浙江省天台中学2020学年高三数学文科周测(二)
2020高考数学(文科)全国三卷高考模拟试卷(2)
则将韦恩图（ Venn）图中的阴影部分表示集合是（
）
A ．.{1 ， 5}
B ．{2 ， 3}
C． .{4 ， 5}
D． .{0 ， 6}
【解答】 解：由 Venn 图中阴影部分可知对应集合为 A∩（ ?UB）， ∵全集 U ＝ {0 ， 1，2， 3，4， 5， 6} ，集合 A＝ {1 ， 2， 3，5} ，B＝ {2 ， 3， 4} ，
5 万居民的光明社区采用
分层抽样方法得到年内家庭人均 GDP 与人均垃圾清运量的统计数据如表：
人均 GDPx（万
3
6
9
12
15
元 /人）
人均垃圾清运
0.13
0.23
0.31
0.41
0.52
量 y（吨 /人）
（ 1）已知变量 y 与 x 之间存在线性相关关系，求出其回归直线方程； （ 2）随着垃圾分类的推进，燃烧垃圾发电的热值大幅上升，平均每吨垃圾可折算成上网 电量 200 干瓦时，右图是光明社区年内家庭人均 GDP 的频率分布直方图，请补全 [15 ，
→→→
→
→
→
→→ →→
7．（ 5 分）若 ??，??， ??满足， |??| = |??| = 2|??| = 2 ，则 (??- ??) ?(??- ??)的最大值为（
）
A ．10
B ．12
8．（ 5 分）“ x2＞ y2”是“ x＞ y”的（
A ．充分不必要
C ．充分必要
C． 5 √3 ）条件
D． 6 √2
球的概率为（
）
3 A．
14
3 B．
7
6 C．
7
2020届高考高三文科数学第二次模拟考试(二 )(附答案)
2020届高考高三文科数学第二次模拟考试（二 ）（附答案）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设全集{|8}U x x =∈≤N ，集合{1,3,7}A =，{2,3,8}B =，则()()U UA B =I 痧（ ）A ．{1,2,7,8}B ．{4,5,6}C ．{0,4,5,6}D ．{}6,5,4,3,02．已知复数11i z =+，22i z =-，则12iz z =（ ） A ．13i -B ．13i -+C ．12i +D ．12i -3．命题“若21x <，则11x -<<”的逆否命题是（ ） A ．若21x ≥，则1x ≥且1x ≤- B ．若11x -<<，则21x < C ．若1x >或1x <-，则21x >D ．若1x ≥或1x ≤-，则21x ≥4．已知椭圆22143x y +=的左右焦点分别为1F ，2F ，过2F 且垂直于长轴的直线交椭圆于,A B 两点，则1ABF △的周长为（ ） A ．4B ．6C ．8D ．165．已知平面向量(1,3)=-a ，(2,0)=-b ，则|2|+=a b （ ） A ．32B ．3C ．22D ．56．已知等比数列{}n a 的各项均为正数，其前n 项和为n S ，若22a =，5646a a a +=，则5a =（ ） A ．4B ．10C ．16D ．327．定义在R 上的奇函数()f x ，满足在(0,)+∞上单调递增，且(1)0f -=，则(1)0f x +>的解集为（ ） A ．(,2)(1,0)-∞--U B ．(0,)+∞C ．(2,1)(1,2)--UD ．(2,1)(0,)--+∞U8．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线条画出的是一个三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为（ ）A ．43B ．23C ．2D ．329．若点(,)x y 满足线性条件200580x y x y x y -+≥⎧⎪+≥⎨⎪+-≤⎩，则2z x y =+的最大值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．510．已知函数()2sin(2)(0π)f x x ϕϕ=+<<，且(0)1f =，则下列结论中正确的是（ ） A ．()2f ϕ= B ．π(,0)6是()f x 图象的一个对称中心 C ．π3ϕ=D ．π6x =-是()f x 图象的一条对称轴 11．已知O 为坐标原点，设12,F F 分别是双曲线221x y -=的左、右焦点，点P 为双曲线左支上任一点，自点1F 作12F PF ∠的平分线的垂线，垂足为H ，则OH =（ ）A ．1B ．2C ．4D ．1212．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x <时，()(1)xf x e x =+，给出下列命题： ①当0x >时，()(1)xf x e x =-； ②函数()f x 有2个零点；③()0f x >的解集为(1,0)(1,)-+∞U ； ④1x ∀，2x ∈R ，都有12()()2f x f x -<， 其中正确的命题是（ ） A ．①③ B ．②③ C ．③④ D ．②④二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．曲线3()2f x x x =-在点(2,(2))f 处的切线方程为______．14．若向区域{(,)|01,01}x y x y Ω=≤≤≤≤内投点，则该点到原点的距离小于1的概率 为__________．15．更相减损术是出自《九章算术》的一种算法．如图所示的程序框图是根据更相减损术写出的，若输入91a =，39b =，则输出的值为______．16．在ABC △中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若其面积2sin S b A =，角A 的平分线AD 交BC 于D ，233AD =，3a =，则b =________． 三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（12分）已知数列}{n a 的前n 项和为311(22)()7n n S n +=-∈*N ． （1）求数列}{n a 的通项公式； （2）设2log n n b a =，求12231111n n b b b b b b ++++L ．18．（12分）如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为菱形，PA ⊥平面ABCD ，E 为PD 的中点． （1）证明：PB ∥平面AEC ；（2）设1PA =，3AD =，PC PD =，求三棱锥P ACE -的体积．19．（12分）某种植园在芒果临近成熟时，随机从一些芒果树上摘下100个芒果，其质量分别在[100,150)，[150,200)，[200,250)，[250,300)，[300,350)，[350,400)(单位：克)中，经统计得频率分布直方图如图所示．（1）经计算估计这组数据的中位数；（2）现按分层抽样从质量为[250,300)，[300,350)的芒果中随机抽取6个，再从这6个中随机抽取3个，求这3个芒果中恰有1个在[300,350)内的概率；（3）某经销商来收购芒果，以各组数据的中间数代表这组数据的平均值，用样本估计总体，该种植园中还未摘下的芒果大约还有10000个，经销商提出如下两种收购方案：A：所有芒果以10元/千克收购；B：对质量低于250克的芒果以2元/个收购，高于或等于250克的以3元/个收购．通过计算确定种植园选择哪种方案获利更多？20．（12分）椭圆1C与2C的中心在原点，焦点分别在x轴与y轴上，它们有相同的离心率22e ，并且2C的短轴为1C 的长轴，1C 与2C 的四个焦点构成的四边形面积是22．（1）求椭圆1C 与2C 的方程；（2）设P 是椭圆2C 上非顶点的动点，P 与椭圆1C 长轴两个顶点A ，B 的连线PA ，PB 分别与椭圆1C 交于点E ，F ．①求证：直线PA ，PB 斜率之积为常数；②直线AF 与直线BE 的斜率之积是否为常数？若是，求出该值；若不是，说明理由．21．（12分）函数22()ln f x ax x x x =--．（1）若函数()0f x ≤恒成立，求实数a 的取值范围；（2）当1a =时，设()f x 在0x x =时取到极小值，证明：013()932f x -<<-．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2cos 2sin (0)a a ρθθ=>，过点(1,2)P --的直线l 的参数方程为212222x ty t ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩（t为参数），l 与C 交于A ，B 两点．（1）求C 的直角坐标方程和l 的普通方程； （2）若PA ，AB ，PB 成等比数列，求a 的值．23．（12分）已知定义在R 上的函数2()2x f x x k =-+，k ∈*N ．存在实数0x 使0()2f x <成立．（1）求实数k 的值； （2）若12m >，12n >且求证()()10f m f n +=，求证：91163m n +≥．文科数学（二）答 案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【答案】C【解析】∵{|8}{0,1,2,3,4,5,6,8}U x x =∈≤=N ， ∴(()(){0,4,5),6}U UU A B A B ==I U 痧?，故选C ．2．【答案】A 【解析】根据题意122(1i)(2i)3i (3i)i13i i i i i z z +-++====-，故选A ． 3．【答案】D【解析】原命题“若p 则q ”的逆否命题为“若q ⌝则p ⌝”，所以命题“若21x <，则11x -<<”的逆否命题是若1x ≥或1x ≤-，则21x ≥，故选D ． 4．【答案】C【解析】由题意知点A 在椭圆上，∴12||||24AF AF a +==，同理12||||4BF BF +=． ∴1ABF △的周长为111212||||||(||||)(||||)8AF BF AB AF AF BF BF ++=+++=， 故选C ． 5．【答案】A【解析】因为平面向量(1,3)=-a ，(2,0)=-b ， 所以2(3,3)+=--a b ，所以|2|9932+=+=a b ，故选A ．6．【答案】C【解析】由5646a a a +=，得260q q +-=，解得2q =，或3q =-（舍），从而352216a a =⋅=，故选C ．7．【答案】D【解析】由函数性质可知，函数()f x 在(0,)+∞上单调递增，且(1)0f =， 结合图象及(1)0f x +>可得110x -<+<或11x +>，解得21x -<<-或0x >， 所以不等式的解集为(2,1)(0,)--+∞U ，故选D ． 8．【答案】B【解析】由三视图可得，该几何体为如图所示的三棱锥P ACE -， 故其体积为1112||(12)23323ACE V S PE =⋅=⨯⨯⨯⨯=△，故选B ．9．【答案】D【解析】画出不等式组表示的可行域如图阴影部分所示：由2z x y =+可得2y x z =-+．