人教版数学八年级下册课件 16.2 二次根式的乘除 第一课时 (共18张PPT)
心主 一、车险分部各岗工作完成情况(数据 截止11月30日 止) 全年理赔中心车险分部共处理车险案 件查勘 定损36820件、 损失车 辆换件 报价四 万 余件、车险赔案理算37000件(本代外 通赔案 件231件 ),占全 市案件 的70% 左右,较 去 年同比案件处理量上升34% 。万元以下的案 件1小时 通知赔 付达成 率在全 省排名 第 二;万元以下结案周期天,万元以上天 。车险 案件处 理率达107% 。 车险通赔本带外案件处理率% ,外带本案件处 理率% 。受理 盗抢险 案件28件,与经 侦 合作查处保险欺诈案件8件,为公司换 回损失40万余 元。
x≥3 x≤6
∴3≤x≤6
2 1 x x 1
x≥1 x≤1
∴x=1
3 x2 2
x为任何实数.
4 x 1
x为任何实数.
想一想
一个长方形的长为 6cm，宽为 3cm， 这个长方形的面积是多少？
解 : 长方形的面积为 6 3
这个结果能否化简？如何化简？
合作探究
计算: (1) 4 25 1 0 ( 2) 4 25 10
27
1 27 3
9 3
练习:
计算
(1) 6 7 (2) 1 32
2
解:
(1) 6 7 6 7 42
(2) 1 32 1 32 16 4
2
2
二次根式乘法运算公式
a • b a • b（a≥0,b≥0)
积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方
根的积。
注意：
× a b a b
理赔中心车险分部各项工作取得较好 成绩的 一年,总 省公司 把今年 定为数 据年、 服 务年,理赔中心车险分部充分贯彻落实 了此项 举措,制 定了高 标准、 严要求 的年度 工 作计划。这一年,我们向社会兑现了客 户节四 个一服 务承诺 ;这一 年,我们 经受住 了 特大暴雨的考验;这一年,理赔事业改 革如火 如荼的 展开;这 一应用
化简.
做一做
(1) 24,
化简
(2) 72, (3) 50
(4) 9a , (5) 2a2 , (6) a2b3
化简： (1) a 4b (2) 12a 2b (3) 8a 3b 4
1.本节课学习了算术平方根的积和积的算
术平方根。
a≥0,b≥0
2.化简二次根式的步骤
1.将被开方数尽可能分解成几个平方数.
(一)查勘定损岗: 1、为配合在线定、核、报工作的开展 ,中心 专门为 查勘定 损人员 配备上 本,对1万 元
以下的单独车损案件随定随录,在损失 确定完 毕
a、b必须都是非负数！
(a≥0,b≥0)
算术平方根的积等于各个被开方数积的算 术平方根
例1: 计算
1、 3 5 3 5 15
2、 1
3
问题1： (4)(9)× 4 9 ？
问题2： 9 16× 9 16 ？
× 52 32 52 32
一般的： 反过来：
（a≥0，b≥0） （a≥0，b≥0）
在本章中， 如果没有特别说明，所有的字母都表示正数．
例2.化简： （1）16 81；（2） 4a2b3 ;
解 : (1) 16 81 16 81 49 36
温故知新
二次根式 a (a 0)
( a )2 a （a 0）
a2
a
a(a 0) a(a 0)
温故知新
1、什么叫二次根式？下列各式哪些是二 次根式？哪些不是？为什么？
160, 13, 3 27, a,
3a2 5, 4a2
温故知新
2、当x为怎样的实数时，下列各式有意
义？
1
x 3
6 x
2.应用 3.将平方项应用
化简
随堂测评
1.化简： 1 2 5 2 3 12
3 2 xy 1 4 288 1
x
72
2.化简:
（1） 49121 （2） 225
（3） 4 y
（4） 16ab2c3
3.已知一个矩形的长和宽分别
是 10cm和2 2cm ，求这个
矩形的面积
(3) 9 1 ( 4) 9 1
4
4
你发现了什么？用你发现的规律填空：
(1) 2 3 = ６
(2) 5 7 = 35
分析归纳： 二次根式乘法法则
(a≥0,b≥0)
算术平方根的积等于各个被开方数积的算 术平方根
4s店保险理赔的工作总结(同名55452) 4s店保险理赔工作总结 篇一:
（2） 4a2b3 4 a2 b3
2 a b2 b
2a b2 b 2ab b
例3、化简
1 121 225
2 16 81
3 412 92
5 4 7
4 122 52
6 4a2b3
化简计算要求：被开方数中不含能开得尽方的因数 和因式
化简二次根式的步骤：
1.将被开方数尽可能分解成几个平方数. 2.应用
x≥3 x≤6
∴3≤x≤6
2 1 x x 1
x≥1 x≤1
∴x=1
3 x2 2
x为任何实数.
