概率统计实验指导书
数学18.4概率统计实验教案1沪教版高中三级第二学期
*18.5概率统计实验一、教学内容分析本节内容涉及到随机数问题 .利用概率统计实验来解决实际生活中的大量随机现象 .我们充分利用Scilab语言程序和几何概型的计算方法来解决这些问题，以达到利用计算机来解决随机现象 .一维随机数：等可能地落在(0,1)内的点所对应的实数叫做一维随机数.二维随机数：直角坐标系的平面上边长为1，其一个顶点在坐标原点，两边分别在OyOx、轴上的正方形内均匀分布点的坐标是二维随机数.伪随机数：利用计算机程序产生的一维随机数和二维随机数称为伪随机数.简称随机数.本课内容就是利用随机数在计算机上进行一些有趣的实验.二、教学目标设计1．理解随机数的基本概念；2．会用Scilab语言求一维和二维随机数；3．掌握随机投点法在实际问题中的基本应用.三、教学重点及难点重点：随机投点法的应用难点：几何概率、Scilab语言四、教学用具准备多媒体设备、网络（宋体四号）五、教学流程设计六、教学过程设计一、情景引入1．观察生活中无处不在的随机数问题：如点随机落入某一区域的概率、计算 的近似值方法等 .2．思考这容易引起我们思考用什么工具来完成上述问题，下面我们就这个问题展开讨论 .3．讨论1．本节中提到了几个概念？（分组讨论）2．对概率的基本概念是否熟悉？二、学习新课1．概念辨析一维随机数：等可能地落在(0,1)内的点所对应的实数叫做一维随机数.二维随机数：直角坐标系的平面上边长为1，其一个顶点在坐标原点，两边分别在Oy Ox 、轴上的正方形内均匀分布点的坐标是二维随机数.伪随机数：利用计算机程序产生的一维随机数和二维随机数称为伪随机数.简称随机数.本课内容就是利用随机数在计算机上进行一些有趣的实验. 2．例题分析例1 利用随机投点法求π得近似值. 解：如图： D 是正方形OABC 的内接圆.正方形的边长为1，在正方形内随机投N 个点，由n 个点落在D 内. 由几何概率：D OABC 4n N π==的面积正方形的面积，由此得：4nNπ=.只要统计随机投点P(x,y)落在D 中的点的个数n,即可求得π的近似值,0.5<是否成立即可. 统计投点落在D 内的个数的计算机程序框图如下：Scilab 语言程序：(N=);0;1:(1,2)[0.5,0.5];()0.51;;4/;()N input n fork Ns rand if norm s n n end endn n N disp n ====-<==+=*“”注：（1）rand(1,2)是1行2列随机数组，其中数的值均在0与1之间.（2）s 是1行2列的数组（行向量）. （3）norm(s)表示向量的模.对于N=1000,10 000,100 000,三种实验结果列表如下：注：（1）表中计算机显示的结果当N=1 000时取3位小数，当N=10 000以上时，取4位小数.（2）关于几何概率的有关知识：（参考网页）（1） /upload/html/2007/5/14/zlm2377200751411324040558.doc（2） /lijh/html/kecheng/mathcrlm/D_lee02.ppt例 2 用随机投点法求抛物线24y x =-与x 轴组成的封闭图形的面积.解：在正方形中随机投N 个点，如果其中有n 个点落在所求得封闭图形（阴影部分）内，考虑到投点是等可能的，所以ABCD nN=阴影部分的面积正方形的面积，正方形ABCD 的面积是16，所以16=.nN阴影部分的面积 为了得到区间(2,2)-上的随机数，我们把计算机中的随机数取出后进行下列计算：((1)0.5)4,4(2).x rand y rand =-*=* （x,y ）是均匀分布在正方形ABCD 内的随机数.计算投点落在阴影部分内的个数的Scilab 语言程序：^()0;1:()4((1)0.5);()4(2);()4()21;;16/;()N input N n for k Nx k rand y k rand ify k x k n n end endss n N disp ss =====*-=*<=-=+=*“”得到阴影部分面积（抛物线与x 轴组成的封闭图形的面积）：3．问题拓展本节课中涉及到几何概型、Scilab 语言程序 .请同学们可参阅提供的网页，自行提出问题，进行讨论 .三、巩固练习已知图中四点的坐标：A(-1,0)、B(1,0)、C(0,1)、D(0,14)，利用随机投点法求下图中月牙形（阴影部分）的面积.月牙形的边ACB 是圆心为O 的圆弧，椭圆弧ADB 是长轴为AB,短半轴为OD 的椭圆的一部分.四、课堂小结本节我们在理解几何概率和随机数的前提下进行了一些有趣的实验，直到利用Scilab 语言进行的概率统计试验的重要性，基本了解随机投点法在实际问题中的基本应用.五、作业布置：略七、教学设计说明本案例采用网络利用讲解结合板演，充分利用多媒体工具完成教学任务 .由于涉及内容较新、较广，对不同类型的学生的要求是不同的 .所以，充分利用网络资源，尽量做到信息技术与传统教学相结合，进而达到欲设效果 .同时对新的教学方法（如拾荒式教学）进行尝试.。
