中考数学模拟试卷(六)
2024年浙江省宁波市中考数学模拟试题(六)
2024年浙江省宁波市中考数学模拟试题（六）一、单选题1．下列算式的结果等于6-的是（ ）A ．()122--B ．()122÷-C ．()42+-D ．()42⨯- 2．下列运算正确的是（ ）AB -C5±D 347=+ 3．下列计算正确的是( )A ．23x x x +=B ．632x x x ÷=C ．()437x x =D ．347x x x ⋅= 4．设a b c ，，均为实数，（ ）A ．若a b >，则ac bc >B ．若a b =，则ac bc =C ．若ac bc >，则a b >D ．若ac bc =，则a b =5．某中老年合唱团成员的平均年龄为52岁，方差为210岁，在人员没有变动的情况下，两年后这批成员的（ ）A ．平均年龄为52岁，方差为210岁B ．平均年龄为54岁，方差为210岁C ．平均年龄为52岁，方差为212岁D ．平均年龄为54岁，方差为212岁 6．如图，设O 为ABC V 的边AB 上一点，O e 经过点B 且恰好与边AC 相切于点C ．若30,3B AC ∠=︒=，则阴影部分的面积为（ ）A 2πB 2πC πD π- 7．在面积等于3的所有矩形卡片中，周长不可能是（ ）A ．12B ．10C ．8D ．68．如图，锐角三角形ABC 中，AB AC =，D ，E 分别在边AB ，AC 上，连接BE ，CD ，下列命题中，假命题是（ ）A ．若CD BE =，则DCB EBC ∠=∠B ．若DCB EBC ∠=∠，则CD BE =C ．若BD CE =，则DCB EBC ∠=∠D ．若DCB EBC ∠=∠，则BD CE =9．四名同学在研究函数22y x bx c =++（b c ，为已知数）时，甲发现该函数的图象经过点()1,0；乙发现当2x =时，该函数有最小值；丙发现3x =是方程222x bx c ++=的一个根；丁发现该函数图象与y 轴交点的坐标为()0,6．已知这四名同学中只有一人发现的结论是错误的（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁10．如图，ABC V 的两条高线AD BE ，交于点F ，过B ，C ，E 三点作O e ，延长AD 交O e 于点G ，连接GO GC ，．设53AF DF ==，，则下列线段中可求长度的是（ ）A ．GB B ．GDC ．GOD ．GC二、填空题11．分解因式：224x y -+=．12．在一个不透明的纸箱中装有4个白球和n 个黄球，它们只有颜色不同．为了估计黄球的个数，杨老师进行了如下试验：每次从中随机摸出1个球，杨老师发现摸到白球的频率稳定在13附近，则纸箱中大约有黄球个． 13．某种罐装凉茶一箱的价格为84元，某商场实行促销活动，买一箱送四罐，每罐的价格比原来便宜0.8元，设每箱中有凉茶x 罐，则可列方程：．14．如图，在Rt ABC V 中，已知90C ∠=︒，3CD BD =，cos ABC ∠sin BAD ∠=．15．第二十四届国际数学家大会会徽的设计基础是1700多年前中国古代数学家赵爽的“弦图”．如图，在由四个全等的直角三角形（Rt DAE V ，Rt ABF V ，Rt BCG V ，Rt CDH △）和中间一个小正方形EFGH 拼成的大正方形ABCD 中，连接BE ．设BAF α∠=，BEF β∠=，正方形EFGH 和正方形ABCD 的面积分别为1S 和2S ，若90αβ+=︒，则21S S =:．16．已知关于x 的一元二次方程20x ax b ++=有两个根1x ，2x ，且满足1212x x <<<．记=+t a b ，则t 的取值范围是 ．三、解答题17．（1）计算：212tan 6012-⎛⎫︒+ ⎪⎝⎭； （2）已知2410x x --=，求代数式()()()22311x x x --+-的值． 18．圆圆和方方在做一道练习题：已知0a b <<，试比较a b 与11a b ++的大小． 圆圆说：“当12a b ==，时，有12a b =，1213a b +=+；因为1223<，所以11a ab b +<+”． 方方说：“圆圆的做法不正确，因为12a b ==，只是一个特例，不具一般性．可以……”请你将方方的做法补充完整．19．某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理和分析，部分信息如下：a ．七年级成绩频数分布直方图；b ．七年级成绩在7080x ≤<这一组的是：70，72，74，75，76，76，77，77，77，77，78；c ．七、八年级成绩的平均数、中位数如表：根据以上信息，回答下列问题：(1)在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的有 人，表中m 的值为 ；(2)在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分，请判断两位学生在各自年级50名测试学生中的排名谁更靠前；(3)该校七年级学生有400人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数76.8分的人数． 20．某同学尝试在已知的ABCD Y 中利用尺规作出一个菱形，如图所示．(1)根据作图痕迹，能确定四边形AECF 是菱形吗？请说明理由．(2)若=60B ∠︒，2BA =，4BC =，求四边形AECF 的面积．21．小丽家饮水机中水的温度为20℃，通电开机后，饮水机自动开始加热，此过程中水温()y ℃与开机时间()min x 满足一次函数关系，随后水温开始下降，此过程中水温()y ℃与开机时间()min x 成反比例关系，当水温降至20℃时，根据图中提供的信息，解答问题．(1)当010x ≤≤时，求水温()y ℃关于开机时间()min x(2)求图中t 的值．(3)若小丽在将饮水机通电开机后外出散步，请你预测小丽散步70min 回到家时，饮水机中水的温度．22．在等边三角形ABC 外侧作直线AP ，点B 关于直线AP 的对称点为D ，连接CD ，交AP 于点E ，连接BE ．(1)依题意补全如图；(2)若20PAB ∠=︒，求ACE ∠；(3)若060PAB ︒<∠<︒，用等式表示线段DE ，EC ，CA 之间的数量关系并证明．23．已知二次函数214y x bx c =-++的图象经过原点O 和点()8,0A t +，其中0t ≥． (1)当0t =时．①求y 关于x 的函数解析式，求出当x 为何值时，y 有最大值？最大值为多少？ ②当x a =和x b =时()a b ≠，函数值相等，求a 的值．(2)当0t >时，在08x ≤≤范围内，y 有最大值18，求相应的t 和x 的值．24．如图，作半径为3的O e 的内接矩形ABCD ，设E 是弦BC 的中点，连接AE 并延长，交O e 于点F ，G 是»AB 的中点，CG 分别交AB AF ，于点H ，P ，若4BC =．(1)求BH ；(2)求:AP PE ．(3)求tan APH ．。
精品模拟2020年安徽省中考数学模拟试卷6解析版
精品模拟2020年安徽省中考数学模拟试卷6一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．2019的相反数是（）A．2019B．﹣2019C．D．﹣2．下列运算中，正确的是（）A．3a2﹣a2＝2B．（2a2）2＝2a4C．a6÷a3＝a2D．a3•a2＝a53．如图所示的圆柱体从正面看得到的图形可能是（）A．B．C．D．4．为庆祝首个“中国农民丰收节”，十渡镇西河村举办“西河稻作文化节”活动．西河水稻种植历史悠久，因“色白粒粗，味极香美，七煮不烂”而享誉京城．已知每粒稻谷重约0.000035千克，将0.000035用科学记数法表示应为（）A．35×10﹣6B．3.5×10﹣6C．3.5×10﹣5D．0.35×10﹣45．不等式3x﹣1≥x+3的解集是（）A．x≤4B．x≥4C．x≤2D．x≥26．由于各地雾霾天气越来越严重，2018年春节前夕，安庆市政府号召市民，禁放烟花炮竹．学校向3000名学生发出“减少空气污染，少放烟花爆竹”倡议书，并围绕“A类：不放烟花爆竹；B 类：少放烟花爆竹；C类：使用电子鞭炮；D类：不会减少烟花爆竹数量”四个选项进行问卷调查（单选），并将对100名学生的调查结果绘制成统计图（如图所示）．根据抽样结果，请估计全校“使用电子鞭炮”的学生有（）A．900名B．1050名C．600名D．450名7．要组织一次篮球比赛，赛制为主客场形式（每两队之间都需在主客场各赛一场），计划安排30场比赛，设邀请x个球队参加比赛，根据题意可列方程为（）A．x（x﹣1）＝30B．x（x+1）＝30C．＝30D．＝308．如图，点A是反比例函数y＝图象上一点，过点A作x轴的平行线交反比例函数y＝﹣的图＝，则k＝（）象于点B，点C在x轴上，且S△ABCA．6B．﹣6C．D．﹣9．如图，在菱形ABCD中，点P从B点出发，沿B→D→C方向匀速运动，设点P运动时间为x，△APC的面积为y，则y与x之间的函数图象可能为（）A．B．C．D．10．如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，O是斜边AB的中点，点D，E分别在直角边AC，BC上，且∠DOE＝90°，△DCE绕点O旋转，DE交OC于点P．则下列结论：（1）AD+BE＝AC；（2）AD2+BE2＝DE2；（3）△ABC的面积等于四边形CDOE面积的2倍；（4）OD＝OE．其中正确的结论有（）A．①④B．②③C．①②③D．①②③④二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11．若＝2.938，＝6.329，则＝．12．分解因式：﹣3ab+2a﹣4+6b＝．13．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠DCB＝32°．则∠ABD＝14．已知函数y＝|x2﹣2x﹣3|的大致图象如图所示，如果方程|x2﹣2x﹣3|＝m（m为实数）有2个不相等的实数根，则m的取值范围是．三．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）15．（8分）计算：+（）﹣1﹣（π﹣3.14）0﹣tan60°．16．（8分）重庆某化工厂计划生产甲、乙两种季节性产品，在春季中，甲种产品售价50千元/件，乙种产品售价30千元/件，生产这两种产品需要A、B两种原料，生产甲产品需要A种原料4吨/件，B种原料2吨/件，生产乙产品需要A种原料3吨/件，B种原料1吨/件，每个季节该厂能获得A种原料120吨，B种原料50吨．（1）如何安排生产，才能恰好使两种原料全部用完？此时总产值是多少万元？（2）在夏季中甲种产品售价连续两次上涨10%，而乙种产品下降10%后又上涨a%，计划甲种产品比乙种产品多生产5件，A原料比B原料要多剩下8吨留为它用，结果销售完后的总产值是1485630元，求a值是多少？四．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）17．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的8×10网格中，点A，B，C均为网格线的交点．（1）用无刻度的直尺作BC边上的中线AD（不写作法，保留作图痕迹）；（2）①在给定的网格中，以A为位似中心将△ABC缩小为原来的，得到△AB'C'，请画出△AB'C'．②填空：tan∠AB'C'＝．18．（8分）为加快城乡对接，建设美丽乡村，某地区对A、B两地间的公路进行改建．如图，A、B 两地之间有一座山．汽车原来从A地到B地需途径C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB行驶．已知BC＝100千米，∠A＝45°，∠B＝30°．（1）开通隧道前，汽车从A地到B地要走多少千米？（2）开通隧道后，汽车从A地到B地可以少走多少千米？（结果保留根号）五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）19．（10分）若正整数a，b，c（a＜b＜c）满足a2+b2＝c2，则称（a，b，c）为一组“勾股数”．观察下列两类“勾股数”：第一类（a是奇数）：（3，4，5）；（5，12，13）；（7，24，25）；…第二类（a是偶数）：（6，8，10）；（8，15，17）；（10，24，26）；…（1）请再写出两组勾股数，每类各写一组；（2）分别就a为奇数、偶数两种情形，用a表示b和c，并选择其中一种情形证明（a，b，c）是“勾股数”．20．（10分）如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，F是上的一点，AF，CD的延长线相交于点G．（1）若⊙O的半径为，且∠DFC＝45°，求弦CD的长．（2）求证：∠AFC＝∠DFG．六．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）21．（12分）张老师把微信运动里“好友计步榜”排名前20的好友一天行走的步数做了整理，绘制了如下不完整的统计图表：根据信息解答下列问题：（1）填空：m＝，n＝；并补全条形统计图；（2）这20名朋友一天行走步数的中位数落在组；（填组别）（3）张老师准备随机给排名前4名的甲、乙、丙、丁中的两位点赞，请求出甲、乙被同时点赞的概率．七．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）22．（12分）大熊山某农家乐为了抓住“五一”小长假的商机，决定购进A、B两种纪念品，若购进A种纪念品4件，B种纪念品3件，需要550元：若购进A种纪念品8件，B种纪念品5件，需要1050元．（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元．（2）若该农家乐决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，那么该农家乐共有几种进货方案．（3）若销售每件A种纪念品可获利润30元，每件B种纪念品可获利润20元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元．八．解答题（共1小题，满分14分，每小题14分）23．（14分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC＝18，DB＝DC＝15，点E、F分别在线段BD、CD上，DE＝DF＝5．AE的延长线交边BC于点G，AF交BD于点N、其延长线交BC的延长线于点H．（1）求证：BG＝CH；（2）设AD＝x，△ADN的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（3）联结FG，当△HFG与△ADN相似时，求AD的长．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．