现代设计方法-优化设计
现代设计方法第1章 优化设计概述
重庆大学机械工程学院
6
现代设计方法——第1章 优化设计概述
1.2 目标函数
• 目标函数又称评价函数，是用来评价设计方案好坏的标准。任何一项 机械设计方案的好坏，总可以用一些设计指标来衡量，而这些设计指 标可以用设计变量的函数的取值大小加以表征，该函数就称为优化设 计的目标函数。
• 目标函数是一个标量函数。目标函数取值的大小，是衡量设计质量优 劣的指标。
• 设计变量类型 : 连续、离散。 • 根据设计变量 的多少优化问题可 分为：小型、中型、大型问题。
重庆大学机械工程学院
5
现代设计方法——第1章 优化设计概述
x2
x2
x (k) 2
x (k) 2
O
O
x (k) 1
x1
(a)
x (k) 3
x3
(b)
图1-1 设计空间
x (k) 1 x1
设计空间是所有设计方案的集合，用符号 X Rn 表示。任何一个设计
gu ( X ) 0 (u 1,2, , m)
或
gu ( X ) 0 (u 1,2, , m)
式中 X——设计变量； p——等式约束的数目； m——不等式约束的数目。 在上述数学表达式式中 hv (X ) 0, gu (X ) 0 为设计变量的约束方
程，它们规定了设计变量的允许取值范围。优化设计，即是在设计变量 允许范围内，找出一组最优参数 X * [x1* x2* xn*]T , 使目标函数 f (X )
达到最优值 f ( X *) 。
重庆大学机械工程学院
10
现代设计方法——第1章 优化设计概述
• 约束边界和可行域
x1 规定的 x1的下限
x1
现代设计方法---优化设计
E=2×105MPa。现要求在满足使用要求的条件下，试设计一个用
料最省的方案。
优化目标
用料最省
V 1 d 2L
4
d
F M
L
强度条件
max
FL 0.1d 3
w
M
0.2d 3
条件 刚度条件
f
FL3 3EJ
64FL3
3Ed 4
f
边界条件 L Lmin 8c14m
例3 设某车间生产A和B两种产品，每种产品各有两道工序，分 别由两台机器完成这两道工序，其工时列于表中。若每台机器每 周至多工作40小时。产品A的单价为200元，产品B的单价为500 元。问每周A、B产品应各生产多少件，可使总产值为最高。 （这是生产规划的最优化问题）
F —弹簧在负荷P作用下所产生的变形量
n —弹簧的有效圈数
d —弹簧材料的直径
G —弹簧材料的切变模量
3
• 根据上式，如己知或先预定 D2、n、d、G 各参数，通过多次试算、
修改，就有可能得到压簧刚度等于或接近于 的设P计参数。
• 刚度公式也可以写成一般的多元函数表达式，即
• 式中 代表性y能指f 标(xi ) ， 是i 设 1计,2参,量,，N分别代 表 、y 、 、 ，所以P xi 。
0 x L
x b
图1－2
这一优化设计问题是具有两个设计变 量(即x和α)的非线性规划问题。
13
例2：有一圆形等截面的销轴，一端固定，一端作用着集中载荷
F=1000N和扭矩M=100N·m。由于结构需要，轴的长度L不得小于
8cm，已知销轴材料的许用弯曲应力[σW]=120MPa，许用扭转切 应力[τ]=80MPa，允许挠度[f]=0.01cm，密度ρ=7.8t/m3，弹性模量
现代设计理论与方法-优化设计
第二十页，共57页。
传统搜索方法
第二十一页，共57页。
遗传算法简介
遗传算法简称GA（Genetic Algorithm），最 早 由 美 国 Michigan 大 学 的 J. Holland 教 授 提 出 （于上世纪60-70年代，以1975年出版的一本著作 为代表）,模拟自然界遗传机制和生物进化论而成 的一种并行随机搜索最优化方法。
设计常量：可以根据客观规律或具体条件预先确定 的参数，如材料的力学性能，机器的工况系数等。
设计变量：在设计过程中不断变化，需要在设计过 程中进行选择的基本参数，称为设计变量，如几何尺 寸、速度、加速度、温度等。
第二页，共57页。
优化设计实例
设计一密闭矩形容器，其容积为3m3，容器的宽度 不小于1.5m，以便于装卸车搬运，为使成本最低， 要求用料最省。
第二十八页，共57页。
若只有选择和交叉，而没有变异，则无法在初 始基因组合以外的空间进行搜索，使进化过程在 早期就陷入局部解而进入终止过程，从而影响解 的质量。为了在尽可能大的空间中获得质量较高 的优化解，必须采用变异操作。
第二十九页，共57页。
遗传算法的特点
（1）遗传算法是对参数的编码进行操作，而非对 参数本身，这就是使得我们在优化计算过程中可 以借鉴生物学中染色体和基因等概念，模仿自然 界中生物的遗传和进化等机理