《概率论与数理统计》实验指导书
《概率论与数理统计》实验指导书【课程性质、目标和要求】课程性质:概率论与数理统计实验是与《概率论与数理统计》课程相配套的数学实验，它是为了理解和巩固这门课而设计的。
教学目标：通过本实验的教学，使学生掌握处理随机数据的基本方法，以及获得建立某些实际问题的模拟能力，并深刻理解概率与数理的思想方法。
教学要求：本实验是数学与应用数学专业教学计划中《概率论与数理统计》相配套的数学实验，所以，实验与课程紧密结合，服务这门课，在该课程的理论指导下开展数学实验。
在实验供应结合生产科研的实际问题，进行解决实际问题能力的实践性环节的培养。
概率论与数理统计是研究大量随机现象统计规律的一门数学科学，通过本实验(我们以excel为平台，教师也可选其它数学软件．Excel电子表格软件是微软办公软件组的核心应用程序之一，它功能强大，操作简单，适用范围广，普遍应用于报表处理、数学运算、工程计算、财务处理、统计分析、图表制作等各个方面。
其数据分析模块简单直观，操作方便，是进行概率与统计学教学的首选软件)，我们可以了解随机现象及其发生的概率，模拟系统的变化规律。
鉴于该课程的特点，为更好地实现教学目标，我们开发以下16个实验。
教师可以根据教学情况选其中6个试验进行教学。
【教学时间安排】实验一 Excel的基本使用方法和技巧1、问题的背景概率论与数理统计是研究大量随机现象统计规律的一门数学科学，如何对实践中的随机现象进行模拟和处理数据，成为概率论与数理统计实验课程的重要内容．鉴于Excel的通俗易懂和应用的普适性，我们采用Excel来实现概率论与数理统计课程实验。
因此，对Excel 的基本应用成为本门课程的基础．2、实验目的要求（1）学习和掌握Excel的调用程序．（2）学习和掌握Excel的基本命令．（3）学习和掌握Excel的有关技巧．（4）掌握基本统计命令的使用方法3、实验主要内容在各种电子表格处理软件中，Excel以其功能强大、操作方便著称，赢得了广大用户的青睐．本实验学习一些经常使用的技巧，掌握这些技巧将大大提高学生未来实验的效率．（一）基本命令(1) 快速定义工作簿格式(2) 快速复制公式(3) 快速显示单元格中的公式(4) 快速删除空行(5) 自动切换输入法(6) 自动调整小数点(7) 用“记忆式输入”(8) 用“自动更正”方式实现快速输入(9) 用下拉列表快速输入数据（二）基本统计函数（1）描述性统计（2）直方图4、实验仪器设备计算机和数学软件实验二随机事件的模拟-----模拟掷均匀硬币的随机试验1、问题的背景抛硬币实是一个古老而现实的问题，我们可以从中得出许多结论．但要做这个简单而重复的试验，很多人没有多余的时间或耐心来完成它，现在有了计算机的帮助，人人都可很短的时间内完成它．2、实验目的要求（1）学习和掌握Excel的有关命令（2）了解均匀分布随机数的产生（3）掌握随机模拟的方法．（4）体会频率的稳定性．3．实验主要内容抛硬币试验：抛掷次数为n．对于=n20，50，100，1000，10000各作5次试验．观察有没有什么规律，有的话，是什么规律．4、实验仪器设备计算机和数学软件实验三随机模拟计算π的值----蒲丰投针问题1、问题的背景：在历史上人们对π的计算非常感兴趣性，发明了许多求π的近似值的方法，其中用蒲丰投针问题来解决求π的近似值的思想方法在科学占有重要的位置，人们用这一思想发现了随机模拟的方法．2、实验目的要求本实验旨在使学生掌握蒲丰投针问题，并由此发展起来的随机模拟法，从中体学会到新思想产生的过程．（1）学习和掌握Excel的有关命令（2）掌握蒲丰投针问题（3）理解随机模拟法（4）理解概率的统计定义3、实验主要内容蒲丰投针问题：下面上画有间隔为(0)d d>的等距平行线，向平面任意投一枚长为()l l d<的针，求针与任一平行线相交的概率．进而求π的近似值．对于n=50，100，1000，10000，50000各作5次试验，分别求出π的近似值．