2014年九年级数学上学期期末模拟试卷(青岛版附答案)
小学数学-有答案-青岛版六年级(下)期末数学模拟试卷(3)
2013-2014学年青岛版六年级（下）期末数学模拟试卷（3）一、计算又对又快的一定是你！（共32分）1.2. 计算。
能简算的要简算哟!3. 解方程和比例。
5x+7×15=321x2=0.150.612x−34=62.75:x=3:12二、试试你的判断力．可要仔细哟！（6分）3.3时=3时30分________（判断对错）种子发芽试验中，有100粒发芽，20粒没有发芽，发芽率为80%________（判断对错）两个比组成一个比例。
________．（判断对错）三角形中，其中两个角的和是80度，这个三角形一定是钝角三角形。
________（判断对错）要使□628÷36的商是两位数，□里只能填1、2或3．________．（判断对错）一个冰箱上层温度是6∘C，下层温度是−6∘C，上下层的温差为12∘C．________．（判断对错）三、动脑筋填空．相信你最棒！（每空1分，共23分．）3082101000读作________，四舍五入到亿位记作________亿。
小明的弟弟2010年3月6日出生，他出生的这个季度共有________天。
在比例尺是1:800000的地图上，量得甲、乙两地之间的距离约是8厘米，两地之间实际距离大约是________千米。
把一个圆平均分成若干份，然后把它拼成一个近似的长方形，如果长方形的宽是4厘米，它的长应是________厘米。
3千米的16是________千米。
________米的34是24米。
用一块棱长为2分米的正方体木块，切削成一个最大的圆锥体的体积是________立方分米。
如果a ÷b =0.2，则a:b =________：________．在一个比例式中，两个比的比值等于2，这个比例的两个外项分别是12和13这个比例是________．把一根木料锯成4段用了12分钟，照这样计算，锯成6段用________分钟。
一件衣服原价是788元，现在八五折优惠，每件便宜________元。
青岛版2014-2015九年级数学上学期期末复习
Aห้องสมุดไป่ตู้x
如图，在ΔABC中，AB=8cm，BC=6cm，∠B＝90°， 点P从点A开始沿AB边向点B以2厘米／秒的速度移动， 点Q从点B开始沿BC边向点C以1厘米／秒的速度 A
移动，如果P,Q分别从A,B同时出发，
几秒后ΔPBQ的面积最大？
最大面积是多少？
P
所以，当P、Q同时运动2秒后
ΔPBQ的面积y最大最大面积是 4cm2 C Q
△≥0且m-1≠0
已知抛物线y=ax2+bx+c与抛物线y=-x2-3x+7的 形状相同,顶点在直线x=1上,且顶点到x轴的 距离为5,请写出满足此条件的抛物线的解析式.
解:抛物线y=ax2+bx+c与抛物线y=-x2-3x+7的形状 相同 a=1或-1 又顶点在直线x=1上,且顶点到x轴的距离为5, 顶点为(1,5)或(1,-5) 所以其解析式为: (1) y=(x-1)2+5 (2) y=(x-1)2-5 (3) y=-(x-1)2+5 (4) y=-(x-1)2-5
解： ∵点A在正半轴，点B在负半轴 OA=4，∴点A（4，0） y OB=1， ∴点B（-1，0） ∵ ∠ACB=90°ＯＣ⊥ ＡＢ ∴ ∠ CAO=∠BCO B O ∠CAO+∠OCA=90,∠OCA+∠BCO=90 ∴∠BOC=∠COA, C ∴△ＢＯＣ∽△COＡ ∴ＯＢ／ＯＣ＝ＯＣ／ＯＡ ∴OC=2，点C（0，-2） 由题意可设y＝a（x＋１）（x－４）得： a（０＋１）（０－４）＝－２ ∴a＝０.５ ∴ y＝０.５（x＋１）（x－４）
(m 1) x 2 0
是关于x的一元二次方程，则m的值为
2
;
。
2024-2025学年九年级数学上学期期中模拟卷(青岛版,九上第1~3章)(全解全析)
2024-2025学年九年级数学上学期期中模拟卷（青岛版）（时间：120分钟满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：青岛版九年级上册第1章~第3章。
5．难度系数：0.7。
第Ⅰ卷一、选择题：本题共10 小题，每小题 3 分，共30 分．每小题只有一个选项符合题目要求．1．观察如图每组图形，是相似图形的是（ ）A．B．C．D．【答案】B【解析】A．两图形形状不同，不符合题意；B．两图形形状相同，符合题意；C．两图形形状不同，不符合题意；D．两图形形状不同，不符合题意．故选：B．2．如图，在⊙O中，∠BOC＝130°，点A在BAC上，则∠BAC的度数为（ ）A ．55°B ．65°C ．75°D ．130°3．已如O e 的直径为6cm ，点O 到直线l 的距离为4cm ，则l 与O e 的位置关系是（ ）A ．相离B ．相切C ．相交D ．相切或相交【答案】A【解析】∵O e 的直径为6cm ，点O 到直线l 的距离为4cm ，∴O e 的半径为3cm ，∵43>，∴l 与O e 的位置关系是相离.故选A ．4．如图，90B Ð=°，用科学计算器求∠A 的度数，下列按键顺序正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图，直线123////l l l ，直线AC 和DF 被1l ，2l ，3l 所截，如果3AB =，5BC =，4EF =，那么DE 的长是（ ）A ．125B ．325C ．203D ．3236．小明不慎把家里的圆形镜子打碎了（如图），其中四块碎片如图所示，为了配到与原来大小一样的圆形镜子，小明带到商店去的碎片应该是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④【答案】A 【解析】解：第①块出现一段完整的弧，可在这段弧上任做两条弦，作出这两条弦的垂直平分线，两条垂直平分线的交点就是圆心，进而可得到半径的长．故选：A ．7．如图，O e 的直径AB 与弦CD 交于点E ，若B 为弧CD 的中点，则下列说法错误的是（ ）A ．弧CB =弧BDB ．OE BE =C ．CE DE=D ．AB CD^【答案】B【解析】∵点B 为 CD 的中点，∴ BCBD =，故A 选项说法正确，不符合题意；∵AB 是O e 的直径， BCBD =，∴CE DE =，AB CD ^，故C 、D 选项说法正确，不符合题意；不能证明OE BE =，故B 选项说法错误，符合题意；故选：B ．8．一种燕尾夹如图1所示，图2是在闭合状态时的示意图，图3是在打开状态时的示意图（数据如图，单位：mm ），则从闭合到打开B ，D 之间的距离减少了（ ）A ．25 mmB ．20mmC ．15 mmD ．8mm ，∴284639AE AF AB AD ===，AEF ∽△ABD ，，∴9204BD =，解得BD =45，9．如图，在由小正方形组成的网格中，小正方形的边长均为1，点A ，B ，O 都在小正方形的顶点上，则AOBÐ的正弦值是（ ）A B C ．13D ．125．251051022==．10．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 与x 轴交于点(30)A ，，与y 轴交于点B ，2OB OA =，点M 在以点(10),C -为圆心，3为半径的圆上，点N 在直线AB 上，若MN 是C e 的切线，则2MN 的最小值为（ ）A ．194B ．254C ．195D ．52°，^时CN最小，最小，即CN AB4，第Ⅱ卷二、填空题：本题共 6 小题，每小题 3 分，共18 分．11．计算：2cos60°=．12．如图，用一个半径为5cm 的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点P 旋转了36°，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有相对滑动，则重物上升了 ．13．如图，P 是O e 外一点，PA PB 、分别和O e 相切于点A B 、，C 是弧AB 上任意一点，过C 作O e 的切线分别交PA PB 、于点D E 、，若12PA =，则PDE △的周长为 ．14．如图，身高1.8m 的小超站在某路灯下，发现自己的影长恰好是3m ，经测量，此时小超离路灯底部的距离是5m ，则路灯离地面的高度是 m ．【答案】4.8【解析】如图，5m AD =，3m DE =， 1.8m CD =，15．如图，海中有一个小岛A ，一艘轮船由西向东航行，在点B 处测得小岛A 在它的北偏东60°方向上，航行12海里到达点C 处，测得小岛A 在它的北偏东30°方向上，那么小岛A 到航线BC 的距离等于 海里．16．在平面直角坐标系中，正方形1111D C B A 的位置如图所示，点1B 的坐标为()0,2，点1C 的坐标为(1,0)，延长11A D 交x 轴于点2C ，作正方形1222D C D A ，延长22A D 交x 轴于点3C ，作正方形2333D C D A ××××××按这样的规律进行下去，则点4A 到x 轴的距离是 ．22390=Ð+Ð=°，，12A H =，三、解答题：本题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本题10分）计算：(1)11|1tan 60|sin 452-æö-°--+°+ç÷èø(2)()020221π3cos30°-+--.18．（本题9分）如图，在ABC V 中，CD AB ^于点D ，正方形EFGH 的四个顶点都在ABC V 的边上．求证：111.+=AB CD EF19．（本题9分）如图，数学兴趣小组用无人机测量一幢楼AB 的高度．小亮站立在距离楼底部94米的D 点处，操控无人机从地面F 点，竖直起飞到正上方60米E 点处时，测得楼AB 的顶端A 的俯角为30°，小亮的眼睛点C 看无人机的仰角为45°（点B F D 、、三点在同一直线上）．求楼AB 的高度．（参考数据：小亮的眼睛距离地面1.7 1.7»）()60AG x =-米，45ICE =°， ∵m DB ∥，∴45HEC Ð=°，（3°，60AG x =-，， （4分）是矩形，20．（本题10分）如图，AB 是O e 的直径，点C 在O e 上，点D 在AB 的延长线上，BCD A Ð=Ð．