江西师大附中联考试卷
江西师范大附属中学2024届中考联考数学试题含解析
江西师范大附属中学2024学年中考联考数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．如图，小明将一张长为20cm，宽为15cm的长方形纸（AE＞DE）剪去了一角，量得AB＝3cm，CD＝4cm，则剪去的直角三角形的斜边长为（）A．5cm B．12cm C．16cm D．20cm2．下列式子成立的有( )个①﹣12的倒数是﹣2②(﹣2a2)3＝﹣8a52325 2④方程x2﹣3x+1＝0有两个不等的实数根A．1 B．2 C．3 D．43．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，则可列方程组为（）A．100131003x yx y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩B．100131003x yx y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩C．1003100x yx y+=⎧⎨+=⎩D．1003100x yx y+=⎧⎨+=⎩4．如图，已知AB＝AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是( )A ．CB ＝CDB ．∠BCA ＝∠DCAC ．∠BAC ＝∠DACD ．∠B ＝∠D ＝90° 5．如图，直线与y 轴交于点（0，3）、与x 轴交于点（a ，0），当a 满足时，k 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．6．在下列二次函数中，其图象的对称轴为2x =-的是A ．()22y x =+B ．222y x =-C ．222y x =--D ．()222y x =- 7．某种商品每件的标价是270元，按标价的八折销售时，仍可获利20%，则这种商品每件的进价为（ ） A ．180元 B ．200元 C ．225元 D ．259.2元8．已知：二次函数y=ax 2+bx+c （a≠1）的图象如图所示，下列结论中：①abc>1；②b+2a=1；③a-b<m （am+b ）（m≠-1）；④ax 2+bx+c=1两根分别为-3，1；⑤4a+2b+c>1．其中正确的项有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个9．某市2017年国内生产总值（GDP ）比2016年增长了12%，由于受到国际金融危机的影响，预计2018比2017年增长7%，若这两年GDP 年平均增长率为x %，则x %满足的关系是（ ）A ．12%7%%x +=B ．(112%)(17%)2(1%)x ++=+C ．12%7%2%x +=D ．2(112%)(17%)(1%)x ++=+ 10．如图，△ABC 内接于半径为5的⊙O ，圆心O 到弦BC 的距离等于3，则∠A 的正切值等于（ ）A．B．C．D．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．如图，身高1.6米的小丽在阳光下的影长为2米，在同一时刻，一棵大树的影长为8米，则这棵树的高度为_____米．12．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的顶点A、C在坐标轴上，点B的坐标是(2,2)．将△ABC沿x轴向左平移得到△A1B1C1，点1B落在函数y=-6x．如果此时四边形11AAC C的面积等于552，那么点1C的坐标是________．13．分式方程34xx+=1的解为_________．14．为响应“书香成都”建设的号召，在全校形成良好的人文阅读风尚，成都市某中学随机调查了部分学生平均每天的阅读时间，统计结果如图所示，则在本次调查中，阅读时间的中位数是________小时．15．反比例函数kyx=的图象经过点（﹣3，2），则k的值是_____．当x大于0时，y随x的增大而_____．（填增大或减小）16．如图，点A，B在反比例函数y＝1x(x＞0)的图象上，点C，D在反比例函数y＝kx(k＞0)的图象上，AC∥BD∥y轴，已知点A，B的横坐标分别为1，2，△OAC与△ABD的面积之和为32，则k的值为_____．17．如图，在长方形ABCD中，AF⊥BD，垂足为E，AF交BC于点F，连接DF．图中有全等三角形_____对，有面积相等但不全等的三角形_____对．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．（1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是；（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是；（3）△A2B2C2的面积是平方单位．19．（5分）某校为了解学生体质情况，从各年级随机抽取部分学生进行体能测试，每个学生的测试成绩按标准对应为优秀、良好、及格、不及格四个等级，统计员在将测试数据绘制成图表时发现，优秀漏统计4人，良好漏统计6人，于是及时更正，从而形成如图图表，请按正确数据解答下列各题：学生体能测试成绩各等次人数统计表体能等级调整前人数 调整后人数 优秀8 良好 16 及格12 不及格4 合计 40（1）填写统计表；（2）根据调整后数据，补全条形统计图；（3）若该校共有学生1500人，请你估算出该校体能测试等级为“优秀”的人数．20．（8分）如图，Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，CE AB ⊥于E ，BC mAC nDC ==，D 为BC 边上一点．（1）当2m =时，直接写出CE BE = ，AE BE= ． （2）如图1，当2m =，3n =时，连DE 并延长交CA 延长线于F ，求证：32EF DE =． （3）如图2，连AD 交CE 于G ，当AD BD =且32CG AE =时，求m n的值． 21．（10分）如图，在楼房AB 和塔CD 之间有一棵树EF ，从楼顶A 处经过树顶E 点恰好看到塔的底部D 点，且俯角α为45°，从楼底B 点1米的P 点处经过树顶E 点恰好看到塔的顶部C 点，且仰角β为30°.已知树高EF=6米，求塔CD 的高度（结果保留根号）.22．（10分）如图，已知抛物线y=ax 2﹣2ax+b 与x 轴交于A 、B （3，0）两点，与y 轴交于点C ，且OC=3OA ，设抛物线的顶点为D ．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线对称轴的右侧的抛物线上是否存在点P ，使得△PDC 是等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若平行于x 轴的直线与该抛物线交于M 、N 两点（其中点M 在点N 的右侧），在x 轴上是否存在点Q ，使△MNQ为等腰直角三角形？若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．23．（12分）如图，已知抛物线21322y x x n =--（n ＞0）与x 轴交于A ，B 两点（A 点在B 点的左边），与y 轴交于点C 。