写出书面报告、总结出随机模拟的思路．4、实验仪器设备计算机和数学软件实验四综合实验---敏感性问题调查1、问题的背景在问卷调查中，被调查者由于种种原因不愿意回答问题，这类问题就是敏感性问题．对敏感性问题的调查方案，关键要使被调查者原意作出真实回答问题又能保守秘密．进而能根据调查问题的特点，科学设计调查表，合理制定调查程序，分析调查结果是一个有趣的问题．2、实验目的要求（1）学习和掌握利用概率统计解决实际问题的技能．（2）学习和掌握对敏感性问题调查的基本方法和措施．（3）学习和掌握敏感性问题调查的有关技巧．3、实验主要内容确定敏感性问题：如某学校学生阅读黄色书刊和观看黄色影像的比率、或某社区居民参加赌博的比率、或某社区居民吸毒的比率、或某城市经营者偷税漏税户的比率、或某学校学生考试作弊的比率．调查方案的设计及操作程序：调查问题的设计、调查操作程序，调查样本容量的确定。
概率统计实验
概率统计实验一、课程目标知识目标：1. 理解概率统计的基本概念，掌握概率的计算方法和应用；2. 掌握统计学中的平均数、中位数、众数等描述性统计量的计算和应用；3. 了解随机变量及其分布，理解正态分布的特点和在实际问题中的应用；4. 学会运用概率统计知识解决实际问题，进行数据分析和决策。
技能目标：1. 能够运用概率的计算方法，解决简单的概率问题；2. 能够运用统计学方法，对数据进行整理、描述和分析；3. 能够运用统计软件或工具进行数据收集和处理，绘制统计图表；4. 能够运用所学的概率统计知识，解决生活中的实际问题。
情感态度价值观目标：1. 培养学生对概率统计学科的兴趣，激发学习热情；2. 培养学生的数据分析能力，使其认识到数据在决策中的重要性；3. 培养学生的团队合作意识，学会与他人共同探讨问题；4. 培养学生的批判性思维，使其在分析问题时能够客观、全面地考虑各种因素。
本课程针对高年级学生，结合概率统计学科特点，注重理论知识与实践应用的结合。
课程目标旨在使学生掌握概率统计的基本知识，培养数据分析能力，提升学生在实际生活中运用概率统计知识解决问题的能力。
通过本课程的学习，使学生形成正确的数据分析观念，具备批判性思维和团队合作精神。
在教学过程中，教师需关注学生的个体差异，设计分层教学活动，确保课程目标的达成。
二、教学内容1. 概率的基本概念：概率的定义、性质，条件概率，独立事件的判定与应用；2. 随机变量及其分布：随机变量的定义，离散型随机变量及其分布，连续型随机变量及其分布，正态分布的特点与运用；3. 描述性统计分析：平均数、中位数、众数、方差的意义与计算，四分位数及其应用；4. 概率统计在实际问题中的应用：利用概率知识解决实际问题，运用统计学方法进行数据分析，结合实际案例进行讲解；5. 统计软件的使用：介绍统计软件的基本操作，进行数据收集、处理和分析，绘制统计图表。
教学内容依据课程目标，以教材为蓝本，系统性地安排如下：第一周：概率的基本概念，重点讲解条件概率和独立事件的判定；第二周：随机变量及其分布，侧重于离散型和连续型随机变量的学习；第三周：描述性统计分析，学会计算各类统计量并应用于实际问题；第四周：概率统计在实际问题中的应用，通过案例教学，提高学生的实际操作能力；第五周：统计软件的使用，教授学生如何运用统计软件辅助学习。
实验5：概率统计实验
撰写人姓名：邓阳春撰写时间：2009-11-08 审查人姓名：侯兆欣实验全过程记录实验名称概率统计实验时间2学时地点数学实验室姓名邓阳春学号0705020305 安全07-3班同实验者侯兆欣学号0705020125 安全07-1班一、实验目的1、掌握利用MATLAB处理简单的概率问题；2、掌握利用MATLAB处理简单的数理统计问题。
二、实验内容：1、熟练掌握几种常用的离散型、连续型随机变量的函数命令；2、熟练掌握常用的描述样本数据特征的函数命令（如最值、均值、中位数（中值）、方差、标准差、几何平均值、调和平均值、协方差、相关系数等）；3、掌握常用的MATLAB统计作图方法（如直方图、饼图等）；4、能用MATLAB以上相关命令解决简单的数据处理问题；5、熟练掌握常用的参数估计和假设检验的相关的函数命令；6、能用参数估计和假设检验等相关命令解决简单的实际问题。
三、实验用仪器设备及材料软件需求：操作系统：Windows XP或更新的版本；实用数学软件：MATLAB 7.0或更新的版本。
硬件需求：Pentium IV 450以上的CPU处理器、512MB以上的内存、5000MB的自由硬盘空间、CD-ROM驱动器、打印机、打印纸等。