(1)求证：直线CD 是O e 的切线；(2)若2BC BD ==，求图中阴影部分的面积．90OCB =°，（2分）,A BCD Ð=Ð（3分）,OC CD ^（4分）21．（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，OAB △的顶点坐标分别为O (0,0)，()2,1A ，()1,2B -．(1)以原点O 为位似中心，在y 轴的右侧画出OAB △的一个位似11OA B V ，使它与OAB △的位似比为2:1；(2)画出将OAB △向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到的222O A B V ；(3)判断11OA B V 和222O A B V 是位似图形吗？若是，请在图中标出位似中心点M ，并写出点M 的坐标．22．（本题12分）【问题思考】如图1，等腰直角Rt ABC △，90ACB Ð=°，点O 为斜边AB 中点，点D 是BC边上一点（不与B 重合），将射线OD 绕点O 逆时针旋转90°交AC 于点E ．学习小组发现，不论点D 在BC 边上如何运动，BD CE =始终成立．请你证明这个结论；【问题迁移】如图2，Rt ABC △，90ACB Ð=°，15A Ð=°，点O 为斜边AB 中点，点E 是AC 延长线上一点，将线段OE 绕点O 逆时针旋转30°得到OD ，点D 恰好落BC 的延长线上，求C E C D的值；【问题拓展】如图3，等腰ABC V 中，AB AC =，120BAC Ð=°，点D 是BC 边上一点，将CD 绕点C 顺时针旋转60°得到CE ，点D 落在点E 处，连接AE ，BE ，取BE 的中点M ，连接AM ，若AM =AE 的长． ，45A B \=Ð=∠的中点，°，（4分）23．（本题12分）综合与实践小明在刘老师的指导下开展“探究四点共圆的条件”活动，得出结论：对角互补的四边形四个顶点共圆．小明继续利用上述结论进行探究．【提出问题】如图1，在线段AC 同侧有两点B ，D ，连接AD ，AB ，BC ，CD ，如果B D Ð=Ð，那么A ，B ，C ，D 四点在同一个圆上．探究展示：【反思归纳】（1）上述探究过程中的横线上填的内容是__________；【拓展延伸】（2）如图3，在Rt ABC △中，90ACB Ð=°，AC BC =，将ABC V 绕点A 逆时针旋转得ANM V ，连接CM 交BN 于点D ，连接BM 、AD ．小明发现，在旋转过程中，CDB Ð永远等于45°，不会发生改变．①根据45CDB Ð=°，利用四点共圆的思想，试证明ND DB =；②在（1）的条件下，当BDM V 为直角三角形，且4BN =时，直接写出BC 的长．【解析】（1）在题图2中，作经过点A ，C ，D 的O e ，在劣弧AC 上取一点E （不与A ，C 重合），连接AE ，CE ，则180AEC D Ð+Ð=°，（1分）又∵B D Ð=Ð，∴180AEC B Ð+Ð=°，∴点A ，B ，C ，E 四点在同一个圆上（对角互补的四边形四个顶点共圆），（2分）∴点B ，D 在点A ，C ，E 所确定的O e 上，∴点A ，B ，C ，D 四点在同一个圆上，故答案为：180AEC B Ð+Ð=°；（3分）（2）①∵在Rt ACB △中，AC BC =，∴45BAC Ð=°，∵45CDB Ð=°，∴45CDB BAC Ð=Ð=°，∴A ，C ，B ，D 四点共圆，（4分）∴180ADB ACB Ð+Ð=°，∵90ACB Ð=°，∴90ADB Ð=°，∴AD BN ^，（5分）∵ACB △旋转得AMN V ，∴ACB AMN △≌△，∴AB AN =，∵AD BN ^，∴ND DB =.（6分）②如图，当90BMD Ð=°时，2AC，。
2015青岛版九年级数学上册期末试卷(含答案解析)
2015年上学期期末质量检测模拟试题九年级数学（时间：90分钟，总分100分）第I卷一．选择题（共16小题，每小题3分，共计48分）（每题只有一个答案是正确的，请将答案填写到指定的位置，否则不予得分）1．如图，所给图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．如图，在平行四边形ABCD中，过点C的直线CE⊥AB，垂足为E，若∠EAD=53°，则∠BCE的度数为（）A．53°B．37°C．47°D．123°（第2题图）（第4题图）（第5题图）3．不能判定一个四边形是平行四边形的条件是（）A．两组对边分别平行B．一组对边平行另一组对边相等C．一组对边平行且相等D．两组对边分别相等4．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC=4，则四边形CODE的周长（）A．4 B．6 C．8 D．105．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，下列结论不成立的是（）A．CM=DM B．=C．∠ACD=∠ADC D．OM=MD6．已知⊙O1与⊙O2外切，O1O2=8cm，⊙O1的半径为5cm，则⊙O2的半径是（）A．13cm B．8cm C．6cm D．3cm7．泰安市2009年平均房价为每平方米4000元．连续两年增长后，2011年平均房价达到每平方米5500元，设这两年平均房价年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．5500（1+x）2=4000 B．5500（1﹣x）2=4000C．4000（1﹣x）2=5500 D．4000（1+x）2=55008．若函数的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大，则m的取值范围是（）A．m＞﹣2 B． m＜﹣2 C．m＞2 D．m＜29．下列函数中，当x＜0时，函数值y随x的增大而增大的有（）①y=x ②y=﹣2x+1 ③y=﹣④y=3x2．A．1个B．2个C．3个D．4个10．将二次函数y=x2﹣2x+3化为y=（x﹣h）2+k的形式，结果为（）A．y=（x+1）2+4 B．y=（x﹣1）2+4 C．y=（x+1）2+2 D．y=（x ﹣1）2+211．图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（）A．y=﹣2x2B．y=2x2C．y=﹣x2D．y=x2（第11题图）（第12题图）（第15题图）（第16题图）12．已知：如图，OA，OB是⊙O的两条半径，且OA⊥OB，点C在⊙O上，则∠ACB 的度数为（）A．45°B． 35°C．25°D．20°13．设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=﹣（x+1）2+a上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y3＞y2＞y1D．y3＞y1＞y214．将抛物线y=3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（）A．y=3（x+2）2+3 B．y=3（x﹣2）2+3 C．y=3（x+2）2﹣3 D．y=3（x﹣2）2﹣315．如图，半径为1cm，圆心角为90°的扇形OAB中，分别以OA、OB为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为（）A．πcm2B．πcm2 C．cm2D．cm216．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示对称轴为x=﹣．下列结论中，正确的是（）A．abc＞0 B．a+b=0 C．2b+c＞0 D．4a+c＜2b第II卷选择题答案填写处题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 答案二．填空题（共4小题，每小题3分，共计12分）（只填写最后结果）17．如图，AB为⊙O直径，点C、D在⊙O上，已知∠BOC=70°，AD∥OC，则∠AOD=____度．（第17题图）（第19题图）（第20题图）18．一个口袋中装有10个红球和若干个黄球．在不允许将球倒出来数的前提下，为估计口袋中黄球的个数，小明采用了如下的方法：每次先从口袋中摸出10个球，求出其中红球数与10的比值，再把球放回口袋中摇匀．不断重复上述过程20次，得到红球数与10的比值的平均数为0.4．根据上述数据，估计口袋中大约有_____个黄球．19．如图，在平面直角坐标系中，△ABC经过平移后点A的对应点为点A′，则平移后点B的对应点B′的坐标为_________．20．如图所示，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P是线段BC上一点（P不与B 重合），M是DB上一点，且BP=DM，设BP=x，△MBP的面积为y，则y与x 之间的函数关系式为_________．三．解答题（共5小题，共计40分）（写出必要的文字说明、解题步骤或证明过程）21．（本题5分）现有5个质地、大小完全相同的小球上分别标有数字﹣1，﹣2，1，2，3．先将标有数字﹣2，1，3的小球放在第一个不透明的盒子里，再将其余小球放在第二个不透明的盒子里．现分别从两个盒子里各随即取出一个小球．（1）请利用列表或画树状图的方法表示取出的两个小球上数字之和所有可能的结果；（2）求取出的两个小球上的数字之和等于0的概率．22．（本题6分）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，一次函数与反比例函数的图象相交于A（2，1）、B（﹣1，﹣2）两点，与x轴交于点C．（1）分别求反比例函数和一次函数的解析式。
青岛版九年级数学上册同步练习附答案解析2.5 解直角三角形的应用(1)
