鲁教版六年级数学下册第九章变量之间的关系单元复习
六年级数学下册第九章变量之间的关系单元复习课件鲁教版五四制
四、应用图象获取有效信息 变量间的图象从形的角度直观地反映了两个变量之间的本质特 征,解答此类试题时,首先要阅读题目中的文字信息,弄清横、纵 轴所代表的实际意义,然后观察、分析图象的起止点、变化趋势、 倾斜程度,特别要注意几个图象的交点、图象与坐标轴平行时所 代表的含义等,从而作出合理的判断.
注:(1)求自变量的取值范围时,考虑不全,顾此失彼,特别是求实 际问题中自变量的取值范围时易出错. (2)求因变量的值时,忽视了自变量的取值范围,代入的表达式错 误,如分段图象的函数值的求解.
1.(2012·济宁中考)周一的升旗仪式上,同学们看到匀速上升的 旗子,能反应其高度与时间关系的图象大致是( )
【解析】选D.升旗时旗子匀速上升,上升到一定高度停止,所以选 D.
2.(2012·鸡西中考)一天晚饭后,小明陪妈妈从家里出去散步, 如图描述了他们散步过程中离家的距离s(米)与散步时间t(分) 之间的关系,下面的描述符合他们散步情景的是( )
Thank You...
You made my day!
---敢为天下先，勇争第一
4.某地某天从6时到14时,气温在不断上升,在这一变化过程中,
因变量是
.
【解析】因为气温随着时间的变化而变化,所以气温是因变量.
答案:气温
5.小华积攒了200元零花钱,在妈妈生日时,给妈妈买生日礼物花
去了x元,设小华剩余的钱数为y元,那么y与x的关系可表示为
y=
.
【解析】由题意知y=200-x.
用图象表示变量之间的关系 【相关链接】
本章中的图象信息题主要考查对图象所反映信息的理解程 度,对这种问题尽可能进行多角度、多层次思考,牢牢掌握数形 结合思想,通过解读图象,分析变量之间的关系,从而总结规律.
2022年最新鲁教版(五四制)六年级数学下册第九章变量之间的关系重点解析练习题(精选)
六年级数学下册第九章变量之间的关系重点解析考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、圆周长公式2C r π=，下列说法正确的是（ ）.A ．C r 、、π是变量，2是常量B ．C 是变量， r π、 是常量 C ．r 是变量, C π、 是常量D ．C r 、是变量 , 2π、是常量 2、在进行路程 s 、速度 v 和时间 t 的相关计算中，若保持行驶的路程不变，则下列说法正确的是（）A ．s 、v 是变量B ．s 、t 是变量C ．v 、t 是变量D ．s 、v 、t 都是变量3、弹簧挂上物体后会伸长，若一弹簧长度(cm)与所挂物体质量(kg)之间的关系如下表：则下列说法错误．．的是（ ） A ．弹簧长度随物体的质量的变化而变化，物体的质量是自变量，弹簧的长度是因变量B ．如果物体的质量为x kg ，那么弹簧的长度y cm 可以表示为y=12+0.5xC ．在弹簧能承受的范围内，当物体的质量为7kg 时，弹簧的长度为16cmD ．在没挂物体时，弹簧的长度为12cm4、在圆的面积计算公式2S r π=，其中r 为圆的半径，则变量是( )A ．SB ．rC ．π，rD ．S ，r5、某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度y 与空气温度x 关系的一些数据（如下表）：下列说法错误的是（ ）A ．在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速B ．温度越高，声速越快C ．当空气温度为20℃时，声音5s 可以传播1740mD ．温度每升高10℃，声速提高6m/s.6、下表是某报纸公布的世界人口数据情况：表中的变量是( )A ．仅有一个，是时间(年份)B ．仅有一个，是人口数(亿)C ．有两个，是时间和人口数D ．一个也没有 7、在球的体积公式343V R π=中，下列说法正确的是（ ）A ．V 、π、R 是变量，43为常量 B ．V 、π是变量，R 为常量 C ．V 、R 是变量，43、π为常量 D ．以上都不对8、在圆的面积公式2S r π=中，变量有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个9、一辆汽车以50 km/h的速度行驶，行驶的路程s km与行驶的时间t h之间的关系式为s＝50 t，其中变量是（）A．速度与路程B．速度与时间C．路程与时间D．三者均为变量10、某电影放映厅周六放映一部电影，当天的场次、售票量、售票收入的变化情况如表所示．在该变化过程中，常量是（）A．场次B．售票量C．票价D．售票收入第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（8小题，每小题5分，共计40分）1、若一个三角形底边长是x，底边上的高为8，则这个三角形的面积y与底边x之间的关系式是____．2、假期即将开始，李伟制定了一张“假期每天时间分配表”，其中课外阅读时间为1.5小时，这里的“1.5小时”为________．（填“常量”或“变量”）3、如图，在长方形ABCD中，AB=CD=5厘米，AD=BC=4厘米．动点P从A出发，以1厘米/秒的速度沿A→B运动，到B点停止运动；同时点Q从C点出发，以2厘米/秒的速度沿C→B→A运动，到A点停止运动．设P点运动的时间为t秒(t > 0)，当t=____________时，S△ADP=S△BQD．4、长方形的周长为20，宽为x．若设长方形的面积为S，则面积S与宽x之间的关系是________．5、当圆的半径r由小变大时，它的面积S也越来越大，它们之间的变化关系为2，在这个变化过S rπ程中，自变量为______，因变量为______，常量为______.6、球的表面积S与半径R之间的关系是S=4πR2．对于各种不同大小的圆，请指出公式S=4πR2中常量是________ ，变量是________7、一空水池，现需注满水，水池深4.9m，现以均匀的流量注水，如下表：由上表信息，我们可以推断出注满水池所需的时间是______h．8、在烧开水时，水温达到100℃就会沸腾，下表是某同学做“观察水的沸腾”实验时所记录的两个变量时间t(分)和温度T(℃)的数据：t＜)，温度T与时间t的关系式为__________.在水烧开之前(即10三、解答题（3小题，每小题10分，共计30分）1、如图，是若干个粗细均匀的铁环最大限度的拉伸组成的链条，已知铁环粗0.8厘米，每个铁环长5厘米，设铁环间处于最大限度的拉伸状态．求：（1）2个、3个、4个铁环组成的链条长分别有多少．（2）设n个铁环长为y厘米，请用含n的式子表示y；（3）若要组成2.09米长的链条，需要多少个铁环？2、为响应环保组织提出的“低碳生活”的号召，李明决定不开汽车而改骑自行车上班．有一天，李明骑自行车从家里到工厂上班，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间，车修好后继续骑行，直至到达工厂（假设在骑自行车过程中匀速行驶）．李明离家的距离y（米）与离家时间x（分钟）的关系表示如下图：（1）李明从家出发到出现故障时的速度为米／分钟；（2）李明修车用时分钟；（3）求线段BC所对应的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）．3、某公交车每月的支出费用为4000元，每月的乘车人数x（人）与每月利润（利润＝收入费用﹣支出费用）y（元）的变化关系如表所示（每位乘客的公交票价是固定不变的）．（1）在这个变化过程中，每月的乘车人数x与每月利润y分别是变量和变量；（2）观察表中数据可知，每月乘客量达到人以上时，该公交车才不会亏损；（3）当每月乘车人数为4000人时，每月利润为多少元？-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据事物发生变化的过程中发生变化的量是变量,事物变化的过程中不变的量是常量,可得答案【详解】由2C r π=,得C 、r 是变量,2π是常量,故D 正确故选:D【点睛】此题考查常量与变量，难度不大2、C【解析】【分析】根据常量和变量的定义判定，始终不变的量为常量【详解】s 始终不变，是常量，v 和t 会变化，是变量故选：C【点睛】本题考查常量和变量的区分，注意，常量是始终不变的量，因此有些不变的字母也是常量.3、C【解析】【分析】根据表格中所给的数据判断即可.【详解】解：A 选项，表中的数据涉及到了弹簧的长度及物体的质量，且弹簧长度随物体的质量的变化而变化，物体的质量是自变量，弹簧的长度是因变量，故A 正确；B 选项由表中的数据可知，弹簧的初始长度为12cm ，物体的质量每增加1kg ，弹簧的长度伸长0.5cm ，所以物体的质量为x kg 时，弹簧的长度y cm 可以表示为y=12+0.5x ，B 正确；C 选项由B 中的关系式可知当物体的质量为7kg 时，弹簧的长度y 为120.5715.5+⨯=cm ，C 错误；D 选项没挂物体时，即物体的质量为0，此时弹簧的长度为12cm ，故D 正确.故选：C.【点睛】本题考查了变量之间的关系，灵活的根据表中数据分析两个变量间的关系是解题的关键.4、D【解析】【分析】在圆的面积计算公式2S r π=中，π是圆周率，是常数，变量为S ，R ．【详解】在圆的面积计算公式2S r π=中，π是圆周率，是常数，变量为S ，R ．故选D.【点睛】本题主要考查常量与变量，解题关键是熟练掌握圆的面积S随半径的变化而变化.5、C【解析】【分析】根据自变量、因变量的含义，以及声音在空气中传播的速度与空气温度关系逐一判断即可．【详解】解：∵在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速，∴选项A正确；根据数据表，可得温度越高，声速越快，∴选项B正确；342×5=1710（m），∴当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1710m，∴选项C错误；324-318=6（m/s），330-324=6（m/s），336-330=6（m/s），342-336=6（m/s），348-342=6（m/s），∴当温度每升高10℃，声速增加6m/s，∴选项D正确；故选C．【点睛】此题主要考查了自变量、因变量的含义和判断，要熟练掌握．6、C【解析】【分析】根据事物的变化过程中发生变化的量是变量，数值不变的量是常量，可得答案．【详解】解；观察表格，得时间在变，人口数在变，故C正确．故选C．本题考查常量与变量，解题的关键是能够了解常量与变量的定义．7、C【解析】【分析】根据常量与变量的定义解答即可．【详解】 解：在球的体积公式343V R π=中，V 、R 是变量，43、π为常量， 故选C ．【点睛】本题考查了常量与变量，在某一问题中，保持不变的量叫做常量，可以取不同数值的量叫做变量．8、C【解析】【分析】圆的面积S 随半径r 的变化而变化，所以S ，r 都是变量，其中r 是自变量，S 是因变量．【详解】解：在圆的面积公式2S r π=中，变量为S ，r ，变量有2个．故选：C ．【点睛】本题考查了变量和常量，变量和常量的定义：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量．9、C【分析】在函数中，给一个变量x一个值，另一个变量y就有对应的值，则x是自变量，y是因变量，据此即可判断．【详解】解：由题意得：s＝50 t，路程随时间的变化而变化，则行驶时间是自变量，行驶路程是因变量．故选C．【点睛】此题主要考查了自变量和因变量，正确理解自变量与因变量的定义，是需要熟记的内容．10、C【解析】【分析】根据表格可知，场次、售票量、售票收入中，不变的量是票价，进而根据函数的定义可知票价是常量．【详解】根据表格数据可知，不变的量是票价，则常量是票价．