山东省昌邑市第一中学高中数学导数及其应用测试题【精选】新人教A版选修22
高中数学人教A版选修22练习：第1章 导数及其应用1.1.2 Word版含解析.doc
第一章 1.1 1.1.2A 级 基础巩固一、选择题1．若f (x )＝x 3，f ′(x 0)＝3，则x 0的值为导学号 84624043( C ) A ．1 B ．－1 C ．±1D ．3 3[解析] ∵f ′(x 0)＝lim Δx →0f (x 0＋Δx )－f (x 0)Δx＝lim Δx →0(x 0＋Δx )3－x 30Δx＝lim Δx →0[(Δx )2＋3x 0Δx ＋3x 20]＝3x 20＝3，∴x 0＝±1. 2．已知函数f (x )在区间(a ，b )内可导，且x 0∈(a ，b )，则lim h →0f (x 0＋h )－f (x 0－h )h ＝导学号 84624044( B )A ．f ′(x 0)B ．2f ′(x 0)C ．－2f ′(x 0)D ．0[解析] 由lim h →0f (x 0＋h )－f (x 0－h )h＝lim h →0f (x 0＋h )－f (x 0)＋f (x 0)－f (x 0－h )h＝lim h →0f (x 0＋h )－f (x 0)h ＋lim h →0f (x 0－h )－f (x 0)－h＝2f ′(x 0)． 故选B ．3．如果质点A 按照规律s ＝3t 2运动，则在t 0＝3时的瞬时速度为导学号 84624045( B )A ．6B ．18C ．54D ．81[解析] ∵s (t )＝3t 2，t 0＝3，∴Δs ＝s (t 0＋Δt )－s (t 0)＝3(3＋Δt )2－3·32 ＝18Δt ＋3(Δt )2∴ΔsΔt＝18＋3Δt .∴limΔt →0ΔsΔt ＝lim Δt →0(18＋3Δt )＝18，故应选B ． 4．(201X·郑州高二检测)若可导函数f (x )的图象过原点，且满足lim Δx →0f (Δx )Δx＝－1，则f ′ (0)＝导学号 84624046( B )A ．－2B ．－1C ．1D ．2[解析] ∵f (x )图象过原点，∴f (0)＝0， ∴f ′(0)＝lim Δx →0f (0＋Δx )－f (0)Δx ＝lim Δx →0f (Δx )Δx ＝－1，∴选B ． 二、填空题5．设函数f (x )＝1x ，则lim x →a f (x )－f (a )x －a 等于 －1a 2 .导学号 84624047[解析] lim x →a f (x )－f (a )x －a ＝lim x →a 1x －1a x －a ＝lim x →a(－1xa )＝－1a 2.6．函数y ＝x ＋1x 在x ＝1处的导数是__0__.导学号 84624048[解析] ∵Δy ＝⎝⎛⎭⎫1＋Δx ＋11＋Δx －⎝⎛⎭⎫1＋11 ＝Δx －1＋1Δx ＋1＝(Δx )2Δx ＋1，∴Δy Δx ＝Δx Δx ＋1. ∴y ′|x ＝1＝lim Δx →0ΔxΔx ＋1＝0.三、解答题7．设f (x )在R 上可导，求f (－x )在x ＝a 处与f (x )在x ＝－a 处的导数之间的关系. 导学号 84624049[解析] 设f (－x )＝g (x )，则f (－x )在a 处的导数为g ′(a )，于是 g ′(a )＝lim x →a g (x )－g (a )x －a＝lim x →a f (－x )－f (－a )x －a而f ′(－a )＝limx →－af (x )－f (－a )x ＋a ，令x ＝－t ，则当x →－a 时，t →a ，∴f ′(－a )＝lim t →a f (－t )－f (－a )－t ＋a＝－lim t →a f (－t )－f (－a )t －a＝－g ′(a )，这说明f (－x )在x ＝a 处的导数与f (x )在x ＝－a 处的导数互为相反数．B 级 素养提升一、选择题1．质点M 的运动规律为s ＝4t ＋4t 2，则质点M 在t ＝t 0时的速度为导学号 84624050( C )A ．4＋4t 0B ．0C ．8t 0＋4D ．4t 0＋4t 2[解析] Δs ＝s (t 0＋Δt )－s (t 0)＝4(Δt )2＋4Δt ＋8t 0Δt ， ΔsΔt＝4Δt ＋4＋8t 0， limΔt →0ΔsΔt ＝lim Δt →0(4Δt ＋4＋8t 0)＝4＋8t 0. 2．已知f (x )＝2x ，且f ′(m )＝－12，则m 的值等于导学号 84624051( D )A ．－4B ．2C ．－2D ．±2[解析] f ′(x )＝limΔx →0f (x ＋Δx )－f (x )Δx ＝－2x 2，于是有－2m 2＝－12，m 2＝4，解得m ＝±2.二、填空题3．已知y ＝x ＋4，则y ′|x ＝1＝10.导学号 84624052 [解析] 由题意知Δy ＝1＋Δx ＋4－1＋4 ＝5＋Δx －5， ∴Δy Δx ＝5＋Δx －5Δx. ∴y ′|x ＝1＝lim Δx →05＋Δx －5Δx＝limΔx →0ΔxΔx (5＋Δx ＋5)＝510. 4．某物体做匀速运动，其运动方程是s ＝v t ＋b ，则该物体在运动过程中其平均速度与任何时刻的瞬时速度关系是__相等__.导学号 84624053[解析] v 0＝lim Δt →0ΔsΔt ＝lim Δt →0s (t 0＋Δt )－s (t 0)Δt ＝limΔt →0v (t 0＋Δt )－v t 0Δt ＝lim Δt →0v ·Δt Δt＝v .三、解答题5．(1)已知函数y ＝f (x )＝13－8x ＋2x 2，且f ′(x 0)＝4，求x 0的值． (2)已知函数y ＝f (x )＝x 2＋2xf ′(0)，求f ′(0)的值.导学号 84624054 [解析] (1)f ′(x 0)＝limΔx →0ΔyΔx＝lim Δx →0[13－8(x 0＋Δx )＋2(x 0＋Δx )2]－(13－8x 0＋2x 20)Δx＝lim Δx →0－8Δx ＋22x 0Δx ＋2(Δx )2Δx＝lim Δx →0(－8＋22x 0＋2Δx )＝－8＋22x 0 ＝4， ∴x 0＝3 2. (2)f ′(0)＝limΔx →0ΔyΔx ＝lim Δx →0f (0＋Δx )－f (0)Δx＝lim Δx →0(Δx )2＋2Δxf ′(0)Δx＝lim Δx →0[Δx ＋2f ′(0)]＝2f ′(0)，∴f ′(0)＝0.。
山东省昌邑市第一中学高中数学 1.3.3导数的实际应用导
