构造可以使n个城市连接最小生成树

数据结构课程设计说明书学院：信息科学与工程学院班级：计算机11-2完成人：姓名：学号：************ 姓名：学号：************ 指导教师：山东科技大学2012年12月13日课程设计任务书一、课程设计题目：构造可以使n个城市连接的最小生成树二、课程设计应解决的主要问题：（1）邻接矩阵的构造及其存储（2）判断是否能够生成最小生成树（3）克鲁斯算法的设计（4）利用克鲁斯算法构造最小生成树时是否产生回路的判断（5）界面的设计三、任务发出日期：2012-11-28 课程设计完成日期：2012-12-13小组分工说明小组编号 35 题目：构造可使n个城市连接的最小生成树小组分工情况：王露：算法设计，void Kruskal()函数，void set ()函数，void find()函数，void Union()函数王炜程：void creat()函数，void judge()函数，int main()函数；int menu()函数，void display()函数组长签字：年月日指导教师对课程设计的评价成绩：指导教师签字：年月日目录一、主要问题------------------------------------------------------------------5二、基本要求------------------------------------------------------------------5三、算法基本思想描述------------------------------------------------------5四、详细设计------------------------------------------------------------------51、数据结构的设计----------------------------------------- 5<1> 存储结构------------------------------------------------------- 5<2> 图的表示--------------------------------------------------------62、算法的设计---------------------------------------------6<1> 克鲁斯卡尔算法设计----------------------------------------------6<2> 防止不能构成最小生成树的图--------------------------------------6<3> 模块结构及功能-------------------------------------------------- 7<4> 主要模块算法描述------------------------------------------------ 7五、源程序清单-----------------------------------------------------------------9六、测试数据及测试结果-----------------------------------------------------91、开始画面--------------------------------------------------------- 92、输入信息--------------------------------------------------------- 103、数据处理---------------------------------------------------------10（1）判断能否构成最小生成树--------------------------------------- 10（2）遍历所有的最小生成树----------------------------------------- 10（3）退出--------------------------------------------------------- 11七、课程设计总结--------------------------------------------------------------11八、附录--------------------------------------------------------------------------------11 参考书目--------------------------------------------------------------------------15构造可以使n个城市连接的最小生成树一、主要问题给定一个地区的n个城市间的距离网，用Prim算法或Kruskal算法建立最小生成树，并计算得到的最小生成树的代价。

二、基本要求（1）城市间的距离网采用邻接矩阵表示，邻接矩阵的存储结构定义采用课本中给出的定义，若两个城市之间不存在道路，则将相应边的权值设为自己定义的无穷大值。

要求在屏幕上显示得到的最小生成树中包括了哪些城市间的道路，并显示得到的最小生成树的代价。

（2）表示城市间距离网的邻接矩阵（要求至少6个城市，10条边）（3）最小生成树中包括的边及其权值，并显示得到的最小生成树的代价。

三、算法基本思想描述Kruskal算法思想基本描述：假设连通图N=（V，{E}），则令最小生成树的初始状态为只有n 个顶点而无边的非连通图T=(V,{ })，图中每个顶点自成一个连通分量。

在E中选择代价最小的边，若该边依附的顶点落在T中不同的连通分量上，则将此边加入到T中，否则舍去此边而选择下一条代价最小的边。

以此类推，直至T中所有顶点都在同一个连通分量上为止。

四、详细设计1、数据结构的设计<1> 存储结构邻接矩阵存储方法（数组存储方法），利用两个数组来存储一个图，其构造原理比较简单。

对于具有n个顶点的图G=(V,E),定义一个具有n个元素的一维数组VERTEX[0..n-1]，将图中顶点的数据信息分别存入该数组的一个数组元素中。

另外，定义一个二维数组A[0..n-1][0..n-1],该二维数组通常被称为邻接矩阵。

若以顶点在VERTEX数组中的下标来代表一个顶点，则邻接矩阵中元素A[i][j]存放顶点i到顶点j之间的关系信息，有1当顶点i与顶点j之间有边时A[i][j] =0 当顶点i与顶点j之间无边时对于网络，有ij W 当顶点i 与顶点j 之间有边时，且边上的权值为ij W 时A[i][j] =当顶点i 与顶点j 之间无边时<2> 图的表示用n 表示城市的个数，st 表示起始城市，ed 表示终点城市，dis 表示两城市间的距离。

