材料科学基础 第三章 晶体的缺陷(五)位错的弹性性质PPT课件
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《晶体缺陷》课件
热稳定性
晶体缺陷可能影响材料在高温下的稳 定性，降低其使用温度范围。
比热容
晶体缺陷可能影响比热容，改变材料 吸收和释放热量的能力。
光学性能的影响
折射率与双折射
光吸收与散射
晶体缺陷可能导致折射率变化和双折射现 象，影响光学性能。
晶体缺陷可能导致光吸收增强或光散射增 加，改变光学透射和反射特性。
荧光与磷光
热电效应
某些晶体缺陷可能导致热电效应增强，影响 热电转换效率。
介电常数
晶体缺陷可能影响介电常数，改变电场分布 和电容。
电阻温度系数
晶体缺陷可能影响电阻温度系数，改变温度 对电阻的影响。
热学性能的影响
热导率变化
晶体缺陷可能降低材料的热导率，影 响热量传递和散热性能。
热膨胀系数
晶体缺陷可能影响热膨胀系数，影响 材料在温度变化下的尺寸稳定性。
。
韧性下降
晶体缺陷可能导致材料韧性下 降，使其在受到外力时更容易
脆裂。
疲劳性能
晶体缺陷可能影响材料的疲劳 性能，降低其循环载荷承受能
力。
强度与延展性
晶体缺陷可能影响材料的强度 和延展性，从而影响其承载能
力和塑性变形能力。
电学性能的影响
导电性变化
晶体缺陷可能改变材料的导电性，影响其在 电子设备中的应用。
传感器
基于晶体缺陷的原理，可以设计新型传感器，如压力传感 器、温度传感器和气体传感器等，以提高传感器的灵敏度 和稳定性。
在新能源领域中的应用
太阳能电池
在太阳能电池中，可以利用晶体 缺陷来提高光吸收效率和载流子 的收集效率，从而提高太阳能电
池的光电转换效率。
燃料电池
在燃料电池中，可以利用晶体缺陷 来改善电极的催化活性和耐久性， 从而提高燃料电池的性能和稳定性 。
材料科学基础_第三章__晶体的缺陷(五)位错的弹性性质
采用直角坐标
取代Displacement:
ux 0
uy 0
uz
b
2
b
2
tg 1 (
y )
x
线应变Strain:
x
dux dx
0
y
duy dy
0
z
duz dz
0
xy( 12)
ux y
uy x
0
xz
uz x
ux z
b y
2 ( x2
y2)
yz
uz y
uy z
b x
2 ( x2
y2)
Stresses: s x x s yy s zz xy yx 0
xy
2
Gb
(1
)
x( x2 y2 ) (x2 y2 )2
zx zy 0
zx z刃y 型0位错周围的应力场
sx
Gb
2 (1 )
y(3 x 2 (x2
y2) y2 )2
s
y
Gb
2 (1
)
y( x2 y2 ) ( x2 y2 )2
s z (s x s y )
xy
Gb
有些材料常数 GPa＝ kN/mm2 ＝ 10 9 Pa 工程上用 kg/cm2 ＝ 0.1 MPa
当材料在外力作用下不能产生位移时，它的几何 形状和尺寸将发生变化，这种形变就称为应变 （Strain）。材料发生形变时内部产生了大小相等但 方向相反的反作用力抵抗外力．把分布内力在一点的 集度称为应力（Stress），应力与微面积的乘积即微 内力．或物体由于外因（受力、湿度变化等）而变形 时，在物体内各部分之间产生相互作用的内力，以抵 抗这种外因的作用，并力图使物体从变形后的位置回 复到变形前的位置。
位错弹性性质
b ds 2 T sin d 2
ds rd
sin d 22
T Gb 2 ( 弯曲位错 2Βιβλιοθήκη Gb 2r0 .5)
位错弹性性质
5.位错的应力场及与其他缺陷的交互作用
位错的应力场 刃位错上面的原子处于压应力状态，为压应力场; 刃位
错下面的原子处于张应力状态，为张应力场;垂直于位错 线的任一截面上应力分量均相同。
的现象，柯氏气团的形成对位错有钉扎作用，是固溶强化 的原因之一。
位错与空位的交互作用 导致位错攀。高温下十分重要 位错弹性性质
位错与位错的交互作用