1.3.3导数的实际应用一、【教材知识梳理】（一）导数在实际生活中的应用主要是解决有关函数最大值、最小值的实际问题，主要有以下几个方面： 1、与几何有关的最值问题；2、与物理学有关的最值问题；3、与利润及其成本有关的最值问题； 4、效率最值问题。
（二）要求最值，首先是需要分析问题中各个变量之间的关系，建立适当的函数关系，并确定函数的定义域，通过创造在闭区间内求函数取值的情境，即核心问题是建立适当的函数关系。
二、典例解析例1. 如图，现有一块边长为a的正方形铁板，如果从铁板的四个角各截去一个相同的正方形，做成一个长方体形的无盖容器。
为使其容积最大，截下的小正方形边长应为多少？xa跟踪练习1：某种圆柱形饮料罐的容积为V，如何确定它的高与底半径，才能使它的用料最省？例 2. 横截面为矩形的横梁的强度同它的断面高的平方与宽的积成正比。
要将直径为d的圆木锯成强度最大的横梁，断面的宽度和高度应是多少？跟踪练习2：在等腰梯形ABCD中，设上底CD=40,腰AD=40,问AB多长时，等腰梯形的面积最大？（提示：设角A=θ）例3：如图所示，一海岛驻扎一支部队，海岛离岸边最近点B的距离是150km，在岸边距点B300km的点A处有一军需品仓库。
有一批军需品要尽快送达海岛。
A与B之间有一铁路，现用海陆联运方式运送。
火车时速为50km，船时速为30km，试在岸边选一点C，先将军需品用火车送到点C，再用轮船从点C运到海岛。
问点C选在何处可使运输时间最短？三、课堂检测1.在边长为60 cm 的正方形铁片的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起(如图)，做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱底的容积最大？最大容积是多少？2.将长为72cm 的铁丝截成12段，搭成一个正四棱柱的模型，以此为骨架做成一个容积最大的容器，问铁丝应怎样截法？四、课后强化训练1.一正方形内接于另一固定的正方形（顶点分别在四边上），问内接正方形的一边与固定正方形一边的夹角取什么值时，内接正方形的面积最小？x x x x 60602.统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时耗油量y （升）关于行驶速度x （千米/小时）的函数解析式可以表示为：y =313812800080x x -+(0<x ≤120)．已知甲、乙两地相距100千米．（1）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？（2）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？3.某工厂生产某种产品，已知该产品的月生产量x （吨）与每吨产品的价格p （元/吨）之间的关系式为：21242005p x =-,且生产x 吨的成本为50000200R x =+（元）.问该厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大？最大利润是多少？（利润=收入─成本）4.甲乙两地相距400千米，一汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过100千米/小时，已知该汽车每小时的运输成本P(元)关于速度υ(千米/小时)的函数关系是 υυυ15160119200134+-=P 。
山东省昌邑市第一中学2015-2016学年高中数学第1-2章测试题(无答案)新人教版选修2-1
第一、二章测试题2 2X y已知 ABC 的顶点B,C 在椭圆1上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的 4 3另一个焦点在BC 上，则 ABC 的周长是 A . 4 B . 4、、3 C . 82 26.若方程 丄 y1表示焦点在x 轴上的双曲线，则 k 的取值范围是 k -3 k +3A . k > 3 B. k > —3C . -3 ■. k ::: 3D. k ：：： -3或 k 32 27 .椭圆务 +笃=1(a Ab A 0)的左、右顶点分别是代B ,左、右焦点分别是F 1,ab若 F 1F 2 2AF 1 ■ F 1B ,则此椭圆的离心率是A.1B. —C. 1D . 75-2452&已知抛物线关于x 轴对称，它的顶点在坐标原点 0,并且经过点M(2,y 0).若点M 到 该抛物线焦点的距离为 3，则|OM |等于 A . 2 2 B . 2 5 C . 4D . 2 32 2x y9.已知椭圆 2 =1(0：：： b ::: 2)与y 轴交于 代B 两点，点F 为该椭圆的一个焦点，则1. 2. 3. 、选择题(每题 5分，共50分) 已知命题p : - x •二R, cos x 乞1，则 A . —p : -l x R, cosx _1 B C. —p : - x R, cos x . 1 D设 x, y • R,则“ x _2 且 y _2 ” A .充分而不必要条件 C .充分必要条件 1 2y 的焦点坐标是 8抛物线xA . (2,0) .(-2,0)4. 设双曲线 2 2x y a 一 9._P : ._P : a-X R, cos x _ 1T x R, cos x . 1y 2 B. D.= 1(3 0)的渐近线方程为 _4 ”的必要而不充分条件 即不充分也不必要条件(0,2)D. (0,-2)则a 的值为D . 124 bABF面积的最大值为A . 8B・4C・2D・1/5 12210. 我们把离心率为黄金比•的椭圆称为“优美椭圆” •设 笃•爲= i （a ・b ・O ）2a b为“优美椭圆”，F , A 分别是它的左焦点和右顶点， B 是它短轴的一个端点，贝丄ABF等于（ ）A . 120°B . 90°C . 75 °D . 60°二、填空题（本大题共 5个小题，每小题 5分，共25分.） 11. 命题“若a b ，则a -1 .b_1 ”的否命题是 ____________ .2 212. 已知双曲线 笃一占 “（a 0,b 0）的一条渐近线方程是 y —、3x ，它的一个焦点 与a b抛物线y 2 =16x 的焦点相同，则双曲线的方程为 ____________ .2x13.已知F 1为椭圆C :y 2 =1的左焦点，直线l : y=x-1与椭圆C 交于A , B 两2点，那么|F 1^|F 1B 的值为 ____________ .2 214・已知点F 、A 分别为双曲线^2 = 1 a 0, b 0的左焦点、右顶点，点B （0, b ） a b 满足FB -AB =0，则双曲线的离心率为 _________ .15.