三年级奥数鸡兔同笼
三年级奥数 鸡兔同笼问题例题 训练题
三年级奥数5-0鸡兔同笼问题例题及答案一、鸡兔同笼这个问题，是我国古代著名趣题之一．大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题．书中是这样叙述的：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚．求笼中各有几只鸡和兔？你会解答这个问题吗？你想知道《孙子算经》中是如何解答这个问题的吗？二、解鸡兔同笼的基本步骤解答思路是这样的：假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚，则每只鸡就变成了“独脚鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”．这样，鸡和兔的脚的总数就由94只变成了47只；如果笼子里有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1．因此，脚的总只数47与总头数35的差，就是兔子的只数，即473512−=（只）．显然，鸡的只数就是351223−=（只）了．这一思路新颖而奇特，其“砍足法”也令古今中外数学家赞叹不已．除此之外，“鸡兔同笼”问题的经典思路“假设法”．假设法顺口溜：鸡兔同笼很奥妙，用假设法能做到，假设里面全是鸡，算出共有几只脚，和脚总数做比较，做差除二兔找到．解鸡兔同笼问题的基本关系式是：如果假设全是兔，那么则有：鸡数=（每只兔子脚数×鸡兔总数-实际脚数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数）兔数=鸡兔总数-鸡数如果假设全是鸡，那么就有：兔数=（实际脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数）鸡数=鸡兔总数-兔数当头数一样时，脚的关系：兔子是鸡的2倍当脚数一样时，头的关系：鸡是兔子的2倍在学习的过程中，注重假设法的运用，渗透假设法的重要性，在以后的专题中，如工程，行程，方程等专题中也都会接触到假设法板块一、两个对象的“鸡兔同笼”【例 1】 鸡兔同笼，头共46，足共128，鸡兔各几只？【解析】 假设46只都是兔，一共应有446184×=只脚，这和已知的128只脚相比多了18412856−=只脚，这是因为我们把鸡当成了兔子，如果把1只鸡当成1只兔，就要比实际多422−=（只）脚，那么56只脚是我们把56228÷=只鸡当成了兔子，所以鸡的只数就是28，兔的只数是462818−=（只）．当然，这里我们也可以假设46只全是鸡！鼓励学生从两个方面假设解题，更深一步理解假设法．【巩固】 点点家养了一些鸡和兔子，同时养在一个笼子里，点点数了数，它们共有35个头，94只脚．问：点点家养的鸡和兔各有多少只？【解析】 方法一：我们假设，每只鸡都是“金鸡独立”，一只脚站着；而每只兔子都是两条后腿，像人一样用两只脚站着．现在，地面上出现的脚是总数的一半，也就是94247÷=(只)．在47这个数中，鸡的头数算了一次，兔子的头数相当于算了两次，因此从47减去总头数35，剩下的就是兔子头数，473512−=(只)，所以有12只兔子，有351223−=(只)鸡．方法二：假设35只都是兔子，那么就有354140×=(只)脚，比94只脚多了1409446−=(只)．每只鸡比兔子少422−=(只)脚，那么共有鸡46223÷=(只)方法三：还可以假设35只都是鸡，那么共有脚23570×=(只)，比94只脚少了947024−=(只)脚，每只鸡比兔子少422−=(只)脚，那么共有兔子24212÷=(只)．为4和2，而且4是2的2倍．方法二说明假设的35只兔子中有23只不是兔子，而是鸡．由此可以列出公式：鸡数=(兔脚数×总头数−总脚数)÷(兔脚数−鸡脚数)方法三说明假设的35只鸡中有12只是兔．由此可以列出公式：兔数=(总脚数−鸡脚数×总头数)÷(兔脚数−鸡脚数)【巩固】 鸡兔共有45只，关在同一个笼子中．每只鸡有两条腿，每只兔子有四条腿，笼中共有100条腿．试计算，笼中有鸡多少只？兔子多少只？【解析】 ⑴假设法：若假设所有的45只动物都是兔子，那么一共应该有445180×=(条)腿，比实际多算18010080−=(条)腿．而每将一只鸡算做一只兔子会多算两条腿，所以有80240÷=(只)鸡被当作了兔子，所以共有40只鸡，有45405−=(只)兔子．注意：假设为兔子时，按照“多算的腿数”计算出的是鸡的数目；假设为鸡时，按照“少算的腿数”计算出的是兔子的数目．同学们可以自己来做一下当假设为鸡时的算法．⑵“金鸡独立”法（砍足法）：假设所有的动物都只用一半的腿站立，这样就出现了鸡都变成了“金鸡独立”，而兔子们都只用两条腿站立的“奇观”．这样就有一个好处：鸡的腿数和头数一样多了；而每只兔子的腿数则会比头数多1．因此，在腿的数目都变成原来的一半的时候，腿数比头数多多少，就有多少只兔子．