181勾股定理第二课时1
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18[1].1勾股定理第二课时精品PPT课件
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解：设AE= x km， 则 BE=（25-x）km
根据勾股定理，得 AD2+AE2=DE2
D
15
A xE
C
10
B
25-x
BC2+BE2=CE2 又 ∵ DE=CE
∴ AD2+AE2= BC2+BE2 即：152+x2=102+（25-x)2
∴ X=10
答：E站应建在离A站10km处。
例3:在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题
a:b:c=1:√3:2
a= 5 cm时求b=？c=？ c= 6 cm时求b=？a=？
（2）在长方形ABCD中，宽AB为1m，长BC为 2m ，求AC长．
A
D
1m
B
2m
C
在Rt△ ABC中，∠B=90°,由勾股定理可知：
AC AB2 BC 2 12 22 5
（3）有一个边长为50dm 的正方形洞口， 想用一个圆盖去盖住这个洞口，圆的直径 至少多长？（结果保留整数）
DC＝AC－AD＝2.4－0.4＝2m
C
BE
在Rt△DCE中，
∵∠DCE=90° ∴ DC2+ CE2＝DE2 22+ BC2＝2.52
∴CE＝1.5m
∴BE＝1.5－0.7＝0.8m≠0.4m
答；梯子底端B不是外移0.4m
勾股定理的各种表达式：
在RT△ABC中，∠C=90°, ∠A 、∠B、 ∠C
—2
活动1
勾股定理：直角三角形两直角边的平 方和等于斜边的平方．
如果在Rt△ ABC中，∠C=90°,
那么 a2 b2 c2 .
B
ac
C bA
《勾股定理》PPT课件(第2课时)
上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物.这只蚂蚁从A点出发，
沿着台阶面爬到B点，最短线路是多少？
A
A
B
解：台阶的展开图如图，连接AB.
在Rt△ABC中，根据勾股定理得
C
AB2=BC2＋AC2＝552＋482＝5329, ∴AB=73cm.
B
6.如图，一个牧童在小河的南4km的A处牧马，而他正位于他
的小屋B的西8km北7km处，他想把他的马牵到小河边去饮水，
能通过，所以只能考虑斜着.观察可以发现 AC
的长度是斜着能通过的最大长度，所以只要
AC的长大于木板的宽就能通过.
A
B
1m
解：连接AC，在Rt△ABC中，根据勾股定理，
D
C
A
B
2m
得AC2=AB2+BC2=12+22=5，
所以AC 5 2.24 .
因为AC的长大于木板的宽2.2m,
所以木板能从门框内通过.
资料下载：/ziliao/
试卷下载：/shiti /
手抄报：/shouc haobao/
语文课件：/keji an/yuwen/
英语课件：/keji an/ying yu/
科学课件：/keji an/kexue/
第 十七章 勾股定理
第十七章
17.1
勾股定理
勾股定理
第二课时
学习目标
1
会运用勾股定理求线段长及解决简单的实际问题. （重点）
2
能从实际问题中抽象出勾股定理的数学模型，并能利用
勾股定理建立已知边与未知边长度之间的联系，进一步
求出未知边长. (难点）
新课导入
知识回顾
勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
沿着台阶面爬到B点，最短线路是多少？
A
A
B
解：台阶的展开图如图，连接AB.
在Rt△ABC中，根据勾股定理得
C
AB2=BC2＋AC2＝552＋482＝5329, ∴AB=73cm.
B
6.如图，一个牧童在小河的南4km的A处牧马，而他正位于他
的小屋B的西8km北7km处，他想把他的马牵到小河边去饮水，
能通过，所以只能考虑斜着.观察可以发现 AC
的长度是斜着能通过的最大长度，所以只要
AC的长大于木板的宽就能通过.
A
B
1m
解：连接AC，在Rt△ABC中，根据勾股定理，
D
C
A
B
2m
得AC2=AB2+BC2=12+22=5，
所以AC 5 2.24 .
因为AC的长大于木板的宽2.2m,
所以木板能从门框内通过.
