逆命题与逆定理课时练习题
13.5互逆命题与互逆定理
一个假命题的逆命题可以是真命题，甚至可 以是定理．例如“相等的角是对顶角”是假 命题，但它的逆命题“对顶角相等”是真命 题，且是定理． 注意2： 逆命题、互逆命题不一定是真命题， 但逆定理、互逆定理，一定是真命题 注意3： 不是所有的定理都有逆定理
例题3 下列定理有没有逆定理？为什么？
对顶角相等.
逆命题： 如果一个三角形的每个角都等于60°， 那么这个三角形是等边三角形.
3、全等三角形的对应角相等.
条件：两个三角形是全等三角形. 结论：它们的对应角相等.
逆命题： 如果两个三角形的对应角相等， 那么这两个三角形全等.
（4）如果 a=b，那么 a = b
6、到一个角的两边距离相等的点， 在这个角的平分线上.
题设：一个点到一个角的两边距离相等.
结论：它在这个角的平分线上. 逆命题： 角平分线上一点到角两边的距离相等.
5、线段的垂直平分线上的点到这条线段的 两个端点的距离相等. 题设：一个点在一条线段的垂直平分线上. 结论：它到这条线段的两个端点的距离相等.
逆命题： 到一条线段的两个端点的距离相等的点 在这条线段的垂直平分线上.
如何写出原命题的逆命题？
原命题 原命题的条件 原命题的结论
逆命题
逆命题的条件
逆命题的结论
例1.写出下列各命题的逆命题.
（1）如果|a|=|b|，那么a=b
逆命题：如果a=b，那么|a|=|b|
（2）同位角相等
逆命题：相等的角是同位角，
练习1、写出下列命题的逆命题，并 判断其真假.
1、同旁内角互补，两直线平行. 逆命题：两直线平行，同旁内角互补. 真 2、有两个角相等的三角形是等腰三角形. 逆命题：如果一个三角形是等腰三角形， 那么它有两个角相等. 真
逆命题
命题
⑴两直线平行，同位角相等 ⑵同位角相等，两直线平行 ⑶如果a＝b，那么a2＝b2。 ⑷如果a2＝b2，那么a＝b。
条件
结论
真假
真 真 真 假
两直线平行 同位角相等 同位角相等 a＝b a2＝b2 两直线平行 a2＝b2 a＝ b
说出下列命题的逆命题，并判定逆命题的真假：
做一做:下列说法哪些正确，哪些不正确？ （1）每个定理都有逆定理。× （2）每个命题都有逆命题。√ （3）假命题没有逆命题。
× ×
（4）真命题的逆命题是真命题。
练习.说出下列命题的逆命题，并判断真假： (1)如果a=0,那么ab=0；
(2)如果x=4，那么x2=16； (3)面积相等的三角形是全等三角形； (4)如果三角形有一个内角是钝角，则其余两个 角是锐角； (5)在一个三角形中，等角对等边;
小结
在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的 结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么 这两个命题叫做互逆命题。
我们把其中的一个叫做原命题，另一个叫做它的逆命题。
每个命题都有它的逆命题；但每个真命题的逆命题不一定
是真命题，也说明定理的逆命题不一定是真命题；
如果一个定理的逆命题能被证明是真命题， 那么它是原定理的逆定理，
12.4逆命题、逆定理
李金柱
知识回顾
下列句子是命题的是
A.画∠AOB=45° B. 小于直角的角是锐角吗？
（D ）
C.连结CD
D. 30°角所对的直角边等于斜边一半
什么叫命题？ 判断一件事情的语句叫做命题
命题通常由两部分组成，是哪两部分？
题设（条件）和结论
自主学习
19.3 逆命题和逆定理(基础练+提升练)(原卷版)
19.3 逆命题和逆定理（基础练+提升练）一、单选题1．（2021上·上海·八年级校考期末）下列命题的逆命题是真命题的是（）2．（2022上·上海·八年级专题练习）下列命题的逆命题是真命题的是（）A．对顶角相等B．等边三角形是轴对称图形C．全等三角形的对应角相等D．全等三角形的对应边相等3．（2022上·上海·八年级上海市民办立达中学校考阶段练习）下列命题中，其逆命题是假命题的是（）=A．同旁内角互补，两直线平行B．若22=，则a ba bC．锐角与钝角互为补角D．相等的角是对顶角4．（2022上·上海黄浦·八年级校联考阶段练习）下列命题中，逆命题是假命题的是（）A．等边三角形的三个内角都等于60°B．如果两个三角形全等，那么这两个三角形的对应角相等C．如果两个三角形全等，那么这两个三角形的对应边相等D．相等的两个角是对顶角5．