第四章流体运动学与流体动力学基础-1
工程流体力学思考题
思考题第一章流体及其物理性质1．试述流体的定义，以及它与固体的区别。
2．与气体有哪些共同的特性？它们各有什么不同的特性？试分别举例说明，在空气和水中相同与不同的一些流体力学现象。
3．何谓连续介质？引入连续介质模型的目的意义何在？4．流体的密度、比容以及相对密度之间有何关系？这三者的单位如何？5．流体的压缩性与膨胀性可以用哪些参量来描述？6．完全气体的状态方程是什么？请说明方程中每一个参量的意义。
7．何谓不可压缩流体？在什么情况下可以忽略流体的压缩性？8．何谓流体的粘性？流体的粘度与流体的压强和温度的关系如何？9．流体的粘性力与固体的摩擦力有何本质区别？10．试述牛顿内摩擦定律，根据此定律说明，当实际流体处于静止或相对静止状态时，是否存在切向应力？11．何谓理想流体？引入理想流体模型的意义何在？12．试述表面张力的定义，及其产生表面张力的机理。
13．何谓附着力，何谓内聚力？试分析水和水银在毛细管中上升或下降的现象。
14．作用在流体上的力可以分为哪两种？第二章流体静力学1．试述流体静压强的两个重要特性。
2．静力学的全部内容适用于理想流体还是实际粘性流体？或者两者都可？为什么？3．何谓流体的平衡状态与相对平衡状态？它们对应的平衡微分方程有何相同之处与不同之处？4．试写出欧拉平衡微分方程式，叙述该方程的适用范围以及方程中每一项的物理意义。
5．何谓质量力有势？试写出重力的势函数。
6．不可压缩流体处于平衡状态时，对作用在它上面的质量力有什么要求？7．试写出静止流体的压强差公式，并叙述其物理意义，此公式对于相对静止流体是否适用？8．试写出静止流体的等压面的微分方程式，此方程式对于相对静止流体是否适用？9．试述等压面的重要性质。
10．流体静力学的基本方程式的物理意义和几何意义各是什么？11．何谓绝对压强、计示压强与真空？它们之间有何关系？12．静压强的计量单位有哪几种？它们的换算关系如何？13．在一U型管中，盛有两种不相溶的、不同密度的液体，试问，在同一水平面上的液体压强是否相同？为什么？14．叙述帕斯卡原理，试举例说明它在工程中的应用。
流体力学第四章
• 在每一个微元流束的有效截面上，各点的速度可认为是相同的 总流：无数微元流束的总和。
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2016/12/26
流体运动学和动力学基础（Fluid Kinematics and Dynamics）
均匀流与非均匀流·渐变流和急变流
均匀流——同一条流线上各空间点上的流速相 同的流动，流线是平行直线，各有效截面上的 流速分布沿程不变 非均匀流——同一条流线上各空间点上的流速不 同的流动，流线不是平行直线，即沿流程方向速 度分布不均
迹线· 流线 1、迹线 1)定义：某一质点在某一时段内的运动轨迹 线。 2)迹线的微分方程
dx dy dz dt ux u y uz
烟火的轨迹为迹线
流体运动学和动力学基础（Fluid Kinematics and Dynamics）
流体运动学和动力学基础（Fluid Kinematics and Dynamics）
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2016/12/26
流体运动学和动力学基础（Fluid Kinematics and Dynamics）
一维、二维和三维流动
三维流动：流动参数是x、y、z三个坐标的函数
的流动。
二维流动：流动参数是x、y两个坐标的函数的
流动。
一维流动：是一个坐标的函数的流动。
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流体运动学和动力学基础（Fluid Kinematics and Dynamics）
x= x (t)
dux ux ux dx ux dy ux dz ax dt t x dt y dt z dt
（1）当地加速度（时变加速度）：流动过程中流体 由于速度随时间变化而引起的加速度； （2）迁移加速度（位变加速度）：流动过程中流体 由于速度随位置变化而引起的加速度。
流体力学参考答案李玉柱(汇总).
