图像的几何变换ppt课件
合集下载
图像几何变换(旋转和缩放)
图像几何变换的重要性
图像几何变换可以帮助我们更好地理 解和分析图像内容，例如在人脸识别 、目标检测和跟踪、遥感图像处理等 领域。
通过变换可以纠正图像的畸变，提高 图像的清晰度和可读性，从而改善图 像的质量。
图像几何变换的应用场景
医学影像处理
在医学领域，通过对医学影像进行几何变换，可以更好地 观察和分析病变部位，提高诊断的准确性和可靠性。
图像旋转
图像旋转的基本概念
图像旋转是指将图像围绕一个点 进行旋转的操作。这个点被称为
旋转中心或原点。
旋转角度是旋转的度数，通常以 度（°）为单位。
旋转可以是顺时针或逆时针方向， 取决于旋转角度的正负值。
图像旋转的算法实现
图像旋转可以通过多种算法实现，其 中最常用的是矩阵变换和插值算法。
插值算法通过在旋转过程中对像素进 行插值，以获得更平滑的旋转效果。 常用的插值算法包括最近邻插值、双 线性插值和双三次插值等。
矩阵变换算法通过将图像表示为一个 矩阵，并应用旋转矩阵来计算旋转后 的像素坐标。
图像旋转的优缺点
优点
图像旋转可以用于纠正倾斜的图像、 增强图像的视觉效果、实现特定的艺 术效果等。
缺点
图像旋转可能会改变图像的比例，导 致图像失真或变形。此外，对于大尺 寸的图像，旋转操作可能需要较长时 间和较大的计算资源。
双线性插值和双三次插值等。
重采样算法
重采样算法通过重新计算每个像 素的灰度值来实现图像缩放。这 种方法通常比插值算法更精确，
但计算量较大。
多项式拟合算法
多项式拟合算法通过拟合原始图 像中的像素点，然后根据多项式 函数来计算新的像素值。这种方 法适用于对图像进行复杂变换的
情况。
图像缩放的优缺点
反比例函数与几何图形变换PPT
反比例函数与几 何图形变换
目录
• 反比例函数的基本概念 • 反比例函数与几何图形的关系 • 反比例函数在几何图形变换中的
应用 • 反比例函数在解决几何问题中的
应用 • 反比例函数在实际生活中的应用
01
反比例函数的基本概念
反比例函数的定义
01
反比例函数：形如$f(x)
=
frac{k}{x}$（其中$k neq 0$）的
总结词
总结词
在圆中，面积与半径之间也存在反比例关系。当圆的 半径增加时，其面积会减小；反之亦然。反比例函数
同样可以用来描述这种关系。
详细描述
反比例函数可以用于描述圆面积与半径之间的关系。
03
反比例函数在几何图形变 换中的应用
平移变换
平移变换
将图形在平面内沿某一方向移动一定的距离，而不改变其形状和大小。
函数被称为反比例函数。
02
反比例函数的定义域为$x neq 0$， 值域为全体实数。
反比例函数的图像
反比例函数的图像是双曲线，位于第 一和第三象限或第二和第四象限。
当$k > 0$时，图像位于第一和第三象 限；当$k < 0$时，图像位于第二和第 四象限。
反比例函数的性质
01
02
03
奇函数
由于$f(-x) = frac{k}{-x} = -frac{k}{x} = -f(x)$， 反比例函数是奇函数。
在经济学中的应用
供需关系
在经济学中，供给与需求之间存在反比关系。当一种商品的需求增加时，供给会 相应减少，反之亦然。这种关系决定了市场价格的形成和变化。
投资回报率
投资回报率与投资风险之间也存在反比关系。高回报往往伴随着高风险，而低风 险则可能带来较低的回报。这一关系在个人理财和投资决策中具有指导意义。
目录
• 反比例函数的基本概念 • 反比例函数与几何图形的关系 • 反比例函数在几何图形变换中的
