第三章 凸轮机构
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第三章 凸轮机构介绍
第三章 凸轮机构
凸轮传动是通过凸轮与从动件间的接触来传递运动和动力，是一种 常见的高副机构，结构简单，只要设计出适当的凸轮轮廓曲线，就 可以使从动件实现任何预定的复杂运动规律。 §3-1 凸轮机构应用和分类 一、凸轮机构的组成和应用
内燃机
配气机构
凸轮式内燃机配气机构
自动车床上的走刀机构 1、组成：凸轮，从动件，机架 2、作用：将凸轮的转动或移动转变为从动件的移动或摆动 3、特点:(1)只需设计适当的凸轮轮廓，便可使从动件得到所需的 运动规律 (1)结构简单、紧凑，工作可靠，容易设计； (2)高副接触，易磨损 4、应用：适用于传力不大的控制机构和调节机构
推杆运动规律选取应从便于加工和动力特性来考虑。
低速轻载凸轮机构：采用圆弧、直线等易于加工的曲线作为凸 轮轮廓曲线。
高速凸轮机构：首先考虑动力特性，以避免产生过大的冲击。
大质量从动件不宜选用νmax太大的运动规律 高速度从动件不宜选用amax太大的运动规律
(2)机器工作过程对从动件的的运动规律有特殊要求
4、偏臵直动尖顶从动件盘形凸轮机构 已知条件:已知凸轮的基圆半径为r0,凸轮沿逆时针方向等速回转。 从动画中看，从动件 而推杆的运动规律已知，已知偏距e。试设计。
在反转运动中依次占 据的位臵将不在是以 凸轮回转中心作出的 径向线,而是始终与O 保持一偏距e的直线, 因此若以凸轮回转中 心O为圆心，以偏距e 为半径作圆（称为偏 距圆）,则从动件在 反转运动中依次占据 的位臵必然都是偏距 圆的切线,(图 中 …)从 动件的位移 ( …) 也应沿切线量取。然 后将 …等点 用光滑的曲线连接起 来，既得偏臵直动尖 顶从动件盘形凸轮轮
按从动件运动形式 可分为直动从动件（又分为对心直动从动件和偏臵直动从动件） 和摆动从动件两种。
凸轮传动是通过凸轮与从动件间的接触来传递运动和动力，是一种 常见的高副机构，结构简单，只要设计出适当的凸轮轮廓曲线，就 可以使从动件实现任何预定的复杂运动规律。 §3-1 凸轮机构应用和分类 一、凸轮机构的组成和应用
内燃机
配气机构
凸轮式内燃机配气机构
自动车床上的走刀机构 1、组成：凸轮，从动件，机架 2、作用：将凸轮的转动或移动转变为从动件的移动或摆动 3、特点:(1)只需设计适当的凸轮轮廓，便可使从动件得到所需的 运动规律 (1)结构简单、紧凑，工作可靠，容易设计； (2)高副接触，易磨损 4、应用：适用于传力不大的控制机构和调节机构
推杆运动规律选取应从便于加工和动力特性来考虑。
低速轻载凸轮机构：采用圆弧、直线等易于加工的曲线作为凸 轮轮廓曲线。
高速凸轮机构：首先考虑动力特性，以避免产生过大的冲击。
大质量从动件不宜选用νmax太大的运动规律 高速度从动件不宜选用amax太大的运动规律
(2)机器工作过程对从动件的的运动规律有特殊要求
4、偏臵直动尖顶从动件盘形凸轮机构 已知条件:已知凸轮的基圆半径为r0,凸轮沿逆时针方向等速回转。 从动画中看，从动件 而推杆的运动规律已知，已知偏距e。试设计。
在反转运动中依次占 据的位臵将不在是以 凸轮回转中心作出的 径向线,而是始终与O 保持一偏距e的直线, 因此若以凸轮回转中 心O为圆心，以偏距e 为半径作圆（称为偏 距圆）,则从动件在 反转运动中依次占据 的位臵必然都是偏距 圆的切线,(图 中 …)从 动件的位移 ( …) 也应沿切线量取。然 后将 …等点 用光滑的曲线连接起 来，既得偏臵直动尖 顶从动件盘形凸轮轮
按从动件运动形式 可分为直动从动件（又分为对心直动从动件和偏臵直动从动件） 和摆动从动件两种。
第3章凸轮机构
h A
δ’s
D
rmin
δt
o δt δs ω1
