降维状态观测器课件
状态观测器
降维状态观测器及其设计方法(3/18)
首先,对任何输出矩阵为满秩矩阵的状态空间模型,经 过对状态变量的重新排列顺序,都可变换成如下形式 的状态空间模型
1 A11 A12 x1 B1 x u 2 A21 A22 x 2 B2 x y [C C ] x1 1 2 x 2
这里的问题是： 若状态变量x(t)不能完全直接测量到,如何构造一个系 统随时估计该状态变量x(t)。
开环状态观测器(3/6)
该状态估计系统称为开环状态观测器, ˆ ( A, B, C ), 简记为 其结构如下图所示。
u B + + A B + + A
ˆ x
x'
∫
x
C
y
∫
ˆ x
经上述变换后,状态变量 x1 (t ) 所满足的状态方程为 ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ A x x A x B u A x A y B 1 11 1 12 2 1 11 1 12 1u
降维状态观测器及其设计方法(6/18)
仿照前面介绍的全维状态观测器的设计方法,构造状态 变量 x1 (t ) 的全维状态观测器如下: Fz Gy Hu z ˆ1 z Ly x
全维状态观测器及其设计方法(1/1)
4.5.1 全维状态观测器及其设计方法
下面分别介绍 开环状态观测器 渐近状态观测器
开环状态观测器(1/6)
1. 开环状态观测器
设线性定常连续系统的状态空间模型为(A,B,C),即为
x Ax Bu y Cx
在这里设系统的系统矩阵A、输入矩阵B和输出矩阵C都已知。
降维观测器示例
降维观测器示例【例9.48】给定系统1122210011x x u x x -⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦，[]1210x y x ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦设计此系统的降维观测器，使其极点配置在-5。
解 (1) 判定系统的可观测性 因为 1021C V CA ⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦，0V ≠，因此系统可观测。
(2) 取非奇异线性变换矩阵为101011010Q -⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦利用x Qx =将给定系统化为1122101120x x u x x -⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦，[]1201x y x ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦待观测子系统的动态方程为1112222x x uz x x x y y=-+==+=+(3) 已知降维观测器的期望极点为－5，则其期望特征方程为50λ+=。
(4) 设观测器输出反馈系数为H ，降维观测器的特征方程为(1)10H H λλ---=++=(5) 对比(3)、(4)中的方程对应项系数，可得4H =。
(6) 实现先写出降维观测器的动态方程111ˆˆˆˆˆ(), xx u H z z z x =-+--= 应用本例(2)中的结果，上式可化为11ˆˆ548xx u y y =-+++ (9.222) ①变量变换法实现设1ˆ4xw y =+代入式(9.222)，有 512w w u y =-+-其状态变量图如9.29所示。
图9.29变量变换法实现的降维状态观测器②结构变换法实现也可对式(9.222)直接应用结构变换法得降维观测器状态变量图如图9.30所示。
图9.30结构变换法实现的降维状态观测器1ˆxsw。
第四章_观测器与动态反馈
1
§4 观测器设计
▪ 4.1 观测器的结构 ▪ 4.2 观测器存在的基本定理 ▪ 4.3 观测器的设计方法 ▪ 4.3.1 全状态观测器 ▪ 4.3.2 降维观测器 ▪ 4.4 带观测器的状态反馈控制器 ▪ 4.5 动态反馈与动态补偿器的设计
2
4.1 观测器的结构
▪ 在实际应用中常遇到不是所有的状态变量都 能用做反馈的情况，有的状态分量根本无法 测量。 ▪ 当系统的状态变量不能全部用做反馈时，可 以考虑输出反馈或者设计观测器估计系统的 状态,然后以系统状态的估计代替系统的状态 进行反馈。
