初中数学 16.2.3 负整数指数幂学案
2019年八年级数学下册《16.2.3-整数指数幂》学案-新人教版-
2019年八年级数学下册《16.2.3 整数指数幂》学案 新人教版 学习目标：1．知道负整数指数幂n a -=n a 1（a ≠0，n 是正整数）. 2．掌握整数指数幂的运算性质. 学习重点：掌握整数指数幂的运算性质.学习难点：灵活运用整数指数幂的运算性质一 学前准备1回顾已学过的正整数指数幂的运算性质：（1）同底数的幂的乘法：____________________________（2）幂的乘方：_______________________________（3）积的乘方：________________________（4）同底数的幂的除法：_________________________________（5）商的乘方：_______________________________________(6)0指数幂，即当a ≠0时，___________________二 实验探究计算 （两种方法）53a a ÷=________________________；归纳 当n 是正整数时，________________________________观察a 3·a -5=3521a a a ==a （ ）=a （ ）+（ ），即：a 3·a -5= a （ ）+（ ） a -3·a -5=358111a a a⋅== a （ ）=a （ ）+（ ）． 即：a -3·a -5= a （ ）+（ ） a 0·a -5=1·51a = a （ ）=a （ ）+（ ）． 即：a 0·a -5= a （ ）=a （ ）+（ ）． 归纳：________________________________________________________________三 学以致用例 9计算（1）（a -1b 2）3 （2）a -2b 2·（a 2b -2）-3例 10下列等式是否正确？为什么？（1）a m ÷a n =a m ·a -n （2）（a b ）n =a n b -n 四巩固练习1.填空（1）-22=（2）(-2)2= （3）(-2) 0= （4）20= ( 5)2 -3= ( 6)(-2) -3=2.计算(1) (x 3y -2)2 （2）x 2y -2 ·(x -2y)3 (3)(3x 2y -2) 2 ÷(x -2y)3五 当堂达标1 若（x-3）-2有意义，则x_______；若（x-3）-2无意义，则x_______． 2 5-2的正确结果是（ ）A ．-125B ．125C ．110D ．-1103 化简（-2m 2n -3）·（3m -3n -1），使结果只含有正整数指数幂。
八年级数学下册《1623整数指数幂》学案 人教新课标版
八年级数学下册《1623整数指数幂》学案人教新课标版16、2、2 整数指数幂(1)一、学习目标1、经历探索负整数指数幂和零指数幂的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展代数推理能力和有条理的表达能力。
2、了解负整数指数的概念，了解幂运算的法则可以推广到整数指数幂。
会进行简单的整数范围内的幂运算。
二、阅读思考1、认真阅读课本第18-20页的内容，并完成其中的“思考”问题。
2、负整数指数的概念：一般地，当n是正整数时，a-n= （a≠0）。
这就是说：a-n（a≠0）是an的。