t δh δ’s δ 1
δh δs
设计：潘存云
B
C
⑴基圆、基圆半径——以凸轮轮廓最小向径 基圆、基圆半径 rmin为半径所作的圆称为凸轮的基圆， rmin 称 为基圆半径。如图所示。 从动件推程、升程、推程运动角——从动件 ⑵从动件推程、升程、推程运动角 在凸轮轮廓的作用下由距凸轮轴心最近位置 被推到距凸轮轴心最远位置的过程称为从动 件的推程，在推程中从动件所走过的距离称 为从动件的升程h，推程对应的凸轮转角δt称 为推程运动角，如图所示。 ，
s2 h/2
设计：潘存云
h/2 1 2 3 4 5 6δ 1
δt
s2 ＝h-2h(δt –δ1)2/δ2t v2 ＝-4hω1(δt-δ1)/δ2t a2 ＝-4hω21 /δ2t
重写加速段推程运动方程为： 重写加速段推程运动方程为：
v2 2hω/δt
δ1
a2 4hω2/δ2 t
s2 1 t v2 ＝4hω1δ1 /δ2t a2 ＝4hω21 /δ2t
s2 = C0+ C1δ1+ C2δ21+…+Cnδn1 v2 = C1ω+ 2C2ω1δ+…+nCnω1δn-11 a2 = 2 C2ω21+ 6C3ω21δ1…+n(n-1)Cnω21δn-21 等速运动（一次多项式） 1.等速运动（一次多项式）运动规律 s2 在推程起始点： 在推程起始点：δ1=0， s2=0 在推程终止点： 在推程终止点：δ1=δt ，s2=h δt 代入得： 代入得：C0＝0， C1＝h/δt v2 推程运动方程： 推程运动方程： s2 ＝hδ1/δt v2 ＝ hω1 /δt a2 a2 ＝ 0 ∞ 刚性冲击 +∞ 同理得回程运动方程： 同理得回程运动方程： s2＝h(1-δ1/δh ) v2＝-hω1 /δh a 2＝ 0
机械设计基础第3章
常用解决方法：增大r0,原则是保证不出现尖点和失 真现象的前提下，取r0最小。
三,平底与导路中心线的交点为尖顶
四 摆动从动件盘形凸轮轮廓的绘制
已知凸轮以等角速w顺时针回转，凸轮基圆半径为r0，凸轮 与摆动从动件的中心距为a，从动件长度l，从动件最大摆角ymax， 以及从动件的运动规律（位移线图y-f），求作此凸轮的轮廓曲线。 设计步骤： （1）以为半径作基圆，以中心距为a，作摆杆长为l与基圆交点于点 （2）作从动件位移线图，并分成若干等分 （3）以中心矩a为半径，o为原心作图 （4）用反转法作位移线图对应等得点A0，A1，A2，…… （5）以l为半径，A1，A2，……，为原心作一系列圆弧、……交于 基圆C1，C2，……点 （6）以l为半径作对应等分角。 （7）以A1C1，A2C2向外量取对应的A1B1，A2B2…… （8）将点B0，B1，B2……连成光滑曲线。
§3-5 凸轮廓线的解析法设计
一 滚子直动从动件盘形凸轮 已知偏距e，基圆半径r0，滚子半径rT，从动件运动规 律s=s( )以及凸轮以等角速度w顺时针方向回转。
• 已知基圆半径r0，从动件运动规律s=s( )以及 凸轮以等角速度w顺时针方向回转。
二 平底直动从动件盘形凸轮
第三章 凸轮机构
机架 从动件(推杆)
凸轮
凸轮机构的优点：凸轮具有曲线工作表面， 只需设计适当的凸轮轮廓，便可使从动件得 到所需的运动规律，并且结构简单、紧凑、 设计方便。 凸轮机构的缺点：凸轮轮廓与从动件之间是 点接触或线接触，易于磨损，通常用于传力 不大的控制机构。
凸轮和滚子材料的选择