四、实验原理:概率论与数理统计等相关理论五、实验步骤：1、对下列问题，请分别用专用函数和通用函数实现。
⑴X服从[3, 10]上均匀分布，计算P{X≤4}，P{X>8}；已知P{X>a}=0.4，求a。
p1=unifcdf(4,3,10)p2=1-unifcdf(8,3,10)p11=cdf('unif',4,3,10)p22=1-cdf('unif',8,3,10)unifinv(0.6,3,10)icdf('unif',0.6,3,10)p1 =0.1429p2 =0.2857p11 =0.1429p22 =0.2857ans =7.2000ans =7.2000⑵X服从正态分布N(2, 9)，计算P{|X|≤1}，P{|X|>5}；已知P{X<b}=0.9，求b。
概率统计实验课第1讲
概率分布
讲解了离散型随机变量和连续 型随机变量的概率分布，包括 二项分布、泊松分布、正态分 布等，并介绍了这些分布在实 际问题中的应用。
下讲内容预告
01
参数估计
介绍参数估计的基本概念和方 法，包括最大似然估计和最小 二乘法等。通过实际案例，演 示如何利用参数估计方法进行 数据分析和预测。
02
假设检验
独立性
如果两个事件A和B满足 P(A∩B)=P(A)P(B)，则称事件A和B是独 立的。独立性是条件概率的一个重要概 念，它可以帮助我们简化计算。
随机变量及其分布
随机变量
随机变量是定义在样本空间上的一个实数函数， 其取值具有随机性。根据取值的性质，随机变量 可以分为离散型和连续型。
离散型随机变量的概率分布
连续型随机变量的概率分布
连续型随机变量的概率分布可以用一个连续的函 数来表示，其中函数的值表示随机变量取某个特 定值的概率。常见的连续型随机变量有正态随机 变量、指数随机变量等。
03 统计推断基础
参数估计
参数估计的概念
区间估计
参数估计是根据样本数据推断总体参 数的过程，包括点估计和区间估计两 种方法。
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包括提出假设、构造检验统计量、确定临界值、做出决策等步骤。
单侧检验和双侧检验
根据假设方向的不同，假设检验可以分为单侧检验和双侧检验。
方差分析
方差分析的概念
01
方差分析是用来比较不同总体的变异程度是否显著不同的统计
分析方法。
方差分析的基本步骤
02
包括计算各组数据的方差、计算组间方差和组内方差、进行F检
概率的性质
概率具有可加性、可减性和有限可加性。可加性是指互斥事件的概率之和等于 该事件的总概率；可减性是指对立事件的概率之和等于1；有限可加性是指任意 有限个事件的概率之和等于各个事件概率之和。
《概率论与数理统计B》实验教学指导书
《概率论与数理统计B》实验教学指导书实验类别：课内实验所属课程名称：概率论与数理统计B实验学时：16学时所属课程编码：N02081404实验室名称：大学数学实验中心实验室类别：基础实验教学中心参考书目：《概率论与数理统计教程》(第二版)，茆诗松、程依明、濮晓龙等编著，高等教育出版社、《数理统计理论、应用与软件实现》，宋爱斌主编，国防工业出版社适用专业：应用数学、信息与计算科学实验一 各种分布的密度函数与分布函数一、实验目的使学生了解MATLAB 系统，熟练掌握MATLAB 中基本语句以及分布律，概率密度函数和分布函数的相关命令并运用这些命令进行简单的相关概率运算。
二、实验内容及要求1、会利用 MATLAB 软件计算离散型随机变量的概率、连续型随机变量概率密度值, 以及产生离散型随机变量的概率分布(即分布律)；2、会利用 MATLAB 软件计算分布函数值，即：计算形如事件{}X x 的概率；3、给出概率p 和分布函数，会求下侧p 分位数；4、会利用 MATLAB 软件画出各种常见分布图形。
三、实验的重点和难点实验的重点和难点是要求学生掌握基本的MATLAB 软件的编程语言，掌握基本的调用命令。
四、实验准备实验室电脑需要安装MATLAB 软件。
五、实验步骤1、通过MATLAB 函数计算概率分布律及密度函数值 函数：pdf 或者namepdf格式：Y=pdf(‘name',K,A,B)或者：namepdf (K,A,B)说明：（1）上述函数表示返回在X=K 处、参数为A 、B 、C 的概率值或密度值，对于不同的分布，参数个数是不同；name 为分布函数名，其取值如表1。
（2）第一个函数名加' '，第二个无需加。