已知抛物线C : y 2 =4x 及点A （1,-2）,若存在平行于 OA （O 为坐标原点）的直线l , 使得直线l 与抛物线C 有公共点，且直线OA 与丨的距离等于—，则满足条件的直线5l 的方程为 _______ .第一、二题答案： 一、 1-5 : ________________ 6-10: _________________ 二、 11. _______ 12. ___________ 13. ____________ 14. _____________ 15. ____ 三、 解答题16.（本小题满分12分）表示开口向右的抛物线. 若“ p q ”为真命题，“ p q ”为假命题，求实数a 的范围.已知 p :方程x 2 a 2 -12丄 a -2=1表示焦点在x 轴上的双曲线, q :方程 y 2 =（ a 2一 a ） x17.斜率为-的直线I经过抛物线y2=2px的焦点F(1,0)，且与抛物线相交于A B两点.3(I )求该抛物线的标准方程和准线方程；(II )求线段AB的长.18・已知p : —81, q : x2 ax - 2a20,( a 0)x -5x —6若一p是一q的必要不充分条件，求实数a的取值范围。
高中数学第一章导数及其应用1.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(二)练习新人教A版选修2_2
1.2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则（二）[A 基础达标]1．函数y ＝(x ＋1)2(x －1)在x ＝1处的导数等于( ) A ．1 B ．2 C ．3D ．4解析：选D.y ′＝[(x ＋1)2]′(x －1)＋(x ＋1)2(x －1)′ ＝2(x ＋1)(x －1)＋(x ＋1)2＝3x 2＋2x －1， 所以y ′|x ＝1＝4.2．函数y ＝cos(－x )的导数是( ) A ．cos x B ．－cos x C ．－sin xD ．sin x解析：选C.法一：[cos(－x )]′＝－sin(－x )·(－x )′＝sin(－x )＝－sin x . 法二：y ＝cos(－x )＝cos x ，所以[cos(－x )]′＝(cos x )′＝－sin x .3．(2018·郑州高二检测)若f (x )＝x 2－2x －4ln x ，则f ′(x )>0的解集为( ) A ．(0，＋∞) B ．(－1，0)∪(2，＋∞) C ．(2，＋∞)D ．(－1，0)解析：选C.因为f ′(x )＝2x －2－4x ＝2（x －2）（x ＋1）x，又x >0，所以f ′(x )>0即x－2>0，解得x >2.4．对于函数f (x )＝e xx 2＋ln x －2kx，若f ′(1)＝1，则k 等于( )A.e 2B.e 3 C ．－e 2D ．－e 3解析：选A.因为f ′(x )＝e x（x －2）x 3＋1x ＋2kx2，所以f ′(1)＝－e ＋1＋2k ＝1，解得k ＝e2，故选A. 5．已知函数f (x )的导函数为f ′(x )，且满足f (x )＝2e xf ′(1)＋3ln x ，则f ′(1)＝( )A ．－3B ．2eC.21－2eD.31－2e解析：选D.因为f ′(1)为常数， 所以f ′(x )＝2e xf ′(1)＋3x，所以f ′(1)＝2e f ′(1)＋3， 所以f ′(1)＝31－2e.6．若f (x )＝log 3(2x －1)，则f ′(2)＝________． 解析：因为f ′(x )＝[log 3(2x －1)] ′＝ 1（2x －1）ln 3(2x －1)′＝2（2x －1）ln 3，所以f ′(2)＝23ln 3.答案：23ln 37．已知函数f (x )＝ax 4＋bx 2＋c ，若f ′(1)＝2，则f ′(－1)＝________. 解析：法一：由f (x )＝ax 4＋bx 2＋c ，得f ′(x )＝4ax 3＋2bx .因为f ′(1)＝2， 所以4a ＋2b ＝2， 即2a ＋b ＝1.则f ′(－1)＝－4a －2b ＝－2(2a ＋b )＝－2. 法二：因为f (x )是偶函数， 所以f ′(x )是奇函数， 所以f ′(－1)＝－f ′(1)＝－2. 答案：－28．已知f (x )＝exx，若f ′(x 0)＋f (x 0)＝0，则x 0的值为________．解析：因为f ′(x )＝（e x ）′x －e x x ′x 2＝e x（x －1）x2(x ≠0)． 所以由f ′(x 0)＋f (x 0)＝0， 得e x0（x 0－1）x 20＋e x0x 0＝0. 解得x 0＝12.答案：129．求下列函数的导数： (1)y ＝cos(1＋x 2)； (2)y ＝sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3； (3)y ＝ln(2x 2＋x )； (4)y ＝x ·2x －1.解：(1)设u ＝1＋x 2，y ＝cos u ，所以y ′x ＝y ′u ·u ′x ＝(cos u )′·(1＋x 2)′ ＝－sin u ·2x ＝－2x sin(1＋x 2)． (2)设y ＝u 2，u ＝sin v ，v ＝2x ＋π3，则y ′x ＝y ′u ·u ′v ·v ′x ＝2u ·cos v ·2 ＝4sin v ·cos v＝2sin 2v ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫4x ＋2π3. (3)设u ＝2x 2＋x ，则y ′x ＝y ′u ·u ′x ＝(ln u )′·(2x 2＋x )′ ＝1u ·(4x ＋1)＝4x ＋12x 2＋x. (4)y ′＝x ′·2x －1＋x ·(2x －1)′. 先求t ＝2x －1的导数． 设u ＝2x －1，则t ＝u 12，t ′x ＝t ′u ·u ′x ＝12·u －12·(2x －1)′＝12×12x －1×2＝12x －1 . 所以y ′＝2x －1＋x 2x －1＝3x －12x －1. 10．已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 通过点P (1，1)，且在点Q (2，－1)处与直线y ＝x －3相切，求实数a 、b 、c 的值．解：因为曲线y ＝ax 2＋bx ＋c 过点P (1，1)， 所以a ＋b ＋c ＝1.① 因为y ′＝2ax ＋b ，所以4a ＋b ＝1.