山西省太原市2015届九年级第二次测评数学试卷及答案
2015年山西省中考数学试题及解析
2015年山西省中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）=1=3．（3分）（2015•山西）晋商大院的许多窗格图案蕴含着对称之美，现从中选取以下四种窗格图案，其中是．．4．（3分）（2015•山西）如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB，BC的中点．若△DBE的周长是6，则△ABC的周长是（）5．（3分）（2015•山西）我们解一元二次方程3x2﹣6x=0时，可以运用因式分解法，将此方程化为3x（x﹣2）=0，从而得到两个一元一次方程：3x=0或x﹣2=0，进而得到原方程的解为x1=0，x2=2．这种解法体现的数6．（3分）（2015•山西）如图，直线a∥b，一块含60°角的直角三角板ABC（∠A=60°）按如图所示放置．若∠1=55°，则∠2的度数为（）7．（3分）（2015•山西）化简﹣的结果是（）．．8．（3分）（2015•山西）我国古代秦汉时期有一部数学著作，堪称是世界数学经典名著．它的出现，标志着我国古代数学体系的正式确立．它采用按类分章的问题集的形式进行编排．其中方程的解法和正负数加减运算法则在世界上遥遥领先，这部著作的名称是（）9．（3分）（2015•山西）某校举行春季运动会，需要在初一年级选取一名志愿者．初一（1）班、初一（2）班、初一（3）班各有2名同学报名参加．现从这6名同学中随机选取一名志愿者，则被选中的这名同学恰好．．10．（3分）（2015•山西）如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是（）．．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）（2015•山西）不等式组的解集是．12．（3分）（2015•山西）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形镶嵌而成，第（1）个图案有4个三角形，第（2）个图案有7个三角形，第（3）个图案有10个三角形，…依此规律，第n个图案有个三角形（用含n的代数式表示）13．（3分）（2015•山西）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点C为的中点．若∠A=40°，则∠B=度．14．（3分）（2015•山西）现有两个不透明的盒子，其中一个装有标号分别为1，2的两张卡片，另一个装有标号分别为1，2，3的三张卡片，卡片除标号外其他均相同．若从两个盒子中各随机抽取一张卡片，则两张卡片标号恰好相同的概率是．15．（3分）（2015•山西）太原市公共自行车的建设速度、单日租骑量等四项指标稳居全国首位．公共自行车车桩的截面示意图如图所示，AB⊥AD，AD⊥DC，点B，C在EF上，EF∥HG，EH⊥HG，AB=80cm，AD=24cm，BC=25cm，EH=4cm，则点A到地面的距离是cm．16．（3分）（2015•山西）如图，将正方形纸片ABCD沿MN折叠，使点D落在边AB上，对应点为D′，点C 落在C′处．若AB=6，AD′=2，则折痕MN的长为．三、解答题（本大题共8个小题，共72分。
15年中考山西真题解析版
2015山西卷02 实数的运算及大小比较1．（2015•山西，1，3分）计算（－3）＋（－1）的结果是（ ）A ．2B ．－2C ．4D ．－41. D 两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．（－3）＋（－1）=－4． 02实数的运算17．（2015•山西，17（1），5分）计算：（－3－1）×2)23(-－2－1÷3)21(-． 17. 解：原式＝－4×94 －12 ÷（－18 ）＝－9－（－4） ＝－5．03代数式（图形的变化规律）12．（2015•山西省，12，3分）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形镶嵌而成，第（1）个图案有4个三角形，第（2）个图案有7个三角形，第（3）个图案有10个三角形，…依此规律，第n 个图案有 个三角形（用含n 的代数式表示）．12. （3n ＋1） 观察发现：第（1）个图案有4个三角形，第（2）个图案有7=4＋3×1个三角形，第（3）个图案有10=4＋3×2个三角形，…依此规律，第n 个图案有4＋3×（n －1）=（3n ＋1）个三角形．04 整式及其运算2．（2015•山西，2，3分）下列运算错误的是（ ）A ．（21）0=1 B ．x 2＋x 2=2x 4C ．|a |=|－a |D ．32)(a b =63ab2. B 计算x 2＋x 2，就是合并同类项，所以x 2＋x 2=2x 2． 07 分式的运算7．（2015•山西，7，3分）化简22222a ab b a b ++-－b a b-的结果是（ ）A ．a ab - B ．ba b - C ．b a a + D ．ba b+ 7. A 分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母．本题可将22222a ab b a b ++-化为最简分式，按同分母进行计算：22222a ab b a b ++-－ba b-=2()()()a b a b a b ++-－b a b-=a b a b+-－b a b -=a b b a b +--=a a b-．08二次根式18．（2015•山西，18，6分）阅读与计算：请阅读以下材料，并完成相应的任务．斐波那契（约1170—1250）是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列（按照一定顺序排列着的一列数称为数列）．后来人们在研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果，在实际生活中，很多花朵（如梅花、飞燕草、万寿菊等）的瓣数恰是斐波那契数列中的数．斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用．斐波那契数列中的第n 个数可以用15[（1+52）n－（1－52）n]表示（n ≥1）．这是用无理数表示有理数的一个范例．任务：请根据以上材料，通过计算求出斐波那契数列中的第1个数和第2个数．18. 解：第1个数：当n =1时，15[（1+52）n －（1－52）n ]＝15（1+52－1－52）＝15×5＝1．第2个数：当n ＝2时，15[（1+52）n－（1－52）n ]＝15[（1+52）2－（1－52）2]＝15（1+52＋1－52）（1+52－1－52）＝15×1×5＝1．10. 二元一次方程（组）及其应用，不等式（组）的应用 22．（2015•山西省，22，7分）某蔬菜经营户从蔬菜批发市场批发蔬菜进行零售，部分蔬菜批发价格与零售价格如下表：蔬菜品种 西红柿 青椒 西兰花 豆角 批发价（元/kg ） 3．6 5．4 8 4．8 零售价（元/kg ） 5．48．4147．6请解答下列问题：（1）第一天，该经营户批发西红柿和西兰花两种蔬菜共300 kg ，用去了1520元钱，这两种蔬菜当天全部售完后一共能赚多少元钱？（2）第二天，该经营户用1520元钱仍然批发西红柿和西兰花，要想当天全部售完后所赚钱数不少于1050元，则该经营户最多能批发西红柿多少kg ？ 22. 解：（1）设批发西红柿x kg ，西兰花y kg ．由题意，得300,3.681520,x y x y +=⎧⎨+=⎩解得200,100.x y =⎧⎨=⎩200×（5.4－3.6）＋100×（14－8）＝960（元）． 答：这两种蔬菜当天全部售完后一共能赚960元钱． （2）设批发西红柿x kg ，由题意，得（5.4－3.6）x ＋（14－8）×1520－3.6x8≥1050．解得x ≤100．答：该经营户最多能批发西红柿100 kg ． 考点11 分式方程17．（2015•山西，17（2），5分）解方程：121-x =21－243-x ．17. 解：方程两边同时乘以2（2x －1），得2＝2x －1－3． 化简，得2x ＝6．解得x ＝3．检验：当x ＝3时，2（2x －1）＝2（2×3－1）≠0， ∴x ＝3是原方程的解．12 一元二次方程5．（2015•山西省，5，3分）我们解一元二次方程3x 2－6x =0时，可以运用因式分解法，将此方程化为3x （x －2）=0，从而得到两个一元一次方程：3x =0或x －2=0，进而得到原方程的解为x 1=0，x 2=2．这种解法体现的数学思想是（ ）A ．转化思想B ．函数思想C ．数形结合思想D ．公理化思想5. A 解一元二次方程3x 2－6x =0时，可以运用因式分解法，将一元二次方程化为两个一元一次方程，达到了降次（次数由2减小为1）的目的，这种解法体现的数学思想是转化思想，故选A ．13 一元二次方程的应用，全等三角形23．（2015•山西，23，12分）综合与实践：制作无盖盒子 任务一：如图1，有一块矩形纸板，长是宽的2倍，要将其四角各剪去一个正方形，折成高为4 cm ，容积为616 cm 3的无盖长方体盒子（纸板厚度忽略不计）．（1）请在图1的矩形纸板中画出示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕．（2） 请求出这块矩形纸板的长和宽．任务二：图2是一个高为4 cm 的无盖的五棱柱盒子（直棱柱），图3是其底面，在五边形ABCDE 中，BC ＝12 cm ，AB ＝DC ＝6 cm ，∠ABC ＝∠BCD ＝120°，∠EAB ＝∠EDC ＝90°．