高一数学必修四模块测试3
【优质文档】必修4第三章模块综合试卷
π B．3
π C． 2
2π D． 3
5.如图所示是曾经在北京召开的国际数学家大会的会标，它是由 间的小正方形拼成的一大正方形， 若直角三角形中较小的锐角为
4 个相同的直角三角形与中 θ，大正方形的面积是 1，小
正方形的面积是 215，则 sin2θ－ cos2θ的值等于 (
)
A．1
24
7
B ．－ 25 C． 25
π个单位，那么所得的图象对应的函数解析式是 6
()
A ． y＝ sin 2x
B． y＝cos 2x
2－ 6
答案 D
解析 ∵f(x)＝ sin 2x＋ π6 ，
π
π
∴将函数 f(x)＝ sin 2x＋ 6 的图象向右平移 6个单位长度，
得f
π x－ 6 ＝sin
D． f(x)在
π， 2
π
内单调递减
9．已知
ω＞ 0，函数
f(x)＝
2 2 (sin ωｘ＋cos ωｘ) 在
π2， π上单调递减，则实数
ω的取值范围是
()
A．
1， 5 24
B．
1， 3 24
1 C． 0，2
D． (0,2]
10．已知正三角形
ABC 的边长为
2
3，平面
ABC 内的动点
P，M
满足
→ |AP|＝1，
ππ 再取 ω＝ 2，则 f(x)＝sin 2x＋ 4 在 2 ，π上不单调，故 ω≠2，故排除 D，故选 A.
方法二
因为 ω＞ 0，函数 f(x)＝sin ωｘ＋ 4π在 π2， π上单调递减，所以
T＝ 2ωπ≥2
π－
π 2
，得
0＜ ω≤ 2. 又 ω2π＋ π4＜ ωｘ＋ π4＜ ωπ＋ π4，
人教版高中数学必修四模块综合测试及答案
（3）函数 与函数 是同一函数；
（4）
三、解答题（10分+12分+12分+12分+12分+12分）
17、已知单位向量 和 的夹角为 ，
（1）试判断 与 的关系并证明；
（2）求 在 方向上的投影。
18、如图,平行四边形ABCD中, ,
点M在AB边上,且 的值是多少？
19、已知函数 的最大值是1，
二、（每题5份，共20分）
13、函数 的定义域是．
14、设 ， ，
则a，b，c的大小关系（由小到大排列）为
15、已知P为 所在平面内一点，且满足 ，则 的面积与
的面积之比为。
16、下列命题中,正确的是____________________
（1）若 与 是共线向量， 与 是共线向量，则 与 是共线向量
（1）求常数a的值；
（2）求使 成立的x的取值集合。
20、已知向量 ,
设函数
(1)写出 的单调递增区间;
（2）若 ，求 的值域;
(3)已知 .
21、已知函数 ,点A、B分别是函数 图像上的最高点和最低点.
(1)求点A、B的坐标以及 · 的值;
(2)设点A、B分别在角 、 的终边上,求tan( )的值.
A． B. C. D.
11、 若 均为锐角， ，则 （ ）
A. B. C. D.
12、 如图，某园林单位准备绿化一块直径为 的半圆形空地， 的地方种草， 的内接正方形 为一水池，其余地方种花， （ 为定值）， ， 的面积为 ，正方形 的面积为 ，当 取得最小值时，角 的值为（ ）
A. B. C. D.
高中数学必修四模块综合测试
一、选择题（每题5份，共60分）
高中数学模块综合检测(三)(含解析)新人教A版必修4(2021学年)
20１７-2018学年高中数学模块综合检测（三）（含解析)新人教A版必修4 编辑整理：尊敬的读者朋友们:这里是精品文档编辑中心,本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对,但是难免会有疏漏的地方,但是任然希望（2０１7-２0１8学年高中数学模块综合检测(三）(含解析）新人教A版必修4)的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改,如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步,以下为20１７-2０18学年高中数学模块综合检测(三）（含解析)新人教A版必修4的全部内容。
模块综合检测(三）（时间：１20分钟，满分：１50分）一、选择题（本题共12小题，每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1.已知角α的终边过点P （-8ｍ，－６sin 30°）,且ｃos α＝－错误!,则m 的值为（ ）A ．-12B.错误!C.－３2ﻩD 。
错误! 解析:选B ∵r =＼r(64m 2+9）,∴cos α=错误!=－错误!,∴m 〉0,∴＼ｆ（4m 2,６4m 2+9）＝1２５,∴ｍ=±错误!. ∵ｍ>0，∴m ＝错误!。
2．在同一平面直角坐标系中,画出三个函数f (x )＝＼r(2）·sin 错误!，g (ｘ）＝sin2ｘ＋错误!,h (x )＝ｃｏs 错误!的部分图象（如图）,则( )A.a 为f (ｘ)，ｂ为ｇ（x ），ｃ为h (x ）B ．a 为h (ｘ),b 为f (x ），c 为g (x )C.ａ为g (x ）,b 为f （x ）,ｃ为ｈ(ｘ)D ．a 为h (ｘ),b 为g (x ),c 为f (x )解析:选B 由于函数f (ｘ)、ｇ(x )、h (x )的最大值分别是2、1、１,因此结合图形可知，曲线b 为ｆ(ｘ）的图象；g (ｘ）、h (x )的最小正周期分别是π、２π,因此结合图形可知,曲线ａ、c 分别是ｈ(x )、g (x )的图象．3．已知O 、A 、Ｂ是平面上的三个点，直线ＡB 上有一点C ，满足2AC +CB =0,则OC 等于( )A.2OA -OBB ．-OA ＋２OBC 。
苏教版高中数学必修4模块检测(含参考答案).docx
高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作模块检测（苏教版必修4）建议用时 实际用时满分 实际得分150分钟160分一、填空题（每小题5分，共70分）1.函数πsin 23y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的最小正周期为 ．2．化简：sin 13cos 17sin 17cos 13︒︒+︒︒= ．3.已知(,3)x =a ，(3,1)=b ，且⊥a b ，则x = .4.已知tan 2α=，则sin 2cos cos sin αααα+-= ．5.若1sin cos 3αα+=，则sin 2α= . 6.已知扇形的半径为8 cm ，圆心角为45°，则扇形的面积是 cm 2．7.已知4sin 5θ=，且cos(π)0θ->，则πcos 3θ⎛⎫+ ⎪⎝⎭ = ． 8.