(完整版)圆锥曲线经典练习题及答案
(完整版)圆锥曲线综合练习题(有答案)
圆锥曲线综合练习一、 选择题：1．已知椭圆221102x y m m +=--的长轴在y 轴上，若焦距为4，则m 等于（ ）A ．4B ．5C ．7D ．82．直线220x y -+=经过椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为（ ）A B ．12 C D ．233．设双曲线22219x y a -=(0)a >的渐近线方程为320x y ±=，则a 的值为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．14．若m 是2和8的等比中项，则圆锥曲线221y x m+=的离心率是（ ）A B C D 5．已知双曲线22221(00)x y a b a b-=>>，，过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于M N ，两点，O 为坐标原点．若OM ON ⊥，则双曲线的离心率为（ ）A B C D 6．已知点12F F ，是椭圆2222x y +=的两个焦点，点P 是该椭圆上的一个动点，那么12||PF PF +的最小值是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．7．双曲线221259x y -=上的点到一个焦点的距离为12，则到另一个焦点的距离为（ ）A ．22或2B ．7C ．22D ．28．P 为双曲线221916x y -=的右支上一点，M N ，分别是圆22(5)4x y ++=和22(5)1x y -+= 上的点，则||||PM PN -的最大值为（ ）A ．6B ．7C ．8D ．99．已知点(8)P a ，在抛物线24y px =上，且P 到焦点的距离为10，则焦点到准线的距离为（ ） A ．2 B ．4 C ．8 D ．1610．在正ABC △中，D AB E AC ∈∈，，向量12DE BC =，则以B C ，为焦点，且过D E ，的双曲线离心率为（ ）A B 1 C 1 D 111．两个正数a b ，的等差中项是92，一个等比中项是a b >，则抛物线2by x a=-的焦点坐标是（ ）A ．5(0)16-， B ．2(0)5-， C ．1(0)5-， D ．1(0)5， 12．已知12A A ，分别为椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左右顶点，椭圆C 上异于12A A ，的点P恒满足1249PA PA k k ⋅=-，则椭圆C 的离心率为（ ）A ．49 B ．23 C ．59D 513．已知2212221(0)x y F F a b a b+=>>、分别是椭圆的左、右焦点，A 是椭圆上位于第一象限内的一点，点B 也在椭圆 上，且满足0OA OB +=（O 为坐标原点），2120AF F F ⋅=2, 则直线AB 的方程是( ) A ． 22y =B ．22y x =C ．3y =D ．3y = 14．已知点P 是抛物线22y x =上的一个动点，则点P 到点(02)M ，的距离与点P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为A ．3B 17C 5D ．9215．若椭圆221x y m n+=与双曲线221(x y m n p q p q -=，，，均为正数）有共同的焦点F 1，F 2，P 是两曲线的一个公共点，则12||||PF PF ⋅等于 （ ）A ．m p +B ．p m -C ．m p -D ．22m p -16．若()P a b ，是双曲线22416(0)x y m m -=≠上一点，且满足20a b ->，20a b +>，则该点P 一定位于双曲线（ ） A ．右支上 B ．上支上 C ．右支上或上支上 D ．不能确定17．如图，在ABC △中，30CAB CBA ∠=∠=，AC BC ，边上的高分别为BD AE ，，则以A B ， 为焦点，且过D E ，的椭圆与双曲线的离心率的倒数和为（ ） A ．3 B ．1 C ．32D ．218221sin 2sin 3cos 2cos 3=--表示的曲线是（ ）A ．焦点在x 轴上的椭圆B ．焦点在x 轴上的双曲线C ．焦点在y 轴上的椭圆D ．焦点在y 轴上的双曲线19．已知12F F ，是椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的左、右焦点，点P 在椭圆上，且122F PF π∠=记线段1PF 与y 轴的交点为Q ，O 为坐标原点，若1FOQ △与四边形2OF PQ 的面积之比为1:2，则该椭圆的离心率等于 ( ) A ．23 B ．33 C ．43- D 3120．已知双曲线方程为2214y x -=，过(21)P -，的直线L 与双曲线只有一个公共点，则直线l 的条数共有（ ）A ．4条B ．3条C ．2条D ．1条 21．已知以1(20)F -，，2(20)F ，为焦点的椭圆与直线340x +=有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为( ) A ．2 B ．6 C ．7 D ．222．双曲线22221x y a b -=与椭圆22221x y m b+=(00)a m b >>>，的离心率互为倒数，那么以a b m ，，为边长的三角形是( )A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等边三角形23．已知点(10)(10)A B -，，，及抛物线22y x =，若抛物线上点P 满足PA m PB =，则m 的最大值为（ ） A ．3 B ．2 CD24．设12F F ，是椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的左、右焦点，P 为直线32x a =上一点，21F PF △是底角为30的等腰三角形，则E 的离心率为（ ）A ．12B ．23C ．34D ．4525．等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线216y x =的准线交于A B ，两点，||AB =则C 的实轴长为（ ）AB． C ．4 D ．826．已知直线l 过抛物线C 的焦点，且与C 的对称轴垂直，l 与C 交于A B ，两点，||12AB =，P 为C 准线上一点，则ABP △的面积为（ ）A ．18B ．24C ．36D ．48 27．中心在原点，焦点在x 轴上的双曲线的一条渐近线经过点(42)-，，则它的离心率为（ ） ABCD28．椭圆221ax by +=与直线1y x =-交于A B ，两点，过原点与线段AB中点的直线的斜率为，则ab的值为（ ）B. C.D. 29．若椭圆221(00)x y m n m n +=>>，与曲线22||x y m n +=-无焦点，则椭圆的离心率e 的取值范围是（ ）A．1) B．(0 C．1) D．(030．已知12F F ，分别是椭圆22143x y +=的左、右焦点，A 是椭圆上一动点，圆C 与1F A 的延长线、12F F 的延长线以及线段2AF 相切，若(0)M t ，为一个切点，则（ ）A ．2t =B ．2t >C ．2t <D ．t 与2的大小关系不确定31．如图，过抛物线22(0)y px p =>的焦点F 的直线l 交抛物线于点A B ，，交其准线于点C ，若||2||BC BF =，且||3AF =，则此抛物线方程为（ ）A ．29y x =B ．26y x =C ．23y x = D．2y32．已知椭圆2214x y +=的焦点为12F F 、，在长轴12A A 上任取一点M ，过M 作垂直于12A A 的直线交椭圆于P ，则使得120PF PF ⋅<的M 点的概率为（ D ） ABC ．12D33．以O 为中心，12F F ，为两个焦点的椭圆上存在一点M ，满足12||2||2||MF MO MF ==，则该椭圆的离心率为（ ） AB ．23CD34．已知点12F F ，是椭圆2222x y +=的两个焦点，点P 是该椭圆上的一个动点，那么12||PF PF +的最小值是（ ） A． B ．2 C ．1 D ．035．在抛物线25(0)y x ax a =+-≠上取横坐标为1242x x =-=，的两点，过这两点引一条割线，有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆225536x y +=相切，则抛物线的顶点坐标为（ ） A ．(29)--， B ．(05)-， C ．(29)-， D ．(16)-，36．若点O 和点F 分别为椭圆22143x y +=的中心和左焦点，点P 为椭圆上的任意一点，则OP FP ⋅的最大值为（ ） A ．2 B ．3 C ．6 D ．837．直线3440x y -+=与抛物线24x y =和圆22(1)1x y +-=从左到右的交点依次为A B C D ，，，，则||||AB CD 的值为（ ）A ．16B ．116 C ．4 D ．1438．如图，双曲线的中心在坐标原点O ，A C ，分别是双曲线虚轴的上、下端点，B 是双曲线的左顶点，F 是双曲线的左焦点，直线AB 与FC 相交于点DBDF ∠的余弦是（ ）ABC D39．设双曲线2222:1(00)x y C a b a b-=>>，的左、右焦点分别为12F F ，，若在双曲线的右支上存在一点P ，使得12||3||PF PF =，则双曲线C 的离心率e 的取值范围为（ ）A ．(12]，B ．2]C ．2)D ．(12)，40．