指数分布、双参数指数分布随机数的产生
MATLAB产生各种分布的随机数
M A T L A B产生各种分布的随机数The final revision was on November 23, 2020MATLAB产生各种分布的随机数1，均匀分布U（a,b）：产生m*n阶［a，b］均匀分布U（a，b）的随机数矩阵：unifrnd (a,b,m, n) 产生一个［a，b］均匀分布的随机数：unifrnd (a,b)2，0-1分布U（0,1）产生m*n阶［０，1］均匀分布的随机数矩阵：rand (m, n)产生一个［０，１］均匀分布的随机数：rand4，二类分布binornd(N,P,mm,nn)如binornd(10,,mm,nn)即产生mm*nn均值为N*P的矩阵binornd(N,p)则产生一个。
而binornd(10,,mm)则产生mm*mm的方阵，军阵为N*p。
5，产生m*n阶离散均匀分布的随机数矩阵：unidrnd(N,mm,nn)产生一个数值在1-N区间的mm*nn矩阵6，产生mm nn阶期望值为的指数分布的随机数矩阵：exprnd( ,mm, nn)此外，常用逆累积分布函数表函数名调用格式函数注释norminv X=norminv(P,mu,sigma) 正态逆累积分布函数expinv X=expinv(P,mu) 指数逆累积分布函数weibinv X=weibinv(P,A,B) 威布尔逆累积分布函数logninv X=logninv(P,mu,sigma) 对数正态逆累积分布函数Chi2inv X=chi2inv(P,A,B) 卡方逆累积分布函数Betainv X=betainv(P,A,B) β分布逆累积分布函数随机数的产生4.1.1 二项分布的随机数据的产生命令参数为N，P的二项随机数据函数 binornd格式 R = binornd(N,P) %N、P为二项分布的两个参数，返回服从参数为N、P的二项分布的随机数，N、P大小相同。
R = binornd(N,P,m) %m指定随机数的个数，与R同维数。
各种随机变量的生成方法
各种随机变量的生成方法（1）.随机数的计算机生成一个常用的生成任意分布的随机变量的方法是先生成均匀分布的随机变量，再由它生成任意分布的随机变量。
基本原理是：若随机变量x的累积概率分布函数（即概率密度函数的积分）为Phi(x)，则Phi(x)是[0,1]区间的非减函数，Phi(x)的反函数Phi^{-1}(x)定义域为[0,1]。
设u为[0,1]区间均匀分布的随机变量，可以证明Pr(Phi^{-1}(u)<=y)=Pr(u<=Phi(y))=Phi(y)也就是说，令x=Phi^{-1}(u)的话，x的累积概率分布函数就是我们指定的Phi(.)。
则为了得到累积概率分布函数为Phi(.)的随机变量x，我们需要经过如下步骤：1.生成[0,1]区间的均匀分布的随机变量u2.令x=Phi^{-1}(u)这种方法被成为逆变换方法。
但在实际工作中，我们往往对某些常用分布用一些直接生成方式来产生，以代替逆变换方法。
以下就介绍了一些典型的分布的生成方法。
这些生成方法都是以生成均匀分布的随机变量为基础的，关于均匀分布随机变量的生成另文叙述。
（2）伯努利分布/0-1分布（Bernouli Distribution）生成离散0－1随机变量x，符合参数为p（0<p<1）的Bernouli分布BE(p)。
其累积概率分布函数为：F(x)=p if x=1F(x)=1-p if x=0生成算法：1.产生随机变量u符合(0,1)区间的均匀分布2.if u<=p then x=1;else x=03.返回x（3）二项分布（Binomial Distribution）生成离散随机变量x，符合参数为n,p的Bernouli分布BE(n,p)。
其累积概率分布函数为F(x)=\frac{n!}{(n-x)!x!}*p^x*(1-p)^{n-x},x=0,1,2,...,n生成算法：1.产生y_1,y_2,...,y_n符合Bernouli分布BE(p)2.返回x=y_1+y_2+...+y_n（4）柯西分布（Cauchy Distribution）生成随机变量x，符合参数为alpha,beta的Cauchy分布C(alpha,beta)。
指数分布随机数
指数分布随机数指数分布是概率分布之一，是一种描述随机事件发生时间间隔的分布。
指数分布的概率密度函数可以写成如下形式：f(x) = λe^-λx （x≥0）其中，λ>0，为指数分布的参数，表示时间间隔的平均发生率。
