苏科版七年级数学上册走进图形世界单元复习
苏科版七年级数学上册第5章 走进图形世界复习
右面哪一个图形是左面正方体的展开图？
A
B
C
D
正方体需要剪开多少条棱才能将它平 面展开？不同的平面展开图剪开的棱 数一样吗？
右面哪些图形是左面正方体的展开图？
正方体需要剪开多少条棱才能将它平 面展开？不同的平面展开图剪开的棱 数一样吗？
练习2. 如图，已知BC是圆柱底面的直径，AB是圆柱的高，
在圆柱的侧面上，过点A、C嵌有一圈路径最短的金属丝，
现将圆柱侧面沿AB剪开，所得的圆柱侧面展开图是 （ ）
A
B
C
D
让我们努力——
用数学的眼光观察世界； 用数学的思维思考世界； 用数学的语言表达世界。
你能将一张正方形纸片折叠成一个三棱锥吗 （不允许裁剪）？
第5章 《走进图形世界》 复习
第5章 《走进图形世界》复习
问题1. 将这两块相同的直角三角形纸 片相等的边拼在一起（两张纸片不重
叠），可以拼成哪些不同的平面图形？
你是怎样做到的？
基本图形通过有规律的重复变换 可以迭代为复杂优美的图案。
问题2. 右面哪些图形是左面正方体的展开图？
（1） （2）
①
②
③
④ห้องสมุดไป่ตู้
⑤
A
B
C
D
正方体需要剪开多少条棱才能将它平面展
开？不同的平面展开图剪开的棱数一样吗？
问题3. 空洞如何恰好堵上？
①
②
③
④
⑤
问题4. 请向同桌描述你所看到的几何图形， 同桌猜一猜是什图形。（不可以直接 说出该物体的名称）
俯视图打地基； 主视图建大楼； 左视图拆违章。
这节课我们重新认识了…… 这节课我体验到了…… 这节课我还想说……
苏教科版初中数学七年级上册第五章走进图形世界复习(3)教案
例 4、如图所示，在正方体能见到的面上写上数 1、2、3，而在展开
的图中也已分别写上了两个和一个指定的数。请你在展开图的其它
各面上写上适当的数，使得相对的面上两数的和等于 7。 程
3
3
2
1
2
1
板书设计 （用案人
完成） 当堂作业 课外作业 教学札记
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苏科版初中数学
相信自己，就能走向成功的第一步 教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。数学思维
2、三视图
苏科版初中数学
重点
三视图
难点
三视图
教法及教具
先学后教，当堂训练
教学内容
教师主导活动
学生主体活动
［基础训练］
1、1．下列图形不是立体图形的是 （ ）
A．球
B．圆柱
C．圆锥
D．圆
2．圆柱的侧面是 面，上、下两个底面都是
。
3． 有 一 个 面 是 曲 面 的 立 体 图 形 有
（列举出三个）。
4．由点动成
，由线动成
，由
动成
体。 教
5．矩形绕其一边旋转一周形成的几何体叫
，直角三角形
绕其中一条直角边旋转一周形成的几何体叫
。
6．三棱锥的展开图是由
个
形组成的。
7．圆椎的展开图是由一个 和一个 形组成的图形。 学
8． 在 如 图 所 示 的 图 形 中 ， 是 三 棱 柱 的 侧 面 展 开 图 的 是
（）
个案调整
可以让他们更理性地看待人生
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苏
教
科
版
初
中
用案人
数
学
重 点
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第5章《走进图形世界》知识讲练(学生版)
2023-2024学年苏科版数学七年级上册章节知识讲练知识点01：立体图形1．定义：图形的各部分不都在同一平面内，这样的图形就是立体图形，如长方体、圆柱、圆锥、球等．棱柱、棱锥也是常见的立体图形．知识要点：常见的立体图形有两种分类方法：2．棱柱的相关概念：在棱柱中，相邻两个面的交线叫做棱，相邻两个侧面的交线叫做侧棱．通常根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们底面图形的形状分别为三角形、四边形、五边形、六边形……（如下图）知识要点：（1）棱柱所有侧棱长都相等．棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是平行四边形．（2）长方体、正方体都是四棱柱．（3）棱柱可分为直棱柱和斜棱柱．直棱柱的侧面是长方形，斜棱柱的侧面是平行四边形．3．点、线、面、体：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体,几何体也简称体；包围着体的是面,面有平的面和曲的面两种；面和面相交的地方形成线，线也分为直线和曲线两种；线和线相交的地方形成点．从上面的描述中我们可以看出点、线、面、体之间的关系．此外，从运动的观点看：点动成线，线动成面，面动成体．知识点02：展开与折叠有些立体图形是由一些平面图形围成，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图．知识要点：(1)不是所有的立体图形都可以展成平面图形．例如，球便不能展成平面图形．(2)不同的立体图形可展成不同的平面图形；同一个立体图形，沿不同的棱剪开，也可得到不同的平面图．知识点03：截一个几何体用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面．截面的形状可能是三角形、四边形、五边形、六边形或圆等等．知识点04：从三个方向看物体的形状一般是从以下三个方向：(1)从正面看；(2)从左面看；(3)从上面看．（如下图）一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．（2分）（2022秋•大丰区期末）如图是由6个相同的正方体堆成的物体，它的左视图是（）A．B．C．D．2．（2分）（2022秋•鼓楼区校级期末）小明用如图所示的纸板折成了一个正方体的盒子，里面装了一瓶墨水，与其他三个空盒子混放在一起，观察四个选项，可知墨水瓶所在的盒子是（）A．