北京市海淀区普通中学2017年12月初三数学中考复习 两条平行线间的距离 专题练习题 含答案
北京市海淀区普通中学2017年12月初三数学中考复习两条平行线间的距离
专题练习题
1．下列说法：①两平行线间的距离是平行线的公垂线段；②两平行线间的距离是两平行线的公垂线段的长度；③夹在两平行线间的平行线段相等；④夹在两平行线间的所有斜线段都大于垂线段．其中正确的有( )
A．1 B．2 C．3 D．4
2．如图，直线l1∥l2，AB⊥l1，CD⊥l2，则线段AB与CD的大小关系是( )
A．AB＞CD B．AB＝CD C．AB＜CD D．不能确定
3．如图，直线AB∥CD，P是AB上的动点，当点P的位置变化时，三角形PCD的面积将( )
A．变大 B．变小
C．不变 D．变大变小要看点P向左还是向右移动
4．与两条平行直线都的直线，叫做这两条平行直线的公垂线，连接两个垂足的线段，叫做这两条平行直线的.
5．两条平行线的所有公垂线段都.
6．两条平行线的的长度叫做两条平行线间的距离．
7．如图，a⊥c，b⊥c，c交a、b于A、B两点，d交a、b于C、D两点，且d与c 不平行，则AB CD(填“＞”或“＜”)．
8．如图，a∥b，点P在直线a上，点A、B、C都在直线b上，PA⊥AC，且PA＝2cm，PB＝3cm，PC＝4cm，则直线a、b间的距离为cm.
9．如图，已知点E、F分别在长方形ABCD的边AB、CD上，且AF∥CE，AB＝3，AD ＝5，那么AE与CF的距离是.
10．如图所示，直线AE∥BD，点C在BD上，若AE＝7，BD＝3，△ABD的面积为12，求△ACE的面积．
11．已知直线a∥b∥c，a与b相距6cm，又a与c相距为4cm.求b与c之间的距离是多少？
12．已知点E在正方形ABCD的边AD的延长线上，△EBC的面积是8cm2.求正方形ABCD 的周长．
13．如图，DE⊥AB于点E，经测量AD＝BC＝1.8cm，DE＝1.5cm，AB与CD两平行线间的距离是1.5cm还是1.8cm？为什么？点C到AB的距离是多少？
答案：
1---3 CBC
4. 垂直 公垂线段
5. 相等
6. 公垂线段
7. ＜
8. 4
9. 5
10. 解：在△ABD 中，当BD 为底时，设高为h ，在△AEC 中，当AE 为底时，设高为h′，∵AE ∥BD ，∴h ＝h′，∵△ABD 的面积为12，BD ＝3，∴h ＝8，∴△ACE 的面积
为：12
×7×8＝28. 11. 解：①当c 在a 与b 之间时，c 与b 相距为6－4＝2cm ，②当c 不在a 与b 之间时，c 与b 相距为6＋4＝10cm .所以b 与c 之间的距离是2cm 或10cm .
12. 解：正方形ABCD 的面积是16cm 2，从而正方形的边长是4cm ，正方形的周长是16cm .
13. 解：1.5cm ，因为两平行线间的距离为公垂线段的长度．点C 到AB 的距离为1.5cm .。
平行线间的距离课件
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课内练习
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①平行线之间的距离的概念 ② 测量 平行线之间的距离 ③画平行线的方法
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感谢您的观看。
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如图，在平行四边形ABCD中， 测量AB、CD之间，AD、CB之间的距离。
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已知直线l，把这条直线平移，使经过平移所得的像与直线l的距离为1.5cm， 求作直线l平移后所得的像.
解题步骤： 1.在直线l上任取A. 2.作AP⊥l. 3.在AP上截取线段AB=1.5cm. 4.过点B作直线l’∥l.
∴四边形DBCF是平行四边形
∴AB= CD
平行线间的距离处处相等
CA
a
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DB
b
EC
A
l
1
l2
FD
B
夹在两平行线间的平行线段相等。
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请测量数学本子中两条平行线之间的距离.
