七年级数学上册第5章相交线与平行线5.1相交线2垂线习题课件新版华东师大版
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七年级数学上册第5章相交线与平行线5.1相交线1对顶角习题课件新版华东师大版
2.下列语句中，正确的是 ( ) A.两条直线相交，任意两个角都是对顶角 B.相等的两个角是对顶角 C.有一个公共顶点，两边互为反向延长线的两个角是对顶角 D.交于一点的三条直线形成3对对顶角 【解析】选C.“有一个公共顶点，两边互为反向延长线的两个 角是对顶角”符合对顶角的定义，因此选项C正确.
【总结提升】求解两条直线相交形成的角的大小时常用的三个 关系 1.对顶角相等. 2.平角等于180°. 3.周角等于360°.
题组一：对顶角的识别 1.如图，在所标识的角中，互为对顶角 的两个Байду номын сангаас是( ) A.∠2和∠3 B.∠1和∠3 C.∠1和∠4 D.∠1和∠2
【解析】选A.∠2和∠3有公共顶点，且∠2的两边与∠3的两边互 为反向延长线.
知识点 2 对顶角性质的应用 【例2】直线AB，CD，EF相交于点O，∠AOD=100°∠1=30°， 求∠2的度数.
【思路点拨】由对顶角性质求出∠DOF，再由∠AOD+∠DOF+ ∠2=180°，求出∠2. 【自主解答】因为直线CD，EF相交于点O，所以∠1与∠DOF 是对顶角.根据对顶角相等，得∠DOF=∠1=30°. 又因为∠AOD+∠DOF+∠2=180°，∠AOD=100°， 所以∠2=180°-∠AOD-∠DOF=180°-100°-30°=50°.
二、对顶角的性质 如图，直线AB，CD相交于点O，因为 ∠1+∠2=_1_8_0_°__,∠3+∠2=_1_8_0_°__，所 以∠1_=_∠3. 同理：∠2_=_∠4. 【总结】对顶角_相__等__.
(打“√”或“×”) (1)顶点相对的角是对顶角.( × ) (2)两条直线相交，能形成两对对顶角.( √ ) (3)两条直线相交所形成的角中，有公共顶点，没有公共边的两 个角是对顶角.( √ ) (4)不相等的角一定不是对顶角.( √ )
华东师大版七年级数学上册第5章第1节垂线优质课件
知2－练
1 下列选项中，过点P画AB的垂线CD，三角板放法 正确的是( )
2 下列说法正确的是( )
知2－练
A．在同一平面内，过直线外一点向该直线画垂线，
垂足一定在该直线上
B．在同一平面内，过线段或射线外一点向该线段
或射线画垂线，垂足一定在该线段或射线上
C．过线段或射线外一点不一定能画出该线段或射
知3－讲
线的垂线
D．过直线外一点与直线上一点画的一条直线与该
直线垂直
知识点 3 垂线的基本事实
知3－讲
关于垂线的基本事实： (1)在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线
垂直． (2)连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段
最短，简单说成：垂线段最短．(过直线外一点画已 知直线的垂线，连接这点与垂足之间的线段，叫这点 到已知直线的垂线段)
知3－讲
例4 如图所示，AB是一条河流，要铺设管道将河水引 到C、D两个用水点，现有两种铺设管道的方案： 方案一：分别过点C，D作AB的垂线，垂足分别 为点 E，F，沿CE，DF铺设管道； 方案二：连接CD交AB于点P，沿PC，PD铺设管 道．这两种铺设管道的方案哪一种更节省材料？ 为什么？(忽略河流的宽度)
知1－练
1 当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是___ 时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫 做另一条直线的________，它们的交点叫做______．
2 垂直定义的应用格式：如图， (1)因为∠AOC＝90°，所以______． (2)因为AB⊥CD，所以∠AOC＝_____°.
知1－练
第5章 相交线与平行线
5.1 相交线
第2课时 垂线——垂线 的定义与性质
1 课堂讲解 2 课时流程
华师大版七年级数学上册第五章相交线与平行线PPT教学课件
（4）∠2与∠4是_____ AB 和_____ AF 被BC所截构成的______ 同位 角.
A E
2 1 3
A E D
4 2 1 3
D
4
B
FCBF源自C课堂小结1.同位角、内错角、同旁内角的结构特征: 同位角 “F”型 “Z”型
三线八角
内错角
同旁内角
“U”型
①把两个角在图中
2. 在图形中判断三线八角的方法：描图法:
如图，已知直线 l,作l的垂线. 问题：这样画l的垂线可以画几条？ A 1.放 2.靠 3.画 l O 无数条
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11 Cm
孝感市文昌中学学生专用尺
如图，已知直线 l 和l上的一点A ,作l的垂线. 根据以上操 作，你能得 出什么结论
1.放 2.靠 3.移 4.画
B
A
l
0
1
2
AB⊥CD，垂足为O. 符号语言： ①判定：∵∠AOD=90°（已知） ∴AB⊥CD（垂直的定义） 反之，若直线AB与CD垂直，垂足为 O，那么，∠AOD=90°. 符号语言： C
A
D
O B
②性质：∵ AB⊥CD （已知） ∴ ∠AOD=90° （垂直的定义） (∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°)
变式图形：图中的∠1与∠2都是同旁内角.