【解答】解：2019的相反数是﹣2019．故选：B．【点评】此题主要考查了相反数，正确把握定义是解题关键．2．【分析】直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则分别判断得出答案．【解答】解：A、3a2﹣a2＝2a2，故此选项错误；B、（2a2）2＝4a4，故此选项错误；C、a6÷a3＝a3，故此选项错误；D、a3•a2＝a5，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．3．【分析】根据圆柱从正面看的平面图形是矩形进行解答即可．【解答】解：一个直立在水平面上的圆柱体，从正面看是一个矩形，故选：B．【点评】本题考查了简单几何体的三视图，关键是掌握所看的位置，以及注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．4．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：0.000035＝3.5×10﹣5，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．【分析】根据解不等式的步骤：①移项；②合并同类项；③化系数为1即可得．【解答】解：移项，得：3x﹣x≥3+1，合并同类项，得：2x≥4，系数化为1，得：x ≥2，故选：D ．【点评】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握解一元一次不等式的步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．6．【分析】用全校的学生数乘以“使用电子鞭炮”所占的百分比即可得出答案．【解答】解：被调查的学生中“使用电子鞭炮”的学生由100﹣（30+35+15）＝20全校“使用电子鞭炮”的学生有：20÷100×3000＝600．故选：C ．【点评】本题主要考查用样本估计总体，一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．7．【分析】由于每两队之间都需在主客场各赛一场，即每个队都要与其余队比赛一场．等量关系为：球队的个数×（球队的个数﹣1）＝30，把相关数值代入即可．【解答】解：设邀请x 个球队参加比赛，根据题意可列方程为：x （x ﹣1）＝30．故选：A ．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解决本题的关键是读懂题意，得到总场数的等量关系．8．【分析】延长AB ，与y 轴交于点D ，由AB 与x 轴平行，得到AD 垂直于y 轴，利用反比例函数k 的几何意义表示出三角形AOD 与三角形BOD 面积，由三角形AOD 面积减去三角形BOD 面积表示出三角形AOB 面积，由于S △AOB ＝S △ABC ，将已知三角形ABC 面积代入求出k 的值即可．【解答】解：延长AB ，与y 轴交于点D ，∵AB ∥x 轴，∴AD ⊥y 轴，∵点A 是反比例函数y ＝图象上一点，B 反比例函数y ＝﹣的图象上的点，∴S △AOD ＝﹣k ，S △BOD ＝，∵S △AOB ＝S △ABC ＝，即﹣k ﹣＝，解得：k ＝﹣6，故选：B ．【点评】此题考查了反比例函数k的几何意义，熟练掌握反比例函数k的几何意义是解本题的关键．9．【分析】本题是动点函数图象问题，可由菱形的对角线互相平分，选取特殊位置﹣﹣两对角线交点来考虑，问题不难解答．【解答】解：y随x的增大，先是由大变小，当点P位于AC与BD交点处时，y＝0；由于菱形的对角线互相平分，所以点P在从AC与BD的交点处向点D的运动过程中，函数图象应该与之前的对称，故排除掉选项B，C，D．只有A正确．故选：A．【点评】考查了菱形对角线互相平分的性质．动点函数图象问题，可以着重考虑起始位置，中间某个特殊位置，采用排除法来解题比较简单．10．【分析】由等腰直角三角形的性质可得AC＝BC，CO＝AO＝BO，∠ACO＝∠BCO＝∠A＝∠B ＝45°，CO⊥AO，由“ASA”可证△ADO≌△CEO，△CDO≌△BEO，由全等三角形的性质可依次判断．【解答】解：∵在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，O是斜边AB的中点，∴AC＝BC，CO＝AO＝BO，∠ACO＝∠BCO＝∠A＝∠B＝45°，CO⊥AO∵∠DOE＝90°，∴∠COD+∠COE＝90°，且∠AOD+∠COD＝90°∴∠COE＝∠AOD，且AO＝CO，∠A＝∠ACO＝45°，∴△ADO≌△CEO（ASA）∴AD＝CE，OD＝OE，同理可得：△CDO≌△BEO∴CD＝BE，∴AC＝AD+CD＝AD+BE在Rt△CDE中，CD2+CE2＝DE2，∴AD 2+BE 2＝DE 2，∵△ADO ≌△CEO ，△CDO ≌△BEO∴S △ADO ＝S △CEO ，S △CDO ＝S △BEO ，∴△ABC 的面积等于四边形CDOE 面积的2倍；故选：D ．【点评】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质，熟练运用等腰直角三角形的性质是本题的关键．二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11．【分析】将变形为＝×100，再代入计算即可求解．【解答】解：＝＝×100 ＝2.938×100＝293.8．故答案为：293.8．【点评】考查了立方根，关键是将变形为×10012．【分析】利用分组分解法进行因式分解即可．【解答】解：﹣3ab +2a ﹣4+6b ＝（3b ﹣2）（2﹣a ），故答案为：（3b ﹣2）（2﹣a ），【点评】本题考查的是因式分解，掌握分组分解法因式分解是解题的关键．13．【分析】根据同弧所对的圆周角相等，求出∠DCB ＝∠A ＝32°，再根据直径所对的圆周角为90°，求出∠ABD 的度数．【解答】解：∵∠DCB ＝32°，∴∠A ＝32°，∵AB 为⊙O 直径，∴∠ADB ＝90°，在Rt △ABD 中，∠ABD ＝90°﹣32°＝58°．故答案为：58°【点评】本题考查了圆周角定理，知道同弧所对的圆周角相等和直径所对的圆周角是90°是解题的关键．14．【分析】有2个不相等的实数根，其含义是当y＝m时，对应的x值有两个不同的数值，根据图象可以看出与x轴有两个交点，所以此时m＝0；当y取的值比抛物线顶点处值大时，对应的x 值有两个，所以m值应该大于抛物线顶点的纵坐标．综合表述即可．【解答】解：从图象可以看出当y＝0时，y＝|x2﹣2x﹣3|的x值对应两个不等实数根，即m＝0时，方程|x2﹣2x﹣3|＝m（m为实数）有2个不相等的实数根；从图象可出y的值取其抛物线部分的顶点处纵坐标值时，在整个函数图象上对应的x的值有三个，当y的值比抛物线顶点处纵坐标的值大时，对于整个函数图象上对应的x值有两个不相等的实数根．|x2﹣2x﹣3|＝|（x﹣1）2﹣4|，其最大值为4，所以当m＞4时，方程|x2﹣2x﹣3|＝m（m为实数）有2个不相等的实数根，综上所述当m＝0或m＞4时，方程|x2﹣2x﹣3|＝m（m为实数）有2个不相等的实数根．故答案为m＝0或m＞4．【点评】本题主要考查抛物线与x轴交点问题，解题的关键是根据图象分析判断函数值与自变量之间的关系．三．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）15．【分析】先化简二次根式、计算负整数指数幂、零指数幂、代入三角函数值，再计算加减可得．【解答】解：原式＝2+3﹣1﹣＝+2．【点评】此题主要考查了实数运算，解题的关键是熟练掌握实数的混合运算顺序和运算法则及其运算律．16．【分析】（1）设生产甲种产品x件，生产乙种产品y件，根据“生产甲产品需要A种原料4吨/件，B种原料2吨/件，生产乙产品需要A种原料3吨/件，B种原料1吨/件，每个季节该厂能获得A种原料120吨，B种原料50吨”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设生产乙种产品m件，则生产甲种产品（m+5）件，根据A原料比B原料要多剩下8吨留为它用，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出m的值，再根据总产值＝甲种产品的售价×数量+乙种产品的售价×数量，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）设生产甲种产品x件，生产乙种产品y件，依题意，得：，解得：，∴15×50+30×20＝1350（千元）＝135（万元）．答：生产甲种产品15件，生产乙种产品20件才能恰好使两种原料全部用完，此时总产值是135万元．（2）设生产乙种产品m件，则生产甲种产品（m+5）件，依题意，得：120﹣4（m+5）﹣3m﹣[50﹣2（m+5）﹣m]＝8，解得：m＝13，50（1+10%）×（1+10%）×（13+5）+30（1﹣10%）（1+a%）×13＝1485.63，解得：a＝13．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．四．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）17．【分析】（1）利用网格作出BC的中点，再连接AD即可得；（2）①根据位似变换的定义作图可得；②先利用勾股定理逆定理证△ABC是直角三角形，且∠ACB＝90°，再利用tan∠AB′C′＝tan∠ABC＝可得答案．【解答】解：（1）如图所示，AD即为所求；（2）①如图所示，△AB'C'即为所求；②∵BC2＝32+32＝18，AC2＝62+62＝72，AB2＝32+92＝90，∴BC2+AC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形，且∠ACB＝90°，∵△ABC∽△AB′C′，∴tan∠AB′C′＝tan∠ABC＝＝＝2，故答案为：2．【点评】本题主要考查作图﹣位似变换，解题的关键是掌握位似变换的定义和性质及勾股定理逆定理．18．【分析】（1）过点C作AB的垂线CD，垂足为D，在直角△ACD中，解直角三角形求出CD，进而解答即可；（2）在直角△CBD中，解直角三角形求出BD，再求出AD，进而求出答案．【解答】解：（1）过点C作AB的垂线CD，垂足为D，∵AB⊥CD，sin30°＝，BC＝100千米，∴CD＝BC•sin30°＝100×＝50（千米），AC＝＝50（千米），AC+BC＝（100+50）千米，答：开通隧道前，汽车从A地到B地要走（100+50）千米；（2）∵cos30°＝，BC＝100（千米），∴BD＝BC•cos30°＝100×＝50（千米），CD＝BC＝50（千米），∵tan45°＝，∴AD＝＝50（千米），∴AB＝AD+BD＝（50+50）千米，∴AC+BC﹣AB＝100+50﹣（50+50）＝（50+50﹣50）千米答：开通隧道后，汽车从A地到B地可以少走（50+50﹣50）千米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）19．【分析】（1）根据勾股数的定义即可得到结论；（2）当a为奇数时，当a为偶数时，根据勾股数的定义即可得到结论．【解答】解：（1）第一组（a是奇数）：9，40，41（答案不唯一）；第二组（a是偶数）：12，35，37（答案不唯一）；（2）当a为奇数时，，；当a为偶数时，，；证明：当a为奇数时，a2+b2＝，∴（a，b，c）是“勾股数”．当a为偶数时，a2+b2＝∴（a，b，c）是“勾股数“．”【点评】本题考查了勾股数，数字的变化类﹣规律型，读懂表格，从表格中获取有用信息进而发现规律是解题的关键．20．【分析】（1）连接OD，OC，先证明△DOE是等腰直角三角形，再由垂径定理和勾股定理可得DE＝CE＝3，从而得CD的长；（2）先由垂径定理可得：＝，则∠ACD＝∠AFC，根据圆内接四边形的性质得：∠DFG＝∠ACD，从而得结论．【解答】解：（1）如图1，连接OD，OC，∵直径AB⊥CD，∴，DE＝CE，∴，又∵在Rt△DEO中，，∴DE＝3，∴CD＝6；（2）证明：如图2，连接AC，∵直径AB⊥CD，∴＝，∴∠ACD＝∠AFC，∵四边形ACDF内接于⊙O，∴∠DFG＝∠ACD，∴∠DFG＝∠AFC．【点评】本题考查垂径定理，圆周角等知识，中等题，根据题意作出辅助线，构造出圆内接四边形是解答此题的关键．六．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）21．【分析】（1）用A组的频数除以它的频率得到调查的总人数，再分别用C组、D组的频数除以总人数得到m、n的值，然后画条形统计图；（2）利用中位数的定义进行判断；（3）画树状图展示12种等可能的结果数，找出甲、乙被同时点赞的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）2÷0.1＝20，m＝＝0.3，n＝＝0.1；故答案为0.3；0.1；条形统计图如图（2）这20名朋友一天行走步数的中位数落在B组；故答案为B；（3）画树状图如下：共有12种等可能的结果数，其中甲、乙被同时点赞的结果数为2，∴P（甲、乙被同时点赞）＝＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．七．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）22．【分析】（1）根据题意可以列出相应的二元一次方程组，即可求得购进A、B两种纪念品每件各需多少元；（2）根据题意可以列出相应的不等式组，从而可以求得有几种进货方案；（3）根据题意可以求得利润和购进A种纪念品的关系式，然后根据一次函数的性质即可解答本题．【解答】解：（1）设购进A、B两种纪念品每件各需x元、y元，，解得，，答：购进A、B两种纪念品每件各需100元、50元；（2）设购进A种纪念品a件，则购进B种纪念品（100﹣a）件，，解得，50≤a≤53，∵a是整数，∴a＝50，51，52，53，∴有四种购买方案，即该农家乐共有四种进货方案；（3）设利润为w元，购进A种纪念品a件，w＝30a+20（100﹣a）＝10a+2000，∵a＝50，51，52，53，∴当a＝53时，w取得最大值，此时w＝10×53+2000＝2530，即当购进A种纪念品53件，B种纪念品47件时，可以获得最大利润，最大利润是2530元．【点评】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和一元一次不等式的性质解答．八．解答题（共1小题，满分14分，每小题14分）23．【分析】（1）由AD∥BC知，，结合DB＝DC＝15，DE＝DF＝5知，从而得，据此可得答案；（2）作DP⊥BC，NQ⊥AD，求得BP＝CP＝9，DP＝12，由知BG＝CH＝2x，BH＝18+2x，根据得，即，再根据知，由三角形的面积公式可得答案；（3）分∠ADN＝∠FGH和∠ADN＝∠GFH两种情况分别求解可得．【解答】解：（1）∵AD∥BC，∴，．∵DB＝DC＝15，DE＝DF＝5，∴，∴．∴BG＝CH．（2）过点D作DP⊥BC，过点N作NQ⊥AD，垂足分别为点P、Q．∵DB＝DC＝15，BC＝18，∴BP＝CP＝9，DP＝12．∵，∴BG＝CH＝2x，∴BH＝18+2x．∵AD∥BC，∴，∴，∴，∴．∵AD∥BC，∴∠ADN＝∠DBC，∴sin∠ADN＝sin∠DBC，∴，∴．∴．（3）∵AD∥BC，∴∠DAN＝∠FHG．（i）当∠ADN＝∠FGH时，∵∠ADN＝∠DBC，∴∠DBC＝∠FGH，∴BD∥FG，∴，∴，∴BG＝6，∴AD＝3．（ii）当∠ADN＝∠GFH时，∵∠ADN＝∠DBC＝∠DCB，又∵∠AND＝∠FGH，∴△ADN∽△FCG．∴，∴，整理得x2﹣3x﹣29＝0，解得，或（舍去）．综上所述，当△HFG与△ADN相似时，AD的长为3或．【点评】本题是相似三角形的综合问题，解题的关键是掌握平行线分线段成比例定理及相似三角形的判定与性质、分类讨论思想的运用等知识点．。