应用 • 反比例函数在解决几何问题中的
应用 • 反比例函数在实际生活中的应用
01
反比例函数的基本概念
反比例函数的定义
01
反比例函数：形如$f(x)
=
frac{k}{x}$（其中$k neq 0$）的
总结词
总结词
在圆中，面积与半径之间也存在反比例关系。当圆的 半径增加时，其面积会减小；反之亦然。反比例函数
同样可以用来描述这种关系。
详细描述
反比例函数可以用于描述圆面积与半径之间的关系。
03
反比例函数在几何图形变 换中的应用
平移变换
平移变换
将图形在平面内沿某一方向移动一定的距离，而不改变其形状和大小。
函数被称为反比例函数。
02
反比例函数的定义域为$x neq 0$， 值域为全体实数。
反比例函数的图像
反比例函数的图像是双曲线，位于第 一和第三象限或第二和第四象限。
当$k > 0$时，图像位于第一和第三象 限；当$k < 0$时，图像位于第二和第 四象限。
反比例函数的性质
01
02
03
奇函数
由于$f(-x) = frac{k}{-x} = -frac{k}{x} = -f(x)$， 反比例函数是奇函数。
在经济学中的应用
供需关系
在经济学中，供给与需求之间存在反比关系。当一种商品的需求增加时，供给会 相应减少，反之亦然。这种关系决定了市场价格的形成和变化。
投资回报率
投资回报率与投资风险之间也存在反比关系。高回报往往伴随着高风险，而低风 险则可能带来较低的回报。这一关系在个人理财和投资决策中具有指导意义。
图像的几何变换ppt课件
在下面的算法中直接采用了前一种做法。实际上，这 也是一种插值算法， 称为最邻近插值法（Nearest Neighbor Interpolation）。
17
ppt课件.
2、图像比例缩放
最简单的比例缩小是当 fx=fy=1／2时，图像被缩到一 半大小，此时缩小后图像中的(0， 0)像素对应于原图 像中的(0， 0)像素； (0， 1)像素对应于原图像中的(0， 2)像素； (1， 0)像素对应于原图像中的(2， 0)像素， 依此类推。
因此，2D图像中的点坐标(x, y)通常表示成齐次坐标 （Hx, Hy, H），其中H表示非零的任意实数，当H＝1 时，则(x, y, 1)就称为点(x, y)的规范化齐次坐标。
由点的齐次坐标（Hx, Hy, H）求点的规范化齐次坐标(x, y, 1)，可按如下公式进行：
x Hx y Hy
11
H
比例缩放前后两点P0(x0, y0)、P(x, y)之间的 关系用矩阵形式可以表示为：
x
fx
0
0
x
0
y 0
fx
0
y
0
1
0
0
0
1
其中fx,fy>1为放大， fx,fy<1 为缩小。
15
ppt课件.
2、图像比例缩放
放大 后
(x , y) (x0 , y0)
O
x
缩放 前
6
多见于影视特技及广告的制作。
ppt课件.
1.1齐次坐标
设点P0(x0,y0)进行平移后，移到P(x,y),其中x方向的 平移量为x,y方向的平移量为y。那么，点P(x,y) 的坐标为：
x x0 x y y0 y
中考数学第8单元《几何变换、投影与视图》课件
第37课时┃ 京考探究
当 OACB 是正方形的时候．如果过 B 作 BE⊥ x 轴， 过 A 作 AF⊥x 轴，那么△BOE≌△ AOF.AF＝ OE，OF＝ BE， 即 A 点的横坐标的绝对值＝ B 点的纵坐标的绝对值， A 点的纵坐标的绝对值＝ B 点的横坐标的绝对值， 即 a＝ d 且 b＝－ c 或 b＝c 且 a＝－ d.