表1-1 常见分布名称表注意以下几个分布的分布律和密度定义： ①几何分布：(),k P X k pq ==0,1,k =,(),qE X p=2()q Var X p =；②正态分布：第二个参数是σ；③指数分布：1,0()0,0xe x p x x θθ-⎧>⎪=⎨⎪≤⎩，参数是θ；例1．事件A 在每次试验中发生的概率是0.3，计算在10次试验中A 恰好发生6次的概率。
matlab概率论部分数学实验指导书
1.9
0.8
1.1
0.1
0.1
4.4 5.5 1.6 4.6 3.4
0.7 -1.6 -0.2 -1.2 -0.1 3.4 3.7 0.8 0.0 2.0
试就下列两种情况分析这两种药物的疗效有无显示性的差异。 （ α = 0.05 ） 。 ① X 与 Y 的方差相同；② X 与 Y 的方差不同。 （7） 、 已知某一试验， 其温度服从正态分布， 现在测量了温度的五个值为： 1250， 1265，1245，1260，1275。问是否可以认为 µ = 1277 （8） 、其它教材上的题目或自己感兴趣的题目。 （ α = 0.05 ） 。 ？
A =[16 25 19 20 25 33 24 23 20 24 25 17 15 21 22 26 15 23 22
20 14 16 11 14 28 18 13 27 31 25 24 16 19 23 26 17 14 30 21 18 16 18 19 20 22 19 22 18 26 26 13 21 13 11 19 23 18 24 28 13 11 25 15 17 18 22 16 13 12 13 11 09 15 18 21 15 12 17 13 14 12 16 10 08 23 18 11 16 28 13 21 22 12 08 15 21 18 16 16
实验四、样本的统计与计算 实验目的： 熟练使用 matlab 对样本进行基本统计，包括样本的位置统计、分散性统计、样 本中心矩、分布的形状统计。求样本均值、中位数、样本方差，偏度、峰度、 样本分位数和其它数字特征，并能做出频率直方图和经验分布函数。 实验内容： 来自总体的样本观察值如下，计算样本的样本均值、中位数、样本方差、极差, 偏度、峰度、画出频率直方图，经验分布函数图。
数学实验报告概率统计
一、实验目的1. 理解概率统计的基本概念和原理；2. 掌握运用概率统计方法解决实际问题的能力；3. 提高数据分析和处理能力。
二、实验内容1. 随机数生成实验2. 抽样实验3. 假设检验实验4. 估计与预测实验三、实验方法1. 随机数生成实验：使用计算机生成随机数，并分析其分布情况；2. 抽样实验：通过随机抽样，分析样本数据与总体数据的关系；3. 假设检验实验：根据样本数据，对总体参数进行假设检验；4. 估计与预测实验：根据历史数据，建立预测模型，对未来的数据进行预测。
四、实验步骤1. 随机数生成实验（1）设置随机数生成器的参数，如范围、种子等；（2）生成一定数量的随机数；（3）分析随机数的分布情况，如频率分布、直方图等。
2. 抽样实验（1）确定抽样方法，如简单随机抽样、分层抽样等；（2）抽取一定数量的样本数据；（3）分析样本数据与总体数据的关系，如样本均值、标准差等。
3. 假设检验实验（1）根据实际需求，设定原假设和备择假设；（2）计算检验统计量，如t统计量、卡方统计量等；（3）根据临界值表，判断是否拒绝原假设。
4. 估计与预测实验（1）收集历史数据，进行数据预处理；（2）选择合适的预测模型，如线性回归、时间序列分析等；（3）利用历史数据训练模型，并对未来数据进行预测。
五、实验结果与分析1. 随机数生成实验（1）随机数分布呈现均匀分布，符合概率统计的基本原理；（2）随机数的频率分布与理论分布相符。
2. 抽样实验（1）样本均值与总体均值接近，说明抽样效果较好；（2）样本标准差略大于总体标准差，可能受到抽样误差的影响。
3. 假设检验实验（1）根据检验统计量，拒绝原假设，说明总体参数存在显著差异；（2）根据临界值表，确定显著性水平，进一步分析差异的显著性。
4. 估计与预测实验（1）预测模型具有较高的准确率，说明模型能够较好地拟合历史数据；（2）对未来数据进行预测，结果符合实际情况。
六、实验结论1. 概率统计方法在解决实际问题中具有重要作用，能够提高数据分析和处理能力；2. 随机数生成实验、抽样实验、假设检验实验和估计与预测实验均取得了较好的效果；3. 通过本次实验，加深了对概率统计基本概念和原理的理解，提高了运用概率统计方法解决实际问题的能力。
