海赛(Hesse)矩阵
02工程优化 第2章基础知识HESSE矩阵凸集凸函数
f x f x0 f x0 ( x x0 ) o x x0
T
(5)
这与一元函数展开到两项的 Taylor 公式是相对应的。
T
x f x0 f 0 f x0 l 0 p f p x 利用方向导数定义并将上式中的fp 换成 te f (3) = x0 l , , , lim 0, 有：
T
T
x1 x2 p xn T f x0 f x0 p f x0 tf x0 e o t T lim lim f x0 e. t 0 t 0 p t t
设 x1 x1 , x2 x2 ,xn xn 是过点 x0 同时又完全在等值面（6）
f x1 , x2 ,xn r0
f x1 , x2 ,xn r0
两边同时在 0 处关于 求导数，根据求导的链式法则有：
则
f x0 t 0 0
T
f x f x f x f x , , x1 x2 xn
f x0
T
即函数f(x) 在 x0 处的梯度 f x0 与过该点在等值面上的任一条曲
线L在此点的切线垂直。
f x0 f x0 f x0 l , , , x1 x2 xn
T
证明：令 l (l1 , l2 ,, ln )T，依次取 p i ei , i 1,2,, n, i R
f 在
x0 处可微，则 (3) 对 p i ei 成立，
黑塞矩阵具体操作算法
论文题目_ 黑塞矩阵简述及其应用学院专业建筑工程学院土木工程专业2014年11月20日黑塞矩阵简述及其应用摘要黑塞矩阵于19世纪由德国数学家Ludwig Otto Hesse首次提出,目前在理论、实际中发挥着重大的作用。
本文简要介绍了黑塞矩阵并主要阐述其应用，重点结合工科学生的专业特点对其在工程实际方面的应用做了简要探讨，对黑塞矩阵的价值以及应用前景做出了较为客观的评价。
关键字：矩阵，黑塞矩阵，工程应用一.研究背景黑塞矩阵19世纪由德国数学家Ludwig Otto Hesse提出后，便在各种理论及实践中起到了极为重要的作用，不仅在高等数学中用于判定多元函数的极值，而且推广到实践中即为优化多元函数模型的各种实际问题，黑塞矩阵在工程实际中的应用不胜枚举，其应用的广泛性以及有效性促使我们不断研究它并将它同理论、实践应用相结合。
二.黑塞矩阵的历史发展黑塞矩阵（Hessian MatriX），又译作海森矩阵、海瑟矩阵、海塞矩阵等，是一个多元函数的二阶偏导数构成的方阵，描述了函数的局部曲率。
黑塞矩阵最早于19世纪由德国数学家Ludwig Otto Hesse提出，并以其名字命名。
黑塞矩阵常用于牛顿法解决优化问题，经过多年的发展，目前在三维重建、中心提取、算法研究等方面都有广泛应用，极大地优化了各项技术，提高了效率。
三.黑塞矩阵的定义及性质1.定义对于一个实值多元函数如果函数的二阶偏导数都存在，则定义的黑塞矩阵为其中表示对第个变量的微分算子，。
那么，的黑塞矩阵即为2.对称性如果函数在区域内二阶连续可导，那么的黑塞矩阵在内为对称矩阵。
原因是：如果函数连续，则二阶偏导数的求导顺序没有区别，即则对于矩阵，有，所以为对称矩阵。
四．黑塞矩阵的应用黑塞矩阵在高等数学中最简单的应用就是判定多元函数的极值，推广到生活中即为优化多元函数模型的各种实际问题。
它在计算机工程、机械设计、电力工程、生物工程乃至土木工程、水利工程以及运筹学中都有广泛的应用。
海赛（Hesse）矩阵与二次型_运筹学_[共2页]
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113第4章 非线性规划 是一部分可行域上的极小值点，称为局部极小点（或相对极小点），对应的目标函数值称为局部极小值（相对极小值）。
而D 点则是整个可行域上的极小值点，称为全局极小值点（最小值点）或绝对极小点，对应的目标函数值称为全局极小值（最小值）或绝对极小值。
此例中，约束条件[式（4.1.8）]自然对最优解是有影响的。
若不考虑约束条件，便是无约束问题。
它的最优解显然是**122,1x x ==，*()0f X =。
下面给出局部极小点和全局极小点的定义。
定义4.1.1 设f (X )为定义在n 维欧式空间E n 某一区域R 上的实函数，对于X *∈R n E ⊂，若存在某个>0ε，使得满足*<X X ε−的所有的X 都有*()()f X f X ≥ （4.1.9）则称*X 为()f X 在R 上的局部极小点，*()f X 为局部极小值。
若*()>()f X f X ，则称*X 为()f X 在R 上的严格局部极小点，*()f X 为严格局部极小值。
定义4.1.2 设f (X )为定义在n 维欧式空间E n 某一区域R 上的实函数，对于X *∈R n E ⊂，若对所有的X R ∈都有*()()f X f X ≥ （4.1.10）则称*X 为()f X 在R 上的全局极小点，*()f X 为全局极小值。
