《因式分解》课件1 北师大版 八年级
(ab+a)+(b+1) =a(b+1)+(b+1)
=(b+1)(a+1)
提高题
nyn(3y-2x) =x n n+1 n+1 n 3x y -2x y
2(a-3)2-a+3 =(a-3)(2a-6-1)=(a-3)(2a-7)
拓展与提高
１．２２０００－２１９９９－２１９９８ ＝２１９９８(22-2－1)
am+bm+cm= (a+b+c)m
因式分解与整式乘法是互逆
• 如： (x+3)(x+5)=x2+8x+15从 左 边 到 右 是 整 式 乘 法 .
x2+8x+15=(x+3)(x+5)从 右 到 左是 因 式 分 解 .
因式分解：把一个多项式化为 几个整式的乘积形式
选一选谁是因式分解：
(x2)+x=x(x+1)
上来练练胆哦！你一定行
１．３a+3b= 3(a+b) 2. mb2+nb= b(mb+n) 3. 8a3b2-12ab3+ab= ab(8a2b-12b2+1) 4. -4x2+8ax+2x= 2x(-2x+4a+1)或-2x(2x-4a-1)
1.3x+3y =3(x+y) 2.-6a2+36a=-6a(a-6) 3.a2+2a =a(a+2) 4.4ab-2a2b=2ab(2-a) 5. x(x+y)-y(x+y) =(x+y)(x-y)
Xy2+8y
6x
ab (a-3) y
6x(2x+1) ab(a-2b+1) (a-3)(7-b) y(xy+8)
例
因式分解７x3y3 解=7x2y2(x-6y) 例：３a(a+b)-5(a+b) 原式＝(a+b)(3a-5)
你说说你是怎么做的？
你做因式解分解的心得： 先找公因式 再提公因式
(a+3)(a-3)=(a2)-9
(y2)-3y+1=y(y-3)+1
(x2)+1=x(x+(1/x))
你知道为什么吗？关键１．观察是不是
整式乘积的形式２．找到公因式，提出 来
一试谁能最试快找到公因式： 多项式 公因式 因式分解 c(a+b) c ac+bc
12x2+6x
a2b-2ab2+ab 7(a-3)-b(a-3)
下课啦！
=２１９９８ ２．a+b=5 , ab=2求 a2b+2a2b2+ab2的值 3. 913-324能被８整除吗？为什么？ 4. 解方程 ２x2+x=0
本课小结
• 你觉得这节课学到了什么？ • 因式分解的概念还知道吗？
因式分解：把一个多项式化为几个整式的 乘积形式． • 多项式与整式乘法之间关系是什么？ • 分解因式关键是什么？（提取公因式）
因式分解
因 式 因式分解（一） 分 解
因 式 分 解
试一试
１．５０.４×７＋２４.６×７ ＋２５×７＝ (50.4+24.6+25)×7=700 ２．４.３×２００５＋３.８× ２００５＋１.９×２００５ ＝(4.3+3.8+1.9)×２００５＝２００５０ 你发现了吗？ 现在怎么办？
3m+4m+7m= (3+4+7)m=14m
=(b+1)(a+1)
提高题
nyn(3y-2x) =x n n+1 n+1 n 3x y -2x y
2(a-3)2-a+3 =(a-3)(2a-6-1)=(a-3)(2a-7)
拓展与提高
１．２２０００－２１９９９－２１９９８ ＝２１９９８(22-2－1)
am+bm+cm= (a+b+c)m
因式分解与整式乘法是互逆
• 如： (x+3)(x+5)=x2+8x+15从 左 边 到 右 是 整 式 乘 法 .
x2+8x+15=(x+3)(x+5)从 右 到 左是 因 式 分 解 .