要得到2πsin 23y x ⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象，需要将函数y = sin 2x 的图象 .9．若ππ0,022αβ<<<<，且72cos 10α=，tan β=34，则αβ+= ． 10.函数sin y x =的定义域是 .11.已知,a b 满足：3,2,+4===a b a b ，则-a b = .12.设02πθ<≤，已知两个向量1(cos ,sin ),OP θθ=uuu r 2(2sin ,2cos )OP θθ=+-uuu r ，则向量12P P uuu r长度的最大值是 .13.已知四边形ABCD 为平行四边形，(1,2),(0,A B -0),(1,7)C ，则D 点坐标为 . 14.给出下列四个命题： ①函数π2sin 23y x ⎛⎫=-⎪⎝⎭的一条对称轴是5π12x =； ②函数tan y x =的图象关于点π,02⎛⎫ ⎪⎝⎭对称； ③正弦函数在第一象限为增函数； ④若12ππsin 2sin 244x x ⎛⎫⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则12πx x k -=， 其中k ∈Z .以上正确的有 .（请把正确命题的序号填在横线上）二、解答题（共90分）15.（14分）（1）已知1cos 3α=，求cos(2π)sin(π)πsin tan(3π)2αααα-+⎛⎫++ ⎪⎝⎭··的值；（2）已知tan 2α=，求2sin sin cos ααα+的值．16.（14分）已知53cos(),sin 135αββ+=-=，,αβ均为锐角.（1）求cos(2)αβ+的值；（2）求sin α的值．17.（14分）已知(1,2),(3,2)==-a b .（1）当k 为何值时，k +a b 与3-a b 垂直？（2）当k 为何值时，k +a b 与3-a b 平行？平行时它们是同向还是反向？18．（16分）函数π()sin()0,0,2f x A x A ωαω⎛=+>>- ⎝π2α⎫<<⎪⎭的最小正周期是π，且当π6x =时()f x 取得最大值3．（1）求()f x 的解析式及单调增区间．（2）若0[02π)x ∈，，且03()2f x =，求0x ．（3）将函数()f x 的图象向右平移(0)m m >个单位长度后得到函数()y g x =的图象，且()y g x =是偶函数，求m 的最小值．19.（16分）已知(3sin ,cos ),(cos ,x m x x =+=a b cos )m x -+且()f x =g a b .（1）求函数()f x 的解析式；（2）当ππ,63x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，()f x 的最小值是-4，求此时函数()f x 的最大值，并求出相应的x 的值．20.（16分）某港口的水深y (米)是时间t（024t ≤≤，单位：小时）的函数，下表是每天时间t 与水深y 的关系：t 0 3 6 9 12 15 18 21 24 y 10 13 9.9 7 10 13 10.1 7 10 经过长期观测，()y f t =可近似的看成是函数y =sin A t b ω+.（1）根据以上数据，求出()y f t =的解析式.（2）若船舶航行时，水深至少要11.5米才是安全的，那么船舶在一天中的哪几段时间可以安全的进出该港？模块检测（苏教版必修4）答题纸得分：一、填空题1． 2． 3. 4. 5． 6． 7. 8. 9． 10． 11. 12. 13． 14．三、解答题15.16.17.18.19.20.模块检测（苏教版必修4）答案一、填空题1.πv 解析：∵ 函数πsin 23y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，∴ 2ω=，∴ 2π π2T ==．2.12 解析：1sin 13cos 17cos 13sin 17sin 302+==. 3.-1 解析：∵ (,3)x =a ，(3,1)=b ，且⊥a b ，∴ 330x =+=g a b .解得1x =-.4.-4 解析：由tan 2α=，得sin 2cos tan 2224cos sin 1tan 12αααααα+++===----．5.89- 解析：由1sin cos 3αα+=，得112sin cos 9αα+=，∴ 82sin cos 9αα=-，∴ 8sin 29α=-.6.8π 解析：∵ 在扇形中，半径8 cm r =，圆心角α=45°=π4，∴ 弧长π82π(cm)4l =⨯=，∴ 扇形的面积2112π88π(cm )22S lr ==⨯⨯=．7.34310-- 解析：∵ 4sin 5θ=，且cos(π)cos 0θθ-=>-，∴ 3cos 5θ=-．∴ πππ3143343cos cos cos sin sin 333525210θθθ--⎛⎫+==-⨯-⨯= ⎪⎝⎭-.8.向右平移π3个单位 解析：将函数sin 2y x =的图象向右平移π3个单位，可得到πsin 23y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，即2πsin 23y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象. 9.π4 解析：由条件可得22sin 1cos 10αα=-=，∴ 1tan 7α=．∴ tan tan tan()11tan tan αβαβαβ++==-·.由0παβ<+<，得π4αβ+=. 10.[2π,2ππ],k k k +∈Z 解析：由题意得sin 0x ≥，∴ 2π2ππ,k x k k +∈Z ≤≤，故函数的定义域为[2π,k2ππ],k k +∈Z .11.10 解析：∵ 3,2==a b ，∴ 229,4==a b .又+4=a b ，∴ 22216++=g a b a b ，∴ 23=g a b ， ∴ 222210+-==-g a b a b a b ，∴ 10-=a b .12.32 解析：由向量的减法知1221(2sin cos 2cos sin )PP OP OP θθθθ=-=+---，uuu r uuu r uuu r， ∴ 2212(2sin cos )(2cos sin )PP θθθθ=+-+--uuu r2244(sin cos )(sin cos )44(sin cos )(sin cos )θθθθθθθθ=+-+-+-+++108cos θ=-.∵ 02πθ<≤，∴ 1cos 1θ-≤≤，则当cos 1θ=-时，向量12P P uuu r的长度有最大值是32.13.