平移定 义及性 质应用
2012
平移定 义及性 质应用
2013 你来猜
解答
平移 作图
平移 作图
第37课时┃ 京考探究
热考精讲
► 热考一 运用平移概念解题
例 1 [2012·本溪 ] 下列各网格中的图形是用其图 形中的一部分平移得到的是 ( ) C
第37课时┃ 京考探究
[解析] 平移是指一个图形沿某一方向的平行移动，所以 选项A、选项B和选项D都不可以由平移变换得到．选C. 变式题 [2011· 益阳] 如图37－2，将△ABC沿直线AB 向 右 平 移 后 到 达 △ BDE 的 位 置 ， 若 ∠ CAB ＝ 50° ， ∠ABC＝100°，则∠CBE的度数为________ 30° ．
第37课时┃ 京考探究 ► 热考四 图形平移性质应用
例 4 如图 37－ 5，将 Rt△ ABC 沿斜边 AB 向右平移得到 Rt△ DEF(D 点在线段 AB 内移动 )， DF 交 BC 于 P.已知∠ A＝ 60°， AC＝ 1，联结 DC、 CF、 FB. 1 (1)当 AD＝ 时，求图中阴影部分三角形的面积； 2 (2)当 D 点移到 AB 的中点时， 请你猜想四边形 CDBF 的形 状，并说明理由．
第37课时┃ 考点聚焦
考点聚焦
考点1
定义
平移
遥感图像的几何校正56页PPT
如果同一地区的不同时间的影像，不能把它们归 纳到同一个坐标系中去，图像中还存在变形，这 样的图像是不能进行融合、镶嵌和比较的，是没 有用的
遥感图像的精加工处理
在粗加工处理的基础上，采用地面控制点（GCP） 的方法进一步提高影像的几何精度
几何处理的两个环节
1. 像素坐标的变换——解决位置问题 ➢ 多项式模型 2. 灰度重采样——解决亮度问题 ➢ 最邻近像元采样法 ➢ 双线性内插法 ➢ 双三次卷积重采样法
全景畸变
左图是中心投影方式得到的（比例尺基本一致） 右边是逐点扫描成像得到的影像。横轴是飞行方向，纵轴是
扫描方向。在星下点的扫描线，分辨率最高，两边都在对称 的发生变化 直线在逐点扫描成像图中，变成曲线；圆形变成了椭圆形
不同成像方式引起的影像变形
中心投影方式
➢地形起伏引起的投影差
多中心投影方式
行于航线方向为a θ，垂直于 航线方向为a θ’
aHcosH asec
aasecasec2
逐点扫描成像——全景畸变
当观测视线垂直于地面或者倾斜 了θ角之后，地面分辨率的值发生 变化
随着扫描镜的转动，地面扫描范 围的直径在发生变化，这样的变 化对图像是有影响的，称为全景 畸变
全景畸变的原因：焦距是不变的， 物距在发生变化。导致分辨率发 生变化，也导致比例尺发生变化
地球曲率、大气折光和地形起伏引 起的误差
地球自传引起的变形
当卫星由北向南运行 的同时，地球表面也 在由西向东自转
由于卫星图像每条扫 描线的成像时间不同 ，因而造成扫描线在 地面上的投影依次向 西平移，最终使得图 像发生扭曲
遥感图像的几何变形
遥感图像通常包含严重的几何变形，一般 分为系统性和非系统性两大类
➢由于比例尺变化造成的全景畸变 ➢地形起伏引起的投影差
遥感图像的精加工处理
在粗加工处理的基础上，采用地面控制点（GCP） 的方法进一步提高影像的几何精度
几何处理的两个环节
1. 像素坐标的变换——解决位置问题 ➢ 多项式模型 2. 灰度重采样——解决亮度问题 ➢ 最邻近像元采样法 ➢ 双线性内插法 ➢ 双三次卷积重采样法
全景畸变
左图是中心投影方式得到的（比例尺基本一致） 右边是逐点扫描成像得到的影像。横轴是飞行方向，纵轴是
扫描方向。在星下点的扫描线，分辨率最高，两边都在对称 的发生变化 直线在逐点扫描成像图中，变成曲线；圆形变成了椭圆形
不同成像方式引起的影像变形
中心投影方式
➢地形起伏引起的投影差
多中心投影方式
行于航线方向为a θ，垂直于 航线方向为a θ’
aHcosH asec
aasecasec2
逐点扫描成像——全景畸变