②又因为曲线过点Q (2，－1)， 所以4a ＋2b ＋c ＝－1.③ 联立①②③，解得a ＝3，b ＝－11，c ＝9.[B 能力提升]11．等比数列{a n }中，a 1＝2，a 8＝4，函数f (x )＝x (x －a 1)(x －a 2)·…·(x －a 8)，则f ′(0)＝( )A ．26B ．29C ．212D ．215解析：选 C.因为f ′(x )＝x ′·[(x －a 1)(x －a 2)·…·(x －a 8)]＋[(x －a 1)·(x －a 2)·…·(x －a 8)]′·x ＝(x －a 1)(x －a 2)·…·(x －a 8)＋[(x －a 1)·(x －a 2)·…·(x －a 8)]′·x ，所以f ′(0)＝(0－a 1)(0－a 2)·…·(0－a 8)＋0＝a 1a 2·…·a 8.因为数列{a n }为等比数列，所以a 1a 8＝a 2a 7＝a 3a 6＝a 4a 5＝8，所以f ′(0)＝84＝212.12．给出定义：若函数f (x )在D 上可导，即f ′(x )存在，且导函数f ′(x )在D 上也可导，则称f (x )在D 上存在二阶导函数，记f ″ (x )＝(f ′(x ))′.若f ″(x )＜0在D 上恒成立，则称f (x )在D 上为凸函数．以下四个函数在⎝⎛⎭⎪⎫0，π2上不是凸函数的是( )A ．f (x )＝sin x ＋cos xB ．f (x )＝ln x －2xC ．f (x )＝－x 3＋2x －1D ．f (x )＝－x e －x解析：选D.若f (x )＝sin x ＋cos x ，则f ″(x )＝－sin x －cos x ，在x ∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2上，恒有f ″(x )<0；若f (x )＝ln x －2x ，则f ″(x )＝－1x 2，在x ∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2上，恒有f ″(x )<0；若f (x )＝－x 3＋2x －1，则f ″(x )＝－6x ，在x ∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2上，恒有f ″(x )<0；若f (x )＝－xe－x，则f ″(x )＝2e－x－x e－x＝(2－x )e －x，在x ∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2上，恒有f ″(x )>0，不是凸函数．13．已知曲线y ＝e 2x·cos 3x 在点(0，1)处的切线与直线l 的距离为5，求直线l 的方程．解：因为y ′＝(e 2x)′·cos 3x ＋e 2x·(cos 3x )′＝2e 2x·cos 3x －3e 2x·sin 3x ， 所以y ′|x ＝0＝2，所以经过点(0，1)的切线方程为y －1＝2(x －0)， 即y ＝2x ＋1.设符合题意的直线方程为y ＝2x ＋b ，根据题意，得5＝|b －1|5，解得b ＝6或－4. 所以符合题意的直线方程为y ＝2x ＋6或y ＝2x －4. 14．(选做题)已知函数f (x )＝ax 2＋ln x 的导数为f ′(x )． (1)求f (1)＋f ′(1)；(2)若曲线y ＝f (x )存在垂直于y 轴的切线，求实数a 的取值范围． 解：(1)由题意，函数的定义域为(0，＋∞)， 由f (x )＝ax 2＋ln x ， 得f ′(x )＝2ax ＋1x，所以f (1)＋f ′(1)＝3a ＋1.(2)因为曲线y ＝f (x )存在垂直于y 轴的切线，故此时切线斜率为0，问题转化为在x ∈(0，＋∞)内导函数f ′(x )＝2ax ＋1x存在零点，即f ′(x )＝0⇒2ax ＋1x＝0有正实数解，即2ax 2＝－1有正实数解，故有a <0，所以实数a 的取值范围是(－∞，0)．。
山东省昌邑市第一中学高中数学1.2导数的运算导的学案无答案新人教A版本选修22
导数的运算复习题一、基础知识回首：导数的观点(1)函数f(x)从x1到x2的均匀变化率：函数f(x)从x1到x2的均匀变化率为，若＝2－1，y＝(x2)－(x1)，则均匀变化率可表xx x f f示为.2.导数的观点：设函数y f(x)在区间(a,b)上有定义，x0(a,b)当x无穷靠近于0时，比值无穷趋近于一个常数A，则称f(x)在点x x0处可导，并称常数A为函数f(x)在x x0处的，记作.3.导数的几何意义：函数f(x)在点x0处的导数f(x0)的几何意义就是曲线yf(x)在点处的.4.常有函数的导数：基本初等函数的导数公式原函数导函数f(x)c f(x)= f(x)x n(nQ)f(x)= f(x)sinx f(x)= f(x)cosx f(x)= f(x)a x f(x)=f(x)e x f(x)=f(x)log a x f(x)=f(x)lnx f(x)=导数运算法例（1）[f(x)g(x)]'=；（2）fxgx'；（3）[f(x)]'=[g(x)0].g(x)简单复合函数的导数：若y f(u),u ax b，则y x y u u x，即y x.二、练习题：1.若fx2x2图象上一点1,2及邻近一点1x,2y，则y等于()xA.32xB.4xC.42xD.3x2.若函数y f(x)在区间(a,b)内可导，且x0(a,b)则lim f(x0h)f(x0h)h0h 的值为（）A．f'(x0)B．2f'(x0)C．2f'(x0)D．03.函数y xcosx sinx的导数为()A.xsinxx3B.xsinx C.xcosx D.xcosx4.曲线y2x4在点1,3处的切线的倾斜角为()°°°°5.设fx1a x，则f '(x).6.已知点P在曲线f(x)x4x，曲线在点P处的切线平行于直线3x y0，则点P 的坐标为.二、典例剖析：（一）导数公式及四则运算的直策应用：例1.求以下函数的导数：（1）f x 3x 4；(2) f x x23x 2；(3) y x 1；(4) g(x) x(x2x)．x例2.求以下函数的导数（1）fxx2sinx;(2)g(x)x33x26x2；2（3）h(x) e x lnx log a x（a 0且a 1）．追踪练习 1：求以下函数的导数（1）y=x2+cosx; (2)y=2x-2lnx (3)f(x)=2x+3 x+lnx（二）导数的应用例3已知曲线y1x34，31）求曲线在点P(2,4)处的切线方程；（2）求曲线过点P(2,4)的切线方程；3）求曲线斜率为4的切线方程．