折纸与三角形
医生包药的折纸方法
医生包药的折纸方法第一步，准备纸张。
为了折叠出一个完整的药包，我们需要准备一张正方形的纸张。
纸张的大小可以根据需要进行调整，但在实际工作中，一般使用15-20厘米的边长的纸张。
第二步，将纸张对折。
首先将正方形纸张的一条对角线上的两个顶点对齐，然后进行对折。
这样会得到一个位于纸张中心的对角线。
第三步，在纸张的对角线上切割。
现在，你需要在对角线上进行切割。
切割的长度应与需要包装的药品的大小相匹配。
为了尽量使切口好看，我们可以先在纸张上画出一个长度匹配的线段，然后再切割。
切割好后，可以将纸张展开，这样我们就得到了两个小三角形。
第四步，将纸张折叠。
将纸张对折，让两个小三角形叠在一起，边缘完全对齐。
然后用手指在纸张上轻轻按压，使两个小三角形彻底粘在一起。
第五步，再次折叠纸张。
将已经粘在一起的纸张重新对折，让小三角形保持在内部。
这时，我们可以看到两个小三角形的一个边缘露在纸张的外侧，而另一个边缘，则在纸张的内侧。
第六步，将纸张的两侧折叠。
从纸张的两侧分别将边缘向内折叠，使其与小三角形的边缘融为一体。
这样，我们就得到了一个三角形的折叠药包。
第七步，完成药包。
在完成药包之前，我们可以先打开药包看一下，确认纸张的边缘完全折叠在一起。
如果有缝隙，可以使用胶水或热熔胶来固定边缘。
当确认边缘固定后，我们就可以将药品小心地放入药包内。
最后，将另一端的边缘向内折叠，使纸张紧密包裹药品。
医生包药的折纸方法的优点在于，它不仅可以用来包装药品，还可以用来装饰房间或作为礼品的包装。
此外，它也可以作为一种娱乐活动，适合儿童和家庭一起参与。
医生包药的折纸方法要求纸张较薄，以便折叠时更容易操作。
同时，纸张的材质也要选择适合。
一些人喜欢用彩色纸张折叠，这样可以增加药包的美观度。
【微专题】2023学年八年级数学上册常考点微专题提分精练(人教版) 三角形折叠求角(解析版)
三角形折叠求角类型一 三角形折叠1．如图 在折纸活动中 小明制作了一张三角形纸片(即ABC ∆) 点D 、E 分别在边AB 、AC 上 将ABC ∆沿着DE 折叠压平后点A 与'A 重合 若75A ∠=︒ 则12∠+∠= ( )A ．150︒B ．210︒C ．105︒D ．75︒【答案】A【解析】【分析】 连接A A ' 根据折叠的性质可得∠EA D '=∠EAD=75° 然后根据三角形外角的性质和等量代换即可得出结论．【详解】解：连接A A '由折叠的性质可得∠EA D'=∠EAD=75°∠∠1和∠2分别为∠EA A'和∠DA A'的外角∠∠1=∠EA A'＋∠EAA'∠2=∠DA A'＋∠DAA'∠∠1＋∠2=∠EA A'＋∠EAA'＋∠DA A'＋∠DAA'=（∠EA A'＋∠DA A'）＋（∠EAA'＋∠DAA'）=∠EA D'＋∠EAD=150°故选A．【点睛】此题考查的是三角形中的折叠问题掌握折叠的性质和三角形外角的性质是解决此题的关键．2．如图把△ABC纸片沿DE折叠当A落在四边形BCDE内时则∠A与∠1+∠2之间有始终不变的关系是（）A．∠A=∠1+∠2B．2∠A=∠1+∠2C．3A=∠1+∠2D．3∠A=2（∠1+∠2）【答案】B【解析】【分析】本题问的是关于角的问题当然与折叠中的角是有关系的∠1与∠AED的2倍和∠2与∠ADE的2倍都组成平角结合△AED的内角和为180°可求出答案．【详解】∠∠ABC纸片沿DE折叠∠∠1+2∠AED=180°,∠2+2∠ADE=180°∠∠AED=12(180°−∠1),∠ADE=12(180°−∠2)∠∠AED+∠ADE=12(180°−∠1)+12(180°−∠2)=180°−12(∠1+∠2)在△ADE中,∠A=180°−(∠AED+∠ADE)=180°−[180°−12(∠1+∠2)]= 12(∠1+∠2)则2∠A=∠1+∠2 故选择B项.【点睛】本题考查折叠和三角形内角和的性质 解题的关键是掌握折叠的性质.3．已知：如图所示 将△ABC 的∠C 沿DE 折叠 点C 落在点C '处 设,C α∠= ∠AEC ′=β ∠BDC '=γ 则下列关系式成立的是（ ）A ．2α=β+γB ．α=β+γC ．α+β+γ=180°D ．α+β=2γ【答案】A【解析】【分析】 通过平角关系用∠CEC ′、∠CDC ′表示出β、γ 通过三角形的内角和用∠CEC ′、∠CDC ′表示出∠C 、∠C ′ 计算可得结论．【详解】解：由折叠的性质知：∠C =∠C ′=α．∠∠AEC ′+∠CEC ′=180° ∠BDC ′+∠CDC ′=180°∠β=180°-∠CEC ′ γ=180°-∠CDC ′．∠β+γ=360°-∠CEC ′-∠CDC ′．