几种三维重建方法的比较_尚明姝
三维重建方法综述
三维重建方法综述三维重建方法大致分为两个部分1、基于结构光的2、基于图片的。
这里主要对基于图片的三维重建的发展做一下总结。
基于图片的三维重建方法：基于图片的三维重建方法又分为双目立体视觉；单目立体视觉。
A双目立体视觉：这种方法使用两台摄像机从两个(通常是左右平行对齐的，也可以是上下竖直对齐的)视点观测同一物体，获取在物体不同视角下的感知图像，通过三角测量的方法将匹配点的视差信息转换为深度，一般的双目视觉方法都是利用对极几何将问题变换到欧式几何条件下，然后再使用三角测量的方法估计深度信息这种方法可以大致分为图像获取、摄像机标定、特征提取与匹配、摄像机校正、立体匹配和三维建模六个步骤。
王涛的毕业论文就是做的这方面的工作。
双目立体视觉法的优点是方法成熟，能够稳定地获得较好的重建效果，实际应用情况优于其他基于视觉的三维重建方法，也逐渐出现在一部分商业化产品上;不足的是运算量仍然偏大，而且在基线距离较大的情况下重建效果明显降低。
代表文章：AKIMOIOT Automatic creation of 3D facial models 1993CHENCL Visual binocular vison systems to solid model reconstruction 2007B基于单目视觉的三维重建方法:单目视觉方法是指使用一台摄像机进行三维重建的方法所使用的图像可以是单视点的单幅或多幅图像，也可以是多视点的多幅图像前者主要通过图像的二维特征推导出深度信息，这些二维特征包括明暗度、纹理、焦点、轮廓等，因此也被统称为恢复形状法（shape from X）1、明暗度（shape from shading SFS）通过分析图像中的明暗度信息，运用反射光照模型，恢复出物体表面法向量信息进行三维重建。
SFS方法还要基于三个假设a、反射模型为朗伯特模型，即从各个角度观察，同一点的明暗度都相同的;b、光源为无限远处点光源;c、成像关系为正交投影。
医疗影像中的三维重建算法使用方法
医疗影像中的三维重建算法使用方法医疗影像是现代医学中非常重要的技术之一，它可通过使用X 射线、超声、磁共振等方法获取人体内部结构的图像。
这些图像对医生来说是非常有价值的，因为它们可以帮助医生进行疾病诊断和治疗计划制定。
然而，传统的医疗影像只能提供二维信息，这在某些情况下可能不够用。
因此，许多研究人员开发出了三维重建算法，以提供更全面和详细的图像信息。
在本文中，我们将介绍医疗影像中三维重建算法的使用方法。
首先，让我们了解一下什么是三维重建算法。
三维重建算法是一种通过从多个二维影像中重建三维模型的方法。
它可以从多个视图中获取二维图像，然后将这些图像组合起来，生成一个准确的三维模型。
三维重建算法通常包括以下几个步骤：图像获取、图像校准、图像配准和三维模型生成。
首先，我们需要获取医疗影像——二维图像，这可以通过X射线、超声、磁共振等方式实现。
在获取图像之后，我们需要对图像进行校准，以确保它们具有一致的几何结构。
校准通常涉及到去除图像中的畸变和伪影等问题。
校准后的图像可以更准确地表示实际的解剖结构。
接下来，我们需要对图像进行配准。
图像配准是指将多个二维图像对齐，以便将它们组合成一个准确的三维模型。
配准的主要步骤包括特征提取、特征匹配和变换估计。
特征提取是指从每个图像中提取关键点和描述子，以表示图像中的特征。
特征匹配是指找到不同图像中相似特征之间的对应关系。
变换估计是指估计将一个图像映射到另一个图像的变换矩阵。
最常用的配准方法是基于特征的方法，如SIFT（尺度不变特征变换）和SURF（加速稳健特征）算法。
在完成图像配准之后，我们可以开始进行三维模型的生成。
三维模型可以通过体素重建、表面重建等方法生成。
体素重建是一种常用的重建方法，它将三维空间划分为一系列均匀的小立方体，称为体素。
然后根据每个体素的灰度值和位置信息，将其分类为组织、血液或其他物质。
由于体素重建方法生成的模型精度较高，因此在某些医疗应用中被广泛应用。
古建筑三维重建方法
