精品 浙教版 八年级数学下册 公开课课件：2.2《公式法课件(第4课时)《(新版)浙教版
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2021年浙教版八年级数学下册第二章《一元二次方程的解法(4)》公开课课件.ppt
方程ax2+bx+c=0无实数根。
一般地,对于一元二次方程 ax2 bx c 0(a 0), 如果 b2 4ac 0 ,那么方程的两个根为 x b b2 4ac
2a 这个公式叫做一元二次方程的求根公式.利用求根公式
，我们可以 由一元二次方程的系数a、b、c 的值，直
接求得方程的根.这种解一元二次方程的方法叫做公式
利用求根公式，我们可以 由一元二次方程的系数
a，b，c 的值，直接求得方程的根.这种解一元二次方
程的方法叫做公式法.
用公式法解一元二次方程的步骤:
1、把方程化成一般形式，并写出a，b，c的值.
2、求出b2-4ac的值.
3、代入求根公式 :
x b
b2 4ac 2a
4、写出方程的解x1与x2.
( b2 4 a c 0 ,a 0)
法.
用公式法解下列一元二次方程:
(1) 2 x 2 5 x 3 0
(2) 4x2 1 4x
(3) 3 x2 2 x 1 0
4
2
(4) x2x10
用公式法解一元二次方程的步骤:
1、把方程化成一般形式，并写出a，b，c的值.
2、求出b2-4ac的值.
3、代入求根公式 :
b x
b2 4ac (a 0,b2 4ac 0)
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2020/12/142020/12/142020/12/142020/12/14
谢谢观看
鲜花为你盛开，你一定行！
你能编一个有解的一元二次 方程吗？值时，方程 x2+(2m+1)x+m2-4=0有两个相等的实 数根；
2.2.4一元二次方程的解法(4)--课件公开课
情境引入
你能用配方法解一元二 次方程的一般式吗？
ax2 bx c 0
步骤依旧如下： (1)移项；(2)配方；(3)开方；(4)求解；(5)定解
探究1
ax2 bx c 0
解: 把方程两边都除以 a
移项，得 配方，得 即
x2 b x c 0 aa
x2 b x c
a
a
x2
b a
（3）x2=3x-8
根的判别式
b2 4ac 1 0, 方程有两个不相等的根
b2 4ac 0, 方程有两个相等的根
b2 4ac 3 0
方程没有实数根
总结 方程根的情况：
1、当 b2 4ac 0 时，方程有两个不相等的实数根；
2、当 b2 4ac 0 时，方程有两个相等的实数根；
x
b 2a
2
c a
b 2a
2
x
b 2a
2
b2 4ac 4a2
探究1 开方，得
2
b
b 4acຫໍສະໝຸດ x 2a4a 2求解，得 x b b2 4ac
2a
2a
一元二次方程的 求根公式
b b2 4ac
x 2a
(a≠0, b2-4ac≥0)
归纳
公式法
一般地,对于一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)
解：根据题意得△=b2−4ac⩾0，
设方程两个为x1，x2，则x1+x2=
-b a
=0，
解得b=0，
所以ac⩽0，
所以当a、b、c满足b=0，ac⩽0且a≠0时，
方程两根互为相反数。
达标测评
1.方程3x2+2=4x的判别式b2-4ac= -8 ， 所以方程的根的情况是 方程无实数.根
浙教版八年级数学下册第二章《一元二次方程的解法(4)(公式法)》优课件
1、把方程化成一般形式。
例1.用公式法解下列一元二次方程： 并写出a，b，c的值。
（1） x23x20
2、求出b2-4ac的值。
3、代入求根公式 :
（2） 3x25x10
X=
（3） x232 3x
（4） x22x20
(a≠0, b2-4ac≥0)
4、写出方程的解： x1=?, x2=?
1、解方程： x(1x1)(x2)2 2
移项，得
x2 + x= -
配方，得 x2 + x+( )2 =- +( )2
即 ∵4a2＞0
( x + )2 =
∴当b2-4ac≥0时,
x + =±
解得 x= - ±
即
x=
用求根公式解一元二次 x=
(a≠0, b2-4ac≥0)
用公式法解一元二次方程的 一般步骤：
提取公因式
1. 因式分解法 平方差公式 完全平方公式
十字相乘 2. 直接开平方法
3. 配方法 4. 公式法
2、已知关于x的一元二次方程 x2-(m-1)x+m+2=0, 若方程有两个相等的实数根，求m的值。
1、B 2、B 3、C
4、b=-3，c=2
1 5
1 5
5、(1) x1 2 , x2 2
2一元二次方程的解法（4）（公式法
自主导学：
1、≥0，
b x
b2 4ac
2a
2、b²-4ac，＞0，=0，＜0
3、C 4、D
5、4，3，-2，41
3 41 ,
3 41 ,
3 41 .