2.5 解直角三角形的应用第1课时 与仰角、俯角有关的应用问题1．如图，某地修建高速公路，要从B 地向C 地修一座隧道(B 、C 在同一水平面上)．为了测量B 、C 两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从C 地出发，垂直上升100 m 到达A 处，在A 处观察B 地的俯角为30°，则B 、C 两地之间的距离为( )第1题图A ．100 3 mB ．50 2 mC ．50 3 mD.10033m2．如图，从热气球C 处测得地面两点A 、B 的俯角分别为30°、45°，如果此时热气球C 处的高度CD 为80米，点A 、D 、B 在同一直线上，那么A 、B 两点的距离是( ) A ．160米 B ．803米 C ．1003米D ．80(1＋3)米第2题图 第3题图3．如图，为了测量某建筑物MN 的高度，在平地上A 处测得建筑物顶端M 的仰角为30°，向N 点方向前进16 m ，到达B 处，在B 处测得建筑物顶端M 的仰角为45°，则建筑物M 的高度等于( ) A ．8(3＋1)mB ．8(3－1)mC ．16(3＋1)mD ．16(3－1)m4．如图，为固定电线杆AC ，在离地面高度为6 m 的A 处引拉线AB ，使拉线AB 与地面上的BC 的夹角为48°，则拉线AB 的长度约为( )(结果精确到0.1 m ，参考数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11) A ．6.7 m B ．7.2 m C ．8.1 m D ．9.0 m第4题图 第5题图5．小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度．如图，旗杆PA 的高度与拉绳PB 的长度相等．小明将PB拉到PB′的位置，测得∠PB′C＝α(B′C为水平线)，测角仪B′D的高度为1米，则旗杆PA的高度为( )A.11－sinα米 B.11＋sinα米C.11－cosα米 D.11＋cosα米6．如图，河流两岸a、b互相平行，点A、B是河岸a上的两座建筑物，点C、D是河岸b上的两点，A、B的距离约为200米．某人在河岸b上的点P处测得∠APC＝75°，∠BPD＝30°，则河流的宽度约为米．第6题图7．小宇在学习解直角三角形的知识后，萌生了测量他家对面位于同一水平面的楼房高度的想法．如图，他站在自家C处测得对面楼房底端B的俯角为45°，测得对面楼房顶端A的仰角为30°，并量得两栋房间的距离为9米．请你用小宇测得的数据求出对面楼房AB的高度．(结果保留到整数，参考数据：2≈1.4，3≈1.7)第7题图8．某兴趣小组借助无人机航拍校园．如图，无人飞机从A处水平飞行至B处需8秒，在地面C处同一方向上分别测得A处的仰角为75°，B处的仰角为30°.已知无人机的飞行速度为4米/秒，求这架无人机的飞行高度．(结果保留根号)第8题图9．芜湖长江大桥是中国跨度最大的公路和铁路两用桥梁，大桥采用低塔斜拉桥桥型(如图)，图乙是从图甲中引申出的平面图，假设你站在桥上测得拉索AB与水平桥面的夹角是30°，拉索CD与水平桥面的夹角是60°，两拉索顶端的距离BC为2米，两拉索底端的距离AD为20米，请求出立柱BH 的长．(结果精确到0.1米，3≈1.732)第9题图10．如图是某超市地下停车场入口的设计图，请根据图中数据计算CE的长度．(结果保留小数点后两位，参考数据：sin22°≈0.374 6，cos22°≈0.927 2，tan22°≈0.404 0)第10题图11．如图，为了测量山顶铁塔AE的高，小明在27 m高的楼CD底部D测得塔顶A的仰角为45°，在楼顶C测得塔顶A的仰角为36°52′.已知山高BE为56 m，楼的底部D与山脚在同一水平面上，求该铁塔的高AE.(参考数据：sin36°52′≈0.60，tan36°52′≈0.75)第11题图参考答案1．A 2．D 3．A 4．C 5．A6．1007．解：过点C作CD⊥AB于点D，如答图.由题意可知CD＝9，在Rt△ADC中，∵tan30°＝AD CD ，∴AD＝CD·tan30°＝9×33＝3 3.在Rt△CDB中，∵tan45°＝BDCD＝1，。
青岛版2022-2023学年九年级数学上册期末模拟测试题(附答案)
2022-2023学年九年级数学上册期末模拟测试题（附答案）一、选择题（本题满分24分）1．|﹣2022|的相反数是（）A．2022B．C．﹣D．﹣20222．如图所示，该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．冉冉的妈妈在网上销售装饰品．最近一周，每天销售某种装饰品的个数为：11，10，11，13，11，13，15．关于这组数据，冉冉得出如下结果，其中错误的是（）A．众数是11B．平均数是12C．方差是D．中位数是13 5．下面计算错误的是（）A．（﹣2a2b）3＝﹣8a6b3B．a2+a﹣1＝aC．（﹣a﹣b）2＝a2+2ab+b2D．（a+2b）（a﹣2b）＝a2﹣4b26．如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第二象限，点A的坐标是（﹣2，3），先把△ABC向右平移4个单位长度得到△A1B1C1，再把△A1B1C1绕点C1顺时针旋转90°得到△A2B2C1，则点A的对应点A2的坐标是（）A．（1，0）B．（5，2）C．（3，﹣2）D．（﹣3，2）7．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若⊙O的半径为6，sin B＝，则线段AC的长是（）A．3B．4C．5D．68．已知反比例函数y＝的图象如图所示，则二次函数y＝2kx2﹣x+k2的图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题（本题满分18分）9．4月24日是中国航天日，1970年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道，距地球最近点439000米，将439000用科学记数法表示应为．10．计算：cos245°﹣tan60°•cos30°＝．11．二次函数y＝ax2+bx的图象如图所示，若关于x的一元二次方程ax2+bx+m＝0有实数根，则m的最大值为．12．如图，△ABC内接于⊙O，若∠OAB＝28°，则∠C的大小为．13．在△ABC中，已知∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1．如图所示，将△ABC绕点A 按逆时针方向旋转90°后得到△AB'C'．则图中阴影部分的面积为．14．已知边长为4的正方形截去一个角后成为五边形ABCDE（如图），其中AF＝2，BF＝1．当P在AB上运动时，矩形PNDM的最大面积为．三、作图题（本题满分4分）15．用圆规、直尺作图．不写作法．但要保留作图痕迹．已知：△ABC求作菱形ADEF使顶点D、E、F分别在AB、BC、AC上．四、解答题（本题满分68，共有9道小题）16．（1）．（2）解不等式组，并写出不等式组的最大整数解．17．国家“十四五”规划明确强化实施“健康中国”战略．为了引导学生积极参与体育运动，增强身体素质，某校举办了一分钟跳绳比赛，随机抽取了m名学生一分钟跳绳的次数x 进行调查统计，按照以下标准划分为四档：不合格合格良好优秀100≤x＜120120≤x＜140140≤x＜160160≤x＜180并根据统计结果绘制了如下条形统计图和扇形统计图：请结合上述信息完成下列问题：（1）m＝，a＝；（2）在扇形统计图中，“良好”等级对应的圆心角的度数是；（3）若该校有2400名学生，根据抽样调查结果，请估计该校学生一分钟跳绳次数达到合格及以上的人数．18．某中学举行“中国梦•我的梦”演讲比赛．九年级（1）班的小明和小刚都想参加．现设计了如下游戏规则：把四个完全相同的乒乓球标上数字1，2，3，4，然后放到一个不透明的袋中，一个人先从袋中随机摸出一个球，另一人再从剩下的三个球中随机摸出一个球．若摸出的两个球上的数字和为奇数，则小明去；否则小刚去，这个游戏规则是否公平？并说明理由．19．小强在教学楼的点P处观察对面的办公大楼．为了测量点P到对面办公大楼上部AD 的距离，小强测得办公大楼顶部点A的仰角为45°，测得办公大楼底部点B的俯角为60°，已知办公大楼高46米，CD＝10米．求点P到AD的距离（用含根号的式子表示）．20．在我市“青山绿水”行动中，某社区计划对面积为3600m2的区域进行绿化，经投标由甲、乙两个工程队来完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，如果两队各自独立完成面积为600m2区域的绿化时，甲队比乙队少用6天．（1）求甲、乙两工程队每天各能完成多少面积的绿化；（2）若甲队每天绿化费用是1.2万元，乙队每天绿化费用为0.5万元，社区要使这次绿化的总费用不超过40万元，则至少应安排乙工程队绿化多少天？21．为践行“绿水青山就是金山银山”的重要思想，某森林保护区开展了寻找古树活动．如图，在一个坡度（或坡比）i＝1：2.4的山坡AB上发现有一棵古树CD．测得古树底端C 到山脚点A的距离AC＝26米，在距山脚点A水平距离6米的点E处，测得古树顶端D 的仰角∠AED＝48°（古树CD与山坡AB的剖面、点E在同一平面上，古树CD与直线AE垂直），则古树CD的高度约为多少米？（参考数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11）22．某宾馆客房部有50个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满．每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．设每个房间每天的定价增加x元．（1）求房间每天的入住量y（间）关于x（元）的函数关系式；（2）某一天，该宾馆客房部的总收入为12000元，问这天每个房间的定价是多少元？（3）若对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．求该宾馆客房部每天的利润w（元）关于x（元）的函数关系式；当每个房间的定价为每天多少元时，w有最大值？最大值是多少？23．几何模型条件：如图1，A、B是直线l同侧的两个定点．问题：在直线l上确定一点P，使P A+PB的值最小．