蜘蛛网最佳结网模型探究
蜘蛛的网构筑与捕食技巧
蜘蛛的网构筑与捕食技巧蜘蛛是一类广泛分布于全球各地的节肢动物，其独特的捕食方式和精巧的网构筑技巧令人称奇。
本文将详细介绍蜘蛛的网构筑和捕食技巧。
一、网构筑技巧1. 网的形状与结构蜘蛛的网一般呈圆形、椭圆形或三角形，其形状与蜘蛛的种类有关。
比如，圆网蜘蛛的网通常是圆形，而箭毒蛛则构筑复杂的三角形网。
蜘蛛的网构筑图案通常是对称的，这有利于捕获猎物。
2. 丝线的构造与使用蜘蛛的网主要由丝线构成，丝线呈现出高强度和柔韧性。
蜘蛛可以根据需要调整丝线的粘性，以吸引和捕获不同种类的猎物。
此外，蜘蛛会采用不同种类的丝线，如轮蛛通过构筑结网、回绕线和平衡丝来稳定网的结构。
3. 网的布置与位置选择蜘蛛通常会选择环境中适合布置网的位置。
它们会考虑到光线、风向以及潜在的食物来源。
有些蜘蛛会利用植物的枝叶作为网的支架，以增加捕获猎物的机会。
此外，有些蜘蛛还会根据季节和天气条件而调整网的布置。
二、捕食技巧1. 网上捕食当猎物接触到蜘蛛网时，蜘蛛会立即感知到网的震动，并快速定位猎物的位置。
然后，蜘蛛会迅速前往被困的猎物所在的位置，并用丝线将其缠住。
一些蜘蛛会喷射毒液，迅速致使猎物麻痹或死亡，以便将其带回蜘蛛巢穴进行进一步的消化。
2. 非网上捕食除了利用网捕食外，也有一些蜘蛛采取其他捕食方式。
比如，狼蛛会主动追捕猎物，而非依赖网来捕获食物。
狼蛛拥有迅捷的速度和锐利的牙齿，能够有效地捕捉和击杀猎物。
三、蜘蛛的捕食策略和适应性进化蜘蛛的捕食技巧是在长时间的进化过程中形成的。
它们的网构筑和捕食策略都是为了最大程度地提高捕食成功率。
根据环境和猎物的不同，蜘蛛能够适应性地调整自己的捕食方式和网的构造。
蜘蛛的网构筑与捕食技巧是一门独特且复杂的生物学课题。
通过对蜘蛛行为和网结构的研究，我们能更好地理解蜘蛛的生态角色以及生物多样性的保护。
希望通过本文的介绍，读者对蜘蛛的网构筑和捕食技巧有更深入的了解。
蜘蛛网建模论文
A 题：蜘蛛网问题摘要因为蜘蛛主要依靠蜘蛛网捕食，所以需要建立合理的蜘蛛网结构，使得受力稳定，捕食效率最大化。
本文就捕食效率及受力稳定两个方面分别对蜘蛛网结构进行了分析，并提出了最合理的结构。
针对问题一：捕食效率最大化方面，我们分析了影响捕食效率的五个因素，即总耗材料、平均网眼面积、网眼面积标准差、网总面积和捕获路径等，采用lingo软件，分别对五个影响因素建立了控制条件，综合考虑各影响因素间的相互关系，在此基础上建立了一个多约束条件的优化模型。
该模型的本质是一个多目标的优化模型，采用选取核心影响因素建立目标函数，次要因素建立控制条件的方法，通过分析各因素对目标函数的影响并采用图表对比法，不断优化控制条件，得到了最优结构，使其捕食效率最大化。
针对问题二：受力稳定这方面对蜘蛛网结构经过力学分析后，我们明确给出了关于蛛网合理结构的分析结论最优模型为：27边形，19条纬线。
在文章的末尾，我们客观地分析了建模过程中的问题。
之后，我们又宏观地将模型推广到城市路网规划、水产捕鱼业渔网的设计。
当然我们的模型还是比较理想化的仍然需要很多的改进。
关键词：蛛网结构捕食效率Lingo 多目标规划一、问题重述1 第一阶段问题：问题：世界上生存着许多种类的蜘蛛，而其中的大部分种类都会通过结网来进行捕食。
请你建立合理的数学模型，说明蜘蛛网织成怎样的结构才是最合适的。
事实上，这就是一个多目标的优化问题。
从宏观上分析，有以下两方面需要讨论：（1）捕食效率：消耗尽可能少的资源而最大限度的提高捕食概率。
对于问题（1），具体可以展开为如下几点：（a）蛛丝总量消耗尽可能少；（b）蛛网的总面积尽可能大；（c）平均网眼面积尽可能小；（d）网眼面积标准差尽可能小；（e）平均捕食路径尽可能短。
（2）蛛网自身结构的力学特性：现实世界中的蛛网会承受风荷载、猎物碰撞所产生的冲击荷载以及蛛网自重作用等外荷载，合理的蛛网结构应能抵抗这些外力作用，使网格结构始终保持稳定。
毕业论文--蛛网模型
. .. .本科毕业论文蛛网模型的研究与应用蛛网模型的研究与应用摘要：本文首先从蛛网模型的经济学定性分析出发，分析了蛛网波动的三种类型.然后分别在连续时间的条件下以时滞微分方程的形式和在离散化时间条件下以差分方程的形式两种角度建立模型，对传统的蛛网模型进行了定量分析并讨论了均衡点趋于稳定的条件.最后讨论了蛛网模型的实际应用并对其进行了改进及推广.关键词：蛛网模型；差分方程；时滞微分方程；稳定性1 蛛网模型介绍蛛网理论(cobweb theorem)，又称蛛网模型，是利用弹性理论来考察价格波动对下一个周期产量影响的动态分析，它是用于市场均衡状态分析的一种理论模型. 蛛网理论是20世纪30年代出现的一种关于动态均衡分析方法.许多商品特别是某些生产周期较长的商品(如猪肉,棉花等)，他们的的市场价格、数量会随时间的变化而发生变化,呈现时涨时跌、时增时减、交替变化的规律. 1930年美国的舒尔茨、荷兰的丁伯根和意大利的里奇各自独立提出,由于价格和产量的连续变动用图形表示犹如蛛网，1934年英国的尼古拉斯·卡尔多将这种理论命名为蛛网理论.蛛网模型理论是在现实生活中应用较多、较广的动态经济模型，它在一定围揭示了市场经济的规律，对实践具有一定的指导作用.根据产品需求弹性与供给弹性的不同关系，将波动情况分成三种类型：收敛型蛛网（供给弹性小于需求弹性）、发散型蛛网（供给弹性大于需求弹性）和封闭型蛛网(供给弹性等于需求弹性).近年来，许多学者对经典的蛛网模型进行了广泛的的研究并做了一些改进,建立了更符合实际经济意义的蛛网模型.