中考数学复习：代数式的化简
代数式的化简
整式的化简求值
3),1()2)(2(:,:1=----x x x x x 其中在求值先化简例
8
1,1412:,:1=--+a a a a 其中）（）（再求值先化简变式
分式的化简求值
1,2923442:,:2222=--÷⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛--+--a a a a a a a a 其中再求值先化简例
2||,212223:,:22=++-÷⎪⎭
⎫ ⎝⎛-++x x x x x x 其中再求值先化简变式
含二次根式的化简求值
12,6212341:,:32+=++-÷⎪⎭
⎫ ⎝⎛+-x x x x x 其中再求值先化简例
12,12,112:,:322+=-=⎪⎭
⎫ ⎝⎛-÷-+-b a a b b a b ab a 其中再求值先化简变式
中考演练
2,21:,:12=++-a a a a 其中）（）（再求值先化简
2),42(2)1)(1()3(:,:22-=+--+-+a a a a a 其中再求值先化简
3,441113:,:322=-++÷⎪⎭
⎫ ⎝⎛---+a a a a a a a a 其中再求值先化简
2020,1121:
,:422+=-÷⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-+-y x x y y x y y x 其中再求值先化简
1,2,1835:,:5222222==+÷⎪⎭
⎫ ⎝⎛-+-+b a ab b a a b b b a b a 其中再求值先化简
002230cos 245tan 4,2444222:,:6+=--÷⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛+----+x x x x x x x x x 其中再求值先化简
的值代入求值为，中选一个合适的数作，
再从再求值先化简x x x x x x x x 4,32,14424442:,,7222---÷⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛--+--
入求值中选一个合适的整数代再从再求值先化简40,382373:,:82≤≤--÷⎪⎭⎫ ⎝
⎛--+x x x x x x
的整数解中选取的值从不等式组其中再求值先化简⎩⎨⎧<-≤-++-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+5
1211,1211:,:9222x x x x x x x x
01)2(,,22,:10222222=++-+--÷-+-b a b a b
a a a
b a b a b ab a 满足其中再求值先化简
参考答案
例1 -1 变式1 2
例2
41 变式2 2
例3 2 变式3 1 中考演练
1: 5
2: 1
3: 5
3 4： 2020
5: 25
6： 3
32 7： 1
8: 2
5 9： -2
10: -1。
初中数学化简求值专题
初中数学化简求值专题 TYYGROUP system office room 【TYYUA16H-TYY-TYYYUA8Q8-初中数学化简求值个性化教案3、整体代入例练：已知：x+x 1=3,求代数式(x+x 1)2+x+6+x1的值 例练：已知当x=7时,代数式ax 5+bx-8=8,求x=7时,8225++x bx a 的值.例练： 若ab=1，求11+++b ba a 的值 例练：已知y xy x y xy x y x ---+=-2232311，求的值 4、归一代入例练：已知a=3b,c=4a 求代数式cb a cb a -++-65292的值5、利用性质代入例练：已知a,b 互为相反数，c,d 互为倒数，x 的绝对值等于1，求代数式a+b+x 2-cdx 的值6、取特殊值代入例练：设a+b+c=0,abc ＞0,求ac b ++b a c ++c ba +的值是 A -3 B 1 C 3或-1 D-3或-1解决本类问题的关键在于化简，可能是单方向化简然后求值，即通过整式乘除，因式分解化简成一个最简单的代数式，然后代入字母对应的数字解决问题；也可能是双向化简，即从条件和问题同时入手化简。
找到两者对应关系后进行代入求值。
代数式的求值与代数式的恒等变形关系十分密切．许多代数式是先化简再求值，特别是有附加条件的代数式求值问题，往往需要利用乘法公式、绝对值与算术根的性质、分式的基本性质、通分、约分、根式的性质等等，经过恒等变形，把代数式中隐含的条件显现出来，化简，进而求值．因此，求值中的方法技巧主要是代数式恒等变形的技能、技巧和方法．下面结合例题逐一介绍．1．利用因式分解方法求值 2．利用乘法公式求值3．设参数法与换元法求值4．利用非负数的性质求值5．利用分式、根式的性质求值举例分析1．利用因式分解方法求值因式分解是重要的一种代数恒等变形，在代数式化简求值中，经常被采用．分析 x 的值是通过一个一元二次方程给出的，若解出x 后，再求值，将会很麻烦．我们可以先将所求的代数式变形，看一看能否利用已知条件． 解 已知条件可变形为3x 2+3x-1=0，所以6x 4+15x 3+10x 2=(6x 4+6x 3-2x 2)+(9x 3+9x 2-3x)+(3x 2+3x-1)+1=(3x 2+3x-1)(2z 2+3x+1)+1=0+1=1．说明 在求代数式的值时，若已知的是一个或几个代数式的值，这时要尽可能避免解方程(或方程组)，而要将所要求值的代数式适当变形，再将已知的代数式的值整体代入，会使问题得到简捷的解答． 例2 已知a ，b ，c 为实数，且满足下式： a 2+b 2+c 2=1，① 求a+b+c 的值．解 将②式因式分解变形如下即所以a+b+c=0或bc+ac+ab=0．若bc+ac+ab=0，则(a+b+c)2=a 2+b 2+c 2+2(bc+ac+ab)=a 2+b 2+c 2=1， 所以 a+b+c=±1．所以a+b+c 的值为0，1，-1． 说明 本题也可以用如下方法对②式变形：即前一解法是加一项，再减去一项；这个解法是将3拆成1+1+1，最终都是将②式变形为两个式子之积等于零的形式．2．利用乘法公式求值例3 已知x+y=m，x3+y3=n，m≠0，求x2+y2的值．解因为x+y=m，所以m3=(x+y)3=x3+y3+3xy(x+y)=n+3m·xy，所以求x2+6xy+y2的值．分析将x，y的值直接代入计算较繁，观察发现，已知中x，y的值正好是一对共轭无理数，所以很容易计算出x+y与xy的值，由此得到以下解法．解 x2+6xy+y2=x2+2xy+y2+4xy=(x+y)2+4xy3．设参数法与换元法求值如果代数式字母较多，式子较繁，为了使求值简便，有时可增设一些参数(也叫辅助未知数)，以便沟通数量关系，这叫作设参数法．有时也可把代数式中某一部分式子，用另外的一个字母来替换，这叫换元法．分析本题的已知条件是以连比形式出现，可引入参数k，用它表示连比的比值，以便把它们分割成几个等式．x＝(a-b)k，y＝(b-c)k，z＝(c-a)k．所以x+y+z=(a-b)k＋(b-c)k+(c-a)k=0．例6：已知1,0,x y z a b ca b c x y z++=++=求222222x y za b c++的值u+v+w=1，①由②有把①两边平方得u2+v2+w2+2(uv+vw+wu)=1，所以u2+v2+w2=1，即两边平方有所以4．