点的投影--教学设计
点的投影--教学设计
投影图?
结合教室
【合作探究】
活动一：点的三面投影
正面，水平面，侧面；OX轴，OY轴, OZ轴
点的投影表示方法：
点A---- H 面：a V 面：a'
W 面：a〃投影面展开:
【活动二】点的投影规律
提问：点的三面投影
也是点，分别为a a' a〃，它们有怎样的规律？墙角和课
件，引导学
生说出三
投影面和
投影
轴，介绍
点的投影
的表示方
法，板书
课件演
示，展开
投影面
在教师引导
下，说出投
影面和投影
轴
理解点的投
影表示方
法，并牢记
观察展开后
的点的三面
投影
提出问题，引导学生思考、归纳总结。
仔细观察点的投影展开图，思考，回答
归纳：
aa‘丄OX轴a f
a〃丄OZ轴
〃
aa x=a a z
【活动三】点的坐标
与空间位置
由点到三投
影面的距
离，讲观察
点的三
面投影图，
学会用点的
坐标表示空
间的某一点
Y H
解点的坐标
【拓展应用】点的投影作图
1、已知点的两面投
影，求作第三面投
影
45 o线法；直接量取法
2、已知点的坐标，
求作点的三面投影
【延伸】已知点到三个投影面的距离，怎样作投影图？课件出示
点的投影
的两种作
图方法
出训练题
题，教师
示范板书
课件出示
例题，提
示学生思
考
学习点的投
影作图
练习点的投
影作图
学习根据点
的坐标作点
的三面投影
思考，找出
作图方法。
《点在圆锥上的投影》教学设计公开课
一.基本体
1平面体
■
.
2.曲面体
■
I▲
1根据教师的引导，回顾基本体的知识点；2.熟练区分基本体的分类，即平面体和曲面体。
1.引导学生回顾基本体的的知识点；2.以提问的方式了解学生对基本体的掌握情况。
为分析圆锥的特性作铺垫。
1启发式教学；
2.直观演示；
3.激励教学法。
U
*
圆锥的形成及关键词
5分钟
1启发式教学；
2.直观演示；
3.激励教学法；
4.任务驱动
/
\
置；
视图的成果；
投影特性；
法。
<0
3.在圆锥
3.引导学生
3.通过辅
点在圆锥上的投影30分钟
任务二：求的三面投影
圆锥.
上特殊点
X
的三视图上求出特殊点的三面投影；
4.通过教师给出的非特殊点的位置，在教师的引导下分
找出圆锥上的特殊点；
4.指导学生求出圆锥上特殊点的三面投影；
教学设计
二、学情分析
知识储备
1.已经学习了三视图的形成与投影规律；
2.已经学习了正投影的基本规律，同时能绘制基本体的三视图；
3.已经掌握了点在平面体、圆柱上的投影。
优点
1喜欢动手操作课程，在操作中掌握知识；
2.对新事物有极大的好奇心，并且会主动探究；
3.能通过观察、对比中寻找不同之处。
不足之处
1缺乏耐心、细心的学习态度；
2.能分析圆锥的形成特性；
3.能正确区分圆锥上特殊点和非特殊点；
4.能灵活运用辅助线法和辅助圆法求圆锥上的非特殊点的三面投影；
1能在学习过程发现问题，提升细心、耐心的学习态度；
机械制图教案-点、直线和平面的投影3
教学设计教学过程教学环节教师讲授、指导（主导）内容学生学习、操作（主体）活动时间分配一、二、三、组织教学与引入前言问候同学，组织课堂教学，强调课堂纪律。
复习、提问1、复习两直线各种相对位置（平行、相交、交叉）的投影特性和判别方法。
2、结合作业讲解直角投影定理的应用。
导入新课平面图形具有一定的形状、大小和位置，常见的有三角形、矩形、正多边形等直线轮廓的平面形。
另外，还有一些由直线或曲线围成的平面形。
平面投影的实质，就是求平面形轮廓上的一系列的点的投影（对于多边形而言则是其顶点），然后将各点的同面投影依次连线。
（一）平面的表示法在投影图上表示平面有两种方法。
1、一组几何元素的投影表示平面（1）不在同一直线上的三点，如图2－37（a）（2）一直线和直线外一点，如图2－37（b）（3）相交两直线，如图2－37（c）（4）平行两直线，如图2－37（d）（5）任意平面图形，如三角形、四边形、圆形等，如图2－37（e）（a）（b）（c）（d）（e）图2－37 用几何元素表示平面注意：为了解题的方便，常常用一个平面图形（如三角形）表示平面。
2、迹线表示法迹线——空间平面与投影面的交线，如图2－38（a）所示。
平面P与H面的交线称为水平迹线，用P H表示；平面P与V面的交线称为正面迹线，用P V表示；平面P与W面的交线称为侧面迹线，用P W表示。
PH、PV、PW两两相交的交点Px、PY、PZ称为迹线集合点，它们分别位于OX、OY、OZ轴上。
师生问好，强调课堂纪律。
提问学生到黑板完成练习题详细讲解平面图形的特点。
详细讲解平面图形的表示法。
一组几何元素的投影表示平面。
详细讲解迹线法表示平面。
3510102020教学过程教学环节教师讲授、指导（主导）内容学生学习、操作（主体）活动时间分配由于迹线既是平面内的直线，又是投影面内的直线，所以迹线的一个投影与其本身重合，另两个投影与相应的投影轴重合。
在用迹线表示平面时，为了简明起见，只画出并标注与迹线本身重合的投影，而省略与投影轴重合的迹线投影，如图2－38（b）所示。
2024年北师大版九年级上册教学设计第五章5.1 投影