原来有100只腿，让兔子都抬起两只腿，鸡抬起一只腿，则此时笼中有100250÷=(条)腿，比头数多50455−=，所以有5只兔子，另外40只是鸡．【巩固】 动物园里有一群鸵鸟和大象,它们共有36只眼睛和52只脚，问：鸵鸟和大象各有多少？【解析】 由于每只动物有两只眼睛，由题意知：动物园里鸵鸟和大象的总数为：36218÷=，假设鸵鸟和大象一样也有4只脚，则应该有(418)72×=只脚，多了(7252)20−=只脚，由假设引起的差值：422−=，则鸵鸟数为20210÷=（只），大象数为18108−=（头）．【巩固】 鸡兔同笼，上有35头，下有94足，求笼中鸡兔各几只？【解析】 有兔(94352)(42)12−×÷−= (只)，有鸡351223−= (只)．【例 2】 动物园里养了一些梅花鹿和鸵鸟，共有脚208只，鸵鸟比梅花鹿多20只，梅花鹿和鸵鸟各有多少只？【解析】 假设梅花鹿和鸵鸟的只数相同，则从总脚数中减去鸵鸟多的20只的脚数得：208202168−×=(只)．这168只脚是梅花鹿的脚数和鸵鸟的脚数(注意此时梅花鹿和鸵鸟的只数相同)脚数的和，一只梅花鹿和一只鸵鸟的脚数和是：246+=(只)，所以梅花鹿的只数是：168628÷=(只)，从而鸵鸟的只数是：282048+=(只) （本题也可给学生讲成“捆绑法”，一鸡一兔一组，这个怎么分组时有倍数关系得到的）【巩固】 一个养殖园内，鸡比兔多36只，共有脚792只，鸡兔各几只？【解析】 已知鸡比兔多36只，如果把多的36只鸡拿走，剩下的鸡兔只数就相等了，拿走的36只鸡有23672×=（只）脚，可知现在剩下79272720−=（只）脚，一只鸡与一只兔有6只脚，那么兔有7206120÷=（只），鸡有12036156+=（只）．【巩固】 鸡兔同笼，鸡、兔共有107只，兔的脚数比鸡的脚数多56只，问鸡、兔各多少只？【解析】 这道例题和前面的例题有所不同，前面的题是已知头数之和和脚数之和求各有几只，而这道题是已知头数之和和脚数之差，这样就比前面的例题增加了一点难度．我们用两种方法来解这道题．（方法一）考虑如果补上鸡脚少的56只的话，那么就要增加56228÷=（只）鸡．这样一来，鸡、兔共有10728135+=（只），这时鸡脚、兔脚一样多．倍问题有：兔有：135(21)45÷+=（只）鸡有：135452862−−=（只）或者1074562−=（只）（方法二）不妨假设107只都是兔，没有鸡，那么就有兔脚：1074428×=（只），而鸡的脚数为零．这样兔脚比鸡脚多428只，而实际上只多56只，这说明假设的兔脚比鸡脚多的数比实际上多：42856372−=（只）．现在以鸡换兔，每换一只，兔脚减少4只，鸡脚增加2只，即兔脚与鸡脚的总数差就会减少426+=（只）．鸡的只数：372662÷=（只）兔的只数：1076245−=（只）【巩固】 鸡、兔共100只，鸡脚比兔脚多20只.问：鸡、兔各多少只?【解析】 假设100只都是鸡，没有兔，那么就有鸡脚200只，而兔的脚数为零.这样鸡脚比兔脚多200只，而实际上只多20只，这说明假设的鸡脚比兔脚多的数比实际上多20020180−=(只).现在以兔换鸡，每换一只，鸡脚减少2只，兔脚增加4只，即鸡脚比兔脚多的脚数中就会减少426+=(只)，而180630÷=，因此有兔子30只，鸡1003070−=(只).【巩固】 鸡、兔共60只，鸡脚比兔脚多60只．问：鸡、兔各多少只？【解析】 假设60只都是鸡，没有兔，那么就有鸡脚120只，而兔的脚数为零．这样鸡脚比兔脚多120只，而实际上只多60只，这说明假设的鸡脚比兔脚多的数比实际上多1206060−=(只)．现在以兔换鸡，每换一只，鸡脚减少2只，兔脚增加4只，即鸡脚比兔脚多的脚数中就会减少426+=(只)，而60610÷=，因此有兔子10只，鸡601050−=(只)．【巩固】 鸡、兔同笼，鸡比兔多26只，足数共274只，问鸡、兔各几只？【解析】 这道例题是已知鸡、兔的脚数和，鸡比兔多的只数，求鸡、兔各几只．我们假设鸡与兔只数一样多，那么现在它们的足数一共有：274226222−×=（只），每一对鸡、兔共有足：246+=（只），鸡兔共有对数（也就是兔子的只数）：222637÷=（对），则鸡有372663+=（只）．【巩固】 鸡与兔共100只,鸡的脚数比兔的脚数少28.问鸡与兔各几只 ？【解析】 解一:假如再补上28只鸡脚,也就是再有鸡28÷2=14(只),鸡与兔脚数就相等,兔的脚是鸡的脚4÷2=2(倍),于是鸡的只数是兔的只数的2倍.兔的只数是(100+28÷2)÷(2+1)=38(只).鸡是100-38=62(只).当然也可以去掉兔28÷4=7(只).兔的只数是(100-28÷4)÷(2+1)+7=38(只).也可以用任意假设一个数的办法.解二:假设有50只鸡,就有兔100-50=50(只).此时脚数之差是4×50-2×50=100, 比28多了72.就说明假设的兔数多了(鸡数少了).为了保持总数是100,一只兔换成一只鸡,少了4只兔脚,多了2只鸡脚,相差为6只(千万注意,不是2).