（0,9） 解析：设(,)D x y ，则BA CD =uu r uu u r .又(1,2),(1,7)BA CD x y =-=--uu r uu u r ，∴ 11,7 2.x y -=-⎧⎨-=⎩解得0,9.x y =⎧⎨=⎩∴ (0,9)D . 14.①② 解析：把5π12x =代入函数π2sin 23y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，得2y =，为最大值，故①正确．结合函数tan y x =的图象可得点π,02⎛⎫ ⎪⎝⎭是函数tan y x =的图象的一个对称中心，故②正确． ③正弦函数在第一象限为增函数，不正确，如39060>，都是第一象限角，但sin 390sin 60< ．若12ππsin 2sin 244x x ⎛⎫⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则有12ππ22π244x k x -=+-，或12ππ22ππ244x k x ⎛⎫-=+-- ⎪⎝⎭，k ∈Z ， ∴ 12πx x k -=或123ππ+4x x k +=，k ∈Z ，故④不正确．二、解答题15.解：（1）cos(2π)sin(π)cos sin πcos tan sin tan(3π)2αααααααα-+=⎛⎫++ ⎪⎝⎭g g g g =cos α=13． （2）因为tan 2α=， 所以2sin sin cos ααα+ =222sin sin cos sin cos ααααα++=22tan tan tan 1ααα++=222221++ =65. 16.解：（1）由题意知124sin(),cos 135αββ+==，∴ 5412356cos(2)cos[()]cos()cos sin()sin 13513565αβαββαββαββ+=++=++=-⨯-⨯=--． （2）1245363sin sin[()]sin()cos cos()sin =13513565ααββαββαββ⎛⎫=+=+-+=⨯--⨯ ⎪⎝⎭-．17.解：(1,2)+(3,2)(3,22)k k k k +==-+-a b ，3(1,2)3(3,2)(10,4)---=-a b =. （1）由()(3)k +⊥-a b a b ，得()(3)10(3)4(22)2380,k k k k +-=-+=-=-g a b a b 解得19k =.（2）由()(3)k +-a b a b ∥，得4(3)10(22)k k --=+,解得13k =-.此时1041,(10,4)333k ⎛⎫+=-=-- ⎪⎝⎭a b ，所以它们方向相反．18.解：（1）由题意知2π3,πA ω==.∴ 2ω=.∴ ππ3sin 2366f α⎛⎫⎛⎫=⨯+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.∴ ππ22π62k α⨯+=+()k ∈Z . 又ππ22α-<<，∴ π6α=.∴ π()3sin 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.由πππ2π22π262k x k -++≤≤()k ∈Z ，得ππππ36k x k -+≤≤()k ∈Z ，∴()f x 的单调增区间是πππ,π36k k ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦()k ∈Z .（2）∵ 00π3()3sin 262f x x ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，即0π1sin 262x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，∴ 0ππ22π66x k +=+或0π5π22π()66x k k +=+∈Z .∴ 0πx k =或0ππ()3x k k =+∈Z .又0[02πx ∈，），∴ 0π4π0,π,,33x =. （3）由条件可得ππ()3sin 2()3sin 2266g x x m x m ⎛⎫⎛⎫=-+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.又()g x 是偶函数，∴ ()g x 的图象关于y 轴对称，∴ 当0x =时，()g x 取最大值或最小值，即π3sin 2+36m ⎛⎫-=± ⎪⎝⎭，∴ ππππ2π(),()6226k m k k m k -+=+∈=--∈Z Z . 又0m >，∴ m 的最小值是π3.19.解：（1）()(3sin ,cos )(cos ,cos )f x x m x x m x ==+-+g g a b ，即22()3sin cos cos f x x x x m =+-． （2）∵ 223sin 21cos 2π1()sin 22262x x f x m x m +⎛⎫=+-=++- ⎪⎝⎭，又ππ,63x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦， ∴ ππ5π2,666x ⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦，∴ π1sin 2,162x ⎛⎫⎡⎤+∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，∴ 211422m -+-=-， ∴ 24m =，∴ max 15()1422f x =+-=-，此时ππ262x +=，π6x =．20.解：（1）由题意知13713710,322b A +-====，周期为12，因此2ππ12,6T ωω===，故π()3sin 10(024)6f t t t =+≤≤.（2）要想船舶安全，必须深度()11.5f t ≥，即π3sin 1011.56t +≥，∴ π1sin 62t ≥，故ππ5π2π2π,666k t k k ++∈Z ≤≤.解得121512,k t k k ++∈Z ≤≤. 又024t ≤≤，当0k =时，15t ≤≤； 当1k =时，13t ≤≤17，故船舶安全进出港的时间段为（1：00∼5：00），（13：00∼17：00）．。
最新人教版高中数学必修4第三章模块测试卷1(附答案)