因式分解：把一个多项式化为 几个整式的乘积形式
选一选谁是因式分解：
(x2)+x=x(x+1)
上来练练胆哦！你一定行
１．３a+3b= 3(a+b) 2. mb2+nb= b(mb+n) 3. 8a3b2-12ab3+ab= ab(8a2b-12b2+1) 4. -4x2+8ax+2x= 2x(-2x+4a+1)或-2x(2x-4a-1)
1.3x+3y =3(x+y) 2.-6a2+36a=-6a(a-6) 3.a2+2a =a(a+2) 4.4ab-2a2b=2ab(2-a) 5. x(x+y)-y(x+y) =(x+y)(x-y)
Xy2+8y
6x
ab (a-3) y
6x(2x+1) ab(a-2b+1) (a-3)(7-b) y(xy+8)
例
因式分解７x3y3 解=7x2y2(x-6y) 例：３a(a+b)-5(a+b) 原式＝(a+b)(3a-5)
你说说你是怎么做的？
你做因式解分解的心得： 先找公因式 再提公因式
(a+3)(a-3)=(a2)-9
(y2)-3y+1=y(y-3)+1
(x2)+1=x(x+(1/x))
你知道为什么吗？关键１．观察是不是
整式乘积的形式２．找到公因式，提出 来
一试谁能最试快找到公因式： 多项式 公因式 因式分解 c(a+b) c ac+bc
12x2+6x
a2b-2ab2+ab 7(a-3)-b(a-3)
下课啦！
=２１９９８ ２．a+b=5 , ab=2求 a2b+2a2b2+ab2的值 3. 913-324能被８整除吗？为什么？ 4. 解方程 ２x2+x=0
本课小结
• 你觉得这节课学到了什么？ • 因式分解的概念还知道吗？
因式分解：把一个多项式化为几个整式的 乘积形式． • 多项式与整式乘法之间关系是什么？ • 分解因式关键是什么？（提取公因式）
因式分解
因 式 因式分解（一） 分 解
因 式 分 解
试一试
１．５０.４×７＋２４.６×７ ＋２５×７＝ (50.4+24.6+25)×7=700 ２．４.３×２００５＋３.８× ２００５＋１.９×２００５ ＝(4.3+3.8+1.9)×２００５＝２００５０ 你发现了吗？ 现在怎么办？
3m+4m+7m= (3+4+7)m=14m
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北师大版八年级下册 第四章 因式分解 第一节 因式分解 课件 (共18张PPT)
把一个多项式化成几个整式的积的形式， 这种变形叫做因式分解（ factorization), 例 如 ： a3-a=a(a+1)(a-1) 、 am+bm+cm=m(a+b+c), 从 左 到 右 的 变 形 都 是 因式分解。因式分解也可称为分解因式。
一辨: 下列从左到右的变形，哪些是因式分解？为什么？ （1）24x2y=4x· 6xy (2)(a+3)(a-3)=a2-9 （3）a2-b2+1=(a+b)(a-b)+1 (4)2mR+2mr=2m(R+r) 1 （5）x+1=x(1+ ) (6)m2-4=(m+2)(m-2)
式 分 解
拓展提升： 若关于x二次三项式x2+mx+n可分解为(x+1)2 ，则 m=___,n=___ 因式分解与整式乘法密切联系, 逆用整式乘法及乘法公式等可以帮助 我们解决有关因式分解的问题 三用： a=3.14, b=2.386, c=2.386,求ab-ac的值。 特殊问题背景下,因式分解 可以使运算更简便
193-19 = 19×192－19×1 = 19（192－1） = 19×360 = 19×18×20
类比、猜测
式
你能尝试把多项式a3-a化成几个整式的乘积的形式吗？
a3-a = a× a2 － a × 1 = a（ a2 － 1 ） 形 = a(a+1)(a-1)
我校第十届校园文化艺术节即将拉开帷幕，为作好宣传， 我班同学分工合作，设计一幅宣传海报，海报由三部分 组成，他们分别将三部分拼成如图所示的一个大的长方 形，通过计算拼图前后的面积，写出相应的关系式。
整 式 乘 法
北师大版八年级下册数学《因式分解》因式分解精品PPT教学课件
C．3 a²x－6bx＋3x＝3x（a²－2b）； D． x y²＋ x²y＝ xy（x＋y）
2020/11/23
13
随堂检测
3．（－2）²ºº¹＋（－2）²ºº²等于（ C ） A．－2²ºº¹ B．－2²ºº² C．2²ºº¹ D．－2 4. 已知多项式ax²+bx+c （a、b、c均为常数），分解因式的结果是（3x+1） （x-2） ，求a、b、c的值． 解：（3x+1）（x-2）
2020/11/23
5
合作探究
问题2：你能把a³-a化成几个整式的积的形式吗？ 解：a³-a =a（a²-1） =a（a+1）（a-1）.
