高一数学上册总复习题[最新版]
高一数学必修一分章节复习题及答案
必修一章节训练第一章集合一、选择题1.下列命题正确的有（）（1） 很小的实数可以构成集合； （2）集合y | y x 21与集合 x, y | y x 2 1是同一个集合;3 61（3）1, — ,— , - ,0.5这些数组成的集合有 5个元素； 2 420,xC .空集是任何集合的真子集二、填空题则 M N _____________ 。
102.用列举法表示集合：M {m|Z,m Z}= _________________m 13. ___________________________________ 若 I x|x 1,x Z ，则C , N = __________________________________________ 。
A .5,4 5.下列式子中, B . 1个C . 2个D . 3个1,1}, B {x| mx1｝，且 AB1C .1或1D . 1或1或0(x, y) xy 0 ,N(x, y) x2 2y MB .MUNN C .M y 12c的解集是（ )5, 45,4正确的是（A ，则m 的值为（R,yR ，则有（D . M I N5,21 .已知 M y I y x 4x3,xx 2 2x8,x R（4） 集合 x, y|xy 0, x, y R 是指第二和第四象限内的点集。
A . 0个 3 .若集合M0,x A . MUN I NyC .B . D .2 .若集合A {A . 1B . x 4.方程组 2 x4.设集合A 1,2 ,B 1,2,3 ,C 2,3,4 则(AI B) UCy 25 •设全集U (x,y)x,y R ,集合M (x,y) — 1 , N (x,y)y x 4x 2那么(C u M)l (C u N)等于______________________ 。
三.解答题2 21.已知集合A a ,a 1, 3 , B a 3,2a 1, a 1，若 Al B 3 ,求实数a的值。
人教A版高一数学必修第一册全册复习测试题卷含答案解析(35)
人教A 版高一数学必修第一册全册复习测试题卷6（共30题）一、选择题（共10题）1. 设集合 A ={x∣ x >1}，B ={x∣ 0≤x <3}，则 A ∩B = ( ) A ． {x∣ 0≤x <3} B ． {x∣ 1≤x <3} C ． {x∣ 1<x <3}D ． {x∣ x ≥0}2. 已知 0<a <1，则方程 a ∣x∣=∣log a x ∣ 的实根个数为 ( ) A ． 2 B ． 3 C ． 4 D ．与 a 的值有关3. 已知函数 f (x )=ln(√4x 2+1+2x)，则 ( ) A ． f (log 314)<f (1)<f (ln 12) B ． f (ln 12)<f (log 134)<f (1)C ． f (1)<f (ln2)<f (log 34)D ． f (ln 12)<f (1)<f (log 34)4. 在 [0,2π] 内，不等式 sinx <−√32的解集是 ( )A ． (0,π)B ． (π3,4π3) C ． (4π3,5π3) D ． (5π3,2π)5. ∀x,y,z ∈(0,+∞)，4x 2+y 2+1xy ≥−z 2+2z +m ，则 m 的取值范围为 ( ) A ． (−∞,2√2−1]B ． (−∞,3]C ． (−∞,2]D ． (−∞,4√2−1]6. 已知 f (x ) 是定义域为 R 的奇函数，且在 (0,+∞) 内的零点有 1003 个，则 f (x ) 的零点的个数为 ( ) A ． 1003 B ． 1004C ． 2006D ． 20077. 已知 α 是第二象限角，且 cosα=−35，则 cos (π4−α) 的值是 ( ) A ． √210B ． −√210C ．7√210D ． −7√2108. 下列函数是幂函数的是 ( )A ． y =2xB ． y =2x −1C ． y =(x +1)2D ． y =√x 239. 已知函数 f(x)={−x 2+2x +1,x <22x−2,x ≥2，且存在不同的实数 x 1，x 2，x 3，使得 f(x 1)=f(x 2)=f(x 3)，则 x 1⋅x 2⋅x 3 的取值范围是 ( ) A ． (0,3) B ． (1,2) C ． (0,2) D ． (1,3)10. 函数 y =(mx 2+4x +m +2)−14的定义域是全体实数，则实数 m 的取值范围是 ( ) A ． (√5−1,2) B ． (√5−1,+∞)C ． (−2,2)D ． (−1−√5,−1+√5)二、填空题（共10题）11. 某公司一年购买某种货物 400 吨，每次都购买 x 吨，运费为 4 万元/次，一年的总存储费用为4x 万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则 x = 吨．12. 函数 y =x 2+2x −1，当 x = 时有最 值为 ． 13. 计算 cot45∘+cot30∘1−cot45∘cot30∘= ．14. 已知函数 f (x )=∣∣∣log 2∣∣x −2x ∣∣∣∣∣−a (a >0)，其所有的零点依次记为 x 1，x 2，⋯，x i (i ∈N ∗)，则 x 1⋅x 2⋯x i = ．15. 已知 cos (α+π4)=13，则 sin2α= ．16. 求值：sin10∘−√3cos10∘cos40∘= ．17. 用二分法求图象连续不断的函数 f (x ) 在区间 [1,5] 上的近似解，验证 f (1)⋅f (5)<0，给定精度 ɛ=0.01，取区间 (1,5) 的中点 x 1=1+52=3，计算得 f (1)⋅f (x 1)<0，f (x 1)⋅f (5)>0，则此时零点 x 0∈ ．（填区间）18. 已知 f (x )={sinπx,x <0f (x −1)−1,x >0，则 f (−116)+f (116) 的值为 ．19. 设函数 f (x )=cos (ωx −π6)(ω>0)．若 f (x )≤f (π4) 对任意的实数 x 都成立，则 ω 的最小值为 ．20. 已知 a >0，函数 f (x )={x 2+2ax +a,x ≤0−x 2+2ax −2a,x >0．若关于 x 的方程 f (x )=ax 恰有 2 个互异的实数解，则 a 的取值范围是 ．三、解答题（共10题）21. 某公司要在一条笔直的道路边安装路灯，要求灯柱 AB 与地面垂直，灯杆 BC 与灯柱 AB 所在的平面与道路走向垂，路灯 C 采用锥形灯罩，射出的光线与平面 ABC 的部分截面如图中阴影部分所示．已知 ∠ABC =23π，∠ACD =π3，路宽 AD =24 米．设 ∠BAC =θ(π12≤θ≤π6)．(1) 求灯柱 AB 的高 ℎ（用 θ 表示）；(2) 此公司应该如何设置 θ 的值才能使制造路灯灯柱 AB 与灯杆 BC 所用材料的总长度最小？最小值为多少？（结果精确到 0.01 米）22. 请回答：(1) 若 f(√x +1)=x +2√x ，试求函数 f (x ) 的解析式；(2) 若 f (x ) 为二次函数，且 f (0)=3，f (x +2)−f (x )=4x +2，试求函数 f (x ) 的解析式．23. 如图所示，ABCD 是边长为 60 cm 的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得 A ，B ，C ，D 四个点重合于图中的点 P ，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E ，F 在 AB 上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设 AE =FB =x cm ．(1) 若广告商要求包装盒侧面积 S (cm 2)最大，试问 x 应取何值？(2) 若广告商要求包装盒容积 V (cm 3) 最大，试问 x 应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值．24. 以一年为一个周期调查某商品出厂价格及该商品在商店的销售价格时发现：该商品的出厂价格是在 6 元基础上按月份随正弦曲线波动的，已知 3 月份出厂价格最高为 8 元，7 月份出厂价格最低为 4 元，而该商品在商店的销售价格是在 8 元基础上按月随正弦曲线波动的，并已知 5 月份销售价最高为 10 元，9 月份销售价最低为 6 元，假设某商店每月购进这种商品 m 件，且当月售完，请估计哪个月盈利最大？并说明理由．25. 已知函数 f (x )=x 2−mx +m ，m,x ∈R ．(1) 若关于 x 的不等式 f (x )>0 的解集为 R ，求 m 的取值范围；(2) 若实数 x 1，x 2 数满足 x 1<x 2，且 f (x 1)≠f (x 2)，证明：方程 f (x )=12[f (x 1)+f (x 2)] 至少有一个实根 x 0∈(x 1,x 2)；(3) 设 F (x )=f (x )+1−m −m 2，且 ∣F (x )∣ 在 [0,1] 上单调递增，求实数 m 的取值范围．