①在一条直线上任意取一点A, 并过A作另一条直线的垂线段AB . ②量出AB的距离.
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平行线之间的距离：这个距离就是
平行线之间的距离. 具体地说：两条平行线中，一条直 线上的任意一点到另一条直线的距 离叫做两条平行线之间的距离.
CA DB
平行线间的距离处处相等
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a b
a b
证明： ∵ ∠ABD=900， ∠CDB=900
∴∠ABD= ∠CDB ∴AB∥ CD 又AC∥ BD
请任意画两条互相平行的直线a,b.
① 在直线a上,任意取两点A、 C，过A作AB⊥b于B，
一
过C作CD⊥b于D，测量AB、 CD的长度,你得到什么结果?
平行线间的距离公式
的距离公式
点到直线的距离公式 一般地，点 P(x0，y0) 到直线 l：Ax＋By＋C＝0
的距离 d 的公式是
d | Ax0 By0 C | A2 B2
在使用该公式前，须将直线方程化为一般 式A．=0或B=0时，此公式也成立．
求平行线 2x–7y＋8＝0 和 2x–7y–6＝0 的距离． 解：在直线 2x–7y–6＝0 上任取一点，如P(3，0) ，
求平行线 x＋3y–4＝0 和 2x＋6y–9＝0 的距离． 解：将两方程中 x、y的系数化成对应相等的形式，得
2x＋6y–8＝0 和 2x＋6y–9＝0 因此， d | 8 9 | 10 ．
22 62 20
求平行线 2x＋3y＋4＝0 和 4x＋6y–5＝0 的距离．
求与直线3x–4y–20＝0平行且距离为3的直线方程． 解：根据题意，可设所求直线方程为3x–4y+m＝0，
则两条平行线的距离就是
点 P(3，0) 到直线2x–7y＋8＝0的距离．
因此，
y
d | 23708| 22 (7)2
–4
14 53 ． 53ຫໍສະໝຸດ 2 1 O 12 3 x求平行线 2x＋3y＋4＝0 和 4x＋6y–5＝0 的距离．
y P l1 怎样求任意两条平行线的距离呢？
Q l2
Ax0 By0 C1
PQ C1 C2 A2 B2
两条平行线的距离公式 一般地，两条平行线l1：Ax＋By＋C1＝0 和l2：
Ax＋By＋C2＝0 间的距离 d 的公式是
d | C1 C2 | A2 B2
用两平行线间距离公式须将方程中x、y的系数 化为对应相同的形式。
所以PP ′⊥l，点P和P ′到直线l 的距离相等.
点到直线的距离及,两条平行线之间的距离
§3.3.3点到直线的距离及两条平行线之间的距离（预习学案）（一）复习回顾1．两点之间的距离=（二）预习新知1. 点到直线距离公式：点),(00y x P 到直线0:=++C By Ax l 的距离为：d=2. 已知两条平行线直线1l 和2l 的一般式方程为1l ：01=++C By Ax ，2l ：02=++C By Ax ，则1l 与2l 的距离为d=§3.3.3点到直线的距离及两条平行线之间的距离（巩固案）1.已知点A （a ，6）到直线3x －４y ＝2的距离d=4，则a 的值为 。
2.求点(3,2)p -到下列直线的距离： （1）3144y x =+；（2）6y =；（3）4x =3. 求两条平行直线12:2380,:23180l x y l x y +-=++=的距离。
4.已知(2,1)A ，直线BC 的方程是1x y +=，求ABC ∆的BC 边上的高5.求过点(2,1)M -，且与(1,2),(3,0)A B -距离相等的直线方程6.求与直线:51260l x y -+=平行且到l 的距离为2的直线的方程7.已知点A （1，3），B （3，1），C （-1，0），求三角形ABC 的面积8.已知一直线被两平行线3x+4y-7=0与3x+4y+8=0所截线段长为3。
且该直线过点（2，3），求该直线方程。