（2）将位移线图s-φ的推程运动角和回程运动角分别作若干等分 （图中各为四等分）。 （3）自OC0开始，沿w的相反方向取推程运动角(1800)、远休止 角(300)、回程运动角(1900)、近休止角(600)，在基圆上得C4、 C5、C9诸点。将推程运动角和回程运动角分成与从动件位移线 图对应的等分，得C1、C2、C3和C6、C7、C8诸点。 （4）过C1、C2、C3、...作偏距圆的一系列切线，它们便是反转 后从动件导路的一系列位置。 注意：射线方向应与凸轮的转动方向相一致。 （5）沿以上各切线自基圆开始往外量取从动件相应的位移量， 即取线段C1B1=11' 、C2B2=22'、...，得反转后尖底的一系列位 置B1、B2、...。 （6）将B0、B1、B2、...连成光滑曲线（B4和B5之间以及B9和 B0之间均为以O为圆心的圆弧），便得到所求的凸轮轮廓曲线。 滚子直动从动件盘形凸轮 只要首先取滚子中心为参考点，把它看作为尖顶从动件的尖顶， 则由上方法得出的轮廓曲线称为理论轮廓曲线，然后以该轮廓曲 线为圆心，滚子半径rT为半径画一系列圆，再画这些圆所包络的 曲线，即为所设计的轮廓曲线，这称为实际轮廓曲线。其中r0指 理论轮廓曲线的基圆半径。
第三章 凸轮机构
第三章凸轮机构§3-1 凸轮机构的组成和类型一、凸轮机构的组成1、凸轮：具有曲线轮廓或沟槽的构件，当它运动时，通过其上的曲线轮廓与从动件的高副接触，使从动件获得预期的运动。
2、凸轮机构的组成：由凸轮、从动件、机架这三个基本构件所组成的一种高副机构。
二、凸轮机构的类型1.按照凸轮的形状分：空间凸轮机构：盘形凸轮：凸轮呈盘状，并且具有变化的向径。
它是凸轮最基本的形式，应用最广。
移动（楔形）凸轮：凸轮呈板状，它相对于机架作直线移动。
盘形凸轮转轴位于无穷远处。
空间凸轮机构：圆柱凸轮：凸轮的轮廓曲线做在圆柱体上。
2.按照从动件的形状分：（1）尖端从动件从动件尖端能与任意形状凸轮接触，使从动件实现任意运动规律。
结构简单，但尖端易磨损，适于低速、传力不大场合。
（2）曲面从动件：从动件端部做成曲面，不易磨损，使用广泛。
（3）滚子从动件：滑动摩擦变为滚动摩擦，传递较大动力。
（4）平底从动件优点：平底与凸轮之间易形成油膜，润滑状态稳定。
不计摩擦时，凸轮给从动件的力始终垂直于从动件的平底，受力平稳，传动效率高，常用于高速。
缺点：凸轮轮廓必须全部是外凸的。
3.按照从动件的运动形式分：4.按照凸轮与从动件维持高副接触的方法分：（1）力封闭型凸轮机构：利用重力、弹簧力或其它外力使从动件与凸轮轮廓始终保持接触。
封闭方式简单，对从动件运动规律没有限制。
5、其它反凸轮机构：摆杆为主动件，凸轮为从动件。
应用实例：自动铣槽机应用反凸轮实现料斗翻转§3-2 凸轮机构的特点和功能一.凸轮机构的特点1、优点： (1)结构简单、紧凑，具有很少的活动构件，占据空间小。
(2)最大优点是对于任意要求的从动件运动规律都可以毫无困难地设计出凸轮廓线来实现。
2、缺点：由于是高副接触，易磨损，因此多用于传力不大的场合。
二.功能1、实现无特定运动规律要求的工作行程应用实例：车床床头箱中利用凸轮机构实现变速操纵2、实现有特定运动规律要求的工作行程应用实例：自动机床中利用凸轮机构实现进刀、退刀3、实现对运动和动力特性有特殊要求的工作行程应用实例：船用柴油机中利用凸轮机构控制阀门的启闭4、实现复杂的运动轨迹应用实例：印刷机中利用凸轮机构适当组合实现吸纸吸头的复杂运动轨迹§3-3 从动件运动规律设计一.基础知识1、从动件运动规律：从动件的位移、速度、加速度及加速度变化率随时间或凸轮转角变化的规律。
3 凸轮机构
按偏置尖顶从动件轮廓设计方法绘制，出理论轮廓，再以理论轮廓上 各点为圆心，以滚子半径为半径，作一系列圆，并作这一系列圆的内 包络线，就得到滚子从动件凸轮的实际廓线。
3. 平底直动从动件盘形凸轮
平底式可改善接触处的状况，其凸轮轮廓设计方法 如右图所示。
将导路中心线同平底的交点A假想为尖顶从动件的 尖顶，按尖顶从动件轮廓设计方法求出理论轮廓上 一系列点A0，A1，A2，……，过这 一系列点分别作 导路中心线的垂线（平底），然后作一系列平底位 置的包络线，就得所要设计的凸轮的廓线 。