第1课时中心投影课时目标1.通过实例了解投影、中心投影的概念.2.在具体操作活动中,初步感受在点光源下物体影子的变化情况;在具体情境中了解在点光源下影响物体影子长度的一些因素;会进行中心投影的有关画图.3.通过相互间的合作与交流,进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力.学习重点中心投影的概念及相关画图.学习难点根据物体的影子找光源.课时活动设计情境引入成影现象调查(提前一周布置)以4人合作小组为单位,开展调查活动.(1)让学生尽可能多收集生活中各类成影现象(用电子图片形式呈现).(2)小组长整理所收集的图片(如图),统一规格要求,交给数学教师.要求学生通过观察真实成影现象(包括生活中观察的成影、视频看到的成影现象、上网调查的成影问题等),得到有关成影图片资源,收集的资源尽量多样化.在必要的情况下,教师可以对学生选择调查对象方面给予一定的指导,使调查更有实效性.小结:物体在光线的照射下,会在地面或其他平面上留下它的影子,这就是投影现象.影子所在的平面称为投影面.设计意图:通过调查活动,指导学生利用现有手段获取有效信息,培养学生善于观察生活、乐于探索研究的学习品质及与他人合作交流的意识;而在本节课和下节课的学习活动中,学生通过对他们自己收集且感兴趣的问题展开学习,将极大地激发学生学习的积极性与主动性,提高教学的实效性.做一做取一些长短不等的小棒和三角形、矩形纸片,用手电筒(或台灯)等去照射这些小棒和纸片,观察它们的影子.(1)固定手电筒(或台灯),改变小棒或纸片的摆放位置和方向,它们的影子分别发生了什么变化?(2)固定小棒或纸片,改变手电筒(或台灯)的摆放位置和方向,它们的影子分别发生了什么变化?小结:手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一个点发出的,这样的光线所形成的投影称为中心投影.设计意图:通过具体操作,使学生体会在点光源下物体影子的变化情况.在此基础上,引出中心投影的概念.典例精讲结合中心投影的特点,完成确定点光源方法的学习.例确定图中路灯灯泡所在的位置.教师:结合你们刚才对中心投影的理解,请在图中尝试找一下灯泡的位置.学生:动手探究.教师:走入学生巡视,捕捉教学资源,进行教学指导.根据学生反应情况,教师选择下列方式进行过程性点拨.1.在同一灯光下,物体的影子与物体上对应点的连线过灯泡所在的位置吗?2.如何找物体与影子上的对应点?3.找一对对应点可以确定灯泡的位置吗?4.能够找到灯泡位置的同学,请思考你确定灯泡位置的原理和刚才的具体操作步骤并尝试在图旁边写下来.根据学生反应的情况,教师使用实物投影展示,对下列情境进行过程性打断纠错.1.找错对应点.2.所画光线不进行适当延长,没有相交.3.所画光线不考虑实际背景,画入了地平线以下.4.找到灯泡位置,未用字母表示.待绝大多数学生正确完成灯泡位置的确定,大部分学生在思考原理及步骤,部分学生开始书写原理及步骤(确保学生有资源可以交流),教师适时打断,引导学生讨论确定灯泡位置方法的原理和具体操作的步骤,并要求小组派代表进行汇总发言(确保学生真正参与交流),使全班同学掌握作图原理及操作步骤,明确对应点的正确找取是确定灯泡位置的关键.注意事项:教师要注意欲速则不达,放手让学生进行探究,当出现较严重的知识性问题或较多学生出现错误时,再适时进行过程性的纠错和点拨,留更多的知识点、能力点让学生在探究和合作交流中得以自我发现学习.教师板书正确答案.解:如图,过一根木杆的顶端及其影子的顶端画一条直线,再过另一根木杆的顶端及其影子的顶端画一条直线,两线相交于点O.点O就是路灯灯泡所在的位置.设计意图:通过独立探究、合作交流,使学生对中心投影有更加深入的认识,并能够应用原理解决实际问题.议一议如图,一个广场中央有一盏路灯.(1)高矮相同的两个人在这盏路灯下的影子一定一样长吗?(2)高矮不同的两个人在这盏路灯下的影子有可能一样长吗?那么什么情况下他们的影子一样长呢?请实际试一试,并与同伴交流.解:(1)高矮相同的两个人在这盏路灯下的影子不一定一样长.(2)高矮不同的两个人在这盏路灯下的影子有可能一样长.当他们到这盏路灯的距离一样时,他们的影子一样长.设计意图:让学生了解在点光源下影响物体影子长度的一些因素.巩固训练练习1两棵小树在一盏路灯下的影子如图所示.(1)确定该路灯灯泡所在的位置;(如图点O即为灯泡所在的位置)(2)画出图中表示婷婷影长的线段.(如图线段AB即为婷婷的影长)练习2请同学们在图中画出小红在走向路灯时三个时刻的影子的情况,并思考在中心投影现象中,物体离光源的远近的变化会对影子的长短带来怎样的变化.通过作图,引导学生发现中心投影,物体与光源距离的远近影响投影的长短.设计意图:通过练习1,进一步巩固学生对中心投影特点的认识,熟练找光源的方法;通过练习2,引导学生思考中心投影的各种情况.学生经历实践、探索的过程,既培养了学生的动手实践能力,积累了数学活动经验,又加深了对中心投影的了解.课堂小结谈谈今天的收获是什么?与同伴进行交流.(从数学知识、数学方法和数学思想方面引导学生思考)设计意图:通过开放式小结,使学生自主回顾、总结梳理所学知识,培养学生归纳、概括能力和表达能力.课堂8分钟.1.教材第128页习题5.1第1,2,3题.2.七彩作业.第1课时中心投影1.投影:物体在光的照射下,在地面或其他平面上留下它的影子,就是投影.2.中心投影:从一个点出发的光线所形成的投影称为中心投影.3.例题、练习题.教学反思第2课时平行投影课时目标1.通过背景丰富的实例了解平行投影和正投影的概念.2.通过具体操作活动,初步感受太阳光下物体影子的变化情况;认识太阳光下物体影子的长短与方向的变化规律;能运用平行投影的基本规律解决一些简单问题.3.在具体情境中认识中心投影与平行投影的区别.4.经历操作、观察、分析、抽象、概括、想象、推理、交流等过程,进一步积累数学活动经验,增强动手实践能力,发展空间观念.学习重点通过具体操作和实际观察活动,认识太阳光下物体影子的长短与方向的变化规律;能运用平行投影的基本规律解决一些简单问题;在具体情境中认识中心投影与平行投影的区别.学习难点让学生经历操作与观察、演示与想象、直观与推理等过程,自己归纳总结出有关结论.课时活动设计情境引入太阳光成影现象调查(提前一周布置,利用周末时间完成)以4人合作小组为单位,开展调查活动.活动:取若干长短不等的小棒及三角形、矩形纸片,观察它们在太阳光下的影子.(1)固定投影面,改变小棒或纸片的摆放位置和方向,它们的影子分别发生了什么变化?(2)固定小棒或纸片,改变投影面的摆放位置和方向,它们的影子分别发生了什么变化?小结:太阳光线可以看成平行光线,平行光线所形成的投影称为平行投影.图1,图2表示的都是平行投影,其中图2中的平行光线与投影面垂直,这种投影称为正投影.