江西五校(江西师大附中、临川一中、鹰潭一中、宜春中学、新余四中)高三数学第一次联考试题 文
五校（江西师大附中、临川一中、鹰潭一中、宜春中学、新余四中）联考文科数学学科试题第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设复数Z 满足（2+i ）·Z=1－2i 3，则复数Z 对应的点位于复平面内 （ ）A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限2．集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈≤+=Z x x x x P ,21|，集合{}032|2>-+=x x x Q ,则R PC Q =（ ）A [)03，－B {}123－，－，－C {}1123，－，－，－D {}0123，－，－，－3．已知变量x ，y 之间具有线性相关关系，其回归方程为y ^＝－3＋bx ，若∑i ＝110x i ＝20，∑i ＝110y i ＝30，则b 的值为( )A ．1B ．3C ．－3D ．－14．已知数列{a n }满足a 1＝1，2121n n n a a a +=-+ ()*n N ∈，则2014a ＝( )A 1B 0C 2014D －20145.设x ，y 满足约束条件10103x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩，则z =2x －3y 的最小值是（ ）A 7-B －6C 5-D 9-6．对某市人民公园一个月(30天)内每天游玩人数进行了统计，得到样本的茎叶图(如图所示)，则该样本的中位数、众数、极差分别是( )A ．46,45,56B ．46,45,53C ．47,45,56D ．45,47,537．如图三棱锥,,,30oV ABC VA VC AB BC VAC ACB -∠=∠=⊥⊥若侧面VAC ⊥底面ABC ，则其主视图与左视图面积之比为（ ）A．4 B．4 CDC8.()cos3502sin160sin 190o oo-=-( )A．B．D9．以下四个命题:①若{}{}1,2,3,A B x x A ==⊆,则A B ⊆；②为了调查学号为1、2、3、…、69、70的某班70名学生某项数据，抽取了学号为2、12、22、32、42、52、62的学生作为数据样本，这种抽样方法是系统抽样； ③空间中一直线l ，两个不同平面,αβ，若l ∥α，l ∥β，则α∥β； ④函数sin 1tan tan 2x y x x ⎛⎫=+⋅ ⎪⎝⎭的最小正周期为π. 其中真命题．．．的个数是（ ） A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个10．以双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)中心O (坐标原点)为圆心，焦矩为直径的圆与双曲线交于M 点（第一象限），F 1、F 2分别为双曲线的左、右焦点，过点M 作x 轴垂线，垂足恰为OF 2的中点，则双曲线的离心率为（ ）A1B1D ．2第Ⅱ卷二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11．向量,,a b c 在单位正方形网格中的位置如图所示，则()a b c +＝ .12．设等差数列{}n a 前n 项和为n S ,若2,0,111==-=+-m m m S S S ,则=m ________.13．函数)2||,0,0)(sin()(πφωφω<>>+=A x A x f 的部分图像如图所示，则将()y f x =的图象向左至少平移 个单位后，得到的图像解析式为cos y A x ω=．14．过椭圆221164x y +=的左焦点作直线与椭圆相交，使弦长均为整数的所有直线中，等可能地任取一条直线，所取弦长不超过4的概率为 .15．若关于x 的方程211x x m --+=有两个不同的实数根，则实数m 的取值范围为 .三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. （本题满分12分）为了增强中学生的法律意识，某中学高三年级组织了普法知识竞赛.并随机抽取了A 、B 两个班中各5名学生的成绩，成绩如下表所示：（1） 根据表中的数据，分别求出A 、B 两个班成绩的平均数和方差，并判断对法律知识的掌握哪个班更为稳定？（2） 用简单随机抽样方法从B 班5名学生中抽取2名，他们的成绩组成一个样本，求抽取的2名学生的分数差值至少是4分的概率.17. （本题满分12分）设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ，且(2b －3c )cos A －3a cos C =0. (1)求角A 的大小；(2)若角B ＝π6，BC 边上的中线AM 的长为7，求△ABC 的面积．18．（本题满分12分）如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，侧棱PA 丄底面ABCD ，底面ABCD 为矩形，E 为PD 上一点，AD =2AB =2AP =2，PE =2DE ．（1）若F 为PE 的中点，求证BF ∥平面ACE ；（2）求三棱锥P ﹣ACE 的体积．P AF ED19.（本题满分12分）如图所示，程序框图的输出的各数组成数列{}n a . （1）求{}n a 的通项公式及前n 项和n S ；（2）已知{}n b 是等差数列，且12b a =，3123b a a a =++，求数列{}n n a b ⋅前n 项和n T .20. （本题满分13分）如图所示，作斜率为14-的直线l 与抛物线2:2D y x =相交于不同的两点B 、C ，点A (2,1)在直线l 的右上方.（1）求证：△ABC 的内心在直线x =2上； （2）若90oBAC ∠=，求△ABC 内切圆的半径．21. （本题满分14分）已知,a b 是正实数,设函数()ln ,()ln f x x x g x a x b ==-+. (1)设()()()h x f x g x =-,求()h x 的单调递减区间; (2)若存在03[,]45a b a b x ++∈使00()()f x g x ≤成立,求ba的取值范围.五校（江西师大附中、临川一中、鹰潭一中、宜春中学、新余四中）联考文科数学学科试题 参考答案：一．选择题二．填空题11．3 12． 3 13． 6π14．51215．32m >- 三．解答题16. （本题满分12分） 解：（1）1(8788919193)905A X =++++=,1(8589919293)905B X =++++=…1分 222222124(8790)(8890)(9190)(9190)(9390)55A S ⎡⎤=-+-+-+-+-=⎣⎦,…3分 2222221(8590)(8990)(9190)(9290)(9390)85A S ⎡⎤=-+-+-+-+-=⎣⎦…5分 法律知识的掌握A 班更为稳定……………6分(2).从B 班抽取两名学生的成绩分数，所有基本事件有：（85，89），（85，91），（85，92），（85，93），（89，91），（89，92），（89，93），（91，92），（91，93），（92，93） 共有10个…………………………8分基本事件；抽取的2名学生的分数差值至少是4分的有（85，89），（85，91），（85，92），（85，93），（89，93）5个基本事件。
