代数式化简
代数式化简
第三讲：代数式化简一、代数式化简的要求：最简①能求出具体值，要求出具体值 ； ②项数尽可能少 ；③次数尽可能低； ④尽可能（特别是分母）不含根号二、化简方法： ①对被开方数进行配凑：如=-223 ，=+347= ②分母含b a +型：分母有理化，如n n n n -+=++111； ③形如))((b x a x k++（k b a ,,为常数）：裂项为差，如111)1(1+-=+n n n n ；④分式：考虑1：分子分母约分；考虑2：通分⑤先化简后代值三、例题T1：化简)()(ab ba a ab b b ab ab a ab b a +--++÷+-+。
T2：若2)2(45+-=++x nx mx x x ，求待定系数m 、n 。
T3：设x y 2=，求下列各式的值 ①y x y x -+32 ②22222y x y xy x ++- ③xy y x y x +-+22222 ④322333y xy y x x y x -+--T4：已知正数y x 、满足xy y x 222=-，求y x yx +-的值。
T5：求证：对任意正整数n 都有：21)1(1...541431321<+++⨯+⨯+⨯n n ；T6：求值：①若411=-y x ，求y xy x yxy x 2722-+--的值。
②若)0(02322≠=-+ab b ab a ，求ab b a b a b a 22222232+-+-的值。
③若0=++c b a ，求)11()11()11(b a c a c b cb a +++++的值。
T7：已知函数1121++=x y ，当a x =时对应的函数值记为)(a f ，①计算)3()2()1()0()1()2()3(f f f f f f f ++++-+-+-的值；②你能求出)2011(...)1()0()1(...)2010()2011(f f f f f f ++++-++-+-的值吗？如何求？四、作业T1：填空（每小题8分）（1）已知2-=-b a ，31=ab ，则=+++-+ab b a ab b a 22222___________。
代数式的化简与展开
代数式的化简与展开一、代数式的化简1.代数式的定义：代数式是由数字、字母和运算符组成的表达式，其中字母表示未知数或变量。
2.化简的意义：化简代数式就是将复杂的代数式转化为简单、直观的形式，便于计算和求解。
3.化简的方法：（1）合并同类项：将具有相同字母和相同指数的项相加或相减。
（2）分解因式：将代数式分解为几个整式的乘积，使得每个整式不能再被分解。
（3）约分：将分子和分母中相同的项相消，简化分数形式。
（4）去括号：根据括号前的符号，将括号内的项分别乘以括号前的符号。
二、代数式的展开1.展开的意义：展开代数式就是将复合代数式分解为简单代数式的和，便于计算和分析。
2.展开的方法：（1）分配律：将乘法运算中的数分别与括号内的每一项相乘。
（2）完全平方公式：根据完全平方公式，将含有平方项的代数式展开。
（3）平方差公式：根据平方差公式，将含有平方项和减法的代数式展开。
（4）立方公式：根据立方公式，将含有立方项的代数式展开。
三、化简与展开的实例1.化简实例：（1）化简代数式：3x^2 - 5x + 2（2）化简代数式：(2x + 3)(x - 2)2.展开实例：（1）展开代数式：(x + 2)^2（2）展开代数式：(x - y)(x + y)四、注意事项1.在化简与展开代数式时，要注意符号的变化，特别是去括号和乘方运算。
2.运用公式时要正确，避免出现错误的结果。
3.化简与展开的结果要进行验算，确保结果的正确性。
4.熟练掌握化简与展开的方法，提高解题效率。
通过以上知识点的学习，学生可以掌握代数式的化简与展开方法，提高代数运算能力，为解决实际问题打下坚实基础。
习题及方法：1.习题：化简代数式 3x^2 - 5x + 2答案：无法再化简，答案为 3x^2 - 5x + 2解题思路：此代数式已经是最简形式，无需进行化简。
2.习题：化简代数式 (2x + 3)(x - 2)答案：2x^2 - x - 6解题思路：使用分配律，将括号内的项分别乘以括号前的项。
中考复习代数式化简的常见方法
中考复习代数式化简的常见方法代数式化简是中考数学中的一个重要内容，也是学生们普遍认为比较困难的一个部分。
通过合理的方法和技巧，可以帮助学生们更好地理解和掌握代数式化简的过程。
本文将介绍几种常见的方法，帮助中考学生提高代数式化简的能力。
一、因式分解法因式分解法是代数式化简中最基础也是最重要的方法之一。