2020/11/23
6
合作探究
探究点二 问题1：观察下面饼图写出相应的关系式.
am+bm+cm m（a+b+c）
x²+2x+1 （x+1）²
2020/11/23
A．2，3 B．－2，3 C．2，－3 D．－2，－3
2020/11/23
3
合作探究
探究点一 问题1：99³-99能被100整除吗？你是怎么想的？还能被哪些正整数整除？ 解：99³-99
=99 ²×99 －99 =99 ×980 =98 ×99 ×100 所以， 99³-99能被100整除.
2020/11/23
4.1 因式分解
八
2020/11/23
1
学习目标
1 经历从分解因数到分解因式的类比过程. 2 了解因式分解的意义，以及它与整式乘法的相互关系. 3 感受因式分解在解决相关问题中的作用.
2020/11/23
2
前置学习
因式分解PPT课件(北师大版)
第四章 因式分解
1 因式分解
用简便方法计算：
• （1） 736×95+736×5
• 解 ：736×95+736×5=736×（95ɘ
• （2）-2.67× 132-+22.657××2.16372++72×5×2.26.677+7×2.67=
• 解：-2.67× 132+25×2.67+7×2.67
= m(a+b+c)
左边式子的变形与右边式子的变形是互为逆运 算变形过程.
下列变形是因式分解吗？为什么？
（1）a+b=b+a
（2 2）24x y–8xy +1=4xy(x–y)+1
2
2
2
2
（3）a(a–b)=a –ab （4）2a –2b =2(a–b)
答：第（4）式是因式分解，其余都不是。
注意：
３．（随堂练习p94１、２）
能说出你这节课的收获和体验让大 家与你分享吗？
规律总结
• 对多项式分解因式与整式乘法是方向相反的两 种恒等变形.
• 整式的乘法运算是把几个整式的积变为多项式 的情势，特征是向着积化和差的情势发展；
• 多项式的分解因式是把一个多项式化为几个整 式乘积的情势，特征是向着和差化积的情势发 展.
(2) (m+4)(m-4)= _m__2-_16 (1) 3x2-3x=_____3_x_(x-1)
(3) (y-3)2= ___y_2-_6y_+_9 (2) m2-16=___(_m__+_4_)(_m_-4)
（4） m(a+b+c) =__m__a_+_m__b_+mc
1 因式分解
用简便方法计算：
• （1） 736×95+736×5
• 解 ：736×95+736×5=736×（95ɘ
• （2）-2.67× 132-+22.657××2.16372++72×5×2.26.677+7×2.67=
• 解：-2.67× 132+25×2.67+7×2.67
= m(a+b+c)
左边式子的变形与右边式子的变形是互为逆运 算变形过程.
下列变形是因式分解吗？为什么？
（1）a+b=b+a
（2 2）24x y–8xy +1=4xy(x–y)+1
2
2
2
2
（3）a(a–b)=a –ab （4）2a –2b =2(a–b)
答：第（4）式是因式分解，其余都不是。
注意：
３．（随堂练习p94１、２）
能说出你这节课的收获和体验让大 家与你分享吗？
规律总结
• 对多项式分解因式与整式乘法是方向相反的两 种恒等变形.
• 整式的乘法运算是把几个整式的积变为多项式 的情势，特征是向着积化和差的情势发展；
• 多项式的分解因式是把一个多项式化为几个整 式乘积的情势，特征是向着和差化积的情势发 展.
(2) (m+4)(m-4)= _m__2-_16 (1) 3x2-3x=_____3_x_(x-1)
(3) (y-3)2= ___y_2-_6y_+_9 (2) m2-16=___(_m__+_4_)(_m_-4)
（4） m(a+b+c) =__m__a_+_m__b_+mc
因式分解课件 2023—2024学年北师大版数学八年级下册
第四章 因式分解
1 因式分解
温故知新：
计算：（1）x(x+1)=x2+x （2）(x+1)(x-1)= x2-1
等号左右两边交换位置后， • x2+x=x(x+1) • x2-1=(x+1)(x-1)
左边是多项式，右边是整式的积的形式。
学习目标
1、经历从分解因数到分解因式 的类比过程；
2、了解因式分解的意义，以及 它与整式乘法的相互关系；
9．20123－2012能被2013整除吗？并说明理由．
解：能被2013整除， 理由：原式＝2012×(20122－1)＝2012×(2012＋1)(2012－1)
＝2012×2013×2011， 故它能被2013整除。
能力提升：
1．下列式子是因式分解的是( C )
A．x(x－1)＝x2－x B．x2－x＝x(x＋1) C．x2＋x＝x(x＋1) D．x2－x＝x(x＋1)(x－1)
• 多项式的分解因式是把一个多项式化为几个整 式乘积的形式，特征是向着和差化积的形式发 展.