因此，当ρ′ ≤0时，加工出的实际轮廓将出现变尖或被切去
的现象，凸轮将不能实现预定的运动规律。 结论：外凸的凸轮轮廓曲线, 应使rT<ρmin，通常取 rT≤0.8ρmin，同时ρ′≥1~5mm，另外滚子半径还受强度、结构等 的限制，因而也不能做得太小，通常取滚子半径rT=0.4rmin。
⑵偏置滚子从动件凸轮轮廓曲线设计
类型9
圆锥凸轮、弧面凸轮等也是空间凸轮机构。
应用例子
1. 所示为内燃机气门配气机构 。凸轮1以等角速度回转，驱
动从动件2按预期的运动规律启闭阀门。
2. 如图为弹子锁与钥匙组成的凸轮机构，钥匙是凸轮，插入弹子 锁的锁芯中，凸轮廓线将不同长度的弹子2推到同样的高度，即 每一对弹子（2与7）的分界面与锁芯和锁体的分界面相齐，则通 过锁体可以转动锁芯，拨开琐闩4。
rmin
一、压力角与作用力的关系
力F可分解为沿从动件运动方向的 有用分力F′和使从件紧压导路的 有害分力F″，且F″=F′tgα 上式表明，驱动从动件的有用分 力F′一定时，压力角α 越大， 则有害分力F″越大，机构的效率 越低。
rmi
n
第3章 凸轮机构
应用：中速、中载。
h s2 1 cos( 1 ) 2 t h1 v2 sin( 1 ) 2 t t h 2 12 a2 cos( 1 ) 2 2 t t
24
余弦加速度运动规律
从动件回程简谐运动方程
25
从动件运动规律的选择
（1）满足机器的工作要求； （2）使凸轮机构具有良好的动力性能； （3）使凸轮轮廓便于加工，尽量采用圆弧、直线等 易加工曲线。
26
3.3 凸轮轮廓设计
根据工作要求合理地选择从动件的运动 规律后，可按照结构允许的空间等具体要求， 初步确定凸轮的基圆半径，然后绘制凸轮的 轮廓。 图解法 解析法
看其中最大值max是否超 过许用压力角[] 。如超过，
应修改，常用的办法是加大
基圆半径。
42
3.4.2 基圆半径的确定
基圆大小影响凸轮机构的尺寸，欲使结构紧 凑，应减小基圆半径；但基圆半径减小会增大压 力角。 先根据凸轮的具体结构条件试选凸轮基圆半 径，对所作的凸轮轮廓校核压力角，若不满足要 求，则增大基圆半径然后再设计校核，直至满足
8’
9’ 11’ 12’
13’ 14’ 9 11 13 15
e
ω A
k12 k11 k10 k9 kk k1314 15
-ω 1
1 3 5 78
15’ 15 14’ 14 13’
设计过程
1、选比例尺μ
l
=μ s作基圆r0，偏置圆e；
12’
k 13 k21 12 k k8 k4 3 k7k6 k5 11 10 9
27
直动从动件盘形凸轮轮廓的绘制—— 反转法原理 1 对心尖顶移动从动件盘形凸轮 2 偏置尖顶移动从动件盘形凸轮 3 对心滚子移动从动件盘形凸轮 4 偏置滚子移动从动件盘形凸轮 5 摆动从动件盘形凸轮轮廓的绘制
机械设计-凸轮机构设计
a0 -a0
h
回程等加速段的运动方程为：
s2
s2 ＝h-2hδ12/δh2
v2 ＝-4hω1δ1/δh2 a2 ＝-4hω12/δh2 回程等减速段运动方程为：
δ1 δt v2
s2 ＝2h(δh-δ1)2/δh2 v2 ＝-4hω1(δh-δ1)/δh2
a2 ＝4hω12/δh2
a2
A B
特点：存在柔性冲击
1）力锁合凸轮机构：依靠 重力、弹簧力或其他外力来 保证锁合，如内燃机配气凸
轮机构。
2）形锁合凸轮机构：依靠凸轮和从动件几何形状来 保证锁合。如凹槽、等宽、等径、共轭凸轮。
等宽凸轮机构 等径凸轮机构
共轭凸轮机构
1. 按凸轮的形状 分类
盘形凸轮 移动凸轮 圆柱凸轮
平面凸轮机构 空间凸轮机构
凸 2. 按从动件运动副
第3章 凸轮机构设计
§3－1 凸轮机构的应用和分类 §3－2 从动件的常用运动规律 §3－3 盘状凸轮轮廓的设计 §3－4 设计凸轮机构应注意的问题
