2.2 探索直线平行的条件(二)课件(北师大版七下)
m
2 1 3
n a
5
b
4
Ｃ
2
E
3 4 1
2. 如图，直线AB， CD被EF所截，构成了 八个角，你能找出哪 些角是同位角、内错 角、同旁内角吗？
Ｄ Ａ
6 7 5
Ｂ
8
F
问题：
小明有一块小画板，他 想知道它的上下边缘是 否平行，你能帮帮他吗？
小明只有一个量角器，他通过测量某些角的 大小就能知道这个画板的上下边缘是否平行， 你知道他是怎样做的吗？ 能利用同位角相等两直线平行的结论来说明吗？
1
Ｄ Ａ
6 5 8
2对内错角
7
Ｂ
2对同旁内角
F
2. 两直线平行的条件
① 同位角相等，两直线平行;
② 内错角相等，两直线平行；
③ 同旁内角互补，两直线平行.
3. 本节课运用了哪些数学思想方法? 你有什么收获？
课本第51页
习题2.4
探究1：为什么“内错角相等,两直线平行”
方法一：测量法 方法二：拼接法 方法三：推理法
探索直线平行的条件
㈠ 内错角满足什么关系时？两直线平行？ 为什么？
内错角相等，两直线平行.
㈡ 同旁内角满足什么关系时？两直线平行？ 为什么？
同旁内角互补，两直线平行.
1
小明只有一个量角器， 他通过测量某些角的大 3 4 小就能知道这个画板的 上下边缘是否平行，你 知道他是怎样做的吗？ 方案1：用∠1，∠4 ；或∠2，∠3 ； 内错角相等，两直线平行
a b
∵ ∠1 ，∠2 互补, ( 已知 ) ∠1 ，∠3 互补 , ( 邻补角定义 ) ∴ ∠3 = ∠2 . （ 同角的补角相等 ） ∴ 直线 a∥b. ( 内错角相等,两直线平行 )
还有其他 推理的方 法吗？
内错角相等
同旁内角互补
同位角相等
两直线平行
返 回
1 4
6 7 5 8
b
2. ∠3与∠6,∠4与∠5这样位置 a 关系的角呢？说说你的理由。 ∠3与∠6,∠4与∠5这样位置关系的 角，在两条被截直线的内部，在截 线的同旁，这样的角叫做同旁内角
1. 观察右图并填空： ∠4 (1)∠1 与 是同位角; ∠3 (2)∠5 与 是同旁内角; ∠2 (3)∠1 与 是内错角.
2
方案2：用∠1，∠3 ；或∠2，∠4；
同旁内角互补，两直线平行
做一做：你能用三块 大小相同的三角板（30°，60°， 90°）拼接成一个含有平行线段的 图形吗 ? 试一试，多拼几个图形， 找出平行线段后，说明你的理由。
1.图中各角分别满足下列条件时，你能判断哪两条 直线平行吗？ ①∠1＝∠4 ②∠2＝∠4 ③∠1+∠3=180°
∴DE∥BC ，
） A
1 2 3 4
∵ ∠B ＋
∴ DB ∥EF
＝180°，
D 5 . B E
∵ ∠B＋ ∠5 ＝180 ° ∴ ∥ F
C
1. 再识“三线八 ∠1和∠5, 角”：
4对同位角
∠2和∠6, ∠3和∠7, ∠4和∠8. ∠3和∠5, ∠6和∠4. ∠5和∠4, ∠3和∠6.
Ｃ
2 3 4
E
( 已知 因为∠1 = ∠2, )
c
3 1 2 a b
∠1 = ∠3, ( 对顶角相等 ) 所以 ∠3 = ∠2. 等量代换 ( ) 直线 a∥b. ( 同位角相等,两直线平行 所以 )
内错角相等
同位角相等
两直线平行
返 回
探究2：为什么“同旁内角互补,两直线平行”
c
方法一：测量法 方法二：拼接法 方法三：推理法 3 2 1
a∥b.
n
l∥m.
m
l
4 2 3 1
l∥n .
a
b
2.看图填空：（1）如右图，
C D
3
A 2 E
因为∠1＝∠2 根据 。 所以 ∥ ， 因为∠2＝ ， F 同位角相等，两直线平行 所以 ∥ ， 因为∠3＋∠4＝180°所以 ∥ ， 所以AC∥FG.