26. 已知 f (x )=log a x ，g (x )=2log a (2x +t −2)(a >0,a ≠1,t ∈R )．(1) 若 f (1)=g (2)，求 t 的值；(2) 当 t =4，x ∈[1,2]，且 F (x )=g (x )−f (x ) 有最小值 2 时，求 a 的值； (3) 当 0<a <1，x ∈[1,2] 时，有 f (x )≥g (x ) 恒成立，求实数 t 的取值范围．27. 设函数 f (x )=3x ，g (x )=√2−x ，求：(1) f (1)+g (1)； (2) f (2)+g (2)； (3) f (x )+g (x )．28. “学习曲线”可以用来描述学习某一任务的速度，假设函数 t =f (N )，f (N )=−144lg (1−N90)，其中 t 表示达到某一英文打字水平（字/分）所需的学习时间（时），N 表示每分钟打出的字数（字/分）．(1) 计算要达到 20 字分、 40 字/分水平所需的学习时间．（精确到“时”） (2) 判断函数 t =f (N ) 的单调性，并说明理由．29. 设 x ∈R ，解方程 √10+x 4+√7−x 4=3．30. 设函数 f (x )={2x −a,x <14(x −a )(x −2a ),x ≥1．(1) 若 a =1，求 f (x ) 的最小值；(2) 若 f (x ) 恰有 2 个零点，求实数 a 的取值范围．答案一、选择题（共10题）1. 【答案】C【知识点】交、并、补集运算2. 【答案】A【解析】设y1=a∣x∣，y2=∣log a x∣，分别作出它们的图象如图所示．由图可知，有两个交点，故方程a∣x∣=∣log a x∣有两个根．【知识点】函数零点的概念与意义3. 【答案】D【解析】函数的定义域为R，且f(−x)+f(x)=ln(√4x2+1−2x)+ln(√4x2+1+2x)=ln(√4x2+1−2x)(√4x2+1+2x)=ln(4x2+1−4x2)=ln1=0,得f(−x)=−f(x)，即f(x)是奇函数，且f(x)在R上是增函数，因为ln12<1<log34，所以f(ln12)<f(1)<f(log34)．【知识点】对数函数及其性质、函数的单调性、函数的奇偶性4. 【答案】C【解析】画出y=sinx，x∈[0,2π]的草图如下：因为sinπ3=√32，所以sin(x+π3)=−√32，sin(2π−π3)=−√32．即在[0,2π]内，满足sinx=−√32的值为x=4π3或x=5π3，可知不等式sinx<−√32的解集是(4π3,5π3)．故选C ．【知识点】三角方程与不等式5. 【答案】B【解析】因为 x,y ∈(0,+∞)，所以 4x 2+y 2+1xy ≥2√4x 2y 2+1xy =4xy +1xy ≥2√4=4（当且仅当 {4x 2=y 2,4xy =1xy时等号成立），又 (−z 2+2z +m )max =m +1， 所以 m +1≤4，即 m ≤3．故选B ． 【知识点】均值不等式的应用6. 【答案】D【解析】根据奇函数的图象关于原点对称可得 f (x ) 在 (−∞,0) 内的零点有 1003 个，又 f (0)=0，故选D ． 【知识点】函数的零点分布7. 【答案】A【知识点】两角和与差的余弦8. 【答案】D【解析】由幂函数的概念可知D 正确． 【知识点】幂函数及其性质9. 【答案】A【解析】 f(x)={−x 2+2x +1,x <22x−2,x ≥2的图象如图所示：设 x 1<x 2<x 3，又当 x ∈[2,+∞] 时，f(x)=2x−2 是增函数，当 x =3 时，f(x)=2，设f(x 1)=f(x 2)=f(x 3)=t ，1<t <2，即有 −x 12+2x 1+1=−x 22+2x 2+1=2x 3−2=t ，故x 1x 2x 3=(1−√2−t)(1+√2−t)(2+log 2t)=(t −1)(2+log 2t)，设 g(t)=(t −1)(2+log 2t)，1<t <2，可得 gʹ(t)=2+log 2t +t−1tln2>0，即 g(t) 在 (1,2) 上单调递增，又 g(1)=0，g(2)=3，可得 g(t) 的范围是 (0,3)． 【知识点】函数的零点分布10. 【答案】B【解析】函数 y =(mx 2+4x +m +2)−14=√1mx 2+4x+m+24，因此，要使函数 y =(mx 2+4x +m +2)−14 的定义域为全体实数，需满足 mx 2+4x +m +2>0 对一切实数都成立，即 {m >0,42−4m (m +2)<0, 解得 m >√5−1．故选：B ．【知识点】恒成立问题、函数的定义域的概念与求法二、填空题（共10题） 11. 【答案】 20【解析】每次都购买 x 吨，则需要购买400x次．因为运费为 4 万元/次，一年的总存储费用为 4x 万元， 所以一年的总运费与总存储费用之和为 4×400x+4x 万元．因为4×400x +4x≥160，当且仅当4x=4×400x时取等号，所以x=20吨时，一年的总运费与总存储费用之和最小．【知识点】均值不等式的实际应用问题12. 【答案】−1；小；−2【知识点】函数的最大（小）值13. 【答案】−2−√3【知识点】两角和与差的正切14. 【答案】16【解析】函数f(x)=∣∣∣log2∣∣x−2x ∣∣∣∣∣−a(a>0)的零点，即f(x)=∣∣∣log2∣∣x−2x ∣∣∣∣∣−a=0，所以∣∣∣log2∣∣x−2x∣∣∣∣∣=a．去绝对值可得log2∣∣x−2x ∣∣=a或log2∣∣x−2x∣∣=−a，即2a=∣∣x−2x ∣∣或2−a=∣∣x−2x∣∣．去绝对值可得2a=x−2x 或−2a=x−2x，2−a=x−2x或−2−a=x−2x．当2a=x−2x，两边同时乘以x，化简可得x2−2a⋅x−2=0，设方程的根为x1，x2，由韦达定理可得x1⋅x2=−2；当−2a=x−2x，两边同时乘以x，化简可得x2+2a⋅x−2=0，设方程的根为x3，x4，由韦达定理可得x3⋅x4=−2；当2−a=x−2x，两边同时乘以x，化简可得x2−2−a⋅x−2=0，设方程的根为x5，x6，由韦达定理可得x5⋅x6=−2；当−2−a=x−2x，两边同时乘以x，化简可得x2+2−a⋅x−2=0，设方程的根为x7，x8，由韦达定理可得x7⋅x8=−2．综上可得所有零点的乘积为x1⋅x2⋅x3⋅x4⋅x5⋅x6⋅x7⋅x8=(−2)4=16．【知识点】对数函数及其性质、函数的零点分布15. 【答案】79【解析】因为cos(α+π4)=13，所以cos(α+π4)=√22cosα−√22sinα=13=√22(cosα−sinα)=13，所以cosα−sinα=√23，因为{cosα−sinα=√23,cos2α+sin2α=1⇒(cosα−sinα)2=cos2α+sin2α−2sinαcosα=1−2sinαcosα=29，所以sin2α=2sinα⋅cosα=1−29=79．【知识点】二倍角公式16. 【答案】−2【解析】sin10∘−√3cos10∘cos40∘=2(12sin10∘−√32cos10∘)cos40∘=2sin(10∘−60∘)cos40∘=−2sin50∘cos40∘=−2.【知识点】两角和与差的正弦17. 【答案】(1,3)【解析】由f(1)⋅f(5)<0，f(1)⋅f(x1)<0及f(x1)⋅f(5)>0可知f(1)与f(x1)异号，f(x1)与f(5)同号，则x0∈(1,x1)即x0∈(1,3)．【知识点】零点的存在性定理18. 【答案】−2【知识点】诱导公式19. 【答案】23【解析】结合余弦函数的图象得π4ω−π6=2kπ，k∈Z，解得ω=8k+23，k∈Z，又因为ω>0，所以当k=0时，ω取得最小值，最小值为23．【知识点】Asin(ωx+ψ)形式函数的性质20. 【答案】(4,8)【知识点】函数的零点分布三、解答题（共10题）21. 【答案】(1) 在△ACD中，∠CDA=θ+π6，由ADsin∠ACD =ACsin∠CDA，得AC=AD⋅sin∠CDAsin∠ACD=16√3sin(θ+π6)；在△ABC中，∠ACB=π3−θ，由ABsin∠ACB =ACsin∠ABC，得ℎ=AC⋅sin∠ACBsin∠ABC=32sin(θ+π6)sin(π3−θ)(π12≤θ≤π6)．(2) △ABC中，由BCsin∠BAC =ACsin∠ABC，得BC=AC⋅sin∠BACsin∠ABC=32sin(θ+π6)sinθ，所以AB+BC=32sin(θ+π6)sin(π3−θ)+32sin(θ+π6)sinθ=16sin2θ+8√3，因为π12≤θ≤π6，所以π6≤2θ≤π3，所以当θ=π12时，AB+BC取得最小值8+8√3≈21.86．故制造路灯灯柱AB与灯杆BC所用材料的总长度最小，最小值约为21.86米．【知识点】三角函数模型的应用22. 【答案】(1) 令t=√x+1，则t≥1，x=(t−1)2，所以f(t)=(t−1)2+2(t−1)=t2−1，所以f(x)=x2−1，x∈[1,+∞)．