在这些研究中,对蛛网模型的假设基本上是基于单一商品市场上,将时间离散化后,从差分方程的角度入手, 研究蛛网模型的稳定性,并通过讨论模型平衡点的稳定性,得到了蛛网模型稳定的条件.实际上，价格是影响商品需求量、供给量因素,但并非唯一因素，例如人们对某种商品的需求量不仅与商品的价格有关,也与人们当期的可支配收入、当期价格上涨率等有关；另一方面，由于市场信息的滞后作用，生产者在进行市场价格与供给预测时，不仅会考虑前一期的价格，还会考虑到前几期甚至更长一段时期商品价格的综合趋势，因此考虑时滞效应的非均衡蛛网模型更具有实际意义.本文建立了蛛网理论的数学模型,给出了相应的数学分析与论证，使蛛网理论有了一个更加完备的理论基础，同时也为这一理论的量化分析提供了新的思路.2 蛛网模型在西方经济学中的定性分析蛛网模型考察的是生产周期较长的商品.蛛网模型的基本假设条件是：商品的本期产量s t Q 决定于前一期的价格1-t P ，即供给函数为)(1-=t s t P f Q .商品本期的需求量d t Q 决定于本期的价格t P ，即需求函数为)(t d t P g Q =.文中用t P 、t Q 、d t Q 、s t Q 分别表示t 时刻的价格、数量、需求量、供给量.蛛网模型是一个动态模型，它根据供求曲线的弹性分析了商品的价格和产量波动的三种类型：“收敛型蛛网”、“发散型蛛网”和“封闭型蛛网”.第一种类型：如图2-1所示，相对于价格轴，需求曲线斜率的绝对值大于供给曲线斜率的绝对值.当市场受到干扰偏离原有的均衡状态以后，实际价格和实际产量会围绕均平上下波动，但波动的幅度越来越小，最后会恢复到原来的均衡点.相应的蛛网称为“收敛型蛛网”.由于某种原因的干扰，如恶劣的气候条件，实际产量由均平e Q 减少为1Q .根据需求曲线，消费者愿意以价格1p 购买全部产量1Q ，于是，实际价格上升为1p . 根据第一期较高的价格水平1p ，按照供给曲线，生产者将第二期的产量增加为2Q ；在第二期，生产者为了出售全部产量2Q ，接受消费者支付的价格2p ，于是实际价格下降为2p .根据第二期较低的价格2p ,生产者将第三期的产量减少为3Q ；在第三期，消费者愿意支付3p 的价格购买全部的产量3Q ,于是实际价格又上升为3p .根据第三期的较高的价格3p ，生产者又将第四期的产量调整为4Q .依此类推，如图2-1所示，实际价格和实际产量的波动幅度越来越小，最后恢复到均衡点E 所代表的水平.由此可见，图2-1中均衡点E 状态是稳定的.也就是说，由于外在的原因，当价格与产量发生波动而偏离均衡状态()e e Q P 、时，经济体系中存在着自发的因素，能使价格和产量自动的恢复均衡状态.在图2-1中，产量与价格变化的路径就形成了一个蜘蛛网似的图形.从图2-1中可以看到,只有当供给曲线斜率的绝对值大于需求曲线斜率的绝对值时,即供给曲线比需求曲线较为陡峭时,才能得到蛛网稳定的结果,相应的蛛网被称为“收敛型蛛网”.在这里,我们看到,除第一期受到外在原因干扰外,其它各期都不会再受新的外在原因干扰,从而前一期的价格能够唯一决定下一期的产量.按照动态的逻辑顺序,我们还看到,生产者片面地根据上一期的价格决定供给量, 消费者被动地消费生产者提供的全部生产量,而价格则由盲目生产出来的数量所决定.第二种类型：如图2-2所示，相对于价格轴，需求曲线斜率的绝对值小于供给曲线斜率的绝对值.当市场受到外力干扰偏离原有的均衡状态以后，实际价格和实际产量会围绕均平上下波动，但波动的幅度越来越大，最后会偏离原来的均衡点.相应的蛛网称为“发散型蛛网”.假定在第一期由于某种原因的干扰，实际产量由均平e Q 减少为1Q .根据需求曲线，消费者愿意支付价格1p 购买全部产量1Q ，于是实际价格上升为1p ，根据第一期较高的价格水平1p ，按照供给曲线，生产者将第二期的产量增加为2Q ；在第二期，生产者为了出售全部产量2Q ，接受消费者支付的价格2p ，于是实际价格下降为2p .根据第二期较低的价格2p ,生产者将第三期的产量减少为3Q ；在第三期，消费者愿意支付3p 的价格购买全部的产量3Q ,于是实际价格又上升为3p ；根据第三期的较高的价格3p ，生产者又将第四期的产量调整为4Q .依此类推，如图2-2所示，实际价格和实际产量的波动幅度越来越大，最后偏离均衡点E 所代表的水平.由此可见，图2-2中均衡点E 所代表的均衡状态是不稳定的.从图2-2可看出，当相对于价格轴，需求曲线斜率的绝对值小于供给曲线斜率的绝对值时，即相对于价格轴而言，需求曲线比供给曲线较为平缓时，才能得到蛛网不稳定的结果.所以供求曲线的上述关系是蛛网不稳定的条件，当市场由于受到干扰偏离原有的均衡状态以后，实际价格和实际产量会围绕均平上下波动，但波动的幅度越来越大，偏离原来的均衡点越来越远.相应的蛛网称为“发散型蛛网”.第三种类型：如图2-3所示,相对于价格轴，需求曲线斜率的绝对值等于供给曲线斜率的绝对值时.市场受到外力干扰偏离原有的均衡状态以后，实际价格和实际产量会按照同一幅度围绕均平上下波动，既不偏离，也不趋向均衡点.相应的蛛网称为“封闭型蛛网”.对于图2-3中,不同时点的价格与供求量之间的解释与前两种情况类似，故从略.从图2-3可看出，当相对于价格轴，需求曲线斜率的绝对值等于供给曲线斜率的绝对值时，即相对于价格轴而言，供求曲线具有相同的陡峭与平缓程度时，蛛网以相同的幅度上下波动，相应的蛛网称为“封闭型蛛网”.3 蛛网模型的数学分析3.1 连续时间条件下的蛛网模型的数学分析在连续时间的条件下,建立起微分方程形式的蛛网模型,研究蛛网模型的稳定性,并对模型结果进行了经济解释.