数据挖掘中的统计学
数据挖掘技术在统计学上的应用
哪个模型对于要挖掘的业务问题最有用，而且在寻找最优模型的过程中可 能会由于受到新的启发而需要重新选择或修改原有的数据，甚至改变最初
对业务问题的定义。
( 四) 结果表达和解释 结果表达和解释阶段的主要任务是数据挖掘模型投入使用后，根据最 终用户的决策目的对提取的知识进行分析，把最有价值的信息区分出来井 提交给用户. 在这个过程中不仅要把知识以能被人理解的方式表达出来， 还要对其进行有效性评价，如果不能满足用户要求，则应重复上述数据挖
一、盈据抢妇的功雌和常用技术
数据挖掘的功能用于指定数据挖掘任务中要找的模式类型，一般可以 分为两类: 描述型数据挖掘和预测型数据挖掘。描述型主要用来刻画数据集 合的一般特性: 预测型主要是根据当前数据进行分析推算，从而达到预测的 目的。具体来讲，数据挖掘的功能卞要包括以下几个方面: 概念描述、关联 分析、分类、聚类、演变分析、偏差检测和复杂类型的数据挖掘等。 数据挖掘根据采用的技术分类. 最常用的技术方法有: 统计分析方 法、粗集方法、决策树方法、神经网络方法、模糊逻辑、规则归纳、聚类 分析和模式识别、最近邻技术、可视化技术等。 二、傲据挖. 的一般过怪 目前，儿乎每个数据挖掘软件提供商都提出了与自己的数据挖掘过程 模型，但它们因都与各自的产品相关联而不具有通用性。尽管还没有一个 通用的数据挖掘过程模型来指导人们如何实施数据挖掘过程，但是概括地 来看，数据挖掘过程一般由四个主要阶段组成: 确定业务对象、数据准 备、挖掘实施、结果表达和解释. 这几个阶段在具体实施中可能需要多次 反复、重复、循环. 下图给出了数据挖掘的过程，图中百分数表示各阶段 工作量的大致比例。
数据库的内涵越来越大，复杂数据集的分析对计算机越来越依赖，一方面
统计分析和数据挖掘的技术和应用
统计分析和数据挖掘的技术和应用随着互联网的迅速发展，数据量也在不断地膨胀。
然而，纯靠人工去处理这些庞大的数据量已经显得不太现实，因此，统计分析和数据挖掘这两项技术应运而生。
统计分析能够提供完整和准确的数据，而数据挖掘则可以帮助人们在这些数据中挖掘出有用的信息。
这两项技术的应用不仅在商业领域非常广泛，还能够在医疗、金融等行业中发挥重要作用。
下面我们将详细探讨这两项技术及其应用。
一、统计分析统计分析是一种利用统计学方法来推论数据的技术。
它可以通过描述性统计和推论统计来对数据进行分析。
描述性统计是对数据进行简单的总结和分类，如平均值、标准偏差、中位数等等。
通过推论统计，我们可以利用已知数据推断出未知数据之间的关系。
推论统计包括假设检验、方差分析、回归分析等方法。
统计分析在商业领域中有着广泛的应用。
它可以帮助企业了解销售情况，分析市场需求，预测未来趋势，以及评估竞争对手的实力。
在评估风险方面，统计分析也可以为投资者提供有用的信息。
银行、信用机构等金融机构也广泛地使用统计分析技术，以确定借款人的信用等级。
此外，医疗领域也可以通过统计分析技术对疾病进行风险评估和诊断。
二、数据挖掘数据挖掘是将大量数据中的模式和关系挖掘出来的过程。
它通过使用复杂的算法和数据分析技术来识别有价值的数据。
数据挖掘包括分类、聚类、异常检测和关联规则挖掘等多种技术。
数据挖掘在商业领域也有着广泛的应用。
例如，企业可以使用数据挖掘技术来优化客户服务，根据客户的购买历史、偏好和需求，提供个性化的推荐服务。
医疗行业也可以利用数据挖掘技术来识别患者的健康风险和疾病风险。
在金融领域，数据挖掘技术可以用来制定合适的信用评级模型，以及监测金融市场变化。
三、统计分析和数据挖掘的应用实例1. 互联网广告在互联网广告领域，统计分析和数据挖掘技术被广泛应用。
通过对用户的搜索行为和浏览历史进行分析，广告公司可以更好地定位用户需求，从而提供更加精准的广告服务。
2. 零售业在零售业中，数据挖掘技术可以用来分析顾客购物行为和偏好，提前预测节假日和促销活动的效果，并优化产品组合。
试论统计学与数据挖掘
的。其次， 处理数据就是对数据进行加工使之满足数据挖掘流程的要 是统计学与数据挖掘存在 的不 同之处。 而数据挖掘主要是通过计算机 对众多不清晰的数据进行筛选 、 处理和归类 ， 每一 求， 通常的做法是对数据进行处理 ， 填充不完善 的数据 ， 一旦出现处理 来进行复杂的操作 ， 不一致的现象， 就进行转换 ， 将数据简单化， 以免对数据挖掘效果产生 环节都离不开计算机的帮助。 只有通过这些实际操作才能得出具有科 负面影响。分析数据这个流程至关重要 ， 不但要对获得到的数据进行 学性、 普遍性的结沦。 向易于理解的模式转变， 还要提取 出具有应用价值的数据 ， 这个模 式 ４ 结 论
