案例三时间序列分析
时间序列分析法范文
时间序列分析法范文1.数据收集：收集时间序列数据，确保数据准确性和完整性。
2.数据可视化：绘制时间序列数据的图表，以便观察其趋势和周期性。
3.时间序列分解：将时间序列数据分解为趋势、周期和随机成分。
趋势部分表示数据的长期变化趋势，周期部分表示数据的循环变化趋势，随机部分表示数据的不规律波动。
4.数据平稳性检验：判断时间序列数据是否具有平稳性，即均值和方差是否稳定。
5.模型拟合：根据数据的特征选择适当的时间序列模型，如AR模型（自回归模型）、MA模型（移动平均模型）或ARMA模型（自回归移动平均模型）。
6.模型检验：利用统计方法对拟合好的模型进行检验，如检查残差序列是否为白噪声序列。
7.模型预测：基于拟合好的模型，对未来的时间序列数据做出预测。
时间序列分析中最常用的模型之一是ARIMA模型（自回归整合移动平均模型）。
ARIMA模型基于时间序列数据的自相关性和移动平均性来做出预测。
ARIMA模型的三个参数分别代表自回归部分的阶数（AR）、差分次数（I）和移动平均部分的阶数（MA），通过对这三个参数的选择和拟合，可以得到最优的模型。
时间序列分析还可以应用于季节性数据的预测。
季节性数据具有明显的周期性，例如每年销售额的变化或每月的气温变化。
对季节性数据进行分析时，需要使用季节性ARIMA模型（SARIMA），该模型结合了ARIMA模型和季节性变化的效应。
在金融领域，时间序列分析可用于股票市场的预测和波动性分析。
例如，可以利用时间序列分析来研究股票市场的趋势，预测未来的股价，并进行风险管理。
时间序列分析的优点包括可以从历史数据中提取有用的信息，预测未来的趋势，并进行风险管理。
它还可以帮助研究人员了解时间序列数据的动态特征和影响因素。
然而，时间序列分析也存在一些局限性，例如对数据平稳性的要求较高，数据的缺失或异常值可能会影响预测结果的准确性。
总之，时间序列分析是一种有效的统计方法，可帮助我们理解和预测随时间变化的数据。
时间序列分析案例
时间序列分析案例时间序列分析是指对一系列按时间顺序排列的数据进行分析和预测的方法。
它在许多领域都有着广泛的应用，比如经济学、金融学、气象学等。
通过对时间序列数据的分析，我们可以揭示数据中的趋势、周期性和随机性，从而进行有效的预测和决策。
下面，我们以一个销售数据的时间序列分析案例来说明时间序列分析的基本方法和步骤。
首先，我们收集了某公司过去几年的销售数据，包括每个月的销售额。
接下来，我们需要对这些数据进行可视化，以便更好地理解数据的特点和规律。
我们可以绘制销售额随时间变化的折线图，观察销售额的趋势和周期性变化。
通过观察折线图，我们发现销售额在整体上呈现出逐渐增长的趋势，同时还存在着明显的季节性波动。
接下来，我们可以利用时间序列分析的方法来对销售数据进行进一步的分析。
首先，我们可以对销售数据进行平稳性检验，以确保数据符合时间序列分析的基本假设。
平稳性是指数据的均值和方差在不同时间段上保持不变。
如果数据不平稳，我们可以对其进行差分操作，将其转化为平稳序列。
接着，我们可以对平稳序列进行自相关和偏自相关的分析，以确定时间序列模型的阶数。
自相关函数（ACF）和偏自相关函数（PACF）可以帮助我们找到合适的ARIMA模型的阶数，从而进行有效的建模和预测。
在确定了时间序列模型的阶数之后，我们可以利用历史数据来估计模型的参数，并进行模型诊断。
模型诊断可以帮助我们检验模型的拟合效果和预测能力，确保模型的有效性和可靠性。
最后，我们可以利用已建立的时间序列模型对未来的销售额进行预测。
通过对销售额的预测，我们可以为公司的经营决策提供有力的支持，比如制定合理的生产计划和销售策略，以应对未来的市场变化。