• 分解因式要注意以下几点: 1.分解的对象必须是多项式. 2.分解的结果一定是几个整式的乘积的形式.
作 业：
课本94页3,4,5题
将99换成其他任意一个大于1的 整数,上述结论仍然成立吗?
用a表示任意一个大于1的整数，则：
a3 a a a2 a a (a 2 1) a (a 1)(a 1) (a 1) a (a 1)
上面式子化成了几个整式的积的形式
因式分解_的__积__的 形式,这种变形叫做把这个多项式 分解因式，也叫因式分解。
解：(1)原式=5.07×（181－81）=5.07×100=507 (2)原式=2020×（7.6＋4.3－1.9）=2020×10=20200
1 因式分解
温故知新：
计算：（1）x(x+1)=x2+x （2）(x+1)(x-1)= x2-1
等号左右两边交换位置后， • x2+x=x(x+1) • x2-1=(x+1)(x-1)
左边是多项式，右边是整式的积的形式。
学习目标
1、经历从分解因数到分解因式 的类比过程；
2、了解因式分解的意义，以及 它与整式乘法的相互关系；
9．20123－2012能被2013整除吗？并说明理由．
解：能被2013整除， 理由：原式＝2012×(20122－1)＝2012×(2012＋1)(2012－1)
＝2012×2013×2011， 故它能被2013整除。
能力提升：
1．下列式子是因式分解的是( C )
A．x(x－1)＝x2－x B．x2－x＝x(x＋1) C．x2＋x＝x(x＋1) D．x2－x＝x(x＋1)(x－1)
• 多项式的分解因式是把一个多项式化为几个整 式乘积的形式，特征是向着和差化积的形式发 展.
• 分解因式要注意以下几点: 1.分解的对象必须是多项式. 2.分解的结果一定是几个整式的乘积的形式.
作 业：
课本94页3,4,5题
将99换成其他任意一个大于1的 整数,上述结论仍然成立吗?
用a表示任意一个大于1的整数，则：
a3 a a a2 a a (a 2 1) a (a 1)(a 1) (a 1) a (a 1)
上面式子化成了几个整式的积的形式
因式分解_的__积__的 形式,这种变形叫做把这个多项式 分解因式，也叫因式分解。
解：(1)原式=5.07×（181－81）=5.07×100=507 (2)原式=2020×（7.6＋4.3－1.9）=2020×10=20200
《因式分解》公开课教学PPT课件【北师大版八年级数学下册】
ma+mb+mc=(m)( a+b+c)
m2-16 =( m+4 )( m-4 )
y2-6y+9 =( y-3 )2
a3-a =( a )( a+Байду номын сангаас)( a-1 )
新课讲解
议一议
由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是什么运算? 由a3-a得到a(a+1)(a-1)的变形与它有什么不同?
答: 由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是整式乘法，由a3-a得到 a(a+1)(a-1)的变形是把一个多项式化成几个整式的积的形 式.
拓展应用
解：根据题意可得，
2 R 2 r 10
2 (R r) 10
R r 10
2
R–r
所以，铁丝与赤道之间均匀的间隙为
10
2
米.
课堂小结
1. 把一个多项式化成几个整式乘积的形式,这种变形叫做把这个 多项式分解因式;
2. 分解因式与整式乘法是互逆过程; 3. 分解因式的结果要以积的形式表示； 4. 分解后的每个因式必须是整式，次数都低于原来的多项式的次
拓展应用
2. 20042+2004能被2005整除吗? 解: ∵20042+2004
=2004(2004+1) =2004×2005 ∴ 20042+2004能被2005整除
拓展应用
假如用一根比地球赤道长10米的铁丝将 地球赤道围起来, 那么铁丝与赤道之间均 匀的间隙能有多大(赤道看成圆形，设地 球的半径为r，铁丝围成圆形的半径为R)?