8
8
8
用配方法解一般形式的一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a≠0)
2021年浙教版八年级数学下册第二章《一元二次方程的解法(4)》精品课件.ppt
x2 -2 x+3 = 0 a=1，b=-2 ，c=3 b2-4ac=(-2 )2-4×1×3=0
∴b2-4ac=(-3) 2-4×2×(-2)=25. ∴x=
==
∴x=
= 即 x1=2,
= x2= -
x1 = x2 =
当 b2-4ac=0 时，一元二次
方程有两个相等的实数根。
求根公式 : X=
方程根的情况：
用配方法解一般形式的一元二次方程
ax2+bx+c=0 (a≠0)
解:把方程两边都除以 a,得x2 + x+ = 0
移项，得
x2 + x= -
配方，得 x2 + x+( )2 =- +( )2
即 ∵4a2＞0
( x + )2 =
∴当b2-4ac≥0时,
x + =±
解得 x= - ±
即
x=
用求根公式解一元二次方程的方法叫做 公式法。学.科.网zxxk.
（1） x2 -
x
-1=
0
（x1
=
1x2
=-
-2-） 3
（2） x2 - 2 x+2= 0 （x1 = x2 = ）
（3）X( X-1)=(X-2)2 （x1 = 4,x2 =2）
动手试一试：
解方程: x12x1x22
对于这个方程这种解法是否为 最好的方法? 你还有其它的方法吗?
这是收获的 时刻，让我 们共享学习 的成果
10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2020/12/142020/12/142020/12/1412/14/2020 5:07:23 PM 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2020/12/142020/12/142020/12/14Dec-2014-Dec-20 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2020/12/142020/12/142020/12/14Monday, December 14, 2020 13、志不立，天下无可成之事。2020/12/142020/12/142020/12/142020/12/1412/14/2020
浙教版数学八年级下册第二章《一元二次方程的解法(4)》公开课课件
鲜花为你盛开，你一定行！
你能编一个有解的一元二次 方程吗？
试一试，考考你的同学吧！
合作探索
2、m取什么值时，方程 x2+(2m+1)x+m2-4=0有两个相等的实 数根；
3、关于x的一元二次方程x²-mx-5=0。 当m满 足什么条件时，方程的两根为互为相反数？
思考：关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)。 当a，b，c 满足什么条件时，方程的 两根为互为相反数？
2.2 一元二次方程的解法(4)
“配方法”解方程的基本步骤：
1、把二次项系数化为1(方程的两边同时除以二次项 系数a)
2、把常数项移到方程的右边; 3、把方程的左边配成一个完全平方式; 4、利用开平方法把原方程化成两个一元一次方程； 5、解一元一次方程，求出方程的两个解。
★一除、二移、三配、四开、五解.
法.
用公式法解下列一元二次方程:
(1) 2 x 2 5 x 3 0
(2) 4x2 1 4x
(3) 3 x2 2 x 1 0
4
2
(4) x2x10
用公式法解一元二次方程的步骤:
1、把方程化成一般形式，并写出a，b，c的值.
2、求出b2-4ac的值.