故选C．【点睛】本题考查了函数的定义，掌握常量是不变的量是解题的关键．二、填空题1、y= 4x【解析】【分析】根据三角形的面积公式求解即可得到答案.【详解】解：∵三角形底边长是x ，底边上的高为8，三角形的面积为y ， ∴1842y x x =⨯=，故答案为：4y x =.【点睛】本题主要考查了求两个变量之间的关系式，解题的关键在于能够熟练掌握三角形的面积公式.2、常量．【解析】【分析】根据在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量进行解答即可．【详解】解：假期即将开始，李伟制定了一张“假期每天时间分配表”，其中课外阅读时间为1.5小时，这里的“1.5小时”为常量，故答案为常量．【点睛】此题主要考查了常量，关键是掌握常量定义．3、107s 或4s 【解析】【分析】分两种情况：（1）当点Q 在CB 上时，如图1所示，（2）当点Q 运动至BA 上时，如图2所示，分别根据三角形的面积公式即可列出关于t 的方程，解方程即可．解：分两种情况：（1）当点Q在CB上时，如图1所示：S△ADP＝12AD×AP＝2t，S△BQD＝12BQ×DC＝52（4﹣2t），则2t＝52（4﹣2t），解得：t＝107；（2）当点Q运动至BA上时，如图2所示：S△ADP＝12AD×AP＝2t，S△BQD＝12BQ×DA＝2（2t﹣4），则2t＝2（2t﹣4），解得：t＝4；综上可得：当t＝107s或4s时，S△ADP＝S△BQD．故答案为：107s或4s．本题主要考查了三角形的面积、变量之间的关系和简单的一元一次方程的解法，正确分类、善于动中取静、灵活应用运动变化的观点是解题的关键．4、210S x x =-【解析】【分析】先用x 表示出长方形的长，再根据长方形的面积公式解答即可．【详解】解：因为长方形的周长为20，宽为x ，所以长方形的长为(10－x )，所以长方形的面积S 与宽x 的关系式是：()21010S x x x x =-=-． 故答案为：210S x x =-．【点睛】本题考查了用关系式表示变量之间的关系，准确掌握长方形的周长与面积公式是解题的关键． 5、 r S π【解析】【分析】根据常量、变量的概念，通过对圆的面积公式中的各个量进行分析，即可确定答案.【详解】∵圆的半径r 由小变大时，它的面积S 也越来越大，∴自变量是圆的半径r ，因变量是圆的面积S ，常量是π.故答案为r ，S ，π.【点睛】本题考查变量与常量. 常量就是在变化过程中不变的量，变量是指在变化过程中随时可以发生变化的量. 自变量就是本身发生变化的量,因变量就是由于自变量发生变化而引起变化的量.6、4π S和R【解析】【分析】变量是指在程序的运行过程中随时可以发生变化的量,常量是数值始终不变的量,根据定义即可确定. 【详解】解：公式是S=4πR2中常量是4π,变量是S和R.故答案是: 4π;S和R.【点睛】本题考查了常量与变量的定义,属于简单题,理解定义是关键.7、3.5【解析】【分析】由表格中的数据得出注水时间每增加0.5个小时，水的深度就加深0.7m，由此得出答案；【详解】解：由表格中的数据得出注水时间每增加0.5个小时，水的深度就加深0.7m，∴注水时间每增加1个小时，水的深度就加深1.4m，∴4.9÷1.4=3.5（小时）∴推断出注满水池所需的时间是3.5小时；故答案为：3.5【点睛】本题考查了用表格表示的变量之间的关系，正确理解题意、明确求解的方法是关键．8、T=7t+30【解析】【分析】由表知开始时温度为30℃，再每增加2分钟，温度增加14℃，即每增加1分钟，温度增加7℃，可得温度T 与时间t 的关系式．【详解】解：∵开始时温度为30℃，每增加1分钟，温度增加7℃，∴温度T 与时间t 的关系式为：T=30+7t ．故答案为T=7t+30．【点睛】本题考查了求函数的关系式，关键是得出开始时温度为30℃，每增加1分钟，温度增加7℃．三、解答题1、（1）2个铁环组成的链条长8.4cm ，3个铁环组成的链条长为11.8cm ，4个铁环组成的链条长15.2cm ；（2） 3.4 1.6y n =+；（3）需要61个铁环【解析】【分析】(1)根据铁环粗0.8厘米,每个铁环长5厘米,进而得出2个、3个、4个铁环组成的链条长;(2)根据铁环与环长之间的关系进而得出y 与n 的关系式;(3)由(2)得，3.4n ＋1.6＝209，进而求出即可.【详解】解：(1)由题意可得：2520.810 1.68.4()cm ⨯-⨯=-=，3540.815 3.211.8()cm ⨯-⨯=-=，4560.820 4.815.2()cm ⨯-⨯=-=．故2个铁环组成的链条长8.4cm ，3个铁环组成的链条长为11.8cm ，4个铁环组成的链条长15.2cm ；(2)由题意得：n 个铁环一共有n －1个相接的地方，∴52(1)0.8y n n =--⨯，即 3.4 1.6y n =+；(3)∵2.09米=209cm∴据题意有3.4 1.6209n +=，解得：61n =，答：需要61个铁环.【点睛】本题主要考查了用关系式表示的变量之间的关系，利用链条结构得出链条长的变化规律是解题的关键.2、（1）200（2） 5（3）y=200x-1000【解析】【详解】试题分析：（1）由OA 段，骑自行车匀速前进，可求出速度=路程/时间；（2）由AB 段，可看出修车时间;（3）通过设出函数一般式y=kx+b ，将（20，3000）（25，4000）代入即可求出．试题解析：(1) 200 (2) 5（3）设线段BC 解析式为：,y kx b =+过点（25,4000）和（20,3000）根据题意得：400025{300020.k b k b =+=+ 计算得出：200,1000.k b ==-∴解析式为：y 2001000.x =-3、（1）每月的乘车人数，每月利润；（2）2000人；（3）4000元【解析】【分析】（1）根据函数的定义即可求解；（2）根据表格可得：当每月乘客量达到2000人以上时，该公交车才不会亏损，即可求解；（3）有表中的数据推理即可求解．【详解】解：（1）在这个变化过程中，每月的乘车人数是自变量，每月利润是因变量；故答案为：每月的乘车人数，每月利润；（2）根据表格可得：当每月乘客量达到2000人以上时，该公交车才不会亏损，故答案为：2000；（3）有表中的数据可知，每月的乘车人数每增加500人，每月的利润可增加1000元，当每月的乘车人数为2000人时，利润为0元，故每月乘车人数为4000人时，每月的利润是（4000-2000）÷500×1000=4000元．【点睛】本题考查了根据表格与函数知识，正确读懂表格，理解表格体现变化趋势是解题关键．。
鲁教版(五四制)六年级 下册第九章小结与复习学案
第九章变量之间的关系小结与复习基础盘点1.变量、自变量和因变量的概念在某个变化过程中有两个变量x和y，如果y的变化是由x的变化引起的，那么就说x是，y 是，x，y都是.温馨提示：（1）自变量是主动发生变化的变量.（2）因变量是随着自变量的变化而发生变化的变量.2. 表示自变量和因变量之间关系的方法（1）因变量随自变量的变化情况可借助于来表示，这种方法叫做列表法；（2）利用数学式子表示和之间的关系的方法叫做；（3）对于一个自变量与因变量的关系式，用水平方向的数轴（称为横轴）上的点表示量，用竖直方向的数轴（称为纵轴）上的点表示量，由这样的点的全体组成的图形来表示这个自变量与因变量的关系式的方法叫做.温馨提示：（1）对于列表法是通过列表格可以得到变量之间的关系信息，进一步预测其变化趋势，从而作出科学的判断. 一般地，因变量随自变量的变化呈现一定的规律，依据此规律对结论作出预测.（2）关系式是表示变量之间关系的另一种方法，它能准确地反应出因变量与自变量之间的数值对应关系. 也就是说，自变量每一个确定的值，因变量就有唯一一个确定的值与它对应.（3）图象法是表示变量之间关系的又一种方法，图象能非常直观形象地反映出因变量随自变量的变化的趋势.基础盘点1.自变量因变量变量2.表格自变量因变量关系式法自变因变图象法考点呈现考点1 辨别自变量和因变量例1明湖商场的销售量随商品价格的高低而变化，在这个变化过程中，自变量是（）A. 销售量B. 顾客C. 商品D. 商品的价格解析：根据题意，销售量随商品价格的高低的变化而变化，则在这个变化过程中，自变量是商品的价格，故选D.考点2 列关系式例2某商户进了一批花布，出售时要在进价（进货价格）的基础上加一定的利润，其数量x与售价y如下表：下列用数量x表示售价y的关系中，正确的是（）A. y=8x+0.3B. y=（8+0.3）xC. y=8+0.3xD. y=8+0.3+x解析：根据表格可知花布每增加1米，售价就增加（8+0.3）元，因此x与y的关系式为y=（8+0.3）x 正解：选B．考点3 根据图表判断趋势和预计情况例3下面的折线图描述了某地某日的气温变化情况，根据图形情况，根据图形提供的信息，下列结论错误的是（）A. 这一天的温差是10℃B. 在0：00—4：00时气温在逐渐下降C. 在4：00—14：00时气温都在上升D. 14：00时气温最高解析：这一天的最高温度为32℃，最低温度为22℃，所以这一天的温差为10℃，故选项A正确；在0：00—4：00时气温在逐渐下降，故选项B正确；在4：00—6：00气温上升，6：00—8：00气温没有变化，8：00—14：00时气温在上升，故选项C错误；14：00时气温最高，故选项D正确．故选C．考点4 根据题意获取变量关系变化图例4（2011年仙桃江汉油田）小英早上从家里骑车上学，途中想到社会实践调查资料忘带了，立刻原路返回，返回途中遇到给她送资料的妈妈，接过资料后，小英加速向学校赶去．能反映她离家距离s与骑车时间t 大致的关系图象是（）解析：根据小英的行驶情况，行走—返回途中—加速行走；距离先增加，再减少，再增加.由返家途中遇到给她送资料的妈妈可以排除A、B，再由接过资料后小英加速向学校赶去排除C．故选D.误区点拨1．概念混淆致错例1下表反映了青春期男孩和女孩的体重情况，请你指出自变量和因变量.年龄（岁）9 10 11 12 13 14男孩体重（千克）29 32 36 39 41 44女孩体重（千克）30 33 37 40 42 43错解：此表反映了年龄与体重之间的关系，其中体重是自变量，年龄是因变量.剖析：由表格可知男孩女孩体重随年龄的增加而增大，因此年龄是自变量，体重是因变量．正解：年龄是自变量，男、女孩体重分别都是因变量.2. 速度图的理解例2 如图，小明此时的运动是（ ）A.匀速的B.加速的C.减速的D.静止的 错解：A 、C 、D.剖析：由图象可知速度随时间的增加而增大，因此小明此时是加速运动.正确答案是B.正解：选B .3．忽视横、纵轴的意义例3如图所示的图象中表示足球守门员用脚踢出去球的运动状态的是（ ）错解：选C.剖析：此解中未弄清横、纵轴表示的意义，C 图中纵轴表示足球与运动员的距离，即距离由0变为0，表示踢出的球回到了原地，这不符合实际．由球的实际运动可知用脚踢出去的球与地面的高度是先增加后减小，然后为0；与运动员的距离是一直增加，最后不变.由图可知只有选项D 符合.正解：选D ．时间A时间B时间D时间C第九章变量之间的关系 自我评估基础测试（时间：45分钟，满分：100分）一、选择题（每小题5分，共40分）1．世纪花园居民小区收取电费的标准是0.6元/千瓦时，当用电量为x （单位：千瓦时）时，收取电费为y （单位：元）.在这个问题中，下列说法中正确的是（ ）A. x 是自变量，0.6元/千瓦时是因变量B. y 是自变量，x 是因变量C. 0.6元/千瓦时是自变量，y 是因变量D. x 是自变量，y 是因变量2.“神州七号”飞船以7.9 km/s 的速度绕轨运行，它所行走的路程s （千米）与所用的时间t （秒）之间的关系是（ ）A. s=7.9+tB. s=7.9tC.t s 9.7=D. 9.7ts = 3．