资料下载：/ziliao/
试卷下载：/shiti /
手抄报：/shouc haobao/
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英语课件：/keji an/ying yu/
科学课件：/keji an/kexue/
第 十七章 勾股定理
第十七章
17.1
勾股定理
勾股定理
第二课时
学习目标
1
会运用勾股定理求线段长及解决简单的实际问题. （重点）
2
能从实际问题中抽象出勾股定理的数学模型，并能利用
勾股定理建立已知边与未知边长度之间的联系，进一步
求出未知边长. (难点）
新课导入
知识回顾
勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
2020年沪科版八年级数学下册：18.1 勾股定理 第2课时 勾股定理的应用
角三角形,应用勾股定理求解; (2)构建方程应用:题中虽有直角三角形,但已知线段的长不完全是直角
三角形的边长,可通过设未知数,列 方程 ,解答计算问题;
(3)实际问题建模应用:将实际问题转化为数学问题,构造直角三角形, 利用勾股定理解决数学问题,从而得到实际问题的答案.
第2课时 勾股定理的应用
在△ABC 中,AB=15,AC=13,BC 边上的高 AD=12,求△ABC 的周长. 田甜同学的解题过程如下: 解:如图 18-1-5,在 Rt△ACD 和 Rt△ABD 中,
第2课时 勾股定理的应用
【归纳总结】折叠问题中求线段长的方法: (1)设一条未知线段的长为x (一般设所求线段的长为x); (2)用已知数或含x的代数式表示出其他线段的长; (3)在一个直角三角形中应用勾股定理列出一个关于x的方程; (4)解这个方程,从而求出所求线段的长.
第2课时 勾股定理的应用
图18-1-2
第2课时 勾股定理的应用
[解析] 本题要解决的问题是已知 AB=A1B1=2.5 米,BC=0.7 米,A1A=0.4 米, 求 B1B 的长. 在 Rt△ACB 中,∵AB=2.5 米,BC=0.7 米,
∴AC= ������.������������-������.������������=2.4(米). ∵A1A=0.4 米,∴A1C=AC-A1A=2.4-0.4=2(米).
图18-1-5
第2课时 勾股定理的应用
[反思] 不同意.原因是她只考虑了 BC 边上的高 AD 在三角形内部 的情况,忽略了 BC 边上的高 AD 在三角形外部的情况.正确的解法 如下:若 BC 边上的高 AD 在△ABC 内部,如图①. 在 Rt△ACD 和 Rt△ABD 中, 由勾股定理分别求得 CD= ������������������-������������������= ������������������-������������������=5,
三角形的边长,可通过设未知数,列 方程 ,解答计算问题;
(3)实际问题建模应用:将实际问题转化为数学问题,构造直角三角形, 利用勾股定理解决数学问题,从而得到实际问题的答案.
第2课时 勾股定理的应用
在△ABC 中,AB=15,AC=13,BC 边上的高 AD=12,求△ABC 的周长. 田甜同学的解题过程如下: 解:如图 18-1-5,在 Rt△ACD 和 Rt△ABD 中,
第2课时 勾股定理的应用
【归纳总结】折叠问题中求线段长的方法: (1)设一条未知线段的长为x (一般设所求线段的长为x); (2)用已知数或含x的代数式表示出其他线段的长; (3)在一个直角三角形中应用勾股定理列出一个关于x的方程; (4)解这个方程,从而求出所求线段的长.
第2课时 勾股定理的应用
图18-1-2
第2课时 勾股定理的应用
[解析] 本题要解决的问题是已知 AB=A1B1=2.5 米,BC=0.7 米,A1A=0.4 米, 求 B1B 的长. 在 Rt△ACB 中,∵AB=2.5 米,BC=0.7 米,
∴AC= ������.������������-������.������������=2.4(米). ∵A1A=0.4 米,∴A1C=AC-A1A=2.4-0.4=2(米).