(2) 设f(x)=ax2+bx+c(a≠0)，所以f(x+2)=a(x+2)2+b(x+2)+c，所以f(x+2)−f(x)=4ax+4a+2b=4x+2，所以{4a=4,4a+2b=2⇒{a=1,b=−1.又f(0)=3⇒c=3，所以f(x)=x2−x+3．【知识点】函数的解析式的概念与求法23. 【答案】(1) 设包装盒的高为ℎcm，底面边长为a cm，由已知得a=√2x，ℎ=√2=√2(30−x)，0<x<30，S=4aℎ=8x(30−x)=−8(x−15)2+1800，所以当x=15时，S取得最大值．(2) 由题意，可得V=a2ℎ=2√2(−x2+30x2)，则Vʹ=6√2x(20−x)，由Vʹ=0得x=0（舍去）或x=20，当x∈(0,20)时，Vʹ>0，V在(0,20)上单调递增；当x∈(20,30)时，Vʹ<0，V在(20,30)上单调递减，所以当x=20时，V取得极大值，也是最大值，此时ℎa =12，即当x=20时，包装盒的容积最大，此时包装盒的高与底面边长的比值为12．【知识点】函数模型的综合应用、利用导数处理生活中的优化问题24. 【答案】设月份为x，由条件可得：出厂价格函数为：y1=2sin(π4x−π4)+6，销售价格函数为：y2=2sin(π4x−3π4)+8，则每期的利润函数为：y=m(y2−y1)=m[2sin(π4x−3π4)+8−2sin(π4x−π4)−6]=m(2−2√2sinπ4x)，所以，当x=6时，y max=(2+2√2)m，即6月份盈利最大．【知识点】三角函数模型的应用25. 【答案】(1) 因为f(x)>0的解集为R，所以Δ=m2−4m<0，解得0<m<4．(2) 证明：令g(x)=f(x)−12[f(x1)+f(x2)]，易知g(x)在其定义域内连续，且g(x1)⋅g(x2)={f(x1)−12[f(x1)+f(x2)]}⋅{f(x2)−12[f(x1)+f(x2)]}=−14[f(x1)−f(x2)]2<0，则g(x)=f(x)−12[f(x1)+f(x2)]在(x1,x2)上有零点，即方程f(x)=12[f(x1)+f(x2)]至少有一个实根x0∈(x1,x2)．(3) F(x)=f(x)+1−m−m2=x2−mx+1−m2，Δ=m2−4(1−m2)=5m2−4，函数F(x)的对称轴为直线x=m2，①当 Δ=0 时，5m 2−4=0，即 m =±2√55， 若 m =2√55，则对称轴为 x =√55∈[0,1]，则在 [0,1] 上不单调递增，不满足条件；若 m =−2√55，则对称轴为 x =−√55<0，则在 [0,1] 上单调递增，满足条件； ②当 Δ<0 时，−2√55<m <2√55，此时 F (x )>0 恒成立，若 ∣F (x )∣ 在 [0,1] 上单调递增，则 x =m 2≤0，即 m ≤0，此时 −2√55<m ≤0；③当 Δ>0 时，m <−2√55或 m >2√55，对称轴为 x =m2，当 m <−2√55时，对称轴为 x =m 2<0，要使 ∣F (x )∣ 在 [0,1] 上单调递增，则只需要 F (0)≥0 即可，此时 F (0)=1−m 2≥0，得 −1≤m ≤1， 此时 −1≤m <−2√55；当 m >2√55时，对称轴为 x =m 2>0，则要使 ∣F (x )∣ 在 [0,1] 上单调递增，此时 F (0)=1−m 2≤0，且对称轴 m 2≥1，所以 m ≥2．此时 m ≥2； 综上，−1≤m ≤0 或 m ≥2．【知识点】二次函数的性质与图像、函数的单调性26. 【答案】(1) 因为 f (1)=g (2)， 所以 0=2log a (2+t )， 所以 t +2=1，即 t =−1． (2) 因为 t =4，F (x )=g (x )−f (x )=2log a (2x +2)−log a x =log a4(x+1)2x=log a 4(x +1x +2).又因为 y =x +1x 在 x ∈[1,2] 单调递增， 所以当 a >1 时，F (x ) 在 x ∈[1,2] 也单调递增， 所以 F (x )min =log a 16=2，解得 a =4，当 0<a <1 时，F (x ) 在 x ∈[1,2] 也单调递减， 所以 F (x )min =log a 18=2， 解得 a =√18=3√2（舍去）， 所以 a =4．(3) f (x )≥g (x )，即 log a x ≥2log a (2x +t −2)， 所以 log a x ≥log a (2x +t −2)2， 因为 0<a <1，x ∈[1,2]， 所以 x ≤(2x +t −2)2， 所以 √x ≤2x +t −2， 所以 √x −2x +2≤t ，所以 √x −2x +2≤t ，依题意有 (√x −2x +2)max ≤t ， 而函数 y =√x −2x +2=−2(√x −14)2+178，因为 x ∈[1,2]，√x ∈[1,√2]，y max =1， 所以 t ≥1．【知识点】函数的最大（小）值、对数函数及其性质27. 【答案】(1) f (1)+g (1)=4． (2) f (2)+g (2)=6．(3) 因为 f (x ) 的定义域是 R ，g (x ) 的定义域是 (−∞,2]，交集是 (−∞,2]， 所以 f (x )+g (x )=3x +√2−x ，定义域是 (−∞,2]． 【知识点】函数的相关概念28. 【答案】(1) t =f (20)≈16（时），t =f (40)≈37（时）；所以，要达到这两个水平分别需要学习 16 小时和 37 小时．(2) 任取 0≤N 1<N 2<90，f (N 1)−f (N 2)=144lg 90−N290−N 1，因为 0≤90−N 2<90−N 1，所以 f (N 1)−f (N 2)=144lg 90−N290−N 1<0，即 f (N 1)<f (N 2)，函数 t =f (N ) 在定义域内递增．【知识点】函数模型的综合应用29. 【答案】设 {√10+x 4=u,√7−x 4=v,则 {u +v =3,u 4+v 4=17,解得 {u =2,v =1或 {u =1,v =2, 即 x =−9 或 x =6．【知识点】幂的概念与运算30. 【答案】(1) 当 a =1 时，f (x )={2x −1,x <14(x −1)(x −2),x ≥1．当 x <1 时，f (x )∈(−1,1)，无最小值； 当 x ≥1 时，f (x )=4(x −32)2−1，所以函数 f (x ) 在 [1,32] 上单调递减，在 (32,+∞) 上单调递增．所以 f (x ) 的最小值为 f (32)=−1． 综上，当 x =32 时，f (x ) 取得最小值 −1． (2) 当 x <1 时，f (x )∈(−a,2−a )．①若 g (x )=2x −a 在 x <1 时与 x 轴有一个交点则 {a >0,g (1)=2−a >0,所以 0<a <2．ℎ(x )=4(x −a )(x −2a ) 与 x 轴有一个交点． 所以 2a ≥1 且 a <1， 所以 12≤a <1．②若 g (x ) 与 x 轴无交点，则 ℎ(x ) 在 x ≥1 时与 x 轴有两个交点，当 g (1)=2−a ≤0 时 a ≥2，ℎ(x )=4(x −a )(x −2a ) 与 x 轴有两交点且两交点均在 [1,+∞) 内．由上可知 12≤a <1 和 a ≥2．【知识点】函数的零点分布、函数的最大（小）值。
高一必修一数学期末复习题及答案
高一数学期末复习（必修一）一、选择题：本大题10小题，每小题5分，满分50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、已知全集I ={0,1,2,3,4}，集合{1,2,3}M =，{0,3,4}N =，则()I C M N 等于 ( )A.｛0，4｝B.｛3，4｝C.｛1，2｝D. ∅2、设集合2{650}M x x x =-+=，2{50}N x x x =-=，则M N 等于（ ）A.｛0｝B.｛0，5｝C.｛0，1，5｝D.｛0，－1，－5｝3、计算：9823log log ⋅＝（ ）A 12B 10C 8D 64、函数2(01)x y a a a =+>≠且图象一定过点 ( ) X|k | b| 1 . c|o |mA （0,1）B （0,3）C （1,0）D （3,0）5、“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点…用S 1、S 2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t 为时间，则与故事情节相吻合是 （ ）6、函数y =的定义域是（ ）A {x ｜x ＞0}B {x ｜x ≥1}C {x ｜x ≤1}D {x ｜0＜x ≤1}7、把函数x1y -=的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得函数的解析式应为 （ ） A 1x 3x 2y --=B 1x 1x 2y ---=C 1x 1x 2y ++=D 1x 3x 2y ++-= 8、设x x e 1e )x (g 1x 1x lg )x (f +=-+=，，则 ( ) A f(x)与g(x)都是奇函数 B f(x)是奇函数，g(x)是偶函数C f(x)与g(x)都是偶函数D f(x)是偶函数，g(x)是奇函数9、使得函数2x 21x ln )x (f -+=有零点的一个区间是 ( ) A (0，1) B (1，2) C (2，3) D (3，4)10、若0.52a =，πlog 3b =，2log 0.5c =，则（ ）A a b c >>B b a c >>C c a b >>D b c a >> 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分11、函数5()2log (3)f x x =++在区间[-2，2]上的值域是______12、计算：2391－ ⎪⎭⎫ ⎝⎛＋3264＝______ 13、函数212log (45)y x x =--的递减区间为______14、函数122x )x (f x -+=的定义域是______ 三、解答题 ：共5小题，满分80分。