它通过将代数式分解成多个因式的乘积，从而简化表达式。
常用的因式分解方法包括公因式提取法、提公因式法和配方法。
1. 公因式提取法公因式提取法适用于含有多个项的代数式。
首先观察各项之间是否有公因式，然后将公因式提取出来。
例如，对于代数式3x + 6y，它的公因式为3，可以提取出来得到3(x + 2y)。
2. 提公因式法提公因式法适用于含有多个项的代数式中，每一项都有一个公共的因子。
首先找出各项之间的公共因子，将其提取出来，然后用括号括起来。
例如，对于代数式2x^2y + 4xy^2，它的公共因子为2xy，可以提取出来得到2xy(x + 2y)。
3. 配方法配方法适用于含有多个项的代数式，其中每一项均含有不同的因子。
通过合理配对，可以将代数式化简成更简洁的形式。
例如，对于代数式x^2 - y^2，可以使用公式 (a + b)(a - b) = a^2 - b^2，其中 a = x，b = y，将代数式化简成 (x + y)(x - y)。
二、同底数幂的运算法则同底数幂的运算法则是代数式化简中常用的方法之一。
它利用指数运算的性质，将指数相同的底数进行运算。
常用的同底数幂运算法则包括乘幂法则和除幂法则。
1. 乘幂法则乘幂法则适用于指数相同，底数相同的幂的乘法运算。
按照乘幂法则，如果底数相同，那么指数相同的幂相乘时，可以将底数不变，指数相加。
例如，化简表达式x^3 * x^4，按照乘幂法则，可以将底数x保持不变，指数3和4相加，结果为x^7。
2. 除幂法则除幂法则适用于指数相同，底数相同的幂的除法运算。
按照除幂法则，如果底数相同，那么指数相同的幂相除时，可以将底数不变，指数相减。
代数式的展开与化简
代数式的展开与化简代数是数学中的一个重要分支，它研究的是数和代数结构之间的关系。
在代数中，代数式是一种由数、变量和运算符组成的表达式。
代数式的展开与化简是代数中的基本操作，它们在解决数学问题和实际应用中起着重要的作用。
一、代数式的展开代数式的展开是将一个复杂的代数式按照一定的规则展开成一个简单的形式。
展开的目的是为了更好地理解和处理代数式，使问题更加清晰明了。
常见的展开方法有乘法公式展开、平方差公式展开、立方差公式展开等。
以乘法公式展开为例，假设要展开一个代数式(a+b)^2，根据乘法公式展开的规则，可以得到展开后的结果为a^2+2ab+b^2。
展开后的结果更加简单明了，便于进一步的计算和分析。
二、代数式的化简代数式的化简是将一个复杂的代数式按照一定的规则简化成一个更加简单的形式。
化简的目的是为了减少计算的复杂性，使问题更加易于处理。
常见的化简方法有合并同类项、提取公因式、分解因式等。
以合并同类项为例，假设有一个代数式3x+2x，根据合并同类项的规则，可以将这两个同类项相加，得到结果为5x。
化简后的结果更加简洁，便于进一步的计算和分析。
三、代数式的展开与化简的应用代数式的展开与化简在数学问题和实际应用中有着广泛的应用。
它们可以帮助我们解决各种数学问题，提高计算的效率和准确性。
在代数方程的求解中，代数式的展开与化简可以帮助我们将复杂的方程化简成简单的形式，从而更容易找到方程的解。
在代数几何中，代数式的展开与化简可以帮助我们推导和证明几何定理，深入理解几何形状的性质。
此外，代数式的展开与化简在物理学、工程学、经济学等实际应用中也起着重要的作用。
它们可以帮助我们建立数学模型，分析和解决实际问题，为科学研究和实践提供有力的工具和方法。
总之，代数式的展开与化简是代数中的基本操作，它们在解决数学问题和实际应用中起着重要的作用。
通过展开和化简代数式，我们可以更好地理解和处理代数问题，提高计算的效率和准确性。
同时，展开与化简的应用也扩展了代数的应用领域，为数学研究和实践提供了有力的支持。
代数式的计算与化简
代数式的计算与化简一. 代数式的计算与化简代数式在数学中扮演着重要的角色，它可以用来表示数学问题中的关系和规律。
在数学中，我们经常需要对代数式进行计算和化简，以便更好地理解和解决问题。
本文将介绍代数式的计算和化简的方法和技巧。
1. 代数式的计算代数式的计算是指根据已知的规则和运算法则对代数式中的数值和符号进行计算。
常见的代数式计算包括四则运算（加减乘除）和指数运算。
例如，对于代数式3x + 4y - 2z，我们可以根据加减法的运算法则将x、y和z的系数进行合并，得到简化后的代数式3x + 4y - 2z。
在进行代数式的计算时，我们需要注意运算符的优先级和结合性。
一般来说，先进行括号中的计算，然后按照指数、乘法和除法、加法和减法的顺序进行计算。
