2012年中考数学专题复习《方程(组)与不等式(组)》第9讲 不等式及一元一次不等式
a c
b c2
D．a ＞ab＞b
均正确； 【解析】由于 a＞b，则－a＜－b，故 A、B、C 均正确；D 解析】
2 2 ＝－2 不正确． 项中当 a＝1，b＝－2 时，a ＜b ，故 D 不正确． 2 2
【答案】D 答案】
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<1， 3．(2011中考预测题)若不等式(a＋1)x>a＋1的解集是x<1，则a必 (2011中考预测题)若不等式( 中考预测题 须满足( 须满足( A．a<0 ) B．a<1 C ．a < －1 D ．a > －1
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举 一 反
三
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那么下列式子一定正确的是( 3． 已知 a、、 是有理数， a>b>c， 且 那么下列式子一定正确的是( b c 是有理数， A．a＋b>b＋c B．a－b>b－c C．ab>bc 答案： 答案：A D. >
)
a b c c
的正整数解是( 4．不等式 x－2<0 的正整数解是( ) A．1 B．0,1 C．1,2 D．0,1,2 答案：A 答案： <0， 的解集是( 5．若 a<0，关于 x 的不等式 ax＋1>0 的解集是( 1 1 A．x＞ B．x＜
_.
的过
5．解不等式 求不等式 解集 的过程或证明不等式 无解 程，叫做解不等式． 叫做解不等式．
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考点知识精讲
考点二 不等式的基本性质
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整式 同一个______ ______， 1．不等式两边都加上(或减去)同一个 数 或同一个______，不等号 不等式两边都加上(或减去) 的方向 不变 ，即若 a＜b，则 a＋c＜b＋c(或 a－c＜b－c)； 不等式两边都乘以(或除以) 2．不等式两边都乘以(或除以)同一个 正数 ，不等号的方向不变 即
( )
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【解答】(1)A (2)A 解答】
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方法总结： 方法总结：
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1.在数轴上表示不等式的解集时，要确定边界和方向.边界：有等号 在数轴上表示不等式的解集时，要确定边界和方向 边界 边界： 在数轴上表示不等式的解集时 的用实心圆点，无等号的用空心圆圈 方向 大于向右，小于向左. 方向： 的用实心圆点，无等号的用空心圆圈.方向：大于向右，小于向左 2.解不等式时，系数化为1时，必须明确系数的符号，当未知数的系 解不等式时，系数化为 时 必须明确系数的符号， 解不等式时 数为负数时，一定要改变不等号的方向 数为负数时，一定要改变不等号的方向.
)
a
1 C．x＞－ a 答案：D 答案：
a
1 D．x＜－
a
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举 一 反
三
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x≥1 6．不等式 2－x≤1 的解集为________. 2 x －1 5 x ＋1 ≤1，并把它的解集在数轴上表示出来． － ≤1，并把它的解集在数轴上表示出来． 7．解不等式 3 2 答案： 答案：x≥－1 图略 8．一次奥运知识竞赛中，一共有25道题，答对一题得9分，答错(或 一次奥运知识竞赛中，一共有25道题，答对一题得9 25道题 答错( 不答)一题扣5 道题． 不答)一题扣5分．设小明同学在这次竞赛中答对x道题． (1)根据所给条件，完成下表： (1)根据所给条件，完成下表： 根据所给条件
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(1)(2011·苏州)解不等式：3－2(x－1)＜1. 2011·苏州)解不等式： 苏州 x ＋1 2011·重庆 重庆) (2)(2011·重庆)解不等式 2x－3＜ ，并把解集在图中的数轴上 3 表示出来． 表示出来．
【点拨】解不等式与解方程类似，不同之处在于系数化为1时，若不 点拨】解不等式与解方程类似，不同之处在于系数化为1 等式两边同时乘(或除)以一个负数，要改变不等号的方向． 等式两边同时乘(或除)以一个负数，要改变不等号的方向． 1)＜ 【解答】(1)3－2(x－1)＜1， 解答】(1)3－ 去括号， 去括号，得3－2x＋2＜1 移项， 移项，得－2x＜1－3－2 合并同类项， ＜－4 合并同类项，得－2x＜－4，∴x＞2.
