数字图像处理几何变换讲解
几何变换的认识和基本原理
几何变换的认识和基本原理几何变换是指通过对平面上的点、线、面进行位置、形状或尺寸上的改变，从而得到一个新的图形。
在计算机图形学和计算机视觉等领域，几何变换是非常重要的基础知识。
本文将介绍几何变换的认识和基本原理。
一、平移变换平移变换是指将一个图形沿着某个方向平行移动一定的距离。
平移变换可以用以下公式表示：[x', y'] = [x + dx, y + dy]其中，(x, y)是原始图形上的一个点，(dx, dy)是平移的距离，(x', y')是平移后得到的新点的坐标。
二、旋转变换旋转变换是指将一个图形绕着某个中心点按照一定的角度旋转。
旋转变换可以用以下公式表示：[x', y'] = [x*cosθ - y*sinθ, x*sinθ + y*cosθ]其中，(x, y)是原始图形上的一个点，θ是旋转的角度，(x', y')是旋转后得到的新点的坐标。
三、缩放变换缩放变换是指将一个图形按照一定的比例因子放大或缩小。
缩放变换可以用以下公式表示：[x', y'] = [s*x, s*y]其中，(x, y)是原始图形上的一个点，s是缩放的比例因子，(x', y')是缩放后得到的新点的坐标。
四、对称变换对称变换是指将一个图形关于某一直线或某一点进行对称。
对称变换可以分为关于x轴对称、关于y轴对称、关于原点对称等。
不同类型的对称变换具体的公式略有不同，但原理都是将图形上的点映射到其关于对称轴的对称位置。
五、仿射变换仿射变换是指将一个图形通过平移、旋转和缩放等基本变换来进行综合变换。
仿射变换可以用以下矩阵表示：[x', y'] = [a*x + b*y + c, d*x + e*y + f]其中，a、b、c、d、e、f为变换矩阵中的参数，(x, y)是原始图形上的一个点，(x', y')是变换后得到的新点的坐标。
图像的几何变换的两种实现(旋转、平移、放大、缩小)
面向对象程序设计学号：2学生所在学院：信息工程学院学生姓名：邵丽群任课教师：熊邦书教师所在学院：信息工程学院2013级实现图像的几何变换电子信息工程信息工程学院摘要：几何变换是最常见的图像处理手段，通过对变形的图像进行几何校正，可以得出准确的图像。
常用的几何变换功能包括图像的平移、图像的镜像变换、图像的转置、图像的缩放、图像的旋转等等。
目前数字图像处理的应用越来越广泛，已经渗透到工业、航空航天、军事等各个领域，在国民经济中发挥越来越大的作用。
作为数字图像处理的一个重要部分，本文接受的工作是如何Visual C++编程工具设计一个完整的应用程序，实现经典的图像几何变换功能。
程序大概分为两大部分：读写BMP图像，和数字图像的几何变换。
即首先用Visual C++创建一个单文档应用程序框架，在实现任意BMP图像的读写，打印，以及剪贴板操作的基础上，完成经典的图像几何变换功能。
图像几何变换的Visual C++编程实现，为校内课题的实现提供了一个实例。
关键字：图像处理；几何变换（图像的平移、缩放、转置、旋转和镜像变换）；BMP图像；Visual C++一、引言图像几何变换是指用数学建模的方法来描述图像位置、大小、形状等变化的方法。
在实际场景拍摄到的一幅图像，如果画面过大或过小，都需要进行缩小或放大。
如果拍摄时景物与摄像头不成相互平行关系的时候，会发生一些几何畸变，例如会把一个正方形拍摄成一个梯形等。
这就需要进行一定的畸变校正。
在进行目标物的匹配时，需要对图像进行旋转、平移等处理。
在进行三维景物显示时，需要进行三维到二维平面的投影建模。
因此，图像几何变换是图像处理及分析的基础。
图像几何变换是计算机图像处理领域中的一个重要组成部分，也是值得深讨的一个重要课题。
在图像几何变换中主要包括图像的放缩、图像的旋转、图像的移动、图像的镜像、图像的块操作等内容，几何变换不改变图像的像素值，只改变像素所在的几何位置。
从广义上说，图像是自然界景物的客观反映，是人类认识世界和人类本身的重要源泉。