高一数学期末复习资料(1-5)总复习题(共5套)
期末复习资料之一 必修1 复习题一、选择题1、 下列函数中，在区间()0,+∞不是增函数的是（ ） A.xy 2= B. x y lg = C. 3x y = D. 1y x=2、函数y ＝log 2x ＋3（x≥1）的值域是（ ）A.[)+∞,2B.（3，＋∞）C.[)+∞,3D.（－∞，＋∞）3、若{|2},{|xM y y P y y ====，则M∩P （ ）A.{|1}y y >B. {|1}y y ≥C. {|0}y y >D. {|0}y y ≥ 4、对数式2log (5)a b a -=-中，实数a 的取值范围是（ ）A.a>5,或a<2B.2<a<5C.2<a<3,或3<a<5D.3<a<45、 已知xax f -=)( )10(≠>a a 且，且)3()2(->-f f ，则a 的取值范围是（ ）A. 0>aB. 1>aC. 1<aD. 10<<a6、函数y ＝(a 2-1)x在(-∞，+∞)上是减函数，则a 的取值范围是( ) A.｜a ｜>1 B.｜a ｜>2C.a>2D.1<｜a ｜<26、函数)1(log 221-=x y 的定义域为（ ）A 、[)(]2,11,2 -- B 、)2,1()1,2( -- C 、[)(]2,11,2 -- D 、)2,1()1,2( --8、值域是（0，＋∞）的函数是（ ）A 、125xy -=B 、113xy -⎛⎫= ⎪⎝⎭C、yD9、函数|log |)(21x x f =的单调递增区间是A 、]21,0( B 、]1,0( C 、（0，+∞） D 、),1[+∞10、图中曲线分别表示l g a y o x =，l g b y o x =，l g c y o x =，l g d y o x =的图象，,,,a b c d 的关系是（ ）A 、0<a<b<1<d<cB 、0<b<a<1<c<dC 、0<d<c<1<a<bD 、0<c<d<1<a<b11、函数f(x)=log 31(5-4x-x 2)的单调减区间为( )A.(-∞，-2)B.［-2，+∞］C.(-5，-2)D.［-2，1］12、a=log 0.50.6，b=log 20.5，c=log 35，则( )A.a ＜b ＜cB.b ＜a ＜cC.a ＜c ＜bD.c ＜a ＜b13、已知)2(log ax y a -=在［0，1］上是x 的减函数，则a 的取值范围是( )A.(0，1)B.(1，2)C.(0，2)D.［2，+∞］14、设函数1lg )1()(+=x x f x f ，则f(10)值为（ ）A ．1 B.-1 C.10 D.101 二、填空题 15、函数)1(log 21-=x y 的定义域为 16、．函数y ＝2||1x -的值域为________ 17、将(61)0，2，log 221,log 0.523由小到大排顺序：x18. 设函数()()()()4242xx f x x f x ⎧≥⎪=⎨<+⎪⎩，则()2log 3f =19、计算机的成本不断降低，如果每隔5年计算机的价格降低31，现在价格为8100元的计算机，15年后的价格可降为20、函数),2[log +∞=在x y a 上恒有|y|>1，则a 的取值范围是 。
人教A版高一数学必修第一册全册复习训练题卷含答案解析(11)
人教A 版高一数学必修第一册全册复习训练题卷（共30题）一、选择题（共10题） 1. 函数 f (x )=∣∣∣12sin 2x 2cos 2x 1∣∣∣ 的取值范围是 ( ) A ． [−1,1]B ． (−1,1)C ． [0,1]D ． (0,1)2. 定义集合的一种运算“∗”：A ∗B ={z∣ z =xy,x ∈A,y ∈B }．设 A ={1,2}，B ={0,2}，则集合 A ∗B 的所有元素之和为 ( ) A ． 0 B ． 2 C ． 3 D ． 63. 设 x 1，x 2 分别是函数 f (x )=x −a −x 和 g (x )=xlog a x −1 的零点（其中 a >1），则 x 1+4x 2 的取值范围是 ( ) A ． [4,+∞) B ． (4,+∞) C ． [5,+∞) D ． (5,+∞)4. 已知角 α 为第三象限角，cosα−sinα=−√53，则 cos2α 等于 ( )A ．√659B ． −√659C ． ±√659D ． −495. 已知 a ，b 是实数，则“a >∣b ∣”是“2a >2b ”的 ( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6. “a >0”是“a 2+a >0”的 ( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7. 已知函数 f (x )={−x 2+4x,x <0ln (x +1),x ≥0，若 ∣f (x )∣≥ax ，则 a 的取值范围是 ( )A ． (−∞,0]B ． (−∞,1]C ． [−4,1]D ． [−4,0]8. 已知偶函数 f (x ) 满足 f (4+x )=f (4−x ) 且 f (0)=0，当 x ∈(0,4] 时，f (x )=ln (2x )x，关于x 的不等式 [f (x )]2+a ⋅f (x )>0 在 [−200,200] 上有且只有 200 个整数解，则实数 a 的取值范围为 ( ) A ． (−13ln6,ln2] B ． (−ln2,−13ln6)C ． (−13ln6,ln2)D ． (−ln2,−13ln6]9.若a，b，c∈(0,+∞)，且ab+ac+bc+2√5=6−a2，则2a+b+c的最小值为( )A．√5−1B．√5+1C．2√5+2D．2√5−210.下列函数中能用二分法求零点的是( )A．B．C．D．二、填空题（共10题）11.设a>0，b>0，给出下列不等式：① a2+1>a；② (a+1a )(b+1b)≥4；③ (a+b)⋅(1a+1b)≥4；④ a2+9>6a．其中恒成立的有．（填序号）12.函数f(x)=√x−124−2x的定义域是．13.化简：cos(α−π2)sin(5π2+α)⋅sin(α−π)⋅cos(2π−α)=．14.设函数y=f(x)的定义域为D，若对任意x1∈D，存在x2∈D，使得f(x1)⋅f(x2)=1，则称函数f(x)具有性质M，给出下列四个结论：①函数y=x3−x不具有性质M；②函数y=e x+e−x2具有性质M；③若函数y=log8(x+2)，x∈[0,t]具有性质M，则t=510；④若函数y=3sinx+a4具有性质M，则a=5．其中，正确结论的序号是．15.已知集合A={1,2}，B={a,a2+3}，若A∩B={1}，则实数a的值为．16.已知定义在[1,+∞)上的函数f(x)={4−∣8x−12∣,1≤x≤212f(x2),x>2及如下的4个命题：①关于x的方程f(x)−12n=0(n∈N∗)有2n+4个不同的零点；②对于实数x∈[1,+∞)，不等式xf(x)≤6恒成立；③在[1,6]上，方程6f(x)−x=0有5个零点；④x∈[2n−1,2n](n∈N∗)时，函数f(x)的图象与x轴围成图形的面积是4．则以上命题正确的为．（把正确命题前的序号填在横线上）17.若函数y=sin(2x+7π2)的图象关于直线x=θ对称，则cos4θ=．18.函数f(x)=ax+1−2a在区间(−1,1)上存在零点，则实数a的取值范围是．19.已知xy>0，x+y=3，则x2y+1+y2x+2的最小值为．20.化简：1+sin3α−2sin2(π4−α2)cosα−1+2cos23α2=．三、解答题（共10题）21.已知sinα=−35，且角α在第三象限，求cosα和tanα的值．22.设函数f(x)=x2+b∣x−2∣+1(b∈R)．(1) 当数列{f(n)}为单调递增数列时，求b的范围；(2) 当函数f(x)在区间[0,2]上有零点时，求b的范围；(3) 设f(x)在区间[0,2]上的最小值为g(b)，求函数g(b)的表达式．23.已知f(x)=−12+sin52x2sin x2,x∈(0,π)．