古建筑三维重建方法古建筑是人类历史文化遗产的重要组成部分，为了保护和传承这些文化遗产，我们需要进行古建筑三维重建。
本文将介绍古建筑三维重建的方法。
古建筑三维重建的方法可以分为以下几种：1. 激光扫描法。
激光扫描仪可以对古建筑进行全方位的扫描，获取建筑的点云数据。
将点云数据导入三维建模软件后，进行三角面片剖分和纹理映射等处理，即可得到真实、精确的古建筑三维模型。
2. 平面测量法。
平面测量手段是将古建筑分割成多个平面区域，通过大量测量与拍照获取相应平面数据和图像信息，再进行建模与组合得到完整的三维模型。
此方法一般应用于古建筑拍摄难度较高的区域，如高处或深处。
3. 结合法。
结合法是将多种手段结合运用，使得古建筑的三维重建更加精细和完整。
比如结合激光扫描法和照片测量法，先利用激光仪扫描建筑的整体轮廓，再以照片为基础获取建筑内部的细节信息。
这种方法可以达到更高的精度和真实感。
无论是哪种方法，古建筑三维重建都需要具备一些重要步骤。
首先，建筑的基本形态特征需要被准确记录，包括建筑的基础形态和主要流线。
其次，需要注意建筑的纹理和颜色，使重建后的建筑具有真实感和艺术上的美感。
最后，需要对建筑进行优化处理，避免出现较大的误差和失真。
古建筑三维重建的应用非常广泛。
它可以帮助人们更好地了解和保护古建筑，可以为教育、文化、旅游等领域提供更多更好的资源。
除此之外，古建筑三维重建还可以为景区设计提供建筑参考，为城市规划提供历史分析，为文物修缮提供技术支持，有着深远的意义。
总之，古建筑三维重建是一项艰巨而有意义的工作。
通过不断改进和完善技术手段，我们可以更好地保护和传承人类文化遗产。
三维重建方法描述
三维重建方法描述三维重建是一种将现实世界中的物体或场景转化为三维模型的方法。
它在许多领域中得到广泛应用，如计算机图形学、计算机视觉、虚拟现实、增强现实等。
三维重建的方法有很多种，下面将介绍其中几种常见的方法。
1. 点云重建：点云是由大量离散的点组成的三维数据集。
点云重建的目标是根据离散的点云数据恢复出原始物体的形状和结构。
点云重建方法包括基于三角化的方法、基于体素的方法和基于图像的方法等。
其中，基于三角化的方法通过将点云中的点连接成三角形网格来重建物体的表面。
基于体素的方法将点云分割成小的立方体单元，然后通过填充和融合等操作来重建物体的形状。
基于图像的方法则是通过从多个图像中提取特征点，并将这些特征点匹配起来，从而重建物体的三维模型。
2. 立体视觉重建：立体视觉重建是利用多个图像或多个视角的图像来重建物体的三维模型。
这种方法利用了人眼的双目视觉原理，通过比较两个视角的图像中的像素点的位置差异来推测物体的深度信息。
立体视觉重建的方法包括基于立体匹配的方法、基于三角测量的方法和基于图像分割的方法等。
其中，基于立体匹配的方法通过比较两个视角的图像中的像素点的灰度值或颜色值的差异来计算深度信息。
基于三角测量的方法则是利用多个视角的图像中的特征点的位置信息来计算物体的三维坐标。
基于图像分割的方法则是首先对图像进行分割，然后通过分割结果来计算物体的三维模型。
3. 深度学习重建：深度学习是一种模拟人脑神经网络的机器学习方法，可以用于三维重建。
深度学习重建的方法包括基于卷积神经网络的方法、基于生成对抗网络的方法和基于循环神经网络的方法等。
其中，基于卷积神经网络的方法通过学习大量的图像数据来预测物体的三维形状。
基于生成对抗网络的方法则是通过训练一个生成器和一个判别器来生成逼真的三维模型。
基于循环神经网络的方法则是通过学习序列数据来预测物体的三维形状。
三维重建方法的选择取决于应用的需求和可用的数据。
不同的方法有着各自的优势和局限性。
建筑物三维重建的方法与工具
建筑物三维重建的方法与工具随着科技的不断进步，建筑物三维重建已经成为了现实。
通过三维重建，我们可以更加直观地了解一个建筑物的细节和外观。
本文将讨论建筑物三维重建的方法和使用的工具。
一、激光扫描技术激光扫描技术是一种常见的建筑物三维重建方法。
该方法通过激光扫描仪扫描建筑物的表面，获取建筑物表面的几何信息。
激光扫描仪会发射一束激光并记录激光的返回时间和位置，通过测量激光的返回时间和位置，可以得出建筑物表面的三维坐标。