图1图2注意事项:在体会物体在太阳光下形成的影子随着物体与投影面的相对位置关系的改变而改变时,尤其要让学生观察两类特殊位置时的情形:①小棒或纸片与投影面平行;②光线与投影面垂直.对于①,要让学生观察物体影子的形状和大小的特点(物体与其影子“全等”).对于②,要让学生观察“物体影子的形状和大小”随“物体与投影面的相对位置”变化而变化的规律,如当物体平行于投影面时情况如何,当物体倾斜于投影面时情况如何,当物体垂直于投影面时情况又如何等等.设计意图:通过具体操作,体会物体在太阳光下形成的影子随着物体与投影面的位置关系的改变而改变,在此基础上引出平行投影与正投影的概念.提高学生观察生活的能力以及合作能力.在中心投影的学习后,自然对比中心投影与平行投影的异同,为本节课的学习创设学习氛围,提升本节课的学习效果.议一议1.如图所示的三幅图片是我国北方某地某天上午不同时刻的同一位置拍摄的.(1)在三个不同时刻,同一棵树的影子长度不同,请将它们按拍摄的先后顺序进行排列,并说明你的理由.解:先后顺序为(丙)(乙)(甲).理由:太阳东升西落.在早晨,太阳位于正东方向,此时树的影子较长,影子位于树的正西方向.在上午,随着太阳位置的变化,树的影子的长度逐渐变短,树的影子也由正西方向向正北方向移动.(2)在同一时刻,两棵树影子的长度与它们的高度之间有什么关系?与同伴交流.解:在同一时刻,大树高度与其影长之比等于小树高度与其影长之比.2.教师课前整理太阳光成影现象调查,选择适合学生的资源进行多媒体展示,选1个小组代表结合照片与统计的数据表格对同一时刻.不同高度的物体的影子的长短的情况进行介绍,其他小组同学进行补充,使学生明晰同一时刻,不同高度的物体的影子的长短不相同,物高与影长之间存在“A物高∶A影长=B物高∶B 影长”.教师结合图片,适时引导学生运用相似的知识对原理进行解释.设计意图:通过两个问题的设置,让学生在亲身参与的基础上,进行展示及讨论交流,让学生初步学会本节课的研究内容,在小组讨论的基础上得出两个问题的答案,进一步培养学生探究知识的能力,体会到自主学习的乐趣,为学生以后更好地学习新知奠定基础.学生在探究完教师的问题后,教师出示课前准备的图片,让学生验证变化规律的成因,给学生一个完整的知识结构.典例精讲例某校墙边有甲、乙两根木杆,已知乙木杆的高度为1.5 m.(1)某一时刻甲木杆在阳光下的影子如图所示.你能画出此时乙木杆的影子吗?(2)在图中,当乙木杆移动到什么位置时,其影子刚好不落在墙上?(3)在(2)的情形下,如果此时测得甲、乙木杆的影子长分别为1.24 m和1 m,那么你能求出甲木杆的高度吗?解:(1)如图1,连接DD',过点E作DD'的平行线,交AD'所在的直线于点E'.BE'就是乙木杆的影子.图1图2(2)如图2,平移由乙木杆、乙木杆的影子和太阳光线所构成的图形(即△BEE'),直到乙木杆影子的顶端E'抵达墙根为止.(3)因为△ADD'∽△BEE',所以,ADBE =AD'BE',即AD1.5=1.241.所以,甲木杆的高度为AD=1.5×1.241=1.86(m).设计意图:通过问题(1)深化学生所学知识,发现物体、影子、光线这三者之间,确定其中的两个因素即可确定第三个因素;通过问题(2),让学生学会动态看待投影问题;通过问题(3),使学生能够运用所探究到的知识解决实际问题,借助例题讲解的形式,让学生深入了解并运用上一环节所学的相关知识.巩固训练请完成以下两道题目,并与同伴交流你的方法.1.图中是两棵小树在同一时刻的影子,请在图中画出形成树影的光线.它们是太阳的光线还是灯光的光线?与同伴交流.解:如图即为所作,它们是灯光的光线.2.图中的影子是在太阳光下形成的还是在灯光下形成的?画出同一时刻旗杆的影子(用线段表示),并与同伴交流这样做的理由.解:太阳光下形成的,如图,旗杆的影子为线段AB.理由:过大树的顶端及其影子的顶端作一条直线,再过小树的顶端及其影子的顶端作一条直线,两条直线是平行的,因而是太阳光下形成的影子,过旗杆的顶端作一条与前面所作的两条直线中的任意一条平行的直线,其与地面相交,则以该交点和旗杆的底端为两个端点线段AB即为旗杆的影子.2.如图1,中间是一盏路灯,周围有一圈栏杆,图2,图3表示的是这些栏杆的阴影,但没有画完,请你把图2,图3补充完整.图1图2图3图4图5解:图2是中心投影,图3是平行投影.补充完整的图如图4,图5所示.设计意图:通过活动进一步巩固学生对平行投影和中心投影的认识,能熟练确定投影类型.经历实践探索、交流讨论的过程,培养学生的动手实践能力,积累数学活动经验,掌握投影现象的特点.课堂小结谈谈你的收获是什么?与同伴进行交流.(从数学知识、数学方法和数学思想方面引导学生思考)设计意图:通过开放式小结,使学生自主回顾、总结梳理所学知识,培养学生归纳、概括和表达能力.课堂8分钟.1.必做题:教材第132页习题5.2第1,3题;选做题:教材第133页习题5.2第4题.2.七彩作业.第2课时平行投影投影教学反思。
最新北师大版九年级数学上册《投影二》教学设计
第5章投影与视图5.1．投影（二）设计说明：《新课程标准》的“实践与综合应用”领域，是《标准》的一个特色。
影子是生活中常见的现象，本节课研究平行投影。
目的是让学生体会影子与生活的息息相关，激发学生学习的动机与兴趣，树立正确的数学观。
本课时密切联系实际，涉及到地理、物理等知识，体现了数学与各学科内容间的联系。
丰富了数学课堂，对老师是新的挑战。
教学中以学生探索为主线，借助人文化的词语串联整个的课堂，以丰富的图片吸引学生，借助具体操作观察不同时刻影子的方向与大小的变化特征，尽可能的使学生增强感性认识。
这是本人与学生一次共同发展的过程。
教学内容平行投影教学目标1、知识与技能目标了解平行投影的含义，能够确定物体在太阳光下的影子。
了解不同时刻物体在太阳光下形成的影子的大小和方向是不同的。
2、过程与方法目标经历实践、探索的过程，了解平行投影的含义。
通过观察、想象，了解不同时刻物体在太阳光下形成的影子的大小和方向是不同的。