高等学校教学用书流体力学习题参考答案主讲：张明辉高等教育出版社李玉柱，苑明顺编.流体力学与流体机械, 北京：高等教育出版社，2008.1（2009重印）《流体力学》第一章 绪论1-1 空气的密度31.165kg/m ρ=，动力粘度51.8710Pa s μ-=⨯⋅，求它的运动粘度ν。
解：由ρμ=v 得，55231.8710Pa s 1.6110m /s 1.165kg/m v μρ--⨯⋅===⨯ 1-2 水的密度3992.2kg/m ρ=，运动粘度620.66110m /s v -=⨯，求它的动力粘度μ。
解：由ρμ=v 得，3624992.2kg/m 0.66110m /s 6.5610Pa s μρν--==⨯⨯=⨯⋅ 1-3 一平板在油面上作水平运动，如图所示。
已知平板运动速度V ＝lm/s ，板与固定边界的距离δ＝5mm ，油的粘度0.1Pa s μ=⋅，求作用在平板单位面积上的粘滞阻力。
解：假设板间流体中的速度分布是线性的，则板间流体的速度梯度为13d 1m/s 200s d 510mu V y δ--===⨯ 由牛顿内摩擦定律d d u yτμ=，可得作用在平板单位面积上的粘滞阻力为 -1d 0.1Pa s 200s 20Pa d u yτμ==⋅⨯= 1-4 有一底面积为40cm ×60cm 矩形木板，质量为5kg ，以0.9m/s 的速度沿着与水平面成30倾角的斜面匀速下滑，木板与斜面之间的油层厚度为1mm ，求油的动力粘度。
解：建立如下坐标系，沿斜面向下方向为x 轴的正方向，y 轴垂直于平板表面向下。
设油膜内速度为线性分布，则油膜内的速度梯度为：330.9m /s 0.910110mu y -∂==⨯∂⨯，1s - 由牛顿内摩擦定律知，木板下表面处流体所受的切应力为：30.910u yτμμ∂==⨯∂，Pa 木板受到的切应力大小与τ相等，方向相反，则匀速下滑时其受力平衡方程为：30.9100.40.659.8sin 30μ︒⨯⨯⨯=⨯从而可得油的动力粘度：0.1134Pa s μ=⋅1-5 上下两个平行的圆盘，直径均为d ，间隙厚度为δ，间隙中的液体动力黏度系数为μ，若下盘固定不动，上盘以角速度ω旋转，求所需力矩M 的表达式。
流体力学
流体力学基本方程
连 续 性 方 程
动 量 方 程
动 量 矩 方 程
伯 努 利 方 程
能 量 方 程
第一节 描述流体运动的两种方法
流体的流动是由充满整个流动空间的无限多个流体 质点的运动构成的。充满运动流体的的空间称为流场。
研
欧拉法
究
方
着眼于整个流场的状态，即研究表征流场内流体流动 特性的各种物理量的矢量场与标量场
7.湿周 水力半径 当量直径
湿周——在总流的有效截面上，流体与固体壁面的接触长度。
水力半径——总流的有效截面积A和湿周之比。
圆形截面管道的几何直径
d 2 4A d 4R d x
D
R
A x
非圆形截面管道的当量直径
4A 4R x
关于湿周和水力半径的概念在非圆截面管道的水力计算中常常用到。
二、欧拉法
欧拉法（euler method）是以流体质点流经流场中 各空间点的运动来研究流动的方法。 ——流场法
研究对象：流场
它不直接追究质点的运动过程，而是以充满运动
流体质点的空间——流场为对象。研究各时刻质点在 流场中的变化规律。将个别流体质点运动过程置之不 理，而固守于流场各空间点。通过观察在流动空间中 的每一个空间点上运动要素随时间的变化，把足够多 的空间点综合起来而得出的整个流体的运动情况。
由欧拉法的特点可知，各物理量是空间点x，y，z和时 间t的函数。所以速度、密度、压强和温度可表示为：
v v x，y，z，t ＝ x，y，z，t p p x，y，z，t T T x，y，z，t
1.速度
u ux, y, z, t
流体力学知识点经典总结
流体力学绪论一、流体力学的研究对象流体力学是以流体(包括液体和气体)为对象，研究其平衡和运动基本规律的科学。
主要研究流体在平衡和运动时的压力分布、速度分布、与固体之间的相互作用以及流动过程中的能量损失等。