因此要减少的兔数是 (100-28)÷(4+2)=12(只). 兔只数是 50-12=38(只).【例 3】 在一个停车场上，现有车辆41辆，其中汽车有4个轮子，摩托车有3个轮子，这些车共有127个轮子，那么三轮摩托车有多少辆？【分析】 假设都是三轮摩托车，应有341123×=(个)轮子，少了1271234−=(个)轮子．每把一辆汽车假设为三轮摩托车，会减少431−=(个)轮子．汽车有414÷=(辆)；从而求出三轮摩托车有41437−=(辆)．或者假设都是汽车，应有441164×=(个)轮子，多了16412737−=(个)轮子； 所以摩托车有37(43)37÷−=(辆)．【巩固】 体育老师买了运动服上衣和裤子共21件，共用了439元，其中上衣每件24元、裤子每件19元，问老师买上衣和裤子各多少件？【解析】 假设买的都是上衣，那么裤子的件数为：(2421439)(2419)13×−÷−=（件）， 上衣：21138−=（件）．【巩固】 小建和小雷做仰卧起坐，小建先做了3分钟，然后两人各做了5分钟，一共做仰卧起坐136次．已知每分钟小建比小雷平均多做4次，那么小建比小雷多做了多少次？【解析】 假设小建每分钟做仰卧起坐的次数与小雷一样多，这样两人做仰卧起坐的总次数就减少了43532×+=（）(次)，由此可知小雷每分钟做了136323558−÷++=（）（）(次)，进而可以分别求出小建每分钟做的次数以及两人分别做仰卧起坐的总次数之差．假设小建每分钟做仰卧起坐的次数与小雷一样多，两人做仰卧起坐的总次数就减少：43532×+=（）(次) 小雷每分钟做：136323558−÷++=（）（）(次)；小建每分钟做：8412+=(次)小建一共做：123596×+=（）(次)；小雷一共做：8540×=(次)小建比小雷多做：964056−=(次)【例 4】 （中国古代僧粥问题）一百个和尚刚好喝一百碗粥，一个大和尚喝三碗粥，三个小和尚喝一碗粥，那么大和尚有多少个，小和尚有多少个？【解析】 我们把大碗换小碗，换小碗盛粥！把一大碗粥分成三小碗粥，则原题变为一百个和尚喝三百碗粥，一个大和尚喝九碗粥，一个小和尚喝一碗粥．然后仍然用假设法：假设都是小和尚，只能喝1100100×=（碗）粥，有一个大和尚被当成小和尚会少918−=（碗）粥，一共少了300100200−=（碗）粥．所以大和尚有200825÷=（个）；小和尚有1002575−=（个）．【巩固】 100个和尚140个馍，大和尚1人分3个馍，小和尚1人分1个馍．问：大、小和尚各有多少人？【解析】 本题由中国古算名题“百僧分馍问题”演变而得．如果将大和尚、小和尚分别看作鸡和兔，馍看作腿，那么就成了鸡兔同笼问题，可以用假设法来解．假设100人全是大和尚，那么共需馍300个，比实际多300140160−=（个）．现在以小和尚去换大和尚，每换一个总人数不变，而馍就要减少312−=（个），因为160280÷=，故小和尚有80人，大和尚有1008020−=（人）． 同样，也可以假设100人都是小和尚，这里不再作说明．【巩固】 100个和尚160个馍，大和尚1人分3个馍，小和尚1人分1个馍．问：大、小和尚各有多少人？【解析】 本题由中国古算名题“百僧分馍问题”演变而得．如果将大和尚、小和尚分别看作鸡和兔，馍看作腿，那么就成了鸡兔同笼问题，可以用假设法来解．假设100人全是大和尚，那么共需馍300个，比实际多300160140−=(个)．现在以小和尚去换大和尚，每换一个总人数不变，而馍就要减少312−=(个)，因为140270÷=，故小和尚有70人，大和尚有1007030−= (人)．同样，也可以假设100人都是小和尚，同学们不妨自己试试．【解析】 从前有座山，山里有个庙，庙里有许多小和尚，两个小和尚用一根扁担一个桶抬水，一个小和尚用一根扁担两个桶挑水，共用了38根扁担和58个桶，那么有多少个小和尚抬水？多少个挑水？【解析】 假设全是抬水，38根扁担应担38个桶，而实际上是58个桶，为什么少了583820−=（个）桶呢？因为当我们把一个挑水的当作抬水的就会少算211−=（个）桶，所以有20120÷=（人）在挑水，拾水的扁担数是382018−=（根），抬水的人数是18236×=（人）．【例5】 工人运青瓷花瓶250个，规定完整运到目的地一个给运费20元，损坏一个倒赔100元．运完这批花瓶后，工人共得4400元，则损坏了多少个？+=【解析】 本题中“损坏一个倒赔100元”的意思是运一个完好的花瓶与损坏1个花瓶相差10020120（元），即损1个花瓶不但得不到20元的运费，而且要付出120元．本例可假设250个花瓶都完−=（元）．×=（元）．这样比实际多得50004400600好，这样可得运费202505000就是因为有损坏的瓶子，损坏1个花瓶相差120元．现共相差600元，从而求出共损坏多少个花（）（）（个）．×−÷+=瓶．根据以上分析，可得损坏了202504400100205【巩固】 乐乐百货商店委托搬运站运送100只花瓶．