§3－1 凸轮机构的应用和分类
一、凸轮机构的组成及其特点 凸轮机构由凸轮、从动件、机架三个基本构件组成的高副机构。
机架
从动件
滚子
凸轮
凸轮是一个具有曲线轮廓或凹槽的构件，通常作 连续等速转动，从动件则在凸轮轮廓的控制下按
轮
元素形状分类
机
构
分 类
3. 按从动件的运动
形式分类
尖顶从动件
滚子从动件 平底从动件 对心直动从动件 直动从动件 摆动从动件 偏置直动从动件 平面复杂运动从动件
4. 按凸轮高副的锁 合方式分类
力锁合 形锁合
§3－2 从动件的常用运动规律
凸轮机构设计的基本任务: 1)根据工作要求选定凸轮机构的形式； 2)推杆运动规律； 3)合理确定结构尺寸； 4)设计轮廓曲线。
第3章 凸轮机构
2 0
02
a
4h12
/
2 0
推程时等减速段
s
h 2h(0 4h1 (0
)2 /
)
/
2 0
2 0
a
4h12
/
2 0
速度连续，加速度不
连续，称为柔性冲击。
用于中、低速场合。
§3 – 2 从动件的常用运动规律
V0=0,
等加速等减速
s
1 2
at 2
当时间为→ 位移为 →
1 1
: :
2 4
: :
对心直动尖顶从动件盘形凸轮机构 摆动滚子从动件盘形凸轮机构
§3 – 2 从动件的常用运动规律
凸轮机构的运动循环及基本名词术语
凸轮机构的一个运动循环大 致包括：推程、远休程、回 程、近休程四个部分
§3 – 2 从动件的常用运动规律
基圆：以轮廓的最小向径所作的圆 r0－基圆半径 推程：从动件从离回转中心最近→最远的这一过程。 升程ｈ：推程所移动的距离。
机械设计基础
机械设计基础
绪论
机械零件设计概论
平面机构的自由度和速度分析
连接
平面连杆机构
齿轮传动
凸轮机构
蜗杆传动
齿轮机构
带传动和链传动
轮系
轴间歇运动机构 机构运转速 Nhomakorabea波动的调节
滑动轴承
滚动轴承
联轴器、离合器和制动器
回转件的平衡
弹簧
第3章 凸轮机构
§3 – 1 凸轮机构的应用和类型 §3 – 2 从动件的常用运动规律 §3 – 3 凸轮机构的压力角 §3 – 4 图解法设计凸轮轮廓 §3 – 5 解析法设计凸轮轮廓*
什么是凸轮机构
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D
δ02 δ’0
rmin
δ0 δ01
o δ0 δ01
t δ’0 δ02 δ
ω
B
C
运动规律：推杆在推程或回程时，其位移S、速度V、
和加速度a 随时间t 的变化规律。
S=S(t) V=V(t) a=a(t)
形式：多项式、三角函数。
D
B’ h A
δ02 δ’0
s
位移曲线δ δ
0
v
o a o δ +∞ δ -∞
正弦改进等速
§3－3 凸轮机构的压力角
定义：正压力与推杆上力作用点B速度方向间的夹角α Ff 一、压力角与作用力的关系 不考虑摩擦时，作用力沿法线方向。 n F F’ F’----有用分力, 沿导路方向 α F”----有害分力，垂直于导路 B F” F”=F’ tg α F’ 一定时， α↑ → F”↑， ω 若α大到一定程度时，会有： O Ff > F’ →机构发生自锁。
n-2
其中：δ －凸轮转角，dδ /dt=ω －凸轮角速度, Ci－待定系数。 边界条件：
凸轮转过推程运动角δ 0－从动件上升h 凸轮转过回程运动角δ ’0－从动件下降h
s = C0+ C1δ + C2δ 2+…+Cnδ n v = C1ω + 2C2ω δ +…+nCnω δ n-1 a = 2 C2ω 2+ 6C3ω 2δ …+n(n-1)Cnω 2δ n-2 s 1. 等速运动运动规律 在推程起始点：δ =0， s=0 在推程终止点：δ =δ 0，s=h δ 0 代入得：C0＝0， C1＝h/δ 0 v 推程运动方程： s ＝h δ / δ 0 v ＝ hω /δ 0 a a＝0 刚性冲击 +∞ 同理得回程运动方程： s＝h(1-δ /δ ’ 0 ) v＝-hω /δ ’0 a＝0