(1) 将f(x)表示成cosx的多项式；(2) 求f(x)的最小值．24.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)（A>0，ω>0，∣φ∣<π2）的图象与y轴的交点为(0,1)且在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为(x0,2)和(x0+π,−2)．2(1) 求f(x)的解析式及x0值；，求f(θ)的值．(2) 若锐角θ满足cosθ=13．25.已知函数f(x)=x+1x(1) 判断函数的奇偶性，并加以证明；(2) 用定义证明f(x)在(0,1)上是减函数．26.已知函数f(x)=x2−2ax+1(a∈R)在[2,+∞)上单调递增．(1) 若函数y=f(2x)有实数零点，求满足条件的实数a的集合A．(2) 若对于任意的a∈[1,2]时，不等式f(2x+1)>3f(2x)+a恒成立，求x的取值范围．27.如图，已知A，B两个城镇相距20千米，设M是AB的中点，在AB的中垂线上有一高铁站P，P，M的距离为10千米．为方便居民出行，在线段PM上任取一点O（点O不与P，M重合）建设交通枢纽，从高铁站铺设快速路到O处，再铺设快速路分别到A，B两处．因地质条件等各种因素，其中快速路PO造价为 1.5百万元/千米，快速路OA造价为1百万元/千米，快速路OB造价为2百万元/千米．设∠OAM=θ(rad)，总造价为y（单位：百万元）．(1) 求y关于θ的函数关系式，并指出函数的定义域；(2) 求总造价的最小值，并求出此时θ的值．28. 计算 cos π5+cos2π5+cos3π5+cos4π5的值．29. 已知 y =x 2ax+b （a ，b 为常数），且方程 y −x +12=0 的两个实根为 x 1=3，x 2=4．(1) 求 a ，b 的值；(2) 设 k >1，解关于 x 的不等式 y <(k+1)x−k 2−x．30. 对于函数 f (x )，若在定义域内存在实数 x 0，满足 f (−x 0)=−f (x 0)，则称 f (x ) 为“M 类函数”．(1) 若函数 f (x )=sin (x +π3)，试判断 f (x ) 是否为“M 类函数”？并说明理由； (2) 若 f (x )=2x +m 是定义在 [−1,1] 上的“M 类函数”，求实数 m 的最小值；(3) 若 f (x )={log 2(x 2−2mx ),x ≥2−3,x <2为其定义域上的“M 类函数”，求实数 m 的取值范围．答案一、选择题（共10题）1. 【答案】C【解析】f(x)=1−sin22x，sin22x∈[0,1]．【知识点】二阶行列式、Asin(ωx+ψ)形式函数的性质2. 【答案】D【解析】A∗B={0,2,4}．【知识点】交、并、补集运算3. 【答案】D【解析】设x1，x2分别是函数f(x)=x−a−x和g(x)=xlog a x−1的零点（其中a>1），可知x1是方程a x=1x 的解；x2是方程1x=log a x的解，则x1，x2分别为函数y=1x的图象与函数y=y=a x函数y=log a x的图象交点的横坐标；设交点分别为A(x1,1x1)，B(x2,1x2)，由a>1，知0<x1<1；x2>1，又因为y=a x和y=log a x以及y=1x的图象均关于直线y=x对称，所以两交点一定关于y=x对称，由于点A(x1,1x1)，关于直线y=x的对称点坐标为(1x1,x1)，所以x1=1x2，有x1x2=1，而x1≠x2，则x1+4x2=x1+x2+3x2≥2√x1x2+3x2>2+3=5，即x1+4x2∈(5,+∞)．故选：D．【知识点】函数的零点分布4. 【答案】A【解析】因为(cosα−sinα)2=1−2sinαcosα=59，所以2sinαcosα=49，(cosα+sinα)2=1+2sinαcosα=1+49=139．因为角 α 为第三象限角，所以 cosα+sinα<0， 即 cosα+sinα=−√133． 所以 cos2a =(cosα+sinα)⋅(cosα−sinα)=−√133×(−√53)=√659． 【知识点】二倍角公式5. 【答案】A【解析】因为 a >∣b ∣≥b ，且 y =2x 为增函数，所以 2a >2b ，所以“a >∣b ∣”是“2a >2b ”的充分条件，若 2a >2b ，则 a >b ⇏a >∣b ∣，如 2>−3，但 2<∣−3∣， 所以“a >∣b ∣”是“2a >2b ”的充分不必要条件． 【知识点】指数函数及其性质6. 【答案】A【知识点】充分条件与必要条件7. 【答案】D【解析】由题意作出函数 y =∣f (x )∣ 和 y =ax 的图象．由图象得，函数 y =ax 在图象为经过原点的直线，当直线 y =ax 介于直线 l 和 x 轴之间时与题意相符，直线 l 为曲线的切线，且此时 y =∣f (x )∣ 在第二象限的解析式为 y =x 2−4x ，导数为 y =2x −4，因为 x ≤0，所以 y ≤−4，故直线 l 的斜率为 −4，所以只需直线 y =ax 的斜率 a 介于 −4 与 0 之间即可，即 −4≤a ≤0． 【知识点】对数函数及其性质、分段函数8. 【答案】D【解析】当 0<x ≤4 时，fʹ(x )=1−ln2x x 2，令 fʹ(x )=0 得 x =e2，所以 f (x ) 在 (0,e2) 上单调递增，在 (e2,4) 上单调递减， 因为 f (x ) 是偶函数，所以 f (x +4)=f (4−x )=f (x −4)， 所以 f (x ) 的周期为 8，因为 f (x ) 是偶函数，且不等式 f 2(x )+af (x )>0 在 [−200,200] 上有且只有 200 个整数解， 所以不等式在 (0,200) 内有 100 个整数解，因为 f (x ) 在 (0,200) 内有 25 个周期， 所以 f (x ) 在一个周期 (0,8) 内有 4 个整数解，①若 a >0，由 f 2(x )+af (x )>0，可得 f (x )>0 或 f (x )<−a ， 显然 f (x )>0 在一个周期 (0,8) 内有 7 个整数解，不符合题意； ②若 a <0，由 f 2(x )+af (x )>0，可得 f (x )<0 或 f (x )>−a ，显然 f (x )<0 在区间 (0,8) 上无解， 所以 f (x )>−a 在 (0,8) 上有 4 个整数解， 因为 f (x ) 在 (0,8) 上关于直线 x =4 对称， 所以 f (x ) 在 (0,4) 上有 2 个整数解， 因为 f (1)=ln2，f (2)=ln42=ln2，f (3)=ln63，所以 f (x )>−a 在 (0,4) 上的整数解为 x =1，x =2． 所以ln63≤−a <ln2，解得 −ln2<a ≤−ln63．【知识点】函数的奇偶性、函数的周期性、函数的零点分布、函数的单调性9. 【答案】D【解析】由题意，得 a 2+ab +ac +bc =6−2√5， 所以 6−2√5=a (a +b )+c (a +b )=(a +c )(a +b )≤[(a+c )+(a+b )2]2，即 (√5−1)2≤(2a+b+c 2)2，当且仅当 b =c 时，等号成立，又 a,b,c ∈(0,+∞)，所以 √5−1≤(2a+b+c )2，所以 2a +b +c 的最小值为 2√5−2． 【知识点】均值不等式的应用10. 【答案】C【解析】在A 和D 中，函数虽有零点，但在零点左右函数值同号，因此它们都不能用二分法求零点；在B 中，函数无零点；在C 中，函数图象是连续不断的，且图象与 x 轴有交点，并且其零点左右函数值异号，所以C 中的函数能用二分法求零点． 【知识点】二分法求近似零点二、填空题（共10题） 11. 【答案】①②③【解析】因为 a 2+1−a =(a −12)2+34>0，所以 a 2+1>a ．故①恒成立； 因为 a +1a≥2，b +1b≥2，所以 (a +1a )(b +1b )≥4，当且仅当a=1且b=1时，等号成立．故②恒成立；因为a+b≥2√ab，1a +1b≥2√1ab，所以(a+b)⋅(1a +1b)≥4，当且仅当a=b时，等号成立．故③恒成立；当a=3时，a2+9=6a=18，故④不能恒成立．【知识点】均值不等式的应用12. 【答案】(1,+∞)【知识点】函数的定义域的概念与求法13. 【答案】−sin2α【解析】原式=cos(π2−α)sin(2π+π2+α)⋅(−sinα)⋅cosα=sinαsin(π2+α)⋅(−sinα)⋅cosα=sinαcosα⋅(−sinα)⋅cosα=−sin2α.【知识点】同角三角函数的基本关系、诱导公式14. 【答案】①③【解析】①当x1=1时，f(1)=0，显然不存在x2，使得f(x1)⋅f(x2)=0，故函数y=x3−x不具有性质M．故①正确；②因为e x>0，则y=e x+e−x2=12(e x+1e x)≥12⋅2√e x⋅1e x=1，当且仅当e x=1e x即x=0时等号成立，所以y≥1恒成立，所以当x1≠0时，f(x1)⋅f(x2)>1恒成立，故函数y=e x+e−x2不具有性质M．