B．C．D．3．（2分）（2022秋•海门市期末）如图，该图形经过折叠可以围成一个正方体，折好以后，与“感”字相对的字是（）A．数B．学C．抽D．象4．（2分）（2022秋•江阴市期末）如图是一个正方体纸盒，下面哪一个可能是它的表面展开图（）A．B．C．D．5．（2分）（2023春•高邮市期末）用图1中的长方形和正方形不锈钢板材可以焊接成图2所示的竖式和横式两种无盖的不锈钢盒子，工厂为了防止领取的板材不能配套焊接，规定每次领取的不锈钢板材必须恰好用完．下表是车间四次领取不锈钢板材的记录：日期正方形纸板（张）长方形纸板（张）第一次500 1000第二次420 860第三次1007 2023第四次875 1200若材料管理员在核查时发现其中有一次记录出错了，则记录出错的是（）A．第一次B．第二次C．第三次D．第四次6．（2分）（2022秋•苏州期末）将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，则下列序号中不应剪去的是（）A．3 B．2 C．6 D．17．（2分）（2022秋•海陵区校级期末）观察图，把左边的图形绕着给定的直线旋转一周后可能形成的立体图形是（）A．B．C．D．8．（2分）（2021秋•太仓市期末）桌子上重叠摆放了若干枚面值为1元的硬币，它的三种视图如图所示，则桌上共有1元硬币的数量为（）A．12枚B．11枚C．9枚D．7枚9．（2分）（2021秋•惠山区期末）图1、图2均是正方体，图3是由一些大小相同的正方体搭成的几何体从正面看和左面看得到的形状图，小敏同学经过研究得到如下结论：（1）若将图1中正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，需要剪开7条棱；（2）用一个平面从不同方向去截图1中的正方体，得到的截面可能是三角形、四边形、五边形或六边形；（3）用一个平面去截图1中的正方体得到图2，截面三角形ABC中∠ABC＝45°；（4）如图3，要搭成该几何体的正方体的个数最少是a，最多是b，则a+b＝19．其中正确结论的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．（2分）（2021秋•秦淮区期末）如图所示的正方体，如果把它展开，可以是下列图形中的（）A．B．C．D．二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）11．（2分）（2022秋•仪征市期末）将一个无盖正方体展开成平面图形的过程中，需要剪开条棱．12．（2分）（2022秋•太仓市期末）如图，要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之积均为8，则y x＝．13．（2分）（2022秋•常州期末）某校元旦假期开展“巧手制作包装盒”的实践活动，如图是小芳用硬纸片做成的一个包装盒的展开图．若这个包装盒的体积是800cm3，则图中的a＝．14．（2分）（2022秋•苏州期末）如图，从三个不同方向看同一个几何体得到如下平面图形，则这个几何体的侧面积是cm2．15．（2分）（2022秋•泗阳县校级期末）若由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数最多是．16．（2分）（2022秋•丹徒区期末）如图是某个几何体的三视图，则该几何体的名称是．17．（2分）（2022秋•句容市校级期末）如图所示是一个几何体的三视图，若这个几何体的体积是6，则它的表面积是．18．（2分）（2021秋•南京期末）从三个不同方向看一个几何体，得到的平面图形如图所示，则这个几何体是．19．（2分）（2021秋•滨湖区期末）一个水平放置的正方体容器，从内部量得它的边长是20cm，则这个正方体容器的内部底面积是cm2；若该正方体容器内水深xcm，现将三条棱长分别为10cm、10cm、ycm（y＜10）的长方体铁块放入水中，此时铁块的顶部高出水面2cm，则长方体铁块的棱长y＝（用含x的代数式表示）．20．（2分）（2021秋•秦淮区期末）如图1是边长为18cm的正方形纸板，截掉阴影部分后将其折叠成如图2所示的长方体盒子．已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是cm3．三．解答题（共8小题，满分60分）21．（6分）（2022秋•仪征市期末）如图，是一个由7个正方体组成的立体图形．（1）画出该几何体的主视图、左视图和俯视图；（2）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加块小正方体．22．（6分）（2022秋•常州期末）如图，长方形的相邻两边的长分别为x、y，将它分别绕相邻两边旋转一周．（1）两次旋转所形成的几何体都是；（2）若x+y＝a（a是常数），分别记绕长度为x、y的边旋转一周的几何体的体积为V x、V y，其中x、V x、V y的部分取值如表所示：x 1 2 3 4 5 6 7 8 9V x mV y96πn①通过表格中的数据计算：a＝，m＝，n＝；②当x逐渐增大时，V y的变化情况：；③当x变化时，请直接写出V x与V y的大小关系．23．（8分）（2022秋•太仓市期末）如图，是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体．（1）图2是该几何体的俯视图，请在网格中画出主视图和左视图（所画线条请用2B铅笔描粗描黑）；（2）图1中几何体共有个小正方体；（3）已知每个小正方体的棱长为1厘米，则该几何体的表面积为平方厘米．24．（8分）（2022秋•太仓市期末）某数学兴趣小组开展了“制作一个尽可能大的无盖长方体纸盒”的实践活动，他们利用边长为a厘米的正方形纸板制作出一个无盖的长方体纸盒（纸板厚度及接缝处忽略不计）．