2. 代数式的化简代数式的化简是指通过变换和合并代数式中的项或因式，使其更加简化和易于理解。
化简代数式可以帮助我们更好地理解问题和推导解决方案。
在进行代数式的化简时，我们可以利用一些常见的化简公式和技巧。
下面是一些常见的代数式化简方法：- 合并同类项：将代数式中的相同项合并，例如将3x + 2x合并为5x。
- 分配律：将一个因式乘到括号内的每一项上，例如将3(x + 2)展开为3x + 6。
- 因式分解：将代数式根据因式分解的规则进行拆分，例如将x^2 -4分解为(x + 2)(x - 2)。
- 提取公因式：将代数式中的公因式提取出来，例如将2x + 4y提取公因式得到2(x + 2y)。
- 合并同底数的指数：将同底数的指数相加或相减，例如将x^2 *x^3 = x^5。
通过运用这些方法和技巧，我们可以将复杂的代数式化简为简洁而易于理解的形式，从而更好地解决问题。
二. 代数式的应用举例代数式的计算和化简在实际问题中具有广泛的应用。
下面通过两个具体的例子来说明代数式的应用。
1. 例子一：面积计算假设一个正方形的边长为x，我们想要计算该正方形的面积。
根据正方形的定义，正方形的面积等于边长的平方。
代数式的运算与化简
代数式的运算与化简代数式是由数、变量和运算符号组成的表达式，是代数学中常见的基本元素。
在代数运算中，我们常常需要对代数式进行运算和化简，以便得到更简洁的表达式。
本文将介绍一些常见的代数式运算方法和化简技巧。
1. 代数式的加法与减法在代数式中，加法和减法是最基础的运算。
当两个代数式相加时，我们可以先合并相同的项，然后将它们的系数相加。
例如，将4x+3y和2x-2y相加，可以得到6x+y。
同样的方法也适用于代数式的减法。
2. 代数式的乘法代数式的乘法包括变量之间的相乘和数与变量的乘法。
当两个代数式相乘时，我们需要将每一项都与另一个代数式中的每一项相乘，然后合并相同的项。
例如，将(2x+3y)(4x-2y)展开，可以得到8x^2 + 4xy -6xy - 6y^2，再将相同项合并得到8x^2 - 2xy - 6y^2。
3. 代数式的除法代数式的除法涉及到因式分解和约分操作。
当我们需要除以一个代数式时，可以将被除式进行因式分解，然后约分。
例如，将4x^2 + 2x- 6除以2x，可以先因式分解得到2x(2x + 1) - 6，然后约分得到2x + 1。
4. 代数式的指数运算指数运算是对代数式中的指数进行运算的过程。
当代数式中有指数时，我们可以利用指数运算法则进行化简。
例如，将(x^2)^3展开，可以应用指数运算法则得到x^6。
5. 代数式的化简化简代数式是将复杂的代数式简化为更简洁的形式。
化简的方法包括因式分解、合并同类项和提取公因数等。
例如，将2x^2 + 4x + 2展开，可以先提取公因数得到2(x^2 + 2x + 1)，然后再因式分解得到2(x+ 1)^2。
6. 代数式的求解求解代数式是通过给定条件求解代数式的变量值。
我们可以通过整理代数式、运用方程的解法和代数式的性质来求解代数式。
例如，求解2x + 3 = 7，可以将方程化简为2x = 4，再除以2得到x = 2。
总结：代数式的运算与化简是代数学中的基础操作。
代数式化简求值的三种考法—2023-2024学年七年级数学上册(人教版)(解析版)
代数式化简求值的三种考法类型一、整体代入求值【答案】【分析】根据一元一次方程的解的定义，将3x =代入2mx n −=，得出32n m −=−，代入代数式，即可求解．【详解】解：∵3x =是关于x 的一元一次方程2mx n −=的解， ∴32m n −=，即32n m −=− ∴265n m −+=()()2352251n m −+=⨯−+=，故答案为：1．【点睛】本题考查了一元一次方程解的定义，代数式求值，整体代入解题的关键． 例2.已知代数式232a b −+的值为4，则代数式 2628b a −+的值为（ ） A ．4 B ．8−C ．12D ．4−【答案】A【分析】由代数式232a b −+的值为4，可知23a b −的值，再观察题中的两个代数式23a b −和2628b a −+，可以发现226282(3)8b a a b −+=−−+，代入即可求解．【详解】解：∵代数式232a b −+的值为4，∴2324a b −+=，即232a b −=，∴2628b a −+22(3)8a b =−−+228=−⨯+4=，故选：A ．