激光扫描技术的主要工具是激光扫描仪和相关的行走设备。
激光扫描仪通常采用激光雷达技术，可以快速而精确地获取建筑物的三维数据。
而行走设备可以帮助操作人员在建筑物中移动并扫描各个区域。
二、结构光扫描技术结构光扫描技术是另一种常见的建筑物三维重建方法。
该方法通过投射结构光纹理到建筑物表面，并利用相机记录结构光纹理的变形，从而得到建筑物表面的三维坐标。
结构光扫描技术的主要工具是结构光投影仪和相机。
结构光投影仪可以投射结构光纹理到建筑物表面，而相机可以记录结构光纹理的形变。
通过计算结构光的形变，可以计算出建筑物表面的三维坐标。
三、摄影测量技术除了激光扫描和结构光扫描技术，摄影测量技术也可以用于建筑物的三维重建。
该技术通过使用相机拍摄建筑物的不同角度的照片，并对照片进行匹配和测量，以获取建筑物的三维数据。
摄影测量技术的主要工具是高像素相机和相关的图像处理软件。
高像素相机可以拍摄高质量的照片，而图像处理软件可以对照片进行匹配和测量，得到建筑物的三维数据。
四、数据处理与可视化工具在建筑物三维重建过程中，数据处理与可视化工具发挥着至关重要的作用。
数据处理工具可以帮助处理和分析激光扫描、结构光扫描或摄影测量产生的数据，对数据进行滤波、配准和重建等操作。
常用的数据处理工具包括点云处理软件、图像处理软件等。
可视化工具可以将建筑物的三维数据以直观的方式展示出来。
通过可视化工具，我们可以查看建筑物的三维模型，并对模型进行浏览和分析。
三维重建的四种常用方法
三维重建的四种常用方法在计算机视觉和计算机图形学领域中，三维重建是指根据一组二维图像或其他类型的感知数据，恢复或重建出一个三维场景的过程。
三维重建在许多领域中都具有重要的应用，例如建筑设计、虚拟现实、医学影像等。
本文将介绍四种常用的三维重建方法，包括立体视觉方法、结构光法、多视图几何法和深度学习方法。
1. 立体视觉方法立体视觉方法利用两个或多个摄像机从不同的视角拍摄同一场景，并通过计算图像间的差异来推断物体的深度信息。
该方法通常包括以下步骤：•摄像机标定：确定摄像机的内外参数，以便后续的图像处理和几何计算。
•特征提取与匹配：从不同视角的图像中提取特征点，并通过匹配这些特征点来计算相机之间的相对位置。
•深度计算：根据图像间的视差信息，通过三角测量等方法计算物体的深度或距离。
立体视觉方法的优点是原理简单，计算速度快，适用于在实时系统中进行快速三维重建。
然而，该方法对摄像机的标定要求较高，对纹理丰富的场景效果较好，而对纹理缺乏或重复的场景效果较差。
2. 结构光法结构光法利用投影仪投射特殊的光纹或光条到被重建物体表面上，通过观察被投射光纹的形变来推断其三维形状。
该方法通常包括以下步骤：•投影仪标定：确定投影仪的内外参数，以便后续的光纹匹配和几何计算。
•光纹投影：将特殊的光纹或光条投射到被重建物体表面上。
•形状计算：通过观察被投射光纹的形变，推断物体的三维形状。
结构光法的优点是可以获取目标表面的细节和纹理信息，适用于对表面细节要求较高的三维重建。
然而，该方法对光照环境要求较高，并且在光纹投影和形状计算过程中容易受到干扰。
3. 多视图几何法多视图几何法利用多个摄像机从不同视角观察同一场景，并通过计算摄像机之间的几何关系来推断物体的三维结构。
该方法通常包括以下步骤：•摄像机标定：确定每个摄像机的内外参数，以便后续的图像处理和几何计算。
•特征提取与匹配：从不同视角的图像中提取特征点，并通过匹配这些特征点来计算摄像机之间的相对位置。
ART算法几种重建模型的研究和比较
ART算法几种重建模型的研究和比较
张顺利
【期刊名称】《航空计算技术》
【年(卷),期】2005(035)002
【摘要】代数重建法(Algebraic Reconstruction Techniques,ART)适合于不完全投影数据的图像重建;其缺点是重建时间长,因而提高该算法的重建速度一直是研究的热点.本文对影响ART算法的几种重建模型进行了研究,并通过仿真数据分别对几种重建模型进行了成像数值实验.分析和比较了各种重建模型的重建速度和重建质量.