具体方法如下：如图，先在纸板四角剪去四个同样大小的小正方形，再沿虚线折合起来，这样可制作一个无盖的长方体纸盒．设底面边长为x（x＜a）厘米．（1）这个纸盒的底面积是平方厘米，高是厘米（用含a，x的代数式表示）．（2）x的部分取值及相应的纸盒容积如表所示：x/厘米 2 4 6 8m48 n p纸盒容积V/立方厘米①请通过表格中的数据，分别计算m，n，p的值；（请详细写出求解过程）②请在该纸板上调整剪去小正方形的尺寸，重新制作一个无盖长方体纸盒，使得新纸盒的容积大于表格中的四个容积值，则x＝厘米．（写出一个符合题意的结果即可）Array25．（8分）（2022秋•江都区期末）由13个棱长为1cm的小正方体搭成的物体如图所示．（1）请在方格图中分别画出该物体的左视图和俯视图；（2）若将这个几何体外表面涂上一层漆（包括底面），则其涂漆面积为cm2；（3）在保持物体左视图和俯视图不变的情况下，图中的小正方体最多可以拿走个．26．（8分）（2022秋•大丰区期末）如图，是由6个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为1厘米．（1）直接写出这个几何体的表面积（包括底部）：；（2）请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图．27．（8分）（2022秋•高新区期末）“双十一”大促销临近，淘宝上某玩具商家根据所售玩具规格的不同，向厂家订制了不同型号的包装盒，所有包装盒均为双层上盖的长方体纸箱（上盖纸板面积刚好等于底面面积的2倍，如图1所示）．（1）已知某种规格的长方体包装盒的长为a厘米，宽为b厘米，高为c厘米，请用含a，b，c的代数式表示制作一个该长方体纸箱需要平方厘米纸板；（2）该玩具商家在今年“双十一”期间推出“买一送一”的活动，现要将两个同一型号的玩具重新包装在同一个更大的长方体的外包装盒内（如图1），已知单个玩具的长方体盒子长为5分米，宽为3分米，高为4分米．如图2﹣1所示，现有三种摆放方式（图2﹣2，2﹣3，2﹣4所示），请分别计算这三种摆放方式所需外包装盒的纸板面积（包装盒上盖朝上），并比较哪一种方式所需纸板面积更少；（3）如图3﹣1，已知某长方体的长为5，宽为3，高为4，图3﹣2是该长方体的一种表面展开图，请计算出这种表面展开图的外围周长是多少？你能设计一个使外围周长最大的表面展开图吗？请画出示意图（请使用直尺规范画图），此时的外围周长是．（直接写出答案）28．（8分）（2022秋•锡山区期末）在平整的地面上，用若干个完全相同的棱长为10cm的小正方体堆成一个几何体，如图1所示．（1）现已给出这个几何体的俯视图（图2），请你画出这个几何体的主视图与左视图；（2）若你手头还有一些相同的小正方体，如果保持这个几何体的主视图和左视图不变，①在图1所示的几何体上最多可以再添加个小正方体；②在图1所示的几何体中最多可以拿走个小正方体．。
江苏省无锡市外国语学校苏科版数学七年级上册 第五章 走进图形世界 单元复习提优讲义
走进图形世界【知识梳理】1、图形是由______、______、______构成的.2、几何体可以分为______、______和______；也可以分为______和______.3、图形变换的三种基本方式______、______、______.通过这三种变换只改变原图形的______，不改变原图形的______和______.【基础巩固】1、汽车的雨刷把玻璃上的雨水干净是属于什么的实际应用（）A.点动成线B.线动成面C.面动成体D.以上答案都不对2、直角三角形绕它最长边(即斜边)旋转一周得到的几何体为（）A B C D3、圆柱的侧面展开图形是（）A.圆B.长方形C.梯形D.扇形4、下列四个图中，不是正方体表面展开图的是（）A B C D5、下列四个平面图形中，不能折叠成无盖的长方体盒的是（）A B C D6、如图，小慧用如图的胶滚沿从左到右的方向将图案涂到墙上，下列给出的四个图形中，符合胶滚滚出的图案是（）A. B. C. D.7、如图，该几何体的展开图是（）A. B. C. D.8、下图是一个正方体，用一个平面去截这个正方体截面形状不可能为下图中的（）A. B. C. D.9、如图，这个几何体的名称是_______，它有_____个面组成，它有_______个顶点，它有_______条棱.10、如图中的硬纸片沿虚线折起来，便可成为一个正方体，这个正方体3号面的对面是______号面11、如图所示，一个大长方形两条线段AB、CD分个小长方形。
如果其中图形I、II、III的面积分别为8、6、5，那么阴影部分的面积为________.第9题图第10题图第11题图【能力提高】1、如图(1)是一个小正方体的侧面展开图，小正方体从图(2)所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格，这时小正方体朝上一面的字是（）A.奥B.运C.圣D.火第1题图第2题图2、若干个正方体形状的积木摆成如图所示的塔形，平放于桌面上，上面正方体的下底四个顶点是下面相邻正方体的上底各边中点，最下面的正方体棱长为1，如果塔形露在外面的面和超过7，则正方体的个数至少是（）A.2B.3C.4D.53、如图有一个正方体，它的展开图可能是下面四个展开图中的（）A. B. C. D.4、如图，有一个无盖的正方体纸盒，下底面标有字母“M”，沿图中粗线将其剪开展成平面图形，想一想，这个平面图形是（）A. B. C. D.5、图中是正方体的表面展开图，如果将其合成原来的正方体时，与点P重合的点是_______.6、如图是一个正方体的表面展开图，已知正方体相对两个面上的数字互为倒数，则a=_______,b=_______,c=_______.7、把两个长3cm、宽2cm、高1cm的小长方体先粘合成一个大长方体，再把它切分成两个大小相同的小长方体，末了一个小长方体的表面积最多比期初一个小长方体的表面积大_________cm2.