图18-1-5
第2课时 勾股定理的应用
[反思] 不同意.原因是她只考虑了 BC 边上的高 AD 在三角形内部 的情况,忽略了 BC 边上的高 AD 在三角形外部的情况.正确的解法 如下:若 BC 边上的高 AD 在△ABC 内部,如图①. 在 Rt△ACD 和 Rt△ABD 中, 由勾股定理分别求得 CD= ������������������-������������������= ������������������-������������������=5,
勾股定理(二)-完整版PPT课件
B
A
C D
7cm
想一想
1、下图中的三角形是直角三角形,其余是正 方形,求下列图中字母所表示的正方形的面 积
A =625
225
400
81
B =144
225
议一议
以直角三角形三边为边作等边三角形,这3个 等边三角形的面积之间有什么关系？
F
A
D
C
B
E
例3 、已知△ABC中, ∠C=Rt∠,BC=a,AC=b,AB=C
答:两孔中心A,B之间的距离为13mm
求下列图中字母所代表的正方形面积：
A 32
60
81
B 225
你能用刻度尺和圆规，在数轴上作一条线段，使它
的长度为 吗？2
3呢？ 温馨提示：先考
C
23
虑构造Rt△，把
无理数作为Rt△
2
的直角边或斜边 1
1B
1
A
D
2
AD=BC= 3
例2、 如图所示是一个长方形零件的平 面图,尺寸如图所示, 求两孔中心A, B之 间的距离单位:毫米
在RtΔABC中，根据勾股定理： AB2＝BC2-AC2＝602-202 ＝ 3200 所以，AC＝ 3200 ≈ 57 A，B两点间的距离约为57
尝试应用
3、 如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝Rt∠，CD⊥AB，若 BC=15，AC=20，求AB的长
提示：
根据面积先求CD=
，在
Rt△BCD中，利用勾股定理求得BD=
孔中心A、B之间的距离。单位：mm
4
解:过A作铅垂线,过B作水平
线,两线交于点C,则∠C =90
A
。AC=9-4=5mm, BC=16-4=12mm
勾股定理第二课时课件
A
图（1）
C 图（2）
B
2.小明发现旗杆上的绳子垂到地面还多1米，如图 （1），当他们把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚 好接触地面，如图（2），你能帮他们把旗杆的高度和 绳子的长度计算出来吗？请你与同伴交流并回答用的 是什么方法.在Rt△ABC中，∠Ｃ=90°，a:b=3:4, c=15,求a、b.
复习导入：
1.勾股定理的内容是什么？
如果直角三角形两直角边分
别为a，b，斜边为c，那么
a 勾
股 b
弦 c
a b c
斜边的平方.
2
2
2
即直角三角形两直角边的平方和等于
强调：勾股定理反映了直角三角形的 三边关系。
2.已知，在RT△ABC中，∠B=90°，a、b、c分别
是三角形的三边，则
（1）c=
做一做：
1.如图，池塘边有两点A，B，点C是与AB方向成直角的 AC方向上的一点，测得BC=60m，AC=20m。求A，B 两点间的距离（结果取整数）。
A B
方法 小结
C
在直角三角形中,已知两边,可求第三边;
解决实际
下图是学校的旗杆,旗杆上的绳子垂 到了地面,并多出了一段,现在老师想知 道旗杆的高度,你能帮老师想个办法吗? 请你与同伴交流设计方案?
（2）a=
（已知a、b，求c）
（已知b、c，求a）
（3）b=
（已知a、c，求b）
3.锐角三角形、钝角三角形是否满足勾股定理？
例1.如图，有一个圆柱体，半径为2， 高为8，A点有一只小蚂蚁，B点有一粒大米， 它想吃到B点处的米粒，那么它从A点爬到B 点的最短距离是多少呢 ？（π取3）
B
A
B
A
求线段的长度，目前多数需要用勾股定理，这就要求我们学会构建 直角三角形
图（1）
C 图（2）
B
2.小明发现旗杆上的绳子垂到地面还多1米，如图 （1），当他们把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚 好接触地面，如图（2），你能帮他们把旗杆的高度和 绳子的长度计算出来吗？请你与同伴交流并回答用的 是什么方法.在Rt△ABC中，∠Ｃ=90°，a:b=3:4, c=15,求a、b.