4 x 1
x为任何实数.
想一想
一个长方形的长为 6cm，宽为 3cm， 这个长方形的面积是多少？
解 : 长方形的面积为 6 3
这个结果能否化简？如何化简？
合作探究
计算: (1) 4 25 1 0 ( 2) 4 25 10
27
1 27 3
9 3
练习:
计算
(1) 6 7 (2) 1 32
2
解:
(1) 6 7 6 7 42
(2) 1 32 1 32 16 4
2
2
二次根式乘法运算公式
a • b a • b（a≥0,b≥0)
积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方
根的积。
注意：
× a b a b
理赔中心车险分部各项工作取得较好 成绩的 一年,总 省公司 把今年 定为数 据年、 服 务年,理赔中心车险分部充分贯彻落实 了此项 举措,制 定了高 标准、 严要求 的年度 工 作计划。这一年,我们向社会兑现了客 户节四 个一服 务承诺 ;这一 年,我们 经受住 了 特大暴雨的考验;这一年,理赔事业改 革如火 如荼的 展开;这 一应用
化简.
做一做
(1) 24,
化简
(2) 72, (3) 50
(4) 9a , (5) 2a2 , (6) a2b3
化简： (1) a 4b (2) 12a 2b (3) 8a 3b 4
1.本节课学习了算术平方根的积和积的算
术平方根。
a≥0,b≥0
2.化简二次根式的步骤
1.将被开方数尽可能分解成几个平方数.
(一)查勘定损岗: 1、为配合在线定、核、报工作的开展 ,中心 专门为 查勘定 损人员 配备上 本,对1万 元
以下的单独车损案件随定随录,在损失 确定完 毕
a、b必须都是非负数！
(a≥0,b≥0)
算术平方根的积等于各个被开方数积的算 术平方根
例1: 计算
1、 3 5 3 5 15
2、 1
3
问题1： (4)(9)× 4 9 ？
问题2： 9 16× 9 16 ？
× 52 32 52 32
一般的： 反过来：
（a≥0，b≥0） （a≥0，b≥0）
在本章中， 如果没有特别说明，所有的字母都表示正数．
例2.化简： （1）16 81；（2） 4a2b3 ;
解 : (1) 16 81 16 81 49 36
温故知新
二次根式 a (a 0)
( a )2 a （a 0）
a2
a
a(a 0) a(a 0)
温故知新
1、什么叫二次根式？下列各式哪些是二 次根式？哪些不是？为什么？
160, 13, 3 27, a,
3a2 5, 4a2
温故知新
2、当x为怎样的实数时，下列各式有意
义？
1
x 3
6 x
2.应用 3.将平方项应用
化简
随堂测评
1.化简： 1 2 5 2 3 12
3 2 xy 1 4 288 1
x
72
2.化简:
（1） 49121 （2） 225
（3） 4 y
（4） 16ab2c3
3.已知一个矩形的长和宽分别
是 10cm和2 2cm ，求这个
矩形的面积
(3) 9 1 ( 4) 9 1
4
4
你发现了什么？用你发现的规律填空：
(1) 2 3 = ６
(2) 5 7 = 35
分析归纳： 二次根式乘法法则
(a≥0,b≥0)
算术平方根的积等于各个被开方数积的算 术平方根
4s店保险理赔的工作总结(同名55452) 4s店保险理赔工作总结 篇一:
（2） 4a2b3 4 a2 b3
2 a b2 b
2a b2 b 2ab b
例3、化简
1 121 225
2 16 81
3 412 92
5 4 7
4 122 52
6 4a2b3
化简计算要求：被开方数中不含能开得尽方的因数 和因式
化简二次根式的步骤：
1.将被开方数尽可能分解成几个平方数. 2.应用
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(人教版)八年级下册：16.2《二次根式的乘除(1)》ppt课件
= 8 1 2 = 42 23
= 42 6 = 4 6 （2）已知 a 2 50 , b 3 32 ，求S；
解：由题意得：
S = a gb = 2 503 32
= 6 5032 = 6 40 2
15
= 6 40 = 2 4 0
.