4 B G
2. 看图填空：
(2)如右图，∵ ∠2=（
第二章
相交线与平行线
问题1：如图，直线 a，b被直线c所截， 数一数图中有几个角（不含平角）？ 问题2：写出图中的 所有同位角，并用自 己的语言说明什么样 的角是同位角？ 6 7 5 8
c
2 3 1 4 a
b 问题3：同位角具备什么关系能够判断直线 a∥b？你的依据是什么？
1. 图中∠3与∠5,∠4与∠6这样位 置关系的角有什么特点？说说你的 理由。 ∠3与∠5,∠4与∠6这样位置关系 的角，在两条被截直线的内部， 在截线的两侧，位置是交错的， c 2 3 这样的角叫做内错角
2 1 3
n a
5
b
4
Ｃ
2
E
3 4 1
2. 如图，直线AB， CD被EF所截，构成了 八个角，你能找出哪 些角是同位角、内错 角、同旁内角吗？
Ｄ Ａ
6 7 5
Ｂ
8
F
问题：
小明有一块小画板，他 想知道它的上下边缘是 否平行，你能帮帮他吗？
小明只有一个量角器，他通过测量某些角的 大小就能知道这个画板的上下边缘是否平行， 你知道他是怎样做的吗？ 能利用同位角相等两直线平行的结论来说明吗？
1
Ｄ Ａ
6 5 8
2对内错角
7
Ｂ
2对同旁内角
F
2. 两直线平行的条件
① 同位角相等，两直线平行;
② 内错角相等，两直线平行；
③ 同旁内角互补，两直线平行.
3. 本节课运用了哪些数学思想方法? 你有什么收获？
课本第51页
习题2.4
探究1：为什么“内错角相等,两直线平行”
方法一：测量法 方法二：拼接法 方法三：推理法
探索直线平行的条件
㈠ 内错角满足什么关系时？两直线平行？ 为什么？
内错角相等，两直线平行.
㈡ 同旁内角满足什么关系时？两直线平行？ 为什么？
同旁内角互补，两直线平行.
1
小明只有一个量角器， 他通过测量某些角的大 3 4 小就能知道这个画板的 上下边缘是否平行，你 知道他是怎样做的吗？ 方案1：用∠1，∠4 ；或∠2，∠3 ； 内错角相等，两直线平行
a b
∵ ∠1 ，∠2 互补, ( 已知 ) ∠1 ，∠3 互补 , ( 邻补角定义 ) ∴ ∠3 = ∠2 . （ 同角的补角相等 ） ∴ 直线 a∥b. ( 内错角相等,两直线平行 )
还有其他 推理的方 法吗？
内错角相等
同旁内角互补
同位角相等
两直线平行
返 回
1 4
6 7 5 8
b
2. ∠3与∠6,∠4与∠5这样位置 a 关系的角呢？说说你的理由。 ∠3与∠6,∠4与∠5这样位置关系的 角，在两条被截直线的内部，在截 线的同旁，这样的角叫做同旁内角
1. 观察右图并填空： ∠4 (1)∠1 与 是同位角; ∠3 (2)∠5 与 是同旁内角; ∠2 (3)∠1 与 是内错角.
2
方案2：用∠1，∠3 ；或∠2，∠4；
同旁内角互补，两直线平行
做一做：你能用三块 大小相同的三角板（30°，60°， 90°）拼接成一个含有平行线段的 图形吗 ? 试一试，多拼几个图形， 找出平行线段后，说明你的理由。
1.图中各角分别满足下列条件时，你能判断哪两条 直线平行吗？ ①∠1＝∠4 ②∠2＝∠4 ③∠1+∠3=180°
∴DE∥BC ，
） A
1 2 3 4
∵ ∠B ＋
∴ DB ∥EF
＝180°，
D 5 . B E
∵ ∠B＋ ∠5 ＝180 ° ∴ ∥ F
C
1. 再识“三线八 ∠1和∠5, 角”：
4对同位角
∠2和∠6, ∠3和∠7, ∠4和∠8. ∠3和∠5, ∠6和∠4. ∠5和∠4, ∠3和∠6.