利用非负数的性质求值若几个非负数的和为零，则每个非负数都为零，这个性质在代数式求值中经常被使用．例8 若x2-4x+|3x-y|=-4，求y x的值．分析与解x，y的值均未知，而题目却只给了一个方程，似乎无法求值，但仔细挖掘题中的隐含条件可知，可以利用非负数的性质求解．因为x2-4x+|3x-y|=-4，所以x2-4x＋4＋|3x-y|=0，即 (x-2)2+|3x-y|=0．所以 y x=62=36．例9 未知数x，y满足(x2＋y2)m2-2y(x+n)m+y2+n2=0，其中m，n表示非零已知数，求x，y的值．分析与解两个未知数，一个方程，对方程左边的代数式进行恒等变形，经过配方之后，看是否能化成非负数和为零的形式．将已知等式变形为m 2x 2+m 2y 2-2mxy-2mny+y 2+n 2=0，(m 2x 2-2mxy+y 2)+(m 2y 2-2mny+n 2)=0，即 (mx-y)2+(my-n)2=0． 5．利用分式、根式的性质求值分式与根式的化简求值问题，内容相当丰富，因此设有专门讲座介绍，这里只分别举一个例子略做说明． 例10 已知xyzt=1，求下面代数式的值：分析 直接通分是笨拙的解法，可以利用条件将某些项的形式变一变．解 根据分式的基本性质，分子、分母可以同时乘以一个不为零的式子，分式的值不变．利用已知条件，可将前三个分式的分母变为与第四个相同．同理分析 计算时应注意观察式子的特点，若先分母有理化，计算反而复杂．因为这样一来，原式的对称性就被破坏了．这里所言的对称性是分利用这种对称性，或称之为整齐性，来简化我们的计算． 同样(但请注意算术根！) 将①，②代入原式有一般题型1、先化简，再求值：12112---x x ，其中x ＝－2． 2、先化简，再求值：，其中a=﹣1．3、先化简，再求值：，其中x=．4、先化简，再求值：，其中．※5、先化简，再求值，其中x 满足x 2﹣x ﹣1=0．6、化简：ba ba b a b 3a -++-- 7、先化简，再求值：，其中a=．8、先化简211111x x x x -÷-+-（），再从﹣1、0、1三个数中，选择一个合适的数作为x 的值代入求值．9、先化简，再求值：（+1）÷，其中x=2．10、先化简，再求值：3x –3 – 18x 2 – 9，其中x = 10–3 11、先化简下列式子，再从2，﹣2，1，0，﹣1中选择一个合适的数进行计算．．12、先化简，再求值：12-x x (x x 1--2),其中x =2. 13、先化简，再求值：，其中．※14、先化简22()5525x x xx x x -÷---，然后从不等组23212x x --≤⎧⎨<⎩的解集中，选取一个你认为符合题意的x 的值代入求值．15、先化简，再求值：62296422+-÷++-a a a a a ，其中5-=a ．16、先化简，再求值：232()111x x x x x x --÷+--，其中32x =．17、先化简。
中考复习代数式化简的常见方法
中考复习代数式化简的常见方法代数式化简是中考数学中的一个重要内容，也是学生们普遍认为比较困难的一个部分。
通过合理的方法和技巧，可以帮助学生们更好地理解和掌握代数式化简的过程。
本文将介绍几种常见的方法，帮助中考学生提高代数式化简的能力。
一、因式分解法因式分解法是代数式化简中最基础也是最重要的方法之一。
它通过将代数式分解成多个因式的乘积，从而简化表达式。
常用的因式分解方法包括公因式提取法、提公因式法和配方法。
1. 公因式提取法公因式提取法适用于含有多个项的代数式。
首先观察各项之间是否有公因式，然后将公因式提取出来。
例如，对于代数式3x + 6y，它的公因式为3，可以提取出来得到3(x + 2y)。
2. 提公因式法提公因式法适用于含有多个项的代数式中，每一项都有一个公共的因子。
首先找出各项之间的公共因子，将其提取出来，然后用括号括起来。
例如，对于代数式2x^2y + 4xy^2，它的公共因子为2xy，可以提取出来得到2xy(x + 2y)。
3. 配方法配方法适用于含有多个项的代数式，其中每一项均含有不同的因子。
通过合理配对，可以将代数式化简成更简洁的形式。
例如，对于代数式x^2 - y^2，可以使用公式 (a + b)(a - b) = a^2 - b^2，其中 a = x，b = y，将代数式化简成 (x + y)(x - y)。
二、同底数幂的运算法则同底数幂的运算法则是代数式化简中常用的方法之一。
它利用指数运算的性质，将指数相同的底数进行运算。
常用的同底数幂运算法则包括乘幂法则和除幂法则。
1. 乘幂法则乘幂法则适用于指数相同，底数相同的幂的乘法运算。
按照乘幂法则，如果底数相同，那么指数相同的幂相乘时，可以将底数不变，指数相加。
例如，化简表达式x^3 * x^4，按照乘幂法则，可以将底数x保持不变，指数3和4相加，结果为x^7。
2. 除幂法则除幂法则适用于指数相同，底数相同的幂的除法运算。
按照除幂法则，如果底数相同，那么指数相同的幂相除时，可以将底数不变，指数相减。
代数式的化简求值问题
代数式的化简求值问题 知识定位
初中数学中，全面实现了用字母代数。
这实现了学生对数认识的又一次飞跃。
这要求学生能体会用字母代替数后思维的扩展，体会一些简单的数学模型。
体会由特殊到一般，再由一般到特殊的重要方法。
知识梳理
1． “代数式”是用运算符号把数字或表示数字的字母连结而成的式子。
它包括
整式、分式、二次根式等内容，是初中阶段同学们应该重点掌握的内容之一。
2．用具体的数值代替代数式中的字母所得的数值，叫做这个代数式的值。
注：一般来说，代数式的值随着字母的取值的变化而变化
3．求代数式的值可以让我们从中体会简单的数学建模的好处，为以后学习方程、
函数等知识打下基础。
例题精讲
【题目】若多项式()x y x x x mx 537852222+--++-的值与x 无关，
求()[]
m m m m +---45222的值. 【答案】-4
【解析】分析：多项式的值与x 无关，即含x 的项系数均为零
因为()
()83825378522222++-=+--++-y x m x y x x x mx 所以 m=4
将m=4代人，()[]
44161644452222-=-+-=-+-=+---m m m m m m 利用“整体思想”求代数式的值
【知识点】代数式的化简求值问题
【适用场合】当堂例题
【难度系数】3
【题目】x=-2时，代数式635-++cx bx ax 的值为8，求当x=2时，代数式635-++cx bx ax 的值。
【答案】-20。
【免费阅读】（教师版）中考数学专题复习第一轮第二讲代数式
中考数学专题复习第一轮第二讲代数式★重点★代数式的有关概念及性质，代数式的运算一、重要概念分类：1.代数式、有理式、无理式用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。
单独的一个数或字母。
没有根号的代数式叫有理式。
如：a、。
22a b+2.整式和分式分母中含有字母的代数式叫做分式。
如：。
分母中不含有字母的代数式叫做整式。
1a整式和分式统称有理式，或含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。
3.单项式与多项式数字和字母之间，字母和字母之间只有乘除运算的代数式叫单项式。
如：，23a bc 。
单独的一个数或字母也是单项式。
如：、0、-3。
几个单项式的和或差，叫213a bc a做多项式。