例4.已知函数f(x) x33ax 1知足f'(1) 0，试求a值.追踪练习2：已知函数f(x) x2(x 1),若f'(x0) f(x0),求x0的值.三、当堂检测：1.曲线y4x x3在点1,3处的切线方程是（）A．y7x4B．y7x2C．yx4D．yx22.抛物线y(12x)2在点x3处的切线方程为（）2A．y0B．8xy80C．x1D．y0或8xy803．f(x)ax33x22,若f'(1)4,则a的值等于（）A．19B．16C．13D．1033334．已知f(x) x22xf'(1)，则f'(0)等于（）A.0B.–2 C.2 D.–45．曲线y=x3+x-2在点P0处的切线平行于直线y=4x，则点P0的坐标是（）A．(0,1) B.(1,0)C.(-1,-4)或（1,0） D.(-1,-4)6.fx x2，f(x0)6，则x0()A．2B．2C．2D．17.若f'x02,f(x0k)f(x0)=（）则lim2kk0A0B1C－1D28.设f0(x)sinx,f1(x)f0(x),f2(x)f1(x),，f n1(x)f n(x)，(nN)则f2008(x)（）A.sinxB.sinxC.cosxD.cosx9.在函数y1x38x的图像上，其切线的倾斜角不大于的点中，坐标为整数的点的个34数是____________10.已知函数f(x)2x3ax与g(x)bx2c的图象都过P(2,0)，且在点P处有同样的切线．务实数a，b，c的值．。
人教A版选修2-2数学：1.2《导数及其应用》高考试题(新人教A版选修2—2).docx
高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作导数的概念与运算第1题. ()f x '是31()213f x x x =++的导函数，则(1)f '-的值是 ．答案：3第2题.已知二次函数2()f x ax bx c =++的导数为()f x '，(0)0f '>，对于任意实数x ，有()0f x ≥，则(1)(0)f f '的最小值为（ ） Ａ．3 Ｂ．52 Ｃ．2 Ｄ．32答案：Ｃ第3题.设函数()f x 是R 上以5为周期的可导偶函数，则曲线()y f x =在5x =处的切线的斜率为（ ） Ａ．15-Ｂ．0 Ｃ．15 Ｄ．5答案：B第4题.已知曲线23ln 4x y x =-的一条切线的斜率为12，则切点的横坐标为（ ） A ．3B ．2C ．1D ．12答案：A第5题.曲线32242y x x x =--+在点(13)-，处的切线方程是 ．答案：520x y +-=第6题.已知对任意实数x ，有()()f x f x -=-，()()g x g x -=，且0x >时，()0f x '>，()0g x '>，则0x <时（ ）Ａ．()0f x '>，()0g x '>Ｂ．()0f x '>，()0g x '< Ｃ．()0f x '<，()0g x '>Ｄ．()0f x '<，()0g x '<答案：B 导数的概念和性质第1题.设函数()f x 是R 上以5为周期的可导偶函数，则曲线()y f x =在5x =处的切线的斜率为（ ） Ａ．15-Ｂ．0 Ｃ．15 Ｄ．5答案：B 第2题. ()f x 是定义在(0)+∞，上的非负可导函数，且满足()()0xf x f x '+≤．对任意正数a b ，，若a b <，则必有（ ）A ．()()af b bf a ≤B ．()()bf a af b ≤C ．()()af a f b ≤D ．()()bf b f a ≤ 答案：A第3题. 设()f x '是函数()f x 的导函数，将()y f x =和()y f x '=的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ）答案：D y x O y x O y x O y xO A ． B ． C ． D ．第4题.已知对任意实数x ，有()()()(f x f x g x g x -=--=，，且0x >时，()0()0f x g x ''>>，，则0x <时（ ）A ．()0()0f x g x ''>>，B ．()0()0f x g x ''><，C ．()0()0f x g x ''<>，D ．()0()0f x g x ''<<，答案：B。
山东省昌邑市第一中学高中数学 导数及其应用强化训练(一)(无答案)新人教A版选修2-2
导数及其应用强化训练（一）考纲目标：1．能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数；2．了解函数单调性和导数的关系，能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间（对多项式求导一般不超过三次）；3．了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会利用导数求函数的极大值、极小值（对多项式求导一般不超过三次）；会求闭区间上函数的最大值和最小值（对多项式求导一般不超过三次）．重点：导数的应用。
难点：导数的计算考点一、导数的运算1．42()f x ax bx c =++满足'(1)2f =，则'(1)f -=（ ）A ．-1B ．-2C ．2D ．0 2．求下列函数的导数：（1）(1y=+； （2）tan y x =．考点二、导数的几何意义1．若幂函数()y f x =的图象过点(2,4)A ，则它在A 点处的切线方程是（ ）A ．20x y -=B ．4120x y +-=C ．4100x y -+=D ．440x y --=2．若曲线2y x ax b =++在点(0,)b 处的切线方程是10x y -+=，则（ ）A ．1,1a b ==B ．1,1a b =-=C ．1,1a b ==-D ．1,1a b =-=-3．已知3()f x x x=-，求证：曲线()y f x =上任一点处的切线与直线0x =和直线y x =所围成的三角形面积为定值，并求此定值．4．已知曲线432:3294C y x x x =--+．（1）求曲线C 上横坐标为1的点的切线的方程；（2）第（1）小题中的切线与曲线C 是否还有其它公共点．考点三、函数的单调性与导数1．使函数()2cos f x x x =+在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上取得最大值的x 为（ ） A ．0 B ．6π C ．3π D ．2π 2．当0x >时，4()f x x x=+的单调减区间是（ ）A ．