双方商定每只运费1元，但如果发生损坏，那么每打破一只不仅不给运费，而且还要赔偿1元，结果搬运站共得运费92元．问：搬运过程中共打破了几只花瓶？×=（元）．实际上只得到【解析】 假设100只花瓶在搬运过程中一只也没有打破，那么应得运费1100100+=（元）．−=（元）．搬运站每打破一只花瓶要损失11292元，少得100928÷=（只）．因此共打破花瓶824【巩固】 有一辆货车运输2000只玻璃瓶,运费按到达时完好的瓶子数目计算,每只2角,如有破损,破损瓶子不给运费,还要每只赔偿1元.结果得到运费379.6元,问这次搬运中玻璃瓶破损了几只【解析】 如果没有破损,运费应是400元.但破损一只要减少1+0.2=1.2(元).因此破损只数是 (400-379.6)÷(1+0.2)=17(只).【例6】 （2008年第八届“春蕾杯”小学数学邀请赛决赛）甲、乙两人进行射击比赛，约定每中一发得20分，脱靶一发扣12分，两人各打10发，共得208分，最后甲比乙多得64分，乙打中 发。
三年级奥数鸡兔同笼
第【1 】8 讲鸡兔同笼一数学故事4.班主任黄先生和班上的 50 名同窗在中秋晚会上一路吃月饼. 黄先生吃了 5 块月饼, 男生每人吃 4 块, 女生每人吃2块,最后一共吃了135块月饼.求有几名男生,有几名女生.小高是个爱动脑.勤着手的孩子,日常平凡碰到问题总爱想一想,着手试一试 .清明节放假,小高的妈妈带着他和两个弟弟聪聪和明明去动物园玩.走着走着,他们看到有许多人围在一个大笼子前,聪聪和明明也跑曩昔看.过了一会儿,他俩高兴的跑了回来,聪聪说：“本来谁人大笼子里有许多多少英俊的孔雀和梅花鹿.”明明则嘟囔着说：“我个子小,人又太多,除了腿我什么都没有看见,我数了数,一共有19条腿呢！”小高听到这里,动脑想了想,哈哈地笑了,说：“明明你必定是数错了,确定不是19条腿.”明明不服气的说：5.松鼠妈妈采松籽, 好天天天可以采 20 个, 雨天天天只能采 12 个, 它连续几天采了 112 个籽, 平均天天采 14 个, “你又没去看,怎么知道我错了,我没数错！”接着,明明又跑去细心地数了三遍,发明确切本身数错了.问这几天当中有几天有雨?同窗们,你们知道小高是怎么判断明明必定命错了的吗？明明跑回来说：“此次我很细心的数了三遍,必定没有出错,总共有20条腿.”这时,聪聪填补道：“我适才只数过孔雀和梅花鹿总共有7只,但我忘却它们各有几只了.”爱动脑的小高细心的思虑了一会儿,说“假如你们都没稀有错,那么必定有4只孔雀, 3只梅花鹿.”聪聪和明明不信任,又跑去数,过了一会儿跑回来说：“真神！果真是4只孔雀, 3只梅花鹿！岂非你有千里眼吗？”小高笑道：“千里眼.顺风耳都是神话故事里虚构出来的,只要勤动脑,你也能胜过神话里的大豪杰！”6.100 个僧人刚好喝 100 碗粥, 一个大僧人喝三碗粥, 三个小僧人喝一碗粥, 问：大.小僧人各有若干人 ?同窗们,你们想知道小高是怎么算出成果的吗？例题1.(1) 1 只鸡有一个头两条腿, 1 只兔子有 1 个头四条腿, 6 只鸡和 8 只兔子共有若干个头？若干条腿 ?教室演习(2) 鸡兔共 5 只, 共有 14 条腿. 问鸡.兔各几只 ?演习1.鸡和兔被关在统一个笼子里,一共有21个头, 48条腿,一共有若干只兔子?若干只鸡?2.有一些鸡和兔子在统一个笼子里,从上面看有 35 个头,从下面看有 94 条腿. 问：笼中的鸡和兔子各有几只 ?演习2.刘先生买包子,肉包子8角一个,菜包子6角一个,成果刘先生花了8元买了12个包子,请问：刘先生买了几个肉包子?3.同窗们去游乐场游玩, 先生用 500 元钱买了套票和通俗票两种门票, 通俗票 10 元一张, 套票 20 元一张, 共买了35张.请问：两种门票各买了若干张?演习3.孙悟空带着山公们摘桃子,一共有15只山公(包含孙悟空本身),他本身摘了35个桃子,而每只大山公摘了14个桃子,每只小山公只摘了10个桃子,成果一共摘了199个桃子.请问：大.小山公各有几只?演习4.玲玲生病了,她发娆的日子吃6颗药,不发烧的日子要吃2颗药,等到她病好时,她一共吃了40颗药,4.部队行军, 雨天天天能走 60 公里, 好天天天能走 90 公里, 一共走了 1200 公里, 平均天天行 80 公里, 那么这些平均天天吃了5颗药,那么她有若干天发烧?天里有若干世界雨?我学到了什么（一）数学思惟.办法小结5.传奇九头鸟有九头一尾, 九尾狐有九尾一头. 玉皇大帝的笼中关着这两种动物, 共有头 73 个, 尾 97 条. 1.解决根本鸡兔同笼问题的办法：假设法（先假设,再调剂.）（除了列表一一列举的“笨”办法外的办法 .）问：两种动物各有几只?2.假设法可以帮我们将两种或多种事物假设简化为一种, 以达到化庞杂为简略（化多为少, 化未知为已知）的目标.我学到了什么（二）学数学,懂道理经由过程本讲的进修,同窗们应当理解一个道理：当我们做一件工作.解决一个问题时,假如因为太难太庞杂,临时不会做,万万不要废弃.