说明：①根据除式中有否字母，将整式和分式区别开;根据整式中有否加减运算，把单项式、多项式区分开。
②进行代数式分类时，是以所给的代数式为对象，而非以变形后的代数式为对象。
划分代数式类别时，是从外形来看。
如为分式。
xx4.系数与指数区别与联系：①从位置上看;②从表示的意义上看5.同类项及其合并条件：①字母相同;②相同字母的指数相同。
合并依据：乘法分配律6.根式表示方根的代数式叫做根式。
含有关于字母开方运算的代数式叫做无理式。
注意：①从外形上判断;②区别：、是根式，但不是无理式，是无理数。
377.各种方根的概念1.平方根:如果一个数的平方等于另一个数,那么这个数叫另一个数的平方根.即:2,a aχχχ==叫的平方根记作2.算术平方根：一个正数的平方等于另一个数，这个正数叫另个一数的算术平方根。
a单项式多项式整式分有理式无理式代数式配还发兄弟体活⑴正数a 的正的平方根（[a≥0—与“平方根”的区别]）;a ⑵算术平方根与绝对值①联系：都是非负数，=│a│2a ②区别：│a│中，a 为一切实数;中，a 为非负数。
a 3.立方根：一个数的立方等于另一个数，这个数叫另个一数的立方根。
如：3,a a χχχ==叫的立方根 记作 8.同类二次根式、最简二次根式、分母有理化化为最简二次根式以后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式。
2025年九年级中考数学一轮复习考点突破课件：第2讲代数式与整式
变式1 (2024广安)下列对代数式-3x的意义表述正确的是(
A.-3与x的和
B.-3与x的差
C.-3与x的积
D.-3与x的商
C )
变式2 甲、乙两个商贩去同一批发商场购买了两次白糖,两次白糖的价
格有变化,甲每次购买200 kg的白糖,乙每次购买1 000元钱的白糖,若两
次购买的白糖的价格分别为m元/kg和n元/kg(m,n均为正整数,且m≠n),
(2)同类项的判定与系数无关,与字母的排列顺序无关.
2 m-1
n 3
变式 3 若单项式 2x y 与- x y 是同类项,则 m+n 的值是
命题点3
6
.
幂的运算(易错点)
例4 (2024德阳)下列计算正确的是(Βιβλιοθήκη B )A.a2·a3=a6
B.-(a-b)=-a+b
C.a(a+1)=a2+1
D.(a+b)2=a2+b2
上解方程求m,n的值可得到结论.
5 3y-4
4x+1 2
例 3 如果单项式 3a b 与- a b 可以合并为一项,那么 x 与 y 的值应分
别为 1和2
.
思路点拨 由单项式可以合并得两个单项式为同类项,根据同类项的定
义可知相同字母的指数相等,从而列出方程组求解.
归律总结
(1)同类项中,相同字母的指数相等;
球数为m,下列代数式表示正方体棱上小球总数,则表达错误的是( A )
A.12(m-1)
B.4m+8(m-2)
C.12(m-2)+8
D.12m-16
思路点拨 正方体有12条棱,每条棱上的小球数为m,则有12m个小球,而
中考数学复习技巧如何巧妙运用代数式化简
中考数学复习技巧如何巧妙运用代数式化简代数式化简是中考数学中重要的一部分内容，也是很多学生觉得困惑的一个环节。
事实上，只要掌握了一些巧妙的技巧，化简代数式就能够得心应手。
本文将分享一些中考数学复习技巧，帮助你巧妙运用代数式化简。
1. 代数式化简技巧之合并同类项合并同类项是化简代数式的基础步骤。
将具有相同的字母指数的项进行合并，即可简化代数式。
例如，对于以下代数式：3x + 2x + 5x - 4x可以先合并同类项得到：6x + 5x最后化简为：11x2. 代数式化简技巧之提取公因数提取公因数也是化简代数式的常用技巧。
当代数式中多个项拥有相同的公因数时，可以将这个公因数提取出来。
例如，对于以下代数式：3x^2 + 6x + 9xy可以提取公因数3得到：3(x^2 + 2x + 3y)3. 代数式化简技巧之因式分解因式分解也是化简代数式常用的方法之一。
对于某些代数式，我们可以将其分解为其他较为简单的乘积形式。
例如，对于以下代数式：2x^2 + 6x + 4可以使用因式分解得到：2(x^2 + 3x + 2)进一步可以分解为：2(x + 1)(x + 2)4. 代数式化简技巧之移项合并在一些复杂的代数式中，可以通过移项合并的方式使得化简更加简洁。
通过将代数式中的项进行移动，将同类项放在一起，可以更清楚地观察代数式的结构从而运用前面所述的化简技巧。
例如，对于以下代数式：2x + 3y - 4x + 6y可以通过移项合并得到：-2x + 9y5. 代数式化简技巧之去括号代数式中的括号往往给人以复杂的感觉，但是掌握一些技巧后，可以迅速去掉括号并进行化简。
通过运用分配律和结合律，我们可以将括号内的项与括号外的项相乘或相加，从而简化代数式。
例如，对于以下代数式：(2x + 3)(x + 4)可以运用分配律展开括号得到：2x^2 + 11x + 126. 代数式化简技巧之指数法则在复习代数式化简中，我们也需要掌握一些指数的基本法则。
(完整版)中考数学化简求值专项练习试题(较高难度)
中考数学化简求值专项练习（较高难度）一. 已知条件不化简，所给代数式化简 例1.先化简，再求值： ()a a a a a a a a -+--++÷-+221444222，其中a 满足：a a 2210+-=例2. 已知x y =+=-2222,，求()yxy y xxy x xy x y x yx y++-÷+⋅-+的值。
例3. 已知条件化简，所给代数式不化简 例 3. 已知a b c 、、为实数，且ab a b +=13，bc b c ac a c +=+=1415,，试求代数式abcab bc ac++的值。
例4. 已知条件和所给代数式都要化简例4.若x x+=13，则x x x 2421++的值是（ ） A. 18 B. 110 C. 12D.14例5. 已知a b +<0，且满足a ab b a b 2222++--=，求a b ab3313+-的值。
中考数学化简求值专项练习解析卷一. 已知条件不化简，所给代数式化简 例1.先化简，再求值：()a a a a a a a a -+--++÷-+221444222，其中a 满足：a a 2210+-= 解：()a a a a a a a a -+--++÷-+221444222=-+--+÷-+=-+--+÷-+[()()][()()()]a a a a a a a a a a a a a a a a 2212424212422222=-++⨯+-=+4224122a a a a a a a ()()=+122a a由已知a a 2210+-= 可得a a 221+=，把它代入原式： 所以原式=+=1212a a 例2. 已知x y =+=-2222,，求()yxy y xxy xxy x y x yx y++-÷+⋅-+的值。
解：()yxy y xxy x xy x y x yx y++-÷+⋅-+=++-⨯+⋅-+()y x yxy x x y xy x yx y=-++-⋅-=-+y xy x xy y x x yxyy x xy当x y =+=-2222，时 原式=-++-+-=-222222222()()二. 已知条件化简，所给代数式不化简 例 3. 已知a b c 、、为实数，且ab a b +=13，bc b c ac a c +=+=1415,，试求代数式abcab bc ac++的值。
中考数学专题测试卷：代数式的化简及求值