若*()>()f X f X ，则称*X 为()f X 在R 上的严格全局极小点，*()f X 为严格全局极小值。
若将上述定义中的不等号反向，则可得到极大点和极大值的定义。
下面先介绍海赛矩阵与二次型，然后讨论多元函数极值存在的条件。
4.1.3 海赛（Hesse）矩阵与二次型定义 4.1.3 设函数()f X 为定义在n 维欧式空间n E 某一区域R 上的n 元实函数，()T12,,,n X x x x = 。
若()f X 在R 上可微，令T12()()()()grad ,,,n f X f X f X f X f x x x ⎛⎞∂∂∂∇==⎜⎟∂∂∂⎝⎠（4.1.11）则称()f X ∇为()f X 的梯度向量，亦记作grad f 。
海森矩阵法
海森矩阵法（实用版）目录1.海森矩阵法的概述2.海森矩阵法的原理3.海森矩阵法的应用4.海森矩阵法的优缺点正文一、海森矩阵法的概述海森矩阵法是一种用于描述量子力学系统的矩阵方法，由德国物理学家沃纳·海森堡（Werner Heisenberg）于 1925 年提出。
海森矩阵法是现代量子力学的基础之一，它为研究原子、分子和固体等物质的性质提供了一种强大的工具。
二、海森矩阵法的原理海森矩阵法的基本思想是将量子力学中的算符表示为矩阵形式，从而将复杂的量子力学问题转化为矩阵运算。
海森矩阵法包括三个基本原理：1.线性组合原理，即所有可观测量都可以表示为某个矩阵的线性组合；2.矩阵乘法原理，即系统的状态矢量在经过某个可观测量作用后，对应的矩阵乘积等于新的状态矢量；3.狄拉克符号原理，即在矩阵运算中，狄拉克符号可以用来表示量子态的线性组合。
三、海森矩阵法的应用海森矩阵法在量子力学中有广泛的应用，例如：1.描述原子和分子的能级结构：通过海森矩阵法，可以计算出原子和分子的能级结构，从而解释它们的光谱现象。
2.描述固体的性质：海森矩阵法可以用于研究固体的电子态结构，从而解释它们的电学、磁学和光学性质。
3.量子计算：海森矩阵法是量子计算的基础，可以用于实现量子比特和量子门等基本量子计算操作。
四、海森矩阵法的优缺点优点：1.海森矩阵法提供了一种简洁、直观的方式来描述量子力学系统，使得复杂的量子问题变得容易处理。
2.海森矩阵法具有很好的普适性，可以应用于各种不同的量子系统。
缺点：1.海森矩阵法对计算资源的需求较高，对于大规模的量子系统，计算复杂度会呈指数增长。
数学专业英语词汇（H）_数学物理英语词汇
h closed h闭的haar condition 哈尔条件haar measure 哈尔测度hadamard criterion 阿达玛判别准则hadamard gap condition 阿达玛间断条件hadamard matrix 阿达玛矩阵hadamard method of descent 阿达玛下降法hadamard multiplication theorem 阿达玛乘法定理hadamard three circles theorem 阿达玛三圆定理half 半half angle 半角half angle formulas 半角公式half axis 半轴half closed interval 半闭区间half exact 半正合的half line 半直线half neighborhood 半邻域half plane 半无限平面half plane of absolute convergence 绝对收敛半平面half plane of convergence 收敛半平面half round 半圆的half side formulas 半边公式half space 半空间halve 对分halving method 二等分法hamilton characteristic function 哈密顿特寨数hamilton formula 哈密顿公式hamilton function 哈密顿函数hamilton jacobi equation 哈密顿雅可比方程hamilton jacobi theory 哈密顿雅可比理论hamilton principle 哈密顿原理hamiltonian 哈密顿函数hamiltonian circuit 哈密顿回路hamiltonian group 哈密顿群hamiltonian operator 哈密顿算子hamiltonian path 合密顿道路hand 边handle 环柄handle of the second kind 交叉套handlebody 环柄体hankel transformation 汉克尔变换harmonic analysis 低分析harmonic analyzer 傅里叶分析仪harmonic conjugate 