五、强化训练
2、设正方形的面积为S，边长为 a. (1)已知S=50，求 a ；
解：由题意得：
a = s = 50
= 5 2 2 = 52 2
=5 2
(2)已知S=242，求 a.
解：由题意得：
a = s = 242 = 1 1 2 2 = 112 2
16
=11 2
.
Thank you!
.
17
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＝ 16 × 81＝__4_×__9_＝_3_6_.
8
.
三、研读课文
知运 二 识算 次 点根 二式
的 乘 法
9
（2） 4a 2b3 解：（2） 4a 2b3
＝ 4 · a 2· b 3 ＝__2_·_a _·_b __b _
＝_2_a_b_·_b_ ＝_2_a_b __b_
温馨提示：被开方数 4a2b3中含有因数或因式
三、研读课文
一个长方形的长和宽分别是 1 0 和 2 2 .
求这个长方形的面积.
解：由长方形的面积=长×宽，可得
S = 102 2 = 2 10 2
= 2 2 2 5 =2 22 5
= 22 5 = 4 5
13
.
四、归纳小结
1、 a.• b a b （ a ≥0，_b___≥0）
人教版八年级下册数学16.2二次根式的乘除(2) ——二次根式的除法课件 (共18张PPT)
(5) 3 3 5
(6) 0.4 (7) 3 24
(8)
5x 12 y3
难点突破
例 5 化简 (aa1－ ) a11=1a =__．____
分析：含字母的二次根式的化简，通常要知道字母的符号,而字 母的符号又常借被开方数的非负性而隐藏．因此，化简时要从 被开方数入手．
解：∵a －a1有意义，∴－1a≥0，∴－a＞0．
a0,b0
二次根式相除，根号不变，把被开方数相除。
思考：
1、这里的字母a，b可以取任意实数吗？ 2、为了方便记忆，你能用一句话叙述这一规律吗？ 3、等式 m3 m3 成立的条件是__m__>_5___
m5 m5
实践应用
a b
a b
a 0 ,b 0
例1 计算 (1) 24 3
(2) 3 1 2 18
∴a －1a＝a
(－1 a)＝a
(－a) (－a) (－a)
＝a
(－－aa)2＝a
－a
－a
＝－aa －a＝－ －a．
巩固提升
1.计算 4 8 1 的结果是（ A ）
3
A. 3
B. 5
C. 6
D. 8
2.若使等式
42k k1
42k 成立，则实数k取值范围是_1_＜__k__≤_2__
k1
3.下列二次根式 4 5， y, x2y2, a 2+ 9, 2 x中属于最
课外作业
1.计算：
(1) 30 3 22221 23 2
(2) 7314 3 21 152 2
(3) a3b (3 b)(32a) ( 4 )7 ( 5 6 1 )2( 4 )2
2a
(5) 2 5 50
人教版八年级数学下册二次根式的乘除二次根式的乘法PPT精品课件
知识讲解
试一试： 你能化简下列二次根式吗？
16 81
解：1681 1296 362 36
8
知识讲解
把 a· b aba 0,b 0) 反过来，就得到
ab a· b （a≥0，b≥0）
两个数的积的算术平方根，等于这两个 数的算术平方根的积。
利用它可以进行二次根式的化简。
9
知识讲解
5.以景物衬托情思，以幻境刻画心理 ，尤其 动人。 凄清、 冷落的 景色， 衬托出 人物的 惆怅、 幽怨之 情，并 为全诗 定下了 哀怨不 已的感 情基调 。
6.石壕吏和老妇人是诗中的主要人物 ，要立 于善于 运用想 像来刻 画他们 各自的 动作、 语言和 神态； 还要补 充一些 事实上 已经发 生却被 诗人隐 去的故 事情节 。