一蓄水池中有水40 m 3，如果每分钟放出2 m 3的水，水池里的水量与放水时间有如下关系：放水时间/分 1 2 3 4 … 水池中水量/m³38363432…下列数据中满足此表格的是（ ）A ．放水时间8分钟，水池中水量25 m 3 B ．放水时间20分钟，水池中水量4 m 3 C ．放水时间26分钟，水池中水量14 m 3 D ．放水时间18分钟，水池中水量4 m 3 4．贝贝利用计算机设计了一个程序，输入和输出的数据如下表： 输入 (1)2345… 输出…12 25 310 417 526…那么，当输入数据8时，输出的数据是（ ） A ．861 B ．863 C ．865D ．8675.图1中的三角形是有规律地从里到外逐层排列的.设y 为第n 层（n 为正整数）三角形的个数，则下列关系式中正确的是（ ）A ．y=4nB ．y=4n+4C ．y=4n-4D ．y=4n-1图1图2t /秒s /米30015·羊村 AB 6006.在动画片《喜羊羊与灰太狼》中，有一次灰太狼追赶懒羊羊，在距离羊村400米处的地方追上了懒羊羊，图2反映了这一过程，其中s 表示与羊村的距离，t 表示时间，根据相关信息，以下说法错误的是（ ）A.一开始懒羊羊与灰太狼之间的距离是300米B.15秒后灰太狼追上了懒羊羊C.灰太狼跑了600米追上懒羊羊D.灰太狼追上懒羊羊时，懒羊羊跑了600米7. 甲、乙两同学骑自行车从A 地沿同一条路到B 地，已知乙比甲先出发，他们离出发地的距离s （km ）和骑行时间t （h ）之间的关系如图3所示，给出下列说法：①他们都骑行20km ；②乙在途中停留了0.5h ；③甲、乙两人同时到达目的地； ④相遇后，甲的速度小于乙的速度. 根据图象信息，其中说法正确的有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个8．一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段后开始匀速行驶，过了一段时间，汽车到了下一个车站减速停车，乘客上下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶，则图中近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况的是（ ）二、填空题（每小题6分，共24分）9．“早穿皮袄，午穿纱，围着火炉吃西瓜.”这句谚语反映了我国新疆地区一天中，_____随_____的变化而变化，其中自变量是_______，因变量是______．10. 枣庄市家庭电话月租费为22元，市内通话费平均每分钟为0.2元.若莹莹家上个月共打出市内电话a 分钟，那么上个月莹莹家应付费y 与a 之间的关系为 ，若她家上个月共打出市内电话100分钟，那么她家应付费 元.11．已知鞋子的“码”数与“厘米”数的对应关系如下： 码 34 35 36 37383940 41 42 43 44 厘米2222.52323.5 24 24.52525.52626.527设鞋子的“码”数为x ，长度为y （厘米），那么写出y 与x 之间的关系式就是_______. 12.图4是某工程队在“村村通”工程中，修筑的公路长度y （米）与时间x （天）之间的关系图象.根据图象提供的信息，可知该公路的长度是______米.三、解答题（共36分）13.（12分）将长为30 cm 、宽为10 cm 的长方形白纸，按图5所示方法粘合起来，图3x （天）288180y 米 0 2 4 8粘合部分宽为3cm.（1）求5张白纸粘合后的长度；（2）设x 张白纸粘合后的长度为y cm ，写出y 与x 之间的关系式，并求出x=20时y 的值.14. （12分）商场新近一批上衣，经过一段时间的销售得到如下信息： 每件上衣的价格/元 180 175 170 165 160 每天的销售量/件 20 30 40 50 60 （1）上表反映了哪两个量之间的关系，哪个是自变量，哪个是因变量？ （2）当每件上衣的价格是165元时，每天的销售量是多少？ （3）当每天销售80件时，上衣的价格是多少元？ （4）说一说上衣的价格对销售量的影响.15. （12分）图6所示是一列货运火车的速度随时间变化的情况，从图中可看出：（1）火车运行的时间是多长？ （2）火车的最高速度是多少？ （3）火车途中停留了多少时间？ （4）描述一下火车的行驶情况.能力提升（时间： ，满分：40分）1. （8分）一水池有甲、乙、丙三个水管，其中甲、丙两管为进水管，乙管为出水管．单位时间内，甲管水流量最大，丙管水流量最小．先开甲、乙两管，一段时间后，关闭乙管开丙管，又经过一段时间，关闭甲管开乙管．则能正确反映水池蓄水 量y （立方米）随时间t （小时）变化的图象是（ ）图5图62. （8分）图7是韩老师早晨出门散步时，离家的距离y 与时间x 之间的图象，如果用黑点表示韩老师家的位置，则韩老师散步行走的路线可能是（ ）3. （12分）如图8所示，l 1反映了某公司的销售收入与销量的关系，l 2反映了该公司产品的销售成本与销量的关系，当该公司赢利（收入大于成本）时，销售量必须____________．4．（12分）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车在凌晨0点同时出发，相遇后快车继续行驶，中午12点到达丙地，两车之间的距离．．．．．．．为y （千米），图9中的折线表示两车之间的距离．．．．．．．y ．（千米）与时间x （时）之间的关系．根据图象进行以下探究：（1）甲、乙两地之间的距离为 千米；（2）两车之间的最大距离是 千米，在 时.（3）从一开始两车相距900千米到两车再次相距900千米，共用了 小时.xy 0ABCD图7·· ·· A B C 图9图82000 4000600012340 l 1 l 2x第九章变量之间的关系 自我评估基础测试：一、1.D 2.B 3.D 4.C 5.A 6.D 7.B 8.B 二、9．温度 时间 时间 温度 10. y=22+0.2a 42 11. 210xy +=12. 504 提示：由图知两天后每天修（288-180）÷（4-2）=54（米），共修了6天，所以该路的长度为180+54×6=504（米）.三、13.（1）30×5-3×4=138（cm ）； （2）y=27x+3.当x=20时，y=543.14. 解：（1）上衣的销售量是随着价格的变化而变化的，该表反映了上衣的销售量与价格的变化关系，其中价格是自变量，销售量是因变量；（2）50件；（3）设销售量是y 件，价格是x 元，则y=20+2×（180-x ）.当y=80时，80=20+2×（180-x ），解得x=150所以每天销售80件时，上衣的价格是150元. （4）价格越低，销售量越大. 15. 解：（1）火车共行驶6小时； （2）火车的最高速度是165千米/时； （3）火车停留的时间是3.3-2.3=1（小时）；（4）火车前一个小时内速度从0加速到100千米/时，匀速行驶了1小时后，在0.3小时内减速到0，停留了1小时后，又加速行驶了1小时，速度达到165千米/时后匀速行驶1.2小时再减速行驶0.5小时后停车.能力提升1. D2.D3. 大于44．（1） 900 （2） 1800 12 （3） 8。
2022年最新鲁教版(五四制)六年级数学下册第九章变量之间的关系重点解析试题(含解析)
六年级数学下册第九章变量之间的关系重点解析考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、用圆的半径r来表示圆的周长C，其式子为C＝2πr，则其中的常量为（）A．r B．πC．2 D．2π2、小明的微信红包原有80元钱，他在新年一周里抢红包，红包里的钱随着时间的变化而变化，在上述过程中，自变量是（）A．时间B．小明C．80元D．红包里的钱3、某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据下列说法错误的是（）A．这个问题中，空气温度和声速都是变量B．空气温度每降低10℃，声速减少6m/sC．当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1710mD．由数据可以推测，在一定范围内，空气温度越高，声速越快4、圆的周长C 与半径r 之间的函数关系式2C r π=中，变量是（ ）A ．CB ．2πC ．rD ．C 和r 5、在球的体积公式343V R π=中，下列说法正确的是（ ）A ．V 、π、R 是变量，43为常量 B ．V 、R 是变量，π为常量 C ．V 、R 是变量，43、π为常量 D ．V 、R 是变量，43为常量 6、某电影放映厅周六放映一部电影，当天的场次、售票量、售票收入的变化情况如表所示．在该变化过程中，常量是（ ）A ．场次B ．售票量C ．票价D ．售票收入7、在ABC 中，它的底边为a ，底边上的高为h ，则面积12S ah =，若h 为定长，则此式中（ ）．A ．S ，a 是变量B ．S ，a ，h 是变量C ．a ，h 是变量D ．以上都不对8、圆的面积计算公式为2S R π=（R 为圆的半径），变量是（ ）．A ．πB ．,R SC ．,R πD ．,,R S π9、如图是用火柴棒拼成的图案，需用火柴棒的根数m 随着拼成的正方形的个数n 的变化而变化，在这一变化过程中，下列说法中错误的是( )A ．m ，n 都是变量B ．n 是自变量，m 是因变量C ．m 是自变量，n 是因变量D ．m 随着n 的变化而变化10、一列慢车从甲地驶往乙地，一列快车从乙地驶往甲地，慢车的速度为100千米/小时，快车的速度为150千米/小时，甲、乙两地之间的距离为1000千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离y （千米）与慢车行驶时间t （小时）之间函数图象的是（ ）A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（8小题，每小题5分，共计40分）1、夏天高山上的气温从山脚起每升高l00m 降低0.7℃，已知山脚下的气温是23℃，则气温y （℃）与上升的高度x （m ）之间的关系式为____；当x=500时，y=__；当y=16时，x=__．2、城市绿道串连起绿地、公园、人行横道和自行车道改善了城市的交通环境，引导市民绿色出行截至2019年年底，某市城市绿道达2000千米，该市人均绿道长度y （单位：千米）随人口数x 的变化而变化，指出这个问题中的所有变量________________．3、函数y ＝的自变量x 的取值范围是______．4、某电器进价为250元，按标价的9折出售，则此电器的利润y (元)与标价x (元)之间的关系式是_________________________.5、函数的定义域是________.6、已知某地的地面气温是20℃，如果每升高1km 气温下降6℃，则该地气温t （℃）与高度h （km ）的函数关系式为 ___．7、下面是用棋子摆成的“上”字型图案：按照以上规律继续摆下去，通过观察，可以发现：（1）第五个“上”字需用_________枚棋子；（2）第n 个“上”字需用_________枚棋子．8、如图所示，在三角形ABC 中，已知16BC =，高10AD =，动点Q 由点C 沿CB 向点B 移动(不与点B 重合).设CQ 的长为x ，三角形ACQ 的面积为S ，则S 与x 之间的关系式为___________________．三、解答题（3小题，每小题10分，共计30分）1、一次越野赛跑中，当李明跑了1600米时，小刚跑了1450米，此后两人匀速跑的路程S （米）与时间t（秒）的关系如图，结合图象解答下列问题：（1）请你根据图象写出二条信息；（2）求图中S1和S0的位置．