1 2 1 1 2 1 2 2
图形特征：在形如“U”的图形中有同旁内角.
总结归纳
结构 特征 F Z U
截线
同位角 内错角 同旁内角 同旁 两旁 同旁
被截线
同侧 之间 之间
典例精析 例1 如图，直线DE截AB ，AC，构成8个角，指出所有的同位 角,内错角,同旁内角. 解：两条直线是AB，AC，截线是DE， A 5 8 6 7 E C
A E
2 1 3
A E D
4 2 1 3
D
4
B
FCBF源自C课堂小结1.同位角、内错角、同旁内角的结构特征: 同位角 “F”型 “Z”型
三线八角
内错角
同旁内角
“U”型
①把两个角在图中
2. 在图形中判断三线八角的方法：描图法:
如图，已知直线 l,作l的垂线. 问题：这样画l的垂线可以画几条？ A 1.放 2.靠 3.画 l O 无数条
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11 Cm
孝感市文昌中学学生专用尺
如图，已知直线 l 和l上的一点A ,作l的垂线. 根据以上操 作，你能得 出什么结论
1.放 2.靠 3.移 4.画
B
A
l
0
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2
AB⊥CD，垂足为O. 符号语言： ①判定：∵∠AOD=90°（已知） ∴AB⊥CD（垂直的定义） 反之，若直线AB与CD垂直，垂足为 O，那么，∠AOD=90°. 符号语言： C
A
D
O B
②性质：∵ AB⊥CD （已知） ∴ ∠AOD=90° （垂直的定义） (∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°)
变式图形：图中的∠1与∠2都是同旁内角.
1 2 1 1 2 1 2 2
图形特征：在形如“U”的图形中有同旁内角.
总结归纳
结构 特征 F Z U
截线
同位角 内错角 同旁内角 同旁 两旁 同旁
被截线
同侧 之间 之间
典例精析 例1 如图，直线DE截AB ，AC，构成8个角，指出所有的同位 角,内错角,同旁内角. 解：两条直线是AB，AC，截线是DE， A 5 8 6 7 E C
七年级数学上册 第5章 相交线与平行线 5.1 相交线 2垂 线习题课件 华东师大级上册数学课件
如果其中一个角是直角，那么(nà me)另。(2)如图，过点A作AD⊥BC于点D，则。在过马路时三条线路AC，
AB，AD中最短。【解析】选B.由垂线段最短可知，AB最短.。方案二：连结CD交AB于点P，沿PC，PD铺设管 道.。【想一想错在哪。提示：分类讨论不全面，漏掉了AB所在直线不与l垂直的情况.
第十五页，共三十七页。
3.画图，连结(lián jié)AB，过点B作BC垂直河边直线于点C. C
4.结论：最短行走路径为______A__→. B→C
第十六页，共三十七页。
【总结提升(tíshēng)】解决“平面上最短问题”的两把钥匙 1.两点之间，线段最短. 2.垂线段最短.
第十七页，共三十七页。
【解析】选A.因为AC⊥AB，所以BC＞AC，由于(yóuyú)他们同时出发， 同时到达，所以小强骑车的速度快.
第二十九页，共三十七页。
3.如图是小亮同学(tóng xué)在体育课上跳远后留下的脚印，他的跳远成 绩是线段_______的长度.
第三十页，共三十七页。
【解析】因为身体在沙坑上所有接触的点中(diǎn zhōnɡ)，距离起跳线最近 的点到起跳线的距离作为跳远成绩，所以他的跳远成绩是线段BN的长度. 答案：BN
题组一：垂线 1.数学课上，同学们在练习过点B作线段AC所在(suǒzài)直线的垂线段 时，有一部分同学画出下列四种图形，请你数一数，错误的有
()
A.1个
B.2个
C.3个
第十八页，共三十七页。
D.4个
【解析】选D.从左向右第一个图形(túxíng)中，BE不是线段；第二个图 形中，BE不垂直于AC；第三个图形中，是过点E作的AC的垂线段； 第 四个图形是过点E作的BC的垂线线.综上所述4个都不正确.
AB，AD中最短。【解析】选B.由垂线段最短可知，AB最短.。方案二：连结CD交AB于点P，沿PC，PD铺设管 道.。【想一想错在哪。提示：分类讨论不全面，漏掉了AB所在直线不与l垂直的情况.