江西师大附中2024-2025学年高三年级第二次四校联考物理试题含解析
江西师大附中2024-2025学年高三年级第二次四校联考物理试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、单项选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、—物块的初速为v 0，初动能为E k 0，沿固定斜面（粗糙程度处处相同）向上滑动，然后滑回到原处。
此过程中，物块的动能E k 与位移x ，速度v 与时间t 的关系图像正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．2、2019年8月31日7时41分，我国在酒泉卫星发射中心用“快舟一号”甲运载火箭，以“一箭双星”方式，成功将微重力技术实验卫星和潇湘一号07卫星发射升空，卫星均进入预定轨道。
假设微重力技术试验卫星轨道半径为1R ，潇湘一号07卫星轨道半径为2R ，两颗卫星的轨道半径12R R ，两颗卫星都作匀速圆周运动。
已知地球表面的重力加速度为g ，则下面说法中正确的是（ ）A 1gRB ．卫星在2R 轨道上运行的线速度大于卫星在1R 轨道上运行的线速度C ．卫星在2R 轨道上运行的向心加速度小于卫星在1R 轨道上运行的向心加速度D ．卫星在2R 轨道上运行的周期小于卫星在1R 轨道上运行的周期3、有关原子物理学史，下列说法符合事实的是（ ）A ．卢瑟福通过α粒子散射实验提出了原子的枣糕模型B ．能量量子假说是普朗克首先提出的，光子假说则是爱因斯坦首先提出的C ．汤姆孙首先发现了中子，从而说明原子核内有复杂的结构D ．玻尔在光的粒子性的基础上，建立了光电效应方程4、如图所示，是一个研究向心力与哪些因素有关的DIS实验装置示意图，其中质量为m的圆柱体放置在未画出的光滑圆盘边缘，绳子一端连接小圆柱体，另一端连接力传感器，使圆柱体做匀速圆周运动。
江西师大附中达标名校2024届中考联考化学试题含解析
江西师大附中达标名校2024年中考联考化学试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、单选题（本大题共15小题，共30分）1．将锡纸条带锡的一端接在电池的正极，另一端接在电池的负极，很快发现纸条中间处开始冒烟、起火苗，这个实验中造成锡纸起火涉及的原因有：①锡有导电性②造成电路短路③温度达到锡纸的着火点④密度小A．①②③④B．①②③C．①③④D．①④2．酱油是一种营养丰富的生活调味品，我国政府推行的铁强化酱油采用发酵法生产的主要过程是：将豆饼粉与20%的盐酸混合加热沸腾数十小时，得到酱色液体，冷却后加入适量的饱和NaHCO3溶液，充分搅拌后再经脱色处理即可得到食用酱油，添加适量的含铁物质就能得到铁强化酱油。
下列有关说法中错误．．的是（）A．加入少量的含铁物质可以预防人的贫血B．盐酸在加热沸腾过程中加速了豆饼粉转化为酱油的速率C．加入NaHCO3的目的是除去盐酸D．酱油中添加的含铁物质为颗粒极小的铁粉3．关于化合反应说法正确的是（）A．反应物中一定有单质B．各元素存在形态一定发生变化C．各元素化合价一定发生变化D．反应物和产物中至少有一种化合物4．下列叙述I和叙述Ⅱ均正确，且有因果关系的是（）A．A B．B C．C D．D5．下列关于水的说法中，不正确的是A．地球上可供利用的淡水资源缺乏B．水是由氢分子和氧原子组成的C．生活中通过煮沸可降低水的硬度D．自然界中的水基本为混合物6．图1是甲、乙两种物质的溶解度曲线，20℃时，向两支试管中加入等质量的甲、乙两种固体物质，分别加入10g水，使其充分溶解，观察到如图2所示的现象。
江西省师大附中等重点学校高三联考试卷（数学文）
江西师大附中、鹰潭一中、宜春中学、新余四中、白鹭洲中学、南昌三中、上饶二中高三数学（文科）联考试卷命题人：师大附中 郑永盛 审题人：鹰潭一中 仇裕玲参考公式：锥体的体积13V Sh =，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高.球的表面积公式24S R π=，其中R 为球的半径.如果事件A B 、互斥，那么()()()P A B P A P B +=+．第Ⅰ卷 选择题（共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 请把答案涂在答题卡上）1．已知复数11iz i-=+，z 是z 的共轭复数，则z 等于A ．4B ．2C ．1D ．122．设12log 3a =，0.313b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，ln c π=，则A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．b a c <<3．抛物线22y x =-的焦点坐标是A ．1(,0)2-B ．(1,0)-C ．1(0,)4-D ．1(0,)8-4．函数sin cos (0)y a x b x ab =-≠的一条对称轴的方程为4x π=,则以(,)v a b =为方向向量的直线的倾斜角为A ．45B ．60C ．120D ．1355．已知两不共线向量(cos ,sin )a αα=，(cos ,sin )b ββ=，则下列说法不正确．．．的是 A ．()()a b a b +⊥-B ．a 与b 的夹角等于αβ-C ．2a b a b ++->D ．a 与b 在a b +方向上的投影相等6．已知函数7(13)10()x a x f x a--+⎧=⎨⎩ 66x x ≤> ,若数列{}n a 满足*()()n a f n n N =∈，且{}n a 是递减数列，则实数a 的取值范围是A ．1(,1)3B ．11(,)32C ．15(,)36D ．5(,1)67．下列说法中，正确的是A ．命题“若22am bm <，则a b <”的逆命题是真命题 B ．命题“x R ∃∈，02>-x x ”的否定是：“x R ∀∈，02≤-x x ” C ．命题“p 或q ”为真命题，则命题“p ”和命题“q ”均为真命题D ．已知R x ∈，则“1x >”是“2x >”的充分不必要条件7．若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为A ．163πB ．193π C ．1912π D ．43π8．函数()cos f x x x =的导函数()f x '在区间[,]ππ-上的图像大致是10．如图，有公共左顶点和公共左焦点F 的椭圆Ⅰ与Ⅱ的长半轴的长分别为1a 和2a ，半焦距分别为1c 和2c .则下列结论不正确．．．的是 A ．1122a c a c +>+ B ．1122a c a c -=-C ．1221a c a c <D ．1221a c a c >第Ⅱ卷 非选择题（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 其中15题是选做题, 请把答案填在答题卡的相应横线上.11．按如下程序框图运行，则输出结果为______． 开始1=i 0=S iS S 2+=2+=i i 9i ≥否S输出结束是12. 