高中数学人教新课标A 版必修IV 模块测试卷1（附答案）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．如果一扇形的弧长为2π cm ，半径等于2 cm ，则扇形所对圆心角为( )．A ．2πB ．πC ．π2 D ．3π22．已知π1sin()43α-=，则πcos()4α+的值等于( )．A ．16-B ．13C ．13-D ．163．已知向量a ＝(3,2)，b ＝(x,4)，且a ∥b ，则x 的值为( )．A ．6B ．－6C ．83-D ．834．已知(1,1)OA = ，(4,1)OB = ，(4,5)OC =，则AB 与AC 夹角的余弦值为( )．A ．45 B ．35C ．0D ．以上结果都不对 5．函数y ＝sin(ωx ＋φ)(x ∈R ，且ω>0,0≤φ<2π)的部分图象如右图所示，则( )．A ．ππ,24ωϕ== B ．ππ,36ωϕ==C ．ππ,44ωϕ==D ．π5π,44ωϕ==6．函数22ππ()sin ()sin ()44f x x x =+--是( )． A ．周期为π的奇函数B ．周期为π的偶函数C ．周期为2π的奇函数D ．周期为2π的偶函数7．已知A (1,2)，B (－3,1)，则向量AB按向量(－1,2)平移后得到的向量坐标是( )．A ．(－4，－1)B ．(－5,1)C ．(0,4)D ．(2，－1)8．若平面向量b 与向量a ＝(1，－2)的夹角是180°，且=b b 为( )． A ．(－3,6) B ．(3，－6) C ．(6，－3) D ．(－6,3)9．已知A (1，－3)，1(8,)2B ，且A ，B ，C 三点共线，则点C 的坐标为( )． A ．(－9,1) B ．(9，－1) C ．(9,1)D ．(－9，－1)10．若向量a ，b 的坐标满足a ＋b ＝(－2，－1)，a －b ＝(4，－3)，则a ·b 等于( )． A ．－5 B ．－4 C ．－3 D ．－211．若0＜a ＜1，ππ2x <<1cos cos 1xx a x x a --+-的值是( )．A ．1B ．－1C ．3D ．－312．若0<α<π，则10sin α，lg sin α，sin 10α的大小关系是( )． A ．10sin α<lg sin α<sin 10 α B ．lg sin α<10sin α<sin 10 α C ．10sin α<sin 10 α<lg sin α D ．lg sin α<sin 10 α<10sin α二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中的横线上) 13．在Rt △ABC 中，C ＝90°，则sin A sin B 的最大值是__________．14.若函数f (x )＝a sin 2x ＋b tan x ＋1，且f (－3)＝5，则f (π＋3)＝__________. 15.(2011江苏南通第二次调研)设M ＝{a |a ＝(2,0)＋m (0,1)，m ∈R }和N ＝{b |b ＝(1,1)＋n (1，－1)，n ∈R }都是元素为向量的集合，则M ∩N ＝__________.16．要得到函数π3cos(2)2y x =-的图象，可以将函数π3sin(2)4y x =-的图象沿x 轴__________．三、解答题(本大题共6小题，共74分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(12分)已知a ＝(ωx ，cos ωx )，b ＝(cos ωx ，cos ωx )，ω>0，设函数f (x )＝a ·b ，且f (x )的最小正周期为π. (1)求ω的值；(2)求f (x )的单调区间．18．(12分)求函数22()4sin cos f x x x x x =-π7π424x ≤≤的最小值，并求其单调区间． 19．(12分)如图，在矩形ABCD 中，BC ＝2AB ，点P 在BC 上，若AB ＋BP ＝PD ，求tan ∠APD 的值．20．(12分)已知向量m ＝(cos θ，sin θ)和n ＝sin θ，cos θ)(θ∈(π，2π))，且5+=m n ，求πcos()28θ+的值．21．(12分)已知sin θ＝a sin φ，tan θ＝b tan φ，其中θ为锐角，求证：cos θ=22．(14分)已知四边形ABCD ，(6,1)AB = ，(,)BC x y = ，(2,3)CD =--． (1)若//BC DA，求y ＝f (x )的解析式；(2)在(1)的条件下，若AC BD ⊥，求x ，y 的值以及四边形ABCD 的面积．参考答案1. 答案：B 解析：2ππ2θ==. 2. 答案：C 解析：πππππ1cos()sin()sin()sin()424443αααα+=--=-=--=-. 3. 答案：A解析：∵a ∥b ，所以3×4－2x ＝0，从而x ＝6. 4. 答案：B解析：(3,0)AB = ，(3,4)AC =，∴3cos 5θ==.5. 答案：C解析：∵T ＝4×2＝8，∴π4ω=. 又ππ142ϕ⨯+=，∴π4ϕ=. 6. 答案：A解析：原式＝ππ1cos(2)1cos(2)1122sin 2sin 2sin 22222x x x x x -+---=+= .∴2ππ2T ==，且y ＝sin 2x 为奇函数，故选A. 7. 答案：A解析：(3,1)(1,2)(4,1)AB =--=--．无论怎样平移，AB 仍是(－4，－1)．8. 答案：A解析：设b ＝k a ＝(k ，－2k )，k <0.由=b=k ＝－3，b ＝(－3,6)． 9. 答案：C解析：易知7(7,)2AB = ．设C (x ，y )，则(1,3)A C x y =-+ ．因为A ，B ，C 三点共线，所以//AB AC ，即77(3)(1)02y x +--=，即x －2y －7＝0，通过验证知点C (9,1)适合上述方程．10. 答案：A解析：a ＝(1，－2)，b ＝(－3,1)，a ·b ＝－5. 11. 答案：A解析：∵cos x <0,1－a x >0，x －a >0，1cos 1(1)(1)1cos 1x x a xx a --+=--+-=-. 12. 答案：D解析：0<sin α≤1，lg sin α<0,0<sin 10α≤1,10sin α>1. 13. 答案：12解析：sin A sin B ＝sin A cos A ＝12sin 2A ≤12. 14. 答案：－3解析：显然T ＝π，f (π＋3)＝f (3)．F (x )＝f (x )－1＝a sin 2x ＋tan x 为奇函数，则F (－3)＝f (－3)－1＝4，F (3)＝f (3)－1＝－4，f (3)＝－3.15. 答案：{(2,0)}解析：M ＝{a |a ＝(2，m )，m ∈R }，N ＝{b |b ＝(1＋n ，1－n )，n ∈R }，由21,1,n m n =+⎧⎨=-⎩得0,1.m n =⎧⎨=⎩于是a ＝b ＝(2,0)，所以M ∩N ＝{(2,0)}． 