2021年江西省中考数学专题测试卷：代数式的化简及求值一、选择题1．下列运算正确的是( )A．(2a2)3＝6a6B．－a2b2·3ab3＝－3a2b5C．ba b-＋ab a-＝－1 D．21aa-·11a+＝－12．计算：2225631x x xx x x-+-÷-+，其结果是( )A．(1)2x xx--B．(2)1x xx--C．2(1)xx x--D．1(2)xx x--3．当x＝2时，多项式ax5＋bx3＋cx－10的值为7，则当x＝－2时，这个多项式的值是() A．－3B．－27C．－7D．74．当a＝14，b＝198时，式子6a2－2ab－2(3a2－12ab)的值是()A．－17B．17C．－7 D．75．若x2＋4x－4＝0，则3(x－2)2－6(x－1)(x＋1)的值为( ) A．－6 B．6 C．18 D．306．若a＋b＋c＝0，则111111()()()a b cb c c a a b+++++的值等于( )A．0 B．1 C．－1 D．－37．已知多项式ax＋3与bx2－6x＋9的乘积中不含x2与x的项，则a、b的值为( ) A．a＝2，b＝0 B．a＝1，b＝1 C．a＝0，b＝0 D．a＝2，b＝4二、填空题8．若(2a＋3b)2＝(2a－3b)2＋A，则A＝______．9．计算：(m－2n＋3)(m＋2n－3)＝________．10．化简：(23aa-＋93a-)÷3aa+＝______．11．已知x2＋x－5＝0，则代数式(x－1)2－x(x－3)＋(x＋2)(x－2)的值为______．12．若1(21)(21)n n-+＝2121a bn n+-+，对任意自然数n都成立，则a＝______，b＝______；计算：m＝113⨯＋135⨯＋157⨯＋…＋11921⨯＝______．三、解答题13．已知x，y满足方程组52,25 1.x yx y-=-⎧⎨+=-⎩①②求代数式(x－y)2－(x＋2y)(x－2y)的值．14．先化简，再求值：(x ＋y )(x －y )－(4x 3y －8xy 3)÷2xy ，其中x ＝－1，y ．15．先化简，再求值：(a ＋1－451a a --)÷(11a -－22a a-)，其中a ＝－1．16．先化简(22221x x x +-－2221x x x x --+)÷1x x +，然后解答下列问题： (1)当x ＝3时，求原代数式的值；(2)原代数式的值能等于－1吗？为什么？参考答案1．C2．B3．B[解析]依题意，得25a＋23b＋2c－10＝7．即25a＋23b＋2c＝17．当x＝－2时，原式＝－25a－23b－2c－10＝－(25a＋23b＋2c)－10＝－17－10＝－27．故选B．4．A[解析]原式＝6a2－2ab－6a2＋ab＝－ab．当a＝14，b＝198时，原式＝－14×198＝－17．故选A．5．B[解析]原式＝3(x2－4x＋4)－6(x2－1)＝3x2－12x＋12－6x2＋6 ＝－3x2－12x＋18＝－3(x2＋4x)＋18．∵x2＋4x－4＝0，∴x2＋4x＝4．原式＝－3×4＋18＝6．故选B．6．D [解析]原式＝a cb+＋a bc+＋b ca+＝bb-＋cc-＋aa-＝－37．D [解析](ax＋3)(bx2－6x＋9)＝abx3－6ax2＋9ax＋3bx2－18x＋27＝abx3－(6a－3b)x2＋(9a－18)x＋27．依题意可得630,9180.a ba-=⎧⎨-=⎩解得2,4.ab=⎧⎨=⎩8．24ab9．m2－4n2＋12n－910．a[解析]原式＝(23aa-－93a-)÷3aa+＝293aa--÷3aa+＝(a＋3)·3aa+＝a．11．2[解析]原式＝x2－2x＋1－x2＋3x＋x2－4＝x2＋x－3．因为x2＋x－5＝0，所以x2＋x＝5．所以原式＝5－3＝2．12．12，－12；1021[解析]∵1(21)(21)n n-+＝2121a bn n+-+＝(21)(21)(21)(21)a nb nn n++--+＝2()()(21)(21)a b n a bn n++--+，∴对任意自然数n，等式2(a＋b)n＋a－b＝1都成立．∴0,1.a ba b+=⎧⎨-=⎩解得a＝12，b＝－12．∴m＝12(1－13＋13－15＋…＋119－121)＝12(1－121)＝1021．13．解：原式＝x2－2xy＋y2－x2＋4y2＝－2xy＋5y2．①＋②得：3x＝－3，即x＝－1．把x＝－1代入①，求得y＝15．所以原式＝－2×(－1)×15＋5×(15)2＝25＋15＝35．14．解：原式＝x2－y2－2x2＋4y2＝－x2＋3y2．当x＝－1，y时，原式＝－1＋1＝0．15．解：原式＝21(45)1a a a ----÷2(1)a a a --＝2(2)1a a --·(1)2a a a --＝a 2－2a ． 当a ＝－1时，原式＝(－1)2－2×(－1)＝3．16．解：(1)原式＝[2(1)(1)(1)x x x x +-+－2(1)(1)x x x --]•1x x + ＝(21xx -－1xx -)•1x x + ＝1x x -•1x x +＝11x x +-．当x ＝3时，原式＝3131+-＝2；(2)如果11x x +-＝－1，那么x ＋1＝－x ＋1．解得x ＝0．当x ＝0时，除式1xx +＝0，原式无意义．故原代数式的值不能等于－1．。
2020年中考数学一轮专项复习04 数与式、化简求值问题(含解析)
2020年中考数学一轮专项复习——数与式、化简求值问题1. （2019遂宁第18题）先化简，再求值：÷﹣，其中a ，b 满足（a ﹣2）2+＝02．(2019·本溪)先化简，再求值：aa a a a a 2221444222-÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--+--. 其中a 满足 a 2＋3a －2＝0.3．观察下列等式：第1个等式：a 1＝11＋2＝2－1，第2个等式：a 2＝12＋3＝3－2，第3个等式：a 3＝13＋2＝2－3，第4个等式：a 4＝12＋5＝5－2，按上述规律，回答以下问题：(1)请写出第n 个等式：a n ＝ ；4．(2019·凉山)先化简，再求值：(a ＋3)2－(a ＋1)(a －1)－2(2a ＋4)，其中a ＝－12.5．若要化简3＋22，我们可以如下做：∵3＋22＝2＋1＋22＝(2)2＋2×2×1＋12＝(2＋1)2，∴3＋22＝(2＋1)2＝2＋1.仿照上例化简下列各式：(1)4＋23＝ ； (2)13－242＝ ； (3)14＋65－14－65＝ .6．阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3＋22＝(1＋2)2.善于思考的小明进行了以下探索：设a ＋b 2＝(m ＋n 2)2(其中a 、b 、m 、n 均为整数)，则有a ＋b 2＝m 2＋2n 2＋2mn 2. ∴a ＝m 2＋2n 2，b ＝2mn .这样小明就找到了一种把类似a ＋b 2的式子化为平方式的方法． 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：(1)当a ，b ，m ，n 均为正整数时，若a ＋b 3＝(m ＋n 3)2，用含m ，n 的式子分别表示a ，b 得：a ＝ ，b ＝ ；(2)利用所探索的结论，找一组正整数a ，b ，m ，n 填空： ＋( ＋2；(3)若a ＋43＝(m ＋n 3)2，且a ，m ，n 均为正整数，求a 的值．7．