高中语文《第三章函数的应用复习参考题》28教案教学设计讲
函数的应用——平口单峰函数解决多元最值问题
一、教学目标
函数是高中数学最重要的内容之一，在高考中占据较高的比重，也是考察学生分析与解决数学问题能力的重要途径。
本节课通过应用平口单峰函数的图像特征，运用数形结合的思想来解决一类多元最值问题。
学生在学习了解方程及函数图像的基础上，再学习函数最值，结合函数图像及单调性，很好地将一类函数难题得以解决。
因此也加强了学生函数图像，函数思想及数形结合的学习和应用。
二、教学过程
1.
例题引入.____1,1)(
),,(
)(
2的最小值为，则上的最大值为在设MMxfRbabaxxxf解答：方法一:（绝对值三角不等式）
上的最大值，在区间是设]1,1[)(),(xfbaM，有)1(,)0(,)1(fMfMfM，即1,,1baMbMbaM2211211)0(2)1()1(),(4bbababbabafffbaM.2 1),(21,021),(取到最小值时，，当且仅当baMbabaM
这是从数的角度来解决这个问题，能否从形的角度加以思考呢？
从函数图像的直观感觉：.)()()()(,)()()()(
000000处函数值之差的绝对值在与的代数意义就是显然的纵向距离在与称为我们把xxxGxFxGxFxxxGxFxGxF
最大值的最小值如何求]1,1[),,()()(2xRbabaxxxg
2.引入引理
.2)()(,0.2)()()()(,),()(],[)(
000取得当且仅当的最大值的最小值为变化时，为极值点，则当上的连续单峰函数，且为若xfnfbkxfnfbkxxfxgbkxnfmfnmxf证明略。
方法二：
为极值点且为单峰函数满足在0,),1()1(]1,1[)(2xggxxg.212)0()1(,0,212)0()1(min时取等当且仅当ggbaggM
3.应用实战
例1：._______),(),,()(,]2,21[,1)(为的最小值则的最大值为设时当已知函数baMbaMxfxbaxxxf
例2：
._____,)(]4,0[,,,)(00*2的取值范围是则实数成立使得总存在若设函数mmxfxRbabaxxxf
例3：
._____,21)(],1,0[),,(,24)(1bxfxRbabaxfxx则恒成立若对任意的
三、小结
通过平口单峰函数的图像，我们将其应用于解决多元最值问题，大大降低了该类求最大值的最小值问题的难度。
在实际问题中也可某些问题转化成求最大值的最小值问题加以解决。
该处理技巧的掌握增强了学生解决问题的能力，提高了学习的效率。
函数的应用教案(新人教必修1第三章)6个教案
3.1.1方程的根与函数的零点教学目的：使学生了解零点的概念，理解方程的根与零点的关系，会利用函数的图象指出函数零点的大致区间。
教学重点：方程的根与函数的零点的关系。
教学难点：求函数零点的个数问题教学过程考察几个一元二次方程及其相应的二次函数的关系方程x2－2x－3＝0与函数y＝x2－2x－3；方程x2－2x＋1＝0与函数y＝x2－2x＋1 方程x2－2x＋3＝0与函数y＝x2－2x＋3，函数图象如上图，你能发现什么？二、新课（1）当△＞0时，一元二次方程有两个不相等的实数根，相应的二次函数的图象与x 轴有两个交点。
（2）当△＝0时，一元二次方程有两个相等的实数根，相应的二次函数的图象与x轴有唯一的一个个交点。
（3）当△＜0时，一元二次方程没有实数根，相应的二次函数的图象与x轴无交点。
对于函数y＝f（x），我们把使f（x）＝0的实数x叫函数y＝f（x）的零点。
方程f（x）＝0有实数根二次函数在区间（2,4）上有零点x＝3而f（2）＜0，f（4）＞0，即f（2）·f（4）＜0一般地，函数f（x）在区间［a，b］上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f（a）·f（b）＜0，那么函数f（x）在区间（a，b）内有零点，即存在c∈（a，b），使得f（c）＝0，这个c也就是方程f（x）＝0的根。
例1、求函数f（x）＝lnx＋2x－6的零点的个数。
分析：用计算机辅助作图象，可得函数在区间（2,3）内有零点，再观察图象在（0，＋∞）上是增函数，因此，该函数只有一个零点。
练习：P103作业：P1086B组 43.1.2用二分法求方程的近似解教学目的：使学生了解什么是二分法，会用二分法求一个函数在给定区间内的零点。
从而求得方程的近似解。
教学重点：用二分法求方程的近似解。
教学难点：二分法的理解。
教学过程一、复习提问什么是函数的零点？函数在区间（a ，b ）内有零点，则有什么性质？ 二、新课 1、新课引入中央电视台由李咏主持的节目《幸运52》中有一项猜商品价格的游戏，首先给出 了商品价格的范围，如果是你，你将用什么方法快速猜中商品的真实价格呢？现实中 还有这种方法运用的实例吗？一元二次方程可以用公式求根，但没有公式可用来求方程lnx ＋2x －6＝0的根， 联系函数的零点与相应方程的关系，能否利用函数有关知识求出它的根呢？ 2、取中点法求方程lnx ＋2x －6＝0的根方程lnx ＋2x －6＝0在区间（2,3）内有零点，21（2＋3）＝2.5 f （2.5）·f （3）＜0，所以零点在区间（2.5，3）内，21（2.5＋3）＝2.75f （2.5）·f （2.75）＜0，所以零点在区间（2.5，2.75）内。
高中数学 第三章 函数的应用小结复习教案 新人教A版必修1-新人教A版高一必修1数学教案
第三章 函数的应用【知识建构】 【教学目标】1． 理解方程的根与函数零点的关系，会用二分法求函数零点； 2． 巩固常见函数模型的应用． 【教学过程】一、情景设置 二、教学精讲例1． 已知m ∈R ，设P ：x 1和x 2是方程x 2ax 2=0的两个根，不等式|m 5|≤|x 1x 2|对任意实数a ∈[1,2]恒成立；Q ：函数f(x)=3x 2+2mx+m+43有两个不同的零点，求使P 和Q 同时成立的实数m 的取值范围．解：由题意知x 1+x 2=a ，x 1x 2=2，∴| x 1x 2|=(x 1+x 2)2 4 x 1x 2=a 2+8．当a ∈[1,2]时，a 2+8的最小值为3，∴只需|m 5|≤3，即2≤m ≤8．由已知得Q 中，f(x)=3x 2+2mx+m+43的判别式△=4m 212(m+43)>0，∴m<1或m>4． 综上，要使P 和Q 同时成立，只需⎩⎨⎧2≤m ≤8m<1或m>4，解得m ∈(4,8]函数模型及其应用 函数与方程 函数的零点 函数的应用 定义 求法 方程f(x)=0的根叫函数f(x)的零点二分法 每次一分为二逐步逼近的方法解方程f(x)=0 几种不同增长的函数模型 y=log a x(a>1) 越来越慢 y=x n (n>0) 较快 y=a x (a>1) 爆炸式y=kx(k>0) 稳定函数模型的应用举例 实际问题的函数刻划 用函数的观点看实际问题用函数模型解决问题 认定函数关系,通过研究函数性质解决问题函数建模案例 用数学思想方法、知识解决实际问题的过程例2． 已知函数f(x)=3x +x 2x+1． (1) 判断函数零点的个数；(2) 找出零点所在区间．解：(1)在同一坐标系中分别画出g(x)=3x，h(x)=x 2x+1的图象，由图象知，f(x)=3x+x 2x+1只有一个零点． (3) 因为f(0)=1，f(1)=2.5，∴零点x ∈(0,1)．例3． 设函数f(x)=x 3+3x 5，其图象在(∞,+∞)上是连续不断的．(1) 求值：f(0)=____，f(1)=____，f(2)=____，f(3)=____，所以f(x)在区间_______内存在零点x 0；(2) 用二分法求方程f(x)=0的近似解(精确度0.1)． 例4． 某自来水厂的有400吨水，水厂每小时可向蓄水池中注水60吨，同时蓄水池又向 居民小区不间断供水，t 小时内供水总量为1206t 吨，其中0≤t≤24．(1) 从供水开始到第几小时，蓄水池中的存水量最少？最小水量是多少？若蓄水池中的水量少于80吨时，就全出现供水紧张现象，请问，在一天24小时内，有几小时出现供水紧张现象？：设供水t 小时，水池中存水y 吨，则y=400+60t 1206t=60(t6)2+40(0≤t≤24)，当t=6时，ymax=40吨，故从供水开始到第6小时，蓄水池中的存水量最少，？最小存水为40吨．依条件知⎩⎪⎨⎪⎧60(t 6)2+40<80 0≤t≤24，解得83<t<323，32383=8， 故一天24小时内有8小时出现供水紧张．三、探索研究四、课堂练习1． 若函数f(x)满足f(3x)=f(3+x)，且函数f(x)有6个零点，求所有零点的和．2．已知图象连续不断的函数y=f(x)在区间(a,b)(b a=0.1)上有唯一零点，如果用“二分法”求这个零点(精确度0.0001)，的近似值，那么将区间(a,b)等分的次数至少是_______．【教学后记】。
