1.1函数解析式的几种基本方法及例题
求函数解析式的五种方法及其例子
求函数解析式的五种方法及其例子在数学领域中，求解函数解析式是一项重要的任务。
本文将介绍五种常用的方法来求解函数解析式，并通过例子来展示其应用。
1. 数列法：该方法适用于已知函数的输出序列，并希望找到一个函数解析式来描述它。
通过观察函数输出值之间的规律，可以尝试找到相应的数学模式。
例如，若某函数的输出序列为1，4，9，16，25，...，我们可以观察到这是个平方数序列，因此函数解析式为f(x) = x^2。
2. 经验法：该方法适用于已知函数的输入和输出值，但不清楚具体的数学关系。
通过绘制出函数的散点图，可以尝试通过经验找到适合的函数类型。
例如，若某函数的输入和输出值如下表所示：| x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 ||-------|-------|-------|-------|-------|-------|| y | 3 | 5 | 7 | 9 | 11 |我们可以观察到y值递增2，因此猜测函数解析式为f(x) = 2x + 1。
3. 代数法：该方法适用于通过已知函数的性质和结构来推导函数解析式。
例如，若需要求解一个线性函数，已知它通过点(1, 3)和(2, 5)，可以使用直线的斜率公式来得到函数解析式。
根据两点之间的斜率公式，我们可以得到函数解析式f(x) = 2x + 1。
4. 差分法：该方法适用于已知函数的差分序列，即函数输出值之间的差异。
通过观察差分序列之间的规律，可以尝试找到函数的解析式。
例如，若某函数的输出值差分序列为1, 3, 5, 7，我们可以观察到差分序列的差值为2，因此猜测函数解析式为f(x) = 2x。
5. 推理法：该方法适用于已知函数的一些特殊性质或限制条件。
通过寻找函数性质和限制条件的推理，可以得到函数解析式。
例如，若某函数是一个偶函数且通过原点(0, 0)，我们知道偶函数具有对称性，并且f(0) = 0。
因此，猜测函数解析式为f(x) = ax^2。
通过以上五种方法中的一种或多种方法，我们可以在求解函数解析式时获得准确的结果。
高一数学必修一函数的解析式
高一数学必修一函数的解析式(总4页)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除求函数的解析式的主要方法有：1) 凑配法（直接变换法）如：f （x-1）=x+1，求f （x ）的解析式。
2) 待定系数法如：若f{f[f(x)]}=27x+26,求f （x ）的解析式。
3) 换元法如：f （1 x ）=x+2x ，求f （x ）。
4) 消参法如：如果f （x ）满足af （x ）+f （x1）=ax ，x ∈R ，且x ≠0，a ≠+1，求f （x ）。
5) 特殊值法如：设f （x ）是R 上的函数，f （0）=1，并且对任意实数x 、y 有f （x-y ）=f （x ）-y （2x-y+1），求f （x ）。
6、函数最大（小）值○1 利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值○2 利用图象求函数的最大（小）值 ○3 利用函数单调性的判断函数的最大（小）值： 如果函数y=f(x)在区间[a ，b]上单调递增，在区间[b ，c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b 处有最大值f(b)；如果函数y=f(x)在区间[a ，b]上单调递减，在区间[b ，c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b 处有最小值f(b)； 练习：1．已知f(3x+1)=4x+3, 求f(x)的解析式.2．已知221)1(xx x x f +=-, 求)(x f 的解析式. 3．设)(x f 是一元二次函数, )(2)(x f x g x ⋅=,且212)()1(x x g x g x ⋅=-++,求)(x f 与)(x g .4．设函数)(x f 是定义(－∞,0)∪(0,+ ∞)在上的函数,且满足关系式x xf x f 4)1(2)(3=+,求)(x f 的解析式. 5．设)(x f 是定义在*N 上的函数,若1)1(=f ,且对任意的x,y 都有：xy y x f y f x f -+=+)()()(, 求)(x f .6．已知函数f(x)是一次函数，且满足关系式3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17, 求f(x)的解析式。