当观测视线垂直于地面或者倾斜 了θ角之后，地面分辨率的值发生 变化
随着扫描镜的转动，地面扫描范 围的直径在发生变化，这样的变 化对图像是有影响的，称为全景 畸变
全景畸变的原因：焦距是不变的， 物距在发生变化。导致分辨率发 生变化，也导致比例尺发生变化
地球曲率、大气折光和地形起伏引 起的误差
地球自传引起的变形
当卫星由北向南运行 的同时，地球表面也 在由西向东自转
由于卫星图像每条扫 描线的成像时间不同 ，因而造成扫描线在 地面上的投影依次向 西平移，最终使得图 像发生扭曲
遥感图像的几何变形
遥感图像通常包含严重的几何变形，一般 分为系统性和非系统性两大类
➢由于比例尺变化造成的全景畸变 ➢地形起伏引起的投影差
图像几何变换PPT课件
取取整整后后，，该该点点在在新新图图的的(2(,22,)1上)上。。
必须进行后处理操作。
2021
29
图像旋转后处理
——旋转后的隐含问题分析
图像旋转之后，出现了两个问题： 1）像素的排列不是完全按照原有的相邻关系。这是因为相邻
像素之间只能有8个方向（相邻为45度），如下图所示。 2）会出现许多的空洞点。
如右图有： (1,3)、(1,3); (2,1)、(2,4); (3,2)、(3,4)； (4,2)、(4,3)。
2021
32
图像旋转的后处理 —— 插值
2）在(k1,k2)范围内进行插值，插值的方法是：空 点的像素值等于前一点的像素值。
3）同样的操作重复到所有行。
2021
33
图像旋转的后处理
—— 插值效果分析
8
图像放大
图像放大从字面上看，是图像缩小的逆操作 ，但是，从信息处理的角度来看，则难易程 度完全不一样。
图像缩小是从多个信息中选出所需要的信息 ，而图像放大则是需要对多出的空位填入适 当的值，是信息的估计。
2021
9
图像放大
—— 实现思路
最简单的思想是，如果需要将原图像放大为k 倍，则将原图像中的每个像素值，填在新图像 中对应的k*k大小的子块中。
2021
19
图像的镜像
所谓的镜像，通俗地讲，是指在镜子中所 成的像。其特点是左右颠倒或者是上下颠 倒。
镜像分为水平镜像和垂直镜像。
2021
20
图像的水平镜像
水平镜像计算公式如下（图像大小为M*N）
xy''xy(水平镜像 )
-3 -2 -1 0 1 2 3
因为表示图像的矩阵坐标不能为负，因此需要在进 行镜像计算之后，再进行坐标的平移。
图像的几何变换
1.1齐次坐标
这种用n＋1维向量表示n维向量的方法称为齐次坐标表 示法。 因此，2D图像中的点坐标(x, y)通常表示成齐次坐标 （Hx, Hy, H），其中H表示非零的任意实数，当H＝1 时，则(x, y, 1)就称为点(x, y)的规范化齐次坐标。 由点的齐次坐标（Hx, Hy, H）求点的规范化齐次坐标(x, y, 1)，可按如下公式进行：
1、几何变换基础
几何变换常用于摄象机的几何校正过程，这对于利用 图像进行几何测量的工作是十分重要的。 如：仿射变换（Affine Transformation），它属于射 影几何变换，多用于图像配准（Image Registration） 作为比较或匹配的预处理过程； 图像卷绕（Image Warping），即用控制点控制变换 过程，通过插值运算，将一幅图像逐渐变化到另一幅 图像的图像变形（Morphing）过程是其典型的应用， 多见于影视特技及广告的制作。
1.1齐次坐标
设点P0(x0,y0)进行平移后，移到P(x,y),其中x方向的 平移量为x,y方向的平移量为y。那么，点P(x,y) 的坐标为：
x x0 x y y0 y
这个变换用矩阵的形式可以表示为：
x 1 y 0
其中fx,fy>1为放大， fx,fy<1 为缩小。
2、图像比例缩放
放大 后
(x , y) (x0 , y0 ) O x
缩放 前 y
2、图像比例缩放