Ｃ
2 3 4
E
( 已知 因为∠1 = ∠2, )
c
3 1 2 a b
∠1 = ∠3, ( 对顶角相等 ) 所以 ∠3 = ∠2. 等量代换 ( ) 直线 a∥b. ( 同位角相等,两直线平行 所以 )
内错角相等
同位角相等
两直线平行
返 回
探究2：为什么“同旁内角互补,两直线平行”
c
方法一：测量法 方法二：拼接法 方法三：推理法 3 2 1
a∥b.
n
l∥m.
m
l
4 2 3 1
l∥n .
a
b
2.看图填空：（1）如右图，
C D
3
A 2 E
因为∠1＝∠2 根据 。 所以 ∥ ， 因为∠2＝ ， F 同位角相等，两直线平行 所以 ∥ ， 因为∠3＋∠4＝180°所以 ∥ ， 所以AC∥FG.
4 B G
2. 看图填空：
(2)如右图，∵ ∠2=（
第二章
相交线与平行线
问题1：如图，直线 a，b被直线c所截， 数一数图中有几个角（不含平角）？ 问题2：写出图中的 所有同位角，并用自 己的语言说明什么样 的角是同位角？ 6 7 5 8
c
2 3 1 4 a
b 问题3：同位角具备什么关系能够判断直线 a∥b？你的依据是什么？
1. 图中∠3与∠5,∠4与∠6这样位 置关系的角有什么特点？说说你的 理由。 ∠3与∠5,∠4与∠6这样位置关系 的角，在两条被截直线的内部， 在截线的两侧，位置是交错的， c 2 3 这样的角叫做内错角
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北师大版七年级数学下册课件：2.2探索直线平行的条件(2)(共17张PPT)
A D1 E
2
F
C
归纳总结
1、三线八角中 被截线
截线
结构特 征
C
3
E 1
75 D
同位角 同侧 同旁 F 内错角 中间 两旁 Z
42
B
A 86
F
同旁内 中间 同旁 角
U
2. 判定直线平行的条件
堂清小测
1、观察右图并填空：
(1)∠1 与 ∠4 是同位角;
(2) ∠5 与 ∠3 是同旁内角;
(3) ∠1 与
E
1
A3 4 B
2
内错角相等，两直线平行. C
D
2. 同旁内角∠2与∠4满足什么
F
数量关系时，两直线平行？
同旁内角互补，两直线平行.
两直线平行的条件：
同位角相等，两直线平行； 内错角相等，两直线平行； 同旁内角互补，两直线平行.
练一练
如图， （1）如果____=∠３，那么＿＿∥＿＿ 根据：同＿位＿角＿相＿等＿，＿两＿直＿线＿平＿行＿ （２）如果∠２＝ ∠４，那么＿＿∥＿＿ 根据：＿内＿错＿角＿相＿等＿，＿两＿直＿线＿平＿行
看图填空
A
E1 3D
B2
4
FC
（3）∠1与∠3是AB和AF被 __D_E__所截构成的__内__错___角。
看图填空
A
E1 3D
B2
4
FC
（4）∠2与∠4是_A__B__和__A_F__被 BC所截构成的__同__位__角。
两直线平行的条件
同位角相等，两直线平行
思考：
1. 内错角∠2与∠3满足什么 数量关系时，ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ直线平行？
(内错角相等, 两直线平行).