高一函数解析式的求解及其常用方法知识点总结
函数解析式的常用求解方法：（1）待定系数法：（已知函数类型如：一次、二次函数、反比例函数等）：若已知f（x）的结构时，可设出含参数的表达式，再根据已知条件，列方程或方程组，从而求出待定的参数，求得f（x）的表达式。
待定系数法是一种重要的数学方法，它只适用于已知所求函数的类型求其解析式。
（2）换元法（注意新元的取值范围）：已知f（g（x））的表达式，欲求f（x），我们常设t=g（x），从而求得，然后代入f（g（x））的表达式，从而得到f（t）的表达式，即为f（x）的表达式。
（3）配凑法（整体代换法）：若已知f（g（x））的表达式，欲求f（x）的表达式，用换元法有困难时，（如g（x）不存在反函数）可把g（x）看成一个整体，把右边变为由g（x）组成的式子，再换元求出f（x）的式子。
（4）消元法（如自变量互为倒数、已知f（x）为奇函数且g（x）为偶函数等）：若已知以函数为元的方程形式，若能设法构造另一个方程，组成方程组，再解这个方程组，求出函数元，称这个方法为消元法。
（5）赋值法（特殊值代入法）：在求某些函数的表达式或求某些函数值时，有时把已知条件中的某些变量赋值，使问题简单明了，从而易于求出函数的表达式。
求函数解析式是中学数学的重要内容，是高考的重要考点之一。
本文给出求函数解析式的基本方法，供广大师生参考。
一、定义法根据函数的定义求其解析式的方法。
例1. 已知，求。
解：因为二、换元法已知看成一个整体t，进行换元，从而求出的方法。
例2. 同例1。
解：令，所以，所以。
评注：利用换元法求函数解析式必须考虑“元”的取值范围，即的定义域。
三、方程组法根据题意，通过建立方程组求函数解析式的方法。
例3. 已知定义在R上的函数满足，求的解析式。
解：，①②得，所以。
评注：方程组法求解析式的关键是根据已知方程中式子的特点，构造另一个方程。
四、特殊化法通过对某变量取特殊值求函数解析式的方法。
例4. 已知函数的定义域为R，并对一切实数x，y都有，求的解析式。
求函数解析式方法
函 数 解 析 式 的 六 种 求 法一、 待定系数法：在已知函数解析式的构造时，可用待定系数法．它适用于已知所求函数类型（如一次函数，二次函数，正、反例函数等）及函数的某些特征求其解析式的题目。
其方法：已知所求函数类型，可预先设出所求函数的解析式，再根据题意列出方程组求出系数。
例1 设)(x f 是一次函数，且34)]([+=x x f f ，求)(x f ．二、配凑法：已知复合函数[()]f g x 的表达式，求()f x 的解析式，[()]f g x 的表达式容易配成()g x 的运算形式时，常用配凑法．但要注意所求函数()f x 的定义域不是原复合函数的定义域，而是()g x 的值域．例2 已知221)1(xx x x f +=+ )0(>x ，求 ()f x 的解析式．三、换元法：已知复合函数[()]f g x 的表达式时，还可以用换元法求()f x 的解析式．用来处理不知道所求函数的类型，且函数的变量易于用另一个变量表示的问题。
它主要适用于已知复合函数的解析式，但使用换元法时要注意新元定义域的变化，最后结果要注明所求函数的定义域。
例3 已知x x x f 2)1(+=+，求)1(+x f ．四、代入法：求已知函数关于某点或者某条直线的对称函数时，一般用代入法．例4已知：函数)(2x g y x x y =+=与的图象关于点)3,2(-对称，求)(x g 的解析式．五、构造方程组法：若已知的函数关系较为抽象简约，则可以对变量进行置换，设法构造方程组，通过解方程组求得函数解析式． 例5 设,)1(2)()(x xf x f x f =-满足求)(x f ．例6 设)(x f 为偶函数，)(x g 为奇函数，又,11)()(-=+x x g x f 试求)()(x g x f 和的解析式小结：消元法适用于自变量的对称规律。
互为倒数，如f(x)、1()f x ；互为相反数，如f(x)、f(-x)，通过对称代换构造一个对称方程组，解方程组即得f(x)的解析式。
函数解析式的几种基本方法及例题
求函数解析式的几种基本方法及例题：1、凑配法：已知复合函数[()]f g x 的表达式，求()f x 的解析式。