第3章 凸轮机构
§3－1 凸轮机构的类型和应用 §3－2 从动件的常用运动规律 §3－3 凸轮机构的压力角 §3－4 凸轮的轮廓设计与工程应用
§3－1 凸轮机构的应用和类型
结构：三个构件、盘(柱)状曲线轮廓、从动件呈杆状。 作用：将连续回转 => 从动件直线移动或摆动。 优点：可精确实现任意运动规律，简单紧凑。 缺点：高副，线接触，易磨损，传力不大。 应用：内燃机 、牙膏生产等自动线、补 鞋机、配钥匙机等。 分类：1)按凸轮形状分：盘形、 移动、 圆柱凸轮 ( 端面 ) 。 2)按推杆形状分：尖顶、 滚子、 平底从动件。 特点： 尖顶－－构造简单、易磨损、用于仪表机构； 滚子――磨损小，应用广； 平底――受力好、润滑好，用于高速传动。
2
)2 /δ
2hω /δ
0
δ a
重写加速段推程运动方程为：
4hω 2/δ
0
2
s ＝2hδ 2/δ 02 v ＝4hω δ /δ 02 a ＝4hω 2/δ 02
δ 柔性冲击
3.五次多项式运动规律 位移方程： s=10h(δ /δ 0)3－15h (δ /δ 0)4+6h (δ /δ 0)5
无冲击，适用于高速凸轮。
1 2 3 4 5 δ 0
6
0
δ
回程： s＝h[1＋cos(π δ /δ 0’)]/2
v＝-π hω sin(π δ /δ 0’)δ /2δ a＝-π 2hω 2 cos(π δ /δ 0’)/2δ
0
’ ’ 2
a δ
0
在起始和终止处理论上a为有限值，产生柔性冲击。
2.正弦加速度（摆线）运动规律
s
推程： s＝h[δ /δ 0-sin(2π δ /δ 0)/2π ] v＝hω [1-cos(2π δ /δ 0)]/δ a＝2π
o δ0 δ01
ω
B
C
一、多项式运动规律 一般表达式：s=C0+ C1δ + C2δ 2+…+Cnδ 求一阶导数得速度方程：
n
(1)
v = ds/dt = C1ω + 2C2ω δ +…+nCnω δ 求二阶导数得加速度方程：
n-1
a =dv/dt =2 C2ω 2+ 6C3ω 2δ …+n(n-1)Cnω 2δ
§3－2 推杆的运动规律
凸轮机构设计的基本任务: 1)根据工作要求选定凸轮机构的形式; 2)推杆运动规律; 3)合理确定结构尺寸; 4)设计轮廓曲线。
而根据工作要求选定推杆运动规律，是设计凸轮轮廓曲线的前提。
s
B’ h A
一、推杆的常用运动规律 名词术语： 基圆半径、 推程、 基圆、 推程运动角、 远休止角、 回程、回程运动角、 近休止角、 行程。一个循环
推程减速上升段边界条件：
中间点：δ =δ 0 /2，s=h/2 终止点：δ =δ 0， s=h， v＝0 求得：C0＝－h， C1＝4h/δ 0， C2＝-2h/δ 02 减速段推程运动方程为：
s
h/2 h/2 1 2 3 4 5 δ0 v 6δ
s ＝h-2h(δ -δ 0 0 v ＝-4hω (δ -δ 0)/δ 02 a ＝-4hω 2/δ 02
3).按推杆运动分：直动(对心、偏置)、 摆动 4).按保持接触方式分： 力封闭（重力、弹簧等）
几何形状封闭(凹槽、等宽、等径、主回凸轮)
刀架
o 1
2
内燃机气门机构
机床进给机构
凹 槽 凸 轮
等 宽 凸 轮
W
等 径 凸 轮 r1+r2 =const
r1 r2
共 轭 凸 轮
优点：只需要设计适当的轮廓曲线，从动件便可获得 任意的运动规律，且结构简单、紧凑、设计方便。 缺点：线接触，容易磨损。
h δ
δ
δ
－∞