我们考虑基于单一商品的市场的蛛网模型，并假设:时间是连续变量,价格、商品数量随时间连续变化.设某商品价格是时间t 的函数()p p t =，供给量S 由供给函数()S f p =决定,记做()t S .供给是由多种因素决定的, 这里我们略去价格以外的因素, 只讨论供给与价格的关系.考虑到商品生产者对商品信息了解到商品价格的调节有个时间滞后，假定供给是某一时期价格()p t t -∆的线性函数:()()0S t S p t t α=+-∆，()1 其中, 0S 、α是大于零的常数,0t ∆>，α可表示商品的边际供给量. 在传统的蛛网理论中，需价格的函数，价格作为影响需求的唯一因素，这对正确反映商品价格变化规律具有一定局限性，为更好的反映商品价格变化过程，考虑影响需求的其他因素如价格上涨等.假设需求与价格及价格的上涨率都有关系，需求与价格、价格上涨率负相关.为此建立的需求函数为：()()0.dP D t D P t dtβγ=-- ()2 其中, 0D 、β是大于零的常数，β表示商品的边际需求量. γ的大小反映了商品需求对价格上涨率的依赖程度.需求量与供给量之差()S D -称为过量需求，即需求大于供给的部分.供给者时刻都在确定价格()t P ，根据商品市场在正常的情况下, 商品供需的变化引起价格的变动, 价格的涨速与第t 段时间过剩的需求正相关, 即()()()()000,t dp D S D u S u du dtμ⎡⎤=-+-⎢⎥⎣⎦⎰ ()3 所以有()()()22.d p D t S t dtμ=- ()3* 其中，0μ>为价格的调节系数, 反映价格依据超额需求的变动而进行调节时的调整速度和幅度的度量参数.将()1式、()2式代入()3*式可得()()()2002.d p dp p t t p t D S dt dtμγμμβμ=--∂-∆-+- ()4 在()4式中，令()()p t x t =，()dp y t dt=，则有 ()()()()()()()()00,5.dx t y t dt dy t y t x t t x t D S dt μγμμβμ⎧=⎪⎪⎨⎪=--∂-∆-+-⎪⎩当00D S >时，系统()5有唯一平衡点00,0D S αβ⎛-⎫ ⎪+⎝⎭.当需求量等于供给量，即市场出清时的价格为均衡价格，即 βα+-=00_S D p 为均衡价格. 系统()5在00,0D S αβ⎛-⎫ ⎪+⎝⎭处线性近似系统为： ()()()()()(),+.du t v t dt dv t Au t Bu t t Cv t dt⎧=⎪⎪⎨⎪=-∆+⎪⎩ ()6其中，,,A B C μβμαμγ=-=-=-系统()6的特征方程为： ()20.t C A e B λλλ∆---= ()7令z t λ=∆，()7式可化为()2+=0z z mz n e ω++，其中，m C t =-∆，2n A t =-∆，2B t ω=-∆.记()()()2,+z H z h z t z mz n e ω==++，显然()()2,h z t z mz n t =+++ω具有主项2z t .令()()()+H i F iG σσσ=,则()()2cos sin ,F n m σσσσσω=--+()()2sin +cos .G n m σσσσσ=-由于函数()()2sin +cos G n m σσσσσ=-的所有零点都是实数，又因为22μγαβ<≤，0,0,0αβγ>≥≥，则对于()G σ的每一个零点k σ都有不等式()()'0k k F G σσ>成立：如果22μγαβ<≤，0,0,0αβγ>≥≥，那么系统()5的平衡点00,0D S αβ⎛-⎫ ⎪+⎝⎭是局部渐进稳定的. 通过对系统()5的分析,可得到如下结论:如果边际商品供给小于边际商品需求，边际商品需求不大于22μγ,并且商品需求对商品价格上涨率的依赖程度γ满足一定条件,那么无论时滞t ∆多么大,商品价格随着时间的变化,稳定的趋于均衡价格_00D S p αβ-=+.也就是说，无论供给者从了解商品需求到调控生产量的时间滞后有多长，对价格的调整有多么不同,只要这些调控的幅度不是很大,商品的价格总是能够回到使供需相等的均衡价格水平；反之，如果边际商品供给大于边际商品需求,边际商品需求不大于22μγ,当时滞t ∆取一定值时，系统会出现Hopf 分支,也就是说,价格会围绕均衡价格上下波动，而且商品的价格最终不能回到均衡价格.3.2 离散时间条件下的蛛网模型的数学分析最简单的市场经济模型是单一商品市场模型,在时间离散化后的条件下，假设商品的供给量、需求量,只与该商品的价格有关,由需求量等于供给量建立的方程,即均衡方程,求得其解即是均衡价格.若进一步假定需求、供给是价格的线性函数,可以得到传统线性蛛网模型.最后在需求、供给是价格的非线性函数的条件下,可以得到非线性蛛网模型.3.2.1 蛛网模型的线性分析由蛛网模型的基本假设条件,本期的需求量是本期价格的线性函数，即t t P Q ⋅-=βαd ,β表示商品价格减少1个单位时需求量的上涨幅度；而本期的供给量是由上一期的价格决定的,为上一期价格的线性函数,即1s -⋅+-=t t P Q γδ，γ表示商品价格增加1个单位时供给量的上涨幅度.该模型可以用以下三个联立的方程式来表示：d ,t t Q P αβ=-⋅ ()8s 1,t t Q P δγ-=-+⋅ ()9d s .t t Q Q = ()10式中，β、∂、γδ和均为常数，且均大于零.d t Q 为第t 期的需求量,s t Q 为第t 期的供给量,t P 为第t 期的价格,1-t P 为第1-t 期的价格.