（1） 试判断图3中AE 与DE 的数量关系，并加以证明． （2） 图2中的五棱柱盒子可按图4所示的示意图，将矩形纸板剪切折合而成，那么这个矩形纸板的长和宽至少各为多少cm ？请直接写出结果（图中实线表示剪切线，虚线表示折痕．纸板厚度及剪切接缝处损耗均忽略不计）．23. 任务一：（1）按要求画出示意图（如下图）．（2）解：设矩形纸板的宽为x cm ，则长为2x cm ． 由题意，得4（x －2×4）（2x －2×4）＝616． 解得x 1＝15，x 2＝－3（不合题意，舍去）． 2x ＝2×15＝30．答：矩形纸板的长为30 cm ，宽为15 cm ． 任务二：（1）AE ＝DE ．证明如下： 延长EA ，ED 分别交直线BC 于点M ，N ．∵∠ABC ＝∠BCD ＝120°，∴∠ABM ＝∠DCN ＝60°． 又∵∠EAB ＝∠EDC ＝90°，∴∠M ＝∠N ＝90°－60°＝30°．∴EM ＝EN ．在△MAB 与△NDC 中，∵∠M ＝∠N ，∠ABM ＝∠DCN ，AB ＝DC ， ∴△MAB ≌△NDC （AAS ）． ∴AM ＝DN ，∴EM －AM ＝EN －DN ， ∴AE ＝DE ． （2）长至少为（18＋4）cm ，宽至少为（4＋8）cm ．14一元一次不等式组11．（2015•山西，11，3分）不等式组⎩⎨⎧>>-63,712x x 的解集是 ．11. x ＞4 【分析】分别求出不等式组中两个不等式的解集，找出两解集的公共部分．由2x －1＞7，得x ＞4；由3x ＞6，得x ＞2，则不等式组的解集为x ＞4． 18反比例函数的图象和性质19．（2015•山西，19，6分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y =3x ＋2的图象与y 轴交于点A ，与反比例函数y =xk（k ≠0）在第一象限内的图象交于点B ，且点B 的横坐标为1．过点A 作AC ⊥y 轴交反比例函数y =xk（k ≠0）的图象于点C ，连接BC ．（1）求反比例函数的表达式． （2）求△ABC 的面积．19. 解：（1）∵点B 在一次函数y ＝3x ＋2的图象上，且点B 的横坐标为1，∴y ＝3×1＋2＝5，∴点B 的坐标为（1，5）． ∵点B 在反比例函数y ＝kx 的图象上，∴5＝k 1，∴k ＝5．∴反比例函数的表达式为y ＝5x．（2）∵一次函数y ＝3x ＋2的图象与y 轴交于点A ， ∴当x ＝0时，y ＝2，∴点A 的坐标为（0，2）． ∵AC ⊥y 轴，∴点C 的纵坐标为2． ∵点C 在反比例函数y ＝5x 的图象上，∴当y ＝2时，2＝5x ，x ＝52，∴AC ＝52．过点B 作BD ⊥AC 于点D ，∴BD ＝y B －y C ＝5－2＝3． ∴S △ABC ＝12AC ·BD ＝12×52×3＝154．19二次函数的图象和性质24．（2015•山西，24，13分）综合与探究如图1，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线W 的函数表达式为y =－214x 2＋2116x ＋4．抛物线W 与x 轴交于A ，B 两点（点B 在点A 的右侧，与y 轴交于点C ，它的对称轴与x 轴交于点D ，直线l 经过C 、D 两点． （1）求A 、B 两点的坐标及直线l 的函数表达式． （2）将抛物线W 沿x 轴向右平移得到抛物线W′，设抛物线W′的对称轴与直线l 交于点F ，当△ACF 为直角三角形时，求点F 的坐标，并直接写出此时抛物线W′的函数表达式．（3）如图2，连接AC ，CB ，将△ACD 沿x 轴向右平移m 个单位（0＜m ≤5），得到△A′C′D′．设A′C 交直线l 于点M ，C′D′交CB 于点N ，连接CC′，MN ．求四边形CMNC′的面积（用含m 的代数式表示）．24. 解：（1）当y ＝0时，－421x 2＋1621x ＋4＝0．解得x 1＝－3，x 2＝7．∴点A 的坐标为（－3，0），点B 的坐标为（7，0）．∵－b2a＝－16212×(﹣421)＝2，∴抛物线W 的对称轴为直线x＝2．∴点D 的坐标为（2，0）．当x ＝0时，y ＝4．∴点C 的坐标为（0，4）．设直线l 的表达式为y ＝kx ＋b ，则4,20,b k b =⎧⎨+=⎩解得4,2.b k =⎧⎨=-⎩ ∴直线l 的函数表达式为y ＝－2x ＋4．（2）∵抛物线W 向右平移，只有一种情况符合要求，即∠FAC ＝90°．设此时抛物线W ′的对称轴交x 轴于点G ． ∵∠1＋∠2＝90°，∠2＋∠3＝90°， ∴∠1＝∠3．∴tan ∠1＝tan ∠3． ∴FG AG ＝AOCO． 设点F 的坐标为（x F ，－2x F ＋4）， ∴﹣(﹣2x F ＋4) x F －(﹣3)＝34，解得x F ＝5．－2x F ＋4＝－6．∴点F 的坐标为（5，－6）． 此时抛物线W′的函数表达式为y ＝－421x 2＋4021x ． （3）由平移可得：点C′，A′，D′的坐标分别为C′（m ，4），A′（－3＋m ，0），D′（2＋m ，0），CC′∥x 轴，C′D′∥CD ． 可用待定系数法求得：直线A′C′的表达式为y ＝43x ＋4－43m ，直线BC 的表达式为y ＝－47x ＋4，直线C′D′的表达式为y ＝－2x ＋2m ＋4．分别解方程组444,3324y x m y x ⎧=+-⎪⎨⎪=-+⎩和224,4 4.7y x m y x =-++⎧⎪⎨=-+⎪⎩得2,5445x m y m ⎧=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩和7,54 4.5x m y m ⎧=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩∴点M ，N 的坐标分别为M （25 m ，－45 m ＋4），N （75 m ，－45m ＋4）． ∴y M ＝y N ．∴MN ∥x 轴． ∵CC′∥x 轴，∴CC′∥MN ．∵C′D′∥CD ，∴四边形CMNC′为平行四边形． ∴S □CMNC ′＝m [4－（－45m ＋4）]＝45m 2．21 角、相交线与平行线6．（2015•山西，6，3分）如图，直线a ∥b ，一块含60°角的直角三角板ABC （∠A =60°）按如图所示放置．若∠1=55°，则∠2的度数为（ ）A ．105°B ．110°C ．∠115°D ．120° 6. C 如图，∵直线a ∥b ，∴∠AMO =∠2．∵∠ANM =∠1，而∠1=55°，∴∠ANM =55°，∴∠AMO =∠A ＋∠ANM =60°＋55°=115°，故选C ．25锐角三角函数10．（2015•山西，10，3分）如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A ，B ，C 都在格点上，则∠ABC 的正切值是（ ）A ．2B ．255C ．55D ．1210. D 如图：，从图中可以看出∠BAC =90°，根据网格特点由勾股定理，得AC =2，AB =22．∴在Rt △ABC 中，tan ∠ABC=ABAC =12，故选D ．31圆的有关性质13．（2015•山西，13，3分）如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 为⊙O 的直径，点C 为BD 的中点．若∠A =40°，则∠B = 度．13. 70 如图，连接BD ．∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ADB =90°．∵∠A =40°，∴∠ABD =90°－∠A =50°，∠C =180°－∠A =140°．∵点C 为BD 的中点，∴CD =CB ，∴∠CBD =∠CDB =20°，∴∠ABC =∠ABD ＋∠CBD =70° 36 轴对称3．（2015•山西，3，3分）晋商大院的许多窗格图案蕴含着对称之美，现从中选取以下四种窗格图案，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）ABC D 3. B 选项A 、C 、D 的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，选项B 的图案是中心对称图形但不是轴对称图形． 36 轴对称（折叠问题）16．（2015•山西，16，3分）如图，将正方形纸片ABCD 沿MN 折叠，使点D 落在边AB 上，对应点为D′，点C 落在C′处．若AB =6，AD′=2，则折痕MN 的长为 ．16.210 作NF ⊥AD ，垂足为F ，连接DD′，ND′．∵将正方形纸片ABCD 折叠，使得点D 落在边AB 上的D ′点，折痕为MN ，∴DD ′⊥MN ．∵∠A =∠DEM =90°，∠ADD ′=∠EDM ，∴△DAD ′∽△DEM ，∴∠DD ′A =∠DME ．又∵NF =DA ，∴△NFM ≌△DAD ′（AAS ）， ∴FM =AD ′=2 cm ．又∵在Rt △MNF 中，FN =6 cm ，∴根据勾股定理，得MN =22FM FN +=2226+=210．38 操作与探究21．（2015•山西，21，10分）如图，△ABC 是直角三角形，∠ACB =90°．（1）用直尺和圆规作出弧AB 所在圆的圆心O ．（要求保留作图痕迹，不写作法）（2）若弧AB 的中点C 到弦AB 的距离为20 m ，AB =80 m ，求弧AB 所在圆的半径．【考点】操作与探究（尺规作图、与圆有关的位置关系、计算）21 （1）如图，作图痕迹正确；作出圆，并标明字母．（2）解：∵⊙C 切AB 于点D ，∴CD ⊥AB ． ∴∠ADC ＝90°．∵∠ACB ＝90°，∠A ＝30°，∴∠B ＝∠ACD ＝60°． 在Rt △BCD 中，BC ＝3， ∴CD ＝BC ·sin B ＝3·sin 60°＝332． ∴DE 的长为：l ＝60π·332180＝32π．