平移直线2y x z =-+结合图形可得，当直线2y x z =-+经过可行域内的点A 时，直线在y 轴上的截距最大，此时z 也取得最大值．由20580x y x y -+=⎧⎨+-=⎩，解得13x y =⎧⎨=⎩，故点A 的坐标为(1,3)，∴max 2135z =⨯+=，故选D ． 10．【答案】A【解析】由题意可知(0)2sin 1f ϕ==，∴1sin 2ϕ=， 又π02ϕ<<，∴π6ϕ=，故π()2sin(2)6f x x =+，故可排除选项C ； 对于选项A ，πππ()2sin(2)2666f =⨯+=成立，故A 正确，B 不正确；对于D ，由πππ()2sin(2)1666f -=-⨯+=-，故D 不正确，所以选A ． 11．【答案】A【解析】延长1F H 交2PF 于点Q ，由角分线性质可知1PF PQ =，根据双曲线的定义，12||||||2PF PF -=，从而2||2QF =， 在12FQF △中，OH 为其中位线，故||1OH =，故选A ． 12．【答案】C【解析】①∵函数()f x 是在R 上的奇函数，∴()()f x f x =--，令(0,)x ∈+∞，则(,0)x -∈-∞，()()(1)(1)x xf x f x e x e x --=--=--=-，故①错； ②当0x <时，()(1)0xf x e x =+=，∵0x e >，∴1x =-是函数的一个零点，同理可以求出当0x >，1x =是函数的一个零点， ∵函数()f x 是奇函数，∴(0)0f =， 综上所述，函数()f x 有3个零点，故②错；由①可知函数(1),0()0,0(1),0x x e x x f x x e x x -⎧+<⎪==⎨⎪->⎩，()0f x >的解集为(1,0)(1,)-+∞U ，故③正确； ④当0x <时，()(1)(2)xxxf x e x e e x '=++=+，当(2,0)x ∈-时，()0f x '>，()f x 单增；当(),2x ∈-∞-时，()0f x '<，()f x 单减；∴当0<x ，函数有最小值2min ()(2)f x f e -=-=-，同理在0x >时，函数有最大值2max ()(2)f x f e -==． ∴1x ∀，2x ∈R ，都有212max min ()()()()2f x f x f x f x e --<-=，∵201e -<<，∴222e -<，故④正确．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．【答案】1016y x =-【解析】∵3()2f x x x =-，∴2()32f x x '=-，∴(2)10f '=， 又(2)4f =，故所求切线的方程为410(2)y x -=-，即1016y x =-． 14．【答案】π4【解析】由题意知，所有基本事件构成的平面区域为01(,)|01x x y y ⎧≤≤⎫⎧Ω=⎨⎨⎬≤≤⎩⎩⎭，其面积为1．设“该点到原点的距离小于1”为事件A ，则事件A 包含的基本事件构成的平面区域为2201(,)|011x A x y y x y ⎧⎫⎧≤≤⎪⎪⎪=≤≤⎨⎨⎬⎪⎪⎪+<⎩⎩⎭，其面积为π4．由几何概型概率公式可得π()4P A =． 15．【答案】13 【解析】输入91a =，39b =，执行程序框图，第一次52a =，39b =；第二次13a =，39b =；第三次13a =，26b =；第四次13a =，13b =，a b =，满足输出条件，输出的a 的值为13，故答案为13．16．【答案】1【解析】由题意得21sin sin 2S bc A b A ==，所以2c b =，即2c b=． 由三角形角分线定理可知，233,33BD CD ==． 在ABC △中，由余弦定理得2243cos 223b b B b +-=⋅⋅， 在ABD △中，由余弦定理得244433cos 23223b B b +-=⋅⋅， ∴222444433322323223b b b b b +-+-=⋅⋅⋅⋅，解得1b =．三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【答案】（1）32()2n n a n -=∈*N ；（2）31n n +． 【解析】（1）当2n ≥时，3+13232111(22)(22)277n n n n n n a S S ---=-=---=， 当1n =时，3121122a S ⨯-===，符合上式，所以32()2n n a n -=∈*N ． （2）由（1）得322log 232n n b n -==-． ∴122311*********(32)(31)n n b b b b b b n n +++⋅⋅⋅+=++⋅⋅⋅+⨯⨯-+ 1111[(1)()3447=-+-+⋅⋅⋅11()]3231n n +--+11(1)33131n n n =-=++． 18．【答案】（1）证明见解析；（2）38． 【解析】（1）连接BD 交AC 于点O ，连接OE ．在PBD △中，DE 为中位线，∴DE PB ∥，∵OC ⊂平面ACE ，PB ⊄平面ACE ，∴PB ∥平面ACE ．（2）∵PC PD =，∴3AC AD ==，2232OD AD AO =-=， ∴3BD =， 11112443P ACE P ACD P ABCD ABCD V V V S PA ---===⨯⋅ 1113(33)14328=⨯⨯⨯⨯⨯=． 19．【答案】（1）268.75；（2）35；（3）见解析． 【解析】（1）由频率分布直方图可得，前3组的频率和为(0.0020.0020.003)500.350.5++⨯=<，前4组的频率和为(0.0020.0020.0030.008)500.750.5+++⨯=>，所以中位数在[250,300)内，设中位数为x ，则有0.35(250)0.0080.5x +-⨯=，解得268.75x =．故中位数为268.75．（2）设质量在[250,300)内的4个芒果分别为A B C D ，，，，质量在[300,350)内的2个芒果分别为a b ，．从这6个芒果中选出3个的情况共有(,,)A B C ，(,,)A B D ，(,,)A B a ，(,,)A B b ，(,,)A C D ，(,,)A C a ，(,,)A C b ，(,,)A D a ，(,,)A D b ，(,,)A a b ，(,,)B C D ，(,,)B C a ，(,,)B C b ，(,,)B D a ，(,,)B D b ，(,,)B a b ，(,,)C D a ，(,,)C D b ，(,,)C a b ，(,,)D a b ，共计20种，其中恰有一个在[300,350)内的情况有(,,)A B a ，(,,)A B b ，(,,)A C a ，(,,)A C b ，(,,)A D a ，(,,)A D b ，(,,)B C a ，(,,)B C b ，(,,)B D a ，(,,)B D b ，(,,)C D a ，(,,)C D b ，共计12种， 因此概率123205P ==． （3）方案A ：(1250.0021750.0022250.0032750.0083250.004⨯+⨯+⨯+⨯+⨯3750.001)5010000100.00125750+⨯⨯⨯⨯⨯=元．方案B ：由题意得低于250克：(0.0020.0020.003)501000027000++⨯⨯⨯=元； 高于或等于250克(0.0080.0040.001)5010000319500++⨯⨯⨯=元， 总计70001950026500+=元．由于2575026500<，故B 方案获利更多，应选B 方案．20．【答案】（1）221:12x C y +=，222:124x y C +=；（2）①证明见解析；②为常数，18-． 【解析】（1）依题意22e =，设22122:12x y C b b +=，22222:124x y C b b+=， 由对称性，四个焦点构成的四边形为菱形，且面积1222222S b b =⨯⨯=，解得21b =， 所以椭圆221:12x C y +=，222:124x y C +=． （2）①设00(,)P x y ，则2200124x y +=，(2,0)A -，(2,0)B ， 002PA y k x =+，002PB y k x =-，所以2200220042222PA PB y x k k x x -⋅===---， 直线PA ，PB 斜率之积为常数2-．②设11(,)E x y ，则221112x y +=，112EA y k x =+，112EB y k x =-， 所以221122*********EA EBx y k k x x -⋅===---，同理12FA FB k k ⋅=-， 所以14EA EB FA FB k k k k ⋅⋅⋅=， 由EA PA k k =，FB PB k k =，结合（1）有2EA FB k k ⋅=-，∴18FA EB k k ⋅=-，21．【答案】（1）1a ≤；（2）证明见解析．【解析】（1）由题意得22()ln 0f x ax x x x =--≤恒成立，∴1ln a x x≤+恒成立． 设1()ln ,(0,)g x x x x =+∈+∞，则22111()x g x x x x-'=-=， 故当(0,1)x ∈时，()0g x '<，()g x 单调递减； 当(1,)x ∈+∞时，()0g x '>，()g x 单调递增．∴所以min [()](1)1g x g ==，∴1a ≤，∴实数a 的取值范围为(,1]-∞．（2）当1a =时，22()ln (0)f x x x x x x =-->，∴()12ln f x x x x '=--． 令()12ln (0)h x x x x x =-->，则()12ln h x x '=--， 故当12(0,)x e -∈时，()0,()h x h x '>单调递增； 当12(,)x e -∈+∞时，()0,()h x h x '<单调递减， 而1211(,)(0,)43e -⊆，且13()ln 2044f '=-<，12()(ln 31)033f '=->， 存在011(,)43x ∈，使得0000()12ln 0f x x x x '=--=， 因此2220000000()ln 2x x f x x x x x -=--=， 令2()2x x t x -=，则()t x 在区间1(0,)2上单调递减， 又111(,)(0,)432∈，所以011()()()34t t x t <<，即013()932f x -<<-成立． 22．【答案】（1）直线l 的普通方程为10x y --=，曲线C 的直角坐标方程为22(0)ay a x =>；（2）3102+． 