已知11()A x y ，是抛物线24y x =上的一个动点，22()B x y ，是椭圆22143x y +=上的一个动点，(10)N ，是一个定点，若AB ∥x 轴，且12x x <，则NAB △的周长l 的取值范围为（ ）A ．10(5)3，B ．8(4)，C ．10(4)3，D ．11(5)3，41．的离心率2=e ，右焦点(0)F c ，，方程20ax bx c +-=的两个根分别为1x ，2x ，则点12()P x x ，在（ ）A ．圆1022=+y x 内 B ．圆1022=+y x 上 C ．圆1022=+y x 外 D ．以上三种情况都有可能42．过双曲线22221(00)x y a b a b-=>>，的右焦点F 作圆222x y a +=的切线FM （切点为M ），交y 轴于点P ，若M 为线段FP 的中点, 则双曲线的离心率是（ ）A B C ．2 D43P 使得右焦点F 关于直线OP （O 为双曲线的中心）的对称点在y 轴上,则该双曲线离心率的取值范围为（ ）ABCD44F 为圆心，a 为半径的圆与椭圆的右准线交于不同的两点，则该椭圆的离心率的取值范围是（ ）A B C D 45的左准线l ，左．右焦点分别为F 1．F 2，抛物线C 2的准线为l ，焦点是F 2，C 1与C 2的一个交点为P ，则|PF 2| ）A B C ．4 D ．846．已知F 1、F 2是双曲线 a ＞0，b ＞0）的两焦点，以线段F 1F 2为边作正三角形MF 1F 2，若边MF 1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是 （ ）A ． 147A 、F ，点B （0，b ）则该双曲线离心率e 的值为（ ）A B C D 48．直线l 是双曲线O 为圆心且过双曲线焦点的圆被直线l 分成弧长为2:1的两段，则双曲线的离心率为( )A ．B ．C ．D ． 49的左焦点F 引圆222a y x =+的切线，切点为T ，延长FT 交双曲线右支于P 点，若M 为线段FP 的中点，O 为坐标原点，则与a b -的大小关系为A BCD ．不确定．50．点P 为双曲线1C ：和圆2C ：2222b a y x +=+的一个交点，且12212F PF F PF ∠=∠，其中21,F F 为双曲线1C 的两个焦点，则双曲线1C 的离心率为( )ABCD ．251．设圆锥曲线r 的两个焦点分别为12F F ，，若曲线r 上存在点P ，则曲线r 的离心率等于A B 2 C D 52．已知点P 为双曲线22221(00)x y a b a b -=>>，右支上一点，12F F ，分别为双曲线的左、右交点，I 为22PF F △的内心，若1212IPF IPF IF F S S S λ=+△△△成立，则λ的值为（ ）AB C ．b a D ．ab二、填空题：53．已知12F F ，为椭圆221259x y +=的两个焦点，过1F 的直线交椭圆于A B ，两点．若22||||12F A F B +=，则||AB = ． 54．中心在原点，焦点在x 轴上，且长轴长为4，离心率为12的椭圆的方程为 ． 55．9．已知双曲线221y x a-=的一条渐近线与直线230x y -+=垂直，则a = .56．已知P 为椭圆22194x y +=上的点，12F F ，是椭圆的两个焦点，且1260F PF ∠=，则12F PF △ 的面积是 ． 57．已知双曲线22221(00)x y a b a b -=>>，和椭圆221169x y +=有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为 ．58．若双曲线22221(00)x y a b a b -=>>，的一条渐近线与椭圆22143x y +=的焦点在x 轴上的射影恰为该椭圆的焦点，则双曲线的离心率为 ． 59．已知双曲线22221(00)x y a b a b-=>>，的左、右焦点分别为12F F ，，过点2F 做与x 轴垂直的直线与双曲线一个焦点P ，且1230PF F ∠=，则双曲线的渐近线方程为 ．60．已知12F F 、分别为椭圆221259x y +=的左、右焦点，P 为椭圆上一点，Q 是y 轴上的一个动点，若12||||4PF PF -=，则12()PQ PF PF ⋅-= .61．已知圆22:68210C x y x y ++++=，抛物线28y x =的准线为l ，设抛物线上任意一点P 到直线l 的距离为m ，则||m PC +的最小值为 ．62．设双曲线221916x y -=的右顶点为A ，右焦点为F ．过点F 平行双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B ，则AFB △的面积为 ． 63．已知直线1l :4360x y -+=和直线2:0l x =，抛物线24y x =上一动点P 到直线1l 和直线2l 的距离之和的最小值是 ．三、解答题：64．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的两个焦点为12F F ，，点P 在椭圆C 上，且12PF PF ⊥，14||3PF =，214||3PF =．（Ⅰ）求椭圆C 的方程； （Ⅱ）若直线l 过点M (21)-，，交椭圆C 于A B ，两点，且点M 恰是线段AB 的中点，求直线l 的方程． 65．已知抛物线2:2(0)C y px p =>过点(12)A -，．（Ⅰ）求抛物线C 的方程，并求其准线方程；（Ⅱ）是否存在平行于OA （O 为坐标原点）的直线l ，使得直线l 与抛物线C 有公共点，且直线OA 与L 的距离等？若存在，求直线l 的方程；若不存在，请说明理由． 66．已知抛物线22(0)x py p =>．（Ⅰ）已知P 点为抛物线上的动点，点P 在x 轴上的射影是点M ，点A 的坐标是(42)-，，且||||PA PM +的最小值是4．（ⅰ）求抛物线的方程；（ⅱ）设抛物线的准线与y 轴的交点为点E ，过点E 作抛物线的切线，求此切线方程； （Ⅱ）设过抛物线焦点F 的动直线l 交抛物线于A B ，两点，连接AO BO ，并延长分别交抛物线的准线于C D ，两点，求证：以CD 为直径的圆过焦点F ．67．如图所示，已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>，12A A ，分别为椭圆C 的左、右顶点．（Ⅰ）设12F F ，分别为椭圆C 的左、右焦点，证明：当且仅当椭圆C 上的点P 在椭圆的左、右顶点时，1||PF 取得最小值与最大值；（Ⅱ）若椭圆C 上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1，求椭圆C 的标准方程；（Ⅲ）若直线l :y kx m =+与（Ⅱ）中所述椭圆C 相交于A B ，两点（A B ，不是左、右顶点），且满足22AA BA ⊥，证明：直线l 过定点，并求出该定点的坐标．68．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的离心率2e =12的交点F 恰好是该椭圆的一个顶点． （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）已知圆222:3O x y +=的切线l 与椭圆相交于A B ，两点，那么以AB 为直径的圆是否经过定点？如果时，求出定点的坐标；如果不是，请说明理由．。
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一、选择题 1. 圆锥曲线经典练习题及解答大足二中 欧国绪直线I 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到 1 l 的距离为其短轴长的丄，则该椭圆 4 的离心率为 1 (A ) ( B ) 3（C） I （D ） 2.设F 为抛物线 c ： y 2=4x 的焦点, 曲线 ky= （ k>0）与C 交于点P , PF 丄x 轴，则k= x(B )1 3 (C)—2(D )23•双曲线 2 x C ： Ta 2y_1(a 0,b 0）的离心率为2，焦点到渐近线的距离为'、3，贝U C的焦距等于 A. 2 B. 2、2 C.4D.4•已知椭圆 C ：0）的左右焦点为 F i ,F 2，离心率为丄3，过F 2的直线l3交C 与A 、B 两点, 若厶AF i B 的周长为4、、3，则C 的方程为（）2 A. x_3 B. 2x 2彳 xr y 1C.2 x 12 D. 2 x 12 5. y 2 b 2线的一个焦点在直线 2 A.— 5 6.已知 已知双曲线 2 x ~2a 1(a 0,b 0）的一条渐近线平行于直线 I ：y 2x 10,双曲 2 B — 20 2为抛物线y 2 ' 1 20 F l 上, 2 y 5 则双曲线的方程为（ 也1 100 A , B 在该抛物线上且位于x 轴的两侧， c 3x 21 C.— 25 占 八、、的焦点， uu uuuOA OB A 、2 （其中O 为坐标原点），则-1^/2 87.抛物线 =X 2的准线方程是4(A) y (B)2(C)) D M 辽.100 25 ABO 与 AFO 面积之和的最小值是（ ）x 1(D)8•已知点A( 2,3)在抛物线C:2px的准线上，记C的焦点为F,则直线AF的斜率为A. 4B. 13C.D.9.设F为抛物线C A, B两点，贝S AB =(A)旦3 2 c:y =3x(B)10.已知抛物线C: 的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交于C于(C) 12 (D)7、、3x的焦点为F , A X o, y0是C上一点, AF 5 冲4X0，则X o ()A. 1B. 2C. 4x2 11.