要勇于动脑,敢于测验测验,难的不会先解决简略的,不克不及“一步到位”时,可以：6.超市里, 生果糖每千克卖 20 元, 奶糖每千克卖 25 元, 巧克力糖每千克卖 30 元. 某天上午, 这三种糖一共卖了小步进步,慢慢接近,实现目标！20 千克, 总收入是 480 元. 已知奶糖和巧克力糖总共卖了 300 元, 请问：个中卖出奶糖若干千克 ?课后演习得分__________________1.一个笼子里装着鸡和兔子共 33 只, 一共有腿 70 条, 那么鸡和兔子各有若干只 ?共性化填补演习2.马戏团里有独轮车和三轮车一共 30 辆, 个中每辆独轮车有 1 个轮子, 每辆三轮车有 3 个轮子, 所有车辆一共有【思虑题】甲.乙两个班去不合的地方春游,甲班每小我须要交10元车钱和15元门票钱,乙班每小我须要交66 个轮子, 那么有若干辆独轮车? 有若干辆三轮车 ?10 元车钱和 20 元门票钱, 成果两个班共收了 520 元车钱和 940 元门票钱. 求甲.乙两个班分离有若干人 ?3.植物节那么, 班主任带着全班 40 名同窗去植树, 班主任本身种了 6 棵树, 每名男生种了 5 棵, 每名女生种了3 棵, 一共种了 168 棵树, 那么全班有若干名男生 ?。
三年级奥数鸡兔同笼问题教案
三年级奥数鸡兔同笼问题教案篇一：小学三年级奥数下册鸡兔同笼问题小学三年级奥数下册鸡兔同笼问题教案鸡兔同笼问题例1 （古典题）鸡兔同笼，头共46，足共128，鸡兔各几只？分析如果 46只都是兔，一共应有4×46=184只脚，这和已知的128只脚相比多了184-128=56只脚.如果用一只鸡来置换一只兔，就要减少4-2=2（只）脚.那么，46只兔里应该换进几只水牛才能使56只脚的差数就没有了呢？显然，56÷2=28，只要用28只鸡去置换28只兔就行了.所以，鸡的只数就是28，兔的只数是46-28=18。
解：①鸡有多少只？（4×6-128）÷（4-2）=（184-128）÷2=56÷2=28（只）②免有多少只？46-28=18（只）答：鸡有28只，免有18只。
我们来总结去这道题的解题思路：先要假设它们全是兔.于是根据鸡兔的总只数就可以算出在假设下共有几只脚，把这样得到的脚数与题中给出的脚数相比较，看相差多少.每差2只脚就说明有几只鸡；将所差的脚数除以2，就可以算出共有多少只鸡.我们并称这种解题方法解法为假设法.概括起来，解鸡兔同笼问题的基本关系式是：鸡数=（每只兔脚数× 兔总数- 实际脚数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数）兔数=鸡兔总数-鸡数当然，也可以先假设全是鸡。
例2 鸡与兔共有100只，水牛的脚比兔的脚多80只，问鸡与兔各多少只？分析这个例题与前面例题是有区别的，没有给出它们脚数的总和，而是算出了它们脚数的差.这又如何解答呢？假设100只全是鸡，那么脚的总数是2×100=200（只）这时兔的脚数为0，鸡脚比兔脚多200只，而其实鸡脚比兔脚多80只.因此，鸡脚与兔脚的差数比已知多了（200-80）=120（只），这是因为把其中的兔换成了鸡.每把一只兔去掉鸡，鸡的脚数将增加2只，兔的脚数减少4只.那么，鸡脚与兔脚的差数增加（2+4）=6（只），所以换成鸡的兔子有120÷6=20（只）.有鸡（100-20）=80（只）。
小学奥数 鸡兔同笼问题
第五课鸡兔同笼问题例：鸡兔同笼，上有40个头，下有100只足。
鸡兔各有多少只？1、极端假设解法一：假设40个头都是鸡，那么应有足2×40=80（只），比实际少100-80=20（只）。
这是把兔看作鸡的缘故。
而把一只兔看成一只鸡，足数就会少4-2=2（只）。
因此兔有20÷2=10（只），鸡有40-10=30（只）。
解法二：假设40个头都是兔，那么应有足4×40=160（只），比实际多160-100=60（只）。
这是把鸡看作兔的缘故。
而把一只鸡看成一只兔，足数就会多4-2=2（只）。
因此鸡有60÷2=30（只），兔有40-30=10（只）。
解法三：假设100只足都是鸡足，那么应有头100÷2=50（个），比实际多50-40=10（个）。
把兔足看作鸡足，兔的只数（头数）就会扩大4÷2倍，即兔的只数增加（4÷2-1）倍。
因此兔有10÷（4÷2-1）=10（只），鸡有40-10=30（只）。
解法四：假设100只足都是兔足，那么应有头100÷4=25（个），比实际少40-25=15（个）。
把鸡足看作兔足，鸡的只数（头数）就会缩小4÷2倍，即鸡的只数减少1-1÷（2÷4）=1/2。
因此鸡有15÷1/2=30（只），兔有40-30=10（只）。
2、任意假设解法五：假设40个头中，鸡有12个（0至40中的任意整数），则兔有40-12=28（个），那么它们一共有足2×12+4×28=136（只），比实际多136-100=36（只）。
这说明有一部分鸡看作兔了，而把一只鸡看成一只兔，足数就会多4-2=2（只），因此把鸡看成兔的只数是36÷2=18（只）。