（2023上·上海静安·八年级上海市风华初级中学校考期末）下列定理中，如果其逆命题是真命题，那么这个定理是（）A．对顶角相等B．直角三角形的两个锐角互余C．全等三角形的对应角相等D．邻补角互补6．（2020上·上海·八年级校考期中）下列定理中，没有逆定理的是（）．A．两直线平行，同旁内角互补B．线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等C．等腰三角形两个底角相等D．同角的余角相等7．（2021上·上海浦东新·八年级校考期中）在下列各原命题中，逆命题是假命题的是（）A．两直线平行，同旁内角互补；B．如果两个三角形全等，那么这两个三角形的对应边相等；C．如果两个三角形全等，那么这两个三角形的对应角相等；D．两个相等的角是对顶角．8．（2022上·上海徐汇·八年级统考期末）下列命题中，其逆命题是真命题的命题个数有（）（1）全等三角形的对应边相等；（2）对顶角相等；（3）等角对等边；（4）全等三角形的面积相等．A．1个B．2个C．3个D．4个9．（2023下·上海嘉定·八年级校考开学考试）下列命题的逆命题是假命题的是（）A．同位角相等，两直线平行B．在一个三角形中，等边对等角C．全等三角形三条对应边相等D．全等三角形三个对应角相等二、填空题10．（2022上·上海·八年级阶段练习）写出命题“等腰三角形两腰上的高相等”的逆命题：如三、解答题(2)写出此命题的逆命题；(3)判断此命题的逆命题是真命题还是假命题，如果是假命题，请举出一个反例进行说明．13．（2022上·全国·八年级专题练习）写出下列命题的逆命题，并判断原命题与逆命题的真假．(1)内错角相等．(2)若两个角相加等于180°，则这两个角互为邻补角．14．（2022上·八年级课时练习）下列定理中，哪些有逆定理？如果有逆定理，说出它的逆定理．(1)等腰三角形的两个底角相等．(2)内错角相等，两直线平行．(3)对顶角相等．15．（2020下·江苏泰州·七年级统考期末）（1）已知：如图，直线AB、CD、EF被直线BF所截，B F∠+∠=︒；∠=∠．求证：180∠+∠=︒，23B1180（2）你在（1）的证明过程中应用了哪两个互逆的真命题．16．（2020下·陕西渭南·八年级统考期中）用反证法求证：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．已知：如图，∠1是∠ABC的一个外角．求证：∠1＝∠A+∠B．17．（2022上·浙江·八年级专题练习）写出下列各命题的逆命题，并判断其逆命题是真命题还是假命题，若是假命题，请举出一个反例说明：(1)两直线平行，同旁内角互补；(2)垂直于同一条直线的两直线平行；(3)相等的角是内错角；(4)有一个角是60°的三角形是等边三角形．18．（2022上·八年级课时练习）下列定理中，哪些有逆定理？如果有逆定理，写出它的逆定理．(1)同旁内角互补，两直线平行．(2)三角形的两边之和大于第三边．。
逆命题与逆定理测试卷及答案
Ⅲ.（一）必记概念1．在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的，而第一个命题的结论是第二个命题的，那么这两个命题叫做命题．如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一命题就叫做它的 .（二）必记定理1．等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边（简写成“”）.2．等腰三角形的性质定理，等腰三角形的两个底角（简写成“”）.3．等腰三角形的、、互相重合．（简写成“等腰三角形的三线合一”）.4．斜边、直角边定理：如果两个直角三角形的斜边及一条直角边分别对应相等，那么这两个直角三角形．5．角平分线上的点到这个角的相等．6．到一个角的两边距离相等的点在 .7．线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离．8．到一条线段的两个端点的距离相等的点，在 .9．勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于 .10．勾股定理的逆定理：如果三角形的一条边的平方等于另外两条边的平方和，那么这个三角形是 .逆命题与逆定理单元小节测试卷（120分 100分钟）一、基础题（8题7分，其余每题各4分，共35分）1．