【点睛】此题主要考查了代数式求值，代数式中的字母没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设入手，寻找要求的代数式与题设之间的关系，然后利用“整体代入法”求代数式的值．例3.已知535y ax bx cx =++−，当3x =时，7y =，那么3x =−时，y =（ ） A ．－3 B ．－7 C ．－17 D ．7【答案】C【分析】把3x =，7y =代入计算得5333312a b c ++=，然后把3x =−代入原式化简，利用整体代入法即可得到答案.【详解】解：∵535y ax bx cx =++−中，当3x =时，7y =，∴5333357a b c ++−=， ∴5333312a b c ++=，把3x =−代入535y ax bx cx =++−，得 533335y b c a =−−−−， 53(333)5a b c =−++−125=−− 17=−；故选择：C.【点睛】本题考查了求代数式的值，解题的关键是利用整体代入法进行解题.【分析】根据绝对值的性质，求出,a b 可能取得值，根据0a b −<确定,a b 的值，再代数求值． 【详解】解：5a =，18b −=，5a ∴=±，18b −=±， 5a ∴=±，9b =或7−， 0a b −<Q ，∴当5a =，9b =时，5914a b +=+=；当5a =−，9b =时，594a b +=−+=． 故a b +的值为4或14．【点睛】本题考查了绝对值与代数式求值，解决本题的关键在于根据绝对值的性质求出,a b 的值，然后分情况讨论．【分析】先根据多项式乘以多项式运算法则，将括号展开，再将2a b −=，5ab =代入进行计算即可． 【详解】解：()()()444416416a b ab a b ab a b −+=+−−=+−−，∵2a b −=，5ab =， ∴原式5421619=−⨯−=−．故答案为：19−．【点睛】本题主要考查了多项式乘以多项式，解题的关键是掌握多项式乘以多项式，把前面一个多项式的每一项分别乘以后面一个多项式的每一项． 【变式训练3】已知a +b =2ab ，那么232a ab ba ab b++−+＝（ ）A ．6B ．7C ．9D ．10【答案】B【详解】解：∵2a b ab +=，∴232a ab b a ab b ++−+＝2()3a b ab a b ab +++−＝2232ab ab ab ab ⨯+−＝43ab ab ab +＝7abab ＝7，故选：B ．类型二、特殊值法代入求值例1.已知关于x 的多项式4323ax bx cx dx e ++++，其中a ，b ，c ，d 为互不相等的整数． (1)若4abcd =，求+++a b c d 的值；(2)在（1）的条件下，当1x =时，这个多项式的值为27，求e 的值；(3)在（1）、（2）条件下，若=1x −时，这个多项式4323ax bx cx dx e ++++的值是14，求a c +的值． 【答案】(1)0 (2)3e = (3) 6.5−【分析】（1）由a b c d 、、、是互不相等的整数，4abcd =可得这四个数由1−，1，2−，2组成，再进行计算即可得到答案；（2）把1x =代入432327ax bx cx dx e ++++=，即可求出e 的值；（3）把=1x −代入432314ax bx cx dx e ++++=，再根据0a b c d +++=，即可求出a c +的值．【详解】（1）解：4abcd =，且a b c d 、、、是互不相等的整数， ∴a b c d 、、、为1−，1，2−，2，0a b c d ∴+++=；（2）解：当1x =时，4323ax bx cx dx e ++++ 43231111a b c d e =⨯+⨯+⨯+⨯+ 3a b c d e =++++ 30e =+27=，3e ∴=；（3）解：当=1x −时，4323ax bx cx dx e ++++()()()()43231111a b c d e =⨯−+⨯−+⨯−+⨯−+3a b c d e =−+−+14=，13a b c d ∴−+−=−， 0a b c d +++=， 6.5a c ∴+=−．【点睛】本题主要考查了求代数式的值，解题的关键是得出a b c d 、、、这四个数以及a b c d 、、、之间的关系．【变式训练1】已知()20211232021012320211x a a x a x a x a x +=++++⋅⋅⋅+，则20212020201920181a a a a a −+−+⋅⋅⋅+的值为 ．【答案】1【分析】分别令=1x −、0x =代入，求得对应代数式的值，求解即可．