甲乙两人玩猜数字游戏，先由甲在心中任想一个数字，记为a ，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b ，且,{1,2,3,4}a b ∈．若||1a b -≤，则称甲乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，得出他们“心有灵犀”的概率为 ．13．某驾驶员喝了m 升酒后，血液中的酒精含量()f x （毫克/毫升）随时间x （小时）变化的规律近似满足表达式25,01()31(),153x x x f x x -⎧≤≤⎪=⎨⋅>⎪⎩．《酒后驾车与醉酒驾车的标准及相应的处罚》规定：驾驶员血液中酒精含量不得超过0.02毫克/毫升．此驾驶员至少要过 小时后才能开车（不足1小时部分算1小时，结果精确到1小时）．14．把正整数排列成如图甲的三角形数阵，然后擦去第偶数行中的奇数和第奇数行中的偶数，得到如图乙的三角形数阵，再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到一个数列{}n a ，若2011n a =，则n =_________. Ⅱ ⅠF15．（不等式选讲）若不等式|2||3|x x a -++<的解集为∅，则实数a 的取值范围为 ．三、解答题（本大题共计6小题，满分75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）（★请在答题卡的指定区域内作答，否则该题计为零分．） 16．（本小题满分12分）已知{}n a 是首项为19，公差为-2的等差数列，n S 为{}n a 的前n 项和. （1）求通项n a 及n S ；（2）设{}n n b a -是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{}n b 的通项公式及其前n 项和n T .17．（本小题满分12分）为庆祝国庆，某中学团委组织了“歌颂祖国，爱我中华”知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（成绩均为整数）分成六段[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后画出如图的部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：（1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图； （2）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；18．（本小题满分12分）已知函数()223sin 23sin cos 5cos f x x x x x =++． （1）若()5f α=，求tan α的值；（2）设ABC ∆三内角,,A B C 所对边分别为,,,a b c 且2222222a c b ca b c a c +-=+--，求()f x 在(]0,B 上的值域．19．（本小题满分12分）如图，AB 为圆O 的直径，点E 、F 在圆O 上，AB ∥EF ，矩形ABCD 所在的平面和圆O 所在的平面互相垂直，且2AB =，1AD EF ==. （1）求证：AF ⊥平面CBF ；（2）设FC 的中点为M ，求证：OM ∥平面DAF ；（3）设平面CBF 将几何体EFABCD 分成的两个锥体的体积分别为F ABCD V -，F CBE V -， 求F ABCD V -:F CBE V -．20．（本小题满分13分）已知函数()ln f x x x =. （1）求()f x 的最小值；（2）若对所有1x ≥都有()1f x ax ≥-，求实数a 的取值范围.21．（本小题满分14分）已知双曲线221x y -=的左、右顶点分别为12A A 、，动直线:l y kx m =+与圆221x y +=相切，且与双曲线左、右两支的交点分别为111222(,),(,)P x y P x y . （1）求k 的取值范围，并求21x x -的最小值； （2）记直线11P A 的斜率为1k ，直线22P A 的斜率为2k ，那么12k k ⋅是定值吗？证明你的结论.FAECO BDM参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案CADDBCBBAD二、填空题 11．17012.5813．4 14．102815．(,5]-∞ 三、解答题16．解：（1）因为}{n a 是首项为,191=a 公差2-=d 的等差数列， 所以,212)1(219+-=--=n n a n2(1)19(2)202n n n S n n n -=+⨯-=-………………………6分 （2）由题意13,n n n b a --=所以13,n n n b a -=+则 1231(133)20.2n n n n T S n n --=++++=-++…………………12分17． 解：（1）因为各组的频率和等于1，故第四组的频率：41(0.0250.01520.010.005)100.3f =-+⨯++⨯=．…………………3分 直方图如图所示．…………6分（2）依题意，及格以上的分数所在的第三、四、五、六组的频率之和为 (0.0150.030.0250.005)100.75+++⨯=，……………………9分 抽样学生成绩的合格率是75%．利用组中值估算抽样学生的平均分123456455565758595450.1550.15650.15750.3850.25950.0571f f f f f f ⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=则估计这次考试的平均分是71分……………………………12分18．解：（1）由()5f α=，得223sin 23cos 5cos 5αααα++=．∴1cos 21cos 23325522ααα-++=． 3sin 2cos 21αα+=， 3sin 21cos 2αα=- 223sin cos 2sin ααα⇒=sin 03αα==或tan ∴tan 0tan 3αα==或．………………6分（2）由2cos ,2cos 2ac B c ab C a c =-即cos 1,cos 2B b C a c =-得cos 1,sin cos 2sin sin B B C A C =- 则1cos 2B =即3B π=，……………………………………8分又()223sin 23sin cos 5cos f x x x x x =++32cos 24x x =++＝F AECO B D Mπ2sin(2)46x ++………………………………………10分 由03x π<，则1πsin(2)126x +，故5()6f x ，即值域是[]5,6.……12分19．解 （1） 平面⊥ABCD 平面ABEF ,AB CB ⊥, 平面 ABCD 平面ABEF =AB ，⊥∴CB 平面ABEF ，⊂AF 平面ABEF ，CB AF ⊥∴ ,…… 2分又AB 为圆O 的直径，BF AF ⊥∴， ⊥∴AF 平面CBF 。
江西师大附中、临川一中21-22高三12月联考试卷--数学理
江西师大附中、临川一中21-22高三12月联考试卷--数学理数学（理）注意事项1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地点填写好自己的准考证号、姓名等相关信息。