在两个直角三角形中，有两条边分别对应相等，这两个直角三角形一定全等吗？如果不一定全等，请举出一个反例．2．写出下列命题的逆命题，并判断这些命题的真假．（1）如果∠α与∠β是邻补角，那么∠α+∠β=180°；（2）如果一个三角形的两个内角相等，那么这两个内角所对的边相等．3．已知：如图，在五边形ABCDE中，∠B=∠E=90°，BC=ED，∠ACD=∠ADC．求证：AB=AE．4．已知：如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别是E 、F ，BD=CD ．求证：AB=AC ．5．已知：如图，AC ⊥CD ，BD ⊥CD ，AB 的垂直平分线EF 交AB 于E ，交CD 于F ，且AC=FD ．求证：△ABF 是等腰直角三角形．6．判断由线段a 、b 、c 组成的三角形是不是直角三角形．（1）a=7，b=24，c=25；（2）a=1.5，b=2.5；（3）a=45，b=1，c=32.7．在△ABC 中，AC=2a ，BC=a 2+1，AB=a 2-1，其中a ﹥1，△ABC 是不是直角三角形？如果是，那么哪一个角是直角？8．如图，在四边形ABCD 中，AB=1，BC=3，CD=DA=2，∠D=90°，求∠BAD 的度数.二、学科内综合题（5分）9．已知等腰△ABC 的底边BC=8cm ，且|AC-BC|=2cm ，则腰AC 的长为（ ）A ．10cm 或6cmB ．10cmC ．6cmD ．8cm 或6cm三、学科间综合题（5分）10．一平面镜以与水平成45°角固定在水平桌面上，如图，小球以1米／秒的速度沿桌面向平面镜匀速滚去，则小球在平面镜里所成的像（ ）A．以1米／秒的速度，做竖直向上运动B．以l米／秒的速度，做竖直向下运动C．以2米／秒的速度，做竖直向上运动D．以2米／秒的速度，做竖直向下运动四、应用题（10分）11．如图，河南区一个工厂在公路西侧，到公路的距离与到河岸的距离相等，到河上公路桥较近桥头（图中A点）的距离与到公路东侧学校（图中B点）的距离也相等，试在图上标出工厂的位置．五、创新题（每题10分，共40分）（一）教材中的变型题12．（课本原题）（1）在△ABC中，∠C=90°，AB=2AC，AD为∠BAC的平分线．求证：D 在AB的垂直平分线上．（2）如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线，交AB于D,交AC于E,∠EBC=30°求∠A的度数.（二）一题多解13．如图所示，已知△ABC中，AB=AC，BD=BC，AD=DE=EB，求∠A的度数．（三）一题多变14．如左图所示，在△ABC 中，BC 的垂直平分线交AC 于E ，垂足为D ，△ABE 的周长是15cm ，BD=6cm ，求△ABC 的周长．（1）一变：如右图所示，在△ABC 中AB ＝AC ，DE 是AB 的垂直平分线，D 为垂足，交AC 于E ．若AB=a ，△ABC 的周长为b ，求△BCE 的周长．（四）开放题15．如果两个等腰三角形 ，那么这两个等腰三角形全等．（只填一种能使结论成立的条件即可）六、中考题（13分）16．（2分）如下图左，Rt △ABC 中，∠C=90°，斜边AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交BC 于点E ，AE 平分∠BAC ，那么下列关系不成立的是（ ） A ．∠B=∠CAE B ．∠DEA=∠CEA C ．∠B=∠BAE D ．AC=2EC17．（2分）如上图中所示，在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=90°,直角∠EPF 的顶点P 是BC 的中点，两边PE 、PF 分别交AB 、AC 于点E 、F ．给出以下四个结论：①AE=CF ；②△EPF 是等腰直角三角形；③S 四边形AEPF =21S △ABC ；④EF=AP.当∠EPF 在△ABC 内绕顶点P 旋转时（点E 不与A 、B 重合），上述结论始终正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个18．（2分）如上图右所示，△ABC 中，AB=AC ，要使AD=AE ，需要添加的一个条件是 .19．（2分）若等腰三角形的一个底角是30°，则这个等腰三角形的顶角是 .20．