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不等式及一元一次不等式
训练时间：60分钟 训练时间：60分钟
分值：100分 分值：100分
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1．(2011·南昌)不等式8－2x＞0 的解集在数轴上表示正确的 (2011·南昌)不等式8 南昌 是( )
故选C. 【解析】不等式8－2x＞0 的解集是x＜4，故选C. 解析】不等式8 【答案】C 答案】
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得
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( 则购买乙种鱼苗( 000由题意, 【解答】 1)设购买甲种鱼苗 x 尾,则购买乙种鱼苗(6000-x)尾,由题意, 解答】 0.8( 000－ 0．5x＋0.8(6 000－x)＝3 600. 解这个方程， 000. 解这个方程，得 x＝4 000. 000－ ∴6 000－x＝2 000. 答：甲种鱼苗买了 4 000 尾，乙种鱼苗买了 2 000 尾． 由题意， 0.8( 000－ (2)由题意，得 0.5x＋0.8(6 000－x)≤4 200 解这个不等式， 解这个不等式，得 x≥2 000 即购买甲种鱼苗应不少于 2 000 尾． 0.8( 000(3)设购买鱼苗的总费用为 y 元,则 y=0.5x+0.8(6000-x)=-0.3x＋4 800 90 95 93 000－ 由题意， x＋ (6 000－x)≥ ×6 000 由题意，有 100 100 100 解得 x≤2 400. ＝－0.3 在 y＝－0.3x＋4 800 中， 0.3<0， 的增大而减少． ∵－0.3<0，∴y 随 x 的增大而减少． 080( ∴当 x＝2 400 时，y 最小＝4 080(元)
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(2011·深圳 深圳) 2． (2011·深圳)已知 a 、 、 均为实数 ， a ＞b， ≠0 ， 若 b c 均为实数， c ≠0， 下列结论不一定正确的是( 下列结论不一定 正确的是( ．．． A ．a ＋c ＞b ＋c C. 2＞ ) B ．c －a ＜c －b
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考点三 一元一次不等式的解法
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解一元一次不等式的基本步骤：去分母， ______，_______， 解一元一次不等式的基本步骤：去分母，去______，_______，合并 括号 移项 ________，系数化为1. ________，系数化为1. 同类项 温馨提示： 温馨提示： 用数轴表示不等式的解集时，注意实心点和空心圆圈的意义. 用数轴表示不等式的解集时，注意实心点和空心圆圈的意义. 考点四 一元一次不等式的应用 列不等式解应用题的一般步骤： 列不等式解应用题的一般步骤： （1）审题；（2）设未知数；（3）确定包含未知数的不等量关系； 审题；（2 设未知数；（3 确定包含未知数的不等量关系； ；（ ；（ （4）列出不等式；（5）求出不等式的解集；（6）检验不等式的解是否 列出不等式；（5 求出不等式的解集；（6 ；（ ；（ 符合题意；（7 写出答案. 符合题意；（7）写出答案. ；（
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中考典例精析
3)＜ 10， (2)3(2x－3)＜x＋1,6x－9＜x＋1,5x＜10，x＜2. 它在数轴上的表示如图所示． ∴原不等式的解集是x＜2，它在数轴上的表示如图所示．
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方法总结： 方法总结： （1）在去分母时，不能漏乘不含分母的项；（2）在最后系数化为1 在去分母时，不能漏乘不含分母的项；（2 在最后系数化为1 ；（ 时，若利用不等式的性质3，注意改变不等号的方向. 若利用不等式的性质3 注意改变不等号的方向.
答题情况 题 数 每题分值 得 分 答 对 答错或不答 －5
x
10 10x
(2)若小明同学的竞赛成绩超过100分 则他至少答对几道题？ (2)若小明同学的竞赛成绩超过100分，则他至少答对几道题？ 若小明同学的竞赛成绩超过100 答案：(1)25－ 5(25－ (2)他至少答对16道题 他至少答对16 答案：(1)25－x －5(25－x) (2)他至少答对16道题
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不等式及一元一次不等式
考点知识精讲
中考典例精析 举一反三
考点训练
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考点一 不等式的基本概念 不等号 连接起来的式子， _______连接起来的式子 叫做不等式． 1．不等式 用_______连接起来的式子，叫做不等式．
