海淀区高三一模数学试卷及答案(理科)
海淀区高三年级第二学期期中练习
数 学（理科）
2012.04
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）已知集合1A
x x ，B x x m ，且A B R ，那么m 的值可以是
（A ）1 （B ）0 （C ）1 （D ）2 （2）在等比数列{}n a 中，1
4358a a a a ，，则7a =
（A ）
116
（B ）
18 （C ）14 （D ）
1
2
（3）在极坐标系中，过点3(2,
)2
π
且平行于极轴的直线的极坐标方程是 （A ）sin 2ρθ （B ）cos 2ρθ
（C ）sin 2ρθ
（D ）cos 2ρθ
（4）已知向量=(1)=(1)x x ，a b ，，-，若2-a b 与b 垂直，则=a
（A
（B
（C ）2 （D ）4 （5）执行如图所示的程序框图，输出的k 值是
（A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）7
（6）从甲、乙等5个人中选出3人排成一列，则甲不在排头的排法种数是
（A ）12 （B ）24 （C ）36 （D ）48
（7）已知函数2,1,
()1,
1,x ax x f x ax x ?-+≤=?->? 若1212,,x x x x ?∈≠R ，使得12()()f x f x =成立，则
实数a 的取值范围是
（A ）2a （B ）2a （C ）2
2a
（D ）2a
或2a
（8）在正方体''''ABCD A B C D 中，若点P （异于点B ）是
棱上一点，则满足BP 与'AC 所成的角为45的点P 的个数为
（A ）0 （B ）3 （C ）4 （D ）6
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中横线上. （9）复数
2i
1i
a 在复平面内所对应的点在虚轴上，那么实数a = . （10）过双曲线
2
219
16
x y 的右焦点，且平行于经过一、三象限的渐近线的直线方程
是 . （11）若1
tan 2α
，则cos(2)απ
2
= . （12）设某商品的需求函数为1005Q
P ，其中,Q P 分别表示需求量和价格，如果商品需求弹性
EQ
EP
大于1（其中
'
EQ Q P EP Q
，'Q 是Q 的导数），则商品价格P 的取值范围是 .
（13）如图，以ABC ?的边AB 为直径的半圆交AC 于点D ，交
BC 于点E ，EF AB 于点F ，3AF BF ，22BE EC ，
那么CDE = ，CD = .
（14）已知函数1,,()
0,,
x f x x
R
Q Q 则
（ⅰ）(())f f x = ； （ⅱ）给出下列三个命题：
F
E
D
C
B
A
A'B'
C'
D'
A
B
C
D
①函数f x 是偶函数； ②存在(1,2,3)i x i
R ，使得以点(,())(1,2,3)i i x f x i
为顶点的三角形是等腰直角三角
形； ③存在(1,2,3,4)i
x i
R ，使得以点(,())(1,2,3,4)i i x f x i
为顶点的四边形为菱形.
其中，所有真命题的序号是 .
三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （15）（本小题满分13分）
在ABC ?中，角A ，B ，C 的对边分别为,,a b c ，且A ，B ， C 成等差数列. （Ⅰ）若13b
，3a ，求c 的值；
（Ⅱ）设sin sin t A C =，求t 的最大值.
(16)（本小题满分14分）
在四棱锥P
ABCD 中，AB //CD ，AB
AD ，
4,22,2AB AD CD ，PA
平面ABCD ，
4PA .
（Ⅰ）设平面PAB
平面PCD m =，求证：CD //m ；
（Ⅱ）求证：BD ⊥平面PAC ；
（Ⅲ）设点Q 为线段PB 上一点，且直线QC 与平面PAC
，求PQ
PB
的值．
(17)（本小题满分13分）
某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中，上学所需时间的范围是[0,100]，样本数据分组为[0,20)，
[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100].
（Ⅰ）求直方图中x 的值；
（Ⅱ）如果上学所需时间不少于1小时的学生可申请在学校住宿，请估计学校600名新生中有多少名学生可以申请住宿；
P
D
C
B
A
（Ⅲ）从学校的新生中任选4名学生，这4名学生中上学所需时间少于20分钟的人数记为
X ，求X 的分布列和数学期望.（以直方图中新生上学所需时间少于20分钟的频率作为每
名学生上学所需时间少于20分钟的概率）
(18)（本小题满分13分）
已知函数21
()e
()(0)kx
f x x x k k
-=+-<.
（Ⅰ）求()f x 的单调区间；
（Ⅱ）是否存在实数k ，使得函数()f x 的极大值等于2
3e -？若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由.
(19)（本小题满分13分）
在平面直角坐标系xOy 中，椭圆G 的中心为坐标原点，左焦点为1(1,0)F -， P 为椭圆G 的上顶点，且145PF O ∠=?. （Ⅰ）求椭圆G 的标准方程；
（Ⅱ）已知直线1l ：1y kx m =+与椭圆G 交于A ，B 两点，
直线2l ：2y kx m =+（12m m ≠）与椭圆G 交于C ，D 两点，且||||AB CD =，如图所示.
（ⅰ）证明：120m m +=;
（ⅱ）求四边形ABCD 的面积S 的最大值.
(20)（本小题满分14分）
对于集合M ，定义函数1,,
()1,.
M x M f x x M -∈?=?
??对于两个集合M ，N ，定义集合
{()()1}M N M N x f x f x ?=?=-. 已知{2,4,6,8,10}A ，{1,2,4,8,16}B
.
（Ⅰ）写出(1)A f 和(1)B f 的值，并用列举法写出集合A B ?；
（Ⅱ）用Card (M )表示有限集合M 所含元素的个数，求()()Card X A Card X B ?+?的最小值；
（Ⅲ）有多少个集合对（P ，Q ），满足,P Q A
B ?，且()()P A Q B A B ???=?？
海淀区高三年级第二学期期中练习
数 学（理科）
参考答案及评分标准 2012．04
一. 选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.