文化教 育
民营 科技２ ０ １ ３ 年第２ 期
试论统计学 与数据挖掘
毛 青 （ 海南师范大学数 学与统计 学院 ， 海南 海 口 ５ ７ ０ １ ０ ０ ） 摘 要： 随着社会 的不断进 步， 统计学与数据挖掘 受到 了人们 的关注， 这种技 术主要 应用现代 管理数据存储 方法， 其 中的数 据挖掘便是从 众多随机 的、 不清晰的数据之 中寻求知识与信息的过程 ， 其 中便 应用到统计 学
的理论基础 ， 两者之间存在 着紧密的关联。统计学理论基础 为数 据挖掘 的发展起到 了推动 的作 用 ， 与此 同时数据挖掘给统 计学带来的 新 的研 究领域 。现将对统计学与数据挖掘展 开详 细的论述 。 关键词 ： 统计 学理论 ； 数 据挖掘 ； 数据分析 １ 统计学的含义与理论基础 用问题 ， 比如建立网络系统 ， 通过逻辑 回归等方法试图解决 目前问题。 １ ． １ 统计学的含义。 统计学是人们众所周知 的一门学科 ， 所 以本篇论 ２ ． ３ 数据挖掘的应用。随着数据挖掘近些年来的不断发展 ， 所处理 的
统计学在数据分析中的重要性与应用
统计学在数据分析中的重要性与应用数据是当今社会的重要资源之一，而数据分析则是从海量数据中提取有用信息的关键过程。
统计学作为一门科学，发展至今已广泛应用于各个领域的数据分析中。
本文将探讨统计学在数据分析中的重要性以及其应用。
一、统计学在数据分析中的重要性1. 提供数据描述和总结在数据分析中，统计学为我们提供了一系列的数据描述和总结方法。
例如，均值、中位数和标准差等统计量可以帮助我们对数据的集中趋势和变异程度进行描述。
通过这些统计指标，我们可以更好地了解数据的基本特征，为后续分析提供依据。
2. 推断总体特征在大规模数据分析中，我们往往无法直接获取整个总体的数据。
统计学通过采用抽样方法，帮助我们从样本数据中推断总体的特征。
通过统计推断，我们可以利用有限的样本数据来了解总体的分布、关系和趋势，而不必耗费大量资源和时间获取全部数据。
3. 判断差异和关联统计学提供了一系列的假设检验和方差分析方法，帮助我们判断不同数据之间是否存在显著差异以及相关性。
例如，通过方差分析可以判断不同组间的差异是否显著，而相关分析则可以揭示变量之间的关联关系。
这些方法不仅可以帮助我们确定数据之间的差异和关系，还可以找到影响因素和预测未来趋势。
二、统计学在数据分析中的应用1. 常见统计分析方法统计学在数据分析中有许多常见的应用方法，如描述统计分析、推断统计分析和相关分析等。
描述统计分析主要包括中心趋势的测度（如均值、中位数）和离散度的测度（如标准差、方差）。
推断统计分析则根据样本对总体进行估计和检验，常用的方法包括假设检验、置信区间和方差分析。
此外，相关分析可以衡量变量之间的关系以及预测趋势。
2. 数据挖掘与机器学习统计学在数据挖掘和机器学习领域发挥着重要作用。
通过统计模型的建立和参数估计，我们可以从大量的数据中挖掘出有用的模式和规律。
例如，聚类分析、决策树和神经网络等方法都是基于统计学原理的数据挖掘和机器学习算法。
这些方法可以帮助我们解决分类、预测和聚类等问题，发现数据背后的规律和洞察。
数据挖掘中概率论与数理统计的应用分析
技术与市场技术应用２０１８年第２５卷第１１期数据挖掘中概率论与数理统计的应用分析庞建平（中国人民大学，北京１００８７２）摘 要：数据挖掘是在海量的数据中归纳、总结、分析数据的内在规律，概率论与数理统计在数据挖掘中的应用，提高了数据挖掘的精度与效率，通过对概率论、数理统计与数据挖掘的关系，分析了统计学在数据挖掘中的具体应用，并结合具体的算法探究了统计学在数据挖掘中的具体运用。
关键词：数据挖掘；概率论；数理统计；统计学ｄｏｉ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１００６－８５５４．２０１８．１１．０４１! 引言概率论与数理统计是数据统计中采用的技术，但其在数据挖掘中也具有十分重要的作用。