f=τb ，f=σb （刃位错）。
同号相互排斥，异号相互吸引。(达到能量最低状态。)
位错弹性性质
§3.2 .4 位错的生成与增殖
一、位错的生成
晶体中的位错来源主要可有以下几种。 （一）晶体生长过程中产生位错。其主要来源有：
位错弹性性质
弗兰克不全位错
弗兰克不全位错的形成：在完整晶
与抽出型层错联系的不全位错通常称负弗兰克不全位错；
体中局部抽出或插入一层原子所形 成。（只能攀移，不能滑移。）
而与插入型层错相联系的不全位错称为正弗兰克不全位错； 弗兰克位错属纯刃型位错。
位错弹性性质
图 正弗兰克不全位错的形成
位错弹性性质
图 负弗兰克不全位错的形成
位错弹性性质
（2）刃位错的应力场
图 刃位错周围的应力场
位错弹性性质
刃位错的应力场的特点： 同时存在正应力分量与切应力分量，而且各应力分量的大 小与G和b成正比，与r成反比。 各应力分量都是ｘ，ｙ的函数，而与ｚ无关。这表明在平 行与位错的直线上，任一点的应力均相同。 在滑移面上，没有正应力，只有切应力，而且切应力τxy 达 到极大值。 正刃型位错的位错滑移面上侧为压应力，滑移面下侧为拉 应力。 x＝±y时，σyy，τxy均为零，说明在直角坐标的两条对角线 处，只有σxx。
上海交通大学 材料科学基础第三章 晶体缺陷ppt课件
ppt课件 23
混合位错
混合位错：滑移矢量既不平行业不垂直于位错线， 而是与位 错线相交成任意角度。 一般混合位错为曲线形式， 故每一点的滑移矢量 式相同的， 但其与位错线的交角却不同。 ppt课件
24
各种位错的柏氏矢量
ppt课件
25
柏氏矢量的物理意义
1。反映位错周围点阵畸变的总积累（包括强度 和取向） 2。 该矢量的方向表示位错运动导致晶体滑移 的方向， 而该矢量的模表示畸变的程度称为位 错的强度。 （strength of dislocation）
ppt课件
G tm 0.1G 2
13
t m 0.01 0.1G
计算中的假设
• 1。完整晶体，没有缺陷 • 2。整体滑动 • 3。正弦曲线（0.01-0.1G）
问题出在假设1和2上！应是局部滑移！
日常生活和大自然的启示=〉
ppt课件 14
有缺陷晶体的局部滑动
小宝移大毯！
毛毛虫的蠕动
面缺陷 （plane defect) 在一个方向上尺寸很小
ppt课件 二维缺陷 (two-dimensional defect) 3
课程安排
点缺陷 课 程 安 排 （第1周）
位错几何 （第1、2周）
位错力学
（第2周）
位错运动、实际晶体中的位错（第3、4周） 表面与界面 （第4、5周） 课堂讨论 （第5周）
Ee e W
Ees
m e
R
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x z dr t dx
0 r r
b
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b
0
Gx Gb 2 R zdr x dx ln 2 1 4 1 r0
Gb R ln 4 r0
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混合位错
混合位错：滑移矢量既不平行业不垂直于位错线， 而是与位 错线相交成任意角度。 一般混合位错为曲线形式， 故每一点的滑移矢量 式相同的， 但其与位错线的交角却不同。 ppt课件
24
各种位错的柏氏矢量
ppt课件
25
柏氏矢量的物理意义
1。反映位错周围点阵畸变的总积累（包括强度 和取向） 2。 该矢量的方向表示位错运动导致晶体滑移 的方向， 而该矢量的模表示畸变的程度称为位 错的强度。 （strength of dislocation）
ppt课件
G tm 0.1G 2
13
t m 0.01 0.1G
计算中的假设
• 1。完整晶体，没有缺陷 • 2。整体滑动 • 3。正弦曲线（0.01-0.1G）
问题出在假设1和2上！应是局部滑移！
日常生活和大自然的启示=〉