那么鸡实际有12+18=30（只），兔实际有28-18=10（只）。
解法六：假设100只足中，有鸡足80只（0至100中的任意整数，最好是2的倍数），则兔足有100-80=20（只），那么它们一共有头80÷2+20÷4=45（个），比实际多45-40=5（个）。
三年级鸡兔同笼解题方法
三年级鸡兔同笼解题方法一、通过算术的方法解答方法一:假如笼子里全系列就是鸡,那么存有35×2=70只脚,严重不足94只脚,因此必须存有一些兔子。
假如有34只鸡1只兔子,那么有34×2+0×4=72只脚,不足94只脚。
不止有1只兔子。
假如存有33只鸡2只兔子，那么存有33x2+2x4=74只脚，严重不足94只。
远不止2只兔子假如有32只鸡3只兔子，那么又32x2+2x8=80只脚，不足94只。
不止3只兔子。
稳步增加鸡的只数，逐渐减少兔子的只数。
当存有23只鸡和12只兔子,刚好存有23×2+12×4=94只脚,刚好合乎题意。
通过排序再增加鸡的只数，也没最合适的了。
二、通过算数的方法解答方法一：假如笼子里全系列就是鸡，即有35只鸡,那么存有35×2=70只脚,还差94-70=24 只脚才跟笼子里的数量相同。
因为一只兔子比一只鸡多两只脚，多出的脚就是兔子的，每只兔子还差两只脚，所以兔子的数量24÷2=12只,其实笼子里存有35-12=23只鸡。
方法二:使笼子里的鸡和兔子都松开2只脚(这样既鸡飞出来,兔子就用2只后脚东站着) ,那么笼子里太少了35× 2=70只脚,剩的94-70=24只脚全系列就是兔子的。
一只兔子剩2只脚,则笼子里兔子存有24÷2=12只, 鸡存有35-12=23只。
三、通过代数的方法解答。
方法一:因为“鸡的头数+兔子的头数=总头数（54只）”,设鸡存有x只,则兔子存有(35-x)只。
又因为“鸡的脚数+兔子的脚数=总脚数（94只）”,列举一元一次方程2x+4 (35-x) =94解方程获得x=23,即为鸡存有23只,兔子存有35-23=12只。
方法二:假设鸡有×只,兔子有y只。
因为“鸡的头数+兔子的头数=总头数（35只）列出二元一次方程x+y=35。
又因为“鸡的脚数+兔子的脚数=总脚数（94只）”，列出二元一次方程2x+4y=94。
三年级奥数鸡兔同笼应用题【三篇】
【导语】成功根本没有秘诀可⾔，如果有的话，就有两个：第⼀个就是坚持到底，永不⾔弃；第⼆个就是当你想放弃的时候，回过头来看看第⼀个秘诀，坚持到底，永不⾔弃，学习也是⼀样需要多做练习。
以下是©⽆忧考⽹为⼤家整理的《三年级奥数鸡兔同笼应⽤题【三篇】》供您查阅。
【第⼀篇】⼩学六年级举⾏数学竞赛，共20道试题.做对⼀题得5分，没有做⼀题或做错⼀题都要倒扣3分.刘钢得了60分，问他做对了⼏道题？解答：假设刘钢20道题全对，可得分5×20＝100（分），但他实际上只得60分，少了100－60＝40（分），因此他做错了⼀些题.由于做对⼀道题得5分，做错⼀道题倒扣3分，所以做错⼀道题⽐做对⼀道题要少5＋3＝8（分）.40分中含有多少个8，就是刘钢做错多少道题.所以，刘钢做错题为 40÷8＝5（道），做对题为 20－5＝15（道）.【第⼆篇】鸡、兔共60只，鸡脚⽐兔脚多60只。
问：鸡、兔各多少只?解答：假设60只都是鸡，没有兔，那么就有鸡脚120只，⽽兔的脚数为零。
这样鸡脚⽐兔脚多120只，⽽实际上只多60只，这说明假设的鸡脚⽐兔脚多的数⽐实际上多120-60=60(只)。
现在以兔换鸡，每换⼀只，鸡脚减少2只，兔脚增加4只，即鸡脚⽐兔脚多的脚数中就会减少4+2=6(只)，⽽60÷6=10，因此有兔⼦10只，鸡60-10=50(只)。
【第三篇】有两次⾃然测验，第⼀次24道题，答对1题得5分，答错（包含不答）1题倒扣1分；第⼆次15道题，答对1题8分，答错或不答1题倒扣2分，⼩明两次测验共答对30道题，但第⼀次测验得分⽐第⼆次测验得分多10分，问⼩明两次测验各得多少分？解答：如果⼩明第⼀次测验24题全对，得5×24=120（分）.那么第⼆次只做对30-24=6（题）得分是8×6-2×（15-6）=30（分）.两次相差120-30=90（分）.⽐题⽬中条件相差10分，多了80分.说明假设的第⼀次答对题数多了，要减少.第⼀次答对减少⼀题，少得5+1=6（分），⽽第⼆次答对增加⼀题不但不倒扣2分，还可得8分，因此增加8+2=10分.两者两差数就可减少6+10=16（分）.（90-10）÷（6+10）=5（题）.因此，第⼀次答对题数要⽐假设（全对）减少5题，也就是第⼀次答对19题，第⼆次答对30-19=11（题）.第⼀次得分5×19-1×（24- 9）=90.第⼆次得分8×11-2×（15-11）=80.。
小学奥数“鸡兔同笼”问题的五种常见解题思路
每只兔都抬两只脚起来
地上还站着多少只脚？
兔一共抬了多少只脚？ 兔有多少只？
鸡有多少只？
50×2=100 因为所有的动物地上都只站着两只脚
120-100=20 20÷2=10 因为每只兔抬了两只脚 50-10=40
七、方法五：补脚法