二、国际单位与工程单位的换算关系21kg 0.102/kgf s m =•第一章 流体及其物理性质 （主要是概念题，也有计算题的出现）一、流体的概念流体是在任意微小的剪切力作用下能发生连续的剪切变形的物质，流动性是流体的主要特征，流体可分为液体和气体二、连续介质假说流体是由空间上连续分布的流体质点构成的，质点是组成宏观流体的最小基元三、连续介质假说的意义四、常温常压下几种流体的密度水-----998 水银-----13550 空气-----1.205 单位3/kg m五、压缩性和膨胀性流体根据压缩性可分为可压缩流体和不可压缩流体，不可压缩流体的密度为常数，当气体的速度小于70m/s 、且压力和温度变化不大时，也可近似地将气体当做不可压缩流体处理。
六、流体的粘性流体的粘性就是阻止发生剪切变形的一种特性，而内摩擦力则是粘性的动力表现，粘性的大小用粘度来度量，粘度又分为动力粘度μ和运动粘度ν，它们的关系是μνρ=七、牛顿内摩擦定律du dy τμ=八、温度对流体粘性的影响温度升高时，液体的粘性降低，气体的粘性增加。
这是因为液体的粘性主要是液体分子之间的内聚力引起的，温度升高时，内聚力减弱，故粘性降低；而造成气体粘性的主要原因在于气体分子的热运动，温度越高，热运动越强烈，所以粘性就越大流体静力学一、流体上力的分类作用于流体上的力按作用方式可分为表面力和质量力两类。
清楚哪些力是表面力，哪些力是质量力二、流体静压力及其特性（重点掌握）当流体处于静止或相对静止时，流体单位面积的表面力称为流体静压强。
特性一：静止流体的应力只有法向分量（流体质点之间没有相对运动不存在切应力），且沿内法线方向。
特性二 在静止流体中任意一点静压强的大小与作用的方位无关，其值均相等。
流体力学课程自学辅导资料
流体力学课程自学辅导资料二○○八年十月教材：工程流体力学教材编者：孔珑出版社：中国电力出版社出版时间：2007年注：期中（第10周左右）将前半部分测验作业寄给班主任，期末面授时将后半部分测验作业直接交给任课教师。
总成绩中，作业占15分。
第一章绪论一、本章的核心、重点及前后联系（一）本章的核心流体力学的研究内容和研究方法（二）本章重点流体力学的研究内容和研究方法（三）本章前后联系为本书的其它章节内容做一介绍二、本章的基本概念、难点及学习方法指导（一）本章的基本概念研究内容：是力学的一个独立分支，是一门研究流体的平衡和运动规律及其实际应用的技术科学。
研究速度分布、压强分布、能量损失及作用力。
研究方法：理论分析、实验研究、数值计算（二）本章难点及学习方法指导流体力学研究内容三、典型例题分析（略）四、思考题、习题及习题解答（一）思考题、习题（略）（二）习题解答（只解答难题）（略）第二章流体及其物理性质一、本章的核心、重点及前后联系（一）本章的核心1、流体的几个性质2、流体的几个物理模型3、作用在流体上的力（二）本章重点1、流体的压缩性、粘性2、连续介质模型、不可压缩流体模型、理想流体模型3、作用在流体上的力：表面力和质量力（三）本章前后联系为本书的其它章节建立物理模型二、本章的基本概念、难点及学习方法指导（一）本章的基本概念1、流体力学定义：受任何微小剪切力都能连续变形的物质特征：流动性2、连续介质模型：（1）宏观上无限小（2）微观上足够大（3）有确定物理量连续介质假设(continuum/continuous medium model)：把流体视为没有间隙地充满所占据的整个空间的一种连续介质，且其所有的物理量都是空间坐标和时间的连续函数的一种假设模型：f =f(t,x,y,z)。