二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. （9）2 （10）43200x
y （11）
4
5
（12）(10,20)
（13）60°
（14）1 ①③ 三.解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （15）（本小题满分13分） 解：（Ⅰ）因为,,A B C 成等差数列， 所以2B A C =+. 因为A B C ++=π， 所以3
B π
=. ………………………………………2分 因为13b
，3a
，2222cos b a c ac B =+-，
所以2
340c c --=. ………………………………………5分
所以4c =或1c =-（舍去）. ………………………………………6分
（Ⅱ）因为23
A C +=
π， 所以
2sin sin()3
t A A π
=-
1
sin sin )22
A A A =+
11cos22()22
A A -=
+
11sin(2)426
A π
=
+-. ………………………………………10分 因为203A π
<<，
所以72666
A πππ
-<-<.
所以当262A ππ-=，即3
A π=时，t 有最大值3
4.
………………………………………13分
(16)（本小题满分14分）
（Ⅰ）证明： 因为AB //CD ，CD ?平面PAB ，AB ?平面PAB ，
所以CD //平面PAB . ………………………………………2分 因为CD ?平面PCD ，平面PAB
平面PCD m =，
所以CD //m . ………………………………………4分 （Ⅱ）证明：因为AP
平面ABCD ，AB
AD ，所以以A 为坐标原点，,,AB AD AP 所
在的直线分别为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系，
则(4,0,0)B ，(0,0,4)P
，(0,D
，(2,C .
………………………………………5分
所以
(4,BD =-
，(2,AC =，
(0,0,4)AP =，
所以(4)2000BD AC ?=-?+?=，
(4)00040BD AP ?=-?++?=.
所以 BD AC ⊥，BD AP ⊥.
因为 AP AC A =，AC ?平面PAC ，
PA ?平面PAC ，
所以 BD ⊥平面PAC .
………………………………………9分
（Ⅲ）解：设
PQ PB
λ（其中01λ），(,,)Q x y z ，直线QC 与平面PAC 所成角为θ.
所以 PQ
PB λ.
所以 (,,4)
(4,0,4)x y z λ
.
所以
4,0,44,
x
y z
λλ即(4,0,44)Q λλ
.
所以 (42,22,44)CQ
λ
λ
. ………………………………………11分
由（Ⅱ）知平面PAC 的一个法向量为(4,BD =-.
………………………………………12分
因为 sin cos ,CQ BD CQ BD
CQ BD
θ
，
所以
3=
. 解得 7
[0,1]12λ=∈. 所以 712
PQ PB . ………………………………………14分
(17)（本小题满分13分） 解：（Ⅰ）由直方图可得：
200.025200.0065200.0032201x ?+?+?+??=.
所以 0.0125x . ………………………………………2分
（Ⅱ）新生上学所需时间不少于1小时的频率为：
0.0032200.12??=， ………………………………………4分
因为6000.1272?=，
所以600名新生中有72名学生可以申请住宿.
………………………………………6分
（Ⅲ）X 的可能取值为0，1，2，3，4. ………………………………………7分
由直方图可知，每位学生上学所需时间少于20分钟的概率为
14
， 4
381(0)4256P X ??
=== ???, 3
141327(1)C 4464P X ????===
???????, 2
2
24
1327(2)C 44128P X ????=== ? ?????,3
34133
(3)C 4464
P X ????=== ? ?????,
4
11(4)4256P X ??
===
???
.
812727310123412566412864256EX =?+?+?+?+?=.（或1
414
EX =?=）
所以X 的数学期望为1. ………………………………………13分
(18)（本小题满分13分） 解：（Ⅰ）()f x 的定义域为R . 221
'()e
()e (21)e [(2)2]kx
kx kx f x k x x x kx k x k
---=-+-++=-+-+，
即 '()e
(2)(1)(0)kx
f x kx x k -=--+<. ………………………………………2分
令'()0f x =，解得：1x =-或2
x k
=
. 当2k =-时，22
'()2e (1)0x
f x x =+≥，故()f x 的单调递增区间是(
,
).
………………………………………3分 当20k -<<时，
()f x ，'()f x 随x 的变化情况如下：
所以，函数()f x 的单调递增区间是(,)k -∞和(1,)-+∞，单调递减区间是(,1)k
-.
………………………………………5分
当2k <-时，
()f x ，'()f x 随x 的变化情况如下：
所以，函数()f x 的单调递增区间是(,1)-∞-和2(,)k +∞，单调递减区间是2(1,)k
-.
………………………………………7分
（Ⅱ）当1k
时，()f x 的极大值等于23e -. 理由如下：
当2k =-时，()f x 无极大值.
当20k -<<时，()f x 的极大值为2
2241
()e (
)f k
k k
-=+， ………………………………………8分
令2
2
2
41e (
)3e k k
--+=，即2413,k k += 解得 1k =-或43k =（舍）.
………………………………………9分
当2k <-时，()f x 的极大值为e (1)k
f k
-=-.
………………………………………10分
因为 2
e e k
-<，11
02
k <-
<， 所以 2
e 1e 2
k k --
<. 因为
2
21e 3e 2
--<， 所以 ()f x 的极大值不可能等于2
3e -. ………………………………………12分 综上所述，当1k =-时，()f x 的极大值等于2
3e -.
………………………………………13分
(19)（本小题满分13分）
（Ⅰ）解：设椭圆G 的标准方程为22
221(0)x y a b a b
+=>>.
因为1(1,0)F -，145PF O ∠=?，
所以1b c .
所以 2
2
2
2a
b c . ………………………………………2分
所以 椭圆G 的标准方程为2
212
x y +=. ………………………………………3分 （Ⅱ）设11(,)A x y ，22(,)B x y ，33(,)C x y ，44(,)D x y .