∠∠C +∠CEC ′+CDC ′+∠C ′=360°∠2α=360°-∠CEC ′-∠CDC ′．∠β+γ=2α．故选：A ．【点睛】本题考查了三角形的内角和 掌握折叠的性质 用含∠CEC ′、∠CDC ′表示出α、β、γ是解决本题的关键． 4．如图,将∠ABC 沿着DE 翻折,使B 点与B'点重合,若∠1+∠2=80°,则∠B 的度数为（ ）A ．20°B ．30°C ．40°D ．50°【答案】C【解析】【分析】 由折叠的性质可知','BED B ED BDE B DE ∠=∠∠=∠,再利用平角的定义可求出BED BDE ∠+∠的度数 进而利用三角形内角和可求∠B 的度数.【详解】由折叠的性质可知','BED B ED BDE B DE ∠=∠∠=∠∠1'180,2'180BED B ED BDE B DE ∠+∠+∠=︒∠+∠+∠=︒ ∠11(36012)(36080)14022BED BDE ∠+∠=︒-∠-∠=⨯︒-︒=︒ ∠180()18014040B BED BDE ∠=︒-∠+∠=︒-︒=︒故选C【点睛】本题主要考查折叠的性质及三角形内角和定理 掌握折叠的性质及三角形内角和定理是解题的关键. 5．如图 三角形纸片ABC 中 ∠A ＝65° ∠B ＝75° 将∠C 沿DE 对折 使点C 落在∠ABC 外的点C′处 若∠1＝20° 则∠2的度数为（ ）A ．80°B ．90°C ．100°D ．110°【答案】C【解析】【分析】 先根据平角的定义和翻折变换的性质求出∠DEC 再根据三角形内角和定理求出∠CDE 即可得出答案.解：∠A=65° ∠B=75° ∠1＝20°∠∠C=∠C′ =180°-∠A -∠B=40°由翻折变换的性质可得：∠DEC=∠DE C′∠DEC+∠DEB=∠DEC+∠DE C′-∠1=180°∠∠DEC=100°∠∠CDE=∠ED C′=180°-∠C -∠DEC=40°∠∠2=180°-∠CDE -∠ED C′=100°.故选C.【点睛】本题主要考查了翻折变换的性质与三角形内角和定理 解题关键是准确识图 理清题目中角的关系. 6．如图 将三角形纸片ABC 沿DE 折叠 当点A 落在四边形BCED 的外部时 测量得∠1＝70° ∠2＝132° 则∠A 为（ ）A ．40°B ．22°C ．30°D ．52°【答案】B【解析】【分析】 利用四边形的内角和定理求出B C ∠+∠ 再利用三角形的内角和定理可得结果．【详解】∠1=70∠︒ 2=132∠︒∠3601236070132158B C ∠+∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒∠180()18015822A B C ∠=︒-∠+∠=︒-︒=︒故选：B ．本题主要考查了多边形的内角和定理及三角形的内角和定理 关键是运用多边形的内角和定理求出B C ∠+∠的度数．7．如图所示 把ABC 沿直线DE 翻折后得到A DE ' 如果36A EC '∠=︒ 那么AED =∠___度．【答案】72【解析】【分析】根据折叠的性质：折叠前后图形的形状和大小不变 只是位置改变 对应边和对应角相等 可以得到AED A ED '∠=∠ 再根据平角的定义即可求解．【详解】 ABC 沿直线DE 翻折后得到A DE '∴AED A ED '∠=∠180AED A ED A EC ''∠+∠+∠=︒ 36A EC '∠=︒∴18036722AED ︒-︒∠==︒． 故答案为：72．【点睛】本题考查了折叠的性质 三角形折叠中的角度问题 它属于轴对称 熟练掌握折叠的性质是解题的关键． 8．如图 把ABC 纸片沿DE 折叠 使点B 落在图中的B '处 设'B ∠EC ∠= 1 'B ∠DA ∠=2.若B ∠=25︒ 则∠2∠-1=______︒【答案】50【解析】【分析】由折叠性质求得'25B ∠=︒ 由三角形的外角性质 用1∠表示 2∠ 进而求得21∠-∠．【详解】解：25B ∠=︒'25B B ∠∠∴==︒31'125B ∠∠∠∠=+=+︒2312525B ∠∠∠∠=+=+︒+︒2150∠∠∴-=︒故答案为50．【点睛】本题主要考查三角形外角的性质 折叠的性质 关键是根据三角形的外角的性质表示出1∠与2∠的关系式．类型二多边形折叠9．如图将四边形纸片ABCD沿EF折叠点A落在A1处若∠1+∠2＝90°则∠A的度数是（）A．45°B．40°C．35°D．30°【答案】A【解析】【分析】根据翻折变换的性质和平角的定义求出∠3+∠4 再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．