2、如图，长方形ABCD的边长分别为AB=12cm，AD=8cm，点P、Q从点A出发，P沿线段AB运动，点Q沿线段AD运动（其中一点停止运动，另一点也随着停止），设AP=AQ=xcm在这个变化过程中，图中阴影部分的面积y(cm2)也随之变化．（1）写出y与x的关系式（2）当AP由2cm变到8cm，图中阴影部分的面积y是如何变化的？请说明理由3、已知x为实数．y、z与x的关系如表格所示：根据上述表格中的数字变化规律，解答下列问题：（1）当x为何值时，y=430？（2）当x为何值时，y=z？-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】由常量与变量的定义：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量，即可求得答案．【详解】∵C＝2πr，π是圆周率，∴2π是常量，C与r是变量．故选：D．【点睛】此题考查了常量与变量．注意掌握常量与变量的定义是解此题的关键，注意π是圆周率，是常量．2、A【解析】【分析】根据自变量、因变量的定义回答即可.【详解】因为红包里的钱随着时间的变化而变化，故时间是自变量，红包里的钱是因变量.故选A【点睛】本题考查的是自变量和因变量的定义，正确的区分自变量和因变量是关键.3、B【解析】【分析】根据表格中两个变量的数据变化情况，逐项判断即可．【详解】解：这个问题中，空气温度和声速都是变量，因此选项A不符合题意；在一定的范围内，空气温度每降低10℃，声速减少6m/s，表格之外的数据就不一定有这样规律，因此选项B符合题意；当空气温度为20℃时，声速为342m/s，声音5s可以传播342×5＝1710m，因此选项C不符合题意；从表格可得，在一定范围内，空气温度越高，声速越快，因此选项D不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查变量之间的关系，理解自变量、因变量之间的变化关系是正确判断的前提．4、D【解析】【分析】变量是改变的量，常量是不变的量，据此即可确定变量与常量．【详解】解：2C r π=中，变量是r 和C ，故选D ．【点睛】本题考查常量和变量，变量是改变的量，常量是不变的量．5、C【解析】【分析】根据变量和常量的定义：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量可得答案．【详解】 解：在球的体积公式343V R π=中，V 、R 是变量，43、π为常量 故选：C ．【点睛】此题主要考查了常量和变量，熟练掌握常量和变量的定义是解题的关键．6、C【解析】【分析】根据表格可知，场次、售票量、售票收入中，不变的量是票价，进而根据函数的定义可知票价是常量．【详解】根据表格数据可知，不变的量是票价，则常量是票价．【点睛】本题考查了函数的定义，掌握常量是不变的量是解题的关键．7、A【解析】【分析】 根据常量就是固定不变的量；变量就是随时变化的量．由三角形的面积12S ah =，若h 为定长，就是说h 为固定长的意思，即是常量；底边为a ，长度具体是多长，不确定，是变量，S 随a 的变化而变化，也是变量．【详解】 解：∵三角形的面积12S ah =，h 为定长，即三角形的高不变； ∴三角形的面积与底边的变化有关系，底边越大，面积越大．∴S 和a 是变量，h 是常量．故选：A.【点睛】本题主要考查对变量和常量的理解把握情况．常量就是固定不变的量；变量就是随时变化的量．8、B【解析】【分析】变量就是在一个变化过程中发生变化的量，数值不发生变化的量是常量，根据定义判断即可．【详解】解：圆的面积计算公式为2S R π=（R 为圆的半径），变量是：R ，S ．【点睛】本题考查了常量与变量的定义，属于基础定义题型，正确理解概念是关键．9、C【解析】【分析】根据函数的意义可知：变量是改变的量，常量是不变的量，据此即可确定变量与常量，再根据火柴棒的根数m随着拼成的正方形的个数n的变化而变化，从而确定自变量和因变量．【详解】解：A. m与n都是变量，选项A正确；B.n是自变量，m是因变量，选项B正确；C. m是自变量，n是因变量，选项C错误；D. m随着n的变化而变化，选项D正确；故选C．【点睛】本题主要考查了函数的定义以及常量与变量，函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．10、A【解析】【分析】分三段讨论，①两车从开始到相遇，这段时间两车之间的距离迅速减小，②相遇后继续行驶到特快到达甲地，这段时间两车之间的距离迅速增加，③特快到达甲地至快车到达乙地，这段时间两车之间的距离缓慢增大，结合实际选符合的图象即可．【详解】解：①两车从开始到相遇，这段时间两车之间的距离迅速减小；②相遇后继续行驶到特快到达甲地这段时间两车之间的距离迅速增加；③特快到达甲地至快车到达乙地，这段时间两车之间的距离缓慢增大；结合图象可得A选项符合题意．故选：A．【点睛】本题考查了函数的图象，解答本题关键是分段讨论，要结合实际解答，明白每条直线所代表的实际含义及拐点的含义．二、填空题1、 y=23-0.007x 19.5 1000【解析】【分析】每升高l00m降低0.7℃，则每上升1m，降低0.007℃，则上升的高度xm，下降0.007x℃，据此即可求得函数解析式；当x=500时，把x=500代入解析式求得y的值；当y=16时，把y=16代入解析式求得x的值．【详解】每升高l00m降低0.7℃，则每上升1m，降低0.007℃，则关系式为：y=23-0.007x；当x=500时，y=23-0.007×500=19.5；当y=16时，23-0.007x=16，解得：x=1000．【点睛】考查了列函数解析式，理解每升高l00m降低0.7℃，则每上升1m，降低0.007℃是关键．2、人均绿道长度y，人口数x【解析】【分析】根据常量与变量的定义进行填空即可．【详解】解：这个问题中的所有变量是该市人均绿道长度y与人口数x，故答案为：人均绿道长度y，人口数x．【点睛】本题考查了常量与变量，掌握常量与变量的定义是解题的关键．3、x≥－2【解析】【详解】由题意得20x+≥，∴≥-2x4、y=0.9x-250【解析】【分析】根据利润=售价-成本列出关系式即可．【详解】解：∵利润=售价-成本，∴y=0.9x-250．故答案为：y=0.9x-250．【点睛】本题考查了用关系式表示的变量之间的关系，正确理解题意、列出相应的关系式是关键．5、x≥-3且x≠2【解析】【详解】由题意可得x+3≥0且x-2≠0，即x≥-3且x≠2.6、620=-+t h【解析】【分析】根据题意得到每升高1km气温下降6℃，由此写出关系式即可．【详解】∵每升高1km气温下降6℃，∴气温t（℃）与高度h（km）的函数关系式为t=﹣6h+20，故答案为620=-+．t h【点睛】本题考查了函数关系式，正确找出气温与高度之间的关系是解题的关键．7、 22 4n+2【解析】【分析】将每个图形中的“上”字所用的棋子找出来，再寻找数字规律即可．【详解】第一个“上”字需用6枚棋子；第二个“上”字需用10枚棋子；第三个“上”字需用14枚棋子；发现6、10、14之间相差4，所以规律与4有关6=14+2,10=24+2,14=34+2,⨯⨯⨯...∴第五个“上”字需用54222⨯+=枚棋子，第n 个“上”字需用42n +枚棋子．故答案为：（1）22；（2）42n +【点睛】本题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字的运算规律，利用规律解决问题． 8、()5016S x x =<<【解析】【分析】 根据三角形的面积公式可知1=2AQC S AD CQ ⋅△，由此求解即可．【详解】∵AD 是△ABC 中BC 边上的高，CQ 的长为x ， ∴1==52AQC S AD CQ x ⋅△，∴()5016S x x =<<．故答案为：()5016S x x =<<．【点睛】本题主要考查了列关系式，解题的关键在于能够熟练掌握三角形面积公式．三、解答题1、（1）①小刚比李明早到终点100秒；②小刚的速度大于李明的速度；（2）1750．【解析】【详解】分析：（1）根据图象可得出小刚和李明第一次相遇的时间是100秒；小刚比李明早到终点100秒；两人匀速跑时，小刚的速度大于李明的速度；（2）求得小刚和李明速度，再乘以相遇的时间，两个路程相减即可得出两人的路程之差150． 详解：（1）由图象可得出：①小刚比李明早到终点100秒；②两人匀速跑时，小刚的速度大于李明的速度；（2）∵11450200S -×100-11600300S -×100=150， ∴S 1=2050，∴S 0=1450+11450200S -×100=1750． 点睛：本题考查了函数图像.2、（1）21962y x =-；（2）y 由294cm 变到264cm ，理由见详解. 【解析】【分析】（1）表示出APQ 的面积，用长方形的面积减去APQ 的面积可得y 与x 的关系式；（2）当AP 由2cm 变到8cm ，由（1）中y 与x 的关系式计算出相应的y 的值，可知其变化.【详解】解：（1）21122APQ S AP AQ x =⋅=，长方形的面积为212896cm ⨯=，所以21962y x =-； （2）当AP 等于2cm 时，即2x =时，221962962942y cm =-⨯=-=，当AP 等于8cm 时，即8x =时，2219689632642y cm =-⨯=-=， 所以当AP 由2cm 变到8cm ，图中阴影部分的面积y 由294cm 变到264cm .【点睛】本题考查了和动点有关的图形的面积，灵活的表示出阴影部分的面积是解题的关键.3、 (1)x=12;(2)x=-3或15【解析】【分析】由图片中的信息可得出:当x 为n(n ≥3)时,y 应该表示为30×n+70,z 就应该表示为2×（n-2）(5+n);那么由此可得出（1）（2）中所求的值.【详解】解：∵y=30×x+70，z=2×（x ﹣2）（5+x ）（1）当x=12时，y=30×12+70=430；（2）∵y=z，即30×x+70=2×（x ﹣2）（5+x ），解得：x=﹣3或15．【点睛】本题考查了用表格表示变量之间的关系,中等难度,从例子中找到规律是解题关键.。
六年级数学变量之间的关系单元复习鲁教版