（ⅰ）证明：由122
,1.2
y kx m x y =+???+=??消去y 得：222
11(12)4220k x km x m +++-=.
则22
18(21)0k m ?=-+>，
11222
11224,1222.12km x x k
m x x k ?
+=-??+?-?=?+?
………………………………………5分 所以
||AB =
=
=
=
同理
||CD =. ………………………………………7分 因为 ||||AB CD =,
所以
=.
因为 12m m ≠，
所以 120m m +=. ………………………………………9分 （ⅱ）解：由题意得四边形ABCD 是平行四边形，设两平行线,AB CD 间的距离为d ,则 12
2
1m m d
k
.
因为 120m m +=， 所以 12
21m d
k
. ………………………………………10分
所以
||S AB d =?=
222
1121k m m -++=≤=
（或S ==
所以 当2
2
1212k m +=时， 四边形ABCD 的面积S
取得最大值为 ………………………………………13分
(20)（本小题满分14分）
解：（Ⅰ）(1)=1A f ，(1)=1B f -，{1,6,10,16}A B ?=.
………………………………………3分
（Ⅱ）根据题意可知：对于集合,C X ，①若a
C 且a
X ，则
(({})()1Card C X a Card C X ?=?-；②若
a C 且
a X
，
则
(({})()1Card C X
a Card C X ?=?+.
所以 要使()()Card X A Card X B ?+?的值最小，2，4，8一定属于集合X ；1，6，10，16是否属于X 不影响()()Card X A Card X B ?+?的值；集合X 不能含有A B 之外的元
素.
所以 当X 为集合{1,6,10,16}的子集与集合{2,4,8}的并集时，()()Card X A Card X B ?+?取到最小值4. ………………………………………8分 （Ⅲ）因为 {()()1}A B A B x f x f x ?=?=-，
所以 A B B A ?=?.
由定义可知：()()()A B A B f x f x f x ?=?.
所以 对任意元素x ，()()()()()()()A B C A B C A B C f x f x f x f x f x f x ???=?=??， ()()()()()()()A B C A B C A B C f x f x f x f x f x f x ???=?=??. 所以 ()()()()A B C A B C f x f x ????=. 所以 ()()A B C A B C ??=??.
由 ()()P A Q B A B ???=?知：()()P Q A B A B ???=?. 所以 ()()()()()P Q A B A B A B A B ?????=???. 所以 P Q ???=?. 所以 P Q ?=?，即P Q .
因为 ,P Q A
B ?，
所以 满足题意的集合对（P ，Q ）的个数为72128=.
………………………………………14分
北京市海淀区2018--2019年高三4月一模数学理
海淀区高三年级第二学期期中练习 数 学 （理科） 2019.4 本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上 作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项. 1.集合2 {6},{30}A x x B x x x =∈≤=∈->N|R|，则A B = A.{3,4,5} B.{4,5,6} C.{|36}x x <≤ D.{|36}x x ≤< 2.在极坐标系中, 曲线4cos ρθ=围成的图形面积为 Ａ.π B.4 Ｃ.4π Ｄ.16 3.某程序的框图如图所示，执行该程序， 若输入的x 值为5，则输出的y 值为 Ａ.2- B. 1- C. 1 2 D.2 4.不等式组1,40,0x x y kx y ≥?? +-≤??-≤? 表示面积为1的直角三角形区域，则k 的值为 Ａ.2- B. 1- C. 0 D.1 5. 若向量,a b 满足||||||1==+=a b a b ，则?a b 的值为 A.12- B.1 2 C.1- D. 1 6. 一个盒子里有3个分别标有号码为1，2，3的小球，每次取出一个，记下它的标号后再放回盒子中，共取3次，则取得小球标号最大值是3的取法有 A.12种 B. 15种 C. 17种 D.19种 7. 抛物线2 4y x =的焦点为F ，点(,)P x y 为该抛物线上的动点，又点(1,0)A -，则 || || PF PA 的最 小值是 A. 12 8. 设123,,l l l 为空间中三条互相平行且两两间的距离分别为4，5，6的直线.给出下列三个结论：
北京市海淀区2020届高三数学一模考试试题 文
北京市海淀区2020届高三数学一模考试试题 文 选择题 （共40分） 一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中, 选出符合题目要求的一项. 1、已知集合{} 30<<∈=x x A R ，{} 42≥∈=x x B R ，则=B A I A. {} 2 23x x x ≤-≤<或 B. {}32<
7. 已知函数221, 1, ()1, 1, x ax x f x ax x x ?++≥?=?++”连接） 11. 如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，点P 是上底面1111A B C D 内一动点，则三棱锥 P ABC -的主视图与左视图的面积的比值为_________. P D C B A 1 A 1D 1 B 1 C 左视 主视 O 元频率组距0.0002 0.00040.00080.0006乙 100015002000250030003500O 元 频率组距 0.0002 0.00040.0008 0.0006丙 100015002000250030003500O 元 频率组距0.00020.00040.00080.0006甲 100015002000250030003500
2018年高三数学模拟试题理科