高中语文《第三章函数的应用复习参考题》4教案教学设计讲
数学试卷讲评课教案一．课题:数学周测试卷讲评二．目的：巩固双基、规范解题、熟练技巧、查漏补缺、总结经验、拓宽思路、揭示规律、提高学生解决问题的能力、培养学生的思维和创新意识。
三．重点：概率统计，数列，函数四．难点：函数恒成立问题。
五．讲评原则：1．突出针对性与层次性。
针对对学生在解题过程中出现的典型错误、理解偏差或思维谬误等，要准确分析学生在知识和思维方面的薄弱环节，找出试卷中出现的具有共性的典型问题，针对导致错误的根本原因及解决问题的方法进行讲评，帮助学生找出导致这些错误的根本原因，指明解题的正确思路、方法和规律2．注意创新与变化。
对于同一知识点应多层次、多方位加以解剖分析，同时注意对所学的知识进行归纳总结、提炼升华，以崭新的面貌展示给学生。
在掌握常规思路和解法的基础上，启发新思路，探索巧解、速解和一题多解，让学生感到内容新颖，学有所思，思有所得。
3．重视激励与肯定以赞扬、肯定为主基调，引导学生以个人的发展为参照，自己和自己比较，关注自己的努力和进步情况。
对卷面整洁、解题规范；思路清晰、思维敏捷；解法有独到之处、有创造性等的同学应加以表扬。
要善于挖掘他们答案中的闪光点，肯定其进步。
要让他们也能在赞扬中获得满足和愉悦，对他们的错误揭发要指出其合理成分，并和他们一起研究怎样做就可以修正为正确答案，增强其信心，激发其兴趣，消除其压抑感，增强其成功感。
六．课堂设计1．答题情况总结（已有统计数据），表扬做得好的，指出存在问题。
2．对做错较多的题进行分析讲解，注重启发、探究，引导学生掌握规律。
3．对高考的热点问题进行拓展训练，当堂过关。
七．附：类型一：概率统计19．2018年上半年，绵阳市教体局举行了市教育系统直属单位职工篮球比赛，以增强直属单位间的交流与合作，组织方统计了来自A1，A2，A3，A4，A5等5个直属单位的男子篮球队的平均身高与本次比赛的平均得分，如表所示：6870666462平均得分y179181176174170平均身高x（单位：cm）A5A4A3A2A1单位（1）根据表中数据，求y关于x的线性回归方程；（系数精确到0.01）（2）若M队平均身高为185cm，根据（I）中所求得的回归方程，预测M队的平均得分（精确到0.01）注：回归方程中斜率和截距最小二乘估计公式分别，axby错因分析：计算错误类型二：数列na1473692,18aaaaaa++=++=na99S14.等比数列中，，则的前项和_______．错因分析：漏解,做题不仔细na*)(1212Nnaaannn3,121aannaa1na1nns18.数列中，，（1）求证：是等差数列；的前项和（2）求数列错因分析：审题不清，知识遗忘11(2)=(2)nnnnaadnaqna等差数列：等比数列：1nnaafn累加法：形如已知：（1）求的值；（2）证明：数列是等比数列；（3）求数列的通项公式；*12211,4,43().nnnaaaaanN34,aa1nnaa}{na补救练习：类型三：函数导数20.已知函数xxxxfln)(2()()2agxxaxaR=-?，()()()()hxfxgxaxaR=--?令，若)(xh在定义域内有两个不同的极值点．，求a的取值范围；方法一方法二方法三转化成差函数的的交点问题函数解的问题错因分析：不敢尝试23.已知函数)(1)(Rttxxxf若对于任意的t∈[1，2]，x∈[﹣1，3]，f（x）≥a+x恒成立，求实数a的取值范围．错因分析：选做的人较少，不会审题函数恒成立问题。
新人教A版必修一第三章《 函数的应用》教案
§3.1.1 方程的根与函数的零点1. 结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系；2. 掌握零点存在的判定定理.8688复习1：一元二次方程2ax +bx +c =0 (a ≠0)的解法. 判别式∆= .当∆ 0，方程有两根，为1,2x = ；当∆ 0，方程有一根，为0x = ； 当∆ 0，方程无实根.复习2：方程2ax +bx +c =0 (a ≠0)的根与二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0)的图象之间有什么关系？二、新课导学 ※ 学习探究探究任务一：函数零点与方程的根的关系 问题：① 方程2230x x --=的解为 ，函数223y x x =--的图象与x 轴有 个交点，坐标为 .② 方程2210x x -+=的解为 ，函数221y x x =-+的图象与x 轴有 个交点，坐标为 .③ 方程2230x x -+=的解为 ，函数223y x x =-+的图象与x 轴有 个交点，坐标为 .根据以上结论，可以得到：一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的根就是相应二次函数20(0)y ax bx c a =++=≠的图象与x 轴交点的 .你能将结论进一步推广到()y f x =吗？新知：对于函数()y f x =，我们把使()0f x =的实数x 叫做函数()y f x =的零点（zero point ）.反思：函数()y f x =的零点、方程()0f x =的实数根、函数()y f x = 的图象与x 轴交点的横坐标，三者有什么关系？试试：（1）函数244y x x =-+的零点为 ； （2）函数243y x x =-+的零点为 .小结：方程()0f x =有实数根⇔函数()y f x =的图象与x 轴有交点⇔函数()y f x =有零点.探究任务二：零点存在性定理 问题：① 作出243y x x =-+的图象，求(2),(1),(0)f f f 的值，观察(2)f 和(0)f 的符号② 观察下面函数()y f x =的图象，在区间[,]a b 上 零点；()()f a f b g 0； 在区间[,]b c 上 零点；()()f b f c g 0； 在区间[,]c d 上 零点；()()f c f d g 0.新知：如果函数()y f x =在区间[,]a b 上的图象是连续不断的一条曲线，并且有()()f a f b g <0，那么，函数()y f x =在区间(,)a b 内有零点，即存在(,)c a b ∈，使得()0f c =，这个c 也就是方程()0f x =的根.讨论：零点个数一定是一个吗？ 逆定理成立吗？试结合图形来分析.※ 典型例题例1求函数()ln 26f x x x =+-的零点的个数.变式：求函数()ln 2f x x x =+-的零点所在区间.小结：函数零点的求法.① 代数法：求方程()0f x =的实数根；② 几何法：对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数()y f x =的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．※ 动手试试练1. 