特例：分子的自由行程和所涉及的最小有效尺寸可以相比拟时，如火箭在高空非常稀薄的空气中以及高真空技术3、压缩性：一定温度下、压强增加体积缩小的性质4、膨胀性：一定压强下、温度升高体积增大的性质5、不可压缩流体模型：通常情况下液体流速不高、压强变化小气体6、粘性：在运动的状态下，流体所产生的抵抗剪切变形的性质影响粘性的主要因素：流体种类、温度和压强7、牛顿流体：牛顿内摩擦定律和牛顿流体8、理想流体模型：粘度为09、作用在流体上的力：表面力和质量力（二）本章难点及学习方法指导1、流体的力学定义2、不可压缩流体模型3、理想流体模型三、典型例题分析1、P8. 例2-12、P14例2-4四、思考题、习题及习题解答（一）思考题、习题2-1、2-3、2-14（二）习题解答（只解答难题）（略）第三章流体静力学一、本章的核心、重点及前后联系（一）本章的核心流体静压强分布及作用在平面和曲面上的力（二）本章重点1、流体静压强特性2、流体静力学基本方程及其物理和几何意义3、液体相对平衡时压强分布及工程应用4、静止液体作用在平板上总压力大小和位置5、静止液体作用在曲面上总压力，压力体（三）本章前后联系流体静力学是力学的基础知识，最基本内容二、本章的基本概念、难点及学习方法指导（一）本章的基本概念1、流体静压强特性：方向沿作用面内法线方向，大小和作用面方位无关2、等压面：压强相等的点组成的面3、流体静力学基本方程及其物理和几何意义：水头、测压管水头、压强势能、重力势能4、帕斯卡原理、液柱式测压计5、液体相对平衡时压强分布及工程应用：离心式泵与风机、离心铸造机工作原理6、静止液体作用在平板上总压力大小和位置7、静止液体作用在曲面上总压力，压力体（二）本章难点及学习方法指导1、液体相对平衡时压强分布及工程应用：离心式泵与风机、离心铸造机工作原理2、静止液体作用在平板上总压力大小和位置3、静止液体作用在曲面上总压力，压力体三、典型例题分析1、P30. 例3-22、P37. 例3-63、P40. 例3-7四、思考题、习题及习题解答（一）思考题、习题1.相对平衡的流体的等压面是否为水平面？为什么？什么条件下的等压面是水平面？2.压力表和测压计上测得的压强是绝对压强还是相对压强 ？3、圆筒,H0=0.7m,R=0.4m, V=0.25m3, ω=10rad/s,中心开孔,顶盖m=5kg 。
流体动力学基础工程流体力学闻建龙
z p p dy p p dz
y 2
z 2
y
x
第一节 理想流体的运动微分方程
x方向
p
p x
dx 2
dydz
p
p x
dx 2
Hale Waihona Puke dydzy方向p
p y
dy 2
dzdx
p
p y
dy 2
dzdx
z方向
p
p z
dz 2
dxdy
p
p z
dz 2
dxdy
p
p z
dz 2
p
p
根据牛顿第二定律建立欧拉运动微分程。
在运动的理想流体中，取一微元六面体，如图示。
理想流体不存在粘性，运动时 不产生切应力，只有正应力。
各方向所受压力为
1. 表面力 理想流体中没有切应力
p
p z
dz 2
p
p
dy
y 2
p p dx
x 2 dz A
p p dx x 2
dy dx
（摩擦力），作用在微元体 上的表面力只有重直指向作 用面的压力。
（2）沿同一微元流束（流线）积分。 因定常流动，流线与迹线重合，即
dx dt
vx ,
dy dt
vy,
dz dt
vz
（3）质量力只有重力。即
fx 0, f y 0, fz g
第二节 伯努利方程
将欧拉运动微分方程各式分别乘以同一流线上的微元线段矢 量ds的投影dx、dy、dz，然后相加得
fx
z方向
p
p z
dz 2
dxdy
p
p z
dz 2
dxdy
工程流体力学知识点总结
迹线和流线的差别：
迹线是同一流体质点在不同时刻的位移曲线，与
Lagrange观点对应；
流线是同一时刻、不同流体质点速度向量的包络线，
与Euler观点对应。
例 已知流场速度为
u
q 2
x
2
x
y
2
,
v
q 2
x2
y y2
,
w0
其中q为常数, 求流线方程
dx qx
q
dy y
解:
2 x2 y2 2 x2 y2
2020年5月20日8时36分
第二章 流体的主要物理性质
三、流体的粘性
1、流体的粘性
液体在外力作用下流动（或有流动趋势）时，其内部因相 对运动而产生内摩擦力的性质。
静止液体不呈现粘性。
2、牛顿内摩擦定律:
Ff
A dv
dy
流体流动时，阻滞剪切变形的内摩擦力与流体运动的速
度梯度成正比，与接触面积成正比，与流体的性质有关，与