【总页数】3页(P39-41)
【作者】张顺利
【作者单位】咸阳师范学院,计算机科学系,陕西,咸阳,712000
【正文语种】中文
【中图分类】TP391.41
【相关文献】
1.几种漫射光学成像图像重建算法的比较研究 [J], 赵一博;韩妙飞;闫相国
2.ART算法中几种加权因子模型的研究 [J], 陈亮
3.自适应统计迭代重建与基于模型迭代重建算法在超低剂量儿童胸部CT中的比较[J], 赵凯宇;宣伟玲;陆洪江
4.几种CT图像重建算法的研究和比较 [J], 张朋; 张兆田
5.滤波反投影混合迭代重建算法全模型迭代重建算法三种重建技术在胸部CT检查中的应用比较 [J], 马俊杰;钮恩斌
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计算机视觉技术中的三维重建方法与工具推荐
计算机视觉技术中的三维重建方法与工具推荐计算机视觉技术已经逐渐成为科学研究和工业应用中的重要工具。
在计算机视觉领域中，三维重建是一个重要的任务，它可以从一系列的二维图像或视频中恢复出场景的三维形状和纹理信息，为许多领域提供了强大的分析和设计能力。
本文将介绍几种常见的三维重建方法，并推荐一些常用的工具。
一、三维重建方法1. 隐式体素方法隐式体素方法是一种利用体素（体积像素）来表示和重建三维几何结构的方法。
该方法通常使用点云数据或体积数据作为输入，将对象建模为精细的体素网格，并从中提取几何信息。
常用的隐式体素方法有薄片轮廓隐式体素（TSDF）、体素边界网格（Voxel Boundary Grid）等。
这些方法虽然能够实现较高精度的三维重建，但由于体素表示的计算量较大，对计算资源的要求较高。
2. 稠密点云重建方法稠密点云重建方法使用从图像中提取的稀疏点云作为输入，通过使用匹配、滤波和插值等技术，将稀疏点云扩展为稠密点云。
该方法中常用的算法有基于多视图几何的方法和基于结构光的方法。
基于多视图几何的方法利用多个视角的图像进行几何重建，常用的算法包括光束法、三角测量法和基于匹配的方法。
而基于结构光的方法则是通过投射结构光或使用红外深度传感器捕捉场景中光的反射来获取场景的三维信息，常用的工具有Microsoft Kinect、Intel RealSense等。
3. 深度学习方法深度学习方法在计算机视觉领域中得到了广泛的应用。
在三维重建领域，深度学习方法可以通过训练神经网络来提取图像中的特征，并推断出场景的三维信息。
常用的深度学习方法包括卷积神经网络（CNN）和生成对抗网络（GAN）。
CNN 可以通过图像识别和分割来获取场景的二维特征，然后通过几何推理方法将其转化为三维信息。
GAN可以通过自适应学习生成具有真实感的三维模型。
这些方法在三维重建中取得了较好的效果，但对于数据量的要求较高，需要较大规模的训练数据集。
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第19卷哈尔滨师范大学自然科学学报V ol.19,N o.52003第5期NAT URA L SCIE NCES JOURNA L OF H AR BI N NORM A L UNI VERSITY几种三维重建方法的比较3尚明姝 解 凯(哈尔滨师范大学)【摘要】 本文综述了三维重建的若干方法,并分析比较了各种方法的特点,同时还给出了在欧氏几何下一种简单摄像机配置下的三维重建空间点的简单方法1此外给出了通过矩阵分解的办法来推导基本矩阵F 的方法1关键词:三维重建;摄影重建;基本矩阵收稿日期:2003-09-043本课题是黑龙江省教育厅科技资金(10531085)、哈师大校基金资助项目1 三维重建的意义客观世界在空间上是三维的,在工程技术界一般要对三维物体进行分析,以便获取有用的信息1目前,大多数图像采集装置所获取的图像本身是在二维平面上的,尽管其中可以含有三维物体的空间信息1因此,要从图像认识真实物体,就要从二维图像中恢复三维空间信息,这正是三维立体重建所要完成的任务12 三维重建的若干方法211 