理解在同一时刻,物体的影子与它们的高度成比例.3、情感与态度目标让学生积极参加数学活动，认识数学与人类的密切联系及对人类历史发展的作用，激发学生探究与创造，加强学生的合作与交流。
教学重点了解平行投影的含义，能够确定物体在太阳光下的影子。
了解不同时刻物体在太阳光下形成的影子的大小和方向是不同的。
理解在同一时刻,物体的影子与它们的高度成比例.教学难点经历操作、观察，由直观到推理，归纳总结到理论的过程。
教学过程教学内容及过程备注一、创设情境、设问导入引言：太阳光下的影子是我们司空见惯的，物体在太阳光下形成的影子与在灯光下形成的影子有什么不同呢？二、操作感知、建立表象做一做实践：取若干长短不等的小棒及三角形、矩形纸片，观察它们在太阳光下的影子。
提问：（1）固定投影面，改变小棒或纸片的摆放位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化？（2）固定小棒或纸片，改变投影面的摆放位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化?学生操作，观察，探索.概念：太阳光线可以看成平行光线，平行光线所形成的投影称为平行投影。
点、线、面投影的教学设计
《机械制图》课程是药物制剂专业 的必修课 ，
主要研究绘制和阅读图样的基本原理及基本方法 ，
培养学生的读图能力 。很多学生在学习过程 中面对
一 成不变的标准 、规定总感到枯燥无 味 ，极易产生
畏难和厌学情绪 ，因此对这门课程 的教学 内容 、教
学方法要做充分的准备 ，以达到 良好的教学效果 。
通 过对 点 、线 、面一 章 的教学 内容 、学 习要 求 及 教学媒体进行分析 比较 ，确定合理的学习要求 ，选 择最佳的教学方法和教学媒体之后 ，学生学习积极 性 得 到 明显提 高 ，尤 其 对 特 殊直 线 和 平 面投 影特 性 知识点的应用掌握得较好 ，为进一步学 习《机械制 图 》的其 它知识 奠 定 了 良好 的 基础 。
学生 的固有知识进 行转化 ，引导学生用工程 制图的 思维方式去思考 、解决问题 。那 么怎样将 固有知识 重新 整和 ，如何转化知识 ，如何 维持学生兴趣和注 意力 ，就成了上好本堂课最为关心的问题 。
课 程从 投 影 的基 本 知识 入 手 ，先 让学 生 了解 了 投影 、投影法及分类等概念之后 ，再引入三维坐标 和点 的投影 ，初步 在学生头脑中建立起投影空 间的 概念 ，逐步 引入直线和平面 的投影 ，之后归纳特殊 直线及平面的投影特性 ，层层递进 、层层深入 ，以符 合学 生 的学 习思 维 习惯 。
在教 学 过程 中将 现 场 实物 与学 生 原 有 的空 间 知识巧妙结合 ，如 ：通过观察教室 的三维构造 ，判断 桌椅的特殊平面及相互关系 ，可 以大大增强学生的 感性认识 ，引发学生对所学知识 的关 注 ，达到提高 学 习兴 趣 的 目的 。 １．２ 学 习要求 本堂课要 求学生在头脑 中建 立三 维 空 间 的 概念 ，掌 握 正 投 影 法 ，正 确 理 解 点 、线 、面 的投影 ，熟悉特殊直线 、平面的投影特性。培养学生 对空 间几何体及相关位置 的空 间逻辑思 维能力和 形象思维能力 ，为进一步学 习读 图和绘 图奠定基 础 。在教学过程 中还必须有意识 的培养学生 的 自 学 、分析问题和解 决问题 的能 力 ，以及认真负责的
四棱锥表面上点的投影教学设计
中职学生整体来讲基础不扎实，学习态度不端正，学习习惯不良好，这就要求教师对于理论知识的讲解要浅显易懂，并且要有趣味性和实用性，用工程实例来激发学生的学习积极性。
教学过程
内容
时间
一、片头
教学场景展知识进行逐步演示、讲解学习过程
535秒
三、结尾
知识小结
48秒
教学重点求作形体表面上点的投影过程教学难点投影点的可见性判断教学准备讲义摄像机电教设备ppt教学场景学生分析中职学生整体来讲基础不扎实学习态度不端正学习习惯不良好这就要求教师对于理论知识的讲解要浅显易懂并且要有趣味性和实用性用工程实例来激发学生的学习积极性
“四棱锥表面上点的投影”微课教学设计方案
学校：重庆市涪陵区职业教育中心设计者：庞澄纲时间：2015-11-1
教学方法
任务驱动法与演示教学法相结合
教学总结
作形体表面上点的投影关键是对点的可见性判断。空间点是否可见将决定投影结果正确与否。运用辅助线法求形体表面上点的投影，要记住关键语句，那就是：过已知点作辅助线，先作辅助线投影，再作点的投影，最后作第三投影。
教学反思
运用任务驱动法教学，让学生带着目标去学；采用演示教学法，可让学生学会解决问题的每个过程，有利于学生理论联系实际、学以致用。同时，也有利于调动学生的积极性与主动性，激发学生的探索与创新精神。
微课名称
四棱锥表面上点的投影
教材
高教版
视频长度
9’27“
所属学科
《建筑识图与构造》
授课对象
中职一年级
制作人
庞澄纲
教学背景
建筑工程中有许多空间构件要确定它的具体位置，就必须要用到物体表面上点的投影知识。
教学目标
知识与技能
最新北师大版九年级数学上册《投影一》教学设计