2．选择题的答案选出后，把答案填在答题卡的相应位置，不能答在试题卷上。
3．答第II 卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰。
作图时可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清晰。
必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。
第Ⅰ卷（本卷共10小题，每小题5分，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卡的相应位置．）1．设全集为R ，集合{}2|||≤=x x A ，}011|{>-=x x B ，则=B A ( ) A ．]2,2[- B ．)1,2[- C ．]2,1( D ．),2[+∞-2．假如mii+=-112（Rm∈，表示虚数单位），那么=m( )A．1 B．1-C．2 D．03．若0.52a=，log3bπ=，22log sin5cπ=，则( )A．a b c>> B．b a c>> C．c a b>> D．b c a>>4．已知双曲线22221x ya b-=的一个焦点与抛物线24y x=的焦点重合，且，则该双曲线的方程为( )A．224515x y-=B．22154x y-=C．22154y x-= D．225514x y-=5．在等差数列{}na中，首项10,a=公差0d≠，若1237ka a a a a=++++，则k=( )A．22 B．23 C．24 D．25 6．已知直线,l m，平面,αβ，且,l mαβ⊥⊂，给出四个命题：①若α∥β，则l m⊥；②若l m⊥，则α∥β；③若αβ⊥，则l∥m；④若l∥m，则αβ⊥．其中真命题的个数是( )A．4 B．3 C．2 D．17．已知偶函数)sin()(ϕω+=xAxf(,0>A)0,0πϕω<<>的部分图像如图所示．若8．已知x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-≥+2211y x y x y x ，若目标函数 (0,0)z ax by a b =+>>的最大值为7，则ba 43+的最小值为( )A ．14B ．7C ．18D ．139．已知函数()6(3) 3 (7)(7)x a x x f x ax ---≤⎧=⎨>⎩，若数列{}n a 满足() ()n a f n n N +=∈，且对任意的正整数, ()m n m n ≠都有()(0)m n m n a a ->-成立，那么实数a 的取值范畴是( )A ．9[,3)4B ．9(,3)4C ．()2,3D ．(1,3)10．已知函数31,0()3,0x x f x x x x ⎧+>⎪=⎨⎪+≤⎩，则关于x 的方程2(2)f x x a +=（2a >）的根的个数不可能为（ ）A ．3B ． 4C ．5D ． 6第Ⅱ卷（本卷共11小题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置．11．圆22:4C x y +=被直线:10l x y -+=所截得的弦长为 ． 12．已知四点(1,2),(3,4),(2,2),(3,5)A B C D --，则向量AB 在向量CD 方向上的射影为 ．13．某三棱锥的三视图如右(尺寸的长度单位为m )．则该三棱锥的体积为______3m ．14．有如此一道题：“在∆ABC 中，已知a =， ，22cos ()1)cos 2A CB +=,求 角A ．”已知该题的答案是60A =, 若横线处的条件为三角形中某一边的长度,则此条件应为 ． 15．已知函数22cos (),(1)(45)xf x x R x x x π=∈+-+，给出下列四个命题：①函数()f x 是周期函数；②函数()f x 既有最大值又有最小值； ③函数()f x 的图像有对称轴；④关于任意(1,0)x ∈-，函数)(x f 的导函数'()0f x <．其中真命题的序号是 .（请写出所有真命题的序号） 三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答写在答题卡相位置，应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（本小题满分12分）已知向量2(2sin ,2sin 1),(cos ,3)444x x x m n =-=-，函数()f x m n =⋅．(1) 求函数()f x 的最大值，并写出相应x 的取值集合；主视图俯视图左视图(2) 若()3f πα+=，且(0,)απ∈，求tan α的值．17．（本小题满分12分）已知函数()k f x x b =+（其中k b R ∈,且,k b 为常数）的图像通过A (4,2)、B (16,4)两点. (1)求()f x 的解析式；(2)假如函数()g x 与()f x 的图像关于直线y x =对称，解关于x 的不等式：()(2)2(2)4g x g x a x +->-+．18．（本小题满分12分）已知命题p ：函数22()2f x a x ax =+-在[1,1]-内有且仅有一个零点．命题q ：23(1)20x a x +++≤在区间13[,]22内恒成立．若命题“p 或q”是假命题，求实数a 的取值范畴．19．（本小题满分12分）已知圆柱1OO 底面半径为1，高为π，ABCD 是圆柱的一个轴截面．动点M 从点B 动身沿着圆柱的侧面到达点D ，其距离最短时在侧面留下的曲线Γ如图所示．将轴截面ABCD 绕着轴1OO 逆时针旋转 (0)θθπ<<后，边11B C 与曲线Γ相交于点P ．(1) 求曲线Γ长度； (2) 当2πθ=时，求点1C 到平面APB 的距离；(3) 是否存在θ，使得二面角D AB P --的大小为4π？若存在，求出线段BP 的长度；若不存在，请说明理由．20．（本小题满分13分）已知函数2()|ln 1|,()||2f x x k x g x x x k =+-=--，其中04k <≤．(1) 讨论函数()f x 的单调性，并求出()f x 的极值；(2) 若关于任意1[1,)x ∈+∞，都存在2[2,)x ∈+∞，使得12()()f x g x =，求实数k 的取值范畴．21．（本小题满分14分）已知各项均为正数的数列{}n a 满足12212+++=n n n n a a a a , 且42342+=+a a a ,其中*n N ∈.(1) 求数列{}n a 的通项公式； (2) 设数列{}n b 满足n nn n na b 2)12(⋅+=，是否存在正整数, (1)m n m n <<，使得n m b b b ,,1成等比数列？若存在，求出所有的m 、n 的值；若不存在，请说明理由．(3) 令22(1)1(1)n n n c n n a +++=+，记数列}{n c 的前n 项和为* ()n S n N ∈，证明：51162n S ≤<．参考答案一、选择题1.C2.A3.A4.D5.A6.C7.C8.B9.C 10. A二、填空题13．4 14．c= 15．②③三、解答题16.解：（1）2()2sin cos2sin)sin2sin()4442223x x x x x xf x m nπ=⋅=-=+=+因此，当2232xkπππ+=+，即当4 ()3x k k Zππ=+∈时，max2f=。