通过以上案例，我们可以看到时间序列分析在实际中的重要性和应用价值。
它不仅可以帮助我们更好地理解和把握数据的规律，还可以为我们提供有效的预测和决策支持。
因此，掌握时间序列分析的方法和技巧对于数据分析人员和决策者来说是非常重要的。
三、案例：时间序列模型估计(王怡璇)
简单应用与操作
案例：时间序列模型估计
下面以1949~2001年中国人口时间序列数据（见表16-10）为例介绍： （1）画时间序列图 （2）求中国人口序列的相关图和偏相关图，识别 模型形式 （3）估计时间序列模型 （4）样本外预测
1、画时间序列图
打开工作文件窗口，双击所要选择的中国人口变量y，从而打开y的数据窗口。 点击view键，选择功能graph\line如图1，就可以得到中国人口序列图：
图6
图7
由于AR（2）项，即Dyt-2 的系数没有显著性，因此点击 Estimate键，从估计命令中剔除AR（2）项的（Dy t-2）继续 估计，得估计结果如图9：
图8
图9
对应的模型表达式是
从图9输出结果的最后一行知，特征根是1\0.49=2.04,满足平稳性要求。点击 View选择residuals test\Correlogram-Q-stastistics功能，可以得到如图11对 话框Fra bibliotek图13
图14
4、样本外预测
比如用估计模型Dyt=0.0547+0.6171Dy +v t 预测2001年中国的总人 t-1 口,在图9窗口中点击forecast键，弹出对话框窗口，如图15
图15
图16
点击OK，预测结果就会以yf、yfse为变量名保存在工作文件中，打 开y、yf、yfse数据组，2001年中国人口预测值为12.79388亿，其 标准差为0.053 已知2001中国人口实际为12.7627亿人，预测误差为
12.79388
图1
从Eviews主菜单中选择Quick键，选择Grapf\line grapf功能。在随后弹出的 对话框中填入d（y），点击OK就可得到人口序列分布图：
时间序列案例
时间序列案例时间序列分析是指按照时间顺序排列的数据，通过对其进行统计和分析，揭示出其中的规律和趋势。
时间序列分析在经济、金融、气象、环境等领域都有着广泛的应用。
本文将以一个销售数据的时间序列案例为例，介绍时间序列分析的基本方法和步骤。
首先，我们需要收集一段时间内的销售数据，比如某商品在过去一年内的销售额。
然后，我们可以利用统计软件将这些数据进行可视化展示，绘制成折线图或者柱状图。
通过图表，我们可以直观地看出销售额的波动和变化趋势。
接下来，我们可以对这些销售数据进行平稳性检验。
平稳性是时间序列分析的基本假设之一，它要求时间序列的均值和方差在不同时间段内保持不变。
我们可以利用单位根检验等方法来检验数据的平稳性，如果数据不平稳，我们可以进行差分处理，将其转化为平稳时间序列。
在确认数据的平稳性后，我们可以对时间序列数据进行自相关性和偏自相关性的分析。
自相关性是指时间序列中各个时刻的数据之间存在的相关关系，而偏自相关性则是在排除了中间时刻的影响后，两个时刻数据之间的相关关系。
通过自相关性和偏自相关性的分析，我们可以确定时间序列的阶数，为后续的模型拟合提供参考。
在完成数据的预处理和分析后，我们可以选择合适的时间序列模型进行拟合。
常见的时间序列模型包括ARMA模型、ARIMA模型、季节性模型等。
我们可以利用最小二乘法或者最大似然估计等方法来拟合模型参数，并进行模型检验和诊断，确保模型的拟合效果和预测能力。
最后，我们可以利用拟合好的时间序列模型进行预测和分析。
通过模型的预测值和实际值进行比对，我们可以评估模型的拟合效果和预测能力，为未来销售额的预测提供参考。
总之，时间序列分析是一种重要的数据分析方法，通过对时间序列数据的统计和分析，可以揭示出其中的规律和趋势，为未来的预测和决策提供参考。