（2分）如下图，AM 是△ABC 的角平分线，N 为BM 的中点，NE ∥AM ，交AB 于D ，交CA的延长线于E，下列结论正确的是（）A．BM=MC B．AE=BD C．AM=DE D．DN=BN21．（3分）若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的底角为（）A．30°B．75°C．30°或60°D．75°或15°七、实验题（12分）22．把18根火柴首尾相接围成一个等腰三角形，试问最多能围成种不同的等腰三角形.加试题：竞赛趣味题（6分）（2002，全国初中数学联赛预赛）已知：如下图左，AB=10，P是线段AB上任意一点，在AB的同侧分别以AP和PB为边作两个等边三角形APC和BPD，则线段CD的长度的最小值是（）A．4 B．5 C．6 D．35-5Ⅵ.探究题1．如上图右，△ABC中，D、E分别是AC、AB上的点，BD与CE交于点O，给出下列四个条件：①∠EBO=DCO；②∠BEO=∠CDO；③BE=CD；④OB=OC.（1）从这4个条件中选出2个条件，能判定△ABC是等腰三角形的方法用种.（2）选择（1）中的一种情形，证明△ABC是等腰三角形.2．已知a、b、c是直角三角形的三条边，c是斜边，且a、b、c都是正整数.当a=5时，b、c只能是12，13；当a=7时，b，c只能是24，25；当a=9时，b，c可以是40，41，也可以是12，15.你能求出当a=15时，b，c可能取的值吗？课堂内外勾股计算尺如下图，两把直尺，在尺上各贴一条坐标纸.以一个端点为0，以1mm为单位长，在0的右方1mm处标上1，表示12；在0的右方4mm处标上2；表示22；在0的右方9mm处标上3，16mm处标上4，分别表示32，42等等.用这种尺，可以在已知直角三角形两边的情况下，求出第三边.例如，已知两条直角边a=3，b=4，求斜边.先将上尺的0与下尺的3对齐，在上尺找到4，4在下尺所对的数5，便是所求的c的长.如果已知斜边c=5，一条直角边a=3，求另一条直角边，仍然是先将上尺的0与下尺的3对齐，然后在下尺上找到5，5在上尺上所对的数，就是另一条直角边的长.请你用勾股计算尺，求一条直角边长是5，斜边长为13的直角三角形的另一条直角边长.必记答案:1．也相等；等角对等边2．相等；等边对等角3．顶角的角平分线；底边上的中线；底边上的高 4．全等5．两边的距离 6．这个角的平分线上 7．相等8．在这条线段的垂直平分线上9．斜边的平方10．直角三角形单元小节测试答案:一、1．不一定全等，反例如图D27-2-2.2．（1）逆命题：如果∠α+∠β=180°，那么∠α与∠β是邻补角.这是假命题.（2）逆命题：如果一个三角形的两条边相等，那么这两条边所对的内角相等.这是真命题.3．证明：由∠ACD=∠ADC，得AC=AD.再由△ABC≌△AED，得AB=AE.4．证明：由已知，可得DE=DF.于是可证Rt△BDE≌Rt△CDF，∠B=∠C.故AB=AC.5．证明：由EF垂直平分AB，可得FA=FB.再由Rt△BDE≌Rt△CDF，可得∠CAF=∠DFB.而∠CAF+∠CFA=90°，故∠DFB+∠CFA=90°，∠AFB=90°，即△AFB为等腰直角三角形.6．（1）是；（2）是；（3）不是.7．解：是.因为AC2+AB2=(2a)2+(a2-1)2=(a2+1)2=BC2，因此，△ABC是直角三角形，且BC边所对的角是直角.8．解：连结AC.由CD=DA=2，∠D=90°，得AC=22，∠CAD=45°.由AC2+AB2=(22)2+12=9=BC2，得∠CAB=90°.故∠BAD=135°.二、9．A 点拨：当AC﹥BC时，|AC-BC|=AC-BC=2cm，所以AC=10cm.当AC﹤BC时，|AC-BC|=BC-AC=2cm，所以AC=6cm.因此腰AC的长为10cm或6cm.本题用到绝对值方程知识，体现了代数与几何的综合.三、10．B四、11．点拨：用交轨法.工厂的位置是公路与河岸夹角的角平分线与连结河上公路桥较近桥头与公路东侧学校的线段的垂直平分线的交点.五、（一）12．（1）证明：∵在△ABC中，∠C=90°，AB=2AC，∴∠BAC=60°，∠ABC=30°.∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=30°.∴∠BAD=∠ABC.∴BD=AD.∴D在AB的垂直平分线上.（2）解：∵DE是线段AB的垂直平分线，∴AE=BE.∴∠A=∠EBD.