第十五页，共三十七页。
3.画图，连结(lián jié)AB，过点B作BC垂直河边直线于点C. C
4.结论：最短行走路径为______A__→. B→C
第十六页，共三十七页。
【总结提升(tíshēng)】解决“平面上最短问题”的两把钥匙 1.两点之间，线段最短. 2.垂线段最短.
第十七页，共三十七页。
【解析】选A.因为AC⊥AB，所以BC＞AC，由于(yóuyú)他们同时出发， 同时到达，所以小强骑车的速度快.
第二十九页，共三十七页。
3.如图是小亮同学(tóng xué)在体育课上跳远后留下的脚印，他的跳远成 绩是线段_______的长度.
第三十页，共三十七页。
【解析】因为身体在沙坑上所有接触的点中(diǎn zhōnɡ)，距离起跳线最近 的点到起跳线的距离作为跳远成绩，所以他的跳远成绩是线段BN的长度. 答案：BN
题组一：垂线 1.数学课上，同学们在练习过点B作线段AC所在(suǒzài)直线的垂线段 时，有一部分同学画出下列四种图形，请你数一数，错误的有
()
A.1个
B.2个
C.3个
第十八页，共三十七页。
D.4个
【解析】选D.从左向右第一个图形(túxíng)中，BE不是线段；第二个图 形中，BE不垂直于AC；第三个图形中，是过点E作的AC的垂线段； 第 四个图形是过点E作的BC的垂线线.综上所述4个都不正确.
华师大版七年级数学HS上册名师授课课件 第5章 相交线与平行线 5.1 相交线 5.1.2 垂线
范例 如图，用三角尺分别过点C画AB的垂线． 解：如下图．
知识模块三 垂线的性质
阅读教材P163“图5.1.6”以下的部分，完成下面的内容． 问题：过一点能做几条已知直线的垂线呢？利用“知识 模块二”学过的方法动手验证一下．
答：只能作一条． 基本事实：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
范例
情景导入
1.对顶角的定义和性质是什么？ 答：两个角有一个公共端点且其中一个角的
两边分别是另一个角两边的反向延长线，那么这两 个角叫做对顶角；对顶角的性质：对顶角相等．
2．回想一下，在小学我们是如何画一个三角形的 高？请在纸上自己动手画一个三角形的高．
答：画三角形的高的方法：画哪一条边上的高， 就过这一边所对的点作垂线即可．
归纳
两条直线AB、CD相交所围成的四个角中有一个 角是直角时，其他三个角都是直角，此时，这两条 直线互相垂直，记作 AB⊥CD ，交点O叫做垂足， 其中一条直线是另一条直线的垂线．
知识模块二 垂线的画法
阅读教材P163“试一试”，完成下面的内容． 归纳： 用三角尺或量角器画垂线的方法是“一过二重三画线”： (1)一过：让三角尺的一直角边经过已知点； (2)二重：让三角尺的另一直角边与已知直线重合； (3)三画：沿过已知点的直角边画直线．
Байду номын сангаас 范例
读句子画图，并回答问题： (1)作∠BAC＝90°，交直线l于点B、C，过点A作AD⊥l于点D； (2)根据所画图形，判断下列说法是否正确．
①线段BC的长度叫做点B到直线AC的距离；( × ) ②线段AD的长度叫做点A到直线l的距离；( √ ) ③线段AD叫做点B到直线AD的距离；( × ) ④线段AB、AC、AD中，AD最短．( √ )
新华东师大版七年级数学上册《5章 相交线与平行线 5.1 相交线 垂线》优质课课件_0
C.线段BD的长度叫做点D到直线BC的距离 D.线段BD的长度叫做点B到直线AC的距离 B
C
C
5.如图，已知直线AB、CD都经过O点， A
OE为射线，若∠1＝35°,∠2＝55°，则
OE与AB的位置关系是 垂直 .
1O 2
E
B D
课堂小结
1.垂线的定义 当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两 条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们 的交点叫垂足. 2.垂线的画法
2、画垂线的基本步骤是什么？
3、关于垂线的一个基本事实是什么？
4、垂线段的定义是什么？
5、点到直线的距离的定义是什么？
垂线的相关概念 A 1.垂线的定义：当两条直线AB和CD
所成的四个角中，如果有一个角是直 C 角，其他三个角也都为直角，此时，
这两条直线互相垂直.其中一条直线
OD B
叫做另一条直线的垂线. 2.垂直用符号 “⊥”来表示，读作“垂直于”。 如“直线AB垂直于直线CD”，就记作“AB⊥CD”.
A
O 无数条
1.放 2.靠 3.画
l
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
孝感市文昌中学学生专用尺
Cm
如图，已知直线 l 和l上的一点A ,作l的垂线.
根据以上操
作，你能得
1.放
B
出什么结论？
2.靠
3.移
4.画
l A
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
孝感市文昌中学学生专用尺
Cm
有关垂线的基本事实