欧氏几何意义下三维重建的一般方法欧氏几何下三维重建的一般方法是在摄像机已定标情况下,从重建空间点开始,由三维顶点计算空间直线、空间二次曲线,由计算出的空间直线重组三维面、二次曲面,最后由计算出的三维平面、二次曲面重建三维实体121111 空间点的重建空间物体表面是由三维点构成的,若能获得足够多的三维点,三维物体的形状与位置就可唯一确定1因此,用立体视觉的方法获得三维点的坐标是最基本的、最简单的,但也是十分重要的1假定对应空间点的两个摄像机上的图像点已从两幅图像中分别检测出来,两个摄像机已标定,其投影矩阵已知1通过列出空间点在图像上投影点坐标(u ,v )与世界坐标系(x ,y ,z )的关系,得出方程组,解出此空间点在世界坐标系下的坐标1为了更清楚地了解点重建的物理意义,在文献[1]中给出了一种简单摄像机配置下空间点重建方法1以下作者将给出另一种简单摄像机配置下三维重建的简单方法1如图1、2所示,原摄像机配置为:C 1与C 2摄像机的焦距相等,各内部参数也相等,且两个摄像机的光轴互相平行,X 轴互相重合,Y 轴互相平行,两个摄像机坐标系只差X 轴方向上的一个平移,平移距离记为b.现将左摄像机绕Y 轴顺时针转θ角,右摄像机逆时针转θ角,以左摄像机坐标系为世界坐标系1在图2所示配置下,任一空间点在C 1坐标系下坐标为(x 1,y 1,z 1),在C 2坐标系下坐标为(x 2,y 2,z 2),其中,(x 1,y 1,z 1)与(x 2,y 2,z 2)关系如下:转换为方程:x 2=x 1cos2θ+z 1sin2θ-b y 2=y 1z 2=-x 1sin2θ+z 1cos2θ(1)由中心射影的比例关系可得:u 1-u 0=a x x 1z 1,v 1-v 0=a y y 1z 1u 2-u 0=a x x 2z 2(2)v 2-v 0=a yy 2z 2(3)将上述(1)代入(2)(3)两式,解得此空间点在C 1坐标系下的坐标(x 1,y 1,z 1)为: x 1=b (u 1-u 0)(v 2-v 0)(u 1-u 0)(v 2-v 0)cos2θ+a x (v 2-v 0)sin2θ-(v 1-v 0)(u 2-u 0) y 1=ba x (v 1-v 0)(v 2-v 0)a y (u 1-u 0)(v 2-v 0)cos2θ+a x a y (v 2-v 0)sin2θ-a y (v 1-v 0)(u 2-u 0) z 1=ba x (v 2-v 0)(u 1-u 0)(v 2-v 0)cos2θ+a x (v 2-v 0)sin2θ-(v 1-v 0)(u 2-u 0)这是在摄像机简单配置下的情况,在一般情况下,我们可用摄像机定标方法求出任意配置的双摄像机投影矩阵,用最初介绍的方法求空间点坐标121112 空间直线的重建点的重建是把空间三维点作为物体的基元,在这里取直线为基元1空间直线重建的方法是已知空间直线S 在两个图像平面上的投影为S 1和S 21令S 1与S 2分别与各自的摄像机中心O 1与O 2构成平面π1与π21由于空间直线S 既在平面π1上又在π2平面上,所以π1与π2两个平面方程的联立即可得空间直线S 在世界坐标系下的表达121113 空间二次曲线重建现实世界中,许多物体的表面是二次曲面,二次曲面与平面的交线为二次曲线,因此对空间二次曲线的重建有重要的现实意义1假定前提如前文中点重建所述1分别列出两幅图像上各自曲线的二次型方程,将方程中图像坐标变换为世界坐标1从这两个方程可解出空间曲线Q 所在的平面方程1由于Q 不唯一,根据[Ma 1993]可得关系式:M T1Q 1M 1+kM T2Q 2M 2=t 1t T2+t 2t T1,该式表明任何同时位于O 1Q 1二次曲面与O 2Q 2二次曲面上的点一定位于t 1或t 2平面上1由于M 1与M 2,Q 1与Q 2均已知,计算上式,得到解矩阵P =t 1t t2+t 2t t11可通过解二次方程及线性运算求出t 1、t 2.