复习导入：
1.勾股定理的内容是什么？
如果直角三角形两直角边分
别为a，b，斜边为c，那么
a 勾
股 b
弦 c
a b c
斜边的平方.
2
2
2
即直角三角形两直角边的平方和等于
强调：勾股定理反映了直角三角形的 三边关系。
2.已知，在RT△ABC中，∠B=90°，a、b、c分别
是三角形的三边，则
（1）c=
做一做：
1.如图，池塘边有两点A，B，点C是与AB方向成直角的 AC方向上的一点，测得BC=60m，AC=20m。求A，B 两点间的距离（结果取整数）。
A B
方法 小结
C
在直角三角形中,已知两边,可求第三边;
解决实际
下图是学校的旗杆,旗杆上的绳子垂 到了地面,并多出了一段,现在老师想知 道旗杆的高度,你能帮老师想个办法吗? 请你与同伴交流设计方案?
（2）a=
（已知a、b，求c）
（已知b、c，求a）
（3）b=
（已知a、c，求b）
3.锐角三角形、钝角三角形是否满足勾股定理？
例1.如图，有一个圆柱体，半径为2， 高为8，A点有一只小蚂蚁，B点有一粒大米， 它想吃到B点处的米粒，那么它从A点爬到B 点的最短距离是多少呢 ？（π取3）
B
A
B
A
求线段的长度，目前多数需要用勾股定理，这就要求我们学会构建 直角三角形
勾股定理(第2课时)课件
有重要影响
勾股定理的应用
勾股定理在几何学中的应用
勾股定理在直角三角形中的应用
勾股定理在圆锥曲线中的应用
添加标题
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勾股定理在斜三角形中的应用
添加标题
添加标题
勾股定理在立体几何中的应用
勾股定理在物理学中的应用
电磁学：计算电场和磁场的 强度和方向
热力学：计算热力学系统的 能量和温度
光学：计算光的折射和反射 角度
勾股定理的推广形式
勾股定理的推广：勾股定理的推广 形式包括勾股定理的平方形式、立 方形式、四次方形式等。
勾股定理的立方形式：勾股定理的 立方形式是指在直角三角形中，直 角边的立方和等于斜边的立方。
添加标题
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勾股定理的平方形式：勾股定理的 平方形式是指在直角三角形中，直 角边的平方和等于斜边的平方。
勾股定理的四次方形式：勾股定理的 四次方形式是指在直角三角形中，直 角边的四次方和等于斜边的四次方。
勾股定理在其他数学领域的应用
勾股定理在几何学中的应用：证明 三角形的性质，如全等、相似等
勾股定理在解析几何中的应用：求 解圆锥曲线的性质，如椭圆、双曲 线等
添加标题
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勾股定理在代数学中的应用：求解 二次方程，如x^2 + y^2 = z^2
勾股定理在微积分中的应用：求解 极限、导数、积分等
练习与巩固
基础练习题
勾股定理的基本概念和公式 勾股定理的应用实例 勾股定理的证明方法 勾股定理的拓展和延伸
提升练习题
勾股定理的基本概念和公式 勾股定理的应用实例 勾股定理的证明方法 勾股定理的拓展和延伸
综合练习题
勾股定理的应用
勾股定理在几何学中的应用
勾股定理在直角三角形中的应用
勾股定理在圆锥曲线中的应用
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勾股定理在斜三角形中的应用
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勾股定理在立体几何中的应用
勾股定理在物理学中的应用
电磁学：计算电场和磁场的 强度和方向
热力学：计算热力学系统的 能量和温度
光学：计算光的折射和反射 角度
勾股定理的推广形式
勾股定理的推广：勾股定理的推广 形式包括勾股定理的平方形式、立 方形式、四次方形式等。
勾股定理的立方形式：勾股定理的 立方形式是指在直角三角形中，直 角边的立方和等于斜边的立方。
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勾股定理的平方形式：勾股定理的 平方形式是指在直角三角形中，直 角边的平方和等于斜边的平方。
勾股定理的四次方形式：勾股定理的 四次方形式是指在直角三角形中，直 角边的四次方和等于斜边的四次方。
勾股定理在其他数学领域的应用
勾股定理在几何学中的应用：证明 三角形的性质，如全等、相似等
勾股定理在解析几何中的应用：求 解圆锥曲线的性质，如椭圆、双曲 线等
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勾股定理在代数学中的应用：求解 二次方程，如x^2 + y^2 = z^2
勾股定理在微积分中的应用：求解 极限、导数、积分等
练习与巩固
基础练习题
勾股定理的基本概念和公式 勾股定理的应用实例 勾股定理的证明方法 勾股定理的拓展和延伸
提升练习题
勾股定理的基本概念和公式 勾股定理的应用实例 勾股定理的证明方法 勾股定理的拓展和延伸
综合练习题
17.1勾股定理第二课时 (教学课件)- 人教版八年级数学下册
13 ?