希望本文的案例能够帮助读者更好地理解时间序列分析的基本方法和步骤，为实际问题的解决提供参考和借鉴。
时间序列分析案例
时间序列分析案例时间序列分析是指对一系列按照时间顺序排列的数据进行分析和预测的统计方法。
在实际生活中，时间序列分析可以应用于经济预测、股票价格预测、气象预测等多个领域。
本文将以一个实际案例来介绍时间序列分析的基本步骤和方法。
首先，我们选取了某公司过去五年的月销售额数据作为研究对象。
我们首先对数据进行可视化分析，绘制出销售额随时间变化的折线图。
通过观察折线图，我们可以初步判断销售额是否存在趋势、季节性和周期性等特点。
接下来，我们对销售额数据进行平稳性检验。
平稳性是时间序列分析的基本假设之一，如果数据不是平稳的，就需要对数据进行差分处理。
我们使用单位根检验（ADF检验）来判断销售额数据是否平稳。
如果数据不是平稳的，我们将对数据进行一阶差分处理，直到数据变得平稳为止。
在确认数据平稳后，我们将对销售额数据进行自相关性和偏自相关性分析。
自相关性分析可以帮助我们确定时间序列的阶数，偏自相关性分析可以帮助我们确定ARIMA模型的参数。
通过自相关性和偏自相关性图，我们可以初步确定ARIMA 模型的参数p和q的取值。
接下来，我们将建立ARIMA模型并进行参数估计。
ARIMA模型是一种常用的时间序列预测模型，它可以很好地捕捉时间序列的趋势、季节性和周期性。
我们使用最大似然估计方法对ARIMA模型的参数进行估计，并对模型的拟合效果进行检验。
最后，我们将使用建立好的ARIMA模型对未来几个月的销售额进行预测。
我们将绘制出销售额的预测图，并计算出预测误差的均方根误差（RMSE）。
通过对预测结果的分析，我们可以评估ARIMA模型的预测效果，并对未来的销售额进行合理的预测。
通过以上案例，我们可以看到时间序列分析在实际中的应用。
通过对销售额数据的分析和预测，我们可以为公司的经营决策提供重要的参考依据。
同时，时间序列分析也可以应用于其他领域，帮助我们更好地理解数据的规律和特点，为未来的预测和决策提供支持。
时间序列模型案例分析
时间序列模型案例分析时间序列模型案例分析: 新冠疫情趋势预测背景:新冠疫情自2020年开始全球流行，给世界各国的医疗体系和经济造成了巨大冲击。
为了有效应对疫情，政府和医疗机构需要准确预测疫情未来的趋势，并做出相应的决策和应对措施。
数据:本案例使用了每天的新增确诊病例数作为时间序列数据。
数据包括了从疫情开始到某一时间点的每天新增病例数，以及历史病例数、疫情防控政策等其他相关因素。
目标:利用时间序列模型预测未来疫情的趋势，帮助政府和医疗机构制定合理的防控策略。
方法:我们采用了ARIMA模型（自回归移动平均模型）进行疫情趋势预测。
ARIMA模型是一种广泛应用于时间序列分析的经典模型，可对时间序列数据进行模拟和预测。
步骤:1. 数据预处理: 首先，我们进行了数据清洗和转换，确保数据的准确性和一致性。
我们还对数据进行了平稳性检验，如果数据不平稳，则需要进行差分操作。
2. 模型选择: 然后，我们选择了合适的ARIMA模型。
模型选择的关键是要找到合适的参数p、d和q，它们分别代表了自回归阶数、差分阶数和移动平均阶数。
3. 参数估计和模型拟合: 我们使用最大似然估计方法来估计模型的参数，并对模型进行拟合。
拟合后，我们对模型进行残差分析，以检验模型的拟合效果。
4. 模型评估和预测: 接下来，我们使用已有的数据来评估模型的预测效果。
我们将模型的预测结果与实际数据进行比较，并计算误差指标，如均方根误差（RMSE）和平均绝对误差（MAE）。
最后，我们使用拟合好的模型来进行未来疫情的趋势预测。
结果与讨论:经过模型拟合和评估，我们得到了一个较为准确的ARIMA模型来预测未来疫情的趋势。