【详解】解：令=1x −，则()202101232020202110x a a a a a a +=−+−+⋅⋅⋅−=+，令0x =，则()2021011x a +==，∴2021202020192018100a a a a a a −+−+⋅⋅⋅+−=， ∴2021202020192018101a a a a a a −+−+⋅⋅⋅+==．故答案为：1．【点睛】此题考查了求代数式的值，解题的关键是给x 赋值，得到对应代数式的值． 【变式训练2】若()665432654321021x a x a x a x a x a x a x a −=++++++，则5310a a a a ++−=______． 【答案】365−【详解】解：令x=0，代入等式中得到：()61−=a ，∴0=1a ， 令x=1，代入等式中得到：65432101①=++++++a a a a a a a ， 令x=-1，代入等式中得到：66543210(3)②−−−−=+++a a a a a a a ，将①式减去②式，得到：65311(3)2()−−+=+a a a ，∴536113)3642(−+=+=−a a a ，∴53103641365++−=−−=−a a a a ， 故答案为：365−．【变式训练3】特殊值法，又叫特值法，是数学中通过设题中某个未知量为特殊值，从而通过简单的运算，得出最终答案的一种方法．例如：已知：432432106a x a x a x a x a x ++++=，则（1）取0x =时，直接可以得到00a =；（2）取1x =时，可以得到432106a a a a a ++++=； （3）取1x =−时，可以得到432106a a a a a −+−+=−；（4）把（2），（3）的结论相加，就可以得到4222a a +020+=a ，结合（1）00a =的结论，从而得出420a a +=．请类比上例，解决下面的问题：已知654326543210(1)(1)(1)(1)(1)(1)4a x a x a x a x a x a x a x −+−+−+−+−+−+=．求：(1)0a 的值；(2) 6543210++++++a a a a a a a 的值； (3) 642a a a ++的值． 【答案】(1)4；(2)8；(3)0 【解析】(1)解：当1x =时， ∵654326543210(1)(1)(1)(1)(1)(1)4a x a x a x a x a x a x a x−+−+−+−+−+−+=，∴0414a =⨯=；(2)解：当2x =时， ∵654326543210(1)(1)(1)(1)(1)(1)4a x a x a x a x a x a x a x−+−+−+−+−+−+=，∴65432108a a a a a a a +++++=+；(3)解：当2x =时， ∵654326543210(1)(1)(1)(1)(1)(1)4a x a x a x a x a x a x a x−+−+−+−+−+−+=，∴65432108a a a a a a a +++++=+①；当0x =时， ∵654326543210(1)(1)(1)(1)(1)(1)4a x a x a x a x a x a x a x−+−+−+−+−+−+=，∴65432100+−++=−−a a a a a a a ②；用①+②得：406282222++=+a a a a ，∴642040a a a a ++=−=． 类型三、降幂思想求值例．若2230x x −+=，则3227122020x x x −++=_____； 【答案】2029【详解】解：∵2230x x −+=, ∴223x x −=−,∴3227122020x x x −++=x(2x2-4x -3x+12)+2020=x[2(x2-2x)-3x+12]+2020= x[2×（-3）-3x+12]+2020=x(-3x+6)+2020=-3(x2-2x)+2020=-3×（-3）+2020=9+2020=2029 故答案为：2029．【分析】根据已知得到2232022x x −=，再将所求式子变形为()()22232320222020x x x x x x =−+−−−，整体代入计算即可．【详解】解：∵22320220x x −−=， ∴2232022x x −=， ∴32220252020x x x −−−322232*********x x x x x =−+−−−()()22232320222020x x x x x x =−+−−−2022202220222020x x =+−−2=故答案为：2．