第5题图第6题图8、作图题:左图中的正方体沿图中用粗线画出的7条棱剪开，即可将其表面展开在平面上，右图中按已确定的一个面ABCD的位置，画出这个平面展开的示意图.9、如图所示，图1为一个长方体，AD＝AB＝10，AE＝6，图2为图1的表面展开图(字在外表面上)，请根据要求回答问:(1)面“扬”的对面是面_______；(2)如果面“丽”是右面，面“美”在后面，_______面会在上面.(3)图1中，M、N为所在棱的中点，试在图2中画出点M、N的位置；并求出图2中三角形ABM的面积.【拓展提高】1、观察下列数对：（1,1），（1,2），（2,1），（1,3），（2,2），（3,1），（1,4），（2,3），（3,2），（4,1），（1,5），（2,4），……，那么第70个数对是（ ）A.(4,8)B.(4,9)C.(4,10)D.(10,4)2、将正方体骰子(相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4)放置于水平桌面上，如左图，在图中，将骰子向右翻滚90°，然后在桌面上按逆针方向旋转90°，则完成一次变换。
七年级数学上册第五章走进图形世界复习学案1(新版)苏科版
第五章走进图形世界【学习目标】回顾、思考本章所学知识及所体现的数学思想方法，使所学知识系统化。
通过小结与思考，丰富对“图形世界”的认识，进一步感受分类、类比、转化等数学思想。
【学习过程】板书课题师：同学们，今天我们一起来学习“第五章小结与思考”。
（板书课题）出示目标师：这节课我们的目标是（齐读）：1.回顾、思考本章所学知识及所体现的数学思想方法，使所学知识系统化。
2.通过小结与思考，丰富对“图形世界”的认识，进一步感受分类、类比、转化等数学思想。
师：为了达到目标，得靠大家的自学，你们有信心学好吗？先学后教一自学指导1认真看课本第140页的“小结与思考”的内容，思考：1.本章学习了哪些内容？2.立体图形和平面图形之间有什么关系？3.从五棱柱上切下一个三棱柱，剩下的部分仍是一个棱柱，剩下的部分可能有哪些情况？3分钟后比谁回答最精彩！2.先学师：看书时，比谁看的认真，坐姿最端正。
下面，自学竞赛开始。
看一看生认真的看书自学，教师巡视，督促人人认真地看书。
3.后教（一）议一议：1.指名口答“自学指导”第1题。
追问：你是如何用自己喜欢的方式梳理本章知识，使所学知识系统化的？指名口答“自学指导”第2题。
追问：我们是如何感受立体图形和平面图形之间关系的？指名口答“自学指导”第3题。
问：有几种可能？分别是什么？四、巩固练习1．认真做课本第141页的“复习巩固”的第1~4题。
2.校对下面，老师要来检测一下你们的练习效果。
指名板演，集体订正。
五、当堂训练1．如果4张扑克按左图的形式摆放在桌面上，将其中一张旋转180°后，扑克的放置情况右图所示，那么旋转的扑克从左起是（ ）A ．第一张B ．第二张C ．第三张D ．第四张2．直角三角形绕它最长边（即斜边）旋转一周得到的几何体为：（ ）3．如图，一个立体图形展开后构成四个等边三角形，则原来的立体图形是（ ）A ．六面体B ．四棱锥C ．三棱锥D ．三棱柱4．如图所示是一个正方体纸盒的展开图，请把8，－3，15分别填入余下的四个正方形中，使得按虚线折成正方体后，相对面上的两个数互为相反数。
苏科版七年级第5章《走进图形世界》考点归纳
第5章《走进图形世界》考点归纳知识梳理重难点分类解析考点1认识常见几何体【考点解读】了解常见几何体(圆柱、圆锥、棱柱、棱锥等)的基本特征，能对这些几何体进行正确地识别和简单的分类.例1用一个平面去截一个几何体，截面形状为三角形，则这个几何体可能为.(填序号)①正方体;②圆柱;③圆锥;④正三棱柱.分析:①正方体被截掉一个三棱锥时得到的截面是三角形;②圆柱的截面不可能是三角形;③圆锥沿着母线截得的截面是三角形;④正三棱柱截掉一个三棱锥时得到的截面是三角形.答案:①③④【规律·技法】本题考查几何体截面的判断，截面的形状既与被截的几何体有关，又与截面的角度和方向有关.【反馈练习】1.下列几何体中，有四个面的是()A.三棱锥B.三棱柱C.四棱锥D.四棱柱点拨:锥体有1个底面，柱体有2个底面.考点2图形的变换【考点解读】在操作中积累数学活动的经验，深刻领会所学的知识，提倡边观察边思考，将思考与操作紧密地联系在一起.例2 一张菱形(四边都相等的四边形)纸片按如图①、图②依次对折后，再按如图③打出一个圆形小孔，则展开铺平后的图案是( )分析:严格按照图中的顺序先向右翻折，再向右上角翻折，打出一个圈形小孔，展开得到结论. 答案:C【规律·技法】通过图形的平移、旋转、翻折等活动，探索图形之间的变换关系，能利用这些变换进行简单的图案设计. 【反馈练习】2.如图，把一张正方形纸片三次对折后沿虚线剪开，则所得图形大致是( )点拔:可以动手操作一下. 考点3 图形的展开与折叠【考点解读】本考点解题时要抓住以下两点:①记住立体图形的展开图是一个平面图形;②解答时需要展开想象或动手操作探索答案.例3 将图①的正四棱锥A BCDE 沿着其中的四条边剪开后，形成的展开图为图②.下列各组边中，可以为剪开的四条边的是( )A. ,,,AC AD BC DEB. ,,,AB BE DE CDC. ,,,AC BC AE DED. ,,,AC AD AE BC 分析:根据平面图形的折叠及正四棱锥的展开图解答. 答案:A【规律·技法】本题考查的是正四棱锥的展开图，考法较新颖，需要对正四棱锥有充分的理解.【反馈练习】3.如图是一个纸盒的外表面展开图，下面能由它折叠而成的是( )点拨:想象表面展开图中的线在立体图形中的位置关系，或动手操作探索答案.4. (2016·资阳)如图是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方体是( )点拨:根据几何体的展开图先判断出三个小圆的位置关系，进而得出结论.5.一个圆柱的底面圆直径为6 cm，高为10 cm，这个圆柱的侧面积是cm2.(结果保留π) 点拨:国柱的侧面展开图是一个长方形，长为底面圆周长，宽为圆柱的高.