假设每只鸡都补上两只脚
地上站着多少只脚？
鸡一共抬了多少只脚？ 鸡有多少只？
三、要解决的问题：鸡、兔各有的：画图法
1.先画出50个圆圈代表50只动物 2.然后，每个圆圈划2只脚，总共
100只脚
三、方法一：画图法
3.依次给每个动物添2只脚，直 到添够120只，就不再添加，数
一数有多少只兔，多少只鸡
4只脚的是兔
10只兔
2只脚的是鸡
40只鸡
鸡有多少只？
50-10=40
六、方法四：抬脚法2
每只鸡和兔都抬一半的脚起来
地上还站着多少只脚？
120÷2=60
都再抬一只脚
地上还站着多少只脚？
60-50=10
地上站着的10只脚都是谁的？ 兔的，因为鸡全都爬在地上了
说明兔有多少只？
10只，因为每只兔只有一只脚站在地上
鸡有多少只？
50-10=40
六、方法四：抬脚法3
50×4=200 200-120=80 4-2=2
80÷2=40 50-40=10
六、方法四：抬脚法1
每只鸡和兔都抬起两只脚
一共抬起了多少只脚？
50×2=100
地上还站着多少只脚？
120-100=20
地上站着的脚都是谁的？ 兔的，因为鸡只有两只，全都爬在地上了。
兔有多少只？
20÷2=10
为什么是除以2而不是除以4呢？ 因为每只免只有两只脚站在地上。
三年级奥数鸡兔同笼变例问题
鸡兔同笼变例知识结构一、鸡兔同笼这个问题，是我国古代著名趣题之一．大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题．书中是这样叙述的：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚．求笼中各有几只鸡和兔？你会解答这个问题吗？你想知道《孙子算经》中是如何解答这个问题的吗？二、解鸡兔同笼的基本步骤解答思路是这样的：假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚，则每只鸡就变成了“独脚鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”．这样，鸡和兔的脚的总数就由94只变成了47只；如果笼子里有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1．因此，脚的总只数47与总头数35的差，就是兔子的只数，即473512-=（只）．显然，鸡的只数就是351223-=（只）了．这一思路新颖而奇特，其“砍足法”也令古今中外数学家赞叹不已．除此之外，“鸡兔同笼”问题的经典思路“假设法”．假设法顺口溜：鸡兔同笼很奥妙，用假设法能做到，假设里面全是鸡，算出共有几只脚，和脚总数做比较，做差除二兔找到．解鸡兔同笼问题的基本关系式是：（1）如果假设全是兔，那么则有：鸡数=（每只兔子脚数×鸡兔总数-实际脚数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数）兔数=鸡兔总数-鸡数（2）如果假设全是鸡，那么就有：兔数=（实际脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数）鸡数=鸡兔总数-兔数当头数一样时，脚的关系：兔子是鸡的2倍当脚数一样时，头的关系：鸡是兔子的2倍在学习的过程中，注重假设法的运用，渗透假设法的重要性，在以后的专题中，如工程，行程，方程等专题中也都会接触到假设法例题精讲【例 1】某次数学竞赛，共有20道题，每道题做对得5分，没做或做错都要扣2分，小聪得了79分，他做对了多少道题？【考点】鸡兔同笼问题【难度】3星【题型】解答【关键词】假设思想方法【解析】做错(52079 ) (52)3⨯-÷+=(道)，因此，做对的20317-=(道)．【答案】17道【巩固】东湖路小学三年级举行数学竞赛，共20道试题.做对一题得5分，没有做一题或做错一题都要倒扣2分.刘钢得了86分，问他做对了几道题？【考点】鸡兔同笼问题【难度】3星【题型】解答【关键词】假设思想方法【解析】这道题也类似于“鸡兔同笼”问题．假设刘钢20道题全对，可得分520100⨯=（分），但他实际上只得86分，少了1008614-=（分），因此他没做或做错了一些题．由于做对一道题得5分，没做或做错一道题倒扣2分，所以没做或做错一道题比做对一道题要少527+=（分）．14分中含有多少个7，就是刘钢没做或做错多少道题．所以，刘钢没做或做错题为1472÷=（道），做对题为20218-=（道）．【答案】18道【例 2】次数学竞赛有10道试题，若小宇得70分，根据图5中两人的对话可知小宇答对_________题。
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第 8 讲鸡兔同笼一
数学故事4、班主任黄老师和班上的 50 名同学在中秋晚会上一起吃月饼. 黄老师吃了 5 块月饼, 男生每人吃 4 块, 女生每人
吃2块,最后一共吃了135块月饼.求有几名男生,有几名女生.