16. 答案：向左平移π8个单位.17. 解：(1)∵f (x )＝a ·b ，∴211()cos cos (cos22)22f x x x x x x ωωωωω=+=-+ π1cos(2)22x ω=++.∵2ππ2T ω==， ∴ω＝1，∴π1()cos(2)42f x x =++. (2)令π2π22ππ3k x k ≤+≤+ (k ∈Z )，得ππππ63k x k -≤≤+ (k ∈Z )，故f (x )的单调减区间为πππ,π63k k ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦(k ∈Z )．令π2ππ22π2π3k x k +≤+≤+，得π5πππ36k x k +≤≤+ (k ∈Z )，故f (x )的单调增区间为π5ππ,π36k k ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦(k ∈Z )． 18.解：1cos21cos2()2sin 222x x f x x +-=+-2sin 24sin(2)3xx x x =+=-.由π7π424x ≤≤，知πππ2634x ≤-≤，∴π1sin(2),322x ⎡-∈⎢⎣⎦，∴当ππ234x -=，即7π24x =时，f (x )取最小值-∵πsin(2)3y x =-在π7π,424⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增， ∴f (x )在π7π,424⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减． 19. 解：设AB ＝1，BP ＝x ，则PD ＝1＋x .在Rt △PCD 中， 运用勾股定理可得23x =. 再设∠APB ＝α，∠DPC ＝β，则3tan 2α=，3tan 4β=. 于是tan tan tan tan(π)tan()1tan tan APD αβαβαβαβ+∠=--=-+=--33241833124+=-=-⨯. 20. 解：m ＋n ＝(cos θ－sin θ＋2，cos θ＋sin θ)，+=m n==由已知5+=m n π7cos()2425θ+=.又∵2ππcos()2cos ()12428θθ+=+-， ∴2π16cos ()2825θ+=，而π<θ<2π， ∴5ππ9π8288θ<+<，∴πcos()028θ+<， π4cos()285θ+=-.21. 证明：由sin θ＝a sin φ，tan θ＝b tan φ，得sin sin tan tan a b θϕθϕ=， 即a cos φ＝b cos θ.而a sin φ＝sin θ，得a 2＝b 2cos 2θ＋sin 2θ，即a 2＝b 2cos 2θ＋1－cos 2θ，得2221cos 1a b θ-=-，而θ为锐角，所以cos θ=22. 解：(1) ()(4,2)DA AB BC CD x y =-++=---． ∵//BC DA ，∴x (2－y )－(－x －4)y ＝0， 整理得x ＋2y ＝0.∴12y x =-. (2)∵(6,1)AC AB BC x y =+=++， (2,3)BD BC CD x y =+=--， 又∵AC BD ⊥ ，∴0AC BD ⋅=，即(x ＋6)(x －2)＋(y ＋1)(y －3)＝0， 由(1)知x ＝－2y ，将其代入上式， 整理得y 2－2y －3＝0. 解得y 1＝3，y 2＝－1.当y ＝3时，x ＝－6，于是(6,3)BC =-，(0,4)AC = ，(8,0)BD =-，4AC = ，8BD = ， ∴S 四边形ABCD ＝11481622AC BD =⨯⨯=.当y ＝－1时，x ＝2，于是(2,1)BC =-，(8,0)AC = ，(0,4)BD =-，8AC = ， 4BD =，∴S 四边形ABCD ＝11841622AC BD =⨯⨯=.。
高一数学必修4 模块测试卷
高一数学必修4 模块测试卷试卷满分：100分 考试时间：60分钟一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1. 在0到2π范围内，与角3π-终边相同的角是（ ）A. 3πB. 23πC. 43πD. 53π2.α是一个任意角，则α的终边与3α+π的终边（ ）A. 关于坐标原点对称B. 关于x 轴对称C. 关于y 轴对称D. 关于直线y x =对称3. 已知向量(1,2)=-a ，(1,0)=b ，那么向量3-b a 的坐标是（ ） A. (4,2)- B. (4,2)-- C. (4,2) D. (4,2)-4. 若向量(13)=，a 与向量(1,)λ=-b 共线，则λ的值为（ ） A. 3- B. 3 C. 13-D. 135. 函数()f x 的图象是中心对称图形，如果它的一个对称中心是)0,2(π，那么()f x 的解析式可以是（ ）A. sin xB. cos xC. sin 1x +D. cos 1x +6. 已知向量(1,=a ，(2,=-b ，则a 与b 的夹角是（ ）A.6π B. 4π C. 3π D. 2π7. 为了得到函数cos(2)3y x π=-的图象，只需将函数cos 2y x =的图象（ ）A. 向左平移π6个单位长度 B. 向右平移π6个单位长度 C. 向左平移π3个单位长度 D. 向右平移π3个单位长度8. 函数212cos y x =- 的最小正周期是（ ） A. 4π B. 2πC. πD. 2π9. 设角θ的终边经过点(3,4)-，则)4cos(πθ+的值等于（ ）A.B.C.D. 10. 在矩形ABCD中，AB =1BC =，E 是CD 上一点，且1AE AB ⋅=，则AE AC ⋅ 的值为（ ）A ．3B ．2 C．2 D．3二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.把答案填在题中横线上.11. sin34π=______. 12. 若1cos , (0,)2αα=-∈π，则α=______.13. 已知向量(1,3)=-a ，(3,)x =-b ，且⊥a b ，则x =_____. 14.已知sin cos αα-=，则sin 2α=______.15. 函数2cos y x =在区间[,]33π2π-上的最大值为______,最小值为______. 16. 已知函数()sin f x x x =，对于ππ[]22-，上的任意12x x ，，有如下条件：①2212x x >；②12x x >；③12x x >，且1202x x +>．