考点4从不同方向看几何体【考点解读】本考点解题时要抓住以下几点:①掌握从正面看、从左面看、从上面看几何体的方法;②会判断从不同的方向看常见几何体得到的图形;③画从不同的方向看几何体得到的图形时，看得见的棱要画成实线，看不见的棱要画成虚线.例4某商品的外包装盒的三视图如图所示，则这个包装盒的体积是()A. 200πcm3B. 500πcm3C. 1000πcm3D. 2000πcm3分析:根据图示，可得商品的外包装盒是底面圆直径是10 cm，高是20 cm的圆柱，所以这个包装盒的体积是πX(10÷2)2X20=πX 25 X 20=500π(cm3 ).答案:B【规律·技法】首先根据三视图确定物体的形状，再从图中明确解题所需数据，如:高、底面团半径等.【反馈练习】6.如图是一个几何体的三视图.(1)写出这个几何体的名称;(2)画出它的一种表面展开图;(3)若主视图的长为10 cm，俯视图中等边三角形的边长为4 cm，求这个几何体的侧面积.点拨:三棱柱的侧面展开图是一个长方形，长是底面三角形的周长，宽是三棱柱的高.易错题辨析易错点1图形的变换与实际生活的联系例1下列现象不属于平移的是()A.滑雪运动员在白茫茫的平坦雪地上滑行B.大楼电样上上下下迎送客人C.山倒映在湖中D.火车在笔直的铁轨上飞驰而过错误解答:A或D错因分析:缺乏对实际生活现象的理解，如“滑行”“飞驰”等.正确解答:C易错辨析:解答此类题型时，首先要对平移等基本变换的概念有深刻的理解，其次要联系实际生活，知道各种生活现象中所包含的基本图形变换.易错点2判断图形的变换方式例2 图中由①到②所进行的变换是( )A.平移B.旋转C.翻折D.平移、旋转或翻折错误解答:A或B或C错因分析:误以为图形的变换方式唯一.正确解答:D易错辨析:首先要理解平移、旋转、翻折的概念，其次要知道图形的变换方式不唯一，不同的变换方式得到的结果可能相同.易错点3平面图形与立体图形的转换例3 下列四张正方形硬纸片，剪去阴影部分后，沿虚线折叠，可以围成一个封闭的长方体纸盒的是()错因分析:对表面展开图到折叠后的立体图形之间的转换无想象能力，分不清底面和侧面. 正确解答:C易错辨析:根据长方体的结构，通过立体图形与平面图形的转换，逐项分析即可.选项A中可折成无盖正方体纸盒，选项B,D无法折成长方体纸盒.解答此类问题时，还可以动手操作，寻求答案.易错点4判断正方体相对面的数字例4 正方体的六个面上分别标有1,2,3,4,5,6六个数字，如图①~③是其三种不同的放置方式，则与数字6相对的面上的数字是()A. 1B. 5C. 4D. 3错误解答:C错因分析:对数字相对或相邻关系分析错误，没有把三个图结合在一起分析.正确解答:B易错辨析:有的同学不能综合考虑问题条件，顾此失彼，导致不能正确应用推理确定几何体的相对面上的数字.由于正方体的每个面都有四个都面和一个对面，所以通过图示所给的三种不同的放置方式可知:与3相邻的有2,4,5,6，则其对面为1;通过图①②可知与4相邻的有1,3,5,6，则其对面为2;那么与6相对的是5.易错点5利用三视图求物体表面积例5 李强同学用棱长为1的小正方体在桌面上堆成如图所示的图形，然后把露出的表面都涂成红色，则表面被他涂成红色的面积为( )A. 37B. 33C. 24D. 42错误解答:D错因分析:没有考虑到底面无需涂色，把俯视图面积多算了一次.正确解答:B易错辨析:读懂题意，看清题目要求，注意涂色的只是露在外面的面.【反馈练习】1. (2017·南京期末)不透明袋子中装有一个几何体模型，两名同学摸该模型并描述它的特征. 甲同学:它有四个面是三角形;乙同学:它有六条棱.该模型的形状可能是( )A.三棱柱B.四棱柱C.三棱锥D.四棱锥点拨:柱体中不可能出现四个三角形.2. ( 2017·南京期末)如图是正方体的表面展开图，则原正方体相对两个面上的数字之和的最大值是.点拨:－3与3相对，－2与1相对，－1与2相对.3. (2017·苏州模拟)如图，正方体的六个面上标着连续的整数，若相对的两个面上数字的和 相等，则这六个数字的和为 .点拨:考虑所有可能的情况并确认它们是否成立.4. (2017·南京期末)一个几何体，其主视图和左视图如图①所示，其侧面展开图如图②所示， 根据图中信息回答下列问题:(1)在虚线框中画出该几何体的俯视图;(2)用含有,a b 的代数式表示该几何体的体积.点拨:由主视图、左视图及侧面展开图可知该几何体是四棱柱.5. (2017·南京期末)如图，正方形硬纸板的边长为a ，其4个角上剪去的小正方形的边长为 ()2ab b,这样可制作一个无盖的长方体纸盒. (1)这个纸盒的容积为 ;(2)画出这个长方体纸盒的三视图.(在图中用含,a b 的式子标明视图的长和宽)点拨:根据展开图分析出长方体的长、宽、高是关键. 探究与应用探究1 正方体的堆放与三视图例1 如图是由4个小正方体搭成的几何体从上面看到的图形，小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，则从正面看到的是( )点拨:根据各列小正方体的个数及摆放，想象出从正面看到的形状，即可得出答案.因为从正面看这个几何体，左边一列可看到2个小正方体，右边一列可看到1个小正方体，所以从正面看到的图形是.解答:D规律·提示从正面看，每行从左到右的小正方形个数即立体图形中每层从左到右的小正方体的总列数，从正面看到的每列从上到下的小正方形个数即立体图形中每列从上到下的小正方体的总层数.【举一反三】1.一个物体由多个完全相同的小正方体组成，从不同方向看到的图形如图所示，那么组成这个物体的小正方体的个数是( )A. 2B. 3C. 5D. 10探究2 利用图形的变换来设计图案例2 如图是一个4X4的正方形网格，每个小正方形的边长为1.请你在网格中以左上角的三角形为基本图形，通过平移、对称或旋转变换，设计一个精美图案，使其满足:①过点O的竖直直线两旁的图形完全相同;②所画图案用阴影标识，且阴影部分面积为4.