ppt课件 14
有缺陷晶体的局部滑动
小宝移大毯！
毛毛虫的蠕动
面缺陷 （plane defect) 在一个方向上尺寸很小
ppt课件 二维缺陷 (two-dimensional defect) 3
课程安排
点缺陷 课 程 安 排 （第1周）
位错几何 （第1、2周）
位错力学
（第2周）
位错运动、实际晶体中的位错（第3、4周） 表面与界面 （第4、5周） 课堂讨论 （第5周）
Ee e W
Ees
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e e s e
晶体缺陷-位错概念31页PPT
晶体缺陷-位错概念
1、纪律是管理关系的形式。——阿法 纳西耶 夫 2、改革如果不讲纪律，就难以成功。
3、道德行为训练，不是通过语言影响 ，而是 让儿童 练习良 好道德 行为， 克服懒 惰、轻 率、不 守纪律 、颓废 等不良 行为。 4、学校没有纪律便如磨房里没有水。 ——夸 美纽斯
5、教导儿童服从真理、服从集体，养 成儿童 自觉的 纪律性 ，这是 儿童道 德教育 最重要 的部分 。—— 陈鹤琴
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
56、书不仅是生活，而且是现在、过 去和未 来文化 生活的 源泉。 ——库 法耶夫 57、生命不可能有两次，但许多人连一 次也不 善于度 过。— —吕凯 特 58、问渠哪得清如许，为有源头活水来 。—— 朱熹 59、我的努力求学没有得到别的好处， 只不过 是愈来 愈发觉 自己的 无知。 ——笛 卡儿
拉
60、生活的道路一旦选定，就要勇敢地 走到底 ，决不 回头。 ——左
1、纪律是管理关系的形式。——阿法 纳西耶 夫 2、改革如果不讲纪律，就难以成功。
3、道德行为训练，不是通过语言影响 ，而是 让儿童 练习良 好道德 行为， 克服懒 惰、轻 率、不 守纪律 、颓废 等不良 行为。 4、学校没有纪律便如磨房里没有水。 ——夸 美纽斯
5、教导儿童服从真理、服从集体，养 成儿童 自觉的 纪律性 ，这是 儿童道 德教育 最重要 的部分 。—— 陈鹤琴
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
56、书不仅是生活，而且是现在、过 去和未 来文化 生活的 源泉。 ——库 法耶夫 57、生命不可能有两次，但许多人连一 次也不 善于度 过。— —吕凯 特 58、问渠哪得清如许，为有源头活水来 。—— 朱熹 59、我的努力求学没有得到别的好处， 只不过 是愈来 愈发觉 自己的 无知。 ——笛 卡儿
拉
60、生活的道路一旦选定，就要勇敢地 走到底 ，决不 回头。 ——左
材料科学基础——位错课件PPT
0.49
～8× 103
Ni
6.703.2来自～2 ×103Mo Ti
（柱20面2滑1移/3）/10
11.33 3.54
71.6 13.7
～2× 102 ～3× 102 5
晶体的实际强度和理论计算的强度相差几个数量级，人们就设想晶体 中一定存在某种缺陷，由于它的存在和它的运动引起晶体的晶体的永久变 形。设想的这种缺陷结构及特性必需和下述观察到的宏观变形现象相符。
• 1940年 Peierls提出后来在1947年由Nabarro修正的位错点阵模型， 它
突破了一般弹性力学范围，提出了位错宽度的概念，估算了位错开动的
202应1/3力/10，这一应力正是和实际晶体屈服应力的同一数 量级。
8
• 1947年 Cottrell阐明溶质原子和位错的交互作用并用以解释低碳纲 的屈服现象，第一次成功地利用位错理论解决金属机械性能的具体问题。 同年，Shockley描绘了面心立方形成扩展位错的过程。
近几十年，随着实验设备和计算机的发展，研究位错核心的 组态以
及在复杂结构中的位错方面取得很多很有成效的结果。
2021/3/10
9
晶体中位错概念的引入