黑池中学2018级高三数学期末模拟试题理科（四） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1.已知集合{}2,101，， -=A ，{} 2≥=x x B ，则A B =I A ．{}2,1,1- B.{ }2,1 C.{}2,1- D. {}2 2.复数1z i =-,则z 对应的点所在的象限为 A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3 .下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的函数是 A ．2x y = B ．y x = C ．y x = D ．2 1y x =-+ 4.函数 y=cos 2(x + π4 )－sin 2(x + π4 )的最小正周期为 A. 2π B. π C. π2 D. π 4 5. 以下说法错误的是 （ ） A ．命题“若x 2 -3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x 2 -3x+2≠0” B ．“x=2”是“x 2 -3x+2=0”的充分不必要条件 C ．若命题p:存在x 0∈R,使得2 0x -x 0+1<0,则﹁p:对任意x∈R,都有x 2 -x+1≥0 D ．若p 且q 为假命题,则p,q 均为假命题 6.在等差数列{}n a 中, 1516a a +=,则5S = A ．80 B ．40 C ．31 D ．-31 7.如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A ．π16+ B ．π416+ C ．π8+ D ．π48+ 8.二项式6 21()x x +的展开式中，常数项为 A ．64 B ．30 C ． 15 D ．1 9.函数3 ()ln f x x x =-的零点所在的区间是 A ．(1,2) B ．(2,)e C ． (,3)e D ．(3,)+∞ 10.执行右边的程序框图，若0.9p =，则输出的n 为 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 开始 10n S ==， S p
2011北京市海淀区高三数学一模试卷(理科)
海淀区高三年级第二学期期中练习 数学（理科） 2011.4 选择题（共40分） 一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中, 选出符合题目要求的一项. 1、已知集合{} 30<<∈=x x A R ，{} 42≥∈=x x B R ，则=B A A. {}32< 2018年全国普通高等学校招生高考数学模拟试卷（理科）（一） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）已知集合A={x|2﹣x＞0}，B={x|（）x＜1}，则（） A．A∩B={x|0＜x≤2}B．A∩B={x|x＜0}C．A∪B={x|x＜2}D．A∪B=R 2．（5分）已知i为虚数单位，a为实数，复数z满足z+3i=a+ai，若复数z是纯虚数，则（） A．a=3 B．a=0 C．a≠0 D．a＜0 3．（5分）我国数学家邹元治利用如图证明勾股定理，该图中用勾（a）和股（b）分别表示直角三角形的两条直角边，用弦（c）表示斜边，现已知该图中勾为3，股为4，若从图中随机取一点，则此点不落在中间小正方形中的概率是（） A．B．C．D． 4．（5分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且S9=6π，则tan a5=（）A．B．C．﹣D．﹣ 5．（5分）已知函数f（x）=x+（a∈R），则下列结论正确的是（） A．?a∈R，f（x）在区间（0，+∞）内单调递增 B．?a∈R，f（x）在区间（0，+∞）内单调递减 C．?a∈R，f（x）是偶函数 D．?a∈R，f（x）是奇函数，且f（x）在区间（0，+∞）内单调递增 6．（5分）（1+x）（2﹣x）4的展开式中x项的系数为（） A．﹣16 B．16 C．48 D．﹣48 7．（5分）如图是某个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是（） A．π+4+4 B．2π+4+4 C．2π+4+2 D．2π+2+4 8．（5分）若a＞1，0＜c＜b＜1，则下列不等式不正确的是（） A．log2018a＞log2018b B．log b a＜log c a C．（a﹣c）a c＞（a﹣c）a b D．（c﹣b）a c＞（c﹣b）a b 9．（5分）执行如图所示的程序框图，若输出的n值为11，则判断框中的条件可以是（） A．S＜1022？B．S＜2018？C．S＜4095？D．S＞4095？ 10．（5分）已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤）的部分图象如图所示，将函数f（x）的图象向左平移个单位长度后，所得图象与函数y=g（x）的图象重合，则（） A．g（x）=2sin（2x+）B．g（x）=2sin（2x+）C．g（x）=2sin2x D．g（x）=2sin（2x﹣） 11．（5分）已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点F作斜率为1的直线l交抛物线C与P、Q两点，则+的值为（） A．B．C．1 D．2 12．（5分）已知数列{a n}中，a1=2，n（a n+1﹣a n）=a n+1，n∈N*，若对于任意的 2018年湖南省长沙市高考数学一模试卷（理科） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）设复数z1，z2在复平面内的对应点关于实轴对称，z1=1+i，则z1z2=（）A．2 B．﹣2 C．1+i D．1﹣i 2．（5分）设全集U=R，函数f（x）=lg（|x+1|﹣1）的定义域为A，集合B={x|sinπx=0}，则（?U A）∩B的子集个数为（） A．7 B．3 C．8 D．9 3．（5分）函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的图象中相邻对称轴的距离为，若角φ的终边经过点，则的值为（）A．B．C．2 D． 4．（5分）如图所示的茎叶图（图一）为高三某班50名学生的化学考试成绩，图（二）的算法框图中输入的a i为茎叶图中的学生成绩，则输出的m，n分别是（） A．m=38，n=12 B．m=26，n=12 C．m=12，n=12 D．m=24，n=10 5．（5分）设不等式组表示的平面区域为Ω1，不等式（x+2）2+（y﹣2） 2≤2表示的平面区域为Ω2，对于Ω1中的任意一点M和Ω2中的任意一点N，|MN|的最小值为（） A．B．C．D． 6．（5分）若函数f（x）=的图象如图所示，则m的范围为（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣1，2）C．（0，2） D．（1，2） 7．（5分）某多面体的三视图如图所示，则该多面体各面的面积中最大的是（）A．11 B．C．D． 8．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，且满足S2014＞0，S2015＜0，对任意正整数n，都有|a n|≥|a k|，则k的值为（） A．1006 B．1007 C．1008 D．1009 海淀区高三年级第二学期期中练习 数 学（文科） 2018.4 本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。考试结束后，将答题纸交回。 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 (1)已知集合{}0,A a =，{}12B x x =-，且A B ?