故②错误；③函数y=log8(x+2)在[0,t]上是单调增函数，其值域为[log82,log8(t+2)]，要使得其具有M性质，则{1log8(t+2)≤log82,log8(t+2)≤1log82,即log82×log8(t+2)=1，解得(t+2)=83，故t=510．故③正确；④若函数y=3sinx+a具有性质M，一方面函数值不可能为零，也即3sinx+a≠0对任意的x恒成立，解得a>3或a<−3，在此条件下，另一方面，y=13sinx+a的值域是y=3sinx+a值域的子集．y=3sinx+a的值域为[a−3,a+3]，y=13sinx+a 的值域为[1a+3,1a−3]，要满足题意，只需1a+3≥a−3，1a−3≤a+3，解得a2−9=1，故a=±√10．故④错误．综上所述，正确的是①③．【知识点】对数函数及其性质、指数函数及其性质15. 【答案】1【解析】由题意得1∈B，显然a2+3≥3，所以a=1，此时a2+3=4，满足题意．故实数a的值为1．【知识点】交、并、补集运算16. 【答案】②③【解析】当1≤x≤32时，f(x)=8x−8；32≤x≤2时，f(x)=16−8x；当2≤x≤3时，则1≤x2≤32，f(x)=12f(x2)=2x−4；当3≤x≤4时，则32≤x2≤2，f(x)=12f(x2)=8−2x；当4≤x≤6时，则2≤x2≤3，f(x)=12f(x2)=x2−2；当6≤x≤8时，则3≤x2≤4，f(x)=12f(x2)=4−x2，画出草图，当n=1时，f(x)−12=0在[1,8]上有6个不相等的实根，在[8,16]上只有一个实根，共有7个不相等的实根，故①错；函数f(x)在各自分段区间内的“尖点”都在曲线y=6x(x>0)上，对于实数x∈[1,+∞)，不等式xf(x)≤6恒成立，故②正确；在[1,6]上，方程6f(x)−x=0即f(x)=x6，由函数f(x)及y=x6的图象，可得方程6f(x)−x=0有5个解，故③正确；函数f(x)在各自分段区间内的“尖点”的函数值为以4为首项，公比为12的等比数列，故当x∈[2n−1,2n](n∈N∗)时，函数f(x)的最高点为23−n，与x轴围成的三角形的面积为12×23−n×2n−1=2，故④错，或观察得到每个三角形面积均为2的规律可知④错．【知识点】函数的零点分布17. 【答案】1【知识点】Asin(ωx+ψ)形式函数的性质18. 【答案】(13,1)【知识点】零点的存在性定理19. 【答案】32【知识点】均值不等式的应用20. 【答案】tan2α【解析】原式=sin3α+cos(π2−α)cosα+cos3α=sin3α+sinαcosα+cos3α=2sin2αcosα2cos2αcosα=tan2α.【知识点】二倍角公式三、解答题（共10题）21. 【答案】因为sinα=−35，且sin2α+cos2α=1,所以cosα=±√1−sin2α=±45，因为角α在第三象限，所以cosα<0，所以cosα=−45，所以tanα=sinαcosα=−35−45=34．【知识点】同角三角函数的基本关系22. 【答案】(1) f (x )=x 2+b ∣x −2∣+1={x 2+bx −2b +1,x ≥2x 2−bx +2b +1,x <2，当数列 {f (n )} 为单调递增时，{b2≤52,f (2)>f (1),即 {b ≤5,5>2+b,解得 b <3，故 b 的取值范围是 (−∞,3)．(2) 当 x ∈[0,2] 时，f (x )=x 2−bx +2b +1， 若函数 f (x ) 在区间 [0,2] 上有零点，则 f (0)⋅f (2)<0 或 {0<b2<2,Δ=b 2−4(2b +1)>0,f (0)>0,f (2)>0,所以 2b +1<0 或 {0<b <4,b 2−8b −4>0,2b +1>0,当 2b +1<0 时，b <−12；当 {0<b <4,b 2−8b −4>0,2b +1>0 时，不等式组无解，综上，b 的范围为 (−∞,−12)．(3) 当 b ≤−4 时，−b2≥2，b 2≤−2，则函数 f (x ) 在 (−∞,b2) 递减，在 (b2,2) 递增，在 (2,−b2) 递减，在 (−b2,+∞) 递增， 因为 f (b2)=−b 24+2b +1，f (−b2)=−b 24−2b +1，f (b 2)<f (−b2)，所以 f (x ) 的最小值为 −b 24+2b +1；当 −4<b <4 时，−2<−b 2<2，−2<b 2<2，则函数 f (x ) 在 (−∞,b2) 递减，在 (b2,2) 递增，在 (2,+∞) 递增， 所以 f (x ) 的最小值为 f (b2)=−b 24+2b +1；当 b ≥4 时，−b 2≤−2，b2≥2，则函数 f (x ) 在 (−∞,2) 递减，在 (2,+∞) 递增， 所以 f (x ) 的最小值为 f (2)=5，综上所述，当 b <4 时，f (x ) 的最小值为 −b 24+2b +1；当 b ≥4 时，f (x ) 的最小值为 5， 故 g (b )={−b 24+2b +1,b <45,b ≥4． 【知识点】函数的零点分布、函数的最大（小）值、绝对值不等式的求解23. 【答案】(1)f (x )=sin 5x 2−sin x 22sinx 2=2cos 3x 2sinx 2sinx 2=2cos3x 2cosx 2=cos2x +cosx=2cos 2x +cosx −1.(2) ∵ f (x )=2(cosx +14)2−98，且 −1≤cosx ≤1，∵当 cosx =−14 时，f (x ) 取得最小值 −98．【知识点】积化和差与和差化积公式、函数的最大（小）值、三角函数的性质24. 【答案】(1) 由题意可得：A =2，T2=π2，即2πω=π，所以 ω=2，f (x )=2sin (2x +φ)，f (0)=2sinφ=1，由 ∣φ∣<π2 得 φ=π6，所以 f (x )=2sin (2x +π6)， f (x 0)=2sin (2x 0+π6)=2，所以 2x 0+π6=2kπ+π2，x 0=kπ+π6(k ∈Z )， 又因为 x 0 是最小的正数，所以 x 0=π6．(2) f (θ)=2sin (2θ+π6)=√3sin2θ+cos2θ， 因为 θ∈(0,π2)，cosθ=13，所以 sinθ=2√23， cos2θ=2cos 2θ−1=−79，sin2θ=2sinθcosθ=4√29，所以 f (θ)=√3⋅4√29−79=4√6−79． 【知识点】Asin(ωx+ψ)形式函数的性质25. 【答案】(1) 函数 f (x ) 为奇函数．证明：易知函数 f (x ) 的定义域 (−∞,0)∪(0,+∞) 关于原点对称． 又因为 f (−x )=−x −1x =−(x +1x )=−f (x )， 所以函数 f (x ) 为奇函数．(2) 任取 x 1,x 2∈(0,1)，且 x 1<x 2，则f (x 2)−f (x 1)=x 2+1x 2−x 1−1x 1=(x 2−x 1)(1−1x 1x 2)=(x 2−x 1)(x 1x 2−1)x 1x 2,因为 0<x 1<x 2<1，所以 x 2−x 1>0，0<x 1x 2<1，即 x 1x 2−1<0， 所以 f (x 2)−f (x 1)<0，即 f (x 2)<f (x 1)． 因此函数 f (x ) 在 (0,1) 上是减函数． 【知识点】函数的奇偶性、函数的单调性26. 【答案】(1) 函数 f (x )=x 2−2ax +1(a ∈R ) 的单调递增区间是 [a,+∞)， 因为 f (x ) 在 [2,+∞) 上单调递增，所以 a ≤2， 令 2x =t ，则 f (2x )=f (t )=t 2−2at +1(t >0)，函数 y =f (2x ) 有实数零点，即 y =f (t ) 在 (0,+∞) 上有零点． 只需：{Δ=4a 2−4≥0,a >0,f (0)>0, 解得 a ≥1．综上：1≤a ≤2．故 A ={a∣ 1≤a ≤2}．(2) f (2x+1)>3f (2x )+a 化简得 (2x+1−1)a +22x −2>0， 因为对于任意的 a ∈A 时，不等式 f (2x+1)>3f (2x )+a 恒成立， 即对于 1≤a ≤2，不等式 (2x+1−1)a +22x −2>0 恒成立， 设 g (a )=(2x+1−1)a +22x −2(1≤a ≤2)， 所以 {g (1)>0,g (2)>0, 即 {2x+1−1+22x −2>0,2(2x+1−1)+22x −2>0.解得 2x >1， 所以 x >0，综上，满足条件的 x 的取值范围是 (0,+∞)．【知识点】函数的零点分布、恒成立问题、函数的单调性(1) 因为∠OAM=θ，PM⊥AB，M为AB的中点，所以OA=OB=10cosθ，OM=10tanθ，OP=10−10tanθ，所以y=10cosθ×1+10cosθ×2+(10−10tanθ)×1.5=30cosθ−15tanθ+15=15(2cosθ−tanθ)+15(0<θ<π4).