其中能使12()()f x f x >恒成立的条件序号是_______．（写出所有满足条件的序号） 三、解答题：本大题共3小题，共36分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. （本小题满分12分）已知2απ<<π，4cos 5α=-. （Ⅰ）求tan α的值； （Ⅱ）求sin 2cos2αα+的值.18.（本小题满分12分）已知函数2()sin 12xf x x =+. （Ⅰ）求()3f π的值；（Ⅱ）求()f x 的单调递增区间；（Ⅲ）作出()f x 在一个周期内的图象.19.（本小题满分12分）如图，点P 是以AB 为直径的圆O 上动点，P '是点P 关于AB 的对称点，2(0)AB a a =>.（Ⅰ）当点P 是弧 上靠近B 的三等分点时，求AP AB ⋅的值；（Ⅱ）求AP OP '⋅的最大值和最小值.参考答案及评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.1.D;2.A;3.D;4.A;5.B;6.C;7.B;8.C;9.C; 10.B.二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.11. 2-; 12.32π; 13. 1-; 14. 1-; 15. 2,1-; 16. ①③. 注：一题两空的试题每空2分；16题，选出一个正确的序号得2分，错选得0分. 三、解答题：本大题共3小题，共36分.17.解：（Ⅰ）因为4cos 5α=-,2απ<<π,所以3sin 5α=, …………………3分 所以sin 3tan cos 4ααα==-. …………………5分（Ⅱ）24sin 22sin cos 25ααα==-， …………………8分27cos 22cos 125αα=-=， …………………11分 所以24717sin 2cos 2252525αα+=-+=-. …………………12分18.解：（Ⅰ）由已知2()sin 1363f πππ=+ …………………2分1122=+=. …………………4分（Ⅱ）()cos )sin 1f x x x =-+ …………………6分sin 1x x =-+2sin()13x π=-+. …………………7分函数sin y x =的单调递增区间为[2,2]()22k k k πππ-π+∈Z ， …………………8分 由 22232k x k ππππ-≤-≤π+，得2266k x k π5ππ-≤≤π+.所以()f x 的单调递增区间为[2,2]()66k k k π5ππ-π+∈Z . …………………9分（Ⅲ）()f x 在[,]33π7π上的图象如图所示. …………………12分19.解：（Ⅰ）以直径AB 所在直线为x 轴，以O 为坐标原点建立平面直角坐标系.因为P 是弧AB 靠近点B 的三等分点， 连接OP ，则3BOP π∠=， …………………1分 点P 坐标为1(,)22a a . …………………2分又点A 坐标是(,0)a -，点B 坐标是(,0)a ，所以3()2AP a = ，(2,0)AB a =， …………………3分 所以23AP AB a ⋅=. …………………4分 （Ⅱ）设POB θ∠=，[0,2)θπ∈，则(cos ,sin )P a a θθ，(cos ,sin )P a a θθ'-所以(cos ,sin )AP a a a θθ=+，(cos ,sin )OP a a θθ'=-. …………所以22222cos cos sin AP OP a a a θθθ'⋅=+- 22(2cos cos 1)a θθ=+- (222119)2(cos cos )2168a a θθ=++- 222192(cos )48a a θ=+-. …………当1cos 4θ=-时，AP OP '⋅ 有最小值298a -当cos 1θ=时，AP OP '⋅ 有最大值22a . …………………12分。
强烈推荐高一数学必修4模块测试题及答案(人教A版)
高一数学必修4模块测试题（人教A 版）强烈推荐时间：120分钟 满分：150分班级： 姓名： 学号：第I 卷（选择题, 共50分）一 、选择题（本大题共10小题，每小题５分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．0sin 390=( )A ．21 B ．21- C ．23 D ．23-2．下列区间中，使函数sin y x =为增函数的是A ．[0,]πB ．3[,]22ππC ．[,]22ππ-D ．[,2]ππ3．下列函数中，最小正周期为2π的是( )A ．sin y x =B ．sin cos y x x =C ．tan 2xy = D ．cos 4y x =４．已知(,3)a x =, (3,1)b =, 且a b ⊥, 则x 等于 ( )A ．－1B ．－9C ．9D ．1 ５．已知1sin cos 3αα+=，则sin 2α=( ) A ．21 B ．21- C ．89 D ．89- ６．要得到2sin(2)3y x π=-的图像, 需要将函数sin 2y x =的图像( )A ．向左平移23π个单位B ．向右平移23π个单位C ．向左平移3π个单位D ．向右平移3π个单位7．已知a ，b 满足：||3a =，||2b =，||4a b +=，则||a b -=( )A B C ．3 D ．10８．已知1(2,1)P -, 2(0,5)P 且点P 在12P P 的延长线上, 12||2||PP PP =, 则点P 的坐标为 ( ) A ．(2,7)-B ．4(,3)3C ．2(,3)3D ．(2,11)-9．已知2tan()5αβ+=, 1tan()44πβ-=, 则tan()4πα+的值为 ( ) A ．16 B ．2213 C ．322 D ．131810．函数)sin(ϕω+=x y 的部分图象如右图，则ϕ、ω可以取的一组值是（ ）A. ,24ππωϕ==B. ,36ππωϕ==C. ,44ππωϕ==D. 5,44ππωϕ==第II 卷（非选择题, 共60分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在题中横线上） 11．已知扇形的圆心角为0120，半径为3，则扇形的面积是 12．已知ABCD 为平行四边形，A(-1,2)，B (0,0)，Ｃ(1,7)，则Ｄ点坐标为 13．函数y =的定义域是 .14. 