六年级数学变量之间的关系单元复习鲁教版【本讲教育信息】一. 教学内容：变量之间的关系单元复习二. 教学重难点：重点：通过经历探索和表示变量之间关系的过程，获得对表格、图像、关系式等多种表示方式的体验，能读懂表格、图像、关系式所表示的信息，并能运用表格和关系式刻画一些具体情境中变量之间的关系，并用语言表达各变量之间的关系.难点：然后根据具体问题，选取用表格或关系式来表示某些变量之间的关系，并结合对变量之间关系的分析，尝试对变化趋势进行初步的预测.三. 知识要点讲解：我们生活在一个变化的世界中，从数学的角度去研究变化的量，讨论它们之间的关系，这将有助于我们更好地去认识世界和预测未来，为此，同学们在学习“变量之间的关系”时务必注意以下几点：（一）结构梳理（二）知识梳理本章内容分为以下四节：第一节通过探讨小车下滑时间的活动，使学生初步体会变量之间的关系，并用表格表示变量之间的关系，借助人口统计表，土豆氮肥施用表等素材，学习如何从表格中获取信息，发展通过数据分析进行预测和解决问题的能力.第二节通过计算三角形面积的过程中，讨论由底边长（或半径、高）的变化引起面积或体积的变化，并由此引出运用代数式表示变量之间的关系，然后用形象的“机器输入输出图”渗透自变量和因变量值的对应思想，为以后理解函数的概念做铺垫.第三节通过学生所熟悉的气温变化图，引入变量之间关系的第三种表示方法——图像，图像表示以其直观性有着其他表示方式所不能替代的作用，它是将关系式和数据转化为图像形式，是“看见”相应的变化规律的途径之一.第四节通过图像所表示的变量之间的关系进行讨论，用语言描述图像所表示的变化过程，加强对图像表示的理解，发展从图像中获取信息的能力及有条理地进行语言表达的能力.根据上述分析请你阅读并填空1. 在某一变化过程中不断变化的数量叫，一个变量y随着另一个变量x的变化而变化，那么把x叫，y叫2. 在表达变量之间的关系时，、、是表达变量之间关系的重要方式. （三）考点分析考点：变量之间的关系是学习函数的基础，变量关系与其他学科联系密切，应用广泛，因而成为中考热点之一，主要考查的知识点有：①表格中数据对应关系的应用；②根据表格预测（利润、产值、用量）；③利用关系式计算；④从图像获取变量、自变量的对应值；⑤识别图像是否正确；⑥利用图像说明因变量的变化趋势.（四）易混、易错问题辨析解题中出现错误是难免的，但必须弄清产生错误的原因，掌握正确的解题方法.1. 概念混淆致错年龄（岁）9 10 11 12 13 14男孩体重（千克）29 32 36 39 41 44女孩体重（千克）30 33 37 40 4243错解：（1）此表反映了年龄与体重之间的关系，其中体重是自变量，年龄是因变量；（2）年龄随体重的增大而增大.剖析：此解将自变量当成因变量，同时对变化趋势表述不准确.正解：（1）年龄是自变量，男、女孩体重分别都是因变量；（2）男孩体重随年龄增长而增长，女孩体重随年龄增长而增长.2. 忽视书写要求致错例2. 王刚同学用30元钱买笔记本，写出购买总数a（个）与单价n（元）的关系式错解：变化关系式为①30an=，②30an=.剖析：此解写出的变化关系式，①未分清自变量，②写成方程的形式，没有把因变量单独放在等式的左边，自变量与常量放在等式的右边.正解：变化关系式为30an=，其中n是自变量，a是因变量.3. 忽视横、纵轴的意义致错例3. 如图所示的图像中表示足球守门员用脚踢出去的球是（）.错解：选（C）.剖析：此解中未弄清横、纵轴表示的意义，（C）图中纵轴表示足球运动的距离，即距离由0变为0，表示踢出的球回到了原地，这不符合实际.正解：选（D）.4. 注意两种图像的区别“s——t”型图像：这种类型的图像是s随t的变化而变化，如图，①表示物体匀速运动；②表示物体停止运动； ③表示物体反向运动直至回到原地，显然，线段 （或射线）与横轴所夹的锐角越大，则速度越快； 夹角越小，则速度越慢.“v ——t ”型图像：这种类型的图像是v 随t 的变化而变化，如图，①表示物体从静止开始加速运动；②表示物体匀速运动； ③表示物体减速运动到停止.注意：在应用这两种类型图像时，一定要区分横轴和纵轴所表示的具体 意义，不要混用.（五）典型例题分析1. 观察表格分析问题、解决问题x （月） 123456y （台）10000 10000 12000 13000 14000 18000（1）根据表格中的数据，你能否根据x 的变化，得到y 的变化趋势？ （2）根据表格你知道哪几个月的月产量保持不变？哪几个月的月产量在匀速增长？哪几个月的月产量最高？（3）试求年前半年的平均月产量是多少？分析：用表格表示现实生活中的数量关系，简明易懂，便于寻找变化规律，估计预测未知量，因此在解题时，要仔细观察表格中有关数据是解决本题的关键.解：（1）随着月份x 的增大，月产量y 正在逐渐增加；（2）1月、2月两个月的月产量不变，3月、4月、5月三个月的月产量在匀速增多，6月份月产量最高； （3）（10000+10000+12000+14000+18000+13000）÷6≈13000（台）. 故年前半年的平均月产量约为13000台. 2. 归纳变量关系式，解决问题例5. 某移动通信公司开设了两种通信业务，“全球通”：使用时首先缴50元月租费，然后每通话1分钟，自付话费0.4元；“动感地带”：不缴月租费，每通话1分钟，付话费0.6元（本题的通话均指市内通话），若一个月通话x 分钟，两种方式的费用分别为1y 元和2y 元（1）写出1y 、2y 与x之间的关系式；（2）一个月内通话多少分钟，两种移动通讯费用相同？（3）某人估计一个月内通话300分钟，应选择哪种移动通信合算些？分析：本题需要建立实际问题的变量的关系式，结合方程等知识，讨论确定最优方案，获得最佳效益. 解：（1）12500.4,0.6y x y x =+=；（2）由1y =2y ，即500.40.6x x +=，解得x=250，当每个月通话250分钟时，两种移动通讯费用相同. （3）当x=300时，1y =170，2y =180，1y ＜2y ，所以使用“全球通”合算.3. 根据题意，读懂图像，解决问题例6. 汽车在行驶的过程中，速度往往是变化的，如图表示一辆汽车的速度随时间变化而变化的情况.（1）汽车从出发到最后停止共经过了多少时间？它的最高时速是多少？ （2）汽车在哪些时间段内保持匀速行驶？时速分别是多少？ （3）出发后8分到10分之间可能发生了什么情况？ （4）用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况. 分析：此图反映的是速度随时间变化的情况. 通常情况下，“水平线”代表汽车匀速行驶或静止，“上升的线”代表汽车的速度在增加，“下降的线”代表汽车的速度在减少.解：（1）汽车从出发到最后停止共经过24分钟，汽车最高时速是90千米／时.（2）大约在2分到6分，18分到22分之间汽车匀速行驶，速度分别是30千米／时和90千米／时. （3）此时汽车处于静止状态，可能是遇到红灯等情况，回答合理即可. （4）这里关注的是对变化过程的大致刻画，答案只要合理即可.（六）链接中考例7. 小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车. 车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了骑车速度匀速行驶. 下面是行驶路程s （米）关于时间t （分）的函数图像，那么符合这个同学行驶情况的图像大致是 （ ）.A B CD解：根据题意，结合图像信息，很容易选（Ｃ）.例8. 某水电站的蓄水池有2个进水口，1个出水口，每个进水口进水量与时间的关系如图甲所示，出水口出水量与时间的关系如图乙所示.已知某天0点到6点，进行机组试运行，试机时至少打开一个水口，且该水池的蓄水量与时间的关系如图丙所示：丙乙甲56436521V （万米3）O（时间）V （万米3）O（时间）11V （万米3）（时间）O给出以下3个判断：①0点到3点只进水不出水；②3点到4点，不进水只出水；③4点到6点不进水不出水. 则上述判断中一定正确的是（ ）A 、①B 、②C 、②③D 、①②③解：根据题意，结合图像信息，很容易选（Ｄ）.例9. 小明、爸爸、爷爷同时从家里出发到达同一目的地后立即返回，小明去时骑自行车，返回时步行；爷爷去时是步行，返回时骑自行车；爸爸往返都是步行。
鲁教版数学六下第九章《变量之间的关系》复习课件
对概念的接受能力 (y) 2 5 7 10 59 12 59.8 13 59.9 14 59.8 17 58.3 20 55
（1）上表中反映了哪两个变量之间的关系？哪个 是自变量？哪个是因变量？ （2）当提出概念所用时间是10分钟时，学生的接 受能力是多少？
（2）59
47.8 53.5 56.3
V值由40米3变化 到160米3
9: 某蓄水池开始蓄水，每时进水20米3，设蓄水量 为V（米3），蓄水时间为t（时） V=20t （1）V与t之间的关系式是什么？ 把V=1000米3代入关系
式，得1000=20t，解 （2）当t从2变化到8时，相应的V值如何变化？ 得 t=50(时）。
（3）若蓄水池最大蓄水量为1000米3，则需要多长时 间能蓄满水？
• 1)、借助表格可以感知因 变量随自变量变化的情况 。 • 2)、从表格中可以获取一 些信息，能作出某种预测 或估计。
7、一长方形的长为5，宽为x，则这个长 方形的面积y的关系式为 ｙ＝５ｘ .
8、地球上某地区的温度T（℃）与高度h （m）的关系可近似地用公式T=100-0.15h来 表示。如果h=200(m)，那么T的值等于 （ Ａ ） A、70 ℃ Ｃ、１００ ℃ B、50 ℃ Ｄ、２００ ℃
所挂物体的质量/千克 0 1 2 3 4 5
弹簧的长度/cm
12 12.5 10 13 千克时， 13.5 14 当所挂物体为
12cm;y=12+0.5x 14.5
y=12+0.5×10=17cm. 最 (2) 弹簧不挂物体时的长度是多少？ (3) 如果此弹簧最大挂重量为 15 千克， (1)上表反映了哪两个变量之间的关系？ 大承重量为15千克，所 如果用 x表示弹性限度内物体的质量， 你能预测当挂重为 10千克时，弹簧的 哪个是自变量？哪个是因变量？ 以最大长度为 用y表示弹簧的长度，那么随着 x 的变 长度是多少？弹簧的长度能否达到 y=12+15×0.5=19.5cm, 化，y的变化趋势如何？ 20cm? 故不能达到20cm.
鲁教版五四制 六年级下册 第九章 变量之间的关系 复习习题 (含答案解析)
鲁教版五四制六年级下册第九章变量之间的关系复习习题（含答案解析）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．甲、乙两人利用不同的交通工具，沿同一路线从A地出发前往B地，两人行驶的路程y(km)与甲出发的时间x(h)之间的函数图象如图所示．根据图象得到如下结论，其中错误的是（）A．甲的速度是60km/h B．乙比甲早1小时到达C．乙出发3小时追上甲D．乙在AB的中点处追上甲2．某校八年级同学到距学校6千米的郊外秋游，一部分同学步行，另一部分同学骑自行车，沿相同路线前往，如图，L1L2分别表示步行和骑车的同学前往目的地所走的路程y（千米）与所用时间x（分钟）之间的函数关系，则以下判断错误．．的是（）A．骑车的同学比步行的同学晚出发30分钟B．骑车的同学和步行的同学同时到达目的地C．骑车的同学从出发到追上步行的同学用了20分钟D．步行的速度是6千米/小时.3．图象中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家．其中x表示时间，y表示张强离家的距离．根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是（）A ． 体育场离张强家2.5千米B ． 张强在体育场锻炼了15分钟C ． 体育场离早餐店1.千米D ． 张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时4．如图， AB 是半圆O 的直径，且4A B c m =，动点P 从点O 出发，沿O A A B B O →→的路径以每秒1cm 的速度运动一周，设运动时间为t ， 2s OP =，则下列图象能大致刻画s 与t 的关系的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图，直线l 是菱形ABCD 和矩形EFGH 的对称轴，点C 在EF 边上，若菱形ABCD 沿直线l 从左向右匀速运动直至点C 落在GH 边上停止运动．能反映菱形进入矩形内部的周长y 与运动的时间x 之间关系的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D．6．如图1，在等边三角形ABC中，AB=2，G是BC边上一个动点且不与点B、C重合，H 是AC边上一点，且°．设BG=x，图中某条线段长为y，y与x满足的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图中的（）A．线段CG B．线段AG C．线段AH D．线段CH7．在某次实验中，测得两个变量m和v之间的4组对应数据如下表：则m与v之间的关系最接近于下列各关系式中的（）A．v=2m﹣2 B．v=m2﹣1 C．v=3m﹣3 D．v=m+18．如图，OA，BA分别表示甲、乙两学生运动的路程S随时间t的变化图象，根据图象判断快者的速度比慢者的速度每秒快（）A．1米B．1.5米C．2米D．2.5米9．