江西省师大附中、临川一中高三上学期联考语文试题(Word版,含答案)
江西省师大附中、临川一中高三上学期联考语文试题本卷满分150分，考试时间150分钟。
一、（15分，每小题3分）1．下列词语中加点的字读音全都正确的一项是（）A．颤栗（zhàn）精悍（hàn）订正（dīng）恬不知耻（tián ）B．折本（shé）椽笔（yuán）微漠（mò）图穷匕见（bǐ ）C．祈祷（qí）间或（jiàn）爪牙（zhuǎ）游目骋怀（chěng ）D．抱厦（shà）蹩脚（bié）乘机（chéng）马嵬之变（wéi）2．下列各组词语中错别字最多的一项是（）A．坚苦扫瞄丢三拉四群贤必至B．部署跻身顶顶大名不可思义C．赋与侪辈五味具全歪风邪气D．浑号告罄余勇可贾迭宕起伏3．下列各句中，标点符号使用正确的一项是（）A．在国家跨入改革发展新时期的大背景下，基层青年在想什么、做什么，他们有什么样的期盼与梦想？为此，本报自今日起推出“我的2013”栏目，讲述他们的故事。
B．一旦“玉兔”进入休眠，将会断绝与地面的一切联系。
“对唤醒再担心也没用，因为地面无能为力，只有‘玉兔’自主苏醒了，才能恢复和地面的联系”，29岁的嫦娥三号巡视器主管设计师薛博说。
C．已退出北约自主招生联盟的复旦大学公布了该校《2014年自主选拔录取改革试点暨“望道计划”体验营招生简章》（面向除苏、浙、沪外的全国其他地区）。
D．据调查，2013年农民工年人均粮食需求比农村居民和城镇居民分别高119.14和51.04公斤，人均日消费粮食增加20%；动态预测显示，到2030年，中国至少有2亿农民移入城镇，粮食供求矛盾将日益加剧。
4．下列句子中，表意明确、没有语病的一项是（）A．环保部要求各地加大空气质量信息发布力度，主动回应公众需求，及时启动重污染天气应急预案，尽可能降低空气污染对人民群众健康的影响。
B．南方电网攻克了多端柔性直流输电控制保护这一世界难题，成为世界第一个完全掌握多端柔性直流输电成套设备设计、调试、试验和运行全系列核心技术的企业。
江西省南昌市江西师范大学附属中学等校联考2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题
江西省南昌市江西师范大学附属中学等校联考2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题一、单选题1．垃圾分类功在当代，利在千秋．下列垃圾分类指引标志中，文字上方的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．厨余垃圾B ．有害垃圾C ．其他垃圾D ．可回收物2．下列计算正确的是（）A ．642x x x ÷=B+=C ．325()x x =D ．222()x y x y +=+二、填空题3．人体内一种细胞的直径约为1.56微米，相当于0.00000156米，数字0.00000156用科学记数法表示为（）A ．51.5610⨯﹣B ．50.15610-⨯C ．61.5610-⨯D ．715.610-´三、单选题4．如图，ABC V 中，55BAC ∠=︒，将ABC V 逆时针旋转(055),αα︒<<︒得到ADE V ，DE 交AC 于F ．当40α=︒时，点D 恰好落在BC 上，此时AFE ∠等于（）A ．80︒B ．85︒C ．90︒D ．95︒5．若一个圆锥的侧面积是底面积的3倍，则这个圆锥侧面展开图的圆心角等于（）A ．60︒B ．120︒C ．135︒D ．150︒6．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，对称轴是直线1x =-，则过点(),2M c a b -和点()24,N b ac a b c --+的直线一定不经过（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限四、填空题7=．8．如图，把1R ，2R ，3R 三个电阻串联起来，线路AB 上的电流为I ，电压为U ，则123U IR IR IR =++．当120.3R =，231.9R =，347.8R =， 2.2I =时，U 的值为．9．为了比较甲、乙、丙三种水稻秋苗的长势，每种秧苗各随机抽取40株，分别量出每株高度，计算发现三组秧苗的平均高度一样，并且得到甲、乙、丙三组秧苗高度的方差分别是3.6，10.8，15.8，由此可知种秧苗长势更整齐（填“甲”、“乙”或“丙”）．10．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，若四边形AOCD 是菱形，∠B 的度数是．11．铁艺花窗是园林设计中常见的装饰元素．如图是一个花瓣造型的花窗示意图，由六条等弧连接而成，六条弧所对应的弦构成一个正六边形，中心为点O ， AB 所在圆的圆心C 恰好是ABO 的内心，若AB ==．（结果保留π）12．如图，等腰AOB 中，120AOB ∠=︒，AO BO ==C 为平面内一点，满足60ACB ∠=︒，且OC 的长度为整数，则所有满足题意的OC 长度的可能值为．五、解答题13．（1）计算：()()02321π-⨯----．（2）已知，如图，在ABC 中，C 平分ACB ∠，,CA CD AE EB ==．求证：12EF BD =．14．先化简，再求值：2221111a a a a -+⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭，其中1a +15．已知关于x 的一元二次方程2(21)20x m x m +++-=．（1）求证：无论m 取何值，此方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程有两个实数根1x ，2x ，且121231x x x x ++=，求m 的值．16．请仅用无刻度的直尺作图．．．．．．．．．．．．(1)如图1，ABC V 是O 的内接三角形，点P 在O 上一点，且 BP CP =．画出ABC V 中BAC∠的平分线；(2)如图2，ABC V 是O 的内接三角形，D 是BC 的中点．画出ABC V 的BAC ∠的平分线；(3)如图3，ABC V 是O 的内接三角形，点P 在O 上一点，且 BPCP =，画出ABC V 的外角BAD ∠的角平分线AG ．17．如图，在▱ABCD 中，AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，垂足分别为E ，F ，且BE =DF（1）求证：▱ABCD 是菱形；（2）若AB =5，AC =6，求▱ABCD 的面积．18．中国新能源产业异军突起．中国车企在政策引导和支持下，瞄准纯电、混动和氢燃料等多元技术路线，加大研发投入形成了领先的技术优势，2023年，中国新能源汽车产销量均突破900万辆，连续9年位居全球第一．在某次汽车展览会上，工作人员随机抽取了部分参展人员进行了“我最喜欢的汽车类型”的调查活动（每人限选其中一种类型），并将数据整理后，绘制成下面有待完成的统计表、条形统计图和扇形统计图类型人数百分比纯电m 54%混动n %a 氢燃料3%b油车5%c请根据以上信息，解答下列问题：(1)本次调查活动随机抽取了_____人；表中a =______，b =______；(2)请补全条形统计图；(3)请计算扇形统计图中“混动”类所在扇形的圆心角的度数；(4)若此次汽车展览会的参展人员共有4000人，请你估计喜欢新能源（纯电、混动、氢燃料）汽车的有多少人？