给出下列五个命题： ①函数2sin(2)3y x π=-的一条对称轴是512x π=； ②函数tan y x =的图象关于点(2π,0)对称； ③正弦函数在第一象限为增函数 ④若12sin(2)sin(2)44x x ππ-=-，则12x x k π-=，其中k Z ∈ 以上四个命题中正确的有 （填写正确命题前面的序号）三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15（本小题满分12分） (1)已知4cos 5a =-，且a 为第三象限角，求sin a 的值 (2)已知3tan =α，计算 ααααs i n 3c o s 5c o s2s i n 4+- 的值16（本题满分12分）已知α为第三象限角，()3sin()cos()tan()22tan()sin()f ππααπαααπαπ-+-=----． （１）化简()fα（２）若31cos()25πα-=，求()f α的值17（本小题满分14分）已知向量a , b 的夹角为60, 且||2a =, ||1b =, (1) 求 a b ; (2) 求 ||a b +.18（本小题满分14分）已知(1,2)a =,)2,3(-=b ,当k 为何值时， (1) ka b +与3a b -垂直？(2) ka b +与3a b -平行？平行时它们是同向还是反向？19（本小题满分14分）某港口的水深y （米）是时间t （024t ≤≤，单位：小时）的函数，下面是每天时间与水深的关系表：经过长期观测， ()y f t =可近似的看成是函数sin y A t b ω=+ （1）根据以上数据，求出()y f t =的解析式（2）若船舶航行时，水深至少要11.5米才是安全的，那么船舶在一天中的哪几段时间可以安全的进出该港？20（本小题满分14分）已知(3sin ,cos )a x m x =+，(cos ,cos )b x m x =-+, 且()f x a b = (1) 求函数()f x 的解析式; (2) 当,63x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时, ()f x 的最小值是－4 , 求此时函数()f x 的最大值, 并求出相应的x 的值.参考答案:一、ACDAD DDDCC二、11.3π 12.(0,9) 13. [2,2]k k πππ+k Z ∈ 14. ①④ 三、15.解：（1）∵22cos sin 1αα+=，α为第三象限角 ∴3sin 5α===- （2）显然cos 0α≠∴ 4sin 2cos 4sin 2cos 4tan 24325cos 5cos 3sin 5cos 3sin 53tan 5337cos αααααααααααα---⨯-====++++⨯16.解：（1）()3sin()cos()tan()22tan()sin()f ππααπαααπαπ-+-=---- (cos )(sin )(tan )(tan )sin cos αααααα--=-=- （2）∵31cos()25πα-= ∴ 1sin 5α-= 从而1sin 5α=-又α为第三象限角∴cos α== 即()f α的值为5-17.解： (1) 1||||cos602112a b a b ==⨯⨯= (2) 22||()a b a b +=+22242113a ab b=-+=-⨯+=所以||3a b +=18.解：(1,2)(3,2)(3,22)ka b k k k +=+-=-+3(1,2)3(3,2)(10,4)a b -=--=-（1）()ka b +⊥(3)a b -，得()ka b +(3)10(3)4(22)2380,19a b k k k k -=--+=-== （2）()//ka b +(3)a b -，得14(3)10(22),3k k k --=+=- 此时1041(,)(10,4)333ka b +=-=--，所以方向相反。
高中人教A版数学必修4：模块综合测试卷 pdf版含解析
π
5π
10．已知 ω>0,0<φ<π，直线 x＝4和 x＝ 4 是函数 f(x)＝sin(ωx＋φ)图象的两条相邻的对 称轴，则 φ 的值为( )
ππ
A.4 B.3 π 3π
C.2 D. 4 答案：A
π
5π
5π π T
解析：因为直线 x＝4和 x＝ 4 是函数图象中相邻的两条对称轴，所以 4 －4＝2，即
解析：y＝2sinxcosx－1＝sin2x－1，∵x∈R，
∴sin2x∈[－1,1]，∴y∈[－2,0]．
( )π
ωx－ 15．已知函数 f(x)＝3sin 6 (ω>0)和 g(x)＝2cos(2x＋φ)＋1 的图象的对称轴完全相
T
2π
π
2＝π，T＝2π.又 T＝ ω ＝2π，所以 ω＝1，所以 f(x)＝sin(x＋φ)．因为直线 x＝4是函数图象
ππ
π
π
的对称轴，所以4＋φ＝2＋kπ，k∈Z，所以 φ＝4＋kπ，k∈Z.因为 0<φ<π，所以 φ＝4，检验 5π
知，此时直线 x＝ 4 也为对称轴．故选 A.
11．若向量 a＝(2x－1,3－x)，b＝(1－x,2x－1)，则|a＋b|的最小值为( )
3．下列函数中周期为2的偶函数是( ) A．y＝sin4x B．y＝cos22x－sin22x C．y＝tan2x D．y＝cos2x 答案：B
2π π
解析：A 中函数的周期 T＝ 4 ＝2，是奇函数．B 可化为 y＝cos4x，其周期为
2π π
π
2π
T＝ 4 ＝2，是偶函数．C 中 T＝2，是奇函数，D 中 T＝ 2 ＝π，是偶函数．故选 B. 4．已知向量 a，b 不共线，实数 x，y 满足(3x－4y)a＋(2x－3y)·b＝6a＋3b，则 x－y 的
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
高一数学必修四模块测试3
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． 1、已知向量i =(1,0),j =(0,1),则与2i j +垂直的向量是( )
(A)2i j - (B)2i j - (C)2i j + (D)2i j + 2、函数2cos sin ++=x x y 的最小值是( )
3、下面给出的关系式中正确的个数是（ ）
① 00 =⋅a ②a b b a ⋅=⋅③22a a =④)()(c b a c b a ⋅=⋅⑤b a b a ⋅≤⋅ (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 4、已知函数)2tan(ϕ+=x y 的图象经过点(,0)12
π
，则ϕ可以是（ ）
(A)6π- (B)6π (C)12π
- (D)12π
5、已知向量a =（，-1），b =（sin
2α，cos
2
α
），且a //b ，则α在（ ）