(2) 设f(θ)=2cosθ−tanθ=2−sinθcosθ(0<θ<π4),则fʹ(θ)=−cos2θ+sinθ(2−sinθ)cos2θ=2sinθ−1cos2θ.令fʹ(θ)=0，得sinθ=12，又0<θ<π4，所以θ=π6．当0<θ<π6时，sinθ<12，fʹ(θ)<0，f(θ)单调递减；当π6<θ<π4时，sinθ>12，fʹ(θ)>0，f(θ)单调递增．所以f(θ)的最小值为f(π6)=√3，此时总造价最小．所以当θ=π6时，总造价最小，最小值为(15√3+15)百万元．【知识点】利用导数处理生活中的优化问题、建立函数表达式模型28. 【答案】原式=(cosπ5+cos4π5)+(cos2π5+cos3π5)=[cosπ5+cos(π−π5)]+[cos2π5+cos(π−2π5)]=(cosπ5−cosπ5)+(cos2π5−cos2π5)=0.【知识点】诱导公式(1) 将x1=3，x2=4分别代入方程x2ax+b −x+12=0中，得{93a+b=−9,164a+b=−8,解得{a=−1,b=2.(2) 由（1）知y=x22−x (x≠2)，不等式即为x22−x<(k+1)x−k2−x，可转化为x2−(k+1)x+k2−x<0，即(x−2)(x−1)(x−k)>0．①当1<k<2时，原不等式的解集为{x∣ 1<x<k或x>2}；②当k=2时，不等式为(x−2)2(x−1)>0，原不等式的解集为{x∣ 1<x<2或x>2}；③当k>2时，原不等式的解集为{x∣ 1<x<2或x>k}．综上可知，当1<k<2时，不等式的解集为{x∣ 1<x<k或x>2}；当k=2时，不等式的解集为{x∣ 1<x<2或x>2}；当k>2时，不等式的解集为{x∣ 1<x<2或x>k}．【知识点】分式不等式的解法、函数零点的概念与意义30. 【答案】(1) 由f(−x)=−f(x)，得sin(−x+π3)=−sin(x+π3)，所以√3cosx=0，所以存在x0=π2∈R满足f(−x0)=−f(x0)，所以函数f(x)=sin(x+π3)是“M类函数”．(2) 因为f(x)=2x+m是定义在[−1,1]上的“M类函数”，所以存在实数x0∈[−1,1]满足f(−x0)=−f(x0)，即方程2x+2−x+2m=0在[−1,1]上有解．令t=2x∈[12,2]，则m=−12(t+1t)，因为g(t)=−12(t+1t)在[12,1]上单调递增，在[1,2]上单调递减，所以当t=12或t=2时，m取最小值−54．(3) 由x2−2mx>0对x≥2恒成立，得m<1，因为若 f (x )={log 2(x 2−2mx ),x ≥2−3,x <2 为其定义域上的“M 类函数”．所以存在实数 x 0，满足 f (−x 0)=−f (x 0)， ①当 x 0≥2 时，−x 0≤−2，所以 −3=−log 2(x 02−2mx 0)，所以 m =12x 0−4x 0，因为函数 y =12x −4x (x ≥2) 是增函数，所以 m ≥−1， ②当 −2<x 0<2 时，−2<−x 0<2， 所以 f (−x 0)≠−f (x 0)， ③当 x 0≤−2 时，−x 0≥2，所以 log 2(x 02+2mx 0)=3，所以 m =−12x 0+4x 0，因为函数 y =−12x +4x (x ≤−2) 是减函数， 所以 m ≥−1．综上所述，实数 m 的取值范围是 [−1,1)．【知识点】指数函数及其性质、函数的最大（小）值、Asin(ωx+ψ)形式函数的性质、函数的单调性、对数函数及其性质。
高一数学期末复习题
高一（上）期末数学复习好题汇编题1：函数f(x)的定义域为R ，若f （x+1）与f （x-1）都是奇函数，则（ ）A.f(x)是偶函数B.f(x)是奇函数C.f （X+2）=f(x)D.f （X+3）是奇函数 题2：函数f （x)=3cosx 2π-x log 2-21的零点个数为（ )A.2B.3C. 4D.5 题3：已知ω≥0，函数f （х)=sin （ωx+4π)在（ππ，2)上单调递减，则ω的取值范围是 （ ) A.[21,45] B.[21,43] C.（0,21] D.（0,2] 题4：在平面内，点A,B,C 分别在直线L1,L2,L3上，L1║L2║L3（L2在L1与L3之间）， L1与L2之间的距离为1，L2与L3之间的距离为2，且AC AB AB⋅=2,则△ABC的面积的最小值为（ ）A.4B.334 C.2 D.332题5：如图1，已知|OA |=3，|OB |=1，0=⋅OB OA ,AOP ∠=6π,如OB OA t OP +=,则实 数t 的值为（ ) A.31B.33C.3D.3图1 图2题7：已知函数f （x)=A sin(ϕπ+x 6)(A>0,0<ϕ<2π)的部分图象如图2所示，P,Q 分别为 该图像上的最高点和最低点，点P 的坐标为（2，A ），点R 的坐标为（2,0）.若 32π=∠PRQ ,则y=f （x)的最大值及ϕ的值分别为（ ）A.6,32π， B.3,3π，C.6,3π，D.3,32π，题8：对于非零向量n m ,，定义运算“*”：θs i n m n m n ⋅=*,其中为的夹角，有两两不共 线的三个向量，下列结论正确的是（ )A.若c a b *=*a ，则 c =bB.b *a =-b *aC.)c b (c )a (*=*a bD.c b c a c b *+*=*+)a (题9：设全集U=｛1,2,3,4,5｝,若A ∩B=｛2｝,B ∩A CU=｛4｝,(A C U )∩(B C U )=｛1,5｝,则A=____,B=_____. 题10：已知[](⎩⎨⎧+∞∞∈∈=)(1,)0,-,3-,0,1x 1,f(x) x x ，若f[f(x)]=1成立，则x 的取值集合为_____。
【高考必备】高中数学总复习题总结(完整版附答案)
高中数学总复习题总结第一章 集合与函数概念一、选择题1．设全集U ＝{(x ，y )| x ∈R ，y ∈R }，集合M ＝⎭⎬⎫⎩⎨⎧1＝2－3－|),(x y y x ， P ＝{(x ，y )| y ≠x ＋1}，那么C U (M ∪P )等于( )．A ．∅B ．{(2，3)}C ．(2，3)D ．{(x ，y )| y ＝x ＋1}2．若A ＝{a ，b }，B ⊆A ，则集合B 中元素的个数是( )． A ．0B ．1C ．2D ．0或1或23．函数y ＝f (x )的图象与直线x ＝1的公共点数目是( )． A ．1B ．0C ．0或1D ．1或24．设函数f (x )＝2x ＋3，g (x ＋2)＝f (x )，则g (x )的表达式是( )． A ．2x ＋1B ．2x －1C ．2x －3D ．2x ＋75. 已知函数f (x )＝ax 3＋bx 2＋cx ＋d 的图象如图所示，则( )．A ．b ∈(－∞，0)B ．b ∈(0，1)C ．b ∈(1，2)D ．b ∈(2，＋∞)6．设函数f (x )＝⎩⎨⎧00＋＋2 x c x c bx x ，，≤， 若f (－4)＝f (0)，f (－2)＝－2，则关于x 的方程f (x )＝x 的解的个数为( )．A ．1B ．2C ．3D ．47．设集合A ＝{x | 0≤x ≤6}，B ＝{y | 0≤y ≤2}，下列从A 到B 的对应法则f 不是映(第5题)＞射的是( )．A ．f :x →y ＝21x B ．f :x →y ＝31xC ．f :x →y ＝41x D ．f :x →y ＝61x 8．有下面四个命题：①偶函数的图象一定与y 轴相交； ②奇函数的图象一定通过原点； ③偶函数的图象关于y 轴对称；④既是奇函数，又是偶函数的函数一定是f (x )＝0(x ∈R )． 其中正确命题的个数是( )． A ．1B ．2C ．3D ．49．函数y ＝x 2－6x ＋10在区间(2，4)上是( )． A ．递减函数B ．递增函数C ．先递减再递增D ．先递增再递减10．二次函数y ＝x 2＋bx ＋c 的图象的对称轴是x ＝2，则有( )． A ．f (1)＜f (2)＜f (4) B ．f (2)＜f (1)＜f (4) C ．f (2)＜f (4)＜f (1)D ．f (4)＜f (2)＜f (1)二、填空题11．集合{3，x ，x 2－2x }中，x 应满足的条件是 ．12．若集合A ＝{x | x 2＋(a －1)x ＋b ＝0}中，仅有一个元素a ，则a ＝___，b ＝___． 13．建造一个容积为8 m 3，深为2 m 的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价每平方米分别为120元和80元，那么水池的最低总造价为 元．14．已知f (x ＋1)＝x 2－2x ，则f (x )＝ ；f (x －2)＝ ． 15．y ＝(2a －1)x ＋5是减函数，求a 的取值范围 ．16．设f(x)是R上的奇函数，且当x∈［0，＋∞)时，f(x)＝x(1＋x3)，那么当x∈(－∞，0］时，f(x)＝．三、解答题17．已知集合A＝{x∈R| ax2－3x＋2＝0}，其中a为常数，且a∈R．①若A是空集，求a的范围；②若A中只有一个元素，求a的值；③若A中至多只有一个元素，求a的范围．18．已知M ＝{2，a ，b }，N ＝{2a ，2，b 2}，且M ＝N ，求a ，b 的值．19．证明f (x )＝x 3在R 上是增函数．20．判断下列函数的奇偶性： (1)f (x )＝3x 4＋21x ；(2)f (x )＝(x －1)xx－＋11； (3)f (x )＝1－x ＋x －1；(4)f (x )＝12－x ＋21x －．高一数学必修1第二章单元测试题（A 卷）班级 姓名 分数一、选择题：（每小题5分，共30分）。