第十页，共57页。
3）分类 按约束条件，又可分为性能约束和边界约束。 （1）性能约束 是针对设计对象的某种性能或指标而给出
现代设计方法基础-7优化设计
第三章优化设计
3.2 优化设计的数学模型
2.设计空间 在一个设计问题中，所有的设计变量组成一个设计空间，变量的个数就 是这个空间的维数。
设计变量的全体实际上是一组变量，可用一个 列向量表示： T
x x1
x2
... xn
第三章优化设计
3．2 优化设计的数学模型
3．2．2 约束函数
1、约束的定义 在优化设计中，为了得到可行的设计方案，必须根据实际要求， 对设计变量的取值加以种种限制，这种限制称之为设计约束。 1）边界约束。变量取值范围 2）性能约束。 2、可行设计域和不可行设计域 1）可行设计域（凡满足所有约束条件的设计点，它在设计空间的活 动范围） 2）不可行设计域 针对性能要求
3.2 优化设计的数学模型
3.2.1 设计变量与设计空间
1.设计变量 在优化设计的过程中，不断进行修改、调整，一直处于变化的参数 称为设计变量。 设计变量是表达设计方案的一组基本参数, 设计变量是对设计性能 指标好坏有影响的量；设计变量应在设计过程中选择，且应是互 相独立的参数。
现代设计方法基础，孟宪颐，高振莉，刘永峰
第三章优化设计
3．2 优化设计的数学模型
约束优化模型
现代设计方法基础，孟宪颐，高振莉，刘永峰
第三章优化设计
3．2 优化设计的数学模型
4、建立数学模型应注意的几个问题
1）应尽量使模型规模适当。 2）建立数学模型的步骤。
3）处理好模型与优化方法的选择关系。
现代设计方法基础，孟宪颐，高振莉，刘永峰
第三章 优化设计
第三章 优化设计
3．2 优化设计的数学模型
第三章优化设计
3.3 优化设计基本方法 优化问题的解法有解析法、图解法和数值法等。工程 问题是非线性、多约束、多变量问题，适合采用数值 迭代方法。
现代设计方法-优化设计
x2
g(X) 0 g(X) 0
x2
h(X ) 0 h(X ) 0
g(X) 0
h(X ) 0
x1
x1
在一个优化设计问题的设计空间中，满足所有
约束条件的点构成的子空间，称为可行域。
➢ 满足所有约束条件的点称为可行点（内点和边界点） ➢ 不满足所有约束条件的点称为非可行点（外点）
约束条件：
g1( X ) x12 x22 16 0 g2 ( X ) 2 x2 0
由n个设计变量 x1, x2 ,, xn 为坐标所组成的实空间称作
设计空间。一个“设计”，可用设计空间中的一点表示。
设计变量所组成的设计空间
x2
x3
X =[x1 x2]T
X=[ x1 x2 x3 ]T
x1
x2
二维设计空间
x1
三维设计空间
思考：四维空间、五维空间、……，n维空间怎么表示？
设计空间的维数表征设计的自由度，设计变量越多， 则设计的自由度越大、可供选择的方案越多，设计越 灵活，但难度也越大、求解也越复杂。
规格 1080 1040
970
方案
根数
Ⅰ
0
1
2
Ⅱ
0
0
3
Ⅲ
2
0
0
每根棒料料头长度
3000－1×1040－2×970 = 20 3000－3×970 = 90
3000－2×1080 = 840
设每一种下料方案中下料根数为 x1, x2 , x3 ，则下料料
头最少的目标函数为：
min f ( X ) 20x1 90x2 840x3
约束条件
一个可行设计必须满足某些设计限制条件，这些 限制条件称作约束条件，简称约束。
现代优化设计方法的现状和发展趋势
现代优化设计方法的现状和发展趋势现代优化设计方法的现状和发展趋势随着科技的不断发展，现代优化设计方法已经成为了工程设计领域的重要研究方向。
优化设计方法的目的是通过数学模型和计算机算法来寻找最优解，以达到降低成本、提高效率、优化设计等目的。
本文将从现代优化设计方法的现状和发展趋势两个方面来探讨这一领域的发展。
一、现代优化设计方法的现状1. 优化设计方法的种类目前，优化设计方法主要分为传统优化设计方法和智能优化设计方法两类。
传统优化设计方法包括数学规划、灰色系统、模糊数学等方法，这些方法主要依靠数学模型和计算机算法来进行优化设计。
而智能优化设计方法则是通过模拟自然界的进化、遗传等机制来进行优化设计，包括遗传算法、粒子群算法、蚁群算法等。
2. 优化设计方法的应用领域优化设计方法已经广泛应用于工程设计领域，包括机械设计、电子设计、航空航天设计等。
在机械设计领域，优化设计方法可以用于优化零部件的结构、减少材料的使用量、提高机械性能等。
在电子设计领域，优化设计方法可以用于优化电路的结构、减少电路的功耗、提高电路的可靠性等。