数字图像处理中的常用变换
一、离散傅里叶变换1. 离散傅里叶变换的特点离散傅里叶变换（DFT）,是连续傅里叶变换在时域和频域上都离散的形式，将时域信号的采样变换为在离散时间傅里叶变换（DTFT）频域的采样。
在形式上，变换两端（时域和频域上）的序列是有限长的，而实际上这两组序列都应当被认为是离散周期信号的主值序列。
即使对无限长的离散信号作DFT，也应当将其看作经过周期延拓成为周期信号再作变换。
在实际应用中通常采用快速傅里叶变换以高效计算DFT 0DFT将空域变换到频域，很容易了解到图像的各空间频域的成分。
DFT的应用十分广泛，女口：图像的特征提取、空间频率域滤波、图像恢复和纹理分析等。
2. 离散傅里叶变换的性质1）线性性质2）比例性质3）可分离性4）平移性质5）图像中心化6）周期性7）共轭对称性8）旋转不变性9）卷积定理10）平均值二、离散余弦变换1. 离散余弦变换简介为了快速有效地对图像进行处理和分析，常通过正交变换将图像变换到频域，利用频域的特有性质进行处理。
传统的正交变换多是复变换，运算量大，不易实时处理。
随着数字图像处理技术的发展，出现了以离散余弦变换（DCT ）为代表的一大类正弦型实变换，均具有快速算法。
目前DCT变换在数据压缩，图像分析，信号的稀疏表示等方面有着广泛的应用。
由于其变换矩阵的基向量很近似于托普利兹(Toeplitz )矩阵的特征向量，而托普利兹矩阵又体现了人类语言 及图像信号的相关特性，因此常被认为是对语音和图像信号的最佳变换。
对给定长度为N 的输入序列f(x)，它的DCT 变换定义为：IT r-(2x+i )阳、F (u)C (u ) i .二“ f (x) cos V N "2N )式中：u =0,1, ............... ,N _1，式中的C(u)的满足：C (u)=其它其逆变换IDCT 为:由于DCT 的变换核是可分离的，为此，二维DCT 变换可通过两次一维变换由图知，该方法是先沿行(列)进行一维 DCT 变换计算，再沿列(行)进 行一次一维DCT 变换，共需做 M 次N 点的和N 次M 点的一维DCT 变换。
【精选】数字图像处理第3章
设定加权因子 ai 和 bi 的值，可以得到不同的变换。例如，当选定
a2 b1 切。
1 ，b2
0.1
，a1
a0
b0
0
，该情况是图像剪切的一种列剪
（a）原始图像
Digital Image Processing
（b）仿射变换后图像
3.1 图像的几何变换
◘透视变换 :
把物体的三维图像表示转变为二维表示的过程，称为透视 变换，也称为投影映射，其表达式为:
a2
b2
a1 b1
a0
b0
y
1
平移、比例缩放和旋转变换都是一种称为仿射变换的特殊情况。
仿射变换具有如下性质：
（1）仿射变换有6个自由度（对应变换中的6个系数），因此，仿射变换后 互相平行直线仍然为平行直线，三角形映射后仍是三角形。但却不能
保 证将四边形以上的多边形映射为等边数的多边形。
1D-DFT的矩阵表示 ：
F (0)
F (1)
WN00 WN10
F (2)
WN20
F (N 1)
W
(N N
1)0
WN01 WN11 WN21
WN(N 1)1
W
0( N
N
1)
WN1(N 1)
第3章 图像变换
◆ 3.1 图像的几何变换 ◆ 3.2 图像的离散傅立叶变换 ◆ 3.3 图像变换的一般表示形式 ◆ 3.4 图像的离散余弦变换 ◆ 3.5 图像的离散沃尔什－哈达玛变换 ◆ 3.6 K-L变换 ◆ 3.7 本章小结
数字图像处理-知识点总结
图像分类：根据图像空间坐标和幅度（亮度或色彩）的连续性可分为模拟（连续）图像和数字图像。
模拟图像是空间坐标和幅度都连续变化的图像，而数字图像是空间坐标和幅度均用离散的数字（一般是整数）表示的图像。
图像的数学表示：一幅图像所包含的信息首先表现为光的强度（intensity）,即一幅图像可看成是空间各个坐标点上的光强度I 的集合，其普遍数学表达式为：I = f (x，y，z，λ，t) 式中(x,y,z)是空间坐标，λ是波长，t是时间，I是光点(x,y,z)的强度（幅度）。