根据模型的预测结果，政府和医疗机构可以制定对应的防控策略，以应对疫情的发展。
结论:时间序列模型在新冠疫情趋势预测中发挥了重要作用。
通过对历史疫情数据的分析和建模，我们可以预测未来疫情的走势，并相应地采取措施。
然而，需要注意的是，时间序列模型是一种基于过去数据的预测方法，其预测精度可能受到多种因素的影响。
时间序列分析的应用与案例
交通流量分析
交通流量数据的收集与整理 时间序列分析在交通流量中的应用 交通流量预测模型的建立与评估 实际案例分析：交通拥堵预测与缓解策略
Hale Waihona Puke 销售预测与库存管理● 销售预测：利用时间序列分析方法，对未来销售趋势进行预测，为生产计划和库存管理提供依据。 ● 库存管理：通过时间序列分析，实时监控库存水平，避免库存积压和缺货现象，提高库存周转率
金融市场波动性预测： 利用时间序列分析方 法，预测金融市场的 波动性，帮助投资者 了解市场风险。
金融市场趋势预测： 通过对历史数据进行 分析，预测金融市场 的整体趋势，为投资 者提供投资方向。
气候变化研究
时间序列分析在气候变化研究中的应用 气候变化数据的收集与整理 气候变化趋势的预测与模拟 气候变化对环境和人类活动的影响评估
时间序列分析的应用 与案例
,a click to unlimited possibilities
汇报人：
目录 /目录
01
时间序列分析 概述
02
时间序列分析 的应用领域
03
时间序列分析 案例展示
04
时间序列分析 的优缺点及未 来发展趋势
01 时间序列分析概述
定义与特点
时间序列分析的 定义
时间序列分析的 特点
运行。
03 时间序列分析案例展示
股票价格预测案例
背景介绍：股票价格预测的意义和挑战
数据准备：选取合适的股票数据，进行预处理和特征提取
模型选择：选择适合的时间序列分析模型，如ARIMA、LSTM等
模型训练与评估：对选定的模型进行训练，并使用适当的评估指标对 预测结果进行评估
结果展示：展示预测结果，并分析模型的优缺点和改进方向
数据分析中的时间序列分析方法及案例
数据分析中的时间序列分析方法及案例时间序列分析是一种常见的数据分析方法，它专门用于处理随时间变化的数据。
在时间序列分析中，我们会对数据进行预测和趋势分析，以便更好地了解数据的变化和发展，从而帮助我们作出更加准确的决策。
在本文中，我们将介绍一些常见的时间序列分析方法，并提供一些实际应用案例以帮助读者更好地理解。
一、时间序列分析方法1. 平稳性检验平稳性检验是时间序列分析的第一步。
在时间序列中，如果均值、方差和自相关函数不随时间变化而变化，则称该时间序列为平稳序列。
平稳性的检验可以通过单位根检验、ADF检验等方法来实现。
2. 时间序列模型时间序列模型是一种用于预测和分析时间序列数据的模型。
常见的时间序列模型包括ARIMA模型和GARCH模型等。
其中，ARIMA模型用于处理非平稳时间序列，而GARCH模型则用于处理方差不稳定的时间序列。
3. 季节性分析季节性分析是时间序列分析中的一个重要领域。
它用于揭示时间序列中的周期性变化以及决定这些变化的原因。
季节性分析的方法包括周期性分析、趋势分析、建立季节性模型等。
二、案例分析1. 股价预测在金融领域，时间序列分析被广泛应用于股票价格预测。
通过分析历史股价，我们可以使用ARIMA模型来预测未来的股票价格。
此外，我们还可以基于季节性变化和趋势来构建周期性和趋势性模型，以更好地预测股票价格的变化。
2. 消费者信心指数分析消费者信心指数是一个非常重要的经济指标。
它涉及消费者对经济前景的看法和信心。
时间序列分析被广泛应用于消费者信心指数的数据分析。
通过使用平稳性检验等方法，我们可以确定信心指数的趋势和季节性变化。