求下列函数的零点： （1）254y x x =--；（2）2(1)(31)y x x x =--+.练2. 求函数23x y =-的零点所在的大致区间.三、总结提升 ※ 学习小结①零点概念；②零点、与x 轴交点、方程的根的关系；③零点存在性定理※ 知识拓展图象连续的函数的零点的性质：（1）函数的图象是连续的，当它通过零点时（非偶次零点），函数值变号.推论：函数在区间[,]a b 上的图象是连续的，且()()0f a f b <，那么函数()f x 在区间[,]a b 上至少有一个零点..※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1. 函数22()(2)(32)f x x x x =--+的零点个数为（ ）.A. 1B. 2C. 3D. 42.若函数()f x 在[],a b 上连续，且有()()0f a f b >g ．则函数()f x 在[],a b 上（ ）. A. 一定没有零点 B. 至少有一个零点 C. 只有一个零点 D. 零点情况不确定3. 函数1()44x f x e x -=+-的零点所在区间为（ ）.A. (1,0)- B. (0,1) C. (1,2) D. (2,3)4. 函数220=-++的零点为 .y x x5. 若函数()+∞上有一个零点．则()f x的零点个f x为定义域是R的奇函数，且()f x在(0,)数为 .1. 求函数32=--+的零点所在的大致区间，并画出它的大致图象.22y x x x2. 已知函数2=+++-.()2(1)421f x m x mx m（1）m为何值时，函数的图象与x轴有两个零点；（2）若函数至少有一个零点在原点右侧，求m值.§3.1.2 用二分法求方程的近似解1. 根据具体函数图象，能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解；2. 通过用二分法求方程的近似解，使学生体会函数零点与方程根之间的联系，初步形成用函数观点处理问题的意识.8991复习1：什么叫零点？零点的等价性？零点存在性定理？对于函数()=的零点.y f xy f x=，我们把使的实数x叫做函数()方程()0=的图象与x轴⇔函数y f xf x=有实数根⇔函数()= .()y f x如果函数()y f x =在区间[,]a b 上的图象是连续不断的一条曲线，并且有 ，那么，函数()y f x =在区间(,)a b 内有零点.复习2：一元二次方程求根公式？ 三次方程？ 四次方程？二、新课导学 ※ 学习探究探究任务：二分法的思想及步骤问题：有12个小球，质量均匀，只有一个是比别的球重的，你用天平称几次可以找出这个球的，要求次数越少越好. 解法：第一次，两端各放 个球，低的那一端一定有重球； 第二次，两端各放 个球，低的那一端一定有重球；第三次，两端各放 个球，如果平衡，剩下的就是重球，否则，低的就是重球.思考：以上的方法其实这就是一种二分法的思想，采用类似的方法，如何求ln 26y x x =+-的零点所在区间？如何找出这个零点？新知：对于在区间[,]a b 上连续不断且()()f a f b g <0的函数()y f x =，通过不断的把函数的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫二分法(bisection).反思：给定精度ε，用二分法求函数()f x 的零点近似值的步骤如何呢？①确定区间[,]a b ，验证()()0f a f b <g ，给定精度ε； ②求区间(,)a b 的中点1x ；③计算1()f x ： 若1()0f x =，则1x 就是函数的零点； 若1()()0f a f x <g ，则令1b x =（此时零点01(,)x a x ∈）； 若1()()0f x f b <g ，则令1a x =（此时零点01(,)x x b ∈）； ④判断是否达到精度ε；即若||a b ε-<，则得到零点零点值a （或b ）；否则重复步骤②~④．※ 典型例题例1 借助计算器或计算机，利用二分法求方程237x x +=的近似解.变式：求方程237x x +=的根大致所在区间.※ 动手试试练1. 求方程3log 3x x +=的解的个数及其大致所在区间.练2.求函数32()22f x x x x =+--的一个正数零点（精确到0.1）练3. .三、总结提升 ※ 学习小结① 二分法的概念；②二分法步骤；③二分法思想.※ 知识拓展高次多项式方程公式解的探索史料在十六世纪，已找到了三次和四次函数的求根公式，但对于高于4次的函数，类似的努力却一直没有成功，到了十九世纪，根据阿贝尔（Abel ）和伽罗瓦（Galois ）的研究，人们认识到高于4次的代数方程不存在求根公式，亦即，不存在用四则运算及根号表示的一般的公式解．同时，即使对于3次和4次的代数方程，其公式解的表示也相当复杂，一般来讲并不适宜作具体计算．因此对于高次多项式函数及其它的一些函数，有必要寻求其零点近似解.学习评价※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1. 若函数()f x 在区间[],a b 上为减函数，则()f x 在[],a b 上（ ）.A. 至少有一个零点B. 只有一个零点C. 没有零点D. 至多有一个零点2. 下列函数图象与x 轴均有交点，其中不能用二分法求函数零点近似值的是（ ）.3. 函数()2ln(2)3f x x x =--的零点所在区间为（ ）. A. (2,3) B. (3,4) C. (4,5) D. (5,6)4. 用二分法求方程3250x x --=在区间[2，3]内的实根，由计算器可算得(2)1f =-，(3)16f =，(2.5)5.625f =，那么下一个有根区间为 .5. 函数()lg 27f x x x =+-的零点个数为 ，大致所在区间为 .课后作业1. 求方程0.90.10x x -=的实数解个数及其大致所在区间.2. 借助于计算机或计算器，用二分法求函数3()2f x x =-的零点（精确到0.01）.§3.1 函数与方程（练习）1. 体会函数的零点与方程根之间的联系，掌握零点存在的判定条件；2. 根据具体函数图象，能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解；3. 初步形成用图象处理函数问题的意识.8694 复习1：函数零点存在性定理.如果函数()y f x =在区间[,]a b 上的图象是连续不断的一条曲线，并且有 ，那么，函数()y f x =在区间(,)a b 内有零点.复习2：二分法基本步骤.①确定区间[,]a b ，验证()()0f a f b <g ，给定精度ε； ②求区间(,)a b 的中点1x ；③计算1()f x ： 若1()0f x =，则1x 就是函数的零点； 若1()()0f a f x <g ，则令1b x =（此时零点01(,)x a x ∈）； 若1()()0f x f b <g ，则令1a x =（此时零点01(,)x x b ∈）； ④判断是否达到精度ε；即若||a b ε-<，则得到零点零点值a （或b ）；否则重复步骤②~④．二、新课导学 ※ 典型例题例1已知3()2log (19)f x x x =+≤≤，判断函数22()()()g x f x f x =+有无零点?并说明理由．例2若关于x 的方程268x x a -+=恰有两个不等实根，求实数a 的取值范围.小结：利用函数图象解决问题，注意|()|f x 的图象.例3试求()f x ＝381x x -+在区间[2,3]内的零点的近似值，精确到0.1．小结：利用二分法求方程的近似解. 注意理解二分法的基本思想，掌握二分法的求解步骤. ※ 动手试试练1. 已知函数()()14,4x f x e g x x -=-=，两函数图象是否有公共点?若有，有多少个?并求出其公共点的横坐标．若没有，请说明理由.练2. 