【解析】（1）由2cos 2sin a ρθθ=，两边同乘ρ，得22cos 2sin a ρρθθ=，化为普通方程为22(0)ay a x =>， 将212222x t y t ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩消去参数t ，得直线l 的普通方程为10x y --=． （2）把212222x t y t ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩代入22x ay =，整理得222(1)820a a t t -+++=， ∴1222(1)t t a +=+，1282t t a =+，由28(1)4(82)0Δa a =+-+>，得2a >或0a <，∵0a >，∴12820t t a =+>，∵PA ，AB ，PB 成等比数列，∴2AB PA PB =⋅， 由t 的几何意义得2122112()t t t t t t -==，即21212()5t t t t +=， ∴2[22(1)5(82])a a +=+，即241210a a --=，解得3102a ±=， 又2a >，∴3102a +=． 23．【答案】（1）1；（2）证明见解析．【解析】（1）∵存在实数0x 使0()2f x <成立，∴min ()2f x <， ∵|2|2|||2||2||22|||x k x x k x x k x k -+=-+≥--=，则min ()2f x k =<， 解得22k -<<，k ∈*N ，∴1k =．（2）证明：由（1）知，()212f x x x =-+， ∵12m >，12n >，∴()21221241f m m m m m m =-+=-+=-， 同理，()41f n n =-，()()10f m f n +=， ∴44210m n +-=，即3m n +=， ∴91191191916()()(10)(102)3333n m n m m n m n m n m n m n +=++=++≥+⋅=， 当且仅当9n m m n=， 又3m n +=，得94m =，34n =时取等号．。
2020年浙江台州高三二模数学试卷-学生用卷
2020年浙江台州高三二模数学试卷-学生用卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1、【来源】 2020年浙江台州高三二模第1题4分已知全集U={1,2,3,4,5}，若集合A={1,2,3}，B={3,4}，则(∁U A)∩B=（）．A. ∅B. {4}C. {3}D. {3,4,5}2、【来源】 2020年浙江台州高三二模第2题4分已知复数z满足(3−4i)z=i (其中i为虚数单位)，则|z|=（）．A. 25B. 125C. 5 D. 153、【来源】 2020年浙江台州高三二模第3题4分2019~2020学年上海闵行区高一上学期期末第13题已知a，b∈R，则“3a>3b”是“a3>b3”的（）．A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件4、【来源】 2020年浙江台州高三二模第4题4分若实数x，y满足{1⩽x+y⩽23⩽2x+y⩽5，则3x+y的最大值为（）．A. 7B. 8C. 9D. 105、【来源】 2020年浙江台州高三二模第5题4分函数y =f(x)的部分图象如图所示，则（ ）．A. f(x)=12(x+1)+1x +12(x−1) B. f(x)=12(x+1)−1x +12(x−1) C. f(x)=12(x+1)+1x −12(x−1) D. f(x)=−12(x+1)−1x +12(x−1)6、【来源】 2020年浙江台州高三二模第6题4分已知数列{a n }满足：a n+1+(−1)n+1a n =n 2(n ∈N ∗)，若a 6=5，则a 1=（ ）． A. −26B. 0C. 5D. 267、【来源】 2020年浙江台州高三二模第7题4分2019~2020学年山东青岛李沧区青岛第五十八中学高二下学期期末第5题5分 2019~2020学年6月湖北武汉高三下学期月考理科供题（二）第4题5分5G 技术的数学原理之一便是著名的香农公式：C =Wlog 2(1+SN)．它表示：在受噪声干挠的信道中，最大信息传递速率C 取决于信道带宽W 、信道内信号的平均功率S 、信道内部的高斯噪声功率N 的大小，其中SN 叫做信噪比．按照香农公式，若不改变带宽W ，而将信噪比SN 从1000提升至2000，则C 大约 增加了．．．（ ）． A. 10%B. 30%C. 50%D. 100%8、【来源】 2020年浙江台州高三二模第8题4分已知F 1，F 2分别为双曲线x 29−y 216=1的左右焦点，以F 2为圆心的圆与双曲线的渐近线相切，该圆与双曲线在第一象限的交点为P ，则△F 1PF 2的面积为（ ）．A. 16√6B. 12√6C. 8√6D. 4√69、【来源】 2020年浙江台州高三二模第9题4分平面向量a →，b →，c →，d →满足|a →−b →|=2，|b →−c →|=3，|c →−d →|=4，|d →−a →|=5，则(a →−c →)⋅(b →−d →)=（ ）．A. −14B. 14C. −7D. 710、【来源】 2020年浙江台州高三二模第10题4分 已知函数f (x )=x 2+px +q ，满足f (−p2)+p 2<0，则（ ）．A. 函数y =f(f (x ))有2个极小值点和1个极大值点B. 函数y =f(f (x ))有2个极大值点和1个极小值点C. 函数y =f(f (x ))−a 有可能只有一个零点D. 有且只有一个实数a ，使得函数y =f(f (x ))−a 有两个零点二、填空题（本大题共7小题，共36分）11、【来源】 2020年浙江台州高三二模第11题6分2020~2021学年浙江宁波海曙区宁波效实中学（白杨校区）高二下学期期中第11题4分 2020~2021学年浙江宁波鄞州区宁波效实中学（东部校区）高二下学期期中第11题4分 2019~2020学年浙江宁波余姚市余姚中学高二下学期期中第12题6分在二项式(1−x)6的展开式中，含x3项的系数为；各项系数之和为．（用数字作答）12、【来源】 2020年浙江台州高三二模第12题4分某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则它的体积是cm3．13、【来源】 2020年浙江台州高三二模第13题6分某同学从家中骑自行车去学校，途中共经过6个红绿灯路口．如果他恰好遇见2次红灯，则这2次红，灯的不同的分布情形共有种：如果他在每个路口遇见红灯的概率均为13用ξ表示他遇到红灯的次数，则E(ξ)=．（用数字作答）．14、【来源】 2020年浙江台州高三二模第14题6分)两点的直线与单位圆x2+y2=1在第二象限的交点为C，则点C的坐标如图，过A(1,0)，B(0,12)=．为；sin(∠AOC−9π415、【来源】 2020年浙江台州高三二模第15题6分若函数f(x)={lgx,x >0|x 2+2x |,x ⩽0，则f (f (√1010))= ；不等式f (x +1)⩾f (x )的解集为 ．16、【来源】 2020年浙江台州高三二模第16题4分在等差数列{a n }中，若a 12+a 192=10，则数列{a n }的前10项和S 10的最大值为 ．17、【来源】 2020年浙江台州高三二模第17题4分如下图1，在直角梯形ABCD 中，∠ABC =∠CDB =∠DAB =90°，∠BCD =30°，BC =4，点E 在线段CD 上运动．如下图2，沿BE 将△BEC 折至△BEC ′，使得平面BEC ′⊥平面ABED ．则AC ′的最小值为 ．三、解答题（本大题共5小题，共74分）18、【来源】 2020年浙江台州高三二模第18题14分 已知函数f(x)=cos 2x −2√3sinxcosx −sin 2x ． (1) 求函数f (x )的最小正周期和最大值． (2) 问方程f(x)=23在区间[−π6,11π6]上有几个不同的实数根？并求这些实数根之和．19、【来源】 2020年浙江台州高三二模第19题15分如图，△ABC 与等边△ABD 所在的平面相互垂直，DE//BC ，M 为线段AD 中点，直线AE 与平面CBM 交于点N ，BC =BA =2DE =2，∠ABC =90°．(1) 求证：平面CBMN⊥平面ADE．(2) 求二面角B−CN−A的平面角的余弦值．20、【来源】 2020年浙江台州高三二模第20题15分已知数列{a n}，{b n}的前n项和分别为S n，T n，且S n=14(a n+3)，b n=1−S2n1+S2n．(1) 求数列{a n}，{b n}的通项公式．(2) 求证：17n<T n<17n+114．21、【来源】 2020年浙江台州高三二模第21题15分2020年浙江宁波余姚市余姚中学高三下学期高考模拟第21题如图，已知椭圆C1:y2a2+x2b2=1(a>b>0)的离心率为√22，并以抛物线C2:x2=8y的焦点F为上焦点，直线l:y=kx+m(m>0)交抛物线C2于A，B两点，分别以A，B为切点作抛物线C2的切线，两切线相交于点P，又点P恰好在椭圆C1上．(1) 求椭圆C1的方程．(2) 求mk的最大值．(3) 求证：点F恒在△AOB的外接圆内．22、【来源】 2020年浙江台州高三二模第22题15分2020年浙江宁波余姚市余姚中学高三下学期高考模拟第22题已知函数f(x)=e x−x2，g(x)=ax．(1) 求证：存在唯一的实数a，使得直线y=g(x)与曲线y=f(x)相切．(2) 若a∈[1,2]，x∈[0,2]，求证：|f(x)−g(x)|⩽e2−6．（注：e=2.71828⋯为自然对数的底数．）1 、【答案】 B;2 、【答案】 D;3 、【答案】 C;4 、【答案】 C;5 、【答案】 A;6 、【答案】 B;7 、【答案】 A;8 、【答案】 C;9 、【答案】 D;10 、【答案】 A;11 、【答案】−20;0;12 、【答案】92√3;13 、【答案】15;2;14 、【答案】(−35,45 );7√210;15 、【答案】34;[−3+√32,−32]∪[0,+∞);16 、【答案】25;17 、【答案】√19−4√3;18 、【答案】 (1) π，2．;(2) 4个，10π3．;19 、【答案】 (1) 证明见解析．;(2) √24．;20 、【答案】 (1) a n=−13a n−1，b n=1+132n−17−132n−1．;(2) 证明见解析．;21 、【答案】 (1) y28+x24=1．;(2) √22．;(3) 证明见解析．;22 、【答案】 (1) 证明见解析．;(2) 证明见解析．;。
2020年浙江省高考模拟考试文科数学试题与答案
A．若l⊥β，则α⊥βB．若α⊥β，则l⊥m
C．若l∥β，则α∥βD．若α∥β，则l∥m
8.已知双曲线 的离心率为2，则
A. 2 B. C. D. 1
9.函数 的图象大致为
A. B.
C. D.
10.已知函数 的图象与一条平行于 轴的直线有两个交点，其横坐标分别为 ， ，则
20.（1）因为 在椭圆 上，所以 ，
又因为椭圆四个顶点组成的四边形的面积为 ，所以 ，
解得 ，所以椭圆 的方程为
（2）由（1）可知 ，设 ，
则当 时， ，所以 ，
直线 的方程为 ，即 ，
由 得 ，
则 ，
，
，
又 ，所以 ，
由 ，得 ，所以 ，
所以 ，
当 ，直线 ， ， ， ， ，
所以当 时， .