3.本题运 用说明 文限制 性词语 能否删 除四步 法。不 能。极 大的一 词表程 度，说 明绘画 的题材 范围较 过去有 了很大 的变化 ，删去 之后其 程度就 会减轻 ，不符 合实际 情况， 这体现 了说明 文语言 的准确 性和严 密性。
4.开篇写湘君眺望洞庭，盼望湘夫人 飘然而 降，却 始终不 见，因 而心中 充满愁 思。续 写沅湘 秋景， 秋风扬 波拂叶 ，画面 壮阔而 凄清。
13
小结 计算公式：
a· b aba 0,b 0)
化简公式：
ab a b （a≥0，b≥0）
a2 a(a 0)
14
15
1. 中国人只要看到土地，就会想种点 什么。 而牛叉 的是， 这花花 草草庄 稼蔬菜 还就听 中国人 的话， 怎么种 怎么活 。
2. 中国人对蔬菜的热爱，本质上是对土地 和家乡 的热爱 。本诗 主人公 就是这 样一位 采摘野 菜的同 时，又 保卫祖 国、眷 恋家乡 的士兵 。
人教数学八下《二次根式的乘除》二次根式PPT课件(第1课时)
解：原式=
− × −
= ×
解：原式= − × −
= ×××
=
× ×
=
4、计算： ∙ −
原式= ∙
−
∙ ∙
= −
= −
= − ×
= −
解：原式= × ×
=
= ×
=
=
=
针对练习
2、计算： +
解：原式= +
= ×
=×
=
= ∙ ≥ , ≥
解：原式= +
=
=
针对练习
3、计算： − × (−)
m a n b =mn ab （a 0, b 0)
典型例题3——比大小
1.比大小
______
解（1） =
=
×
=
பைடு நூலகம்
× =
（2）− = − × = −
− = − × = −
（2）- 4 2 ___ - 2 7
= ∙ ≥ , ≥
2.在化简时，,我们一般先将被开方数进行因数分解或因
式分解，然后将所有能开得尽方的因数或因式开出来。
典型例题1——化简
1、
= × = × =
2、 =
∙ = ∙ =
本章中，如果没有
特别说明，所有字
母都表示正数
针对练习
3、 >
解：原式=
=
∙ ∙
= ∙ ∙ ∙
=∙∙∙
最新人教版数学八年级下 册16.2 二次根式的乘除 课件
11. 能使 (3 − )(�� + 1)= 3 − · + 1成立的所有整数a的和 5
是ห้องสมุดไป่ตู้
.
12. 若 80· 2的值是一个整数,则正整数a的最小值是
10
.
13. 计算或化简:
(1) -
6
5
×
20
=
3
-2 ;
(2) 5 21×2 3= 30 ;
(3) 32 2 3 = 4bc (a>0,b>0,c>0);
(4) 92 + 364 = -3a + (a<0).
14. 计算:
(1) 2 14×(-3 2);
(3) 72 × −2
(1) -12
(2) 84
(3) -5
(4) 2
1
6
(2) 2 6 × 42 × 21;
×
5
12
6;
(4)
2
2
3
×
3
4
× 30.
15. 已知一个长方形花坛与一个圆形花坛的面积相等,长方形花坛的长为
3a
3
(3) 9 =
(a≥0).
5. 使等式
3
+
32 =-m
+ 3成立的条件是
-3≤m≤0
.
6. 计算:
(1) 18 × 125;
(3) -
152
−
(1) 15
(2) 72 a
(3) -2
(4)
132 ;
(2) 3×4 9×2 6(a>0);
(4)
5
3
×
人教版数学八年级下册 16.2 二次根式的乘除(第1课时) 课件(共31张ppt)
知识讲解
问题 你还记得单项式乘单项式法则吗？ 试回顾如何计算3a2·2a3= 6a5 .
例2
计算:（1）2
3×3
7； （2）4
27 ×
1 −8
3
.
提示：可类比 上面的计算哦
解: （1）2 3 × 3 7 = 2 × 3 3 × 7 =6 21.