（注意定义域）例1、（1）已知f(x+1)=x 2+2x,求f(x)及f(x-2).（2） 已知221)1(x x x x f +=+ )0(>x ，求 ()f x 的解析式 解：（1）f(x+1)=(x+1)2-1,∴f （x ）=(x-2)=(x-2)2-1=x 2-4x+3.（2） 2)1()1(2-+=+x x x x f Θ， 21≥+x x2)(2-=∴x x f )2(≥x 2、换元法：已知复合函数[()]f g x 的表达式时，还可以用换元法求()f x 的解析式。
（注意所换元的定义域的变化）例2 （1） 已知x x x f 2)1(+=+，求)1(+x f(2)如果).(,,)(x f x x x x f 时，求则当1011≠-= 解：（1）令1+=x t ，则1≥t ，2)1(-=t x Q x x x f 2)1(+=+∴,1)1(2)1()(22-=-+-=t t t t f 1)(2-=∴x x f )1(≥xx x x x f 21)1()1(22+=-+=+∴ )0(≥x(2)设.)(,,,111111111-=∴-=-===x x f t tt f t x t x t ）（代入已知得则 3、待定系数法:当已知函数的模式求解析式时适合此法。
应用此法解题时往往需要解恒等式。
例3、已知f(x)是二次函数，且满足f(x+1)+f(x-1)=2x 2-4x,求f(x). 解：设f(x)=ax 2+bx+c(a ≠0),∴f(x+1)+f(x-1)=a(x+1)2+b(x+1)+c +a(x-1)2+b(x-1)+c=2ax 2+2bx+2a+2c=2x 2-4x,则应有.)(1212102242222--=∴⎪⎩⎪⎨⎧-=-==∴⎪⎩⎪⎨⎧=+-==x x x f c b a c a b a四、构造方程组法：已知的函数关系较为抽象简约，则可以对变量进行置换，设法构造方程组，通过解方程组求得函数解析式。
高考求函数解析式方法及例题
函数专题之解析式问题求函数解析式的方法f(x)的解析式。
，∴f(x)=2x+7待定系数法()f x 22(2)f x -=(2)f x --设二次函数满足且图象在轴上的截距为1，在轴截得的线段长为，求的解析式。
x y ()f x 例题：解法一、1222x x a∆-==2248b ac a ∴-=21()212f x x x ∴=++1c =又1,2,12a b c ===解得2()(0)f x ax bx c a =++≠设(2)(2)f x f x -=--由40a b -=得解法二、(0)1f =41a k ∴+=1222x x -=222k a-∴=1,12a k ∴==-221()(2)121212f x x x x ∴=+-=++()y f x =2x =-得的对称轴为(2)(2)f x f x -=--由∴2()(2)f x a x k=++设二 【换元法】（注意新元的取值范围）已知))((x g f 的表达式，欲求)(x f ，我们常设)(x g t =，从而求得)(1t g x -=，然后代入))((x g f 的表达式，从而得到)(t f 的表达式，即为)(x f 的表达式。
三【配凑法（整体代换法）】若已知))((x g f 的表达式，欲求)(x f 的表达式，用换元法有困难时，（如)(x g 不存在反函数）可把)(x g 看成一个整体，把右边变为由)(x g 组成的式子，再换元求出)(x f 的式子。
换元法()f x 211(1)(1)1f x x+=-2211(2)()f x x x x+=+例题：根据条件，分别求出函数的解析式22()(1)12f t t t t∴=--=-11tx+=（1）解：令11t x=-1t ≠则且2()2f x x x=-(1)x ≠即换元法2()2f x x ∴=-(2)x ≥凑配法x1x x+用替代式中的12x x+≥又考虑到211()()2f x x x x+=+-（2）解：【例题】已知f(x-1)= 2x -4x ，解方程f(x+1)=0 分析：如何由f(x-1)，求出f(x+1)是解答此题的关键 解1：f(x-1)==2)1(-x -2(x-1)-3，∴f(x)=2x -2x-3 f(x+1)=2)1(+x -2(x+1)-3=2x -4，∴2x -4=0，x=±2解2：f(x-1)=2x -4x ，∴f(x+1)=f[（x+2)-1]=2)2(+x -4(x+2)=2x -4，∴2x -4=0，x=±2 解3：令x-1=t+1，则x=t+2，∴f(t+1)=2)2(+t -4(t+2)=2t -4 ∴f(x+1)=2x -4，∴2x -4=0，∴x=±2评注：只要抓住关键，采用不同方法都可以达到目的。
求函数解析式的方法和例题
求函数解析式的方法和例题一、常见的函数解析式的求法。