21.解：（1）由 ，得 ，则 .
∴ .
若 ，则 ， 在 上递增.
又 ，∴.当 时， 不符合题意.
②若 ，则当 时， ， 递增；当 时， ， 递减.
∴当 时， .
欲使 恒成立，则需
记 ，则 .
∴当 时， ， 递减；当 时， ， 递增.
∴当 时，
综上所述，满足题意的 .
（2）由（1）知，欲使 恒成立，则 .
而 恒成立 恒成立 函数 的图象不在函数 图象的上方，
（1）写出直线 的普通方程及曲线 的直角坐标方程；
（2）已知点 ，点 ，直线 过点 且与曲线 相交于 ， 两点，设线段 的中点为 ，求 的值．
23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）
23.已知函数
（1）求函数 的值域；
（2）若 ，使 成立，求 的取值范围.
【附加15套高考模拟试卷】浙江省台州中学2020届高三下学期第二次统练数学(文)试题含答案
浙江省台州中学2020届高三下学期第二次统练数学（文）试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．将三颗骰子各掷一次,设事件A =“三个点数互不相同”, B =“至多出现一个奇数”,则概率()P A B ⋂等于( )A ．14B ．3536 C ．518 D ．5122．设35377753773(),(),(7)a b c ===，则,,a b c 的大小关系为( )A ．a b c <<B ．b c a <<C ．a c b <<D ．c a b <<3．秦九韶，中国古代数学家，对中国数学乃至世界数学的发展做出了杰出贡献．他所创立的秦几韶算法，直到今天，仍是多项式求值比较先进的算法．用秦九韶算法是将()20182017201620192018201721f x x x x x =+++⋯++化为()()()()20192018201721f x x x x x =⋯+++⋯++再进行运算，在计算()0f x 的值时，设计了如下程序框图，则在◇和X中可分别填入（ ）A ．2n ≥和0S Sx n =+B ．2n ≥和01S Sx n =+-C ．1n ≥和0S Sx n=+D ．1n ≥和01S Sx n =+-4．已知函数()()sin 1,02log 0,1,0ax x f x x a a x π⎧⎛⎫-<⎪ ⎪=⎝⎭⎨⎪>≠>⎩且的图象上关于y 轴对称的点至多有2对，则实数a 的取值范围可以是（ ）A ．()1,11,5⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭UB ．()51,⎫+∞⎪⎪⎣⎭UC．() 50,1,5⎛⎤+∞⎥⎝⎦UD．50,⎛⎤⎥⎝⎦5．已知函数()sin cos(0)f x x a xωωω=+>的最小正周期为π，且12xπ=是函数()f x图象的一条对称轴，则()f x的最大值为（）A．1 B．2C．5D．26．某运动制衣品牌为了成衣尺寸更精准，现选择15名志愿者，对其身高和臂展进行测量（单位：厘米），左图为选取的15名志愿者身高与臂展的折线图，右图为身高与臂展所对应的散点图，并求得其回归方程为 1.160.5ˆ37y x=-，以下结论中不正确的为（）A．15名志愿者身高的极差小于臂展的极差B．15名志愿者身高和臂展成正相关关系，C．可估计身高为190厘米的人臂展大约为189.65厘米D．身高相差10厘米的两人臂展都相差11.6厘米，7．将函数()()()sin23cos2(0)f x x xϕϕϕπ=++<<图象向左平移π4个单位后，得到函数的图象关于点π,02⎛⎫⎪⎝⎭对称，则函数()()cosg x xϕ=+在ππ,26⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最小值是()A．12-B．3C．22 D．128．已知11x y-≤+≤，13x y≤-≤，则182yx⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭的取值范围是（）A．82,2⎡⎤⎣⎦B．81,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦C．72,2⎡⎤⎣⎦D．71,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦9．某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是A ．32B ．16+162C ．48 D．16322+10．设函数()f x x =-，()()2lg 41g x ax x =-+，对任意1x R ∈，都存在2x R ∈，使()()12f x g x =，则实数a 的取值范围为（） A ．(],4-∞ B ．(]0,4C ．(]4,0-D ．[)4,+∞11．函数()()sin 2f x x ϕ=+，()0,ϕπ∈的图象向左平移12π个单位得到函数()g x 的图象，已知()g x 是偶函数，则tan 6πϕ⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ） A ．3- B ．3 C ．33-D ．312．已知流程图如图所示，该程序运行后，若输出的a 值为16，则循环体的判断框内①处应填（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2020年浙江省台州市天台县中考数学模拟试卷(二)(有答案解析)
2020年浙江省台州市天台县中考数学模拟试卷（二）一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.实数的倒数是A. B. C. 8 D.2.下列计算正确的是A. B.C. D.3.如图，是由两个正方体组成的几何体，则该几何体的俯视图为A.B.C.D.4.抛掷一枚质地均匀的硬币，若抛掷95次都是正面朝上，则抛掷第100次正面朝上的概率是A. 小于B. 等于C. 大于D. 无法确定5.二次函数的顶点坐标是A. B. C. D.6.关于x的一元一次不等式的解都能满足下列哪一个不等式的解A. B. C. D.7.如图，AB是的直径，点C在上，CD平分交于点D，若，则的度数为A.B.C.8.如图，在中，点E是线段AC上一点，AE：：2，过点C作交BE的延长线于点D，若的面积等于4，则的面积等于A. 8B. 16C. 24D. 329.如图，4个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点，已知菱形的一个内角为，A、B、C都是格点，则A. B. C. D.10.如图，的半径为2，圆心O在坐标原点，正方形ABCD的边长为2，点A、B在第二象限，点C、D在上，且点D的坐标为，现将正方形ABCD绕点C按逆时针方向旋转，点B运动到了上点处，点A、D分别运动到了点、处，即得到正方形点与C重合；再将正方形绕点按逆时针方向旋转，点运动到了上点处，点、分别运动到了点、处，即得到正方形点与重合，，按上述方法旋转2020次后，点的坐标为A. B.C. D.二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）11.16的算术平方根是______．12.因式分解：______．13.如图，已知等边的边长为8，以AB为直径的与边AC、BC分别交于D、E两点，则劣弧的长为______．14.九章算术是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出十二，盈八；人出十，不足六，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出12钱，会多8钱；每人出10钱，又会差6钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，物价为y钱，根据题意可列出方程组______．15.为运用数据处理道路拥堵问题，现用流量辆小时、速度千米小时、密度辆千米来描述车流的基本特征．现测得某路段流量q与速度v之间关系的速度千米小1520324045时流量辆小时若已知q、v满足形如、n为常数的二次函数关系式，且q、v、k 满足根据监控平台显示，当时，道路出现轻度拥堵，试求此时密度k的取值范围是______．16.在滑草过程中，小明发现滑道两边形如两条双曲线，如图，点，，在反比例函数的图象上，点，，反比例函数的图象上，轴，已知点，的横坐标分别为1，2，，令四边形、、的面积分别为、、．用含k的代数式表示______．若，则______．三、解答题（本大题共8小题，共80.0分）17.计算：．18.解方程：．19.如图，在的格点图中，为格点三角形，即顶点A、B、C均在格点上，利用无刻度直尺按要求完成下列各题，并保留作图痕迹；在边AB上找一点E，使请在图中完成；在边AC上找一点D，使请在图中完成．20.某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查，要求每名学生必选且只能选一项．现随机抽查了部分学生，并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图．请结合以上信息解答下列问题：在这次调查中一共抽查了______学生，扇形统计图中“乒乓球”所对应的圆心角为______度，并请补全条形统计图；已知该校共有1200名学生，请你估计该校最喜爱跑步的学生人数；若在“排球、足球、跑步、乒乓球”四个活动项目任选两项设立课外兴趣小组，请用列表法或画树状图的方法求恰好选中“排球、乒乓球”这两项活动的概率．21.已知：如图，在矩形ABCD中，若，以D为圆心，DC长为半径作交CA的延长线于E，过D作，垂足为F，且．求证：BC是的切线；求AE的长．22.在平面直角坐标系中，点A，B为反比例函数上的两个动点，以A，B为顶点构造菱形ABCD．如图1，点A，B横坐标分别为1，4，对角线轴，菱形ABCD面积为，求k的值．如图2，当点A，B运动至某一时刻，点C，点D恰好落在x轴和y轴正半轴上，此时，求点A，B的坐标．23.如图1，抛物线过点，，点C为直线AB下方抛物线上一动点，M为抛物线顶点，抛物线对称轴与直线AB交于点N．求抛物线的表达式与顶点M的坐标；在直线AB上是否存在点D，使得以C，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请求出D点坐标；在y轴上是否存在点Q，使？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由．24.