低共轭点harmonic constant 低常数harmonic curve 低曲线harmonic differential equation 低微分方程harmonic division 低分割harmonic function 低函数harmonic integral 低积分harmonic mapping 低映射harmonic mean 低平均harmonic measure 低测度harmonic motion 低运动harmonic oscillation 谐振动harmonic progression 低级数harmonic ratio 低比harmonic series 低级数harmonic synthesis 傅里叶综合法harmonicity 低性hasse diagram 哈塞图hausdorff group 豪斯道夫群hausdorff measure 豪斯道夫测度hausdorff metric 豪斯道夫度量hausdorff separation axiom 廉斯道夫分离公理hausdorff space 分离空间haversine 半正矢heat 热heat conduction 热传导hecke character 黑克特贞hecke operator 黑克算子hectoliter 百升hectometer 百米helicograph 螺旋规helicoid 螺旋面helicoidal surface 螺旋面helix 螺旋线hemi continuous 半连续的hemihedry 半对称hemipyramid 半棱锥体hemisphere 半球hemispherical 半球面的hemispherical shape 半球形hendecagon 十一边形henselization 享泽莱化heptagon 七边形heptahedron 七面体hereditarily enumerable set 遗传可数集hereditarily generating system 遗传的生成系hereditarily indecomposable continuum 遗传不可分解的连续统hereditarily normal space 遗传正规空间hereditary class 遗传类hereditary property 遗传性质hereditary set 遗传集hereditary system of sets 集的遗传系heredity 遗传性hermite function 埃尔米特函数hermite interpolation formula 埃尔米特插值公式hermite interpolation polynomial 埃尔米特插值多项式hermite normal form 埃尔米特正规形式hermite polynomial 埃尔米特多项式hermite reciprocity law 埃尔米待互反律hermitian bilinear functional 埃尔米特双线性泛函hermitian conjugate 埃尔米特共轭阵hermitian form 埃尔米特形式hermitian inner product module 埃尔米特内积模hermitian inner product space 埃尔米特空间hermitian kernel 埃尔米特核hermitian matrix 埃尔米特矩阵hermitian metric 埃尔米特度量hermitian operator 埃尔米特算子hermitian polynomiat 埃尔米特多项式hermitian transformation 埃尔米特变换hero formula 海伦公式hesse normal form 海赛正规形式hessian 海赛形式hessian group 海赛群hessian matrix 海赛矩阵hexagon 六边形hexagonal 六边形的hexagonal net 六边形网格hexagonal system 六角系hexahedral 六面体的hexahedron 六面体hexakistetrahedron 六四面体hierarchical classification 谱系分类hierarchy 分层high speed computer 高速计算机higher algebra 高等代数higher commutator 广义换位子higher derivative 高阶导数higher mathematics 高等数学higher order term 高阶项higher plane curve 高次平面曲线higher singularity 高次奇异性highest common divisor 最大公约highest common factor 