，则a 可以是 (A) 1- (B)0 (C)l (D)2 (2)已知向量a =(l ，2)，b =（1-，0），则a +2b = (A)（1-，2） (B)（1-，4） (C)(1，2) (D) (1，4） (3)下列函数满足()()=0f x f x +-的是 (A) ()f x = (B) ()ln f x x = (C) 1()1 f x x =- (D) ()co s f x x x = (4)执行如图所示的程序框图，输出的S 值为 (A)2 (B)6 (C)8 (D) 10 (5)若抛物线22(0)y p x p =上任意一点到焦点的距 离恒大于1 ，则p 的取值范围是 (A) 1p (B) 1p (C) 2p (D) 2p (6)如图，网格纸上小正方形的边长为1，若四边形A B C D 及其内部的点组成的集合记为M ，(,)P x y 为M 中任意一点，则y x -的最大值为 (A)1 (B)2 (C) 1- (D) 2- (7)已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，则“n n S n a 对，2n ≥恒成立”是“数列{}n a 为 递增 数列”的 (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 (8)已知直线l ：(4)y k x =+与圆22 (2)4x y ++=相交于A B ，两点，M 是线段A B 的中点，则点M 到直线3460x y --=的距离的最大值为 (A)2 (B)3 (C)4 (D)5 第二部分（非选择题，共110分） 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。 (9)复数21i i =+ . ( 10)已知点(2，0)是双曲线C ：2221x y a -=的一个顶点，则C 的离心率为 . ( 11)在A B C ?中，若2c = ，a =6A π ∠=，则sin C = ，s 2co C = . ( 12)某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积是 . ( 13)已知函数1()= c o s f x x x +，给出下列结论： ①()f x 在0)2 π（，上是减函数； ②()f x 在0)π（，上的最小值为2 π； ③()f x 在0)π（，2上至少有两个零点， 其中正确结论的序号为 .（写出所有正确结论的序号） ( 14)将标号为1，2，…，20的20张卡片放入下列表格中，一个格放入一张卡片．把每列标号最小的卡片选出，将这些卡片中标号最大的数设为a ；把每行标号最大的卡片选出，将这些卡片中标号最小的数设为b ． 甲同学认为a 有可能比b 大，乙同学认为a 和b 有可能相等．那么甲乙两位同学中说法正确 的同学是 . 2020年高考数学一模试卷（理科） 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、选择题： (共12题；共24分) 1. （2分） i是虚数单位，复数的虚部为（） A . 2i B . -2 C . i D . 1 2. （2分）已知集合，则 A . B . C . D . 3. （2分）三个数0.60.7 ， 0.70.6 ， log0.76的大小顺序是（） A . ＜＜ B . ＜＜ C . ＜＜ D . ＜＜ 4. （2分）在中，,，则面积为（） A . B . C . D . 5. （2分）命题p：?x∈R，x2+ax+a2≥0；命题q：?x∈R，sinx+cosx=2，则下列命题中为真命题的是（） A . p∧q B . p∨q C . （￢p）∨q D . （￢p）∧（￢q） 6. （2分）(2017·揭阳模拟) 某棱柱的三视图如图示，则该棱柱的体积为（） A . 3 B . 4 C . 6 D . 12 7. （2分）阅读右侧程序框图，为使输出的数据为31，则①处应填的数字为（） A . 4 B . 5 C . 6 D . 7 8. （2分） (2017高二下·黄陵开学考) 若双曲线E： =1的左、右焦点分别为F1 ， F2 ，点P 在双曲线E上，且|PF1|=3，则|PF2|等于（） A . 11 B . 9 C . 5 D . 3 9. （2分）下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（） A . f（x）=sinx B . f（x）=+1 C . f（x）=lnx D . f（x）=cosx 10. （2分）数列的前项和为（）． A . B . C . D . 11. （2分）如图是函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜）在区间[﹣，]上的图象，将该图象向右平移m（m＞0）个单位后，所得图象关于直线x=对称，则m的最小值为（） A . B . C . D . 12. （2分）函数在x=1处取得极值，则等于（） A . 2 B . -2 C . 4 D . -4 长春市普通高中2019届高三质量监测（一）数学试题卷（理科） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.复数(13)(3)i i -+-= A.10 B.10- C.10i D.10i -2.已知集合{0,1}M =，则满足条件M N M = 的集合N 的个数为 A.1 B.2 C.3 D.4 3.函数()sin()sin 3f x x x π=+ +的最大值为， A. B.2 C. D.4 4.下列函数中是偶函数，且在区间(0,)+∞上是减函数的是 A.||1y x =+ B.2y x -= C.1y x x =- D.|| 2x y =5.已知平面向量a 、b ，满足||||1==a b ，若(2)0-?=a b b ，则向量a 、b 的夹角为 A.30? B.45? C.60? D.120? 6.已知等差数列{}n a 中，n S 为其前n 项的和，45S =，920S =，则7a = A.3- B.5- C.3 D.5 7.在正方体1111ABCD A B C D -中，直线11A C 与平面11ABC D 所成角的正弦值为 A.1 B.3 2 C.2 2 D.1 2 8.要将甲、乙、丙、丁4名同学分到A 、B 、C 三个班级中，要求每个班级至少分到一人，则甲被分到A 班的分法种数为， A.6 B.12 C.24 D.369.某运动制衣品牌为了成衣尺寸更精准，现选择15名志愿者，对其身高和臂展进行测量（单位：厘米），左图为选取的15名志愿者身高与臂展的折线图，右图为身高与臂展所对应的散点图，并求得其回归方程为 1.1630.75y x =-，以下结论中不正确的为190 185180 175 170 165 160 155 150 145123456789101112131415身高臂展 2019-2020年高考数学一模试卷（理科） 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、选择题： (共12题；共24分) 1. （2分） (2017高二下·太仆寺旗期末) 已知复数为虚数单位，是的共轭复数，则 （） A . B . C . D . 