3、代入求根公式 :
b x
b2 4ac (a 0,b2 4ac 0)
方程ax2+bx+c=0无实数根。
1、使教育过程成为一种艺术的事业。 2、教师之为教，不在全盘授予，而在相机诱导。2021/10/252021/10/252021/10/2510/25/2021 6:40:44 PM 3、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人4、智力教育就是要扩大人的求知范围 5、教育是一个逐步发现自己无知的过程。 6、要经常培养开阔的胸襟，要经常培养知识上诚实的习惯，而且要经常学习向自己的思想负责任。2021年10月 2021/10/252021/10/252021/10/2510/25/2021 7、风声雨声读书声，声声入耳；家事国事天下事，事事关心。2021/10/252021/10/25October 25, 2021 8、先生不应该专教书，他的责任是教人做人；学生不应该专读书，他的责任是学习人生之道。2021/10/252021/10/252021/10/252021/10/25
浙教版八年级数学下册第二章《一元二次方程的解法(4)》公开课课件
方程ax2+bx+c=0无实数根。
1、人才教育不是灌输知识，而是将开发文化宝库的钥匙，尽我们知道的交给学生。 2、一个人的知识如果只限于学校学习到的那一些，这个人的知识必然是十分贫乏的2021/10/152021/10/152021/10/1510/15/2021 3:08:55 PM 3、意志教育不是发扬个人盲目的意志，而是培养合于社会历史发展的意志。 4、智力教育就是要扩大人的求知范围 5、最有价值的知识是关于方法的知识。 6、我们要提出两条教育的诫律，一、“不要教过多的学科”；二、“凡是你所教的东西，要教得透彻”2021年10月2021/10/152021/10/152021/10/1510/15/2021 7、能培养独创性和唤起对知识愉悦的，是教师的最高本领2021/10/152021/10/15October 15, 2021 8、先生不应该专教书，他的责任是教人做人；学生不应该专读书，他的责任是学习人生之道。2021/10/152021/10/152021/10/152021/10/15
2.2 一元二次方程的解法(4)
“配方法”解方程的基本步骤：
1、把二次项系数化为1(方程的两边同时除以二次项 系数a)
2、把常数项移到方程的右边; 3、把方程的左边配成一个完全平方式; 4、利用开平方法把原方程化成两个一元一次方程； 5、解一元一次方程，求出方程的两个解。
★一除、二移、三配、四开、五解.
利用求根公式，我们可以 由一元二次方程的系数
a，b，c 的值，直接求得方程的根.这种解一元二次方
程的方法叫做公式法.
用公式法解一元二次方程的步骤:
1、把方程化成一般形式，并写出a，b，c的值.
2、求出b2-4ac的值.
3、代入求根公式 :
浙教版八年级数学下册第二章《一元二次方程的解法(4)(公式法)》公开课课件
移项，得
x2 + x= -
配方，得 x2 + x+( )2 =- +( )2
即 ∵4a2＞0
( x + )2 =
∴当b2-4ac≥0时,
x + =±
解得 x= - ±
即
x=
用求根公式解一元二次方程的方法叫做 公式法。
求根公式 : x=
(a≠0, b2-4ac≥0)
用公式法解一元二次方程的 一般步骤：
(2)
1 33 1 33
x1 4 , x2 4
6、开平方，因式分解（提取公因式），配方，
因式分解（提取公因式），公式
这是收获的时刻，让我们共享学习的成果
• 12、首先是教师品格的陶冶，行为的教育，然后才是专门知识和技能的训练。 • 13、在教师手里操着幼年人的命运，便操着民族和人类的命运。2022/5/52022/5/5May 5, 2022 • 14、孩子在快乐的时候，他学习任何东西都比较容易。 15、人自身有一种力量，用许多方式按照本人意愿控制和影响这种力量，一旦他这样做，就会影响到对他的教育和对他发生作用的环境。
提取公因式
1. 因式分解法 平方差公式 完全平方公式
十字相乘 2. 直接开平方法
3. 配方法 4. 公式法
2、已知关于x的一元二次方程 x2-(m-1)x+m+2=0, 若方程有两个相等的实数根，求m的值。
1、B 2、B 3、C
4、b=-3，c=2
1 5
1 5
5、(1) x1 2 , x2 2
2一元二次方程的解法（4）（公式法
自主导学：
1、≥0，
b x
b2 4ac
2a
2，3，-2，41
浙教版八年级数学下册第二章《一元二次方程的解法(4) 》公开课课件
a，b，c 的值，直接求得方程的根.这种解一元二次方
程的方法叫做公式法.ຫໍສະໝຸດ 用公式法解一元二次方程的步骤:
1、把方程化成一般形式，并写出a，b，c的值.
2、求出b2-4ac的值.
3、代入求根公式 :
x b
b2 4ac 2a
4、写出方程的解x1与x2.