数据挖掘作为一门新兴科学，它是从大量、不完全、离散等特征的数据中，对其进行整理，提取隐含在这些数据中有意义、新颖、具有统一特征、有用的数据，为人们的决策提供数据支持服务，是分析解决各类实际问题的可靠手段。
数据挖掘主要是采用计算机技术、高级算法来实现对复杂数据、非线性结构的数据进行处理，来探究数据之间的内在联系，进而发现数据内部存在的规律，为用户提供信息决策服务。
" 统计学与数据挖掘的关系统计学主要是研究数据统计原理与方法的科学，包括数理统计与概率论等主要内容，主要是研究数据的搜集、整理与分析，并结合数据整理的资源，对事物进行整体的推断，主要利用数据统计与概率论的原理对数据中的各个属性进行统计与分析，进而找出数据自己的规律，在统计学的分析方法中主要有方差分析、相关分析、主成分分析与回归分析等方法。
数据挖掘主要是对大量的数据进行分析、总结、深度挖掘，进而找出数据之间的规律，并将这些新规律运用到现实中，例如对学生的学习成绩进行挖掘分析，进而找出学生在学习过程中存在的问题，进而能够形成学生的学习轨迹。
１）统计学与数据挖掘的手段与目标相同，都是在庞杂的数据中提取数据的结构特征，分析数据之间存在的内在联系与特征。
２）数据挖掘是统计学发展的一个重要方向，它也为统计学的发展提供了一个全新的研究方法与数据处理的方法，而且数据挖掘比统计学传统的数据分析方法更具有代表性。
数据分析的统计分析与数据挖掘
数据分析的统计分析与数据挖掘在当今数字化的时代，数据已经成为了一种极其宝贵的资源。
企业和组织通过收集、整理和分析大量的数据，以获取有价值的信息，从而做出更明智的决策。
在数据分析领域，统计分析和数据挖掘是两个重要的方法，它们各自有着独特的特点和应用场景。
统计分析是一种经典的数据分析方法，它基于概率论和数理统计的理论，通过对数据的描述、概括和推断，来揭示数据中的规律和关系。
统计分析通常包括数据的收集、整理、描述性统计、假设检验、方差分析、回归分析等内容。
描述性统计是统计分析的基础，它通过计算均值、中位数、众数、标准差等指标，来概括数据的集中趋势和离散程度。
例如，我们想了解某个班级学生的数学成绩情况，通过计算平均成绩可以知道整体的水平，而标准差则能反映成绩的分散程度。
假设检验则是用于判断某个关于总体的假设是否成立。
比如，我们假设一种新的教学方法能够提高学生的成绩，通过收集数据并进行假设检验，可以验证这个假设是否有统计学上的显著差异。
回归分析用于研究变量之间的线性或非线性关系。
例如，通过分析房价和房屋面积、地理位置等因素之间的关系，建立回归模型，从而预测房价。
数据挖掘则是一种相对较新的技术，它侧重于从大量的数据中自动发现潜在的模式、趋势和关系。
数据挖掘的方法包括分类、聚类、关联规则挖掘、预测等。
分类算法可以将数据分为不同的类别。
比如，在信用评估中，根据客户的各种信息，将其分为信用良好和信用不良两类。
常见的分类算法有决策树、朴素贝叶斯、支持向量机等。
聚类是将相似的数据点归为一组。
例如，将客户按照消费行为聚类，以便企业针对不同的客户群体制定营销策略。
关联规则挖掘用于发现数据中不同项之间的关联关系。
比如，在超市购物数据中，发现购买面包的顾客往往也会购买牛奶。
预测则是根据历史数据对未来的情况进行估计。
比如，预测股票价格的走势。
统计分析和数据挖掘虽然有所不同，但它们并不是相互排斥的，而是相互补充的。
统计分析更注重于对数据的理论解释和验证，强调数据的随机性和不确定性。
数学在数据挖掘中的应用
数学在数据挖掘中的应用数据挖掘是一种通过从大量数据中提取出有用信息的技术。
它涉及到多个学科，其中数学是不可或缺的一部分。
数学在数据挖掘中的应用广泛而深入，从统计学到线性代数，从概率论到优化方法，数学提供了数据挖掘所需的工具和技术。
首先，统计学是数据挖掘的基础。
统计学通过收集、分析和解释数据，帮助我们了解数据的特征和规律。
在数据挖掘中，统计学的方法被广泛应用于数据的描述和推断。
例如，通过计算平均值、方差和标准差，我们可以对数据的中心趋势和分散程度有所了解。
此外，统计学还提供了各种假设检验和置信区间的方法，以帮助我们判断数据之间的差异是否显著。
其次，线性代数在数据挖掘中扮演了重要的角色。
线性代数研究向量、矩阵和线性方程组等数学对象的性质和运算规律。
在数据挖掘中，我们常常需要处理大量的数据，并将其表示为向量或矩阵的形式。
线性代数提供了一种有效的方式来处理这些数据。