将前面的()8式和()9式代入()10式可得1-.t t P P αβδγ-⋅=-+⋅ ()11由此可得第t 期的产品价格为⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=++⎥⎦⎤⎢⎣⎡++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=----233222111βγβγβδαβγβγβδαβγβδαβδαβγβγβδαβγt t t t t P P P P P2101t t P γαδγγγβββββ-=⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=-++-+-++-⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 011t tP γβγαδγββγβ⎛⎫-- ⎪⎛⎫⎛⎫+⎝⎭=-+⋅ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭+ 01.t t P γαδγββγβ⎡⎤⎛⎫⎛⎫+=-+--⎢⎥ ⎪ ⎪+⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦()12 又因为在市场均衡时，均衡价格为1-==t t e P P P ,所以，由()11式可得均衡价格为 γβδα++=e P ()13 均衡价格是一种理想状态，即在此价格水平下，每个人的需求都得到满足，而且不会有商品卖不出去.将()13式代入()12式可得()t 001.t t e t e e P P P P P P γγββγβ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+--⎢⎥ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭()14 分析()14式，可以得到以下三种情形第一种情况，若1<βγ,当∞→t 时,则此时e t P P →.也就是说,价格t P 随着时间的推移,其波动幅度愈来愈小,最终趋向于均衡价格e P .事实上,此时因需求弹性P P e d βαβ-=,供给弹性PP e S γδγ+-=,当1<βγ时,可推得s d e e >,即供给弹性的绝对值小于需求弹性的绝对值(需求曲线斜率的绝对值小于供给曲线斜率的绝对值),蛛网模型是收敛的.在收敛性蛛网中,价格变动引起的需求量变动大于价格变动引起的供给量的变动,因而任何超额需求或超额供给只需较小的价格变动即可消除.同时价格变动引起的下一期供给量的变动较小,从而对当期价格发生变动的作用较小,这意味着超额需求或超额供给偏离其均衡量的幅度以及每期成交价格偏离均衡价格的幅度,在时间序列中将是逐渐缩减的,并最终趋向其均衡产量e Q 和均衡价格e P .第二种情况,若1>βγ,当∞→t 时,则此时∞→t P .这说明,需求曲线斜率的绝对值(β)小于供给曲线斜率的绝对值(γ)时,或供给弹性较大而需求弹性较小时,市场价格将振荡至无穷大,蛛网模型是发散的.在发散型蛛网中,价格变动引起的供给量的变动大于价格变动引起的需求量的变动.当出现超额供给时,为使市场上供给者卖出所有的产品,要求价格大幅度下跌,这将会导致下一期的供给量减少,以致该期出现大量的供给短缺,供给的严重不足导致价格大幅度上扬,由此导致下一期供给量大幅度增加和价格大幅度下跌.在这种情况下,一旦失去均衡,以后各期的供给过剩或短缺的波动幅度以及成交价格波动的幅度,都将离均衡价格e P 越来越远.第三种情况,若1=βγ,当∞→t 时为常数.这说明,相对于价格轴,需求曲线斜率的绝对值(β)等于供给曲线斜率的绝对值(γ)时,即市场价格一旦偏离均衡状态,则以后各期的价格及产量的变动序列就表现为围绕均衡值循环往复地上下振荡,既不进一步偏离,又不进一步逼近均衡价格e P .这就是“封闭型蛛网”的情形.从上面的讨论，我们可以看出，均衡点最终能否趋于稳定状态关系到该模型的分类，因此我们有必要对均衡点趋于稳定的条件作进一步讨论.3.2.2 蛛网模型的非线性分析记第t 时段商品的数量为t x ,价格为t y ,自然数t 表示时段, ,2,1=t .这里把时间离散化为时段,每个时段相当于商品的一个生产周期,蔬菜、水果是一个种植周期，肉类是牲畜的饲养周期.价格与产量紧密相关，可以用一个确定的关系来表现，即设().t t y f x =该函数反映消费者对这种商品的需求关系，称为商品数量越多,格就越低，所以f 是单调递减函数.因此在图1-3中用一条下降曲线f 表示它,称为需求曲线.又假设下一个时段的产量1+t x 是生产者根据上一时期的价格决定的，即设()1.t t x g y +=该函数反映生产者的供应关系,品的价格越高,供给量就越大,g 是单调增加函数. 在图1-3中用一条上升曲线g 表示它，g 称为供给曲线.为了表现出t x 和t y 的变化过程,我们可以借助已有的函数f 和g ,当供需相等时,如图1-3所示求函数f 与供给函数g 相交于()000,y x P ,点0P 即是市场出清的均衡状态.在进行市场经济分析时，f 取决于消费者对某种商品的需求程度和消费水平等因素，g 取决于生产者的生产、经营等能力，当知道具体的需求函数与消费函数时，可以根据f 、g 曲线的具体性质来判定在平衡点()000,y x P 的稳定性.