数； 5. 必须分解到每个多项式不能再分解为止. 6. 分解因式在实际问题中的应用.
m2-16 =( m+4 )( m-4 )
y2-6y+9 =( y-3 )2
a3-a =( a )( a+Байду номын сангаас)( a-1 )
新课讲解
议一议
由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是什么运算? 由a3-a得到a(a+1)(a-1)的变形与它有什么不同?
答: 由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是整式乘法，由a3-a得到 a(a+1)(a-1)的变形是把一个多项式化成几个整式的积的形 式.
拓展应用
解：根据题意可得，
2 R 2 r 10
2 (R r) 10
R r 10
2
R–r
所以，铁丝与赤道之间均匀的间隙为
10
2
米.
课堂小结
1. 把一个多项式化成几个整式乘积的形式,这种变形叫做把这个 多项式分解因式;
2. 分解因式与整式乘法是互逆过程; 3. 分解因式的结果要以积的形式表示； 4. 分解后的每个因式必须是整式，次数都低于原来的多项式的次
拓展应用
2. 20042+2004能被2005整除吗? 解: ∵20042+2004
=2004(2004+1) =2004×2005 ∴ 20042+2004能被2005整除
拓展应用
假如用一根比地球赤道长10米的铁丝将 地球赤道围起来, 那么铁丝与赤道之间均 匀的间隙能有多大(赤道看成圆形，设地 球的半径为r，铁丝围成圆形的半径为R)?
数； 5. 必须分解到每个多项式不能再分解为止. 6. 分解因式在实际问题中的应用.
北师大版初二数学下册《因式分解》课件
议一议：
a(a+1)(a-1) a3-a
(x-3)2 x2-6x+9……
由a(a+1)(a-1) 到a3-a的变形是什么运算? 由a3-a到a(a+1)(a-1)的变形与它有什么不同?
由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形 是整式乘法,由a3-a得到a(a+1)(a-1) 的变形与上面的变形互为逆过程.
2.整式乘法公式有哪些? (1)平方差公式: (a+b)(a-b)=a2-b2 (2)完全平方公式:(a±b)2=a2±2ab+b2
复习：
3.试计算:
(1) 3a(a-2b+c) (2) (a+3)(a-3) (3) (a+2b)2 (4) (a-3b)2
=3a2-6ab+3ac
=a2-9 =a2+4ab+4b2 = a2-6ab+9b2
做一做：
计算下列各式:
(1)3x(x-1)= _____ (2)m(a+b+c)=___ (3)(m+4)(m-4)=__ (4)(x-3)2=_______ (5)a(a+1)(a-1)=__
根据左面的算式填空: (1)3x2-3x= ( )( ) (2)ma+mb+mc=( )( ) (3)m2-16= ( )( ) (4)x26x+9=( )( ) (5)a3-a=( )( )( )
小明是这样想的:993-99=99×992-99 ×1
=99 ×(992-1)
=99(99+1)(99-1)
= 99×100×98
所以, 993-99能被
整除.
98、99、100…
北师大版八年级下册数学《因式分解》PPT教学课件
合作探究
探究点三 问题1：因式分解：把一个多项式化成几个 整式 的 积 的形式，这种变形叫 做因式分解.因式分解也可称为 分解因式 . 问题2：你能说明因式分解与整式的乘法有什么关系吗? 多项式的因式分解与整式的乘法互为逆变形过程. 因此可以用整式的乘法来检验分解因式是否正确.
合作探究
探究点四 例1：已知多项式x2－4x＋m因式分解的结果为(x＋a)(x－6)，求2a－m的值 解：(x＋a)(x－6)
课程讲授
1 因式分解的定义
问题1：
完成下列题目： x(x-2)=__x_2_-_2_x_ (x+y)(x-y)=__x_2-_y_2__ (x+1)2=_x_2_+_2_x_+_1_
根据左空，解决下列问题： x2-2x=( x )( x-2 ) x2-y2=( x+y )( x-y ) x2+2x+1=( x+1 )2
4.1 因式分解
八年级下册
学习目标
1 经历从分解因数到分解因式的类比过程. 2 了解因式分解的意义，以及它与整式乘法的相互关系. 3 感受因式分解在解决相关问题中的作用.