由于Q 解不唯一,还需其他信息来唯一地确定Q 1213 欧氏几何意义下基于表面提取的三维重建方法立体重建的大多数算法都是自底而上的1但由于正交投影具有积聚性特点,视图上一个二维点,即可能是三维顶点的投影,也可能是投影面垂直线的投影,所以,简单地组合不同视图上的二维点生成相应的三维点会产生误差1在以下各步中虚假图元的产生也不可避免1在文献[2]中提出了另种三维重建算法———先确定空间三维面,再由此重建三维边,最后重建三维点1这个算法需三个摄像机1在文献[2]中给出了如何根据目标拾取点与世界坐标系的关系来确定主、侧、俯三个视图以及这三个视图与空间三维形态之间的对应关系1三维立体的生成过程为:在主视图上选择线段或面域,按三个视图的对应关系,决定这三个视图上的对应基元是否匹配1若匹配,则根据对应表重建此三维面1通过组合视图上对应点的投影坐标,得出三维面各顶点的三维坐标1通过比较两个端点的X ,Y 坐标,可判断该线段是水平线、竖直线还是倾斜线,恢复三维边1最后重建三维点,则视图所对应的三维形体得以重建1这种算法由三维面出发导出构成此面的三维边和三维点,有效地减少了虚假图元的产生1这是一种人机交互重建平面立体的算法,在利用计44哈尔滨师范大学自然科学学报 2003年算机自动重建的基础上,将人的因素添加进来,利用人的知识和技巧弥补自动重建的不足1213 射影几何意义下的三维重建在欧氏几何意义下的三维重建,我们需要进行摄像机定标1在射影几何意义下的三维重建中,利用基本矩阵F ,F阵描述了双摄像机的相对位置1重建方法为:得到双摄像机足够的图像对应点,求得F 阵,将F 阵分解为F =[m 2]×M 211令双摄像机的投影矩阵为M 1=(I ,0),M 2=(M 21,m 2),由欧氏几何意义下的三维重建方法来对空间点、直线、曲线、三维重建1214 由矩阵分解求基本矩阵F在这里我们再给出由矩阵分解的办法来求基本矩阵F 1已知:x 1=fX 1cZ 1c y 1=f Y 1cZ 1cx 2=fX 2cZ 2c y 1=f Y 2c Z 2c其中(x 1,y 1),(x 2,y 2)为P 点的图像坐标;(x 1c ,y 1c ,z 1c )与(x 2c ,y 2c ,z 2c )为空间点P 在摄像机坐标系下的坐标,上述公式可化为:z 1c x 1y 11=f 0 00 f 00 0 1x 1c y 1c z 1c z 2c x 2y 21=f 0 00 f 00 0 1x 2c y 2c z 2c 令 x 1=x 1y 1z 1 x 1c =x 1c y 1cz 1cx 2=x 2y 2z 2 x 2c =x 2c y 2c z 2c以上两式可化为:z 1c x 1=f 0 00 f 00 0 1x 1c z 2c x 2=f 0 00 f 00 0 1x 2c(4)已知有公式:x c1=R t0 1x w1其中,R 为3×3的矩阵,x w 为3×1的矩阵,x c 为3×1的矩阵1由上式得x 1c =R 1x w +t 1x 2c =R 2x w +t 2(5)将(5)式代入(4)式中得:z 1c x 1=f 0 00 f 00 0 1(R 1x w +t 1)z 2c x 2=f 0 00 f 00 0 1(R 2x w +t 2)令f 0 00 f 00 0 1z 1c=k 1,f 0 00 f 00 0 1z 2c=k 2;其中k 1,k 2均满秩可逆1将以上两式化为: x 1=k 1(R 1x w +t 1)(6) x 2=k 2(R 2x w +t 2)(7)由公式(7)得:x w =R -12k -12x 2-R -12t 2(8)将式(8)代入(6)中得:x 1=k 1R 1R -12k -12x 2-k 1R 1R -12t 2+kt 1令m =k 1t 1-k 1R 1R -12t 2,上式可化为:x 1=k 1R 1R -12k -12x 2+m.等式两边同乘[m ]×得:[m ]×x 1=[m ]×k 1R 1R -12k -12x 2.因此可得:x T 2[m ]×k 1R 1R -12k -12x 1=0令F =[m ]×k 1R 1R -12k -12.