概率统计实验指导书
《概率统计》实验实验一 古典概型的计算（验证性 1学时）一、实验目的1. 熟悉Matlab 数学软件；2. 掌握使用函数与命令；3. 能熟练用Matlab 的命令求解常见的组合排列数。
二、实验的基本理论与方法1．古典概型的概念；2．古典概型的求解方法。
三、实验使用的函数与命令四、实验指导例：1、计算26，输入2^62、计算815C ，输入nchoosek(15,8)3、计算10！，输入factorial(10)4、计算91828/!6C C ，输入 p=factorial(6)*nchoosek(8,2)/nchoosek(18,9)5、计算91828!6C C ++ ，输入 p=factorial(6)+nchoosek(8,2)-nchoosek(18,9) 换行可得到结果；若不要输出结果，则语句最后加“；”。
实验二 分布函数和概率密度函数的计算（验证性 2学时）一、实验目的1.熟悉Matlab数学软件；2.掌握使用函数与命令；3.能熟练用Matlab的命令求解常见的分布函数和概率密度函数在某点处的值。
二、实验的基本理论与方法1.分布函数和概率密度函数的概念；2.分布函数和概率密度函数的关系及求解方法。
三、实验使用的函数与命令四、实验指导例1、求解概率密度函数在某点处的值。
如:y=normpdf(1.5,1,2),表示期望为1，标准差为2的正态分布x=1.5处f(x)的值。
（标准正态分布的期望和方差可省略，如：y=normpdf(1.5)）y=binopdf(5:8,20,0.2)，(5:8只能取到整数）或y=binopdf([5 6 7 8],20,0.2)，或y=binopdf([5,6,7,8],20,0.2)都表示n=20,p=0.2的二项分布，k=5,6,7,8的概率密度函数例2、求解分布函数在某点处的值。
y=normcdf([-1 0 1.5],0,2),表示正态分布在x=-1,0,1.5处分布函数的值。
概率论与数理统计
概率论与数理统计实验指导书某某老师适用专业：信息与计算科学数学与应用数学怀化学院数学系前言实验指导书前言内容要求：本课程的基本内容介绍，通过学习学生需要掌握的基本知识。
为了使学生更好地理解和深刻地把握这些知识，并在此基础上，训练和培养哪些方面的技能，设置的具体实验项目，其中哪几项实验为综合性、设计性实验。
各项实验主要了解、掌握的具体知识，训练及培养的技能。
本指导书的特点。
对不同专业选修情况说明等。
目录说明：实验类型为演示性、验证性、综合性、设计性、研究性之一，实验要求为必修或选修。
具体项目指导书格式与基本内容要求：具体可随课程适当增减实验一：随机变量的数字特征实验学时：实验类型：（演示、验证、综合、设计、研究）实验要求：（必修、选修）一、实验目的注意强调“通过本实验的学习，使学生了解或掌握什么知识，训练或培养什么技能，为今后继续哪方面的学习奠定基础”。
二、实验内容对于综合性实验，注意直接或间接指明本实验涉及了哪几个具体的知识点。
三、实验原理、方法和手段对于设计性实验，应根据“由学生自行设计实验方案并加以实现的实验”内涵要求，注意省略由学生自主设计的“实验方案”。
四、实验组织运行要求根据本实验的特点、要求和具体条件，采用“以学生自主训练为主的开放模式组织教学，还是采用集中授课为主的形式”，须加以明确。
五、实验条件包括仪器设备条件、物质条件、相关文献资料等。
六、实验步骤对于设计性实验，应根据“由学生自行设计实验方案并加以实现的实验”内涵要求，注意省略与学生自行设计的实验方案相关联的实验步骤。
七、思考题八、实验报告要求在指导书中明确学生实验报告的内容及具体要求，主要包括实验预习、实验记录和实验报告三部分。
九、其它说明必要时对上述相关内容进行补充，或告知学生实验室管理的相关规定及安全事项等内容。
附件1：实验报告格式怀化学院数学实验中心《概率论与数理统计》实验报告学号姓名年级、班实验地点指导教师实验时间实验一随机变量的数字特征一、实验目的摘取指导书中的目的要求并在老师指导下做适当修正。
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a1 = 1 3 6 8
(b) 等差数列: 以确定的步长等分区间, 得到等差数列. 如果向量中的数据构成等差数 列, 则可以用冒号算符来创建. 例 3 在命令窗口中输入:
a2=1:0.5:3 % 将区间[1,3]以 0.5 为步长等分, 赋给变量 a2.