9.求经过点P （1，2）的直线，且使A （2，3），B （0，-5）到它的距离相等的直线方程§3.3.3点到直线的距离及两条平行线之间的距离（课上案）【学习目标】1．学习并领会寻找点到直线距离公式的思维过程以及推导方法。
2．掌握点到直线的距离公式与两平行线间的距离公式，并能熟练运用公式。
教学重、难点重点：点到直线的距离公式和两平行线间的距离公式的应用。
难点：点到直线的距离公式的推导。
知识探究（一）：点到直线距离公式： 点),(00y x P 到直线0:=++C By Ax l 的距离为：思考1：在平面直角坐标系中，如果已知某点P 的坐标为),(00y x ，直线A ＝0或B ＝0时，以上公式0:=++C By Ax l ，怎样用点的坐标和直线的方程直接求点P 到直线l 的距离呢?思考2: A ≠0，B ≠0，怎样用点的坐标和直线的方程直接求点P 到直线l 的距离呢?方案一：设点P 到直线l 的垂线段为PQ ，垂足为Q ，由PQ⊥l 可知，直线PQ 的斜率为AB（A ≠0），根据点斜式写出直线PQ 的方程，并由l 与PQ 的方程求出点Q 的坐标；由此根据两点距离公式求出｜PQ ｜，得到点P 到直线l 的距离为d此方法虽思路自然，但运算较繁.下面我们探讨别一种方法方案二：设A ≠0，B ≠0，这时l 与x 轴、y 轴都相交，过点P 作x 轴的平行线，交l 于点),(01y x R ；作y 轴的平行线，交l 于点),(20y x S ，由⎩⎨⎧=++=++0020011C By Ax C By x A 得B CAx y A C By x --=--=0201,.所以，｜P Ｒ｜＝｜10x x -｜＝ ｜PS ｜＝｜20y y -｜＝｜ＲS ｜＝ABB A PS PR 2222+=+×｜C By Ax ++00｜由三角形面积公式可知：d ·｜ＲS ｜＝｜P Ｒ｜·｜PS ｜所以d=例1、求点0(1,2)P -到直线:32l x =的距离。
两平行线之间的距离
图3-100
2. 在图 在图3-101的四边形中，∠A=∠B=∠C=∠D=90°， 的四边形中， 的四边形中 ∠ ∠ ∠
这样的四边形叫做矩形.矩形的两组对边 和 ， 这样的四边形叫做矩形 矩形的两组对边AB和CD， 矩形的两组对边 AD和BC相等吗？为什么？ 相等吗？ 和 相等吗 为什么？
答：因为直线AD∥直线 ， 因为直线 ∥直线BC， 同旁内角互补) (同旁内角互补)， AB和CD是AD与BC的公垂线段， 的公垂线段， 和 是 与 的公垂线段 所以AB=CD. 所以 类似的可以推出AD=BC. 类似的可以推出
2 cm
a
b c
C
图3-99
动脑筋
习题3.4中 组第 组第1题介绍了一种画两条平行 习题 中A组第 题介绍了一种画两条平行 线的方法，学习完本节知识后， 线的方法，学习完本节知识后，你是否有其他 办法画两条平行线？ 办法画两条平行线？ P 画一条直线AB， 画一条直线 ， A 上取一点P， 在AB上取一点 ， 上取一点 过点P做 的垂线 的垂线PN， 过点 做AB的垂线 ， M 上取点M， 在PN上取点 ， 上取点 点做直线CD垂直于 过M点做直线 垂直于 ， C 点做直线 垂直于PN， 则AB∥CD. ∥ N
3. 你能举出日常生活中利用“垂线段最短” 你能举出日常生活中利用“垂线段最短” 的例子吗？ 的例子吗？
结
束
二、基本方法 利用圆规与直尺或其他工具画线段、 利用圆规与直尺或其他工具画线段、 平行线、垂线. 角、平行线、垂线 利用有刻度的直尺量线段的长短， 利用有刻度的直尺量线段的长短，利 用量角器量角的大小. 用量角器量角的大小
图形的平移： 图形的平移： 把一个图形的所有点向同一方向移动 相同的距离. 相同的距离 平移不改变图形的形状和大小． 平移不改变图形的形状和大小．
数学知识点归纳之平行线间距离
数学知识点归纳之平行线间距离数学知识点归纳之平行线间距离在我们平凡的学生生涯里，是不是经常追着老师要知识点？知识点也可以通俗的理解为重要的内容。