江西中考数学模拟试卷(六)
江西中考数学模拟试卷（六）一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）1．（3分）如图，是正方体的表面展开图，在相对面上的两数字互为相反数，则在A、B、C 内的三个数依次为（）A．0，1，﹣2B．0，﹣2，1C．1，0，﹣2D．﹣2，0，1 2．（3分）预防和控制新冠肺炎最有效的办法就是接种疫苗．截止2021年12月1日，某市累计接种新冠病毒疫苗超过350万剂次，用科学记数法表示350万为（）A．35×105B．3.5×105C．3.5×106D．3.5×1073．（3分）如图所示的几何体是由五个小正方体组合而成的，它的俯视图是（）A．B．C．D．4．（3分）下列计算正确的是（）A．＝±4B．3a3•2a2＝6a6C．（﹣a3b）2＝a6b2D．＝5．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD＝2，AB＝7，则△ABD的面积是（）A．7B．30C．14D．606．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法正确的是（）A．a＜0B．4a+2b+c＞0C．c＞0D．当x＝1时，函数有最小值二．解答题（共6小题，满分18分，每小题3分）7．（3分）因式分解；（1）ax2+2a2x+a3；（2）（a﹣b）（x﹣y）﹣（b﹣a）（x+y）．8．（3分）古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角数，它有一定的规律性，若把第一个三角数记为a1，第二个三角数记为a2，…，第n个三角数记为a n，计算a2021﹣a2020的值为．9．（3分）若x1，x2是一元二次方程x2+3x﹣2＝0的两根，则x1+x2＝，x1•x2＝．10．（3分）某区10名学生参加实际汉字听写大赛，他们得分情况如表：那么10名学生所得分数的中位数是．人数3421分数8085909511．（3分）已知直角三角形的周长为3+，斜边上的中线长为1，则该直角三角形的面积是．12．（3分）若等腰三角形的两边长分别为2和5，则这个等腰三角形的周长是．三．解答题（共6小题，满分30分）13．（3分）已知：（|x|﹣4）x+5＝1，求整数x的值．14．（3分）如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，CM＝BM，点E在线段AM上，EF⊥AC 于点F，连接CM，CE．已知∠A＝50°，∠ACE＝30°．（1）求证：CE＝CM．（2）若AB＝4，求线段FC的长．15．（6分）解不等式组，并在数轴上表示其解集．16．（6分）请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求完成画图．（1）如图1，在菱形ABCD中，E，F分别是AB，BC上的中点，以EF为边画一个矩形；（2）如图2，在网格中有一定角XOY和一定点P，请作一条线段AB，使点P为AB中点，且点A、B分别在OX、OY上．17．（6分）一只不透明的袋子中装有1个白球和2个红球，这些球除颜色外都相同．（1）搅匀后从中任意摸出1个球，摸到红球的概率为；（2）搅匀后从中任意摸出1个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中摸出1个球，请用树状图或列表法列出所有的等可能结果，并求至少摸到1个红球的概率．18．（6分）如图，一次函数y＝k1x+1的图象与反比例函数y＝点的图象相交于A、B两点，点C在x轴正半轴上，点D（1，﹣2），连接OA、OD、DC、AC，四边形OACD为菱形．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据图象，直接写出反比例函数值大于一次函数值时，x的取值范围；（3）设点P是直线AB上一动点，且S△OAP＝S菱形OACD，求点P的坐标．四．解答题（共3小题，满分24分，每小题8分）19．（8分）据悉，2022年，我国载人航天空间站工程进入空间站建造阶段，将完成问天实验舱、梦天实验舱、神舟载人飞船和天舟货运飞船等6次重大任务．为了庆祝我国航天事业的蓬勃发展，某校举办名为“弘扬航天精神•拥抱星辰大海”的书画展览，并给书画展上的作品打分（满分10分）．评分结果有6分，7分，8分，9分，10分五种．每位同学只能上交一份作品，现从中随机抽取部分作品，对其份数及成绩进行整理，制成如图所示两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）所抽取作品成绩的众数为，中位数为，扇形统计图中6分所对应的扇形的圆心角为°；（3）已知该校收到书画作品共900份，请估计得分为8分（及8分以上）的书画作品大约有多少份？20．（8分）我国强大的制造业系统在“新冠肺炎”疫情防控中发挥了巨大作用．为缓解口罩供需矛盾，疫情防控期间新增3000多家公司生产口罩．统计数据显示：A公司口罩日产量比B公司口罩日产量多300万只，A公司生产10000万只口罩与B公司生产4000万只口罩所用的时间相等．（1）A，B两公司口罩日产量分别是多少？（2）A公司由主营汽车生产临时转型口罩生产，随着工人操作不断娴熟和技术不断改进，口罩月产量保持相同增长率的增长．已知A公司第1个月口罩产量为15000万只，第3个月口罩产量为18150万只，请通过计算判断A公司第4个月口罩产量能否达到20000万只？21．（8分）一架无人机沿水平直线飞行进行测绘工作，在点P处测得正前方水平地面上某建筑物AB的顶端A的俯角为30°，面向AB方向继续飞行5米，测得该建筑物底端B 的俯角为45°，已知建筑物AB的高为3米，求无人机飞行的高度（结果精确到1米，参考数据：≈1.414，≈1.732）．五．解答题（共2小题，满分18分，每小题9分）22．（9分）如图，已知△ABC内接于⊙O，直径AD交BC于点E，连接OC，过点C作CF ⊥AD，垂足为F．过点D作⊙O的切线，交AB的延长线于点G．（1）若∠G＝50°，求∠ACB的度数；（2）若AB＝AE，求证：∠BAD＝∠COF；（3）在（2）的条件下，连接OB，设△AOB的面积为S1，△ACF的面积为S2，若，求tan∠CAF的值．23．（9分）如图，已知在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+2与x轴交于A（﹣1，0），B两点（A点位于B点左侧），与y轴相交于点C，直线y＝x+m经过B，C两点．（1）求抛物线的解析式；（2）点P为第一象限内抛物线上一动点，过点P作PD⊥BC，垂足为D，连接AP．①线段PD是否有最大值，如有请求出有最大值时点P的坐标，如没有请说明理由；②当∠DP A＝∠ACO时，求直线AP的表达式．六．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）24．（12分）已知，点E在正方形ABCD的AB边上（不与点A，B重合），BD是对角线，延长AB到点F，使BF＝AE，过点E作BD的垂线，垂足为M，连接AM，CF．（1）根据题意补全图形，并证明MB＝ME；（2）回答问题：①用等式表示线段AM与CF的数量关系，并证明．②用等式表示线段AM，BM，DM之间的数量关系（直接写出即可）．。
2023年黑龙江省哈尔滨市德强中学中考模拟数学试题(六)
2023年黑龙江省哈尔滨市德强中学中考模拟数学试题（六）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．7℃比2℃高（ ）A ．5℃B ．-5℃C ．9℃D ．-9℃ 2．下列运算正确的是（ ）A ．3a+2b ＝5abB ．a 2•a 3＝a 6C ．a•a 4＝a 4D ．（a 3b ）2＝a 6b 23．以下四个商标中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 4．下面的几何体中，俯视图为三角形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 5．如图，PA .PB 分别与O e 相切于A .B 两点，点C 为O e 上一点，连接AC .BC ，若50P ∠=︒，则ACB ∠的度数为（ ）.A ．60︒；B ．75︒；C ．70︒；D ．65︒.二、多选题三、单选题7．将抛物线2y x =向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为（ ）AD AE AG AE BD CE AG CE 四、填空题角形，则BCD ∠的度数为_____．20．如图，在ABC V 中，CD 为中线，BE CD ⊥交AC 于点E ，若5BC CD BE ===，则线段AC 的长为____________．五、解答题(2)通过计算将条形统计图补充完整；(3)该校九年级共有1000人参加了这次考试，请估算该校九年级共有多少名学生的数学成绩达到优秀？24．如图1，在ABC V 中，AB AC =，AD 平分BAC ∠，O 是AC 的中点，连接DO ，过点C 作//CE DA ，交DO 的延长线于点E ，连接AE ．（1）求证：四边形ADCE 是矩形；（2）如图2，若F 是CE 上一动点（点F 不与C 、E 重合），连接AF 、DF 、BE ，在不添加任何辅助线的情况下，直接写出图2中与四边形ABDF 面积相等的所有三角形和四边形（四边形ABDF 除外）．25．一个电器超市购进A ，B 两种型号的电风扇后进行销售，若一台A 种型号的电风扇进价比一台B 种型号的电风扇进价多30元，用2000元购进A 种型号电风扇的数量是用3400元购进B 种型号电风扇的数量的一半．（1）求每台A 种型号电风扇和B 种型号的电风扇进价分别是多少？（2）该超市A 种型号电风扇每台售价260元，B 种型号电风扇每件售价190元，超市根据市场需求，决定再采购这两种型号的电风扇共30台，若本次购进的两种电风扇全部售出后，总获利不少于1400元，求该超市本次购进A 种型号的电风扇至少是多少台？ 26．ABE V 内接于⊙O ，C 在劣弧AB 上，连CO 交AB 于D ，连BO ，COB E ∠=∠．（1）如图1，求证：CO AB ⊥；（2）如图2，BO 平分ABE ∠，求证：AB BE =；7。
2020年福建省龙岩市中考数学模拟试题(六)有答案精析
2020年福建省龙岩市中考数学模拟试卷（六）一、选择题（每小题3分，共30分）1．二次函数y=x2的图象是（）A．线段 B．直线 C．抛物线D．双曲线2．如图，△ABC中，∠C=90°，则∠A的余弦值可以表示为（）A． B． C． D．3．已知一个多项式是三次二项式，则这个多项式可以是（）A．x2﹣2x+1 B．2x3+1 C．x2﹣2x D．x3﹣2x2+14．一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，投掷这样的骰子一次，向上一面点数是2或3的概率是，则a的值是（）A．6 B．3 C．2 D．15．一个运算程序输入x后，得到的结果是2x2﹣1，则这个运算程序是（）A．先乘2，然后平方，再减去1 B．先平方，然后减去1，再乘2C．先平方，然后乘2，再减去1 D．先减去1，然后平方，再乘26．如图，OP是∠AOB的平分线，点P到OA的距离为3，点N是OB上的任意一点，则线段PN的取值范围为（）A．PN＜3 B．PN＞3 C．PN≥3 D．PN≤37．方程2x2﹣6x+3=0的根的情况是（）A．有两个同号的不相等的实数根B．有两个异号的不相等的实数根C．有两个相等的实数根D．没有实数根8．如图所示，M是▱ABCD的边AD上任意一点，若△CMB的面积为S，△CDM的面积为S1，△ABM的面积为S2，则下列S，S1，S2的大小关系中正确的是（）A．S＞S1+S2B．S=S1+S2C．S＜S1+S2D．S与S1+S2的大小关系无法确定9．下列曲线中，不能表示y是x的函数的是（）A． B． C． D．10．如图，四边形ABCD内接于圆，则该圆的圆心可以这样确定（）A．线段AC，BD的交点即是圆心B．线段BD的中点即是圆心C．∠A与∠B的角平分线交点即是圆心D．线段AD，AB的垂直平分线的交点即是圆心二、填空题（每小题4分，共24分）11．某校八年级（二）班5位女生的体重（单位：kg）分别是：36，37，39，41，41．则这组数据的中位数是．12．方程组的解是．13．如图，△ABC中，点D在边BC上，若AB=AD=CD，∠BAD=100°，则∠C=度．14．如图，△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转38°后所得的图形，点C恰好在AB上，∠AOD=90°，则∠B的度数是．15．已知a=20202020×999，b=20202020×1000，则a与b的大小关系：a b．16．如图，直线y=kx（k＞0）与双轴线y=相交于A，B两点，作AC⊥x轴，垂足为C，连接BC，则△ABC的面积是．三、解答题（共46分）17．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC平分∠BAD，延长DC交AB的延长线于点E．（1）若∠ADC=86°，求∠CBE的度数；（2）若AC=EC，求证：AD=BE．18．已知一次函数y=kx+b，当x=2时y的值是﹣1，当x=﹣1时y的值是5．（1）求此一次函数的解析式；（2）若点P（m，n）是此函数图象上的一点，﹣3≤m≤2，求n的最大值．19．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=∠ADC，DE垂直于对角线AC，垂足是E，连接BE．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若点E是AC的中点，判断BE与AC的位置关系，并说明理由；（3）若△ABE是等边三角形，AD=，求对角线AC的长．20．