一旦需求曲线和供应曲线确定下来, 商品数量和价格是否趋向稳定状态, 就完全有这两条曲线在平衡点()000,y x P 附近的形状决定.建立差分方程：()t t x f y = ()15()t t y g x =+1 ()16设()000,y x P 点满足：()00x f y =，()00y g x =,设()'0f x α= ，()'01.g y β=在()000,y x P 点附近取f 、g 的一阶泰勒展式，线性近似为()00x x y y t t --=α ()17 ()001y y x x t t -+=+β ()18合并()17、()18两式，并消去()0t y y -可得()1010.t t x x x αβαβ++-+= ()19上式是关于t x 的一阶线性差分方程，它是原来方程的近似模型，这是客观实际问题的近似模拟，解这个一阶线性差分方程得：()()()()()()()()()()()()()()()10210010211010100-1-1111111.t t t t t t t t t x x x x x x x x x x x x x x x αβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβ+---=++⎡⎤⎡⎤=-++++=-++-+⎣⎦⎣⎦=⎡⎤=-++-+-++-+⎣⎦⎡⎤=-+--⎣⎦=--+由此可得,当∞→t 时,0x x t →,即()000,y x P 点稳定条件是1<αβ,即βα1<，需求曲线f 在点()000,y x P 的切线斜率绝对值小于供给曲线g 在该点的切线斜率绝对值；反之，()000,y x P 点不稳定的条件是1>αβ,即βα1>，需求曲线f 在点()000,P y x 的切线斜率绝对值大于供给曲线g 在该点的切线斜率绝对值.这个非线性分析使传统的线性蛛网模型的分析有了进一步的推广.西方经济学家认为，蛛网模型解释了某些生产周期较长的商品的产量和价格的波动的情况，是一个有意义的动态分析模型,对理解某些行业产品的价格和产量的波动提供了一种思路.但是，这个模型还是一个很简单的和有缺陷的模型.实际上在大多数情况下, 商品生产数量并不只是根据前一时期的价格决定的,具有相当管理经验的生产经营者在决定产品数量1+t Q 时不会仅仅只参考前一期的价格t P ,可能还会对更前几期的价格做一定的比较和分析,尤其像生产者始终只是简单地把上一期价格作为本期价格预期并以此作为决定产量的依据，这种非理性假设与现实是极不相符的.4 蛛网模型的实际应用研究4.1 模型中核心变量β、γ的实际意义在第3.2.1节蛛网模型的线性分析中我们建立了蛛网模型，该模型用了()8、()9、()10三个联立的方程式来表示，首先来考察参数β、γ 的含义，需求函数d t Q 的斜率β（取绝对值）表示商品供应量减少1个单位时价格的上涨幅度；供给曲线s t Q 的斜率γ表示价格上涨1个单位时（下一时期）商品供应的增加量.因此，β 的数值反映消费者对商品需求的敏感程度.如果这种商品是生活必需品，消费者处于持币待购的状态，商品数量稍缺，人们立即蜂拥抢购，那么，β 就会比较大；反之，若这种商品为非必需品，消费者购物心理稳定，或者消费水平低下，则β 较小.γ的数值反映生产经营者对商品价格的敏感程度，如果他们目光短浅，热衷于追逐一时的高利润，价格稍有上涨立即大量增加生产，那么，γ就会比较大；反之，若他们素质较高，有长远的计划，则γ会较小.4.2大学生就业问题与蛛网模型“2012年全国高校应届毕业生将突破680万人，比2011年增加20万人，毕业生人数增加、金融危机下相关行业用人需求减少，使2012年的就业竞争更为激烈”.这是国家教育部门的统计数据.然而，透过毕业生增多这层薄薄的面纱，可以看出,大学生就业市场出现紊乱的原因完全是因为人才供需失衡，并且，我国高校毕业生就业市场符合“蛛网模型”.学生在报考志愿时看到的是就业后的待遇，而就业机会反映的是当年的情况，蜂拥而至的报名者在几年后毕业时可能面临的是另外一种就业形势，即当年的“热门”毕业时可能成为“冷门”.因此，根据当年高校毕业生市场价格和就业情况所作出的调整并不一定正确，尤其是在某些技术性很强的专业领域，比如工程及法律等方面。
2574蜘蛛网的环形与螺旋结构解析
第五届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛承诺书我们仔细阅读了第五届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛的竞赛规则。
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本文针对蜘蛛网的环形结构建立数学模型一，考虑到蜘蛛网的受力情况，把模型一分为两种情形。
第一种情形是昆虫被悬挂在蜘蛛网上，第二种情形是昆虫在正常飞行时意外撞击网而被粘住的过程。
我们使用的求解工具是，使用的画图工具是和程序。
模型一具有稳定性强并节约材料的特点。
在模型一的基础上，本文提出了模型二，在模型二中蜘蛛网的横线构成螺旋结构。
螺旋结构中蜘蛛网同样拥有n条横线，在纵线上搭一条螺旋延伸向外的曲线，这条螺旋线的起点在距离网心的d1并在水平正方向的骨架开始围绕着网心盘旋延伸向外，夹在相邻纵线之间的螺旋线是一段弧，螺旋模型具有覆盖面积广和蜘蛛织网快速方便的特点，这就为蜘蛛捕食带来方便。
幼儿园大班综合教案网网的杰作