例如，通过矩阵运算，我们可以进行特征提取和降维，从而减少数据的复杂性和冗余性。
此外，线性代数还在聚类分析、分类和回归等任务中发挥了重要作用。
概率论也是数据挖掘中的关键学科之一。
概率论研究随机现象的规律性和不确定性。
在数据挖掘中，我们经常需要面对不完全的、噪声的数据。
概率论提供了一种量化不确定性的方法。
例如，通过概率分布和贝叶斯定理，我们可以对数据进行建模和推断。
此外，概率论还为数据挖掘中的分类、聚类和异常检测等任务提供了理论基础。
最后，优化方法在数据挖掘中发挥着重要的作用。
优化方法研究如何在给定的约束条件下，找到最优解或近似最优解。
在数据挖掘中，我们常常需要通过优化方法来求解最优的模型参数或最优的特征子集。
例如，通过最小二乘法，我们可以拟合一个线性回归模型。
此外，进化算法、遗传算法和模拟退火等优化方法也被广泛应用于数据挖掘中的特征选择和模型优化等问题。
综上所述，数学在数据挖掘中扮演着重要的角色。
统计学提供了数据的描述和推断方法，线性代数提供了数据的表示和处理方式，概率论提供了不确定性的量化方法，优化方法提供了模型参数和特征的求解方法。
统计学在科技创新研究中的应用案例
统计学在科技创新研究中的应用案例科技创新是推动社会进步和经济发展的重要驱动力。
在科技创新研究中，统计学作为一门重要的工具学科，发挥着不可替代的作用。
本文将通过几个实际案例，探讨统计学在科技创新研究中的应用。
一、市场调研与产品创新市场调研是科技创新的前提和基础，通过统计学方法对市场进行调查和分析，可以为企业的产品创新提供有力支持。
以某电子产品企业为例，该企业计划推出一款新型智能手机，但在市场上竞争激烈，需在产品设计和定价上做出明智决策。
为此，该企业进行了一次大规模的市场调研。
在市场调研中，统计学方法被广泛应用。
通过抽样调查，该企业收集了来自不同地区、不同年龄段、不同收入水平的消费者意见和需求。
然后，利用统计学方法对收集到的数据进行分析和解读，得出了一系列有关产品设计、功能定位和价格定位的结论。
最终，该企业根据市场调研结果对产品进行了相应的调整和优化，成功推出了一款市场反响良好的智能手机。
二、数据挖掘与精准营销在科技创新研究中，数据挖掘是一项重要的工作。
通过对大规模数据的分析和挖掘，可以发现隐藏在数据背后的规律和趋势，为企业的精准营销提供决策支持。
以某电商平台为例，该平台通过对用户行为数据的挖掘，实现了精准推荐和个性化营销。
在数据挖掘中，统计学方法被广泛运用。
通过对用户的浏览记录、购买记录和评价记录等数据进行分析，该电商平台可以了解用户的兴趣偏好和消费习惯，从而为用户提供个性化的商品推荐。
同时，通过对用户的购买路径和转化率等数据进行统计分析，该平台可以优化广告投放策略，提高广告的点击率和转化率。
通过数据挖掘和统计学方法的应用，该电商平台实现了用户满意度和销售额的双重提升。
三、质量控制与工艺改进在科技创新研究中，质量控制是确保产品质量的重要环节。
通过统计学方法对生产过程进行监控和分析，可以发现生产过程中的问题和缺陷，为工艺改进提供依据。
以某汽车制造企业为例，该企业通过质量控制和工艺改进，提高了产品的质量和竞争力。
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即可解得系数a、b。
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概率分布 集中趋势
离散程度
分布形态
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Probability Theory：概率论 Mathematical Statistics：数理统计 Sample Space：样本空间 Random Occurrence：随机事件 Fundamental event：基本事件 Certain event :必然事件 Impossible event ：不可能事件 Random Variable：随机变量 Discrete Random Variable：离散型 Continuous Random Variable:连续型 Bayes’s Formula：贝叶斯公式 Probability Distribution：概率分布 Distribution Function：分布函数 Distribution Law：分布律 Probability Density：概率密度 Conditional Distribution：条件分布