若点A（3，3 ）是正比例函数y=x上一点，点M（m，0）与点N（0，n）分别在x轴与y轴上，且∠MAN=90°．（1）如图1，当N点与原点O重合，求M点的坐标；（2）如图2，已知m，n都为正数，连接MN，若MN=，求△MON的面积．2020年福建省龙岩市中考数学模拟试卷（六）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．二次函数y=x2的图象是（）A．线段 B．直线 C．抛物线D．双曲线【考点】二次函数的图象．【分析】根据函数图象的特点可知二次函数y=x2的图象的形状，本题得以解决．【解答】解：∵y=x2是二次函数，∴y=x2的图象是抛物线，故选C．2．如图，△ABC中，∠C=90°，则∠A的余弦值可以表示为（）A． B． C． D．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】根据余弦的定义：锐角A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的余弦解答即可【解答】解：cosA=，故选：A．3．已知一个多项式是三次二项式，则这个多项式可以是（）A．x2﹣2x+1 B．2x3+1 C．x2﹣2x D．x3﹣2x2+1【考点】多项式．【分析】直接利用多项式的定义分别分析得出答案．【解答】解：A、x2﹣2x+1是二次三项式，故此选项错误；B、2x3+1是三次二项式，故此选项正确；C、x2﹣2x是二次二项式，故此选项错误；D、x3﹣2x2+1是三次三项式，故此选项错误；故选：B．4．一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，投掷这样的骰子一次，向上一面点数是2或3的概率是，则a的值是（）A．6 B．3 C．2 D．1【考点】概率公式．【分析】先求出投掷一枚质地均匀的骰子，向上一面点数是2或3的情况数，再由概率公式即可得出结论．【解答】解：∵一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，∴投掷这样的骰子一次，向上一面点数是2或3的情况有2种，∴向上一面点数是2或3的概率，∴=，即a=2．故选C．5．一个运算程序输入x后，得到的结果是2x2﹣1，则这个运算程序是（）A．先乘2，然后平方，再减去1 B．先平方，然后减去1，再乘2C．先平方，然后乘2，再减去1 D．先减去1，然后平方，再乘2【考点】代数式；有理数的混合运算．【分析】直接利用各选项得出关系进而判断得出答案．【解答】解：A、先乘2，然后平方，再减去1，得到（2x）2﹣1=4x2﹣1，故此选项错误；B、先平方，然后减去1，再乘2得到2（x2﹣1）=2x2﹣2，故此选项错误；C、一个运算程序输入x后，先平方，然后乘2，再减去1，得到的结果是2x2﹣1，故此选项正确；D、先减去1，然后平方，再乘2，得到2（x﹣1）2，故此选项错误；故选C．6．如图，OP是∠AOB的平分线，点P到OA的距离为3，点N是OB上的任意一点，则线段PN的取值范围为（）A．PN＜3 B．PN＞3 C．PN≥3 D．PN≤3【考点】角平分线的性质．【分析】作PM⊥OB于M，根据角平分线的性质得到PM=PE，得到答案．【解答】解：作PM⊥OB于M，∵OP是∠AOB的平分线，PE⊥OA，PM⊥OB，∴PM=PE=3，∴PN≥3，故选：C．7．方程2x2﹣6x+3=0的根的情况是（）A．有两个同号的不相等的实数根B．有两个异号的不相等的实数根C．有两个相等的实数根D．没有实数根【考点】根的判别式．【分析】计算出△=b2﹣4ac的值即可判断根的个数，再根据韦达定理可得两根之积大于0，即两根同号．【解答】解：∵a=2，b=﹣6，c=3，∴△=b2﹣4ac=（﹣6）2﹣4×2×3=12＞0，x1x2=＞0，∴方程有两个同号不相等的实数根，故选：A．8．如图所示，M是▱ABCD的边AD上任意一点，若△CMB的面积为S，△CDM的面积为S1，△ABM的面积为S2，则下列S，S1，S2的大小关系中正确的是（）A．S＞S1+S2B．S=S1+S2C．S＜S1+S2D．S与S1+S2的大小关系无法确定【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质得到AD=BC，而△CMB的面积为S=BC•高，△CDM的面积为S1=MD•高，△ABM的面积为S2=AM•高，这样得到S1+S2=MD•高+AM•高=（MD+AM）•高=BC•高=S，由此则可以推出S，S1，S2的大小关系．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，∵△CMB的面积为S=BC•高，△CDM的面积为S1=MD•高，△ABM的面积为S2=AM•高，而它们的高都是等于平行四边形的高，∴S1+S2=MD•高+AM•高=（MD+AM）•高=AD•高=BC•高=S，则S，S1，S2的大小关系是S=S1+S2．故选B．9．下列曲线中，不能表示y是x的函数的是（）A． B． C． D．【考点】函数的概念．【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，根据函数的定义对各选项图形进行分析即可．【解答】解：（A）对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，故（A）正确；（B）对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，故（B）正确；（C）对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，故（C）正确；（D）对于x的每一个取值，y不是有唯一确定的值与之对应，故（D）错误．故选（D）10．如图，四边形ABCD内接于圆，则该圆的圆心可以这样确定（）A．线段AC，BD的交点即是圆心B．线段BD的中点即是圆心C．∠A与∠B的角平分线交点即是圆心D．线段AD，AB的垂直平分线的交点即是圆心【考点】垂径定理；三角形的外接圆与外心．【分析】根据四边形ABCD的外接圆的圆心，就是△ABD的外接圆的圆心，即可判断．【解答】解：因为四边形ABCD的外接圆的圆心，就是△ABD的外接圆的圆心，所以线段AD、AB的垂直平分线的交点，是△ABD外接圆的圆心，即为四边形ABCD外接圆的圆心．故选D．二、填空题（每小题4分，共24分）11．某校八年级（二）班5位女生的体重（单位：kg）分别是：36，37，39，41，41．则这组数据的中位数是39．【考点】中位数．【分析】先将题中的数据按照从小到大的顺序排列，然后根据中位数的概念求解即可．【解答】解：将这组数据按照从小到大的顺序排列为：36，37，39，41，41，可得出这组数据的中位数为39．故答案为：39．12．方程组的解是．【考点】二元一次方程组的解．【分析】选择加减消元法解方程组即可．【解答】解：，①+②得，4x=4，解得x=1，①﹣②得，2y=6，解得y=3，∴方程组的解为，故答案为．13．如图，△ABC中，点D在边BC上，若AB=AD=CD，∠BAD=100°，则∠C=20度．【考点】等腰三角形的性质．【分析】根据题意可知∠ADB的度数，然后再利用∠ADC是三角形ADC的一个外角即可求得答案．【解答】解：∵若AB=AD=CD，∠BAD=100°，∴∠B=∠ADC==40°，又∵在等腰三角形ADC中，∠ADB是三角形ADC的外角，∴∠BDA=∠DAC+∠C，又∵∠C=∠DAC，∴∠C=×40°=20°，故答案为：20．14．如图，△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转38°后所得的图形，点C恰好在AB上，∠AOD=90°，则∠B的度数是57°．【考点】旋转的性质．【分析】已知△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转38°后所得的图形，可得△COD≌△AOB，旋转角为38°，由点C恰好在AB上，可得△AOC为等腰三角形，可结合三角形的内角和定理求∠B的度数．【解答】解：根据旋转性质得△COD≌△AOB，∴CO=AO，由旋转角为38°，可得∠AOC=∠BOD=38°，∴∠OAC=÷2=71°，∴∠BOC=∠AOD﹣∠AOC﹣∠BOD=14°，∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=52°，在△AOB中，由内角和定理得∠B=180°﹣∠OAC﹣∠AOB=180°﹣71°﹣52°=57°．答：∠B的度数为57°．15．已知a=20202020×999，b=20202020×1000，则a与b的大小关系：a＜b．【考点】因式分解的应用．【分析】先将a=20202020×999变形为2020×999×10001，进一步得到×10001，再展开得到2020×1000×10001﹣2020×10001+1000×10001﹣10001，将b=20202020×1000变形为2020×1000×10001，通过计算﹣2020×10001+1000×10001﹣10001的正负即可求解．【解答】解：a=20202020×999=2020×999×10001=×10001=2020×1000×10001﹣2020×10001+1000×10001﹣10001，b=20202020×1000=2020×1000×10001，∵﹣2020×10001+1000×10001﹣10001=（﹣2020+1000﹣1）×10001＜0，∴a＜b．故答案为：＜．16．如图，直线y=kx（k＞0）与双轴线y=相交于A，B两点，作AC⊥x轴，垂足为C，连接BC，则△ABC的面积是3．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】易得点A与点B关于原点对称，那么所求三角形的面积等于点A的横坐标的2倍与纵坐标的积．【解答】解：设点A的坐标为（x，y），则点B的坐标的为（﹣x，﹣y）．∴xy=3，=×2x×y=xy=3．∴S△ABC故答案为3．三、解答题（共46分）17．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC平分∠BAD，延长DC交AB的延长线于点E．（1）若∠ADC=86°，求∠CBE的度数；（2）若AC=EC，求证：AD=BE．【考点】圆内接四边形的性质．【分析】（1）根据圆内接四边形的性质计算即可；（2）证明△ADC≌△EBC即可．【解答】（1）解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠ADC+∠ABC=180°，又∵∠ADC=86°，∴∠ABC=94°，∴∠CBE=180°﹣94°=86°；（2）证明：∵AC=EC，∴∠E=∠CAE，∵AC平分∠BAD，∴∠DAC=∠CAB，∴∠DAC=∠E，∵四边形ABCD内接于⊙O，又∵∠CBE+∠ABC=180°，∴∠ADC=∠CBE，在△ADC和△EBC中，，∴△ADC≌△EBC，∴AD=BE．18．已知一次函数y=kx+b，当x=2时y的值是﹣1，当x=﹣1时y的值是5．（1）求此一次函数的解析式；（2）若点P（m，n）是此函数图象上的一点，﹣3≤m≤2，求n的最大值．【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的性质．【分析】（1）把x=2，y=﹣1代入函数y=kx+b，得出方程组，求出方程组的解即可；（2）把P点的坐标代入函数y=﹣2x+3，求出m的值，根据已知得出不等式组，求出不等式组的解集即可．【解答】解：（1）依题意得：，解得：，所以一次函数的解析式是y=﹣2x+3；（2）由（1）可得，y=﹣2x+3．∵点P （m，n ）是此函数图象上的一点，∴n=﹣2m+3即，又∵﹣3≤m≤2，∴，解得，﹣1≤n≤9，∴n的最大值是9．19．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=∠ADC，DE垂直于对角线AC，垂足是E，连接BE．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若点E是AC的中点，判断BE与AC的位置关系，并说明理由；（3）若△ABE是等边三角形，AD=，求对角线AC的长．【考点】平行四边形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；等边三角形的性质；菱形的判定与性质．【分析】（1）根据平行四边形的性质得出∠ABC+∠DCB=180°，推出∠ADC+∠BCD=180°，根据平行线的判定得出AD∥BC，根据平行四边形的判定推出即可；（2）求出AD=DC，根据菱形的判定得出四边形ABCD是菱形，根据等腰三角形的性质得出即可；（3）根据等边三角形的性质得出AB=AE，∠BAC=60°，求出∠DCE=∠BAE=60°，求出CD=2EC，设CE=x，则AB=DC=AE=2x，根据勾股定理得出方程，求出x，即可得出答案．【解答】（1）证明：∵AB∥CD，∴∠ABC+∠DCB=180°，∵∠ABC=∠ADC，∴AD∥BC，∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形；（2）解：BE⊥AC，理由是：∵DE⊥AC，E为AC的中点，∴AD=DC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，∵E为AC的中点，∴BE⊥AC；（3）解：∵△ABE是等边三角形，∴AB=AE，∠BAC=60°，∵AB∥DC，∴∠DCE=∠BAE=60°，∵∠DEC=90°，∴∠CDE=30°，∴CD=2EC，设CE=x，则AB=DC=AE=2x，由勾股定理得：DE2=AD2﹣AE2=DC2﹣CE2，即（）2﹣（2x）2=（2x）2﹣x2，解得：x=（负数舍去），即CE=，AE=2，∴AC=3．20．若点A（3，3 ）是正比例函数y=x上一点，点M（m，0）与点N（0，n）分别在x轴与y轴上，且∠MAN=90°．（1）如图1，当N点与原点O重合，求M点的坐标；（2）如图2，已知m，n都为正数，连接MN，若MN=，求△MON的面积．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）过点A作AD⊥x轴于D，由点A的坐标即可得出AD=OD=3，进而得出∠AOD=∠OAD=45°，再通过角的计算得出∠AMO=45°，从而得出AO=AM，根据等腰三角形的性质即可得出OM=2OD，由此即可得出点M的坐标；（2）过点A作AQ⊥x轴于Q，作AP⊥y轴于P，由点A的坐标结合矩形的性质即可得出四边形APOQ是正方形，根据正方形的性质找出AP=AQ，再根据全等三角形的判定定理（ASA）即可证出△APN≌△AQM，从而得出PN=QM，通过边与边之间的关系结合勾股定理即可得出mn的值，将其代入三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：（1）当N点与原点O重合时，过点A作AD⊥x轴于D，如图3所示．∵A（3，3），∴AD=OD=3，∴∠AOD=∠OAD=45°．又∵∠MAN=90°，∴∠AMO=90°﹣45°=45°，∴AO=AM，∴OM=2OD=6，∴M点坐标为（6，0）．（2）过点A作AQ⊥x轴于Q，作AP⊥y轴于P，如图4所示．则∠APO=∠AQO=90°，又∵∠POQ=90°，∴四边形APOQ是矩形，∵A（3，3），∴OP=OQ=3，∴四边形APOQ是正方形，∴AP=AQ．∵∠PAN+∠NAQ=90°，∠QAM+∠NAQ=90°，∴∠PAN=∠QAM．在△APN和△AQM中，，∴△APN≌△AQM（ASA），∴PN=QM．∵M （m，0），N （0，n），∴ON=n，OM=m，∴PN=3﹣n，QM=m﹣3，∴3﹣n=m﹣3，即m+n=6．在Rt△MON中，OM2+ON2=MN2，∴，即m2+n2=30．∵（m+n）2=m2+2mn+n2，∴62=30+2mn，即mn=3，∴．2020年10月23日。