选择正确的答案.（1）用二分法求方程在精确度ε下的近似解时，通过逐步取中点法，若取到区间(),a b 且()()0f a f b <g ，此时不满足a b ε-<，通过再次取中点2a bc +=，有()()0f a f c <g ，此时a c ε-<，而,,a b c 在精确度ε下的近似值分别为123,,x x x (互不相等)．则()f x 在精确度ε下的近似值为（ ）.A. 1xB. 2xC. 3xD. ε（2）已知12,x x 是二次方程()f x 的两个不同实根，34,x x 是二次方程()0g x =的两个不同实根，若12()()0g x g x <g ，则（ ）. A. 1x ，2x 介于3x 和4x 之间 B. 3x ，4x 介于1x 和2x 之间 C. 1x 与2x 相邻，3x 与4x 相邻 D. 1x ，2x 与3x ，4x 相间相列三、总结提升 ※ 学习小结1. 零点存在性定理；2. 二分法思想及步骤；※ 知识拓展若函数()f x 的图象在0x x =处与x 轴相切，则零点0x 通常称为不变号零点；若函数()f x 的图象在0x x =处与x 轴相交，则零点0x 通常称为变号零点．二分法的条件()()f a f b g 0<表明用二分法求函数的近似零点都是指变号零点．※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1. 若()y f x =的最小值为2，则()1y f x =-的零点个数为（ ）. A. 0 B. 1 C. 0或l D. 不确定2. 若函数()f x 在[],a b 上连续，且同时满足()()0f a f b <g ，()()02a bf a f +>g ．则（ ）. A. ()f x 在[,]2a ba +上有零点 B. ()f x 在[,]2a bb +上有零点C. ()f x 在[,]2a ba +上无零点D. ()f x 在[,]2a bb +上无零点3. 方程2|2|lg x x -=的实数根的个数是（ ）. A. 1 B. 2 C. 3 D.无数个4. 方程24x x +=的一个近似解大致所在区间为 .5. 下列函数：① y =lg x ； ② 2x y =； ③ y = x 2；④ y = |x | －1. 其中有2个零点的函数的序号是 .1.已知2()22f x x x =+-，（1）如果2()(2)g x f x =-，求()g x 的解析式； （2）求函数()g x 的零点大致所在区间.2. 探究函数0.3x y =与函数0.3log y x =的图象有无交点，如有交点，求出交点，或给出一个与交点距离不超过0.1的点．§3.2.1几类不同增长的函数模型(1)1. 结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同增长的函数模型意义，理解它们的增长差异；2. 借助信息技术，利用函数图象及数据表格，比较指数函数、对数函数以及幂函数的增长差异；3. 恰当运用函数的三种表示法（解析式、图象、列表）并借助信息技术解决一些实际问题.9598阅读：澳大利亚兔子数“爆炸”有一大群喝水、嬉戏的兔子，但是这群兔子曾使澳大利亚伤透了脑筋．1859年，有人从欧洲带进澳洲几只兔子，由于澳洲有茂盛的牧草，而且没有兔子的天敌，兔子数量不断增加，不到100年，兔子们占领了整个澳大利亚，数量达到75亿只．可爱的兔子变得可恶起来，75亿只兔子吃掉了相当于75亿只羊所吃的牧草，草原的载畜率大大降低，而牛羊是澳大利亚的主要牲口．这使澳大利亚头痛不已，他们采用各种方法消灭这些兔子，直至二十世纪五十年代，科学家采用载液瘤病毒杀死了百分之九十的野兔，澳大利亚人才算松了一口气．二、新课导学※典型例题例1假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：方案一：每天回报40元；方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元；方案三：第一天回报0 .4元，以后每天的回报比前一天翻一番．请问，你会选择哪种投资方案？反思：①在本例中涉及哪些数量关系？如何用函数描述这些数量关系？②根据此例的数据，你对三种方案分别表现出的回报资金的增长差异有什么认识？借助计算器或计算机作出函数图象，并通过图象描述一下三种方案的特点.例2某公司为了实现1000万元利润的目标，准备制定一个激励销售部门的奖励方案：在销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金y （单位：万元）随销售利润x （单位：万元）的增加而增加但奖金不超过5万元，同时奖金不超过利润的25%．现有三个奖励模型：0.25y x =；7log 1y x =+； 1.002x y =. 问：其中哪个模型能符合公司的要求？反思：① 此例涉及了哪几类函数模型？本例实质如何？② 根据问题中的数据，如何判定所给的奖励模型是否符合公司要求？ ※ 动手试试练1. 如图，是某受污染的湖泊在自然净化过程中，某种有害物质的剩留量y 与净化时间t （月）的近似函数关系：t y a =(t ≥0，a >0且a ≠1)．有以下叙述① 第4个月时，剩留量就会低于15；② 每月减少的有害物质量都相等；③ 若剩留量为111,,248所经过的时间分别是123,,t t t ，则123t t t +=.其中所有正确的叙述是 .练2. 经市场调查分析知，某地明年从年初开始的前n 个月，对某种商品需求总量()f n (万件)近似地满足关系4(2,)9y1 t (月)()()()()113521,2,3,,12150f n n n n n =+-=L ． 写出明年第n 个月这种商品需求量()g n (万件)与月份n 的函数关系式.三、总结提升 ※ 学习小结1. 两类实际问题：投资回报、设计奖励方案；2. 几种函数模型：一次函数、对数函数、指数函数；3. 应用建模（函数模型）；※ 知识拓展解决应用题的一般程序：① 审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系；② 建模：将文字语言转化为数学语言，利用数学知识，建立相应的数学模型； ③ 解模：求解数学模型，得出数学结论；※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1. 某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，4个分裂成8个……，现有2个这样的细胞，分裂x 次后得到的细胞个数y 为（ ）. A ．12x y += B. y =21x - C. y =2x D. y =2x2. 某公司为了适应市场需求对产品结构做了重大调整，调整后初期利润增长迅速，后来增长越来越慢，若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润y 与时间x 的关系，可选用（ ）.A. 一次函数B. 二次函数C. 指数型函数D. 对数型函数3. 一等腰三角形的周长是20，底边长y 是关于腰长x 的函数，它的解析式为（ ）. A. y =20-2x （x ≤10） B. y =20-2x （x <10） C. y =20-2x （5≤x ≤10） D. y =20-2x （5<x <10）4. 某新品电视投放市场后第1个月销售100台，第2个月销售200台，第3个月销售400台，第4个月销售790台，则销量y 与投放市场的月数x 之间的关系可写成 .5. 某种计算机病毒是通过电子邮件进行传播的，如果某台计算机感染上这种病毒，那么每轮病毒发作时，这台计算机都可能感染没被感染的20台计算机. 现在10台计算机在第1轮病毒发作时被感染，问在第5轮病毒发作时可能有 台计算机被感染. （用式子表示）某服装个体户在进一批服装时，进价已按原价打了七五折，他打算对该服装定一新价标在价目卡上，并注明按该价20%销售. 