背而行，4分钟相遇;如果同向而行，8分钟父亲可以追上儿子。
在跑道上走一圈，父亲和儿子各需要多少分钟？2. 张华和王明在长600米的环形跑道上跑步，张华比王明跑得快，他俩同时从同一地点出发，如果相背而行，6分钟相遇;如果同向而行，25分钟后再次相遇。
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五升六奥数行程问题（二）
1、火车长108米，每秒行12米，经过长48米的桥，要多少时间？
2、长150米的火车以每秒18米的速度穿越一条300米的隧道。
问火车穿越隧道（进入隧道直至完全离开）要多少时间？
3、301次列车通过450米长的铁桥用了23秒，经过一位站在铁路边的扳道工人用了8秒，列车的速度和长度各是多少？
4、一列火车长360米，每秒钟行15米，全车通过一个山洞需40秒，这个山洞长多少米？
5、一列火车经过一根有信号灯的电线杆用了9秒，通过一座468米长的铁桥用了35秒。
这列火车长多少米？
6、一列火车通过一条长1260米的桥梁（车头上桥直至车尾离开桥）用了60秒，火车穿越长2010米的隧道用了90秒。
问：这列火车的速度和车身长？
7、一列火车通过一座长456米的桥需要40秒，用同样的速度通过一条长399米长的隧道要37秒。
求这列火车的速度和长度。
8、一列火车，从车头到达山洞的洞口算起，用16秒全部驶进山洞，45秒后车尾驶离山洞。
已知山洞长638米，火车全车多少米？
9、甲乙两人同时沿同一公路相向而行，甲的速度是乙的3倍。
已知甲上午8：30经过邮局门口，乙上午10：30经过邮局门口。
问：甲乙何时在途中相遇？
10、甲乙两车分别沿公路从AB两站同时相向而行，已知甲车的速度是乙车速度的1.5倍，甲乙两车到达C站的时刻分别是5：00和16：00，两车相遇是什么时刻？
11、狗兔进行3000米赛跑，狗离终点500米时，兔距终点还有1000米；如果它们的速度不变。
当狗到达终点时，兔距终点还有多少米？
12、甲走10米的时间乙走8米，丙走6米，问乙走10米的时间，甲和丙各走多少米？
13、甲乙丙三人同时从A地向B地跑，当甲跑到B地时，乙离B还有30米，丙离B地还有40米；当乙跑到B地时，丙离B还有16米。
AB两地相距多少米？
14、甲乙两人骑车同时从东西两地相向而行，8小时相遇。
如果甲每小时少行1千米，乙每小时多行3千米，这样过7小时就可以相遇。
东西两地相距多少千米？
15、甲乙两车同时从东西两地相对开出，6小时相遇。
如果甲车每小时少行9千米，乙车每小时多行6千米，那么经过6小时后，两车已行的路程是剩下路程的19倍。
东西两地相距多少千米？
16、一位同学在360米长的环形跑道上跑一圈，已知他前一半时间每秒跑5米，后一半时间每秒跑4米。
求他后一半路程用了多少时间？
17、李勇进行跑步训练。
今天的训练计划需要跑2400米，其中前三分之一的时间为快跑，中间三分之一的时间为中速跑，中间三分之一的时间为慢跑。
如果李勇快跑速度是每秒5米，中跑速度是每秒4米，慢跑速度是每秒3米，那么，李勇跑后面1200米用了多少秒钟。
18、从甲地到乙地，A以每小时5千米的速度走全程的一半，又以每小时4千米的速度走完余下的路程。
B在他全部时间中用一半时间以每小时5千米的速度走，另一半时间用每小时
4千米的速度走，A、B两人谁先到达乙地？。