课题：5.1.1 投影课型：新授课年级：九年级教学目标：1．通过背景丰富的实例了解投影、中心投影的概念．2．在俱体操作活动中，初步感受在点光源下物体影子的变化情况；在具体情境中了解在点光源下影响物体影子长度的一些因素；会进行中心投影的有关画图．3．经历有关投影的观察、操作、分析、抽象、概括、想象、推理、交流等过程，进一步积累数学活动经验，增强动手实践能力，发展空间观念．通过相互间的合作与交流，进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力．教学重点与难点：重点：在具体情境中了解在点光源下影响物体影子长度的一些因素;会进行中心投影的有关画图计算．难点：中心投影的有关画图计算．教学准备：教师准备：多媒体课件、演示用教具（手电筒或台灯、长短不等的小棒和三角形、矩形纸片、乒乓球）导学案．学生准备：手电筒（或台灯）、长短不等的小棒和三角形、矩形纸片、乒乓球（每小组一套）．教学过程：一、创设情境，导入新课活动内容：播放皮影戏表演视频，学生观看感受民族文化．导语：影子是我们司空见惯的，在日常生活中，我们可以看到各种各样的影子．比如，太阳照射在窗框、长椅等物体上时，会在墙壁或地面上留下影子；而皮影和手影都是在灯光照射下形成的影子．（多媒体展示）问题1：你能举例说出生活中还有哪些与影子有关的现象？问题2：在什么条件下物体可以产生影子？问题3：常见的光线有什么？处理方式：学生观看皮影戏及生活中与影有关的图片，尝试列举生中其他有关影的现象．思考影子是如何形成的，体会影的形成与光线有关．常见的光线有太阳光和灯光．教师借机指出：物体在光线的照射下，会在地面或其他平面上留下它的影子，这就是投影现象.影子所在的平面称为投影面．（板书）追问：在这些投影现象中光线、物体、影子之间有什么关系呢？引入本课：本节课我们就共同来研究灯光物体、影子之间的关系．【板书课题：5.1投影（1）】设计意图：用多媒体展示的人影、皮影、手影的精彩图片及视频，给学生以视觉冲击，产生了视觉和心理的震撼，这样在课堂“第一时间”抓住了学生的注意力、极大地激发了学生的学习热情，有利于后面教学活动的开展，提高课堂教学效果．通过对问题的思考，使学生明晰投影的本质，培养学生从大量信息辨析本质的能力．二、实验探究，获取新知活动内容：做一做（多媒体展示）取一些长短不等的小棒和三角形、矩形纸片，用手电筒去照射这些小棒和纸片，观察他们的影子．（1）固定手电筒（或台灯），改变小棒或纸片的摆放位置和方向，他们的影子分别发生了什么变化？（2）固定小棒和纸片，改变手电筒（或台灯）的摆放位置和方向，它们的影子发生了什么变化？处理方式：先让学生猜想影子的变化情况，然后再让学生利用课前准备的实验器材在小组内进行实验探究，教师强调实验的注意事项：（1）固定手电筒，改变小棒或纸片的摆放位置和方向；(2)固定小棒和纸片，改变手电筒的摆放位置和方向．学生根据实验现象借助实物展台说出小组得出的结论，教师及时明确：无论是固定手电筒，还是固定小棒或纸片，影子都随着物体与光源距离（或与投影面的距离）的变化而变化．并给出中心投影的定义：手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一点出发的，这样的光线所形成的投影称为中心投影．巩固练习：如图，在一间黑屋子里用一盏白炽灯照一个球．（1）球在地上的阴影是什么形状？（2）当把白炽灯向远移时，阴影的大小会怎样变化？处理方式：学生先根据题意猜想阴影的变化情况，然后再在小组内做实验，观察在两种情况下物体的影子的变化规律，教师及时点评．思考：中心投影的投射线有什么特点？教师引导共同总结得出：中心投影的投射线相交于一点，这点称为投影中心．设计意图：在这些过程中学生通过实验操作、观察，充分体会到灯光下物体影子的变化规律，符合了“学生学习的过程是认识事物的过程”的原则.学生经历实践、探索的过程，既培养了学生的动手实践能力，积累了数学活动经验，也了解了中心投影的含义．三、深入探究，理解新知活动1：通过以上实验操作请思考“点光源，物体上的点，影子上的对应点三者有什么关系？”与同伴交流．（多媒体展示）处理方式：学生在小组内讨论交流，然后展示自己的结论，师生共同总结出“点光源，物体上的点，影子上的对应点”在同一条直线上．活动2：确定影子、身高、灯泡．（多媒体展示）1．用线段表示出小红行至B处时，她在路灯A下的影子．（图1）2．根据小红在路灯A下的影子，判断其身高并用线段表示．（图2）3．确定图中路灯灯泡所在的位置．（图3）处理方式：引导学生结合刚才对中心投影的理解，在导学案中依次动手对三个问题进行探究．通过活动，引导学生思考中心投影的各种情况，教师巡视，扑捉教学资源，进行教学指导，根据学生反应情况，教师选择下列方式进行过程性点拨．根据学生反应情况，教师使用实物投影展示评价．学生画图时出现情况预设：找错对应点；所画光线不进行适当延长，没有相交；所画光线不考虑实际背景，画入地平线以下；找到灯泡位置，未用字母表示．待绝大多数学生正确完成灯泡位置的确定，引导学生思考原理及步骤，书写过程．小组派代表进行班级交流（确保学生真正参与交流），使全班同学掌握作图原理及操作步骤，明晰对应点的正确找取是确定灯泡位置的关键．设计意图：通过独立探究，合作交流，使学生对中心投影“成影光线可以看成是从同一个点发出的”有更加深入的认识，并能够应用原理解决实际问题，此处，教师务必要注意欲速而不达，放手学生自我探究，当出现较严重的知识性问题或较多学生出现错误时，再适时进行过程性的纠错和点拨，留更多的知识点、能力点让学生在探究和合作交流中得以自我内化生成．四、拓展延伸，深化认知活动内容：议一议（多媒体展示）如图，一个广场中央有一盏路灯．（1）高矮相同的两个人在这盏路灯下的影子一定一样长吗？如果不一定，那么什么情况下他们的影子一样长？（2）高矮不同的两个人在这盏路灯下的影子有可能一样长吗？请实际试一试，并与同伴交流．处理方式：引导学生先自主思考然后在小组内计论交流，利用课前准备的长短相同和不同的小棒进行模拟实验验证自己的想法．每个小组选一名代表进行展示，教师根据学生的展示情况及时小结：（1）高矮相同的两个人在这盏路灯下的影子不一定一样长，当他们到这盏路灯的距离一样时，他们的影子就一样长．（2）高矮不同的两个人在这盏路灯下的影子有可能一样长，当高的离路灯近矮的离路灯远时就有可能一样长．思考：一个人在路灯下的影长与哪些因素有关？师生共同总结：一个人在路灯下的影长不仅与他的身高有关，而且还与他到路灯的距离有关．设计意图：通过情境模拟实验，借助路灯下的人影为背景，让学生了解在点光源下影响物体影子长度的一些因素．五、回顾反思，提炼升华师:同学们经历了这节课的探索学习，你在知识上和方法上什么收获呢？想一想，与同伴交流．处理方式：同桌对讲，畅谈自己的感受和体会，学生发言，老师总结与归纳．