上式表示一幅运动的(t)、彩色/多光谱的(λ)、立体的(x,y,z)图像。
图像的特点：1.空间有界:人的视野有限，一幅图像的大小也有限。
2.幅度（强度）有限：即对于所有的x，y都有0≤f(x,y) ≤Bm其中Bm为有限值。
图像三大类：在每一种情况下，图像的表示可省略掉一维，即1.静止图像：I = f（x，y，z, λ）2.灰度图像：I = f（x，y，z，t ）3.平面图像：I = f（x，y,λ,t）而对于平面上的静止灰度图像，其数学表达式可简化为：I = f（x，y）数字图像处理的基本步骤：1.图像信息的获取：采用图像扫描仪等将图像数字化。
2.图像信息的存储：对获取的数字图像、处理过程中的图像信息以及处理结果存储在计算机等数字系统中。
3.图像信息的处理：即数字图像处理，它是指用数字计算机或数字系统对数字图像进行的各种处理。
4.图像信息的传输：要解决的主要问题是传输信道和数据量的矛盾问题，一方面要改善传输信道，提高传输速率，另外要对传输的图像信息进行压缩编码，以减少描述图像信息的数据量。
5.图像信息的输出和显示：用可视的方法进行输出和显示。
数字图像处理系统五大模块：数字图像处理系统由图像输入、图像存储、图像通信、图像处理和分析五个模块组成。
1.图像输入模块：图像输入也称图像采集或图像数字化，它是利用图像采集设备（如数码照相机、数码摄像机等）来获取数字图像，或通过数字化设备（如图像扫描仪）将要处理的连续图像转换成适于计算机处理的数字图像。
遥感数字图像处理-第6章 几何校正
二、几何校正原理
几何校正涉及两个过程： ➢ 一是空间位置（像元坐标）的变换 ➢ 二是像元灰度值的重新计算（重采样）
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二、几何校正原理
坐标转换 （a）直接法；（b）间接法
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三、几何校正步骤
几何精校正不需要空间位置变化数据，回避了成像的空间 几何过程，主要借助地面控制点实现校正。其主要校正步 骤为：
第6章
几何校正
几何校正
一、几何校正原理 二、几何校正步骤 三、几何校正类型 四、图像匹配 五、投影转换
难点：图像匹配 重点：几何校正方法
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一、几何校正原理
几何校正和几何配准
➢ 几何配准是指将不同时间、不同波段、不同传感器系统所获得的同一 地区的图像（数据），经几何变换使同名像点在位置上和方位上完全 叠合的操作。
➢ 对畸变图像和基准图像建立统一的坐标系和地图投影。 ➢ 选择地面控制点（GCP），按照GCP选择原则，在畸变图像
和基准图像上寻找相同位置的地面控制点对。 ➢ 选择校正模型，利用选择的GCP数据求取校正模型的参数，
然后利用校正模型实现畸变图像和基准图像之间的像元坐 标变换。 ➢ 选择合适的重采样方法对畸变图像的输出图像像元进行灰 度赋值。 ➢ 几何校正的精度分析。
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四、图像匹配
3.图像匹配方法 根据图像特征的选择，图像匹配方法一般可以分为基于灰
度的图像匹配和基于特征的图像匹配。
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➢ 几何配准与几何校正的原理是完全相同的，即都涉及到空间位置（像 元坐标）变换和像元灰度值重采样处理两个过程。
➢ 二者的区别主要在于其侧重点不相同：几何校正注重的是数据 本身的处理，目的是为了对数据的一种真实性还原。而几何配 准注重的是图和图（数据）之间的一种几何关系，其目的是为 了和参考数据达成一致，而不考虑参考数据的坐标是否标准、 是否正确。也就是说几何校正和几何配准最本质的差异在于参 考的标准。另外，几何校正更像前期数据处理，几何配准更像 后期处理。