(2,)+∞B ．(0,2)C ．)+∞D ．3．（★）已知函数32()(1)(2)f x x a x a a x b =+--++(,)a b R ∈．（1）若函数()f x 的图象过原点，且在原点处的切线斜率是3-，求,a b 的值；（2）若函数()f x 在区间(1,1)-上不单调，求a 的取值范围．考点四、函数的极值与最值1．设2()()(0)f x xa xb xc a =++≠在1x =和1x =-处均有极值，则下列点中一定在x 轴上的是（ ）A ．(,)a bB ．(,)a cC ．(,)b cD ．(,)a b c +2．若函数3()12f x x x =-在区间(1,1)k k -+上不是单调函数，则实数k 的取值范围是（ ）A ．3k ≤-或11k -≤≤或3k ≥B ．31k -<<-或13k <<C ．22k -<<D ．不存在这样的实数 3．函数21()ln 2f x x x =-的最小值为 ． 4．设函数32()f x x ax bx c =+++的图象如图所示，且与0y =在原点相切，若函数的极小值为4-．（1）求a 、b 、c 的值；（2）求函数的递减区间．5．（★）已知函数32()f x x bx cx =++的导函数的图象关于直线2x =对称．（1）求b 的值；（2）若()f x 在x t =处取得极小值，记此极小值为()g t ，求()g t 的定义域和值域．5．【2012重庆17】已知函数3()f x ax bx c =++在2x =处取得极值为16c -．（1）求a 、b 的值；（2）若()f x 有极大值28，求()f x 在[3,3]-上的最大值．【课后练习】1．曲线311y x =+在点(1,12)P 处的切线与y 轴交点的纵坐标是（ ）A ．9-B ．3-C ．9D ．152．若曲线4y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直，则l 的方程为（ ）A.430x y --=B.450x y +-=C.430x y -+=D.430x y ++=2．函数32()31f x x x =-+在x = 处取得极小值． 3．设函数32()(0)3a f x x bx cx d a =+++>，且方程'()90f x x -=的两个根分别为1，4． （★）（1）当3a =且曲线()y f x =过原点时，求()f x 的解析式；（2）若()f x 在(,)-∞+∞内无极值点，求a 的取值范围．。
山东省昌邑市第一中学高中数学导数基础训练(二)(无答案)新人教A版选修22
导数基础训练（二）一、选择题：1.已知函数ln y x x =，则这个函数在点1x =处的切线方程是（ ）A.22y x =-B.22y x =+C.1y x =-D. 1y x =+ 2.首项系数为1的二次函数()y f x =在1x =处的切线与x 轴平行，则（ ） A ．(0)(2)f f >B ．(0)(2)f f <C ．(1)(2)f f ->D ．(2)(2)f f -<3.过曲线32()3f x x x =-上相异两点所作切线斜率均为2，则这两个点的横坐标之和是（ ）A ．2 B. 1 C. 12- D.-2 4.已知()f x ')是函数()f x 的导数，将()y f x =和()y f x '=的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ）5．函数2()(2)xf x x x e =-的递减区间是（ ）A.(,1)-∞B.[]C.(2,2)-D.()-∞+∞6.函数d cx bx ax x f +++=23)(图象如图，则函数3322cbx ax y ++=的单调递增区间为（ ）A.]2,(--∞B.),3[+∞C.]3,2[-D.),21[+∞7.函数3()1f x ax x =++有极值的充要条件是（ ） Ａ．0a >Ｂ．0a ≥Ｃ．0a <Ｄ．0a ≤8.函数()x x a x f +=ln 在1=x 处取到极值，则a 的值为2C.0D.12-9.已知函数c bx ax x f ++=23)(，其导数)('x f 的图象如右图， 则函数)(x f 的极小值是（ ）A.c b a ++B.c b a ++48C.b a 23+D.c10.已知函数09)(,,3221)(34≥+∈+-=x f R x m x x x f 若恒成立，则实数m 的取值范围是( ) A ．23>m B ．23≥m C ．23<m D ．23≤m 11.函数)(x f 的定义域为,a b （），其导函数 ),()(b a x f y 在'=内的图象如图所示，则函数)(x f 在区间,a b （）内极小值点的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 412.已知函数qx px x x f --=23)(的图象与x 轴切于（1，0）点，则)(x f 的极值是（ ）A. 极大值274，极小值0B. 极大值0，极小值274C. 极小值274-，极大值0D. 极小值0，极大值274-二、填空题：13.曲线21y x =-与33y x =-在0x x =处的切线互相垂直，则0x = 。
山东省昌邑市第一中学高中数学导数及其应用强化训练一无答案新人教A版本选修22
导数及其应用加强训练（一）考纲目标：1．能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法例求简单函数的导数；2．认识函数单一性和导数的关系，能利用导数研究函数的单一性，会求函数的单一区间（对多项式求导一般不超出三次）；3．认识函数在某点获得极值的必需条件和充足条件；会利用导数求函数的极大值、极小值（对多项式求导一般不超出三次）；会求闭区间上函数的最大值和最小值（对多项式求导一般不超出三次）．要点：导数的应用。