我们还可以使用ARIMA模型来预测未来的信心指数，以及分析这些变化的原因。
3. 网站流量分析在网站分析领域，时间序列分析主要用于分析网站的访问量和流量变化。
首先，我们需要进行平稳性检验来确定流量数据是否符合平稳时间序列的要求。
然后，我们可以使用ARIMA模型来预测网站流量的趋势和变化，并进行其他分析，例如季节性变化和流量随时间变化的相关性分析。
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案例三：时间序列分析学习目的通过本案例的学习，旨在使同学们达到以下几个方面的学习目标：1、培养学习利用多种时间序列分析方法解决实际问题的能力2. 掌握时间序列平滑方法：移动平均、加权移动平均等方法。
了解这些平滑方法在处理时时序列数据时各自的优点和缺点，学会用这些方法来处理不同类型和特点的数据。
3、掌握时问序列的构成分析方法。
影响时间序列的因素大体上可以分为四种，即长期趋势(T)、季节变动(s)、循环波动(c)和不规则波动(J)，通过本案例的学习，学会如何将各种影响因素分别从时问序列中分离出来并用数量加以测定。
4、掌握利用模型对时间序列进行分析的方法。
在假定现象未来的发展趋势能够与过去保持一致的前提下，同学们要学会利用以上建立的模型对未来进行预测。
数据文件本案例的数据为我国1978至2006年居民收入年度数据资料。
数据文件存为ExceI格式，使用时可直接点击cash3…对于本案例，可以用各种软件包括Excel、Eview、SPSS或SAS等进行分析。
但我们建议使用Eview，因为这个软件在处理时间序列问题时更加方便也更为专业化。
案例分析所需统计知识李洁明《统计学原理》（第四版）复旦大学出版社第130-168页案例分析过程提示首先用软件做出我国1978-2006居民收入时序图。
观察数列按时间顺序变化的特点。
由图中可以看出，收入有明显的向上发展趋势。
在此基础上，我们可用进行以下方法进行分析。
1、对城乡居民的收入差异进行描述性分析.2、时间序列平滑法。
利用移动平均法对时间数列进行平滑，观察长期趋势3、建立长期趋势模型，进行预测【需要讨论的问题1、以上各种分析方法分别适用于什么特点的时间序列数据2、各种分析方法在分析过程中提供的信息有什么不同3、除了以上这几种时间序列分析方法之外，你还可以找到其他种类的时间序列分析方法吗你认为还有哪种分析方法适用于本案例的数据特点4、利用上述案例资料以小组为单位写一分析报告，题目自拟。
附录：阅读案例全国城镇居民收入差异的数量分析1随着改革开放的不断深入，社会主义市场经济体制的进一步确立，我国城镇居民的收入普遍提高，人们生活水平明显改善。
但是，在发展中另一种趋势也明显起来，即我国城镇居民收入两极分化的程度在加剧，本文试图借助计量经济学的有关理论，从全国城镇居民人均收入的差异着手讨论，通过模型从静态和动态的角度探讨城镇居民收入两极分化的形成过程、现状及发展趋势，进而讨论如何合理确定并及时调整我国城镇居民收入贫困线的标准。
-一、城镇居民人均收入差异分析几年来我国城镇居民生活有了可喜的变化，居民生活水平有了明显提高。
1990年--1996年我国城镇居民收入状况表1本案例来源：朱建平..全国城镇居民收入差异的数量分析（如表）1996年我国城镇居民家庭人均年收入达到元，比1990年增长218%，年均递增速度为%，各年增长速度均超过了同期各项反项指标，如物价指数、通货膨胀指数的增长速度。
可见，全国城镇居民不仅在名义货币收入上有了大幅度的提高，在实际水平上也同样实现了增长。
全国困难户人均收入水平由1990年的元提高到1996年的元，增长了元；最高收入户人均收入水平由1990年的元提高为元，增长倍。