指数分布常用于描述一些随机事件，例如放射性衰变、交通事故的发生时间间隔、电子元件失效的时间间隔等。
指数分布的期望值和方差可以用以下公式计算：E(X) = 1/λ由于指数分布的性质，生成指数分布随机数的方法就比较容易。
一种简单的方法是使用逆变换法，通过生成均匀分布随机数，再通过逆函数计算得到指数分布随机数。
逆函数为：F^-1(U) = -ln(1-U)/λ其中，U为[0,1]之间的均匀分布随机数。
另一种方法是使用Box-Muller算法，它可以将标准正态分布随机数转化为具有指数分布的随机数。
Box-Muller算法的过程如下：（1）生成两个均匀分布随机数u1和u2，取值范围为[0,1]。
（2）根据以下公式计算：z1 = sqrt(-2*ln(u1))*cos(2*Pi*u2)其中，Pi为圆周率。
在这里，z1和z2是标准正态分布随机数。
（3）将z1或z2用指数函数转化为指数分布随机数：或指数分布随机数的生成方法有很多，选择合适的方法需要根据具体情况来判断。
例如，如果需要生成大量指数分布随机数，可以使用基于逆变换法的实现，这样可以大大提高效率。
而如果只需要生成一些指数分布随机数，使用Box-Muller算法也是一个很好的选择。
总之，指数分布随机数在实际应用中具有广泛的应用，掌握其生成方法对于研究和实践都具有重要意义。
指数分布、双参数指数分布随机数的产生
X) , x ≥ µ p( x) = 0 ,x < µ
， λ>0， μ≠0(μ=0 时，
双参数指数分布 Exp(λ,μ)退化为指数分布 Exp(λ))。 实际使用时，不必在窗体上添加任何控件，只要在代码窗口里粘贴上下面的 代码，运行时单击窗体， 在弹出的对话框中输入参数后即可在窗体上显示出服从 指数分布或双参数指数分布 的随机数了。该程序在 VB6.0 环境下运行通过。 该程序算法简单，可以很轻松地转换为 Java、C、C++或其它语言。
xexp???000xxexpx0实际使用时不必在窗体上添加任何控件只要在代码窗口里粘贴上下面的代码运行时单击窗体在弹出的对话框中输入参数后即可在窗体上显示出服从指数分布或双参数指数分布的随机数了
指数分布、双参数指数分布随机数的产生
四眼北极熊
下面的 VB 程序用来产生服从指数分布以及双参数指数分布的随机数。 指数分布 以及双参数指数分布的概率密度函数分别为：
2
1.产生服从指数分布的随机数的VB 程序代码： Private Sub Form_Click() FontSize = 10 Dim i%, n%, j%, λ#, x# 'n 是产生的随机数个数，λ是指数分布的参数 n = InputBox("请输入所需产生随机数的个数") λ = InputBox("请输入指数分布的参数") For i = 1 To (n \ 5) For j = 1 To 5 Randomize x = (-1 / λ * Log(Rnd)) Print Format(x, "0.0000"), Spc(3); Next j Print Next i For i = 1 To (n Mod 5) Randomize x = (-1 / λ * Log(Rnd)) Print Format(x, "0.0000"), Spc(3); Next i End Sub
随机数的生成方法
随机数的生成方法
一、随机数的定义
随机数是指一组无规律的数字组合，每一次随机出来的结果都完全不同。
随机数是在一定范围内取出一个完全随机的数，用于计算机系统中一
些需要给定一组随机数、模拟实际环境的应用场合。
随机数可以实现一定
的不可预测性，是计算机安全性的重要保障，在数据传输安全、加密技术
中有着重要的作用。
1、基于数学模型的方法
a)均匀分布的随机数生成
均匀分布的随机数是在给定的[A,B](A<B)之间取出一个完全随机的数，即数学上的均匀分布。
一种常用的均匀随机数生成方法是线性同余法，它
的实现步骤如下：
①确定一个循环移位寄存器R，其状态位数为n，状态序列的周期为
2^n，即从0到2^n-1；
②确定一个模数运算法则，用于对R进行变换；
③设置初值R0，在此基础上,依次计算R1，R2，R3，…，Rn；
④通过将状态序列Ri映射为[A,B]区间内的均匀分布随机数。
b)指数分布的随机数生成
指数分布的随机数生成可以利用指数函数的特性，其核心思想是：以
一些概率将一个离散型随机变量转换为连续性随机变量，再根据指数函数
求出该随机变量的概率分布，从而产生均匀分布的概率分布。
指数分布随机数生成的实现步骤如下：。