化简：x －3x －2÷(x ＋2－5x －2)．8．先化简，再求值：(a ＋b )2＋b (a －b )－4ab ，其中a ＝2，b ＝－12.9．如图是一个长为a ，宽为b 的矩形，两个阴影图形都是一对底边长为1，且底边在矩形对边上的平行四边形．(1)用含字母a ，b 的代数式表示矩形中空白部分的面积； (2)当a ＝3，b ＝2时，求矩形中空白部分的面积．10．观察下列关于自然数的等式：32－4×12＝5 ① 52－4×22＝9 ②72－4×32＝13 ③ ……根据上述规律解决下列问题：(1)完成第四个等式：92－4×( )2＝( )；(2)写出你猜想的第n 个等式(用含n 的式子表示)，并验证其正确性．11．阅读下列题目的解题过程：已知a ，b ，c 为△ABC 的三边，且满足a 2c 2－b 2c 2＝a 4－b 4，试判断△ABC 的形状． 解：∵a 2c 2－b 2c 2＝a 4－b 4(1) ∴c 2(a 2－b 2)＝(a 2＋b 2)(a 2－b 2)(2) ∴c 2＝a 2＋b 2(3) ∴△ABC 是直角三角形问：(1)上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号： ； (2)错误的原因为： ；(3)本题正确的结论为： .12．先化简，再求值：(2x ＋3)(2x －3)－4x (x －1)＋(x －2)2，其中x ＝－ 3.13．已知2x －1＝3，求代数式(x －3)2＋2x (3＋x )－7的值．14．先化简：1－a －1a ÷a 2－1a 2＋2a ，再选取一个合适的a 值代入计算．15．已知x ＋y ＝xy ，求代数式1x ＋1y－(1－x )(1－y )的值．16．化简：4x x 2－4－2x －2－1，圆圆的解答如下： 4x x 2－4－2x －2－1＝4x －2(x ＋2)－(x 2－4)＝－x 2＋2x 圆圆的解答正确吗？如果不正确，写出正确的解答．17．先化简，再求值：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-x y 11÷x 2－2xy ＋y 22xy －1y －x ，其中x ＝2＋2，y ＝2.18．已知P ＝2a a 2－b 2－1a ＋b(a ≠±b ) (1)化简P ；(2)若点(a ，b )在一次函数y ＝x －2的图象上，求P 的值．19．计算：(1)(2＋3)(3－2)＋12÷3；(2)|2－5|－2⎝⎛⎭⎫18－102＋32； (3)⎝⎛⎭⎫45－20＋515÷15.20．已知m ＝1＋2，n ＝1－2，求代数式m 2＋n 2－3mn 的值．21．先化简，再求值：a 2－b 2a ÷⎝ ⎛⎭⎪⎫a －2ab －b 2a ，其中a ＝2＋3，b ＝2－ 3.22. 先化简，再求值：1－a 2＋4ab ＋4b 2a 2－ab ÷a ＋2ba －b，其中a ，b 满足(a －2)2＋b ＋1＝0.23. 如图，矩形内有两个相邻的正方形，其面积分别为2和8，求图中阴影部分的面积．24．观察下列各式：1＋112＋122＝1＋11×2，1＋122＋132＝1＋12×3，1＋132＋142＝1＋13×4…… 请利用你所发现的规律，计算1＋112＋122＋1＋122＋132＋1＋132＋142＋…＋1＋192＋1102.25．观察下列等式，探究其中的规律：①11＋12－1＝12，②13＋14－12＝112，③15＋16－13＝130，④17＋18－14＝156，……(1)按以上规律写出第⑧个等式： ；(2)猜想并写出第n 个等式： ；(3)请证明猜想的正确性．26．如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为a (a ＞1)米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为(a －1)米的正方形，两块试验田的小麦都收获了m 千克．设“丰收1号”“丰收2号”小麦试验田的单位面积产量分别为F 1，F 2.(1)F 1＝ ，F 2＝ (用含a 的代数式表示)；(2)高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？参考答案1.（2019遂宁中考 第18题）先化简，再求值：÷﹣，其中a ，b 满足（a ﹣2）2+＝0．【解析】 ∵原式＝﹣＝﹣＝﹣，∵a ，b 满足（a ﹣2）2+＝0，∴a ﹣2＝0，b +1＝0，a ＝2，b ＝﹣1， ∴原式＝＝﹣1．2．(2019·本溪)先化简，再求值：a a a a a a 2221444222-÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--+--. 其中a 满足 a 2＋3a －2＝0. 【解析】 原式＝⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤()a －2()a ＋2()a －22＋1a －2·a ()a －22＝⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋2a －2＋1a －2·a ()a －22 ＝a ＋3a －2·a ()a －223．观察下列等式：第1个等式：a 1＝11＋2＝2－1，第2个等式：a 2＝12＋3＝3－2，第3个等式：a 3＝13＋2＝2－3，第4个等式：a 4＝12＋5＝5－2，按上述规律，回答以下问题： (1)请写出第n 个等式：a n ＝ n ＋1－n ； (2)a 1＋a 2＋a 3＋…＋a n ＝ n ＋1－1 .4．(2019·凉山)先化简，再求值：(a ＋3)2－(a ＋1)(a －1)－2(2a ＋4)，其中a ＝－12.【解析】 原式＝a 2＋6a ＋9－a 2＋1－4a －8＝2a ＋2，当a ＝－12时，原式＝2×(－12)＋2＝－1＋2＝1.5．若要化简3＋22，我们可以如下做：∵3＋22＝2＋1＋22＝(2)2＋2×2×1＋12＝(2＋1)2，∴3＋22＝(2＋1)2＝2＋1. 仿照上例化简下列各式：1；故答案为：3(2)13－242＝(7－6)2＝7－6； 故答案为：7－6； (3)14＋65－14－65＝(3＋5)2－(3－5)2＝2 5.故答案为：2 5.6．阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3＋22＝(1＋2)2.善于思考的小明进行了以下探索：设a ＋b 2＝(m ＋n 2)2(其中a 、b 、m 、n 均为整数)，则有a ＋b 2＝m 2＋2n 2＋2mn 2. ∴a ＝m 2＋2n 2，b ＝2mn .这样小明就找到了一种把类似a ＋b 2的式子化为平方式的方法． 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：(1)当a ，b ，m ，n 均为正整数时，若a ＋b 3＝(m ＋n 3)2，用含m ，n 的式子分别表示a ，b 得：a ＝__m 2＋3n 2__，b ＝__2mn __；(2)利用所探索的结论，找一组正整数a ，b ，m ，n 填空：__4__＋(__1__＋2； (3)若a ＋43＝(m ＋n 3)2，且a ，m ，n 均为正整数，求a 的值．【解析】 (1)∵a ＋b 3＝(m ＋n 3)2，∴a ＋b 3＝m 2＋3n 2＋2mn 3，∴a ＝m 2＋3n 2，b ＝2mn .