【详解】解：∠四边形纸片ABCD沿EF折叠点A落在A1处∠∠3+∠4=12（180°-∠1）+12（180°-∠2）=180°-12（∠1+∠2）∠∠1+∠2=90°∠∠3+∠4=180°-12×90°=180°-45°=135°在∠AEF中∠A=180°-（∠3+∠4）=180°-135°=45°．故选：A．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理翻折变换的性质平角的定义熟记各性质并整体思想的利用是解题的关键．10．如图所示在四边形纸片ABCD中∠A=80° ∠B=70° 将纸片沿着MN折叠使C D分别落在直线AB 上的C'D处则∠AMD'+∠BNC'等于（）A ．50°B ．60°C ．70°D ．80°【答案】B【解析】【分析】 首先根据四边形内角和定理可得∠D+∠C=210° 再利用折叠性质可得∠'MD B =∠D ∠'NC A =∠C 即∠'MD B +∠'NC A =210° 从而得出∠'MD A +∠'NC B =150° 最后进一步利用三角形内角和定理求解即可.【详解】∠∠A=80° ∠B=70°∠∠D+∠C=360°−∠A −∠B=210°由折叠性质可得：∠'MD B =∠D ∠'NC A =∠C∠∠'MD B +∠'NC A =210°∠∠'MD A +∠'NC B =360°−(∠'MD B +∠'NC A )=150°∠∠'AMD +∠'BNC =360°−(∠'MD A +∠'NC B )−(∠A +∠B )=60°故选：B .【点睛】本题主要考查了三角形与四边形内角和定理以及折叠的性质 熟练掌握相关概念是解题关键.11．如图所示 将三角形纸片ABC 沿DE 折叠 使点B 落在点B ′处 若EB ′恰好与BC 平行 且∠B ＝80° 则∠CDE ＝_____°．【答案】130【解析】【分析】先求出∠B=∠B′=80° ∠BDE=∠B′DE根据平行线的性质得到∠B′DC=80° 进而得到∠BD B′=100° ∠BDE=50° 即可求出∠CDE＝130°．【详解】解：由折叠的定义得∠B=∠B′=80° ∠BDE=∠B′DE∠EB′∠BC∠∠B′=∠B′DC=80°∠∠BD B′=180°-∠B′DC=100°∠∠BDE=∠B′DE=50°∠∠CDE＝180°-∠BDE=130°．故答案为：130【点睛】本题考查了折叠的定义平行线的性质邻补角的定义等知识熟知相关知识并根据图形灵活应用是解题关键．12．如图△ABC中将边BC沿虚线翻折若∠1+∠2=102°,则∠A的度数是______．【答案】51°【解析】【分析】延长折叠后的直线交于A’ 根据折叠的性质及内角和即可求解.【详解】如图延长折叠后的直线交于A’由于折叠∠∠1+2∠3=180° ∠2+2∠4=180°∠∠1+∠2=102° ∠1+2∠3+∠2+2∠4=360°∠2∠3+2∠4=258°∠∠3+∠4=129°∠∠A=∠A’=180°-（∠3+∠4）=51°【点睛】此题主要考查折叠的性质 解题的关键是根据折叠作出辅助线进行求解.13．将一张纸如图所示折叠后压平 点F 在线段BC 上 EF 、GF 为两条折痕 若∠1＝57° ∠2＝20° ∠3的度数_____度【答案】23【解析】【分析】根据折叠的性质可知 1EFB '∠=∠ 3GFC '∠=∠ 然后对123180EFB GFC '∠+∠+∠+∠+∠'=︒计算求解即可．【详解】解：由折叠的性质可知 157EFB '∠=∠=︒ 3GFC '∠=∠∠123180EFB GFC '∠+∠+∠+∠+∠'=︒ ∠1805757203232︒-︒-︒-︒∠==︒ 故答案为：23°．【点睛】本题考查了折叠的性质 角的计算．解题的关键在于找出角度的数量关系．14．利用折纸可以作出角平分线 如图1则OC 为AOB ∠的平分线 如图2、图3 折叠长方形纸片 OC OD 均是折痕 折叠后 点A 落在点'A 点B 落在点'B 连接'OA ．①如图2 若点'B 恰好落在'OA 上 且32AOC ∠=︒ 则BOD ∠=__________；②如图3 当点'B 在'COA ∠的内部时 连接'OB 若44AOC ∠=︒ 61BOD ∠=︒ 求''A OB ∠的度数为__________．【答案】 58︒ 30【解析】【分析】①由题意知AOC A OC '∠=∠ BOD B OD '∠=∠ 根据180AOC A OC BOD B OD ''∠+∠+∠+∠=︒ 计算求解即可；② 由题意知AOC A OC '∠=∠ BOD B OD '∠=∠ 根据180AOC A OC A OD BOD ''∠+∠+∠+∠=︒ 求出A OD '∠的值 进而根据A OB B OD A OD ''''∠=∠-∠计算求解即可．