这样，仍可获得25%的纯利. 求此个体户给这批服装定的新标价与原标价之间的函数关系.§3.2.1几类不同增长的函数模型(2)1. 结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同增长的函数模型意义，理解它们的增长差异；2. 借助信息技术，利用函数图象及数据表格，比较指数函数、对数函数以及幂函数的增长差异；3. 恰当运用函数的三种表示法（解析式、图象、列表）并借助信息技术解决一些实际问题.98101复习1：用石板围一个面积为200平方米的矩形场地，一边利用旧墙，则靠旧墙的一边长为___________米时，才能使所有石料的最省.复习2：三个变量,,y y y 随自变量x 的变化情况如下表：呈指数型函数变化的变量是________，呈幂函数型变化的变量是________.二、新课导学 ※ 学习探究探究任务：幂、指、对函数的增长差异问题：幂函数(0)n y x n =>、指数函数(1)x y a a =>、对数函数log (1)a y x a =>在区间(0,)+∞上的单调性如何？增长有差异吗？实验：函数2x y =，2y x =，log y x =，试计算： x 1 2 3 4 5 6 7 8y 1y 2y 311.5822.32 2.58 2.813思考：22log ,2,x x x 大小关系是如何的？增长差异？ (1)x y a a =>，log (1)a y x a =>和结论：在区间(0,)+∞上，尽管(0)n y x n =>都是增函数，但它们的增长速度不同，而且不在同一(1)x y a a =>的增长速度越来越快，会个“档次”上，随着x 的增大，超过并远远大于(0)n y x n =>的增长速度．而log (1)a y x a =>的增长存在一个0x ，当0x x >时，就有速度则越来越慢．因此，总会log n x a x x a <<．※ 典型例题例1某工厂今年1月、2月、3月生产某种产品的数量分别为1万件，1.2万件，1.3万件，为了估计以后每个月的产量，以这三个月的产品数量为依据用一个函数模拟该产品的月产量t 与月份的x 关系，模拟函数可以选用二次函数或函数(,,)x y ab c a b c =+其中为常数. 已知4月份该产品的产量为1.37万件，请问用以上哪个函数作为模拟函数较好，并说明理由.小结：待定系数法求解函数模型；优选模型. ※ 动手试试练 1. 为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒. 已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间t （小时）成正比；药物释放完毕后，y 与t 的函数关系式为1()16t a y -=（a 为常数），如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间t （小时）之间的函数关系式为 .（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那从药物释放开始，至少需要经过 小时后，学生才能回到教室.练2. 某商场购进一批单价为6元的日用品，销售一段时间后，为了获得更多利润，商场决定提高销售价格. 经试验发现，若按每件20元的价格销售时，每月能卖360件，若按25元的价格销售时，每月能卖210件，假定每月销售件数y （件）是价格x （元/件）的一次函数.（1）试求y 与x 之间的关系式；（2）在商品不积压，且不考虑其它因素的条件下，问销售价格定为多少时，才能时每月获得最大利润？每月的最大利润是多少？三、总结提升 ※ 学习小结直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数模型的增长的含义.※ 知识拓展在科学试验、工程设计、生产工艺和各类规划、决策与管理等许多工作中，常常要制订最优化方案，优选学是研究如何迅速地、合理地寻求这些方案的科学理论、模型与方法. 它被广泛应用于管理、生产、科技和经济领域中，几乎可以用于凡是有数值加工的每个领域. 中.学习评价※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1. 某工厂签订了供货合同后组织工人生产某货物，生产了一段时间后，由于订货商想再多订一些，但供货时间不变，该工厂便组织工人加班生产，能反映该工厂生产的货物数量y 与时间x 的函数图象大致是（ ）.2. 下列函数中随x 增大而增大速度最快的是（ ）. A ．2007ln y x = B ．2007y x =C ．2007xe y = D ．20072x y =⋅3. 根据三个函数2()2,()2,()log x f x x g x h x x ===给出以下命题： （1）(),(),()f x g x h x 在其定义域上都是增函数； （2）()f x 的增长速度始终不变；（3）()f x 的增长速度越来越快； （4）()g x 的增长速度越来越快；（5）()h x 的增长速度越来越慢。
《函数的应用》教案
《函数的应用》教案《函数的应用》教案教学目标1.能够运用函数的性质，指数函数，对数函数的性质解决某些简单的实际问题．(1)能通过阅读理解读懂题目中文字叙述所反映的实际背景，领悟其中的数学本，弄清题中出现的量及其数学含义．(2)能根据实际问题的具体背景，进行数学化设计，将实际问题转化为数学问题，并调动函数的相关性质解决问题．(3)能处理有关几何问题，增长率的问题，和物理方面的实际问题．2.通过联系实际的引入问题和解决带有实际意义的某些问题，培养学生分析问题，解决问题的能力和运用数学的意识，也体现了函数知识的应用价值，也渗透了训练的价值．3.通过对实际问题的研究解决，渗透了数学建模的思想．提高了学生学习数学的兴趣，使学生对函数思想等有了进一步的了解．教学建议教材分析（1）本小节内容是全章知识的综合应用．这一节的出现体现了强化应用意识的要求，让学生能把数学知识应用到生产，生活的实际中去，形成应用数学的意识．所以培养学生分析解决问题的能力和运用数学的意识是本小节的重点，根据实际问题建立数学模型是本小节的难点．（2）在解决实际问题过程中常用到函数的知识有：函数的概念，函数解析式的确定，指数函数的概念及其性质，对数概念及其性质，和二次函数的概念和性质．在方法上涉及到换元法，配方法，方程的思想，数形结合等重要的思方法．．事业本节的学习，既是对知识的复习，也是对方法和思想的再认识．教法建议（1）本节中处理的均为应用问题，在题目的叙述表达上均较长，其中要分析把握的.信息量较多．事业处理这种大信息量的阅读题首先要在阅读上下功夫，找出关键语言，关键数据，特别是对实际问题中数学变量的隐含限制条件的提取尤为重要．（2）对于应用问题的处理，第二步应根据各个量的关系，进行数学化设计建立目标函数，将实际问题通过分析概括，抽象为数学问题，最后是用数学方法将其化为常规的函数问题(或其它数学问题)解决．此类题目一般都是分为这样三步进行．（3）在现阶段能处理的应用问题一般多为几何问题，利润最大，费用最省问题，增长率的问题及物理方面的问题．在选题时应以以上几方面问题为主．教学设计示例函数初步应用教学目标1.能够运用常见函数的性质及平面几何有关知识解决某些简单的实际问题．2.通过对实际问题的研究，培养学生分析问题，解决问题的能力3.通过把实际问题向数学问题的转化，渗透数学建模的思想，提高学生用数学的意识，及学习数学的兴趣．教学重点，难点重点是应用问题的阅读分析和解决．难点是根据实际问题建立相应的数学模型教学方法师生互动式教学用具投影仪教学过程b一.提出问题数学来自生活，又应用于生活和生产实践．而实际问题中又蕴涵着丰富的数学知识，数学思想与方法．如刚刚学过的函数内容在实际生活中就有着广泛的应用．今天我们就一起来探讨几个应用问题．