至此,我们得到了另一种求基本矩阵F 的方法1215 射影几何意义下直线对应的三维重建此方法适用于由空间直线构成的空间场景.由未定标的摄像机所摄得的三幅图像是必需的.我们对M 0,M 1,M 2做一般形式变换,假定出M 0,M 1,M 2的表达形式,由于三幅图像上的三条直线都是空间一条公共直线的投影,可得这三条直线的一个关系式,对这一关系是进行变换,在已知13条图像对应直线条件下,就可解出M 0,M 1,M 2的具体值1最后,用欧式几何意义下的直线恢复方法重建空间直线,重建空间场景1这个算法是在射影几何意义下三维重建的一种特殊情况,只有在空间场景仅由空间直线组成时可用,并且是十分有效的154第5期 几种三维重建方法的比较3 结论欧氏几何意义下的重建算法需预先标定摄像机,计算量较大1其中,自底而上的算法易产生虚假图元,自顶而下的算法克服了这个问题1欧氏变换是射影变换的子群,射影几何意义下的重建是最一般意义下的重建1在射影几何的重建算法中,不需标定摄像机,只需解方程求基本矩阵,分解基本矩阵得到投影矩阵,再进行三维重建1这种算法比较简便1对于仅由空间直线构成的空间场景,Hartley 给出一种在射影几何意义下有效的算法1参 考 文 献1 马颂德,张正友1“计算机视觉———计算理论与算法基础”,北京:科学出版社,19982 吴战国1“基于表面提取的三维重建方法”,《计算机应用与软件》12001,V ol.18,N o.40,3 章毓晋1“图像理解与计算机视觉”1北京:清华大学出版社,20004 Richard I.Hartley ,”Projective Reconstruction from Line C orrespon 2dence ”,19945 Richard I.Hartley ,”Projective Reconstruction and Invariants fromMultiple Image ”.IEEE T rans.PAMI ,1994,V ol.16,N o.10,pp.1036～10406 Richard I.Hartley ,”S tereo from Uncalibrated Cameras ”,IEEE 0-8186-2855-3/927 Richard I.Hartley ,”K ruppa ’s Equations Derived from the Funda 2mental M atrix ”IEEE P960958 S.D.M a ,C onics -Based S tereo ,M otion Estimation ,and P ose De 2term ination ,International Journal of C om puter Version ,1993,V ol.10,N o.1,COMPARISON IN SEVERAL METH ODS OF THREE -DIMENSIONALOBJECTS RECONSTRUCTIONShang Mingshu X ie K ai(Harbin N ormal University )ABSTRACTThis paper narrates s ome alg orithms of THREE -DI ME NSI ONA L object reconstruction and com pares the prop 2erties of these alg orithms.Meanwhile authors present a easy method of THREE -DI ME NSI ONA L object reconstruc 2tion where camerSas are specially placed.Furtherm ore ,we can get other method for fundamental matrix.K eyw ords :Reconstruction ;Projective reconstruction ;Fundamental matrix64哈尔滨师范大学自然科学学报 2003年。