求积的近似值
《积的近似值》小数乘法PPT赏析
辨析：要求保留小数位数时，积的近似值末尾的0不能 去掉。
冀教版 数学 五年级 上册
2 小数乘法
积的近似值
课前导入
探究新知
课堂练习
课堂小结
课后作业
课前导入
你知道四舍五入在生 活中有哪些应用吗？
探究新知
猕猴桃的含糖量。
猕猴桃含糖量很 九折 高。每千克八猕五猴折
桃含糖0.08千克 ~0.14千克。
（1）每千克猕猴桃含糖0.08千克~0.14千克。 0.6千克称猴桃至少含糖多少千克？
答：0.6千克猕猴桃至少含糖0.048千克。
（1）每千克猕猴桃含糖0.08千克~0.14千克。0.6千克猕猴桃 至少 含糖多少千克？
0.08×0.6= 0.048 (千克）≈0.05(千克）
如果得数保留两位小数，你会做吗？ 千分位上的8比5大，向百分 位进1，所以约等于0.05千克。
（2）每千克猕猴桃含糖0.08千克~0.14千克。0.6千克猕猴桃 最多 含糖多少千克呢？
8.9×0.81＝7.209≈7.2(元) 答：这个文具盒的价钱折合人民币大约7.2元。
8 妈妈从香港出差归来，送给姥姥一块手表，这个手表的价钱是 320.1美元。当时的汇率如下图所示。当时这块手表的价钱折合人 民币大约多少元？（根据自己的经验确定保留几位小数）
中国银行 1港元兑换人民币0.81元
课堂练习
填一填
3．要将0.35×0.7的积保留一位小数，就要先算出 ( 0.35 )×( 0.7 )的积是( 0.245)，再将积中 ( 百分 )位上的数“四舍五入”，最后它的积约等 于( 0.2 )。
4．两个因数的积保留两位小数是4.77,它的准确 值可能是下面哪些数？
4.779 4.769 4.764 4.781 4.773
求积的近似值
求积的近似值简介在数学中，我们经常需要求解各种复杂函数的积分问题。
然而，很多函数的积分并不能直接求得解析解，而需要借助数值计算方法来获得近似值。
本文将介绍几种常用的数值计算方法，以及它们在求积的近似值问题上的应用。
数值积分方法矩形法矩形法是最简单的数值积分方法之一。
它将函数曲线划分成若干个等宽的矩形，计算每个矩形的面积，并将这些面积相加以获得近似的积分值。
常见的矩形法有矩形左端点法、矩形右端点法和矩形中点法。
以矩形左端点法为例，算法如下：1.将积分区间[a, b]等分成n个小区间，每个小区间的宽度为h = (b - a) / n。
2.对于每个小区间，计算函数在左端点的函数值，并用矩形面积公式 S = h *f(a) 进行近似计算。
3.将所有小区间的矩形面积相加，得到最终的近似积分值。
矩形法的优点是简单易懂，容易实现，但精度较低，对于曲线弯曲较大的函数不够准确。
梯形法梯形法是一种改进的数值积分方法，它在矩形法的基础上增加了两个端点的高度值，从而得到更精确的近似积分值。
算法如下：1.将积分区间[a, b]等分成n个小区间，每个小区间的宽度为h = (b - a) / n。
2.对于每个小区间，计算左右两个端点的函数值，并用梯形面积公式 S = h *(f(a) + f(b)) / 2 进行近似计算。
3.将所有小区间的梯形面积相加，得到最终的近似积分值。
梯形法相较于矩形法具有更高的精度，适用于各种类型的函数。
然而，对于复杂函数的积分，仍然需要更高级的方法来获得准确的近似值。
辛普森法则辛普森法则是一种使用二次多项式来逼近被积函数曲线的方法，它提供了更高级的数值积分精度。
算法如下：1.将积分区间[a, b]等分成n个小区间，每个小区间的宽度为h = (b - a) / n。
2.对于奇数编号的小区间，使用辛普森公式 S = h * (f(a) + 4f(a + h) + f(a + 2h)) / 3 进行近似计算；对于偶数编号的小区间，使用梯形法进行近似计算。
苏教版数学五年级上册教案求积的近似值
苏教版数学五年级上册教案：求积的近似值知识点概述本章主要学习求近似值的方法，涉及测量长度和面积、估算数量及运算结果的大约值、用加减法求近似数等知识点。
其中，在求估算数量及运算结果大约值时，我们需要学会四舍五入的方法，用于准确地掌握数值大小。
教学目标1.能够正确测量长度和面积，掌握测量工具的使用方法。
2.了解估算数量及运算结果大约值的基本思路，并能够熟练运用四舍五入方法求近似数。
3.通过实例演示、课堂练习等方式，掌握用加减法求近似数的基本技巧。
教学重点1.如何准确测量长度和面积，掌握使用测量工具的方法。