x = Ax + Bu
y
C
u
z = Az + Bu
z (t ) ≈ x (t )
5
2）闭环观测器－根据估计误差修改状态的估计值
为克服开环观测器估计误差较大这一缺点我们设 计闭环观测器，它可以估计误差修改状态的估计 值，从而可以提高对状态估计的精度。
x = Ax + Bu
x
y
C
u
−G
z = A z + B u − G~ y
并计算
g T = [a 0 − α 0 a1 − α 1 a n −1 − α n −1 ]
12
~ g T = g T T −1,式中 第4步 计算
q是( A T , c1T )的能控性矩阵的逆矩阵的最后一行。 第5步
~ ⎡g T ⎤ T T ˆ ˆ ~ G = G + ⎢ ⎥ 或 G = G + [g ⎣0⎦
15
第3步 对 λ1 = −1, λ 2 及 第4步
= −1, λ3 = −2 ,计算多项式
( s + 1) 2 ( s + 2) = s 3 + 4s 2 + 5s + 2 g T = [0 − 6 − 6]
现代控制理论基础_周军_第五章状态反馈与状态观测器
5.1状态反馈与极点配置一、状态反馈系统的动态方程以单输入-多输出受控对象动态方程为例：(5-1)将对象状态向量通过待设计的参数矩阵即状态反馈行矩阵，负反馈至系统的参考输入，于是存在(5-2)这时便构成了状态反馈系统，见图5-1。
图5-1 状态反馈系统结构图(5-3)(5-4)式中v为纯量，为维向量，为维矩阵，为维向量，为维行矩阵，为维向量，为维矩阵。
为闭环状态阵，为闭环特征多项式。
二、用状态反馈使闭环极点配置在任意位置上的充要条件是：受控对象能控证明若式(5-1)所示对象可控，定可通过变换化为能控标准形，有若在变换后的状态空间内引维状态反馈矩阵：(5-5)其中分别为由状态变量引出的反馈系数，则变换后的状态反馈系统动态方程为：(5-6)(5-7)式中(5-8)该式与仍为能控标准形，故引入状态反馈后，系统能控性不变。
特征方程为：(5-9)显见，任意选择阵的个元素，可使特征方程的个系数满足规定要求，能保证特征值（即闭环极点）任意配置。
将逆变换代入式(5-6)，可求出原状态空间内的状态反馈系统状态方程：(5-10)与式(5-3)相比，式(5-10)所示对象应引入状态反馈阵为：(5-11)需指出，当受控对象可控时，若不具有能控标准形形式，并不必象如上证明那样去化为能控标准形，只要直接计算状态反馈系统闭环特征多项式，这时，其系数为的函数，与给定极点的特征多项式系数相比较，便可确定。
能控的多输入-多输出系统，经如上类似分析可知，实现闭环极点任意配置的状态反馈阵K为维。
若受控对象不稳定，只要有能控性，完全可由状态反馈配置极点使系统稳定。
状态变量受控情况下，引入状态反馈表示增加一条反馈通路，它能改变反馈所包围环节的传递特性，即通过改变局部回路的极点来改变闭环极点配置。
不能控状态变量与控制量无关，即使引入状态反馈，对闭环极点位置也不会产生任何影响，这是因为传递函数只与系统能控、能观测部分有关的缘故。
若不能控状态变量是稳定的状态变量，那么系统还是能稳定的，否则，系统不稳定。
降维状态观测器课件
闭环传递函数不变性：观测器不改变直接状态反馈系统的
传递函数矩阵 C(sI A BK )1 B C (sI A)1 B
鲁棒性：一般地，鲁棒性变差。
总结
总结
总结
ROB
dim ROB n q # 降维状态观测器在工程实现上比全维状态观测器简便；
# 降维状态观测器在抗噪声方面不及全维状态观测器。
降维状态观测器：综合方案 I
方法1
降维状态观测器：综合方案 I
降维状态观测器：综合方案 I
方案1的降维状态观测器结构图
降维状态观测器：综合方案 I I
方法2（思路类似于全维状态观测器方案2）
降维状态观测器：综合方案 I I
降维状态观测器：综合方案 I I
方案2的降维状态观测器结构图
6.14 Kx―函数观测器
Kx―函数观测器
基本思想
有时重构状态的最终目的是为了获得状态的某种组合如 Kx 的估计。 直接重构 Kx可能使观测器的维数较降维状态观测器的维数更低。
问题描述
给定线性系统
x ：n 维 u ：p 维 y ：q维
Kx―函数观测器的综合算法
Kx―函数观测器组成结构图
Kx―函数观测器组成结构图
6.15 基于观测器的状态反馈控制系统的特性