那么，都有哪些知识点呢？以下是店铺精心整理的数学知识点归纳之平行线间距离，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。
平行线间距离1、定义：两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线间的距离。
2、性质：⑴ 两条平行线间的距离处处相等；⑵ 两条平行线间的任何两条平行线段都是相等的。
希望上面对平行线间距离知识的总结学习，能很好的帮助同学们对此知识的巩固学习，相信同学们一定没问题的吧。
数学平行线知识点平行线：在同一平面内，永不相交的两条直线叫平行线（parallel lines），平行线具有传递性。
平行线的判定方法1.平行线的定义（在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
）2.平行公理推论：平行于同一直线的两条直线互相平行。
3.在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行。
4.内错角相等，两直线平行。
5.同旁内角互补，两直线平行。
6.同位角相等，两直线平行平行线的性质1.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等2.两条平行线被第三条直线所截，内错角相等3.两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补4. 两条平行线被第三条直线所截，外错角相等以上性质可简单说成：1.两条直线平行，同位角相等2.两条直线平行，内错角相等3.两条直线平行，同旁内角互补4.两条直线平行，外错角相等平行公理1.在同一平面内，经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
平行公理的推论：（平行传递性）1.如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
即平行于同一条直线的两条直线平行。
2.经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
《相交线与平行线》的知识点归纳一、目标与要求同位角：∠1与∠5像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角。
内错角：∠2与∠6像这样的一对角叫做内错角。
平行线之间的距离义
课题平行线之间的距离教学目的1.理解平行线间距离的概念；2.进一步巩固平行线的性质与判定；教学内容平行线之间的距离1、复习点到点的距离，点到直线的距离2、两条平行线之间的距离①用三角尺一边紧贴直线b；并沿着b移动，观察三角尺的另一边、条直角边与直线a交点处的刻度，刻度会改变吗？②在直线a上仅取二点A、C，过A作AB⊥b于B，过C作CD⊥b于D，测量AB、CD的长度关系3、结论：两条平行线中，一条直线上的点到另一条直线的距离处处相等。
4、平行线之间的距离：这个距离就是平行线之间的距离，具体地说：两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离叫做两条平行线之间的距离5、测量两条平行线之间的距离，方法：①在一条直线上任意取一点A，并过A作另一条直线的垂线段AB ②量出AB 的距离6、应用举例例1：如图，在平行四边形ABCD中，测量AB、CD之间，AD、CB之间的距离。