∵∠ABC=∠A+30°，又∵AB=AC ，∴∠C=∠A+30°.∴∠A+30°+∠A+30°+∠A=180°（三角形的内角和定理）.∴∠A=40°.（三）13．解法一：∵AB=AC.∴∠C=∠ABC.同理∠C=∠BDC ，∠A=∠AED ，∠EBD=∠EDB.∵∠A=180°-2∠C=180°-2∠BDC ，∠BDC=∠EBD+∠A=∠EBD+∠AED ，∠AED=∠DBA+∠EDB=2∠DBA.，∴∠A=180°-2∠BDC=180°-2∠A-2∠DBA=180°-2∠A-∠A.∴A=45°.解法二：设∠A=x.依题意，有∠AED=∠A=x ，∠DBA=21∠AED=21x ， ∠C=∠BDC=∠A+∠DBA=23x ，∠ABC=∠C=23x. ∵∠A+∠ABC+∠C=180°，∴x+23x+23x=180°.∴x=45°.∴∠A=45°. 点拨：“等腰三角形的两底角相等”是等腰三角形的常用性质之一，它在几何计算中应用较广，常与“三角形的内角和等于180°”一起使用，用来求三角形的某些内角的度数.本例提供的两种解法，都运用了上述的知识点，但解法二显然比较简捷，它是通过设未知数，利用等腰三角形的性质，找到图中某个三角形（如本题中的△ABC ）的各个内角与未知数间的关系，再利用“三角形内角和等于180°”列方程来解，这种几何问题的代数解法值得同学们借鉴.（三）14．解：∵DE 是BC 的垂直平分线，∴BE=EC ，BC=2BD=2×6=12（cm ）. ∵△ABE 的周长是15cm ，即AE+BE+AB=15cm ，∴CE+AE+AB=15cm ，即AE+BE+AB=15cm ，又∵BC=12cm ，∴△ABC 的周长是27cm.（1）∵DE 是AB 的垂直平分线，∴AE=BE.∵AB=a ，△ABC 的周长为b ，∴AC+BC=AE+CE+BC=b-a ，即BE+CE+BC=b-a.∴△BEC 的周长为b-a.（四）15．腰与顶角分别对应相等（腰与底角分别对应相等，或腰与底边分别对应相等） 六、16．D 17．C 18．略. 19．120° 20．B 21．D七、22．4 点拨：设每根火柴的长度为1，且腰长为x ﹥0，x 可取5，6，7，8. 加试题：B 点拨：当P 为AB 的中点时，CD 取得最小值5.故选B.Ⅵ.1．（1）①③，①④，②③，②④（2）选择①④，可证∠OBC=∠OCB ，∠ABC=∠ACB.2．解：当a=15时，a 2=c 2-b 2=(c-b)(c+b)=152，152=225=1×225=3×75=5×45=9×25=15×15.当225=1×225时，c-b=1，c+b=225，故b=112，c=113.同理，还可得b=36，c=39，或b=20，c=25，或b=8，c=17.。
2.5逆命题和逆定理
B
C D E
举反例说明下列命题的逆命题是假命题：
(1)如果一个整数的个位数字是5， 那么这个整数能被5整除． (2) 对顶角相等．
本节课你学到什么？
作业：
(1)同位角相等； 相等的角是同位角. （假） 0 (2)等边三角形有一个角是600； 有一个角是60 的三角形是等边 （假） 三角形. （真） (3)轴对称图形是等腰三角形；等腰三角形是轴对称图形. (4)飞机是会飞的交通工具. 会飞的交通工具是飞机. （假）
判断下列说法是否正确？请说明理由.
（3）真命题的逆命题是真命题
A
O
B
课内练习2
求证:三角形的三条边的垂直平分线交于一点.
已知: △ABC中, AB和AC边的中垂线交于点P.
求证:点P在BC边的中垂线上.
证明:连接AP,BP,CP. ∵PD、PE分别AB、AC的中垂线 ∴AP=BP, AP=CP ∴BP=CP ∴点P在BC的中垂线上. B D A E
P
C
例2
命题 ⑴两直线平行，同位角相等. 条件 结论 真假 真
两直线平行 同位角相等
⑵同位角相等，两直线平行.
⑶如果a＝b，那么a2＝b2. ⑷如果a2＝b2，那么a＝b.
同位角相等 a＝b
a2＝b2
两直线平行 a2＝b2
a＝b
真 真
假
新知学习
在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的 结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么 这两个命题叫做互逆命题.
命题
⑴两直线平行，同位角相等. ⑵同位角相等，两直线平行. ⑶如果a＝b，那么a2＝b2. ⑷如果a2＝b2，那么a＝b.