数字图像处理---图像的几何变换
数字图像处理---图像的⼏何变换图像的⼏何变换图像的⼏何变换包括了图像的形状变换和图像的位置变换图像的形状变换图像的形状变换是指图像的放⼤、缩⼩与错切图像缩⼩图像的缩⼩是对原有的数据进⾏挑选或处理，获得期望缩⼩尺⼨的数据，并尽量保持原有的特征不消失分为按⽐例缩⼩和不按⽐例缩⼩两种最简单的⽅法是等间隔地选取数据图像缩⼩实现设原图像⼤⼩为M ∗N ,缩⼩为K 1M ∗K 2N (K 1<1,K 2<1)1. 设原图为F (i ,j ),i =1,2,...,M ,j =1,2,...,N ；压缩后地图像为G (x ,y ),x =1,2,...,k 1M ,y =1,2,...,k 2N2. G (x ,y )=F (c 1∗i ,c 2∗j );其中,c 1=1/k 1,c 2=1/k 2图像放⼤图像放⼤时对多出的空位填⼊适当的值，是信息的估计最简单的思想是将原图像中的每个像素放⼤为k ∗k 的⼦块图像放⼤实现设原图像⼤⼩为M ∗N ,缩⼩为K 1M ∗K 2N (K 1>1,K 2>1)1. 设原图为F (i ,j ),i =1,2,...,M ,j =1,2,...,N ；压缩后地图像为G (x ,y ),x =1,2,...,k 1M ,y =1,2,...,k 2N2. G (x ,y )=F (c 1∗i ,c 2∗j );其中,c 1=1/k 1,c 2=1/k 2图像错切图像错切变换实际上是平⾯景物在投影平⾯上的⾮垂直投影效果图像错切的数学模型x ′=x +d x y y ′=y(x ⽅向的错切,dx =tan θ)x ′=x y ′=y +d y x(y ⽅向的错切,dy =tan θ)图像的位置变换图像的位置变换是指图像的平移、镜像与旋转，即图像的⼤⼩和形状不发⽣变化主要⽤于⽬标识别中的⽬标配准图像平移公式：{{x ′=x +Δx y ′=y +Δy图像镜像图像镜像分为⽔平镜像和垂直镜像，即左右颠倒和上下颠倒公式：图像⼤⼩为M*Nx ′=x y ′=−y (⽔平镜像)x ′=−x y ′=y(垂直镜像)由于不能为负，因此需要再进⾏⼀次平移x ′=x y ′=N +1−y (⽔平镜像)x ′=M +1−xy ′=y(垂直镜像)图像旋转公式：x ′=xcos θ−ysin θy ′=xsin θ+ycos θ由于计算结果值所在范围与原有值不同，因此需要在进⾏扩⼤画布、取整、平移等处理画布扩⼤原则：以最⼩的⾯积承载全部的画⾯信息⽅法：根据公式x ′=xcos θ−ysin θy ′=xsin θ+ycos θ计算x ′min ,x ′max ,y ′min ,y ′max旋转后可能导致像素之间相邻连接不再连续，因此需要通过增加分辨率的⽅式填充空洞插值最简单的⽅式就是⾏插值(列插值)⽅法1. 找出当前⾏的最⼩和最⼤的⾮背景点坐标，记作:(i,k1)、(i,k2)2. 在(k1,k2)范围内进⾏插值，插值⽅法为空点的像素值等于前⼀点的像素值3. 重复上述操作直⾄没有空洞图像的仿射变换图像的仿射变换即通过通⽤的仿射变换公式，表⽰⼏何变换{{{{{{{齐次坐标原坐标为(x,y),定义齐次坐标为(wx,wy,w)实质上是通过增加坐标量来解决问题仿射变换通式通过齐次坐标定义仿射变换通式为x ′=ax +by +Δx y ′=cx +dy +Δy⇒x ′y ′=a b Δx c dΔyx y⼏何变换表⽰1. 平移x ′y ′1=10Δx 01Δy 001x y12. 旋转x ′y ′1=cos θ−sin θ0sin θcos θ0001x y 13. ⽔平镜像x ′y ′1=−10001001x y14. 垂直镜像x ′y ′1=1000−10001x y15. 