这一切都充分说明，社会主义市场经济的逐步确立，使我国城镇居民的收入水平有了明显的提高。
但是，应该看到，在全国城镇居民收入水平整体上得到提高的同时，收入的差距被拉大了。
七年中，我国困难户与最高收入户居民人均年收入差异从1990年的元扩大到1996年元，扩大了倍。
均增长速度为%，超过人均收入水平的增长速度。
这一结果清楚地说明：七年来全国城镇居民平均收入水平两极分化的程度加剧了。
这并不是我们建立社会主义市场经济体制，全面振兴经济的初衷，我们不希望在国家经济明显趋好的大环境下出现更多的“穷人”，但这又是一个我们不得不接受的现实。
进一步的分析我们可以看到，这种差距的拉大还伴随着收入中非工资性收入所占比重增大、灰色收入和资本收入增加的趋势。
二、我国城镇居民收入水平及差异的数量分析·在上面讨论的基上，根据1989年─1997年《中国统计年鉴》的有关资料，对困难户与最高收入户居民人均年收入的差异及全国城镇居民人均年收入与困难户人均年收入比例分别进行了时间序列分析，建立模型为()CY t t t R =-+---=29512116263365432484517334013735140997813863232...............................(.)(.)(.)(.)..标准差为其中 CY ─最高收入户与困难户人均年收入之差； t ─时间。
模型（1）均通过了总体与个体的检验显著性检验。
()()()BY tR =+=1831005622665362507250081300332.............................................................标准差为残差平方和为其中BY ─全国城镇居民人均年收入与困难户人均年收入比例；t ─时间。
模型（2）虽然判定系数R 2= ，但是个体检验相当显著，并且标准差和残差平方和都很小，这说明该比例值BY 受时间变化的影响不大。
对模型（1）求二阶导数，即()d CYdtt 22130864290703=-...............................................令模型（3）等于零，便得到模型（1）所描述的曲线在t = 处有拐点，如图所示。
上面的模型及图形清楚地表明：-1、全国城镇居民最高收入户与困难户人均年收入差距越拉越大，但是近年来，困难户人均年收入基本上是每年全国平均水平的一半。
由于全国城镇居民人均年收入逐年提高，因此划分困难户的标准随之变化。
由此可见，人均年收入低于全国城镇居民人均年收入一半的居民户为困难户。
2、全国城镇居民最高收入户与困难户人均年收入差距在这七年之内的变化可以分为三个阶段：第一阶段是1990年─1992年，从1989年治理整顿后到1992年，收入差距拉大的速度不快；第二阶段是1992年─1994年，在1992年邓小平南巡讲话之后，全国经济出现高速发展，收入差距拉大的速度增加。
由于模型（1）描述的曲线在t=处有拐点，那么说明在1993年中间速度最快，但从此之后，收入差距拉大的速度将趋于缓和；第三阶段是1994年─1996年，随着整个经济发展出现软着陆，全国城镇居民最高收入户与困难户人均年收入差距拉大的速度出现了缓和。
三、结论1、随着我国城镇居民收入水平的继续提高，最高收入户与困难户人均年收入的差距进一步扩大的趋势将持续下去，这符合收入增长的“马太效应”理论，是一种正常的变动趋势。
2、城镇居民最高收入户与困难户年均收入差距扩大的速度将趋于缓和。
这是全社会收入水平普遍提高，收入将逐步趋于规范化，社会再分配功能日益发挥作用的必须结果。
随着城镇居民收入水平的不断提高，社会再分配手段的作用将日益增大，特别是对高收入阶层来说，政府将通过征收所得税的手段对其高额收入加以适当调节，使其与低收入水平的差距不致过大。