已知双曲线—a拆A. 2 B.- D. 82y3、5C. -D.121(a 0)的离心率为2，则a20)与C 交于点P , PF 丄x 轴，所以- 2，所以k=2 ,1选D.3.C4.A5.A••• - 2,0 2c 10, A c 5, a 2 5, b 2 20, a2 2A x- y_ 1.5206. B试卷答案 1.B试题分析：如图，在椭圆中， OF c, OB b, OD 2b -b2在 Rt OFB 中，| OF | |OB| |BF | |OD |，且 a 2 b 22c ，代入解得x2 2 a 4c ，所以椭圆的离心率为： e 1，故选B. k焦点F(1,0)，又因为曲线y (k xy2= x ••• F（］,0）,设人（％2,%）弋（『22°2）,%>0, y2<0, B=v OAOB>4OAOB= y^y^ + y』2 = 2 • （y』2+ 2）（%丫2-1） = 0,即yy = -21 1 1 1 - •…S从OF = ?- ?y1, S^A OB = ?OA?OB?sin 0= -?OAOB?tan 0= tan 0cos0=驴！. 4 22 4 2= < 222|OA||OB| W + y1 肛 + y2 2讥％+1）（y2 +1）1_______ = 1/2 2 2 2 - ,i'~2 2 - ■ y1 y2 + y1 + y2 + 1 , y1 + y2 +5i14 2 i14 2 2，— ----------- 川+4y1 +4 卩+4y1 +4 % + 2 2--tan 0= 比+ y2 + 4 = = = 一= y1 +y1 *y1 y1 + S 从OB =鲁+ %+ —= 98y1+ —8 y1 8 y17. A8. C【答SIC【解析】试題分析；由已知得，抛物柱於=2四的谁竝方程为兀=一彳，且过点故一彳=一2,则左二4,2 2-r 3-0 3戸（2卫＞则直线AF的斜率肛=-- =—「选U-2-24【考点定位】1、抛物线的标准方程和简单几何性质；2、直线的斜率.9. C3设AF = 2m, BF = 2n, F（-,0）.则由抛物线的定义和直角三角形知识可得，43 3 3 32m=2?—+ ..3m,2n=2?—- 3n，解得m= —（2+、3）,n 二（2八3）, • m+n =6.4 4 2 2AB= AF + BF = 2m+ 2n = 12故选C.10. A根据抛物线的定义可知AF1 5X0 - - X0，解之得X0 1 .选A4 411.D 注？?：=3.选 BS AAOF2 3由双曲线的离心率可得7a------- 2，解得a 1，选D.a。
(完整版)圆锥曲线的综合经典例题(含答案解析)
经典例题精析类型一：求曲线的标准方程1. 求中心在原点,一个焦点为且被直线截得的弦AB的中点横坐标为的椭圆标准方程.思路点拨：先确定椭圆标准方程的焦点的位置（定位），选择相应的标准方程，再利用待定系数法确定、（定量）.解析：方法一：因为有焦点为，所以设椭圆方程为，,由，消去得，所以解得故椭圆标准方程为方法二：设椭圆方程,,,因为弦AB中点,所以，由得,（点差法）所以又故椭圆标准方程为.举一反三：【变式】已知椭圆在x轴上的一个焦点与短轴两端点连线互相垂直，且该焦点与长轴上较近的端点的距离为.求该椭圆的标准方程.【答案】依题意设椭圆标准方程为()，并有，解之得，,∴椭圆标准方程为2．根据下列条件，求双曲线的标准方程.（1）与双曲线有共同的渐近线，且过点；（2）与双曲线有公共焦点，且过点解析：（1）解法一：设双曲线的方程为由题意，得，解得，所以双曲线的方程为解法二：设所求双曲线方程为（），将点代入得，所以双曲线方程为即（2）解法一：设双曲线方程为－=1由题意易求又双曲线过点，∴又∵，∴，故所求双曲线的方程为.解法二：设双曲线方程为，将点代入得，所以双曲线方程为.总结升华：先根据已知条件确定双曲线标准方程的焦点的位置（定位），选择相应的标准方程，再利用待定系数法确定、.在第（1）小题中首先设出共渐近线的双曲线系方程.然后代点坐标求得方法简便.第（2）小题实轴、虚轴没有唯一给出.故应答两个标准方程.(1)求双曲线的方程，关键是求、，在解题过程中应熟悉各元素（、、、及准线）之间的关系，并注意方程思想的应用.(2)若已知双曲线的渐近线方程，可设双曲线方程为（）.举一反三：【变式】求中心在原点，对称轴在坐标轴上且分别满足下列条件的双曲线的标准方程.（1）一渐近线方程为，且双曲线过点.（2）虚轴长与实轴长的比为，焦距为10.【答案】（1）依题意知双曲线两渐近线的方程是,故设双曲线方程为，∵点在双曲线上，∴，解得，∴所求双曲线方程为.（2）由已知设, ,则()依题意，解得.∴双曲线方程为或.3．求满足下列条件的抛物线的标准方程，并求对应抛物线的准线方程：（1）过点；（2）焦点在直线：上思路点拨：从方程形式看，求抛物线的标准方程仅需确定一次项系数；从实际分析，一般需结合图形确定开口方向和一次项系数两个条件，否则，应展开相应的讨论解析：（1）∵点在第二象限，∴抛物线开口方向上或者向左当抛物线开口方向左时，设所求的抛物线方程为（），∵过点，∴，∴，∴，当抛物线开口方向上时，设所求的抛物线方程为（），∵过点，∴，∴，∴，∴所求的抛物线的方程为或，对应的准线方程分别是，.（2）令得，令得，∴抛物线的焦点为或当焦点为时，，∴，此时抛物线方程；焦点为时，，∴，此时抛物线方程为∴所求的抛物线的方程为或，对应的准线方程分别是，.总结升华：这里易犯的错误就是缺少对开口方向的讨论，先入为主，设定一种形式的标准方程后求解，以致失去一解.求抛物线的标准方程关键是根据图象确定抛物线开口方向，选择适当的方程形式，准确求出焦参数P.举一反三：【变式1】分别求满足下列条件的抛物线的标准方程.（1）焦点为F(4,0)；（2）准线为；（3）焦点到原点的距离为1；（4）过点（1，－2）；（5）焦点在直线x-3y+6=0上.【答案】（1）所求抛物线的方程为y2=16x；（2）所求抛物线的标准方程为x2=2y；（3）所求抛物线的方程y2=±4x或x2=±4y；（4）所求抛物线的方程为或；（5）所求抛物线的标准方程为y2=－24x或x2=8y.【变式2】已知抛物线的顶点在原点，焦点在轴负半轴上，过顶点且倾角为的弦长为，求抛物线的方程.【答案】设抛物线方程为()，又弦所在直线方程为由，解得两交点坐标,∴，解得.∴抛物线方程为.类型二：圆锥曲线的焦点三角形4．已知、是椭圆（）的两焦点，P是椭圆上一点，且，求的面积.思路点拨：如图求的面积应利用，即.关键是求.由椭圆第一定义有,由余弦定理有，易求之.解析：设,,依题意有(1)2-(2)得，即.∴.举一反三：【变式1】设为双曲线上的一点，是该双曲线的两个焦点，若，则的面积为（）A．B．C．D．【答案】依据双曲线的定义有，由得、，又，则，即，所以，故选A.【变式2】已知双曲线实轴长6，过左焦点的弦交左半支于、两点，且，设右焦点，求的周长.【答案】：由双曲线的定义有: ，，两式左、右分别相加得(.即∴.故的周长.【变式3】已知椭圆的焦点是,直线是椭圆的一条准线.①求椭圆的方程；②设点P在椭圆上,且,求.【答案】① .②设则，又.【变式4】已知双曲线的方程是.（1）求这双曲线的焦点坐标、离心率和渐近线方程；（2）设和是双曲线的左、右焦点，点在双曲线上，且，求的大小【答案】（1）由得，∴，，.焦点、，离心率，渐近线方程为.（2），∴∴【变式5】中心在原点，焦点在x轴上的一个椭圆与双曲线有共同焦点和，且，又椭圆长半轴与双曲线实半轴之差为4，离心率之比.（1）求椭圆与双曲线的方程；（2）若为这两曲线的一个交点，求的余弦值.【答案】（1）设椭圆方程为()，双曲线方程，则，解得∵,∴, .故所求椭圆方程为，双曲线方程为.（2）由对称性不妨设交点在第一象限.设、.由椭圆、双曲线的定义有:解得由余弦定理有.类型三：离心率5．已知椭圆上的点和左焦点，椭圆的右顶点和上顶点，当，（O为椭圆中心）时，求椭圆的离心率.思路点拨：因为，所以本题应建立、的齐次方程，使问题得以解决.解析：设椭圆方程为（），，，则，即.∵，∴，即，∴.又∵，∴.总结升华：求椭圆的离心率，即求的比值，则可由如下方法求.（1）可直接求出、；（2）在不好直接求出、的情况下，找到一个关于、的齐次等式或、用同一个量表示；（3）若求的取值范围，则想办法找不等关系.举一反三：【变式1】如图，和分别是双曲线的两个焦点，和是以为圆心，以为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且是等边三角形，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【答案】连接，则是直角三角形，且，令，则，，即，，所以，故选D.【变式2】已知椭圆（）与x轴正半轴交于A点，与y轴正半轴交于B点，F点是左焦点，且，求椭圆的离心率.法一：,,∵, ∴,又,，代入上式，得，利用代入，消得,即由，解得,∵,∴.法二：在ΔABF中，∵，，∴，即下略）【变式3】如图，椭圆的中心在原点, 焦点在x轴上, 过其右焦点F作斜率为1的直线, 交椭圆于A、B两点, 若椭圆上存在一点C, 使. 求椭圆的离心率.【答案】设椭圆的方程为（），焦距为,则直线l的方程为:,由，消去得,设点、,则∵＋, ∴C点坐标为.∵C点在椭圆上,∴.∴∴又∴∴【变式4】设、为椭圆的两个焦点，点是以为直径的圆与椭圆的交点，若，则椭圆离心率为_____.【答案】如图，点满足，且.在中，有：∵，∴,令此椭圆方程为则由椭圆的定义有,,∴又∵，∴，，∴∴，∴，即.6．已知、为椭圆的两个焦点，为此椭圆上一点，且.求此椭圆离心率的取值范围；解析：如图，令, ,,则在中，由正弦定理，∴，令此椭圆方程为(),则,,∴即（），∴, ∴,∵,且为三角形内角，∴，∴,∴, ∴.即此椭圆离心率的取值范围为.举一反三：【变式1】已知椭圆，F1，F2是两个焦点，若椭圆上存在一点P，使，求其离心率的取值范围.