19．刺绣是我国民间传统手工艺．湘绣作为中国四大刺绣之一，闻名中外，在巴黎奥运会倒计时50天之际，某国际旅游公司计划购买A 、B 两种奥运主题的湘绣作品作为纪念品．已知购买1件A 种湘绣作品与2件B 种湘绣作品共需要700元，购买2件A 种湘绣作品与3件B 种湘绣作品共需要1200元．(1)求A 种湘绣作品和B 种湘绣作品的单价分别为多少元？(2)该国际旅游公司计划购买A 种湘绣作品和B 种湘绣作品共200件，总费用不超过50000元，那么最多能购买A 种湘绣作品多少件？20．区间测速是指在某一路段前后设置两个监控点，根据车辆通过两个监控点的时间来计算车辆在该路段上的平均行驶速度．小春驾驶一辆小型汽车在高速公路上行驶，其间经过一段长度为20千米的区间测速路段，从该路段起点开始，他先匀速行驶112小时，再立即减速以另一速度匀速行驶（减速时间忽略不计），当他到达该路段终点时，测速装置测得该辆汽车在整个路段行驶的平均速度为100千米/时．汽车在区间测速路段行驶的路程y （千米）与在此路段行驶的时间x （时）之间的函数图象如图所示．(1)a 的值为________；(2)当112x a ≤≤时，求y 与x 之间的函数关系式；(3)通过计算说明在此区间测速路段内，该辆汽车减速前是否超速．（此路段要求小型汽车行驶速度不得超过120千米/时）21．图，A 过OBCD 的三顶点O 、D 、C ，边OB 与A 相切于点O ，射线OA 交边CD 于点E ，交A 于点F ，且2PCD DOF ∠=∠，以O 为原点，点B 的坐标为()0,2-．(1)若30BOH ∠=︒，求点H 的坐标；(2)求证：直线PC 是A 的切线；(3)若OD =A 的半径．22．如图①，是一座抛物线型拱桥，小星学习二次函数后，受到该图启示设计了一建筑物造型，它的截面图是抛物线的一部分（如图②所示），抛物线的顶点在C 处，对称轴OC 与水平线OA 垂直，9OC =，点A 在抛物线上，且点A 到对称轴的距离3OA =，点B 在抛物线上，点B 到对称轴的距离是1．(1)求抛物线的表达式；(2)如图②，为更加稳固，小星想在OC 上找一点P ，加装拉杆,PA PB ，同时使拉杆的长度之和最短，请你帮小星找到点P 的位置并求出坐标；(3)为了造型更加美观，小星重新设计抛物线，其表达式为221(0)y x bx b b =-++->，当46x ≤≤时，函数y 的值总大于等于9．求b 的取值范围．23．综合与实践问题情境数学活动课上，老师发给每名同学一个等腰三角形纸片ABC ，AB AC =，90BAC ∠>︒要求同学们将纸片沿一条直线折叠，探究图形中的结论．问题发现奋进小组在边AC 上取一点D ，连接BD ，将这个纸片沿BD 翻折，点A 的对应点为E ，如图1所示．如图2，小明发现，当点E 落在边BC 上时，2DEC ACB ∠=∠．如图3，小红发现，当点D 是AC 的中点时，连接CE ，若已知AB 和CE 的长，则可求BD 的长．…问题提出与解决奋进小组根据小明和小红的发现，讨论后提出问题1，请你解答．问题1：在ABC V 中，90AB AC BAC =∠>︒，，点D 是边AC 上的一点，将ABD △沿BD 翻折得到EBD △．（1）如图2，当点E 在边BC 上时，120BAC ∠=︒，图中DEC ∠的度数为．（2）如图2，当点E 在边BC 上时，求证：2DEC ACB ∠=∠．（3）如图3，当点D 是AC 的中点时，连接CE ，若43AB CE ==，，求BD 的长．拓展延伸小刚受到探究过程的启发，将等腰三角形的顶角改为锐角，尝试画图，请你解答．问题2：如图4，点D 是ABC V 外一点，412AB AC BD CD ABD BDC ====∠=∠，，，求BC 的长．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2016届高三●江西师大附中、鹰潭一中联考试卷数学（文）师大附中 张园和 鹰潭一中 熊冬辉一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．复数2017z i =,则z 的虚部为( )A ．i -B ．iC ．1-D ．1 【答案】D【解析】201720164504()z i i i i i i ==⋅=⋅=，故其虚部为1。
2．设集合1{|216}4x A x N =∈≤≤，2{|ln(3)}B x y x x ==-，则A B 中元素的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【答案】A【解析】1{|216}{|24}{0,1,2,3,4}4x A x N x N x =∈≤≤=∈-≤≤=，2{|ln(3)}B x y x x ==- 2{|30}{03}x x x x x =->=<>或，故{4}A B = ，元素个数为1。
3．设{}n a 为等差数列，公差d =-2，n S 为其前n 项和，若1110S S =，则=1a ( )A ．18B ．20C ．22D ．24 【答案】B【解析】由1110S S =得110a =，即1100a d +=。
由于d =-2，所以120a =。
4． 若||1a =，||b()a a b ⊥- ，则向量,a b 的夹角为( )A . 45°B . 60°C . 120°D .135° 【答案】A【解析】设,a b 的夹角为 ([0,])θθπ∈，则由()a a b ⊥- 得：2()00a a b a a b ⋅-=⇒-⋅=2||||||cos 0a a b θ⇒-⋅= ，所以2||cos ||||a a b θ==⋅ ，故45θ=。
5．某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表所示,根据表中数据可得回归方程 y bxa =+D ．113.9万元 【答案】C【解析】由表中数据得： 3.5,43x y ==。
由于直线 y bx a =+过点(,)x y ，且b =10.6，解得： 5.9a = 从而线性回归方程为 10.6 5.9y x=+，于是 5.9x =当时，得111.9y =。
6. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为( )A ．8πB ．4πCD 【答案】A【解析】由三视图可知该几何体为如图所示的三棱锥P -ABC ，易知其外接圆的圆心为PC 的中点O ，半径2PCR ==248S R ππ==。
7．已知θθθθcos sin 1cos sin 1-+++＝21，则tan θ＝( )A ．34B ．43C ．43-D ．34-【答案】D【解析】因为222sin cos 2cos 2cos (sin cos )1sin cos 12222221sin cos 2sin cos 2sin 2sin (cos sin )tan 2222222θθθθθθθθθθθθθθθθθ++++===+-++, 所以tan22θ=，于是22tan42tan 31tan 2θθθ==--。