垂直错切x ′y ′1=1d x 00−10001x y16. ⽔平错切x ′y ′1=100d y −10001x y1图像的⼏何校正由于图像成像系统的问题，导致拍摄的图⽚存在⼀定的⼏何失真⼏何失真分为{[][][][][][][][][][][][][][][][][][][][][]1. 系统失真:有规律的、可预测的2. ⾮系统失真：随机的⼏何校正的基本⽅法是先建⽴⼏何校正的数学模型，其次利⽤已知条件确定模型参数，最后根据模型对图像进⾏⼏何校正步骤：1. 图像空间坐标的变换2. 确定校正空间各像素的灰度值（灰度内插）途径：1. 根据畸变原因，建⽴数学模型2. 参考点校正法，根据⾜够多的参考点推算全图变形函数空间坐标变换实际⼯作中利⽤⼀幅基准图像f(x,y)，来校正失真图像g(x′,y′)根据⼀些控制点对，建⽴两幅图像之间的函数关系，通过坐标变换，以实现失真图像的⼏何校正两幅图像上的f(x,y)=g(x′,y′)时，称其为对应像素（同名像素）通过表达式x′=h1(x,y)y′=h2(x,y)表⽰两幅图像之间的函数关系通常⽤多项式x′=n∑i=0n−i∑j=0a ij x i y jy′=n∑i=0n−i∑j=0b ij x i y j来近似h1(x,y)、h2(x,y)当多项式系数n=1时，畸变关系为线性变换x′=a00+a10x+a01yy′=b00+b10x+b01y六个未知数需要⾄少三个已知点来建⽴⽅程式当多项式系数n=2时，畸变关系式为x′=a00+a10x+a01y+a20x2+a11xy+a02y2y′=b00+b10x+b01y+b20x2+b11xy+b02y2 12个未知数需要⾄少6个已知点来建⽴⽅程式当超过已知点数⽬超过要求时，通过最⼩⼆乘法求解n=2时多项式通式为B2∗n=H2∗6A6∗n(n为待求点数)B2∗n=x′1x′2⋯x′n y′1y′2⋯y′n{ []H 2∗6=a 00a 10a 01a 20a 11a 02b 00b 10b 01b 20b 11b 02A 6∗n =11⋯1x 1x 2⋯x n y 1y 2⋯y n x 21x 22⋯x 2n x 1y 1x 2y 2⋯x n y ny 21y 22⋯y 2n同名点对要求1. 数量多且分散2. 优先选择特征点直接法利⽤已知点坐标，根据x ′=h 1(x ,y )y ′=h 2(x ,y )⇒x =h ′1(x ′,y ′)y =h ′2(x ′,y ′)x =n ∑i =0n −i∑j =0a ′ij x ′i y′jy =n ∑i =0n −i∑j =0b ′ijx ′i y ′j解求未知参数；然后从畸变图像出发，根据上述关系依次计算每个像素的校正坐标，同时把像素灰度值赋予对应像素，⽣成校正图像由于像素分布的不规则，导致出现像素挤压、疏密不均等现象，因此最后还需要进⾏灰度内插，⽣成规则图像间接法间接法通过假定⽣成图像的⽹格交叉点，从⽹格交叉点(x,y)出发，借助已知点求取未知参数，根据x ′=n ∑i =0n −i∑j =0a ij x i y jy ′=n ∑i =0n −i∑j =0b ij x i y j推算⽹格交叉点(x,y)对应畸变图像坐标(x',y'),由于对应坐标⼀般不为整数，因此需要通过畸变图像坐标周围点的灰度值内插求解，作为⽹格交叉点(x,y)的灰度值间接法相对直接法内插较为简单，因此常采⽤间接法作为⼏何校正⽅法像素灰度内插最近邻元法最近邻元法即根据四邻域中最近的相邻像素灰度决定待定点灰度值该⽅法效果较佳，算法简单，但是校正后图像存在明显锯齿，即存在灰度不连续性双线性内插法[][]{{双线性内插法是利⽤待求点四个邻像素的灰度在两个⽅向上作线性内插该⽅法相较最近邻元法更复杂，计算量更⼤，但是没有灰度不连续的缺点，且具有低通滤波性质，图像轮廓较为模糊三次内插法三次内插法利⽤三次多项式S(x)来逼近理论最佳插值函数sin(x)/xS(x)=1−2|x|2+|x|30≤|x|<1 4−8|x|+5|x|2−|x|31≤|x|<20|x|≥2该算法计算量最⼤，但是内插效果最好，精度最⾼{Processing math: 100%。