比例缩放所产生的图像中的像素可能在原图像中找不 到相应的像素点，这样就必须进行插值处理。 插值处理常用的方法有两种， 一种是直接赋值为和它 最相近的像素值；另一种是通过一些插值算法来计算 相应的像素值。 前一种方法计算简单， 但会出现马赛克现象；后者处 理效果要好些，但是运算量也相应增加。 在下面的算法中直接采用了前一种做法。实际上，这 也是一种插值算法， 称为最邻近插值法（Nearest Neighbor Interpolation）。
二维图形几何变换-PPT
cos sin 0
sin cos 0
0
0 1
旋转变换
简化计算(θ很小)
1 0
x' y' 1 x y 1 1 0
0 0 1
对称变换
对称变换后得图形就是原图形关于某一轴线或原点得镜像。
Y
Y
Y
X (a)关于x轴对称
X (b)关于y轴对称
X (c)关于原点对称
对称变换
对称变换后得图形就是原图形关于某一轴线或原点得镜像。
光栅变换
任意角度得Байду номын сангаас栅旋转变换:
旋转的 象素阵列
A
1A 3
光栅网格
2
n
Gray(A)=∑ [Gray(i) × A在i上得覆盖率](Gray(x)表示某点得灰度等级)
i=1 Gray(A)=Gray(1) × A在1上得覆盖率+ Gray(2) × A在2上得覆盖率+ Gray(3) × A在3上得覆盖率
光栅变换
光栅比例变换:
n
∑ [Gray(i) × Si] Gray(A)= i=1
n
∑ Si
i=1
缩小时原图 中的相应象 素区域
(a)Sx=1/2,Xy=1/2
(b)原图
12
1
43
2
放大时原图 中的相应象 素区域
(a)Sx=1,Xy=3/2
G=(G1+G2+G3+G4)/4
G=(G1×S1 + G2×S2)/(S1 + S2)
O
x0
x
图6-9 坐标系间的变换
坐标系之间得变换
分析: y
y'
p,也即p' x'
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
y
0
fy
0
y0
1 0 0 1 1
原图像中的点P0(x0, y0)比例缩放后，在新 图像中的对应点为P(x, y)。
1
x0
fx
y
0
0
1
0
0
0
1 fy
x
0
y
1
0 1
x
0
x fx
y0
y fx
图像比例缩放（插值）
比例缩放所产生的图像中的像素可能在原图像中找不到相应 的像素点，这样就必须进行插值处理。 ✓ ①直接赋值为和它最相近的像素值——最邻近插值法 (Nearest Neighbor Interpolation)。
将XOY平面内的三角形abc的各顶点表示成规范化齐次坐标 (xi, yi, 1) （i=1, 2, 3）的形式，就变成H＝1平面内的三角形 a1b1c1的各顶点。
2. 二维图像几何变换矩阵
采用齐次坐标，并将变换矩阵改成3×3阶的形式后，便可实 现所有二维图像几何变换的基本变换。
变换后的点集 ＝矩 变阵 换矩 变 阵换 T 前的点集
图像上各点标 的 新齐 图次 像坐 上各点标 的 原齐
H x1 H x2 H xn
x1 x2 xn
H y1 H y2 H yn Ty1 y2 yn
H H H3n
1 1 13n
a b p
变换矩阵 T
c
d
q
l m s
二维点集矩阵
x y
i i
2
n
齐次坐标形式 的点集矩阵
xi
✓ 二维图像中的点坐标(x, y)通常表示成齐次坐标(Hx, Hy, H)。
H表示非零的任意实数。 当H＝1时， (x, y, 1)就称为点(x, y)的规范化齐次坐标。 规范化齐次坐标的前两个数是相应二维点的坐标， 没有变化，仅
在原坐标中增加了H＝1的附加坐标。
1. 齐次坐标（几何意义）
齐次坐标相当于点(x, y)落在三维空间H＝1的平面上。
图像的几何变换
几何变换基础 图像比例缩放 图像平移 图像镜像 图像旋转 图像复合变换 透视变换
几何变换基础
【问题】
✓ 变换中心在坐标原点的比例缩放、反射、错切和旋转等 二维图像的几何变换可以用2×2的变换矩阵表示和实现。
