五年级“三角形的面积”

三角形的面积教学预案
执教：张贤均
教学内容：西师版教材第九册三角形面积的计算及练习
教学目标：
1、理解三角形面积公式推导过程，掌握三角形面积公式，能正确计算三角形的面积。

2、经历操作、观察、分析、比较、推理的过程，发展学生的空间观念和渗透平移、转化的数学思想。

3、在探究过程中让学生获得成功体验，坚定学生学好数学的信心。

教学重点：
1、三角形面积公式的推导。

2、使学生掌握转化的求知方法。

教学难点：摆拼过程中旋转方法的掌握及公式的推导过程。

教具准备：多媒体课件
学具准备：全等直角三角形、锐角三角形、钝角三角形各两个。

教学过程
一、创设情境，引导学生猜想
1、创设情境
每个小方格为边长 1 厘米的正方形
用电脑显示上面情境，由学生先确定三个平行四边形的底和高，求出它们的面积，再沿对角线截去一半，得到三个三角形，让学生确定三角形的底和高，根据情况，产生问题。

2、提出问题
1、三角形的面积与平行四边形的面积有关系吗？有什么关
系？
2、两者之间有关系的条件是什么？
3、猜一猜三角形的面积怎样计算？（这仅仅是我们的直觉，
没有经过科学的验证。

）
4、我们用什么方法去验证我们的猜想对不对呢？
5、既然平行四边形都能分割成两个完全一样的三角形，那么，
两个完全一样的三角形能不能转化成一个平行四边形呢？……
二、验证“猜想”获取结论。

1、引导转化
师：本节课要运用转化的思想，通过实验，动手想办法把三角形转化为我们已学过的图形，找出它们的关系，从而寻求解决三角形面积的计算方法。

实验1：比较一下你们手中的两个直角三角形，看看它们有什么关系？两人为一组动手把两个全等的直角三角形拼成一个图形（长方形、平行四边形、三角形）。

（学生汇报展示；要求把拼好的图形摆放在桌面上）
实验2：用两个全等的钝角三角形旋转、平移，拼成平行四边形。

(教师演示后学生操作)
实验3：用两个全等的锐角三角形，运用旋转、平移的方法，拼成平行四边形。

（教师课件演示。

）
2、引导推理，获取结论。

解决问题 1 依次说出（直、钝、锐）三角形与拼成的平行四边形有那些关系？
（1）三角形与平行四边形底相等，高相等。

（2）三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半解决问题2 三角形面积与平行四边形面积有关系的先决条件是什么？
解决问题 3 综合上面的实验：所有的三角形都能转化成平行
四边形。

（直、钝、锐）三角形与拼成的平行四
边形都具有共同的关系：
（1）三角形的底等于拼成的平行四边形的底。

（2）三角形的高等于拼成的平行四边形的高。

（3）三角形的面积等于拼成的平行四边形的
面积的一半。

（4）平行四边形的面积怎样计算？
（5）与它等底等高的三角形的面积又应该怎
样计算？
平行四边形面积=底×高
三角形面积=底×高÷2
解决问题4 这里的“底X高”表示什么？为什么要除以2？
3、回顾验证过程。

（1）我们用三种三角形做了实验，验证了“猜想”，得出了结论，这种计算方法对任何三角形都适用。

（2）一个合理的“猜想”要用科学的方法验证后才成立。

三、应用公式解决问题：教科书例题2
四、课堂练习
1、巩固练习：练习十九第2题。

（强调：为什么要除以2）
2、发展练习（判断）
（1）两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。

（ ）
（2）两个钝角三角形，可以拼成一个平行四边形。

（ ）
（3）三角形的面积等于平行四边形面积的一半。

（ ）
（4）下面图形的面积都是6x4÷2=12（平方厘米） （ ）（单位：厘米）
3、拓展练习：从下面的情境图中，你可以得出那些结论？
五、全课小结
1、通过这节课的学习，你收获到了什么？
2、你还有其它的方法推导三角形的面积公式吗？
6 4 6 4 6 4 A B C D
E F
板书设计
三角形（正方形、长方形）
特殊↓
平行四边形的面积= 底 X 高
转化↑‖‖
（直、锐、钝）三角形的面积= 底 X 高÷2
三角形的面积教学反思
1、如何根据教学内容的不同，创设适合的数学情境，这对教师的素质与能力都是一种新的挑战。

本节课就是根据三角形与平行四边形之间的内在联系，认真分析思考，精心创设了本课时的数学情境，让学生抓住情境中所孕伏的三角形与平行四边形的内在联系这条主线，由此及彼，触类旁通，举一反三，敏锐地发现情境中潜在的数学问题。

学生提出的数学问题，都有一个核心，这就是本节课所要贯穿的一条主线。

学生揭示和把握住三角形与平行四边形之间的关系，就抓住了问题的实质，解决问题就变得顺理成章。

这样的情境创设，可以给学生一双慧眼，能用数学眼光去洞察世界，从而体现数学的艺术与魅力。

这节课的情境创设，为本课时的教学起到了举足轻重的作用。

2、大量的实践活动，是这一节课的又一亮点，同样是根据教学内容的特点，安排了学生的动手操作，让学生在实践中揭示这节课的知识规律，概括出三角形面积的计算公式，通过实践，充分发挥了学生的主体作用，让学生切实感受到自己的能力。

增强学生的自信，这对数学学习是一种不可估量的动力。

3、这一节课的又一特点，是给学生留下了课外数学思考，体现在不单纯足限于教材上的公式推导方法上，而是除了书上的推导方法外，鼓励学生用不同的方法进行推导，大大激发了学生的学习兴趣，把学生的思维积极性调动起来。

学生各种不同方法的推导，不仅反映出学生的数学能力，更重要的是培养了学生的创新
意识和能力。

4、本节课的板书设计简单明了，重点突出，清楚地呈现了三角形面积公式的推理过程，起到了板书与学生思维的同步作用，给学生和听课教师留下了难以泯灭的印象。

同样，一节课下来，也存在一些不足和遗憾之处，它主要体现在：
（1）合作学习是新的教育理念倡导的一种学习方法，能起到集思广益，群策群力，团结协作的好作用。

这一方法运用得当，对学生的数学学习有很大的促进。

但本节课在这一环节上还欠火候，体现在本来学生的操作过程应该是一个合作探索的过程，要体现合作精神，但大部分学生的操作都是各自为阵，发表看法也是自己的见解，不代表小组的意见，使合作显得流于形式。

这一问题的出现对我来说已是一个老问题了，引起我的警惕和重视。

我将在以后的教学中，对合作学习这一环节专门制订一个子方案，力争每一次合作都实实在在。

（2）在让学生利用两个全等的钝角三角形、锐角三角形运用平移、旋转的方法转化成平行四边形时，我的方法演示不够到位，导致部分学生没有掌握平移、旋转的转化方法。

（3）我只顾着给学生留下充分的数学思考时间和语言的组织时间，没有把控好课堂教学时间，导致拖堂的现象。

这一问题的出现又给我们教师一个提醒，如何精心设计教学，最大限度地利用好每一分钟，也是值得我们认真对待的一个课题。

（4）本课中，我发现学生从教学情境中发现数学问题和提出数学问题上的能力还不够强。

我将在以后的教学中加强学生的“发现问题、提出问题、分析问题、解决问题”能力的训练。

教学也是一门艺术，有成功，也存在缺漏，只有不断地进行反思，才能保持活力，不断前进。