3、整数指数幂的运算性质：（1）同底数幂相乘 am、an= （2）幂的乘方（am）n= （3）积的乘方（ab）n= （4）同底数幂相除、 aman= （5）商的乘方（a/b）n= （6）零指数幂的性质 a0= （）三、尝试练习：1、判断下列式子是否成立：（１）；（2）；（3）2、下列运算正确的是（）A、B、C、D、3、课本P21页练习第 1、2题；P23页习题16、2第7题；四、交流展示1、正整数指数幂的运算性质有哪些？2、你还记得是怎么得到的吗？若有意义，则a≠3、请用整数指数幂验证（m、n是正整数）五、当堂反馈1、下列计算：①；②；③；④、其中正确的个数是（）、A、4B、3C、1D、02、计算：① ②③ ④⑤ ⑥3、化简：①＝；②＝六、反思小结n是正整数时，a-n （a≠0）表示什么意思？整数指数幂有哪些运算性质？16、2、2 整数指数幂(2)一、学习目标进一步理解负整数指数幂的性质，正确熟练的运用负整数指数幂运算性质进行有关计算；会用科学记数法表示绝对值较小的数；二、阅读思考1、认真阅读课本第21-22页的内容，并完成其中的“思考”问题。
2、科学记数法：把一个数记成形如：（其中，为正整数）。
三、尝试练习：1、一个纳米粒子的直径是35纳米，它等于多少米？以前学过大于10以上的数的科学记数法，那么现在较小的数纳米直径也能用科学记数法来表示吗？2、1、一枚五角的硬币直径约为0、018m，用科学记数法表示为（）A、B、C、D、3、用科学记数法填空：（1）1秒是1微秒的倍，则1微秒= 秒；（2）1毫克= 千克；（3）1米是1微米的倍，则1微米= 米；（4）1纳米= 微米；（5）1平方厘米= 平方米；（6）1毫升= 升。
八年级数学下册《16.2.3 整数指数幂》学案
整数指数幂学习目标：1. 明白负整数指数幂n a ＝n a 1(a ≠0，n 是正整数)(重点)2. 把握整数指数幂的运算性质.新知引导1. 同底数幂相乘的法那么 ； 同底数幂相除的法那么 。
2. 填空：⑴a m ·a n＝________ (a ≠0 m 、n 为正整数)； ⑵(a m )n ＝ _______ (a ≠0 m 、n 为正整数)；⑶(ab )n＝ _______ (a ，b ≠0 m 、n 为正整数)； ⑷a m ÷a n ＝_______ (a ≠0 m 、n 为正整数且m >n )； ⑸(a b)n ＝_______( b ≠0 ，n 是正整数) ⑹当a ≠0时，a 0＝______。
(0指数幂的运算)新知要点1. a m ÷a n ＝am －n (a ≠0，m 、n 为正整数) a 3÷a 5＝_______2. 负整数指数幂：n 是正整数时, a－n 属于分式，而且a －n ＝ ___________(a ≠0)。
新知运用探讨知识点一：正确运用整数指数幂的法那么 探讨知识点二：负指数与乘积互化例2 想一想：以劣等式是不是正确？什么缘故？ 归纳总结 整数指数幂中，a －n ＝ ___________(a ≠0)⑴ a m ÷a n ＝a m ·a －n ⑵(a b )n ＝a n b －n 探讨知识点三：负指数底数≠0条件的应用 例3 若是代数式(3x ＋1)－3成心义，求x 的取值范围。
新知检测1. 计算：⑴32＝_____， 30＝___， 3－2＝_____⑵(－3)2＝____，(－3)0＝___，(－3)－2＝_____； ⑶b 2＝_____, b 0＝____, b －2＝____(b ≠0)⑷－2－2＋(－13)－1＋(－4)0－15－1 ⑸a －3·a －9＝_____，(a －3)x ＝______，(ab )－3＝_____；⑹a m ÷a n ＝___(a ≠0)，a－2÷a －5＝___，(a b )－n ＝ 2. 计算：⑴x 2y －3(x －1y )3⑵(2ab 2c －3)－2÷(a －2b )33. 假设(2x －1)0＝1，求x 的取值范围。
八年级数学下册 16.2.3 整数指数幂导学案 新人教版
16.2.3整数指数幂学习目标：进一步理解整数指数幂的运算性质，理解运用零指数幂和负整数指数幂。