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使不等式成立的_________ _________值 叫做不等式的解． 2．不等式的解 使不等式成立的_________值，叫做不等式的解． 未知数的 一个含有未知数的不等式的__________ __________叫做不等 3．不等式的解集 一个含有未知数的不等式的__________叫做不等 解的全体 式的解集． 式的解集． 只含有__个未知数，并且未知数的次数是___ __个未知数 4．一元一次不等式 只含有__个未知数，并且未知数的次数是___ 一 一 ax＋b＜0 ＋ ＜ 0___的不等式 且系数不等于___的不等式，叫一元一次不等式．其一般形式为________ 且系数不等于___的不等式，叫一元一次不等式．其一般形式为________ ＋ ＞ __________ 或 ax＋b＞0(a≠0)
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(2010·眉山)某渔场计划购买甲、乙两种鱼苗共6 000尾 (2010·眉山)某渔场计划购买甲、乙两种鱼苗共6 000尾，甲 眉山 种鱼苗每尾0.5元 乙种鱼苗每尾0.8元 相关资料表明： 种鱼苗每尾0.5元，乙种鱼苗每尾0.8元．相关资料表明：甲、乙两种鱼苗 0.5 0.8 的成活率分别为90%和 的成活率分别为90%和95%. 90% (1)若购买这批鱼苗共有了3600元 求甲、 (1)若购买这批鱼苗共有了3600元，求甲、乙两种鱼苗各购买了多少 若购买这批鱼苗共有了3600 尾？ (2)若购买这批鱼苗的钱不超过4 200元，应如何选购鱼苗？ (2)若购买这批鱼苗的钱不超过4 200元 应如何选购鱼苗？ 若购买这批鱼苗的钱不超过 (3)若要使这批鱼苗的成活率不低于93%，且购买鱼苗的总费用最低， (3)若要使这批鱼苗的成活率不低于93%，且购买鱼苗的总费用最低， 若要使这批鱼苗的成活率不低于93% 应如何选购鱼苗？ 应如何选购鱼苗？ 【点拨】列不等式解决实际问题时，抓住题目中表示不等关系的关键 点拨】列不等式解决实际问题时， 词，寻找到表示不等关系的式子． 寻找到表示不等关系的式子．
2012版中考数学(含1011真题)第9讲不等式与不等式组(54张)56页PPT
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26、要使整个人生都过得舒适、愉快，这是不可能的，因为人类必须具备一种能应付逆境的态度。——卢梭
2012版中考数学(含1011真题)第9讲 不等式与不等式组(54张)
1、纪律是管理关系的形式。——阿法 纳西耶 夫 2、改革如果不讲纪律，就难以成功。
3、道德行为训练，不是通过语言影响 ，而是 让儿童 练习良 好道德 行为， 克服懒 惰、轻 率、不 守纪律 、颓废 等不良 行为。 4、学校没有纪律便如磨房里没有水。 ——夸 美纽斯
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27、只有把抱怨环境的心情，化为上进的力量，才是成功的保证。——罗曼·罗兰
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28、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。——孔子
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29、勇猛、大胆和坚定的决心能够抵得上武器的精良。——达·芬奇
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30、意志是一个强壮的盲人，倚靠在明眼ห้องสมุดไป่ตู้跛子肩上。——叔本华
谢谢！
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江苏省2012年中考数学深度复习讲义 一元一次方程(教案+中考真题+模拟试题+单元测试)
（备战中考）某某省2012年中考数学深度复习讲义（教案+中考真题+模拟试题+单元测试）一元一次方程◆知识讲解1．等式和它的性质等式：表示相等关系的式子，叫做等式．等式的性质：①等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式所得的结果仍是等式；②等式两边都乘以（或除以）同一个数（除数不为零）所得的结果仍是等式．2．方程方程：含有未知数的等式叫做方程．一元一次方程：在整式方程中，只含有一个未知数，并且未知数的次数是1•，系数不等于0的方程叫做一元一次方程．ax+b=0（a≠0）是一元一次方程的标准形式．方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解．一元方程的解也叫方程的根．解方程：求方程解的过程叫做解方程．3．解一元一次方程的一般步骤①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1．4．列一元一次方程解应用题的一般步骤（1）弄清题意和题目中的已知数、未知数，用字母表示题目中的一个未知数；（2）找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系；（3）根据这个相等关系列出需要的代数式，从而列出方程；（4）解这个方程，求出未知数的值；（5）检验方程的解是不是符合应用题题意的解；（6）写出答案（包括单位名称）．◆例题解析例1 （2011某某某某，28，10分）(本题满分10分)十一届全国人大常委会第二十次会议审议的个人所得税法修正案草案(简称“个税法草案”)，拟将现行个人所得税的起征点由每月2000元提高到3000元，并将9级超额累进税率修改为7级，两种征税方法的1～5级税率情况见下表：现行征税方法草案征税方法税月应纳税额x 税率速算扣除数月应纳税额x 税率速算扣除数1 x≤ 500 5% 0 x≤ 1 500 5% 02 500<x≤2 000 10% 25 1 500<x≤4 500 10% ▲3 2 000<x≤5 000 15% 1254 500<x≤9 000 20% ▲4 5 000<x≤20 000 20% 375 9 000<x≤35 000 25% 9755 20 000<x≤40 000 25% 1375 35 000<x≤55 000 30% 2 725注：“月应纳税额”为个人每月收入中超出起征点应该纳税部分的金额。