【答案】△F1PF2中，已知，|F1F2|=2c，|PF1|+|PF2|=2a，由余弦定理：4c2=|PF1|2+|PF2|2-2|PF1||PF2|cos120°①又|PF1|+|PF2|=2a ②联立①②得4c2=4a2-|PF1||PF2|，∴【变式2】椭圆的焦点为，，两条准线与轴的交点分别为，若，则该椭圆离心率的取值范围是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．【答案】由得，即，解得，故离心率.所以选D.【变式3】椭圆中心在坐标系原点，焦点在x轴上，过椭圆左焦点F的直线交椭圆P、Q两点，且OP⊥OQ，求其离心率e的取值范围．【答案】e∈[,1)【变式4】双曲线(a＞1,b＞0)的焦距为2c,直线过点(a,0)和(0,b),且点(1,0)到直线的距离与点(-1,0)到直线的距离之和s≥c．求双曲线的离心率e的取值范围．【答案】直线的方程为bx+ay-ab=0．由点到直线的距离公式,且a＞1,得到点(1,0)到直线的距离．同理得到点(-1,0)到直线的距离．=．由s≥c,得≥c,即5a≥2c2．于是得5≥2e2．即4e4-25e2+25≤0．解不等式,得≤e2≤5．由于e＞1,所以e的取值范围是．类型五：轨迹方程7．已知中，,,为动点，若、边上两中线长的和为定值15.求动点的轨迹方程.思路点拨：充分利用定义直接写出方程是求轨迹的直接法之一.应给以重视解法一：设动点,且,则、边上两中点、的坐标分别为,.∵,∴,即.从上式知，动点到两定点,的距离之和为常数30，故动点的轨迹是以,为焦点且,,的椭圆，挖去点.∴动点的轨迹方程是().解法二：设的重心，,动点,且，则.∴点的轨迹是以,为焦点的椭圆（挖去点），且,,.其方程为().又, 代入上式，得()为所求.总结升华：求动点的轨迹，首先要分析形成轨迹的点和已知条件的内在联系，选择最便于反映这种联系的坐标形式，建立等式，利用直接法或间接法得到轨迹方程.举一反三：【变式1】求过定点且和圆:相切的动圆圆心的轨迹方程.【答案】设动圆圆心, 动圆半径为,.（1）动圆与圆外切时，，（2）动圆与圆内切时，，由（1）、（2）有.∴动圆圆心M的轨迹是以、为焦点的双曲线，且,,.故动圆圆心的轨迹方程为.【变式3】已知圆的圆心为M1，圆的圆心为M2，一动圆与这两个圆外切，求动圆圆心P的轨迹方程.【答案】设动圆圆心P（x，y），动圆的半径为R，由两圆外切的条件可得：，.∴.∴动圆圆心P的轨迹是以M1、M2为焦点的双曲线的右支，其中c=4，a=2，∴b2=12，故所求轨迹方程为.【变式4】若动圆与圆:相外切，且与直线:相切，求动圆圆心的轨迹方程.法一：设,动圆半径，动圆与直线切于点，点.依题意点在直线的左侧，故∵,∴.化简得, 即为所求.法二：设,作直线：.过作于，交于，依题意有, ∴,由抛物线定义可知，点的轨迹是以为顶点，为焦点，：为准线的抛物线.故为所求.。
(完整版)圆锥曲线大题20道(含标准答案)
1.已知中心在原点的双曲线C 的右焦点为（2，0），右顶点为)0,3( （1）求双曲线C 的方程； （2）若直线2:+=kx y l 与双曲线C 恒有两个不同的交点A 和B ，且2>⋅OB OA （其中O 为原点）. 求k 的取值范围.解：（Ⅰ）设双曲线方程为12222=-by a x ).0,0(>>b a由已知得.1,2,2,32222==+==b b ac a 得再由故双曲线C 的方程为.1322=-y x （Ⅱ）将得代入13222=-+=y x kx y .0926)31(22=---kx x k 由直线l 与双曲线交于不同的两点得⎪⎩⎪⎨⎧>-=-+=∆≠-.0)1(36)31(36)26(,0312222k k k k即.13122<≠k k 且①设),(),,(B B A A y x B y x A ，则 ,22,319,312622>+>⋅--=-=+B A B A B A B A y y x x OB OA kx x k k x x 得由 而2)(2)1()2)(2(2++++=+++=+B A B A B A B A B A B A x x k x x k kx kx x x y y x x.1373231262319)1(22222-+=+-+--+=k k k k k k k于是解此不等式得即,01393,213732222>-+->-+k k k k .3312<<k ② 由①、②得.1312<<k故k 的取值范围为).1,33()33,1(⋃-- 2..已知椭圆C ：22a x ＋22by ＝1（a ＞b ＞0）的左．右焦点为F 1、F 2，离心率为e. 直线l ：y ＝e x ＋a 与x 轴．y 轴分别交于点A 、B ，M 是直线l 与椭圆C 的一个公共点，P 是点F 1关于直线l 的对称点，设＝λ.（Ⅰ）证明：λ＝1－e 2；（Ⅱ）确定λ的值，使得△PF 1F 2是等腰三角形.（Ⅰ）证法一：因为A 、B 分别是直线l ：a ex y +=与x 轴、y 轴的交点，所以A 、B 的坐标分别是2222222.,,1,).,0(),0,(b a c c b y c x b y ax a ex y a e a +=⎪⎩⎪⎨⎧=-=⎪⎩⎪⎨⎧=++=-这里得由. 所以点M 的坐标是（a b c 2,-）. 由).,(),(2a eaa b e a c AB AM λλ=+-=得即221e a ab e ac e a-=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==-λλλ解得证法二：因为A 、B 分别是直线l ：a ex y +=与x 轴、y 轴的交点，所以A 、B 的坐标分别是).,0(),0,(a ea-设M 的坐标是00(,),x y00(,)(,),a aAM AB x y a e eλλ=+=u u u u r u u u r 由得所以⎪⎩⎪⎨⎧=-=.)1(00a y e a x λλ因为点M 在椭圆上，所以,122220=+by a x即.11)1(,1)()]1([22222222=-+-=+-e e b a a e aλλλλ所以 ,0)1()1(2224=-+--λλe e解得.1122e e -=-=λλ即（Ⅱ）解法一：因为PF 1⊥l ，所以∠PF 1F 2=90°+∠BAF 1为钝角，要使△PF 1F 2为等腰三角形，必有|PF 1|=|F 1F 2|，即.||211c PF = 设点F 1到l 的距离为d ，由,1||1|0)(|||21221c eec a e a c e d PF =+-=+++-==得.1122e ee =+-所以.321,3122=-==e e λ于是即当,32时=λ△PF 1F 2为等腰三角形. 解法二：因为PF 1⊥l ，所以∠PF 1F 2=90°+∠BAF 1为钝角，要使△PF 1F 2为等腰三角形，必有|PF 1|=|F 1F 2|， 设点P 的坐标是),(00y x ，则0000010.22y x ce y x c e a -⎧=-⎪+⎪⎨+-⎪=+⎪⎩，2022023,12(1).1e x c e e a y e ⎧-=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩解得由|PF 1|=|F 1F 2|得,4]1)1(2[]1)3([2222222c e a e c e c e =+-+++- 两边同时除以4a 2，化简得.1)1(2222e e e =+- 从而.312=e 于是32112=-=e λ 即当32=λ时，△PF 1F 2为等腰三角形. 3.设R y x ∈,，j i ρρ、为直角坐标平面内x 轴、y 轴正方向上的单位向量，若j y i x b j y i x a ρρρρϖρ)3( ,)3(-+=++=，且4=+b a ϖϖ.（Ⅰ）求点),(y x P 的轨迹C 的方程；（Ⅱ）若A 、B 为轨迹C 上的两点，满足MB AM =，其中M （0，3），求线段AB 的长. [启思]4.已知椭圆的中心为坐标原点O ，焦点在x 轴上，斜率为1且过椭圆右焦点F 的直线交椭圆于A 、B 两点，OB OA +与)1,3(-=a 共线. （Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）设M 为椭圆上任意一点，且),( R ∈+=μλμλ，证明22μλ+为定值. 解：本小题主要考查直线方程、平面向量及椭圆的几何性质等基本知识，考查综合运用数学知识解决问题及推理的能力. 满分12分.（1）解：设椭圆方程为)0,(),0(12222c F b a by a x >>=+ 则直线AB 的方程为c x y -=，代入12222=+b y a x ，化简得02)(22222222=-+-+b a c a cx a x b a .令A （11,y x ），B 22,(y x ），则.,22222222122221b a b a c a x x b a c a x x +-=+=+ 由OB OA a y y x x OB OA +-=++=+),1,3(),,(2121与共线，得,0)()(32121=+++x x y y 又c x y c x y -=-=2211,，.23,0)()2(3212121c x x x x c x x =+∴=++-+∴ 即232222cba c a =+，所以36.32222a b a c b a =-=∴=， 故离心率.36==a c e （II ）证明：（1）知223b a =，所以椭圆12222=+by a x 可化为.33222b y x =+设),(y x =，由已知得),,(),(),(2211y x y x y x μλ+=⎩⎨⎧+=+=∴.,2121x x y x x x μλμλ),(y x M Θ在椭圆上，.3)(3)(2221221b y y x x =+++∴μλμλ 即.3)3(2)3()3(221212222221212b y y x x y x y x =+++++λμμλ① 由（1）知.21,23,23222221c b c a c x x ===+ [变式新题型3]抛物线的顶点在原点，焦点在x 轴上，准线l 与x 轴相交于点A(–1，0)，过点A 的直线与抛物线相交于P 、Q 两点.