薄膜光学技术-1第一章 薄膜光学特性计算基础

Hi N(k0Ei) HrN(k0Er)
N0 (k0 E0i ) N0 (k0 E0r ) N1(k0 E1t )
N0E0i N0E0r N1E1t
(2)
(1)×N1-(2)得振幅反射系数:
r
E0r E0i
N0 N1 , N0 N1
(1)×N0+(2)得振幅透射系数:
t
E1t E0i
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第三节 单层薄膜的反射和透射
1、等效界面
➢ 入射介质与薄膜和基底组合形成的等效介质之间的界面。
2、等效导纳
➢ 等效界面下等效介质的光学导纳
YH
➢ 等效导纳等于其所等效膜堆的组合导纳。 E
3、等效反射系数
➢等效界面的反射系数
➢ 等效界面的反射系数和反射率等于其所等效膜堆的反射系数
和反射率
r 0 Y 0 Y
1 At
(s)
p 400112
T R A 1
其中，A是能量吸收率。 对于无吸收的全介质薄膜系统
T+R=1。
1
R 2 Rs RT 1
Rp ,
1
T 2 Ts Tp
Rs Rp 1
Ts Tp 1
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垂直入射
倾斜入射
R
N0 N1
T
N0
θ0
N1 a
b
θ1
r N0 N1 N0 N1
r 0 1 0 1
H0 tan= H1 tan ,
E0itan + E0rtan = E1t tan H0itan + H0rtan = H1t tan
0 1
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第二节 单一界面的反射和透射
1、Fresnell’s formulae and modified admittance 振幅反射系数（菲涅耳反射系数）： rEr Ei 振幅透射系数（菲涅耳透射系数）： t Et Ei
②大小： H E Y
③相位：相同．
2）.界面两侧相邻点——电磁场的边值关系
E2tan E1tan H2tan H 1tan
E2E1
H2H1
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（2）.等效导纳求解的基本思想：
a. 在每一界面运用Maxwell边值关系，将界 面两侧的场联系起来；
b. 利用膜层位相厚度，将每一膜层上下两界 面内侧的场联系起来；
c. 将所有界面所得关系式联立迭代，得到入 射介质与出射介质中电磁场的关系式。
d. 以入射介质中的电磁场为桥梁，建立等效介 质的等效导纳与被等效真实膜系参数之间的关 系。
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单层薄膜界面两侧的电磁场
注意：图中 箭头的方向是与电场相对应的光的传播
方向．即 k0的方向。
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具体做法：
s Ncos
H
i 0
N0 N1
p 偏振
Ei0 0 Ei0 cos 0
1 H1t
H
r 0
0
E1t E1t cos1
E0r cos 0
H与界面平行
Htan H
E0r
EtanEcos
H ta n H Y k 0 E Y k 0 c E t a o n s c y 0 N o k 0 sE ta
p N / cos 第22页
3 等效界面思想
将一个多界面的薄膜系统等效地看作一个单一界 面。等效界面两侧的介质分别是入射介质和等效介质。 入射介质的折射率仍旧是N0，等效介质具有等效光 学导纳。 因此，薄膜系统的反射率就是等效界面的反射率， 而等效界面的反射率计算公式是：
2
R 0 Y 0 Y
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第4页
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第一节 电磁波及其传播
各向同性介质：
Maxwell’s equations：
∇ H
j
∂D ∂t
∇
E
-
∂B ∂t
∇• D ρ
∇• B 0
(1) (2)
物质方程：
D E B H j E
E—电场强度矢量，H—磁场强度矢量， D— 电位移矢量， B—磁感应强度矢量
j 是传导电流密度矢量，
00
rr
r
光学材料
r 1
（2）对于导电媒质：
0
N2
i
00
n2k2 r
N c nik v
2nk 0
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因 vcN , 2 ,c ，故（8）式可写为
E= 0eE x ip ωt2 N x
(9)
该式表示波长为λ的单色平面波沿x正向传播的波动方程。
若平面波沿单位矢量k0所确定的方向传播，即 k0ijk
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H N ck0EN 0 r 0k0E