回车后显示:
a2 = 1.0000 1.5000 2.0000 2.5000 3.0000
2
概率论与数理统计实验指导书
前言
概率论与数理统计是研究随机现象并找出其统计规律的一门学科, 它广泛应用于社会、 经济、 科学等各个领域. 随着社会生产力与科学技术的发展, 这门学科的理论和应用也得到 了迅速发展, 特别是计算机技术及数学软件的发 展使得我们不需要过多担心统计分析 , 即 参数估计、假设检验、方差分析和回归分析等问题中的复杂的计算；也不需要过多担心大量 的统计数据带来的计算量等问题. 当今社会是一个信息高度发达、人们的社会经济活动日益频繁的社会, 大量的信息、数 据需要人们处理. 如何从这些海量的信息中提取有用的信息, 用来指导人们的社会实践活动, 越发显得必要而迫切, 从而为数理统计提供了日益广阔的舞台. 社会实践对数理统计的日益 广泛而迫切的需求, 对我们的教学活动提出了这样的要求：加强数理统计的教学, 充实其内 容, 为社会实践提供更好的 服务. 但要将这一要求体现到数理统计的教学中颇为困难 . 这 是因为, 目前一般工科院校均将概率论与数理统计列为一门课程. 这样做的优越性自不待言, 它能让学生清楚地体会二者的密切关系 , 将两者的思想方法融会贯通 . 但弊端也由此而来, 由于将二者列为一门课, 分配给它们的课时就相对较少, 这使得教与学双方均感到这门课教 学困难, 学完之后也是感到没有完全理解和掌握, 应用起来自然也感到较为困难. 如何解决 这一问题, 增加课时固然是一个选择, 但在目前各门学科的课时均在压缩的大趋势下不太现 实, 剩下的选择只能是向先进的教学方式要效益. 掌握数学软件的一些基础的操作, 无疑会给每一个概率统计工作者提供了极大的方便 . 目前的一些概率统计新编教材也都或多或少地增加了部分数学软件内容 . 在概率统计课程 教学中介绍数学软件的一些相关用法已成为教学改革发展的趋势 . 考虑到概率统计这门课 的学时较紧, 学生的数学软件基础 不尽相同, 如何在较短的时间内让学生能使用某一数学 软件处理相关的概率 统计问题已成为一个教改研究问题. 概率论与数理统计这门课的课时一般安排 46 学时, 其中概率论与数理统计部分的学时 分配大致是：概率论 30 学时, 数理统计 16 学时. 现在我们要加强数理统计统计的教学, 虽 然可以适当地压缩一下概率论的学时, 但概率论重要而且难学, 因而压缩的空间有限. 如何 在此基础上较大幅度地充实数理统计的教学内容而又不致使教学效果受到影响甚或是提高? 引入数学工具软件 MATLAB, 将大量繁重的计算任务交由 MATLAB 处理, 应当是一个出 路. 将 MATLAB 引入概率统计的教学后, 概率统计中的数据处理数值计算变得轻而易举, 使得我们可以将精力集中于讲清处理问题的思想方法 , 极大地提高教学效率. 用 MATLAB 软件辅助《概率论与数理统计》课程的教学《概率统 计》是研究随机现象统计规律的一门 数学学科, 该课程在处理问题的思想方法上跟学生已学过的其他数学课程有着很大的差异 , 学生学习时感到难以掌握 , 根据多年的教学实践 , 在教学过程中要注意这门课程的特殊性 , 即把培养学生掌握概率统计的基本思想方法, 以及解决实际问题的能力放在首位, 而解决实 际问题需要进行大量的数值计算. 为解决以上问题, 我们可以利用 MATLAB 辅助教学, 在 MATLAB 7． x 版本中, 仅统计工具箱(Statistic Toolbox)中的函数就 达 200 多个, 功能已足以 赶超任何其他专用的统计软件. 在应用上, MATLAB 具有其它软件不可比拟的操作简单、接 口方便、扩充能力强等优势.
当步长为 1 时, 还可以省略步长. (3) 列向量的输入 (a) 直接输入: 数据放在方括号“[ ]”内，其间加分号“;”分行. 例 4 在命令窗口中输入:
b1=[1;3;6;8] % 将列向量(1 3 6 8) '赋给变量 b1.
回车后显示:
b1 =
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1 3 6 8
(b) 把行向量转置成列向量: 加转置运算符号“'”. 例 5 在命令窗口中输入:
a = [1 3 4; 2 6 5; 3 2 4]; b = [2 3 1; 4 1 2; 4 5 3]; c = a+b d= a./b %注意比较没有小点号时的 d=a/b 矩阵运算.
回车后显示:
c = 3 6 7 d= 0.5000 0.5000 0.7500 1.0000 6.0000 0.4000 4.0000 2.5000 1.3333 6 7 7 5 7 7
注意: 在 MATLAB 中, 无论是向量, 还是矩阵, 直接输入的时候都是用方括号“[ ]” 括了进来. 在方括号中的数据, 如果是用逗号“,”分隔的, 则数据在同一行中; 如果是用分 号“； ”分隔的, 则数据在不同行中. 3. 数组加、减、乘、除四则运算及其幂、开方、指数与对数运算 (1) 数组运算 ① 数组与标量的四则运算 数组与标量之间的四则运算是指数组中的每个元素与标量进行加、减、乘、除运算. 例 7 对数组进行乘、除与加、减一个数的运算. 在命令窗口中输入:
图 1-1 MATLAB 启动画面 在 MATLA 中, 主要的操作都在命令窗口中进行. 在命令窗口中运行过的命令存储在命 令历史窗口中. 运行命令产生的结果存储在工作空间窗口中. 命令窗口是 MATLAB 中最重 要的窗口. 命令窗口中有命令提示符“>>”, 所有的命 令都在命令提示符后面输入. 对命令历史窗口中存储的命令, 可以用三种方式重新使用: ① 在命令历史窗口中双击 该命令; ②在命令历史窗口中, 选定命令后, 再回车, 就会重新运行该命令; ③ 把命令从命 令历史窗口中拖拉到命令窗口中, 经过修改, 再回车. (2) MATLAB 的常用命令
a=4 % 将数值 4 赋给变量 a.