最大公因子highest derivative 最高阶导数highest order 最高位highest weight 最高权hilbert basis theorem 希耳伯特基定理hilbert cube 希耳伯特超平行体hilbert inequality 希耳伯特不等式hilbert integral 希耳伯特积分hilbert matrix 希耳伯特矩阵hilbert modular form 希耳伯特模形式hilbert modular function 希耳伯特模函数hilbert modular group 希耳伯特模群hilbert nullstellensatz 希耳伯特零点定理hilbert parallelotope 希耳伯特超平行体hilbert problems 希耳伯特问题hilbert space 希耳伯特空间hill differential equation 希耳微分方程histogram 直方图history 履历hodograph 速端曲线hodograph transformation 速端曲线变换hodometer 路程表holding domain 解域holomorph convex manifold 全形凸廖holomorph separable manifold 全形可分廖holomorphic 正则的holomorphic completeness 全纯完全性holomorphic convexity 正则凸性holomorphic differential 全纯微分holomorphic differential form 全纯微分形式holomorphic divisor 全纯除子holomorphic function 全纯函数holomorphic manifold 复解析廖holomorphic mapping 全纯映射holomorphic part 全纯部分holomorphy 正则holonomic condition 完全性条件holonomic reference system 完整参考系holonomic system 完整系holonomy 完整holonomy group 完整群homeomorph 同胚象homeomorphic 同胚的homogeneity 齐性homogeneity formula 齐性公式homogeneity of variances 同方差性homogeneity relation 齐性关系homogeneous 均匀的homogeneous cartesian co ordinates 齐次笛卡儿坐标homogeneous coordinates 齐次笛卡儿坐标homogeneous distribution 均匀分布homogeneous element 齐次元素homogeneous equation 齐次方程homogeneous function 齐次函数homogeneous function of order k k阶齐次函数homogeneous ideal 齐次理想homogeneous integral equation 齐次积分方程homogeneous linear boundary value problem 齐次线性边值问题homogeneous linear differential equation 齐次线性微分方程homogeneous linear transformation 齐次线性变换homogeneous lineare transformation 齐次线性变换homogeneous markov chain 齐次马尔可夫链homogeneous markov process 齐次马尔可夫过程homogeneous operator 齐次算子homogeneous polynomial 齐次多项式homogeneous space 商空间homogeneous system of differential equations 齐次微分方程组homogeneous system of linear equations 齐次线性方程组homogeneous variational problem 齐次变分问题homographic function 单应函数homological algebra 同碟数homological dimension 同惮数homological invariant 同祷变量homologous mappings 同党射homologous simplicial map 同单形映射homologous to zero 同第零homology 同调homology algebra 同碟数homology class 同掂homology