39相似三角形及其应用4．（2015•山西，4，3分）如图，在△ABC 中，点D 、E 分别是边AB ，BC 的中点．若△DBE 的周长是6，则△ABC 的周长是（ ）A ．8B ．10C ．12D ．144. C 点D ，E 分别是边AB ，BC 的中点，则DE ∥AC ，∴AC ：DE =2：1，△DBE ∽△ABC ，△DBE 的周长：△ABC 的周长= AC ：DE =2：1，∵△DBE 的周长是6，∴△ABC 的周长是12．39 相似三角形的应用15．（2015•山西，15，3分）太原市公共自行车的建设速度、单日租骑量等四项指标稳居全国首位．公共自行车车桩的截面示意图如图所示，AB ⊥AD ，AD ⊥DC ，点B ，C 在EF 上，EF ∥HG ，EH ⊥HG ，AB =80 cm ，AD =24 cm ，BC =25 cm ，EH =4 cm ，则点A 到地面的距离是cm ．15. 80.8（或4045） 过点A 作AM ⊥BF 于点M ，过点F 作FN ⊥AB 于点N ．∵AD =24 cm ，则BF =24 cm ，∴BN =22FN BF -=222425-=7（cm ）．∵∠AMB =∠FNB =90°，∠ABM =∠FBN ，∴△BNF ∽△BMA ，∴BF AB =AMFN ，∴2580=24AM，则AM =52416⨯=5384，故点A 到地面的距离是5384＋4=5404=80.8（cm ）．41 统计图表及其应用20．（2015•山西，20，8分）随着互联网、移动终端的迅速发展，数字化阅读越来越普及，公交、地铁上的“低头族”越来越多．某研究机构针对“您如何看待数字化阅读”问题进行了随机问卷调查（问卷调查表如下图所示），并将调查结果绘制成图1和图2所示的统计图（均不完整）．请根据统计图中提供的信息，解答下列问题：您如何看待数字化阅读问卷调查表您好！这是一份关于您如何看待数字化阅读问卷调查表，请在表格中选择一项您最认同的观点，在其后空格内打“√”，非常感谢您的合作．代码 观 点A 获取信息方便，可以随时随地观看B 价格便宜易得C 使得人们成为“低头族”，不利于人际交往D 内容丰富，比纸质书涉猎更广 E其他（1）本次接受调查的总人数是________人． （2）请将条形统计图补充完整．（3） 在扇形统计图中，观点E 的百分比是 ______，表示观点B 的扇形的圆心角度数为______度．（4）假如你是该研究机构的一名成员，请根据以上调查结果，就人们如何对待数字化阅读提出你的建议． 20 （1）5 000． （2）补全统计图：（3）4%；18．（4）答案不唯一．如应该充分利用数字化阅读获取信息方便等优势，但不要成为“低头族”而影响人际交往．42事件与概率14．（2015•山西，14，3分）现有两个不透明的盒子，其中一个装有标号分别为1，2的两张卡片，另一个装有标号分别为1，2，3的三张卡片，卡片除标号外其他均相同．若从两个盒子中各随机抽取一张卡片，则两张卡片标号恰好相同的概率是 ． 14.13画树状图：∵共有6种等可能的结果，两张卡片标号恰好相同的有2种情况（1，1和2，2），∴两张卡片标号恰好相同的概率是62=13．43概率的应用9．（2015•山西，9，3分）某校举行春季运动会，需要在初一年级选取一名志愿者．初一（1）班、初一（2）班、初一（3）班各有2名同学报名参加．现从这6名同学中随机选取一名志愿者，则被选中的这名同学恰好是初一（3）班同学的概率是（ ） A ．61 B ．31 C ．21 D ．329. B 根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数，②符合条件的情况数目，二者的比值就是其发生的概率．6名同学中随机选取一名志愿者，2名初一（3）班同学中，被选中的概率是62=31．8．（2015•山西，8，3分）我国古代秦汉时期有一部数学著作，堪称是世界数学经典名著．它的出现，标志着我国古代数学体系的正式确立．它采用按类分章的问题集的形式进行编排．其中方程的解法和正负数加减运算法则在世界上遥遥领先，这部著作的名称是（ ）A ．《九章算术》B ．《海岛算经》C ．《孙子算经》D ．《五经算术》 【考点】数学知识8. A 《九章算术》是中国古代数学专著，内容十分丰富，全书采用问题集的形式，收有246个与生产、生活实践有联系的应用问题．其中第八章“方程”：一次方程组问题，“方程”章还在世界数学史上首次阐述了负数及其加减运算法则； 第九章“勾股”：利用勾股定理求解的各种问题． 【答案】A。
___2015届九年级中考二模数学试题及答案
___2015届九年级中考二模数学试题及答案2015年初三数学调研卷本试卷共有选择题、填空题和解答题三部分。
共29小题，总分130分，考试时间为120分钟。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将答案填在答题卷上。
）1.实数4的算术平方根是（B）。
2.如图所示，根据有理数a、b、c在数轴上的位置，下列关系正确的是（D）。
3.下列计算正确的是（A）。
4.如图所示的几何体的主视图是（B）。
5.要使式子 $\frac{623}{x+1}$ 有意义，x的取值范围是（C）。
6.点P(2m-1,3)在第二象限，则m的取值范围是（C）。
7.已知⊙O的直径AB与弦∠C的夹角为30°，过C点的切线PC与AB长线交于点P。
PC=5，则⊙O的半径为（A）。
8.直线 $y=k_1x+b$ 与直线 $y=k_2x+c$ 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式$k_1x+b<k_2x+c$ 的解集为（D）。
9.若关于x的一元二次方程 $kx^2-2x-1=0$ 有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（B）。
10.如图，平行四边形ABCD中，AB：BC=3：2，∠DAB=60°，E在AB上，且AE：EB=1：2，F是BC的中点，过D分别作DP⊥AF于P，DQ⊥CE于Q，则DP：DQ等于（C）。
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。
把答案填在答题卷相应的空格内。
）11.已知∠a与∠β互余，且∠α=40°，则∠β为50°。
12.如图，已知AE∥BD，∠1=130°，∠2=30°，则∠C=20°。
13.半径为2的圆的内接正六边形边长为4.14.若一次函数的图象经过点(1，-3)与(2，1)，则它的解析式为 $y=2x-5$。
15.用科学记数法表示xxxxxxxx为$1.304\times10^7$。
15年(二模)九年级数学试题
2014—2015学年度第二学期教学质量阶段性检测九年级数学试题（满分：120分时间：120分钟）友情提示：亲爱的同学，你好！今天是你展示才能的时候，只要你仔细审题、认真答题，你就会有出色的表现！第Ⅰ卷一、选择题：（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）请把唯一正确答案的字母标号涂在答题卡的相应位置1．12-的倒数是（）．A．2 B．12C．－2 D．12-2．下列图形中，中心对称图形有（）个A ．1 B. 2 C. 3 Ｄ．43．一种病毒的长度约为0.0000046mm，用科学记数法表示为（）．A.0.46×105-B.4.6 × 106-C. 46 ×106-D. 4.6×106 4．如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的点，若∠ABC＝64°，则∠BDC等于（）.A．26° B．64° C． 52° D． 128°D FECBA5．如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，对角线BD平分∠ABC，若BC＝5，AD＝4，则△BCD 的面积为（）．A．6 B．10 C．12 D．20第4题OBDCAAB CD第5题图6.如图，在方格纸上△DEF 是由△ABC 绕定点P 顺时针旋转得到的。
如果用（2,1）表示方格纸上A 点的位置，（1,2）表示B 点的位置，那么点P 的位置为（ ）。
A ．（5, 2） B ．（2, 5） C ．（2, 1） D ．（1, 2）7．若反比例函数()0ky k x =≠的图象经过点A (－2, 1)，则当x ＜－1时，函数值y 的取值范围是（ ） .A ．y ＞2 B. －2＜y ＜0 C ．y ＞－2 D ．0＜y ＜2 8．已知函数ax ax y +=2与函数y =xa，则它们在同一坐标系中的大致图象是( )第Ⅱ卷二、填空题：（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分） 请把正确答案填写在答题卡的相应位置9．化简：01127(3.14)3π---+=（） ．10．某工厂生产某种产品，今年产量为200件，计划通过技术革新，使今后两年的产量都比前一年增长相同的百分数，这样三年的产量达到1400件，设这个百分数为x ，根据题意，可列方程为 __________________．11．在不透明的袋子中有黑棋子10枚和白棋子若干（它们除颜色外都相同），现随机从中摸出10枚记下颜色后放回，这样连续做了10次，记录了如下的数据:次数12 3 4 5 6 7 8 9 10 黑棋数 132342113根据以上数据，估算袋中的白棋子数量为 枚.12．如图，将边长为3cm 的正方形ABCD 沿 其对角线AC 剪开，再把△ABC 沿着AD 方向平移，得到△A 1B 1C 1，若两个三角形 重叠部分的面积是49cm 2，则△ABC 移动 的距离A A 1是 cm ． 第12题图第8题1 3．如图所示的图案（阴影部分）是这样设计的：在△ABC 中，AB ＝AC ＝2cm ，∠ABC ＝30°，以A 为圆心，以AB 为半径作弧BEC ，以BC 为直径作半圆BFC ，则图案（阴影部分）的面积是 .（结果保留π）14．在直角坐标系中，正方形A 1B 1C 1O 1、A 2B 2C 2C 1、A 3B 3C 3C 2、…、A n B n C n C n －1按如图所示的方式放置，其中点A 1、A 2、A 3、…、A n 均在一次函数y kx b =+的图象上，点C 1、C 2、C 3、…、C n 均在x 轴上。