问题一：如图，△是边长为2的正三角形，这个三角形在直线的左方被截得图形的面积为，求函数的解析式及定义域．(板书) (作为应用问题由于学生是初次研究，所以可先选择以数学知识为背景的应用题，让学生研究)首先由学生自己阅读题目，教师可利用计算机让直线运动起来，观察三角形的变化，由学生提出研究方法．由学生说出由于图形的不同计算方法也不同，应分类讨论．分界点应在，再由另一个学生说出面积的计算方法．当时，，(采用直接计算的方法)当时，．(板书)(计算第二段时，可以再画一个相应的图形，如图)综上，有，此时可以问学生这是什么函数?定义域应怎样计算?让学生明确是分段函数的前提条件下，求出定义域为．(板书)问题解决后可由教师简单小结一下研究过程中的主要步骤(1)阅读理解；(2)建立目标函数；(3)按要求解决数学问题．下面我们一起看第二个问题问题二：某工厂制定了从1999年底开始到2005年底期间的生产总值持续增长的两个三年计划，预计生产总值年平均增长率为，则第二个三年计划生产总值与第一个三年计划生产总值相比，增长率为多少?(投影仪打出)首先让学生搞清增长率的含义是两个三年总产值之间的关系问题，所以问题转化为已知年增长率为，分别求两个三年计划的总产值．设1999年总产值为，第一步让学生依次说出2000年到2005年的年总产值，它们分别为：2000年2003年2001年2004年2002年2005年(板书)第二步再让学生分别算出第一个三年总产值和第二个三年总产值=++=．=++=．(板书)第三步计算增长率．．(板书)计算后教师可以让学生总结一下关于增长率问题的研究应注意的问题．最后教师再指出关于增长率的问题经常构建的数学模型为，其中为基数，为增长率，为时间．所以经常会用到指数函数有关知识加以解决．总结后再提出最后一个问题问题三：一商场批发某种商品的进价为每个80元，零售价为每个100元，为了促进销售，拟采用买一个这种商品赠送一个小礼品的办法，试验表明，礼品价格为1元时，销售量可增加10%，且在一定范围内礼品价格每增加1元销售量就可增加10%．设未赠送礼品时的销售量为件．(1)写出礼品价值为元时，所获利润(元)关于的函数关系式;(2)请你设计礼品价值，以使商场获得最大利润．(为节省时间，应用题都可以用投影仪打出)题目出来后要求学生认真读题，找出关键量．再引导学生找出与利润相关的量．包括销售量，每件的利润及礼品价值等．让学生思考后，列出销售量的式子．再找学生说出每件商品的利润的表达式，完成第一问的列式计算．解：．(板书)完成第一问后让学生观察解析式的特点，提出如何求这个函数的最大值(此出最值问题是学生比较陌生的，方法也是学生不熟悉的)所以学生遇到思维障碍，教师可适当提示，如可以先具体计算几个值看一看能否发现规律，若看不出规律，能否把具体计算改进一下，再计算中能体现它是最大?也就是让学生意识到应用最大值的概念来解决问题．最终将问题概括为两个不等式的求解即(2)若使利润最大应满足同时成立即解得当或时，有最大值．由于这是实际应用问题，在答案的选择上应考虑价值为9元的礼品赠送，可获的最大利润．三．小结通过以上三个应用问题的研究，要学生了解解决应用问题的具体步骤及相应的注意事项．四．作业略五．板书设计2．9函数初步应用问题一：解：问题二分析问题三分析小结：。
人教版高中必修1第三章函数的应用课程设计
人教版高中必修1第三章函数的应用课程设计一、设计目标1.1 教学目标掌握函数的定义和一般式，理解函数的概念和意义，掌握函数的应用，培养学生分析问题和解决问题的能力。
1.2 学情分析本章内容难度较大，存在较强的抽象性，需要学生具备较好的数学基础和逻辑思维能力。
二、课程内容2.1 函数的定义1.函数的概念和基本性质2.函数的定义和表示方法3.函数的分类2.2 函数的应用1.求函数的最值2.函数的图像和性质3.函数的模型及其应用三、教学方法3.1 课前预习学生在课前自学相关知识和预习课本，教师通过线上课堂或线下讲授相关知识，帮助学生梳理知识点，理清思路。
3.2 示范讲解教师针对难点和重点进行详细解析，将概念和知识点形象化和具体化，提高学生的理解和记忆效果。
3.3 互动探究教师通过案例和练习引导学生在互动中探究和发现问题，引导学生关注问题的本质和规律。
3.4 反思总结教师对该章内容进行梳理和总结，让学生明确本章的重点和难点，巩固所学知识。
四、教学资源4.1 教材资源人教版高中数学必修14.2 多媒体资源学生可以使用在线学习平台或教师提供的多媒体资源进行学习和巩固知识点。
五、教学评估5.1 课堂练习教师可以在课堂上设置小测验和练习题，检验学生对本章内容的理解和掌握情况。
5.2 作业评估教师可以布置相应的作业，检验学生在课后对知识的掌握情况。
5.3 考试评估教师可以通过期末考试或阶段性测试评估学生对知识的掌握情况，及时发现问题，加强补救措施，落实个性化教学。
六、教学反思本节课通过讲解函数的定义和应用，培养了学生的逻辑思维和数学分析能力，进一步提高了他们认真探究的积极性。
不过在教学过程中，教师发现学生对函数的一般式的理解并不充分，需要进一步强化该环节的讲解。
在后续的教学中，教师将会重点突出该环节的讲解，加强学生对函数的理解。
高中语文《第三章函数的应用复习参考题》34教案教学设计讲
数学限时训练评讲课教学设计简阳市养马中学曾春武一、教学内容1、教学内容：40分钟限时训练2、地位与作用：探讨有效数学试卷评讲课二、教学目标1、探讨有效解答数学方法，强化解题细节意识；2、通过对共性问题的集中突破，提升解题技巧，培养数学思维；三、教学重难点重点：函数与方程；极坐标与参数方程;难点：函数与方程；四、教学条件分析1、教学对象基础相对薄弱学生2、课前准备⑴数据分析：通过及时阅卷，进行数据分析（正确率、失分情况等），有效掌握学生的作答情况，发现普遍问题，从而制定有效讲评分析策略。
⑵作答研究：对部分学生的答卷进行研究，确定重点问题。
⑶学生自查：利用考后的时间，及时公布答案，公布每位学生的得分情况，要求学生首先独立、尽可能的在自主范围内进行自我更正。
学生考后自查表题型选择题填空题解答题总分得分错误类型标注题号及失分合计知识性错误概念性错误运算错误粗心大意3、教学策略与教法、学法教法：注重问题的设置与问题的引导，通过问题的引导有效解决问题，进行归纳概括。
学法：注重独立思考，合作探究，归纳总结五、教学过程设计简阳市高二数学教研活动试卷评讲课分析交流考试总体情况分析（3分钟）共性问题集中分析（20分钟）弥补训练学生分析（10分钟）课堂总结课后巩固（2分钟）教学内容师生活动设计说明1、整体分析，鼓励为主让学生了解自己的实际情况，更好地解决问题1、总体上分析本次限时训练的情况，鼓励学生的进步；1）、成绩分析2）、展示得失分情况3）、鼓励学生坚持通过批阅情况分析，让学生在限时训练后有一个横向和纵向的比较，发现问题增强自信2、共性问题分析，自主改错对解答题中的普遍性问题进行案列展示和分析1、将课前、课中收集的典型错误，按浅入深的顺序展示，引导学生辨析2、学生独立改错，分析原因；3、前后讨论交流，鼓励学生解决问题；通过个案分析突出规范解答的重要性，强化学生对细节的处理，增强得分意识3、继续呈现问题，诊断错误针对学生自查分析，以及老师的试卷分析，提出普遍性问题。
《函数的应用》全章教案完美版