小高是个爱动脑、勤动手的孩子,平时遇到问题总爱想一想,动手试一试。
清明节放假,小高的妈
妈带着他和两个弟弟聪聪和明明去动物园玩。
走着走着,他们看到有很多人围在一个大笼子前,聪聪和明明也跑
过去看。
过了一会儿,他俩兴奋的跑了回来,聪聪说：“原来那个大笼子里有好多漂亮的孔雀和梅花鹿。
”明明则
嘟囔着说：“我个子小,人又太多,除了腿我什么都没有看见,我数了数,一共有19条腿呢！”
小高听到这里,动脑想了想,哈哈地笑了,说：“明明你一定是数错了,肯定不是19条腿。
”明明不服气的说：5、松鼠妈妈采松籽, 晴天每天可以采 20 个, 雨天每天只能采 12 个, 它一连几天采了 112 个籽, 平均每天采 14 个, “你又没去看,怎么知道我错了,我没数错！”接着,明明又跑去仔细地数了三遍,发现确实自己数错了。
问这几天当中有几天有雨?
同学们,你们知道小高是怎么断定明明一定数错了的吗？
明明跑回来说：“这次我很仔细的数了三遍,一定没有出错,总共有20条腿。
”这时,聪聪补充道：“我刚才只
数过孔雀和梅花鹿总共有7只,但我忘记它们各有几只了。
”
爱动脑的小高仔细的思考了一会儿,说“如果你们都没有数错,那么一定有4只孔雀, 3只梅花鹿。
”
聪聪和明明不相信,又跑去数,过了一会儿跑回来说：“真神！果然是4只孔雀, 3只梅花鹿！难道你有千里眼
吗？”小高笑道：“千里眼、顺风耳都是神话故事里虚构出来的,只要勤动脑,你也能胜过神话里的大英雄！”6、100 个和尚刚好喝 100 碗粥, 一个大和尚喝三碗粥, 三个小和尚喝一碗粥, 问：大、小和尚各有多少人 ?
同学们,你们想知道小高是怎么算出结果的吗？
例题
1、(1) 1 只鸡有一个头两条腿, 1 只兔子有 1 个头四条腿, 6 只鸡和 8 只兔子共有多少个头？多少条腿 ?
课堂练习
(2) 鸡兔共 5 只, 共有 14 条腿. 问鸡、兔各几只 ?练习1、鸡和兔被关在同一个笼子里,一共有21个头, 48条腿,一共有多少只兔子?多少只鸡?
2、有一些鸡和兔子在同一个笼子里,从上面看有 35 个头,从下面看有 94 条腿. 问：笼中的鸡和兔子各有几只 ?
练习2、刘老师买包子,肉包子8角一个,菜包子6角一个,结果刘老师花了8元买了12个包子,
请问：刘老师买了几个肉包子?
3、同学们去游乐场游玩, 老师用 500 元钱买了套票和普通票两种门票, 普通票 10 元一张, 套票 20 元一张, 共买
了35张.请问：两种门票各买了多少张?练习3、孙悟空带着猴子们摘桃子,一共有15只猴子(包括孙悟空自己),他自己摘了35个桃子,而每只大猴子摘
了14个桃子,每只小猴子只摘了10个桃子,结果一共摘了199个桃子.请问：大、小猴子各有几只?
练习4、玲玲生病了,她发娆的日子吃6颗药,不发烧的日子要吃2颗药,等到她病好时,她一共吃了40颗药,4、军队行军, 雨天每天能走 60 公里, 晴天每天能走 90 公里, 一共走了 1200 公里, 平均每天行 80 公里, 那么这些平均每天吃了5颗药,那么她有多少天发烧?天里有多少天下雨?
我学到了什么（一）数学思想、方法小结
5、传说九头鸟有九头一尾, 九尾狐有九尾一头. 玉皇大帝的笼中关着这两种动物, 共有头 73 个, 尾 97 条.
1、解决基本鸡兔同笼问题的方法：假设法（先假设,再调整.）（除了列表一一枚举的“笨”办法外的方法 .）
问：两种动物各有几只?
2、假设法可以帮我们将两种或多种事物假设简化为一种, 以达到化复杂为简单（化多为少, 化未知为已知）
的目的.
我学到了什么（二）学数学,懂道理
通过本讲的学习,同学们应该懂得一个道理：
当我们做一件事情、解决一个问题时,如果因为太难太复杂,暂时不会做,千万不要放弃。
要勇于动脑,
敢于尝试,难的不会先解决简单的,不能“一步到位”时,可以：6、超市里, 水果糖每千克卖 20 元, 奶糖每千克卖 25 元, 巧克力糖每千克卖 30 元. 某天上午, 这三种糖一共卖了小步前进,逐步靠近,实现目标！20 千克, 总收入是 480 元. 已知奶糖和巧克力糖总共卖了 300 元, 请问：其中卖出奶糖多少千克 ?
课后练习得分__________________
1、一个笼子里装着鸡和兔子共 33 只, 一共有腿 70 条, 那么鸡和兔子各有多少只 ?
个性化补充练习
2、马戏团里有独轮车和三轮车一共 30 辆, 其中每辆独轮车有 1 个轮子, 每辆三轮车有 3 个轮子, 所有车辆一共有【思考题】甲、乙两个班去不同的地方春游,甲班每个人需要交10元车钱和15元门票钱,乙班每个人需要交
66 个轮子, 那么有多少辆独轮车? 有多少辆三轮车 ?10 元车钱和 20 元门票钱, 结果两个班共收了 520 元车钱和 940 元门票钱. 求甲、乙两个班分别有多少人 ?
3、植物节那么, 班主任带着全班 40 名同学去植树, 班主任自己种了 6 棵树, 每名男生种了 5 棵, 每名女生种了
3 棵, 一共种了 168 棵树, 那么全班有多少名男生 ?。