2015年山西太原中考数学试卷
山西省太原2015年中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．（2015•山西）计算﹣3+（﹣1）的结果是（）A．2 B﹣2 C．4 D.﹣4考点：有理数的加法．分析：根据同号两数相加的法则进行计算即可．解答：解：﹣3+（﹣1）=﹣（3+1）=﹣4，故选：D．点评：本题主要考查了有理数的加法法则，解决本题的关键是熟记同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．2．（2015•山西）下列运算错误的是（）A．=1 B． x2+x2=2x4C．|a|=|﹣a| D．=考点：分式的乘除法；绝对值；合并同类项；零指数幂．专题：计算题．分析：A、原式利用零指数幂法则计算得到结果，即可做出判断；B、原式合并同类项得到结果，即可做出判断；C、原式利用绝对值的代数意义判断即可；D、原式利用乘方的意义计算得到结果，即可做出判断．解答：解：A、原式=1，正确；B、原式=2x2，错误；C、|a|=|﹣a|，正确；D、原式=，正确，故选B点评：此题考查了分式的乘除法，绝对值，合并同类项，以及零指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．（2015•山西）晋商大院的许多窗格图案蕴含着对称之美，现从中选取以下四种窗格图案，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形．故错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故正确；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故错误．故选B．点评：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4．（2015•山西）如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB，BC的中点．若△DBE的周长是6，则△ABC的周长是（）A．8 B．10 C．12 D． 14考点：三角形中位线定理．分析：首先根据点D、E分别是边AB，BC的中点，可得DE是三角形BC的中位线，然后根据三角形中位线定理，可得DE=AC，最后根据三角形周长的含义，判断出△ABC 的周长和△DBE的周长的关系，再结合△DBE的周长是6，即可求出△ABC的周长是多少．解答：解：∵点D、E分别是边AB，BC的中点，∴DE是三角形BC的中位线，AB=2BD，BC=2BE，∴DE∥BC且DE=AC，又∵AB=2BD，BC=2BE，∴AB+BC+AC=2（BD+BE+DE），即△ABC的周长是△DBE的周长的2倍，∵△DBE的周长是6，∴△ABC的周长是：6×2=12．故选：C．点评：（1）此题主要考查了三角形中位线定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．（2）此题还考查了三角形的周长和含义的求法，要熟练掌握．5．（2015•山西）我们解一元二次方程3x2﹣6x=0时，可以运用因式分解法，将此方程化为3x（x﹣2）=0，从而得到两个一元一次方程：3x=0或x﹣2=0，进而得到原方程的解为x1=0，x2=2．这种解法体现的数学思想是（）A．转化思想B．函数思想C．数形结合思想D．公理化思想考点：解一元二次方程-因式分解法．专题：计算题．分析：上述解题过程利用了转化的数学思想．解答：解：我们解一元二次方程3x2﹣6x=0时，可以运用因式分解法，将此方程化为3x（x﹣2）=0，从而得到两个一元一次方程：3x=0或x﹣2=0，进而得到原方程的解为x1=0，x2=2．这种解法体现的数学思想是转化思想，故选A．点评：此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．6．（2015•山西）如图，直线a∥b，一块含60°角的直角三角板ABC（∠A=60°）按如图所示放置．若∠1=55°，则∠2的度数为（）A．105°B．110°C．115°D． 120°考点：平行线的性质．分析：如图，首先证明∠AMO=∠2；然后运用对顶角的性质求出∠ANM=55°，借助三角形外角的性质求出∠AMO即可解决问题．解答：解：如图，∵直线a∥b，∴∠AMO=∠2；∵∠ANM=∠1，而∠1=55°，∴∠ANM=55°，∴∠AMO=∠A+∠ANM=60°+55°=115°，故选C．点评：该题主要考查了平行线的性质、对顶角的性质、三角形的外角性质等几何知识点及其应用问题；牢固掌握平行线的性质、对顶角的性质等几何知识点是灵活运用、解题的基础．7．（2015•山西）化简﹣的结果是（）A ．B ．C ．D ．考点： 分式的加减法．专题： 计算题．分析： 原式第一项约分后，利用同分母分式的减法法则计算，即可得到结果． 解答： 解：原式=﹣ =﹣ = =，故选A ．点评： 此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．（2015•山西）我国古代秦汉时期有一部数学著作，堪称是世界数学经典名著．它的出现，标志着我国古代数学体系的正式确立．它采用按类分章的问题集的形式进行编排．其中方程的解法和正负数加减运算法则在世界上遥遥领先，这部著作的名称是（ ）A ．《九章算术》B ．《海岛算经》C ．《孙子算经》D ． 《五经算术》考点： 数学常识．分析： 根据数学常识解答即可．解答： 解：此著作是《九章算术》，故选A ．点评： 此题考查数学常识，关键是根据以往知识进行解答．9．（2015•山西）某校举行春季运动会，需要在初一年级选取一名志愿者．初一（1）班、初一（2）班、初一（3）班各有2名同学报名参加．现从这6名同学中随机选取一名志愿者，则被选中的这名同学恰好是初一（3）班同学的概率是（ ）A．B．C．D．考点：概率公式．分析：用初一3班的学生数除以所有报名学生数的和即可求得答案．解答：解：∵共有6名同学，初一3班有2人，∴P（初一3班）==，故选B．点评：此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．10．（2015•山西）如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是（）A．2 B．C．D．考点：锐角三角函数的定义；勾股定理；勾股定理的逆定理．专题：网格型．分析：根据勾股定理，可得AC、AB的长，根据正切函数的定义，可得答案．解答：解：如图：，由勾股定理，得AC=，AB=2，BC=，∴△ABC为直角三角形，∴tan∠B==，故选：D．点评：本题考查了锐角三角函数的定义，先求出AC、AB的长，再求正切函数．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（2015•山西）不等式组的解集是x＞4 ．考点：解一元一次不等式组．分析：首先分别计算出两个不等式的解集，再根据大大取大确定不等式组的解集．解答：解：，由①得：x＞4，由②得：x＞2，不等式组的解集为：x＞4．故答案为：x＞4．点评：此题主要考查了一元一次不等式组的解法，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．12．（2015•山西）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形镶嵌而成，第（1）个图案有4个三角形，第（2）个图案有7个三角形，第（3）个图案有10个三角形，…依此规律，第n个图案有3n+1 个三角形（用含n的代数式表示）考点：规律型：图形的变化类．分析：由题意可知：第（1）个图案有3+1=4个三角形，第（2）个图案有3×2+1=7个三角形，第（3）个图案有3×3+110个三角形，…依此规律，第n个图案有3n+1个三角形．解答：解：∵第（1）个图案有3+1=4个三角形，第（2）个图案有3×2+1=7个三角形，第（3）个图案有3×3+110个三角形，…∴第n个图案有3n+1个三角形．故答案为：3n+1．点评：此题考查图形的变化规律，找出图形之间的运算规律，利用规律解决问题．13．（2015•山西）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点C为的中点．若∠A=40°，则∠B= 70 度．考点：圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系．分析：首先连接BD，由AB为⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可求得∠ADB的度数，继而求得∠ABD的度数，由圆的内接四边形的性质，求得∠C的度数，然后由点C为的中点，可得CB=CD，即可求得∠CBD的度数，继而求得答案．解答：解：连接BD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵∠A=40°，∴∠ABD=90°﹣∠A=50°，∠C=180°﹣∠A=140°，∵点C为的中点，∴CD=CB，∴∠CBD=∠CDB=20°，∴∠ABC=∠ABD+∠CBD=70°．