2012年全国各地中考数学解析汇编第九章 一元一次不等式与不等式组(分4个考点精选67题)(最新资料)
（最新最全）2012年全国各地中考数学解析汇编（按章节考点整理） 第九章 一元一次不等式与不等式组(分4个考点精选67题）9.1 解一元一次不等式1.（2012广州市，8， 3分）已知a ＞b,c 为任意实数，则下列不等式中总是成立的是（ ） A. a+c ＜b+c B. a －c ＞b －c C. ac ＜bc D. ac ＞bc【解析】运用不等式的3个性质进行推理，A 、B 答案是不等式性质1的运用； C 、D 答案均是不等式性质2、3 的错误运用．【答案】根据不等式的性质1可知A 错误，B 是正确的，由不等式的性质2、3可知CD 不等号的方向要根据c 的符号确定，是错误的。
选Ｂ。
【点评】这类习题较为常规，不等式的性质1和2一般不会出现错误的运用，运用性质3务必注意不等号要改变方向．易错点：运用不等式的性质学生错误存在于忘记改变不等号的方向．2.（2012广州市，12， 3分）不等式x －1≤10的解集是 。
【解析】根据不等式的性质1可直接求解。
【答案】x≤11。
【点评】本题主要查不等式的解法。
3.(2012四川省南充市，11，4分) 不等式x+2>6的解集为_________________. 【解析】移项解得x>4. 【答案】x>4【点评】将不等式中各项从一边移到另一边时要注意变号。
4.（2012浙江省衢州，11，4分）不等式2x －1＞12x 的解是 .【解析】利用不等式的基本性质，将不等式移项得2x －12x ＞1，合并同类项得32x ＞1，系数化为1即可得解集． 【答案】x ＞23【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．5.（2012连云港，19，3分）解不等式32x －1＞2x,并把解集在数轴上表示出来。
2012年中考数学专题复习《方程(组)与不等式(组)(精)
考点训练首页 (2当 54(万元万元 (2当x＝3时，3×8＋5×6＝54(万元； 56(万元万元当x＝4时，4×8＋4×6＝56(万元．型设备3 型设备5台更省钱．答：买A 型设备3台，B型设备5台更省钱．上一页下一页考点训练首页 18．(12分(2011·哈尔滨 18．(12分(2011·哈尔滨义洁中学计划从荣威公司购买A、B两种哈尔滨型号的小黑板，经洽谈，型号的小黑板，经洽谈，购买一块A型小黑板比购买一块B型小黑板多用 20元且购买5 型小黑板和4 型小黑板共需820 820元 20元，且购买5块A型小黑板和4块B型小黑板共需820元． (1求购买一块型小黑板、型小黑板各需要多少元？ (1求购买一块A型小黑板、一块B型小黑板各需要多少元？ (2根据义洁中学实际情况， (2根据义洁中学实际情况，需从荣威公司购买 A、B 两种型号的小黑根据义洁中学实际情况板共 60 块，要求购买 A、B 两种型号小黑板的总费用不超过 5 240 元，并 1 且购买A 型小黑板的数量应大于购买 A、B 两种型号小黑板总数量的 .请 3 你通过计算，你通过计算，求出义洁中学从荣威公司购买 A、B 两种型号的小黑板有哪几种方案．几种方案．上一页下一页考点训练首页【答案】解：(1设购买一块A型小黑板需要x元，则购买一块B 答案】 (1设购买一块型小黑板需要( 20元型小黑板需要(x－20元．根据题意得5 20＝820， 100， 20＝根据题意得5x＋4(x－20＝820，解得x＝100，∴x－20＝80. 型小黑板需要100 100元型小黑板需要80 答：购买一块A型小黑板需要100元，购买一块B型小黑板需要80 元． (2设购买型小黑板(60 (60－ (2设购买A型小黑板m块，则购买B型小黑板(60－m块．－ 240，100m＋－，根据题意，根据题意，＞60×3，＜m≤22. 上一页解得 20 下一页考点训为整数， 21或∵m为整数，∴m为21或22. 练首页 21时 60－ 39；22时 60－∴当m＝21时，60－m＝39；当m＝22时，60－m＝38. 型小黑板21 21块∴有两种购买方案，方案一：购买A型小黑板21块，购买B型小黑板有两种购买方案，方案一： 39块方案二：型小黑板22 22块型小黑板38 38块 39块；方案二：购买A型小黑板22块，购买B型小黑板38块．上一页下一页。
2012年中考系统复习教案第9讲 不等式及一元一次不等式复习
列不等式解应用题的一般步骤：
（1）审题；（2）设未知数；（3）确定包含未知数的不等量关系；
（4）列出不等式；（5）求出不等式的解集；
（6）检验不等式的解是否符合题意；（7）写出答案.
环节二：中考典例精析
例题：(2010·眉山)
某渔场计划购买甲、乙两种鱼苗共6 000尾，甲种鱼苗每尾0.5元，乙种鱼苗每尾0.8元．相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率分别为90%和95%.