前置学习
1．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是( D )
A．a(x－y)＝ax－ay
B．x²＋2x＋1＝x(x＋2)＋1
整式乘法
(x+1)(x-1)
课程讲授
1 因式分解的定义
归纳：因式分解与整式乘法是互逆运算，二者是一个 式子的两种不同表现形式．因式分解的等号右边是两个 或几个因式积的形式，整式乘法的等号右边是多项式的 形式．
随堂练习
1. 下列各式中从左到右的变形属于分解因式的是（ C ） A. a(a+b-1)=a2+ab-a B. a2-a-2=a(a-1)-2 C. -4a2+9b2=(-2a+3b)(2a+3b) D.2x +1=x(2+ 1 )
北师大8年纪因式分解详PPT
定义：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。
即：a2－b2=（a+b)(a-b)
能用平方差公式分解因式的多项式的特点： （1）一个二项式.
二、因式分解的方法
2．公式法(平方差公式)
定义：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。
即：a2－b2=（a+b)(a-b)
能用平方差公式分解因式的多项式的特点： （1）一个二项式.
二、因式分解的方法
1．提公因式法例题。 例1 把8a3b2 + 12ab3c 分解因式. 8a3b2－12ab3c 的公因式是什么？
公因式： 4, 最大公约数 观察方向：一看系数， a , 相同字母 二看字母， b2 最低指数 三看指数。
二、因式分解的方法
1．提公因式法例题。 例2 把8a3b2 + 12ab3c 分解因式.
（2）每项都可以化成整式的平方.
二、因式分解的方法
2．公式法(平方差公式)
定义：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。
即：a2－b2=（a+b)(a-b)
能用平方差公式分解因式的多项式的特点： （1）一个二项式.
（2）每项都可以化成整式的平方.
（3）整体来看是两个整式的平方差.
二、因式分解的方法
二、因式分解的方法
1．提公因式法练一练、 练习2、把下列各式分解因式
多项式 分解因式
（1）8x－72 （2）a2b－5ab （3）4m3－6m2
（4）a2b－5ab+9b
（5）－a2+ab－ac
二、因式分解的方法
1．提公因式法练一练、 练习2、把下列各式分解因式
多项式 分解因式 （1）8x－72=8(x-9) （2）a2b－5ab=ab(a-5) （3）4m3－6m2=2m2(2m-3) （4）a2b－5ab+9b=b(a2－5a+9) （5）－a2+ab－ac=－a(a-b+c)
即：a2－b2=（a+b)(a-b)
能用平方差公式分解因式的多项式的特点： （1）一个二项式.
二、因式分解的方法
2．公式法(平方差公式)
定义：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。
即：a2－b2=（a+b)(a-b)
能用平方差公式分解因式的多项式的特点： （1）一个二项式.
二、因式分解的方法
1．提公因式法例题。 例1 把8a3b2 + 12ab3c 分解因式. 8a3b2－12ab3c 的公因式是什么？
公因式： 4, 最大公约数 观察方向：一看系数， a , 相同字母 二看字母， b2 最低指数 三看指数。
二、因式分解的方法
1．提公因式法例题。 例2 把8a3b2 + 12ab3c 分解因式.
（2）每项都可以化成整式的平方.
二、因式分解的方法
2．公式法(平方差公式)
定义：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。
即：a2－b2=（a+b)(a-b)
能用平方差公式分解因式的多项式的特点： （1）一个二项式.
（2）每项都可以化成整式的平方.
（3）整体来看是两个整式的平方差.
二、因式分解的方法
二、因式分解的方法
1．提公因式法练一练、 练习2、把下列各式分解因式
多项式 分解因式
（1）8x－72 （2）a2b－5ab （3）4m3－6m2
（4）a2b－5ab+9b
（5）－a2+ab－ac
二、因式分解的方法
1．提公因式法练一练、 练习2、把下列各式分解因式
多项式 分解因式 （1）8x－72=8(x-9) （2）a2b－5ab=ab(a-5) （3）4m3－6m2=2m2(2m-3) （4）a2b－5ab+9b=b(a2－5a+9) （5）－a2+ab－ac=－a(a-b+c)
北师大版八年级数学下册课件：因式分解
993－99
＝99×992－99×1
993－99还能被
＝99(992－1)
哪些正整数整除？
＝99×9 800
＝98×99×100.
所以，993－ 99能被100整除.
在这里，解决问题的关键是把一个数式化成了几个数
的积的情势.
议一议
你能尝试把a3－a化成几个整式的乘积的情势吗？
与同伴交流.