故答案为：70°．点评：此题考查了圆周角定理、圆的内接四边形的性质以及弧与弦的关系．注意准确作出辅助线是解此题的关键．14．（2015•山西）现有两个不透明的盒子，其中一个装有标号分别为1，2的两张卡片，另一个装有标号分别为1，2，3的三张卡片，卡片除标号外其他均相同．若从两个盒子中各随机抽取一张卡片，则两张卡片标号恰好相同的概率是．考点：列表法与树状图法．分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两张卡片标号恰好相同的情况，再利用概率公式即可求得答案．解答：解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，两张卡片标号恰好相同的有2种情况，∴两张卡片标号恰好相同的概率是：=．故答案为：．点评：此题考查了树状图法与列表法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．15．（2015•山西）太原市公共自行车的建设速度、单日租骑量等四项指标稳居全国首位．公共自行车车桩的截面示意图如图所示，AB⊥AD，AD⊥DC，点B，C在EF上，EF∥HG，EH⊥HG，AB=80cm，AD=24cm，BC=25cm，EH=4cm，则点A到地面的距离是cm．考点：勾股定理的应用．分析：分别过点A作AM⊥BF于点M，过点F作FN⊥AB于点N，利用勾股定理得出BN 的长，再利用相似三角形的判定与性质得出即可．解答：解：过点A作AM⊥BF于点M，过点F作FN⊥AB于点N，∵AD=24cm，则BF=24cm，∴BN===7（cm），∵∠AMB=∠FNB=90°，∠ABM=∠FBN，∴△BNF∽△BMA，∴=，∴=，则：AM==，故点A到地面的距离是：+4=（m）．故答案为：．点评：此题主要考查了勾股定理的应用以及相似三角形的判定与性质，得出△BNF∽△BMA是解题关键．16．（2015•山西）如图，将正方形纸片ABCD沿MN折叠，使点D落在边AB上，对应点为D′，点C落在C′处．若AB=6，AD′=2，则折痕MN的长为2．考点：翻折变换（折叠问题）．分析：作NF⊥AD，垂足为F，连接DD′，ND′，根据图形折叠的性质得出DD′⊥MN，先证明△DAD′∽△DEM，再证明△NFM≌△ADE，然后利用勾股定理的知识求出MN的长．解答：解：作NF⊥AD，垂足为F，连接DD′，ND′，∵将正方形纸片ABCD折叠，使得点D落在边AB上的D′点，折痕为MN，∴DD′⊥MN，∵∠A=∠DEM=90°，∠ADD′=∠EDM，∴△DAD′∽△DEM，∴∠DD′A=∠DME，在△NFM和△DAD′中，∴△NFM≌△DAD′（AAS），∴FM=AD′=2cm，又∵在Rt△MNF中，FN=6cm，∴根据勾股定理得：MN===2．故答案为：2．点评：此题主要考查了图形的翻折变换，根据图形折叠前后图形不发生大小变化得出三角形的全等是解决问题的关键，难度一般．三、解答题（本大题共8个小题，共72分。
2015年中考二模名校考试数学试题及答案
2015年中考数学二模名校考试数学试题（卷）时间120分钟满分120分2015、2、28一、选择题（1-6小题，每小题2分7-16小题每小题3分，共42分）1．下列各数中，最小的数是（）A．﹣2 B．﹣0.1 C．0D．|﹣1| 2．计算（﹣9）2﹣2×（﹣9）×1+12的值为（）A．﹣98 B．﹣72 C．64 D．1003．下列式子正确的是（）A．﹣（x﹣3）=﹣x﹣3 B． 5a﹣a=5C． 2﹣1=﹣2 D． 2＜＜34．如图，将一个正六边形分割成六个全等的等边三角形，其中有两个已涂灰，如果再随意涂灰一个空白三角形，则所有涂灰部分恰好成为一个轴对称图形的概率是（）A．B．C．D．14题图 5题图 7题图5．如图，直线a、b及木条c在同一平面上，将木条c绕点O旋转到与直线a平行时，其最小旋转角为（）A．100°B．90°C．80°D．70°6．下列一元二次方程中，无解的是（）A． x2+4x+2=0 B．x2+4x+3=0 C．x2﹣4x+4=0 D．x2﹣4x+5=07．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=45°，AD是∠CAB的平分线，DE⊥AB于E，AB=a，CD=m，则AC的长为（）A． 2m B．a﹣m C．a D．a+m8．如图，在正方形网格中，△ABC的三个顶点及点D、E、F、G、H都在格点上，现以D、E、F、G、H中的三点为顶点画三角形，则下列与△ABC面积相等但不全等的三角形是（）A．△EHD B．△EGF C．△EFH D．△HDF9．计算（﹣）÷的结果为（）A．B．C．D．10．如图，平行四边形ABCD的顶点B，D都在反比例函数y=（x＞0）的图象上，点D的坐标为（2，6），AB平行于x轴，点A的坐标为（0，3），将这个平行四边形向左平移2个单位、再向下平移3个单位后点C的坐标为（）A．（1，3）B．（4，3）C．（1，4）D．（2，4）8题图 10题图11．张昆早晨去学校共用时15分钟．他跑了一段，走了一段，他跑步的平均速度是250m/分钟，步行的平均速度是80m/分钟；他家离学校的距离是2900m，如果他跑步的时间为x分钟，则列出的方程是（）A． 250x+80（﹣x）=2900 B．80x+250（15﹣x）=2900C． 80x+250（﹣x）=2900 D．250x+80（15﹣x）=290012．已知⊙O及⊙O外一点P，过点P作出⊙O的一条切线（只有圆规和三角板这两种工具）．以下是甲、乙两同学的作业：甲：①连接OP，作OP的垂直平分线l，交OP于点A；②以点A为圆心、OA为半径画弧、交⊙O于点M；③作直线PM，则直线PM即为所求（如图1）．乙：①让直角三角板的一条直角边始终经过点P；②调整直角三角板的位置，让它的另一条直角边过圆心O，直角顶点落在⊙O上，记这时直角顶点的位置为点M；③作直线PM ，则直线PM 即为所求（如图2）． 对于两人的作业，下列说法正确的是（ ） A ．甲对，乙不对 B ． 甲不对，乙对 C ． 两人都对 D ． 两人都不对13．如图，直线l 经过点P （1，2），与坐标轴交于A （a ，0），B （0，b ）两点（其中a ＜b ，如果a+b=6，那么tan∠ABO 的值为（ ）A ．B ． 1C ．D ． 213题图 14题图 16题图 14．如图，在⊙O 中，AB 为直径，点C 为圆上一点，将劣弧沿弦AC 翻折交AB 于点D ，连接CD ．如果∠BAC=20°，则∠BDC=（ ）A ． 80°B ． 70°C ． 60°D ． 50° 15．对于实数m ，n ，定义一种运算“※”：m※n=m 2﹣mn ﹣3．下列说法错误的是（ ） A ． 0※1=﹣3 B ． 方程x※2=0的根为x 1=﹣1，x 2=3 C ．不等式组无解D ． 函数y=x※（﹣2）的顶点坐标是（1，﹣4）16．如图1，S 是矩形ABCD 的AD 边上的一点，点E 以每秒kcm 的速度沿折线BS ﹣SD ﹣DC 匀速运动，同时点F 从点C 出发，以每秒1cm 的速度沿边CB 匀速运动，并且点F 运动到点B 时点E 也运动到点C ．动点E ，F 同时停止运动．设点E ，F 出发t 秒时，△EBF的面积为ycm 2．已知y 与t 的函数图象如图2所示．其中曲线OM ，NP 为两段抛物线，MN 为线段．则下列说法：①点E 运动到点S 时，用了2.5秒，运动到点D 时共用了4秒； ②矩形ABCD 的两邻边长为BC=6cm ，CD=4cm ； ③sin∠ABS=；④点E 的运动速度为每秒2cm ．其中正确的是（ ）A ．①②③B ．①③④C ．①②④D ． ②③④二、填空题（每小题3分，共12分．）17．在△ABC中，若|sinA﹣|+（1﹣tanB）2=0，则∠C的度数为_________ °．18．如图，已知点A、B、C在⊙O上，CD⊥OB于D，AB=2OD，若∠C=40°，则∠B=_________ °．18题图 19题图 20题图19．如图，一条4m宽的道路将矩形花坛分为一个直角三角形和一个直角梯形，根据图中数据，可知这条道路的占地面积为_________ m2．20．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2）…根据这个规律，第60个点的横坐标为_________ ．三、解答题（共66分）21．（9分）已知关于x，y的二元一次方程x﹣y=3a和x+3y=4﹣a．（1）如果是方程x﹣y=3a的一个解，求a的值；（2）当a=1时，求两方程的公共解；（3）若是已知方程的公共解，当x0≤1时，求y的取值范围．22．（10分）某中学对校园卫生进行清理，某班有13名同学参加这次卫生大扫除，按要求他们需要完成总面积为80m2的三项清扫工作，三项工作的面积比例如图1，每人每分钟完成各项的工作量如图2．（1）从统计图中可知：擦玻璃、擦课桌椅、扫地拖地的面积分别是_________ m2，_________ m2，_________ m2；（2）如果x人每分钟擦玻璃面积ym2，那么y关于x的函数关系式是_________ ；（3）完成扫地拖地的任务后，把13人分成两组，一组去擦玻璃，一组去擦课桌椅，怎样分配才能同时完成任务？23．（10分）河北省赵县A、B两村盛产雪花梨，A村有雪花梨200吨，B村有雪花梨300吨，现将这些雪花梨运到C、D两个冷藏仓库，已知C仓库可储存240吨，D仓库可储存260吨，从A村运往C、D两处的费用分别为40元/吨和45元/吨；从B村运往C、D两处的费用分别为25元/吨和32元/吨，设从A村运往C仓库的雪花梨为x吨，A、B两村往两仓库运雪花梨的运输费用分别为yA 元，yB元．