一根蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧4厘米，能大致表示燃烧时剩下的高度h（里面吗）与燃烧时间t（时）之间的变化情况的图象是（）A．B．C．D．10．如图1，已知点E，F，G，H是矩形ABCD各边的中点，AB=2.39，BC=3.57．动点M 从点A出发，沿A→B→C→D→A匀速运动，到点A停止.设点M运动的路程为x，点M 到四边形EFGH的某一个顶点的距离为y，如果表示y关于x的函数关系的图象如图2所示，那么四边形EFGH的这个顶点是( )A．点E B．点F C．点G D．点H11．园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间．已知绿化面积S（m2）与工作时间t（h）的函数关系的图象如图，则休息后园林队每小时绿化面积为（）A．100m2B．80m2C．50m2D．40m212．函数y＝中自变量x的取值范围是( )A．x≤2B．x≥2C．x＜2D．x＞2二、填空题13．根据图中的程序，当输入x＝2时，输出的结果y＝_______．14．某登山队从大本营出发，在向上攀登的过程中，测得所在位置的气温y℃与向上攀登的高度xkm的几组对应值如表：若每向上攀登1km，所在位置的气温下降幅度基本一致，则向上攀登的海拔高度为2.3km 时，登山队所在位置的气温约为_____℃．15x的取值范围是_____．16．如图是小明从学校到家里行进的路程s(米)与时间t(分)的图象，观察图象，从中得到如下信息：①学校离小明家1000米；②小明用了20分钟到家；③小明前10分钟走了路程的一半；④小明后10分钟比前10分钟走得快，其中正确的有________(填序号)．17．甲、乙两人以相同路线前往距离单位10km的培训中心参加学习．图中l甲、l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程S（km）随时间t（分）变化的函数图象．以下说法：①乙比甲提前12分钟到达；②甲的平均速度为15千米/小时；③乙走了8km后遇到甲；④乙出发6分钟后追上甲．其中正确的有_____________（填所有正确的序号）．18．函数的自变量的取值范围是__________19．如图所示中的折线ABC为甲地向乙地打长途电话需付的电话费y（元）与通话时间t（分钟）之间的函数关系，则通话8分钟应付电话费________元．20．为了锻炼身体，强健体魄，小明和小强约定每天在两家之间往返长跑20分钟. 两家正好在同一直线道路边上，某天小明和小强从各自的家门口同时出发，沿两家之间的直线道路按各自的速度匀速往返跑步，已知小明的速度大于小强的速度. 在跑步的过程中，小明和小强两人之间的距离y（米）与他们出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，在他们3次相遇中，离小明家最近那次相遇时距小明家____米．三、解答题21．小明某天上午9时骑自行车离开家,15时回到家,他有意描绘了离家的距离与时间的变化情况(如图所示).(1)图象表示了哪两个变量的关系?哪个是自变量?哪个是因变量?(2)10时和13时,他分别离家多远?(3)他到达离家最远的地方是什么时间?离家多远?(4)11时到12时他行驶了多少千米?(5)他可能在哪段时间内休息,并吃午餐?(6)他由离家最远的地方返回时的平均速度是多少?22．如图所示，图象反映的是：小明从家里跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家，其中x表示时间，y表示小明离家的距离．根据图象回答下列问题：（1）体育场离小明家多远，小明从家到体育场用了多少时间？（2）体育场离文具店多远？（3）小明在文具店逗留了多少时间？（4）小明从文具店回家的平均速度是多少？23．甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，设甲、乙两人间距离为s（单位：千米），甲行驶的时间为t（单位：小时），s与t之间的函数关系如图所示，有下列结论:①出发1小时时，甲、乙在途中相遇;②出发1.5小时时，乙比甲多行驶了60千米;③出发3小时时，甲、乙同时到达终点;④甲的速度是乙速度的一半.其中，正确结论的个数是( )A．4B．3C．2D．124．一个水池有水60立方米，现要将水池的水排出，如果排水管每小时排出的水量为3立方米．（1）写出水池中余水量Q（立方米）与排水时间t（时）之间的函数关系式；（2）写出自变量t的取值范围．25．图1中的摩天轮可抽象成一个圆，圆上一点离地面的高度y（m）与旋转时间x（min）之间的关系如图2所示，根据图中的信息，回答问题：（1）根据图2补全表格：（2）如表反映的两个变量中，自变量是，因变量是；（3）根据图象，摩天轮的直径为m，它旋转一周需要的时间为min．26．某城市对用户的自来水收费实行阶梯水价，收费标准如下表所示：（1）某用户5月份缴水费45元，则该用户5月份的用水量是多少？（2）某用户想月所缴水费控制在20元至30元之间，则该用户的月用水量应该如何控制？（3）若某用户的月用水量为m吨，请用含m的代数式表示该用户月所缴水费．27．如图为一位旅行者在早晨8时从城市出发到郊外所走路程与时间的变化图．根据图回答问题：（1）9时，10时30分，12时所走的路程分别是多少千米？（2）他中途休息了多长时间？（3）他从休息后直达目的地这段时间的速度是多少？（列式计算）28．一辆汽车油箱内有油48L，从某地出发，每行1km耗油0.6L，如果设剩油量为y（L），行驶路程x（km），根据以上信息回答下列问题：（1）自变量和因变量分别是什么？（2）写出y与x之间的关系式；（3）这辆汽车行驶35km时，剩油多少升？（4）汽车剩油12L时，行驶了多少千米？参考答案1．D【解析】A.根据图象得:360÷6=60km/h,故正确；B. 根据图象得，乙比甲早到1小时；C.乙的速度为：360÷4=90km/h,设乙a 小时追上甲，90a=60（a+1）解之得a=2,故不正确；D. ∵90×2=180km, ∴乙在AB 的中点处追上甲,故正确；2．B【解析】A. 由图知，骑车的同学比步行的同学晚出发30分钟，故A 正确；B. 由图知，骑车的同学比步行的同学先到达目的地，故B 不正确；C. 由图知， 骑车的同学从出发到追上步行的同学用了20分钟，故C 正确；D. 由图知，步行的速度是6千米/小时，故D 正确；故选B3．C【解析】试题分析：A 、由函数图象可知，体育场离张强家2.5千米，故A 选项正确；B 、由图象可得出张强在体育场锻炼30-15=15（分钟），故B 选项正确；C 、体育场离张强家2.5千米，体育场离早餐店2.5-1.5=1（千米），故C 选项错误；D 、∵张强从早餐店回家所用时间为95-65=30（分钟），距离为1.5km ，∴张强从早餐店回家的平均速度1.5÷0.5=3（千米/时），故D 选项正确．故选C ．考点：函数的图象．4．C【解析】当点P 在OA 和OB 上运动时， 2s OP 图像是开口向上的一段抛物线；当点P在弧AB 上运动时，OP 的长度不变，s 也不变，图像是一段线段.故选C.【解析】周长y与运动的时间x之间成正比关系，故选B点睛：函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图象获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题能力、解决问题能力.用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图.6．D【解析】若CG的长为y,则y=2-x,故A选项不符合；若AG的长为y，随着x的增大，y是先减小后增大的，故B选项不符合；随着BG的逐渐增大，AH是先减小再增大，故C选项不符合；线段CH随着BG的逐渐增大是先增大后逐渐减小的，故D符合；故选D7．B【解析】一般情况下是把最大的一对数据代入函数关系式后通过比较得出最接近的关系式．解：当m=4时，A、v=2m﹣2=6；B、v=m2﹣1=15；C、v=3m﹣3=9；D、v=m+1=5．故选B．8．B【解析】64÷8−(64−12)÷8=8−52÷8=8−6.5=1.5(米)答：快者的速度比慢者的速度每秒快1.5米.故选B9．C【解析】燃烧时剩下高度h(cm)与燃烧时间t(小时)的关系是：h=20−4t(0⩽t⩽5)，图象是以(0,20),(5,0)为端点的线段。
六年级数学下册第九章变量之间的关系复习用课件
知识点三：用图像表示变量之间的关系
练习反馈： 2.如图,是张老师出门散步时离家的距离y与时间x之间的函数关
系的图象,若用黑点表示张老师家的位置,则张老师散步行走的路
线可能是（ A ）
知识点三：用图像表示变量之间的关系
练习反馈： 3.某蓄水池的横断面示意图如图所示，分深水区和浅水区，如
A. y=x B. y=2x+1 C. y=x2+x+1 D.
y3
x
知识点一：用图表表示变量之间的关系
变式练习：
2. 买x份报纸的总价为y元,根据下表,用含x的式子 表示y,则x与y之间的关系是 y=.0.4x
份数/份 1 2 3 4
…
价钱/元 0.4 0.8 1.2 1.6
…
知识点二：用表达式表示变量之间的关系
A.2是常量,C、π、r是变量 B.2π是常量,C、r是变量 C.2是常量,r是变量 D.2是常量,C、r是变量
知识点二：用表达式表示变量之间的关系
练习反馈： 2. 一个蓄水池储水100m3,用每分钟抽水0.5m3的水泵
抽水,则蓄水池的余水量y(m3)与抽水时间t(分)之间的
函数关系式是 y=10.0-0.5x
例2.长方形的周长为24cm,其中一边长为xcm(其中x>0), 面积为ycm2,则这个长方形中y与x的关系可以写为
（ ）D
A.y=x2
B.y=(12-x)2
C.y=2(12-x) D.y=(12-x)x
知识点二：用表达式表示变量之间的关系
练习反馈：
1.在圆的周长C=2πr中,常量与变量分别是（ B）
第九章《变量之间的关系》 复习课
鲁教版六下第九章9.2 用表达式表示变量之间的关系
2．已知△ABC 的底边 BC 上的高为 8cm，当它的底边 BC 从 16cm 变化到 5cm 时，△ABC 的面积从_________cm2 变化到_________cm2． 3.市场上一种豆子每千克售 2 元， 即单价是 2 元/千克， 豆子总的售价 y （元） 与所售 豆子的数量 xkg 之间的关系为_________， 当售出豆子 5kg 时， 豆子总售价为________ 元；当豆子总售价为 26 元时，售出豆子________kg． 4. 打电话时电话费随时间的变化而变化， 有一种手机的电话费用 y （元） 与通话时间 x(分） 之间的关系可近似地表示为 y=5+0.25x. （1）小张打了 100 分钟电话，费用为多少元？
B C P （2）如果设 CP 长为 xcm ， APC 的面积为 ycm2 ，则 y 与 x 的关系可表示为__________； （3）当点 P 从点 D（点 D 为 BC 的中点）运动到点 B 时，则 APC 的面积从______ cm 变 到______ cm 1、 基础变式（围绕本节知识重点、难点、易混点）设计变式的问题或特例，引领学生解 决重难点。 三角形底边为 8 cm，当它的高由小到大变化时，三角形的面积也随之发生了变化. （1）在这个变化过程中，高是_________，三角形面 积是_________. （ 2 ）如果三角形的高为 h 厘米，面积 S 表示为 _________. （3）当高由 1 厘米变化厘米到 5 厘米时，面积从 2 2 _________厘米 变化到_________厘米 . 2 （4）当高为 3 厘米时，面积为_________厘米 . 2 （5）当高为 10 厘米时，面积为________厘米 .