2.学习四舍五入方法，掌握估算数量及运算结果大约值的计算方式。
3.掌握使用加减法求近似数的基本技巧。
教学难点1.学生理解四舍五入的概念和方法，并能熟练应用到实际问题中。
2.学生能够正确理解近似数的概念，掌握使用加减法求近似数的方法。
教学具体步骤步骤一：引入教师在课堂上呈现两个长度或面积相似的物品（可以是书、文具盒等），提问：“这两个物品的大小一样吗？”引导学生发现两个物品大小不完全一样，然后引出今天的学习主题：我们有时需要估算数量和运算结果的大约值。
通过今天的课程学习，我们将学习到有用的估算方法，帮助我们更加准确地估算数量和运算结果的大小。
步骤二：测量长度和面积教师介绍测量长度和面积的工具，并演示如何使用尺子、卷尺等工具进行测量。
随后，学生们通过小组合作的方式到教室中测量物品的长度和面积，并将测量结果进行整理，汇报给整个班级进行共享。
步骤三：四舍五入的方法教师通过简单的数值练习引出四舍五入的概念和方法，引导学生掌握如何进行四舍五入的操作。
在此基础上，进一步介绍估算数量和运算结果的大约值的计算方式，让学生能够在实际问题中进行估算。
步骤四：用加减法求近似数在学习了四舍五入方法之后，教师引出用加减法求近似数的方法，并演示具体的操作流程以及应用实例。
随后，让学生在课堂上完成一些实践操作，巩固掌握求近似数的技巧。
2022年西师大版五上《积的近似值》教案精品
3、积的近似值◆教学内容教材第12-14页例1、例2的“求积的近似值”，课堂活动及练习三的相关练习。
◆教材提示这节课是在学生学习了小数乘法和估算的基础上进行的。
通过估算教学，学生已经再次感知了小数也可以用“四舍五入”法取近似值，为本节课的学习打下了基础。
本节课的知识点有以下两点：知识点一：为什么要求积的近似值。
知识点二：如何求积的近似值。
为了更好地完成本节课的教学目标，在教学中，要做到：第一：这节课先让学生根据小数乘法来计算积，然后再让学生明确，有时生活中只要保留两位小数。
例如付钱，我们只能付到分，也就是小数后第二位，由数学知识与现实生活的矛盾中，明确为什么要学求积的近似值的问题。
懂得取近似值的必要性。
第二：让学生根据已往的经验，教学取近似值的方法，也就是“四舍五入”法。
再通过例2的教学，让学生明确取近似值的方法，先求积，再按要求用“四舍五入”法取近似值。
◆教学目标知识与技能：理解求积的近似值的意义。
根据实际需要，确定应该保留几位小数，会用“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出积的近似值。
过程与方法：经历数学学习的过程，能运用数学活动中发现的数学规律解决一些简单的数学问题。
情感、态度和价值观：培养学生运用数学知识的意识，培养学生实际问题实际考虑的能力。
◆重点、难点重点掌握求积的近似值的方法，会根据实际需要求积的近似值。
难点根据实际需要求小数乘法中积的近似值。
◆教学准备教师准备：课件，人民币。
学生准备：草稿本，◆教学过程（一）新课导入1.复习引入：求出下面各题的近似值。
（1）得数保留一位小数（2）得数保留两位小数：×≈×≈×≈×≈说一说，你是怎样来求积的近似值的？引导学生说出用“四舍五入”法来求近似值。
2.引入新课。
出示问题：小明的妈妈今天去菜市场买了千克鱼，鱼每千克元。
你知道小明的妈妈要付多少钱吗？为什么？让学生自由解答并讨论出结果，最后汇报交流。
因为×1.5=（元），所以当学生汇报可能有：7元，元，元等。
【易错题精析】第12讲 积的近似数 小学数学五年级上册易错专项练(知识梳理易错汇总易错精讲易错专练
第12讲积的近似数（讲义）小学数学五年级上册易错专项练（知识梳理+易错汇总+易错精讲+易错专练）1. 求积的近似值的方法。
求积的近似值一般用“四舍五入”法。
先算出积，然后看哪些是要省略的部分，再看省略部分的首位数字是几，决定是“舍”还是“入”，最后把取舍后的得数用“≈”连接。
温馨提示：若近似值末尾是0，这个0必须保留。
1. 用“四舍五入”法按要求保留小数位数，不能直接去掉尾数；计算结果是近似值，得数要用“≈”连接。
2. 求得的近似值如果是末尾含有0的小数，那么这个小数末尾的0不能去掉，否则会改变近似值的精确度。
3. 相等的两个小数精确度不一定相同。
如4.8和4.80。
【易错一】李奶奶花22.2元买了5棵大白菜，共重12千克。
照这样计算，买30.5千克大白菜要花（）元。