(1)若购买这批鱼苗共有了3600元，求甲、乙两种鱼苗各购买了多少尾？
(2)若购买这批鱼苗的钱不超过4 200元，应如何选购鱼苗？
(3)若要使这批鱼苗的成活率不低于93%，且购买鱼苗的总费用最低，应如何选购鱼苗？
环节三：课堂练习
中考备战策略讲解篇第15页的“举一反三”
环节四：方法总结：
1.在数轴上表示不等式的解集时，要确定边界和方向.边界：有等号的用实心圆点，无等号的用空心圆圈.方向：大于向右，小于向左.
4．一元一次不等式 只含有__个未知数，并且未知数的次数是___且系数不等于___的不等式，叫一元一次不等式．其一般形式为________或__________ _.
5．解不等式 求不等式的过程或证明不等式的过程，叫做解不等式．
考点二不等式的基本性质
考点三一元一次不等式的解法
解一元一次不等式的基本步骤：去分母，去______，_______，合并________，系数化为1.
2.解不等式时，系数化为1时，必须明确系数的符号，当未知数的系数为负数时，一定要改变不等号的方向.
环节五：布置作业
中考：
解不等式时，系数化为1时，必须明确系数的符号，当未知数的系数为负数时，一定要改变不等号的方向.
2012年中考数学一轮复习精品讲义 不等式与不等式组 人教新课标版
第九章不等式与不等式组本章小结小结1 本章概述本章知识是在学习了一元一次方程(组)的基础上研究简单的不等关系的.教材首先通过具体实例建立不等式,探索不等式的基本性质,了解一般不等式的解、解集及解不等式的概念，然后具体研究了一元一次不等式的解、解集、一元一次不等式的解法以及一元一次不等式的简单应用等.通过具体实例渗透一元一次不等式与一元一次方程的内在联系.最后研究一元一次不等式组的解、解集、一元一次不等式组的解法以及一元一次不等式组的简单应用等．小结2 本章学习重难点【本章重点】能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义,并探索不等式的基本性质.会解简单的一元一次不等式,能在数轴上表示出不等式的解集,会解一元一次不等式组,并会用数轴确定其解集.能够根据具体问题中的不等关系,列出一元一次不等式或一元一次不等式组解决简单的问题【本章难点】能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义,并探索不等式的基本性质;会解简单的一元一次不等式,并能在数轴上表示出解集,会解由两个一元一次不等式组成的不等式组,并用数轴确定解集.能够根据具体问题中的数量关系,列出一元一次不等式和一元一次不等式组解决简单的实际问题．小结3 中考透视本章内容在中考中所占比重较大,直接考查不等式的基本性质.一元一次不等式(组)的解法,在数轴上表示不等式(组)的解集;间接考查将不等式(组)应用于二次根式、绝对值的化简与求值讨论、一元二次方程根的情况及求函数自变量的取值范围.以填空、选择形式为主,计算题形式也不少,其中应用不等式知识进行方案设计及比赛分析题目难度较大,不易得分．知识网络结构图专题总结及应用一、知识性专题专题1 不等式（组）的实际应用【专题解读】利用不等式（组）解决实际问题的步骤与列一元一次不等式解应用题的步骤类似，所不同的是，前者需寻求的不等关系往往不止一个，而后者只需找出一个不等关系即可.在列不等式(组)时,审题是基础,根据不等关系列出不等式组是关键.解出不等式组的解集后,要养成检验不等式的解集是否合理,是否符合实际情况的习惯.即审题→设一个未知数→找出题中所有的数量关系,列出不等式组→解不等式组→检验.例1 2008年8月，北京奥运会帆船比赛将在青岛国际帆船中心举行.观看帆船比赛的船票分为两种:A种船票600元/张,B种船票120元/张.某旅行社要为一个旅行团代购部分船票,在购票费不超过5000元的情况下,购买A,B两种船票共15张,要求A种船票的数量不少于B种船票数量的一半.若设购买A种船票x张,请你解答下列问题.(1)共有几种符合题意的购票方案?写出解答过程.(2)根据计算判断哪种购票方案更省钱.解: (1)由题意知购买B种船票(15-x)张.根据题意,得15,2 600120(15)5000.xxx x-⎧≥⎪⎨⎪+-≤⎩解得205.3x≤≤因为x为正整数,所以满足条件的x为5或6.所以共有两种购票方案.方案一:购买A种票5张,B种票10张.方案二:购买A种票6张,B种票9张.(2)方案一的购票费用为600×5+120×10=4200(元);方案二的购票费用为600×6+120×9=4680(元).因为4500元<4680元,所以方案一更省钱.【解题策略】运用不等式知识解决实际问题,关键是把实际问题的文字语言转化为数学符号语言.二、规律方法专题专题2 求一元一次不等式（组）的特殊值【专题解读】在此类问题中，一般给出一个一元一次不等式（组），然后在解集的范围内限制取值，解决的方法通常是先求出不等式（组）的解集，再由题意求出符合条件的数值.