【详解】解：①由题意知AOC A OC '∠=∠ BOD B OD '∠=∠∠180AOC A OC BOD B OD ''∠+∠+∠+∠=︒ 32AOC ∠=︒∠58BOD ∠=︒故答案为：58°．②由题意知AOC A OC '∠=∠ BOD B OD '∠=∠∠180AOC A OC A OD BOD ''∠+∠+∠+∠=︒ 44AOC ∠=︒ 61BOD ∠=︒∠1802446131A OD '∠=︒-⨯︒-︒=︒∠30A OB B OD A OD ''''∠=∠-∠=︒故答案为：30°．【点睛】本题考查了角平分线．解题的关键在于找出角度的数量关系．类型三 多次折叠15．如图所示 把一个三角形纸片ABC 顶角向内折叠3次之后 3个顶点不重合 那么图中∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数和是（）A．180°B．270°C．360°D．无法确定【答案】C【解析】【详解】由题意知∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=∠B+∠B'+∠C+∠C'+∠A+∠A'∠∠B=∠B' ∠C=∠C' ∠A=∠A'∠∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=2（∠B+∠C+∠A）=360° 故选C．16．如图将∠ABC沿DE、HG、EF翻折三个顶点均落在点O处若∠1＝131° 则∠2的度数为（）A．49°B．50°C．51°D．52°【答案】A【解析】【分析】先根据折叠性质得：∠HOG＝∠B∠DOE＝∠A∠EOF＝∠C根据三角形内角和为180°和周角360°求出结论．【详解】由折叠得：∠HOG＝∠B∠DOE＝∠A∠EOF＝∠C∠∠A+∠B+∠C＝180°∠∠HOG+∠DOE+∠EOF＝180°∠∠1+∠2+∠HOG+∠DOE+∠EOF＝360°∠∠1+∠2＝180°∠∠1＝131°∠∠2＝180°﹣131°＝49°故选：A．【点睛】本题考查折叠的性质、三角形内角和解题的关键是掌握折叠的性质、三角形内角和.17．如图a是长方形纸带∠DEF=25° 将纸带沿EF折叠成图b 再沿BF折叠成图c 则图c中的∠CFE的度数是____________°．【答案】105°【解析】【详解】由图a知∠EFC=155°.图b中∠EFC=155° 则∠GFC=∠EFC-∠EFG=155°-25°=130°.图c中∠GFC=130° 则∠CFE=130°-25°=105°.故答案为105°.点睛：在长方形的折叠问题中因为有平行线和角平分线所以存在一个基本的图形等腰三角形即图b中的等腰∠CEF其中CE=CF这个等腰三角形是解决本题的关键所在.18．如图1 ∠ABC中沿∠BAC的平分线AB1折叠剪掉重叠部分；将余下部分沿∠B1A1C的平分线A1B2折叠剪掉重叠部分；…；将余下部分沿∠B n A n C的平分线A n B n+1折叠点B n与点C重合无论折叠多少次只要最后一次恰好重合我们就称∠BAC是∠ABC的好角.（1）如图2 在∠ABC中∠B>∠C 若经过两次折叠∠BAC是∠ABC的好角则∠B与∠C的等量关系是_______；（2）如果一个三角形的最小角是20° 则此三角形的最大角为______时该三角形的三个角均是此三角形的好角．【答案】 B 2C ∠∠= 140°、120°或80°【解析】【分析】（1）根据折叠性质可得∠A 1B 1B 2=∠C ∠AA 1B 1=∠B 由三角形外角性质可得∠AA 1B 1=2∠C 根据等量代换可得∠B=2∠C ；（2）先求出经过三次折叠 ∠BAC 是△ABC 的好角时 ∠B 与∠C 的等量关系为∠B=3∠C 进而可得经过n 次折叠 ∠BAC 是△ABC 的好角时∠B 与∠C 的等量关系为∠B=n∠C 因为最小角是20º 是△ABC 的好角 根据好角定义 设另两角分别为20mº 4mn° 由题意得20m+20mn+20=180° 所以m(n+1)=8 再根据m 、n 都是正整数可得m 与n+1是8的整数因子 从而可以求得结果．【详解】（1）根据折叠性质得∠B=∠AA 1B 1 ∠A 1B 1B 2=∠C∠∠AA 1B 1=∠A 1B 1B 2+∠C∠∠B=2∠C故答案为∠B=2∠C（2）如图：∠根据折叠的性质知 ∠B=∠AA 1B 1 ∠C=∠A 2B 2C ∠A 1B 1C=∠A 1A 2B 2∠根据三角形的外角定理知 ∠A 1A 2B 2=∠C+∠A 2B 2C=2∠C ；∠根据四边形的外角定理知 ∠BAC+∠B+∠AA 1B 1-∠A 1B 1C=∠BAC+2∠B -2∠C=180°根据三角形ABC 的内角和定理知 ∠BAC+∠B+∠C=180°∠∠B=3∠C ；∠当∠B=2∠C 时 ∠BAC 是△ABC 的好角；当∠B=3∠C 时 ∠BAC 是△ABC 的好角；故若经过n 次折叠∠BAC 是△ABC 的好角 则∠B 与∠C （不妨设∠B ＞∠C ）之间的等量关系为∠B=n∠C ； ∠最小角为20°∠设另两个角为20m°和20mn°∠20°+20m°+20mn°=180° 即m(1+n)=8∠m 、n 为整数∠m=1 1+n=8；或m=2 1+n=4；或m=4 1+n=2.