8．已知m R ∈,“函数21xy m =+-有零点”是“函数log m y x =在0+∞（，）上为减函数”的( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件 【答案】B【解析】若函数21xy m =+-有零点,则1m <01m <<.故选B9．已知实数x ，y 满足不等式组2040250x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪--≤⎩,是(1,3)，则实数a 的取值范围为( )A ．(－∞,－1)B ．(0,1)C ．(1,＋∞)D 【答案】C【解析】如图，作出可行域。
要使得目标函数z 得最大值时的唯一最优解是P (1,3),则只需直线:l 的斜率大于直线20x y -+=的斜率即可.所以1a >.10．已知抛物线C 的顶点在坐标原点，线段AB 的中点为)1,2(，则直线l 的方程为( )A ．32-=x yB ．52+-=x yC ．3+-=x yD ．1-=x y 【答案】A【解析】易知抛物线的方程为24y x =.设1122(,),(,),A x y B x y 则21122244y x y x ⎧=⎨=，两式相减得：((()文科数学 第3页 共8页 文科数学 第4页 共8页121212()()4()y y y y x x +-=-，所以AB 的斜率1212124422y y k x x y y -====-+，从而直线AB 的方程为12(2)y x -=-，即23y x =-.11．在半径为1的球面上有不共面的四个点A ，B ，C ，D 且AB CD x ==，BC DA y ==，CA BD z ==，则222x y z ++等于( )A ．2B ．4C ．8D ．16 【答案】C【解析】构造一个长方体，使得四面体ABCD 的六条棱分别是长方体某个面的对角线(如图).设长方体的长、宽、高分别为,,a b c ，则2222224,,a b c x a b ++==+222,y a c =+222,z b c =+故2222222()8x y z a b c ++=++=.12．若函数()f x 满足1()1(1)f x f x +=+，当x ∈[0,1]时,()f x x =.若在区间(-1,1]内,()()2g x f x mx m =--有两个零点,则实数m 的取值范围是( )A ．0<m <13B ．0<m ≤13C ．13<m <1D ．13<m ≤1【答案】B【解析】略二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知函数12log ,1()24,1x x x f x x >⎧⎪=⎨⎪+≤⎩，则1((2f f = ． 【答案】-2【解析】略14．执行下面的程序框图，若0.8p =，则输出的n = ．【【解析】略15．过双曲线22145x y -=的左焦点1F ，作圆224x y +=的切线交双曲线右支于点P ，切点为T ，1PF 的中点为M ，则||||MO MT -=_____________．【答案2 【解析】略16．若对1(0,2]x ∀∈，2[1,2]x ∃∈，使016843ln 41212212111≥-+++-x x ax x x x x x 成立，则a 的取值范围是_____________．【答案】1,8⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭【解析】略三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）已知()f x a b =⋅ ，其中(2cos ,)a x x =，(cos ,1)b x = ，x R ∈．(1)求()x f 的单调递增区间；(2)在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，()1f A =-，2a =，且向量(3,sin )m B = 与(2,sin )n C =共线，求边长b 和c 的值．【解析】（1）由题意知()⎪⎭⎫ ⎝⎛++=-+=-=32cos 212sin 32cos 12sin 3cos 22πx x x x x x f ． x y cos = 在[]()Z k k k ∈+πππ2,2上单调递增，∴令ππππk x k 2322≤+≤-，得632ππππ-≤≤-k x k ()x f ∴的单调递减区间()Z k k k ∈⎦⎤⎢⎣⎡--6,32ππππ（2）()132cos 21-=⎪⎭⎫ ⎝⎛++=πA A f ，132cos -=⎪⎭⎫ ⎝⎛+∴πA ，又37323πππ<+<A ，,32ππ=+∴A 即3π=A ．a = ，由余弦定理得()bc c b A bc c b a 3cos 22222-+=-+=．因为向量(3,sin )m B = 与(2,sin )n C =共线，所以2sin 3sin B C =，由正弦定理得23b c =．3,12b c ∴==．18．（本小题满分12分）某市小型机动车驾照“科二”考试中共有5项考察项目，分别记作①，②，③，④，⑤.(1)某教练将所带10名学员 “科二”模拟考试成绩进行统计 (如表所示),并打算从恰有2项成 绩不合格的学员中任意抽出2人 进行补测（只测不合格的项目）， 求补测项目种类不超过3项的概 率；(2)如图，某次模拟演练中， 教练要求学员甲倒车并转向90°， 在汽车边缘不压射线AC 与射 线BD 的前提下，将汽车驶入 指定的停车位. 根据经验,学员 甲转向90°后可使车尾边缘 完全落在线段CD,且位于CD 内各处的机会相等.若CA =BD=0.3m, AB =2.4m . 汽车宽度为1.8m, 求学员甲能按教练要求完成任务的概率。
【解析】（1）根据题意，学员（1），（2），（4），（6），（9）恰有两项不合格，从中任意抽出2人，所有情为=10635. （2） 在线段CD 上取两点B '，D '，使8.1='='D D B B m ，记汽车尾部左端点为M ，则当M 位于线段B A '上时，学员甲可按教练要求完成任务，而学员甲可以使点M 等可能地出现在线段D C '上，根据几何概型，所求概率212.16.08.13.024.28.14.2==-⨯+-=''=D C B A P . 19．（本小题满分12分）如图，直三棱柱111ABC A BC -中，90ACB ∠=︒，125AC BC AA ==，D 是棱1AA 上的点,114AD DA =且.(1)证明：平面1BDC BDC ⊥平面；(2)平面1BDC 分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比．【解析】(1)由题意 11,,BC CC BC AC CC AC C ⊥⊥= ,所以11BC ACC A ⊥面,又11DC ACC A ⊂面,所以1DC BC ⊥．又11A DC ADC ,易知1DC DC ⊥ D C B C C = ,所以1DC BDC ⊥面11DC BDC ⊂面,所以面1BDC BDC ⊥面．(2)设棱锥1B DACC -的体积为1V ,2AC =,则有1115=22=432V +⨯⨯⨯ ,又11110ABC A B C V -=,所以1BDC 分此棱柱的体积比为3：2．或2：320．（本小题满分12分）已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>(2,0)A 。
(1)求椭圆C 的方程；(2)在x 轴上是否存在定点M ，使得过M 的直线l 交椭圆于B 、D 两点，且34AB AD k k =-恒成立?若存在，求出点M 的坐标；若不存在，说明理由。