直线平行的条件(2) 七年级下数学课件 中学人教北师大版
h
6
1 65
42
73
在铺设铁轨时，两条直线必须是
互相平行的，如图，已经知道
∠2是直角，那么再度量图中的
哪 个角，就可以判断两条直轨
是否平行？说说你的理由。
h
7
例：在同一平面内，如
果两条直线都垂直于同
一条直线，那么这两条
直线平行吗？
b
c
1 a
h
2
8
1、如果
，那么a∥b
14
a
2 3
b
c
h
9
2、已知直线AB、CD被直线 EF所截，∠1+∠2=180°。那 么AB与CD平行吗？E为什么？
5.2.2 直线平行的条件
•学习目标:
1、掌握平行线的判定 方法2、方法3
2、会正确地书写简单 的推理过程
h
1
我们学过平行线的判定 方法有几种?
(1)定义
(2)平行公理推论
(3)判定方法1
h
2
在备选答案中选择恰当的答案，把
答案的代号填在括号内
⑴ ⑵
∠１与∠2是 D ∠1与∠BAD是D
？ ？
A
2
4
D
5
⑶ ∠１与∠７是B ？
⑷ ⑸
∠２与∠６是C ∠３与∠４是C
？ ？B
1
6 37
F
C
⑹ ∠５与∠３是E ？
E
备选答案：A对顶角B同位角C内错角
D同旁内h 角E以上都不对 3
因为∠1＝∠2,
所以
∥
()
1 34
a
（１）如∠2=∠3，
2
b
能得到a∥b吗？ c
（２）如∠4+∠2=180°， 能得到a∥b吗？
探索直线平行的条件(第2课时)同步课件
两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。 简称为： 同旁内角互补， 两直线平行．
新知探究
如图，三个相同的三角尺拼接成一个图形，请找出图中的一组平 行线，并说明你的理由．
B
C
D
A
E
新知探究
B
C
D
A
E
BC与AE是平行的．因为∠BCA与∠EAC是内错 角，而且又相等．
你能看懂她的意思吗？ 再找到另一组平行线，说说你的理由．
巩固练习
2.如图，在四边形ABCD中，连接AC，BD，若要使AB∥CD，则需要 添加的条件是( ) A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3 C．∠3＝∠4 D．∠4＝∠5
巩固练习
3．如图，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③∠B=∠DCE；④
∠B+∠BAD=180°，其中能推出AB//CD的是（ ）
方法2：同位角相等，两直线平行（经常用）；
方法3：平行于同一条直线的两直线平行（偶尔用）
新课引入
小明身边只有一个量角器， 他通过测量某些角的大小就 能知道这个画板的上、 下边缘是否平行， 你知道他是怎样做 的吗？
新课引入
问题1 视察∠3与∠5的位置关系：
①在直线EF的两侧 ②在直线AB、CD的之间
温故知新
1.同位角
特征 截线:同侧， 被截线:同一方
基本图形
1 2
代表字母 F
2.平行线 (1)直线平行的条件:同位角相等，两直线平行. (2)性质:经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行. 平行于同一条直线的两条直线平行.
温故知新
3.判断两直线平行的方法:
还有其他 的判定方 法吗？
方法1：定义（很少用）
新知探究
如图，三个相同的三角尺拼接成一个图形，请找出图中的一组平 行线，并说明你的理由．
B
C
D
A
E
新知探究
B
C
D
A
E
BC与AE是平行的．因为∠BCA与∠EAC是内错 角，而且又相等．
你能看懂她的意思吗？ 再找到另一组平行线，说说你的理由．
巩固练习
2.如图，在四边形ABCD中，连接AC，BD，若要使AB∥CD，则需要 添加的条件是( ) A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3 C．∠3＝∠4 D．∠4＝∠5
巩固练习
3．如图，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③∠B=∠DCE；④
∠B+∠BAD=180°，其中能推出AB//CD的是（ ）
方法2：同位角相等，两直线平行（经常用）；
方法3：平行于同一条直线的两直线平行（偶尔用）
新课引入
小明身边只有一个量角器， 他通过测量某些角的大小就 能知道这个画板的上、 下边缘是否平行， 你知道他是怎样做 的吗？
新课引入
问题1 视察∠3与∠5的位置关系：
①在直线EF的两侧 ②在直线AB、CD的之间
温故知新
1.同位角
特征 截线:同侧， 被截线:同一方
基本图形
1 2
代表字母 F
2.平行线 (1)直线平行的条件:同位角相等，两直线平行. (2)性质:经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行. 平行于同一条直线的两条直线平行.