例2：已知直线l，把这条直线平移，使经过平移所得的像与直线l的距离为1.5cm，求作直线l平移后所得的像解题步骤：1、在直线l上任取A，2、作AP⊥l3、在AP上截取线段AB=1.5cm4 、过点B作直线l1∥labACD Bab小结：①平行线之间的距离的概念②测量平行线之间的距离③画平行线的方法巩固平行线的性质与判定：1．如图，AB∥CD，证明：∠B＋∠F＋∠D＝∠E＋∠G【提示】过点E、F、G分别画EP∥AB，PQ∥AB，GM∥AB．则AB∥EP∥FQ∥GM∥CD．∴∠B＝∠1，∠3＝∠2，∠4＝∠5，∠D＝∠6．∴∠B＋∠3＋∠4＋∠D＝∠1＋∠2＋∠5＋∠6．即∠B＋∠EFG＋∠D＝∠BEF＋∠FGD2．如图，O是△ABC内一点，OD∥AB，OE∥BC，OF∥AC，∠B＝45°，∠C＝75°，则∠DOE＝，∠EOF ＝，∠FOD＝．【提示】由OD∥AB，∠B＝45°，得∠ODC＝∠B＝45°．由OE∥DC，∠DOE＋∠ODC＝180°，∴∠DOE＝180°－45°＝135°．同理可求∠EOF＝105°．由周角的定义可求∠FOD＝120°．3．两个角的两边分别平行，其中一个角比另一个角的3倍少20°．则这两个角的度数分别是．【提示】如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．设一个角为x 度．则另一个角为（3x －20）度．依据上面的性质得，3x －20＝x ，或3x －20＋x ＝180°．∴ x ＝10，或x ＝50．当x ＝50时，3x －20＝3×50－20＝130．4．如图，AB ∥EF ∥CD ，EG 平分∠BEF ，∠B ＋∠BED ＋∠D ＝192°，∠B －∠D ＝24°，则∠GEF ＝ ．【提示】由AB ∥EF ∥CD ，可知∠BED ＝∠B ＋∠D ．已知∠B ＋∠BED ＋∠D ＝192°．∴ 2∠B ＋2∠D ＝192°，∠B ＋∠D ＝96°．又 ∠B －∠D ＝24°．于是可得关于∠B 、∠D 的方程组⎩⎨⎧︒=∠-∠︒=∠+∠2496D B D B 解得 ∠B ＝60°．由AB ∥EF 知∠BEF ＝∠B ＝60°．因为EG 平分∠BEF ，所以∠GEF ＝21∠BEF ＝30°．5．如图，AD ∥BC ，点O 在AD 上，BO 、CO 分别平分∠ABC 、∠DCB ，若∠A ＋∠D ＝m °．则∠BOC ＝______．【提示】由AD ∥BC ，BO 平分∠ABC ，可知∠AOB ＝∠CBO ＝21∠ABC ． 同理∠DOC ＝∠BCO ＝21∠DCB ． ∵ AD ∥BC ，∴ ∠A ＋∠ABC ＝180°，∠D ＋∠DCB ＝180°，∴ ∠A ＋∠D ＋∠ABC ＋∠DCB ＝360°．∵ ∠A ＋∠D ＝m °，∴ ∠ABC ＋∠DCB ＝360°－m °．∴ ∠AOB ＋∠DOC ＝21（∠ABC ＋∠DCB ）＝21（360°－m °）＝180°－21m°． ∴ ∠BOC ＝180°－（∠AOB ＋∠DOC ）＝180°－（180°－21m °）＝21m °．6．有一条直的等宽纸带，按图（1）折叠时，纸带重叠部分中的∠a ＝ 度．图（1）【提示】裁一张等宽纸带按图示折叠，将等宽纸带展平，便得图（2）．由此图可知∠DAC ＝30°．AB 是∠C ′AC 的平分线．∴ ∠＝75°．【分析】解类似具有操作性的实际问题时，不妨动手做一做，从中感受一下题目的意义，进而将实际问题转化成数学问题．用数学知识解决实际问题．这样做不仅能培养我们抽象思维和空间想象能力，而且能提高我们解决实际问题的能力．7．如图，AB ∥CD ∥PN ，∠ABC ＝50°，∠CPN ＝150°．求∠BCP 的度数．【提示】由AB ∥CD ，∠ABC ＝50°可得∠BCD ＝50°．由PN ∥CD ，∠CPN ＝150°，可得∠PCD ＝30°．∴ ∠BCP ＝∠BCD －∠PCD ＝50°－30°＝20°．8．如图，DB ∥FG ∥EC ，∠ABD ＝60°，∠ACE ＝36°，AP 平分∠BAC ．求∠PAG 的度数．【提示】由DB ∥FG ∥EC ，可得∠BAC ＝∠BAG ＋∠CAG＝∠DBA ＋∠ACE＝60°＋36°＝96°．由AP 平分∠BAC 得∠CAP ＝21∠BAC ＝21×96°＝48°． 由FG ∥EC 得∠GAC ＝ACE ＝36°．∴ ∠PAG ＝48°－36°＝12°．9．如图，AB ∥CD ，∠1＝115°，∠2＝140°，求∠3的度数．【提示】过点E 作EG ∥AB ．