假设在滑移面上 有部分面积已经滑移， 上下侧相对滑移了b 矢量，在已滑移区域 和没有滑移区域的交 界处C必然存在很大 畸变，它就是我们要 寻找的缺陷，称之为 位错。
• 1950年 Frank和Read共同提出了位错的增殖机制。
上面所列出的是早期位错理论的发展的重要过程，那时，对于 单个位 错的运动规律，位错的交互作用等理论基本已经解决。
• 1953年Nye和1954年Bilby以及以后的kröner提出的无限小位错连续分布 模型，为研究更复杂位错组态提供了方法。
《晶体缺陷》PPT课件
则
z
Gb
2r
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1 2
R Gb2
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Gb2 R
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4
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6．6．2 刃型位错应变能
类似可求得单位长度刃型位错应变能
Ee
Gb2
4 (1
v)
ln
R r0
51
6．6．3 混合位错的应变能
任何一个混合位错都可分解为一刃型位错和一个螺型位错，设其柏氏矢量b与位错线 交角为θ，则 :
有一定平衡数量的空位和间隙原子，其数量可近似算出。
设自由能F=U－TS U为内能，S为系统熵（包括振动熵SV和排列熵SC） 空位的引入，一方面由于弹性畸变使晶体内能增加； 另一方面又使晶体中混乱度增加，使熵增加。而熵 的变化包括两部分： ① 空位改变它周围原子的振动引起振动熵，SV ② 空位在晶体点阵中的排列可有许多不同的几何组 态，使排列熵SC增加。
18
6．2．3 混合位错
位错线上任一点的滑移矢量相同，但两者方向夹角呈 任意角度，图为混合位错的产生
6．3 柏氏矢量
柏氏矢量是描述位错性质的一个重要物理量，1939年 Burgers提出，故称该矢量为“柏格斯矢量”或“柏 氏矢量”，用b 表示
1．柏氏矢量的确定（方法与步骤）
1）人为假定位错线方向，一般是从纸背向纸面或由上 向下为位错线正向
设立刃型位错模型，
由弹性理论求得：
xx
D
y(3x2 (x2
y2) y2 )2
yy
D
y(x2 y2 ) (x2 y2)2
zz v(xx yy)
xz zx yz zy 0
xy
材料科学基础课件第三章 晶体结构缺陷第一节第二节第三节第四节第五节第六节第七节
为中心的管道。 正刃型位错“┴”，负刃型位错“┬”。
位错：宏观看是线状，从微观看是管状 Figure 5.7
1） 棱位错(刃位错 Edge Dislocation) 位错线与滑移方向(柏格斯矢量)垂直
EF ⊥ BB’
压力、拉力
位错的结构
2、螺型位错 位错线与滑移方向平行，右螺旋位错（右手法
则），左螺旋位错（左手法则）
刃位错攀移示意图
（c）负攀移（半 原子面伸长）
位错的运动
例：如图，求（1）位错环的各边分别是什么位错？ （2）如何局部滑移才能得到
这个位错环？（3）在足够大的切 应力τ作用下，位错将如何运动？ 晶体如何变形？（4）在足 够大拉应力σ作用下， 位错环将如何运动？它 将变成什么形状？晶体 将如何变化？
1010~1012cm-2
第三章 晶体结构缺陷
第三节 位错的运动
位错的运动
位错运动产生晶体的范性变形，运动的难 易程度关系到晶体的强度。 运动形式：滑移和攀移 一、作用在位错上的力 位错的运动方向总是垂直于位错线。 由虚功原理导出作用在位错的假想作用力。 W1=（τLds）b，W1=Fds 由上两式推出：F=τLb，Fd=τb=F/L
第三章 晶体结构缺陷
理想晶体:绝对规则排列 实际晶体:某些区域不规则排列——晶体缺陷 缺陷类型：
（1）点缺陷：1个或几个原子间距——零维缺 陷，空位、间隙原子、置换原子等。
（2）线缺陷：一维方向上尺寸较大——一维缺 陷，位错。