一、教案名称：幼儿园大班综合教案——网网的杰作二、教学目标：1. 了解蜘蛛的生活习性，知道蜘蛛结网的目的。
2. 培养幼儿观察、思考、表达和动手操作的能力。
3. 培养幼儿对大自然的热爱和敬畏之情。
三、教学重点：1. 了解蜘蛛结网的过程和技巧。
2. 培养幼儿观察和表达能力。
四、教学难点：1. 蜘蛛结网的技巧和原理。
2. 幼儿如何将观察到的蜘蛛结网过程表达出来。
五、教学准备：1. 图片素材：蜘蛛、蜘蛛网、昆虫等。
2. 视频素材：蜘蛛结网的过程。
3. 手工材料：彩纸、胶水、画笔等。
4. 教学场地：室内活动室。
教案内容请提供具体的教学过程、教学方法、教学评价等内容。
六、教学过程：1. 导入：教师展示蜘蛛和蜘蛛网的图片，引导幼儿观察并提问：“你们知道这是什么吗？蜘蛛为什么会结网呢？”2. 观看视频：播放蜘蛛结网的过程，让幼儿仔细观察并了解蜘蛛结网的技巧和原理。
3. 观察与讨论：教师带领幼儿户外观察蜘蛛结网的过程，让幼儿亲身体验并记录蜘蛛结网的过程。
4. 表达与创作：教师引导幼儿用语言、绘画等形式表达自己对蜘蛛结网的观察和理解。
5. 手工制作：教师指导幼儿用彩纸、胶水等材料制作蜘蛛网，培养幼儿的动手操作能力。
七、教学方法：1. 直观展示法：通过图片、视频等直观展示蜘蛛结网的过程，帮助幼儿更好地理解和观察。
2. 观察法：让幼儿户外观察蜘蛛结网的过程，培养幼儿的观察能力。
3. 表达法：鼓励幼儿用语言、绘画等形式表达自己对蜘蛛结网的观察和理解。
4. 创作法：指导幼儿用手工材料制作蜘蛛网，培养幼儿的动手操作能力。
八、教学评价：1. 观察评价：评价幼儿在观察蜘蛛结网过程中的积极参与和认真观察程度。
2. 表达评价：评价幼儿在表达自己对蜘蛛结网观察和理解时的语言表达和绘画能力。
3. 创作评价：评价幼儿在制作蜘蛛网过程中的动手操作能力和创意表现。
九、教学拓展：1. 邀请昆虫学家或相关专家进行讲座，让幼儿更深入地了解蜘蛛和蜘蛛网的知识。
小蜘蛛的织网技巧
小蜘蛛的织网技巧蜘蛛是一类神奇的生物，它们拥有独特的织网技巧。
在细腻的织网中，蜘蛛不仅可以捕捉食物，还可以居住和繁殖。
本文将介绍小蜘蛛的织网技巧，并进一步探讨其织网中的高级策略。
一、织网位置的选择小蜘蛛要想成功捕获猎物，首先就要选择一个合适的织网位置。
它们会寻找在上方有足够空间的地方，以便飞行的昆虫飞进来。
通常，蜘蛛会选择草丛、树枝或悬崖边等较高的地方搭建织网。
此外，蜘蛛还会考虑到阳光的方向和风的影响，以确保网线的稳定和鲜活。
二、织网的结构小蜘蛛的织网结构十分精妙，并且不同种类的蜘蛛会采用不同的织网方式。
大部分的蛛网由多条直线形成，形成一系列的辐射线。
蛛丝紧绷，从中心向四周延伸。
而一些游击式的蜘蛛会在树叶中间制造一个小网罗，将猎物诱骗进去。
织网的目的是为了更有效地捕获食物，不同的织网结构在不同环境下发挥不同的优势。
三、蛛丝的粘性蛛丝是小蜘蛛织网的重要组成部分，它具有超强的粘性。
小蜘蛛通过一种特殊的腺体将蛛丝产生出来，并且通过蛛丝上的刺毛使其具有黏性。
一旦飞行的昆虫触碰到蛛丝，它们就会被黏在网上无法逃脱。
有些蜘蛛为了增加蛛丝的黏性，会在蛛丝上吐液，形成微小的水珠。
这种水珠能使蛛丝在更大范围内具备黏性，有效地扩大了蜘蛛的捕食范围。
四、维护和修复蜘蛛的织网易受风雨的影响，所以维护和修复是必不可少的。
小蜘蛛会定期检查网线的张力和完整性，并且密切关注蛛丝是否受损。
如果织网出现问题，蜘蛛会使用自身的蛛丝进行修复，或者干脆重新织造一个新的网。
这种自我维护的行为保障了蜘蛛能够持续地捕食和生存。
五、织网中的高级策略除了基本的织网技巧，蜘蛛也会在捕食中运用一些高级策略。
例如，一些蜘蛛在白天会拆掉网线，隐匿在树叶或草丛中，以免被鸟类等天敌发现。
当夜幕降临时，它们再迅速搭建新的网。
此外，一些蜘蛛在织网中设置特殊的结构或防御线，以提醒自己可能受到威胁。
综上所述，小蜘蛛的织网技巧是非常复杂和精妙的。
它们通过选择合适的织网位置、巧妙地搭建网结构、使用黏性极强的蛛丝，以及精心地维护和修复，使得织网成为一个无尽的美食盛宴。
大班科学活动结网的蜘蛛教案
一、活动名称：大班科学活动《结网的蜘蛛》二、活动目标：1. 了解蜘蛛的生活习性和特征，知道蜘蛛是如何结网的。
2. 通过观察、操作、交流，培养幼儿的观察力、动手能力和团队协作能力。
3. 培养幼儿对科学的兴趣和好奇心，培养幼儿关爱动物的情感。
三、活动准备：1. 物质准备：蜘蛛模型、蜘蛛网模型、图片、视频等。
2. 经验准备：幼儿之前有观察过蜘蛛，对蜘蛛有一定的了解。
四、活动过程：1. 导入：邀请幼儿观察蜘蛛模型，引导幼儿说出蜘蛛的特征，如八条腿、身体分为头胸部和腹部等。
2. 观看蜘蛛结网的视频，让幼儿了解蜘蛛是如何结网的。
3. 操作环节：分组进行蜘蛛结网的游戏，幼儿动手操作，尝试用丝线和棒子搭建蜘蛛网。
4. 交流分享：邀请幼儿分享自己制作的蜘蛛网，讲述制作过程中的有趣经历。
5. 总结环节：引导幼儿总结蜘蛛结网的特点和意义，培养幼儿关爱动物的情感。
五、活动延伸：1. 家园共育：邀请家长带领幼儿观察家附近的蜘蛛，记录蜘蛛的生活习性，与同伴分享观察心得。
2. 环境创设：在班级自然角设置蜘蛛观察区，定期更换蜘蛛标本，让幼儿持续关注蜘蛛。
3. 科学探索：开展蜘蛛主题的科学探索活动，如制作蜘蛛网、观察蜘蛛捕食等。
六、教学方法：1. 观察法：通过观察蜘蛛模型和视频，让幼儿了解蜘蛛的特征和结网过程。
2. 操作法：让幼儿动手操作，制作蜘蛛网，培养幼儿的动手能力。