C D 总计A x吨_________ 300吨B _________ _________ 400吨总计240吨260吨500吨（1）请填写下表，并求出yA ，yB与x之间的函数关系式：（2）当x为何值时，A村的运输费用比B村少？（3）请问怎样调运，才能使两村的运费之和最小？求出最小值．24．（11分）（1）如图1，已知△ABC，以AB、AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，连接BE，CD，请你完成图形，并证明：BE=CD；（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）如图2，已知△ABC，以AB、AC为边向外作正方形ABFD和正方形ACGE，连接BE，CD，BE与CD有什么数量关系？简单说明理由；（3）运用（1）、（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，要测量池塘两岸相对的两点B，E的距离，已经测得∠ABC=45°，∠CAE=90°，AB=BC=100米，AC=AE，求BE的长．25．（12分）已知，抛物线y=ax2+x+c的顶点为M（﹣1，﹣2），它与x轴交于点B，C（点B在点C左侧）．（1）求点B、点C的坐标；（2）将这个抛物线的图象沿x轴翻折，得到一个新抛物线，这个新抛物线与直线l：y=﹣4x+6交于点N．①求证：点N是这个新抛物线与直线l的唯一交点；②将新抛物线位于x轴上方的部分记为G，将图象G以每秒1个单位的速度向右平移，同时也将直线l以每秒1个单位的速度向上平移，记运动时间为t，请直接写出图象G 与直线l有公共点时运动时间t的范围．26．（3分）1）如图1、图2，点P是⊙O外一点，作直线OP，交⊙O于点M、N，则有结论：①点M是点P到⊙O的最近点；②点N是点P到⊙O的最远点．请你从①和②中选择一个进行证明．（注：图1和图2中的虚线为辅助线，可以直接利用）（2）如图，已知，点A、B分别是直角∠XOY的两边上的动点，并且线段AB=4，如果点T是线段AB的中点，则线段TO的长等于_________ ，所以，当点A和B在直角∠XOY 的两边上运动时，点O一定在以点_________ 为圆心，以线段_________ 为直径的圆上．（3）如图，△ABC的等边三角形，AB=4，直角∠XOY的两边OX，OY分别经过点A和点B （点O与点A、点B都不重合），连接OC，求OC的最大值与最小值．（4）如图，在直角坐标系xOy中，点A、B分别是x轴与y轴上的动点，并且线段AB 等于4为一定值．以AB为边作正方形ABCD，连接OC，则OC的最大值与最小值的乘积等于_________ ．参考答案三、解答题（本大题共6个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．解：（1）将代入方程x﹣y=3a得：5+1=3a，∴a=2．（2）当a=1时，两方程为：由①得：x=3+y，代入②得：3+y+3y=3，∴y=0，∴x=3．所以方程组的公共解为：．（3）因为是已知方程的公共解，∴解得：，∵x≤1，∴2a+1≤1，∴a≤0，所以1﹣a≥1，≥1．∴y22．解：（1）擦玻璃的面积：80×20%=16（m2）；擦课桌椅的面积：80×25%=20（m2）；扫地拖地的面积：80×55%=44（m2）；故答案为：16，22，44；（2）由题意可得，每人每分钟擦玻璃的面积为=，得y=x；故答案为：y=x；（3）设擦玻璃的人数为x人，则擦课桌的人数为（13﹣x）人，根据题意得：16÷x=20÷[0.5×（13﹣x）]，即=，解得x=8，经检验x=8是原方程的解，则擦课桌椅的有：13﹣8=5（人），答：擦玻璃的8人，擦课桌椅的有5人．23．解：（1）填表如图所示，y=40x+45（200﹣x）=﹣5x+9000，Ay=25（240﹣x）+32（60+x）=7x+7920；B（2）∵A村的运输费用比B村少，∴﹣5x+9000＜7x+7920，解得x＞90，∵A村有雪花梨200吨，故200≥x＞90吨时，A村的运输费用比B村少；（3）A、B两村的运输费用之和为：﹣5x+9000+7x+7920=2x+16920，∵2＞0，∴运输费用随x的增大而增大，∵，∴x≤200，∴当x=0时，运输费用最小，为16920元．24．解：（1）完成图形，如图所示：证明：∵△ABD和△ACE都是等边三角形，∴AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=60°，∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC，即∠CAD=∠EAB，∵在△CAD和△EAB中，，∴△CAD≌△EAB（SAS），∴BE=CD；（2）BE=CD，理由同（1），∵四边形ABFD和ACGE均为正方形，∴AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=90°，∴∠CAD=∠EAB，∵在△CAD和△EAB中，，∴△CAD≌△EAB（SAS），∴BE=CD；（3）由（1）、（2）的解题经验可知，过A作等腰直角三角形ABD，∠BAD=90°，则AD=AB=100米，∠ABD=45°，∴BD=100米，连接CD，则由（2）可得BE=CD，∵∠ABC=45°，∴∠DBC=90°，在Rt△DBC中，BC=100米，BD=100米，根据勾股定理得：CD==100米，则BE=CD=100米．25．解：（1）∵抛物线y=ax2+x+c的顶点为M（﹣1，﹣2），∴该抛物线的解析式为y=a（x+1）2﹣2．即：y=ax2+2ax+a﹣2．∴2a=1．解得 a=．故该抛物线的解析式是：y=x2+x﹣．当y=0时，x2+x﹣=0．解之得 x1=﹣3，x2=1．∴B（﹣3，0），C（1，0）；（2）①证明：将抛物线y=x2+x﹣沿x轴翻折后的图象，即新图象，仍过点B、C，其顶点M′与点M关于x轴对称，则M′（﹣1，2）．设新抛物线的解析式为：y=a′（x+1）2+2．∵y=a′（x+1）2+2过点C（1，0），∴a′（1+1）2+2=0，解得，a′=﹣．∴翻折后得到的新抛物线的解析式为：y=﹣x2﹣x+．当﹣4x+6=x2+x﹣时，有：x2﹣6x+9=0，解得，x1=x2=3，此时，y=﹣6．∴新抛物线y=﹣x2﹣x+与直线l有唯一的交点N（3，﹣6）；②≤t≤6．附解答过程：∵点N是新抛物线y=﹣x2﹣x+与直线l有唯一的交点，∴直线l与新抛物线y=﹣x2﹣x+在x轴上方部分（即G）无交点，∴当直线l经过点C时产生第一个公共点，经过点B时是最后一个公共点，运动t秒时，点B的坐标为（﹣3+t，0），点C的坐标为（1+t，0），直线与x轴交点为（，0）．∵当=﹣3+t时，t=6∴图象G与直线l有公共点时，≤t≤6．26．解：（1）①如图1，根据两点之间线段最短可得：PO≤PR+OR．∴PM+MO≤PR+OR．∵MO=RO，∴PM≤PR．∴点M是点P到⊙O的最近点．②如图2，根据两点之间线段最短可得：PS≤PO+OS．∵OS=ON，∴PS≤PO+ON，即PS≤PN．∴点N是点P到⊙O的最远点．（2）如图3，∵∠XOY=90°，点T是线段AB的中点，∴TO=AB=2．∴点O在以点T为圆心，以线段AB为直径的圆上．故答案为：2、T、AB．（3）取AB的中点T，连接TO、CT、OC，如图4．∵∠AOB=90°，点T是线段AB的中点，∴TO=AB=2．∵△ABC的等边三角形，点T是线段AB的中点，∴CT⊥AB，AT=BT=2．∴CT===2．根据两点之间线段最短可得：OC≤OT+CT，即OC≤2+2；CT≤OC+OT，即OC≥CT﹣OT，也即OC≥2﹣2．∴OC的最大值为2+2，OC的最小值为2﹣2．（4）取AB的中点T，连接TO、CO、CT，如图5．∵∠AOB=90°，点T是线段AB的中点，∴TO=AB=2．∵四边形ABCD是正方形，∴BC=AB=4，∠ABC=90°．∵点T是线段AB的中点，∴BT=AB=2．∴CT===2．根据两点之间线段最短可得：OC≤OT+CT，即OC≤2+2；CT≤OC+OT，即OC≥CT﹣OT，也即OC≥2﹣2．∴OC的最大值为2+2，OC的最小值为2﹣2．∵（2+2）（2﹣2）=20﹣4=16．∴OC的最大值与最小值的乘积等于16．故答案为：16．。
2015年区二模数学答案
3 2 2
3 ..............................................................................................2 分
22.（本题满分 7 分） （1）画图正确...............................................................................................................................................3 分 △ABC 的面积为6..................................................................................................................................1 分 （2） 画图正确.................................................................................................................................................3 分 23.（本题满分 8 分） （1）解：m = 100，x = 40，y = 0.18........................................................................................................3 分 （2）补图正确..................................................................................................................................................2 分 （3）解： 估计该校学生劳动的总时间为 2640 小时..........................................................................................3 分 24.（本题满分 8 分） (1)在△ABC 中，∵AC=BC，∠ACB=90，CG 平分∠ACB， ∴∠CAB=∠CBA=