13 ?
13 ?
1
2
3
√
√
思考：根据上面问题你能在数轴上画出表示 13的点吗？
初中数学
画图提高
问题4 长为 13的线段能是直角边的长都为正整数 的 直角三角形的斜边吗？
13
13
13
1
2
3
√
√
初中数学
步骤：
画图提高
1.在数轴上找到点A ，使OA=3; 2. 作直线l⊥OA,在l上取一点B，使AB=2; 3. 以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴
y
5
4B
3 2 1
A O 1 2345 6 x
初中数学
练一练
如图,在平面直角坐标系中有两点A（5，0）和B （0，4） ， 求这两点之间的距离.
y
答案: AB= OA2 +OB2 = 52 + 42 = 41.
5
4B
3
2 1
A O 1 2345 6 x
初中数学
想一想
问题:如果知道平面直角坐标系坐标轴上任意两点的坐 标 为（m，0），（0，n），你能求这两点之间的距离 吗？
股定 理后，你能证明这一结论吗？
初中数学
证明“HL”
已知：如图，在Rt△ABC 和Rt△A ′ B ′ C ′ 中，∠C=∠C ′ =90°，
AB=A ′ B ′ ，AC=A ′ C ′ ．求证：△ABC≌△A ′ B ′ C ′ ．
A
A′
C
B C′ B′
初中数学
证明“HL”
已知：如图，在Rt△ABC 和Rt△A ′ B ′ C ′ 中，∠C=∠C ′ =90°，
交 于C点，则点C即为表示 13 的点.
人教版数学八年级下册《勾股定理》(第2课时)1
12
3 4 5 ，…
1
12
3
4
5
“数学海螺”
归纳总结
利用勾股定理表示无理数的方法 （1）利用勾股定理把一个无理数表示成直角边是两个正 整数的直角三角形的斜边. （2）以原点O为圆心，以无理数斜边长为半径画弧与数 轴存在交点，在原点左边的点表示是负无理数，在原点 右边的点表示是正无理数.
当堂练习
A
B
1m
解：在Rt△ABC中，根据勾股定理， AC2=AB2+BC2=12+22=5
AC 5 2.24 .
因为AC大于木板的宽2.2m,所 以木板能从门框内通过.
D
C
A
B
1m
2m
例2 如图所示，一架2.6m长的梯子AB斜靠在一竖直
的墙AO上，这时AO为2.4m. 如果梯子的顶端A沿墙下滑
0.5问m,题那1么下梯滑子前底梯端子B也底外端移B离0.墙5m吗?
OD2=CD2-OC2=2.62-(2.4-0.5)2=3.15
OD 3.15 1.77,
BD OD OB 1.77 1 0.77 .
A C
O
BD
所以梯子的顶端沿墙下滑0.5m时，梯子底端并不是也外 移0.5m，而是外移约0.77m.
归纳总结
利用勾股定理解决实际问题的一般步骤：
（1）读懂题意，分析已知、未知间的关系； （2）构造直角三角形； （3）利用勾股定理等列方程； （4）解决实际问题.