2. （2分）集合A={x|lnx≥0}，B={x|x2＜16}，则A∩B=（） A . （1，4） B . [1，4） C . [1，+∞） D . [e，4） 3. （2分） (2016高一上·潮阳期中) 设a= ，b= ，c=log0.63，则（） A . c＜b＜a B . c＜a＜b C . a＜b＜c D . b＜a＜c 4. （2分）已知是夹角为60°的两个单位向量，若，，则与的夹角为（） A . 30° B . 60° C . 120° D . 150° 5. （2分） (2017高二下·陕西期末) 已知命题p：?x∈R，x2﹣x+1≥0．命题q：若a2＜b2 ，则a＜b，下列命题为真命题的是（） A . p∧q B . p∧￢q C . ￢p∧q D . ￢p∧￢q 6. （2分）一个几何体的三视图及其尺寸如下，则该几何体的表面积为（） A . 12π B . 15π C . 24π D . 36π 7. （2分） (2016高一下·吉安期末) 执行如图所示的程序框图，若输入S的值为﹣1，则输出S的值为（） A . ﹣1 B . C . 2 D . 3 8. （2分）过双曲线的右焦点F作实轴所在直线的垂线，交双曲线于A，B两点，设双曲线的左顶点M，若点M在以AB为直径的圆的内部，则此双曲线的离心率e的取值范围为（） A . (，+∞) B . (1，) C . (2，+∞) D . (1，2) 9. （2分）已知函数y=f（x）的定义R在上的奇函数，当x＜0时f（x）=x+1，那么不等式f（x）＜的解集是（） A . [0,) B . (-,-)[0,) 2020年北京市海淀区高考数学一模试卷 一、选择题（共10小题） 1．在复平面内，复数i （2﹣i ）对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．已知集合A ＝{x |0＜x ＜3}，A ∩B ＝{1}，则集合B 可以是（ ） A ．{1，2} B ．{1，3} C ．{0，1，2} D ．{1，2，3} 3．已知双曲线x 2?y 2b 2 =1（b ＞0）的离心率为√5，则b 的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 4．已知实数a ，b ，c 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ） A ．b ﹣a ＜c +a B ．c 2＜ab C ．c b ＞c a D ．|b |c ＜|a |c 5．在（1 x ?2x ）6的展开式中，常数项为（ ） A ．﹣120 B ．120 C ．﹣160 D ．160 6．如图，半径为1的圆M 与直线l 相切于点A ，圆M 沿着直线l 滚动．当圆M 滚动到圆M '时，圆M '与直线l 相切于点B ，点A 运动到点A '，线段AB 的长度为3π2 ，则点M '到 直线BA '的距离为（ ） A ．1 B ．√3 2 C ．√2 2 D ．1 2 7．已知函数f （x ）＝|x ﹣m |与函数g （x ）的图象关于y 轴对称．若g （x ）在区间（1，2）内单调递减，则m 的取值范围为（ ） A ．[﹣1，+∞） B ．（﹣∞，﹣1] C ．[﹣2，+∞） D ．（﹣∞，﹣2] 8．某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥中最长棱的棱长为（ ） A ．√5 B ．2√2 C ．2√3 D ．√13 9．若数列{a n }满足a 1＝2，则“?p ，r ∈N *，a p +r ＝a p a r ”是“{a n }为等比数列”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 10．形如22n +1（n 是非负整数）的数称为费马数，记为F n ．数学家费马根据F 0，F 1，F 2，F 3，F 4都是质数提出了猜想：费马数都是质数．多年之后，数学家欧拉计算出F 5不是质数，那么F 5的位数是（ ）（参考数据：lg 2≈0.3010） A ．9 B ．10 C ．11 D ．12 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分． 11．已知点P （1，2）在抛物线C ：y 2＝2px 上，则抛物线C 的准线方程为 ． 12．在等差数列{a n }中，a 1＝3，a 2+a 5＝16，则数列{a n }的前4项的和为 ． 13．已知非零向量a → ，b → 满足|a → |＝|a → ?b → |，则（a → ?12b → ）?b → = ． 14．在△ABC 中，AB ＝4√3，∠B =π 4，点D 在边BC 上，∠ADC =2π 3 ，CD ＝2，则AD ＝ ；△ACD 的面积为 ． 15．如图，在等边三角形ABC 中，AB ＝6．动点P 从点A 出发，沿着此三角形三边逆时针运动回到A 点，记P 运动的路程为x ，点P 到此三角形中心O 距离的平方为f （x ），给出下列三个结论： ①函数f （x ）的最大值为12； ②函数f （x ）的图象的对称轴方程为x ＝9； ③关于x 的方程f （x ）＝kx +3最多有5个实数根． 其中，所有正确结论的序号是 ． 河南省开封市 —高三第一次模拟考试 数 学 试 题（理） 本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，考生作答时，将答案答在答 题卡上，在本试卷上答题无效。 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上。 2．选择题答案用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。 3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．保持卷面清洁，不折叠，不破损。 参考公式： 样本数据n x x x ,,21的标准差 锥体体积公式 ])()()[(1 22221x x x x x x n S n -++-+-= Sh V 3 1= 其中x 为样本平均数 其中S 为底面面积，h 为高 柱体体积公式 球的表面积、体积公式 Sh V = 323 4 ,4R V R S ππ== 其中S 为底面面积，h 为高 其中R 为球的半径 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。） 1．若2 2 2 {|},{2},P P y y x Q x y ===+=则Q= （ ） A ．[0 B ．{1111}（,）,(-,) C ． D ．[ 2．已知i 为虚数单位，复数121i z i +=-，则复数z 在复平面上的对应点位于 （ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．