下面是构成该结构体的源代码：typedef struct node { int st ;/*起点*/ int ed;/*终点*/ int dis ;/*距离*/ }node; node p[]； /*p[]数组用来储存城市和城市间的信息*/ 2 、算法的设计 <1> 克鲁斯卡尔算法设计a. 设置计数器E ，初值为0，记录已选中的边数。

将所有边从小到大排序，存于p[ ]中。

b. 从p[ ]中选择一条权值最小的边，检查其加入到最小生成树中是否会构成回路，若是，则此边不加入生成树；否则，加入到生成树中，计数器E 累加1。

c. 从E 中删除此最小边，转b 继续执行，直到k=n-1, 算法结束d. 判断是否构成回路的方法：设置集合S ，其中存放已加入到生成树中的边所连接的顶点集合，当一条新的边要加入到生成树中时，检查此边所连接的两个顶点是否都已经在S 中，若是，则表示构成回路，否则，若有一个顶点不在S 中 或者两个顶点都不在S 中，则不够成回路。

<2> 防止不能构成最小生成树的图为避免输入的图构成的不是连通图，设计了judge ( ) 函数来判断输入数据构成的是否为连通图，此函数的主要算法是源于普里姆算法，经过改编，形成了新的函数。

<3> 模块结构及功能a)int main ( ) //主程序b)int menu ( ) //菜单函数c)void create ( ) //输入城市信息函数d)void judge ( ) //判断是否能够生成最小生成树函数e)void display( ) //打印输出f)void set ( ) //初始化pre[],rank[]函数g)void find（）//判断是否构成回路函数h)void Union ( ) //将能构成最小生成树的边添加到一个集合i)void Krushal( ) //克鲁斯算法求最小生成树<4> 主要模块算法描述Krushal算法描述：/*下面三个函数作用是检验当一条边添加进去，是否会产生回路*/ void set(int x)/*初始化*/{pre[x] = x;rank[x] = 0;}int find(int x)/*找到这个点的祖先*/{if(x != pre[x])pre[x] = find(pre[x]);return pre[x];}void Union(int x,int y)/*将这两个添加到一个集合里去*/{x = find(x);y = find(y);if(rank[x] >= rank[y]){pre[y] = x;rank[x] ++;}else pre[y] = x;}void Kruskal( ){int ans = 0,i,j,k = 0; /*ans用来记录生成最小树的权总值*/int index;int count = 0; /*记录打印边的条数*/for(i = 1;i <= n;i ++) /*初始化数组pre[x],rank[x]*/set(i);for(i = 1;i <= n;i ++){for(j = i + 1;j <= n;j ++){p[++k].st = i;p[k].ed = j;p[k].dis = a[i][j]; /*先把所有城市之间的路段看成一个边*/ }}for(i=1;i<=k;i++) /*把所有的边按从小到大进行排序*/{index=i;for(j=i+1;j<=k;j++) if(p[j].dis <p[index].dis) index=j;temp=p[index];p[index]=p[i];p[i]=temp;}for(i = 1;i <= k;i ++){if (find(p[i].st) != find(p[i].ed))/*如果这两点连接在一起不构成一个回路，则执行下面操作*/ {printf("\t 第%d 条路段为：%d--%d,权值为%d\n",++ count,p[i].st,p[i].ed,p[i].dis);/*将这条边的起点、终点打印出来*/ ans += p[i].dis; /*说明这条路段要用*/ Union(p[i].st,p[i].ed); } }printf("\t 遍历所有城市得到最小生成树的代价为: %d\n\n",ans); }五、源程序清单（详见附录）六、测试数据及测试结果以一个6个城市、10条边的网络图为例进行测试GE = ∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞9591814618221914221120561116192016邻接矩阵1、开始画面2、输入信息设置两顶点之间无边时∞权值为10000003、数据处理(1)、判断能否构成最小生成树（2）、遍历所有城市生成最小生成数16 115618生成的最小生成树1 53 2 64（3）、退出七、课程设计总结通过最小生成树的学习，我学会了树的多种存储结构和遍历方法，最小生成树的设计可以应用于我们生活中。