【点睛】本题主要考查了代数式求值，利用整体代入的思想求解是解题的关键． 【变式训练2】如果2233x x −+的值为5，则2695x x −−的值为______． 【答案】1【详解】∵22335x x −+=，∴2232x x −=∴2695x x −−()23235x x =−−325=⨯−1=，故答案为：1． 【变式训练3】已知21x x +=，求43222023x x x x +−−+的值． 【答案】2022【分析】把所求式子变形成含已知的代数式，结合整体代入的思想解答即可．【详解】解：∵21x x +=， ∴43222023x x x x +−−+()22222023x x x x x =+−−+2222023x x x =−−+ 22023x x =−−+()22023x x =−++12023=−+2022=．【点睛】本题考查了代数式求值和整式的乘法，正确变形，灵活应用整体思想是解题的关键． 【变式训练4】已知210x x −−=，则3222021x x −++的值是______． 【答案】2022【详解】解：∵210x x −−=，∴230x x x −−=， ∴32210x x −+−=，∴3221x x −+=，∴3222021120212022x x −++=+=，故答案为：2022．课后训练1.已知2|1|(2)0x y −++=，a 与b 互为倒数，c 与d 互为相反数，求32()()33x y ab c d +−−++的值． 【答案】-2 【详解】解：()2120x y −++=，()21020x y −≥+≥，.10x ∴−=，20y += 1x ∴=，2y =−因为a 与b 互为倒数，所以1ab = 因为c 与d 互为相反数，所以0c d += ∴原式()()()321213c d =−−−++()311=−−=-2．2．已知23a bc +=，222b bc −=−．则22543a b bc +−的值是（ ） A ．23− B ．7C ．13D ．23【答案】B【分析】将所求式子变形为()()22542a bc b bc ++−，再整体代入计算．【详解】解：∵23a bc +=，222b bc −=−， ∴22543a b bc +−225548a bc b bc =+−+()()22254a bc b bc =+−+()5342=⨯+⨯−158=−7=故选B ．【点睛】本题考查了整式的加减，代数式求值，解题的关键是掌握整体思想的灵活运用． 3．已知21a a +=，那么3222023a a ++的值是（ ） A ．2021 B ．2022 C ．2023 D ．2024【答案】D【分析】先将3a 降次为2a a −+，然后代入代数式，再根据已知条件即可求解． 【详解】解：∵21a a +=，∴21a a =−+，则32a a a =−+，∴3222023a a ++2222023a a a =−+++ 22023a a =++12023=+2024=，故选：D ．【点睛】本题考查了已知代数式的值求代数式的值，解决本题的关键是要将未知代数式进行降幂．【分析】根据2330a a −−=得出233a a ∴−=，然后整体代入求解；【详解】2330a a −−=Q ，233a a ∴−=，∴()222021262320212320212015a a a a −+=−−+=−⨯+=，故答案为：2015．【点睛】本题考查了求代数式的值，根据已有的等式整体代入求值是解题的关键．【分析】根据互为相反数的两个数的和为零，得到0m n +=，2c 与d 互为倒数得到21c d ⋅=，b 是最大的负整数得1b =-，代入求值．【详解】解：由题意可知，互为相反数的两个数的和为零，得到0m n +=，2c 与d 互为倒数得到21c d ⋅=，b 是最大的负整数得1b =-，故原式20200(11)=−−．0=．故答案为：0．【点睛】本题考查相反数的性质，倒数的性质以及最大的负整数，熟练掌握知识点是解题的关键．【答案】【分析】先把1x =代入531ax bx cx +++，可得a b c ++的值,再把1x =−代入531ax bx cx +++得1a b c −−−+,变形后再次把a b c ++的值代入计算即可．【详解】把1x =代入531ax bx cx +++得，12023a b c +++=∴2022a b c ++=，再把1x =−代入531ax bx cx +++得()11a b c a b c −−−+=−+++20221=−+ 2021=−．