随机数生成原理 实现方法 不同编程语言的随机数函数
1-0：Microsoft VC++产生随机数的原理：Srand ( )和Rand( )函数。
它本质上是利用线性同余法，y=ax+b(mod m)。
其中a，b，m都是常数。
因此rand的产生决定于x，x被称为Seed。
Seed需要程序中设定，一般情况下取系统时间作为种子。
它产生的随机数之间的相关性很小，取值范围是0—32767（int），即双字节（16位数），若用unsigned int 双字节是65535，四字节是4294967295，一般可以满足要求。
1-1：线性同余法：其中M是模数，A是乘数，C是增量，为初始值，当C=0时，称此算法为乘同余法；若C ≠0，则称算法为混合同余法，当C取不为零的适当数值时，有一些优点，但优点并不突出，故常取C=0。
模M大小是发生器周期长短的主要标志，常见有M为素数，取A为M的原根，则周期T=M-1。
例如：a=1220703125a=32719 （程序中用此组数）a=16807代码：void main( ){const int n=100;double a=32719,m=1,f[n+1],g[n],seed;m=pow(2,31);cout<<"设置m值为"<<m-1<<endl;cout<<"输入种子"<<endl; //输入种子cin>>seed;f[0]=seed;for(int i=1;i<=n;i++) //线性同余法生成随机数{f[i]=fmod((a*f[i-1]),(m-1));g[i-1]=f[i]/(m-1);cout.setf(ios::fixed);cout.precision(6); //设置输出精度cout<<i<<" "<<'\t'<<g[i-1]<<endl;}}结果分析：统计数据的平均值为：0.485653统计数据的方差为：0.3205761-2：人字映射递推公式就是有名的混沌映射中的“人字映射”或称“帐篷映射”，它的非周期轨道点的分布密度函数：人字映射与线性同余法结合，可产生统计性质优良的均匀随机数。
指数分布python
指数分布python指数分布是概率统计中的一种重要分布，是为了描述连续变量的时间间隔而设计的。
在Python中，可以使用SciPy库中的expon模块来进行指数分布的处理。
一、指数分布的定义指数分布是单参数连续概率分布，其概率密度函数为：$$\ f(x)= \begin{cases} \lambda e^{-\lambda x} & x\geq 0 \\ 0 & x<0 \end{cases}$$其中，$\lambda$为正实数，表示单位时间内发生某一事件的次数。
该分布的期望为$\dfrac{1}{\lambda}$，方差为$\dfrac{1}{\lambda^2}$。
指数分布的分布函数为$F(x)=1-e^{-\lambda x}$。
Python中使用expon模块即可对指数分布进行处理。
下面是一些指数分布的Python 代码示例：1.指数分布的概率密度函数import numpy as npimport scipy.stats as statsimport matplotlib.pyplot as plt# 定义指数分布的参数和X轴范围lmd = 2 # 参数x = np.linspace(0, 5, 100)# 求对应的概率密度函数值y = stats.expon.pdf(x, scale=1 / lmd)# 绘制概率密度函数图像plt.plot(x, y, 'r-', label='lambda=2')plt.xlabel('X')plt.ylabel('P(X)')plt.legend(frameon=False)plt.show()3.指数分布的随机数生成指数分布的应用非常广泛，特别是在可靠性工程和保险业中得到了广泛的应用。
通常情况下，指数分布用于描述某个设备或系统的失效时间间隔。
例如，一台发动机的失效时间间隔，或者某个设备的运行时间间隔等。
随机数生成公式
随机数生成公式随机数生成公式是一种计算机程序中常用的技术，可以生成随机的数字，用于模拟和实验等场景中。
本文将介绍几种常见的随机数生成公式及其应用场景。
一、线性同余法（Linear Congruential Method）线性同余法是一种简单而又高效的随机数生成方法，其公式为：Xn+1 = (aXn + c) mod m其中Xn为当前随机数，a、c、m为常数，mod为模运算符。
该公式的原理是通过不断迭代计算，每次得到一个新的随机数。