条件
两直线平行 同位角相等 a＝ b a2＝b2
逆命题和逆定理同步练习含答案
逆命题和逆定理 同步练习【课堂训练】1.下列命题中，假命题．．．是（ ）A ．两点之间，线段最短 B ．角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 C ．两组对边分别平行的四边形是平行四边形 D ．对角线相等的四边形是矩形 2. 下列命题中正确的是（ ） A ．矩形的对角线相互垂直 B ．菱形的对角线相等 C ．平行四边形是轴对称图形D ．等腰梯形的对角线相等3. 分析下列命题：①四边形的地砖能镶嵌（密铺）地面；②不同时刻的太阳光照射同一物体，则其影长都是相等的；③若在正方形纸片四个角剪去的小正方形边长越大，则所制作的无盖长方体形盒子的容积越大． 其中真命题．．．的个数是（ ） A ．3B ．2C ．1D ．04. 在下列命题中，是真命题的是（ ）A ．两条对角线相等的四边形是矩形 B ．两条对角线互相垂直的四边形是菱形 C ．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 D ．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形5. 已知下列命题：①若00a b >>，，则0a b +>； ②若a b ≠，则22a b ≠；③角的平分线上的点到角的两边的距离相等； ④平行四边形的对角线互相平分． 其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6. 已知二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴交于点(20)-，、1(0)x ，，且112x <<，与y 轴的正半轴的交点在(02)，的下方．下列结论：①420a b c -+=；②0a b <<；③20a c +>；④210a b -+>．其中正确结论的个数是 个． 7. 下列命题中，正确命题的个数为（ ）（1）若样本数据3、6、a 、4、2的平均数是4，则其方差为2（2）“相等的角是对顶角”的逆命题 （3）对角线互相垂直的四边形是菱形（4）若二次函数23(1)y x k =-+图象上有三个点1)y ，（22y ，），1()y ，则321y y y >> A ．1个B ．3个C ．2个D ．4个8.已知命题“如果一个平行四边形的两条对角线互相垂直，那么这个平行四边形是菱形”，写出它的逆命题： ． 【课后训练】1．在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做________．2．如果一个定理的逆命题能被证明是真命题，那么就叫它是原定理的________，这两个定理叫做_________．3．每个命题都有它的________，但每个真命题的逆命题不一定是真命题． 4．线段垂直平分线性质定理的逆定理是_____________________． 5．命题“对顶角相等”的逆命题是_____________________，是_____命题． 6．下列说法中，正确的是（ ）A ．每一个命题都有逆命题B ．假命题的逆命题一定是假命题C ．每一个定理都有逆定理D ．假命题没有逆命题 7．下列命题的逆命题为真命题的是（ ）A ．如果a=b ，那么a 2=b 2 B ．平行四边形是中心对称图形 C ．两组对角分别相等的四边形是平行四边形 D ．内错角相等8．下列定理中，有逆定理的是（ ）A ．四边形的内角和等于360°B ．同角的余角相等C ．全等三角形对应角相等D ．在一个三角形中，等边对等角 9．写出下面命题的逆命题，并判断其真假．10．写出下列命题的逆命题，并判断逆命题的真假．如果是真命题，请给予证明；如果是假命题，请举反例说明．（1）有两边上的高相等的三角形是等腰三角形．（2）三角形的中位线平行于第三边．11．写出符合下列条件的一个原命题：（1）原命题和逆命题都是真命题．（2）原命题是假命题，但逆命题是真命题．（3）原命题是真命题，但逆命题是假命题．（4）原命题和逆命题都是假命题．12．已知在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，①AB∥CD，②AO=CO，③，AD=BC，④∠ABC=∠ADC．（1）请从以上条件中选取两个作为命题的条件，结论为四边形ABCD是平行四边形，并使构成的命题为真命题，请对你所构造的一个真命题给予证明．（2）能否从以上条件中选取两个作为命题的条件，结论为四边形ABCD是平行四边形，并使构成的命题为假命题？若能，请写出一个满足条件的假命题，并举反例说明．参考答案1. 答案：D2. 答案：D3. 答案：C4. 答案：C5. 答案：B6. 答案：47. 答案：B8. 答案：如果一个平行四边形是菱形，那么这个平行四边形的两条对角线互相垂直参考答案:1．互逆命题2．逆定理，互逆定理3．逆命题4．到一条线段的两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上5．