（3）面缺陷：两维方向性上尺寸较大——二维 缺陷，晶体表面、晶界、相界和堆垛层错等。
错、晶界及外表面等晶体缺陷处而消失。 点缺陷运动造成的原子迁移正是扩散现象
的基础。 2、作用：
点缺陷
位错：宏观看是线状，从微观看是管状 Figure 5.7
1） 棱位错(刃位错 Edge Dislocation) 位错线与滑移方向(柏格斯矢量)垂直
EF ⊥ BB’
压力、拉力
位错的结构
2、螺型位错 位错线与滑移方向平行，右螺旋位错（右手法
则），左螺旋位错（左手法则）
刃位错攀移示意图
（c）负攀移（半 原子面伸长）
位错的运动
例：如图，求（1）位错环的各边分别是什么位错？ （2）如何局部滑移才能得到
这个位错环？（3）在足够大的切 应力τ作用下，位错将如何运动？ 晶体如何变形？（4）在足 够大拉应力σ作用下， 位错环将如何运动？它 将变成什么形状？晶体 将如何变化？
1010~1012cm-2
第三章 晶体结构缺陷
第三节 位错的运动
位错的运动
位错运动产生晶体的范性变形，运动的难 易程度关系到晶体的强度。 运动形式：滑移和攀移 一、作用在位错上的力 位错的运动方向总是垂直于位错线。 由虚功原理导出作用在位错的假想作用力。 W1=（τLds）b，W1=Fds 由上两式推出：F=τLb，Fd=τb=F/L
第三章 晶体结构缺陷
理想晶体:绝对规则排列 实际晶体:某些区域不规则排列——晶体缺陷 缺陷类型：
（1）点缺陷：1个或几个原子间距——零维缺 陷，空位、间隙原子、置换原子等。
（2）线缺陷：一维方向上尺寸较大——一维缺 陷，位错。
（3）面缺陷：两维方向性上尺寸较大——二维 缺陷，晶体表面、晶界、相界和堆垛层错等。
错、晶界及外表面等晶体缺陷处而消失。 点缺陷运动造成的原子迁移正是扩散现象
的基础。 2、作用：
点缺陷
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采用直角坐标
取代Displacement:
u x0u y0u z2 b 2 b tg 1(x y)
线应变Strain: xd d u xx0 yd d u yy0 zd d u zz0
xy(12)uyx
uy x
0
xz u xz u zx2(x b2 yy2)
yzu yzu zy 2(x b2 x y2)
1. 位错的应力场 (stress field)
（1） 内应力的表示法
从材料力学知识，已知固体中任一点的应力 状态可用9个应力分量来表示。其中σij和τij分别为 正应力分量和切应力分量，相对应的应变分量是 εij和γij。由于物体处于平衡状态时，τij＝τji因此， 实际上只要6个应力分量就可决定任一点的应力 状态。内应力用9个分量表示
认为物体在其整个体积内 充满了物质而毫无空隙，
其结构是密实的
3.2.4 位错的弹性性质
➢ 位错在晶体中的存在使其周围原子偏离平衡位 置而导致点阵畸变和弹性应力场的产生。要进 一步了解位错的性质，就需讨论位错的弹性应 力场，由此可推算出位错所具有的能量、位错 的作用力、位错与晶体其它缺陷间交互作用等 问题。
s s s Stresses: xxyy zz xy yx 0
Gb y
Gb x
x y0 x z 2(x 2y2) yz 2(x 2y2)
Z Z GZ 2Grb 表明螺位错不引起晶体
➢ 螺位错应力场特点：
的膨胀和收缩。
➢ ① 只有切应力分量，没有正应力分量。
➢ ② 螺型位错所产生的切应力分量只与位错r有关（成 反比），而与θ，z 无关。只要r一定，τθz就为常数。 因此，螺型位错的应场是轴对称的，即与位错等距离 的各处，其切应力值相等，并随着与位错距离的增大， 应力值减小。
(3) 二者换算： F • dS dlds • b F b • dl Fd b
（2）螺型位错应力场
➢ 因为位错中心区的严重点阵畸变，不符合连续介 质模型的假设条件，所以我们用挖去位错中心畸 变区中空园柱体来进行讨论。
（2）螺型位错应力场
螺位错的应力场为