1. 一次函数，一次函数的一般形式为y=ax+b，其中a和b为常数，通过两点法、斜率法、解方程法等可以求得一次函数的解析式。
2. 二次函数，二次函数的一般形式为y=ax^2+bx+c，其中a、b、c为常数且a≠0。
通过配方法、求顶点法、根的性质等方法可以求得二次函数的解析式。
3. 指数函数，指数函数的一般形式为y=a^x，其中a为常数且a>0且a≠1。
通过观察法、对数法、取对数法等方法可以求得指数函数的解析式。
4. 对数函数，对数函数的一般形式为y=loga(x)，其中a为常数且a>0且a≠1。
通过观察法、指数法、换底公式等方法可以求得对数函数的解析式。
5. 三角函数，三角函数包括正弦函数、余弦函数、正切函数等，它们的解析式可以通过周期性、对称性、变换公式等方法求得。
二、函数解析式的例题。
1. 求一次函数y=2x+3的解析式。
解，由于一次函数的一般形式为y=ax+b，所以y=2x+3的解析式为y=2x+3。
2. 求二次函数y=x^2+3x-2的解析式。
解，通过配方法或求顶点法可以求得y=x^2+3x-2的解析式为y=(x+2)(x-1)。
3. 求指数函数y=2^x的解析式。
解，观察法可得y=2^x的解析式为y=2^x。
4. 求对数函数y=log2(x)的解析式。
解，换底公式可得y=log2(x)的解析式为y=log(x)/log(2)。
5. 求正弦函数y=sin(x)的解析式。
解，通过周期性和对称性可得y=sin(x)的解析式为y=sin(x)。
以上就是关于求函数解析式的方法和例题的介绍，希望对大家有所帮助。
在学习过程中，要灵活运用各种方法，多加练习，提高解析式求解的能力。
求函数解析式的方法和例题
求函数解析式的方法和例题在数学中，我们经常会遇到需要求解函数解析式的问题。
函数解析式是描述函数规律的数学式子，它可以帮助我们更好地理解函数的性质和行为。
那么，如何求函数的解析式呢？接下来，我们将介绍一些常见的方法和例题，希望能帮助你更好地理解和掌握这一内容。
一、根据函数图像求解析式。
对于一些简单的函数，我们可以通过观察其图像来推导出函数的解析式。
例如，对于一次函数y=kx+b，我们可以根据函数图像上的两个点来确定k和b的值，进而得到函数的解析式。
同样地，对于二次函数、指数函数等，也可以通过观察函数图像来求解析式。
例题1，已知一次函数的图像经过点（1，3）和（2，5），求函数的解析式。
解：设函数为y=kx+b，代入已知的两个点得到方程组：3=k1+b。
5=k2+b。
解方程组得到k=2，b=1，因此函数的解析式为y=2x+1。
二、根据函数性质求解析式。
有些函数具有特定的性质，我们可以利用这些性质来求解析式。
例如，对于指数函数y=a^x，我们知道指数函数经过点（0,1），因此可以利用这一性质求解析式。
又如，对于对数函数y=loga(x)，我们知道对数函数的定义域为正实数，可以利用这一性质来确定函数的解析式。
例题2，已知指数函数经过点（1,2），求函数的解析式。
解，设函数为y=a^x，代入已知的点（1,2）得到方程a^1=2，解得a=2，因此函数的解析式为y=2^x。
三、根据函数的变化规律求解析式。
有些函数的变化规律是已知的，我们可以根据这一规律来求解析式。
例如，对于等差数列an=a1+(n-1)d，我们知道等差数列的通项公式是已知的，可以直接利用这一公式求解析式。
同样地，对于等比数列、等差数列等，也可以根据其变化规律来求解析式。
例题3，已知等差数列的首项为3，公差为4，求第n项的表达式。
解，根据等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d，代入已知的首项和公差得到an=3+(n-1)4，化简得到an=4n-1，因此第n项的表达式为4n-1。
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求函数解析式的几种基本方法及例题：
1、凑配法：已知复合函数[()]f g x 的表达式，求()f x 的解析式，[()]f g x 的表达式容易配成()g x 的运算形式时，常用配凑法。
但要注意所求函数()f x 的定义域不是原复合函数的定义域，而是()g x 的值域。
此法较适合简单题目。
例1、（1）已知f(x+1)=x 2+2x,求f(x)及f(x-2).
（2） 已知2
21)1
(x x x x f +=+ )0(>x ，求 ()f x 的解析式 解：（1）f(x+1)=(x+1)2-1,∴f （x ）=x 2-1.f(x-2)=(x-2)2-1=x 2-4x+3.