方法：作点B关于直线l的对称点B’，连接AB’交l于点P，则P A+PB＝AB’的值最小（不必证明）．直接应用如图2，正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM＝2，N是AC上一动点，则DN+MN 的最小值为．变式练习如图3，点A是半圆上（半径为1）的三等分点，B是（）的中点，P是直径MN上一动点，求P A+PB的最小值．深化拓展（1）如图4，在锐角△ABC中，AB＝4，∠BAC＝45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，求BM+MN的最小值．（2）如图5，在四边形ABCD的对角线AC上找一点P，使∠APB＝∠APD．（要求：保留作图痕迹，并简述作法．）24．已知：如图，菱形ABCD中，AB＝5cm，AC＝6cm，动点P从点B出发，沿BA方向匀速运动；同时，动点Q从点C出发，沿CB方向匀速运动，它们的运动速度均为1cm/s．过点P作PM∥BC，过点B作BM⊥PM，垂足为M，连接QP．设运动时间为t（s）（0＜t ＜5）．解答下列问题：（1）菱形ABCD的高为cm，cos∠ABC的值为；（2）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使四边形MPQB为平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．（3）是否存在某一时刻t，使四边形MPQB的面积是菱形ABCD面积的？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．（4）是否存在某一时刻t，使点M在∠PQB的角平分线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（本题满分24分）1．解：|﹣2022|＝2022，故|﹣2022|的相反数是：﹣2022．故选：D．2．解：从上往下看，可以看到选项C所示的图形．故选：C．3．解：A、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；故选：A．4．解：数据11，10，11，13，11，13，15中，11出现的次数最多是3次，因此众数是11，于是A选项不符合题意；将这7个数据从小到大排列后，处在中间位置的一个数是11，因此中位数是11，于是D 符合题意；＝（11+10+11+13+11+13+15）÷7＝12，即平均数是12，于是选项B不符合题意；S2＝[（10﹣12）2+（11﹣12）2×3+（13﹣12）2×2+（15﹣12）2]＝，因此方差为，于是选项C不符合题意；故选：D．5．解：A．（﹣2a2b）3＝﹣8a6b3，因此选项A不符合题意；B．a2×a﹣1＝a，因此选项B符合题意；C．（﹣a﹣b）2＝a2+2ab+b2，因此选项C不符合题意；D．（a+2b）（a﹣2b）＝a2﹣4b2，因此选项D不符合题意；故选：B．6．解：如图：观察图象可得：点A的对应点A2的坐标是（5，2），故选：B．7．解：连接CD，则∠DCA＝90°．Rt△ACD中，sin D＝sin B＝，AD＝12．则AC＝AD•sin D＝12×＝4．故选：B．8．解：∵函数y＝的图象经过二、四象限，∴k＜0，∴抛物线开口向下，对称轴x＝﹣＝＜0，即对称轴在y轴的左边．故选：D．二、填空题（本题满分18分）9．解：439000用科学记数法表示为：4.39×105．故答案为：4.39×105．10．解：原式＝（）2﹣×＝﹣＝﹣1．故答案为：﹣1．11．解：一元二次方程ax2+bx+m＝0有实数根，则二次函数y＝ax2+bx的图象与直线y＝﹣m有交点，由图象得，﹣m≥﹣7，解得m≤7，∴m的最大值为7，故答案为：7．12．解：连接OB．在△OAB中，OA＝OB（⊙O的半径），∴∠OAB＝∠OBA（等边对等角）；又∵∠OAB＝28°，∴∠OBA＝28°；∴∠AOB＝180°﹣2×28°＝124°；而∠C＝∠AOB（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半），∴∠C＝62°；故答案是：62°．13．解：∵∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1，∴AB＝BC＝，AC＝2BC＝2，∴图中阴影部分面积＝S扇形ACC′﹣S扇形ADB′﹣S△AB′C′＝﹣﹣×1×＝，故答案为：；14．解：设矩形PNDM的边DN＝x，NP＝y，则矩形PNDM的面积S＝xy（2≤x≤4），易知CN＝4﹣x，EM＝4﹣y，且有＝，即＝，∴y＝﹣x+5，S＝xy＝﹣x2+5x（2≤x≤4），此二次函数的图象开口向下，对称轴为x＝5，∴当x≤5时，函数值是随x的增大而增大，对2≤x≤4来说，当x＝4，即PM＝4时，S有最大值，S最大＝﹣×42+5×4＝12，故答案为：12．三、作图题（本题满分4分）15．解：如图：四边形AEDF即为所求．四、解答题（本题满分68/分）16．解：（1）原式＝（+）•＝•＝；（2）解不等式3（x﹣2）+1≥5x+2得：x≤﹣3.5，解不等式1﹣＜得：x＜1，∴不等式组的解集是x≤﹣3.5，∴该不等式组的最大整数解为﹣4．17．解：（1）m＝10÷25%＝40，a＝40﹣4﹣12﹣10＝14；故答案为：40，14；（2）在扇形统计图中，“良好”等级对应的圆心角的度数是360°×＝108°；故答案为：108°；（3）估计该校一分钟跳绳次数达到合格及以上的人数为2400×＝2160（人）．18．解：这个游戏规则不公平，理由：由题意可得，树状图如右图所示，共有12种等可能的结果数，摸出的两个球上的数字和为奇数占8种，摸出的两个球上的数字和为偶数的占4种，所以P（奇数）＝＝，P（偶数）＝＝，因为，所以这个游戏规则不公平．19．解：连接P A、PB，过点P作PM⊥AD于点M；延长BC，交PM于点N 则∠APM＝45°，∠BPM＝60°，NM＝10米设PM＝x米在Rt△PMA中，AM＝PM×tan∠APM＝x tan45°＝x（米）在Rt△PNB中，BN＝PN×tan∠BPM＝（x﹣10）tan60°＝（x﹣10）（米）由AM+BN＝46米，得x+（x﹣10）＝46解得，＝18﹣8，∴点P到AD的距离为米．20．解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm2，根据题意得：﹣＝6，解得：x＝50，经检验，x＝50是原方程的解，则甲工程队每天能完成绿化的面积是50×2＝100（m2），答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100m2、50m2；（2）设甲工程队施工a天，乙工程队施工b天刚好完成绿化任务，由题意得：100a+50b＝3600，则a＝＝﹣b+36，根据题意得：1.2×+0.5b≤40，解得：b≥32，答：至少应安排乙工程队绿化32天．21．解：延长DC交EA的延长线于点F，则CF⊥EF，∵山坡AC上坡度i＝1：2.4，∴令CF＝km，则AF＝2.4km，在Rt△ACF中，由勾股定理得，CF2+AF2＝AC2，∴k2+（2.4k）2＝262，解得k＝10，∴AF＝24m，CF＝10m，∴EF＝30m，在Rt△DEF中，tan E＝，∴DF＝EF•tan E＝30×tan48°＝30×1.11＝33.3（m），∴CD＝DF﹣CF＝23.3m，因此，古树CD的高度约为23.3m．22．解：（1）∵宾馆客房部有50个房间供游客居住，每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲，∴房间每天的入住量y关于x的函数关系式为y＝50﹣；（2）当客房部的总收入为12000元时，有（50﹣）（200+x）＝12000，解得：x1＝100，x2＝200，200+100＝300（元），200+200＝400（元），∴每个房间的定价是300元或400元；（3）根据题意，得w＝（200+x﹣20）（50﹣）＝﹣+32x+9000＝﹣+11560，∵﹣＜0，∴当x＝160时，w max＝11560，此时定价为160+200＝360（元），∴当每个房间定价为每天360元时，w有最大值，最大值是11560元．23．解：直接应用，如图2，连接BM，则BM的长就是DN+NM的最小值．在直角△BCM中，BC＝8，CM＝8﹣2＝6，则BM＝＝＝10；变式练习：如图3，作B关于MN的对称点C，则C在圆上，且∠AOC＝90°，连接AC，则AC的长就是AP+BP的最小值．△AOC是等腰直角三角形，则AC＝OA＝，即AP+BP的最小值是；深化拓展：（1）图4．作出N关于AM的对称点N′，作BH⊥AC于H．∵BM+MN＝BM+MN′，又∵BM+MN′≥BH，∴BH的长就是BM+MN的最小值，∵∠BAC＝45°，∴△ABH是等腰直角三角形，∴BH＝×4＝4．（2）作点B关于直线AC的对称点B'，连接DB'交AC于点P，即为所求．24．解：（1）如图1，连接BD交AC于点O，作AE⊥BC于点E，则∠AEB＝90°，∵四边形ABCD是菱形，AB＝5cm，AC＝6cm，∴BC＝AB＝5cm，BD⊥AC，OA＝OC＝AC＝3cm，∴∠AOB＝90°，∴OD＝OB＝＝＝4（cm），∴S菱形ABCD＝AC•OD+AC•OB＝×6×4+×6×4＝24（cm2），∴5AE＝24，∴AE＝（cm），∴菱形ABCD的高为cm；∵BE＝＝＝（cm），∴BE：AE：AB＝7：24：25，∴cos∠ABC＝＝，∴cos∠ABC的值为，故答案为：，．（2）存在，如图2，∵四边形MPQB为平行四边形，且∠M＝90°，∴四边形MPQB是矩形，∴∠PQB＝90°，∴＝cos∠ABC＝，∴BQ＝BP，∵BP＝CQ＝t，∴BQ＝5﹣t，∴5﹣t＝t，解得t＝，∴t的值为．（3）存在，如图1，∵PM∥BC，∴∠BPM＝∠ABC，∴＝cos∠BPM＝cos∠ABC＝，＝sin∠BPM＝sin∠ABC＝，∴PM＝t，BM＝t，∵S四边形MPQB＝S菱形ABCD，∴×t（t+5﹣t）＝×24，整理得18t2﹣125t+100＝0，解得t1＝，t2＝（不符合题意，舍去）．∴t的值为.（4）不存在，理由：如图3，作MR⊥QP交直线QP于点R，∵∠MBQ＝180°﹣∠PMB＝90°，∴MB⊥QB，∵＝tan∠BPM＝tan∠ABC＝，∴MP＝MB，∴MP＜MB，∵MR≤MP，∴MR＜MB，∴点M不可能在∠PQB的平分线上，∴不存在某一时刻t，使点M在∠PQB的角平分线上．。