故答案为：m 2＋3n 2,2mn . (2)设m ＝1，n ＝1，∴a ＝m 2＋3n 2＝4，b ＝2mn ＝2.故答案为4,2,1,1. (3)由题意得：a ＝m 2＋3n 2，b ＝2mn .∵4＝2mn ，且m ，n 为正整数，∴m ＝2，n ＝1或者m ＝1，n ＝2， ∴a ＝22＋3×12＝7，或a ＝12＋3×22＝13.7．化简：x －3x －2÷(x ＋2－5x －2)．【解析】 原式＝x －3x －2÷⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2－4x －2－5x －2＝x －3x －2·x －2(x －3)(x ＋3)＝1x ＋3. 8．先化简，再求值：(a ＋b )2＋b (a －b )－4ab ，其中a ＝2，b ＝－12.解：原式＝a 2＋2ab ＋b 2＋ab －b 2－4ab ＝ a 2－ab .当a ＝2，b ＝－12时，原式＝ 22－2×⎝⎛⎭⎫－12＝5. 9．如图是一个长为a ，宽为b 的矩形，两个阴影图形都是一对底边长为1，且底边在矩形对边上的平行四边形．(1)用含字母a ，b 的代数式表示矩形中空白部分的面积； (2)当a ＝3，b ＝2时，求矩形中空白部分的面积．解：(1)S ＝ab －a －b ＋1；(2)当a ＝3，b ＝2时，S ＝6－3－2＋1＝2.10．观察下列关于自然数的等式：32－4×12＝5 ① 52－4×22＝9 ②72－4×32＝13 ③ ……根据上述规律解决下列问题：(1)完成第四个等式：92－4×( 4 )2＝( 17 )；(2)写出你猜想的第n 个等式(用含n 的式子表示)，并验证其正确性．(2n ＋1)2－4×n 2 ＝4n ＋1；∵左边＝4n 2＋4n ＋1－4n 2＝4n ＋1＝右边，∴等式成立． 11．阅读下列题目的解题过程：已知a ，b ，c 为△ABC 的三边，且满足a 2c 2－b 2c 2＝a 4－b 4，试判断△ABC 的形状． 解：∵a 2c 2－b 2c 2＝a 4－b 4(1) ∴c 2(a 2－b 2)＝(a 2＋b 2)(a 2－b 2)(2) ∴c 2＝a 2＋b 2(3) ∴△ABC 是直角三角形问：(1)上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号：__2__； (2)错误的原因为：__没有考虑a ＝b 的情况__；(3)本题正确的结论为：__△ABC 是等腰三角形或直角三角形__.12．先化简，再求值：(2x ＋3)(2x －3)－4x (x －1)＋(x －2)2，其中x ＝－ 3.【解析】 原式＝4x 2－9－4x 2＋4x ＋x 2－4x ＋4＝x 2－5. 当x ＝－3时，原式＝(－3)2－5＝3－5＝－2.13．已知2x －1＝3，求代数式(x －3)2＋2x (3＋x )－7的值．【解析】 由2x －1＝3得x ＝2.又(x －3)2＋2x (3＋x )－7＝x 2－6x ＋9＋6x ＋2x 2－7＝3x 2＋2.当x ＝2时，原式＝14. 14．先化简：1－a －1a ÷a 2－1a 2＋2a，再选取一个合适的a 值代入计算．【解析】 原式＝－1a ＋1.a 取除0，－2，－1,1以外的数，如取a ＝10，原式＝－111.15．已知x ＋y ＝xy ，求代数式1x ＋1y－(1－x )(1－y )的值．【解析】 ∵x ＋y ＝xy ，∴1x ＋1y －(1－x )(1－y )＝y ＋x xy －(1－x －y ＋xy )＝x ＋y xy－1＋x ＋y －xy ＝1－1＋0＝0.16．化简：4x x 2－4－2x －2－1，圆圆的解答如下：4x x 2－4－2x －2－1＝4x －2(x ＋2)－(x 2－4)＝－x 2＋2x 圆圆的解答正确吗？如果不正确，写出正确的解答． 解：圆圆的解答错误．正确解法：4x x 2－4－2x －2－1＝4x(x －2)(x ＋2)－2(x ＋2)(x －2)(x ＋2)－(x －2)(x ＋2)(x －2)(x ＋2)＝4x －2x －4－x 2＋4(x －2)(x ＋2)＝2x －x 2(x －2)(x ＋2)＝－xx ＋2. 17．先化简，再求值：⎝⎛⎭⎫1y －1x ÷x 2－2xy ＋y 22xy －1y －x，其中x ＝2＋2，y ＝2.解：原式＝x －y xy ·2xy (x －y )2＋1x －y ＝2x －y ＋1x －y ＝3x －y ，当x ＝2＋2，y ＝2时，原式32＋2－2＝322.18．已知P ＝2a a 2－b 2－1a ＋b(a ≠±b )(1)化简P ；(2)若点(a ，b )在一次函数y ＝x －2的图象上，求P 的值．解：(1)P ＝2a a 2－b 2－1a ＋b ＝2a (a ＋b )(a －b )－a －b (a ＋b )(a －b )＝2a －a ＋b (a ＋b )(a －b )＝1a －b；(2)∵点(a ，b )在一次函数y ＝x －2的图象上，∴b ＝a －2，∴a －b ＝2，∴P ＝2219．计算：(1)(2＋3)(3－2)＋12÷3；(2)|2－5|－2⎝⎛⎭⎫18－102＋32； (3)⎝⎛⎭⎫45－20＋515÷15.解：(1)原式＝(3)2－22＋4＝－1＋2＝1；(2)原式＝5－2－2×⎝⎛⎭⎫24－102＋32＝5－2－⎝⎛⎭⎫12－5＋32＝25－1； (3)原式＝(35－25＋5)÷55＝25×55＝10.20．已知m ＝1＋2，n ＝1－2，求代数式m 2＋n 2－3mn 的值．解：∵m ＋n ＝1＋2＋1－2＝2，mn ＝(1＋2)(1－2)＝－1，∴m 2＋n 2－3mn ＝(m ＋n )2－5mn ＝22－5×(－1)＝9，故原式＝9＝3.21．先化简，再求值：a 2－b 2a ÷⎝⎛⎭⎪⎫a －2ab －b 2a ，其中a ＝2＋3，b ＝2－ 3. 解：原式＝a 2－b 2a ÷⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2－2ab ＋b 2a ＝(a ＋b )(a －b )a ·a(a －b )2＝a ＋b a －b .∵a ＝2＋3，b ＝2－ 3.∴a ＋b ＝4，a －b ＝2 3.原式＝423＝233.23. 先化简，再求值：1－a 2＋4ab ＋4b 2a 2－ab ÷a ＋2b a －b，其中a ，b 满足(a －2)2＋b ＋1＝0.解：原式＝1－(a ＋2b )2a (a －b )·a －b a ＋2b ＝1－a ＋2b a ＝a －a －2b a ＝－2ba .∵a ，b 满足(a －2)2＋b ＋1＝0，∴a －2＝0，b＋1＝0，∴a ＝2，b ＝－1，当a ＝2，b ＝－1时，原式＝－2×(－1)2＝ 2.23. 如图，矩形内有两个相邻的正方形，其面积分别为2和8，求图中阴影部分的面积．解：由小正方形的面积为2, 则其边长为2，大正方形的面积为8，则其边长为8＝22，所以阴影部分的面积为2×(22－2)＝2.24．观察下列各式：1＋112＋122＝1＋11×2，1＋122＋132＝1＋12×3，1＋132＋142＝1＋13×4…… 请利用你所发现的规律，计算1＋112＋122＋1＋122＋132＋1＋132＋142＋…＋1＋192＋1102.解：观察各式，可得：1＋112＋122＋1＋122＋132＋1＋132＋142＋…＋1＋192＋1102＝1＋11×2＋1＋12×3＋1＋13×4＋…＋1＋19×10＝9＋⎝⎛⎭⎫1－12＋12－13＋13－14＋…＋19－110＝9＋910＝9910. 