点拨:根据轴对称图形的性质以及阴影部分面积的求法设计图案，本题答案不唯一只要满足题目要求的两个条件即可.解答:如图所示:(答案不唯一)【举一反三】2.国庆节前，市园林部门准备在文化广场特设直径长度均为4m的八个圆形花坛，在花坛内放置面积相同的两种颜色的盆栽花草，要求各个花坛内两种花草的摆设不能相同，如下图中的①和②，请你至少再设计出四种方案.探究3正方体的展开与折叠例3 如图是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方体是( )点拨:由表面展开图可知，“●”所在的正方形和“○”所在的正方形是相对的两个面，因此选项A,B都不正确.“◣”所在的正方形和“◢”所在的正方形是相邻的两个面(注意“◣”与“◢”的位置)，且“●”所在的正方形应和“◢”所在的正方形是相邻的两个面，因此选项C不正确.解答:D规律·提示解答这类题目，一要动手操作，仔细观察;二要善于想象，把平面图形按想象的样子折一折;三要总结规律，从而提高自身的识图能力.【举一反三】3.如图，小丽制作了一个对面图案均相同的正方体礼品盒，则这个正方体礼品盒的展开图可能是( )探究4立体图形中最短距离问题例4 如图①，一只虫子从圆柱上点A处，绕圆柱一圈爬到点B处，请画出它爬行的最短路线.点拨:解决立体图形中两点间的最短距离问题，通常将立体图形展开成平面图形，转化为平面上两点间的距离问题.解答:如图②，将圆柱的侧面沿着线段AB剪开得到一个长方形，点B'与点B是圆柱侧面上同一个点，连接B A'，线段B A'即为虫子爬行的最短路线.规律·提示有关几何体的最短距离问题可以通过它的表面展开图来解决，这是解决有关几何体最短距离问题的一种常用方法.【举一反三】4.如图，一只虫子从圆锥底面点A处沿着侧面爬行一圈到点O处，请画出它爬行的最短路线.参考答案知识梳理面棱柱正方体平移左上重难点分类解析【反馈练习】1.A2.C3.B4.C5. 60π6.(1)这个几何体的名称是三棱柱;(2)如图所示;(3)这个几何体的侧面积为120cm2.易错题辨析【反馈练习】1.C2. 13. 394.(1)如图所示(2)该几何体的体积为2ab . 5.(1) 2(2)b a b ; (2)探究与应用 【举一反三】 1.C2.利用平移、旋转、翻折来设计图案即可，如图所示，答案不唯一.3.A4.如图，把圆锥侧面展开，连接AO ，则线段AO 即为虫子爬行的最短路线.。
苏科版七年级上册数学第5章 走进图形世界 含答案
苏科版七年级上册数学第5章走进图形世界含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图是由八个相同小正方体组成的几何体，则其主视图是A. B. C. D.2、如图，长方体的长为20cm，宽慰15cm，高为10cm，点B离点C为5cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B去吃一滴蜜糖，需要爬行的最短距离是（）A. B.25 C. D.163、下列四个几何体中，主视图是三角形的是（）A. B. C. D.4、如图，是一个正方体，用一个平面去截这个正方体，截面形状不可能为下图中的（）A. B. C. D.5、由一些相同的小正方体搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成该几何体的小正方体有（）A.3个B.4个C.5个D.6个6、一个圆锥的侧面展开图形是半径为8cm，圆心角为120°的扇形，则此圆锥的底面半径为（）A. cmB. cmC.3cmD. cm7、如图是由个相同的小正方体组成的几何体，则从正面观察该几何体，得到的形状图是（）A. B. C. D.8、某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（）A. B.4 C.2 D.9、如图，在下列四个几何体中，从正面、左面、上面看不完全相同的是（）A.①②B.②③C.①④D.②④10、如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是( )A. B. C. D.11、如图2是图1长方体的三视图，若用S表示面积，，则（）A. B. C. D.12、如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是（）A.abπB.C.acπD.13、下面四个图形中，经过折叠能围成的几何图形是（）A. B. C. D.14、如图所示的几何体，它的左视图是（）A. B. C. D.15、一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，是一个正方体纸盒的展开图，正方体的各面上标有“知识就是力量”六个字，则原正方体中与“知”字相对的字是________．17、如图，沿虚线折叠能形成一个立体图形，它的名称是________.18、下面是一些立体图形的三视图（如图），•请在横线上填上立体图形的名称．________ ________19、如图：三角形有________个．20、如图所示，要使图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上两个数之和为8，则x﹣y+z＝________.21、如图，正三棱柱的底面周长为9，截去一个底面周长为3的正三棱柱，所得几何体的俯视图的周长是________．22、用一个平面去截正方体（如图），下列关于截面（截出的面）形状的结论：①可能是锐角三角形；②可能是钝角三角形；③可能是长方形；④可能是梯形。
《第5章 走进图形世界》单元综合测试 苏科版七年级数学上册