2022-2023学年全国初中九年级上数学青岛版同步练习(含答案)121538
2022-2023学年全国初中九年级上数学青岛版同步练习试卷学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________1.如图所示，已知四边形是圆内接四边形，＝，则＝（ ）A.B.C.D.2. 如图，点、、在上，，则的度数是（ ）A.B.C.D.3. 如图，在中，，，动点沿折线以恒定的速度运动，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度向点运动，，同时到达点，已知的面积与时间之间的关系图象如右图所示，则的值为（ ）A.B.C.D.4. 如图，是的直径，点在上，若，则的度数为 ABDC ∠1112∘∠CDE 56∘68∘66∘58∘A B C ⊙O ∠AOB =40∘∠ACB 10∘20∘30∘40Rt △ABC ∠ACB =90∘CB =4M C −A−B N C 1B M N B △CMN y x b 292394AB ⊙O C ⊙O ∠A =40∘∠B ()B.C.D.5. 如图，是的直径，点，在上，如果，那么的大小是( ) A.B.C. D.6. 下列图形中，一定满足的是( )A.B.C.D.7. 如图，是的一条弦，经过点的切线与的延长线交于点，若＝，则的度数为（ ）A.B.C.50∘60∘40∘AB ⊙O C D ⊙O ∠BAC =20∘∠ADC 130∘120∘110∘100∘∠A =∠B 12BC ⊙O B CO A ∠C 23∘∠A 38∘40∘42∘8. 如图，是圆的直径，、、都是圆上的点，其中、在下方，在上方，则等于（ ）A.B.C.D.9. 如图，内接四边形中，点在延长线上，，则________．10. 如图，四边形内接于，已知＝，则＝________．11. 如图，，，，是圆上的四个点，点是弧的中点，如果，那么________.12.如图，为的直径，，为上两点，若，则的大小为________.13. 如图，菱形的边长为，，点是边上任意一点（端点除外），线段的垂直平分线交，分别于点，，，的中点分别为，．AB O C D E C D AB E AB ∠C +∠D 60∘75∘80∘90∘⊙O ABCD E BC ∠BOD =160∘∠DCE =ABCD ⊙O ∠ADC 140∘∠AOC ∘A B C D O B AC ∠ABC =72∘∠ADB =AB ⊙O C D ⊙O ∠BCD =40∘∠ABD ABCD 1∠ABC =60∘E AB CE BD CE F G AE EF M N求证：；求的最小值；当点在上运动时，的大小是否变化？为什么？14. 商洛市最大的广场——商鞅广场，坐落于广场中心的大型主题性城市雕塑“商鞅”也成为该市的标志性雕塑．某学习小组把测量商鞅雕塑的最高点离地面的距离作为一次课题活动，由于雕塑周围摆满了小花盆，他们无法到达雕塑的底部，于是他们制定了如下的测量方案：如图所示，小丽通过调整测角仪的位置，在雕塑周围的点处用测角仪测得雕塑顶部的仰角为（测角仪的高度忽略不计）．接着，小丽沿着方向向前走米（即米），到达雕塑在太阳光下的影子末端处，此时小明测得小丽在太阳光下的影长为米．已知小丽的身高 为米，、、、四点在同一直线上，，，求商鞅雕塑的最高点离地面的高度．15.如图，，，，四点共圆，且.求证：是等边三角形．16. 已知，以为直径的分别交于，于，连接，若．求证：；若，，求的长．参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中九年级上数学青岛版同步练习试卷一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1.【答案】A(1)AF =EF (2)MN +NG (3)E AB ∠CEF B C A 45∘BC 3CD =3D DF 2DE 1.5B C D F AB ⊥BF DE ⊥BF AB A B C D ∠ACB =∠ACD =60∘△ABD △ABC AB ⊙O AC D BC E ED ED =EC (1)AB =AC (2)AB =4BC =23–√CD圆内接四边形的性质【解析】首先利用圆周角定理求得的度数，然后利用圆内接四边形的外角等于其内对角的性质直接求解即可．【解答】∵＝，∴＝，∴＝＝，2.【答案】B【考点】圆周角定理【解析】根据圆周角定理得到，即可计算出．【解答】解：∵，∴．故选．3.【答案】D【考点】动点问题三角形的面积勾股定理【解析】【解答】解：由图可知，当在线段上时，与时间之间的关系是开口向上的抛物线，即在时，与重合.设点的速度为，则，，在中，，即，解得.当时，，，∴.故选4.∠A ∠1112∘∠A =∠11256∘∠DCE ∠A 56∘∠ACB =∠AOB 12∠ACB ∠AOB =40∘∠ACB =∠AOB =1220∘B M AC y x x =1.5M A M a AC =1.5a AB =2.5a Rt △ABC A +B =A C 2C 2B 2+=1.5242 2.52a =2x =1.5CM =AC =3CN =1.5=CN ⋅CM =S △CMN 1294D.B【考点】圆周角定理【解析】由是的直径，根据直径所对的圆周角是直角，即可求得，又由直角三角形中两锐角互余，即可求得答案．【解答】解：∵是的直径，∴.∵，∴．故选．5.【答案】C【考点】圆周角定理圆内接四边形的性质【解析】连接，利用是直径得出，进而利用圆周角解答即可．【解答】解：连接，∵是的直径，，∴，∴.故选.6.【答案】D【考点】圆周角定理【解析】利用圆周角定理将各个图形中两角之间的关系求出即可得到答案.【解答】AB ⊙O ∠C =90∘AB ⊙O ∠C =90∘∠A =40∘∠B =−∠A =90∘50∘B BC AB ∠ABC =70∘BC AB ⊙O ∠BAC =20∘∠ABC=−=90∘20∘70∘∠ADC=−=180∘70∘110∘C解：选项中，；选项中，；选项中，；选项中，.故选.7.【答案】D【考点】切线的性质圆周角定理【解析】连接，如图，先利用切线的性质得＝，然后根据等腰三角形的性质和三角形外角性质可计算出的度数．【解答】连接，如图，∵为切线，∴，∴＝，∵＝，∴＝＝，∴＝＝，∵＝，∴＝＝．8.【答案】D【考点】圆周角定理【解析】连接，根据圆周角定理即可求出答案．【解答】连接，根据圆周角定理可知：＝，则＝＝，A ∠A =∠B B ∠A+∠B =12180∘C ∠A+∠B =180∘D ∠A =∠B 12D OB ∠OBA 90∘∠A OB AB OB ⊥AB ∠OBA 90∘OC OB ∠C ∠OBC 23∘∠BOC −2×180∘23∘134∘∠BOC ∠A+∠OBA ∠A −134∘90∘44∘OE OE ∠C ∠AOE ∠BOE ∠C +∠D (∠AOE+∠BOE)90∘二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9.【答案】【考点】圆周角定理圆内接四边形的性质【解析】根据圆周角定理求出，根据圆内接四边形的性质解答．【解答】由圆周角定理得，，∵四边形是内接四边形，∴，10.【答案】【考点】圆内接四边形的性质圆周角定理【解析】根据圆内接四边形的性质求出的度数，根据圆周角定理计算即可．【解答】∵四边形内接于，∴＝，又＝，∴＝，由圆周角定理得，＝＝，11.【答案】【考点】圆周角定理圆内接四边形的性质圆心角、弧、弦的关系【解析】根据圆内接四边形的性质可知＝，由此可得度数，再依据等弧所对圆周角相等可得＝＝．80∘∠A ∠A =∠BOD =1280∘ABCD ⊙O ∠DCE =∠A =80∘80∠B ABCD ⊙O ∠B+∠ADC 180∘∠ADC 140∘∠B 40∘∠AOC 2∠B 80∘54∘∠ABC +∠ADC 180∘∠ADC 110∘∠ADB ∠BDC =∠ADC =×1212110∘55∘【解答】解：∵四边形内接于，∴，∴.∵点是弧的中点，∴，∴，∴.故答案为：.12.【答案】【考点】圆周角定理【解析】连接，先根据圆周角定理得出及的度数，再由直角三角形的性质即可得出结论．【解答】解：连接，∵为的直径，∴．∵，∴，∴．故答案为：.三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）13.【答案】证明：如图，连接，．∵四边形是菱形，∴与互相垂直且平分，∴，又直线为的垂直平分线，∴，∴.ABCD ⊙O ∠ABC +∠ADC =180∘∠ADC =−=180∘72∘108∘B AC =AB ˆBCˆ∠ADB =∠BDC ∠ADB =∠ADC =×=1212108∘54∘54∘50∘AD ∠A ∠ADB AD AB ⊙O ∠ADB =90∘∠BCD =40∘∠A =∠BCD =40∘∠ABD =−∠A =90∘−=90∘40∘50∘50∘(1)1AC FC ABCD AC BD AF =CF FG CE EF =CF AF =EF解：∵点，分别为，的中点，∴是的中位线，∴，又是斜边上的中线，∴.由知，∴，即的最小值为的最小值，易知的最小值是菱形对角线的一半．∵，，∴为等边三角形，∴，∴，故的最小值为 .解：当点在上运动时，的大小不会变化．理由如下：如图，连接，，分别交于点，，连接．易知点是的中点，又点是的中点，∴，∵，∴，∵，点为的中点，∴，在中，，∴，∴，∵，，∴，，，四点共圆，∴，故的大小不会变化．