T
a c
b
d
✓ 2×2的变换矩阵不能实现图像的平移以及绕任意点的比 例缩放、反射、错切和旋转等二维图像的几何变换。
最近邻插值法计算简单，但会出现马赛克现象。
✓ ②通过（线性、样条、…）插值算法计算相应的像素值。
处理效果要好，但运算量也相应增加。
图像的尺寸减半
图像比例缩放（缩小）
最简单的比例缩小是当fx=fy=1/2时，图像被缩到一半大小， 此时缩小后图像中的(0，0)像素对应于原图像中的(0，0)像 素； (0，1)像素对应于原图像中的(0，2)像素； (1，0)像素 对应于原图像中的(2， 0)像素，依此类推。
1 PTP00
0 1
yxxy10 0xy0 0 xyxy
1. 齐次坐标
通常将2×3阶矩阵扩充为3×3阶矩阵以拓宽功能。
1 0 x
T
0
1
y
0 0 1
1 0 xx0 x0x x PTP00 1 yy0y0yy
0 0 11 1 1
这种用n＋1维向量表示n维向量的方法称为齐次坐标表示法。
【问题】
✓ 二维图像对应的点集矩阵是2×n阶的，而扩展后的变换
矩阵是2×3阶的矩阵，这不符合矩阵相乘时要求前者的
列数与后者的行数相等的规则。 【解决方法】
T
1 0
0 1
x y
✓ 在点的坐标列矩阵[x y]T中引入第三个元素，增加一个附 加坐标，扩展为3×1的列矩阵[x y 1]T，这样用三维空间点 (x, y, 1)表示二维空间点(x, y)实现平移变换。
图像缩小之后，因为承载的信息量小了，所以画布可相应缩 小。此时，只需在原图像基础上，每行隔一个像素取一点， 每隔一行进行操作，即取原图的偶（奇）数行和偶（奇）数 列构成新的图像。
图像缩小一半
图像按任意比例缩小
图像比例缩放（缩小）
如果图像按任意比例缩小，则需要计算选择的行和列。 M×N大小的原图像F(x，y)缩小为kM×kN大小（k<1）的新
【解决方法】
✓ 齐次坐标使得可以用统一的矩阵线性变换形式表示和实 现常见的二维图像的几何变换。
1. 齐次坐标
点P0(x0, y0)平移到P(x, y)。x、 y方向的平移量分别为Δx、Δy。
变换前后的坐标关系
x x0 x y y0 y
变换的矩阵表示形式
x 1 y0
10xy00 yx
T
a
c
b 平面上点的变换矩阵中没有引入平移常量，无论a、b、c、d
d
取什么值，都不能实现上述的平移变换。
T 10
0 1
x引入2×3阶变换矩阵（第一、二列构成单位矩阵，第三 y 列元素为平移常量）。
只需将变换矩阵（2×3）乘以图像的点集矩阵（2×n） 即可实现二维图像的几何变换。
1. 齐次坐标
图像比例缩放是指将给定的图像在x轴方向按比例缩放fx倍， 在y轴方向按比例缩放fy倍，从而获得一幅新的图像。
✓ 如果fx＝fy，即在x轴方向和y轴方向缩放的比率相同，称 这样的比例缩放为图像的全比例缩放。
✓ 如果fx≠fy，图像的比例缩放会改变原始图像的像素间的相 对位置，产生几何畸变。
x fx 0 0x0
（等比例）缩小
（不等比例）缩小
旋转
变形
图像的几何变换（实质及分类）
图像的几何变换是指使（用户获得或设计的）原始图像按照 需要产生大小、形状和位置的变化。
不改变图像的象素值，而是改变象素所在的几何位置。
✓ ①图像的位置变换
平移、镜像、旋转
✓ ②图像的形状变换
放大、缩小、错切
✓ ③图像的复合变换 ✓ ④透视变换
图像I(x，y)，c=1/k。
I x ,y F i c n x ,i t c n y t
图像按任意比例缩小
图像比例缩放（缩小）
当fx≠fy(fx, fy＞0)时，图像不按比例缩小，这种操作因为在x 方向和y方向的缩小比例不同，一定会带来图像的几何畸变。
y
i
1 3 n
新齐次坐标 的点集矩阵
Hx1 Hy1
Hx2 Hy2
Hxn
Hyn
新齐次坐标规范 化后的点集矩阵
x1
y1
x2 y2
xn
yn
H H H 3n
1 1 1 3n
图像的几何变换
几何变
图像比例缩放