任何一个D.运算正确的是（组展示在自学和交流中获得的成果和有待大家帮忙解决的问题。
存在的条件？在有关幂的计算中，最终结果应该怎样？】要说明课本中的一些易错点和难以理解的知识。
并激发其他小组和老师一起来解决某些小组提出的问题。
三、探：，用科学记数法表示（保留约是 千米。
3、最薄的金箔厚度约为0.000000091m,用科学记数法表示为 m. ◎科学记数法的形式和条件：四、练：（9分钟）1、用科学记数法表示0.00005012、计算下列各式：（3）111)(---++ab b a （2）122--÷m m x x（3）()()223322----∙mn n m(4)23222)()2(---÷b a c ab （5）022137)21(])1(82[⨯-⨯-⨯-----3、若使()210-+x x 成立，求x 的取值范围。
五、评:(5分钟）小组评阅练习，互相探讨。
讨论、收集各自学到的知识要点。
※正数的负整数次幂是正数，负数的负偶数次幂也是正数。
六：补（5分钟）（学生纠正错误，提高练习）1、针对本课知识还不清楚的同学向会的同学请教。
2、会了的同学注意拓展、提升：自己完成练习册（资料）提升练习（1）计算()202009200823425.0----⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+∙ （2）（2）已知3212=x ，8131=⎪⎭⎫ ⎝⎛y ，求y x 的值。
（选做） （3）已知2=-m a，3=n b ，求()32---∙n m b a 的值。
（选做）。
(完整版)负整数指数幂教案
负整指数幂教案教学目标：1、使学生掌握不等于零的零次幂的意义.2、使学生掌握(a≠0,n是正整数）并会运用它进行计算。
3、通过探索，让学生体会到从特殊到一般的方法是研究数学的一个重要方法。
重点难点：不等于零的数的零次幂的意义以及理解和应用负整数指数幂的性质是本节课的重点也是难点。
教学过程：一、讲解零指数幂的有关知识1、问题1 在课本中介绍同底数幂的除法公式am÷an=am—n时，有一个附加条件：m＞n，即被除数的指数大于除数的指数。
当被除数的指数不大于除数的指数，即m=n或m＜n时,情况怎样呢?2、探索先考察被除数的指数等于除数的指数的情况.例如考察下列算式:52÷52，103÷103，a5÷a5（a≠0)。
一方面，如果仿照同底数幂的除法公式来计算，得52÷52＝52-2＝50,103÷103＝103-3＝100,a5÷a5＝a5—5＝a0（a≠0）.另一方面,由于这几个式子的被除式等于除式，由除法的意义可知，所得的商都等于1。
3、概括我们规定：50=1，100=1,a0=1（a≠0）。
这就是说:任何不等于零的数的零次幂都等于1.二、讲解负指数幂的有关知识1、探索我们再来考察被除数的指数小于除数的指数的情况，例如考察下列算式：52÷55，103÷107，一方面，如果仿照同底数幂的除法公式来计算,得52÷55＝52—5＝5—3, 103÷107＝103—7＝10—4。
另一方面，我们可利用约分，直接算出这两个式子的结果为52÷55＝＝＝，103÷107＝＝＝。
2、概括由此启发，我们规定：5—3＝，10—4＝ .一般地，我们规定: (a≠0，n是正整数)这就是说,任何不等于零的数的－n (n为正整数）次幂，等于这个数的n 次幂的倒数.三、例题讲解与练习巩固1、例1计算：(1)810÷810；（2）10-2;（3)练习:计算：（1）（-0.1）0；（2）；（3）2—2；（4） .2、例2计算:；练习：计算（1）（2）（3）计算：16÷（-2）3—（）-1+（-1）02、例3、用小数表示下列各数：(1）10—4；(2）2.1×10—5.3、练习：用小数表示下列各数:(1)—10—3×（—2）（2）（8×105）÷(—2×104)3本课小结：1、同底数幂的除法公式am÷an=am-n (a≠0,m>n）当m=n时，am÷an = 当m 〈n 时，am÷an =2、任何数的零次幂都等于1吗？3、规定其中a、n有没有限制，如何限制.布置作业：课本习题1、复习题A2.。