3. 交流分享法：邀请幼儿分享自己的制作过程和观察心得，培养幼儿的表述能力。
4. 总结法：引导幼儿总结蜘蛛结网的特点和意义，培养幼儿的思维能力。
七、教学内容：1. 蜘蛛的特征：八条腿、身体分为头胸部和腹部等。
2. 蜘蛛结网的过程：观察蜘蛛结网的视频，了解蜘蛛是如何结网的。
3. 制作蜘蛛网：动手操作，尝试用丝线和棒子搭建蜘蛛网。
4. 关爱动物：培养幼儿关爱动物的情感，懂得保护蜘蛛和生态环境。
八、活动步骤：1. 导入：邀请幼儿观察蜘蛛模型，引导幼儿说出蜘蛛的特征。
2. 观看视频：让幼儿观看蜘蛛结网的视频，了解蜘蛛结网的过程。
蜘蛛网第二阶段问题的研究
蜘蛛网第二阶段问题的研究一、问题重述世界上生存着许多种类的蜘蛛，而其中的大部分种类都会通过结网来进行捕食。
现在我们假设一个具体的环境。
假设有一个凸多边形区域，蜘蛛准备在这个区域（或其一部分）上结一张网。
1.1历史背景世界上的蜘蛛种类繁多，但大多数蜘蛛都会通过结网来捕食猎物的。
对于结网型蜘蛛而言，网充当不仅仅是捕食工具的角色，也充当防御天敌的工具和繁衍场所的角色，因此，对蛛网结构和性能的研究是了解蜘蛛习性和生活的重要手段。
蜘蛛网作为大部分蜘蛛的捕食工具，蜘蛛网结构影响蜘蛛的捕食效率，反映了蜘蛛的捕食手段，同时也反映了蜘蛛在不同环境下的捕食策略，不同体重的蜘蛛寻找的猎物也不同。
在不同环境下，蜘蛛会通过蛛网结构性能上的相应变化来维持蛛网结构的稳定性。
1.2问题提出问题一：在区域的边界上安置有若干支撑点，蛛丝可以连接在支撑点上，不能连接到区域的边界的其它点。
请建立合理的数学模型，对不同的情况都设计出合适的蛛网结构。
问题二：如果蛛丝可以连接在区域边界的任何点上。
请建立合理的数学模型，设计出合适的蛛网结构。
二、问题假设1、在猎物体重一定的范围内，蛛网承受能力的大小。
2、在不同地域内，视蛛网的粘性、湿度相同。
3、在忽略其他因素的情况下，蛛网面积越大，其结构越稳定。
4、假设蜘蛛吐丝的粗细是相同的。
5、每根蛛丝的承受能力均匀相等。
6、假设蛛丝的网格大小不同，越往里越小。
7、假设蜘蛛的吐丝量一定。
8、假设蛛网上每点出现猎物的概率是相等的。
三、符号说明四、问题分析对问题一的分析：我们设定一个具体的环境;有一个凸多边形，蜘蛛准备在这个区域上结网。
在区域边界上安置若干个支撑点，蛛丝可以连接到支撑点上，不能连接到区域边界的其它点上。
支撑点随机设定，假定蜘蛛网上的每个点出现猎物的概率是相等的，蜘蛛停留在蛛网的中心位置，每次捕食的速率相等，我们可以通过计算蜘蛛网捕食面上的捕食期望来判断哪种蛛网结构的捕食效果是最好的。
1、当蜘蛛的吐丝量一定时（即蛛网周长一定），蛛网的承受力也一定时，为确保捕食期望达到最大，通过判断面积的大小来确定最适合的蜘蛛网结构，由相关文献资料可知，可能出现的最适蜘蛛网结构有三角形、正方形、正五边形、Λ、正n 多边形。
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蜘蛛网最佳结网模型探究
摘要：世界上生存着许多蜘蛛，其中大部分种类都通过结网进行捕食。
蜘蛛网模型是通过建立最有利于蜘蛛捕食的网结构来探讨蜘蛛结网的适用性，从而进一步探究出最佳的蜘蛛网结构。
利用数学、物理以及生物方面的知识并结合蜘蛛结网的实际过程，建立数学模型，对问题做出相应的解答和处理，从而得出蜘蛛的最佳结网模型。
关键词：蒙特卡罗对数螺旋线弹性力学 visio软件
中图分类号：q61 文献标识码：a 文章编号：1007-3973（2013）003-086-03
1 问题分析
1.1 蜘蛛结网的机理
蜘蛛会先向空中放出一根长长的“搜索丝”，任其随微风或气流飘荡。
之后，蜘蛛会放出一根悬垂丝，并在这根丝的中段加上第三根丝成y字状，形成蜘蛛网最初的3根不规则半径，再加上50多条线形成一张网的雏形，接下来的工作是铺设螺旋线，纺织成网。
蜘蛛以网心为起点，织出一根自内向外的螺旋线，作为下一道工序的“脚手架”。
需要指出的是，直到“脚手架”搭好，蜘蛛所织出的网还没有黏性，也就是说还粘不住昆虫。
这时，蜘蛛便从外向网心开始铺设有黏性的丝，即捕食螺线，同时把“脚手架”吃掉，完成最后一道工序。
1.2 需要解决的问题
（1）如何模拟蜘蛛选择结网位置。
（2）如何确定蜘蛛结网的最优模型。
（3）蜘蛛结网后，捕食受哪些因素制约。
（4）如何对得到的蜘蛛最佳结网模型进行进一步推广。
1.3 解决方法
建立适合的数学模型，提出问题，做出相应假设。
在所选择的模型的基础下，导出模型的数学表达式，求解模型最终得出结论。
2 建立模型
2.1 模型假设
（1）假设蜘蛛所结网的面积一定。
（2）忽略蜘蛛的生长特点以及蜘蛛的其它各种需求量。
（3）假设猎物落在蜘蛛网中任意一处的概率相同且蜘蛛捕食的速度均匀。
（4）忽略蜘蛛捕食的繁殖周期及各阶段的生长情况，设它们的生长率不变。
（5）忽略蜘蛛在捕食过程中自然因素的影响。
2.2 对蜘蛛织网位置的预测
用一个具体的长方形模拟蜘蛛生长的具体环境，按机会均等原则向此长方形中投点。
考察蜘蛛所生长的具体环境，以点的疏密模拟蜘蛛所捕猎物在每个地方的数量，作图如图1，设蜘蛛所捕猎物
在区域abcd出现的概率最大，即该区域是蜘蛛最适结网处图1 模型图
2.3 对蜘蛛织网模型的建立
2.3.1 蜘蛛网螺旋线分布
螺旋线这个名词来源于希腊文，它的原意是“旋卷”或“缠卷”。
著名的数学学家笛卡尔1683年首先描述了对数螺旋线，并且列出了螺旋线的解析式：
r=ae cos
其中r：向径，：极角，：定角。