2021-2022学年苏科版七年级数学上册《第5章走进图形世界》单元综合测试题（附答案）一．选择题（共12小题，满分48分）1．围成下列立体图形的各个面中，每个面都是平的是（）A．长方体B．圆柱体C．球体D．圆锥体2．有5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（阴影部分），请你在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形折叠后能成为一个封闭的正方体盒子，你不能选择图中A，B，C，D中的（）位置接正方形．A．A B．B C．C D．D3．棱长为3英寸的正方体是由27个单位小正方体组成的，其中有21个红色小正方体，6个白色小正方体，若让大正方体的表面尽可能少的出现白色，则大正方体表面积中白色部分占整个正方体表面积的（）A．B．C．D．4．如图，下列图形是将小正方体按一定规律进行放置组成的，其中第①个图形中有1个小正方体，第②个图形有6个小正方体，第③个图形中有18个小正方体，…则第⑥个图形中小正方体的个数为（）A．75B．126C．128D．1965．如图，在3×4的矩形方格图中，不包含阴影部分的矩形个数是（）A．22B．24C．26D．286．用平面截一个正方体，所得截面不可能的是（）A．圆B．长方形C．等腰三角形D．梯形7．如图所示的立体图形是由哪个平面图形绕轴旋转一周得到的？（）A．B．C．D．8．下列图形中，不可以作为一个正方体的展开图的是（）A．B．C．D．9．下列图形中，不是正方体平面展开图的是（）A．B．C．D．10．如图是某正方体的展开图，在顶点处标有数字，当把它折成正方体时，与4重合的数字是（）A．9和13B．2和9C．1和13D．2和811．有一个正六面体骰子放在桌面上，将骰子如图所示顺时针方向滚动，每滚动90°算一次，则滚动第70次后，骰子朝下一面的数字是（）A．2B．3C．4D．512．如图图形从三个方向看形状一样的是（）A．B．C．D．二．填空题（共5小题，满分30分）13．从棱长为3的正方体毛胚的一角，挖去一个长、宽、高分别是a、b、c的小长方体（a ＜3，b＜3，c＜3），得到一个如图所示的零件，则这个零件的表面积是．14．铅笔在纸上划过会留下痕迹，这种现象说明点动成线；一枚硬币在光滑的桌面上快速旋转，看上去像形成了一个球，这体现的数学知识是．15．如图所示，在正方形网格中，图①经过变换可以得到图②；图③是由图②绕点（填“A”“B”或“C”）顺时针旋转度得到的．16．如图是一个正方体的平面展开图，正方体中相对的面上的数字或代数式互为相反数，则2x+y的值为．17．如图是由几个大小相同的小立方块搭成的几何体，搭成这个几何体需要10个小立方块，在保持从正面看和从左面看到的形状图不变的情况下，最多可以拿掉个小立方块．三．解答题（共6小题，满分42分）18．（1）三棱柱有条棱，四棱柱有条棱，五棱柱有条棱；（2）n棱柱有条棱；（3）三十棱柱有条棱．19．正方体的截面是什么形状？画一画．20．如图，你能对（甲）图案进行适当的运动变化，使它与（乙）图案重合吗？写出你的操作过程．21．如图，是由6个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为1厘米．（1）直接写出这个几何体的表面积（包括底部）：；（2）请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图．22．一个几何体是由棱长为2cm的正方体模型堆砌而成的，从三个方向看到的图形如图所示：（1）请在从上面看到的图形上标出该位置的小正方体的个数；（2）该几何体的表面积是多少cm2？23．如图1，在平整的地面上，用8个棱长都为1cm的小正方体堆成一个几何体．（1）请利用图2中的网格画出这个几何体从正面看、从左面看和从上面看到的形状图．（一个网格为小立方体的一个面）（2）图1中8个小正方体搭成的几何体的表面积（包括与地面接触的部分）是cm2．参考答案一．选择题（共12小题，满分48分）1．解：A、六个面都是平面，故本选项正确；B、侧面不是平面，故本选项错误；C、球面不是平面，故本选项错误；D、侧面不是平面，故本选项错误；故选：A．2．解：如图所示：根据立方体的展开图可知，不能选择图中A的位置接正方形．故选：A．3．解：根据题意：大正方体的表面尽可能少的出现白色，将8个红色单位正方体放在大正方体的8个顶点处，每个棱上放2个，剩下1个放在外层，∵大正方体的表面积为6×32＝54∴红色部分占整个表面积的＝，∴白色部分占整个表面积的1﹣＝．故选：A．4．解：观察图形的变化可知：第①个图形中有1个小正方体，第②个图形有2+4＝6个小正方体，第③个图形中有3+6+9＝18个小正方体，…发现规律：则第⑥个图形中小正方体的个数有6+12+18+24+30+36＝126．故选：B．5．解：第一行有1个矩形，第二行有1个矩形，第三行有6个；第一列有3个，第二列有1个，第四列有3个；那么共有1+1+6+3+1+3＝15个，图中还有11个正方形，因为正方形也是矩形的一种，因此共有26个矩形．故选：C．6．解：正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，所以截面可能为三角形、四边形（梯形，矩形，正方形）、五边形、六边形，而不可能是圆．故选：A．7．解：转动后内凹，且上面小，下面大，符合要求的是选项B．故选：B．8．解：根据正方体展开图的“田凹应弃之”可得选项C中的图形不能折叠出正方体，故选：C．9．解：根据正方体的展开图的特征可知，共有11种情况，可以分为“1﹣4﹣1型”6种，“2﹣3﹣1型”3种，“2﹣2﹣2型”1种，“3﹣3型”1种，没有“1﹣2﹣3型”的，因此选项B不是正方体平面展开图，故选：B．10．解：当把这个平面图形折成正方体时，与4重合的数字是2、8；故选：D．11．解：观察图形知道第一次点数五和点二数相对，第二次点数四和点数三相对，第三次点数二和点数五相对，第四次点数三和点数四相对，第五次点数五和点二数相对，且四次一循环，∵70÷4＝17…2，∴滚动第70次后与第二次相同，∴朝下的数字是4的对面3，故选：B．12．解：A．从上面看是六边形，从从正面和从左边看是一个矩形，矩形内部有两条纵向的实线，故本选项不合题意；B．