解得：m=1 n=7；m=2 n=3 m=4 n=1∠另两个角为20°、140°或40°、120°或80°、80°∠此三角形最大角为140°、120°或80°时 三个角均是此三角形的好角.故答案为140°、120°或80°【点睛】本题考查了翻折变换（折叠问题）．充分利用三角形内角和定理、三角形外角定理以及折叠的性质是解题关键．19．直线MN 与直线PQ 垂直相交于O 点A 在射线OP 上运动 点B 在射线OM 上运动 连接AB ．（1）如图1 已知AC BC 分别是BAP ∠和ABM ∠角的平分线①点A B 在运动的过程中 ACB ∠的大小是否发生变化？若发生变化 请说明理由；若不发生变化 试求出ACB ∠的大小．②如图2 将ABC ∆沿直线AB 折叠 若点C 落在直线PQ 上 记作点C ' 则ABO ∠=_______︒；如图3 将ABC ∆沿直线AB 折叠 若点C 落在直线MN 上 记作点C '' 则ABO ∠=________︒．（2）如图4 延长BA 至G 已知BAO ∠ OAG ∠的角平分线与BOQ ∠的角平分线交其延长线交于E F 在AEF ∆中 如果有一个角是另一个角的32倍 求ABO ∠的度数． 【答案】（1）∠ACB 的大小不会发生变化 ∠ACB =45°；（2）30 60；（3）60°或72°．【解析】【分析】（1）①由直线MN 与直线PQ 垂直相交于O 得到∠AOB=90° 根据三角形的外角的性质得到∠PAB+∠ABM=270° 根据角平分线的定义得到∠BAC=12∠PAB ∠ABC=12∠ABM 于是得到结论；②图2中 由于将∠ABC 沿直线AB 折叠 若点C 落在直线PQ 上 得到∠CAB=∠BAQ 由角平分线的定义得到∠PAC=∠CAB 根据三角形的内角和即可得到结论；图3中根据将∠ABC沿直线AB折叠若点C落在直线MN上得到∠ABC=∠ABN 由于BC平分∠ABM 得到∠ABC=∠MBC 于是得到结论；（2）由∠BAO与∠BOQ的角平分线相交于E可知∠EAO=12∠BAO ∠EOQ=12∠BOQ 进而得出∠E的度数由AE、AF分别是∠BAO和∠OAG的角平分线可知∠EAF=90° 在∠AEF中由一个角是另一个角的32倍分情况进行分类讨论即可解答．【详解】（1）①∠ACB的大小不变∠直线MN与直线PQ垂直相交于O∠∠AOB=90°∠∠OAB+∠OBA=90°∠∠PAB+∠ABM=270°∠AC、BC分别是∠BAP和∠ABM角的平分线∠∠BAC=12∠PAB ∠ABC=12∠ABM∠∠BAC+∠ABC=12（∠PAB+∠ABM）=135°∠∠ACB=45°；②∠图2中将∠ABC沿直线AB折叠若点C落在直线PQ上∠∠CAB=∠BAQ∠AC平分∠PAB∠∠PAC=∠CAB∠∠PAC=∠CAB=∠BAO=60°∠∠AOB=90°∠∠ABO=30°∠图3中将∠ABC沿直线AB折叠若点C落在直线MN上∠∠ABC=∠ABN∠BC平分∠ABM∠∠ABC=∠MBC∠∠MBC=∠ABC=∠ABN∠∠ABO=60°故答案为：30 60；（2）∠∠BAO与∠BOQ的角平分线相交于E∠∠EAO=12∠BAO ∠EOQ=12∠BOQ∠∠E=∠EOQ-∠EAO=12（∠BOQ-∠BAO）=12∠ABO∠AE、AF分别是∠BAO和∠OAG的角平分线∠∠EAF=90°．在∠AEF中∠有一个角是另一个角的32倍故有：①∠EAF=32∠E ∠E=60° ∠ABO=120°（不合题意舍去）；②∠EAF=32∠F ∠E=30° ∠ABO=60°；③∠F=32∠E ∠E=36° ∠ABO=72°；④∠E=32∠F ∠E=54° ∠ABO=108°（不合题意舍去）；．∠∠ABO为60°或72°．【点睛】本题主要考查的就是角平分线的性质以及三角形内角和定理的应用.解决这个问题的关键就是要能根据角平分线的性质将外角的度数与三角形的内角联系起来然后再根据内角和定理进行求解.同学们在解答这种问题的时候一定要注意外角与内角之间的联系不能只关注某一部分.在需要分类讨论的时候一定要注意分类讨论的思想.。
一年级数学图形折纸练习题
一年级数学图形折纸练习题练习一：折纸图形的认识折纸，是一种通过将纸张按照一定的方法折叠成各种形状的手工艺活动。