在蜘蛛结网时，首先在两地之间架“天索”，把丝固定在一定的地方，并在固定的丝上来回走几趟，使丝加粗，然后在“天索”上设置对角线，再在对角线中央织一个白点，这将是网的中心，以后往返于中心和圆周之间织许多呈辐射状的半径线，接着自圆心向外作第一螺旋线，再自外向里织粘性强的第二螺旋线，织好第二螺旋线后，将第一螺旋线及其部分射线吃掉，并继续自外向里作螺旋线。
愈近中心，每圈间的距离也愈密，直到不可辨认的地步。
这正符合数学上的对数螺旋线的情况。
所以对蜘蛛网状模型的探究可归结为对对数螺旋线的探讨。
基于上述推导，建立以下三种蜘蛛织网模型，用visio软件得出图2，分别是蜘蛛网的螺旋线均匀分布、先密后疏、先疏后密。
图2 蜘蛛网的螺旋线均匀分布、先密后疏、先疏后密
2.3.2 推导相应的数学表达式并得出结论
比较蜘蛛在这三种螺旋线图上捕食路径的长短，以圆来模拟蜘蛛网的螺旋线。
当不同数量的猎物在同一时间，以同一概率落到三种不同形状的网上时，若不考虑蜘蛛网对猎物的粘着性及猎物落到蛛网上时对蜘蛛网的张力及破坏程度。
（1）猎物落到不同放射丝上时，依据数学中的相应机理，推导出如下计算公式（猎物n只，蜘蛛在p点，蛛网中心为o点，蜘蛛吃到所有落在网面上的猎物所经过的路程为l）：
1）蜘蛛网面疏密程度相同的情况下：
猎物不在同一放射丝上：
当n=1时，
l12=pk12=（3d）2+（2d）2-2*3d*2d*cos 1=13d2-12d2cos 1 当n=2时，l22=（l1+k1k2）2=l12+k1k22+2l1*k1k2
当n=3时，
l32=（l2+k2k3）2=l22+k2k32+2l2*k2k3=l12+k1k22+k2k32+2（l1*k1k2+l2*k2k3）
所以，当有n只猎物时，
ln12=（ln-1+kn-1kn）2=l12+k1k22+k2k32+k3k42+……
+kn-1kn2+2（l1*k1k2+l2*k2k3+l3*k3k4+……+ln-1*kn-1kn）=l12+kiki+12+2（li*kiki+1）
其中：kiki+1=d32-d22-d22cos i=5d2-4d2cos i
即得到蜘蛛吃到所有落在网面上的猎物所经过的路程：
猎物在同一放射丝上：l=nd
2）疏密程度不同的情况：
猎物不在同一放射丝上：
=q
同理可得：
，其中：i=2，3
i.先疏后密01
猎物在同一放射丝上：l=dqn-1
那么在假设蜘蛛、猎物在三种网型中处于相同位置的条件下，通过作差法比较以上三种捕食路径的大小，得出以下结论：在先密后疏的网型中，蜘蛛捕食猎物时路径最短，即
（2）研究猎物落入蛛网后对蛛网的张力作用。
将蛛网看成一块儿木板，则猎物撞击蜘蛛网时，木板受力，如图3。
图3 模型图
将木板截取一段：（：剪应力：沿切面方向；：垂直于横截面的正应力）
假设木板宽度为b，厚度为h，由正应力计算公式，得： ==y 又因为此时为纯弯曲状态，故 =0。
引入二维莫尔圆模型：
设圆心为：[，0]，r=
受力物体内某一截面上：
=-cos2 ， =sin
圆上的点n（nx，ny），有：
nx=sin ，ny=-cos2
（ny，nx分别表示 1与截面法线夹角为的截面上的正应力值与剪应力值）
此时 =0，可以推出： =0或者 =。
不防以 =为例进行下一步研究，则：nx=0。
这表示主应力作用面上无剪应力且 1与 2夹角为，即二者永远垂直。
又由 =得 = 1，即：此时正应力与主应力大小相同，故作用在木板上的力最终只体现为正应力。
对于木板，当f增大到一定程度时木板的中心将最先断裂，即：木板中心受到的力最大，所以只需研究蜘蛛网的中心部分即可。
通过进一步研究三种蛛网的中心部分，画出截面图如图4。
等疏密的蛛网模型
先密后疏的蛛网模型
先疏后密的蛛网模型
图4 蛛网模型
因为对蛛网的作用力只体现为正应力，分别对三种蛛网模型进行研究可知，先密后疏的蛛网模型，由于中间较密，在有同样的张力作用下，每根丝分到的力相较于其它两种模型较小，所以不容易
断，更有利于猎物的捕获，所以根据模型的建立以及计算推导，得出如下结论：先密后疏的蛛网模型更有利于蜘蛛的捕食，即：先密后疏的螺旋线模型为蜘蛛捕食的最佳模型。
3 模型的推广与优化
假设此时考虑外界因素，引入几何概率模型，对蜘蛛结网模型进一步探究。
3.1 蜘蛛捕食时天敌存在
（t：假设此事件发生在t时间内；t：先到者与后到者所用的时间差）
设在t这段时间内，蜘蛛与其天敌在同一时间要捕食相同的一个猎物，因为蜘蛛与其天敌分别在0到t时之间到达猎物所在地点的时间是等可能的，故可看作几何型随机试验“约会问题”。
以x，y分别表示两人到达猎物地点的时间：蜘蛛先到为xy，y+t≥x→x-y ≤t。
计算得：蜘蛛天敌先到的概率p= 。
由此公式得：当t越大时，蜘蛛的天敌先捕食到猎物的概率越小。
而t是先到者与后到者的时间之差。
蜘蛛所走路径越短，到达猎物所在地所用时间越短，t越大。
而在先前的三种蛛网模型中，蜘蛛在先密后疏的蛛网模型上捕食猎物所走路径最短，从而得到先密后疏的螺旋线模型是蜘蛛捕食的最优模型。
3.2 蜘蛛捕猎物撞到蜘蛛网上的概率
引入几何概率模型，即“射靶模型”。
所以猎物撞到蜘蛛网上的
概率与蜘蛛网的面积成正比，并且猎物落在三个蛛网上同一片区域的概率均相等。
但在上述对三种模型的比较中，我们知道在先密后疏的螺旋线模型中猎物最不容易脱离蛛网，由此分析，蜘蛛所结网的最好模型就是先密后疏的对数螺旋线模型。
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