A．56.425 B．56.43 C．11.29 D．11.285【解题思路】根据单价＝总价÷数量，用买5棵大白菜的总钱数除以大白菜的质量，求出每千克大白菜的价钱；再根据总价＝单价×数量，用每千克大白菜的价钱乘30.5，即是买30.5千克大白菜的钱数；注意计算结果根据“四舍五入”法保留两位小数。
【完整解答】22.2÷12＝1.85（元）1.85×30.5≈56.43（元）故答案为：B【易错点】掌握小数乘除法的计算法则及应用，注意结合生活实际，人民币最小单位为分，所以钱数最多是两位小数。
【易错二】我们现在使用的《数学》课本的规格为“210毫米×148毫米”。
那么数学课本封面的面积大约是( )平方米。
（保留两位小数）【解题思路】课本的规格为“210毫米×148毫米”，将毫米变换单位为“米”，再根据长方形面积公式求出面积。
【完整解答】210毫米＝0.21米，148毫米＝0.148米0.21×0.148≈0.03（平方米）【易错点】此题考查的是小数乘法的应用，解答此题应注意单位不同。
《求积的近似值》小数乘法和除法PPT课件
第4页
探究新知
第五单元
第7课
★任务驱动:阅读教材的内容，尝试解决下列问题。 1.说说怎样求积的近似值。
求积的近似值，要先算出相乘的积，然后要看保留的小数的 后一位，用“四舍五入”法取近似值。
第5页
2.在求积的近似值时，用什么符号连接？为什么？ 在写算式得数时，注意要用约等于。
第五单元
第7课
4.5×6.28=28.26(元)≈28.3(元)
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课堂巩固
第五单元
第7课
7.一块三角形广告牌，底为12.5米，高为6.8米。如果要给这块广 告牌刷油漆(只刷一面)，每平方米用油漆0.4千克，刷这个广告牌需要 油漆多少千克？
12×12.5×6.8×0.4=17(千克)
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1.让学生说说“精确到个位、十分位、百分位、千分位”是什么意 思？
精确到个位、十分位、百分位、千分位，就是利用“四舍五入”法 保留整数、一位小数、两位小数、三位小数……
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预习导学
2.讨论:1.9999精确到十分位是2.0，这个0能不能省略？ 这个0不能省略，因为2.0才表示20个0.1。
第五单元
第五单元 小数乘法和除法
求积的近似值
第五单元
第7课
-.
第1页
学习目标
第五单元
第7课
1.能根据要求正确运用“四舍五入”的方法求积的近似值。 2.初步了解求积的近似数时表示的精确程度，理解求得积的近 似数时，小数末尾的0不能去掉。 3.进一步培养运用旧知和类比推理的能力。
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预习导学
第五单元
第7课
化学课件： . /kejian/huaxue/ 生物课件： . /kejian/shengwu/
求积的近似值(课件)五年级上册数学苏教版
答：去年大约收入 万元。
一种菜油每千克售价元。王成买了 千
克，应付多少钱？
≈ （元）
8.1 6 × 1.4
在收付现款时，通常 是精确到“分”。
3264 816
千分位上是 4， 4＜5，舍去。
1 1.4 2 4
答：王成应付 元钱。
求积的近似值，要先算出乘积， 再根据“四舍五入”法保留需要的位 数。如果精确到十分位就是保留一位 小数，看百分位；如果精确到百分位 就是保留两位小数，看千分位……满 “5”向前进1，不满“5”就直接舍去。
五、课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
把看作2，3.2×2＝，面积比平方分米小。
＝
（平方分米）
≈ （平方分米）
答：它的面积大约是 5.9 平方分米。
四、课堂小结
求积的近似值，要先算出乘积， 再根据“四舍五入”法保留需要的位 数。如果精确到十分位就是保留一位 小数，看百分位；如果精确到百分位 就是保留两位小数，看千分位……满 “5”向前进1，不满“5前年收入 3.18 万元，去年的收入是前
年的 1.6 倍。去年大约收入多少万元？（ 得数 保留两位小数）