2024年重庆中考数学模拟预测试卷(六)(含答案)
2024年重庆中考数学模拟预测试卷（六）一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）下列各数中，最小的数是（）A．﹣2 B．﹣1 C．D．2．（4分）下列与杭州亚运会有关的图案中，中心对称图形是（）A．B．C．D．3．（4分）如果两个相似三角形的周长之比为5：7，那么这两个三角形的面积之比为（）A．5：7 B．7：5 C．25：49 D．49：254．（4分）正方形具备而矩形不具备的性质是（）A．四条边都相等B．四个角都是直角C．对角线互相平分D．对角线相等5．（4分）正常人的体温一般在37℃左右，但一天中的不同时刻不尽相同，如图反映了一天24小时内小明体温的变化情况，下列说法错误的是（）A．清晨5时体温最低B．17时，小明体温是37.5℃C．从5时至24时，小明体温一直是升高的D．从0时至5时，小明体温一直是下降的6．（4分）估计3的运算结果应在（）A．14到15之间B．15到16之间C．16到17之间D．17到18之间7．（4分）2023年以来，某厂生产的电子产品处于高速上升期，该厂生产一件产品起初的成本为225元，经过两次技术改进，现生产一件这种产品的成本比起初下降了30.2元，设每次技术改进产品的成本下降率均为x，则下列方程正确的是（）A．225（1﹣2x）＝225﹣30.2 B．30.2（1+x）2＝225C．225（1﹣x）2＝30.2 D．225（1﹣x）2＝225﹣30.28．（4分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，DB＝AD，连接AC，若AB＝4，则AC的长度为（）A．B．C．4 D．9．（4分）如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，点E为垂足，连接DF，则∠CDF为（）A．80°B．70°C．65°D．60°10．（4分）在多项式x﹣y﹣m﹣n（其中x＞y＞m＞n）中，对相邻的两个字母间任意添加绝对值符号，添加绝对值符号后仍只有减法运算，然后进行去绝对值运算，称此为“绝对操作”．例如：x﹣y﹣|m﹣n|＝x﹣y﹣m+n，|x ﹣y|﹣|m﹣n|＝x﹣y﹣m+n，…．下列说法：①存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式相等；②不存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式之和为0；③所有的“绝对操作”共有3种不同运算结果．其中正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．（4分）计算：2﹣1﹣（）0+|﹣|＝．12．（4分）十三届全国政协共收到提案约29000件，数据29000用科学记数法表示为．13．（4分）有四张正面分别标有数字1、2、3、4的卡片，它们除数字外完全相同，将四张卡片背面朝上，洗匀后随机抽取两张，取出的两张卡片上的数字之和为偶数的概率是．14．（4分）根据如图所示的程序计算，若输入x的值为2，则输出的值为．15．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，以点A为圆心，分别以AB、AD的长为半径作弧，两弧分别交CD、AB于点E，F，则图中阴影部分的面积为．16．（4分）若关于x的一元一次不等式组的解集为x≤﹣2，且关于y的分式方程的解是负整数，则所有满足条件的整数a之和是．17．（4分）在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D在BC边上，点E在AB边上，连接AD、ED，∠ADE＝45°，且AE ＝CD．过点B作BF⊥AD，延长BF交AC于点G，连接DG，若∠DBF＝∠CAD，CG+BE＝5，则AC的长为．18．（4分）设a为正整数，对于一个四位正整数，若千位与百位的数字之和等于b，十位与个位的数字之和等于b ﹣1，则称这样的数为“b级收缩数”．例如正整数2634中，因为2+6＝8，3+4＝7＝8﹣1，所以2634是“8级收缩数”，其中b＝8．最小的“4级收缩数”是；若一个“6级收缩数”的千位数字与十位数字之积为6，且这个数能被19整除，则满足条件的数是．三．解答题（共8小题，满分78分）19．（8分）化简：（1）4x（x﹣2y）﹣（2x+y）（2x﹣y）；（2）．20．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交对角线BD于点E（1）用尺规完成以下基本作图：作∠BCD的平分线，交对角线BD于点F；（不写作法和证明，保留作图痕迹）（2）在（1）所作的图形中，求证：BE＝DF．（请补全下面的证明过程，除题目给的字母外，不添加其它字母或者符号）解：（1）所作图形如图所示；（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，①．∴∠ABE＝∠CDF．∵AE、CF分别平分∠BAD和∠DCB，∴∠BAE＝∠BAD，②．∵四边形ABCD是平行四边形，∴③．∴∠BAE＝∠DCF．在△ABE与△CDF中∴△ABE≌△CDF（ASA）∴BE＝DF21．（10分）猜灯谜是我国独有的富有民族风格的一种文娱活动形式．某校开展了猜灯谜知识竞答活动，从七年级和八年级各随机抽取20名学生的竞答成绩（单位：分），进行整理、描述和分析（比赛成绩用x表示，共分成4组：A.90≤x≤100，B.80≤x＜90，C.70≤x＜80，D.60≤x＜70）．下面给出了部分信息：七年级学生B组的竞答成绩为：86，81，83，84，82，83，86，84．八年级被抽取学生的竞答成绩为：83，60，66，62，68，83，71，92，90，76，91，94，83，75，84，83，77，90，91，81．七八年级抽取的竞答成绩统计表年级七年级八年级平均数80 80中位数a83众数82 b请根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a＝.b＝，m＝；（2）根据以上数据，你认为哪个年级学生的竞答成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）；（3）该校七、八年级学生共有1200人，请你估计该校七、八年级学生中竞答成绩不低于90分的有多少人？22．（10分）宋代是茶文化发展的第二个高峰，宋代的饮茶主要以点茶为主，煎茶为辅，在点茶的基础上升华为斗茶、分茶和茶百戏．某网店销售两种点茶器具套装，已知甲种点茶器具套装的单价比乙种点茶器具套装的单价少30元，花1480元购进甲种点茶器具套装的数量是花890元购进乙种点茶器具套装数量的2倍．（1）求甲、乙两种点茶器具套装的单价．（2）某学校社团开展茶文化学习活动，从该网店购进甲、乙两种点茶器具套装共花了2252元，甲种点茶器具套装比乙种点茶器具套装多2套，则学校购进甲、乙两种点茶器具套装各多少套？23．（10分）如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3．动点P从点A出发，沿着折线A→B→C方向运动，到达点C时停止运动．设点P运动的路程为x（其中0＜x＜7），连接CP，记△ACP的面积为y，请解答下列问题：（1）直接写出y关于x的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；（2）在给定的平面直角坐标系中，画出该函数的图象，并写出该函数的一条性质；（3）已知函数的图象如图所示，结合你所画的函数图象，请直接估计当y1＝y时x的取值：（结果保留一位小数，误差范围不超过0.2）．24．（10分）在公园里，同一平面内的五处景点的道路分布如图所示，经测量，点D、E均在点C的正北方向且CE ＝900米，点B在点C的正西方向，且米，点B在点A的南偏东60°方向且AB＝600米，点D在点A 的东北方向．（参考数据：）（1）求道路AD的长度（结果保留根号）；（2）若甲从A点出发沿A﹣D﹣E的路径去点E，与此同时乙从点B出发，沿B﹣A﹣E的路径去点E，在两人速度相同的情况下谁先到达点E？（结果精确到十分位）25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx﹣4（a≠0）与x轴交于点A（﹣2，0）和点B（4，0），与y轴交于点C．（1）求抛物线的函数表达式；（2）线段DE位于第四象限，且在线段BC上移动，EF∥y轴交抛物线于点F，连接DF．若，求△DEF的面积的最大值，及此时点E的坐标；（3）将该抛物线沿射线CB方向平移，使得新抛物线经过（2）中△DEF的面积取得最大值时对应的点E处，且与直线BC相交于另一点K．点P为新抛物线上的一个动点，当∠PEK和∠PKE中，其中一个角与∠ACB相等时，直接写出所有符合条件的点P的坐标，并写出其中一个点的求解过程．26．（10分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为AC一点，连接BD．（1）如图1，若CD＝4，∠ABD＝15°，求AD的长；（2）如图2，过点A作AE⊥BD于点E，交BC于点M，AG⊥BC于点G，交BD于点N，求证：BM＝CM+MN；（3）如图3，将△ABD沿BD翻折至△BDE处，在AC上取点F，连接BF，过点E作EH⊥BF交AC于点G，GE交BF 于点H，连接AH，若GE：BF＝：2，AB＝2，求AH的最小值．2024年重庆中考数学模拟预测试卷（六）一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）下列各数中，最小的数是（）A．﹣2 B．﹣1 C．D．【答案】D2．（4分）下列与杭州亚运会有关的图案中，中心对称图形是（）A．B．C．D．【答案】A3．（4分）如果两个相似三角形的周长之比为5：7，那么这两个三角形的面积之比为（）A．5：7 B．7：5 C．25：49 D．49：25【答案】C4．（4分）正方形具备而矩形不具备的性质是（）A．四条边都相等B．四个角都是直角C．对角线互相平分D．对角线相等【答案】A5．（4分）正常人的体温一般在37℃左右，但一天中的不同时刻不尽相同，如图反映了一天24小时内小明体温的变化情况，下列说法错误的是（）A．清晨5时体温最低B．17时，小明体温是37.5℃C．从5时至24时，小明体温一直是升高的D．从0时至5时，小明体温一直是下降的【答案】C6．（4分）估计3的运算结果应在（）A．14到15之间B．15到16之间C．16到17之间D．17到18之间【答案】C7．（4分）2023年以来，某厂生产的电子产品处于高速上升期，该厂生产一件产品起初的成本为225元，经过两次技术改进，现生产一件这种产品的成本比起初下降了30.2元，设每次技术改进产品的成本下降率均为x，则下列方程正确的是（）A．225（1﹣2x）＝225﹣30.2 B．30.2（1+x）2＝225C．225（1﹣x）2＝30.2 D．225（1﹣x）2＝225﹣30.2【答案】D8．（4分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，DB＝AD，连接AC，若AB＝4，则AC的长度为（）A．B．C．4 D．【答案】D9．（4分）如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，点E为垂足，连接DF，则∠CDF为（）A．80°B．70°C．65°D．60°【答案】D10．（4分）在多项式x﹣y﹣m﹣n（其中x＞y＞m＞n）中，对相邻的两个字母间任意添加绝对值符号，添加绝对值符号后仍只有减法运算，然后进行去绝对值运算，称此为“绝对操作”．例如：x﹣y﹣|m﹣n|＝x﹣y﹣m+n，|x ﹣y|﹣|m﹣n|＝x﹣y﹣m+n，…．下列说法：①存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式相等；②不存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式之和为0；③所有的“绝对操作”共有3种不同运算结果．其中正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．（4分）计算：2﹣1﹣（）0+|﹣|＝0 ．【答案】0．12．（4分）十三届全国政协共收到提案约29000件，数据29000用科学记数法表示为 2.9×104．【答案】2.9×104．13．（4分）有四张正面分别标有数字1、2、3、4的卡片，它们除数字外完全相同，将四张卡片背面朝上，洗匀后随机抽取两张，取出的两张卡片上的数字之和为偶数的概率是．【答案】．14．（4分）根据如图所示的程序计算，若输入x的值为2，则输出的值为 1 ．【答案】1．15．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，以点A为圆心，分别以AB、AD的长为半径作弧，两弧分别交CD、AB于点E，F，则图中阴影部分的面积为2+．【答案】2+．16．（4分）若关于x的一元一次不等式组的解集为x≤﹣2，且关于y的分式方程的解是负整数，则所有满足条件的整数a之和是﹣13 ．【答案】﹣13．17．（4分）在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D在BC边上，点E在AB边上，连接AD、ED，∠ADE＝45°，且AE ＝CD．过点B作BF⊥AD，延长BF交AC于点G，连接DG，若∠DBF＝∠CAD，CG+BE＝5，则AC的长为．【答案】．18．（4分）设a为正整数，对于一个四位正整数，若千位与百位的数字之和等于b，十位与个位的数字之和等于b ﹣1，则称这样的数为“b级收缩数”．例如正整数2634中，因为2+6＝8，3+4＝7＝8﹣1，所以2634是“8级收缩数”，其中b＝8．最小的“4级收缩数”是1303 ；若一个“6级收缩数”的千位数字与十位数字之积为6，且这个数能被19整除，则满足条件的数是2432 ．