（2） 2)1()1(2-+=+x x x x f ， 21≥+x
x
2)(2-=∴x x f )2(≥x 2、换元法：已知复合函数[()]f g x 的表达式时，还可以用换元法求()f x 的解析式。
与配凑法一样，要注意所换元的定义域的变化。
例2 （1） 已知x x x f 2)1(+=+，求)1(+x f
(2)如果).(,,)(x f x x
x x f 时，求则当1011≠-= 解：（1）令1+=x t ，则1≥t ，2)1(-=t x x x x f 2)1(+=+
∴,1)1(2)1()(22-=-+-=t t t t f
1)(2-=∴x x f )1(≥x
x x x x f 21)1()1(22+=-+=+∴ )0(≥x
(2)设.)(,,,1111111
11-=∴-=-===x x f t t
t f t x t x t ）（代入已知得则 3、待定系数法:当已知函数的模式求解析式时适合此法。
应用此法解题时往往需要解恒等式。
例3、已知f(x)是二次函数，且满足f(x+1)+f(x-1)=2x 2-4x,求f(x).
解：设f(x)=ax 2+bx+c(a ≠0),∴f(x+1)+f(x-1)=a(x+1)2+b(x+1)+c
+a(x-1)2+b(x-1)+c=2ax 2+2bx+2a+2c=2x 2-4x,
则应有.)(1212102242222--=∴⎪⎩
⎪⎨⎧-=-==∴⎪⎩⎪⎨⎧=+-==x x x f c b a c a b a
四、构造方程组法：若已知的函数关系较为抽象简约，则可以对变量进行置换，设法构造方程组，通过解方程组求得函数解析式。
例4 设,)1(2)()(x x f x f x f =-满足求)(x f
解 x x f x f =-)1(2)( ①
显然,0≠x 将x 换成x
1，得： x
x f x f 1)(2)1(=- ② 解① ②联立的方程组，得：
x
x x f 323)(--= 五、赋值法：当题中所给变量较多，且含有“任意”等条件时，往往可以对具有“任意性”的变量进行赋值，使问题具体化、简单化，从而求得解析式。
例5 已知：1)0(=f ，对于任意实数x 、y ，等式)12()()(+--=-y x y x f y x f 恒成立，求)(x f 解 对于任意实数x 、y ，等式)12()()(+--=-y x y x f y x f 恒成立，
不妨令0x =，则有1)1(1)1()0()(2
+-=-+=+--=-y y y y y y f y f
再令 x y =- 得函数解析式为：1)(2++=x x x f 例6、（分段函数)设f(x)=1,2x g(x) x x +=⎪⎩⎪⎨⎧>+≤--1111212,,x
x 求f[g(x)]的表达式. 解：（对于分段函数的问题，应遵循“分段处理”的原则）
当|2x+1|≤1即-1≤x ≤0时，f[g(x)]=2|x|-2,
当|2x+1|＞1即x ＞0或x ＜-1时，f[g(x)]=
2
4412++x x 。
∴f[g(x)]=⎪⎩⎪⎨⎧<>++≤≤-1x 0x 0x 1- -2,|x |2或24412x x
（三）、课堂练习：
1、已知f(x+1)=x 2-2x,求f(x)及f(x-2).
(答案：f(x)=x 2-4x+3,f(x-2)=x 2-8x+15)
2、已知f （x +1）=x+2x +1,求f(x)的解析式。
（答案：f(x)=x 2(x ≥1) ）
3、已知f(x)为多项式，f(x+1)+f(x-1)=2x 2-2x+4.求f(x)的解析式。
（答案：f(x)=x 2-x+1)
4、已知f(x)=2x+a,ϕ(x)=4
1(x 2+3),且ϕ[f(x)]=x 2+x+1,则a= . 5、如果函数f(x)满足方程,0,)1()(≠∈=+x R x ax x
f x af 且a 为常数，且a ≠±1,求f(x)的解析式。
解：∵af(x)+f(x 1)=ax ① 将x 换成x 1，x
1换成x 得， af(x 1)+f(x)=x a ② 由①、②得f(x)=).()()(01112222≠∈--=--
x R x x a ax a a x a
ax 且
.1)( 1 x
1-x -41 x )1()(62的取值范围的自变量求使得、设函数x x f x x f ≥⎪⎩⎪⎨⎧≥<+= （答案：0≤x ≤10或x ≤-2 )
7、已知函数f(x)对任意正数m,n 均有f(mn)=f(m)+f(n)成立，且f(8)=3,试求f(2)的
值。
（答案:f(2)=2
1)。