某校组织数学兴趣探究活动，爱思考的小实同学在探究两条直线的位置关系查阅资料时发现，两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”如图1、图2、图3中，AF、BE是的中线，于点P，像这样的三角形均称为“中垂三角形”．【特例探究】如图1，当，时，______，______；如图2，当，时，______，______；【归纳证明】请你观察中的计算结果，猜想、、三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你的结论．【拓展证明】如图4，在中，，，D、E、F分别是边AB、AC、BC 的中点，连结DE并延长至G，使得，连结BG，当于点M时，求GF的长．答案和解析1.【答案】A【解析】解：实数的倒数是．故选：A．根据乘积是1的两个数互为倒数解答．本题考查了实数的性质，主要涉及到倒数的定义，是基础题，熟练掌握概念是解题的关键．2.【答案】B【解析】解：A、原式，不符合题意；B、原式，符合题意；C、原式，不符合题意；D 、原式，不符合题意，故选：B．各项计算得到结果，即可作出判断．此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3.【答案】D【解析】解：从上往下看，所以小正方形应在大正方形的右上角．故选：D．找到从上面看所得到的图形即可．本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．4.【答案】B【解析】解：每一次抛掷一枚质地均匀的硬币是一件随机事件，且正面朝上的概率是．抛掷第100次正面朝上的概率也是．故选：B．根据概率的意义分析即可．本题主要考查概率的意义，熟练掌握随机事件、必然事件、不可能事件等的概率的意义是解题的关键．5.【答案】B【解析】解：，二次函数的顶点坐标是：，故选：B．先把该二次函数化为顶点式的形式，再根据其顶点式进行解答即可．此题主要考查了二次函数的性质和求抛物线的顶点坐标的方法，熟练配方是解题关键．6.【答案】BB 、，解得：，符合题意；C 、，解得：，不符合题意；D、，解得：，不符合题意；故选：B．根据解不等式的解集解答即可．此题考查解一元一次不等式，关键是根据解不等式的解集判断．7.【答案】B【解析】解：是的直径，，，平分，，，．故选：B．利用圆周角定理得到，则利用互余计算出，接着根据角平分线定义得到，从而利用圆周角定理得到，然后计算即可．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆或直径所对的圆周角是直角，的圆周角所对的弦是直径．8.【答案】C【解析】解：∽又：：2：：2中CE边上的高和中AE边上的高相等故选：C．先由，证得∽，再根据已知条件及相似三角形的性质得出的值，然后根据中CE边上的高和中AE边上的高相等及，得出的值，最后利用关系式，可得答案．本题考查了相似三角形的判定与性质及等高三角形的面积关系，熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．【解析】解：连接DC，交AB于点E，由题意可得：，，设，则，故BF，则．故选：A．直接利用菱形的对角线平分每组对角，结合锐角三角函数关系得出EF，的长，进而利用得出答案．此题主要考查了菱形的性质以及解直角三角形，正确得出EF的长是解题关键．10.【答案】B【解析】解：如图，由题意发现12次一个循环，余数为4，的坐标与相同，，，故选：B．如图，由题意发现12次一个循环，由余数为4，推出的坐标与相同，由此即可解决问题．本题考查坐标与图形的变化旋转，规律型问题，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考选择题中的压轴题．11.【答案】4【解析】解：，．故答案为：4．根据算术平方根的定义即可求出结果．此题主要考查了算术平方根的定义．一个正数的算术平方根就是其正的平方根．12.【答案】【解析】解：原式，原式提取b，再利用完全平方公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．13.【答案】【解析】解：连接OD、OE，如图所示：是等边三角形，，，，、是等边三角形，，，，长；故答案为：连接OD、OE，先证明、是等边三角形，得出，求出，再由弧长公式即可得出答案．本题考查了等边三角形的性质与判定、弧长公式；熟练掌握弧长公式，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．14.【答案】【解析】解：依题意，得：．故答案为：．根据“每人出12钱，会多8钱；每人出10钱，又会差6钱”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．15.【答案】【解析】解：把和代入得，，解得：，，，，把和分别代入上式得，或，解得：或，此时密度k的取值范围是，本题考查了二次函数的应用，待定系数法求函数的解析式，正确的理解题意是解题的关键．16.【答案】761【解析】解：轴，和的横坐标相等，和的横坐标相等，，和的横坐标相等，点，的横坐标分别为1，2，，点，的横坐标分别为1，2，，点，，在反比例函数的图象上，点，，反比例函数的图象上，，，，故答案为：；由同理得：，，，，，，，，解得：，故答案为：761．根据反比例函数图象上点的特征和平行于y轴的直线的性质计算、、，最后根据梯形面积公式可得的面积；分别计算、、的值并找规律，根据已知列方程可得k的值．本题主要考查了反比例函数的性质，这里体现了数形结合的思想，确定，的长是关键，也是图形和数字类的规律问题，值得重视．17.【答案】解：原式．【解析】原式利用特殊角的三角函数值，零指数幂法则，以及二次根式性质计算即可求出值．此题考查了实数的运算，零指数幂，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.【答案】解：方程的两边同乘，得，解得．检验：把代入．所以原方程的解为：．【解析】观察可得最简公分母是，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．本题考查了解分式方程，注意：解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．19.【答案】解：如图所示：；如图所示：，即为所求．【解析】直接利用网格结合等腰直角三角形的性质得出答案；直接利用相似三角形的判定与性质得出答案．此题主要考查了应用设计图与作图，正确利用网格分析是解题关键．20.【答案】150 36【解析】解：在这次调查中一共抽查学生人，扇形统计图中“乒乓球”所对应的圆心角为，“足球”人数为人，补全图形如下：故答案为：150、36；估计该校最喜爱跑步的学生人数为人；排球、足球、跑步、乒乓球依次用表示，画树状图：共有12种等可能的结果数，其中恰好选中“排球、乒乓球”两项活动的有2种情况，所有故恰好选中“排球、乒乓球”两项活动的概率为．由排球人数及其所占百分比可得总人数，用乘以乒乓球人数所占比例可得其对应圆心角度数，总人数乘以足球对应的百分比可得其人数，从而补全图形；用总人数乘以样本中跑步人数所占比例即可得；先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好选中“排球、乒乓球”两项活动的结果数，然后根据概率公式计算．本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．也考查了扇形统计图和条形统计图．21.【答案】解：在矩形ABCD中，，，是的切线；，即，，，，，，，，∽，，，，．【解析】根据切线的性质即可得到结论；根据垂径定理和相似三角形的判定和性质到了即可得到结论．本题考查了切线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，垂径定理，正确的识别图形是解题的关键．22.【答案】解：连接AC，交BD于点E，点A，B横坐标分别为1，4，对角线轴，，四边形ABCD是菱形，，，菱形ABCD面积为，，，设点，则点点A，B为反比例函数上的两个点，，；如图，过点A作轴于点E，过点B作轴于点F，四边形ABCD是菱形，，四边形ABCD是正方形，，，，，，，，且，，≌，，同理可得：，，设点，，点B坐标，舍去点，点【解析】由菱形的性质可得，，由菱形的面积公式可求，设点，则点，代入解析式可求a的值，即可求k的值；过点A作轴于点E，过点B作轴于点F，设点，由全等三角形的性质可得，，可求点B坐标，代入解析式可求解．本题是反比例综合题，考查了反比例函数的性质，菱形的性质，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，利用参数求点B坐标是本题的关键．23.【答案】解：将点，代入抛物线，得，解得，，点的坐标为；设直线AB的表达式为，，解得，；当时，，，；若MN为平行四边形的一边时，则有，且，设，则，，或舍去，；若MN为平行四边形的对角线，设，则，将点C代入抛物线解析式得，，或舍去，；综上所述：符合条件的D点坐标为或；在对称轴上取点，，，以P为圆心，PA为半径作圆交y轴于点Q，，作轴交于点E，，，，点坐标为或【解析】将点A与B代入抛物线解析式即可确定b与c的值；求出AB直线的解析式，当时，，即可求N点坐标；分两种情况讨论：若MN为平行四边形的一边时，，且，设，则，利用，可求；若MN为平行四边形的对角线，设，则，将点C代入抛物线解析式可求；在对称轴上取点，以P为圆心，PA为半径作圆交y轴于点Q，作轴交于点E，在中，可得，即可确定Q点坐标．本题考查二次函数的综合应用；熟练掌握二次函数的图象及性质，会用待定系数法求函数的解析式，熟练应用平行四边形的性质、直角三角形的性质解题是关键．24.【答案】【解析】解：如图1，，，，，，如图1，连接EF，，BE是的中线，是的中位线，且，，，由勾股定理得：，，如图2，，，，，，，、BE是的中线，，，由勾股定理得：，，，，故答案为：，，，；解：猜想：、、三者之间的关系是：，证明：如图3，设，则，，在中，，在中，，在中，，由得：，由得：，；解：如图4，连接CG，EF，过点F作交CG于点N，FG与AC交于点Q，，，，是BC的中点，是CG的中点，、E分别是AB、AC的中点，，，，，，四边形EFCG是平行四边形，是FG的中点，是中垂三角形，，，，，由中结论可知：，即，．如图1，由等腰直角三角形的性质得到，根据三角形中位线的性质和平行线分线段成比例定理可得，利用勾股定理可得AC和BC的长；如图2，根据特殊三角函数值可得，计算PB和AP的长，同理由中线的性质和勾股定理可得结论；设，则，，根据勾股定理分别列等式，可得结论；如图4，作辅助线，证明四边形EFCG是平行四边形，得Q是FG的中点，根据中垂三角形的定义可知：是中垂三角形，利用中三边的关系可得GF的长．本题考查三角形综合题、中垂三角形的定义和应用、勾股定理、三角形的中位线定理、平行四边形的性质和判定等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造中垂三角形解决问题，属于中考压轴题．。