在一年级的数学学习中，通过折纸可以培养孩子们的空间想象力、动手能力和思维逻辑能力。
接下来，我们将介绍一些简单的折纸练习题，帮助孩子们认识一些基本的几何图形。
练习二：正方形的折法1. 用一张正方形的纸，折叠成一个小正方形。
请你先实践一下。
2. 用同样的正方形纸，折叠成一个长方形。
请你再实践一下。
练习三：三角形的折法1. 用一张正方形的纸，折叠成一个等腰三角形。
请你尝试一下。
2. 用同样的正方形纸，折叠成一个直角三角形。
请你再尝试一下。
练习四：矩形的折法1. 用一张长方形的纸，折叠成一个正方形。
请你亲自体验。
2. 用同样的长方形纸，折叠成一个长方形。
请你再次体验。
练习五：圆形的折法1. 用一张正方形的纸，折叠成一个近似于圆形的形状。
请你动手试试看。
2. 用同样的正方形纸，折叠成一个椭圆形。
请你再试一次。
练习六：其他图形的折法1. 用一张正方形的纸，折叠成一个菱形。
你来试试看。
2. 用同样的正方形纸，折叠成一个五角星。
请你再尝试一下。
练习七：综合练习用一张正方形的纸，尽量多地折叠出不同的图形。
鼓励孩子们发挥想象力，创造出自己喜欢的形状。
结语：通过这些折纸练习题，孩子们可以在玩乐的同时学习到几何图形的特性和变换方法。
这些简单而有趣的练习对于培养孩子的数学思维能力和手工艺术能力都非常有帮助。
在家长和老师的引导下，孩子们可以更好地掌握形状和空间的概念，为日后的数学学习打下坚实的基础。
注：本文中使用的纸张尺寸为正方形和长方形，可根据实际情况酌情调整尺寸。
财务折纸方法
财务折纸方法折纸是一项古老的手工艺。
它不仅能锻炼人的耐心和动手能力，还能让我们在休闲时分放松心情。
这项手工艺也可以与财务管理结合起来，让我们更好地理解财务知识。
以下是一些以折纸为媒介，向人们介绍财务管理知识的方法。
1. 折纸猪存钱罐折纸猪是一种非常流行的手工艺品，因为它既可爱又实用。
可以将它作为存钱罐去使用。
首先，将一张红色的正方形纸张对折成一个三角形。
然后，将两条边向中心对折，形成一个小三角形。
将三角形的一侧对折成一个小三角形，并留出一个小口。
这样，就形成了一个可以扣上的盖子，方便我们随时取用自己的存款。
在这样的过程中，我们可以了解到置钱理财的重要性。
2. 折纸雪花算账单在日常生活中，我们经常需要算账，但这项任务并不是人人都喜欢。
在平淡的日子里，为什么不试试用折纸的方式来算账？我们可以选用白色的纸张，将它折成雪花的形状，让原本枯燥的工作变得有趣。
通过这样的方式，我们可以更好地注意每一项支出及收入，了解自己的财务状况。
3. 折纸花支出表折纸花可以是一项巧妙的工艺品，为我们的家居生活增添乐趣。
除此之外，我们也可以将它用于支出表上。
先选择一种喜欢的花型，然后把花瓣编成纸制的计算表格。
利用不同颜色的纸张，我们可以为不同类型的支出设置不同的颜色代表。
这样，我们可以更方便地了解在某个时间段内，哪些方面的支出较为昂贵，以便更好地理解自己的财务状况。
4. 折纸鸟预算本预算是财务管理的重要工具，可以帮助我们更好地规划支出，合理使用收入。
我们可以把折纸技巧应用在预算本上，制作一本具有小巧可爱的折纸鸟形象的预算本。
每周或每月用它来制定预算计划，如吃饭、交通、娱乐等项目的预算。
这样，我们可以更有效地规划财务预算。
总之，折纸作为一种乐趣和传统的手工艺，已被应用到了财务管理的领域中。
通过折纸来学习理财知识，不仅有趣而且实用。
立体三角形手工折纸图解
立体三角形手工折纸图解
立体三角形手工折纸图解
三角形是由不在同一直线上的三条线段‘首尾’顺次连接所组成的封闭图形叫做三角形.常见的三角形按边分有普通三角形（三条边都不相等），等腰三角形（腰与底不等的`等腰三角形、腰与底相等的等腰三角形即等边三角形）；按角分有直角三角形、锐角三角形、钝角三角形等，其中锐角三角形和钝角三角形统称斜三角形。
下面是小编为你带来的立体三角形手工折纸图解，欢迎阅读。
工具/原料
三种颜色的折纸各一张
方法/步骤
折纸中间对折，留下一条折痕
在沿第一步的折痕再次对折
折纸右上方的角折个三角形
同样折纸左下方折个三角形
折纸下方对折，折成三角形
将左边展开，然后压在前面折的三角形上面
左上角折起来插入右边三角形内
沿红线对折，折成后是一个正方形
折好的效果
用同样的方法，折三个三角形
2个放在一起
黄色的插进紫色里面
翻过来，紫色插入黄色里面
拿第三个折好的正方形
黄色插入到绿色里面
沿着黄色和紫色的中间部分撑开
绿色的向上折起来
紫色的插入绿色里面
转过来，其它几个角同样的方法处理另一边插入黄色里面
完成
END
注意事项
用不同的颜色的折纸做出来会比较好看。
小小折纸趣题浓浓数学味道——折叠正三角形的三种方法