例2 求不等式12123x x+-≥的非负整数解.分析先解不等式,求出x的取值范围,在x的取值范围内找出非负整数解,求非负整数解时注意不要漏解.解:解不等式12123x x+-≥,得x≤5.所以不等式的非负整数解是5,4,3,2,1,0.【解题策略】此题不能忽略0的答案.专题3 一元一次不等式(组)中求参数的技巧【专题解读】由已知不等式(组)的解集或整数解来确定选定系数的值或待定系数的取值范围,常用的方法是先用解不等式(组)的方法解出含待定系数的不等式(组)的解集,再代入已给出的条件中,即可求出待定系数的值.例3 已知关于x的不等式组0,245x bx-≤⎧⎨-≥⎩的整数解共有3个,则b的取值范围是______.分析化简不等式组,得,4.5.x bx≤⎧⎨≥⎩如图9-59所示,将其表示在数轴上,其整数解有3个,即为x=5,6,7.由图可知7≤b<8.故填7≤b<8.例4 已知关于x的不等式(2-a)x>3的解集为32xa-<-,则a的取值范围是( )A.a>0B.a>2C.a<0D.a<2分析分析题中不等式解集的特点,结合不等式的性质3,可知2-a<0,即a>2.故选B.三、思想方法专题专题4 数形结合思想【专题解读】在解有关不等式的问题时，有些问题需要我们借助图形来给出解答.解决此类问题时，要充分利用图形反馈的信息，或将文字信息反馈到图形上，做到有数思形，有形思数，顺利解决问题.例5 关于x的不等式2x-a≤-1的解集如图9-60所示，则a的取值是（）A．0B．-3C．-2D．-1分析由图9-60可以看出，不等式的解集为x≤-1，而由不等式2x-a≤-1，解得x≤12a-,所以12a-=-1，解这个方程，得a=-1.故选D.专题5 分类讨论思想【专题解读】在利用不等式(组)解决实际问题中的方案选择、优化设计以及最大利润等问题时，为了防止漏解和便于比较，我们常常用到分类讨论思想对方案的优劣进行探讨.例6某校准备组织290名学生进行野外考察活动，行李共有100件,学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共8辆，经了解，甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李，乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李.(1)设租用甲种汽车x辆,请你帮助学校设计所有可能的租车方案;(2)如果甲、乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000元、1800元，那么请你帮助学校选出最省钱的一种租车方案.分析本题考查利用不等式组设计方案并做出决策的问题.根据题中的不等关系可列出不等式组,解不等式组求出x的取值,从而解答本题.解:(1)设租用甲种汽车x辆,则租用乙种汽车(8-x)辆.根据题意得4030(8)290,1020(8)100,x xx x+-≥⎧⎨+-≥⎩解得5≤x≤6.因为x为整数,所以x=5或x=6.故有两种租车方案,方案一:租用甲种汽车5辆、乙种汽车3辆.方案二、租用甲种汽车6辆、乙种汽车2辆.（2）方案一的费用：5×2000+3×1800=15400（元）.方案二的费用:6×2000+2×1800=15600(元).因为15400元<15600元,所以方案一最省钱.答:第一种租车方案更节省费用,即租用甲种汽车5辆、乙种汽车3辆.【解题策略】解答设计方案的问题时,要注意不等式组的解集必须符合实际问题的要求,不能把数学问题与实际问题相混淆.2011中考真题精选一、选择题1. （2011江苏无锡，2，3分）若a ＞b ，则（ ）A ．a ＞﹣bB ．a ＜﹣bC ．﹣2a ＞﹣2bD ．﹣2a ＜﹣2b考点：不等式的性质。
湖南省中考数学 第一部分 教材知识梳理 第二单元 方程
(1)【信息梳理】设初期购得原材料a吨，每天所耗费的原材
料为b吨.
原题信息
整理后的信息
一
当生产6天后剩余原 材料36吨
生产6天消耗原材料6b吨，则 有a－6b＝36
二
当生产10天后剩余原 材料30吨
生产10天消耗原材料10b吨， 则有a－10b＝30
解：设初期购得原材料a吨，每天所耗费的原材料为b吨，
2. 解一元一次不等式的一般步骤
(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)系 数化为1(注意不等号方向是否改变)．
3. 一元一次不等式的解集表示：
不等式解集 ④__x_＜__a__
x>a ⑤__x_≤_a___
x≥a
解集表示
【温馨提示】(1)系数化为1时，若不等式两边同时乘以(或 除以)负数，不等号要改变方向；(2)在数轴上表示解集时， 如果不等号是“>”或“<”时，用空心圆圈；如果不等号 是“≥”或“≤”时，用实心圆点.