∵ AB ∥CD 由平行公理推论可得EG ∥CD ．由此可求得∠AEC 的度数．由平角定义可求得∠3的度数．10．已知：如图，AB ∥CD ，∠1＝∠B ，∠2＝∠D ．求证：BE ⊥DE ．【提示】过点E 作EF ∥AB ，证明∠BED ＝90°．11．已知：如图，AB∥CD，请你观察∠E、∠B、∠D之间有什么关系，并证明你所得的结论．【提示】结论：∠B＋∠E＝∠D．过点E作EF∥AB．本题还可添加如图所示的辅助线，请你证明∠B＋∠E＝∠D．【分析】这是一道探索结论型的问题．要通过对直观图形仔细观察，大胆猜想，设定结论，再进行推理，验证结论．直观图形是观察思考的依据，准确的直观图形可引发正确的直觉思维．所以作图不可忽视．直觉思维是正确，还必须用相关的理论来验证．这样得到的结论方可靠．课后作业：1、如图1，AB∥CD，且∠BAP=60°-α，∠APC=45°+α，∠PCD=30°-α，则α=( )A、10°B、15°C、20°D、30°图1 图2 图32、如图2，CDAB//，且ο25=∠A，ο45=∠C，则E∠的度数是（）A. ο60 B. ο70 C. ο110 D. ο803、如图3，已知AB∥CD，则角α、β、γ之间的关系为（）（A）α+β+γ=1800（B）α—β+γ=1800（C）α+β—γ=1800（D）α+β+γ=36004、如图所示，AB∥ED，∠B＝48°,∠D＝42°, 证明：BC⊥CD。
两条平行线间的距离公式
两条平行线间的距离公式在几何学中，平行线是指在同一个平面上永不相交的两条直线。
当我们要计算两条平行线之间的距离时，可以使用以下公式。
设平行线L和M的斜率分别为m1和m2，且线L经过点A(x1,y1)，线M经过点B(x2,y2)。
则两条平行线之间的距离d可以通过以下公式计算得出：d=，y2-y1-m2*(x2-x1)，/√(1+m1^2)这个公式可以通过以下几个步骤证明。
步骤1：设点C为线L上任意一点，点D为线M上任意一点，并连接CD。
步骤2：根据平行线的性质，CD与线L和线M的斜率分别相等。
步骤3：设CD线段的长度为l。
步骤4：根据直角三角形的定义，我们可以利用几何关系计算出直角三角形ACD和直角三角形BCD的斜边长度分别为√(l^2+(y2-y1)^2)和√(l^2+(x2-x1)^2)。
步骤5：根据斜边长度和斜率的关系，我们可以得到以下方程：m1=(y2-y1)/(x2-x1)=l/(√(l^2+(x2-x1)^2))m2=(y2-y1)/l步骤6：将上述两个方程联立并消去l，得到以下关系：m1*(x2-x1)=m2*(y2-y1)步骤7：将此关系代入步骤4的方程中，将l代入得到d：d=，(y2-y1)/(x2-x1)，*l=，y2-y1-m2*(x2-x1)，/√(1+m1^2)因此，我们得到了计算两条平行线之间距离的公式。
需要注意的是，这个公式要求m1和m2存在且不相等。
如果两条平行线的斜率相等，则它们的距离为0。
此外，还有一种辅助的方式来计算两条平行线之间的距离，即通过求解两条直线的最短距离来得到。
具体的计算步骤可以利用向量的方法进行推导，但相对复杂且不是本文的重点。
总结起来，两条平行线之间的距离可以通过斜率和两点之间的距离来计算，采用公式d=，y2-y1-m2*(x2-x1)，/√(1+m1^2)。
这个公式可以在解决几何学问题时提供便利，同时也是平行线性质的一种具体应用。
两条平行线之间的距离ppt课件
求平行线2x-7y+8=0与2x-7y-6=0的距离。
y
O
l1:2x-7y+8=0
l2: P(3,0)
2x-7y-6=0 x
两平行线间的 距离处处相等
在l2上任取一点，例如P(3,0)
P到l1的距离等于l1与l2的距离
d23708141453
22(7)2
53 53
直线到直线的距离转化为点到直线的距离
y
P l1
两条平行线 l1:Ax+By+C1=0与
l2
Q
o
x
l2: Ax+By+C2=0的距离是
d C1 -C2 A2 B2
.