（1）求抛物线的方程；（2）若FP •FQ =0，求直线PQ 的方程；（3）设=λAQ （λ>1），点P 关于x 轴的对称点为M ，证明：FM =-λFQ ..6.已知在平面直角坐标系xoy 中，向量32),1,0(的面积为OFP ∆=，且,3OF FP t OM j ⋅==+u u u r u u u r u u u u r u u ur r .（I ）设4t OF FP θ<<u u u r u u u r求向量与 的夹角的取值范围；（II ）设以原点O 为中心，对称轴在坐标轴上，以F 为右焦点的椭圆经过点M ，且||,)13(,||2c t c 当-==取最小值时，求椭圆的方程.7.已知(0,2)M -，点A 在x 轴上，点B 在y 轴的正半轴，点P 在直线AB 上，且满足，AP PB =-u u u r u u u r ，0MA AP ⋅=u u ur u u u r . （Ⅰ）当点A 在x 轴上移动时，求动点P 的轨迹C 方程；（Ⅱ）过(2,0)-的直线l 与轨迹C 交于E 、F 两点，又过E 、F 作轨迹C 的切线1l 、2l ，当12l l ⊥，求直线l 的方程.8.已知点C 为圆8)1(22=++y x 的圆心，点A （1，0），P 是圆上的动点，点Q 在圆的半径CP 上，且.2,0AM AP AP MQ ==⋅（Ⅰ）当点P 在圆上运动时，求点Q 的轨迹方程； （Ⅱ）若直线12++=k kx y 与（Ⅰ）中所求点Q的轨迹交于不同两点F ，H ，O 是坐标原点，且4332≤⋅≤OH OF ，求△FOH 的面积已知椭圆E 的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，且经过()2,0A -、()2,0B 、31,2C ⎛⎫ ⎪⎝⎭三点．（Ⅰ）求椭圆E 的方程；（Ⅱ）若直线l ：()1y k x =-（0k ≠）与椭圆E 交于M 、N 两点，证明直线AM 与直线BN 的交点在直线4x =上．10．如图,过抛物线x 2=4y 的对称轴上任一点P(0,m)(m>0)作直线与抛物线交于A 、B 两点，点Q 是点P 关于原点的对称点。
(完整版)圆锥曲线经典题目(含答案)
圆锥曲线经典题型一．选择题（共10小题）1．直线y=x﹣1与双曲线x2﹣=1（b＞0）有两个不同的交点，则此双曲线离心率的范围是（）A．（1，）B．（，+∞） C．（1，+∞）D．（1，）∪（，+∞）2．已知M（x0，y0）是双曲线C：=1上的一点，F1，F2是C的左、右两个焦点，若＜0，则y0的取值范围是（）A．B．C． D．3．设F1，F2分别是双曲线（a＞0，b＞0）的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P，使得，其中O为坐标原点，且，则该双曲线的离心率为（）A．B． C．D．4．过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点F作直线y=﹣x的垂线，垂足为A，交双曲线左支于B点，若=2，则该双曲线的离心率为（）A．B．2 C．D．5．若双曲线=1（a＞0，b＞0）的渐近线与圆（x﹣2）2+y2=2相交，则此双曲线的离心率的取值范围是（）A．（2，+∞）B．（1，2） C．（1，）D．（，+∞）6．已知双曲线C：的右焦点为F，以F为圆心和双曲线的渐近线相切的圆与双曲线的一个交点为M，且MF与双曲线的实轴垂直，则双曲线C的离心率为（）A．B．C．D．27．设点P是双曲线=1（a＞0，b＞0）上的一点，F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，已知PF1⊥PF2，且|PF1|=2|PF2|，则双曲线的一条渐近线方程是（）A．B．C．y=2x D．y=4x8．已知双曲线的渐近线与圆x2+（y﹣2）2=1相交，则该双曲线的离心率的取值范围是（）A．（，+∞） B．（1，）C．（2．+∞）D．（1，2）9．如果双曲线经过点P（2，），且它的一条渐近线方程为y=x，那么该双曲线的方程是（）A．x2﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=110．已知F是双曲线C：x2﹣=1的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直，点A的坐标是（1，3），则△APF的面积为（）A．B．C．D．二．填空题（共2小题）11．过双曲线的左焦点F1作一条l交双曲线左支于P、Q两点，若|PQ|=8，F2是双曲线的右焦点，则△PF2Q的周长是．12．设F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P，使，O为坐标原点，且，则该双曲线的离心率为．三．解答题（共4小题）13．已知点F1、F2为双曲线C：x2﹣=1的左、右焦点，过F2作垂直于x轴的直线，在x轴上方交双曲线C于点M，∠MF1F2=30°．（1）求双曲线C的方程；（2）过双曲线C上任意一点P作该双曲线两条渐近线的垂线，垂足分别为P1、P2，求•的值．14．已知曲线C1：﹣=1（a＞0，b＞0）和曲线C2：+=1有相同的焦点，曲线C1的离心率是曲线C2的离心率的倍．（Ⅰ）求曲线C1的方程；（Ⅱ）设点A是曲线C1的右支上一点，F为右焦点，连AF交曲线C1的右支于点B，作BC垂直于定直线l：x=，垂足为C，求证：直线AC恒过x轴上一定点．15．已知双曲线Γ：的离心率e=，双曲线Γ上任意一点到其右焦点的最小距离为﹣1．（Ⅰ）求双曲线Γ的方程；（Ⅱ）过点P（1，1）是否存在直线l，使直线l与双曲线Γ交于R、T两点，且点P是线段RT的中点？若直线l存在，请求直线l的方程；若不存在，说明理由．16．已知双曲线C：的离心率e=，且b=．（Ⅰ）求双曲线C的方程；（Ⅱ）若P为双曲线C上一点，双曲线C的左右焦点分别为E、F，且•=0，求△PEF的面积．一．选择题（共10小题）1．直线y=x﹣1与双曲线x2﹣=1（b＞0）有两个不同的交点，则此双曲线离心率的范围是（）A．（1，）B．（，+∞） C．（1，+∞）D．（1，）∪（，+∞）【解答】解：∵直线y=x﹣1与双曲线x2﹣=1（b＞0）有两个不同的交点，∴1＞b＞0或b＞1．∴e==＞1且e≠．故选：D．2．已知M（x0，y0）是双曲线C：=1上的一点，F1，F2是C的左、右两个焦点，若＜0，则y0的取值范围是（）A．B．C． D．【解答】解：由题意，=（﹣﹣x0，﹣y0）•（﹣x0，﹣y0）=x02﹣3+y02=3y02﹣1＜0，所以﹣＜y0＜．故选：A．3．设F1，F2分别是双曲线（a＞0，b＞0）的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P，使得，其中O为坐标原点，且，则该双曲线的离心率为（）A．B． C．D．【解答】解：取PF2的中点A，则∵，∴⊥∵O是F1F2的中点∴OA∥PF1，∴PF1⊥PF2，∵|PF1|=3|PF2|，∴2a=|PF1|﹣|PF2|=2|PF2|，∵|PF1|2+|PF2|2=4c2，∴10a2=4c2，∴e=故选C．4．过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点F作直线y=﹣x的垂线，垂足为A，交双曲线左支于B点，若=2，则该双曲线的离心率为（）A．B．2 C．D．【解答】解：设F（c，0），则直线AB的方程为y=（x﹣c）代入双曲线渐近线方程y=﹣x得A（，﹣），由=2，可得B（﹣，﹣），把B点坐标代入双曲线方程﹣=1，即=1，整理可得c=a，即离心率e==．故选：C．5．若双曲线=1（a＞0，b＞0）的渐近线与圆（x﹣2）2+y2=2相交，则此双曲线的离心率的取值范围是（）A．（2，+∞）B．（1，2） C．（1，）D．（，+∞）【解答】解：∵双曲线渐近线为bx±ay=0，与圆（x﹣2）2+y2=2相交∴圆心到渐近线的距离小于半径，即∴b2＜a2，∴c2=a2+b2＜2a2，∴e=＜∵e＞1∴1＜e＜故选C．6．已知双曲线C：的右焦点为F，以F为圆心和双曲线的渐近线相切的圆与双曲线的一个交点为M，且MF与双曲线的实轴垂直，则双曲线C的离心率为（）A．B．C．D．2【解答】解：设F（c，0），渐近线方程为y=x，可得F到渐近线的距离为=b，即有圆F的半径为b，令x=c，可得y=±b=±，由题意可得=b，即a=b，c==a，即离心率e==，故选C．7．设点P是双曲线=1（a＞0，b＞0）上的一点，F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，已知PF1⊥PF2，且|PF1|=2|PF2|，则双曲线的一条渐近线方程是（）A．B．C．y=2x D．y=4x【解答】解：由双曲线的定义可得|PF1|﹣|PF2|=2a，又|PF1|=2|PF2|，得|PF2|=2a，|PF1|=4a；在RT△PF1F2中，|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2，∴4c2=16a2+4a2，即c2=5a2，则b2=4a2．即b=2a，双曲线=1一条渐近线方程：y=2x；故选：C．8．已知双曲线的渐近线与圆x2+（y﹣2）2=1相交，则该双曲线的离心率的取值范围是（）A．（，+∞） B．