【名师提醒】解不等式系数化为1时，不等式两边同 时乘(或除以)同一个负数，要改变不等号的方向．
拓展1
（2016南京）解不等式组3 xx
1 5x
2(x 12
1，) 并写出
它的整数解.
解：解不等式3x＋1≤2(x＋1)，得x≤1， 解不等式－x<5x＋12，得x>－2， ∴不等式组的解集为－2<x≤1. 则它的整数解为－1，0，1.
2
x 5
1
＜
x
2
1
，并把解集在
解：解不等式3x-2≤x得①_x_≤__1_______，
解不等式 2x 1＜ x 1得②__x_＞__-_3_____，
2012中考数学复习一元一次不等式
九年级数学(下)学案课题:基础复习第五课时不等式学案撰稿人:夏玉焰班级九( )班学生: 月日一复习目标1一元一次不等式和一元一次不等式组的概念,不等式基本性质2 一元一次不等式和一元一次不等式组的解法复习过程:(一)中考前沿1课标解读2命题分析3复习指导(二)夯实基础1.用________表示不等关系的式子叫做不等式.2.一个含有________的不等式的所有的解，组成这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集3.一元一次不等式：只含有一个__________，并且___________的次数是一次的整式不等式叫做一元一次不等式.4一元一次不等式组是指几个_________不等式所组成的不等式组.5.不等式的三条基本性质：(1)不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向________；(2)不等式两边都乘以(或除以)同一个_______，不等号的方向不变；(3)不等式两边都乘以(或除以)同一个________，不等号的方向改变.6.求几个不等式解集的公共部分有如下规律：(1)同大取大，如；(2)同小取小，如；(3)大于小的且小于大的取中间，如:(4)小于小的且大于大的是空集如(三)典例探究例1.(2003年·盐城市)若0＜a＜1,则下列四个不等式中正确的是( )A.a＜1＜1/aB.a＜1/a＜1C.1/a＜a＜1D.1＜1/a＜a例2(2003年·海淀区)不等式组2x-6＜0x+5＞-3的解集是( )A.2＜x＜3B.-8＜x＜-3C.-8＜x＜3D.x＜-8或x＞3小练习: 1.如图所示，O 是原点，实数a 、b 、c 在数轴上对应的点分别为A 、B 、C ，则下列结论错误的是（ ）A. 0b a >-B. 0ab <C. 0b a <+D. 2. 不等式112x ->的解集是（ ） Ａ．12x >- Ｂ．2x >- Ｃ．2x <- Ｄ．12x <- 3. 把不等式组21123x x +>-⎧⎨+⎩≤的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．4. 不等式组221x x -⎧⎨-<⎩≤的整数解共有（ ） A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个 例3解不等式212431436x x x --+-≤-并把解集在数轴上表示例4.解不等式组：（1）21113x x x +<⎧⎪⎨-≥⎪⎩ （2）⎪⎩⎪⎨⎧+<+->+)6(3)4(4,5351x x x x例5; 已知：关于x 的方程x 2+(2m+1)x+m 2+2=0有两个不相等的实根，试判断直线y=(2m-3)x-4m+7能否通过点A(-2，4)，并说明理由.小练习: 1.苹果的进价是每千克3.8元，销售中估计有5%的苹果正常损耗．为避免亏本，商家把售价应该至少定为每千克 元．2. 解不等式723<-x ，将解集在数轴上表示出来，并写出它的正整数解．3. 解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-<+--+≥+224313322x x x x ，并把它的解集在数轴上表示出来． B A O C 0)c a (b >-1 0 1- 1 0 1- 1 0 1- 10 1-(四)基础达标1.已知不等式：①1x >，②4x >，③2x <，④21x ->-，从这四个不等式中取两个，构成正整数解是2的不等式组是（ ）A ．①与②B ．②与③C ．③与④D ．①与④2.若0a b <<，则下列式子：①12a b +<+；②1a b >；③a b ab +<；④11a b <中，正确的有（ ）A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个3. 下列哪个不等式组的解集在数轴上表示如图所示 ( )A ．21x x ≥⎧⎨<-⎩B ．21x x ≤⎧⎨>-⎩C ． 21x x >⎧⎨≤-⎩D ．21x x <⎧⎨≥-⎩ 4若直线y=3x-1与y=x-k 的交点在第四象限，则k 的取值范围是( )A.k ＜1/3B.1/3＜k ＜1C.k ＞1D.k ＞1或k ＜1/3(五)能力提高1我市某镇组织20辆汽车装运完A 、B 、C 三种脐橙共100吨到外地销售．按计划，20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种脐橙，且必须装满．根据下表提供的信息，解答以下问题：（1）y ，求y 与x 之间的函数关系式；（2）如果装运每种脐橙的车辆数都不少于4辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案；（3）若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润的值．2甲、乙两车间同生产一种零件，甲车间有1人每天生产6件，其余每人每天生产11件，乙车间有1人每天生产7件，其余的生产10件，已知各车间生产的零件总数相等，且不少于100件不超过200件，求甲、乙车间各多少人?3(2003年·哈尔滨市)慧秀中学在防“非典”知识竞赛中，评出一等奖4人，二等奖6人，三等奖20人，学校决定给所有获奖学生各发一份奖品，同一等次的奖品相同.(1)若一等奖、二等奖、三等奖的奖品分别是喷壶、口罩和温度计，购买这三种奖品共计花费113元，其中购买喷壶的总钱数比购买口罩的总钱数多9元，而口罩的单价比温度计的单价多2元，求喷壶、口罩和温度计的单价各是多少元?第3题图。
中考数学复习讲义课件 中考考点解读 第二单元 方程(组)与不等式(组) 第9讲 一元二次方程及其应用
11．6 若方程x2－4x＋2＝0的两个根为x1，x2，则
x1(1＋x2)＋x2的值为_______.