温故知新
3.判断两直线平行的方法:
还有其他 的判定方 法吗？
方法1：定义（很少用）
北师大版七年级数学下册2.2探索直线平行的条件(18张ppt)
简解单：说 同成位：角内：错∠2角与相∠5等，，∠两4与直∠线7平，行∠1.与∠8, ∠6和∠3；
__同__旁__内__角_互补 ∵∠2+∠4=180°(已知) 解 ∴∠：1=同∠位2（角等：量∠2代与换∠）5，. ∠4与∠7，∠1与∠8, ∠6和∠3；
判解定：方∵法23：= 两2条(已直知线）被，第三条直线所截 ,如果内错 角相等,那么这两条直线平行. 内同错位角相等，两“F直”型线平行
解： AB∥CD.
D
3C
理由：
∵AC平分∠DAB（已知）
1 2
∴∠1=∠2（角平分线定义A）
B
又∵∠1=∠3（已知）
∴∠2=∠3（等量代换）
∴AB∥CD( 内错角相等，两直线平行)
课堂小结
1.同位角、内错角、同旁内角的结构特征:
同位角 三线八角 内错角
同旁内角
“F”型 “Z”型
“U”型
2.判定两条直线平行的方法
第二章 相交线与平行线
2.2 探索直线平行的条件
第2课时 利用内错角、同旁内角判定两条直线平行
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.理解内错角、同旁内角的概念； 2.结合图形识别内错角、同旁内角；（重点） 3.会运用内错角、同旁内角判定两条直线平行.（难点）
导入新课
回顾与思考 问题 上节课你学了平行线的哪些内容？ 1.经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行. 2.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线 互相平行. 3.同位角相等，两直线平行.
∴简∠单2=说∠成3（：等同量旁代内换角）互补，两直线平行.
∵ ∠1=∠2(已知)
∴a∥b
∴如A图B，∥C已D知( 内∠1错=角∠3相，等A，C平两分直∠线D平A行B你) 能判断那两条直线平行？请说明理由？
北师大版七年级数学下册课件：2.2 探索直线平行的条件2
知道他是怎样做的吗？
方案1：用∠1，∠4 ；或∠2，∠3 ；
内错角相等，两直线平行
方案2：用∠1，∠3 ；或∠2，∠4； 同旁内角互补，两直线平行
做一做：你能用三块 大小相同的三角板（30°，60°， 90°）拼接成一个含有平行线段的 图形吗?试一试，多拼几个图形， 找出平行线段后，说明你的理由。
∠3和∠5,
Ｄ
2对内错角 ∠6和∠4. Ａ
6
5
Ｂ
2对同旁内角
∠5和∠4, ∠3和∠6.
78
F
2. 两直线平行的条件 ① 同位角相等，两直线平行; ② 内错角相等，两直线平行； ③ 同旁内角互补，两直线平行.