1
1
（2）4 27 × − 8 3 = 4 × − 8
（2） ������3 + 6������2������ + 9������������2 = ������ ������ + 3������ 2 = (������ + 3������) ������.
归纳：当二次根式内的因数或因式可以化成含平方差或 完全平方的积的形式，此时运用乘法公式可以简化运算.
两个负数比 较大小，绝
对值.大的反
而小
归纳：比较两个二次根式大小的方法：可转化为比较两个被开方 数的大小，即将根号外的正数平方后移到根号内，计算出被开方 数后，再比较被开方数的大小，被开方数大的，其算术平方根也 大.也可以采用平方法.
知识讲解
练一练 1.计算 ： 2 × 8 的结果是 ( B )
A. 10
（2）14
2������ ⋅
8������3＝
1 4
2������ ⋅ 8������3 1 16a4 1 4a2 a2 .
4
4
知识讲解
2. 若长为 24 ，宽为 8 ，求出它的面积. 解：它的面积为 24 × 8 = 24 × 8 = 82 × 3 = 8 3.
随堂训练
������ ������ − 6 = ������ ⋅ ������ − 6
新人教版初中数学八年级下册第16章 二次根式《16.2二次根式的乘除》优质课件
3 2
6
2 5
3
6 5
.
如果根号前有系数，就 把系数相除，作为 商的系数.
最简二次根式
上述几个例题中运算的最后结果，都有如下两个特点： （1）被开方数不含分母； （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；
满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式.
说明：二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最 简二次根式，并且分母中不含二次根式.
6 52 2 65 2
30 2；
含系数的二次根 式相乘，将系数 相乘作为积的系 数，被开方数相 乘作为积的被开
方数.
（3） 3x 1 xy 3x 1 xy x2 y
3
3
x2 y x y .
本章中二次根式相 乘时，如没有特别 说明，所有的字母
都表示正数.
归纳
（1） 16 81； （2） 4a2b3 .
这样运算的作用： 化简二次根式
. 解：（1）16 81 16 81 4 9 36 ；
（2） 4a2b3 4 a 2 b3
2a b2 b 2ab b .
a2 a可以看作公式 ab a b 在 a b 时
2 2 3 6.
3 3 3 3
利用第（1）题中解 法2的方法去掉分 母中的根号.
（3） 8 8 2a 4 a 2 a .
2a 2a 2a 2a a
二次根式的运算中， 最后结果分母一般 不含二次根式.
应用（2）
例4 计算： （1） 4 1 7 ；
5 10
（2） 2
的算术平方根.
有何作用？
人教版八年级数学下册 16.2 二次根式的乘除 课件(共18张PPT)
• 3、Patience is bitter, but its fruit is sweet. (Jean Jacques Rousseau , French thinker)忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的。10:516.17.202110:516.17.202110:5110:51:196.17.202110:516.17.2021
•
17、儿童是中心，教育的措施便围绕 他们而 组织起 来。2021/8/102021/8/102021/8/102021/8/10
• 2、Our destiny offers not only the cup of despair, but the chalice of opportunity. (Richard Nixon, American President )命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。二〇二一年六月十七日2021年6月17日星期四
•
10、阅读一切好书如同和过去最杰出 的人谈 话。2021/8/102021/8/102021/8/108/10/2021 9:49:28 PM
•
11、一个好的教师，是一个懂得心理 学和教 育学的 人。2021/8/102021/8/102021/8/10Aug-2110- Aug-21
•
12、要记住，你不仅是教课的教师， 也是学 生的教 育者， 生活的 导师和 道德的 引路人 。2021/8/102021/8/102021/8/10Tues day, August 10, 2021
√ √
√
必做题： 第15页习题21.2 第1、 4、5题
选做题: 第9、10题
用你发现的规律填空,并用计算器验算
1、 2 3 _＝__ 6;
2、 2 5 _＝__ 10
16.2二次根式的乘除 (教学课件)- 初中数学人教版八年级下册
解： ( 思考】乘法法则是如何得出的?二次根式的除法该怎样算呢2 除法有没有类似的法则?
学习 目标 3. 理解最简二次根式的概念，能熟练地将二 次根式化为最简二次根式。
2. 会运用除法法则及商的算术平方根进行简 单运算.