该方法的优点是计算速度快，缺点是会产生周期性重复的随机数序列。
该方法常用于模拟和实验场景中。
二、梅森旋转算法（Mersenne Twister）梅森旋转算法是一种广泛应用的随机数生成方法，其公式为：Xn+1 = Xn⊕(Xn >> u)其中Xn为当前随机数，⊕为异或运算符，>>为右移运算符，u为常数。
该公式的原理是通过对当前随机数进行位运算，得到一个新的随机数。
该方法的优点是生成的随机数序列较为均匀，缺点是计算速度较慢。
该方法常用于加密和安全场景中。
三、高斯分布随机数生成公式（Gaussian Distribution）高斯分布随机数生成公式是一种生成符合正态分布（高斯分布）的随机数的方法，其公式为：X = μ + σ * Z其中μ为均值，σ为标准差，Z为符合标准正态分布的随机数。
该公式的原理是通过对标准正态分布进行线性变换，得到符合正态分布的随机数。
该方法的优点是生成的随机数符合实际分布规律，缺点是计算量较大。
该方法常用于金融和统计场景中。
四、指数分布随机数生成公式（Exponential Distribution）指数分布随机数生成公式是一种生成符合指数分布的随机数的方法，其公式为：X = -ln(U) / λ其中U为符合均匀分布的随机数，ln为自然对数函数，λ为指数分布的参数。
该公式的原理是通过对均匀分布进行变换，得到符合指数分布的随机数。
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2.产生服从双参数指数分布的随机数的VB 程序代码： Private Sub Form_Click() FontSize = 10 Dim i%, n%, j%, λ#, μ#, x# 'n 是需要产生的随机数个数，λ是双参数指数分布的尺度参数 'μ是双参数指数分布的位置参数 n = InputBox("请输入所需产生随机数的个数") λ = InputBox("请输入双参数指数分布的尺度参数") μ = InputBox("请输入双参数指数分布的位置参数") For i = 1 To (n \ 10) For j = 1 To 10 Randomize x = (-1 / λ * Log(Rnd) + μ) Print Format(x, "0"), Spc(3); Next j Print Next i For i = 1 To (n Mod 10) Randomize x = (-1 / λ * Log(Rnd) + μ) Print Format(x, "0"), Spc(3); Next i End Sub
， λ>0， μ≠0(μ=0 时，
双参数指数分布 Exp(λ,μ)退化为指数分布 Exp(λ))。 实际使用时，不必在窗体上添加任何控件，只要在代码窗口里粘贴上下面的 代码，运行时单击窗体， 在弹出的对话框中输入参数后即可在窗体上显示出服从 指数分布或双参数指数分布 的随机数了。该程序在 VB6.0 环境下运行通过。 该程序算法简单，可以很轻松地转换为 Java、C、C++或其它语言。
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1.产生服从指数分布的随机数的VB 程序代码： Private Sub Form_Click() FontSize = 10 Dim i%, n%, j%, λ#, x# 'n 是产生的随机数个数，λ是指数分布的参数 n = InputBox("请输入所需产生随机数的个数") λ = InputBox("请输入指数分布的参数") For i = 1 To (n \ 5) For j = 1 To 5 Randomize x = (-1 / λ * Log(Rnd)) Print Format(x, "0.0000"), Spc(3); Next j Print Next i For i = 1 To (n Mod 5) Randomize x = (-1 / λ * Log(Rnd)) Print Format(x, "0.0000"), Spc(3); Next i End Sub
指数分布、双参数指数分布随机数的产生
四眼北极熊
下面的 VB 程序用来产生服从指数分布的概率密度函数分别为：
λe − λx , x ≥ 0 p( x) = X～Exp(λ), 0 , x < 0 ，λ>0˗
X～Exp(λ， μ),
λe − λ ( x−µ ) , x ≥ µ p( x) = 0 ,x < µ