dx/x=dy/y 积分 lnx=lny+c’ 即
y=cx
为平面点源流动
2020年5月20日8时36分
流体运动学基础
例: 已知平面流场速度分布为
u = 2yt+t3
v = 2xt
求时刻 t = 2 过点 (0,1) 的流线
dx
dy
解:
2 yt t 3 2 xt
2x dx = 2ydy +t2dy
（2）、四种压力的关系： 绝对压强=相对压强+大气压强 真空度=大气压强-绝对压强
2020年5月20日8时36分
流体静力学
p
大 强气
压
O 图3-6
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一元流动限于（
A. 流线是直线
）。
B. 速度分布按直线变化
C. 运动参数是一个空间坐标和时间变量的函数 D. 运动参数不随时间变化的流动
一元流动指流动参数可简化成一个空间坐标的函数
答案：C
过程装备与控制工程教研室
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第四章 流体运动学和流体动力学基础
均匀流是（
）。
B. 迁移加速度为零
A. 当地加速度为零
度为零（称为驻点），但通常情况下流线可以相切。
答案：C 过程装备与控制工程教研室
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第四章 流体运动学和流体动力学基础
欧拉法（
A. 直接
）描述流体质点的运动。
B. 间接
C. 不能 D. 只在恒定时能 欧拉法也称空间点法，它是占据空间点去观察经过这一空 间点上的流体质点的物理量，因而是间接的。而拉格朗日法 （质点法）是直接跟随质点运动观察它的物理量。 答案：B 过程装备与控制工程教研室
粘性流体测压管水头线沿程的变化是（
A. 沿程下降
）。
B. 沿程上升
C. 保持水平 D. 前三种情况都有可能
一维流动的连续方程vA=C成立的条件是不可压缩流体，倘
若是可压缩流体，则连续方程为ρvA=C。
答案：D 过程装备与控制工程教研室
8
第四章 流体运动学和流体动力学基础
流线与流线，在通常条件下（
A. 能相交，也能相切
）。
B. 仅能相交但不能相切
C. 仅能相切但不能相交 D. 既不能相交也不能相切
流线和流线在通常情况下是不能相交的，除非相交点的速
A. 3
） m / s。
B. 4 C. 6
4
D. 9
4
2
按连续性方程 故 答案：C
V1
d12 V2
2 d2
d 320 V2 V1 1 1.5 6m / s 160 d2
2
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5
第四章 流体运动学和流体动力学基础
）。
此 p1<p2 。
答案：C 过程装备与控制工程教研室
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第四章 流体运动学和流体动力学基础
粘性流体总水头线沿程的变化是（
A. 沿程下降
）。
B. 沿程上升
C. 保持水平 D. 前三种情况都有可能
粘性流体由于沿程有能量损失，因此总水头线沿程总是下降
的。
答案：A 过程装备与控制工程教研室
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第四章 流体运动学和流体动力学基础
第四章 流体运动学和流体动力学基础
用欧拉法表示流体质点的加速度a等于（
2 d r A. dt 2
）。
B. v
t
C. v v
D. v v v
t
用欧拉法表示的流体质点的加速度为 a v v v 。
t
答案：D
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1
第四章 流体运动学和流体动力学基础
C. 向心加速度为零
D. 合加速度为零
按欧拉法流体质点的加速度由当地加速度和变位加速度 （亦称迁移加速度）这两部分组成，若变位加速度为零，称为 均匀流动。 答案：B