3. 本节课运用了哪些数学思想方法? 你有什么收获？
课本第51页 习题2.4
探究1：为什么“内错角相等,两直线平行”
方法一：测量法 方法二：拼接法 方法三：推理法
因为∠1 = ∠2(, 已知
பைடு நூலகம்
)
c
3
a
1
2 b
∠1 = ∠3, ( 对顶角) 相等 所以 ∠3 = ∠2. 等( 量代换 所) 以直线 a∥b. ( 同位角相等,两直线平行)
内错角相等 同位角相等
两直线平行
返回
探究2：为什么“同旁内角互补,两直线平行”
c
∠3与∠5,∠4与∠6这样位置关系
的角，在两条被截直线的内部，
在截线的两侧，位置是交错的，
这样的角叫做内错角
c
23 14
2. ∠3与∠6,∠4与∠5这样位置
关系的角呢？说说你的理由。
a
∠3与∠6,∠4与∠5这样位置关系的 角，在两条被截直线的内部，在截 线的同旁，这样的角叫做同旁内角
2021年北师大版七年级数学下册第二章《探索直线平行的条件(2)》公开课课件1.ppt
1 D 2E
180° ，所以DE∥BC。
B
C
F
想一想 ∠2与哪个角相等时， DE∥BC？
∠A与哪个角相等时， AB ∥EF？
练一练！
• 1、指出图中，
• ①∠2和∠5的关系是______； • ②∠3和∠5的关系是______； • ③∠2和______是直线______、______被
______所截，形成的同位角；
同旁内角互补，两直线平行
例题评讲
例2：如图∠1=∠2，∠B+∠BDE= 180°，图
中那些线互相平行，为什么？
解：（1）AB ∥EF。因为∠1与∠2是AB、EF被 DE截得的内错角，且∠1=∠2，所以AB ∥EF。
（2）DE∥BC。因为∠B与
A
∠BDE是DE、BC被AB截得
的同旁内角且∠B+∠BDE=
北师大版七年级下册
2.2 探索直线平行的条件 （第2课时）
回
顾
与 思
如下图，找出图中所有的同位角
考
•
同位角相等，两直线平行．
• 两条直线被第三条直线所截，如果同位角 相等，那么这两条直线平行．
∵∠1 ＝ ∠2 (已知) ∴ a ∥ b (同位角相等，两直线平行)．
议一议！
• 1．如图（1），直线a、b被直线c所截, ∠2= ∠3 直线a与直线b平行吗？试说明理由？
间有什么关系吗?
（1）两条直线被第三条直线所截构成的八个角中，位于 两条直线之间、且在第三条直线的两侧没有公共顶点的 两个角，叫做内错角.
（2）两条直线被第三条直线所截构成的八个角中，位 于两条直线之间、且在第三条直线的同一侧且没有公 共顶点的两个角，叫做同旁内角.
练习：
北师大版七年级下册数学课件：2.2 探索直线平行的条件(共21张PPT)
四、画 同位角相等，两直线平行.
用一用
1、如图，在屋架上要加上一根横梁DE,已知∠B=42°，要使 DE∥BC，则∠ADE必须等于多少度？为什么？
2、如图，∠1 = ∠2 = 55°，直线AB、CD平行吗？ 说 明你的理由。
A
E1
C
解：AB∥CD，理由如下： ∵ ∠1 = ∠2 = 55°
o2
∴ AB∥CD（ ）
做一做
b
如图，三根木条相交成∠1， ∠2，
1
固定木条b、c，转动木条a 。
a
2
c
1、根据∠2的变化与∠1的关系，木条a、b的位置关系发生了什么变化？ 2、改变图中∠1的大小再试一试，结论还成立吗？
学一学
1、我们把像∠1与∠2这种位置的角叫做＿＿同＿位＿角。 2、∠1与∠2是哪两条直线被第三条直线所截出的角？
线平行。
议一议
你还记得怎样用移动三角尺的方法画两条平 行线吗？试用这种方法 过已知直线外一点画 它的平行线.请说出其中的道理。
一、放 二、靠 三、推
●
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 00 11 22 33 44 55 66 77 88 99 1100
3、观察∠1与∠2的位置关系,同学们能说说同位角有什 么特点吗？你能用自己的语言描述吗？
找一找
图中除了∠1和∠2是同位角还有哪些角是同位角？
C
3
E 1
7
5
D
42
B
A
8 F6
想一想：
图2--6
两条直线被第三条直线所截，能形成
几个角？其中同位角有几对？
北师大版数学七年级下册第二章2探索直线平行的条件(共58张PPT)
答案 B
2 探索直线平行的条件
知识点三 利用内错角、同旁内角判定两直线平行
栏目索引
1.内错角
如图2-2-5所示,具有∠1和∠4这样位置关系的角称为内错角,内错角还有
∠3和∠2.
图2-2-5 内错角的特征:①在被截两直线之间;②在截线的两旁. 2.同旁内角 如图2-2-5所示,具有∠1和∠2这样位置关系的角称为同旁内角,同旁内角 还有∠3和∠4. 同旁内角的特征:①在被截两直线之间;②在截线的同旁.