2. 等加等减速（二次多项式）运动规律 位移曲线为一抛物线。加、减速各占一半。
推程加速上升段边界条件：
=0， s=0， v＝0 中间点：δ =δ 0 /2，s=h/2
起始点：δ 求得：C0＝0， C1＝0，C2＝2h/δ 加速段推程运动方程为：
0 2
s ＝2hδ 2/δ 02 v ＝4hω δ /δ 02 a ＝4hω 2/δ 02
hω 2 sin(2π δ /δ 0)/δ
’ 0 0 2
h
δ δ v
0
回程： s＝h[1-δ /δ
δ
0
+sin(2π δ /δ 0’)/2π ]
0 ’ ’ 2 0
a δ
v＝hω [cos(2π δ /δ 0’)-1]/δ
a＝-2π hω 2 sin(2π δ /δ 0’)/δ
无冲击
三、改进型运动规律 将几种运动规律组合，以改善 运动特性。
v a
s
h
δ
δ
0
二、三角函数运动规律 6s 5 1.余弦加速度(简谐)运动规律 4 推程： s＝h[1-cos(π δ /δ 0)]/2
3 2 1
0 0 2
h δ
v ＝π hω sin(π δ /δ 0)δ /2δ a ＝π 2hω 2 cos(π δ /δ 0)/2δ
v V =1.57hω /2δ max
δ02 δ’0
rmin
δ0 δ01
o δ0 δ01
t δ’0 δ02 δ
ω
B
C
运动规律：推杆在推程或回程时，其位移S、速度V、
和加速度a 随时间t 的变化规律。
S=S(t) V=V(t) a=a(t)
形式：多项式、三角函数。
D
B’ h A
δ02 δ’0
s
位移曲线δ δ
0
v
o a o δ +∞ δ -∞
正弦改进等速
§3－3 凸轮机构的压力角
定义：正压力与推杆上力作用点B速度方向间的夹角α Ff 一、压力角与作用力的关系 不考虑摩擦时，作用力沿法线方向。 n F F’ F’----有用分力, 沿导路方向 α F”----有害分力，垂直于导路 B F” F”=F’ tg α F’ 一定时， α↑ → F”↑， ω 若α大到一定程度时，会有： O Ff > F’ →机构发生自锁。
n-2
其中：δ －凸轮转角，dδ /dt=ω －凸轮角速度, Ci－待定系数。 边界条件：
凸轮转过推程运动角δ 0－从动件上升h 凸轮转过回程运动角δ ’0－从动件下降h
s = C0+ C1δ + C2δ 2+…+Cnδ n v = C1ω + 2C2ω δ +…+nCnω δ n-1 a = 2 C2ω 2+ 6C3ω 2δ …+n(n-1)Cnω 2δ n-2 s 1. 等速运动运动规律 在推程起始点：δ =0， s=0 在推程终止点：δ =δ 0，s=h δ 0 代入得：C0＝0， C1＝h/δ 0 v 推程运动方程： s ＝h δ / δ 0 v ＝ hω /δ 0 a a＝0 刚性冲击 +∞ 同理得回程运动方程： s＝h(1-δ /δ ’ 0 ) v＝-hω /δ ’0 a＝0
第3章 凸轮机构
§3－1 凸轮机构的类型和应用 §3－2 从动件的常用运动规律 §3－3 凸轮机构的压力角 §3－4 凸轮的轮廓设计与工程应用
§3－1 凸轮机构的应用和类型
结构：三个构件、盘(柱)状曲线轮廓、从动件呈杆状。 作用：将连续回转 => 从动件直线移动或摆动。 优点：可精确实现任意运动规律，简单紧凑。 缺点：高副，线接触，易磨损，传力不大。 应用：内燃机 、牙膏生产等自动线、补 鞋机、配钥匙机等。 分类：1)按凸轮形状分：盘形、 移动、 圆柱凸轮 ( 端面 ) 。 2)按推杆形状分：尖顶、 滚子、 平底从动件。 特点： 尖顶－－构造简单、易磨损、用于仪表机构； 滚子――磨损小，应用广； 平底――受力好、润滑好，用于高速传动。
2
)2 /δ
2hω /δ
0
δ a
重写加速段推程运动方程为：
4hω 2/δ
0
2