【考点】线段垂直平分线的性质菱形的性质三角形中位线定理直角三角形斜边上的中线等边三角形的性质与判定线段最值问题四点共圆圆心角、弧、弦的关系【解析】(2)M N AE EF MN △AFE MN =AF 12NG Rt △FGE NG =EF 12(1)AF =EF MN +NG =AF AF MN +NG AF AC ∠ABC =60∘AB =CB △ABC AC =AB =1A =AC =F min 1212MN +NG 12(3)E AB ∠CEF 2AC MG BD O H FM G CE M AE MG//AC AC ⊥BD ∠MHF =90∘AF =FE M AE ∠FMB =90∘Rt △FMB ∠FBM =30∘∠MFB =60∘∠FMH =30∘∠FME =90∘∠FGE =90∘F M E G ∠CEF =∠FMH =30∘∠CEF（1）连接，根据垂直平分线的性质和菱形的对称性得到＝和＝即可得证；（2）连接，根据菱形对称性得到最小值为，再根据中位线的性质得到的最小值为的一半，即可求解；（3）延长，交于，利用外角的性质证明＝，再由＝＝，得到＝，＝，从而推断出＝＝，从而可求出＝＝，即可证明．证明：连接，∵垂直平分，∴，∵四边形为菱形，∴和关于对角线对称，∴，∴.解：连接，交于点，∵和分别是和的中点，点为中点，∴，，即，当点与菱形对角线交点重合时，最小，即此时最小，∵菱形边长为，，∴为等边三角形，，即的最小值为.解：当点在上运动时，的大小不变．理由如下：延长，交于，∵，，∴，∵点在菱形对角线上，根据菱形的对称性可得：，∵，∴，，∴，∴，∵，∴，为定值．CF CF EF CF AF AC AF +CF AC MN +NG AC EF DC H ∠AFC ∠FCE+∠FEC +∠FAE+∠FEA AF CF EF ∠AEF ∠EAF ∠FEC ∠FCE ∠AFD ∠FAE+∠ABF ∠FEA+∠CEF ∠ABF ∠CEF 30∘(1)CF FG CE CF =EF ABCD A C BD CF =AF AF =EF (2)AC BD O M N AE EF G CE MN =AF 12NG =CF 12MN +NG =(AF +CF)12F ABCD O AF +CF MN +NG ABCD 1∠ABC =60∘△ABC AC =AB =1MN +NG 12(3)E AB ∠CEF EF DC H ∠CFH =∠FCE+∠FEC ∠AFH =∠FAE+∠FEA ∠AFC =∠FCE+∠FEC +∠FAE+∠FEA F ABCD BD ∠AFD =∠CFD =∠AFC 12AF =CF =EF ∠AEF =∠EAF ∠FEC =∠FCE ∠AFD =∠FAE+∠ABF =∠FEA+∠CEF ∠ABF =∠CEF ∠ABC =60∘∠ABF =∠CEF =30∘【解答】证明：如图，连接，．∵四边形是菱形，∴与互相垂直且平分，∴，又直线为的垂直平分线，∴，∴.解：∵点，分别为，的中点，∴是的中位线，∴，又是斜边上的中线，∴.由知，∴，即的最小值为的最小值，易知的最小值是菱形对角线的一半．∵，，∴为等边三角形，∴，∴，故的最小值为 .解：当点在上运动时，的大小不会变化．理由如下：如图，连接，，分别交于点，，连接．易知点是的中点，又点是的中点，∴，∵，∴，∵，点为的中点，∴，在中，，∴，∴，∵，，∴，，，四点共圆，∴，(1)1AC FC ABCD AC BD AF =CF FG CE EF =CF AF =EF (2)M N AE EF MN △AFE MN =AF 12NG Rt △FGE NG =EF 12(1)AF =EF MN +NG =AF AF MN +NG AF AC ∠ABC =60∘AB =CB △ABC AC =AB =1A =AC =F min 1212MN +NG 12(3)E AB ∠CEF 2AC MG BD O H FM G CE M AE MG//AC AC ⊥BD ∠MHF =90∘AF =FE M AE ∠FMB =90∘Rt △FMB ∠FBM =30∘∠MFB =60∘∠FMH =30∘∠FME =90∘∠FGE =90∘F M E G ∠CEF =∠FMH =30∘故的大小不会变化．14.【答案】解：设商鞅雕塑的最高点离地面的高度为米．∵，，∴为等腰直角三角形，∴米．∵，，∴ .∵太阳光线是平行光线，∴，∴，∴，∴，即，解得 .答：商鞅雕塑的最高点离地面的高度为米．【考点】相似三角形的性质与判定【解析】【解答】解：设商鞅雕塑的最高点离地面的高度为米．∵，，∴为等腰直角三角形，∴米．∵，，∴ .∵太阳光线是平行光线，∴，∴，∴，∴，即，解得 .答：商鞅雕塑的最高点离地面的高度为米．15.【答案】证明：∵，∴，，∴，∴，∴是等边三角形．【考点】圆周角定理等边三角形的判定三角形内角和定理【解析】∠CEF AB x ∠ACB =45∘AB ⊥BC △ABC BC =AB =x AB ⊥BF DE ⊥BF ∠ABD =∠EDF =90∘∠EFD =∠ADB △EDF ∽△ABD =DE DF AB BD =1.52x x+32x =1.5(x+3)x =9AB 9AB x ∠ACB =45∘AB ⊥BC △ABC BC =AB =x AB ⊥BF DE ⊥BF ∠ABD =∠EDF =90∘∠EFD =∠ADB △EDF ∽△ABD =DE DF AB BD =1.52x x+32x =1.5(x+3)x =9AB 9∠ACB =∠ACD =60∘∠ABD =∠ACD =60∘∠ADB =∠ACB =60∘∠BAD =−∠ABD−∠ADB =180∘60∘∠ABD =∠ADB =∠BAD △ABD无【解答】证明：∵，∴，，∴，∴，∴是等边三角形．16.【答案】证明：∵，∴，∵四边形是的内接四边形，∴，，∴，∴，∴.解：连接，∵为直径，∴，设，由知，则.在中，由勾股定理可得：，在中，由勾股定理可得：，∴整理得：，即．【考点】等腰三角形的判定与性质圆内接四边形的性质勾股定理圆周角定理【解析】（1）由等腰三角形的性质得到＝，由圆内接四边形的性质得到＝，由此推得＝，由等腰三角形的判定即可证得结论；（2）连接，由为直径，可证得，由（1）知＝，证明后即可求得的长．【解答】证明：∵，∴，∵四边形是的内接四边形，∴，，∴，∠ACB =∠ACD =60∘∠ABD =∠ACD =60∘∠ADB =∠ACB =60∘∠BAD =−∠ABD−∠ADB =180∘60∘∠ABD =∠ADB =∠BAD △ABD (1)ED =EC ∠EDC =∠C ABCD ⊙O ∠EDC +∠ADE =180∘∠B+∠ADE =180∘∠EDC =∠B ∠B =∠C AB =AC (2)BD AB BD ⊥AC CD =a (1)AC =AB =4AD =4−a Rt △ABD B =A −A =−(4−a D 2B 2D 242)2Rt △CBD B =B −C =(2−D 2C 2D 23–√)2a 2−(4−a =42)2(2−3–√)2a 2a =32CD =32∠EDC ∠C ∠EDC ∠B ∠B ∠C AE AB AE ⊥BC AB AC △CDE ∽△CBA CD (1)ED =EC ∠EDC =∠C ABCD ⊙O ∠EDC +∠ADE =180∘∠B+∠ADE =180∘∠EDC =∠B∴，∴.解：连接，∵为直径，∴，设，由知，则.在中，由勾股定理可得：，在中，由勾股定理可得：，∴整理得：，即．∠B =∠C AB =AC (2)BD AB BD ⊥AC CD =a (1)AC =AB =4AD =4−a Rt △ABD B =A −A =−(4−a D 2B 2D 242)2Rt △CBD B =B −C =(2−D 2C 2D 23–√)2a 2−(4−a =42)2(2−3–√)2a 2a =32CD =32。
2013-2014学年九年级数学(下)(青岛版)第5章 对函数的再探索 检测题(答案解析)
第5章 对函数的再探索检测题本检测题满分：100分，时间：90分钟一、选择题（每小题3分，共30分）1. 函数的自变量的取值范围是（ ）A ．＞1B .＞1且≠3C ．≥1D ．≥1且≠3 2. 当x >0时，函数y =的图象在（ ）A .第四象限B .第三象限C .第二象限D .第一象限3. 如图所示，在平面直角坐标系中，直线y = 与矩形ABCO 的边OC ，BC 分别交于点E ，F ，已知OA =3，OC =4，则△CEF 的面积是（ ） A ．6 B ．3 C ．12 D ．4. 如图所示，坐标平面上有四条直线l 1，l 2，l 3，l 4．若这四条直线中，有一条直线为方程3x -5y +15=0的图象，则此直线为（ ）A ．l 1B ．l 2C ．l 3D ．l 4 5. 二次函数522-+=x x y 取最小值时，自变量的值是（ ） A . 2 B . -2 C . 1 D . -1 6. 已知点A （－2，），B （－1，），C （3，）都在反比例函数4y x=的图 象上，则的大小关系是( ）A .B .C .D .7. 已知二次函数，当取（≠）时，函数值相等，则当取时，函数值为（ ） A .B .C .D .c8. 已知二次函数，当取任意实数时，都有，则的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．9. 如图，已知正方形ABCD 的边长为1，E ，F ，G ，H 分别为各边上的点（不与点A ，B ，C ，D 重合），且AE=BF=CG=DH ，设小正方形EFGH 的面积为，AE ＝，则关于的函数图象大致是（ ）A BC D10. 如图所示是二次函数y =ax 2+bx +c 图象的一部分，其对称轴为直线x =-1,且过点（-3,0）,下列说法： ①abc ＜0;②2a -b =0;③4a +2b +c ＜0;④若（-5,y 1）,,y 2）是抛物线上两点，则y 1＞y 2.其中说法正确的是（ ） A .①② B .②③C .①②④D .②③④二、填空题（每小题3分，共24分）11. 已知函数y =（-1）+1是一次函数，则= .12. 如图所示，一次函数y =kx +b （k ＜0）的图象经过点A ,当y ＜3时，x 的取值范围是 .13. 若一次函数y =kx +1（k 为常数，k ≠0）的图象经过第一、二、三象限，则k 的取值范围是 . 14. 如果函数是二次函数，那么k 的值一定是 . 15. 将二次函数化为的形式，则．16. 据有关资料统计，两个城市之间每天的电话通话次数T •与这两个城市的人口数（单位：万人）以及两个城市间的距离d （单位：km ）有T =2kmnd 的关系（k 为常数）．现测得A ，B ，C 三个城市的人口及它们之间的距离如图所示，且已知A ，B 两个城市间每天的电话通话次数为t ，那么B ，C 两个城市间每天的电话通话次数为_______（用t 表示）． 