【答案】1303，2432．三．解答题（共8小题，满分78分）19．（8分）化简：（1）4x（x﹣2y）﹣（2x+y）（2x﹣y）；（2）．【答案】（1）﹣8xy+y2；（2）﹣x3．20．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交对角线BD于点E（1）用尺规完成以下基本作图：作∠BCD的平分线，交对角线BD于点F；（不写作法和证明，保留作图痕迹）（2）在（1）所作的图形中，求证：BE＝DF．（请补全下面的证明过程，除题目给的字母外，不添加其它字母或者符号）解：（1）所作图形如图所示；（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，①AB∥CD．∴∠ABE＝∠CDF．∵AE、CF分别平分∠BAD和∠DCB，∴∠BAE＝∠BAD，②∠DCF＝∠BCD．∵四边形ABCD是平行四边形，∴③∠BAD＝∠DCB．∴∠BAE＝∠DCF．在△ABE与△CDF中∴△ABE≌△CDF（ASA）∴BE＝DF【答案】（1）见解答；（2）AB∥CD，∠DCF＝∠BCD，∠BAD＝∠DCB，AB＝CD．21．（10分）猜灯谜是我国独有的富有民族风格的一种文娱活动形式．某校开展了猜灯谜知识竞答活动，从七年级和八年级各随机抽取20名学生的竞答成绩（单位：分），进行整理、描述和分析（比赛成绩用x表示，共分成4组：A.90≤x≤100，B.80≤x＜90，C.70≤x＜80，D.60≤x＜70）．下面给出了部分信息：七年级学生B组的竞答成绩为：86，81，83，84，82，83，86，84．八年级被抽取学生的竞答成绩为：83，60，66，62，68，83，71，92，90，76，91，94，83，75，84，83，77，90，91，81．七八年级抽取的竞答成绩统计表年级七年级八年级平均数80 80中位数a83众数82 b请根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a＝85 .b＝83 ，m＝40 ；（2）根据以上数据，你认为哪个年级学生的竞答成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）；（3）该校七、八年级学生共有1200人，请你估计该校七、八年级学生中竞答成绩不低于90分的有多少人？【答案】（1）83.5，83，40；（2）七年级成绩较好，理由：因为七年级学生成绩的中位数比八年级的高，所以七年级成绩较好；（3）估计该校七、八年级学生中竞答成绩不低于90分的有300人．22．（10分）宋代是茶文化发展的第二个高峰，宋代的饮茶主要以点茶为主，煎茶为辅，在点茶的基础上升华为斗茶、分茶和茶百戏．某网店销售两种点茶器具套装，已知甲种点茶器具套装的单价比乙种点茶器具套装的单价少30元，花1480元购进甲种点茶器具套装的数量是花890元购进乙种点茶器具套装数量的2倍．（1）求甲、乙两种点茶器具套装的单价．（2）某学校社团开展茶文化学习活动，从该网店购进甲、乙两种点茶器具套装共花了2252元，甲种点茶器具套装比乙种点茶器具套装多2套，则学校购进甲、乙两种点茶器具套装各多少套？【答案】（1）甲种点茶器具套装的单价为148元，则乙种点茶器具套装的单价为178元；（2）甲种点茶器具套装为8套，乙种点茶器具套装6套．23．（10分）如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3．动点P从点A出发，沿着折线A→B→C方向运动，到达点C时停止运动．设点P运动的路程为x（其中0＜x＜7），连接CP，记△ACP的面积为y，请解答下列问题：（1）直接写出y关于x的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；（2）在给定的平面直角坐标系中，画出该函数的图象，并写出该函数的一条性质；（3）已知函数的图象如图所示，结合你所画的函数图象，请直接估计当y1＝y时x的取值：x1≈2.8，x2≈6.0 （结果保留一位小数，误差范围不超过0.2）．【答案】（1）；（2）作图见详解，当0＜x＜4时，y随x的增大而增大；当4＜x＜7时，y随x的增大而减小（答案不唯一）；（3）x1≈2.8，x2≈6.0．24．（10分）在公园里，同一平面内的五处景点的道路分布如图所示，经测量，点D、E均在点C的正北方向且CE ＝900米，点B在点C的正西方向，且米，点B在点A的南偏东60°方向且AB＝600米，点D在点A 的东北方向．（参考数据：）（1）求道路AD的长度（结果保留根号）；（2）若甲从A点出发沿A﹣D﹣E的路径去点E，与此同时乙从点B出发，沿B﹣A﹣E的路径去点E，在两人速度相同的情况下谁先到达点E？（结果精确到十分位）【答案】（1）道路AD的长度约为米；（2）乙先到达点E．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx﹣4（a≠0）与x轴交于点A（﹣2，0）和点B（4，0），与y轴交于点C．（1）求抛物线的函数表达式；（2）线段DE位于第四象限，且在线段BC上移动，EF∥y轴交抛物线于点F，连接DF．若，求△DEF的面积的最大值，及此时点E的坐标；（3）将该抛物线沿射线CB方向平移，使得新抛物线经过（2）中△DEF的面积取得最大值时对应的点E处，且与直线BC相交于另一点K．点P为新抛物线上的一个动点，当∠PEK和∠PKE中，其中一个角与∠ACB相等时，直接写出所有符合条件的点P的坐标，并写出其中一个点的求解过程．【答案】（1）y＝x2﹣x﹣4；（2）△DEF的面积的最大值为1，点E（2，﹣2），（3）点P的坐标为：（3，﹣）或（0，2）或（﹣4，24）或（﹣1，）．26．（10分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为AC一点，连接BD．（1）如图1，若CD＝4，∠ABD＝15°，求AD的长；（2）如图2，过点A作AE⊥BD于点E，交BC于点M，AG⊥BC于点G，交BD于点N，求证：BM＝CM+MN；（3）如图3，将△ABD沿BD翻折至△BDE处，在AC上取点F，连接BF，过点E作EH⊥BF交AC于点G，GE交BF 于点H，连接AH，若GE：BF＝：2，AB＝2，求AH的最小值．【答案】（1）2﹣2；（3）AH的最小值为﹣．。
2020年天津市中考数学模拟试题(含答案) (6)
2020年天津市中考数学模拟试卷（典型考点整理）一．选择题（共8小题）1．已知，那么下列等式中，不成立的是（）A．B．C．D．4x＝3y2．下列交通标志是中心对称图形的为（）A．B．C．D．3．二次函数y＝x2的对称轴是（）A．直线y＝1 B．直线x＝1 C．y轴D．x轴4．在Rt△ABC中∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，c＝3a，tan A的值为（）A．B．C．D．35．点M（a，2a）在反比例函数y＝的图象上，那么a的值是（）A．4 B．﹣4 C．2 D．±26．如图，已知△ABC和△PBD都是正方形网格上的格点三角形（顶点为网格线的交点），要使△ABC∽△PBD，则点P的位置应落在（）A．点P1上B．点P2上C．点P3上D．点P4上7．A，B是⊙O上的两点，OA＝1，劣弧的长是，则∠AOB的度数是（）A．30 B．60°C．90°D．120°8．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝3cm，BC＝6cm，动点P从点A开始沿AB向点B以1cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿BC 向点C以2cm/s的速度移动，若P，Q两点分别从A，B两点同时出发，P点到达B点运动停止，则△PBQ的面积S随出发时间t的函数图象大致是（）A．B．C．D．二．填空题（共8小题）9．写出一个经过点（1，﹣2）的函数的表达式，所写的函数的表达式为．10．如图，在平面直角坐标系中，△DEF是由△ABC旋转得到的，则旋转的角度是°．11．如图，已知AB是⊙O的直径，AB＝2，C、D是圆周上的点，且∠CDB＝30°，则BC的长为．12．如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点O，A，B，C在格点（两条网格线的交点叫格点）上，以点O为原点建立直角坐标系，则过A，B，C三点的圆的圆心坐标为．13．如图，将一副三角板中含有30°角的三角板的直角顶点落在等腰直角三角形的斜边的中点D处，并绕点D旋转，两直角三角板的两直角边分别交于点E，F，下列结论：①DE＝DF；②S四边形AEDF ＝S△BED+S△CFD；③S△ABC＝EF2；④EF2＝BE2+CF2，其中正确的序号是．14．一名身高为1.6m的同学的影长为1.2m，同一时刻旗杆影长为9m，那么旗杆的高度是m．15．在一个不透明的口袋中装有5个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在0.25附近，则估计口袋中白球大约有个．16．如图．六个完全相同的小长方形拼成了一个大长方形，AB是其中一个小长方形对角线，请在大长方形中完成下列画图，要求：（1）仅用无刻度直尺；（2）保留必要的画图痕迹．（1）在图（1）中画一个45°角，使点A或点B是这个角的顶点，且AB为这个角的一边；（2）在图（2）中画出线段AB的垂直平分线，并简要说明画图的方法（不要求证明）．三．解答题（共12小题）17．计算：sin45°﹣|﹣3|+（2018﹣）0+（）﹣118．如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，过点D垂直于AB的直线交BC于E，交AC延长线于F．求证：（1）△ADF∽△EDB；（2）CD2＝DE•DF．19．在直角坐标系中△ABC三个顶点坐标分别为A（7，1）、B（8，2）、C（9，0）．（1）请在图中画出△ABC的一个以点P（12，0）为位似中心，相似比为3的位似图形△A′B′C′（要求与△ABC同在P点一侧）；（2）请直接写出点B′及点C′的坐标；（3）求线段BC的对应线段B′C′所在直线的解析式．20．如图所示，有一圆弧形拱桥，拱的跨度AB＝30m，拱形的半径R＝30m，则拱形的弧长为多少？21．赵亮同学想利用影长测量学校旗杆的高度，如图，他在某一时刻立1米长的标杆测得其影长为1.2米，同时旗杆的投影一部分在地面上，另一部分在某一建筑的墙上，分别测得其长度为9.6米和2米，求学校旗杆的高度．22．如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）与反比例函数y＝（a≠0）的图象在第一象限交于A、B两点，A点的坐标为（m，4），B点的坐标为（3，2），连接OA、OB，过B作BD⊥y轴，垂足为D，交OA 于C．若OC＝CA，（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求△AOB的面积；（3）在直线BD上是否存在一点E，使得△AOE是直角三角形，求出所有可能的E点坐标．23．如图是一副扑克牌中的三张牌，将它们正面向下洗均匀，甲同学从中随机抽取一张牌后放回，乙同学再从中随机抽取一张牌，用树状图（或列表）的方法，求抽出的两张牌中，牌面上的数字都是偶数的概率．24．如图，已知∠ABC＝90°，AB＝BC．直线l与以BC为直径的圆O 相切于点C．点F是圆O上异于B、C的动点，直线BF与l相交于点E，过点F作AF的垂线交直线BC与点D．（1）如果BE＝15，CE＝9，求EF的长；（2）证明：①△CDF∽△BAF；②CD＝CE；（3）探求动点F在什么位置时，相应的点D位于线段BC的延长线上，且使BC＝CD，请说明你的理由．25．如果一个函数的图象关于y轴对称，我们就称这个函数为偶函数．（1）按照上述定义判断下列函数中，是偶函数．A．y＝3x B．y＝x+1 C.D．y＝x2（2）若二次函数y＝x2+bx﹣4是偶函数，该函数图象与x轴交于点A和点B，顶点为P．求△ABP的面积．26．抛物线y＝﹣x2与直线y＝kx﹣2k+3交于A，B两点，若∠AOB ＝90°，求k的值．27．已知，点P是等边三角形△ABC中一点，线段AP绕点A逆时针旋转60°到AQ，连接PQ、QC．（1）求证：PB＝QC；（2）若PA＝3，PB＝4，∠APB＝150°，求PC的长度．28．已知，四边形ABCD中，E是对角线AC上一点，DE＝EC，以AE 为直径的⊙O与边CD相切于点D，点B在⊙O上，连接OB．（1）求证：DE＝OE；（2）若CD∥AB，求证：BC是⊙O的切线；（3）在（2）的条件下，求证：四边形ABCD是菱形．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．已知，那么下列等式中，不成立的是（）A．B．C．D．4x＝3y【分析】直接利用比例的性质将原式变形进而得出答案．【解答】解：A、∵，∴＝，此选项正确，不合题意；B、∵，∴＝﹣，此选项错误，符合题意；C、∵，∴＝，此选项正确，不合题意；D、∵，∴4x＝3y，此选项正确，不合题意；故选：B．2．下列交通标志是中心对称图形的为（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的定义即可解答．【解答】解：A、属于轴对称图形，不是中心对称的图形，不合题意；B、是中心对称的图形，但不是交通标志，不符合题意；C、属于轴对称图形，属于中心对称的图形，符合题意；D、不是中心对称的图形，不合题意．故选：C．3．二次函数y＝x2的对称轴是（）A．直线y＝1 B．直线x＝1 C．y轴D．x轴【分析】根据抛物线y＝a（x﹣h）2+k的顶点坐标为（h，k），对称轴为x＝h，据此解答可得．【解答】解：二次函数y＝x2的对称轴是直线x＝0，即y轴，故选：C．4．在Rt△ABC中∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，c＝3a，tan A的值为（）A．B．C．D．3【分析】根据锐角三角函数的定义即可求出答案．【解答】解：由题意可知：sin A＝＝＝，∴tan A＝＝，故选：B．5．点M（a，2a）在反比例函数y＝的图象上，那么a的值是（）A．4 B．﹣4 C．2 D．±2【分析】将点M坐标代入反比例函数解析式得出关于a的方程，解之可得．【解答】解：∵点M（a，2a）在反比例函数y＝的图象上．∴2a＝．∴解得：a＝±2，故选：D．6．如图，已知△ABC和△PBD都是正方形网格上的格点三角形（顶点为网格线的交点），要使△ABC∽△PBD，则点P的位置应落在（）A．点P1上B．点P2上C．点P3上D．点P4上【分析】由图可知∠BPD一定是钝角，若要△ABC∽△PBD，则PB、PD与AB、AC的比值必须相等，可据此进行判断．【解答】解：由图知：∠BAC是钝角，又△ABC∽△PBD，则∠BPD一定是钝角，∠BPD＝∠BAC，又BA＝2，AC＝2，∴BA：AC＝1：，∴BP：PD＝1：或BP：PD＝：1，只有P2符合这样的要求，故P点应该在P2．