25．观察下列等式，探究其中的规律：①11＋12－1＝12，②13＋14－12＝112，③15＋16－13＝130，④17＋18－14＝156，……(1)按以上规律写出第⑧个等式： 115＋116－18＝1240 ；(2)猜想并写出第n 个等式： 12n －1＋12n －1n ＝12n (2n －1)；(3)请证明猜想的正确性．证明：左边＝12n －1＋12n －1n ＝2n ＋2n －1－2(2n －1)2n (2n －1)＝12n (2n －1)＝右边，∴猜想成立．26．如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为a (a ＞1)米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为(a －1)米的正方形，两块试验田的小麦都收获了m 千克．设“丰收1号”“丰收2号”小麦试验田的单位面积产量分别为F 1，F 2.(1)F 1＝m a 2－1 ，F 2＝ m(a －1)2(用含a 的代数式表示)； (2)高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？因为a ＞1，由题图可得，a 2－1＞(a －1)2, 故F 1＜F 2. 因此，m (a －1)2÷m a 2－1＝m(a －1)2·a 2－1m ＝a ＋1a －1.、即“丰收2号”小麦的单位面积产量是“丰收1号”单位面积产量的a ＋1a －1倍．。
5.中考数学专题“化简求值型”相关的探索性问题母题题源系列(解析版)
【母题来源一】【2019•长春】先化简，再求值：（2a +1）2-4a （a -1），其中a 18=． 【解析】 原式=4a 2+4a +1-4a 2+4a =8a +1， 当a 18=时，原式=8a +1=2． 【名师点睛】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 【母题来源二】【2019•吉林】先化简，再求值：（a -1）2+a （a +2），其中a =【解析】 原式=a 2-2a +1+a 2+2a =2a 2+1，当a ==5．【名师点睛】此题考查了整式的混合运算–化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 【母题来源三】【2019•宁波】先化简，再求值：（x -2）（x +2）-x （x -1），其中x =3． 【解析】（x -2）（x +2）-x （x -1） =x 2-4-x 2+x =x -4，当x =3时，原式=x -4=-1．【名师点睛】本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的混合运算法则是解题的关键．【母题来源四】【2019•凉山州】先化简，再求值：（a +3）2-（a +1）（a -1）-2（2a +4），其中a 12=-． 【解析】原式=a 2+6a +9-（a 2-1）-4a -8 =2a +2，专题01 中考中与“化简求值型”相关的探索性问题将a 12=-代入，原式=2×（12-）+2=1． 【名师点睛】本题主要考查整式的混合运算，灵活运用两条乘法公式：完全平方公式和平方差公式是解题的关键，同时，在去括号的过程中要注意括号前的符号，若为负号，去括号后，括号里面的符号要改变．【母题来源五】【2019•河南】先化简，再求值：（12x x +--1）22244x xx x -÷-+，其中x = 【解析】 原式=（1222x x x x +----）()22(2)x x x -÷- 32x =-·2x x - 3x=，当x ===． 【名师点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则． 【母题来源六】【2019•黄冈】先化简，再求值．（2222538a b b a b b a ++--）221a b ab÷+，其中a =b =1． 【解析】原式()225381a b b a b ab a b +-=÷-+()()()5a b a b a b -=+-·ab （a +b ）=5ab ，当a =b =1时，原式【名师点睛】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．【母题来源七】【2019•福建】先化简，再求值：（x -1）÷（x 21x x--），其中x =1． 【解析】原式=（x -1）221x x x-+÷=（x -1）·2(1)xx -1x x =-，当x =1，原式=【名师点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键．【母题来源八】【2019•广东】先化简，再求值：（122x x x ---）224x xx -÷-，其中x = 【解析】原式()()()22121x x x x x x +--=⋅--2x x+=，当x =原式1==． 【名师点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键．【母题来源九】【2019•成都】先化简，再求值：（143x -+）22126x x x -+÷+，其中x =1．【解析】原式()22334()33(1)x x x x x ++=-⨯++- ()22313(1)x x x x +-=⨯+- 21x =-．将x =1代入，原式==【名师点睛】此题主要考查了方程解的定义和分式的运算，把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值．【母题来源十】【2019•辽阳】先化简，再求值：（222211x x x x x-+-+-）221x x -÷-，其中x =3tan30°-（13）-1．【解析】（222211x x x x x-+-+-）221x x -÷- =[()212(1)1x x x x ----]()()112x x x +-⋅-=（211x x x ---）()()112x x x +-⋅- ()()11212x x x x x +--=⋅-- =x +1，当x =3tan30°-（13）-1=3-==3时，原式3+1=2． 【名师点睛】本题考查分式的化简求值、特殊角的三角函数值、负整数指数幂，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．【母题来源十一】【2019•湘潭】阅读材料：运用公式法分解因式，除了常用的平方差公式和完全平方公式以外，还可以应用其他公式，如立方和与立方差公式，其公式如下： 立方和公式：x 3+y 3=（x +y ）（x 2-xy +y 2） 立方差公式：x 3-y 3=（x -y ）（x 2+xy +y 2）根据材料和已学知识，先化简，再求值：22332428x x x x x x ++---，其中x =3． 【解析】22332428x x x x x x ++--- ()()()223242224x x x x x x x x ++=---++ 3122x x =--- 22x =-， 当x =3时，原式232==-2． 【名师点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．