∠D=40°,下列选项正确的是 ( )
A.当∠C=40°时,AB∥CD B.当∠A=40°时,AC∥DE C.当∠E=120°时,CD∥EF D.当∠BOC=140°时,BF∥DE
图2-2-4
2 探索直线平行的条件
答案 D A.错误,因为∠C=∠D, 所以AC∥DE; B.错误,由∠A=∠D,不能判定AC∥DE; C.错误,因为∠E+∠D≠180°, 所以CD不平行于EF; D.正确,因为∠DOF=∠BOC=140°, 所以∠DOF+∠D=180°,所以BF∥DE. 故选D.
2 探索直线平行的条件
3.判定两直线平行的条件
栏目索引
条件2:两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.
简记为“内错角相等,两直线平行”.
推理格式:如图2-2-6,∵∠1=∠2,∴AB∥CD.
图2-2-6 条件3:两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平 行.简记为“同旁内角互补,两直线平行”. 推理格式:如图2-2-7, ∵∠1+∠2=180°,
2 探索直线平行的条件
答案 C ①根据∠2=∠5,可得AC∥DE; ②根据∠3=∠4,可得AD∥CE; ③根据∠ACE+∠E=180°,可得AC∥DE; ④根据∠B=∠3,可得AB∥DC. ∴能判定AC∥DE的有①③, 故选C.
北师大数学七下课件2.2探索直线平行的条件(2)1
A
D
2 1Байду номын сангаас
4
3
B
灿若寒星
C
2、当图中各角满足下
列条件时,你能指出哪
两条直线平行?
ml
a
(1)∠1=∠4; a∥b n
4 2
b
(2)∠2=∠4; l∥m
1
(3)∠1+∠3=180;
3
l∥n
灿若寒星
做一做
• 请与同伴合作用两个相同的三 角板摆出一些平行线，试试看！
灿若寒星
做一做
如图2—8，三个 相同的三角尺拼 成一个图形，请 找出图中的一组 平行线，并说明 你的理由。
（1）∵∠＿A+∠＿D＝180° ∴AB∥CD （同）旁内角互补，两直线平行
（2）∵∠＿A +∠＿B＝180° ∴AD∥BC （）同旁内角互补，两直线平行
（）内错角相等，两直线平行灿若寒星
同旁内角互补，两直线平行.
灿若寒星
判定两直线平行的方法：
1、同位角相等，两直线平行。 2、内错角相等，两直线平行。 3、同旁内角互补，两直线平行。
灿若寒星
例1：
A
C
2 1B 64
35 D
(1)已知∠1=43°∠3=137° AB∥CD吗？说明理由。
灿若寒星
1、（1）∵∠1＝∠4
∴_A_∥BC__D(） 内错角相等，两直线平行 （2）∵∠2＝∠3 ∴__A_∥DB__C_() 内错角相等，两直线平行
∴AB∥CD （内同错位角相等,两直线平行）
内错角相等，两直线平行。
灿若寒星
c a
1
b
2
2、同旁内角满足 什么关系时，两直 线平行？为什么？
2021年北师大版七年级数学下册第二章《探索直线平行的条件(2)》公开课课件.ppt
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
∵∠1=50°
∴∠1=∠3
∴AB//CD（内错角相等，两直线）平行
例:如图，已知∠1=50°,∠2=130°
求证:AB//CD
E
同旁内角互补，两直线平行
证法(三)：
A
1
B
∵∠2=∠4=130° （对顶角相等）
4
C
2
D
∵∠1=50°（已知）
F
∴∠4+∠1=130°+50°=180°
∴AB//CD（ 同旁内角互补， ）
A
1
B
∵∴∠∠23==113800° °-130°=50°C3 2
D
∵∠1=50° zx```xk
F
∴∠1=∠3=50° 同位角相等，
∴AB//CD（ 两直线平行
）
例:如图，已知∠1=50°,∠2=130° E
求证:AB//CD
内错角相等，两直线平行
A1
B
证法(二)： ∵∠2=130°
C 3D
2
∴∠3=180°－130°=50 ° F
两直线平行