在航空航天设计领域，优化设计方法可以用于优化飞机的气动性能、减少飞机的重量、提高飞机的飞行效率等。
3. 优化设计方法的发展趋势随着计算机技术的不断发展，优化设计方法也在不断地发展和完善。
未来，优化设计方法的发展趋势主要包括以下几个方面：（1）多目标优化设计传统的优化设计方法通常只考虑单一目标，而现实中的工程设计往往需要考虑多个目标，如成本、质量、效率等。
因此，未来的优化设计方法需要能够同时考虑多个目标，实现多目标优化设计。
（2）深度学习优化设计深度学习是人工智能领域的一个重要分支，它可以通过学习大量数据来发现数据中的规律和模式。
未来的优化设计方法可以借鉴深度学习的思想，通过学习大量的设计数据来发现设计中的规律和模式，从而实现更加高效的优化设计。
（3）云计算优化设计云计算是一种新型的计算模式，它可以将计算资源集中在云端，通过网络进行分布式计算。
现代优化设计方法的现状和发展趋势
现代优化设计方法的现状和发展趋势现代优化设计方法的现状和发展趋势1. 介绍在现代工程设计中，优化设计方法的应用越来越重要。
优化设计的目标是通过最小化成本、最大化效能或提高可靠性来优化产品或系统。
本文将探讨现代优化设计方法的现状和发展趋势。
2. 现状（1）传统优化设计方法传统的优化设计方法主要基于数学计算和经验规则。
这些方法包括设计参数调整（参数优化）、灵敏度分析和约束条件的应用。
其中，参数优化是最常用的方法之一，它通过遍历设计空间来寻找最优解。
然而，传统方法存在一些局限性，如计算量大、收敛速度慢、缺乏对设计空间的全面探索等。
（2）智能优化设计方法为了克服传统方法的局限性，智能优化设计方法逐渐兴起。
智能优化设计方法基于人工智能和机器学习的概念，结合了计算机科学、统计学和优化理论等领域的知识。
其中，遗传算法、粒子群优化算法、模拟退火算法等被广泛应用于优化设计中。
这些方法的特点是能够更快地找到全局最优解，提高设计效率和质量。
3. 发展趋势（1）多目标优化设计方法在实际工程设计中，往往需要考虑多个目标的优化。
在汽车设计中，既要提高燃油经济性，又要提高安全性能。
多目标优化设计方法变得越来越重要。
目前，多目标遗传算法、多目标粒子群优化算法等被广泛应用于多目标优化设计中。
（2）混合优化设计方法混合优化设计方法是将多个优化方法结合起来，形成一种更强大的优化设计方法。
将遗传算法与粒子群优化算法相结合，可以在全局搜索和局部搜索之间进行平衡，提高优化效果。
随着不同优化方法的发展和结合，混合优化设计方法的应用将越来越广泛。
（3）基于机器学习的优化设计方法随着机器学习技术的快速发展，基于机器学习的优化设计方法逐渐兴起。
这些方法通过从历史数据中学习，并建立模型来指导优化设计过程。
使用支持向量机、人工神经网络等方法，可以对设计参数进行预测和优化。
基于机器学习的优化设计方法将为工程设计带来更加智能和高效的解决方案。
4. 观点和理解我认为，现代优化设计方法的发展非常迅速且有前景。
现代设计理论与方法优化设计法和创造性设计法
现代设计理论与方法优化设计法和创造性设计法优化设计法是一种通过系统分析、建模和优化算法，以寻求最佳设计或最优解的方法。
它的主要思想是将设计问题转化为一个数学模型，通过对模型进行优化，找到最佳解决方案。
优化设计法以效率和效果最大化为目标，可以应用于各个领域的设计中。
优化设计法的基本步骤主要包括：定义设计目标和限制条件，建立数学模型，选择适当的优化算法，进行优化计算，评估结果并进行调整。
在现代工程设计中，优化设计法被广泛应用于各种领域，如结构设计、产品设计、系统设计等。
通过优化设计法，可以提高设计效率、降低成本、增加产品性能等。
与优化设计法相对应的是创造性设计法。
创造性设计法是一种通过创新和想象来解决设计问题的方法。
它的核心思想是鼓励设计师发散思维，跳出传统思维模式，寻找创新的解决方案。
创造性设计法的基本步骤主要包括：明确设计问题，收集相关信息，进行头脑风暴和联想，生成创意解决方案，评估和改进。
创造性设计法强调灵感、想象和创新，它可以激发设计师的创造力，帮助他们找到具有差异化和独特性的设计方案。
在现代设计中，创造性设计法被广泛应用于各种领域，如艺术设计、工业设计、交互设计等。
优化设计法和创造性设计法在实践中常常相互结合。
优化设计法通过算法和数学模型提供了一种系统化的方法来解决设计问题，而创造性设计法则提供了一种创新的思维方式来激发创造力。
综上所述，现代设计理论与方法包括了优化设计法和创造性设计法。
优化设计法强调效率和效果的最优化，创造性设计法则强调创新和想象力的发扬。
两者可以相互配合，为设计师提供全面的解决方案，提高设计效率和设计品质。