引入中间变量：
Y
H
N
0
0
k0E
r
Y—介质的光学导纳 ，在光波段 r 1 ，此时，介
质的光学导纳可写为：Y N y0
y0—自由空间导纳 ，y0 0 0 ，在国际单位制中，
y0=1/37因7西此门，子。HYk0E
注意：1、Y以y0为单位时，Y=N 。
2、式中物理含意： 1) H、E和 k0相互垂直，且符合右手法则——光波是电磁横波； 2) 四个物理量是介质中空间同一点、同一时刻的相关量； 3) H、E是与 k0相对应的。并非此时、此点 的所有H、E； 4) Y=H/E, 是k0方向上磁场强度幅值和电场强度幅值之比。第12页
TIt Ii
N1cos1 Nocos0
E0t 2 E0i 2
N1cos1 N0 cos0
t2
4N0N1cos0 cos1 N0cos0 N1cos1
2
40s1s 0s 1s
4N0N1cos0 cos1 N0 cos1 N1cos0
2
40p1p 0p 1p
2 2
Ai N0 N1
0
Ar
代入后（9）式可写为
E= 0eE x i p t2 N xyz (10)
Nnik代入后（10），可得
E= 0eE x p 2 k x ex i pt2 n x (11)
该式表示电磁波在导电介质中是一个衰减波，消光系数k是介质吸收电磁波的度 量。当x=λ/（2πk）时，振幅减小为原来的1/e。振幅的减小是因为介质内产生的 电流将波的能量转换为热能。
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干涉理论回顾
一、光学薄膜 —— 薄到可以产生干涉现象的膜层、膜 堆或膜系——干涉薄膜。
回顾：
1、干涉原理：同频率光波的复振幅矢量叠加。 2、干涉现象： ⑴ 单色光产生亮暗相间的空间干涉条纹； ⑵多色混合光出现空间分离； ⑶ 偏振光产生新的偏振状态。
➢频率相同 ➢振动方向一致 ➢位相相同或位相差恒定
⑴、在界面1，
E 0E 0 E 0 E1 1E1 1 H 0H 0 H 0 H 11H 11
注意：
① 按照建立Fresnel公式时的前提条件， E 0与 E 0方 向 ,相 同
E 0 与 E 0 ， E 1 与 1 E 1 ， 1 H 0 与 H 0 ， H 1 与 1 H 1 共 1
jD
D t
是位移电流密度矢量，ρ是电荷体密度
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1.波动方程
D E 将物质方程：B H 代入到（1）和（2）式可得：
j E
得到 ∇ × H=E+∂ ∂ E t (3)
∇ ×E=-∂ ∂ H t (4)
对（4）式取旋度，再将（3）式代人，可得
∇ ∇ E - ∂ ∇ ∂ tH - ∂ ∂ t E ∂ ∂ E t ( 5 )
Hi0 cos 0
E
i 0
H
i 0
0
N0
N1 H1t cos 1
S 偏振
H1t
E
r 0
0
1 E1t
H
r 0
cos
0
H
r 0
E与界面平行 Etan E HtanHcos
H t a H c n Y o c k 0 s o E y 0 N s c k 0 o E t a
Ys y0Ncos
根据矢量恒等式，（5）式的左边可写成：
∇ × ( ∇ × E )= ∇ ( ∇ • E )- ∇ 2 E ( 6 )
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（5）式和（6）相等，并考虑到介质中没有空间电荷，即ρ=0， 则D= E=0 ，此时可得
波动方程：∇ 2E=μ∂ ∂ ε2 tE 2+μσ ∂ ∂ E t (7)
H也有相似的表达式
Yp y0Ncos
p Ncos
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引入修正导纳
S Ncos
p N/cos
•菲涅耳公式可改写为
r 0 1 0 1
t 20 K 0 1
rs
N0cos0-N1cos1 N0cos0N1cos1
ts
2N 0cos0 N0cos0N1cos1
rp
N0co1s-N1co0 s N0co1sN1co0 s
cos
0
E
r 0
Hi0H0 r H1 t
N 0Ei0N 0E0 r N 1E1 t
E i0co 0 sE 0 rco 0 sE 1 tco 1s
rpE Ei0 0r
N0co1s-N1co0s N0co1sN1co0s
tpE E1 i0t
2N 0co0s N0co1sN1co0s
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修正导纳的引入
求解依据：
E、H、k0 之间的右旋法则
电磁场的边界条件 在两种介质的分界面上没有面电荷和面电流的情 况下，电磁场量H和E的切向分量是连续的。
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垂直入射
由切向分量连续：
H
i 0
N0
N1
E
i 0
k0
H1t
E
r 0
kE0 1t