（2）小张这个月的电话费是 55 元，他打了多少分钟电话？
2022年精品解析鲁教版(五四制)六年级数学下册第九章变量之间的关系必考点解析试题(含解析)
六年级数学下册第九章变量之间的关系必考点解析考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、一辆汽车以50/km h 的速度行驶,行驶的路程()s km 与行驶的时间t(h)之间的关系式为50s t =,其中变量是（ ）A ．速度与路程B ．速度与时间C ．路程与时间D ．速度2、佳佳花3000元买台空调，耗电0.7度/小时，电费1.5元/度．持续开x 小时后，产生电费y （元）与时间（小时）之间的函数关系式是（ ）A ． 1.05y x =B ．0.7y x =C ． 1.5y x =D ．3000 1.5y x =+3、在某次试验中，测得两个变量x 和y 之间的4组对应数据如下表：则y 与x 之间的关系满足下列关系式（ ）A ．22y x =-B ．33y x =-C ．21y x =-D ．1y x =+4、从地面竖直向上抛射一个物体，经测量，在落地之前，物体向上的速度v （m/s ）与运动时间t （s ）之间有如下的对应关系，则速度v 与时间t 之间的函数关系式可能是（ ）A ．v ＝25tB ．v ＝﹣10t ＋25C ．v ＝t 2＋25D ．v ＝5t ＋105、圆的面积计算公式为2S R π=（R 为圆的半径），变量是（ ）．A ．πB ．,R SC ．,R πD ．,,R S π6、弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y （cm ）与所挂的物体的质量x （kg ）间有下面的关系：下列说法一定错误的是（ ）A ．x 与y 都是变量，且x 是自变量，y 是因变量B ．弹簧不挂重物时的长度为0cmC ．物体质量每增加1kg ，弹簧长度y 增加0.5 cmD ．所挂物体质量为7kg 时，弹簧长度为13.5cm7、在进行路程 s 、速度 v 和时间 t 的相关计算中，若保持行驶的路程不变，则下列说法正确的是（）A ．s 、v 是变量B ．s 、t 是变量C ．v 、t 是变量D ．s 、v 、t 都是变量8、已知声音在空气中的传播速度与空气的温度有关，在一定范围内，其关系如下表所示：下列说法错误的是（ ）A ．自变量是温度，因变量是传播速度B ．温度越高，传播速度越快C ．当温度为10C ︒时，声音5s 可以传播1650mD ．温度每升高10C ︒，传播速度增加6/m s9、某种蔬菜的价格随季节变化如下表，根据表中信息，下列结论错误的是（ ）A ．x 是自变量，y 是因变量B ．2月份这种蔬菜价格最高，为5.50元/千克C ．2-8月份这种蔬菜价格一直在下降D ．8-12月份这种蔬菜价格一直在上升10、已知声音在空气中的传播速度与空气的温度有关，在一定范围内，其关系如表所示：下列说法错误的是（ ）A ．自变量是温度，因变量是传播速度B ．温度越高，传播速度越快C ．当温度为10℃时，声音5s 可以传播1655mD ．温度每升高10℃，传播速度增加6m /s第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（8小题，每小题5分，共计40分）1、一个水库的水位在最近5h内持续上涨，下表记录了这5h内6个时间点的水位高度，其中t表示时间，y表示水位高度．据估计这种上涨规律还会持续2h，预测再过2h水位高度将为________m．2、声音在空气中传播的速度y（米/秒）（简称音速）与气温x（℃）之间的关系如下：从表中可知音速y随温度x的升高而_____.在气温为20 ℃的一天召开运动会，某人看到发令枪的烟0.2秒后，听到了枪声，则由此可知，这个人距发令地点________米.3、拖拉机耕地,油箱内装有油42升,如果每小时耗油5升,写出所剩油量w(升)与时间t(小时)之间的函数关系式___，其中___ 是常量，___ 是变量.4、长方形的周长为20，宽为x．若设长方形的面积为S，则面积S与宽x之间的关系是________．5、下面的表格列出了一个实验室的部分统计数据，表示将皮球从高处落下时，弹跳高度x与下降高度y的关系，能表示这种关系的式子是__________．6、邓教师设计一个计算程序，输入和输出的数据如表所示，当输入数据是正整数n时，输出的数据是________．7、一个长方体的底面是一个边长为10cm的正方形，如果高为h(cm)时，体积为V(cm3)，则V与h的关系为_______；8、函数y＝的自变量x的取值范围是______．三、解答题（3小题，每小题10分，共计30分）1、一根长80cm的弹簧，一端固定，如果另一端挂上物体，那么在弹性范围内，物体的质量每增加1kg，弹簧伸长2cm．（1）填写下表：（2）如何表示在弹性范围内所挂物体的质量(kg)与弹簧的总长度(cm)之间的数量关系？2、某风景区集体门票的收费标准是25人以内（含25人），每人10元，超过25人的，超过的部分每人5元，写出应收门票费y（元）与浏览人数x（人）之间的函数关系式．3、小欣外出办事,先以12km/h•速度骑自行车前进半小时,•再乘公共汽车以40km/h速度行驶20min,接着以6km/h速度步行30min,休息10min后,又以5km/h速度步行20min,到达目的地,在这个过程中,哪个是自变量哪个是因变量,•画出表示自变量与因变量关系的图像.-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】在函数中，给一个变量x一个值，另一个变量y就有对应的值，则x是自变量，y是因变量，据此即可判断．【详解】解：由题意的：s=50t ，路程随时间的变化而变化，则行驶时间是自变量，行驶路程是因变量； 故选C ．【点睛】此题主要考查了自变量和因变量，正确理解自变量与因变量的定义，是需要熟记的内容．2、A【解析】【分析】根据耗电0.7度/小时，电费1.5元/度，列出函数关系式即可．【详解】解：由题意得： 1.50.7 1.05y x x =⨯=，故选A ．【点睛】本题主要考查了列函数关系式，解题的关键在于能够准确理解题意．3、C【解析】【分析】将变量x 代入每个函数关系式验证，看是否等于表格中对应的y.【详解】将x=1代入22y x =-得，y=0，将x=2代入22y x =-得y=2，与表格中的3不相等，故A 选项错误； 将x=1代入33y x =-得，y=0，将x=2代入33y x =-得y=3，将x=3代入33y x =-得y=6，与表格中8不相等，故B 选项错误；将x=1代入21y x =-得y=0，将剩下的几个值代入得出的y 都与表格相等，故C 正确；同理D 选项错误.故选C.【点睛】本题考查函数图像上点的特征，将横坐标代入函数关系式，可得纵坐标，掌握此特征是关键.4、B【解析】【分析】根据表格中的数据，把对应的数据代入函数关系式中进行求解即可得到答案．【详解】解：A 、当0=t 时，25v =，不满足25v t =，故此选项不符合题意；B 、当0=t 时，25v =，满足1025v t =-+，当1t =时，15v =，满足1025v t =-+，当2t =时，5v =，满足1025v t =-+，当3t =时，5v =-，满足1025v t =-+，故此选项符合题意；C 、当1t =时，15v =，不满足225v t =+，故此选项符合题意；D 、当0=t 时，25v =，不满足510v t =+，故此选项符合题意；故选B ．【点睛】本题主要考查了用表格表示变量间的关系，解题的关键在于能够熟练掌握用表格表示变量间的关系．5、B【解析】【分析】变量就是在一个变化过程中发生变化的量，数值不发生变化的量是常量，根据定义判断即可．【详解】解：圆的面积计算公式为2S R π=（R 为圆的半径），变量是：R ，S ．故选：B ．【点睛】本题考查了常量与变量的定义，属于基础定义题型，正确理解概念是关键．6、B【解析】【分析】根据变量与常量，函数的表示方法，结合表格中数据的变化规律逐项进行判断即可．【详解】解：A ．x 与y 都是变量，且x 是自变量，y 是因变量，是正确的，因此选项A 不符合题意； B ．弹簧不挂重物时的长度，即当x =0时y 的值，此时y =10cm ，因此选项B 是错误的，符合题意； C ．物体质量x 每增加1kg ，弹簧长度y 增加0.5cm ，是正确的，因此选项C 不符合题意； D ．根据物体质量x 每增加1kg ，弹簧长度y 增加0.5cm ，可得出所挂物体质量为7kg 时，弹簧长度为13.5cm ，是正确的，因此选项D 不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查常量与变量，函数的表示方法，理解和发现表格中数据的变化规律是解决问题的关键．7、C【解析】【分析】根据常量和变量的定义判定，始终不变的量为常量【详解】s始终不变，是常量，v和t会变化，是变量故选：C【点睛】本题考查常量和变量的区分，注意，常量是始终不变的量，因此有些不变的字母也是常量.8、C【解析】【分析】根据所给表格，结合变量和自变量定义可得答案．【详解】解：A、自变量是温度，因变量是传播速度，故原题说法正确；B、温度越高，传播速度越快，故原题说法正确；C、当温度为10℃时，声音5s可以传播1680m，故原题说法错误；D、温度每升高10℃，传播速度增加6m/s，故原题说法正确；故选：C．【点睛】此题主要考查了常量与变量和通过表格获取信息，关键是掌握在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量．9、D【解析】【分析】根据表格提供的数据信息逐一进行判断即可.【详解】解：A、由题意，蔬菜的价格随季节变化而变化，所以月份x是自变量，蔬菜价格y是因变量，所以A正确；B、观察表格可知，2月份时蔬菜价格为5.50元/千克，是各月份的最高价格，所以B正确；C、2-8月份这种蔬菜由5.50元/千克一直下降到0.90元/千克，所以C正确；D、8-12月份这种蔬菜价格分别是：0.90、1.50、3.00、2.50、3.50（元/千克），不是一直在上升，所以本选项错误.故选D.【点睛】本题考查的是用表格表示变量之间的关系，读懂题意，弄清表格数据所提供的数据信息是解题的关键.10、C【解析】【分析】根据自变量和因变量的概念判断A，根据表格中声音的传播速度与温度的变化情况判断B，根据路程＝速度×时间计算C，根据速度的变化情况判断D．【详解】解：A选项，自变量是温度，因变量是传播速度，故该选项正确，不符合题意；B选项，温度越高，传播速度越快，故该选项正确，不符合题意；C选项，当温度为10℃时，声音的传播速度为337m/s，所以5秒可以传播337×5＝1685m，故该选项错误，符合题意；D选项，温度每升高10℃，传播速度增加6m/s，故该选项正确，不符合题意；故选C．【点睛】此题主要考查了常量与变量和通过表格获取信息，关键是掌握在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量．二、填空题1、5.1【解析】【分析】由题意可得到水位随时间上涨的速度，即可求出再过2h水位高度．【详解】由表格可知，每小时水库的水位上涨0.3m，所以2h水库的水位上涨0.32=0.6⨯m，+m．4.50.6=5.1故答案为：5.1．【点睛】此题考查了变量之间的关系，解题的关键是分析出题目中变量之间的关系．2、增大； 68.6.【解析】【分析】从表格可以看到y随x的增大而增大；20℃时，音速为343米/秒，距离为343×0.2=68.6米.【详解】从表格可以看到y随x的增大而增大；20℃时，音速为343米/秒，343×0.2=68.6米，这个人距离发令点68.6米；故答案为：增大；68.6.本题考查变量之间的关系，函数的表示方法；能够通过表格观察出变量的变化关系，利用表格的数据计算距离是解题的关键．3、 w=42−5t ， 42，5， w ，t.【解析】【分析】利用拖拉机耗油量进而得出所剩油量与时间t 的函数关系式即可．【详解】由题意可得出：w=42−5t ，其中42，5是常量，w ，t 是变量.故答案为w=42−5t ，42，5，w ，t.【点睛】此题考查常量与变量，函数关系式，解题关键在于掌握其性质定义.4、210S x x =-【解析】【分析】先用x 表示出长方形的长，再根据长方形的面积公式解答即可．【详解】解：因为长方形的周长为20，宽为x ，所以长方形的长为(10－x )，所以长方形的面积S 与宽x 的关系式是：()21010S x x x x =-=-． 故答案为：210S x x =-．【点睛】本题考查了用关系式表示变量之间的关系，准确掌握长方形的周长与面积公式是解题的关键．【解析】【分析】这是一个用图表表示的函数，可以看出y 是x 的2倍，即可得关系式.【详解】由统计数据可知：y 是x 的2倍，所以2y x =.故答案为2y x =.【点睛】此题主要考查了函数的表示方法，利用表格数据得出x 、y 关系是解题关键.6、31n n - 【解析】【分析】观察表格中的数据可得：各个式子的分子是输入的数字，分母是输入数字的3倍减1，据此解答即可．【详解】解：因为各个式子的分子是输入的数字，分母是输入数字的3倍减1，所以当输入数据是正整数n 时，输出的数据是：31n n -． 故答案为：31n n -． 【点睛】本题考查了利用表格表示变量之间的关系和数据规律的探求，分别找出式子的分子与分母的规律是解本题的关键．7、V =100h【解析】【分析】根据体积公式：体积=底面积×高进行填空即可．【详解】解：V 与h 的关系为V =100h ；故答案为：V =100h ．【点睛】本题主要考查了列函数关系式，题目比较简单．8、x ≥－2【解析】【详解】由题意得20x +≥ ，2x ∴≥-三、解答题1、（1）82 84 86 88；（2）(802)cm y x =+【解析】【分析】（1）根据题意，运用代数法即可完成.（2）根据弹簧的总长度等于弹簧挂重物伸长的长度加弹簧的长度，可得函数解析式.【详解】解：（1）80+1×2=82；80+2×2=84；80+3×2=86；80+4×2=88；故答案为82 、84 、86 、88.（2）设所挂物体的质量为(0)kg x x ，弹簧从长度为y ；那么弹簧伸长的长度为2cm x ，所以弹簧的总长度： (802)cm y x =+．【点睛】本题考查了函数解析式，利用了弹簧的总长度等于弹簧挂重物伸长的长度加弹簧的长度；解题的关键在于正确的审题.2、10(025)5125(25)x x y x x ≤≤⎧=⎨+>⎩ 【解析】【分析】根据题意分别从当0≤x≤25时与当x ＞25时求解析式即可.【详解】解：（1）当0≤x≤25时，y=10x ；当x ＞25时，y=5（x-25）+10×25=5x+125 （其中x 是整数），整理得10(025)5125(25)x x y x x ≤≤⎧=⎨+>⎩ . 【点睛】此题考查了一次函数的应用．解题的关键是理解题意，根据题意求得函数解析式．3、时间是自变量，速度是因变量.【解析】【详解】试题分析：仔细分析题意，结合自变量和因变量的概念即可得到结果. 时间是自变量，速度是因变量.考点：本题考查的是实际问题中的函数关系点评：解答本题的关键是读懂题意，正确理解自变量和因变量的概念.。
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【自主解答】选C.由图象可知,甲走完全程需要4分钟,乙走完全 程需要3.8分钟,乙队率先到达终点,A错误;因为甲、乙两队都走 了1 000米,路程相同,B错误;因为4-3.8=0.2,所以,乙队比甲队少 用0.2分钟,C正确;根据0～2.2分钟的时间段图象可知,甲队的速 度比乙队的速度快,D错误,故选C.