《函数的应用》全章教案一、课程要求本章通过学习用二分法求方程近似解的的方法，使学生体会函数与方程之间的关系，通过一些函数模型的实例，让学生感受建立函数模型的过程和方法，体会函数在数学和其他学科中的广泛应用，进一步认识到函数是描述客观世界变化规律的基本数学模型，能初步运用函数思想解决一些生活中的简单问题 .1 .通过二次函数的图象,懂得判断一元二次方程根的存在性与根的个数,通过具体的函数例子,了解函数零点与方程根的联系.2. 根据函数图象,借助计算器或电脑,学会运用二分法求一些方程的近似解,了解二分法的实际应用,初步体会算法思想.3. 借助计算机作图,比较指数函数、对数函数、幂函数的增长差异，结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的关系 .4. 收集现实生活中普遍使用几种函数模型的案例,体会三种函数模型的应用价值,发展学习应用数学知识解决实际问题的意识.二、 编写意图和教学建议1. 教材高度重视函数应用的教学,注重知识间的相互联系（比如函数、方程、不等式之间的关系，图象零点与方程根的关系）.2. 教材通过具体例子介绍二分法,让学生初步体会算法思想, 以及从具体到一般的认识规律.此外, 还渗透了配方法、待定分数法等数学思想方法.3．教材高度重视信息技术在本章教学中的作用，比如，利用计算机创设问题情境，增加了学生的学习兴趣，利用计算机描绘、比较三种增长模型的变化情况，展示log x a a x a 与随的不同取值而动态变化的规律，形象、生动，利于学生深刻理解. 因此，教师要积极开发多媒体教学课件，提高课堂教学效率.4．教材安排了“阅读与思考”的内容，肯在提高学生的数学文化素养，教师应引导学生通过查阅、收集、整理、分析相关材料，增强信息处理的能力，培养探究精神，提高数学素养.5．本章最后安排了实习作业，学生通过作业实践，体会函数模型的建立过程，真实感受数学的应用价值. 教师可指导学生分组完成，并认真小结，展示、表扬优秀的作业，并借以充实自己的教学案例 .三、教学内容与课时的安排建议全章教学时间约需9课时.3.1 函数与方程 3课时3.2函数模型及其应用 4课时实习作业1课时小结1课时§3.1.1方程的根与函数的零点一、教学目标1．知识与技能①理解函数（结合二次函数）零点的概念，领会函数零点与相应方程要的关系，掌握零点存在的判定条件．②培养学生的观察能力．③培养学生的抽象概括能力．2．过程与方法①通过观察二次函数图象，并计算函数在区间端点上的函数值之积的特点，找到连续函数在某个区间上存在零点的判断方法．②让学生归纳整理本节所学知识．3．情感、态度与价值观在函数与方程的联系中体验数学中的转化思想的意义和价值．二、教学重点、难点重点零点的概念及存在性的判定．难点零点的确定．三、学法与教学用具1．学法：学生在老师的引导下，通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，从而完成本节课的教学目标。
高中数学第三章函数的应用本章复习学案(含解析)新人教版必修1
高中数学第三章函数的应用本章复习学案（含解析）新人教版必修1本章复习学习目标①了解方程的根与函数零点的关系;②理解函数零点的性质,掌握二分法,会用二分法求方程的近似解;③了解直线上升、指数爆炸、对数增长,会进行指数函数、对数函数、幂函数增长速度的比较;④能熟练应用数学建模解决有关函数的实际应用问题.合作学习一、知识回顾(一)全章知识点1.函数的零点,方程的根与函数的零点,零点的性质.2.二分法,用二分法求函数零点的步骤.3.几类不同增长的函数模型(直线上升、指数爆炸、对数增长),指数函数、对数函数、幂函数增长速度的比较.4.应用函数模型解决实际问题的基本过程.(二)方法总结1.函数y=f(x)的就是方程f(x)=0的根,因此,求函数的零点问题通常可转化为求相应的方程的根的问题.2.一元二次方程根的讨论在高中数学中应用广泛,求解此类问题常有三种途径:(1)利用求根公式;(2)利用二次函数的图象;(3)利用根与系数的关系.无论利用哪种方法,根的判别式都不容忽视,只是由于二次函数图象的不间断性,有些问题中的判别式已隐含在问题的处理之中.3.用二分法求函数零点的一般步骤:已知函数y=f(x)定义在区间D上,求它在D上的一个变号零点x0的近似值x,使它与零点的误差不超过正数ε,即使得|x-x0|≤ε.(1)在D内取一个闭区间[a,b]⊆D,使.令a0=a,b0=b.(2)取区间[a0,b0]的中点,则此中点对应的横坐标为x0=a0+(b0-a0)=(a0+b0).计算f(x0)和f(a0).判断:①如果f(x0)=0,;②如果f(a0)·f(x0)<0,则零点位于区间内,令a1=a0,b1=x0;③如果f(a0)·f(x0)>0,则零点位于区间内,令a1=x0,b1=b.(3)取区间[a1,b1]的中点,则此中点对应的横坐标为x1=a1+(b1-a1)=(a1+b1).计算f(x1)和f(a1).判断:①如果f(x1)=0,则x1就是f(x)的零点,计算终止;②如果f(a1)·f(x1)<0,则零点位于区间[a1,x1]上,令a2=a1,b2=x1;③如果f(a1)·f(x1)>0,则零点位于区间[x1,b1]上,令a2=x1,b2=b1.…实施上述步骤,函数的零点总位于区间[a n,b n]上,就是函数y=f(x)的近似零点,计算终止.这时函数y=f(x)的近似零点与真正零点的误差不超过ε.4.对于直线y=kx+b(k≥0),指数函数y=m·a x(m>0,a>1),对数函数y=log b x(b>1),(1)通过实例结合图象初步发现:当自变量变得很大时,指数函数比一次函数增长得快,一次函数比对数函数增长得快;(2)通过计算器或计算机得出多组数据,结合函数图象(图象可借助于现代信息技术手段画出)进一步体会:直线上升,其增长量固定不变;指数增长,其增长量成倍增加,增长速度是直线上升所无法企及的.随着自变量的不断增大,直线上升与指数增长的差距越来越大,当自变量很大时,这种差距大得惊人,所以“指数增长”可以用“指数爆炸”来形容;对数增长,其增长速度平缓,当自变量不断增大时,其增长速度小于直线上升.5.在区间(0,+∞)上,尽管函数y=a x(a>1),y=log a x(a>1),y=x n(n>0)都是增函数,但是它们的增长速度不同,而且不在同一个“档次”上,随着x的增大,y=a x(a>1)的增长速度越来越快,会远远超过y=x n(n>0)的增长速度,而y=log a x(a>1)的增长速度则会越来越慢.因此,总会存在一个x0,当x>x0时,.6.实际问题的建模方法.(1)认真审题,准确理解题意;(2)从问题出发,抓准数量关系,恰当引入变量或建立直角坐标系.运用已有的数学知识和方法,将数量关系用数学符号表示出来,建立函数关系式;(3)研究函数关系式的定义域,并结合问题的实际意义作出解答.必须说明的是:(1)通过建立函数模型解决实际问题,目的是通过例题培养学生应用数学的意识和分析问题的能力;(2)把实际问题用数学语言抽象概括,从数学角度来反映或近似地反映实际问题所得出的关于实际问题的数学描述,即为数学模型.7.建立函数模型,解决实际问题的基本过程:二、例题讲解【例1】作出函数y=x3与y=3x-1的图象,并写出方程x3=3x-1的近似解.(精确到0.1)【例2】分别就a=2,a=和a=画出函数y=a x,y=log a x的图象,并求方程a x=log a x的解的个数.【例3】根据上海市人大十一届三次会议上的政府工作报告,2013年上海完成GDP(国内生产总值)4035亿元,2014年上海市GDP预期增长9%,市委、市政府提出将本市常住人口每年的自然增长率控制在0.08%,若GDP与人口均按这样的速度增长,则要使本市人均GDP达到或超过2013年的2倍,至少需年.(按:2013年本市常住人口总数约为1300万)【例4】某地西红柿从2月1日起开始上市.通过市场调查,得到西红柿种植成本Q(单位:元/102kg)与上市时间t(单位:天)的数据如下表:时间t50 110 250种植成本Q150 108 150(1)根据上表数据,从下列函数中选取一个函数描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系.Q=at+b,Q=at2+bt+c,Q=a·b t,Q=a·log b t.(2)利用你选取的函数,求西红柿种植成本最低时的上市天数及最低种植成本.三、课堂练习课本P112复习参考题A组第1,2,3,4,5题.四、课堂小结1.函数与方程的紧密联系,体现在函数y=f(x)的零点与相应方程f(x)=0的实数根的联系上;2.