已知等比数列{}n a 的前三项依次为2,2,8,n a a a -++则a = （ ） A ．38()2 n B ．28()3 n C ．138()2n - D ．128()3 n - ********************************************************* ********************** 海淀区高三年级第二学期阶段性测试参考答案 2020.春 1. A 2. B 3. B 4. D 5. C 6. C 7. D 8. C 9. A 10. B 二、填空题:本大题共5小题, 每小题5分，共25分. 11. x = -\12. 24：13. 0； 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分. 14. 4^2; 2^6；15. (1) (2) 三、解答题：本大题共6小题，共85分. 16.(共14 分) (1). AB丄平面88CC C】Bu平面BB.C.C , AB 1 C\B 又4BC _ &BG为三棱柱 AB = BB、= 2BC = 2 " ----------------- BB]=2 = CC[,BC = 1 BC\=8 E .?.在A5CG中，SC2 + C,52 = CC,2B :.C}B 1BC ?; BCn」B = B y圣 BC c WiABC,AB c \^ABC ./ C X B1 平面"C ⑵ C X B丄平面如C :.QB1BC 又v AB丄平面B8CC AB LBC, AB LBC, ???以8为空间直角坐标系原点，昭为x轴，BQ為轴，时为:轴建系如图 8(0,0,0), C(l,0,0),C,(0,也0), E( - }右,1) 而=(—?M,1)网= (1,0,0) 设平面BCB^］法向量为〃 =(x, y,z) .?.n丄BE.n丄BC n ? BE=0,n BC=0 海淀区高三年级2015-2016 学年度第二学期期中练习 数学试卷（理科）2016.4 本试卷共4 页，150 分．考试时长120 分钟．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上 作答无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题共8 小题，每小题5 分，共40 分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目 要求的一项． 1 ．函数()f x = ） A ．［0，＋∞） B．［1，＋∞） C ．（－∞，0］ D．（－∞，1］ 2．某程序的框图如图所示，若输入的z ＝i （其中i 为虚数单位），则输出的S 值为（ ） A ．－1 B ．1 C ．－I D ．i 3．若x ，y 满足20 400 x y x y y -+≥?? +-≤??≥? ，则12z x y =+的最大值为（ ） A ． 52B ．3C ．7 2 D ．4 4．某三棱锥的三视图如图所示，则其体积为（ ） A B C D 5．已知数列{}n a 的前n 项和为S n ，则“{}n a 为常数列”是“*,n n n N S na ?∈=”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 6．在极坐标系中，圆C 1:2cos ρθ=与圆C 2:2sin ρθ=相交于 A ，B 两点，则｜AB ｜＝（ ） A ．1 B C D ． 2 7．已知函数sin(),0()cos(),0x a x f x x b x +≤?=?+>? 是偶函数，则下列结论可能成立的是（ ） A ．,4 4 a b π π = =- B ．2,36 a b ππ = = C ．,3 6 a b π π = = D ．52,63 a b ππ= = 8．某生产基地有五台机器，现有五项工作待完成，每台机器完成每项工作后获得的效益值如表所示．若每台机器 只完成一项工作，且完成五项工作后获得的效益值总和最大，则下列叙述正确的是（ ） A ．甲只能承担第四项工作 B ．乙不能承担第二项工作 C ．丙可以不承担第三项工作 D ．丁可以承担第三项工作 二、填空题共6 小题，每小题5 分，共30 分． 9．已知向量(1,),(,9)a t b t == ，若a b ，则t ＝ _______． 10．在等比数列{}n a 中，a 2＝2，且 13115 4 a a +=，则13a a +的值为_______． 11．在三个数1 231,2.log 22 -中，最小的数是_______． 12．已知双曲线C ：22221x y a b -=的一条渐近线l 的倾斜角为3π ，且C 的一个焦点到l C 的方程为 _______． 13．如图，在三角形三条边上的6个不同的圆内分别填入数字1，2，3 中的一个． （ⅰ）当每条边上的三个数字之和为4 时，不同的填法有_______种； （ⅱ）当同一条边上的三个数字都不同时，不同的填法有_______种． 14．已知函数()f x ，对于实数t ，若存在a ＞0，b ＞0 ，满足：[,]x t a t b ?∈-+，使得|()()|f x f t -≤2，则记a ＋b 的最大值为H （t ）． （ⅰ）当 ()f x ＝2x 时，H （0）＝_______． （ⅱ）当()f x 2 x =且t [1,2]∈时，函数H （t ）的值域为_______． 2018年高三数学一模试卷（理科） 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合{}21012A =--，，，，，()(){}130B x x x =-+<，则A B = （ ） A ．{}21,0--， B ．{}0,1 C ．{}1,01-， D ．{}0,1,2 2.已知复数21i z i =+（i 为虚数单位），则z 的共轭复数为（ ） A ．1i -+ B ．1i -- C ．1i + D ．1i - 3.下列说法正确的是（ ） A ．若命题0:p x R ?∈，20010x x -+<，则:p x R ???，210x x -+≥ B ．已知相关变量(),x y 满足回归方程 24y x =-， 若变量x 增加一个单位，则y 平均增加4个单位 C ．命题“若圆()()22 :11C x m y m -++-=与两坐标轴都有公共点，则实数[]0,1m ∈”为真命题 D ．已知随机变量() 22X N σ ，，若()0.32P X a <=，则()40.68P X a >-= 4.如图，在边长为2的正方形ABCD 中，M 是AB 的中点，过C ，M ，D 三点的抛物线与CD 围成阴影部分，则向正方形内撒一粒黄豆落在阴影部分的概率是（ ） A ．16 B ．13 C.12 D ．23 5.已知某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的体积是（ ） A ．33cm B ．35cm C. 34cm D ．36cm 6.已知正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若48102a a a =，则3S 的最小值为（ ） A ．