6.15 基于观测器的状态反馈控制系统的特性
6.15 基于观测器的状态反馈控制系统的特性
基于观测器的状态反馈控制系统的特性
6.15 具有观测器状态反馈控制系统和具有补偿器输出反馈系统的等价性
6.13 降维状态观测器
降维观测器
【国家自然科学基金】_降维状态观测器_基金支持热词逐年推荐_【万方软件创新助手】_20140802
科研热词 非线性系统 降维 输出反馈 观测器 自适应观测器 线性系统 未知参数 最优控制 控制时滞系统 扰动抑制 实时故障诊断 增广状态观测器 动态最优容错控制 lyapunov函数
推荐指数 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2009年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
科研热词 飞控系统 非线性广义系统 非线性 降维观测器 观测器设计 线性矩阵不等式 线性变参数广义系统 状态反馈 混合悬浮 未知输入观测器(uio) 故障诊断 微分中值定理 反馈线性化
推荐指数 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2012年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
科研热词 高增益观测器 降维观测器 降维状态观测器 观测器匹配条件 起重机吊重系统 状态估计 溶解氧 未知输入估计 未知输入 最优控制 增益 bsm1
推荐指数 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1
2013年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
推荐指数 3 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2011年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
2011年 科研热词 降维性不确定系统 随机非线性系统 降阶 运动同步 输出测量延时 输出反馈 观测器 线性矩阵不等式 离散系统 液压驱动系统 故障重构 故障检测 sylvester方程 lyapunov函数 h∞控制 推荐指数 5 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
现代控制理论之状态反馈与状态观测器介绍课件
状态反馈的设计方法
确定系统状态方程
设计状态反馈控制器
计算状态反馈增益矩阵
验证状态反馈控制器的性能
状态反馈的优缺点
优点：能够有效地减小系统的动态响应时间，提高系统的稳定性和动态性能。
优点：可以实现对系统的解耦控制，使得系统的控制更加简单和直观。
现代控制理论之状态反馈与状态观测器介绍课件
演讲人
01.
状态反馈
02.
03.
目录
状态观测器
状态反馈与状态观测器的关系
状态反馈
状态反馈的基本概念
状态反馈是一种控制策略，通过调整系统的状态来达到控制目标。
状态反馈控制器的设计基于系统的状态方程，通过调整输入信号来影响系统的状态。
状态反馈控制器可以改善系统的动态性能，提高系统的稳定性和鲁棒性。
04
状态反馈与状态观测器的区别
状态反馈需要知道系统的模型，状态观测器不需要知道系统的模型
04
状态反馈用于控制系统，状态观测器用于估计系统状态
03
状态观测器：通过观测系统的输出，估计系统的状态
02
状态反馈：通过调整系统的输入，使系统达到期望的状态
01
状态反馈与状态观测器在实际应用中的选择
状态反馈适用于系统模型已知且可控的情况，能够实现最优控制。
02
状态观测器通过测量系统的输入和输出，利用数学模型来估计系统的内部状态。
04
状态观测器在现代控制理论中具有重要地位，广泛应用于各种控制系统的设计与实现。
状态观测器的设计方法
状态观测器性能评估：通过仿真或实验，评估观测器的性能，如观测精度、响应速度等
现代控制理论第五章讲义1
对于q维输出系统，有q个输出变量可直接由 传感器测得，若选取该q个输出作为状态变 量，它们便无需由观测器作出估计，观测器 只需估计（n-q）个状态变量，称为降维观 测器。它是（n-q）维子系统，结构简单， 工程上易于实现。为此，需要由受控对象动 态方程导出（n-q）维子系统动态方程，建 立降维观测器的观测模型。