二分法是求方程近似解的常用方法,应掌握用二分法求方程近似解的一般步骤;3.不同函数模型能够刻画现实世界不同的变化规律.指数函数、对数函数以及幂函数就是常用的现实世界中不同增长规律的函数模型;4.函数模型的应用,一方面是利用已知函数模型解决问题;另一方面是建立恰当的函数模型,并利用所得函数模型解释有关现象,对某些发展趋势进行预测;5.在函数应用的学习中要注意充分发挥信息技术的作用.五、作业布置课本P112复习参考题A组第7,8,9题;B组第1,2题.参考答案二、例题讲解【例1】解:函数y=x3与y=3x-1的图象如图所示.在两个函数图象的交点处,函数值相等.因此,这三个交点的横坐标就是方程x3=3x-1的解.由图象可以知道,方程x3=3x-1的解分别在区间(-2,-1),(0,1)和(1,2)内,那么,对于区间(-2,-1),(0,1)和(1,2)分别利用二分法可以求得它精确到0.1的近似解为x1≈-1.8,x2≈0.4,x3≈1.5.【例2】解:利用Excel、图形计算器或其他画图软件,可以画出函数的图象,如下图所示.根据图象,我们可以知道,当a=2,a=和a=时,方程a x=log a x解的个数分别为0,2,1.【例3】解:设需n年,由题意得,化简得≥2,解得n>8.答:至少需9年.【例4】解:由提供的数据知道,描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系的函数不可能是常数函数,从而用函数 Q=at+b,Q=a·b t,Q=a·log b t中的任意一个进行描述时都应有a≠0,而此时上述三个函数均为单调函数,这与表格所提供的数据不吻合.所以,选取二次函数Q=at2+bt+c进行描述.以表格所提供的三组数据分别代入Q=at2+bt+c,得到解得所以描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系的函数为Q=t2-t+.(2)当t=-=150天时,西红柿种植成本最低,为Q=×1502-×150+=100(元/102kg).三、课堂练习1.C2.C3.设列车从A地到B地运行时间为T,经过时间t后列车离C地的距离为y,则y=函数图象为4.(1)圆柱形;(2)上底小、下底大的圆台形;(3)上底大、下底小的圆台形;(4)呈下大上小的两节圆柱形.(图略)5.令f(x)=2x3-4x2-3x+1,函数图象如下所示:函数分别在区间(-1,0),(0,1)和区间(2,3)内各有一个零点,所以方程2x3-4x2-3x+1=0的最大的根应在区间(2,3)内.取区间(2,3)的中点x1=2.5,用计算器可算得f(2.5)=-0.25.因为f(2.5)·f(3)<0,所以x0∈(2.5,3).再取(2.5,3)的中点x2=2.75,用计算器可算得f(2.75)≈4.09.因为f(2.5)·f(2.75)<0,所以x0∈(2.5,2.75).同理,可得x0∈(2.5,2.625),x0∈(2.5,2.5625),x0∈(2.5,2.53125),x0∈(2.515625,2.53125),x0∈(2.515625,2.5234375).由于|2.534375-2.515625|=0.0078125<0.01,此时区间(2.515625,2.5234375)的两个端点精确到0.01的近似值都是2.52,所以方程2x3-4x2-3x+1=0精确到0.01的最大根约为2.52.。
高中数学第三章函数的应用复习教案新人教A版必修
第三章函数的应用专题一、函数的零点与方程根的关系一般结论：函数y＝f(x)的零点就是方程f(x)的零点就是方程f(x)＝0的实数根，也就是函数y＝f(x)的图象与x轴的交点的横坐标．所以方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)的图象与x轴有交点⇔函数y＝f(x)有零点．[例1] 实数a，b，c是图象连续不断的函数f(x)定义域中的三个数，且满足a<b<c，f(a)•f(b)<0，f(b)•f(c)<0，则函数y＝f(x)在区间(a，c)上零点的个数为( )A．2 B．奇数 C．偶数 D．至少是2[点评] 本题利用零点的存在性定理就可直接判断，但要注意零点存在性定理不能判断零点个数．[例2] 函数f(x)＝x2＋(m2＋2)x＋m在(－1,1)上零点的个数为( )A．1 B．2 C．0 D．不能确定[点评] 单调函数至多存在一个零点．专题二、二分法求方程的近似解运用二分法求方程f(x)＝0的近似解可转化为求函数y＝f(x)零点的近似值．要熟悉并掌握用二分法求方程近似解的过程与方法．[例3] 比较函数的增长速度，从而判断log3x ＝x －5解的个数，并用二分法求之(精确到0.1)．[点评] 用二分法求函数零点近似值，首先要选好计算的初始区间，这个区间既包含所求根，又使长度尽量小．其次要依据所给定的精确度，及时检验所得区间端点的近似值，以决定是停止计算还是继续计算．专题三、 几种函数模型的应用几类不同增长的函数模型(1)一次函数模型：y ＝kx ＋b(k ≠0)；(2)二次函数模型：y ＝ax2＋bx ＋c(a ≠0)；(3)指数函数模型：y ＝a •bx ＋c(a ≠0，b>0，且b ≠1)；(4)对数函数模型：y ＝mlogax ＋n(a>0，且a ≠1，m ≠0)；(5)幂函数模型：y ＝ax n ＋b(a ≠0)；(6)分段函数模型：y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ f 1x ，x ∈A 1，f 2x ，x ∈A 2，…，f n x ，x ∈A n .[例4] (对数函数模型)测量地震级别的里氏是地震强度(即地震释放的能量)的常用对数值，显然级别越高，地震的强度也越高，如日本1923年地震是8.9级，旧金山1996年地震是8.3级，1989年地震是7.1级，试计算日本1923年地震强度是8.3级的几倍？是7.1级的几倍？(已知lg2＝0.3)[点评]由题设知道是对数函数后利用对数的运算性质即可解决．专题四、数学思想方法1．数形结合思想数与形是数学中两个最古老的，也是最基本的研究对象，它们在一定条件下相互转化，借助背景图形的性质可使那些抽象的概念、复杂的数量关系变得直观，以便于探求解题思路或找到问题的结论．精选形结合，不仅是一种重要的解题方法，而且也是一种重要的思维方法，因此它在中学数学中占有重要地位．本章对于数形结合思想的应用主要体现在：一是读图识图，二是由图求解析式．[例5] 向高为H的水瓶中注水，若注满为止，注水量V与水深h的函数关系图象如图所示，那么水瓶的形状是( )[分析] 解决这道函数应用题，不可能列出V与h的精确解析式，需要对图形整体把握，取特殊情况加以分析，或通过观察已知图象的特征，取模型函数判断．2．函数与方程思想函数与方程的思想是中学数学的基本思想．函数思想，是用运动和变化的观点，集合与对应的思想，去分析和研究数学问题中的数量关系，建立函数关系或构造函数，利用函数的图象和性质去分析问题和解决问题，使问题获得解决．方程思想，就是分析数学问题中的变量间等量关系，从而建立方程或方程组，通过解方程或方程组，使问题获得解决．[例6] 方程log2(x＋4)＝2x的实数解的个数是( )A．0 B．1C．2 D．3[点评] 方程f(x)＝0有实数解⇔函数f(x)的图象与x轴有交点⇔函数y＝f(x)有零点⇔相应两函数交点的横坐标．3．分类讨论思想分类讨论，通俗地讲，就是“化整为零，各个击破”．分类讨论要弄清楚是依据哪个参数进行分类的，采用的标准是什么．分类讨论的原则是：(1)不重不漏；(2)一次分类只能按所确定的同一个标准进行．[例7] 试讨论函数f(x)＝x2－2|x|－1－a(a∈R)的零点的个数．[规律方法] 分类讨论的一般步骤：(1)明确讨论对象，确定讨论范围；(2)确定分类标准，进行合理分类；(3)逐类讨论，获得阶段性成果；(4)归纳总结，得到结论．。