（1，）C．（2．+∞）D．（1，2）【解答】解：∵双曲线渐近线为bx±ay=0，与圆x2+（y﹣2）2=1相交∴圆心到渐近线的距离小于半径，即＜1∴3a2＜b2，∴c2=a2+b2＞4a2，∴e=＞2故选：C．9．如果双曲线经过点P（2，），且它的一条渐近线方程为y=x，那么该双曲线的方程是（）A．x2﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1【解答】解：由双曲线的一条渐近线方程为y=x，可设双曲线的方程为x2﹣y2=λ（λ≠0），代入点P（2，），可得λ=4﹣2=2，可得双曲线的方程为x2﹣y2=2，即为﹣=1．故选：B．10．已知F是双曲线C：x2﹣=1的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直，点A的坐标是（1，3），则△APF的面积为（）A．B．C．D．【解答】解：由双曲线C：x2﹣=1的右焦点F（2，0），PF与x轴垂直，设（2，y），y＞0，则y=3，则P（2，3），∴AP⊥PF，则丨AP丨=1，丨PF丨=3，∴△APF的面积S=×丨AP丨×丨PF丨=，同理当y＜0时，则△APF的面积S=，故选D．二．填空题（共2小题）11．过双曲线的左焦点F1作一条l交双曲线左支于P、Q两点，若|PQ|=8，F2是双曲线的右焦点，则△PF2Q的周长是20．【解答】解：∵|PF1|+|QF1|=|PQ|=8∵双曲线x2﹣=1的通径为==8∵PQ=8∴PQ是双曲线的通径∴PQ⊥F1F2，且PF1=QF1=PQ=4∵由题意，|PF2|﹣|PF1|=2，|QF2|﹣|QF1|=2∴|PF2|+|QF2|=|PF1|+|QF1|+4=4+4+4=12∴△PF2Q的周长=|PF2|+|QF2|+|PQ|=12+8=20，故答案为20．12．设F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P，使，O为坐标原点，且，则该双曲线的离心率为．【解答】解：取PF2的中点A，则∵，∴2•=0，∴，∵OA是△PF1F2的中位线，∴PF1⊥PF2，OA=PF1．由双曲线的定义得|PF1|﹣|PF2|=2a，∵|PF1|=|PF2|，∴|PF2|=，|PF1|=．△PF1F2中，由勾股定理得|PF1|2+|PF2|2=4c2，∴（）2+（）2=4c2，∴e=．故答案为：．三．解答题（共4小题）13．已知点F1、F2为双曲线C：x2﹣=1的左、右焦点，过F2作垂直于x轴的直线，在x轴上方交双曲线C于点M，∠MF1F2=30°．（1）求双曲线C的方程；（2）过双曲线C上任意一点P作该双曲线两条渐近线的垂线，垂足分别为P1、P2，求•的值．【解答】解：（1）设F2，M的坐标分别为，因为点M在双曲线C上，所以，即，所以，在Rt△MF2F1中，∠MF1F2=30°，，所以…（3分）由双曲线的定义可知：故双曲线C的方程为：…（6分）（2）由条件可知：两条渐近线分别为…（8分）设双曲线C上的点Q（x0，y0），设两渐近线的夹角为θ，则点Q到两条渐近线的距离分别为，…（11分）因为Q（x0，y0）在双曲线C：上，所以，又cosθ=，所以=﹣…（14分）14．已知曲线C1：﹣=1（a＞0，b＞0）和曲线C2：+=1有相同的焦点，曲线C1的离心率是曲线C2的离心率的倍．（Ⅰ）求曲线C1的方程；（Ⅱ）设点A是曲线C1的右支上一点，F为右焦点，连AF交曲线C1的右支于点B，作BC垂直于定直线l：x=，垂足为C，求证：直线AC恒过x轴上一定点．【解答】（Ⅰ）解：由题知：a2+b2=2，曲线C2的离心率为…（2分）∵曲线C1的离心率是曲线C2的离心率的倍，∴=即a2=b2，…（3分）∴a=b=1，∴曲线C1的方程为x2﹣y2=1；…（4分）（Ⅱ）证明：由直线AB的斜率不能为零知可设直线AB的方程为：x=ny+…（5分）与双曲线方程x2﹣y2=1联立，可得（n2﹣1）y2+2ny+1=0设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2=﹣，y1y2=，…（7分）由题可设点C（，y2），由点斜式得直线AC的方程：y﹣y2=（x﹣）…（9分）令y=0，可得x===…（11分）∴直线AC过定点（，0）．…（12分）15．已知双曲线Γ：的离心率e=，双曲线Γ上任意一点到其右焦点的最小距离为﹣1．（Ⅰ）求双曲线Γ的方程；（Ⅱ）过点P（1，1）是否存在直线l，使直线l与双曲线Γ交于R、T两点，且点P是线段RT的中点？若直线l存在，请求直线l的方程；若不存在，说明理由．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得e==，当P为右顶点时，可得PF取得最小值，即有c﹣a=﹣1，解得a=1，c=，b==，可得双曲线的方程为x2﹣=1；（Ⅱ）过点P（1，1）假设存在直线l，使直线l与双曲线Γ交于R、T两点，且点P是线段RT的中点．设R（x1，y1），T（x2，y2），可得x12﹣=1，x22﹣=1，两式相减可得（x1﹣x2）（x1+x2）=（y1﹣y2）（y1+y2），由中点坐标公式可得x1+x2=2，y1+y2=2，可得直线l的斜率为k===2，即有直线l的方程为y﹣1=2（x﹣1），即为y=2x﹣1，代入双曲线的方程，可得2x2﹣4x+3=0，由判别式为16﹣4×2×3=﹣8＜0，可得二次方程无实数解．故这样的直线l不存在．16．已知双曲线C：的离心率e=，且b=．（Ⅰ）求双曲线C的方程；（Ⅱ）若P为双曲线C上一点，双曲线C的左右焦点分别为E、F，且•=0，求△PEF的面积．【解答】解：（Ⅰ）∵C：的离心率e=，且b=，∴=，且b=，∴a=1，c=∴双曲线C的方程；（Ⅱ）令|PE|=p，|PF|=q由双曲线定义：|p﹣q|=2a=2平方得：p2﹣2pq+q2=4•=0，∠EPF=90°，由勾股定理得：p2+q2=|EF|2=12所以pq=4即S=|PE|•|PF|=2．。
(完整版)历年圆锥曲线高考题(带答案)
历年高考圆锥曲线2000年：（10）过原点的直线与圆相切，若切点在第三象限，则该直03422=+++x y x 线的方程是（ ）（A ） （B ） （C ）（D ）x y 3=x y 3-=x 33x 33-（11）过抛物线的焦点F 作一条直线交抛物线于P 、Q 两点，若线()02>=a ax y段PF 与FQ 的长分别是、，则等于（ ）p q qp 11+（A ）（B ）（C ） （D ）a 2a21a 4a4（14）椭圆的焦点为、，点P 为其上的动点，当为钝角14922=+y x 1F 2F 21PF F ∠ 时，点P 横坐标的取值范围是________。
（22）（本小题满分14分）如图，已知梯形ABCD 中，点E 分有向线段所成的比为，CD AB 2=AC λ双曲线过C 、D 、E 三点，且以A 、B 为焦点。
当时，求双曲线离心率4332≤≤λ的取值范围。
e 2004年3．过点（－1，3）且垂直于直线的直线方程为（ ）032=+-y x A ．B ．C ．D ．12=-+y x 052=-+y x 052=-+y x 072=+-y x 8．已知圆C 的半径为2，圆心在轴的正半轴上，直线与圆C 相切，则圆x 0443=++y x C 的方程为（ ）A ．B ．03222=--+x y x 0422=++x y x C ．D ．3222=-++x y x 0422=-+x y x 8．（理工类）已知椭圆的中心在原点，离心率，且它的一个焦点与抛物线21=e 的焦点重合，x y 42-= 则此椭圆方程为（ ）A ．B ．13422=+y x 16822=+y x C ．D ．1222=+y x 1422=+y x 22．（本小题满分14分）双曲线的焦距为2c ，直线过点（a ，0）和（0，b ），且点)0,1(12222>>=-b a by a x l （1，0）到直线的距离与点（－1，0）到直线的距离之和求双曲线的离心率e l l .54c s ≥的取值范围.2005年：9．已知双曲线的焦点为，点在双曲线上且则点1222=-y x 12,F F M 120,MF MF ⋅= 到M 轴的距离为（x ）A ．B ．CD435310．设椭圆的两个焦点分别为过作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，若△为12,,F F 2F 12F PF等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（）A B C ．D 2121、（理工类）（本小题满分12分）设，两点在抛物线上，是的垂直平分线。
(完整版)圆锥曲线-面积问题(原题+答案)
直线与圆锥曲线的位置关系专题一:面积问题1、已知长轴为12，短轴长为6，焦点在x 轴上的椭圆，过它对的左焦点1F 作倾斜解为3π的直线交椭圆于A ，B 两点，求弦AB 的长． 解：利用直线与椭圆相交的弦长公式求解．2121x x k AB -+=]4))[(1(212212x x x x k -++=．因为6=a ，3=b ，所以33=c ．又因为焦点在x 轴上， 所以椭圆方程为193622=+y x ，左焦点)0,33(-F ，从而直线方程为 93+=x y ．由直线方程与椭圆方程联立得0836372132=⨯++x x ．设1x ，2x 为方程两根， 所以1337221-=+x x ，1383621⨯=x x ，3=k ， 从而1348]4))[(1(1212212212=-++=-+=x x x x k x x k AB 2、已知椭圆C ：12222=+by a x （a ＞b ＞0）的离心率为,36短轴一个端点到右焦点的距离为3。