equivalence 同等价homology equivalent complex 同等价复形homology functor 同弹子homology group 同岛homology manifold 同滴homology module 同担homology operation 同邓算homology sequence 同凋列homology simplex 同单形homology spectral sequence 同底序列homology sphere 同凋homology theory 同帝homology type 同低homomorphic group 同态群homomorphic image 同态象homomorphism 同态homomorphism theorem 同态定理homoscedastic 同方差的homoscedasticity 同方差性homothetic transformation 相似扩大homothety 相似扩大homotopic 同伦的homotopic invariant 同伦不变量homotopic map 同伦映射homotopic path 同伦道路homotopically equivalent space 同伦等价空间homotopy associativity 同伦结合性homotopy category of topological spaces 拓扑空间同伦范畴homotopy chain 同伦链homotopy class 同伦类homotopy classification 同伦分类homotopy equivalence 同伦等价homotopy excision theorem 同伦分割定理homotopy extension 同伦扩张homotopy group 同伦群homotopy group functor 同伦群函子homotopy inverse 同伦逆的homotopy operator 同伦算子homotopy sequence 同伦序列homotopy set 同伦集homotopy sphere 同伦球面homotopy theorem 同伦定理homotopy theory 同伦论homotopy type 同伦型homotopyassociative 同伦结合的horizon 水平线horizontal axis 水平轴horizontal component 水平分量horizontal coordinates 水平坐标horizontal plane 水平面horizontal projection 水平射影horned sphere 角形球面horocycle 极限圆horosphere 极限球面horse power 马力hungarian method 匈牙利法hurewicz isomorphism theorem 胡列维茨同构定理hydrodynamics 铃动力学hydromechanics 铃力学hydrostatics 铃静力学hyper graeco latin square 超格勒科拉丁方格hyper octahedral group 超八面体群hyperabelian function 超阿贝耳函数hyperalgebraic manifold 超代数廖hyperarithmetical 超算术的hyperarithmetical relation 超算术关系hyperbola 双曲线hyperbolic 双曲线的hyperbolic automorphism 双曲代换hyperbolic catenary 双曲悬链线hyperbolic cosecant 双曲余割hyperbolic cosine 双曲余弦hyperbolic cotangent 双曲余切hyperbolic cylinder 双曲柱hyperbolic elliptic motion 双曲椭圆运动hyperbolic equation 双曲型方程hyperbolic function 双曲函数hyperbolic geometry 双曲几何学hyperbolic inverse point 双曲逆点hyperbolic involution 双曲对合hyperbolic line 双曲线hyperbolic motion 双曲运动hyperbolic orbit 双曲线轨道hyperbolic paraboloid 双曲抛物面hyperbolic plane 双曲平面hyperbolic point 双曲点hyperbolic riemann surface 双曲型黎曼曲面hyperbolic rotation 双曲旋转hyperbolic secant 双曲正割hyperbolic sine 双曲正弦hyperbolic