g1 8.5 3 2 g1 20 2 4 g1 2 g 2 100 g 2 32
状态观测器为
g1 G g2
ˆ ˆ x [ A GC ]x bu Gy ˆ ˆ y Cx
5.5 状态观测器的设计
四、降维观测器
第六节 状态观测器实现状态反馈
在前面几节中，我们讲述了利用状态观测器 解决受控系统的维数重构问题从而使得状态 反馈系统得以实现，本节主要讨论利用观测 器进行状态估值反馈的系统与状态直接反馈 的系统之间的区别。
5.6 利用状态观测器实现状态反馈 一、系统结构与状态空间表达式
在一个带有全 维状态观测器 的状态反馈系 统中，设能控 能观的受控系 统∑0=（A、B、 C）为
* g 0 a 0 a0 * g1 a1 a1 g a* a ˆn n 1 n 1
5.5 状态观测器的设计
例、已知系统 1 1 0 x x 1u 0 2 y 2 0x 试设计一个状态观测器 ，使其极点为－ ， 10。 10
1
sI A HC
1
1
B 0
C 0
sI A BK B
1
0
C sI A BK B
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总结
总结
总结
K OB i i
特征值分离性：包含观测器的反馈系统的特征值集合具有 分离性 ( ) {( ), ( )} ( A BK )； ( F )
KB
分离原理：独立地分别设计状态反馈控制律和状态观测器 （引入观测器不影响由状态反馈所配置的特征值，也不影 响已设好的观测器的特征值） 闭环传递函数不变性：观测器不改变直接状态反馈系统的 传递函数矩阵 C (sI A BK ) 1 B C (sI A ) 1 B 鲁棒性：一般地，鲁棒性变差。
Kx―函数观测器的综合算法
Kx―函数观测器的综合算法
Kx―函数观测器的综合算法
Kx―函数观测器的综合算法
Kx―函数观测器组成结构图
Kx―函数观测器组成结构图
6.15 基于观测器的状态反馈控制系统的特性
6.15 基于观测器的状态反馈控制系统的特性
6.15 基于观测器的状态反馈控制系统的特性
基于观测器的状态反馈控制系统的特性
6.15 具有观测器状态反馈控制系统和具有补偿器输出反馈系统的等价性
6.15 具有观测器状态反馈控制系统和具有补偿器输出反馈系统的等价性
总结
包含观测器的状态反馈系统特性
维数增加：引入观测器增加了系统维数；
dim(KB ) dim(0 ) dim(OB )
6.13 降维状态观测器
降维观测器
基本思想（降维观测器在结构上比全维观测器简单）
当状态x的部分分量可以直接从y得到时，可以采用降维状态观测器。 对系统 & Ax Bu, x(0) x0 x : ， x : n维，u : p维，y : q维 y Cx 设{ A, C}能观，C满秩即rankC q, 则降维状态观测器 ROB的最小维数为: dim ROB n q # 降维状态观测器在工程实现上比全维状态观测器简便； # 降维状态观测器在抗噪声方面不及全维状态观测器。
t
K rn
Kx―函数观测器的条件
结论 对连续时间线性时不变被观测系统，线性时不变系统
可成为Kx-函数观测器即成立的充分必要条件为
Kx―函数观测器的条件
Kx―函数观测器的维数
注记
1）如何确定观测器的维数比较复杂。 当K为向量时可取m 1， 其中 为{ A, C}能观性指数。 2）全维和降维状态观测器是函数观测器的特例。
降维状态观测器：综合方案 I
方法1
降维状态观测器：综合方案 I
降维状态观测器：综合方案 I
方案1的降维状态观测器结构图
降维状态观测器：综合方案 I I
方法2（思路类似于全维状态观测器方案2）
降维状态观测器：综合方案 I I
降维状态观测器：综合方案 I I
方案2的降维状态观测器结构图
6.14 Kx―函数观测器
Kx―函数观测器
基本思想
有时重构状态的最终目的是为了获得状态的某种组合如 Kx 的估计。 直接重构 K题描述
x ：n 维 u ：p 维 y ：q维 z ： m 维, 观测器维数m<n w：r维
给定线性系统 & Ax Bu, x(0) x0 x : y Cx, Kx 寻找观测器 & Fz Gy Hu , z (0) z0 z ob : w Mz Ny 使得 lim( w(t ) Kx(t )) 0