17. 若一次函数的图象与反比例函数的图象没有公共点，则实数k 的取值范围是 .第9题图第12题图18. 如图所示，已知二次函数的图象经过（-1，0）和（0，-1）两点，则化简代数式= .三、解答题（共46分）19. （6分）已知一次函数y =ax +b 的图象经过点A （2，0）与 B （0，4）．（1）求一次函数的解析式，并在直角坐标系内画出这个函数的图象；（2）如果（1）中所求的函数y 的值在-4≤y ≤4范围内，求相应的x 值在什么范围内． 20. （6分）如图，一次函数y ＝kx +b 的图象与反比例函数y ＝mx的图象交于A ，B 两点． (1)利用图中的条件，求反比例函数和一次函数的解析式；(2)根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围．21.（8分）如图所示,一个运动员推铅球,铅球在点A 处出手,出手时球离地面约.铅球落地点在B 处,铅球运行中在运动员前4 m 处(即)达到最高点,最高点高为3 m .已知铅球经过的路线是抛物线,根据图示的直角坐标系,你能算出该运动员的成绩吗?22.（8分）某文具商店销售功能相同的A ,B 两种品牌的计算器，购买2个A 品牌和3个B 品牌的计算器共需156元；购买3个A 品牌和1个B 品牌的计算器共需 122元.（1）求这两种品牌计算器的单价.（2）学校开学前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A 品牌计算器按原价的八折销售，B 品牌计算器5个以上超出部分按原价的七折销售.设购买x 个A 品牌的计算器需要y 1元，购买x 个B 品牌的计算器需要y 2元，分别求出y 1,y 2关于x 的函数解析式.（3）小明准备联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器，若购买计算器的数量超过5个，购买哪种品牌的计算器更合算？请说明理由. 23. （8分）已知抛物线与轴有两个不同的交点．(1)求的取值范围； (2)抛物线与轴的两交点间的距离为2，求的值.24. （10分）某大学生利用暑假40天社会实践参与了一家网店的经营，了解到一种成销售量p （件） p =50-x第18题图＋当21≤x≤40时，q=20＋（2）求该网店第x天获得的利润y关于x的函数解析式.（3）这40天中该网店第几天获得的利润最大？最大利润是多少？第5章对函数的再探索检测题参考答案1.D 解析：根据题意，得x-1≥0，x-3≠0，解得x≥1且x≠3.故选D.2. A 解析：因为函数y=中k= -5＜0，所以其图象位于第二、四象限，当x＞0时，其图象位于第四象限.3. B 解析：当y=0时，= 0，解得=1，∴点E的坐标是（1，0），即OE=1.∵OC=4，∴EC=OC-OE=4-1=3.∵点F的横坐标是4，∴其纵坐标y=×4-=2，即CF=2.∴△CEF的面积=×CE×CF=×3×2=3.故选B.4. A 解析：将=0代入3-5+15=0得=3，∴方程3-5+15=0的图象与轴的交点为（0，3）.将=0代入3-5+15=0得=-5，∴方程3-5+15=0的图象与轴的交点为（-5，0）.观察图象可得直线1与轴的交点恰为（-5，0），（0，3），∴方程3-5+15=0的图象为直线1.故选A.5. D 解析：原二次函数，当取最小值时，x的值为-1.6. D 解析：因为反比例函数4yx的图象位于第一、三象限，且在每个象限内y随x的增大而减小，所以y1 >y2.又因为当x<0时，y<0，当x>0时，y>0，所以y3>0，y2 <y1<0，故选D.7. D 解析：由题意可知所以所以当8. B 解析：因为当x取任意实数时，都有，又二次函数的图象开口向上，所以图象与x轴没有交点，所以9. B 解析：因为，正方形的边长为1，所以，所以，即，化简可得，所以其图象为抛物线，故排除D.因为边长为正值，所以排除A，又抛物线的开口向上，所以排除C，故选B.10.C 解析：本题考查了二次函数的图象和性质.由图象开口向上，对称轴在y轴的左侧，与y轴的交点在x轴的下方，得a＞0，＜0，c＜0，∴b＞0，abc＜0，故①正确；∵抛物线的对称轴是直线x=-1，∴=-1，即2a=b，∴ 2a-b=0，故②正确；∵抛物线上的点（-3，0）关于直线x=-1的对称点是（1，0），即当x=1时，y=0，根据抛物线的对称性，知当x>-1时，y随x的增大而增大，∴当x=2时，y=4a+2b+c>0，故③错误；抛物线上的点（-5，y 1）关于直线x =-1的对称点是（3，y 1），∵3> ，∴ y 1>y 2，故④正确.故正确的说法是①②④.11. -1 解析：若两个变量x 和y 间的关系式可以表示成y =k x +b （k ，b 为常数，k ≠0）的形式，则称y 是x 的一次函数（x 为自变量，y 为x 的函数）.因而有=1，解得m =±1.又m -1≠0，∴ m =-1.12.> 解析：观察图象知：y 随x 的增大而减小，且x =2时y =3,故y <3时x >2. 13.k ＞0 解析：本题考查了一次函数的图象与性质.因为直线与y 轴交于正半轴，且过第一、二、三象限，所以y 随x 的增大而增大，所以k ＞0.14. 0 解析：根据二次函数的定义，得，解得.又∵，∴.∴ 当时，这个函数是二次函数.15.解析：16. 解析：根据题意，有t= ，∴ k=.因此，B ，C 两个城市间每天的电话通话次数为T BC =k×2801003253205642t t =⨯⨯=.17. k <-41 解析：若一次函数y=kx +1的图象与反比例函数y =x1的图象没有公共点，则方程kx +1=x 1没有实数根，将方程整理得，解得k <-41.18. 解析：把（-1，0）和（0，-1）两点的坐标分别代入中，得，∴.由图象可知，抛物线的对称轴为直线，且，∴∴.∴=，故填.19. 解：（1）由题意得20,2,4,4,a b a b b +==-⎧⎧⎨⎨==⎩⎩解得∴ 这个一次函数的解析式为，函数图象如图所示.（2）∵，-4≤≤4，∴ -4≤≤4，∴ 0≤≤4.20. 解：(1)由图中条件可知，反比例函数的图象经过点A (2，1)，第19题答图∴ 1＝2m，∴ m ＝2，∴ 反比例函数的解析式为y ＝2x .又点B 也在反比例函数的图象上，∴ n ＝21＝-2，∴ 点B 的坐标为(-1，-2).∵ 直线y ＝kx +b 经过点A ，B ，∴解得∴ 一次函数的解析式为y ＝x -1.(2)根据图象可知，一次函数的图象在反比例函数的图象的上方时，一次函数的值大于反比例函数的值，即x ＞2或-1＜x ＜0.21. 解:能.∵，∴ 顶点的坐标为(4，3)，设抛物线的解析式为 +3，把点的坐标代入上式，得，∴，∴ 即.令，得∴(舍去)，故该运动员的成绩为.22. 分析：（1）等量关系：2个A 品牌计算器的费用+3个B 品牌计算器的费用=156元，3个A 品牌计算器的费用+1个B 品牌计算器的费用=122元；（2）根据“y 1=0.8×A 品牌计算器的单价×A 品牌计算器的数量”写出y 1关于x 的函数解析式，而写y 2关于x 的函数解析式时，要分“0≤x ≤5”和“x >5”两种情况讨论；（3）由y 1>y 2，y 1= y 2，y 1<y 2三种情况分别讨论x 的取值范围，从而确定优惠方法.解：（1）设A 品牌计算器的单价为x 元，B 品牌计算器的单价为y 元.根据题意，得解得即A ，B 两种品牌计算器的单价分别为30元和32元. （2）根据题意，得y 1=0.8×30x ，即y 1=24x . 当0≤x ≤5时，y 2=32x ;当x >5时，y 2＝32×5+32（x -5）×0.7， 即y 2=22.4x +48.（3）当购买数量超过5个时，y 2=22.4x +48. ①当y 1<y 2时，24x <22.4x +48，∴ x <30.故当购买数量超过5个而不足30个时，购买A 品牌的计算器更合算. ②当y 1＝y 2时，24x ＝22.4x +48，∴ x ＝30.故当购买数量为30个时，购买A品牌与B品牌的计算器花费相同.③当y1>y2时，24x>22.4x+48，∴x>30.故当购买数量超过30个时，购买B品牌的计算器更合算.点拨：选择优惠方法时，要通过比较函数值的大小来确定选择哪种方法，本题体现了分类讨论的数学思想.23.解：（1）∵抛物线与轴有两个不同的交点，∴＞0，即解得c＜.(2)设抛物线与轴的两交点的横坐标分别为，∵两交点间的距离为2，∴.由题意，得，解得，∴，.24.分析：（1）把q=35分别代入q=30+ x和q=20+ 中求出x；（2）根据“第x天获得的利润=第x天每件商品的利润×第x天的销售量p”写出y与x 之间的函数解析式；（3）分两种情况求出最大利润后进行比较，从中选取利润最大的作为最后的结果.解：（1）当1≤x≤20时，令30+x=35，得x=10.当21≤x≤40时，令20+=35，得x=35.即第10天或第35天该商品的销售单价为35元/件.（2）当1≤x≤20时，y=（30+x-20）（50-x）= - x2+15x+500;当21≤x≤40时，y=（20+-20）（50-x）=-525.∴（3）当1≤x≤20时，y= -x2+15x+500= -（x-15）2+612.5.∵-<0，∴当x=15时，y有最大值y1，且y1=612.5.当21≤x≤40时，∵ 26 250>0，∴随着x的增大而减小，∴当x=21时，最大.于是，当x=21时，y = -525有最大值y2，且y2= -525=725.∵y1<y2，∴这40天中第21天时该网店获得的利润最大，最大利润为725元.点拨：本题为分段函数问题，因此应先根据自变量的不同取值范围确定不同的函数解析式，再根据不同函数的性质确定最大（小）值.。