设计意图：让学生自己小结，活跃了课堂气氛，做到全员参与，理清了知识脉络，强化了重点，培养了学生口头表达能力.六、当堂检测，评价反馈1．晚上小华出去散步，在经过一盏路灯时，他发现自己的身影是（）A、变长B、变短C、先变长后变短D、先变短后变长2．晚上到广场去玩，他发现有两人的影子一个向东，一个向西，于是他肯定的说：“广场上的大灯泡一定位于两人．”[3．请画出图中双胞胎姐妹在路灯下的影子.（第3题）（第4题）4．如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子为1米，继续往前走3米到达E处时．测得影子EF的长为2米王华的身高为1.5米，那么路灯AB的高度为多少？处理方式：学生做完后，教师出示答案，指导学生校对，并统计学生答题情况．学生根据答案进行纠错．设计意图：学以致用，当堂检测及时获知学生对所学知识掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的．七、布置作业，课堂延伸基础作业：课本128页习题5.1第1、2题．拓展作业：对“手影戏、皮影戏”感兴趣的同学可搜索、登陆“手影戏、皮影戏”的相关网站，了解更多的手影戏、皮影戏知识，欣赏更多的精彩的手影戏、皮影戏．设计意图：“基础作业”可以巩固本节课所学内容，“拓展作业”可以培养学生对数学学习内容的兴趣．板书设计：§5.1投影（1）投影:中心投影:确定影子：确定身高：确定灯泡位置：议一议：投影区学生活动区。
《投影》教学设计
《投影》教学设计《投影》教学设计1一、内容和内容解析1．内容投影及其有关概念；投影的分类；生活中的投影．2．内容解析投影学问是学习视图的根底．学生对投影和视图的学问已有初步感性生疏，在此根底上，本节通过对实例的观看比较，引入根本概念，归纳根本规律，不仅使学生对投影的生疏从感性上升为理性，到达更高的水平，更是为学生对后面学习三视图作铺垫、打根底．从不同的角度动身，投影概念的定义也会有所不同．一般地，有如下三种角度：（1）直观的角度；（2）抽象化的角度；（3）集合的角度．教科书承受的是从第（1）种角度进展定义的方式，主要是考虑了学生的思维进展水平．本节课以物体在日光或灯光照耀下在地面或墙壁上形成的影子为根底，抽象出投影、投影线、投影面等概念，依据投影线与投影面的不同位置关系，将投影分为平行投影和中心投影两类，再依据平行投影中投影线垂直于投影面得出正投影的概念，进而争辩这一节的核心内容──正投影的性质．这个过程表达了争辩几何内容的根本思路──从一般定义动身，主要争辩特别情形以下图形的性质．本节课的教学重点：正投影的概念和性质．二、目标和目标解析1．教学目标（1）了解投影的有关概念，能依据投影线的方向识别物体的投影．（2）了解中心投影、平行投影的区分．（3）了解正投影的含义，能依据正投影的性质画出简洁平面图形的正投影．2．目标解析达成目标（1）的标志是：能结合具体实例说明投影、投影线、投影面等有关概念．达成目标（2）的标志是：知道平行投影和中心投影是依据投影线间的不同位置关系进展分类的，能结合具体实例解释说明平行投影和中心投影的区分．达成目标（3）的标志是：知道正投影是平行投影中投影线垂直于投影面产生的一种特别投影，能由此归纳出正投影的性质，并会依据性质正确画出简洁平面图形的正投影．三、教学问题诊断分析本节教学要涉及空间中直线与直线、直线与平面的位置关系，学生缺乏这方面的学问，对学习本节内容有确定的难度．要加强与实际的联系，运用多媒体，呈现丰富的实物图片，让学生通过观看具体的实例，结合已有的生活阅历，了解这些空间位置关系，并把这种认知迁移到本节课对平行投影和中心投影中投影线不同位置关系的了解，并能依据正投影中投影线垂直于投影面的特征正确归纳出正投影的性质．本课的教学难点是：归纳正投影的性质，正确画出简洁平面图形的正投影．四、教学过程设计1．创设情境，引入新知问题1 物体在日光或灯光的照耀下会形成影子，你觉察影子能反映物体哪些方面的特征？影子的形成与哪些因素有关？师生活动：教师呈现实物及图片，学生观看、思考、争辩，教师结合学生的感受，概括物体形成影子除了物体本身外还需要照耀光线、形成影子的地方，顺势给出投影、投影线、投影面的概念．【设计意图】通过观看实物和图片，使学生感知物体的影子能反映物体的位置、外形和大小，投影即是生活中物体在光线照耀下，在某个面上得到的影子，照耀光线就是投影线，形成影子的地方就是投影面，感知数学概念的形成来源于生活．问题2 你能说明下面实例中投影、投影线、投影面分别是什么吗？师生活动：教师呈现投影实例图片，请学生答复其中的投影、投影线、投影面．问题3 你能举诞生活影子的实例，并指出其中的投影、投影线、投影面吗？【设计意图】通过实例说明投影的有关概念，把对投影的感性生疏上升到理性生疏，明确了解投影及其有关概念的意义，同时感知数学与实际生活亲切联系，激发学习投影学问的兴趣．2．分析光线特征，了解投影的分类问题4 分别利用探照灯和灯泡作为光源，在教室的墙面形成教学三角尺的影子，在上面的两个投影中，投影线间的位置关系有什么不同？师生活动：学生观看，思考，提出自己的想法．教师总结归纳，给出平行投影和中心投影的概念．问题5 你知道日晷和皮影戏所形成的投影分别是那种投影吗？问题6 你能举出一些平行投影和中心投影的实例吗？师生活动：教师给学生呈现日晷和皮影戏的图片，并解释其中的道理．学生举例说明，加深对平行投影和中心投影的理解．【设计意图】依据投影线间位置关系知道光线照耀物体分两种状况，了解投影分平行投影和中心投影两类；学生举例说明平行投影和中心投影，辨析概念．通过介绍日晷和皮影戏，感受投影在生活中的应用，培育数学应用意识，同时弘扬民族文化，增加民族傲慢感．3．观看思考，了解正投影的含义问题7 观看下面三幅图中的”投影线有什么区分？它们分别形成了什么投影？师生活动：教师呈现三幅图片，提出问题，学生观看思考，相互争辩，发表见解．