2015年九年级第二次质量检测数学试题附答案
2015年九年级第二次质量检测数学试题提示：二次函数 的顶点坐标为 一、选择题（下列各题给出的四个选项中，只有一个是正确的．每小题3分，满分24分） 1. 5的绝对值是 A ．5B ．－5C ．51D ．51-2. 实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则a 与b 的大小关系是A ．a > bB ．a < bC ．a = bD ． 不能判断3．一组数据4，5，6，7，7，8的中位数和众数分别是 A ．7，7 B ．7，6.5 C ．5.5，7 D ．6.5，74．如图所示是由几个小正方体组成的一个几何体，这个几何体的左视图是5227，0.101001中，无理数的个数是 A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个6．如图，△ABC 是等边三角形，AC=6，以点A 为圆心，AB 长为半径画弧DE ，若∠1=∠2， 则弧DE 的长为A ． 1πB ． 1.5πC ．2πD ．3π7．若关于x 的一元二次方程2210nx x --=无实数根，则一次函数(1)y n x n =+-的图象 不经过A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8．如图，直线y=x+1分别与x 轴、y 轴相交于点A 、B ，以点A 为圆心，AB 长为半径画弧交x 轴于点A 1，再过点A 1作x 轴的垂线交直线于点 B 1，以点A 为圆心，AB 1长为半径画弧交x 轴于点A 2，……，按此做法进行下去，则点A 8的坐标是A ．（15，0）B ．（16，0）C ．（82，0）D ．（128-，0） 二、填空题（每小题3分，共24分）o )0(y 2≠++=a c bx ax )44,2(2a bac a b --（第8题）18题图AB CDE12(第6题)ABCO(第13题)9．若式子y =． 10．我省因环境污染造成的巨大经济损失每年高达5680000000元，5680000000用科学记数法表示为 ▲ ． 11．分解因式：33ab b a -12．不等式组1184 1.x x x x --⎧⎨+>-⎩≥，13．如图，在O ⊙中，40ACB =∠°，则AOB =∠ ▲ 度． 14．如图，已知a ∥b,C B ⊥AB ，∠2＝54°,则∠1= ▲ 度15．如图，一块直角边分别为6cm 和8cm 的三角木板，绕6cm 的边旋转一周，则斜边扫过2(结果用含π的式子表示).16．如图，点A 在反比例函数)0(4>=x x y 的图像上，点B 在反比例函数)0(9<-=x xy 的图像上，且∠AOB =90°，则tan ∠OAB 的值为 ▲ ．三、解答题：（本大题共有11小题，共102分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题满分6分）计算： 18．（本题满分6分）先化简，再求值：21111m m m ⎛⎫÷+ ⎪--⎝⎭，其中2m =-． 19．（本题满分6分）解方程12111xx x-=--20．（本题满分8分）某商店在四个月的试销期内，只销售A 、B 两个品牌的电视机，共售出400台．试销结束后，只能经销其中的一个品牌，为作出决定，经销人员正在绘制两幅统计图，如图1和图2． （1）第四个月销量占总销量的百分比是______▲_____； （2）B 品牌电视机第三个月销量是_______▲____台；（3）为跟踪调查电视机的使用情况，从该商店第四个月售出的电视机中，随机抽取一台，求抽到B 品牌电视机的概率；（4）经计算，两个品牌电视机月销量的平均水平相同，补全表示B 品牌电视机月销量电视机月销量扇形统计图电视机月销量折线统计1231212702-—）—（—+⎪⎭⎫ ⎝⎛21A Cab (第14题) (第15题) (第16题)的折线，请你结合折线的走势进行简要分析，判断该商店应经销哪个品牌的电视机．21．（本题满分8分）某中学准备随机选出七、八、九三个年级各1名学生担任学校国旗升旗手．现已知这三个年级每个年级分别选送一男、一女共6名学生作为备选人. （1）请你利用树状图或表格列出所有可能的选法； （2）求选出“一男两女”三名国旗升旗手的概率．22．（本题满分10分）如图，AB =AC ，AD =AE ，DE =BC ，且∠BAD =∠CAE ． 求证：（1）求证：△ABE ≌△ACD ； （2）求证：四边形BCDE 是矩形．23．（本题满分10分）2015“两相和”杯群星演唱会在我市体育馆进行，市文化局、广电局 在策划本次活动，在与单位协商团购票时推出两种方案．设购买门票数为x （张），总费 用为y （元）．方案一：若单位赞助广告费8000元，则该单位所购门票的价格为每张50元；（总费用＝广告赞助费+门票费）方案二：直接购买门票方式如图所示． 解答下列问题：（1）方案一中，y 与x 的函数关系式为 ▲ ；方案二中，当0≤x ≤100时，y 与x 的函数关系式为 ▲ ，当x ＞100时，y 与x 的函数关系式为 ▲ ；（2）甲、乙两单位分别采用方案一、方案二购买本场演唱会门票共700张，花去总费用计56000元，求甲、乙两单位各购买门票多少张？8000y(元)（第22题）24．（本题满分10分）2015年4月25日14时11分尼泊尔发生了8.1级大地震．山坡上有一棵与水平面垂直的大树，大地震过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面（如图所示）．已知山坡的坡角∠AEF =23°，量得树干的倾斜角为∠BAC =38°，大树被折断部分和坡面所成的角∠ADC =60°，AD =4米． （1）求∠DAC 的度数；（2）求这棵大树原来的高度是多少米？（结果精确到个位，参考数据：4.12≈，7.13≈，4.26≈）25．（本题满分12分）图1为一锐角是30°的直角三角尺，其边框为透明塑料制成(内、外直角三角形对应边互相平行且三处所示宽度相等)．操作：将三角尺移向直径为4cm 的⊙O ，它的内Rt △ABC 的斜边AB 恰好等于⊙O 的直径，它的外Rt △A ′B ′C ′的直角边A ′C ′ 恰好与⊙O 相切(如图2)． 思考：(1) 求直角三角尺边框的宽；(2) 求∠BB′C ′+∠CC′B′的度数；(3) 求边B′C ′的长．（第24题）C60°38° BD E23°AFC'图1（第25题）26．（本题满分12分）如图1，抛物线223y ax ax a =--(0a <)，与x 轴的交于A 、B 两点（点A 在点B 的右侧），与y 轴的正半轴交于点C ，顶点为D ．（1）求顶点D 的坐标(用含a 的代数式表示)； （2）若以AD 为直径的圆经过点C ． ① 求抛物线的解析式；② 如图2，点E 是y 轴负半轴上的一点，连结BE ，将△OBE 绕平面内某一点旋转180°，得到△PMN (点P 、M 、N 分别和点O 、B 、E 对应)，并且点M 、N 都在抛物线上，作MF ⊥x 轴于点F ，若线段MF ：BF =1：2，求点M 、N 的坐标；③ 点Q 在抛物线的对称轴上，以Q 为圆心的圆过A 、B 两点，并且和直线CD 相 切，如图3，求点Q 的坐标．27．（本题满分14分）如图，∠C =90°，点A 、B 在∠C 的两边上，CA =30，CB =20，连结AB ．点P 从点B 出发，以每秒4个单位长度的速度沿BC 方向运动，到点C 停止．当点P 与B 、C 两点不重合时，作PD ⊥BC 交AB 于D ，作DE ⊥AC 于E ．F 为射线CB 上一点， 且∠CEF =∠ABC ．设点P 的运动时间为x （秒）． （1）用含有x 的代数式表示CE 的长； （2）求点F 与点B 重合时x 的值；（3）当点F 在线段CB 上时，设四边形DECP 与四边形DEFB 重叠部分图形的面积为y（平方单位）．求y 与x 之间的函数关系式；（4）当x 为某个值时，沿PD 将以D 、E 、F 、B 为顶点的四边形剪开，得到两个图形，用这两个图形拼成不重叠且无缝隙的图形恰好是三角形．请直接写出所有符合上述 条件的x 值．（第27题）（第26题）九年级数学二模试题参考答案一、ABDC BCCA二、9． -2x ≠ 10．5.68×109 11． b)-b)(a ab(a + 12．1,2 13． 80 14．36 15． 80π16．三、解答题17． ………………………4分（每化简对一个得1分）………………6分 18．……………2分…………………………………4分……………………………………… 6分 19．解：原方程可化为12111xx x -=---…………………………2分两边同乘以（1x -），得112x x --=-…………………………4分 解之得23x =…………………………5分经检验：23x =是原方程的解． ……6分 21124x x x -=--方程两边同乘(2)(2)x x -+，得 (2)(2)(2)1x x x x +--+= …………………2分解之得 32x =- ………………… 4分 将32x =-代入(2)(2)x x -+≠0，所以32x =-是原方程的解……6分20．（1）30% …………………2分（2）50 …………………4分（3）32…………………6分（4）选择B 品牌, B 品牌 呈上升的的趋势（在平均水平相同的基础上）。