space 双曲空间hyperbolic spiral 双曲螺线hyperbolic substitution 双曲代换hyperbolic system 双曲型组hyperbolic tangent 双曲正切hyperbolic tangent function 双曲正切hyperbolic type 双曲型hyperbolicity 双曲性hyperboloid 双曲面hyperboloid of one sheet 单叶双曲面hyperboloid of revolution 旋转双曲面hyperboloid of two sheets 双叶双曲面hypercohomology 超上同调hypercomplex 超复数hypercomplex number 超复数hypercone 超锥hyperconjugation 超共轭hypercyclic group 超循环群hypercyclide 超四次圆纹曲面hyperelliptic 超椭圆的hyperelliptic function 超椭圆函数hyperelliptic integral 超椭圆积分hyperelliptic theta function 超椭圆函数hyperfinite c* algebra 超有限c*代数hypergeometric differential equation 超几何微分方程hypergeometric distribution 超几何分布hypergeometric function 超几何函数hypergeometric function of the second kind 第二类超几何函数hypergeometric series 超几何级数hypergeometry 超几何学hypergroup 超群hypermatrix 超矩阵hypernormal dispersion 超正态方差hyperplane 超平面hyperplane coordinates 超平面坐标hyperplane of support 支撑超平面hyperplane section 超平面截面hyperquadric 超二次曲面hyperreal numbers 超实数hyperspace 超空间hypersphere 超球面hyperstonian space 超斯通空间hypersurface 超曲面hypocycloid 内摆线hypocycloidal 圆内旋轮线的hypoelliptic operator 次椭圆型算子hypoellipticity 次椭圆性hypotenuse 斜边hypothesis 假设hypothetical population 假言总体hypotrochoid 长短辐圆内旋轮线。
海赛(Hesse)矩阵
海赛(Hesse)矩阵
数如下：
如果f所有的二阶导数都存在，那么f的海色矩阵即：
H(f)ij(x) = DiDjf(x)
其中，即
（也有人把海色定义为以上矩阵的行列式）海色矩阵被应用于牛顿法解决的大规模优化问题。
混合偏导数和海色矩阵的对称性
海色矩阵的混合偏导数是海色矩阵主对角线上的元素。
假如他们是连续的，那么求导顺序没有区别，即
上式也可写为
给定二阶导数连续的函数，海色矩阵的行列式，可用于分辨f的临界点是属于鞍点还是极值。
对于f的临界点(x0,y0)一点，有，然而凭一阶导数不能判断它是鞍点、局部极大点还是局部极小点。
海色矩阵可能解答这个问题。
•H > 0 ：若，则(x0,y0)是局部极小点；若，则(x0,y0)是局部极大点。
•H < 0 ：(x0,y0)是鞍点。
•H = 0 ：二阶导数无法判断该临界点的性质，得从更高阶的导数以泰勒公式考虑。
黑塞矩阵——精选推荐
⿊塞矩阵author: lunardate: Wed 02 Sep 2020 10:52:12 AM CST⿊塞矩阵(Hessian Matrix)⿊塞矩阵是⼀个多元函数的⼆阶偏导数构成的⽅阵, 描述了函数的局部曲率.⿊塞矩阵常⽤语解决优化问题, 利⽤⿊塞矩阵可判定多元函数的极值问题. 在实际⼯程问题的优化设计中,所列的⽬标函数往往很复杂, 为了使问题简化, 常常将⽬标函数在某点邻域展开成泰勒多项式来逼近原函数,此时函数在某点泰勒展开式的矩阵形式中会设计到⿊塞矩阵.⼆维函数f(x1,x2)在X(0)(x(0)1,x(0)2)处的泰勒展开式为f(x1,x2)=f(x(0)1,x(0)2)+∂f∂x1Δx1+∂f∂x2Δx2+1 2∂2f∂x21Δx21+2∂2f∂x1∂x2Δx1Δx2+∂2f∂x22Δx22+…表⽰成矩阵形式即为f(X)=f(X0)+∂f∂x1∂f∂x2Δx1Δx2+12Δx1Δx2∂2f∂x21∂2f∂x1∂x2∂2f∂x1∂x2∂2f∂x22Δx1Δx2+…其中, 记G(X(0))=∂2f∂x21∂2f∂x1∂x2∂2f∂x1∂x2∂2f∂x22G(X(0))即为f(x1,x2)在X(0)处的⿊塞矩阵.