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4
第四章 流体运动学和流体动力学基础
变直径管，直径d1=320mm，d2=160mm，流速v1=1.5m/s， v2为（
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第四章 流体运动学和流体动力学基础
一维流动中，“截面积大处流速小，截面积小处流速大” 成立的必要条件是（
A. 理想流体
B. 粘性流体 C. 可压缩流体 D. 不可压缩流体
）。
答案章 流体运动学和流体动力学基础
如图等直径水管，A–A为过流断面，B–B为水平面，1、2、3、4为 面上各点，各点的运动参数有以下关系（
恒定流动中，流体质点的加速度（
A. 等于零
）。
B. 等于常数
C. 随时间变化而变化 D. 与时间无关 所谓恒定流动（定常流动）是用欧拉法来描述的，指任意 一空间点观察流体质点的物理量不随时间而变化，但要注意的 是这并不表示流体质点无加速度。 答案：D 过程装备与控制工程教研室
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第四章 流体运动学和流体动力学基础
恒定流是（
）。
A. 流动随时间按一定规律变化
B. 各空间点上的运动要素不随时间变化
C. 各过流断面的速度分布相同 D. 迁移加速度为零
恒定流是指用欧拉法来观察流体的运动，在任何固定的空
间点若流体质点的所有物理量皆不随时间而变化的流动。
答案：B 过程装备与控制工程教研室
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第四章 流体运动学和流体动力学基础
A. B.
）。
p1 p2
p3 p4
z1
p1 p z2 2 C. g g p p z 3 3 z4 4 D. g g 对于恒定渐变流过流断面上的动压强按静压强的分布规律， p p p 即 z C ，故在同一过流断面上满足 z1 1 z2 2 g g g 答案：C
在（
A. 无旋
）流动中，流线和迹线重合。
B. 有旋 C. 恒定 D. 非恒定
对于恒定流动，流线和迹线在形式上是重合的。 答案：C
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第四章 流体运动学和流体动力学基础
一维流动的连续性方程vA=C成立的条件是（
A. 理想流体
）。
B. 粘性流体
C. 可压缩流体 D. 不可压缩流体
能、压强势能和动能之和或者总机械能。
答案：A 过程装备与控制工程教研室
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第四章 流体运动学和流体动力学基础
水平放置的渐扩管，如忽略水头损失，断面形心的压强， 有以下关系（
A. p1>p2
B. p1=p2 C. p1<p2 D. 不定 水平放置的渐扩管由于断面1和2形心高度不变，但v2<v1，因
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第四章 流体运动学和流体动力学基础
伯努利方程中
p v2 z g 2g
表示（
）。
A. 单位重量流体具有的机械能
B. 单位质量流体具有的机械能
C. 单位体积流体具有的机械能 D. 通过过流断面流体的总机械能
p v2 伯努利方程中 z 表示单位重量流体具有的位置势 g 2g
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第四章 流体运动学和流体动力学基础
非恒定流中，流线与迹线（
A. 一定重合
）。
B. 一定不重合
C. 特殊情况下可能重合
D. 一定相交
对于恒定流动，流线和迹线在形式上一定重合，但对于非 恒定流动，在某些特殊情况下也可能重合。举一个简单例子， 如果流体质点作直线运动，尽管是非恒定的，但流线和迹线可 能重合。 答案：B