(A)第Ⅰ象限 (B)第Ⅱ象限 (C)第Ⅲ象限 (D)第Ⅳ象限
6、ABC ∆中，若)sin()sin(C B A C B A +-=-+，则ABC ∆必是（ ） （A ）等腰三角形 （B ）直角三角形 （C ）等腰三角形或直角三角形 （D ）等腰直角三角形
7、已知
sin cos 1cos 2ααα-=1，2
tan()3αβ-=-，则tan(2)βα-=（ ）
(A)74- (B)18- (C)18 (D)47
8、在四边形ABCD 中,AB =a +2b ,BC =4a -b -,CD =5a -3b -, 其中a ,b 不共线,则四边形ABCD 是( )
(A)平行四边形 (B)矩形 (C)梯形 (D)菱形
9、函数2sin(2)6
y x π
=- ([0,])x π∈为增函数的区间是（ ）
(A)[0,]3π (B)7[,]1212ππ (C) 5[,]6ππ (D) 5[,]36
ππ
10、已知函数
sin(),(y A x A ωφ=+
则该函数的解析式是 （ ） （A ）)67
2sin(2π
+=x y
（B ）)6
772sin(2π
+
-=x y （C ）)6
2sin(2π
+=x y （D ）)6
2sin(2π
-=x y
11、定义在R 上的函数)(x f 既是偶函数又是周期函数，若)(x f 的最小正周期为
π，且当[0,]2x π∈时，x x f sin )(=,则5()3
f π
的值为（ ）
(A)12- (B)1
2
(C)
12、已知O 是ABC ∆所在平面上一点,满足2222||||||||OA BC OB CA +=+, 则点O ( )
(A)在与边AB 垂直的直线上 (B)在A ∠的平分线所在直线上 (C)在边AB 的中线所在直线上 (D)以上都不对
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．（填空题和解答题写在答题纸上） 13、已知2
3
cos cos 22=
-y x , 则)sin().sin(y x y x -+的值是 14、已知向量a ,b 满足a =3, b =4 , a 与b 的夹角是120︒ 则2a b += 15、在锐角ABC ∆中，若1tan ,1tan -=+=t B t A ，则t 的取值范围是 16、已知：{i ,j }是直角坐标系xoy 的基底，a =6i +j ，b =2-i +2j ，若单位向量c 与2a +3b 共线，则向量c 的坐标是________ 三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分） 已知3tan =α，求值：
（1）2225cos 3sin 1sin ααα-+ （2）2
sin 2sin 2cos22sin cos ααααα
+++
18．（本小题满分12分）
已知:向量1OP ,2OP ,3OP 满足1OP +2OP +3OP =0,且1OP =2OP =3OP . 求证: 321P P P ∆为正三角形
19．（本小题满分12分）已知:α,β为锐角,14
3
5)sin(,7
1
cos =+=βαα,求βcos 。
20．（本小题满分12分）已知O 是坐标原点，在ABC ∆中，点E 在边AB
上，且满足
2
1
=EB AE ，点G 是OE 的中点，设→→→→==b OB a OA ,。
（1）用→
→b a ,表示向量→
OG 。
（2）若)6
1,31(),sin 2,cos 2(),sin ,(cos ===→
→
→
OG b a ββαα，求)cos(βα-。
21．（本小题满分12分）已知向量(1,1)m = 向量n 与向量m 的夹角为
34
π
，且1m n ⋅=- （1）求向量n
（2）设向量(1,0)a = 向量b =2(cos ,2cos ())3
2x x π
-，其中203
x π
<<
若
0n a ⋅= 试求n b +的取值范围
22．（本小题满分14分）已知在ABC ∆中，
（1）若,0)(,2,3=⋅+⎪⎭
⎫⎢⎣⎡∈∠→→→
BC AC AB B ππ且2=+→→AC AB ，求→
→⋅BC BA 的取
值范围；
（2）若C B A C y 2cos )cos(cos 1--+=，求函数y 的最大值；
参考答案
一、选择题1B 2A 3C 4A 5 B 6C 7C 8C 9D 10C 11D 12A 二、填空题
132-
14 7 15 ∞+） 16 34(,)55或34
(,)55
--
17、（1）22
19
-
（2）3 18. 证明：1OP +2OP +3OP =0可知O 为321P P P ∆重心（须证明） 1OP =2OP =3OP 可知O 为123PP P 外心 两心重合，故321P P P ∆为正三角形
19. 解：α为锐角，故sin α，0<α<α+β<π,sin α> sin(α+β)
故2π<α+β<π ∴cos （α+β）＝－
1114
∴cos β
＝cos[(α+β)-α]=cos(α+β)cos α+sin(α+β)sin α=－
111417
=1
2
20． 解：（1）→
→b a ,表示向量→
→→
+=b a OG 6
131。
（2）8
3)cos(-=-βα。
21、解：①令n ＝（x,y
）则1
31
4
x y π+=-=- 解得n ＝（－1，0）或（0，－1） ②a ＝（1，0），0n a ⋅= 故n ＝（0，－1）
n b +＝（cos x ，22cos ()132x π--））＝（cos x ，cos 2()3
x π-）
故2n b +＝cos 2x ＋cos 22()3x π-＝1cos 22x +＋4
1cos(2)32
x π+-＝1＋
14
[cos 2cos(2)]23
x x π+-＝ 1
＋11(cos 2cos 22)222
x x x -- ＝1
＋11
(cos 22)22
2x x -
＝1＋1cos(2)23
x π+ 25023333
x x πππ
π<<∴<+<
1
1cos(2)32x π∴-≤+<
∴215
24n b ≤+< ∴
5
n b ≤+< 22解：（1）由()0AB AC BC +⋅=知||||AB AC =。
设BC 中点为D 。
||2AB AC +=
知||1AD =。
则：222
||2
||||cos 2||2tan tan AD BA BC BA BC B BD B B
⋅==== 再由[,)32
B ππ
∈得，2(0,]3
BA BC ⋅∈
（2）2
1cos cos()cos y C A B C =+--22cos()cos ()
(cos )124
A B A B C --=--
++ 当A=B=C=3π
时，y 取最大值54。