【设计意图】通过观看活动，使学生体会到将实际问题抽象成几何图形，有助于分析问题的本质．经过比照，不仅能更清楚的生疏平行投影和中心投影的区分，还为引出正投影的概念作必要的铺垫．问题8 后两幅图的投影都是什么投影？它们的投影线与投影面的位置关系有什么区分？师生活动：教师呈现图片，学生观看思考，相互沟通．教师引导学生答复：两幅图中的投影都是平行投影．图（2）中的投影线斜着照耀投影面，图（3）中的投影线垂直照耀投影面．给出正投影的概念：平行投影中投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影．并指出这种由特别位置关系产生的投影既是我们争辩的重点，也是实际制图中经常应用的．【设计意图】通过经受观看、分析、比较的过程，抽象出正投影的概念，并从中再次体会争辩几何问题的根本思路——从一般定义动身，主要争辩特别情形以下图形的性质．4．观看探究，归纳正投影的性质问题9 把一根直的细铁丝（记为线段AB）放在三个不同位置：①铁丝平行于投影面；②铁丝倾斜于投影面；③铁丝垂直于投影面．三种情形下铁丝的正投影各是什么外形？大小有何关系？师生活动：教师实物演示或图片呈现，提出问题，学生观看、猜测、测量，教师引导学生归纳得出结论：①正投影是线段，线段长等于正投影长；②正投影是线段，线段长大于正投影长；③正投影是一个点．【设计意图】用细铁丝表示一条线段，运用正投影的概念，通过试验观看，分析它的正投影，简洁、直观，易于觉察归纳线段（一维图形）正投影的规律，为争辩平面图形（二维图形）正投影的规律打下根底．问题10 把一块正方形纸板（记为正方形ABCD）放在三个不同位置：①纸板平行于投影面；②纸板倾斜于投影面；③纸板垂直于投影面．三种情形下纸板的正投影各是什么外形？大小有何关系？师生活动：教师实物演示，提出问题，学生先独立观看、思考，再相互沟通，大胆猜测，勇于发表见解．教师引导学生归纳得出结论：（1）纸板的正投影与纸板的外形、大小一样；（2）纸板的正投影与纸板的外形、大小发生转变，不完全一样；（3）纸板的正投影成为一条线段．【设计意图】用正方形纸板表示正方形，运用正投影的概念，观看分析它的正投影．由于有了线段正投影的规律做根底，学生类比归纳得出平面图形正投影的规律．问题8 当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面有怎样的关系？师生活动：教师提出问题，学生独立思考，大胆猜测，得出结论．教师依据学生的答复进展完善，师生共同归纳物体正投影的性质：当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的外形、大小完全一样．【设计意图】学生有了线段、正方形正投影的规律作铺垫，大胆猜测，在教师引导下归纳出物体正投影的性质，同时学习过程渗透了从简洁（一维图形的正投影）到简洁（二维图形的正投影），从具体（铁丝、纸板）到抽象（线段、平面几何图形），从特别（正方形）到一般（平面图形）的生疏规律，进一步培育学生抽象、概括的力气，进展学生的空间观念．5．运用性质画出简洁平面图形的正投影练习：依据图中所示投影线的方向，画出矩形的正投影．师生活动：学生独立观看、思考，按要求完成画图，教师巡察、纠错、指导．【设计意图】通过利用正投影的性质画出平面图形的正投影，稳固所学的重点内容，提高学生灵敏运用学问解决实际问题的力气，进展学生的空间观念．6．小结回忆教师和学生一起回忆本节课所学内容，并请学生答复以下问题：（1）本节课学习了哪些主要内容？重点争辩了什么问题？（2）平行投影与中心投影是依据什么进展分类的？平行投影与正投影有怎样的联系和区分？（3）探究物体正投影的性质经受了怎样的过程？【设计意图】通过小结，使学生梳理本节课所学内容形成概念体系，把握本节课的核心学问──正投影的含义及其性质．7．布置作业教科书第92页习题29.1第1；2题．五、目标检测设计1．平行投影中的投影线是（）．A．一条射线B．一组相互平行的射线C．一组聚成一点的射线D．一组垂直于投影面的射线【设计意图】考察学生对平行投影、中心投影、正投影投影线特征的了解状况．2．平行四边形在太阳光的投影下得到的几何图形确定是，当太阳光垂直照耀地面且平行四边形平行于地面时，它的面积与它投影的面积的大小关系是．【设计意图】考察学生对正投影含义及性质的理解状况。
九年级数学下册人教版29.1投影第二课时教学设计
作业要求：
-请同学们认真完成作业，尽量用自己的语言描述思考过程，展现对投影知识点的理解。
-对于拓展思考题，可以小组合作完成，鼓励学生之间相互交流，共同探讨。
-作业完成后，请进行自我检查，确保解答的正确性和书写的规范性。
-学生回答，教师总结并引导：“今天我们将学习投影的知识，了解它是如何将三维世界展现在二维平面上。”
2.利用多媒体展示一些生活中的投影现象，如物体在光源照射下的影子、地球仪上的经纬度等，让学生初步感受投影的应用。
3.提出问题：“如何用数学的方法来描述这些投影现象？它们有什么共同的特点和性质？”引发学生的思考，为后续新课的学习做好铺垫。
-通过小组合作、讨论交流等形式，促进学生相互学习、相互启发，共同攻克学习难点。
2.教学过程设想：
-导入新课：以生活中的投影现象为切入点，激发学生兴趣，为新课的学习做好铺垫。
-新课教学：通过讲解、演示、实践等多种教学手段，帮助学生掌握投影的基本知识和技能。
-练习巩固：设计不同难度的练习题，让学生在练习中巩固所学知识，形成技能。
1.基础巩固题：
-请同学们绘制一个正方体，并在不同的角度下，分别用中心投影和平行投影的方式表示出正方体的影子。
-根据课堂示例，选择一个日常生活中的投影现象，描述其投影类型，并解释其原理。
2.应用提高题：
-在平面直角坐标系中，给定一个点P（x, y, z），请计算出该点在xoy平面和yoz平面上的投影点坐标。
4.教学评价设想：
-结合课堂表现、练习成绩、实际应用等多方面，全面评价学生的学习效果。
-关注学生在学习过程中的进步，鼓励他们克服困难，不断提高。