重点难点 素养
拓
展
D
[解析] 根据题意，得 α＋β＝－1，αβ＝－1， ∴α2＋β2＝(α＋β)2－2αβ＝(－1)2－2×(－1)＝3， α1＋β1＝αα＋ββ＝－－11＝1.故选 D.
方法指 导
常见恒等变形： 1.x11＋x12＝xx1＋1x2x2； 2.xx21＋xx12＝（x1＋xx2）1x22－2x1x2；
3．x21＋x22＝(x1＋x2)2－2x1x2； 4．(x1－x2)2＝(x1＋x2)2－4x1x2； 5．(x1＋1)(x2＋1)＝x1x2＋(x1＋x2)＋1.
变式训 练
A
－2
1
(3)应用：如图，已知矩形草坪ABCD的长AD＝8m， 宽AB＝3m，小华把一根长为10m的绳子的一端固 定在点B，沿草坪边沿BA，AD走到点P处，把长 绳PB段拉直并固定在点P，然后沿草坪边沿PD， DC走到点C处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的 一端恰好落在点C，求AP的长．
(3)∵四边形ABCD是矩形， ∴∠A＝∠D＝90°，AB＝CD＝3m. 设AP＝xm，则PD＝(8－x)m. ∵BP＋CP＝10m， BP＝ AP2＋AB2，CP＝ CD2＋PD2，
第9讲一元二次方程及其应用
1 知识梳理素养形成 2 真题自测明确考向
知识梳理素养形成
真题自测明确考向
体验泸州中考真 题
命题点1一元二次方程根的判别式
1．(2018·泸州)已知关于x的一元二次方程x2－2x＋
k－1＝0有两个不相等的实数根C，则实数k的取值
范围是()
A．k≤2
B．k≤0
2012中考数学试题及答案分类汇编：方程(组)和不等式(组)
2012中考数学试题及答案分类汇编：方程（组）和不等式（组）一、选择题1（山西省2分）分式方程1223x x =+的解为 A 、1x =- B 、1x = C 、2x = D 、 3x =【答案】B 。
【考点】解分式方程。
【分析】观察可得最简公分母是2x （x +3）,方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解：方程的两边同乘2x （x +3）,得x +3=4x ,解得x =1、检验：把x =1代入2x （x +3）=8≠0。
∴原方程的解为：x =1。
故选B 。
2.（山西省2分）“五一”节期间,某电器按成本价提高30％后标价,再打8折(标价的80％)销售,售价为2080元、设该电器的成本价为x 元,根据题意,下面所列方程正确的是A 、(130%)80%2080x +⨯=B 、30%80%2080x ⋅⋅=C 、208030%80%x ⨯⨯=D 、30%208080%x ⋅=⨯【答案】A 。
【考点】由实际问题抽象出一元一次方程。
【分析】设该电器的成本价为x 元,根据按成本价提高30%后标价,再打8折（标价的80%）销售,售价为2080元可列出方程：x （1+30%）×80%=2080。
故选A 。
3.（内蒙古巴彦淖尔、赤峰3分）不等式组⎩⎨⎧x+2＞0 x －2≤0的解集在数轴上表示正确的是【答案】B 。
【考点】解一元一次不等式组,在数轴上表示不等式的解集。
【分析】解一元一次不等式组,先求出不等式组中每一个不等式的解集,再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小解不了（无解）。
解不等式组得到﹣2＜x≤2。
不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞,≥向右画；＜,≤向左画）,数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集、有几个就要几个。
在表示解集时“≥”,“≤”要用实心圆点表示；“＜”,“＞”要用空心圆点表示。