（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设直线l 与椭圆C 交于A 、B 两点，坐标原点O 到直线l 的距离为23，求△AOB 面积的最大值。
解：（Ⅰ）设椭圆的半焦距为c，依题意3c a a ⎧=⎪⎨⎪=⎩1b ∴=，∴所求椭圆方程为2213x y +=。
（Ⅱ）设11()A x y ，，22()B x y ，。
（1）当AB x ⊥轴时，AB =。
（2）当AB 与x 轴不垂直时，设直线AB 的方程为y kx m =+。
=，得223(1)4m k =+。
把y kx m =+代入椭圆方程，整理得222(31)6330k x kmx m +++-=，122631km x x k -∴+=+，21223(1)31m x x k -=+。
22221(1)()AB k x x ∴=+-22222223612(1)(1)(31)31k m m k k k ⎡⎤-=+-⎢⎥++⎣⎦ 22222222212(1)(31)3(1)(91)(31)(31)k k m k k k k ++-++==++ 2422212121233(0)34196123696k k k k k k=+=+≠+=++⨯+++≤。
圆锥曲线经典题目(含答案解析)
圆锥曲线经典题型一．选择题（共10小题）1．直线y=x﹣1与双曲线x2﹣=1（b＞0）有两个不同的交点，则此双曲线离心率的范围是（）A．（1，）B．（，+∞） C．（1，+∞）D．（1，）∪（，+∞）2．已知M（x0，y0）是双曲线C：=1上的一点，F1，F2是C的左、右两个焦点，若＜0，则y0的取值范围是（）A．B．C． D．3．设F1，F2分别是双曲线（a＞0，b＞0）的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P，使得，其中O为坐标原点，且，则该双曲线的离心率为（）A．B． C．D．4．过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点F作直线y=﹣x的垂线，垂足为A，交双曲线左支于B点，若=2，则该双曲线的离心率为（）A．B．2 C．D．5．若双曲线=1（a＞0，b＞0）的渐近线与圆（x﹣2）2+y2=2相交，则此双曲线的离心率的取值范围是（）A．（2，+∞）B．（1，2） C．（1，）D．（，+∞）6．已知双曲线C：的右焦点为F，以F为圆心和双曲线的渐近线相切的圆与双曲线的一个交点为M，且MF与双曲线的实轴垂直，则双曲线C的离心率为（）A．B．C．D．27．设点P是双曲线=1（a＞0，b＞0）上的一点，F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，已知PF1⊥PF2，且|PF1|=2|PF2|，则双曲线的一条渐近线方程是（）A．B．C．y=2x D．y=4x8．已知双曲线的渐近线与圆x2+（y﹣2）2=1相交，则该双曲线的离心率的取值范围是（）A．（，+∞） B．（1，）C．（2．+∞）D．（1，2）9．如果双曲线经过点P（2，），且它的一条渐近线方程为y=x，那么该双曲线的方程是（）A．x2﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=110．已知F是双曲线C：x2﹣=1的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直，点A的坐标是（1，3），则△APF的面积为（）A．B．C．D．二．填空题（共2小题）11．过双曲线的左焦点F1作一条l交双曲线左支于P、Q两点，若|PQ|=8，F2是双曲线的右焦点，则△PF2Q的周长是．12．设F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P，使，O为坐标原点，且，则该双曲线的离心率为．三．解答题（共4小题）13．已知点F1、F2为双曲线C：x2﹣=1的左、右焦点，过F2作垂直于x轴的直线，在x轴上方交双曲线C于点M，∠MF1F2=30°．（1）求双曲线C的方程；（2）过双曲线C上任意一点P作该双曲线两条渐近线的垂线，垂足分别为P1、P2，求的值．14．已知曲线C1：﹣=1（a＞0，b＞0）和曲线C2：+=1有相同的焦点，曲线C1的离心率是曲线C2的离心率的倍．（Ⅰ）求曲线C1的方程；（Ⅱ）设点A是曲线C1的右支上一点，F为右焦点，连AF交曲线C1的右支于点B，作BC垂直于定直线l：x=，垂足为C，求证：直线AC恒过x轴上一定点．15．已知双曲线Γ：的离心率e=，双曲线Γ上任意一点到其右焦点的最小距离为﹣1．（Ⅰ）求双曲线Γ的方程；（Ⅱ）过点P（1，1）是否存在直线l，使直线l与双曲线Γ交于R、T两点，且点P是线段RT的中点若直线l存在，请求直线l的方程；若不存在，说明理由．16．已知双曲线C：的离心率e=，且b=．（Ⅰ）求双曲线C的方程；（Ⅱ）若P为双曲线C上一点，双曲线C的左右焦点分别为E、F，且=0，求△PEF的面积．一．选择题（共10小题）1．直线y=x﹣1与双曲线x2﹣=1（b＞0）有两个不同的交点，则此双曲线离心率的范围是（）A．（1，）B．（，+∞） C．（1，+∞）D．（1，）∪（，+∞）【解答】解：∵直线y=x﹣1与双曲线x2﹣=1（b＞0）有两个不同的交点，∴1＞b＞0或b＞1．∴e==＞1且e≠．故选：D．2．已知M（x0，y0）是双曲线C：=1上的一点，F1，F2是C的左、右两个焦点，若＜0，则y0的取值范围是（）A．B．C． D．【解答】解：由题意，=（﹣﹣x0，﹣y0）（﹣x0，﹣y0）=x02﹣3+y02=3y02﹣1＜0，所以﹣＜y0＜．故选：A．3．设F1，F2分别是双曲线（a＞0，b＞0）的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P，使得，其中O为坐标原点，且，则该双曲线的离心率为（）A．B． C．D．【解答】解：取PF2的中点A，则∵，∴⊥∵O是F1F2的中点∴OA∥PF1，∴PF1⊥PF2，∵|PF1|=3|PF2|，∴2a=|PF1|﹣|PF2|=2|PF2|，∵|PF1|2+|PF2|2=4c2，∴10a2=4c2，∴e=故选C．4．过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点F作直线y=﹣x的垂线，垂足为A，交双曲线左支于B点，若=2，则该双曲线的离心率为（）A．B．2 C．D．【解答】解：设F（c，0），则直线AB的方程为y=（x﹣c）代入双曲线渐近线方程y=﹣x得A（，﹣），由=2，可得B（﹣，﹣），把B点坐标代入双曲线方程﹣=1，即=1，整理可得c=a，即离心率e==．故选：C．5．若双曲线=1（a＞0，b＞0）的渐近线与圆（x﹣2）2+y2=2相交，则此双曲线的离心率的取值范围是（）A．（2，+∞）B．（1，2） C．（1，）D．（，+∞）【解答】解：∵双曲线渐近线为bx±ay=0，与圆（x﹣2）2+y2=2相交∴圆心到渐近线的距离小于半径，即∴b2＜a2，∴c2=a2+b2＜2a2，∴e=＜∵e＞1∴1＜e＜故选C．6．已知双曲线C：的右焦点为F，以F为圆心和双曲线的渐近线相切的圆与双曲线的一个交点为M，且MF与双曲线的实轴垂直，则双曲线C的离心率为（）A．B．C．D．2【解答】解：设F（c，0），渐近线方程为y=x，可得F到渐近线的距离为=b，即有圆F的半径为b，令x=c，可得y=±b=±，由题意可得=b，即a=b，c==a，即离心率e==，故选C．7．设点P是双曲线=1（a＞0，b＞0）上的一点，F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，已知PF1⊥PF2，且|PF1|=2|PF2|，则双曲线的一条渐近线方程是（）A．B．C．y=2x D．y=4x【解答】解：由双曲线的定义可得|PF1|﹣|PF2|=2a，又|PF1|=2|PF2|，得|PF2|=2a，|PF1|=4a；在RT△PF1F2中，|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2，∴4c2=16a2+4a2，即c2=5a2，则b2=4a2．即b=2a，双曲线=1一条渐近线方程：y=2x；故选：C．8．已知双曲线的渐近线与圆x2+（y﹣2）2=1相交，则该双曲线的离心率的取值范围是（）A．（，+∞） B．（1，）C．（2．+∞）D．（1，2）【解答】解：∵双曲线渐近线为bx±ay=0，与圆x2+（y﹣2）2=1相交∴圆心到渐近线的距离小于半径，即＜1∴3a2＜b2，∴c2=a2+b2＞4a2，∴e=＞2故选：C．9．如果双曲线经过点P（2，），且它的一条渐近线方程为y=x，那么该双曲线的方程是（）A．x2﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1【解答】解：由双曲线的一条渐近线方程为y=x，可设双曲线的方程为x2﹣y2=λ（λ≠0），代入点P（2，），可得λ=4﹣2=2，可得双曲线的方程为x2﹣y2=2，即为﹣=1．故选：B．10．已知F是双曲线C：x2﹣=1的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直，点A的坐标是（1，3），则△APF的面积为（）A．B．C．D．【解答】解：由双曲线C：x2﹣=1的右焦点F（2，0），PF与x轴垂直，设（2，y），y＞0，则y=3，则P（2，3），∴AP⊥PF，则丨AP丨=1，丨PF丨=3，∴△APF的面积S=×丨AP丨×丨PF丨=，同理当y＜0时，则△APF的面积S=，故选D．二．填空题（共2小题）11．过双曲线的左焦点F1作一条l交双曲线左支于P、Q两点，若|PQ|=8，F2是双曲线的右焦点，则△PF2Q的周长是20．