纯的切应力场，大小与
螺位错伯氏矢量成正比， 与r成反比。只有一个 切应变。
把半径为r（可以
为任意值）处的柱面展
开，很容易计算其切应
变：
Z
Z
b
2r
按Hook‘s law，相应切应力
Z
Z
GZ
Gb
2r
G为切变模量。由于圆柱只在Z方向有位移，X，Y方向 无位移，所以其余应力分量为零。
σrr=σθθ=σzz=τθr=τrθ=τrz=τzr = 0
应力场的值与z无关。对于左螺位错，它的应力场的所 有分量均反号。当r→0时，应力发散，因而上述结果不适 于位错中心区域，为严重畸变区，线弹性理论不适用，这 也是弹性模型采用空心（半径r0）圆柱的原因，空心区域是 核心区域。
3 个正应力分量 (σθθ、 σzz、σrr) 和六个切应力分量
(τzr=τrz、τrθ=τθr、τzθ=τθz)
（b） 圆柱坐标系( rθz )
注： (1) 单元六面体中各面上的切应力都是成双出现的，
表示力的方向时规定以作用在体积元的上、前、 r z
右面上的力为判断标准。 (2) 圆柱θ以逆时针方向为正。
1. 位错的应力场(stress field)
（a） 直角坐标系（xyz） 3个正应力分量(σxx，
σyy σzz) 和 6个切应力分量 (τxy=τyx, τyz=τzy , τxz=τzx ) ； 下标中第1个字母表示应力 作用面的外法线方向 ，第2 字母表示应力的指向。
（b） 圆柱坐标系( r z )
sxx2(G 1b)
y(3x2y2) (x2y2)2
syy2(G 1b)
y(x2y2) (x2y2)2
szz (sxxsyy)
xy 2(G 1 b )(xx (x 22 yy 2)22 ) zxzy0
有些材料常数 GPa＝ kN/mm2 ＝ 10 9 Pa 工程上用 kg/cm2 ＝ 0.1 MPa
当材料在外力作用下不能产生位移时，它的几何 形状和尺寸将发生变化，这种形变就称为应变 （Strain）。材料发生形变时内部产生了大小相等但 方向相反的反作用力抵抗外力．把分布内力在一点的 集度称为应力（Stress），应力与微面积的乘积即微 内力．或物体由于外因（受力、湿度变化等）而变形 时，在物体内各部分之间产生相互作用的内力，以抵 抗这种外因的作用，并力图使物体从变形后的位置回 复到变形前的位置。
1. 位错的应力场 (stress field)
要准确地对晶体中位错周围的弹性应力场进行定量 计算是复杂而困难的，为简化起见，通常可采用弹性连 续介质(elastic-continous media)模型来进行计算。该模 型作了以下假设：
1）晶体是完全弹性体，服从胡克定律； 2）晶体是各向同性的； 3）晶体内部由连续介质组成，晶体中没有空隙， 因此晶体中的应力应变是连续的，可用连续函数表示。
第 三 章 晶 体 缺 陷 （五）
—— 位错的弹性性质
E-mail：
3.2.4 位错的弹性性质
➢ 位错的弹性性质是位错理论的核心与基础。它考虑 的是位错在晶体中引起的畸变的分布及其能量变化。 处理位错的弹性性质的方法主要有：
连续介质方法、点阵离散方法等。从理论发展和 取得的效果来看，连续介质模型发展得比较成熟。 在此仅就其考虑问题的方法和计算结果做简单介绍， 详细的数学推导同学们阅读参考书。
复习 应力
一、应力：
受力物体截面上内力的集度，即单位面积上的内力。
P1
mΔA
ΔF
PP33
Fk
K
K
s
P22
m
PP44
F lim F
k
用控制s、 来控制Fk ，由s、 来建立强度条件
正应力s
剪应力
量纲： 力/长度2＝N/m2 ＝ Pa
通常用
MPa＝N/mm2 ＝ 10 6 Pa
➢ 注意，这里当r→0时，τθz→∞，显然与实际情况不符， 这说明上述结果不适用位错中心的严重畸变区。
（3）刃型位错应力场
➢ 刃型位错的应力场 比螺型位错复杂的 多。与螺型位错模 型一样，因为位错 中心畸变区不符合 连续介质模型，所 以我们用一个中空 的园柱体来进行讨 论。
（3）刃型位错应力场
采用直角坐标系