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2014年九年级数学上学期期末模拟试卷（青岛版附答案）一、选择题(每小题3分，共60分) 1．方程(2)20x x x -+-=的解是( ). A ．2 B ．-2或1 C ．－1 D ．2或－12. 用配方法解方程2870x x ++=,则配方正确的是（ ） A ．()249x -= B ．()249x += C ．()2816x -= D ．()2857x +=3、在菱形ABCD 中，E 是BC 边上的点，连接AE 交BD 于点F ， 若EC=2BE ，则BFFD的值是（ ）(A) 21 (B) 31 (C) 41(D) 51(第3题） (第4题）4．在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：甲：将边长为3、4、5的三角形按图1的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为1，则新三角形与原三角形相似．乙：将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形不相似． 对于两人的观点，下列说法正确的是（ ）5.如图在Rt ∆ABC 中，∠C=90º，AC=BC,点D 在AC 上，∠CBD=30º，则DC的值是（ ） （A ）3 （B ）22（C ）3-1 （D ）不能确定30A D6.在∆ABC 中，∠B=45º，∠C=60º，BC 边上的高AD=3，则BC 的长为（ ） （A ）3+33 （B ）3+3 （C ）2+3 （D ）3+67．如图，用高为6cm ，底面直径为4cm 的圆柱A 的侧面积展开图，再围成不同于A 的另一个圆柱B ，则圆柱B 的体积为（ ）A.24πcm³B. 36πcm³C. 36cm³D. 40cm³8.如图1，在正方形铁皮上剪下一个扇形和一个半径为1cm 的圆形，使之恰好围成图2所示的一个圆锥，则圆锥的高为（ ）A ．17cmB ．4cmC ．15cmD ．3cm9．如图，在矩形中截取两个相同的圆作为圆柱的上、下底面，剩余的矩形作为圆柱的侧面，刚好能组合成圆柱．设矩形的长和宽分别为y 和x ，则y 与x 的函数图象大致是 （ ）10.下列语句中不正确的有：①相等的圆心角所对的弧相等；②平分弦的直径垂直于弦；③圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴；④半圆是弧．（ ）A ．1个 Ｂ．2个 C ．3个 Ｄ．4个 11．如图4，⊙O 的直径AB 与弦CD 的延长线交于点E ，若DE=OB, ∠AOC=84°,则∠E 等于（ ）A ．42 °B ．28°C ．21°D ．20°12．如图，将半径为2cm 的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O ，则折痕AB 的长为（ ） A 、2cmBC、 D、13. 根据下表中一次函数的自变量x 与函数y 的对应值， 可得pA ．1B ．－1C ．3D ．－314.把直线y=﹣x+3向上平移m 个单位后，与直线y=2x+4的交点在第一象限，则m 的取值范围是（ ）A ．1＜m ＜7B ．3＜m ＜4C ．m ＞1D ．m ＜415 . 已知点A （1，y 1）、B （2，y 2）、C （﹣3，y 3）都在反比例函数xy 6=的16. 若函数y=mx 2+（m+2）x+m+1的图象与x 轴只有一个交点，那么m 的值为（ ） A ．0 B ． 0或2 C ． 2或﹣2 D ． 0，2或﹣217.有三张正面分别写有数字﹣1，1，2的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面数字作为a 的值，然后再从剩余的两张卡片随机抽一张，以其正面的数字作为b 的值，则点（a ，b ）在第二象限的概率为（ ）18．已知函数y=（x ﹣m ）（x ﹣n ）（其中m ＜n ）的图象如图所示，则一次函数y=mx+n 与反比例函数xnm y +=的图象可能是（ ）A ．BCD ．19. 已知二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图所示，下列说法错误的是（ ） A ．图象关于直线x=1对称B ．函数ax 2+bx+c （a ≠0）的最小值是﹣4C ．﹣1和3是方程ax 2+bx+c （a ≠0）的两个根D ．当x ＜1时，y 随x 的增大而增大20. 若抛物线y=x 2+bx+c 与x 轴只有一个交点，且过点A （m ，n ），B （m+6，n ），则n= ．A ．3B ．﹣3C ．9D ．﹣9一．选择题答案二．填空题 （每小题3分）21．现定义运算“★”，对于任意实数a 、b ，都有a ★b=a 2﹣3a+b ， 如：3★5=32﹣3×3+5，若x ★2=6，则实数x 的值是 ． 22.函数y=1x 与y=x －2图象交点的横坐标分别为a ，b ，则11a b+的值为_______________．23.同时抛掷A 、B 两个均匀的小立方体（每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6），设两立方体朝上的数字分别为x 、y ，并以此确定点P （x ，y ），那么点P落在抛物线y=﹣x 2+3x 上的概率为 。
24．将三角形纸片（△ABC ）按如图所示的方式折叠，使点B 落在边AC 上，记为点B ′，折痕为EF ．已知AB ＝AC ＝3，BC ＝4，若以点B ′，F ，C 为顶点的三角形与△ABC 相似，那么BF 的长度是 ．三． 解答题25（8分）.如图，在平面直角坐标系中，双曲线x my =和直线b kx y +=交于A ，B两点，点A 的坐标为（-3，2），BC ⊥y 轴于点C ，且BC OC 6=.（1）求双曲线和直线的解析式；（2）直接写出不等式b kx x m+>的解集.26.（8分） 如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，且AB =AC ，点D 在弧BC 上运动，过点D 作DE ∥BC ，DE 交AB 的延长线于点E ，连结AD 、BD ．A（1）求证：∠ADB =∠E ；（2）当AB =5，BC =6时，求⊙O 的半径．27.（10分）某工厂投入生产一种机器的总成本为2000万元．当该机器生产数量至少为10台，但不超过70台时，每台成本y 与生产数量x 之间是一次函数关（1）求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （2）求该机器的生产数量；（3）市场调查发现，这种机器每月销售量z （台）与售价a （万元∕台）之间满足如图所示的函数关系．该厂生产这种机器后第一个月按同一售价共卖出这种机器25台，请你求出该厂第一个月销售这种机器的利润．（注：利润=售价﹣成本）28．（10分）如图，四边形ABCD 中，AC 平分∠DAB ，∠ADC=∠ACB=90°，E 为AB 的中点，（1）求证：AC 2=AB •AD ；（2）求证：CE ∥AD（3）若AD=4，AB=6，求的值．29. （12分）如图，在直角坐标系中有一直角三角形AOB，O为坐标原点，OA=1，tan∠BAO=3，将此三角形绕原点O逆时针旋转90°，得到△DOC，抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B、C．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P是第二象限内抛物线上的动点，其横坐标为t，设抛物线对称轴l与x轴交于一点E，连接PE，交CD于F，求出当△CEF与△COD相似时点P的坐标。
答案21. 4,-1 22 . -2 23.181 24.712或225.解:（1） ∵点A （-3，2）在双曲线上，∴，∴∴双曲线的解析式为. ·················· 2分∵点B 在双曲线上，且，设点B 的坐标为（，），∴，解得：（负值舍去）.∴点B 的坐标为（1，）. ·················· 4分∵直线过点A ，B ，∴ 解得：∴直线的解析式为：················· 6分（2）不等式的解集为：或········· 8分26 （1）证明：∵在△ABC 中，AB=AC ， ∴∠ABC=∠C ．∵DE∥BC，∴∠ABC=∠E，∴∠E=∠C，又∵∠ADB=∠C，∴∠ADB=∠E；（2）【解析】当点D是弧BC的中点时，DE是⊙O的切线．理由是：∵当点D是弧BC的中点时，AB=AC，∴AD是直径，∴AD⊥BC，∴AD过圆心O，又∵DE∥BC，∴AD⊥ED．∴DE是⊙O的切线；（3）【解析】过点A作AF⊥BC于F，连接BO，则点F是BC的中点，BF=BC=3，连接OF，则OF⊥BC（垂径定理），∴A、O、F三点共线，∵AB=5，∴AF=4；设⊙O的半径为r，在Rt△OBF中，OF=4-r，OB=r，BF=3，2=32+（4-r）2∴r解得r=，∴⊙O的半径是．27(1)y=x+65。
（2）由题意，得xy=2000，即，即解得：x1=50，x2=80＞70（舍去）（3）设每月销售量z（台）与售价a（万元∕台）之间的函数关系式为，由函数图象，得∴z=﹣a+90。
当z=25时，a=65；当x=50时，y=40，总利润为：25（65﹣40）=625（万元）．28（1）由AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，可证得△ADC∽△ACB，然后由相似三角形的对应2=AB•AD；边成比例，证得AC（2）由E为AB的中点，根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，即可证得CE=AB=AE，继而可证得∠DAC=∠ECA，得到CE∥AD；（3）易证得△AFD∽△CFE，然后由相似三角形的对应边成比例，求得的值．（1）证明：∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠CAB，∵∠ADC=∠ACB=90°，∴△ADC∽△ACB，∴AD：AC=AC：AB，2=AB•AD；∴AC（2）证明：∵E为AB的中点，∴CE=AB=AE，∴∠EAC=∠ECA，∵∠DAC=∠CAB，∴∠DAC=∠ECA，∴CE∥AD；（3）【解析】∵CE∥AD，∴△AFD∽△CFE，∴AD：CE=AF：CF，∵CE=AB，∴CE=×6=3，∵AD=4，∴，∴．29(1)y=﹣x2﹣2x+3， (2)（﹣1，4）或（﹣2，3）；。