• 连续型随机 变量 • 概率论总结
• 相关系数
• 主成分分析 • 中心极限定 理 • χ2分布、t分 布、F分布
• 分布形态
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条件概率
全概率 贝叶斯公式 离散型随机变量 连续型随机变量
概率论总结
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定义：
在同一个样本空间Ω中的事件A、B,如果从Ω中随机选出的一个元素 属于B，那么这个随机选出的元素也属于A的概率就定义为B条件下A发生 的条件概率，即为 分子、分母同除以|Ω|，得到条件概率的公式： 亦称为后验概率。
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又称主分量分析，PCA
• 指将多个变量通过线性变换以选出较少个数重要变量的方法，在减少数据
集维数的同时，保持数据集的对方差贡献最大的特征。 PCA的目的是使变 换后的数据有最大的方差，这些性质不同于普通模型为求稳定性往往会减 小方差； • 主要方法：对协方差矩阵进行特征分解，得出数据的主成分(特征向量)和 权值(特征值) • 步骤：
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图片来源：《概率论与数理统计》盛骤版
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数学期望 方差 协方差
相关系数
主成分分析 中心极限定理 χ2分布、t分布、F分布
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随机变量X的期望值vs样本均值
• 积分的本质亦是求和
• 例：掷色子一次，期望值为3.5
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而实际上，上述数据的函数关系为y=0.10+0.01x；E(x)=3.8， E(y)=0.138，x-E(x)、y-E(y)得x= (−2.8, −1.8, −0.8, 1.2, 4.2)、 y=(−0.028, −0.018, −0.008, 0.012, 0.042),得
皮尔逊相关系数
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• 某药厂用从甲、乙、丙三地收购而来的药材加工生产出一种中成药，三地
的供货量分别占40%，35%和25%，且用这三地的药材能生产出优等品的 概率分别为0.65，0.70和0.85，求从该厂产品中任意取出一件成品是优等 品的概率。（0.7175）
逆概率是由结果推原因(现在推过去)，称为数理统计
如果一件产品是优质品，它的材料来自甲地的概率有多大呢？（0.3624）
• 若序列满足李雅普若夫条件：
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在正态分布、中心极限定理确立乊下，20世纪后χ2分布、t分布、F分布也出现了
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正态分布简史 误差计算
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17世纪，惠更斯(1629-1695)研究赌博时创立数学期望； 18世纪，伯努利(1667-1748)伯努利大数定律：事件发生 的频率依概率收敛于事件的概率；1909年由伯莱尔证明； 18世纪，棣莫弗(1667-1754)二项概率逼近：用二项分布 逼近正态分布，并提出了中心极限定理； 18世纪，拉普拉斯(1749-1827)建立了中心极限定理的一 般形式； 19世纪，勒让德(1752-1833)发明最小二乘法； 19世纪，高斯(1777-1855)正态误差理论(以下有详解)； 19世纪，拉普拉斯在高斯研究的基础上，用中心极限定理 论证了正态分布(高斯分布)； 19世纪，海根提出元误差学说，逐步正式确立误差服从正 态分布。