回车后显示:
a = 4
在工作空间窗口中, 可以看到变量 a 的图标, 在命令历史窗口可以看到已 经输入的命 令: a=4. (2) 行向量的输入 (a) 直接输入: 数据放在方括号“[ ]”内，其间加逗号“,”或空格分开. 例 2 在命令窗口中输入:
a1=[1,3,6,8] % 将行向量(1 3 6 8)赋给变量 a1.
b2=[1,3,6,8]' %将行向量(1 3 6 8)转置后赋给变量 b2.
回车后显示:
b2 = 1 3 6 8
(4) 矩阵的直接输入 简单的矩阵可以直接输入. 其行间数据用逗号 “,” 或空格分隔，用分号“； ” 分行. 例 6 在命令窗口中输入:
A=[1,2,3;4,5,7]
回车后显示:
A = 1 4 2 5 3 7
x = [1 3 4; 2 6 5; 3 2 4]; a = 2*x-2 c = x/2
回车后显示:
a = 0 2 4 c = 0.5000 1.0000 1.5000 1.5000 3.0000 1.0000 2.0000 2.5000 2.0000 4 10 2 6 8 6
② 数组间的四则运算
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由于数组的除法运算有点特殊, 为了便于读者使用, 我们对数组的除法运算规则总结如 下: (a) 数组间的除法运算为参与运算的数组中对应元素相除, 结果数组与参与运算的数组 大小相同. (b) 数组与标量的除法运算为数组中的每个元素与标量相除, 结果数组与参与运算的数 组大小相同. (c) 数组的除法运算符号有两个, 即左除号“./”与右除号“.\”, 它们的关系 是: a./b = b.\a . 4. 矩阵的基本运算 矩阵的基本运算包括矩阵的四则运算、矩阵与标量的运算、矩阵的幂运算、指数运算、 对数运算、开方运算以及矩阵的逆运算、行列式运算等. 下面仅对矩阵的四则运算、矩阵与 标量的运算进行说明. (1) 矩阵的四则运算 矩阵的四则运算与前面讲的数组运算基本相同, 但也有一些差别. 其中, 矩阵的加、减 运算与数组的加、减运算完全相同, 要求进行运算的两个矩阵的大小完全相同, 使用的运算 符号也是“+”与“-”. 例 9 进行矩阵加减运算. 在命令窗口中输入:
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第一章 MATLAB 的基本使用方法
一、实验问题 1. 问题背景 概率论与数理统计是研究大量随机现象统计规律的一门数学学科 . 如何对现实中的随 机现象进行模拟和处理数据, 成为概率论与数理统计实验课程的重要内容. 在各种数据处理 软件中 , MATLAB 以其功能强大、操作方便著称 , 赢得了广大用户的青睐 . 本实验学习 MATLAB 的经常使用的操作, 掌握这些 基本操作将大大提高进行实验的效率. 2. 实验目的与要求 (1) 熟练掌握 MATLAB 软件的基本操作; (2) 熟练掌握 MATLAB 中数据输入的基本方法; (3) 熟练掌握数据加、减、乘和除四则运算的基本方法; (4) 熟练掌握函数求导数、求微分和积分运算的基本方法; (5) 熟悉与排列、组合有关的操作命令． 二、实验操作过程 1. MATLAB 的基本操作 (1) 启动与退出 通常安装 MATLAB 的计算机, 在其桌面上都有 MATLAB 的图标. 双击 MATLAB 图标, 就可以启动 MATLAB.也可以从“开始”菜单中启动. 启动 MATLAB 后, 在 MATLAB 的主窗口中有几个小窗口. 最常用的窗口是：命令窗口 (Command Window); 命令历史窗口 (Command History); 工作空间 窗口 (Workspace). 见图 1-1.
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在 MATLAB 中, 数组间进行四则运算时, 参与运算的数组必须具有相同的维数, 加、 减、乘、除运算是按元素的方式进行的. 其中, 数组间的乘、除 运算符号为“.*”, “./”或 “.\” . 注意, 运算中的小点号不能少, 否则将不会按数组运算规则进行. 若没有小点号,将 按矩阵的乘和求逆矩阵运算, 关于矩阵间的 四则运算将在下面讨论. 例 8 进行数组间的加、减法、乘法与除法运算. 在命令窗口中输入: