双变量的统计分析之均值比较与检验
资料的统计分析--双变量分析
分解成若干个两变量间的关系，或者说，多个变量之间的关系可
以用若干个两变量间的关系来描述。
如图：四种现象之间的关系，就可以分解成三个两变量之间的关 系。
社会流动程度
女性就业情况
离婚现象
青少年犯罪现象
两变量之间的关系可以分为相关关系与因果关 系。
一、相关关系
1、概念：两个变量之间的相关（correlation）关系指 的是当其中一个变量发生变化时（或取值不同时）， 另一个变量也随之发生变化（取值也不同）。反过来 也一样。
第二节 交互分类
探讨两个定类变量（或一个定类，一个定序变量）之 间关系的方法。
一、交互分类的意义与作用 所谓交互分类（cross classification），就是将调查所
得的一组数据按照两个不同的变量进行综合的分类。 交互分类可以较为深入的描述样本资料的分布状况和
内在结构。更重要的是，交互分类可以对变量之间的 关系进行分析和解释。 交互分类所适用的变量层次是定类变量和定序变量。
第三节 其他层次变量的相关测量与检验
3、定距变量与定距变量
当资料是分组资料时候 公式为：
f 为各组所对应的频数
第三节 其他层次变量的相关测量与检验
3、定距变量与定距变量
皮尔逊相关系数可以采用F检验的方法， 也可采用t检验的方法，因为F=t2
第三节 其他层次变量的相关测量与检验
注意：
本章思考题
1、名词解释：相关关系、因果关系、交 互分类、消减误差比例、回归分析
2、课后练习题。
第三节 其他层次变量的相关测量与检验
要将随机样本中有关两个定序变量间关系的结 果推论到总体，同样必须对其进行统计检验， Gamma系数的抽样分布在随机抽样和样本规 模比较大的情况下，近似于正态分布，因此可 以用Z检验的方法进行。将G值转换为Z值的公 式为：
实验五 均值比较与T检验
实验五均值比较与T检验⏹均值（Means）过程对准备比较的各组计算描述指标，进行预分析，也可直接比较。
⏹单样本T检验（One-Samples T Test）过程进行样本均值与已知总体均值的比较。
⏹独立样本T检验（Independent-Samples T Test）过程进行两独立样本均值差别的比较，即通常所说的两组资料的t检验。
⏹配对样本（Paired-Samples T Test）过程进行配对资料的显著性检验，即配对t检验。
⏹单因素方差分析（One-Way ANOVA）过程进行两组及多组样本均值的比较，即成组设计的方差分析，还可进行随后的两两比较，详情请参见单因素方差分析。
预备知识：假设检验的步骤：⏹第一步，根据问题要求提出原假设（Null hypothesis）和备选假设（Alternative hypothesis）；⏹第二步，确定适当的检验统计量及相应的抽样分布；⏹第三步，计算检验统计量观测值的发生概率；⏹第四步，给定显著性水平并作出统计决策。
第二步和第三步由SPSS自动完成。
假设检验中的P值⏹P值（P-value）是指在原假设为真时，所得到的样本观察结果或更极端结果的概率，即样本统计量落在观察值以外的概率。
⏹根据“小概率原理”，如果P值非常小，就有理由拒绝原假设，且P值越小，拒绝的理由就越充分。
⏹实际应用中，多数统计软件直接给出P值，其检验判断规则如下（双侧检验）：⏹若P值<a，则拒绝原假设；⏹若P值≥ a ，则不能拒绝原假设。
均值比较中原假设H0：μ=μ0（即某一特定值）（适用于单样本情形）或 H0：μ1=μ2。
（适用于两独立样本情形）一、Means（均值）过程选择：分析Analyze==>均值比较Compare Means ==>均值means;1、基本功能分组计算、比较指定变量的描述统计量，还可以给出方差分析表和线性检验结果表。
优点各组的描述指标被放在一起便于相互比较，如果需要还可以直接输出比较结果，无须再次调用其他过程。
第6章 SPSS参数检验——均值比较
总体2
抽取简单随机样均值之差的检验 (s12、 s22 已知)
• 1.假定条件
两个样本是独立的随机样本 两个总体都是正态分布 若不是正态分布, 可以用正态分布来近似(n130和
n230) 2.检验统计量为
Z ( X1 - X 2 ) - (m1 - m2 ) ~ N (0,1)
6.2 MEANS 过程
• 功能：分组计算、比较指定变量的描述统计量。包括均值、 标准差、总和、观测数、方差等等，还可以给出方差分析表 和线性检验结果。
• Analyze-> Compare Means->Means
n Dependent List：用于选入需要分析的变量，如果选入两 个以上变量，系统会在同一张输出表中依次给出分析结果 。
)
1. 检验具有不等方差的两个总体 的均值
2. 假定条件
两个样本是独立的随机样本
两个总体都是正态分布
两个总体方差未知且不相等 s12 s22
3. 检验统计量
( S12 S22 )2
t
(
X1
-
X2) S12 n1
- (m1 S22
n2
-
m2
)
~
t(
(
S12 n1
)2
/(
n1
n1 -1)
s
2 1
s
2 2
n1 n2
两个总体均值之差的检验 (s12、 s22 未知，大样本)
• 检验统计量为
Z (X1 - X 2 ) - (m1 - m2 ) ~ N (0,1)
s12 s22 n1 n2
两个总体均值之差的检验 (s12、 s22 未知但相等,小样本)
均值的统计推断方法
均值的统计推断方法统计推断是在样本数据的基础上对总体进行推断的方法。
均值是统计学中最常用的概念之一，它表示一组数据的平均值。
在进行统计推断时，我们常常希望利用样本均值来推断总体均值的真实情况。
本文将介绍几种常用的统计推断方法来估计均值以及进行假设检验。
一、样本均值估计总体均值1.点估计：点估计是在给定样本数据的基础上，直接用样本均值来估计总体均值。
-样本均值作为总体均值的最佳点估计量。
这是因为样本均值具有无偏性和有效性，即样本均值的期望值等于总体均值，并且样本均值的方差最小。
-置信区间估计：由于样本均值是随机变量，其估计值有一定的不确定性。
为了解决这个问题，我们可以给出样本均值的置信区间。
置信区间是在一定置信水平下，总体均值可能落在区间内的估计值。
-样本均值的置信区间的计算，常用的方法有：Z检验和t检验。
Z检验适用于总体方差已知的情况，t检验适用于总体方差未知的情况。
二、均值差的统计推断在实际应用中，我们经常需要比较两个总体的均值是否有显著差异。
这时，我们可以采用均值差的统计推断方法。
1.点估计：点估计是在给定两个样本数据的基础上，直接用两个样本均值的差来估计总体均值的差。
-两个样本均值差的点估计也具有无偏性和有效性，即两个样本均值差的期望等于总体均值差，并且两个样本均值差的方差最小。
-置信区间估计：为了解决两个样本均值差估计的不确定性，我们可以给出两个样本均值差的置信区间。
置信区间表示在一定置信水平下，总体均值差可能落在区间内的估计值。
-两个样本均值差的置信区间的计算，也可以使用Z检验和t检验来进行。
三、均值的假设检验假设检验是用来验证一些假设是否成立的统计推断方法。
在均值的假设检验中，我们经常对总体均值与一些特定值进行假设检验。
1.单样本均值假设检验：对于单一样本，我们可以将样本均值与一些特定值进行假设检验。
-常用的方法有：Z检验和t检验，根据总体方差是否已知来选择。
-假设检验的步骤一般包括建立原假设和备择假设，选择显著性水平，计算检验统计量，根据检验统计量和显著性水平，判断是否拒绝原假设。
资料的统计分析——双变量及多变量分析
资料的统计分析——双变量及多变量分析双变量及多变量分析是指在统计分析中，同时考察两个或多个变量之间的关系。
通过对多个变量进行综合分析，可以更全面地了解变量之间的相互作用和影响。
双变量分析是指考察两个变量之间的关系，常用的方法包括相关分析和回归分析。
相关分析是用来评价两个变量之间的线性关系的强度和方向。
常用的相关系数有皮尔逊相关系数和斯皮尔曼相关系数。
皮尔逊相关系数适用于两个变量都为连续型变量的情况，而斯皮尔曼相关系数适用于至少一个变量为有序分类变量或者两个变量都为有序分类变量的情况。
回归分析是用来探究一个变量（因变量）与一个或多个变量（自变量）之间的关系的强度和方向。
常用的回归分析方法有简单线性回归分析和多元线性回归分析。
简单线性回归分析是用来研究一个自变量与一个因变量之间的线性关系的情况，而多元线性回归分析则可以同时研究多个自变量与一个因变量之间的关系。
在进行双变量分析之前，需要先进行数据的描述性分析。
描述性分析是对数据的基本特征进行总结和描述，包括样本数量、均值、方差、最小值、最大值等。
多变量分析是指同时考虑多个变量之间的关系。
常用的方法包括多元方差分析、聚类分析和因子分析。
多元方差分析是用来比较多个因素对于一个或多个因变量的影响的强度和方向。
聚类分析是用来将样本按照其中一种相似度划分为不同的群组，从而研究变量之间的内部关系。
因子分析是用来探究多个变量之间的潜在结构，从而找出变量之间的共性和差异。
除了以上方法，还可以采用交叉表分析、卡方检验和回归分析等方法来研究多个变量之间的关系。
在进行双变量及多变量分析时，需要注意以下几个问题：首先，需要选择合适的统计方法，根据变量的类型和变量之间的关系特点来选择合适的分析方法。
其次，需要注意变量之间的相关性，避免多重共线性的问题。
此外，还需要注意样本的选择和样本量的大小，以及结果的解释和推断的注意事项。
总之，双变量及多变量分析是一种重要的统计方法，可以帮助我们更全面地了解变量之间的相互作用和影响。
一 均值比较和T检验及F检验
t
X1 X 2
2 X 2 X X 2 X1
2 1 2
n 1
=
79.5 71 9.1242 9.9402 2 0.704 9.124 9.940 10 1
பைடு நூலகம்
=3.459。 第三步 判断 根据自由度 df n 1 9 ，查 t 值表 t (9)0.05 2.262 ， t (9)0.01 3.250 。由于实际计 算出来的 t =3.495>3.250= t (9)0.01 ，则 P 0.01 ，故拒绝原假设。 结论为：两次测验成绩有及其显著地差异。 由以上可以看出，对平均数差异显著性检验比较复杂，究竟使用 Z 检验还是使用 t 检 验必须根据具体情况而定，为了便于掌握各种情况下的 Z 检验或 t 检验，我们用以下一览表 图示加以说明。
已知时，用 Z
X
n
单总体
未知时，用 t
X (df n 1) S n
在这里， S 表示总体标准差的估计量，它与样本标准差 X 的关系是：
S
n X n 1
1 ， 2 已知且是独立样本时，用
T 检验原理及公式
t 检验是用 t 分布理论来推论差异发生的概率，从而比较两个平均数的差异是否显著。 t 检验分为单总体 t 检验和双总体 t 检验。当总体呈正态分布，如果总体标准差未知，而且样 本容量 n <30，那么这时一切可能的样本平均数与总体平均数的离差统计量呈 t 分布。
对于要使用 T 检验进行均值比较的变量应该是正态分布的。 如果分析变量明显是非正态 分布的，应该选择非参数检验过程。
II 双总体 t 检验
双总体 t 检验是检验两个样本平均数与其各自所代表的总体的差异是否显著。双总体 t 检验又分为两种情况 一． 独立样本 t 检验 （检验假设：两个独立样本的 t 检验用于检验两个不相关的样本来自具有相同均值的 总体） 独立样本平均数的显著性检验。各实验处理组之间毫无相关存在，即为独立样本。该检 验用于检验两组非相关样本被试所获得的数据的差异性。 独立样本 T 检验要求被检验的两个样本方差要求具有齐性， 如果不齐， 使用校正公式计 算 T 值和自由度。因此，在输出结果中，应该先检查方差齐性（F 检验） ，根据齐性的结果， 在输出表格中选择 T 检验的结果。 二． 相关（配对）样本 t 检验。 （检验假设：配对样本 t 检验（Paired Sample T test）用于检验两个相关的样本是 否来自具有相同均值的总体） 相关样本平均数差异的显著性检验，用于检验匹配而成的两组被试获得的数据或同组 被试在不同条件下所获得的数据的差异性，这两种情况组成的样本即为相关样本或配对样 本。 现以相关检验为例，说明检验方法。因为独立样本平均数差异的显著性检验完全类似， 只不过 r 0 。 相关样本的 t 检验公式为：
双变量的统计分析之均值比较与检验
表6—3 按性别分组的描述性统计量
HB
SEX 1 2 Total
Mean 12.6529 10.1095 11.4448
血红R蛋e p白o r t* 性别
N 21 19 40
Std. Deviation
2.0531 1.6989 2.2690
Variance 4.215 2.886 5.148
Sum 265.71 192.08 457.79
输入置信区
间，一般取 90、95、99 等。
MEANS过程
一、 Means过程 该过程实际上更倾向于对样本进
行描述，可以对需要比较的各组 计算描述指标，包括均值、标准 差、总和、观测量数、方差等一 系列单变量统计量。 二、完全窗口分析 按Analyze—Compare Means— Means顺序，打开Means主对话 框（如图6--1）。
统计项目。 • 4）单击OK完成。
选hb sex
图6—3 在主对话框选送变量
按Next,进入 layer 2of 2, 选age
图6—4 第二层变量框
选
择
统
复选此2
计
项,第一
项
按此
层次分
目
按钮
组选择
计算方
差分析
和线性
检验
图6—5 Options对话框
2. 结果及分析
表6—1 观测量摘要表
HB * SEX * AGE
表6—8 按年龄分组的eta统计量
HB * AGE
Measures of Association
R
R Squared
.172
.030
Eta Eta Squared
.286
《医学统计课件：双变量分析》
3
判定系数
表示自变量对因变量变异的解释程度，取值范围为0到1。
双变量分析中的回归分析
简单线性回归
研究一个自变量对因变量的影响，建立一 条直线模型来解释二者之间的关系。
多元线性回归
研究多个自变量对因变量的影响，建立多 个变量之间的线性模型。
逻辑回归
用于研究因变量是二分类变量的情况，可以预测概率或者类别。
深入了解数据
通过双变量分析，我们可以深入了解数据之间的联 系，挖掘出隐藏的关联和规律。
预测和决策支持
基于双变量分析的结果，我们可以建立预测模型和 决策模型，为决策提供科学依据。
发现因果关系
双变量分析可以帮助我们确定两个变量之间的因果 关系，从而为进一步研究提供指导。
优化治疗方案
在医学领域，双变量分析可以用于优化治疗方案， 寻找最佳的药物组合和剂量。
双变量分析的常见方法和工具
1 相关性分析
2 回归分析
通过计算相关系数，分析两个变量之间的线性相 关程度。
建立回归模型，研究一个或多个自变量对因变量 的影响。
3 方差分析
4 卡方检验
比较不同组别之间的均值差异，判断因素之间是 否存在显著性差异。
用于比较观察频数和期望频数之间的差异，判断 两个变量之间是否存在关联。
医学统计课件：双变量分 析
双变量分析是一种研究两个变量之间关系的统计方法。通过该分析，我们可 以了解变量之间的相关性、回归关系，以及不同组别之间的差异。
什么是双变量分析？
双变量分析是指研究两个变量之间关系的统计方法。通过分析两个变量之间 的关联性和相关程度，可以揭示变量之间的内在关系。
双变量分析的意义和作用
回归分析模型的构建和评估
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三、例题分析
仍以表5-1的资料来说明。 1、操作步骤 1）按Analyze—Compare Means— Independent-Sample T Test 顺序，打开主对话框。打开数据文件“Means过程.sav”。 2）将变量hb选入 Test Variable框。 3）在sex选入Grouping Variable框中作为检验变量。 4）打开Define Groups对话框，在Group1输入1， Group2输 入2，单击Continue，再单击OK。
表6—1 是观测量摘要表，观测量总 个数为40，其中有效值为40个、无效值0 。
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表6—2 分组描述统计量
表6—2 分三部分：第一、二部分先按性
别分组，再按年龄分组计算观测值合计、均
数、标准差、方差和个数；第三部分只按年
5
2 17 8.99 19 2 18 8.54
33 2 18 10.09
6
2 17 11.35 20 2 17 7.78
34 2 18 12.55
7
1 17 14.56 21 2 16 11.36 35 1 18 16.04
8
1 16 12.40 22 1 16 12.78 36 1 18 13.78
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图6-7 Options对话框
Missing Values: 在检验变量中含 有缺失值的观测将 不被计算。
在任何一个变量 中含有缺失值的观 测都将不被计算
三、例题分析
仍以表5-1的资料来说明。已知另一地区
16-18岁的少年血红蛋白平均值为11.657g%
，检验这一地区16-18岁少年血红蛋白值是
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2、结果分析
表5-11 分组统计量
表5-11 是血红蛋白值的观测量个数、均值、标准差和均 值的标准误等统计量。
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表5-12 独立样本T检验结果
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
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一、 简介
用于检验两个相关的样本是否来自具有相同均值的 总体。
二、完全窗口分析
双变量的统计分析之均 值比较与检验
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• MEANS过程
• 单一样本T检验 (One-Sample T Test）
• 独立样本T检验 (Independent-
Sample T Test)
• 配对样本T检验 (Paired-
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该框的变量为因变量，即用于分析的变量。
单击此按钮，
进入下一层， 该框的变量为自
返回则按
变量，必须至少
Previous按钮 有一个变量
。 图6—1 Means主对话框
见图6—2
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一、 简介
用于检验单个变量的均值与假设检 验值(给定的常数)之间是否存在差异。
二、完全窗口分析
按Analyze—Compare Means—OneSample T Test顺序，打开One-Sample T Test主对话框（如图5--1）
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分组）的观测值合计、均数、标准差、方差和个数。 What is 城市轨道交通 urban rail transport
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表6—5 方差分析表
表6—5是方差分析表，共6列：第一列方
差来源：组间的、组内的、总的方差；第二
列为平方和；第三列为自由度；第四列为均
方；第五列为F值；第六列为F统计量的显
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图5-9 Independent-Sample T Test的Options对话框
输入置信区
间，一般取 90、95、99 等。
在检验变量中含有缺 失值的观测将不被计算 。
在任何一个变量中含 有缺失值的观测都将不 被计算
9
2 16 8.05 23 1 18 15.09 37 1 17 11.67
10
1 18 14.03 24 2 18 8.67
38 1 17 10.98
11
2 18 12.83 25 2 17 8.56
39 2 16 8.78
12
1 16 15.50 26 2 18 12.56 40 1 16 11.35
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表6—7 按年龄分组的方差分析表
表6—7是将年龄作为第一层自变量得到的 方差分析表，Linearity是假设因变量均值是 第一层自变量值的线性函数，Deviation from Linearity是不能由线性模型解释的部分。
否与另一地区的平均值相等。
1、操作步骤
1）按Analyze—Compare Means—One
Sample T Test顺序，打开主对话框。(打开数
据文件“Means过程.sav”。)
2）将变量hb选入 Test Variable框。
3）在Test Value中输入 11.657，后单击OK
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按Next,进入 layer 2of 2, 选age
图6—4 第二层变量框
选 择 统 计 项 目
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按此 按钮
图6—5 Options对话框
复选此2 项,第一 层次分 组选择 计算方 差分析 和线性 检验
表6—1 观测量摘要表
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表6—8 按年龄分组的eta统计量
表6—8是将年龄作为第一层自变量得到的eta 统计量表，R和R2测度线性拟合的良好度， R是观测值与预测值之间的相关系数。
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Sample T Test)
• 方差分析（One-Way ANOVA
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一、 Means过程 该过程实际上更倾向于对样本进行
描述，可以对需要比较的各组计算 描述指标，包括均值、标准差、总 和、观测量数、方差等一系列单变 量统计量。 二、完全窗口分析 按Analyze—Compare Means— Means顺序，打开Means主对话框 （如图6--1）。
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Test
Variables 框：用于 选取需要 分析的变 量
图6-6
Test
Value: 输入已 知的总 体均值 ，默认
One-Sample T Test主对话框0
Confidence Interval:输
入置信区间 ，一般取90 、95、99等 。
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。 精品ppt模板
表5-9 单个样本统计量
表5-9 是血红蛋白值的观测量个数、均值 、标准差和均值的标准误等统计量。
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表5-10 单个样本检验
从表5-10可看出，t 值为-0.592,自由度 39,显著值为0.558,样本均值与检验值的 差为-0.2122,该差值95%的置信区间是 0.9379~0.5134。
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Statistics框：供选择的统计量 Cell Statistics框: 选入的描述统
计量，默认为均
值、样本数、标
Sta准tis差tic。s for First
Layer复选框：
Anova table and
eta: 进行分组变量
的单因方差分析
并计算eta 统计量
。
图6—2 Options 对话框
著值，显著值小于0.05,所以性别对血红蛋白
值有显著影响。
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表6—6 eta统计量
表6—6是eta统计量表，η统计量表明因变 量和自变量之间联系的强度，0.567的值处 于中等水平，η2是因变量中不同组间差异所 解释的方差比，是组间平方和与总平方和之 比，即由64.5256除以 200.787得到。
1
1 表158-1血红13.蛋66白值1(5g%)1 16 10.88 29 1 16 7.88
2
1 18 10.57 16 1 18 9.65
30 1 18 12.35
3
1 16 12.56 17 2 16 8.36
31 1 16 13.65
4
2 17 9.87 18 1 18 11.66 32 2 16 9.87
13
2 18 12.25 27 2 17 11.56
14
2 17 10.06 28 1 16 14.67
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