数字图像的几何运算
数字图像的几何运算数字图像的几何运算是指对图像进行平移、旋转、缩放和翻转等几何变换操作的过程。
这些几何运算可以改变图像的位置、方向、大小和形状，是数字图像处理中常用的操作之一。
本文将介绍几何运算的原理和应用，并讨论其在图像处理领域的重要性和作用。
一、几何运算的原理数字图像是由像素组成的二维矩阵，每个像素代表图像的一个点，包含了图像的颜色和位置信息。
几何运算是基于像素的位置信息对图像进行变换和调整的方法，可以通过修改像素的坐标来实现图像的平移、旋转、缩放和翻转等操作。
1. 平移平移是指将图像沿着水平和垂直方向进行移动，使得图像的位置发生变化。
平移操作可以通过修改像素的坐标来实现，将每个像素的坐标按照设定的平移量进行移动，从而改变图像的位置。
平移操作可以用以下公式表示：R’(x, y) = R(x-dx, y-dy)R(x, y)代表原始图像的像素，R’(x, y)代表平移后的图像像素，dx和dy分别代表水平和垂直方向的平移量。
二、几何运算的应用几何运算在数字图像处理中具有重要的应用价值，能够实现图像的位置、方向、大小和形状的调整，为图像处理提供了丰富的操作手段。
以下是几何运算的一些常见应用：1. 图像校正对于拍摄时出现的倾斜、扭曲等问题，可以通过旋转操作对图像进行校正，使得图像恢复到正常的状态。
图像校正能够提高图像的质量和美观度，减少图像处理时的误差和影响。
2. 图像增强通过缩放操作对图像进行放大或缩小，可以改变图像的大小和细节，使得图像更加清晰和细致。
图像增强能够提高图像的清晰度和可视性，使得图像更加逼真和吸引人。
3. 图像合成通过平移操作将多个图像进行位置调整，可以实现多个图像的合成和叠加，融合不同图像的信息和特点，生成新的图像内容。
图像合成能够实现图像的复杂处理和创意设计，为图像处理提供了更多的可能性。
4. 图像镜像通过翻转操作对图像进行镜像处理，可以改变图像的对称性和形状，生成镜像对称的图像。
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• 这种处理，文件大小要改变。设原图的宽和高 分别是w1,h1则新图的宽和高变为w1+|tx|和 h1+|ty|，加绝对值符号是因为tx,ty有可能为
负.
下面给出Translation的源代码。算法的思想是 先将所有区域填成白色，然后找平移后显示区 域的左上角点(x0,y0)和右下角点(x1,y1)。
这两点的颜色肯定是一样的，所以只要知道了 原图那点的RGB值即可。那么到底新图中的左 上角点对应原图中的哪一点呢？将左上角点的 坐标（0,0）代入公式(2)，得到x0=-tx；y0=ty；所以新图中的(0,0)点的颜色和原图中（-
tx,-ty）的一样。设用 g(x,表y示) 新图，用
表示原f (图x,。y)
5.2 点运算
• 一、数字图像的代数运算 • 1、基本代数运算基础： 设图像
I f (x, y)
J g(x, y)
其运算可以分为图像自身的运算和图像间的运算， 从根本上而言可以看成对图像位置的运算或对该位 置上灰度级的运算。
基本代数运算：图像象素几何位置不变图 像灰度级的加、减、 乘、 除等运算。
运算。对f图所有灰度加c级灰度可作如下处理： J=f+c
f11 c f12 c f13 c
J
f
c
f21
c
f22 c
f23
c
f31 c f32 c f33 c
给整幅图像增加灰度级会使图像亮度得到提 高整体偏亮，给个别象素加灰度值可以使目 标景物突出，例如：
• 两幅图像叠加达到二次曝光的效果。 • 减去图中不需要的加性噪声。 • 计算两幅场景的变化。 • 检测轮廓，确定轮廓现。
5.3 图像的几何运算
• 几何运算也叫几何变换：包括图象的平移， 旋转，镜象变换，转置，放缩等。
一．平移(translation) 将图像沿水平或垂直方向移动位置后，获 得新的图像的变换方式。例如：图像坐标 中象素点（x0 ,y0)移动到（x1,y1) 位置灰度 不变。