题型一：公式应用 例1 已知直线 l1:2x7y80和 与 l2:6x2y110,l1与l2是否平行？若平 行,求l1与l2的距离.
.
练习4
1.两平行线3x-2y-1=0和6x-4y+2=0的距 离是____.
.
yP
l 思考：任意两条平行线的距离是多少呢？
1
Q l2
任意ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ条平行直线都可以写成如下形式：
O
x
l1 :Ax+By+C1=0
l2 :Ax+By+C2=0
在 直 线 l 1 上 任 取 一 点 P x 0 , y 0 , 过 点 P 作 直 线 l 2 的 垂 线 , 垂 足 为 Q
则 点 P 到 直 线 l2 的 距 离 为 : P QA x 0 A 2 B y 0 B 2 C 2
.
题型二：求直线方程 1.求与直线l：5x－12y＋6＝0 平行且到l的距离为2的直线的方程.
.
两条平行线间的距离公式
l2 o Qx
d
|
A
0
B
(
C1 B
)
C2
|
| C2
C1 |
A2 B2
A2 B2
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应用新知
y
l1:Ax+By+C1=0
d
l2:Ax+By+C2=0
o
x
注意：
两条直
两条平行直线间的距离： 线中的
d | C2 C1 | A2 B2
A、B要 统一。
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归结公式
求下列两条平行直线间的距离：
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知识复习
两条平行直线间的距离：
提问：l1与l2平行吗？ 为什么？
l1的斜率为k1
2 7
l2的斜率为k2
2 7
yl1:2x-7y+8=0
P M
Q
N
o
x
l2: 2x-7y-4=0
两平行线间的
距离处处相等
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探究新知
两条平行直线间的距离：
1、在l2上任取一 点，例如M(2,0)
距离是_____1_3 ;
2.两平行线3x-2y-1=0和6x-4y+2=0的 距离是___2_1.313
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作业： 必做题：教材 P110 9、10 选做题： 教材P110 B组 9
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yl1:2x-7y+8=0
2、M到l1的距离 等于l1与l2的距离
M
o
x
l2: 2x-7y-4=0
平行直线间的距离转化为点到直线的距离
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平行线间的距离
13.3.4两条平行线间的距离【学习目标】1、会用点到直线的距离公式求平行线间的距离；2、平行线间的距离公式的应用。
【重难点】 公式的应用 【学习过程】知识点一：两条平行线间的距离公式的推导思考：任意两条平行线的距离是多少呢?（公式推导，约见课件） 两条平行线间的距离公式：2221BA C C d +-=注意：用两平行线间距离公式须将方程中x 、y 的系数化为 对应相同的形式。
知识点二：公式应用例1：（新课程导学P46例2）（1）两直线033=-+y x 和016=-+my x 平行，则它们之间的距离为__________(2)已知直线l 与两直线032=+-y x 和012=--y x 的距离相等，则l 的方程为______________巩固练习1：（教材P108例7）已知直线01216:,0872:21=--=--y x l y x l ，1l 与2l 是否平行？若平行，求1l 与2l 间的距离。
例2、（新课程导学P46跟踪训练2-1）（1）求与直线06125:=+-y x l 平行且到l 的距离为2的直线方程；（2）两平行直线21l l ，分别过()()5,00,121P P ，，若21l l 与距离为5，求两直线的方程。
【课堂检测】1、（教材P110习题A 组第10题）求两条平行直线0123=--y x 与0123=+-y x 间的距离.2、（新课程导学P46达标检测2）已知直线012:1=--y x l 与直线0342:2=+-y x l 的距离等于（ ）25、A ； 554、B ； 45、C ； 552、D【拓展训练】【课堂小结】1、两平行线间的距离公式：2221BA C C d +-=注意用该公式时应先将两平行线的x,y 的系数整理为对应相等的形式。
2、两平行线间的距离公式的应用。
【课后作业】作业与检测P89第2、6、9题 【课后反思】。