八年级数学下册《16.2.3 整数指数幂》学案(1) 新人教版
八年级数学下册《16.2.3 整数指数幂》学案（1）新人教版16、2、3 整数指数幂（1）》学案学习目标:1、知道负整数指数幂=（a≠0，n是正整数）；2、掌握整数指数幂的运算性质、学习重难点1、重点：掌握整数指数幂的运算性质；2、难点：负整数指数幂的运算性质学习过程一、自学导读已学过的正整数指数幂的运算性质：（1）同底数的幂的乘法：(m,n是正整数)；（2）幂的乘方：(m,n是正整数)；（3）积的乘方：(n是正整数)；（4）同底数的幂的除法：( a≠0，m,n是正整数，m＞n)；（5）商的乘方：(n是正整数)；（6）0指数幂，即当a≠0时，、注意条件在学习有理数时，曾经介绍过1纳米=10-9米，即1纳米=米、此处出现了负指数幂，二、合作探究由分式的除法约分可知，当a≠0时，若把正整数指数幂的运算性质(a≠0，m,n是正整数，m＞n)中的m＞n这个条件去掉：⑴= ；⑵ = 、另外：⑴= ；⑵ = 、于是得到= （a≠0），归纳：负整数指数幂的运算性质：当n是正整数时，=（a≠0），即是的。
归纳：引入负整数指数和0指数后：①同底数的幂的乘法：(m,n是正整数)这条性质扩大到m,n是。
②实际上正整数指数幂的运算性质都可以扩大到。
三、课堂反馈1 计算：（1）（2）(3)(x3y-2)2 （4）x2y-2 (x-2y)3 (5)(3x2y-2)2 (x-2y)3（6）（7）2 下列等式是否成立？为什么？⑴⑵3 、已知，求（1）的值；（2）求的值、四、知识检测1 教材P25练习1、2、2、填空：若（成立的条件是；若，则。
3、填空：（1）-22= （2）(-2)2= （3）(-2)0= （4）20= (5）22)2y3)-2= ；4、计算：（1）（2）（3）（4）（1）、（2）、五、拓展延伸已知，求（1），（2）的值、。
人教版八年级上册数学学案：负整数指数幂
如1纳米=10-9米，即1纳米= 米
填空： = =， =， =，若 =12，则 =
= =
计算： = =
（二）热点追议，互动交流；（ห้องสมุดไป่ตู้5分钟）
（1）组内交流，初步解决问题。
（2）班内交流，解决热点问题。
（3）教师示范，展示知识脉络。
课堂展示：1.将 的结果写成只含有正整数指数幂的形式（分析：应用推广后的整数指数幂的运算性质进行计算，与用正整数指数幂的运算性质进行计算一样，但计算结果有负指数幂时，要写成分式形式）.
2.用小数表示下列各数 ⑴ ⑵
（3）
随堂练习：选择：
1、若 ， ， ，
A． ＜ ＜ ＜ B． ＜ ＜ ＜ C． ＜ ＜ ＜ D． ＜ ＜ ＜
2、。已知 ， ， ，则 的大小关系是（）
A． ＞ ＞ B． ＞ ＞ C． ＞ ＞ D． ＞ ＞
（三）变式提升，精炼拓展；（10分钟）
(1)基础知识练习，关注本节要
(2)变式训练，形成基本知识与技能
（3）联系实际，综合运用，培养能力。
基础知识练习
1.计算：⑴ ⑵ ⑶ ⑷
当堂检测：
1、计算：（1） （2）
2、已知 有意义，求 、 的取值范围。
（四）梳理归纳，评价反思。（5分钟）
(1)整体回顾，畅谈收获。
(2)课堂评价，总结反思。
学习了知识， 记住了知识，
学会了基本方法，还有疑问
（1）创设情境，导入新课。
（2）下发学案，学生自学
（3）教师巡视，适时指导。
预习新知：
1、正整数指数幂的运算性质是什么?