s ＝2hδ 2/δ 02 v ＝4hω δ /δ 02 a ＝4hω 2/δ 02
δ 柔性冲击
3.五次多项式运动规律 位移方程： s=10h(δ /δ 0)3－15h (δ /δ 0)4+6h (δ /δ 0)5
无冲击，适用于高速凸轮。
1 2 3 4 5 δ 0
6
0
δ
回程： s＝h[1＋cos(π δ /δ 0’)]/2
v＝-π hω sin(π δ /δ 0’)δ /2δ a＝-π 2hω 2 cos(π δ /δ 0’)/2δ
0
’ ’ 2
a δ
0
在起始和终止处理论上a为有限值，产生柔性冲击。
2.正弦加速度（摆线）运动规律
s
推程： s＝h[δ /δ 0-sin(2π δ /δ 0)/2π ] v＝hω [1-cos(2π δ /δ 0)]/δ a＝2π
o δ0 δ01
ω
B
C
一、多项式运动规律 一般表达式：s=C0+ C1δ + C2δ 2+…+Cnδ 求一阶导数得速度方程：
n
(1)
v = ds/dt = C1ω + 2C2ω δ +…+nCnω δ 求二阶导数得加速度方程：
n-1
a =dv/dt =2 C2ω 2+ 6C3ω 2δ …+n(n-1)Cnω 2δ
§3－2 推杆的运动规律
凸轮机构设计的基本任务: 1)根据工作要求选定凸轮机构的形式; 2)推杆运动规律; 3)合理确定结构尺寸; 4)设计轮廓曲线。
而根据工作要求选定推杆运动规律，是设计凸轮轮廓曲线的前提。
s
B’ h A
一、推杆的常用运动规律 名词术语： 基圆半径、 推程、 基圆、 推程运动角、 远休止角、 回程、回程运动角、 近休止角、 行程。一个循环
推程减速上升段边界条件：
中间点：δ =δ 0 /2，s=h/2 终止点：δ =δ 0， s=h， v＝0 求得：C0＝－h， C1＝4h/δ 0， C2＝-2h/δ 02 减速段推程运动方程为：
s
h/2 h/2 1 2 3 4 5 δ0 v 6δ
s ＝h-2h(δ -δ 0 0 v ＝-4hω (δ -δ 0)/δ 02 a ＝-4hω 2/δ 02
3).按推杆运动分：直动(对心、偏置)、 摆动 4).按保持接触方式分： 力封闭（重力、弹簧等）
几何形状封闭(凹槽、等宽、等径、主回凸轮)
刀架
o 1
2
内燃机气门机构
机床进给机构
凹 槽 凸 轮
等 宽 凸 轮
W
等 径 凸 轮 r1+r2 =const
r1 r2
共 轭 凸 轮
优点：只需要设计适当的轮廓曲线，从动件便可获得 任意的运动规律，且结构简单、紧凑、设计方便。 缺点：线接触，容易磨损。
h δ
δ
δ
－∞
2. 等加等减速（二次多项式）运动规律 位移曲线为一抛物线。加、减速各占一半。
推程加速上升段边界条件：
=0， s=0， v＝0 中间点：δ =δ 0 /2，s=h/2
起始点：δ 求得：C0＝0， C1＝0，C2＝2h/δ 加速段推程运动方程为：
0 2
s ＝2hδ 2/δ 02 v ＝4hω δ /δ 02 a ＝4hω 2/δ 02
hω 2 sin(2π δ /δ 0)/δ
’ 0 0 2
h
δ δ v
0
回程： s＝h[1-δ /δ
δ
0
+sin(2π δ /δ 0’)/2π ]
0 ’ ’ 2 0
a δ
v＝hω [cos(2π δ /δ 0’)-1]/δ
a＝-2π hω 2 sin(2π δ /δ 0’)/δ
无冲击
三、改进型运动规律 将几种运动规律组合，以改善 运动特性。
v a
s
h
δ
δ
0
二、三角函数运动规律 6s 5 1.余弦加速度(简谐)运动规律 4 推程： s＝h[1-cos(π δ /δ 0)]/2
3 2 1
0 0 2
h δ
v ＝π hω sin(π δ /δ 0)δ /2δ a ＝π 2hω 2 cos(π δ /δ 0)/2δ
v V =1.57hω /2δ max