第三章 凸轮机构

D
δ02 δ’0
rmin
δ0 δ01
o δ0 δ01
t δ’0 δ02 δ
ω
B
C
运动规律：推杆在推程或回程时，其位移S、速度V、
和加速度a 随时间t 的变化规律。
S=S(t) V=V(t) a=a(t)
形式：多项式、三角函数。
D
B’ h A
δ02 δ’0
s
位移曲线δ δ
0
v
o a o δ +∞ δ -∞
正弦改进等速
§3－3 凸轮机构的压力角
定义：正压力与推杆上力作用点B速度方向间的夹角α Ff 一、压力角与作用力的关系 不考虑摩擦时，作用力沿法线方向。 n F F’ F’----有用分力, 沿导路方向 α F”----有害分力，垂直于导路 B F” F”=F’ tg α F’ 一定时， α↑ → F”↑， ω 若α大到一定程度时，会有： O Ff > F’ →机构发生自锁。
n-2
其中：δ －凸轮转角，dδ /dt=ω －凸轮角速度, Ci－待定系数。 边界条件：
凸轮转过推程运动角δ 0－从动件上升h 凸轮转过回程运动角δ ’0－从动件下降h
s = C0+ C1δ + C2δ 2+…+Cnδ n v = C1ω + 2C2ω δ +…+nCnω δ n-1 a = 2 C2ω 2+ 6C3ω 2δ …+n(n-1)Cnω 2δ n-2 s 1. 等速运动运动规律 在推程起始点：δ =0， s=0 在推程终止点：δ =δ 0，s=h δ 0 代入得：C0＝0， C1＝h/δ 0 v 推程运动方程： s ＝h δ / δ 0 v ＝ hω /δ 0 a a＝0 刚性冲击 +∞ 同理得回程运动方程： s＝h(1-δ /δ ’ 0 ) v＝-hω /δ ’0 a＝0
第3章 凸轮机构
§3－1 凸轮机构的类型和应用 §3－2 从动件的常用运动规律 §3－3 凸轮机构的压力角 §3－4 凸轮的轮廓设计与工程应用
§3－1 凸轮机构的应用和类型
结构：三个构件、盘(柱)状曲线轮廓、从动件呈杆状。 作用：将连续回转 => 从动件直线移动或摆动。 优点：可精确实现任意运动规律，简单紧凑。 缺点：高副，线接触，易磨损，传力不大。 应用：内燃机 、牙膏生产等自动线、补 鞋机、配钥匙机等。 分类：1)按凸轮形状分：盘形、 移动、 圆柱凸轮 ( 端面 ) 。 2)按推杆形状分：尖顶、 滚子、 平底从动件。 特点： 尖顶－－构造简单、易磨损、用于仪表机构； 滚子――磨损小，应用广； 平底――受力好、润滑好，用于高速传动。
2
)2 /δ
2hω /δ
0
δ a
重写加速段推程运动方程为：
4hω 2/δ
0
2
s ＝2hδ 2/δ 02 v ＝4hω δ /δ 02 a ＝4hω 2/δ 02
δ 柔性冲击
3.五次多项式运动规律 位移方程： s=10h(δ /δ 0)3－15h (δ /δ 0)4+6h (δ /δ 0)5
无冲击，适用于高速凸轮。
1 2 3 4 5 δ 0
6
0
δ
回程： s＝h[1＋cos(π δ /δ 0’)]/2
v＝-π hω sin(π δ /δ 0’)δ /2δ a＝-π 2hω 2 cos(π δ /δ 0’)/2δ
0
’ ’ 2
a δ
0
在起始和终止处理论上a为有限值，产生柔性冲击。
2.正弦加速度（摆线）运动规律
s
推程： s＝h[δ /δ 0-sin(2π δ /δ 0)/2π ] v＝hω [1-cos(2π δ /δ 0)]/δ a＝2π
o δ0 δ01
ω
B
C
一、多项式运动规律 一般表达式：s=C0+ C1δ + C2δ 2+…+Cnδ 求一阶导数得速度方程：
n
(1)
v = ds/dt = C1ω + 2C2ω δ +…+nCnω δ 求二阶导数得加速度方程：
n-1
a =dv/dt =2 C2ω 2+ 6C3ω 2δ …+n(n-1)Cnω 2δ
§3－2 推杆的运动规律
凸轮机构设计的基本任务: 1)根据工作要求选定凸轮机构的形式; 2)推杆运动规律; 3)合理确定结构尺寸; 4)设计轮廓曲线。
而根据工作要求选定推杆运动规律，是设计凸轮轮廓曲线的前提。
s
B’ h A
一、推杆的常用运动规律 名词术语： 基圆半径、 推程、 基圆、 推程运动角、 远休止角、 回程、回程运动角、 近休止角、 行程。一个循环
推程减速上升段边界条件：
中间点：δ =δ 0 /2，s=h/2 终止点：δ =δ 0， s=h， v＝0 求得：C0＝－h， C1＝4h/δ 0， C2＝-2h/δ 02 减速段推程运动方程为：
s
h/2 h/2 1 2 3 4 5 δ0 v 6δ
s ＝h-2h(δ -δ 0 0 v ＝-4hω (δ -δ 0)/δ 02 a ＝-4hω 2/δ 02
3).按推杆运动分：直动(对心、偏置)、 摆动 4).按保持接触方式分： 力封闭（重力、弹簧等）
几何形状封闭(凹槽、等宽、等径、主回凸轮)
刀架
o 1
2
内燃机气门机构
机床进给机构
凹 槽 凸 轮
等 宽 凸 轮
W
等 径 凸 轮 r1+r2 =const
r1 r2
共 轭 凸 轮
优点：只需要设计适当的轮廓曲线，从动件便可获得 任意的运动规律，且结构简单、紧凑、设计方便。 缺点：线接触，容易磨损。
h δ
δ
δ
－∞
2. 等加等减速（二次多项式）运动规律 位移曲线为一抛物线。加、减速各占一半。
推程加速上升段边界条件：
=0， s=0， v＝0 中间点：δ =δ 0 /2，s=h/2
起始点：δ 求得：C0＝0， C1＝0，C2＝2h/δ 加速段推程运动方程为：
0 2
s ＝2hδ 2/δ 02 v ＝4hω δ /δ 02 a ＝4hω 2/δ 02
hω 2 sin(2π δ /δ 0)/δ
’ 0 0 2
h
δ δ v
0
回程： s＝h[1-δ /δ
δ
0
+sin(2π δ /δ 0’)/2π ]
0 ’ ’ 2 0
a δ
v＝hω [cos(2π δ /δ 0’)-1]/δ
a＝-2π hω 2 sin(2π δ /δ 0’)/δ
无冲击
三、改进型运动规律 将几种运动规律组合，以改善 运动特性。
v a
s
h
δ
δ
0
二、三角函数运动规律 6s 5 1.余弦加速度(简谐)运动规律 4 推程： s＝h[1-cos(π δ /δ 0)]/2
3 2 1
0 0 2
h δ
v ＝π hω sin(π δ /δ 0)δ /2δ a ＝π 2hω 2 cos(π δ /δ 0)/2δ
v V =1.57hω /2δ max