（1）同底数的幂的乘法：
（2）幂的乘方：
16.2.3整数指数幂
27 2
2、已知: 2x 1 , 1 y 81,求 x y 的值
32 3
3、若10a 20，10b 51，求 9a 32b
4、若 n2 n 1 n2 1，求整数 n 的值
（4） x2 y3 x1 y 3 （5） 2ab2c3 2 a2b 3 （6） x2 3 x4
3、（1） 3102 3 2103 2 （2） 102 3 2103 2
三 能力提升训练
（5）
4 1
3
6
2
0
3
1
3 2
例 2 计算：
（1） a1b2 3
（2） a2b2 a2b2 3
例 3 下列等式是否正确？为什么？
1am an am an
基础练习：
2
a n
anbn
b
1、（1） 54 20050
初二学案记录 学科 八下数学 时间 月 日
课题 16.2.3 整数指数幂 课型 新授 课时
1-1
一 课堂导入及知识点衔接
【知识归纳】 当 m,n 是正整数时，
（1）a m ·a n ＝a mn ； （2）（a m ） n ＝a mn （3）（ab） n ＝a n b n ．
（4）a m ÷a n ＝a mn ．（m＞n，
a≠0）；
（5） ( a )n b
an bn
(b≠0)（分式乘方法则）
（6）a0 1(a 0) ，即：任何不等于零的数的零次幂都等于 1. 注意： 零的零次幂无意义。
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课题：负整数指数幂
学习目标：
1．知道负整数指数幂n a -=n a
1（a≠0，n 是正整数）. 2．掌握负整数指数幂的运算性质.
学习重点：掌握整数指数幂的运算性质.
学习难点：灵活运用负整数指数幂的运算性质
学习过程：
一、预习新知：
1、正整数指数幂的运算性质是什么?
（1）同底数的幂的乘法：
（2）幂的乘方：
（3）积的乘方：
（4）同底数的幂的除法：
（5）商的乘方：
（6）0指数幂，即当a≠0时，10=a .
2、探索新知：
在m n a a ÷中，当m =n 时，产生0次幂，即当a≠0时，10=a 。
那么当m ＜n 时，会出现怎样的情况呢？如计算：252535555--÷== 225
53515555÷== 由此得出：33
155-= 当a≠0时，53a a ÷=53-a
=2-a 5
3a a ÷=53a a =233a a a ⋅=21a 由此得到 ：2-a =21a （a≠0）。
因此规定负整数指数幂的运算性质：当n 是正整数时，n a
-=n a 1（a≠0）. 如1纳米=10－9米，即1纳米=910
1米
填空：2
4-= 212-⎛⎫- ⎪⎝⎭= ， ()01π+= ，()14--= ， 若m x =12，则2m x -=
()312a b -= ()2
32a bc --=
计算：01
1122-⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
= ; 10322006--+-= 二、课堂展示：
1、将()()23
211232x yz x y ---•的结果写成只含有正整数指数幂的形式 分析：应用推广后的整数指数幂的运算性质进行计算，与用正整数指数幂的运算性质进行计算一样，但计算结果有负指数幂时，要写成分式形式.
2、用小数表示下列各数：
⑴ 53.510-⨯ ⑵ 410- （3）0
112322-⎛⎫⨯+-÷- ⎪⎝⎭
三、随堂练习：选择：
1、若20.3a =-，23b -=- ，213c -⎛⎫=- ⎪⎝⎭，0
13d ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ A ．a ＜b ＜c ＜d B ．b ＜a ＜d ＜ c C ．a ＜d ＜c ＜ b D ．c ＜a ＜d ＜b
2、已知22a -=，)01b =，()3
1c =-，则a b c 的大小关系是（ ） A ．a ＞b ＞ c B ．b ＞a ＞ c C ．c ＞a ＞b D ． b ＞c ＞a
计算：⑴ 2
2362--⎛⎫-- ⎪⎝⎭ ⑵ ()21563x x x -÷•
⑶ ()()2342a b
ab --•- ⑷ ()3
6213211324c a b a b c ----⎛⎫• ⎪⎝⎭
四、当堂检测：
1、计算：（1)20112-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭
（2）()021264
π-÷--
2、已知()()03
3852x y -+-+有意义，求x 、y 的取值范围。
五、小结与反思：。