【解答】解：∵|PF1|+|QF1|=|PQ|=8∵双曲线x2﹣=1的通径为==8∵PQ=8∴PQ是双曲线的通径∴PQ⊥F1F2，且PF1=QF1=PQ=4∵由题意，|PF2|﹣|PF1|=2，|QF2|﹣|QF1|=2∴|PF2|+|QF2|=|PF1|+|QF1|+4=4+4+4=12∴△PF2Q的周长=|PF2|+|QF2|+|PQ|=12+8=20，故答案为20．12．设F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P，使，O为坐标原点，且，则该双曲线的离心率为．【解答】解：取PF2的中点A，则∵，∴2=0，∴，∵OA是△PF1F2的中位线，∴PF1⊥PF2，OA=PF1．由双曲线的定义得|PF1|﹣|PF2|=2a，∵|PF1|=|PF2|，∴|PF2|=，|PF1|=．△PF1F2中，由勾股定理得|PF1|2+|PF2|2=4c2，∴（）2+（）2=4c2，∴e=．故答案为：．三．解答题（共4小题）13．已知点F1、F2为双曲线C：x2﹣=1的左、右焦点，过F2作垂直于x轴的直线，在x轴上方交双曲线C于点M，∠MF1F2=30°．（1）求双曲线C的方程；（2）过双曲线C上任意一点P作该双曲线两条渐近线的垂线，垂足分别为P1、P2，求的值．【解答】解：（1）设F2，M的坐标分别为，因为点M在双曲线C上，所以，即，所以，在Rt△MF2F1中，∠MF1F2=30°，，所以…（3分）由双曲线的定义可知：故双曲线C的方程为：…（6分）（2）由条件可知：两条渐近线分别为…（8分）设双曲线C上的点Q（x0，y0），设两渐近线的夹角为θ，则点Q到两条渐近线的距离分别为，…（11分）因为Q（x0，y0）在双曲线C：上，所以，又cosθ=，所以=﹣…（14分）14．已知曲线C1：﹣=1（a＞0，b＞0）和曲线C2：+=1有相同的焦点，曲线C1的离心率是曲线C2的离心率的倍．（Ⅰ）求曲线C1的方程；（Ⅱ）设点A是曲线C1的右支上一点，F为右焦点，连AF交曲线C1的右支于点B，作BC垂直于定直线l：x=，垂足为C，求证：直线AC恒过x轴上一定点．【解答】（Ⅰ）解：由题知：a2+b2=2，曲线C2的离心率为…（2分）∵曲线C1的离心率是曲线C2的离心率的倍，∴=即a2=b2，…（3分）∴a=b=1，∴曲线C1的方程为x2﹣y2=1；…（4分）（Ⅱ）证明：由直线AB的斜率不能为零知可设直线AB的方程为：x=ny+…（5分）与双曲线方程x2﹣y2=1联立，可得（n2﹣1）y2+2ny+1=0设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2=﹣，y1y2=，…（7分）由题可设点C（，y2），由点斜式得直线AC的方程：y﹣y2=（x﹣）…（9分）令y=0，可得x===…（11分）∴直线AC过定点（，0）．…（12分）15．已知双曲线Γ：的离心率e=，双曲线Γ上任意一点到其右焦点的最小距离为﹣1．（Ⅰ）求双曲线Γ的方程；（Ⅱ）过点P（1，1）是否存在直线l，使直线l与双曲线Γ交于R、T两点，且点P是线段RT的中点若直线l存在，请求直线l的方程；若不存在，说明理由．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得e==，当P为右顶点时，可得PF取得最小值，即有c﹣a=﹣1，解得a=1，c=，b==，可得双曲线的方程为x2﹣=1；（Ⅱ）过点P（1，1）假设存在直线l，使直线l与双曲线Γ交于R、T两点，且点P是线段RT的中点．设R（x1，y1），T（x2，y2），可得x12﹣=1，x22﹣=1，两式相减可得（x1﹣x2）（x1+x2）=（y1﹣y2）（y1+y2），由中点坐标公式可得x1+x2=2，y1+y2=2，可得直线l的斜率为k===2，即有直线l的方程为y﹣1=2（x﹣1），即为y=2x﹣1，代入双曲线的方程，可得2x2﹣4x+3=0，由判别式为16﹣4×2×3=﹣8＜0，可得二次方程无实数解．故这样的直线l不存在．16．已知双曲线C：的离心率e=，且b=．（Ⅰ）求双曲线C的方程；（Ⅱ）若P为双曲线C上一点，双曲线C的左右焦点分别为E、F，且=0，求△PEF的面积．【解答】解：（Ⅰ）∵C：的离心率e=，且b=，∴=，且b=，∴a=1，c=∴双曲线C的方程；（Ⅱ）令|PE|=p，|PF|=q由双曲线定义：|p﹣q|=2a=2平方得：p2﹣2pq+q2=4=0，∠EPF=90°，由勾股定理得：p2+q2=|EF|2=12所以pq=4即S=|PE||PF|=2．。
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一、选择题 1. 圆锥曲线经典练习题及解答
大足二中 欧国绪
直线I 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到 1
l 的距离为其短轴长的丄，则该椭圆
4
的离心率为 1
(A ) ( B ) 3
（C ） I （D ）
2. 设F 为抛物线
c ： y 2=4x 的焦点, 曲线 k
y= （ k>0）与C 交于点P , PF 丄x 轴，则k= x
(B )1 3 (C)— 2
(D )2
3•双曲线 2 x C ： T
a 2 y_
1(a 0,b 0）的离心率为2，焦点到渐近线的距离为
'、3，贝U C
的
焦距等于 A. 2 B. 2、2 C.4 D.
4•已知椭圆 C ： 0）的左右焦点为 F i ,F 2，离心率为
丄3，过F 2的直线l
3
交C 与
A 、
B 两点, 若厶AF i B 的周长为4、、3，则
C 的方程为（）
2 A. x_
3 B. 2
x 2彳 xr y 1
C.
2 x 12 D. 2 x 12 5.
y 2 b 2 线的一个焦点在直线 2 A.— 5 6.已知
已知双曲线 2 x ~2 a 1(
a 0,
b 0）的一条渐近线平行于直线 I ：
y 2x 10,双曲 2 B — 20 2 为抛物线y 2 ' 1 20 F l 上, 2 y 5 则双曲线的方程为（ 也
1 100 A , B 在该抛物线上且位于x 轴的两侧， c 3x 2
1 C.— 25 占 八、、 的焦点， uu uuu
OA OB
A 、2 （其中O 为坐标原点），则
-
1^/2 8
7.抛物线 =X 2的准线方程是
4
(A) y (B)
2
(C)
) D M 辽
.100 25 ABO 与 AFO 面积之和的最小值是（ ）
x 1
(D)
8•已知点A( 2,3)在抛物线C:2px的准线上，记C的焦点为F,则直线AF的斜率为
A. 4
B. 1
3
C
.
D.
9.设F为抛物线C A, B两点，贝S AB =
(A)旦
3 2 c
:y =3x
(B)
10.已知抛物线C: 的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交于C于
(C) 12 (D)
7、、3
x的焦点为F , A X o, y0是C上一点, AF 5 冲
4X0，则X o ()
A. 1
B. 2
C. 4
x
2 11.已知双曲线—a
拆A. 2 B.- D. 8
2
y
3
、5
C. -
D.1
2
1(a 0)的离心率为2，则a
2
0)与C 交于点P , PF 丄x 轴，所以- 2，所以k=2 ,
1
选D.
3.C
4.A
5.A
••• - 2,0 2c 10, A c 5, a 2 5, b 2 20, a
2 2
A x- y_ 1.
5
20
6. B
试卷答案 1.B 试题分析：如图，在椭圆中， OF c, OB b, OD 2b -b
2
在 Rt OFB 中，| OF | |OB| |BF | |OD |，且 a 2 b 2
2
c ，代入解得
x
2 2 a 4c ，所以椭圆的离心率为： e 1，故选B. k
焦点F(1,0)，又因为曲线y (k x
y2= x ••• F（］,0）,设人（％2,%）弋（『22°2）,%>0, y2<0, B=v OAOB>
4
OAOB= y^y^ + y』2 = 2 • （y』2+ 2）（%丫2-1） = 0,即yy = -2
1 1 1 1 - •
…S从OF = ?- ?y1, S^A OB = ?OA?OB?sin 0= -?OAOB?tan 0= tan 0
cos0=驴！. 4 22 4 2= < 222
|OA||OB| W + y1 肛 + y2 2讥％+1）（y2 +1）
1_______ = 1
/2 2 2 2 - ,i'~2 2 - ■ y1 y2 + y1 + y2 + 1 , y1 + y2 +5
i14 2 i14 2 2
，— ----------- 川+4y1 +4 卩+4y1 +4 % + 2 2
--tan 0= 比+ y2 + 4 = = = 一= y1 +
y1 *y1 y1 + S 从OB =鲁+ %+ —= 98y1+ —
8 y1 8 y1
7. A
8. C
【答SIC
【解析】
试題分析；由已知得，抛物柱於=2四的谁竝方程为兀=一彳，且过点故一彳=一2,则左二4,
2 2-
r 3-0 3
戸（2卫＞则直线AF的斜率肛= --- =—「选U
-2-24
【考点定位】1、抛物线的标准方程和简单几何性质；2、直线的斜率.
9. C
3
设AF = 2m, BF = 2n, F（-,0）.则由抛物线的定义和直角三角形知识可得，
4
3 3 3 3
2m=2?—+ ..3m,2n=2?—- 3n，解得m= —（2+、3）,n 二（2八3）, • m+n =6.
4 4 2 2
AB= AF + BF = 2m+ 2n = 12故选C.
10. A
根据抛物线的定义可知AF
1 5
X0 - - X0，解之得X0 1 .选A
4 4
11.D 注？?：=3.选 B
S AAOF
2 3
由双曲线的离心率可得7a
------- 2，解得a 1，选D.
a。