(b2 4ac 0,a 0)
合作探索
1、对于方程ax2+bx+c=0的两根为：
必须符合什么条件？
2
当b2-4ac≥0时，
x b 2a
b 4ac 4a2
zxxk
即
x b b2 4ac
2a
2a
一元二次方程的 求根公式
b b2 4ac
x 2a
(a≠0, b2-4ac≥0)
当b2-4ac＜0时，
方程ax2+bx+c=0无实数根。
1、人才教育不是灌输知识，而是将开发文化宝库的钥匙，尽我们知道的交给学生。 2、一个人的知识如果只限于学校学习到的那一些，这个人的知识必然是十分贫乏的2021/10/152021/10/152021/10/1510/15/2021 3:06:43 PM 3、意志教育不是发扬个人盲目的意志，而是培养合于社会历史发展的意志。 4、智力教育就是要扩大人的求知范围 5、最有价值的知识是关于方法的知识。 6、我们要提出两条教育的诫律，一、“不要教过多的学科”；二、“凡是你所教的东西，要教得透彻”2021年10月2021/10/152021/10/152021/10/1510/15/2021 7、能培养独创性和唤起对知识愉悦的，是教师的最高本领2021/10/152021/10/15October 15, 2021 8、先生不应该专教书，他的责任是教人做人；学生不应该专读书，他的责任是学习人生之道。2021/10/152021/10/152021/10/152021/10/15
公式法解二元一次方程+课件(数学八年级下学期浙教版
新知讲解
例8 用公式法解下列一元二次方程：
思考：用公式法解一
(1) 2x2-5x+3=0；
元二次方程的步骤是
解：对方程2x2 -5x+3= 0,
什么？
a=2,b =-5,c =3,b2 - 4ac =(-5)2 - 4×2×3=1
∴ x = -（-5）± 1 = 5 1
22
4
∴
x1
=
5+1 4
=
化简，得 1 x2 -3x+4 = 0 则a= 1 ,b=-3,c = 4
2
2
b2 - 4ac =(-3)2 - 4 1 4 =1 2
∴
x
=
3 2
1 1
=
3
1，即x1
=
4，x2
=
2
2
新知讲解
观察以上你所解的方程，方程根的情况与b2-4ac的值的关系如何？
从一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式的推导过程中不难看 出，方程的根的情况由代数式b2-4ac的值来决定. 因此b2-4ac叫做 一元二次方程的根的判别式，它的值与一元二次方程的根的关系是： b2-4ac＞0则方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不相等的实数根； b2-4ac=0则方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个相等的实数根； b2-4ac＜0则方程ax2+bx+c=0(a≠0)没有实数根.
新知讲解
你能用配方法解一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0)吗？
方程的两边同除以__a__，得 x2 +b x+ c = 0
移项，得x2
浙教版八年级下册数学课件第2章2.2.4公式法解一元二次方程
整合方法·提升练
(2)当 m＝－3 时，求方程的根．
解：当 m＝－3 时，将 m＝－3 代入原方程， 得 x2＋2x－3＝0，因式分解得(x－1)(x＋3)＝0， 解得 x1＝1，x2＝－3.
探究培优·拓展练
12．【中考·株洲】已知关于 x 的一元二次方程(a＋c)x2＋2bx＋(a －c)＝0，其中 a，b，c 分别为△ABC 三边的长．
探究培优·拓展练
(3)如果△ABC 是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．
解：如果△ABC 是等边三角形，那么 a＝b＝c. 当 a＝b＝c 时，原方程可整理为 2ax2＋2ax＝0. ∵a≠0，∴x2＋x＝0.解得 x1＝0，x2＝－1.
x2－3x－6＝0 x2－4x＝3
33
两个不相等的实数根
28
两个不相等的实数根
x2＋9＝6x
0
两个相等的实数根
－2x2＝3x＋2
－7
没有实数根
x2－2 2x＋3＝0
－4
没有实数根
2x2－3＝x2－2x
16
两个不相等的实数根
夯实基础·巩固练
发现：一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)中，当 a，c 异号时，方 程根的情况是两__个__不__相__等__的__实__数__根__．
B．3，－1，－4
C．3，－4，－1
D．－1，3，－4
夯实基础·巩固练
2．一元二次方程 2x2＋4 3x＝2 2中，b2－4ac 的值应是( A )
A．64
B．－64 C．32
Байду номын сангаас
D．－32
夯实基础·巩固练
3．【杭州期末】不解方程判断下列方程中无实数根的是( B )