法 ，即
观 察 发现 ，如 果 想得 到 图 中的三 角形三 边 ，其 实 只要 找 到正 三 角 形落 在 正方 形 内 的顶 点 Ｐ，然后 借 用 正 方 形 的一边 Ａ Ｂ就 完成 了 一个 正三 角形 的构 造 。 显 然顶 点 Ｐ首先必 须在 正 方形 的 中轴线 上 ，否 则 它 不可 能 到底 边 的两 端距 离相 等 。其 次 点 Ｐ也应 落 以 正 方 形 左下 顶 点 Ａ 为圆 心 ，边 长 Ａ Ｂ为 半 径 的圆 上 。
１ ２０。 。
为何 呢 ？ 因为折 法表 明折 这 就找到了一个 内角分别为 ３ ０ 。 、６ ０ 。 、９ ０ 。 的三角形。读 者不难 理解 ，这个 ６ ０ 。 的二倍正是圆 对于圆纸片，用折纸的办法最易于实现的事便是
找 圆心 。怎么做 到 呢 ？做横 竖 两次 对折 就找 到 了 。试 想 ，对 折 的折 痕是 圆 的对称 轴 ，不 就是 直径 么 ？直 径
出整 个三 角形 。
直 觉告 诉 我们 图 中这个 三 角形就 是最 大 的 了 ＇ 。它 的一 个顶 点与 正 方形 的一 个顶 点 重合 ，另 外两 个顶 点 在 正 方形 的两 条边 上 。在这 样 的情 况下 ，正方 形 的一 条对 角线成 为 了三 角形 的对称 轴 。
折纸小方法
折纸小方法折纸，是一种古老而有趣的手工艺术，通过将纸张按照一定的方式折叠，可以创造出各种各样的形状和图案。
折纸不仅可以培养儿童的动手能力和创造力，也可以作为一种放松心情的方式。
下面介绍几种简单而有趣的折纸小方法。
1. 折纸飞机折纸飞机是最常见也是最简单的折纸手工，只需要一张方形纸张就可以完成。
首先将纸张对角线对折，然后将两侧边缘向中心对折，形成一个三角形。
接着将两个角再次对折，使其与底边对齐。
最后将两侧的翼部展开，整理好形状，一个简单的折纸飞机就完成了。
2. 折纸青蛙折纸青蛙是一种可爱的折纸造型，需要一张方形纸张。
首先将纸张对角线对折，然后将两侧边缘向中心对折，形成一个三角形。
接着将上方的三角形朝下折叠，形成一个小长方形。
再将两个角分别向上折叠，使其与上边缘对齐。
最后将两侧的腿部展开，整理好形状，一个可爱的折纸青蛙就完成了。
3. 折纸花折纸花是一种精致的折纸手工，可以用来装饰房间或制作贺卡。
首先将纸张对角线对折，然后将两侧边缘向中心对折，形成一个三角形。
接着将上方的三角形朝下折叠，形成一个小长方形。
再将两个角分别向上折叠，使其与上边缘对齐。
接下来将纸张反转，将两个角再次向上折叠，形成一个小三角形。
最后在小三角形的基础上进行剪裁，可以剪出不同形状的花瓣，再将花瓣展开整理，一个漂亮的折纸花就完成了。
4. 折纸箱子折纸箱子是一种实用的折纸手工，可以用来放置小物件。
首先将纸张对角线对折，然后将两侧边缘向中心对折，形成一个三角形。
接着将两个角向下折叠，使其与底边对齐。
再将上方的小三角形向上折叠，形成一个小长方形。
接下来将两侧的边缘向内对折，形成一个长方形。
最后将两侧的小矩形向内折叠，使其与底部对齐，整理好形状，一个实用的折纸箱子就完成了。
通过以上简单的折纸小方法，我们可以轻松地创造出各种各样的形状和图案。
在折纸的过程中，我们可以锻炼手指的灵活性和手眼协调能力，也可以培养我们的耐心和创造力。
折纸不仅适合儿童，也适合成年人。
数学实验让数学课堂更有趣——九年级数学实验“用折纸做特殊三角形”
·３２· 中学数学月刊 ２０１９年第４期
·教具学具 （１）几 何 画 板 课 件 ． （２）三张 已 编 号 的 设 定 大 小 的 矩 形 彩 纸：① 号和 ② 号矩形纸片全班统一；③ 号矩形纸片分两 种，第一种纸片大 小 需 保 证 通 过 活 动 ３ 得 到 的 三 角形的短直角边与活动２得到的三角形的直角边 长度相等，第二种 纸 片 大 小 需 保 证 通 过 活 动 ３ 得 到的三角形的长直角边与活动２得到的三角形的 直角边长度相等． ·教学过程 【课 前 引 入 】 展示学 生 儿 时 折 纸 完 成 的 一 些 作 品 图 片，引 出 本 节 主 题 ：用 折 纸 研 究 数 学 问 题 ，用 折 纸 做 特 殊 三角形． 【动 手 实 践 】 活动１ （１）你能在 ① 号矩形纸片上折出一 个 内 角 分 别 为 ４５°，４５°，９０°的 三 角 形 （图 １）吗 ？ （２）请你 剪 下 这 个 三 角 形，你 知 道 这 个 三 角 形的三边比吗？ 设计意图 此活动对于学生来说简单易操 作 ，不 仅 引 发 了 学 生 兴 趣 ，还 调 动 了 学 生 参 与 课 堂 的积极性． 活动２ （１）观看微 课，学 会 在 ② 号 矩 形 纸 片上折出 一 个 内 角 分 别 为 ３０°，６０°，９０°的 三 角 形 ，你 能 说 明 为 什 么 它 是 符 合 条 件 的 三 角 形 吗 ？