1. 掌 握二次根式的除法法则，会用法则进行计算.
探究新知 知识点1
二次根式的除法
探究新知
归纳总结 二次根式的乘法法则的推广： ①多个二次根式相乘时此法则也适用，即
√a·√b .....√n=√ab...n(a≥0,b≥0....n≥0)
②当二次根号外有因数(式)时，可以类比单项式乘单 项式的法则计算，即根号外的因数(式)的积作为根号 外的因数(式),被开方数的积作为被开方数，即
化简：
(1)√ 16×81;(2)√4a²b³(a≥0,b≥0).
解：(1)√ 16×81
(2)√4a²b³
(2 ) 中4 ²ab³ 含有 像 4 a²,b²,, 这
= √16×√81
=√4O√a²O√b³
样开的尽方的因 数或因式，把它
=4×9
=36;
=2OaO√b²Ob
们开方后移到根 号外.
巩固练习
计算：
(1)
(2)
●
解： (1) (2)
提示：像(2)中除式是分数或分(1)
(2)
(3)
●
解：(1)
探究新知
考点② 利用二次根式的除法法则计算根号外因数不是1的 二次根式
计算： (1) 解：(1)
假分数，再运用二次根式除法法则进行运算.
巩固练习 计算，看谁算的既对又快.
重
探究新知
方法点拨
化简二次根式的步骤：
1.把被开方数分解因式(或因数);
人教版八年级数学下：16.2二次根式的乘除课件(共15张PPT)(课件精选)
想一想：
化简：（1） 1 2 -1
（2） 2 2 3
13
小结 课件在线
1.二次根式的除法利用公式:
a aa 0,b 0
bb
2.最简二次根式:
a b
a a 0,b 0
b
(1).被开方数不含分母;
(2).被开方数不含能开得尽方的因 数或因式.
3.在二次根式的运算中，对最后结果的要求。
14
比一比，看谁最棒
2 3
,
2.
16 49
4 7
,
(3) 2 ＝ 2 33
4 9
2 3
4 4 99
16 49
4 7
16 49
16 49
2＝ 2
55
规律:
a a
b
b
a 0,b 0
两个二次根式相除，等于把被开方数相除，作为商的
被开方数 6
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二次根式的除法公式的应用：
例4： 计算1 24 ，
3
2 3 1
2 18
（3） 8 2a
课件在线 10
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做一做：教材第10页练习第1、2、3题.
11
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应用新知 例： 设长方形的面积为S，相邻两边长分别 为a，b.已知S= 2 3，b= 10,求a.
解：因为S= ab, 所以
a S 2 3 2 3 10 30 . b 10 10 10 5
12
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（1）4 3 a 3 8 3 ( 2) a2 b 5 x3 y a b 2 0
a
xy
(3 ) 18 2 x3 3 3 x y (4) 3ab 6 b
3a
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化简：（1） 1 2 -1
（2） 2 2 3
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1.二次根式的除法利用公式:
a aa 0,b 0
bb
2.最简二次根式:
a b
a a 0,b 0
b
(1).被开方数不含分母;
(2).被开方数不含能开得尽方的因 数或因式.
3.在二次根式的运算中，对最后结果的要求。
14
比一比，看谁最棒
2 3
,
2.
16 49
4 7
,
(3) 2 ＝ 2 33
4 9
2 3
4 4 99
16 49
4 7
16 49
16 49
2＝ 2
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规律:
a a
b
b
a 0,b 0
两个二次根式相除，等于把被开方数相除，作为商的
被开方数 6
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二次根式的除法公式的应用：
例4： 计算1 24 ，
3
2 3 1
2 18
（3） 8 2a
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做一做：教材第10页练习第1、2、3题.
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应用新知 例： 设长方形的面积为S，相邻两边长分别 为a，b.已知S= 2 3，b= 10,求a.
解：因为S= ab, 所以
a S 2 3 2 3 10 30 . b 10 10 10 5
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（1）4 3 a 3 8 3 ( 2) a2 b 5 x3 y a b 2 0
a
xy
(3 ) 18 2 x3 3 3 x y (4) 3ab 6 b
3a
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