2020年浙江省第二次高考模拟考试文科数学试题与答案
2020年浙江省第二次高考模拟考试文科数学试题与答案（满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡和试卷指定位置上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合y x y x M ,|),{(=为实数,且}222=+y x ,y x y x N ,|),{(=为实数, 且}2=+y x ,则N M 的元素个数为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．32．若复数满足3(1)12i z i +=-,则z 等于（ ）A ．32 C ．2D ．123. 已知直线l 和平面,αβ，且l α⊂，则“l β⊥”是“αβ⊥”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件4. 函数1tan()23y x π=+的最小正周期为（ ） A.4π B. 2πC. πD. 2π5. 公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n 的值为（ ）（参考数据：sin15°=0.2588，sin7.5°=0.1305）A. 12B. 24C. 48D. 966. 函数x x x x x f 22cos 3cos sin 2sin )(++=的最小正周期和最小值分别是（ ） A. π，0B. 2π，0C. π，22-D. 2π，22-7.如图所示，一个简单空间几何体的三视图其正视图与侧视图都是边长为2的正三角形，其俯视图轮廓为正方形，则其体积是（ ）B.3D.838. 已知椭圆的焦点分别为，，点，在椭圆上，于，，，则椭圆方程为（ ）A. B.C. D.9. 若x 、y 满足约束条件，则z=3x-2y 的最小值为（ ）A. B. C. D. 510. 设，则的大小关系为（ ）A. B.C.D.11.直线是抛物线在点处的切线，点是圆上的动点，则点到直线的距离的最小值等于( ) A.B.C.D.12. 已知函数，若方程有四个不同的解，且，则的取值范围是( ）A.B.C.D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2020届高三数学高考模拟试题文科卷(二)
2020年高考文科模拟试题（02）本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题），共8页。
试题1至4页，答题卷5至8页。
满分150分。
考试用时120分钟。
参考公式：锥体的体积公式13V Sh =，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高． 如果事件A 、B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+．第一部分（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 复数i m m m z )1()32(2-+-+=为纯虚数,则实数m 的值为:A.1B.1-或3C.3-或1D.3- 2．若函数()f x =A ，函数()lg(1)g x x =-,[2,11]x ∈的值域为B ，则A B I 为A.(,1]-∞B.(,1)-∞C. [0,1]D.[0,1) 3. 已知平面直角坐标系内的点A(1,1),B(2,4),C(-1,3),AC AB ⋅的值为: A.-4 B.4 C.-8 D.84. 等比数列{}n a 中,2a =4,1617=a ,则5463a a a a +的值是: A.1 B.2 C.21 D.415. 曲线32x x y -=在1-=x 的处的切线方程为A.02=-+y xB.02=++y xC.02=+-y xD.02=--y x6. 如果实数y x ,满足:⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤-+≤+-010201x y x y x ，则目标函数y x z +=4的最大值为 A.2B.3C.27 D.47．下列有关命题的说法正确的是A ．“21x =”是“1=x ”的充分不必要条件B ．“1x =-”是“2560x x --=”的必要不充分条件．C ．命题“x R ∃∈，使得210x x ++<”的否定是：“x R ∀∈， 均有210x x ++<”．D ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题． 8.已知一个正三棱锥P-ABC 的主视图如图所示，则此正三棱锥的侧面积为A.399B.54C.527D.3369．椭圆22221x y a b+=（a >0b >）的左、右焦点分别是12F F ，，过2F 作倾斜角为120o的直线与椭圆的一个交点为M ，若1MF 垂直于x 轴，则椭圆的离心率为A ．23B ．2(23)C 3D ． 1223-10.已知函数1(),()12x x f x g x x +==+，若()()f x g x >，则实数x 的取值范围是（ ） A (,1)(0,1)-∞-U B 15(,1)-+-∞-U C 15(1,0))-+-+∞U D 15(1,0)-+-U 第二部分（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．其中14~15题是选做题，考生只能选做一题，二题全答的，只计算前一题得分．11．已知α是第二象限角，21sin =α，则=+)4sin(πα ．12.已知流程图如右图所示,该程序运行后,为使输出的b 值为16，则循环体的判断框内①处应填______. 13.已知数列{n a }的通项公式是22++=kn n a n ,若对于n *∈N ，都有n a >+1n a 成立，则实数k 的取值范围是 ．选做题:(14,15两题只需选答其中一题,两题都答者按第14题给分)14.极坐标系中,曲线4sin ρθ=-和cos 1ρθ=相交于点A,B,则AB =______.15.如图,已知:△ABC 内接于圆O ，点D 在OC 的延长线上， AD 是⊙O 的切线，若o30=∠B ,2=AC ,则OD 的长为 .ABC P633ACDBO12题开始 a=1,b=1输出ba=a+1b=2b结束是 否a ≤①三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．（解答请写在答题卷上）16.(12分)已知向量)2cos ,(cos ),1,sin 2(x x x =-=,定义函数OQ OP x f ⋅=)(. (Ⅰ)求函数)(x f 的表达式,并指出其最大最小值;(Ⅱ)在锐角△ABC 中,角A,B,C 的对边分别为c b a ,,,且1)(=A f ,8=bc , 求△ABC 的面积S.17．（本小题满分12分）a 、b 是常数，关于x 的一元二次方程023)(2=++++abx b a x 有实数解记为事件A ．⑴若a 、b 分别表示投掷两枚均匀骰子出现的点数，求)(A P ； ⑵若R a ∈、R b ∈，66≤+≤-b a 且66≤-≤-b a ，求)(A P ．18.(14分)如图,在四棱锥ABCD P -中,ABCD PA 底面⊥,o 120=∠BCD ,BC ⊥AB,CD ⊥AD,BC=CD=PA=a,(Ⅰ)求证:平面PBD ⊥平面PAC.(Ⅱ)求四棱锥P-ABCD 的体积V;19.(14分)已知常数a 、b 、c 都是实数，函数c bx x a x x f +++=2323)(的导函数为)(x f '(Ⅰ)设)0(),1(),2('='='=f c f b f a ，求函数f(x)的解析式；(Ⅱ)设 ()()()f x x x γβ'=--，且12γβ<≤<,求(1)(2)f f '⋅'的取值范围；20.(14分)已知圆O:222=+y x 交x 轴于A,B 两点,曲线C 是以AB 为长轴,离心率为22的椭圆,其左焦点为F,若P 是圆O 上一点,连结PF,过原点O 作直线PF 的垂线交直线x=-2于点Q.(Ⅰ)求椭圆C 的标准方程；(Ⅱ)若点P 的坐标为(1,1),求证:直线PQ 与圆O 相切； (Ⅲ)试探究:当点P 在圆O 上运动时(不与A 、B 重合),直线PQ 与圆O 是否保持相切的位置关系?若是,请证明；若不是,请说明理由xy OPFQA B PBACD21.(14分)在数列{}n a 中，1111,30(2)n n n n a a a a a n --=+-=≥(Ⅰ)证明:}1{na 是等差数列; (Ⅱ)求数列{}n a 的通项；(Ⅲ)若11n n a a λλ++≥对任意2n ≥的整数恒成立，求实数λ的取值范围.高考模拟试题（文科）参考答案及评分意见一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．1．D 2．C 3． B 4． C 5．B 6． C 7． D 8．A 9．A 10．D 二、填空题： 11．462-， 12．3 13． ),3(+∞- 14.23三、解答题：本大题共6小题，满分80分．16.(Ⅰ))42sin(22cos 2sin )2cos ,(cos )1,sin 2()(π-=-=⋅-=⋅=x x x x x x x f ……4分 2,2:)(-∴的最大最小值分别是x f . ………6分 (Ⅱ)∵f(A)=1, ∴22)42sin(=-πA ∴4342442ππππ=-=-A A 或 ………8分 ∴24ππ==A A 或,又△ABC 为锐角三角形,所以4π………10分 ∵bc=8,∴△ABC 的面积2222821sin 21=⋅⋅==A bc S ………12分17．⑴方程有实数解，0)23(4)(2≥+⨯-+abb a ，即1222≥+b a ……1分 依题意，1=a 、2、3、4、5、6，1=b 、2、3、4、5、6，所以，“投掷两枚均匀骰子出现的点数”共有3666=⨯种结果……2分当且仅当“1=a 且1=b 、2、3”，或“2=a 且1=b 、2”，或“3=a 且1=b ”时，1222≥+b a 不成立......5分，所以满足1222≥+b a 的结果有30)123(36=++-种 (5)分，从而653630)(==A P ……6分．⑵在平面直角坐标系aOb 中，直线6±=+b a 与6±=+b a 围成一个正方形……7分 正方形边长即直线6=+b a 与6-=+b a 之间的距离为26266=+=d ……8分正方形的面积722==d S ……10分，圆1222=+b a 的面积为π12/=S ……10分圆在正方形内部……12分，所以66721272)(/ππ-=-=-=S S S A P ……12分．