如果两个角相等，那么它们是对顶角；假6．A 7．C 8．D9．（1）真，如果x（x-2）=0，那么x=2；假（2）真，三边对应相等的两个三角形全等；真（3）真，在一个三角形中，等角对等边；真（4）真，等边三角形是等腰三角形；假（5）假，如果两个角互补，那么这两个角是同旁内角；假10．（1）等腰三角形两腰上的高相等，是真命题，证明略（2）平行于三角形一边的线段是三角形的中位线，是假命题，反例略11．略12．（1）答案不唯一，如选①和②等，证明略（2）如选①和③，反例略逆命题和逆定理同步练习一、选择题1.下列四句话中，正确的是（）A、任何一个命题都有逆命题B、任何一个定理都有逆定理C、若原命题为真，则其逆命题也为真D、若原命题为假，则其逆命题也假A、假命题的逆命题定是假命题B、定理一定有逆定理C、真命题的逆命题定是真命题D、命题一定有逆命题3.下列命题中，错误的是（）A、角平分线上的点到这个角的两边的距离相等B、到线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上C、任何命题都有逆命题D、任何定理都有逆定理4.下列说法错误的是（）A、任意一个命题都有逆命题B、定理“全等三角形的对应角相等”有逆定理C、正方形都相似是真命题D、“画平行线”不是命题5.下列说法错误的是（）A、任何命题都有逆命题B、定理都有逆定理C、命题的逆命题不一定是正确的D、定理的逆定理一定是正确的6. 下列说法正确的是（）A、每个命题都有逆命题B、每个定理都有逆定理C、真命题的逆命题是真命题D、真命题的逆命题是假命题7. 下列说法中正确的是（）A、每个命题都有逆命题B、每个定理都有逆定理C、真命题的逆命题是真命题D、假命题的逆命题是假命题A、真命题的逆命题是真命题B、每个定理都有逆定理C、每个命题都有逆命题D、假命题的逆命题是假命题9. 下列说法正确的是（）A、每个命题都有逆命题B、真命题的逆命题是真命题C、假命题的逆命题是真命题D、每个定理都有逆定理二、填空题1.请写出定理：“全等三角形三个角相等”的逆定理，并判断命题的真假．，.2.请写出定理：“等腰三角形的两个底角相等”的逆定理..3. 写出定理“角平分线上的点到这个角两边的距离相等”的逆定理是= .4. 写出你熟悉的一个定理：，写出这个定理的逆定理：．5. 是定理“两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行”的逆定理.6.命题“如果一个数能被10整除，那么这个数也一定能被5整除”的逆命题是，这个逆命题为（填“真命题”或“假命题”）7. 命题“全等三角形的对应角相等”的逆命题是，这个逆命题是命题．（填“真”或“假”）三、解答题1.请你写出命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题，并判断逆命题的真假；若是真命题，请写出已知、求证、证明；若是假命题，则请举反例证明．2.已知命题“等腰三角形两腰上的高相等”．（1）写出逆命题；（2）逆命题是真命题还是假命题？如果是真命题，请画出“图形”，写出“已知”，“求证”，再进行“证明”；如果是假命题，请举反例说明．3. 请写出“全等三角形的对应角相等”的逆命题，判断此逆命题的真假性，并给出证明．参考答案一、选择题1.解：A、命题的逆命题就是把原命题的题设和结论互换，故任何命题都有逆命题，故本选项正确，B、定理，逆定理都是真命题，但定理的逆命题不一定都是真命，故本选项错误，C、若原命题为真，则其逆命题不一定为真，故本选项错误，D、若原命题为假，则其逆命题不一定为真，故本选项错误．故选A．2. 解：A、假命题的逆命题定不一定是假命题，如：两个角相等三角形是等腰三角形，它的逆命题是真命题，本选项错误；B、定理不一定有逆定理，如：全等三角形对应角相等没有逆定理，本选项错误；C、真命题的逆命题不一定是真命题，如：对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，它是假命题而不是真命题，本题错误；D、命题一定有逆命题，本选项正确；故选D．3. 解：A、∵角平分线上的点到这个角的两边的距离相等，这是正确的，故本选项错误；B、到线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上，这是正确的，故本选项错误；C、任何命题都有逆命题，这是正确的，故本选项错误；D、∵任何定理不一定有逆定理，这是错误的，故本选项正确．故选D．4. 解：A、命题都有题设和结论，交换题设和结论，就得到逆命题，正确；B、定理“全等三角形的对应角相等”的逆命题是对应角相等的三角形全等，错误；C、所有正方形都相似，正确；D、画平行线是作图，没有题设与结论，不是命题，正确．故选B．5. 解：A正确；B错误，正确的命题才是定理，定理的逆命题不一定是正确的，故不能说定理都有逆定理；C正确；D正确；故选B．6. 解：A、每个命题都有逆命题，故本选项正确．B、每个定理不一定都有逆定理，故本选项错误．C、真命题的逆命题不一定是真命题，故本选项错误．