难点：导数的计算考点一、导数的运算1．f(x) ax4bx2c知足f'(1) 2，则f'(1) （）A．-1B．-2C．2D．02．求以下函数的导数：（1）y(1x)(11)；（2）ytanx．x考点二、导数的几何意义1．若幂函数y f(x)的图象过点A(2,4)，则它在A点处的切线方程是（）A．2xy0B．4xy120C．x4y100D．4xy402．若曲线yx2axb在点(0,b)处的切线方程是x y10，则（）A．a1,b1B．a1,b1C．a1,b1D．a1,b13．已知f(x)x3f(x)上任一点处的切线与直线x0和直线yx ，求证：曲线yx所围成的三角形面积为定值，并求此定值．4．已知曲线C:y 3x42x39x24．（1）求曲线C上横坐标为 1的点的切线的方程；（2）第（1）小题中的切线与曲线C能否还有其余公共点．考点三、函数的单一性与导数1．使函数f(x)x2cosx在0,上获得最大值的x为（）2A．0B．6C．D．322．当x0时，f(x)4的单一减区间是（）xxA．(2,)B．(0,2)C．(2,)D．(0,2)3．（★）已知函数f(x)x3(1a)x2a(a2)xb(a,bR)．（1）若函数f(x)的图象过原点，且在原点处的切线3，求a,b的值；（2）若函数f(x)在区间斜率是(1,1)上不但一，求a的取值范围．考点四、函数的极值与最值1．设f(x)x(ax2bxc)(a0)在x1和x1处均有极值，则以下点中必定在x轴上的是（）A．(a,b)B．(a,c)C．(b,c)D．(ab,c)2．若函数f(x)x312x在区间(k1,k1)上不是单一函数，则实数k的取值范围是（）A．k3或1k1或k3B．3k1或1k3C．2k2D．不存在这样的实数3．函数f(x)1x2lnx的最小值为．24．设函数f(x)x3ax2bxc的图象如下图，且与y0在原点相切，若函数的极小值为4．（1）求a、b、c的值；（2）求函数的递减区间．5．（★）已知函数f(x)x3bx2cx的导函数的图象对于直线x2对称．（1）求b的值；（2）若f(x)在xt处获得极小值，记此极小值为g(t)，求g(t)的定义域和值域．5．【2020重庆17】已知函数f(x) ax3bx c在x 2处获得极值为c16．（1）求a、b的值；（2）若f(x)有极大值28，求f(x)在[ 3,3]上的最大值．【课后练习】1．曲线yx311在点P(1,12)处的切线与y轴交点的纵坐标是（）A．9B．3C．9D．152．若曲线yx4的一条切线l与直线x4y80垂直，则l的方程为（）A.4xy30B.x4y50C.4xy30D.x4y302．函数f(x)x33x21在x处获得极小值．3．设函数f(x)a x3bx2cxd(a0)，且方程f'(x)9x0的两个根分别为1，34．（★）（1）当a3且曲线yf(x)过原点时，求f(x)的分析式；（2）若f(x)在( ,)内无极值点，求a的取值范围．。
新版高中数学人教A版选修22习题：第一章导数及其应用 1.2.2
1.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(二)课时过关·能力提升基础巩固1下列求导正确的是()A.'=1+B.(lg x+x3)'=+3x2C.(3x+ln 3)'=3x ln 3+D.(x2cos x)'=-2x sin x解析'=1-,(3x+ln 3)'=3x ln 3,(x2cos x)'=2x·cos x-x2·sin x.答案B2已知f(x)=ax3+3x2+2,若f'(-1)=4,则a等于()A. B.C. D.解析∵f'(x)=3ax2+6x,∴f'(-1)=3a-6=4.∴a=.答案D3函数f(x)=(2x+1)2在x=1处的导数值是()A.6B.8C.10D.12答案D4曲线y=x ln x在点(1,0)处的切线方程为()A.y=2x+2B.y=2x-2C.y=x-1D.y=x+1解析∵y=x ln x,∴y'=ln x+1,曲线在点(1,0)处的切线的斜率k=y'|x=1=1.故切线方程为y=x-1.答案C5若曲线y=-在点(3,2)处的切线与直线ax+y+1=0垂直,则a等于() A.2 B.C.-D.-2解析y=-=1+-,∴y'=--.∴y'|x=3=-.∴-a=2.∴a=-2.答案D6已知f(x)=sin α-cos x,则f'(α)=.解析f'(x)=(sin α)'-(cos x)'=0+sin x=sin x,则f'(α)=sin α.答案sin α7若f(x)=x e2x,则f'(1)=.解析∵f(x)=x e2x,∴f'(x)=x'·e2x+x·(e2x)'=e2x+2x e2x.故f'(1)=e2+2e2=3e2.答案3e28曲线y=x3-4x在点(1,-3)处的切线的倾斜角α为.解析y'=3x2-4,∴k=y'|x=1=-1,即tan α=-1.∴α=.答案9有一把梯子贴靠在笔直的墙上,已知梯子上端下滑的距离s(单位:m)关于时间t(单位:s)的函数为s=f(t)=5--.求函数在t= s时的导数,并解释它的实际意义.解函数s=5--可以看作函数s=5-和x=25-9t的复合函数,其中x是中间变量.由导数公式可得s'x=--,x't=-9.故由复合函数求导法则得f'(t)=s't=s'x·x't=--·(-9)=,将t=代入f'(t),得f'≈0.987(m/s).它表示当t=s时,梯子上端下滑的速度约为0.987 m/s.能力提升1已知函数f(x)=,则方程f'(x)=0的解为()A.x=1B.x=eC.x=D.x=0解析f'(x)=--,∵f'(x)=0,∴1-ln x=0,解得x=e.答案B2已知函数f(x)=x3+ax2,以曲线y=f(x)上一点P(-1,b)为切点且平行于直线3x+y=0的切线方程为() A.3x+y-1=0 B.3x+y+1=0C.3x-y+1=0D.3x+y-2=0解析y'=f'(x)=3x2+2ax,∴y'|x=-1=3-2a=-3.∴a=3,则b=(-1)3+3×(-1)2=2.∴切线方程为y-2=-3(x+1),即3x+y+1=0.答案B3若函数f(x)=f'(-1)x2-2x+3,则f'(-1)的值为() A.0 B.-1 C.1 D.2解析∵f(x)=f'(-1)x2-2x+3,∴f'(x)=f'(-1)x-2.∴f'(-1)=f'(-1)×(-1)-2.∴f'(-1)=-1.答案B★4曲线y=e-2x+1在点(0,2)处的切线与直线y=0和y=x围成的三角形的面积为()A. B. C. D.1解析由题意得y'=(e-2x+1)'=e-2x(-2x)'=-2e-2x,则曲线在点(0,2)处的切线斜率为k=-2e0=-2,所以切线方程为y=-2x+2.联立-得C.所以切线y=-2x+2与y=0和y=x围成的三角形如图所示,其面积为S△OBC=|OB|××1×.答案A5已知函数f(x)=ax ln x,x∈(0,+∞),其中a为实数,f'(x)为f(x)的导函数,若f'(1)=3,则a的值为.解析因为f(x)=ax ln x,所以f'(x)=a ln x+ax·=a(ln x+1).由f'(1)=3得a(ln 1+1)=3,所以a=3.答案36已知y=,x∈(-π,π),则当y'=2时,x=.解析y'=-=--==.令=2,则cos x=-.又x∈(-π,π),故x=±.