2015-2016学年山西省太原市九年级(上)期末数学试卷
2015-2016学年山西省太原市九年级(上)期末数学试卷2015-2016学年山西省太原市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题2分，共20分）1．（2分）（2015秋•太原期末）在平面直角坐标系中，反比例函数的图象位于（）A．第二、四象限B．第一、三象限C．第一、四象限 D．第三、四象限2．（2分）（2010•漳州）若，则=（）A．B．C．D．3．（2分）（2015秋•太原期末）一个圆柱体钢块，从正中间挖去一个长方体得到的零件毛坯的俯视图如图，其主视图是（）A．B．C． D．4．（2分）（2015秋•太原期末）校运动会上甲、乙、丙、丁四名选手参加100米决赛，赛场有1、2、3、4条跑道．如果选手以随机抽签的方式决定各自的跑道，则甲抽到1号跑道，乙抽到2号跑道的概率是（）A．B．C．D．5．（2分）（2015秋•太原期末）已知△ABC∽△A′B′C′，△A′B′C′的面积为6，周长为△ABC周长的一半，则△ABC的面积等于（）A．1.5cm2B．3cm2C．12cm2D．24cm2 6．（2分）（2015秋•太原期末）如图是滨河公园中的两个物体，一天中四个不同时刻在太阳光的照射下落在地面上的影子，按照时间的先后顺序排列正确的是（）A．（3）（4）（1）（2）B．（4）（3）（1）（2）C．（4）（3）（2）（1）D．（2）（4）（3）（1）7．（2分）（2015秋•太原期末）如图，晚上小明由甲处径直走到乙处的过程中，他在路灯M下的影长在地面上的变化情况是（）A．逐渐变短B．先变短后变长C．先变长后变短D．逐渐变长8．（2分）（2015秋•太原期末）若A（3，y1），B（2，y 2）在函数的图象上，则y1，y2大小关系是（）A．y1＞y2B．y1=y2C．y1＜y2D．无法确定9．（2分）（2015•济南）将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为3cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积为300cm3，则原铁皮的边长为（）A．10cm B．13cm C．14cm D．16cm 10．（2分）（2015秋•太原期末）一次函数y=ax ﹣a与反比例函数y=（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共18分）半轴上的一点，过点C作AB∥x轴分别交这两个图象于点A，B．若点P在x轴上运动，则△ABP 的面积等于．16．（3分）（2015秋•太原期末）如图，正方形纸片ABCD的边长为12，E，F分别是边AD，BC上的点，将正方形纸片沿EF折叠，使得点A落在CD边上的点A′处，此时点落在点B′处．已知折痕EF=13，则AE的长等于．三、解答题（本大题含8个小题，共62分）17．（5分）（2015秋•丹江口市期末）解方程：x2+2x﹣1=0．18．（7分）（2015秋•太原期末）如图，△ABC 与△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在正方形网格的格点上．（1）画出位似中心O；（2）△ABC与△A′B′C′的相似比为，面积比为．19．（8分）（2015秋•太原期末）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，△ABO是等边三角形，AB=4，求BC的长．20．（8分）（2015秋•太原期末）晚上，小亮在广场上乘凉．中线段AB表示站立在广场上的小亮，线段PO表示直立在广场上的灯杆，点P表示照亮灯．知小亮的身高1.6m．（1）图中画出小亮在照明灯P照射下的影子BC；（2）如果灯杆高PO=12m，小亮不灯杆的距离BO=13m，求小亮影子BC的长度．21．（8分）（2015秋•太原期末）如图，在△ABC 中，AB=8cm，BC=16cm，动点P从点A开始沿AB边运动，速度为2cm/s；动点Q从点B开始沿BC边运动，速度为4cm/s；如果P、Q两动点同时运动，那么何时△QBP与△ABC相似？22．（10分）（2015秋•太原期末）数学活动﹣﹣探究特殊的平行四边形．问题情境如图，在四边形ABCD中，AC为对角线，AB=AD，BC=DC．请你添加条件，使它们成为特殊的平行四边形．提出问题（1）第一小组添加的条件是“AB∥CD”，则四边形ABCD是菱形．请你证明；（2）第二小组添加的条件是“∠B=90°，∠BCD=90°”，则四边形ABCD是正方形．请你证明．23．（6分）（2015秋•太原期末）春节前夕，便民超市把一批进价为每件12元的商品，以每件定价20元销售，每天能售出240件．销售一段时间后发现：如果每件涨价1元，那么每天就少售20件；如果每件降价1元，那么每天能多售出40件．（A）在降价的情况下，要使该商品每天的销售盈利为1800元，每件应降价多少元？（B）为了使该商品每天销售盈利为1980元，每件定价多少元？24．（10分）（2015秋•太原期末）启知学习小组在课外学习时，发现了这样一个问题：如图（1），在四边形ABCD中，连接AC，BD，如果△ABC 与△BCD的面积相等，那么AD∥BC在小组交流时，他们在图（1）中添加了如图所示的辅助线，AE⊥BC于点E，DF⊥BC于点F．请你完成他们的证明过程．结论应用在平面直角坐标系中，反比例函数y=（x≠0）的图象经过A（1，4），B（a，b）两点，过点A 作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥y轴于点D．（A）（1）求反比例函数的表达式；（2）如图（2），已知b=1，AC，BD相交于点E，求证：CD∥AB．（B）（1）求反比例函数的表达式；（2）如图（3），若点B在第三象限，判断并证明CD与AB的位置关系．第11页（共12页）2015-2016学年山西省太原市九年级（上）期末数学试卷参考答案一、选择题（每小题2分，共20分）1．B；2．D；3．A；4．C；5．D；6．C；7．B；8．C；9．D；10．C；二、填空题（每小题3分，共18分）11．3；12．6；13．；14．；15．5；16．；三、解答题（本大题含8个小题，共62分）17．； 18．2：1； 4：1； 19．；20．； 21．； 22．；23．； 24．；第12页（共12页）。
山西2015中考数学试题(含答案)
2015年山西省中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）=1BD．=C4．（3分）（2015•山西）如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB，BC的中点．若△DBE的周长是6，则△ABC的周长是（）5．（3分）（2015•山西）我们解一元二次方程3x2﹣6x=0时，可以运用因式分解法，将此方程化为3x（x﹣2）=0，从而得到两个一元一次方程：3x=0或x﹣2=0，进而得到原方程的解为ABC（∠A=60°）按如图所示放置．若∠1=55°，则∠2的度数为（）7．（3分）（2015•山西）化简﹣的结果是（）B C8．（3分）（2015•山西）我国古代秦汉时期有一部数学著作，堪称是世界数学经典名著．它的出现，标志着我国古代数学体系的正式确立．它采用按类分章的问题集的形式进行编排．其中方程的解法和正负数加减运算法则在世界上遥遥领先，这部著作的名称是（）9．（3分）（2015•山西）某校举行春季运动会，需要在初一年级选取一名志愿者．初一（1）班、初一（2）班、初一（3）班各有2名同学报名参加．现从这6名同学中随机选取一名志愿B C10．（3分）（2015•山西）如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是（）C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）（2015•山西）不等式组的解集是．12．（3分）（2015•山西）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形镶嵌而成，第（1）个图案有4个三角形，第（2）个图案有7个三角形，第（3）个图案有10个三角形，…依此规律，第n个图案有个三角形（用含n的代数式表示）13．（3分）（2015•山西）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点C 为的中点．若∠A=40°，则∠B=度．14．（3分）（2015•山西）现有两个不透明的盒子，其中一个装有标号分别为1，2的两张卡片，另一个装有标号分别为1，2，3的三张卡片，卡片除标号外其他均相同．若从两个盒子中各随机抽取一张卡片，则两张卡片标号恰好相同的概率是．15．（3分）（2015•山西）太原市公共自行车的建设速度、单日租骑量等四项指标稳居全国首位．公共自行车车桩的截面示意图如图所示，AB⊥AD，AD⊥DC，点B，C在EF上，EF∥HG，EH⊥HG，AB=80cm，AD=24cm，BC=25cm，EH=4cm，则点A到地面的距离是cm．16．（3分）（2015•山西）如图，将正方形纸片ABCD沿MN折叠，使点D落在边AB上，对应点为D′，点C落在C′处．若AB=6，AD′=2，则折痕MN的长为．三、解答题（本大题共8个小题，共72分。