将结论扩展到多元函数:∇f(X(0))=∂f∂x1,∂f∂x2,…,∂f∂x n, 为f(X)在X(0)处的梯度.[] ()()()()()() []G (X (0))=∂2f ∂x 21∂2f ∂x 1∂x 2…∂2f∂x 1∂x n ∂2f ∂x 2∂x 1∂2f ∂x 22…∂2f∂x 2∂x n⋮⋮⋱⋮∂2f ∂x n ∂x 1∂2f ∂x n ∂x 2…∂2f ∂x 2nX (0)为函数f (X )在X (0)处的⿊塞矩阵.利⽤⿊塞矩阵判断多元函数的极值当多元函数f (x 1,x 2,…,x n )在点M 0(a 1,a 2,…,a n )的邻域内存在连续⼆阶偏导数且满⾜:∂f ∂x j(a 1,a 2,…,a n )=0,j =1,2,…,n且有A =∂2f∂x 21∂2f∂x 1∂x 2…∂2f∂x 1∂x n ∂2f∂x 2∂x 1∂2f∂x 22 (2)∂x 2∂x n⋮⋮⋱⋮∂2f ∂x n ∂x 1∂2f∂x n ∂x 2…∂2f∂x 2nX (0)则有当A 为时, f 在M 0为极⼩值;当A 为负定矩阵时, f 在M 0存在极⼤值;当A 为时, M 0不是极值点.当A 为或半负定矩阵时, M 0是"可疑"极值点.[]|[]Processing math: 100%。
Hessian矩阵
Hessian矩阵1. Jacobian在向量分析中, 雅可⽐矩阵是⼀阶偏导数以⼀定⽅式排列成的矩阵, 其⾏列式称为雅可⽐⾏列式. 还有, 在代数⼏何中, 代数曲线的雅可⽐量表⽰雅可⽐簇：伴随该曲线的⼀个代数群, 曲线可以嵌⼊其中. 它们全部都以数学家卡尔·雅可⽐(Carl Jacob, 1804年10⽉4⽇－1851年2⽉18⽇)命名；英⽂雅可⽐量”Jacobian”可以发⾳为[ja ˈko bi ən]或者[ʤəˈko bi ən].雅可⽐矩阵雅可⽐矩阵的重要性在于它体现了⼀个可微⽅程与给出点的最优线性逼近. 因此, 雅可⽐矩阵类似于多元函数的导数.雅可⽐⾏列式如果m = n, 那么FF是从n维空间到n维空间的函数, 且它的雅可⽐矩阵是⼀个⽅块矩阵. 于是我们可以取它的⾏列式, 称为雅可⽐⾏列式.在某个给定点的雅可⽐⾏列式提供了在接近该点时的表现的重要信息. 例如, 如果连续可微函数FF在pp点的雅可⽐⾏列式不是零, 那么它在该点附近具有反函数. 这称为反函数定理. 更进⼀步, 如果pp点的雅可⽐⾏列式是正数, 则FF在pp点的取向不变；如果是负数, 则FF的取向相反.⽽从雅可⽐⾏列式的绝对值, 就可以知道函数FF在pp点的缩放因⼦；这就是为什么它出现在换元积分法中.对于取向问题可以这么理解, 例如⼀个物体在平⾯上匀速运动, 如果施加⼀个正⽅向的⼒FF, 即取向相同, 则加速运动, 类⽐于速度的导数加速度为正；如果施加⼀个反⽅向的⼒FF, 即取向相反, 则减速运动, 类⽐于速度的导数加速度为负.2. 海森Hessian矩阵在数学中, 海森矩阵(Hessian matrix或Hessian)是⼀个⾃变量为向量的实值函数的⼆阶偏导数组成的⽅块矩阵, 此函数如下：2), 最优化在最优化的问题中, 线性最优化⾄少可以使⽤单纯形法(或称不动点算法)求解, 但对于⾮线性优化问题, ⽜顿法提供了⼀种求解的办法. 假设任务是优化⼀个⽬标函数ff, 求函数ff的极⼤极⼩问题, 可以转化为求解函数ff的导数f′=0f′=0的问题, 这样求可以把优化问题看成⽅程求解问题(f′=0f′=0). 剩下的问题就和第⼀部分提到的⽜顿法求解很相似了.这次为了求解f′=0f′=0的根, 把f(x)f(x)的泰勒展开, 展开到2阶形式：。
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海赛(Hesse)矩阵
数如下：
如果f所有的二阶导数都存在，那么f的海色矩阵即：
H(f)ij(x) = DiDjf(x)
其中，即
（也有人把海色定义为以上矩阵的行列式）海色矩阵被应用于牛顿法解决的大规模优化问题。
混合偏导数和海色矩阵的对称性
海色矩阵的混合偏导数是海色矩阵主对角线上的元素。
假如他们是连续的，那么求导顺序没有区别，即
上式也可写为
给定二阶导数连续的函数，海色矩阵的行列式，可用于分辨f的临界点是属于鞍点还是极值。
对于f的临界点(x0,y0)一点，有，然而凭一阶导数不能判断它是鞍点、局部极大点还是局部极小点。
海色矩阵可能解答这个问题。
•H > 0 ：若，则(x0,y0)是局部极小点；若，则(x0,y0)是局部极大点。
•H < 0 ：(x0,y0)是鞍点。
•H = 0 ：二阶导数无法判断该临界点的性质，得从更高阶的导数以泰勒公式考虑。