18. (Ⅰ)连结AC,∵BC=CD,AB=AD,∴AC ⊥BD, ………2分PBACD又PA ⊥平面ABCD,且ABCD BD 平面⊂ ∴PA ⊥BD ………3分 又PA ∩AC=A, ∴BD ⊥平面PAC ………4分 又BDP BD 平面⊂ ∴平面PBD ⊥平面PAC ………6分(Ⅱ)依题意得∠CBD=∠CDB=300,又BC ⊥AB,CD ⊥AD,所以∠DBA=∠BDA=600又BC=CD=a ，∴a BD 3= ∴△ABD 是边长为3的正三角形 ……9分∴PA S S V ABD BCD ⋅+=∆∆)(31a AB AD CD BC ⋅⋅⋅⋅+⋅⋅⋅=)60sin 21120sin 21(31032233)32323(61a a a a =⋅⨯+=………14分 19.(Ⅰ)解：b ax x x f ++='2)(．⎪⎩⎪⎨⎧==++=++∴cb b b a ab a 124，解得：⎩⎨⎧-==-=31c b a ．…5分 33213)(23---=∴x x x x f ． (7)分(2)Q ()()()f x x x γβ'=--．又 12,(1)(1)(1)0,(2)(2)(2)0f f γβγβγβ<≤<∴'=-->'=--> ………10分 [][])2)(1()2)(1()2)(2)(1)(1()2()1(ββγγβγβγ--⋅--=----='⋅'∴f f2212121()()2216γγββ-+--+-≤⋅=161)2()1(0≤'⋅'<∴f f ………14分20.(14分)解:(Ⅰ)因为22,a e ==,所以c=1,则b=1,所以椭圆C 的标准方程为2212x y += ………5分(Ⅱ)∵P(1,1),∴12PF k =,∴2OQ k =-,∴直线OQ 的方程为y=-2x, ∴点Q(-2,4)…7分∴1PQ k =-,又1OP k =,∴1k k PQ OP -=⊥,即OP ⊥PQ,故直线PQ 与圆O 相切 ……10分(Ⅲ)当点P 在圆O 上运动时,直线PQ 与圆O 保持相切 ………11分证明:设00(,)P x y (02x ≠±),则22002y x =-,所以001PFy k x =+,01OQ x k y +=-, Exy O PF QA B所以直线OQ 的方程为001x y x y +=-所以点Q(-2,0022x y +) ………12分 所以002200000000000022(22)22(2)(2)PQx y y y x x x xkx x y x y y +--+--====-+++,又0OPy k x =……13分 所以1k k PQ OP -=⊥,即OP ⊥PQ,故直线PQ 始终与圆O 相切. ………14分 21.解:(Ⅰ)将1130(2)n n n n a a a a n --+-=≥整理得：1113(2)n n n a a --=≥ ………3分所以}1{n a 是以1为首项,3为公差的等差数列. ………4分(Ⅱ)由(Ⅰ)可得:113(1)32n n n a =+-=-，所以132n a n =-………8分(Ⅲ)若11n n a a λλ++≥恒成立，即3132n n λλ++≥-恒成立 ………9分整理得：(31)(32)3(1)n n n λ+-≤- 令(31)(32)3(1)n n n c n +-=-1(34)(31)(31)(32)(31)(34)33(1)3(1)n n n n n n n n c c n n n n ++++-+--=-=-- ………12分因为2n ≥，所以上式0>，即{}n c 为单调递增数列，所以2c 最小，2283c =， 所以λ的取值范围为28(,]3-∞ ………14分。
浙江省数学2020届高中毕业班文数第二次质量检测试卷
浙江省数学2020届高中毕业班文数第二次质量检测试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.） (共12题；共60分)1. （5分）(2017·安徽模拟) |x|•（1﹣2x）＞0的解集为（）A . （﹣∞，0）∪（0，）B . （﹣∞，）C . （，+∞）D . （0，）2. （5分）复数(其中是虚数单位）=（）A . 0B .C .D .3. （5分）“m=1”是“直线x-my=1和直线x+my=0互相垂直”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件4. （5分）从某校高三年级中随机抽取一个班，对该班50名学生的高校招生体检表中的视力情况进行统计，其结果的频率分布直方图如图所示，若某高校A专业对视力的要求在0.9以上，则该班学生中能报A专业的人数为（）A . 10B . 20C . 8D . 165. （5分） (2018高二下·甘肃期末) 已知椭圆的左、右焦点为，，左、右顶点为，，过的直线交于，两点(异于、 )，的周长为，且直线与的斜率之积为，则的方程为（）A .B .C .D .6. （5分）已知向量=(cosx-sinx,2cosx)，=(cosx+sinx,sinx)，则函数f(x)=（）2-1是（）A . 周期为π的偶函数B . 周期为π的奇函数C . 周期为的偶函数D . 周期为的奇函数7. （5分）若P是两条异面直线l,m外的任意一点，则下列命题①过点P有且只有一条直线与l,m都平行；②过点P有且只有一条直线与l,m都垂直；③过点P有且只有一条直线与l,m都相交；④过点P有且只有一条直线与l,m都异面。
其中假命题的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 48. （5分） (2018高二下·揭阳月考) 函数在一个周期的图象如下，此函数的解析式为（）A .B .C .D .9. （5分）某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的B等于（）A . 15B . 29C . 31D . 6310. （5分）在等差数列中，，，记数列的前n项和为，若对恒成立，则正整数m的最小值为（）A . 5B . 4C . 3D . 211. （5分）(2018·南宁月考) 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A .B .C .D .12. （5分） (2019高二下·牡丹江月考) 已知函数，其导函数的图象如图，则对于函数的描述正确的是（）A . 在上为减函数B . 在处取得最大值C . 在上为减函数D . 在处取得最小值二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） (共4题；共20分)13. （5分）(2016·江苏) 如图，在平面直角坐标系xOy中，F是椭圆 =1（a＞b＞0）的右焦点，直线与椭圆交于B ， C两点，且∠BFC=90° ,则该椭圆的离心率是________.14. （5分） (2017高一上·丰台期末) 已知f（x）是R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=2x ，则f（﹣1）=________．15. （5分）若满足约束条件{则的最大值为________ .16. （5分） (2017高一下·双鸭山期末) 在中，角所对的边分别为，若，则 =________。
浙江省2020版数学高三上学期文数期中考试试卷(II)卷
浙江省 2020 版数学高三上学期文数期中考试试卷（II）卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） (2017 高一上·长春期中) 若集合 A={x|﹣1≤x≤1}，B={x|0＜x＜3}，则 A∪B=（ ）A . {x|﹣1≤x＜3}B . {x|0＜x≤1}C . {x|1≤x＜3}D . {x|0≤x≤3}2. （2 分） (2019 高一上·上海月考) 以下结论错误的是（ ）A . 命题“若，则”的逆否命题为“若，则”B . 命题“”是“”的充分条件C . 命题“若，则有实根”的逆命题为真命题D . 命题“，则或”的否命题是“，则且”3. （2 分） (2019 高一上·丰台期中) 若，且，则下列不等式一定成立的是（ ）A.B.C. D. 4. （2 分） (2019 高一上·北碚月考) 若向量 A.1 B . -1，则 在 方向上的投影是（ ）第 1 页 共 11 页C. D. 5. （2 分） (2018 高一下·沈阳期中) 函数的部分图像大致为（ ）A. B. C.D.6. （2 分） (2017 高三上·朝阳期中) 已知实数 x，y 满足条件 A . 12 B . 10 C.8第 2 页 共 11 页则 x+2y 的最大值为（ ）D.67. （2 分） (2019 高二上·北京月考) 若，A.0成立，则自然数 m 的最大值为（ ）B.1C.2D.38. （2 分） 设 f(x)=x2+bx+c（ ） （），且满足 f'(x)+f(x)>0。
对任意正实数 a，下面不等式恒成立的是A . f(a)>eaf(0)B . f(a)<eaf(0)C.D.9. （2 分） (2018 高二上·安庆期中) 直线则的最大值为（ ）与圆A.B.C. D.210. （2 分） (2019 高三上·吉林月考) 已知若三点共线，则满足（ ）是不共线的向量，A.第 3 页 共 11 页有公共点，，B. C. D.11. （2 分） (2019·河南模拟) 设函数 f（x）是定义在区间（ ，＋∞）上的函数，f'（x）是函数 f（x）的导函数，且 xf'（x）ln2x＞f（x）（ ） ，，则不等式的解集是（ ）A . （ ，1）B . （1，＋∞）C . （0，1）D . （－∞，1）12. （2 分） (2019 高二下·兴宁期中) 设函数且在上，，若A.B.C.D.二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)在 上存在导数，对任意的有，则实数 的范围是（ ）13. （1 分） (2020·阜阳模拟) 已知等差数列 的前 项和是 ，，且成等比数列，则________.14. （1 分） (2019 高二上·田东期中) 曲线在处的切线方程为________．15. （1 分） (2020 高二下·杭州月考) 在的对边依次为.若，且中，已知向量 是锐角三角形，则第 4 页 共 11 页，且，记角的取值范围为________.16. （ 1 分 ）(2018 高 三 上 · 广 东 月 考 ) 已 知 函 数若存在实数，，使得．且，则实数 的取值范围是________.三、 解答题 (共 6 题；共 45 分)17. （5 分） (2020·平邑模拟) 在① ， ， 任选一个，补充在下列的问题中，并解答.成等差数列.② ，， 成等差数列中在公比为 2 的等比数列 中，______（1） 求数列 的通项公式；（2） 若，求数列的前 n 项和 .18. （10 分） (2019 高一上·南宁月考) 已知函数.（1） 求，的值；（2） 画出函数 是减函数.的图像，并根据函数图像说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，它是增函数还19. （10 分） (2019 高一下·哈尔滨月考) 已知 是等比数列，，且成等差数列.（1） 求数列 的通项公式；（2） 若，求数列 的前 n 项和 .20. （5 分） (2018·枣庄模拟) 设。