9.如图是某水库蓄水量V(万立方米)与干旱持续时间t(天)之间 的关系图,请根据此图回答下列问题: (1)该水库蓄水量为多少万立方米?持续干旱10天后水库蓄水量 为多少万立方米? (2)若蓄水量小于400万立方米时,将发出严重干旱警报.请问持 续干旱多少天后将发出严重干旱警报?按此规律持续干旱多少天 时水库将干涸?
第九章 单元复习课
一、相关概念 1.变量:在一个变化过程中,变化的量称为变量. 2.自变量、因变量:一辆在高速路上匀速行驶的汽车,速度为v, 路程为s,时间为t,则有s=vt,其中t是自变量,s是因变量. 3.常量:在变化过程中数值始终不变的量叫做常量.
二、变量关系的表示 1.数量关系的表示: (1)图象法表示数量之间的关系. ①每一个确定的自变量的值,都对应着一个确定的因变量的值, 从中感受自变量与因变量的对应关系; ②由图象观察得到的答案可能会有细微差异,这是正常的,并不 重要,重要的是会找这种“对应关系”.
用简单的表达式表示两个变量的关系 【相关链接】
表达式确定了变量之间的相等关系,图象是整个问题情境 中变化过程的再现,而图象上的点则是有关自变量、因变量之 间的一些值的对应.
【例3】(2011·潼南中考)目前,全球淡水资源日益减少,提倡
全社会节约用水,据测试:拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水,
每滴水约0.05毫升.小康同学洗手后,没有把水龙头拧紧,水龙
三、自变量取值范围的确定 在一个表达式中,自变量的取值必须使表达式有意义,这就是自 变量的取值范围. 1.表达式是整式时,自变量的取值范围是全体实数. 2.表达式是分式时,自变量的取值范围是使分母不为0的实数. 3.表达式是二次根式时,自变量的取值范围是使被开方数为非负 数的实数.
4.表达式是由整式、分式、二次根式组成的式子,自变量的取值 范围是使各式都成立的公共解. 5.对于实际问题,自变量的取值范围既要使表达式有意义,还要 使实际问题有意义.
3.某天,小明走路去学校,开始他以较慢的速度匀速前进,然后他 越走越快走了一段时间,最后他以较快的速度匀速前进到达学校, 如图是小明走路的速度v(米/分钟)与时间t(分钟)的关系,能正 确反映这一关系的大致图象是( )
【解析】选A.纵轴表示速度,分三个阶段,开始较慢匀速,然后加 速,最后较快匀速,故选A.
答案:200-x
6.张老师带领x名学生到古城游玩,已知成人票每张100元,学生
票每张50元,设门票的总费用为y元,则y=
.
【解析】老师的100元和学生的50x元总共是(100+50x)元,所
以y=100+50x.
答案:100+50x
7.某生活小区一天24小时用电量变化情况如图所示: (1)6时和12时的电量是多少? (2)一天中用电高峰是什么时间? (3)用电量不断上升的时间范围是什么? (4)用电量是180千瓦时的时候大概是几时?
问题情境
自变量
变量
概念识别
因变量 表示
变量间的关系
获取信息、归纳预测
用途
数形结合
表格 表达式 综合应用 图象 计算、求值、分析、 判断
从表格或图象中获得相关的信息 【相关链接】
变量与变量之间的关系,初步反映了运动变化思想在数学 中的应用,利用变量之间的关系解释现实问题主要有以下两个 方面:(1)直接从图象中找出所需的信息.(2)根据图象的数据, 进行计算获得所需的结论.
1.(2012·济宁中考)周一的升旗仪式上,同学们看到匀速上升的 旗子,能反应其高度与时间关系的图象大致是( )
【解析】选D.升旗时旗子匀速上升,上升到一定高度停止,所以选 D.
2.(2012·鸡西中考)一天晚饭后,小明陪妈妈从家里出去散步, 如图描述了他们散步过程中离家的距离s(米)与散步时间t(分) 之间的关系,下面的描述符合他们散步情景的是( )
(A)从家出发,到了一家书店,看了一会儿书就回家了 (B)从家出发,到了一家书店,看了一会儿书,继续向前走了一段, 然后回家了 (C)从家出发,一直散步(没有停留),然后回家了 (D)从家出发,散了一会儿步,到了一家书店,看了一会儿书,继续 向前走了一段,18分钟后开始返回
【解析】选D.从家出发,到了一家书店,看了一会儿书就回家了, 图象为梯形,A错误;B的描述中回家的描述不准确,所以B错误;从 家出发,一直散步(没有停留),然后回家了,图形为上升和下降的两 条折线,C错误;D中从家出发,散了一会儿步,到了一家书店,看了 一会儿书,继续向前走了一段,18分钟后开始返回,符合图象的特 点,所以D正确.
头以测试的速度滴水,当小康离开x分钟后,水龙头滴出y毫升的
水,请写出y与x之间的表达式是( )
(A)y=0.05x
(B)y=5x
(C)y=100x
(D)y=0.05x+100
【思路点拨】 【自主解答】选B.由题意得,y=100×0.05x=5x.
【命题揭秘】 结合近几年中考试题的分析,对变量之间的关系的考查主 要是用图象刻画变量,用三种方法揭示变量的关系,题型主要以 选择题、填空题为主.
【解析】(1)由图象知该水库蓄水量为1 000万立方米,持续干旱 10天后水库蓄水量为800万立方米. (2)因为30天时水库的蓄水量为400万立方米,所以持续干旱30天 后将发出严重干旱警报.由图象可知水库的蓄水量每天减少20万立 方米,1 000÷20=50,所以按此规律持续干旱50天时水库将干涸.
用图象表示变量之间的关系 【相关链接】
本章中的图象信息题主要考查对图象所反映信息的理解程 度,对这种问题尽可能进行多角度、多层次思考,牢牢掌握数形 结合思想,通过解读图象,分析变量之间的关系,从而总结规律.
【例2】(2012·长沙中考)小明骑自行车上学,开始以正常速度 匀速行驶,但行至中途时,自行车出了故障,只好停下来修车,车 修好后,因怕耽误上课,他比修车前加快了速度继续匀速行驶,下 面是行驶路程s(m)关于时间t(min)的图象,那么符合小明行驶情 况的大致图象是( )
4.某地某天从6时到14时,气温在不断上升,在这一变化过程中,
因变量是
.
【解析】因为气温随着时间的变化而变化,所以气温是因变量.
答案:气温
5.小华积攒了200元零花钱,在妈妈生日时,给妈妈买生日礼物花
去了x元,设小华剩余的钱数为y元,那么y与x的关系可表示为
y=
.
【解析】由题意知y=200-x.
【例1】(2012·绥化中考)甲、乙两队举行了一年一度的赛龙舟 比赛,两队在比赛时的路程s(米)与时间t(分钟)之间的关系图象 如图所示,请你根据图象判断,下列说法正确的是( )
(A)甲队率先到达终点 (B)甲队比乙队多走了200米路程 (C)乙队比甲队少用0.2分钟 (D)比赛中两队从出发到2.2分钟时间段,乙队的速度比甲队的速 度快 【思路点拨】观察→获取信息→分析→结论
【解析】(1)6时的电量为125,12时的电量为150. (2)一天中用电高峰是21时. (3)用电量不断上升的时间范围是0～21时, (4)用电量是180千瓦时的时候大概是15时.
8.有一边长为2 cm的正方形,若边长增加,则其面积随之改变. (1)在这个变化过程中,自变量和因变量各是什么? (2)如果边长增加了x cm,则其面积y(cm2)关于x的表达式是什么? (3)当x由4 cm变化到10 cm,其面积y是怎么变化的? 【解析】(1)自变量是正方形的边长,因变量是正方形的面积. (2)y=(2+x)2. (3)因为当x=4 cm时,y=36 cm2, 当x=10 cm时,y=144 cm2. 所以当x由4 cm变化到10 cm时,其面积y由36 cm2增加到144 cm2.
(2)表格法表示数量之间的关系. 一是在观察分析图象的时候,横向的轴和纵向的轴分别表示两个 量,这两个量的对应变化规律是通过图象的变化趋势反映出来的. 二是用表格表示的两个数量之间的关系,表格法不可能列出所有 的数量关系,这是表格法的达式法、表格法、图象法.三种方法分别从数和形的角度反映 了两个变量之间关系的本质,各有优缺点,在实际应用中要根据 不同的需要,选取合适的表示方法.
【思路点拨】阅读文字会发现小明上学的行程为3段,其中有一段 时间在修车,所以该时间段路程不变,即可获得答案. 【自主解答】选C.小明骑自行车上学,开始以正常速度匀速行驶, 说明路程s逐步变大;但行至中途时,自行车出了故障,只好停下来 修车,在修车的时间段内,行驶路程s是不变的;车修好后,因怕耽误 上课,他比修车前加快了速度继续匀速行驶,行驶路程又开始变大, 共计分为3段.
四、应用图象获取有效信息 变量间的图象从形的角度直观地反映了两个变量之间的本质特 征,解答此类试题时,首先要阅读题目中的文字信息,弄清横、纵 轴所代表的实际意义,然后观察、分析图象的起止点、变化趋势、 倾斜程度,特别要注意几个图象的交点、图象与坐标轴平行时所 代表的含义等,从而作出合理的判断.
注:(1)求自变量的取值范围时,考虑不全,顾此失彼,特别是求实 际问题中自变量的取值范围时易出错. (2)求因变量的值时,忽视了自变量的取值范围,代入的表达式错 误,如分段图象的函数值的求解.