题 ．数 学 实 验 就 变 形 自 这 一 主 张 ，它 强 调 的 是 学 பைடு நூலகம் 学习的过程和学生在过程中获得了什么． ２ 教学设计
·教学内容分析 “用折纸做 特 殊 的 三 角 形”是 笔 者 结 合 教 材 和中考研究自行补 充 添 加 的 教 学 内 容，是 在 学 生 学 习 九 年 级 下 册 第７章 “锐 角 三 角 函 数 ”之 初 组 织 和 教 授 的 一 节 数 学 实 验 课 ．此 时 ，学 生 已 具 备 了 等 腰 等 边 三 角 形 、勾 股 定 理 等 相 关 知 识 ．本 节 课 通 过 让学生 经 历 动 手 折 纸、剪 纸、拼 图 等 实 际 操 作 活 动，探索折纸 中 的 数 学，通 过 操 作、探 究、思 考，发 现特殊三角形的折 纸 方 法、特 殊 三 角 形 的 三 边 比 等，从而在探索 实 践 的 基 础 上 完 成 由 特 殊 三 角 形 组成的一类三角形的解直角三角形的应用类型题． ·教学目标 （１）掌握 特 殊 三 角 形 的 折 法 及 三 边 比，并 能 利用特殊三角形的三边比解决相关的解直角三角 形的应用题；（２）经 历 折 纸、剪 纸、拼 图 等 实 际 操 作 活 动 过 程 ，体 验 生 活 中 的 数 学 ，在 动 手 操 作 中 丰 富 数 学 活 动 经 验 ，提 高 动 手 能 力 ． ·学情分析 本班学生基 础 较 为 扎 实，观 察 力、理 解 力、动 手 能 力 较 强 ，课 堂 上 多 数 学 生 能 积 极 思 考 问 题 ，喜 欢 探 索 身 边 的 事 物 ，敢 于 发 表 自 己 的 见 解 ，已 经 有 了 初 步 的 小 组 合 作 交 流 的 经 验 ．本 节 “用 折 纸 做 特 殊的三角形”恰恰给学生 提供 了 一 个 较 好 的 操 作 机会，学生已具 备 了 学 习 本 节 课 的 认 知 基 础 和 生 活经验基础． ·教学重难点 教学重 点：能 够 在 矩 形 纸 片 上 折 出 本 节 中 的 三 个 特 殊 三 角 形 ，掌 握 三 个 特 殊 三 角 形 的 三 边 比 ， 并会利用本节知识解决实际问题． 教学难点：活 动 ２ 中 证 明 所 折 三 角 形 为 内 角 分 别 为 ３０°，６０°，９０°的 三 角 形 ．
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思考 怎样用折叠来验证任意三角形的内角 和等于180度？
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三角形中还有很多看似简单、也 很有趣的问题都可以利用折纸的方法 来探索，课后有兴趣的同学可以自己 慢慢探究,相信大家一定会很有收获的！
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谢谢！
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活动四：用折叠说明直角三角形斜边上的 中线等于斜边的一半
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已知：△ABC中，∠ACB=90o, DE垂直 平分AC. 求证：AD=BD=DC.
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活动五：折三角形的中位线
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折纸与三角形
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活动一：折三角形的高 折三角形的中线
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活动二：折三角形某边上的垂直平分线 思 考 折出三边的垂直平分线，你有
什么发现？ 能否通过折叠来验证“垂直平分
线上的点到线段两端距离相等”？
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活动三：折三角形的一个内角的角平分线 思 考 折出三角形的三条角平分线，
你又有什么发现？ 能否通过折纸来验证“角平分
线上的点到角的两边距离相等”？
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