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图片来源：《大嘴巴漫谈数据挖掘》
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图片来源：《概率论与数理统计》盛骤版
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Q&A
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1. 2. 3. 4. 5. 数据标准化； 求特征协方差矩阵； 通过正交变换使非对角线的元素为0，求得特征值和特征向量； 对特征值降序排列，取最大k个组成特征向量矩阵； 投影矩阵=原始样本数据×特征向量矩阵；(理论依据为SVD)
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独立变 量和
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独立同分 布变量和
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独立同 分布
项分布是离散分布，正态分布是连续分布 • n重伯努利试验在出现第r个A前A不出现的试验 次数的概率分布为负二项分布，又称帕斯卡分 布。
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• 此定理表明：二项分布的极限是正态分布；二
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独立变 量
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方差：变量距其期望值的距离；亦称为二阶矩
D( X ) Var ( X ) E X E X
2
EX
2
EX
2
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协方差矩阵
• 两个向量的协方
差cov(X,Y)和 cov(Y,X)互为转 置矩阵
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Uniformly Distribution：均匀分布 Binomial Distribution：二项分布 Bernoulli Distribution：伯努利分布 Geometric Distribution：几何分布 Poisson Distribution：泊松分布 Exponentital Distribution：指数分布 Mathematical Expectation：数学期望 Variance：方差 Covariance：协方差 Correlation Coefficient：相关系数 Normal Distribution：正态分布 Central Limit Therem：中心极限定理 Chebyshev’s Inequality：切比雪夫不等 式 Principal Component Analysis：主成 分分析
参考资料： Wiki：统计学 研究者July的CSDN
蜗牛向前冲 2013年6月2日星期日
概率论 • 条件概率 • 全概率 • 贝叶斯公式
数理统计 • 数学期望 • 方差 • 协方差
正态分布简史 • 正态分布简 史 • 误差计算
中英文对照 • 概率分布 • 集中趋势 • 离散程度
• 离散型随机 变量
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Range：全距,最大值与最小值的差值(ω) Standard Deviation：标准差(σ)
总体的标准差(σ) ：
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P(A|B)=|A∩B|/|B|
P(A|B)=P(A∩B)/P(B)
P(A|B)与P(B|A)的关系为：
P(A|B)×P(B)= P(B|A)×P(A)
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)，称为概率论