高一数学上册期末复习题及详细解答
高一数学期末复习测试题一姓名: 班级:一、选择题: 本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1、若),1,3(),2,1(-==b a 则=-b a 2 （ ）A 、 )3,5(B 、 )1,5(C 、 )3,1(-D 、 )3,5(-- 2．在单位圆中，面积为1的扇形所对的圆心角为（ ）弧度。
A 、 1B 、 2C 、3 D. 43、如图是函数f (x)sin(x )=+ϕ一个周期内的图像，则ϕ可能等于 （ ） A 、 56π B 、C 、 6π- D 、6π 4．化简结果是（ ）A B 、 C 、-5、 已知函数f (x)sin(x )cos(x )=+ϕ++ϕ为奇函数，则ϕ的一个取值为（ ） A 、0 B 、2πC 、4π- D 、π6.把函数742++=x x y 的图像按向量a 经过一次平移以后得到2x y =的图像，则a 是A 、 )3,2(-B 、 )3,2(-C 、 )3,2(--D 、 )3,2(7.设),6,2(),3,4(21--P P 且P 在21P P 的延长线上，=则点P 的坐标是A 、)15,8(-B 、 (0,3)C 、)415,21(- D 、)23,1( 8.函数44f (x)sin(x)sin(x)ππ=+-是（ ）A 、周期为2π的奇函数B 、周期为2π的偶函数C 、周期为π的奇函数D 、周期为π的偶函数 9. 若为则ABC AB BC AB ∆=+•,02（ ）A 、直角三角形B 、钝角三角形C 、锐角三角形D 、等腰直角三角形 10.稳定房价是我国今年实施宏观调控的重点，国家最近出台的一系列政策已对各地的房地产市场产生了影响，温州市某房地产介绍所对本市一楼群在今年的房价作了统计与预测：发现每个季度的平均单价y （每平方面积的价格，单位为元）与第x 季度之间近似满足：y 500sin(x )9500(0)=ω+ϕ+ω>，已知第一、二季度平均单价如右表所示： 则此楼群在第三季度的平均单价大约是（ ）元A 、 10000B 、 9500C 、9000D 、8500二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，满分24分.把答案填在题中横线上. 11、已知113a (,2sin ),b (cos ,),a 322=α=α且∥b ，则锐角α的值为 ； 12、m,n a 2m a n,|a |=⊥=设是两个单位向量，向量-n ，则 ； 13、函数y cos 2x 4cos x,x [,]32ππ=-∈-的值域是 ； 14、在三角形ABC 中，设a =AB ，b =AC ，点D 在线段BC 上，且DC BD 3=，则AD 用b ,a 表示为 ；15、已知偶函数f (x)2sin(x )(0,0)=ω+ϕω><ϕ<π的最小正周期是π，则f(x)的单调递减区间为 ； 16、下列命题：①若c a c b b a =⋅=⋅，则 ②若a 与b 是共线向量，b 与c 是共线向量，则a 与c 是共线向量：-=+，则0=⋅b a ④若a 与b 是单位向量，则1=⋅b a 其中真命题的序号为 。
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高一数学上册总复习题
时间：50分钟总分：100分
一.选择题（2.5%*30）
1.奇函数f(x)在区间［-b, -a］上单调递减且f(x)＞0, (0＜a＜b＝, 那么│f(x)│在区间［a, b］上是[ ]
A.单调递增
B.单调递减
C.不增也不减
D.无法判断
2.如果奇函数f(x)在区间[3，7]上是增函数，且最小值为4，那么f(x)在区间[7，－3]上是[ ]
A．增函数且最小值是－4 B．增函数且最大值是－4
C．减函数且最小值是－4 D．减函数且最大值是－4
3.已知函数f(x)是(－∞，＋∞)上的偶函数，则f(－2)，f(－)，f(3)的大小顺序是[ ]
A．f(－)＞f(3)＞f(－2) B．f(－)＞f(－2)＞f(3)
C．f(－2)＞f(3)＞f(－) D．f(3)＞f(－)＞f(－2)
4.函数y=的图象的对称中心坐标为[ ]
A．B．
C．D．
5.若log m3 ＜ log n3 ＜ 0,则m,n满足的条件是. [ ]
A.m ＞n ＞ 1
B.n ＞m ＞ 1
C.0 ＜m ＜n＜ 1
D.0 ＜n ＜m ＜ 1
6.若点(a，b)在函数y=f(x)的图象上，则下列各点中必在其反函数图象上的是[ ]
A．B．((b)，b)
C．(b，(b)) D．((a)，a)
7.函数f(x)=的反函数的图象是[ ]
8.y=f(x)与的图象位置关系是[ ]
A．关于直线y－x=0对称B．关于直线y＋x=0对称
C．关于原点对称D．两图象重合
9.设集合A={x|x≤}，a=4，那么[ ]
A．B．
C．｛a｝∈A D．
10.下述关系中正确的是[ ]
A．∈｛0｝B．0∈
C．0D．｛0｝
11.设全集I＝｛1, 2a-4, a2-a-3｝, A＝｛a-1, 1｝, A＝｛3｝, 则a的值是 [ ]
A.-2
B.3
C.-2或3
D.
12.(x,y)在映射f下的象是(x+y,xy), 则(2,-3)在f下的原象是[ ]
A. (3,-1)
B. (-1,3)
C. (2,-3)
D.(3,-1)或(-1,3)
13.关于集合A到集合B的映射，下面的说法错误的是 [ ] A．A中的每一元素在B中都有象
B．A中的两个不同元素在B中的象必不同
C．B中的元素在A中可以没有原象
D．B中的某元素在A中的原象可能不止一个
14.下列对应是从集合A到集合B的映射的是 [ ] A．A={有理数}，B={数轴上的点}，对应法则f：有理数→数轴上的点．
B．A={数轴上的点}，B={有理数}，对应法则f：数轴上的点→有理数．
C．x∈A=R，y∈B=，对应法则f：x→y=|x|．
D．x∈A=
15.设集合M＝｛-1,0,1｝, N＝｛0,1,2,3｝下面的对应法则能构成从M到N的映射的是[ ]
A. f:x→x2-1
B. f:x→│x│-1
C. f:x→│x2-1│
D. f:x→2x+1
16.
[ ]
17.下列各式中，恒成立的是[ ]
A．B．
C．D．
18.若等于[ ]
A．B．
C．D．
19.计算(x-y)的结果是[ ]
A. 2xy
B.
C.
D.
20.函数y=a－(x≥a)的反函数是[ ]
A．y=＋a(x≥a) B．y=－a(x≥a)
C．y=＋a(x≤a) D．y=－a(x≤a)
21.已知函数y=f(x)和y=g(x)互为反函数，f(a)=b，ab≠0，则g(b)等于[ ]
A．a
B．C．b
D．
22.函数y=x＋b的反函数是y=ax－5，那么a，b的值是 [ ]
A．a=2，b=B．a=，b=2
C．a=，b=－5 D．a=－5，b=
23.设f(x)是定义域为R的函数，下列说法不可能正确的是[ ]
A．f(x)既是增函数又是奇函数B．f(x)既是奇函数又是偶函数
C．f(x)既是偶函数又有反函数D．f(x)的反函数是其本身．
24.函数y=的反函数的值域是[ ]
A．[0，2)∪(2，＋∞) B．[0，＋∞)
C．(0，＋∞) D．(－∞，＋∞)
25.
[ ]
26.
[ ]
A.c＜a＜b
B.c＜b＜a
C.b＜c＜a
D.不能确定
27.如果＜1，那么a的范围是 [ ] A．0＜a＜ B．a＞
C．＜a＜1或a＞1 D．0＜a＜或a＞1
28.函数y=(3－x)的定义域是[ ]
A．(1，3) B．(1，3]
C．(1，2)∪(2，3) D．(2，3)
29.
[ ]
A. B. a5
C. 32
D.
30.
[ ]
二.填空题（2.5%*10）
31.已知A为锐角，，则 lgsin2A=________．
32.
33.方程3·9x+2·3x-1＝0的解集是:｛x│x＝___________｝
34.
35.
36.已知22x-25＝2x+2,则x＝_______.
37.方程log2(4x+4)＝x+log2(2x+1-3)的解为x＝________.
38. 方程log4(3 -x)+log0.25(3+x)＝log4(1 -x)+log0.25(2x+1) 的解为x＝_________.
39.方程log16x+log4x+log2x＝7的解是 x＝___________.
40.方程lg(x2+11x+8)-1g(x+1)＝1的解是x＝___________.
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