《投影 (2)》教学设计【人教版九年级数学下册】
第二十九章投影与视图29.1投影第2课时一、教学目标了解物体正投影的含义，能根据正投影的性质画出简单图形的正投影．二、教学重点及难点重点：让学生在已有知识的基础上，对投影有一个最基本的认识以及了解正投影的含义，能根据正投影的性质画出简单图形的正投影．难点：归纳正投影的性质，正确画出简单图形的正投影．三、教学用具电脑、多媒体、课件四、相关资源有关投影的图片五、教学过程（一）复习巩固1.投影的概念：一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影，2.投影的分类：平行投影和中心投影（二）探究新知1．下图中表示一块三角尺在光线照射下形成投影，其中图（1）与图（2）（3）的投影线有什么区别？图（2）（3）的投影线与投影面的位置关系有什么区别？学生观察、思考、互相交流、发表见解．图（1）中的投影线集中于一点，形成中心投影；图（2）（3）中，投影线互相平行，形成平行投影；图（2）中，投影线斜着照射投影面；图（3）中投影线垂直照射投影面（即投影线正对着投影面），我们也称这种情形为投影线垂直于投影面．像图（3）这样，投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影．在实际制图中，人们经常采用正投影．设计意图：使学生体会到将实际问题抽象成几何图形，有利于分析问题本质，有利于发展几何直觉，经过对比，不仅能清楚地认识平行投影和中心投影的区别，更为引出正投影的概念作铺垫．2．如图，把一根直的细铁丝（记为线段AB ）放在三个不同位置： （1）铁丝平行于投影面； （2）铁丝倾斜于投影面；（3）铁丝垂直于投影面（铁丝不一定要与投影面有交点）． 三种情形下铁丝的正投影各是什么现状？通过观察、测量可知：（1）当线段AB 平行于投影面时，它的正投影是线段，线段与它的投影的大小关系为AB =；（2）当线段AB 倾斜于投影面时，它的正投影是线段，线段与它的投影的大小关系为AB ＞；（3）当线段AB 垂直于投影面时，它的正投影是一个点． 设计意图：用细铁丝表示一条线段，通过实验观察，分析它的正投影，简单直观，易于发现结论．3．如图，把一块正方形硬纸板P （记为 正方形ABCD ）放在三个不同位置：11A B 11A B 22A B 22A B 33A B （）（1）纸板平行于投影面；（2）纸板倾斜于投影面；（3）纸板垂直于投影面．三种情形下纸板的正投影各是什么现状？通过观察、测量可知：（1）当纸板P平行于投影面时，P的正投影与P的形状、大小一样；（2）当纸板P倾斜于投影面时，P的正投影与P的形状、大小不完全一样；（3）当纸板P垂直于投影面时，P的正投影成为一条线段．当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同．人们经常根据上述规律绘制图形．设计意图：学习过程渗透了由简单到复杂，从特殊到一般的认识规律，发挥了学生的主体作用．运用类比的思想方法，加深对物体正投影概念的认识，增强与他人合作交流的意识与能力．（三）例题解析例.画出如图摆放的正方体在投影面上的正投影．（1）正方体的一个面ABCD平行于投影面；（2）正方体的一个面ABCD倾斜于投影面，底面ADEF垂直于投影面，并且其对角线AE垂直于投影面．分析：（1）当正方体在如图的位置时，正方体的一个面ABCD及与其相对的另一面与投影面平行，这两个面的正投影是与正方体的一个面的形状、大小完全相同的正方形A'B'C'D'．正方形A'B'C'D'的四条边分别是正方体其余四个面（这些面垂直于投影面）的投影．因此，正方体的正投影是一个正方形．（2）当正方体在如图的位置时，它的面ABCD和面ABGF倾斜于投影面，它们的投影分别是矩形A'B'C'D'和A'B'G'F'；正方体其余两个侧面的投影也分别是上述矩形；上、下底面的投影分别是线段D'F'和C'G'．因此，正方体的投影是矩形F'G'C'D'，其中线段A'B'把矩形一分为二．解：（1）如图，正方体的正投影为正方形A'B'C'D'，它与正方体的一个面是全等关系．（2）如图，正方体的正投影为矩形F'G'C'D'，这个矩形的长等于正方体的底面对角线长，矩形的宽等于正方体的棱长．矩形上、下两边中点连线A'B'是正方体的侧棱AB及它所对的另一条侧棱EH的投影．设计意图：巩固所学基本知识，提高作图能力，提高学生灵活运用所学知识解决实际问题的能力，进一步培养学生的抽象、概括能力，发展学生的空间观念．（四）课堂练习1．画出下列图形的正投影，（1）投影线从物体的左方射到右方，（2）投影线从物体的上方射到下方．1．解：（1）（2）设计意图：考查学生运用正投影的概念和性质进行作图的能力，为下节课视图的学习打下基础．2．现有直径为1米的圆桌面，桌脚高1.2米（不计桌面厚度）．如图所示，在桌面正上方2.5米处有一盏灯．你能测算出晚上开灯后圆桌面在地面上的影子的面积吗？为什么？（取π=3.14，精确到0.1米）解：如图，A 为灯泡，EB 为桌面半径，DC 为桌面影子的半径． ∴AE =2.5，ED =1.2，EB =0.5． ∵EB ∥DC ， ∴． ∴． ．答：圆桌面在地面上的影子的面积是．设计意图：考查利用正投影的概念和性质及三角形相似的有关知识进行推理计算的能力．六、课堂小结1.正投影的含义及其性质.2.投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影．3.当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同． 设计意图：通过小结，使学生掌握正投影的含义及其性质．七、板书设计29.1投影(2)1.正投影的有关概念及性质2.例题3.练习AE EBAD DC=0.5(2.5 1.2)0.742.5EB AD DC AE ⋅⨯+===2=π(0.74) 1.7S ⨯影子≈21.7 m。