第五章数字图像处理中的 基像的基本代数运算 • 数字图像的几何运算
5.1 数字图像处理基本运算的分类 一、图像处理算法的分类： 单幅图像————单幅图像 多幅图像————单幅图像 多幅图像或单幅图像————数值/符号（图像分析） 二、根据基本运算分类 点运算 邻域运算
这种做法利用了位图存储的连续性，
即同一行的像素在内存中是相邻的。 利用memcpy函数，从(x0,y0)点开始， 一次可以拷贝一整行（宽度为x1-x0）， 然后将内存指针移到(x0,y0+1)处，拷贝 下一行，这样拷贝(y1-y0)行就完成了 全部操作，避免了一个一个像素的计 算，提高了效率。
图6
4．tx≥width,图象完全移出了屏幕，不用做任 何处理 。
y方向是对应的（height表示图象的高度
1．ty≤-height，图象完全移出了屏幕，不用做任 何处理 2．-height<ty≤0，图象区域的y范围从0到 height-|ty|,对应原图的范围从|ty|到height 3．0<ty<height ，图象区域的y范围从ty到 height,对应原图的范围从0到height-ty 4．ty≥height，图象完全移出了屏幕，不用做任 何处理 ）
g (0, 0) 在新图的坐标系中
是左上角的象素，原图
中的象素 f (x0 , y0 ) 在新坐标系中的位置变成了
f（－tx,-ty)，新的坐标系中g(0,0)＝f(-tx,-ty)。
例如：
平移后出现的问题
• 1、如果新图中有一点（x1,y1），按照公式(2)得到的 (x0,y0)不在原图中该怎么办？
bg11 bg12 bg13
K
bg
bg
21
bg22
bg23
bg31 bg32 bg33
af11 af12 af13
af
af21
af22
af
23
af31 af32 af33
二、代数运算的用途
• 可以对同一场景的多幅图像求平均，以 降低加性零值平稳噪声。
通常的做法是，把该点的RGB值统一设成(0,0,0)或者 (255,255,255)。
• 2、平移后的图象是否要放大？ • 一种做法是不放大，移出的部分被截断，如下图所示，
图2为原图，图3为移动后的图。这种处理，文件大小 不会改变。 •
平移前的图
平移后的图像
还有一种做法是：将图象放大，使得能够显示下所有部分
给一幅图像乘以一个系数，可以改变图像的灰 度级范围如：
af11 af12 af13
J
af
af21
af22
af23
af31 af32 af33
原来是20－200的灰度级范围，乘以2则 有40－400的灰度级范围
两幅连续的图像运算可以有基本运算组合而成 如：K＝af＋bg：
（x0 ,y0 )点，经过平移（tx,ty），变为点 （x1,y1）两点之间的关系 为：x1=x0+tx; y1=y0+ty.以矩阵的形式表示为 :
我们更关心的是它的逆变换：
因为：我们想知道的是平移后的图象中每个像素 的颜色 。x0=x1-tx , y0=y1-ty
例如：新图中左上角点的RGB值是多少？很显 然，该点是原图中的某一点经过平移后得到的，
分几种情况：
先看x方向(width指图象的宽度) 1.tx≤-width
很显然，图象完全移出了屏幕，不用做任何处 理 2．-width<tx≤0，如图5所示图像向左上方移 动 图象区域的x范围从0到width-|tx|,对应原图 的范围从|tx|到width
图5
3．0<tx<width , 如图6所示 , 图像向右下方平移 0<tx<width,0<ty<height的情况图象区域的x范围 从tx到width,对应原图的范围从0到width-tx
几何运算：图像象素位置变换后，经过计 算，确定该象素灰度的运算。
例如图像f和g：
f11 f12 f13
g11 g12 g13
f
f 21
f 22
f
23
g
g21
g22
g
23
f31 f32 f33
g31 g32 g33
代数运算就是二者点对点的加、减、乘、除