2 B ．3 C.4 D.6 7.20世纪70年代，流行一种游戏——角谷猜想，规则如下：任意写出一个自然数n ，按照以下的规律进行变换：如果n 是个奇数，则下一步变成31n +；如果n 是个偶数，则下一步变成2 n ，这种游戏的魅力在于无论你写出一个多么庞大的数字，最后必然会落在谷底，更准确地说是落入底部的4-2-1循环，而永远也跳不出这个圈子，下列程序框图就是根据这个游戏而设计的，如果输出的i 值为6，则输入的n 值为（ ） 2020北京海淀高三一模 数学 2020春 本试卷共6页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。 第一部分(选择题共40分) 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 1. 在复平面内，复数i(2?i)对应的点位于 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 己知集合A={x|0 C. √2 2D. 1 2 7. 已知函数f(x)=|x?m|与函数g(x)的图象关于y轴对称，若g(x)在区间(1,2)内单调递减，则m的取值范围为 A. [?1,+∞) B. (?∞,?1] C. [?2,+∞) D. (?∞,?2] 8. 某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥中最长棱的棱长为 A. √5 B. 2√2 C. 2√3 D. √13 9. 若数列{a n}满足a1=2,则“?p,r∈N?,a p+r=a p a r”是“{a n}为等比数列”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 10. 形如22n+1（n是非负整数）的数称为费马数，记为F n.数学家费马根据F0,F1,F2,F3,F4都是质数提出了猜想： 费马数都是质数.多年之后，数学家欧拉计算出F5不是质数，那么F5的位数是（参考数据：lg2≈0.3010） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 第二部分（非选择题共110份） 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。 11. 已知点P(1,2)在抛物线C:y2=2px上，则抛物线C的准线方程为. 12. 在等差数列{a n}中，a1=3,a2+a5=16,则数列{a n}的前4项的和为. 13. 已知非零向量a,b满足|a|=|a?b|,则(a?1 2 b)·b=. 14. 在?ABC中，AB=4√3，∠B=π 4,点D在边BC上，∠ADC=2π 3 ，CD=2，则AD=；?ACD的面积为 . 2020年高考一模理科数学模拟试卷 一、选择题 1．已知集合A＝{x|9x2﹣3＜1}，B＝{y|y＜2}，则（?R A）∩B＝（）A．B．? C．D． 2．已知复数z1＝3﹣bi，z2＝1﹣2i，若是实数，则实数b的值为（）A．6B．﹣6C．0D． 3．AQI即空气质量指数，AQI越小，表明空气质量越好，当AQI不大于100时称空气质量为“优良”．如图是某市3月1日到12日AQI的统计数据．则下列叙述正确的是（） A．这12天的AQI的中位数是90 B．12天中超过7天空气质量为“优良” C．从3月4日到9日，空气质量越来越好 D．这12天的AQI的平均值为100 4．已知函数f（x）的图象如图所示，则函数f（x）的解析式可能是（） A．f（x）＝（4x+4﹣x）|x|B．f（x）＝（4x﹣4﹣x）log2|x| C．f（x）＝（4x+4﹣x）log2|x|D．f（x）＝（4x+4﹣x）|x| 5．设a＝log48，b＝log0.48，c＝20.4，则（） A．b＜c＜a B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c 6．已知A、B是圆O：x2+y2＝16的两个动点，||＝4，＝﹣．若M是线段AB的中点，则?的值为（） A．8+4B．8﹣4C．12D．4 7．“仁义礼智信”为儒家“五常”，由孔子提出“仁、义、礼”，孟子延生为“仁、义、礼、智”，董仲舒扩充为“仁、义、礼、智、信”，将“仁义礼智信”排成一排，“仁” 排在第一位，且“智信”相邻的概率为（） A．B．C．D． 8．如图所示，在单位正方体ABCD﹣A1B1C1D1的面对角线A1B上存在一点P使得AP+D1P 取得最小值，则此最小值为（） A．2B．C．2+D． 9．已知双曲线的右焦点为F，渐近线为l1，l2，过点F的直线l与l1，l2的交点分别为A，B，若AB⊥l2，则|AB|＝（） A．B．C．D． 10．已知数列{a n}的通项公式为，则数列{a n}的前2020项和为（） A．B．C．D． 11．已知函数，现有如下命题： ①函数f（x）的最小正周期为；②函数f（x）的最大值为； 2020年河南省开封市高考数学一模试卷（理科） 题号一二三总分 得分 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1.已知集合A={x|x2-x-6＜0}，B=N，则A∩B=（） A. {-1，0，1，2} B. {0，1，2} C. {-2，-1，0，1} D. {0，1} 2.在复平面内，复数对应的点位于直线y=x的左上方，则实数a的取值范围是（） A. （-∞，0） B. （-∞，1） C. （0，+∞） D. （1，+∞） 3.设与都是非零向量，则“”是“向量与夹角为锐角”的（） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4.已知角α的顶点与原点重合，始边与x轴正半轴重合，终边经过点（1，-2），则tan2α=（） A. B. C. D. 5.已知定义在[m-5，1-2m]上的奇函数f（x），满足x＞0时，f（x）=2x-1，则f（m）的值为（） A. -15 B. -7 C. 3 D. 15 6.某省普通高中学业水平考试成绩按人数所占比例依次由高到低分为A，B，C，D，E五个等级，A等级15%， B等级30%，C等级30%，D，E等级共25%．其中E等级为不合格，原则上比例不超过5%．该省某校高二年级学生都参加学业水平考试，先从中随机抽取了部分学生的考试成绩进行统计，统计结果如图所示．若该校高二年级共有1000名学生，则估计该年级拿到C级及以上级别的学生人数有（） A. 45人 B. 660人 C. 880人 D. 900人 7.国庆阅兵式上举行升旗仪式，在坡度为15°的观礼台上，某一列座位与旗杆在同一个垂直于地面的平面上，某 同学在该列的第一排和最后一排测得旗杆顶端的仰角分别为60°和30°，第一排和最后一排的距离为25米，则旗杆的高度约为（） A. 17米 B. 22米 C. 3l米 D. 35米2018年全国各地高考数学一模试卷(理科)及答案解析(合集)
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