D、真命题的逆命题不一定是假命题，故本选项错误．故选A．7. 解：A、每个命题都有逆命题，正确；B、每个定理都有逆定理，错误，只有正确的命题才是定理，错误；C、真命题的逆命题不一定是真命题，错误；D、假命题的逆命题不一定是假命题，错误．故选A8. 解：A、真命题的逆命题不一定是真命题，故本选项错误，B、每个定理都有逆命题，故本选项错误，C、每个命题都有逆命题，故本选项正确，D、假命题的逆命题不一定是假命题，故本选项错误，故选：C．9. 解：A、正确；B、错误，不能确定；C、错误，不能确定；D、错误，不能确定．故选A．二、填空题1.解：定理：“全等三角形三个角相等”的逆定理是三个角对应相等的两个三角形全等，三个角对应相等的两个三角形不一定全等，∴该命题为假命题，故答案为：三个角对应相等的两个三角形全等，假命题．2.有两个角相等的三角形是等腰三角形．3. 到角的两边距离相等的点在角平分线上4. 两直线平行，同位角相等同位角相等，两直线平行．5. 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补6. 如果一个数能被5整除，那么这个数能被10整除假命题7.对应角相等的三角形全等假三、解答题1.2.3.。
逆命题与逆定理
每一个命题都有逆命题
但是原命题正确，它的逆命题未必正确． 真 例如: “对顶角相等”是________命题(真或假) 的逆命题为“__________________”， 相等的角是对顶角 此命题是________命题(真或假)． 假 一个假命题的逆命题可以是真命题 假 例如: “相等的角是对顶角”是____命题(真或假) 对顶角相等 的逆命题为“_______________”， 真 此命题是_____命题(真或假)．
学习目标
理解逆命题与逆定理的概念，会识 别互逆命题，并知道：原命题成立 时，其逆命题不一定成立；原命题 不成立时，其逆命题也有可能成立。
回顾
命题 真命题 假命题
可以判断它是正确的或是错误的句子叫做命题 正确的命题称为真命题， 错误的命题称为假命题．
回顾
题设 结论
形式:
(已知事项)
命题的组成
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2． 举例说明下列命题的逆命题是假命题： （1） 如果一个整数的个位数字是5， 那么这个整数能被5整除； （2） 如果两个角都是直角， 那么这两个角相等． 解：（1）逆命题：如果一个整数能被5整除 ， 那么这个整数的个位数字是5； 举反例： （2）逆命题：如果两个角相等， 那么这两个角直角． 举反例：
(由已知事项推出的事项) 结论 题设 “如果……，那么……”
互逆命题： 命题
逆命题
成果展示
（原命题） “两直线平行，内错角相等” 互逆命题 “内错角相等，两直线平行” ． （逆命题） 这两个命题的题设和结论恰好互换了位置
互逆命题： 原命题 逆命题 互逆命题的题设和结论恰好互换 命题“两直线平行，内错角相等”的 两直线平行 题设为_____________________； 内错角相等 结论为_____________________． 因此它的逆命题为 内错角相等，两直线平行 _____________________________．
2018秋八年级数学上册第13章全等三角形13.5逆命题与逆定理13.5.3角平分线习题课件新版华东师大版
在这个角的平分线上．
推理格式：如图②，∵PD⊥OA 于点 D，PE⊥OB 于点 E，PD＝PE，∴点 P 在∠AOB 的平分线上．
图①
图②
2. 三角形的三条角平分线相交于 一点到
三边的距离
一点
，并且这
相等．
知识点
角平分线的性质
1. 下 列 关于 三 角形的 角 平分线 的 说法错 误 的是 ( D ) A．两条角平分线的交点在三角形内 B．两条角平分线的交点在第三个角的平分线上 C．两条角平分线的交点到三边的距离相等 D．两条角平分线的交点到三顶点的距离相等
3. 如图，若点 P 到 BE、BD、AC 的距离恰好相等， 则点 P 的位置：①在∠B 的平分线上；②在∠DAC 的平 分线上；③在∠ECA 的平分线上；④恰是∠B、∠DAC、 ∠ECA 三条角平分线的交点．上述结论中，正确的有 ( D ) A．1 个 C．3 个 B．2 个 D ．4 个
第 3 题图
第 5 题图
6. 如图所示，DE⊥AB 于点 D，CE⊥BC 于点 C， 且 DE＝CE，则下列结论不一定正确的是( A．BE 平分∠ABC B．EB 平分∠CED C．AE＋DE＝AC D．∠A＝∠ABE
D )
第 6 题图
1. 如图，OP 平分∠MON，PA⊥ON 于点 A，点 Q 是射线 OM 上的一动点，若 PA＝2，则 PQ 的最小值为 ( B ) A．1 C ．3 B．2 D．4
BD＝CD， 中，∵ DE＝DF，
∴Rt△ BED≌Rt△ CFD(H. L. )，∴BE＝CF.
9. 如图，在 Rt△ ABC 中，AD 为斜边 BC 上的高， BE 平分∠ABC 交 AD 于点 F，交 AC 于点 E，EG⊥BC 于点 G. 求证：AF＝AE＝EG.