A
BE 10，CE 10 3
在△ABC中，
AC 2 8100 300,
AC 20 21 20 4.6 92km;
（2）乘客车需时间
t1
80 60
11 3
3 4 5 ，…
1
12
3
4
5
“数学海螺”
归纳总结
利用勾股定理表示无理数的方法 （1）利用勾股定理把一个无理数表示成直角边是两个正 整数的直角三角形的斜边. （2）以原点O为圆心，以无理数斜边长为半径画弧与数 轴存在交点，在原点左边的点表示是负无理数，在原点 右边的点表示是正无理数.
当堂练习
A
B
1m
解：在Rt△ABC中，根据勾股定理， AC2=AB2+BC2=12+22=5
AC 5 2.24 .
因为AC大于木板的宽2.2m,所 以木板能从门框内通过.
D
C
A
B
1m
2m
例2 如图所示，一架2.6m长的梯子AB斜靠在一竖直
的墙AO上，这时AO为2.4m. 如果梯子的顶端A沿墙下滑
0.5问m,题那1么下梯滑子前底梯端子B也底外端移B离0.墙5m吗?
OD2=CD2-OC2=2.62-(2.4-0.5)2=3.15
OD 3.15 1.77,
BD OD OB 1.77 1 0.77 .
A C
O
BD
所以梯子的顶端沿墙下滑0.5m时，梯子底端并不是也外 移0.5m，而是外移约0.77m.
归纳总结
利用勾股定理解决实际问题的一般步骤：
（1）读懂题意，分析已知、未知间的关系； （2）构造直角三角形； （3）利用勾股定理等列方程； （4）解决实际问题.
A
BE 10，CE 10 3
在△ABC中，
AC 2 8100 300,
AC 20 21 20 4.6 92km;
（2）乘客车需时间
t1
80 60
11 3
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（2）在长方形ABCD中，宽AB为1m，长BC为2m，求AC的长。A D
B C
3.如图，已知一根长8 m的竹竿在离地3 m处断裂，竹竿顶部
低着地面。此时，顶部距离底部有____m。
4．小明的妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机，小明量了电视机屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？
学科：数学班级：八年级执教教师：备课组日期：2013年月
《解疑导学简案》表
课题
18.1勾股定（第2课时）
知识点(知识与技能教学目标)
1
1．会用勾股定理解决简单的实际问题。
2．经历探究勾股定理在实际问题中的应用过程，感受勾股定理的应用方法。
3．培养转化意识，发展数学理念，体会勾股定理的实际应用价值。
疑惑点
教师导学示疑
一．知识回顾：A
1.勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。b股c弦
CBa勾
2.勾股定理的作用是：在直角三角形中，已经知道任意两边求第三边的长。由公式 变形得 ＝_______; ＝_______; ＝_______. 3.探究1中是否能把薄木板能否从门框内通过的问题转化为求长方形的对角线的长？
学生提疑
测
试
点
1．课本68页练习1 ﹑2题.
2．已知：（1）Rt△ABC中，∠C=90º, ＝10 ， ＝6.求
B C
3.如图，已知一根长8 m的竹竿在离地3 m处断裂，竹竿顶部
低着地面。此时，顶部距离底部有____m。
4．小明的妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机，小明量了电视机屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？
学科：数学班级：八年级执教教师：备课组日期：2013年月
《解疑导学简案》表
课题
18.1勾股定（第2课时）
知识点(知识与技能教学目标)
1
1．会用勾股定理解决简单的实际问题。
2．经历探究勾股定理在实际问题中的应用过程，感受勾股定理的应用方法。
3．培养转化意识，发展数学理念，体会勾股定理的实际应用价值。
疑惑点
教师导学示疑
一．知识回顾：A
1.勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。b股c弦
CBa勾
2.勾股定理的作用是：在直角三角形中，已经知道任意两边求第三边的长。由公式 变形得 ＝_______; ＝_______; ＝_______. 3.探究1中是否能把薄木板能否从门框内通过的问题转化为求长方形的对角线的长？
学生提疑
测
试
点
1．课本68页练习1 ﹑2题.
2．已知：（1）Rt△ABC中，∠C=90º, ＝10 ， ＝6.求