【点睛】此题考查代数式求值，解题关键在于把x 的值代入和整体思想的应用．【答案】（1）37；17；（2）2n+【分析】（1）根据题意代入求值即可；（2）分别计算1(),()f n f n 的值，找到规律再求解【详解】（1）()2263661637f ==+； 221114417114f ⎛⎫⎪⎛⎫⎝⎭== ⎪⎝⎭⎛⎫+ ⎪⎝⎭；（2）22222111(),()1111n n f n f n n n n ===+++1()()1f n f n \+=∴()()()()1111231231f f f f f f n f n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++⋅⋅⋅+++ ⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭()()()()1111231231f f f f f f n f n ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++++⋅⋅⋅+++ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎢⎥+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦⎣⎦11122n n =+⨯=+．【点睛】本题考查了代数式求值，分式的计算，理解题意，找到1()()1f n f n +=是解题的关键．【答案】【分析】把2x x +当整体代入求值，通过两次代入即可得出最后结果．【详解】解：230+−=x x ，23∴+=x x ，32225x x x +−+ 32225x x x x =++−+()2225x x x x x =++−+23x x +=，∴原式2325x x x =+−+25x x =++ 35=+8=，故答案为：8．【点睛】本题考查分解因式的应用，同时也要熟练运用整体代入的方法，快速分析出所需代入的整体是解题的关键．9.已知24a +=，()214b −=，且0ab <，则a b +=______．【答案】1或－3【详解】∵24a +=，()214b −=，∴a+2=±4，b−1=±2，∴a=2或a=−6，b=3或b=−1；∵0ab <，∴a=2，b=−1或a=−6，b=3，当a=2，b=−1时，则2(1)1a b +=+−=；当a=−6，b=3时，则633a b +=−+=−；故答案为：1或－3．。
代数式的展开与化简
代数式的展开与化简代数式是由字母、数字、运算符号和括号组成的代数表达式。
在代数学中，展开与化简是我们常常遇到的任务，它们有助于简化代数式的形式，方便我们进行运算和推导。
本文将介绍代数式的展开与化简的方法和技巧。
一、代数式的展开代数式的展开是指将含有括号的代数式按照相应的规则展开为多项式的过程。
展开代数式的目的是消除括号并得到更简洁的表达式。
1.1 单项式的展开对于含有括号的单项式，我们可以按照分配律进行展开。
例如，对于一个括号内只含有两个单项式的代数式，我们可以将括号外的常数与括号内的每一项依次相乘，并将结果相加。
具体的步骤如下：例如，对于代数式(a + b)(c + d)，我们可以按照展开法则进行展开：ac + ad + bc + bd。
1.2 多项式的展开对于含有多个括号的多项式，我们可以使用分配律的规则进行展开。
具体的步骤如下：例如，对于代数式 (a + b)(c + d)(e + f)，我们可以按照展开法则进行展开：ace + acf + ade + adf + bce + bcf + bde + bdf。
二、代数式的化简代数式的化简是指将复杂的代数式缩减为更简单的形式。
化简代数式的目的是提炼代数式的本质特征，减少重复计算和冗余表达。
2.1 合并同类项在化简代数式时，我们可以合并具有相同的字母指数的项。
具体的步骤如下：例如，对于代数式 2x + 3x + 4x，我们可以将具有相同字母指数的项相加，得到 9x。
2.2 因式分解当一个代数式可以被分解为多个乘积的形式时，我们可以使用因式分解的方法进行化简。
具体的步骤如下：例如，对于代数式 x^2 + 3x，我们可以将其因式分解为 x(x + 3)。
2.3 提取公因式当一个代数式中的多个项具有相同的公因式时，我们可以提取这个公因式并进行合并。
具体的步骤如下：例如，对于代数式 2x^2 + 4x，我们可以提取公因式 2x，得到 2x(x + 2)。