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浙江省天台中学2020学年高三文科数学周测（二）一、选择题1．设全集U =R ，A ={|(3)0},{|1}x x x B x x +<=<-，则右图中阴影部分表示的集合为（ ）. A ．{|0}x x >B ．{|30}x x -<<C ．{|31}x x -<<-D ．{|1}x x <-2．黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案；则第n 个图案中有白色地面砖为( )块.A ．4n+2B ．3n+2C ．4n+1D ．3n+1 3.下列四个命题：①”“b a >是”22“ba >成立的充要条件；②”“b a =是"lg lg "a b =成立的充分不必要条件；③函数)()(2R x bx ax x f ∈+=为奇函数的充要条件是”0“=a ④定义在R 上的函数)(x f y =是偶函数的必要条件是”1)()(“=-x f x f . 其中真命题的序号是( )A. ①②B. ①③C. ①②③D. ①②③④4.为研究变量x 和y 的线性相关性，甲、乙二人分别作了研究，利用线性回归方法得到 回归直线方程1l 和2l , 两人计算知x 相同，y 也相同，则1l 与2l 的关系为( ) A.相交于点(x ，y ) B.平行 C.重合 D.无法判断5.具有性质:)1(xf ＝－)(x f 的函数我们称为满足“倒负”变换的函数,下列函数：①x x y 1-=,②x x y 1+=,③⎪⎩⎪⎨⎧>-=<<=-)1()1(0)10(1x x x x x y 中满足“倒负”变换的函数是( )A.①② B . ①③ C.②③ D.只有①6.设O 为坐标原点，)1,1(A ，若点),(y x B 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤≥+--+2121012222y x y x y x ，则→→⋅OB OA 取得最小值时，点B 的个数是 A .2； B .3； C .4； D .5； 7．如图是2008年元旦晚会举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为A ．84，4.84B ．84，1.6C ．85，1.6D ．85，48.如图是函数32()f x x bx cx d =+++的大致图象,12,x x 是函数()f x 的极值点，则2212x x +7984464793开始n p <是输入p结束输出S 否12nS S =+1n n =+ 0,0n S ==等于（ ）A ．98 B ．54C ．916D ．928 9．偶函数)(x f 在区间[0,a ]（a >0）上是单调函数，且(0)()0f f a ⋅<，则方程0)(=x f 在区间[－a ,a ]内根的个数是 A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 10.已知函数)3||(log )(31+-=x x f 定义域是],[b a ),(z b a ∈，值域是]0,1[-，则满足条件的整数数对),(b a 有( ).A.2对B.3对C.4对D.5对11．已知定义R 上的函数()f x 的图像关于点304⎛⎫- ⎪⎝⎭，对称，且满足3()()2f x f x +=-，(1)1f -=，(0)2f =-，则(1)(2)(2008)f f f +++L 的值为A ．0B ．2-C ．2D ．1 二、填空题12. 如果复数(1)(1)i mi ++是实数，则实数m =____________. 13.执行右边的程序框图,若4p =,则输出的S = . 14.若过点(4,0)A 的直线l 与曲线22(2)1x y -+=有公共点， 则直线l 的斜率的取值范围为_________14.已知定义在)1,1(-上的函数)(x f 满足0)()(=+-x f x f ，当)0,1(-∈x 时，函数的导函数0)(/<x f 恒成立，若0)1()1(2>-+-a f a f ，则实数a 的取值范围为________15.如图，将一个棱长为3的正方体木块表面涂上蓝色，然后锯成棱长为1的小正方体，从中任取一块至少有两面涂有蓝色的概率是 。
16.函数()(0)y f x x =>，若对一切正实数x 都有(3)3()f x f x =，且()12f x x =-- (13)x ≤≤，则(100)f =___________.17.已知函数y =f (x ) (x ∈R )满足)1()1(),()(x f x f x f x f -=+-=, 且x ∈[-1，1]时，f (x )=x 2，若方程ax x f =)(在]5,3[上有两个不等实根，则a 的取值范围是 .18、已知()f x 满足()()()f p q f p f q +=，()13f =，则2222(1)(2)(2)(4)(3)(6)(4)(8)(1)(3)(5)(7)f f f f f f f f f f f f +++++++= ． 三、解答题19.某商场举行抽奖大酬宾活动，从装有编为0，1，2，3四个大小相同的小球的抽奖箱中同时摸出两个小球，两个小球号码相加之和为质数的中三等奖，号码之和为合数的中二等奖，号码之和既不是质数也不是合数中一等奖。
求：（1）某顾客中三等奖的概率；（2）某顾客中二等奖或一等奖的概率。
20.某商品每件成本9元，售价为30元，每星期卖出432件. 如果降低价格，销售量可以增加， 且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值x （单位：元，030x ≤≤）的平方成正比．已知商品售价降低2元时，一星期多卖出24件． （Ⅰ）将一个星期内该商品的销售利润表示成x 的函数； （Ⅱ）如何定价才能使一个星期该商品的销售利润最大？21．函数y=lg （3－4x+x 2）的定义域为M ，x ∈M 时，求f （x ）=2x+2－3×4x的最值．22.已知()f x 是定义在[11]-，上的奇函数，且(1)1f =，若[11]a b ∈-，，，0a b +≠时，有()()0f a f b a b +>+．（1）证明函数()f x 在[11]-，上单调递增；（2）解不等式：11()()21f x f x +<-；（3）若2()21f x m pm ≤-+对所有[11]x ∈-，，[11]p ∈-，（p 是常数）恒成立，求实数m 的取值范围．23．设函数322()21f x x mx m x m =---+-(其中2m >-)的图象在2x =处的切线与直线y =－5x +12平行.(Ⅰ)求m 的值； (Ⅱ)求函数)(x f 在区间[0,1]的最小值；(Ⅲ)若0a ≥,0b ≥,0c ≥ ,且1a b c ++=,试根据上述(Ⅰ)、(Ⅱ)的结论证明:222911110a b c a b c ++≤+++. (8分)22．解：（1）设1211x x -≤<≤∵()f x 是定义在［–1，1］上的奇函数， ∴ ()()()()2121f x f x f x f x -=+-． 又12x x <，∴()21210x x x x +-=->，由题设有2121()()()f x f x x x +-+-＞0，∴21()()0f x f x +->即()()21f x f x >所以函数()f x 在［– 1，1］上是增函数． 4分（2）由（1）知：11()()21f x f x +<-111211111121x x x x ⎧-≤+≤⎪⎪⎪⇔-≤≤⎨-⎪⎪+<⎪-⎩3122203112x x x x x ⎧-≤≤⎪⎪⎪⇔≥≤⎨⎪⎪<-<<⎪⎩或或⇔312x -≤<-∴不等式11()()21f x f x +<-的解集为312x x ⎧⎫-≤<-⎨⎬⎩⎭8分（3）由（1）知max ()(1)1f x f ==，∴ 2()21[11]f x m pm x ≤-+∈-对任意，恒成立 只需2121[11]m pm p ≤-+∈-对，恒成立，即 220[11]m pm p -≥∈-对，恒成立 设222(1)020()2220(1)020g m m g p m mp m m m g m m ⎧-≥+≥⎧⎪=-≤-≥=⎨⎨≥-≥⎪⎩⎩ƒ，则解得或或 ∴ m 的取值范围是(2][2){0}-∞-+∞U U ，， 12分20．（本小题满分16分）解：(Ⅰ)因为22()34f x x mx m '=---, 所以2(2)1285f m m '=---=-……………………………………………………(2分)解得m=－1或m=－7(舍),即m=－1……………………………………………………(4分)(Ⅱ)由2()3410f x x x '=-+-=,解得1211,3x x ==…………………………(5分)……(7分)所以函数)(x f 在区间[0,1]的最小值为150()327f =……………………………… (8分)(Ⅲ)因为322()22(1)(2)f x x x x x x =-+-+=+- ………………………(10分)由(Ⅱ)知,当x ∈[0,1]时, 250(1)(2)27x x +-≥,所以2127(2)150x x ≤-+,所以2227(2)150x x x x ≤-+ …………………………………………………………(13分)当0a ≥,0b ≥,0c ≥,且1a b c ++=时, 01a ≤≤,01b ≤≤,01c ≤≤, 所以］－［］－［)c b (a 2)c b (a c)b (a c c b b a a 222222++=++++≤+++++502725027111222(14分) 又因为2222222()2223()a b c a b c ab bc ca a b c ++=+++++≤++, 所以22213a b c ++≥ ……………………………………………………………(15分)故109)31(2c c b b a a =≤+++++－5027111222(当且仅当13a b c ===时取等号) ……(16分)(说明:若学生取特况验证了等号成立的条件,给1分)。