故选：B．7．A，B是⊙O上的两点，OA＝1，劣弧的长是，则∠AOB的度数是（）A．30 B．60°C．90°D．120°【分析】直接利用已知条件通过弧长公式求出圆心角的度数即可．【解答】解：∵OA＝1，的长是，∴，解得：n＝60，∴∠AOB＝60°，故选：B．8．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝3cm，BC＝6cm，动点P从点A开始沿AB向点B以1cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿BC 向点C以2cm/s的速度移动，若P，Q两点分别从A，B两点同时出发，P点到达B点运动停止，则△PBQ的面积S随出发时间t的函数图象大致是（）A．B．C．D．【分析】根据题意表示出△PBQ的面积S与t的关系式，进而得出答案．【解答】解：由题意可得：PB＝3﹣t，BQ＝2t，则△PBQ的面积S＝PB•BQ＝（3﹣t）×2t＝﹣t2+3t，故△PBQ的面积S随出发时间t的函数图象大致是二次函数图象，开口向下．故选：C．二．填空题（共8小题）9．写出一个经过点（1，﹣2）的函数的表达式，所写的函数的表达式为．【分析】此题只需根据一次函数的形式或反比例函数的形式或二次函数的形式等写出适合（1，﹣2）的解析式即可．【解答】解：将点（1，﹣2）代入一次函数或反比例函数的形式或二次函数得：y＝﹣2x，，y＝﹣2x2等．故答案为：（答案不唯一）．10．如图，在平面直角坐标系中，△DEF是由△ABC旋转得到的，则旋转的角度是90 °．【分析】根据网格结构，先找出对应点连线的垂直平分线的交点为旋转中心，那么一对对应点与旋转中心连线的夹角即为旋转角．【解答】解：由图可知，A与D、B与E分别是对应点，作出线段AD、BE的垂直平分线，得到旋转中心P的坐标为（﹣1，0），则∠BPE＝90°．故答案为90．11．如图，已知AB是⊙O的直径，AB＝2，C、D是圆周上的点，且∠CDB＝30°，则BC的长为 1 ．【分析】根据直角三角形30度角的性质即可解决问题．【解答】解：∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∵∠A＝∠CDB＝30°，∴BC＝AB＝1，故答案为1．12．如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点O，A，B，C在格点（两条网格线的交点叫格点）上，以点O为原点建立直角坐标系，则过A，B，C三点的圆的圆心坐标为（﹣1，﹣2）．【分析】连接CB，作CB的垂直平分线，根据勾股定理和半径相等得出点O的坐标即可．【解答】解：连接CB，作CB的垂直平分线，如图所示：在CB的垂直平分线上找到一点D，CD═DB＝DA＝，所以D是过A，B，C三点的圆的圆心，即D的坐标为（﹣1，﹣2），故答案为：（﹣1，﹣2），13．如图，将一副三角板中含有30°角的三角板的直角顶点落在等腰直角三角形的斜边的中点D处，并绕点D旋转，两直角三角板的两直角边分别交于点E，F，下列结论：①DE＝DF；②S四边形AEDF ＝S△BED+S△CFD；③S△ABC＝EF2；④EF2＝BE2+CF2，其中正确的序号是①②④．【分析】连接AD，如图，利用等腰直角三角形的性质得AB＝AC，∠B＝∠C＝45°，AD⊥BC，BD＝CD＝AD，∠1＝45°，再证明△DBE ≌△DAF得到DE＝DF，则可对①进行判断；同理可得△DCF≌△DAE，则可对②进行判断；利用三角形面积公式得到S△ABC＝AD2，由于当DE⊥AB时，四边形AEDF为矩形，此时AD＝EF，于是可对③进行判断；利用勾股定理得到EF2＝AE2+AF2，由于△DBE≌△DAF，△DCF ≌△DAE，则BE＝AF，CF＝AE，从而可对④进行判断．【解答】解：连接AD，如图，∵△ABC为等腰直角三角形，∴AB＝AC，∠B＝∠C＝45°，∵点D为等腰直角△ABC的斜边的中点，∴AD⊥BC，BD＝CD＝AD，AD平分∠BAC，∴∠2+∠3＝90°，∠1＝45°，∵∠EDF＝90°，即∠4+∠3＝90°，∴∠2＝∠4，在△DBE和△DAF中，∴△DBE≌△DAF（ASA），∴DE＝DF，所以①正确；同理可得△DCF≌△DAE，∴S四边形AEDF＝S△BED+S△CFD，所以②正确；∵S△ABC＝•AD•BC＝•AD•2AD＝AD2，而只有当DE⊥AB时，四边形AEDF为矩形，此时AD＝EF，∴S△ABC不一定等于EF2，所以③错误；在Rt△AEF中，EF2＝AE2+AF2，∵△DBE≌△DAF，△DCF≌△DAE，∴BE＝AF，CF＝AE，∴EF2＝BE2+CF2，所以④正确．故答案为①②④．14．一名身高为1.6m的同学的影长为1.2m，同一时刻旗杆影长为9m，那么旗杆的高度是12 m．【分析】利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出旗杆的高度即可．【解答】解：∵同一时刻物高与影长成正比例．设旗杆的高是xm．∴1.6：1.2＝x：9∴x＝12．即旗杆的高是12米．故答案为：12．15．在一个不透明的口袋中装有5个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在0.25附近，则估计口袋中白球大约有15 个．【分析】由摸到红球的频率稳定在0.25附近得出口袋中得到红色球的概率，进而求出白球个数即可．【解答】解：设白球个数为：x个，∵摸到红色球的频率稳定在0.25左右，∴口袋中得到红色球的概率为0.25，∴＝，解得：x＝15，即白球的个数为15个，故答案为：15．16．如图．六个完全相同的小长方形拼成了一个大长方形，AB是其中一个小长方形对角线，请在大长方形中完成下列画图，要求：（1）仅用无刻度直尺；（2）保留必要的画图痕迹．（1）在图（1）中画一个45°角，使点A或点B是这个角的顶点，且AB为这个角的一边；（2）在图（2）中画出线段AB的垂直平分线，并简要说明画图的方法（不要求证明）点M是长方形AFBE是对角线交点，点N是正方形ABCD的对角线的交点，直线MN就是所求的线段AB的垂直平分线．【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质即可解决问题．（2）根据正方形、长方形的性质对角线相等且互相平分，即可解决问题．【解答】解：（1）如图所示，∠ABC＝45°．（AB、AC是小长方形的对角线）．（2）线段AB的垂直平分线如图所示，故答案为：点M是长方形AFBE是对角线交点，点N是正方形ABCD 的对角线的交点，直线MN就是所求的线段AB的垂直平分线．三．解答题（共12小题）17．计算：sin45°﹣|﹣3|+（2018﹣）0+（）﹣1【分析】先代入三角函数值、计算绝对值、零指数幂和负整数指数幂，再进一步计算可得．【解答】解：原式＝×﹣3+1+2＝1﹣3+1+2＝1．18．如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，过点D垂直于AB的直线交BC于E，交AC延长线于F．求证：（1）△ADF∽△EDB；（2）CD2＝DE•DF．【分析】（1）根据题意可得∠B+∠A＝90°，∠A+∠F＝90°，则∠B＝∠F，从而得出△ADF∽△EDB；（2）由（1）得∠B＝∠F，再CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，得出CD＝DB，根据等边对等角得∠DCE＝∠F，则可证明△CDE∽△FDC，从而得出＝，化为乘积式即可CD2＝DF•DE．【解答】证明：（1）在Rt△ABC中，∠B+∠A＝90°∵DF⊥AB∴∠BDE＝∠ADF＝90°∴∠A+∠F＝90°，∴∠B＝∠F，∴△ADF∽△EDB；（2）由（1）可知△ADF∽△EDB∴∠B＝∠F，∵CD是Rt△ABC斜边AB上的中线∴CD＝AD＝DB，∴∠DCE＝∠B，∴∠DCE＝∠F，∴△CDE∽△FDC，∴＝，∴CD2＝DF•DE．19．在直角坐标系中△ABC三个顶点坐标分别为A（7，1）、B（8，2）、C（9，0）．（1）请在图中画出△ABC的一个以点P（12，0）为位似中心，相似比为3的位似图形△A′B′C′（要求与△ABC同在P点一侧）；（2）请直接写出点B′及点C′的坐标；（3）求线段BC的对应线段B′C′所在直线的解析式．【分析】（1）根据画位似图形的一般步骤和相似比找出图形；（2）根据相似比和相似三角形的性质求出点B′及点C′的坐标；（3）运用待定系数法求出一次函数解析式．【解答】解：（1）如图△A′B′C′即为所求；（2）∵△ABC与△A′B′C′的相似比为1：3，∴B′（0，6），C′（3，0）；（3）设B′C′所在直线的解析式为y＝kx+b，，解得，∴B′C′所在直线的解析式y＝﹣2x+6．20．如图所示，有一圆弧形拱桥，拱的跨度AB＝30m，拱形的半径R＝30m，则拱形的弧长为多少？【分析】过O作OD⊥AB，交AB于点C，交于点D，如图所示，利用垂径定理得到C为AB的中点，由AB长求出AC长，在直角三角形AOC中，利用锐角三角函数定义求出sin∠AOC的值，利用特殊角的三角函数值求出∠AOC度数，进而求出∠AOB度数，利用弧长公式即可求出拱形的弧长．【解答】解：过O作OD⊥AB，交AB于点C，交于点D，如图所示，∴C为AB的中点，即AC＝BC＝AB＝15m，在Rt△AOC中，sin∠AOC＝＝＝，∴∠AOC＝60°，∴∠AOB＝2∠AOC＝120°，则拱形的弧长l＝＝20π．21．赵亮同学想利用影长测量学校旗杆的高度，如图，他在某一时刻立1米长的标杆测得其影长为1.2米，同时旗杆的投影一部分在地面上，另一部分在某一建筑的墙上，分别测得其长度为9.6米和2米，求学校旗杆的高度．【分析】根据同一时刻物高与影长成正比，因而作DE⊥AB于点E，则AE与DE的比值，即同一时刻物高与影长的比值，即可求解．【解答】解：作DE⊥AB于点E，根据题意得：＝，＝，解得：AE＝8米．则AB＝AE+BE＝8+2＝10米．即旗杆的高度为10米．22．如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）与反比例函数y＝（a≠0）的图象在第一象限交于A、B两点，A点的坐标为（m，4），B点的坐标为（3，2），连接OA、OB，过B作BD⊥y轴，垂足为D，交OA 于C．若OC＝CA，（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求△AOB的面积；（3）在直线BD上是否存在一点E，使得△AOE是直角三角形，求出所有可能的E点坐标．【分析】（1）先利用待定系数法求出反比例函数解析式，进而确定出点A的坐标，再用待定系数法求出一次函数解析式；（2）先求出OB的解析式，进而求出AG，用三角形的面积公式即可得出结论．（3）分三种情形分别讨论求解即可解决问题；【解答】解：（1）∵点B（3，2）在反比例函数y＝的图象上，∴a＝3×2＝6，∴反比例函数的表达式为y＝，∵点A的纵坐标为4，∵点A在反比例函数y＝图象上，∴A（，4），∴，∴，∴一次函数的表达式为y＝﹣x+6；（2）如图1，过点A作AF⊥x轴于F交OB于G，∵B（3，2），∴直线OB的解析式为y＝x，∴G（，1），A（，4），∴AG＝4﹣1＝3，∴S△AOB＝S△AOG+S△ABG＝×3×3＝．（3）如图2中，①当∠AOE1＝90°时，∵直线AC的解析式为y＝x，∴直线OE1的小时为y＝﹣x，当y＝2时，x＝﹣，∴E1（﹣，2）．②当∠OAE2＝90°时，可得直线AE2的解析式为y＝﹣x+，当y＝2时，x＝，∴E2（，2）．③当∠OEA＝90°时，易知AC＝OC＝CE＝，∵C（，2），∴可得E3（，2），E4（，2），综上所述，满足条件的点E坐标为（﹣，2）或（，2）或（，2）或（，2）．23．如图是一副扑克牌中的三张牌，将它们正面向下洗均匀，甲同学从中随机抽取一张牌后放回，乙同学再从中随机抽取一张牌，用树状图（或列表）的方法，求抽出的两张牌中，牌面上的数字都是偶数的概率．【分析】画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出两次抽取的牌上的数字都是偶数的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两次抽取的牌上的数字都是偶数的结果数为4，所以两次抽取的牌上的数字都是偶数的概率＝．24．如图，已知∠ABC＝90°，AB＝BC．直线l与以BC为直径的圆O 相切于点C．点F是圆O上异于B、C的动点，直线BF与l相交于点E，过点F作AF的垂线交直线BC与点D．（1）如果BE＝15，CE＝9，求EF的长；（2）证明：①△CDF∽△BAF；②CD＝CE；（3）探求动点F在什么位置时，相应的点D位于线段BC的延长线上，且使BC＝CD，请说明你的理由．【分析】（1）由直线l与以BC为直径的圆O相切于点C，即可得∠BCE＝90°，∠BFC＝∠CFE＝90°，则可证得△CEF∽△BEC，然后根据相似三角形的对应边成比例，即可求得EF的长；（2）①由∠FCD+∠FBC＝90°，∠ABF+∠FBC＝90°，根据同角的余角相等，即可得∠ABF＝∠FCD，同理可得∠AFB＝∠CFD，则可证得△CDF∽△BAF；②由△CDF∽△BAF与△CEF∽△BCF，根据相似三角形的对应边成比例，易证得，又由AB＝BC，即可证得CD＝CE；（3）由CE＝CD，可得BC＝CD＝CE，然后在Rt△BCE中，求得tan∠CBE的值，即可求得∠CBE的度数，则可得F在⊙O的下半圆上，且＝．【解答】（1）解：∵直线l与以BC为直径的圆O相切于点C．∴∠BCE＝90°，又∵BC为直径，∴∠BFC＝∠CFE＝90°，∵∠FEC＝∠CEB，∴△CEF∽△BEC，∴，∵BE＝15，CE＝9，即：，解得：EF＝；（2）证明：①∵∠FCD+∠FBC＝90°，∠ABF+∠FBC＝90°，∴∠ABF＝∠FCD，同理：∠AFB＝∠CFD，∴△CDF∽△BAF；②∵△CDF∽△BAF，∴，又∵∠FCE＝∠CBF，∠BFC＝∠CFE＝90°，∴△CEF∽△BCF，∴，∴，又∵AB＝BC，∴CE＝CD；（3）解：∵CE＝CD，∴BC＝CD＝CE，在Rt△BCE中，tan∠CBE＝，∴∠CBE＝30°，故为60°，∴F在直径BC下方的圆弧上，且＝．25．如果一个函数的图象关于y轴对称，我们就称这个函数为偶函数．（1）按照上述定义判断下列函数中，D是偶函数．A．y＝3x B．y＝x+1 C.D．y＝x2（2）若二次函数y＝x2+bx﹣4是偶函数，该函数图象与x轴交于点A和点B，顶点为P．求△ABP的面积．【分析】（1）根据对称性进行判断；（2）根据偶函数的定义，知二次函数的对称轴是y轴，则其中的b＝0，从而进一步求得点A、B、P的坐标，根据三角形的面积公式即可求出该三角形的面积．【解答】解：（1）A、y＝3x是经过一、三象限的直线，其对称轴不是y轴，则不是偶函数；B、y＝x+1是经过一、二、三象限的直线，其对称轴不是y轴，则不是偶函数；C、是在一、三象限的双曲线，其对称轴不是y轴，则不是偶函数；D、y＝x2是关于y轴对称的抛物线，则是偶函数．