【命题意图】这类试题主要考查整式、分式、二次根式的化简求值，经常与特殊角的三角函数值、实数的运算、一元一次不等式组、一元二次方程等结合考查．【方法总结】化简求值是指我们不直接把字母的值代人代数式中计算，而是先化简（即去括号，合并同类项），然后再代人求值．1．整式的化简求值（1）一般情况下，字母取值不同，代数式的值也不同；（2）当字母的取值是分数或负数时，代入时要注意将分数或负数添上括号；（3）把数值代入时，原代数式中的系数、指数及运算符号都不改变．2．分式的化简求值分式化简求值是代数式化简求值的常见题型之一、也是中考中的固定题型，其基本步骤是先化简，再把字母的值或条件中所含关系代人计算分式求值中所含知识覆盖面广，解法灵活，可根据所给条件和求值式的特征进行适当的变形、转化．3．二次根式的化简求值解二次根式的化简求值问题的一般方法是直接代人法变形代人法技巧性较强，也常采用整体代入的方法．1．【2019年河南省开封市中考数学二模试卷】先化简，再求值：（x+y）2+（x-y）（x+y）-2x（x-y），其中x，y1．【解析】原式=x2+2xy+y2+x2-y2-2x2+2xy=4xy，当x，y1时，原式=4×）×1）=16．【名师点睛】此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．【山东省菏泽市郓城县2019届中考数学模拟试卷（6月份）】已知x2+x-5=0，求代数式（x-1）2-x（x-3）+（x+2）（x-2）的值．【解析】（x -1）2-x （x -3）+（x +2）（x -2） =x 2-2x +1-x 2+3x +x 2-4 =x 2+x -3， ∵x 2+x -5=0， ∴x 2+x =5， ∴原式=5-3=2．【名师点睛】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确运用整式的运算法则进行化简是解此题的关键．3．【2019年江苏省盐城市建湖县中考数学二模试卷】先化简，再求值：（x -3）2+2（x -2）（x +7）-（x +2）（x -2），其中x 2+2x -3=0．【解析】原式=x 2-6x +9+2x 2+10x -28-x 2+4=4x -15， 由x 2+2x -3=0，即（x -1）（x +3）=0，得到x =1或x =-3， 当x =1时，原式=4-15=-11； 当x =-3时，原式=-12-15=-27．【名师点睛】此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 4．【2019年河南省南阳市宛城区中考数学一模试卷】先化简，再求值：23()111x x xx x x -÷-+-，其中x 的值从不等式组111223x x ⎧-≥⎪⎨⎪-<⎩ 的整数解中选取．【解析】23()111x x x x x x -÷-+- =3(1)(1)(1)(1)(1)(1)x x x x x x x x x+--+-⋅+-=3（x +1）-（x -1） =3x +3-x +1 =2x +4，由不等式组111223x x ⎧-≥⎪⎨⎪-<⎩得，-3<x ≤1，当x =-2时，原式=2×（-2）+4=0．【名师点睛】本题考查分式的化简求值、一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．5．【广东省肇庆市怀集县2019届九年级中考一模数学试题】先化简，后求值：22211(1)(1)x x x--÷-，其中，x 从0、-1、-2三个数值中适当选取．【解析】原式=2222211x x x x x-+-÷ =222(1)(1)(1)x x x x x -⋅+- =11x x -+， 因为x 取数值0、-1时，代入原式无意义， 所以：取x =-2，得：原式=3．【名师点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．6．【湖南省株洲市石峰区2019届九年级中考数学模拟试题（二）】先化简，再求值：（x -1+221x x -+）÷21x xx -+，其中x 的值从不等式-1≤x <2.5的整数解中选取． 【解析】原式=221(1)1(1)x x x x x x -+-+⋅+- =12(1)1(1)(1)1(1)x x x x x x x x x +--+-⋅⋅⋅-+-=12x x x+-+=1x x-， -1≤x <2.5的整数解为-1，0，1，2， ∵分母x ≠0，x +1≠0，x -1≠0， ∴x ≠0且x ≠1，且x ≠-1， ∴x =2， 当x =2时，原式=21122-=． 【名师点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键． 7．【山东省德州市齐河县2019年中考数学二模试卷】先化简，再求值：235(2)22m m m m m -÷+---，其中m 是方程x 2+3x +1=0的根．【解析】原式=222234539()22222m m m m m m m m m m m ----÷-=÷-----， =()()()23212333m m m m m m m m--⨯=-+-+．∵m 是方程x 2+3x +1=0的根， ∴m 2+3m +1=0， ∴m 2+3m =-1， 当m 2+3m =-1时，原式=111=--． 【名师点睛】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．8．【黑龙江省哈尔滨市2019中考模拟测试三数学试题】先化简，再求代数式22693111x x x x x x x -+-+÷--+的值，其中2sin30tan60x ︒=-︒．【解析】原式2(3)13·1(1)(1)31x x x x x x x x-+=+=-+---．∵2sin 30tan 601x ︒︒=-==【名师点睛】本题考查了分式的化简求值，其中正确的化简是解答本题的关键．9．【福建省厦门市集美区2019年初中毕业班总复习练习（二模）数学试题】化简求值：22121124a a a a a +++-÷+-，其中31a．【解析】原式=1-12a a ++ ·2(2)(2)(1)a a a +-+ =1-12a a ++=31a +，当a 1时，原式【名师点睛】本题主要考查了分式的化简求值，此类题，一般要先进行因式分解，再应用分式的基本性质进行约分和通分.熟练掌握因式分解、分式的约分和通分是解题的关键．10．【湖北省谷城县2018–2019学年九年级中考适应性考试数学试题】先化简，再求值：22()a b b a ba b a b a b---÷+-+，其中a =b =【解析】（2a b a b -+–ba b -）÷2a b a b-+ =()()()()()22a b a b b a b a ba b a b a b ---++⋅+--=2222312a ab b ab b a b a b-+--⋅-- =()2212a a b a b a b-⋅-- =2a a b-，当a b 时，原式33．【名师点睛】本题考查分式的化简求值、分母有理化，解答本题的关键是明确分式化简求值的计算方法．11．【2019年江苏省苏州市高新区中考数学模拟试卷（4月份）】先化简，再求值：2169(1)224a a a a -+-÷--，其中3a =．【解析】原式=232(2)2(3)a a a a --⋅--=23a -，当a 时，原式【名师点睛】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．。