另外，随着我国社会保障制度的日益完善，也能在对不同收入水平进行适度调节的前提下缩小收入差距，并提高全社会成员的生活质量。
附录：案例阅读基于SARIMA模型的我国入境旅游人数时间序列分析2—[摘要]时间序列是一种按照时间顺序取得的一组数据，分析时间序列的常2王丽英，刘后平，《基于SARIMA模型的我国入境旅游人数时间序列分析》，统计与咨询，2008（4）。
用方法为Box-Jenkins 模型。
Box-Jenkins 模型不以经济理论为指导，依据时间序列自身结构特点建立模型，并利用外推进行预测。
本文搜集了2001年1月至2007年9月的入境旅游人数，在此基础上根据Box-Jenkins 建模的方法，建立了入境旅游人数带的SARIMA 模型，对模型进行了适应性检验，比较了预测值与观测值的差别，证明模型是较合理的。
[关键词] 入境人数 时间序列 SARIMA 模型 自相关函数 偏自相关函数一、 关于本文时间序列模型的说明时间序列是一种是按照时间顺序取得的一组数据，大多数的时间序列存在惯性，通过对这种惯性的分析就可以由现在值和过去值对未来值进行预测。
时间序列分析是一种根据动态数据揭示系统动态结构和规律的统计方法，其基本思想是根据随机的时间序列建立能够比较精确的反映时间序列中所包含的动态依存关系的数学模型，并借以对未来进行预测。
分析时间序列的方法很多，本文主要讨论Box-Jenkins 模型。
Box-Jenkins 模型不以经济理论为指导，依据时间序列自身结构特点建立模型，并利用外推进行预测。
建立时间序列模型的前提条件时如果时间序列是平稳的，就可以用ARMA 模型来刻划它。
但通常经济时间序列都存在一定的趋势，是不平稳的时间序列，不能直接建立ARMA(p,q)模型，这时差分运算就是一种较好的处理方式，许多非平稳的时间序列差分后会显示出平稳序列的性质，我们称这个非平稳序列为差分平稳序列。
对差分平稳序列可以使用ARIMA 模型进行拟合。
ARIMA （p,d,q ）模型称为求和自回归移动平均模型。
其基本结构为()()()(),(),,d t t2t t t s s tB x B E 0Var E 0s t Ex 0s t ε⎧Φ∇=Θε⎪ε=ε=σεε=≠⎨⎪ε=∀<⎩， 式中：()dd t X 1B ∇=- B 为滞后算子…()2p 12p B 1B B B Φ=-φ-φ--φ为平稳可逆ARMA （p,q ）模型的自回归系数。
()2q 12q B 1B B B Θ=+θ+θ++θ为平稳可逆的ARMA（p,q ）模型和移动平滑系数多项式q d p ,,分别表示自回归阶数、差分阶数、移动平均阶数当0=d 时，ARIMA （q d p ,,）模型就是ARMA （p,q ）模型。
当p =0时, ARIMA （q d p ,,）模型可以简记为IMA(d,q)模型 当q =0时，ARIMA （q d p ,,）模型可以简记为ARI(p,d)模型ARIMA 模型可以对具有季节效应的序列建模。
乘积季节模型是随机模型与ARIMA 模型的结合，其形式为：()()()()d DS S t t S B B x B B ΘΘ∇∇=εΦΦ式中:D 为周期步长，d 为提取趋势信息所用的差分阶数！{}t ε为白噪声序列。
()2p 12p B 1B B B Φ=-φ-φ--φ ()s 2s Ps s 12p B 1B B B Φ=-φ-φ--φ ()2q 12q B 1B B B Θ=+θ+θ++θ ()s 2s Qs s 12q B 1B B B Θ=+θ+θ++θ该模型简记为ARIMA （p,d,q ）×(P,D,Q) 二、我国入境旅游人数SARIMA 模型的建立自从改革开放以来，我国的旅游事业蓬勃发展，入境旅游人数逐年递增。