故答案为D．（2）∵二次函数y＝x2+bx﹣4是偶函数，∴其对称轴是y轴，则b＝0．即二次函数y＝x2﹣4．则A（﹣2，0），B（2，0），P（0，﹣4），则△ABP的面积＝×4×4＝8．26．抛物线y＝﹣x2与直线y＝kx﹣2k+3交于A，B两点，若∠AOB ＝90°，求k的值．【分析】将y＝kx﹣2k+3代入y＝x2，得x2﹣kx+2k﹣3＝0，根据二次函数图象上点的坐标特征以及根与系数的关系得出y1＝x12，y2＝x22，x1•x2＝4k﹣6，那么y1•y2＝k2﹣3k+当∠AOB＝90°时，如图1，过点A作AM⊥x轴于点M，过点B作BN⊥x轴于点N．证明△AOM∽△OBN，根据相似三角形对应边成比例得出y1•y2＝﹣x1•x2，依此列出关于k的方程，求出k的值即可．【解答】解：将y＝kx﹣2k+3代入y＝x2，得x2﹣kx+2k﹣3＝0，设抛物线y＝﹣x2与直线y＝kx﹣2k+3交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，∴y1＝x12，y2＝x22，x1•x2＝4k﹣6，∴y1•y2＝（x12）•（x22）＝（x1•x2）2＝（4k﹣6）2＝4k2﹣6k+9 当∠AOB＝90°时，如图：，过点A作AM⊥x轴于点M，过点B作BN⊥x轴于点N．在△AOM与△OBN中，，∴△AOM∽△OBN，∴＝，即＝，∴y1•y2＝﹣x1•x2，∴4k2﹣6k+9＝﹣4k+6，∵k＞0，∴k＝，27．已知，点P是等边三角形△ABC中一点，线段AP绕点A逆时针旋转60°到AQ，连接PQ、QC．（1）求证：PB＝QC；（2）若PA＝3，PB＝4，∠APB＝150°，求PC的长度．【分析】（1）直接利用旋转的性质结合全等三角形的判定与性质得出答案；（2）直接利用等边三角形的性质结合勾股定理即可得出答案．【解答】（1）证明：∵线段AP绕点A逆时针旋转60°到AQ，∴AP＝AQ，∠PAQ＝60°，∴△APQ是等边三角形，∠PAC+∠CAQ＝60°，∵△ABC是等边三角形，∴∠BAP+∠PAC＝60°，AB＝AC，∴∠BAP＝∠CAQ，在△BAP和△CAQ中，∴△BAP≌△CAQ（SAS），∴PB＝QC；（2）解：∵由（1）得△APQ是等边三角形，∴AP＝PQ＝3，∠AQP＝60°，∵∠APB＝150°，∴∠PQC＝150°﹣60°＝90°，∵PB＝QC，∴QC＝4，∴△PQC是直角三角形，∴PC＝＝＝5．28．已知，四边形ABCD中，E是对角线AC上一点，DE＝EC，以AE 为直径的⊙O与边CD相切于点D，点B在⊙O上，连接OB．（1）求证：DE＝OE；（2）若CD∥AB，求证：BC是⊙O的切线；（3）在（2）的条件下，求证：四边形ABCD是菱形．【分析】（1）先判断出∠2+∠3＝90°，再判断出∠1＝∠2即可得出结论；（2）根据等腰三角形的性质得到∠3＝∠COD＝∠DEO＝60°，根据平行线的性质得到∠4＝∠1，根据全等三角形的性质得到∠CBO＝∠CDO＝90°，于是得到结论；（3）先判断出△ABO≌△CDE得出AB＝CD，即可判断出四边形ABCD 是平行四边形，最后判断出CD＝AD即可．【解答】解：（1）如图，连接OD，∵CD是⊙O的切线，∴OD⊥CD，∴∠2+∠3＝∠1+∠COD＝90°，∵DE＝EC，∴∠1＝∠2，∴∠3＝∠COD，∴DE＝OE；（2）∵OD＝OE，∴OD＝DE＝OE，∴∠3＝∠COD＝∠DEO＝60°，∴∠2＝∠1＝30°，∵AB∥CD，∴∠4＝∠1，∴∠1＝∠2＝∠4＝∠OBA＝30°，∴∠BOC＝∠DOC＝60°，在△CDO与△CBO中，，∴△CDO≌△CBO（SAS），∴∠CBO＝∠CDO＝90°，∴OB⊥BC，∴BC是⊙O的切线；（3）∵OA＝OB＝OE，OE＝DE＝EC，∴OA＝OB＝DE＝EC，∵AB∥CD，∴∠4＝∠1，∴∠1＝∠2＝∠4＝∠OBA＝30°，∴△ABO≌△CDE（AAS），∴AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴∠DAE＝∠DOE＝30°，∴∠1＝∠DAE，∴CD＝AD，∴▱ABCD是菱形．。
2024年中考数学模拟测试试卷(带有答案)
【答案】A
【解析】
【分析】设大巴车的平均速度为x千米/时则老师自驾小车的平均速度为 千米/时根据时间的等量关系列出方程即可．
【详解】解：设大巴车 平均速度为x千米/时则老师自驾小车的平均速度为 千米/时
根据题意列方程为：
故答案为：A．
【点睛】本题考查了分式方程的应用，找到等量关系是解题的关键．
21.教育部正式印发《义务教育劳动课程标准（2022年版）》，劳动课成为中小学的一门独立课程，湘潭市中小学已经将劳动教育融入学生的日常学习和生活中某校倡导同学们从帮助父母做一些力所能及的家务做起，培养劳动意识，提高劳动技能．小明随机调查了该校10名学生某周在家做家务的总时间，并对数据进行统计分析，过程如下：
∴
∴ ，故D选项正确
∵ 是直角三角形， 是斜边，则 ，故C选项错误
故选：C．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，直径所对的圆周角是直角，切线的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键．
12.如图，抛物线 与x轴交于点 ，则下列结论中正确的是（）
A. B. C. D.
【答案】BD
【答案】2（答案不唯一）
【解析】
【分析】根据实数与数轴的对应关系，得出所求数的绝对值小于 ，且为整数，再利用无理数的估算即可求解．
【详解】解：设所求数为a，由于在数轴上到原点的距离小于 ，则 ，且为整数
则
∵ ，即
∴a可以是 或 或0．
故答案为：2（答案不唯一）．
【点睛】本题考查了实数与数轴，无理数的估算，掌握数轴上的点到原点距离的意义是解题的关键．
15.如图，在 中 ，按以下步骤作图：①以点 为圆心，以小于 长为半径作弧，分别交 于点 ，N；②分别以 ，N为圆心，以大于 的长为半径作弧，在 内两弧交于点 ；③作射线 ，交 于点 ．若点 到 的距离为 ，则 的长为__________．
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年湖北省黄石市河口中学数学模拟试卷6
一、选择题（每小题3分，共30分） 1．下列四个实数中，绝对值最小的数是（ ） A ．﹣5 B ．
C ．1
D ．4
2．稀土元素有独特的性能和广泛的应用，我国稀土资源的总储藏量约为1 050 000 000吨，是全世界稀土资源最丰富的国家．将1 050 000 000吨用科学记数法表示为（ ）
A ． 1．05×1010吨
B ．1．05×109吨
C ． 10．5×108吨
D ． 0．105×1010吨 3．．对于实数x ，我们规定[]x 表示不大于x 的最大整数，例如[]12.1=，[]33=，[]35.2-=-，若5
104=⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡+x ，则x 的取值可以是（ ）.
A.40
B.45
C.51
D.56 4．下列几何体中，其主视图不是中心对称图形的是( )
5．某班派9名同学参加拔河比赛，他们的体重分别是（单位：千克）：67，59，61，59，63，57，70，59，65这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A.59，63
B.59，61
C.59，59
D.57，61
6．已知O 为圆锥的顶点，M 为圆锥底面上一点，点P 在OM 上．一只蜗牛从P 点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P 点时所爬过的最短路线的痕迹如左图所示．若沿OM 将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（ ）
7．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，DE ∥BC ，若AD :AB =3: 4，AE =6，则AC 等于（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 8
8．二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数 在同一2
y ax bx c =++2
4y bx b ac =+-a b c
y x
++=
A
B
C
D
坐标系内的图象大致为（ ）．
9．如图，正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，△AEF 是等边三角形，连接AC 交EF 于G ，下列结论：①BE =DF ，②∠DAF =15°，③AC 垂直平分EF ，④BE +DF =EF ，⑤S △CEF =2S △ABE ．其中正确结论有（ ）个． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
10．如图在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠BAC =30°，AB =2，D 是AB 边上的一个动点（不与点A 、B 重合），过点D 作CD 的垂线交射线CA 于点E ．设AD =ｘ，CE =ｙ，则下列图象中，能表示与x 的函数关系图象大致是（ ）
二、填空题（3×6=18）
11．（3分）（2006•临沂）分解因式：a 3b ﹣9ab
3= ab （a +3b
）（a ﹣3b ） ．
12．（3分）（2012•义乌）在义乌市中小学生“人人会乐器”演奏比赛中，某班10名学生成绩统计如图所示，则这10名学生成绩的中位数是 90 分，众数是 90 分．
13．（3分）若二次函数的图象过A (－1，y 1)、B (2，y 2)、C (，y 3)三点，则y 1、y 2、y 3大小
关系是 .
14．（3分）（2012•石景山区二模）已知：如图是斜边为10的一个等腰直角三角形与两个半径为5的扇形的重叠情形，其中等腰直角三角形顶角平分线与两扇形相切，则图中阴影部分面积的和是
．
15．（3分）在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的位置如右图所示，点A 的坐标为（1，0），点D 的坐标为（0，
2）．延长CB 交x 轴于点A 1，作正方形A 1B 1C 1C ；延长C 1B 1交x 轴于点A 2，作正方形A 2B 2C 2C 1，…按这样的规律进行下去，第2013个正方形的面积为 ．
26y x x c =-+32+
16．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 在第一象限，点B 在x 轴的正半轴上，∠OAB =90°．⊙P 1是△OAB 的内切圆，且P 1的坐标为(3,1)．OA 的长为 ，OB 的长为 ；点C 在OA 的延长线上，CD ∥AB 交x 轴于点D ．将⊙P 1沿水平方向向右平移2个单位得到⊙P 2，将⊙P 2沿水平方向向右平移2个单位得到⊙P 3，按照同样的方法继续操作，依次得到⊙P 4，……⊙P n ．若⊙P 1，⊙P 2，……⊙P n 均在△OCD 的内部，且⊙P n 恰好与CD 相切，则此时OD 的长为 ．（用含n 的式子表示） 三、解答题（本题有9个小题，共72分）
17．（7分））计算：11
()216(3.14)sin 303
π-O O -÷+-⨯
18．（7分）先化简，再求值：
，其中
．
19．（8分）（如图，点A，B，C分别是⊙O上的点，∠B=60°，AC=3，CD是⊙O的直径，P是CD延长线上的一点，且AP=AC．（1）求证：AP是⊙O的切线；（2）求PD的长．
．
20．（8分）若，求x，y．
21．（8分）（2012•温州）一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色球共100个，它们除颜色外都相同，其中黄球个数是白球个数的2倍少5个．已知从袋中摸出一个球是红球的概率是．
（1）求袋中红球的个数；
（2）求从袋中摸出一个球是白球的概率；
（3）取走10个球（其中没有红球）后，求从剩余的球中摸出一个球是红球的概率．
22．（8分）（2012•兰州）在建筑楼梯时，设计者要考虑楼梯的安全程度，如图（1），虚线为楼梯的倾斜度，斜度线与地面的夹角为倾角θ，一般情况下，倾角越小，楼梯的安全程度越高；如图（2）设计者为了提高楼梯的安全程度，要把楼梯的倾角θ1减至θ2，这样楼梯所占用地板的长度由d1增加到d2，已知d1=4米，∠θ1=40°，∠θ2=36°，楼梯占用地板的长度增加率多少米？（计算结果精确到0.01米，参考数据：tan40°=0.839，tan36°=0.727）
23．（8分）王亮同学善于改进学习方法，他发现对解题过程进行回顾反思，效果会更好．某一天他利用了30分钟时间进行自主学习．假设他用于解题的时间x(单位：分钟)与学习收益量)y的关系如图1所示，用于回顾反思的时间x(单位：分钟)与学习收益量y的关系如图2所示(其中OA是抛物线的一部分，A为抛物线的顶点)，且用于回顾反思的时间不超过用于解题的时间．
(1)求王亮解题的学习收益量y与用于解题的时间x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
(2)求王亮回顾反思的学习收益量y与用于回顾反思的时间x之间的函数关系式；
(3)王亮如何分配解题和回顾反思的时间，才能使这30分钟的学习收益总量最大?
(注：学习收益总量＝解题的学习收益量+回顾反思的学习收益量)
24．（8分）在矩形ABCD 中, 点F 在AD 延长线上，且DF = DC , M 为AB 边上一点, N 为MD 的中
点, 点E 在直线CF 上（点E 、C 不重合）.（1）如图1, 若AB =BC , 点M 、A 重合, E 为CF 的中点，试探究BN 与NE 的位置关系及
BM
CE
的值, 并证明你的结论;（2）如图2，且若AB =BC , 点M 、A 不重合, BN =NE ，你在（1）中得到的两个结论是否成立, 若成立,加以证明; 若不成立, 请说明理由; （3）如图3，若点M 、A 不重合，BN =NE ，你在（1）中得到的结论两个是否成立, 请直接写出你的结论
F
A ( M )D N D
A
C
E
D
N
M B F
E
C
B F
N
M E
C
B A
25．（10分）（2013•红桥区一模）已知抛物线F：y=ax2+bx+c的顶点为P．
（Ⅰ）当a=1，b=﹣2，c=﹣3，求该抛物线与x轴公共点的坐标；
（Ⅱ）设抛物线F：y=ax2+bx+c与y轴交于点A，过点P作PD⊥x轴于点D．平移该抛物线使其经过点A、D，得到抛物线F：y=a′x2+b′x+c′（如图所示）．若a、b、c满足了b2=2ac，求b：b′的值；
（Ⅲ）若a=3，b=2，且当﹣1＜x＜1时，抛物线F与x轴有且只有一个公共点，求c的取值范围．。