从上面看是一个有圆心的圆，从从正面和从左边看是一个等腰三角形，故本选项不合题意；C．从三个方向看形状一样，都是圆形，故本选项符合题意；D．从上面看是一个圆，从从正面和从左边看是一个矩形，故本选项不合题意；故选：C．二．填空题（共5小题，满分30分）13．解：棱长为3的正方体毛坯的一角挖去一个长、宽、高分别是a、b、c的小长方体，得到的图形与原图形表面积相等，则表面积是3×3×6＝9×6＝54，故答案为：54．14．解：铅笔在纸上划过会留下痕迹，这种现象说明点动成线；一枚硬币在光滑的桌面上快速旋转，看上去像形成了一个球，这体现的数学知识是面动成体．故答案为：面动成体．15．解：在正方形网格中，图①经过平移变换可以得到图②；图③是由图②绕点A（填“A”“B”或“C”）顺时针旋转90度得到的．故答案为：平移，A，90．16．解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形．“5”与“2x﹣3”是相对面，“y”与“x”是相对面，“﹣2”与“2”是相对面，∵相对的面上的数互为相反数，∴2x﹣3+5＝0，x+y＝0，解得x＝﹣1，y＝1，∴2x+y＝2×（﹣1）+1＝﹣1．故选：﹣1．17．解：如图所示：在保持从正面看和从左面看到的形状图不变的情况下，最多可以拿掉1个小立方块．故答案为：1．三．解答题（共6小题，满分42分）18．解（1）三棱柱有9条棱，四棱柱有12条棱，五棱柱有15条棱；故答案为：9，12，15．（2）根据（1）中的规律判断，n棱柱共有3n条棱；故答案为：3n．（3）三十棱柱有90条棱．故答案为：90．19．解：用任意一个平面去截一个正方体，得到的截面如图：故可以是三角形，梯形，平行四边形，五边形，六边形．20．解：如图，先将（甲）图案向右平移5个单位，再以点C为旋转中心，顺时针旋转90°即可得到（乙）图案．21．解：（1）（5+4+4）×2＝26（cm2），故答案为：26cm2；（2）根据三视图的画法，画出相应的图形如下：22．解：（1）如图所示：（2）2×2×（6×2+5×2+5×2+2）＝136（cm2）．答：该几何体的表面积是136cm2．23．解：（1）三视图如图所示：（2）表面积＝5+5+5+5+6+6＝32（cm2）．故答案为：32．。
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何体，使王亮所搭几何体恰好可以和张明所搭的几何体拼成一个大长
方体(不改变张明所搭几何体的形状)，那么王亮至少还需要
个小
正方体，王亮所搭几何体表面积为
.
俯视图打地基
主视图全部盖
主视图
左视图拆违章 左视图
俯视图
一个较为复杂的几何体，有时还可 能需要更多的方向观察才能确定它 的形状和大小。
1、今天的复习你有哪些收获？ 2、还有什么疑惑或者还想知道什么？
算一算：如果每个小正方体的棱长均为1 分米，在9个小正方体搭成的几何体表面 （不含下底面）喷漆，喷漆的面积是多 少？
b
3a c5
-8
图① 图②
1、图②是图①的平面展开图，相对的面上两个数互为相反数， 求出a,b,c的值。
a = -5,b =8,c =-3。
D
上面
A
C B
H
G
E
F
后面
D
C
G
H
上面 右面 下面 左面
A
B
F 前面 E
2、若左边正方体中正方形ABCD是“上面”，正方形BFGC 是“右面”，请在平面展开图中写出对应每个面的名称
可以堵住方形空洞的可能是（ B ）
A
B
CD
请一个同学把给你的小正方体，搭出一个 几何体，然后大家画出它的三视图。
在这个几何体上增加一个正方体，
(1)使其中只有一个视图不一变般情况下，三视
(2)使其中两个视图不变 图就可以确定一个
(3)使三个视图都不变
简单几何图形的形 状和大小。
请根据给出的三个视图搭出相应的几何 体。
C B
G F
D
C
G
A
B
F
H
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
D’
E
A’
图①
B’
A’’
图②
在研究正方体的表面展开图时，我们一般要先 找到相对应的面、对应的棱和对应的顶点。
D A
C B
H E
G F
这个几何体的俯视图是( A )
A
B
C
D
生活应用
如下图是一块带有圆形空洞和正方形空洞（圆面直径与正方形 边长相等）的小木板，则下列物体中既可以堵住圆形空洞，又
走进图形世界
（单元复习）
苏科版七年级数学(上)
游戏规则：
1、随机抽取一张纸片，不能直接说出纸 片上几何体名称。 2、按要求用自己的语言描述这个几何体， 让同学猜出这个几何体。
生活中简单的立体图形一般可以通过 三视图或者把表面展开的方式，转化 为我们熟悉的平面图形。（注：球无法展开）
B
A
C
B’ A’ C’
如果用其他同样的小正方体在旁边再搭一 个几何体，使所搭几何体恰好可以和原来 所搭的几何体拼成一个大长方体(不改变原 来几何体的形状)，那么至少还需要 个 小正方体。
直击中考（2016青岛）
如图，在一次数学活动课上，张明用17个棱长为1的小正方体搭成了
一个几何体，然后他请王亮用其他同样的小正方体在旁边再搭一个几
（前后上下左右）。
D
上面
A
C B
H
G
E
F
（ ）（ ）
D
（ ） 后面
C
G
H
上面 右面 下面 左面
A
（ ） B
F 前面 E
（） （）
3、在展开图中标出所缺的字母
D A
C
D
C
G
H
B
H
G
A
B
F
E
E
F
图①
图②
图①中△ AFC表示用平面截正方体的截面， 请在图②中画出△ AFC 的三条边
C’
D’’
D A
H E
平面图形通 过运动可以 转化为立体 图形。
正是有了图形的运动，才形成了多姿多彩
的图形世界。
B
A
C
平面图形通
过运动可以 B’ 转化为立体
图形。
观察回答：平移过程中△A’ABC平C’移得到三棱柱，
点A平移得到 _线__段___A_A_’___; 线段AB平移得到长__方___形__A_A_’__；B’B