解： a3-a =a·a2-a·1
整式乘法与因式分解的关系：
整式乘法与因式分解一个是积化和差，
另一个是和差化积，是两种互逆的变形．
即：多项式 因式分解
整式乘法
因式分解 和差化积
x2-1 整式乘法 积化和差
整式乘积． (x+1)(x-1)
例题讲授
例1 下列各式从左到右的变形属于因式分解的是( D ) A．a2＋1＝a(a＋ 1 )
3.下列多项式因式分解的结果是2x(x-3)的是( C )A.6x-
2x2
B.2x2+6x
C.2x2-6x
D.-2x2-6x
3. 因为(a－2)2＝a2－4a＋4，所以a2－4a＋4可因式分解为_(_a_－__2_)_2__ ．
4. 把多项式x2＋ax＋b分解因式，得(x＋1)(x－3)， 则a= -2 ，b=_-3__
a
B．(x＋1)(x－1)＝x2－1 C．a2＋a－5＝(a－2)(a＋3)＋1 D．x2y＋xy2＝xy(x＋y)
分解因式的要求： 1.分解的结果最后是积的情势； 2.每个因式必须是整式，且每个因式的次 数都必须低于多项式的次数； 3.必须分解到每个因式不能再分解为止
例2 若多项式x2+ax+b分解因式的结果为a(x﹣2)(x+3)， 求a，b的值. 解：∵x2+ax+b=a(x﹣2)(x+3)
北师大版八年级数学下册第四章《因式分解 1》优课件
因式分解
想一想 ô 回顾 & 思考☞
1.整式乘法有几种形式? (1)单项式乘以单项式 (2)单项式乘以多项式 (3)多项式乘以多项式 2.乘法公式有哪些? (1)平方差公式 (2)完全平方公式
ô 回顾 & 思考☞
3.计算:
(1)3a(a-2b+c) (2)(a+3)(a-3) (3)(a+2b)2 (4)(a-3b)2
(2) m(a+b+c) = __, (2)ma+mb+mc=___
ma+mb+mc
m(a+b+c)
(3) (m+4)(m-4)= m2_-_1,6
(4) (x-3)2= x2-6x+9 , (3) m2-16=_(_m__+_4_)(_m_-_4_) (5) a(a+1)(a-1)= a3-_a_, (4) x2-6x+9=_(_x_-3_)_2___
=2004 ×2005 ∴ 20042+2004能被2005整除
a2
1、若 x 2 —x—m=（x+2)(x-3) 则m=_______ 2、若x 2 —ax+b=能分解成（x-1)（x-4），
则a=___,b=___
异想天开
假如用一根比地球赤道长10 米的铁丝将地球赤道围起来,那 么铁丝与赤道之间均匀的间隙 能有多大(赤道看成圆形)?
1、连一连
x2-y2 9-25x2 x2+2x+1 xy-y2
P40 y（x-y）
（3-5x）·（3+5x）
（x-y）·（x+y）
（x+1）2
2、在课本上。
想一想 ô 回顾 & 思考☞
1.整式乘法有几种形式? (1)单项式乘以单项式 (2)单项式乘以多项式 (3)多项式乘以多项式 2.乘法公式有哪些? (1)平方差公式 (2)完全平方公式
ô 回顾 & 思考☞
3.计算:
(1)3a(a-2b+c) (2)(a+3)(a-3) (3)(a+2b)2 (4)(a-3b)2
(2) m(a+b+c) = __, (2)ma+mb+mc=___
ma+mb+mc
m(a+b+c)
(3) (m+4)(m-4)= m2_-_1,6
(4) (x-3)2= x2-6x+9 , (3) m2-16=_(_m__+_4_)(_m_-_4_) (5) a(a+1)(a-1)= a3-_a_, (4) x2-6x+9=_(_x_-3_)_2___
=2004 ×2005 ∴ 20042+2004能被2005整除
a2
1、若 x 2 —x—m=（x+2)(x-3) 则m=_______ 2、若x 2 —ax+b=能分解成（x-1)（x-4），
则a=___,b=___
异想天开
假如用一根比地球赤道长10 米的铁丝将地球赤道围起来,那 么铁丝与赤道之间均匀的间隙 能有多大(赤道看成圆形)?
1、连一连
x2-y2 9-25x2 x2+2x+1 xy-y2
P40 y（x-y）
（3-5x）·（3+5x）
（x-y）·（x+y）
（x+1）2
2、在课本上。