答案±7设函数f(x)=ax3+bx+c(a>0)为奇函数,其图象在点(1,f(1))处的切线与直线x-6y-7=0垂直,导函数f'(x)的最小值是-12,求a,b,c的值.解∵f(x)是奇函数,∴f(-x)=-f(x),即-ax3-bx+c=-ax3-bx-c,∴c=0.∵f'(x)=3ax2+b的最小值为-12,且a>0,∴b=-12.又f(x)在点(1,f(1))处的切线与直线x-6y-7=0垂直.∴f'(1)=3a+b=-6,∴a=2.综上可得,a=2,b=-12,c=0.★8已知向量a=,b=-,令f(x)=a·b,是否存在实数x∈[0,π],使f(x)+f'(x)=0(其中f'(x)是f(x)的导函数)?若存在,求出x的值;若不存在,请说明理由.分析先利用向量运算求f(x),再利用三角公式化简f(x),然后求f'(x),最后令f'(x)+f(x)=0即可得结果.解存在.f(x)=a·b=2cos·sin+tan·tan-=2cos--=2sin cos+2cos2-1=sin x+cos x.令f(x)+f'(x)=0,即f(x)+f'(x)=sin x+cos x+cos x-sin x=2cos x=0, 可得x=+kπ(k为整数).因为x∈[0,π],所以x=,即存在实数x=∈[0,π],使得f(x)+f'(x)=0.。
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导数及其应用测试题
一、选择题（每题5分，共50分）
1.函数y =x 2
co sx 的导数为 ( ) 22.'2co i .'2co i .'2i .'2i A y x sx x s nx
B y x sx x s nx
C y xs nx
D y xs nx ==+==－－ 2.曲线f (x )=x 3+x －2在0P 点处的切线平行于直线y =4x －1,则P 0点的坐标为( ) A.(1,0)或(－1,-4) B.(0,1) C.(1,0) D.(-1,-4)
3.已知函数()f x 的导函数为()f x '，且满足()2(1)ln f x xf x '=+，则(1)f '=（ ）
A ．e -
B ．1-
C ．1
D ．e
4.函数x e x x f )3()(-=的单调递增区间是 （ ）
A. )2,(-∞
B. ),2(+∞
C.(1,4)
D. (0,3) 5．20cos xdx π
=⎰
A ．4
B ． 2
C ．2-
D ．0 6．设)('x f 是函数)(x f 的导函数，将)(x f y =和)('x f y =的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是
A ．
B ．
C ．
D ．
7.已知()f x 的导函数'()(1)()f x a x x a =+-，若()f x 在x a =处取得极大值，则a 的取值范围是（ ）
A ．(0,)+∞
B ．(1,0)-
C ．(,1)-∞-
D ．(,0)-∞
8．已知00,(22)3,t
t x dx t >-=⎰若则=（ ）
A ．3
B ．2
C ．1
D ．3或—1
9.下列图象中，有一个是函数f (x )＝
3
1x 3＋ax 2+( a 2－1) x ＋1(a ∈R , a ≠0)的导数f (x )
的图象，则f (－
1)的值为( )
A.
31 B .－31 C .37 D . －31或3
5 10．设()f x 、()g x 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当0x <时，()()f x g x '+()()0f x g x '>，且(1)0g -=，则不等式()()0f x g x >的解集是
A ．(1,0)
(0,1)- B ．(,1)(1,)-∞+∞ C ．(1,0)(1,)-+∞ D ．(,1)(0,1)-∞-
二、填空题（每题5分，共25分）
11.函数()l n f x x x =-的单调减区间
是 .
12.已知函数321()1(,)3
f x x ax bx a b R =
+-+∈在区间[]1,3-上是减函数，则a b +的最小值是______. 13. 函数)0m (1mx x )x (f 23≠++-=在（0，2）内
的极大值为最大值，则m 的取值范围是______________.
14.曲线2x y =和曲线x y =
围成一个叶形图(如图所示阴影部分),其面积是______ . 15.若21()ln(2)2
f x x b x =-
++在(1,)-+∞上是减函数，则b 的取值范围是______.
一、1-5：________________ 6-10:_________ ________
二、11.________ 12. __________ 13.____________ 14.________ 15.___________
三、解答题
16、设f(x )=5222
3
+--x x x （1）求函数f(x )的极值；（2）当x ∈[－1，2]时，f(x )<m 恒成立，求实数m 的取值范围.
17．某品牌电视生产厂家有A 、B 两种型号的电视机参加了家电下乡活动，若厂家A 、B 对
两种型号的电视机的投放金额分别为,a b 万元，农民购买电视机获得的补贴分别为110
a 、2ln 5
b 万元，已知A 、B 两种型号的电视机的投放总额为10万元，且A 、B 两种型号的电视机的投放金额均不低于1万元，请你制定一个投放方案，使得在这次活动中农民得到的补贴最多，并求出最大值（精确到0.1，参考数据：ln 4 1.4≈）．
18．已知函数()21
ln 2f x x x =+
（1）求函数()f x 在[]1,e 上的最大值，最小值；
（2）求证：在区间[)1,+∞上，函数()f x 的图象在函数()3
23g x x =图象的下方.
19.已知3x =是函数()()2ln 110f x a x x x =++-的一个极值点．
（1）求实数a 的值；
（2）求函数()f x 的单调区间；
（3）若直线y b =与函数()y f x =的图象有3个交点，求b 的取值范围．
20.设.ln 2)(x x k
kx x f --=
（1）若0)2(='f ，求()f x 在点（2，)2(f ）处的直线方程；
（2）若)(x f 在其定义域内为单调增函数，求k 的取值范围。
21．已知函数()ln a
f x x x =-；
（Ⅰ）当0a >时，判断()f x 在定义域上的单调性；
（Ⅱ）若()f x 在[1,]e 上的最小值为2，求a 的值；。