三个量：一倍数 几倍数 倍数
一倍数×倍数=几倍数
≈ （万元）
3.1 8
1908 318 5.0 8 8
千分位上是 8，保留两 位小数应该怎么办？
保留两位小数，看千分位 8>5，向百分位进一。
三、巩固练习
1. 求出下面各题积的近似值。[教材P66 练一练] （1）得数保留一位小数：
=0.648 ≈0.6
=2.752 ≈2.8
1. 求出下面各题积的近似值。[教材P66 练一练] （2）得数保留两位小数：
求积的近似数的方法
求积的近似数的方法积的近似数是在数值计算中非常重要的概念。
在现实生活中，我们经常需要进行乘法运算并得到大致的结果。
例如，计算金融利息、预测人口增长率、评估工程项目成本等等。
因此，有很多方法可以帮助我们获得积的近似数。
以下是一些常见的求积近似数的方法：一、四舍五入法：四舍五入法是最简单直观的近似方法。
当我们需要一个整数近似值时，我们可以将小数部分进行四舍五入。
例如，当我们需要将3.76近似为整数时，我们可以将其四舍五入为4二、截断法：截断法是将小数部分直接舍去，得到一个整数近似值。
例如，将3.76截断为3三、保留有效数字法：保留有效数字法是将积的结果截取到一定的位数，保留有效数字。
有效数字是指结果中没有无效的零和十进制点之前的数字。
例如，将3.76保留到两位有效数字，我们可以得到3.8四、近似运算法：近似运算法是通过调整运算数，使其更易计算，从而得到一个近似结果。
例如，将3.76近似为4，然后进行乘法运算，最后得到16五、分段近似法：分段近似法是将乘法问题划分为多个小问题进行近似计算，然后将结果相乘得到最终结果。
例如，将3.76分解为3和0.76，然后使用近似方法计算这两个数的乘积，最后将结果相乘得到近似积。
六、幂次近似法：幂次近似法是将乘法问题转化为求幂的问题进行近似计算。
例如，将3.76近似为4，然后使用幂次近似法计算4的乘方，最后得到结果。
七、线性近似法：线性近似法是通过对乘积函数进行线性近似来计算积的近似值。
例如，在附近选取两个点，然后通过计算斜率来估算结果。
综上所述，求积近似数的方法有很多种。
在实际应用中，我们可以根据具体情况选择合适的方法。
重要的是明确所需的近似精度，并根据精度要求选择相应的方法进行计算。
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比较后发现：钱一般都要用两位小数来表示，当算出来的钱数是个三位小数时，按照需要要把这个结果保留成两位小数。
2、写出下表中各数的近似数（p.91第1题）
学生独立填写，再交流。重点交流第2个数每一次的思考方法。
3、例3：学生读题后独立解决，说说做这题需要注意什么？
主备教师王秉荣时间Байду номын сангаас2011年11月2日
课题
求积的近似值
第3课时
教学
目标
1、使学生进一步巩固近似值的方法，学会用“四舍五入”求积的近似值，并培养学生根据实际情况灵活运用知识的能力。
2、在研究算法和解决问题的过程中，感受数学在生活中的价值、提高数学应用意识。
教学
重点
学会求积的近似值
教学
难点
学会求积的近似值
2、计算的时候要考虑适当的“简便”。观察这两个算式，它们都可以用乘法分配律使计算更简便。第一题=25.6×（1＋1.6）；第二题=25.6×（1.6－1）。
二、学习新知：
1、说说近似数在生活中的实际需要：
老师可举例：体重、收入等需要用近似数表达的情况，学生也可适当补充。
补充买衣服：商店里经常可以看到打折销售的情况，比如原来150元的衣服现在打8折出售，该付多少钱？
教学用具
情景图
教学方法
自学探究法
教学过程
修改备注
一、复习：
工程队修路，第一天修了25.6米，第二天修的米数是第一天的1.6倍。
两天一共修路多少米？
第二天比第一天多修多少米？
指出：1、在列式的时候要“规矩”。比如第一个问题就是要用第一天的米数加第二天的米数，算式“25.6＋25.6×1.6”；第二个问题要用多的减少的，算式“25.6×1.6－25.6”。列式的时候要按照常用的数量关系来列，这样更可靠。
4、学生练习：（练一练）
交流结果，注意指导书写格式。（=≈）
三、布置作业：
练习十六第2~5题。
注意：1、第4题在写答句时，应写成“它的面积大约是多少平方分米。”写的是算出来的近似数。
2、第5题的单位是“万公顷”。
板书设计：
求积的近似值
3.18×1.6≈5.09（万元）
教学反思：